2012年上期8年级总复习第11、12课时
2012年新人教版数学八年级(上)第十二章《全等三角形》单元复习
证明：∵OC是∠AOB的平分线， D PD⊥OA，PE⊥OB F C ∴PD＝PB P 在Rt△OPD和Rt△OPE中 OP＝OP PD＝PE B O E ∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL） OD＝OE ∴OD＝OE ∠DOF＝∠EOF 又∵OC是∠AOB的平分线 OF＝OF ∴∠DOF＝∠EOF ∴△OFD≌△OFE（SAS） 在△OFD和△OFE中 ∴DF＝EF
12. 全等三角形
单元复习
第十二章 全等三角形 知识结构
全等形
解决问题 全等三角形
对应边相等 对应角相等
三角形全等的判定
（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）
角平分线上点到两边的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上
1.三角形全等的判定法：“SSS”
三边对应相等的两个三角形全等 （可简写为“边边边”或 “SSS”）
证明：∵AB∥CD ∴∠DCA＝180°－∠A B ＝180°－90°＝ 90° 在Rt△ABC和Rt△CED中 BC＝DE
A
O E C
AB＝EC ∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL） ∴∠B＝∠DEC ∴∠ACB＋∠DEC＝90° ∴∠COE＝90° 又∵∠A＝90° ∴∠ACB＋∠B＝90° ∴DE⊥BC
9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上 一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是 OC上的另外一点，连接DF、EF. 求证：DF＝EF.
（提示：分两步证明： ①证明△OPD≌△OPE； ②证明△OFD≌△OFE）
A D
P F C
O
E
B
9.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点， PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上的另外一点， 连接DF、EF. 求证：DF＝EF. A
八年级上学期期末复习(12～22课)[复习学案][人教版].docx
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初中历史有效教学目标导学案（学生用）检测板块一、选择题：（共24分）1、1927年——1931年中国共产党为挽救革命而开展的斗争是（）①发动五四运动②举行南昌起义③建立井冈山等革命根据地④召开遵义会议A.①②B.②③C.③④D.②④2、右图是一“重点红色旅游区”内的革命遗址。
根据所学知识判断，以下主题形象设计与图片相关的是（）A.开天辟地，党的创立B.革命摇篮，领袖故里C.历史转折，挽救革命D.延安精神，革命圣地3、蒋介石致张学良密电“沈阳I I军行动，可作为地方事件，望力避冲突，以免事态扩大。
一切对日交涉，听候中央处理”中的“沈阳日军行动”是指（）A.九一八事变B.西安事变C.卢沟桥事变D.南京大屠杀4、建筑是浓缩的历史，下列建筑中见证了中国全面抗战开始的是连义会议会址卢沟栋中国共产党第一次全国代表大会会址A南帛起义指挥部B5、今天的人们生活在“信息时代”，你在百度搜索引擎中输入** 1940年下半年”、“彭德怀”、“交通破袭战”这二个关键词，最有可能出现的历史事件是（）A.淮海战役B.平型关战役C.百团大战D.台儿庄战役6、下列历史事件按发生的先后顺序排列（）①九一八事变②七七事变③西安事变④重庆谈判A.①④②③B.④①②③C.③①②④D.①③②④7、毛泽东说：“蒋介石两个拳头（指陕北和山东）这么一伸，他的胸膛就露出来To所以，我们的战略就是要把这两个拳头紧紧拖住，对准他的胸膛插上一刀。
” 这里“插上一刀”的军事行动是指（）A,挺进大别山B,辽沈战役 C.淮海战役D.渡江战役8、下列描述的人民解放战争时期的重大战役中，直接导致国民党政权垮台的是（）A. “关门打狗”，决战东北C.兵临城下，直取平津D.百万雄师过大江9、右图反映了第一次世界大战期间中国民族工业发展的哪一特点？（）轻工业发展迅速，重工业发展缓慢沿海地区发展快于内地总体发展比较落后资金少，规模小假如你生活在19世纪末20世纪初的上海，你不可能经历：（）A.乘轮船.火车出行C.翻阅商务印书馆出版的字典C D互联网成为人们学习生活的重要内容。
八年级数学上册期末复习资料
初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质；2. 三角形全等的判定；3. 角平分线的性质及判定。
知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。
求证：ACF BDE ∆≅∆。
知识点二：构造全等三角形 例2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。
求证：21C ∠=∠+∠。
例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。
求证：AE CF=。
知识点三：常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图，AB //CD ，AD //BC ，求证：AB CD =。
2. 作垂线，利用角平分线的知识..例5. 如图，,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线，它们交于点P 。
求证：BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图，D 是ABC ∆的边BC 上的点，且CD AB =，ADB BAD ∠=∠，AE 是ABD ∆的中线。
求证：2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图，在ABC ∆中，AB AC >，12∠=∠，P 为AD 上任意一点。
八年级数学上册知识点总结(第11.12章)
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段第1课时三角形的边1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类①三角形的任意两边之和大于第三边。
②三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。
**已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
第2课时三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高：从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD 叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
122. 三角形的中线：连接△ABC 的顶点A 和它所对的对边BC 的中点D ，所得的线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线。
三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。
三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。
3. 三角形的角平分线：∠A 的平分线与对边BC 交于点D ，那么线段AD 叫做三角形的角平分线。
要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。
人教版,八年级第11、12章全等三角形复习教案,精品系列
人教版，八年级第11、12章全等三角形复习教案，精品系列第十一章全等三角形复习教案一、知识点：1．全等三角形：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫全等形。
⑵全等三角形的有关概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。
⑶全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
2.三角形全等的性质：全等三角形的识别：SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）3．角平分线的性质：⑴角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。
⑵角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上。
⑶三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。
二、经验与提示1．寻找全等三角形对应边、对应角的规律：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角．③有公共边的，公共边一定是对应边．④有公共角的，公共角一定是对应角．⑤有对顶角的，对顶角是对应角．⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)2．找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
3．角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。
4．证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。
随着知识深化，今后还有其它方法。
5．证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。
新人教版数学八年级上册第11、12章教案
§11．1 全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点全等三角形的性质． 教学难点找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？C 11CABA 1这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推DCABO得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． Ⅱ．导入新课 利用投影片演示将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出： △ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等．[例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，•所以C 和B 重合，A 和D 重合．∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 解：对应角为∠BAE 和∠CAD ． 对应边为AB 与AC 、AE 与AD 、BE 与CD ．[例3]已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）DC ABEO借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A ，•在两个三角形中∠A 的对边分别是BC 和DE ，所以BC 和DE 是一组对应边．而AB 与AE 显然不重合，所以AB•与AD 是一组对应边，剩下的AC与AE自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角，∠ACB与∠AED是对应角．所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．做法二：沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC•翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．Ⅲ．课堂练习课本P4练习1．课本P4习题13．1复习巩固1．Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课本P4习题13．1、复习巩固2、综合运用3．课后作业:＜＜课时作业本＞＞板书设计§11．2 三角形全等的判定§11．2．1 三角形全等的条件（一）教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件． 教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形． 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C B A图中相等的边是：AB=A ′B 、BC=B ′C ′、AC=A ′C ． 相等的角是：∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′．展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题． Ⅱ．导入新课 出示投影片1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm ． ②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：1．只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？ 1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB=6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到三角形ABC ，使得它们的边长分别为AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′，使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B ′C ′．将△A ′B ′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据．请看例题． [例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．[师生共析]要证△ABD ≌△ACD ，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等． 证明：因为D 是BC 的中点 所以BD=DC 在△ABD 和△ACD 中(AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD （SSS ）．DCBE A(1)(2)C生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．所以日常生活中常利用三角形做支架．就是利用三角形的稳定性．•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等． Ⅲ．随堂练习如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本P8练习． Ⅳ．课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题． Ⅴ．作业1．习题11．2复习巩固1、2． 习题11．2综合运用9．课后作业：《课堂感悟与探究》 Ⅵ．活动与探索如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的稳定性在现实生活中的应用． 结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，•把这个六边形划分成四个三角形．如图（1）为其中的一种．（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形．如图（2）．板书设计§11．2．2 三角形全等的条件（二）教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程． 3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO 是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．课后作业：课后作业:＜＜课时作业本＞＞§11．2．3 三角形全等的条件（三）教学目标1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．教学重点已知两角一边的三角形全等探究．教学难点灵活运用三角形全等条件证明．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1．复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义；②SSS；③SAS．2．在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？Ⅱ．导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1．两角和它们的夹边．2．两角和其中一角的对边．问题2：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，•你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等．提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，•能不能作一个△A′B′C′，使∠A=∠A′、∠B=∠B′、AB=A′B′呢？①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长．②画线段A′B′，使A′B′=AB．③分别以A′、B′为顶点，A′B′为一边作∠DA′B′、∠EB′A，使∠D′AB=∠CAB，∠EB′A′=∠CBA．④射线A ′D 与B ′E 交于一点，记为C ′ 即可得到△A ′B ′C ′．将△A ′B ′C ′与△ABC 重叠，发现两三角形全等．C 'A 'B 'DCAE两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）． 思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定．我们是不是可以不作图，用“ASA ”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 探究问题4：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，BC=EF ，△ABC 与△DEF 全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？D CABFE证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°∠A=∠D ，∠B=∠E ∴∠A+∠B=∠D+∠E ∴∠C=∠F在△ABC 和△DEF 中B EBC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）．[例]如下图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：AD=AE ．[分析]AD 和AE 分别在△ADC 和△AEB 中，所以要证AD=AE ，只需证明△ADC ≌△AEB 即可．证明：在△ADC 和△AEB 中A AAC AB C B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以△ADC ≌△AEB （ASA ） 所以AD=AE ． Ⅲ．随堂练习（一）课本P13练习1、2．（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由．50︒50︒45︒45︒DCAB (1)29︒29︒DC A B(2)E答案：图（1）中由“ASA ”可证得△ACD ≌△ACB ．图（2）由“AAS ”可证得△ACE ≌△BDC ． Ⅳ．课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1．全等三角形的定义2．判定定理：边边边（SSS ） 边角边（SAS ） 角边角（ASA ） 角角边（AAS ）D CABE推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径．Ⅴ．作业1．课本习题11．2─5、6、11题．课后作业:＜＜课时作业本＞＞板书设计§11．2．3 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（四）教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
八年级上册数学第11、12、13章知识要点
第十一章三角形知识要点1、三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接而成的平面图形。
记为△ABC2、三角形的有关重要线段:⑴三角形的三边：三角形的两边之和大于第三边；①组成三角形的条件:较小的两边之和大于第三边②若两边为a、b，则第三边取值范围是： a-b ＜c＜ a+b⑵三角形的高线、中线、角平分线：都是线段3、三角形的分类：按边分可分为不等边三角形与等腰三角形(含等边三角形)解有关等腰三角形的问题时，通常要对等腰三角形的腰与底边进行分类讨论。
4、三角形的稳定性: 三角形具有稳定性5、三角形有关的角：⑴三角形内角和等于180°；⑵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，⑶三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
6、多边形：⑴对角线：多边形中不相邻的两个顶点之间的连线。
n边形从一个顶点出发有 n－3 对角线，这些对角线把n边形分成了n－2 三角形，n边形共有(3)2n n-条对角线；⑵n边形的内角和等于 (n-2)180°，⑶多边形的外角和都等于 360°，正n边形外角360n︒，因此内角180°－内角第十二章全等三角形知识要点1、能够完全重合的两个三角形叫，全等三角形。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
2、全等三角形的判定：边边边(SSS)、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、斜边、直角边（HL）。
方法与思路：要证明两条线段或两个角相等时，通常证这两条线段或这两个角分别所在的三角形全等。
3、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。
第十三章轴对称知识要点1、如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、重直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
八年级数学上册 第十一、十二章复习 教案 新人教版
课题：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
人教版八年级上册教案11章《三角形》复习课
课题第十一章《三角形》复习课教学目标1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题及表达的能力．教学重点复习三角形三边关系，三角形内角和定理、多边形内、外角和公式进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．教学难点本章知识体系的建构，较复杂几何问题的证明与计算．教学准备课件、学案教学方法自主建构合作提升展示引导、点拨教学过程1.梳理知识与建构问题1 请同学们回答下列问题，并举例说明：（1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论的依据是什么?（2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论的？（3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能有三角形内角和定理得出吗？（4）n边形的n内角有怎样的关系?如何推出这个结论？（5）N边形的外角和与n有关吗？为什么？（教师出示问题，学生根据问题独立思考，回顾本章所学内容，梳理本章知识．然后教师组织学生逐题展示交流．教师关注：学生能否运用自己的语言解释答案的过程，举例子来说明对所学知识的理解，而不是简单地重复教科书上的结论．）问题2 您能发现上述知识之间的联系吗？请你画出一个本章的知识结构图．（教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图.最后，教师引导学生得出，本章主要是研究两大块内容：一是与三角形有关的线段，二是与三角形有关的角及内角和定理和外角和；说明将多边形有关问题的研究转化成三角形来解决，得到n 边形的内外角和的计算公式，并将它用于生活实践.）2.基础练习，面向全体A 组：复习与三角形有关的线段：1.若三角形的两边分别为3和5，那么第三边的取值范围是： .2.若三角形的两边分别为4和9，那么它的周长是 .3.如图：(1) AD ⊥BC 于D ，则∠_____=∠_____=90 º.(2)如果∠BAE=∠CAE=21∠BAC ，则：线段AE 是△ABC 的____.(3)若AF=CF ，则△ABC 的中线 .B 组：巩固三角形相关的角及其分类如图，在△ABC 中，若∠A=80º，∠B=60º.(1)则∠C=____ .(2)若AE是△ABC的角平分线，则∠AEC=____.(3)若BF是△ABC的高，交角平分线AE于点O，则∠EOF=____.(4)问△BFC是什么三角形？你还记得三角形按角、按边怎么分类吗？（教师分类出示两组问题，学生先独立思考这些问题，通过复习笔记或看书在作业本上写出答案．然后，教师组织学生逐题展示交流，让学生巩固本章所学的基础知识．）3. 典型例题，提炼思想方法与规律例1：已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是____.变式1：若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其它两边长为____.变式2：小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边是另一边的2倍，那么这个三角形的各边分别是多少？（学生先进行讨论，教师再引导学生分析：第(1)题，用设未知数，找相等关系，列方程来解，体现了几何问题用代数方法解和方程思想，第(2)题，要注意分两种情况考虑，注意检查是否符合两边之和都大于第三边，体现了数学中的分类讨论思想.最后，请学生板书解答过程.）例2：如图在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O，若∠ABC=40 º，∠ACB=60 º，则∠BOC=____.变式1：若∠A=80 º，则∠BOC=____变式2：你能猜想出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？变式3：若换成两外角平分线相交于O，则∠BOC与∠A又有怎样的数量关系？变式4：若换成一内角与一外角平分成相交于点O，则∠O与∠A又有怎样的数量关系？变式5：若将△ABC的两条角平分线BD、CE改为高交于O点，∠A与∠BOC又有怎样的关系？（学生先独立完成，教师请学生上台讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师强调解题格式，展示书写规范的．通过这组变式题型，让学生在层层探索中加深对三角形内角和、外角以及角平分线的理解，体验数学活动的多变性，与数学知识的灵活运用.最后教师引导学生总结本题所用数学知识和思想方法．）四、达标提升：1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )(A)1cm 2cm 4cm (B) 8cm 6cm 4cm (C)12cm 5cm 6cm (D)2cm 3cm 6cm2.在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积 △ABC 的面积(填“>” “<” “=”)3.若△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，∠ABC+∠ACB=116 º，则∠BOC=____4.一个多边形的每一个外角都等于30 º，这个多边形的边是 ___，它的内角和是____度．5.(2015·恩施中考)如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于 ( )A.50°B.60°C.65°D.90°6.(2015·来宾中考)如图，在△ABC 中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 ( )A.40°B.60°C.120°D.140°7．如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )． A B C D E OA BC D E O F O A O E D C BA．k B．2k＋1 C．2k＋2 D．2k－28．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2D．3∠A＝2(∠1＋∠2)9．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于()A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115°B．105°C．95°D．85°11．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是()A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠312．如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影部分)．(1)图①中草坪的面积为__________；(2)图②中草坪的面积为__________；(3)图③中草坪的面积为__________；(4)如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．13．(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__________，∠XBC＋∠XCB＝__________；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．15.小设计：一块三角形优良品种试验田，现进行四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明.ADB C5.归纳小结，内化所学教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：（1）本章的核心知识有哪些？这些知识间有什么样的联系？（2）通过本节课的复习，说说三角形内角和定理的由来及作用．（通过小结，学生回顾复习的内容，体会图形的位置关系与数量关系在一定条件下能相互转化的数学思想.）布置作业1、作业本上复习题11 P29第10、11、122、基础训练同步练习能力提高教学反思：本节课以学生的学为主，通过题海训练加深学生对知识的理解以及应用能力，效果很好，同时又培养了孩子的观察能力，拓展了思维。
人教版八年级上册 数学 第1112章复习练习题
第11-12章综合练习卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1=_____．【答案】120°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是_____边形．【答案】83．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______【答案】14或164．若正n边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______．【答案】n=12, 1800°5．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________m．【答案】2406．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是_____．【答案】（0，-3）（-2,3）（-2，-3）7．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】58．已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____【答案】80°或100°9．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____[来源:学|科|网Z|X|X|K]【答案】310．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为且=24，则=___________【答案】4二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D12．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）【答案】B13．如图，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3 B．4 C．9 D．18【答案】C15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【答案】B．16．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】B17．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥ACC．∠E＝∠ABC D．AB∥DE【答案】A18．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19【答案】D19．在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D20．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【答案】140°，十三边形22．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．【答案】∠DAC=24°，∠BOA=123°23．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°. 求证：BC=DE.【答案】证明略24．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【答案】证明略25．如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。
2012年上期8年级总复习总结第5、6课时
备课日期2012年5月20日教出日期 主备课人：黎友华 审核人：八年级备课组 课题:第三章 四边形复习题学习目标： 通过复习和练习，使学生撑握四边形的有关知识国，会进行有关计算和证明。
教学重难：学 习 程 序学 习 内 容 与 要 求学 习指 导一、选择题1．用两个全等的直角三角形拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形； ⑤等腰三角形；⑥等腰梯形，其中一定能拼成的图形是（ ）A 、①②③B 、①④⑤C 、①②⑤D 、②⑤⑥2．下列命题中，正确的是（ ）A 、有两边相等的平行四边形是菱形B 、有一个角是直角的四边形是矩形C 、四个角相等的菱形是正方形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．在等腰梯形中，下列说法：①两腰相等；②两底平行；③对角线相等；④同一底上的两底角相等，其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ）A 、菱形B 、对角线相互垂直的四边形C 、正方形D 、对角线相等的四边形5．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）6．如图，在梯形ABCD 中，DC ∥AB ，将梯形对折，使点D 、C 分别落在AB 上的点D '、C '，折痕为EF ，若CD =3cm ，EF =4cm ，则D A '+C B '为（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =1.3， 则四边形BCEF 的周长为( ） A 、8.3 B 、9.6 C 、12.6 D 、13.6 8．平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可以是（ ） A 、8cm 和14cm B 、10cm 和14cm C 、18cm 和20cm D 、10cm 和34cm 9．在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( ) A 、5种 B 、6种 C 、7种 D 、8种 10．如图,矩形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 处,如果∠BAF=60°,则∠DAE=（ ） A 、15° B 、30° C 、45° D 、60° 二、填空题： 1、平行四边形的周长是48cm ； （1）若两邻边长之比是3︰5，则较长的边长为： ； （2）若两邻边长之差为4，则较长的边长为： 。
八年级数学上册教案11-12章
11.1平方根与立方根1平方根(第1课时)一、基本目标1．理解平方根和算术平方根的定义，以及它们之间的联系与区别．2．掌握平方根的性质，并能运用平方根的性质进行开平方运算．二、重难点目标【教学重点】平方根的定义与性质．【教学难点】平方根与算术平方根的联系与区别，开平方运算．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P4的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根.2．算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a，读作“根号a”．3．整数a的平方根可以记作±a，其中a称为被开方数．4．平方根的性质：(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)0的平方根还是0；(3)负数没有平方根．5．求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求下列各数的平方根、算术平方根：(1)81；(2)925；(3)1.21；(4)(－4)2.【互动探索】(引发学生思考)根据平方根与算术平方根的定义求解即可，平方根与算术平方根有什么区别？【解答】(1)因为92＝81，(－9)2＝81，所以81＝9, 所以81的平方根为9和－9，算术平方根为9. (2)因为⎝⎛⎭⎫352＝925，⎝⎛⎭⎫－352＝925， 所以925＝35，所以 925的平方根为35和－35，算术平方根为35. (3)因为1.12＝1.21，()－1.12＝1.21，所以 1.21＝1.1，所以1.21的平方根为1.1和－1.1，算术平方根为1.1.(4)因为()－42＝16,42＝16，所以(－4)2＝4，所以(－4)2的平方根是4和－4，算术平方根是4. 【互动总结】(学生总结，老师点评)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的算术平方根只有一个．【例2】将下列各数开平方： (1)196； (2)1649； (3)36； (4)10.【互动探索】(引发学生思考)将一个非负数开平方时有什么规则？ 【解答】(1)因为(±14)2＝196，所以196的平方根为±14，即±196＝±14. (2)因为⎝⎛⎭⎫±472＝1649，所以1649的平方根是±47，即±1649＝±47. (3)36＝6,6的平方根是±6. (4)10的平方根是±10.【互动总结】(学生总结，老师点评)如果一个正数的平方根是有理数，结果要化掉根号，如果它的平方根不是有理数，结果要保留根号．活动2 巩固练习(学生独学) 1．36的平方根是 ( B ) A ．6 B ．±6 C ． 6D ．－62.25的值是 ( A ) A ．5 B ．－5 C ．±5D ．25 3．求下列各数的平方根：(1)49； (2)1.69 ； (3)49； (4)81.解：(1)±7. (2)±1.3. (3)±23. (4)±3.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知某个正数的两个平方根分别为3x －4与2－x ，求x ＋3的算术平方根．【互动探索】已知某个正数的两个平方根→其特点：互为相反数→得3x －4＋2－x ＝0→求得x ，并解决问题．【解答】由题意，得3x －4＋2－x ＝0.解得x ＝1.x ＋3＝1＋3＝4，4＝2.故x ＋3的算术平方根是2. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用正数的两个平方根互为相反数，求出x 的值，从而利用算术平方根的定义求出x＋3的算术平方根．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！2立方根(第2课时)一、基本目标1．理解立方根的定义及性质．2．掌握立方根的表示及读法，会进行开立方运算．二、重难点目标【教学重点】立方根的定义及性质．【教学难点】正确求出一个数的立方根．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P5～P6的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)．即如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．2．立方根的表示及读法：数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中，a是被开方数，3是根指数．3．立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)0的立方根是0；(3)负数的立方根是负数．4．求一个数的立方根的运算，叫做开立方，用计算器求一个有理数的立方根，只需直接按书写顺序按键即可．5．1的立方根是1；－1的立方根是－1；0的立方根是0. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的立方根：(1)8； (2)27125； (3)－0.027； (4)－64.【互动探索】(引发学生思考)根据立方根的定义求各数的立方根，立方根有什么性质？ 【解答】(1)因为23＝8，所以8的立方根是2，即38＝2. (2)因为⎝⎛⎭⎫353＝27125，所以27125的立方根是35，即327125＝35. (3)因为()－0.33＝－0.027，所以－0.027的立方根是－0.3，即3－0.027＝－0.3. (4)因为－64＝－8，()－23＝－8，所以－64的立方根是－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数． 活动2 巩固练习(学生独学)1．－27的立方根与4的平方根的和是( C ) A ．－1 B ．－5 C ．－1或－5D ．±5或±12．下列说法正确的是( C ) A ．25的平方根是5 B ．8的立方根是±2 C ．－1000的立方根是－10 D ．64＝±83．求下列各数的立方根：(1)27； (2)827； (3)－0.216； (4)－729；解：(1)327＝3. (2)3827＝23.(3)3－0.216＝0.6.(4)因为－729＝－27，(－3)3＝－27，所以－729的立方根是－3. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例2】已知A ＝ a －1a ＋3b 是a ＋3b 的算术平方根，B ＝2a －b －11－a 2 是1－a 2的立方根，求A ＋B的立方根．【互动探索】要求A ＋B 的立方根，首先要求出a 、b 的值．根据算术平方根与立方根的特点，即可求得a、b的值．【解答】(1)因为A＝a－1a＋3b是a＋3b的算术平方根，所以a－1＝2，所以a＝3.因为B＝2a－b－11－a2是1－a2的立方根，所以2a－b－1＝3，所以b＝2.所以A＝a－1a＋3b＝9＝3，B＝2a－b－11－a2＝3－8＝－2.所以A＋B＝1，所以A＋B的立方根是1.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据算术平方根和立方根的定义，先求出a与b的值，从而求出A与B的值，最后求出A＋B的立方根．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！11.2实数一、基本目标1．理解无理数与实数的概念，掌握实数的分类．2．理解实数与数轴上的点的一一对应关系，能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算．二、重难点目标【教学重点】无理数与实数的概念，实数的有关概念及其分类．【教学难点】实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的大小比较与运算．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P8～P11的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．无理数与实数的概念：无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．2．从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数．3．在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和求法与有理数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义和求法完全相同，有理数的大小比较的方法、运算法则以及运算律，对于实数仍然适用．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】将下列各数填入集合中：－53，3，16，23，5π，25，π，12，0，－3,3，－ 5. 有理数集合：{ ...}； 无理数集合：{ ...}； 正整数集合：{ ...}； 分数集合：{ ...}．【互动探索】(引发学生思考)实数分为哪几类？分类时应该注意些什么？ 【解答】有理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53，16，12，0，－ 3，3，...；无理数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，23，5π，25，π，－5，...；正整数集合：{}16，3 ，...； 分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53，12，....【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数和无理数统称实数，有理数包括整数和分数．分类时注意5π是无理数，而不是一个分数，分数的分子与分母必须是整数．【例2】比较下列各组数的大小： (1)2与1.5； (2)30.5与23.【互动探索】(引发学生思考)一组数内的两个数的形式不同，要比较大小，需先统一形式，再比较大小．【解答】(1)因为1.52＝2.25，所以1.5是2.25的算术平方根，即 2.25＝1.5. 因为2<2.25，所以2<1.5.(2)⎝⎛⎭⎫233＝827，所以23是827的立方根，即3827＝23. 因为0.5>827，所以30.5>23.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较正有理数与带根号的正无理数的大小，常将正有理数转化为一个带根号的数，用比较被开方数的大小的方法比较正有理数和正无理数的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各数中，是无理数的是( B ) A ． 4 B ．π C ．15D ．3－82．已知实数a ＝11，数轴上表示实数a 的点的位置正确的是( C )3．比较大小：15__<___ 365.4．计算：(1)38＋||3－2－23； (2)4＋||－2＋3－27＋()－12018. 解：(1)原式＝2＋2－3－23＝4－3 3. (2)原式＝2＋2－3＋1＝2. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知a 是8的整数部分，b 是10的整数部分，求a ＋b 的值． 【互动探索】要求a ＋b 的值，需要先求出a 和b 的值． 【解答】因为4<8<9，9<10<16， 所以2<8<3,3<10<4.因为a 是8的整数部分，b 是10的整数部分， 所以a ＝2，b ＝3，所以a ＋b ＝5.【互动总结】(学生总结，老师点评)要确定m 的整数部分，先要找到m 位于哪两个连续整数之间． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)请完成本课时对应练习！12.1幂的运算1同底数幂的乘法(第1课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的乘法法则，并能进行相关计算．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的乘法法则．【教学难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P18～P19的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下列式子化成同底数幂．(－a)2＝a2；(－a)3＝－a3；(x－y)2 _＝_(y－x)2；(x－y)3＝__－__(y－x)3.2．根据乘法的意义填空：(1)23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27；53×54＝(5×5×5)×(5×5×5×5)＝57;_a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a7；(2)同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n (m、n都是正整数)，即同底数幂相乘，_底数_不变，_指数_相加．(3)推广：a m·a n·a p＝a m＋n＋p(m、n、p都是正整数)．3．计算：(1)103×104；(2)a·a3.解：(1)原式＝103＋4＝107.(2)原式＝a1＋3＝a4.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)－a3·(－a)2·(－a)3;(2)10 000×10m ×10m ＋3；(3)m n ＋1·m n ·m 2·m ；(4)(x －y )2·(y －x )5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用同底数幂的乘法法则计算． 【解答】(1)原式＝－a 3·a 2·(－a 3)＝a 3·a 2·a 3＝a 8. (2)原式＝104×10m ×10m ＋3＝104＋m ＋m ＋3＝107＋2m.(3)原式＝m n＋1＋n ＋2＋1＝m 2n ＋4.(4)原式＝(y －x )2·(y －x )5＝(y －x )7.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1；(2)底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a －b )n ＝⎩⎪⎨⎪⎧(b －a )n (n 为偶数)，－(b －a )n(n 为奇数).活动2 巩固练习(学生独学)1．下列算式中，结果等于x 6的是( A ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2 C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 22．如果32×27＝3n ，那么n 的值为( C ) A ．6 B ．1 C ．5D ．83．若a m ＝3，a n ＝4，则a m ＋n ＝12_.教师指导：a m ＋n ＝a m ·a n ＝3×4＝12.4．计算：(1)－a 3·a 4； (2)100·10m ＋1·10m －3；(3)(－x )4(－x 2)(－x )3.解：(1)－a 3·a 4＝－a 3＋4＝－a 7.(2)100·10m ＋1·10m －3＝102·10m ＋1·10m －3＝102＋(m ＋1)＋(m －3)＝102m . (3)(－x )4·(－x 2)·(－x )3＝x 4·(－x 2)·(－x 3)＝x 4·x 2·x 3＝x 4＋2＋3＝x 9.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】若82a ＋3·8b －2＝810，求2a ＋b 的值．【互动探索】根据同底数幂的乘法法则，等式的左边等于多少？a 、b 之间有什么关系？ 【解答】∵82a ＋3·8b －2＝82a＋3＋b －2＝810，∴2a ＋3＋b －2＝10，解得2a ＋b ＝9.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同，由此得出代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)同底数幂 的法则⎩⎪⎨⎪⎧内容：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 为正整数)推广：a m·a n·…·a p＝a m ＋n ＋…＋p(m 、n 、…、p 为正整数)请完成本课时对应练习！2 幂的乘方(第2课时)一、基本目标1．理解幂的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义． 2．通过推理得出幂的乘方法则，并掌握该法则． 二、重难点目标 【教学重点】 幂的乘方法则． 【教学难点】幂的乘方法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P19～P20的内容，完成下面练． 【3 min 反馈】1．乘方的意义：32中，底数是3，指数是2，表示2个3相乘；(32)3的意义：3个32相乘． (1)根据幂的意义解答： (32)3＝32×32×32(根据幂的意义) ＝32＋2＋2(根据同底数幂的乘法法则)＝32×3.(a m )2＝a m ·a m ＝a 2m (根据a m ·a n ＝a m ＋n )．(a m )n ＝a m ·a m ·…·a m (幂的意义) ＝a m＋m ＋…＋m(同底数幂相乘的法则)＝a mn (乘法的意义)．(2)幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn (m 、n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．(1)(103)5；(2)(b3)4；(3)(x n)3；(4)－(x7)7.解：(1)1015.(2)b12. (3)x3n.(4)－x49.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－24)3；(2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)(－a5)2＋(－a2)5.【互动探索】(引发学生思考)确定各式的底数→利用幂的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝－212.(2)原式＝x2(m－1)＝x2m－2.(3)原式＝24×3×3＝236.(4)原式＝a10－a10＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆；(2)在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式；(3)幂的乘方的推广：((a m)n)p＝a mnp(m、n、p都是正整数)．【例2】若92n＝38，求n的值．【互动总结】(引发学生思考)比较等式两边底数的关系→将等式转化为(32)2n＝38→建立方程求n值．【解答】依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.∴4n＝8.解得n＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．【例3】已知a x＝3，a y＝4(x、y为整数)，求a3x＋2y的值．【互动探索】(引发学生思考)对a3x＋2y变形，得a3x·a2y，再利用幂的乘方进行解答．【解答】a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．活动2巩固练习(学生独学)1．计算(－a3)2的结果是(A)A．a6B．－a6C．－a5D．a52．下列运算正确的是(B)A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．当n为奇数时，(－a2)n＋(－a n)2＝_0_.(1)a 2·(－a )2·(－a 2)3＋a 10；(2)x 4·x 5·(－x )7＋5(x 4)4－(x 8)2.解：(1)0. (2)3x 16.活动3 拓展延伸(学生对学)【例4】请看下面的解题过程比较2100与375的大小．解：∵2100＝(24)25,375＝(33)25，而24＝16,33＝27,16＜27，∴2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小．【互动探索】仔细阅读材料，确定例子的解题方法是将指数化为相同，比较底数的大小来比较所求两个数的大小．【解答】∵3100＝(35)20,560＝(53)20，而35＝243,53＝125,243＞125，∴35＞53，∴3100＞560.【互动总结】(学生总结，老师点评)此题考查了幂的乘方法则的应用，根据题意得到3100＝(35)20,560＝(53)20是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)幂的乘方法则⎩⎪⎨⎪⎧ 内容：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：()a m n ＝a mn (m ，n 都是正整数)推广：()()a m n p ＝a mnp (m 、n 、p 都是正 整数)请完成本课时对应练习！3 积的乘方(第3课时)一、基本目标1．理解积的乘方法则，进一步体会和巩固幂的意义．2．通过推理得出积的乘方法则，并掌握该法则．二、重难点目标【教学重点】积的乘方法则．【教学难点】积的乘方法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P20～P21的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．下列各式正确的是( D )A ．(a 5)3＝a 8B ．a 2·a 3＝a 6C ．x 2＋x 3＝x 5D ．a 2·a 2＝a 42．(1)填空：(2×5)3＝103,23×53＝103，(－2×5)3＝－103，(－2)3×53＝－103.(2)积的乘方法则：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)，即积的乘方等于积的每一个因式分别乘方_，再把所得的幂_相乘．推广：(abc )n ＝a n b n c n (n 是正整数)．3．计算：(1)(3a 2)n ； (2)(－2xy )4； (3)(a 2)3·(a 3)2.解：(1)3n a 2n . (2)16x 4y 4. (3)a 12.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算(1)(x 4·y 2)3；(2)(a n b 3n )2＋(a 2b 6)n ；(3)[(3a 2)3＋(3a 3)2]2；(4)⎝⎛⎭⎫991002017×⎝⎛⎭⎫100992018；(5)0.12515×(23)15.【互动探索】(引发学生思考)先确定运算顺序，再根据积的乘方法则计算．【解答】(1)原式＝x 12y 6.(2)原式＝a 2n b 6n ＋a 2n b 6n ＝2a 2n b 6n .(3)原式＝(27a 6＋9a 6)2＝(36a 6)2＝1296a 12.(4)原式＝⎝⎛⎭⎫99100×100992017×10099＝1×10099＝10099. (5)原式＝⎝⎛⎭⎫1815×(8)15＝⎝⎛⎭⎫18×815＝1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)～(3)按先乘方再乘除后加减的运算顺序；(4)(5)反用(ab )n ＝a n b n 可使计算简便．活动2 巩固练习(学生独学)1．(x 2y )2的结果是( B )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 2 2．(a m )m ·(a m )2不等于( C )A ．(a m ＋2)mB ．(a m ·a 2)mC ．a m 2＋m 2D ．(a m )3·(a m －1)m 3．a m ＝2，a n ＝3，a 2m＋3n ＝108_. 4．计算：(1)－4xy 2·⎝⎛⎭⎫12xy 22·(－2x 2)3; (2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3； (3)⎝⎛⎭⎫232017×⎝⎛⎭⎫322018. 解：(1)8x 9y 6. (2)0. (3)32. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V ＝43πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？⎝⎛⎭⎫球的体积公式为V ＝43πR 3，且π取3 【互动探索】已知球的体积公式和其半径，代入数据直接计算．【解答】∵R ＝6×105千米，∴V ＝43πR 3＝43×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 即它的体积大约是8.64×1017立方千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方法则是解此题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．2．公式(ab )n ＝a n b n (n 为正整数)的逆用：a n b n ＝(ab )n (n 为正整数)．请完成本课时对应练习！4 同底数幂的除法(第4课时)一、基本目标理解并掌握同底数幂的除法法则，熟练地进行计算．二、重难点目标【教学重点】同底数幂的除法法则．【教学难点】同底数幂的除法法则的推导．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P22～P23的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用你熟悉的方法计算：(1)23·22＝25,25÷22＝23；(2)104·103＝107,107÷103＝104；(3)a4·a3＝a7，a7÷a3＝a4_；(4)从(1)～(3)运算中归纳出同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m、n为正整数，且m>n)，即同底数幂相除，底数不变，指数相减．2．.计算：(1)a5÷a3；(2)(－x)7÷(－x)2；(3)(x3)9÷x5.解：(1)原式＝a5－3＝a2.(2)原式＝＝(－x)7－2＝(－x)5＝－x5.(3)原式＝＝x27÷x5＝x27－5＝x22.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)x12÷x3；(2)(x3)2÷x2÷x；(3)(a2＋1)8÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.【互动探索】(引发学生思考)各式的底数是多少？指数是多少？根据同底数幂的除法法则计算．【解答】(1)x12÷x3＝x12－3＝x9.(2)(x 3)2÷x 2÷x ＝x 6÷x 2÷x ＝x 6－2－1＝x 3.(3)(a 2＋1)8÷(a 2＋1)4÷(a 2＋1)2＝(a 2＋1)8－4－2＝(a 2＋1)2.【互动总结】(学生总结，老师点评)同底数幂的除法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式计算的结果正确的是( C )A ．a 4÷(－a )2＝－a 2B ．a 3÷a 3＝0C ．(－a )4÷(－a )2＝a 2D ．a 6÷a 4＝a 2．下列计算的结果为x 8的是( A )A ．x ·x 7B ．x 16－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)43．m 5÷m 2＝m 3；(－4)4÷(－4)2＝16;_a 3·a m ·a m ＋1＝a 2m ＋4.4．若3x ＝10,3y ＝5，则32x －y ＝_20_. 教师指导：32x －y ＝32x ÷3y ＝(3x )2÷3y ＝100÷5＝20. 5．计算：(1)x 3÷x 2； (2)(－x )7÷(－x )；(3)62m ＋1÷6m ； (4)(x －y )9÷(y －x )4÷(x －y )2.解：(1)x . (2)x 6. (3)6m ＋1. (4)(x －y )3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求a m－n －1的值． 【互动探索】要求a m －n －1的值，观察已知式子，看它们之间有什么联系？【解答】∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a m－n －1＝a m ÷a n ÷a . 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)同底数幂 的除法法则⎩⎪⎨⎪⎧ 内容：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母表示：a m ÷a n ＝am －n(m 、n 为正整数，m ＞n ，a ≠0)推广：a m ÷a n ÷a p ＝a m －n －p (m 、n 、p 为正整数，m ＞n ＋p ，a ≠0)请完成本课时对应练习！12.2 整式的乘法1 单项式与单项式相乘(第1课时)一、基本目标1．理解并掌握单项式乘单项式的法则．2．经历探索单项式乘单项式法则的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．二、重难点目标【教学重点】单项式乘单项式的法则．【教学难点】单项式乘单项式的法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P25～P26的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．乘法的交换律和结合律：(ab )c ＝(ac )b ；a m ·a n ＝__a m ＋n __(m 、n 都是正整数)； (a m )n ＝__a mn __(m 、n 都是正整数)；(ab )n ＝__a n b n __(n 是正整数)．2．(1)2a 2－a 2＝a 2；a 2·a 2＝a 4；(－2a 2)2＝4a 4.(2)ac 5·bc 2＝(a ·b )·(c 5 ·c 2 )·＝abc 5＋2＝abc 7. (3)单项式乘单项式法则：单项式乘单项式，把它们的_系数、同底数幂_分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数_作为积的一个因式．教师点拨：单项式乘单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．3．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )； (2)(2x )3(－5x 2y )；(3)23x 3y 2·⎝⎛⎭⎫－32xy 22； (4)(－3ab )·(－ac )．解：(1) 15a 3b 3. (2) － 40x 5y . (3)32x 5y 6. (4)3a 2bc . 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2； (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2. 【互动探索】(引发学生思考)根据单项式乘单项式的法则计算．【解答】(1)⎝⎛⎭⎫－12x 2y 3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18·x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9. (2)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式乘单项式的注意事项：(1)计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)单项式乘单项式的法则对于多个单项式相乘仍然成立；(5)将(x －y )看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列计算正确的是( D )A ．(－3x 3)·(－2x 2)2＝－12x 12B ．(－3ab )·(－2ab )2＝12a 3b 3C ．(－0.1x )·(－10x 2)2＝x 5D ．(2×10n )·⎝⎛⎭⎫ 12×10n ＝102n 2．3x 2可以表示为( A )A ．x 2＋x 2＋x 2B ．x 2·x 2·x 2C ．3x ·3xD ．9x3．如果x n y 4与2xy m 相乘的结果是2x 5y 7，那么mn ＝12_.4．计算：(1)(－2x 2y )3·3(xy 2)2；(2)(－3x 2y )2·⎝⎛⎭⎫－23xyz ·34xz 2.解：(1)－24x 8y 7. (2)－92x 6y 3z 3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 【互动探索】根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，可以得到什么？怎样求m 2＋n 的值？【解答】∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3， ∴m 2＋n ＝7.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据单项式乘单项式的法则，结合同类项，列出关于m 、n 的二元一次方程组，进而求得代数式的值．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．请完成本课时对应练习！2 单项式与多项式相乘(第2课时)一、基本目标理解并掌握单项式乘多项式的法则，并能进行正确的计算．二、重难点目标【教学重点】单项式乘多项式的法则．【教学难点】单项式乘多项式的法则的推导及应用．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P27的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．乘法的分配律：m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc .2．填空：－x (x 2－3x ＋2)＝－x ·(x 2)＋(－x )·(－3x )＋(－x )·(2)＝－x 3＋3x 2－2x .3．单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘_多项式的每一项_，再把所得的积_相加_．3．计算：(1) (－2a )·(2a 2－3a ＋ 1)；(2) (－ 4x )·(2x 2 ＋ 3x － 1)．解：(1) － 4a 3 ＋6a 2 － 2a .(2) －8x 3 － 12x 2 ＋ 4x .环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】先化简，再求值：3a (2a 2－4a ＋3)－2a 2(3a ＋4)，其中a ＝－2.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简式子→将a ＝－2代入化简结果求值．【解答】原式＝6a 3－12a 2＋9a －6a 3－8a 2＝－20a 2＋9a .当a ＝－2时，原式＝－20×4－9×2＝－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．活动2 巩固练习(学生独学)1．一个长方体的长、宽、高分别是3a －4,2a ，a ，它的体积等于( C )A ．3a 3－4a 2B ．a 2C ．6a 3－8a 2D ．6a 2－8a2．已知M 、N 分别表示不同的单项式，且3x ·(M －5x )＝6x 2y 3＋N ，则( C )A ．M ＝2xy 3，N ＝－15xB ．M ＝3xy 3，N ＝－15x 2C ．M ＝2xy 3，N ＝－15x 2D ．M ＝2xy 3，N ＝15x 23．图中的四边形均为矩形，根据图形，仅用图中出现的字母写出一个正确的等式：_m (a ＋b ＋c )＝ma ＋mb ＋mc _.4．计算：(1)2ab 2·(3a 2b －2ab －1)；(2)(－2xy 2)2·⎝⎛⎭⎫14y 2－12x 2－32xy . 解：(1)6a 3b 3－4a 2b 3－2ab 2.(2)x 2y 6－2x 4y 4－6x 3y 5.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如果(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23的展开式中不含x 3项，求n 的值． 【互动探索】由原式的展开式中不含x 3项可以推出什么？由此怎样求出n 的值？【解答】(－3x )2⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 2·⎝⎛⎭⎫x 2－2nx ＋23＝9x 4－18nx 3＋6x 2.由展开式中不含x3项，得n＝0.【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．请完成本课时对应练习！3多项式与多项式相乘(第3课时)一、基本目标理解多项式乘多项式的运算法则，能运用多项式乘多项式进行简单计算．二、重难点目标【教学重点】多项式乘多项式的法则．【教学难点】正确计算多项式乘多项式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P27～P29的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．(1)(－ab)·(－4b2)＝4ab3；(2)－2x(x－3y)＝－2x2＋6xy；(3)(2x2y)3·(－4xy2)＝－32x7y5；(4)－2x(2x2－3x＋1)＝－4x3＋6x2－2x.2．看图填空：(1)大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)．(2)图中四个小长方形的面积分别是am、bm、an、bn，由上述可得(a＋b)(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn.3．多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每一项_乘另一个多项式的_每一项_，再把所得的积_相加_.4．计算：(1)(3x＋2)(x＋2)；(2)(4y－1)(5－y)．解：(1)3x2＋8x＋4. (4)－4y2＋21y－5.5．长方形的长是(2a＋1)，宽是(a＋b)，求长方形的面积．解：根据题意，得长方形的面积S＝(2a＋1)(a＋b)＝2a2＋2ab＋a＋b.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(x＋2y)(5a＋3b)；(2)(2x－3)(x＋4)；(3)(x＋y)2；(4)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【互动探索】(引发学生思考)根据多项式乘多项式的法则进行计算．【解答】(1)原式＝x·5a＋x·3b＋2y·5a＋2y·3b＝5ax＋3bx＋10ay＋6by.(2)原式＝2x2＋8x－3x－12 ＝2x2＋5x－12.(3)原式＝(x＋y)(x＋y)＝x2＋xy＋xy＋y2＝x2＋2xy＋y2.(4)原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式乘多项式，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；所得结果仍是多项式，且在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．【例2】先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.【互动探索】(引发学生思考)确定运算顺序→化简代数式→确定当a＝－1，b＝1时，化简后代数式的值．【解答】(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.【互动总结】(学生总结，老师点评)化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．活动2巩固练习(学生独学)1．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m、n的值分别为(B)A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－62．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是(A)A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)3．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为(a＋3b)，宽为(2a＋b )的大长方形，那么需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( A )A ．2,3,7B ．3,7,2C ．2,5,3D ．2,5,7教师点拨：(a ＋3b )(2a ＋b )＝2a 2＋7ab ＋3b 2.4．已知a 2－a ＋5＝0，则(a －3)(a ＋2)的值是_－11_.教师点拨：把所求代数式展开后，利用条件得到a 2－a ＝－5，再整体代入即可得解．5．计算：(1)(y ＋1)(x －y )－x (y －x )；(2)(－7x 2－8y 2)(－x 2＋3y 2)；(3)(3a ＋1)(2a －3)－(6a －5)(a －4)．解：(1)x 2－y 2＋x －y . (2)7x 4－13x 2y 2－24y 4. (3)22a －23.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知ax 2＋bx ＋1(a ≠0)与3x －2的积不含x 2项，也不含x 项，求系数a 、b 的值．【互动探索】计算ax 2＋bx ＋1与3x －2的乘积．由原式的展开式中不含x 2项，也不含x 的项→建立方程→确定a 、b 的值．【解答】(ax 2＋bx ＋1)(3x －2)＝3ax 3－2ax 2＋3bx 2－2bx ＋3x －2.∵积不含x 2项，也不含x 项，∴－2a ＋3b ＝0，－2b ＋3＝0，解得b ＝32，a ＝94. 即系数a 、b 的值分别是94，32. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先根据多项式乘多项式的法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，得出这一项系数等于零，由此列出方程解答．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.请完成本课时对应练习！12.3 乘法公式1两数和乘以这两数的差(第1课时)一、基本目标掌握平方差公式，会用平方差公式进行简单计算．二、重难点目标【教学重点】平方差公式．【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P30～P32的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．根据条件列代数式：(1)a、b两数的平方差可以表示为a2－b2；(2)a、b两数差的平方可以表示为(a－b)2.2．(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差．(2)平方差公式：(a＋b)(a－b) ＝a2－b2 ，也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于_这两个数的平方差_．2．已知a＋b＝10，a－b＝8，则a2－b2＝__80_.3．计算(3－x)(3＋x)的结果是_9－x2_.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】运用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．【互动探索】(引发学生思考)观察各式子的特点，确定用什么公式计算？【解答】(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25.(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用平方差公式计算时，要注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【例2】计算：10015×9945. 【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，直接计算比较难，将原式转化为⎝⎛⎭⎫100＋15⎝⎛⎭⎫100－15，用平方差公式计算．【解答】原式＝⎝⎛⎭⎫100＋15⎝⎛⎭⎫100－15＝10 000－125＝99992425. 【互动总结】(学生总结，老师点评)可将两个因数写成相同的两个数的和与差，形成平方差公式结构． 活动2 巩固练习(学生独学)1．下列运算中，可用平方差公式计算的是( C )A ．(x ＋y )(x ＋y )B ．(－x ＋y )(x －y )C ．(－x －y )(y －x )D ．(x ＋y )(－x －y )2．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是_(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2_.图1 图23．长方形的长为(2a ＋3b )，宽为(2a －3b )，则长方形的面积为_4a 2－9b 2_.4．若(m ＋3x )(m －3x )＝16－nx 2，则mn 的值为_±36_.5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫34y ＋212x ⎝⎛⎭⎫212x －34y ； (2)⎝⎛⎭⎫－56x －0.7a 2b ⎝⎛⎭⎫56x －0.7a 2b ； (3)(2a －3b )(2a ＋3b )(4a 2＋9b 2)(16a 4＋81b 4)．解：(1)254x 2－916y 2. (2)0.49a 4b 2－2536x 2. (3)256a 8－6561b 8. 6．运用平方差公式简算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8. 解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫20＋13×⎝⎛⎭⎫20－13＝400－19＝39989. (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】 对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n )(3＋n )的值一定是10的倍数吗？。
新人教版八年级数学上册第11--13章知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边〔SSS〕：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边〔SAS〕：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角〔ASA〕：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边〔AAS〕：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边〔HL〕：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系〕⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等〔等边对等角〕.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一〔1条〕.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一〔3条〕.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等〔等角对等边〕.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。
2012年秋学期人教版八年级语文上册专题复习课件全册(含专题讲解
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语文·新课标（RJ）
第1单元 ┃ 经典例析
[ 答案 ] (1)“ 犯 ” 应改为 “ 范 ” ； (2)“ 服务法律 ” 应改为 “ 法律服务 ” ；(3)语序不当，“常态治安管理模式 ” 与 “ 临时 应急机制 ” 对调； (4)“增强了广大市民保护生态环境的意识 ” 与中心不符，应删去，或者把 “ 保护生态环境 ” 改成 “ 安全 ” 或 “ 法制 ” 等也对； (5)“共同构筑起首都平安 ” 句子不完整， 应加上宾语 “ 的铜墙铁壁 ” 或“ 的钢铁长城 ” 等； (6)“ 控制” 与“社会治安”搭配不当，应改为“维护”或“维持”。
B．世界月球大会上，有关人士介绍了我国深空探测的远景规划。
D．各级政府积极采取措施，加强校园安保，防止校园安全事故
不再发生。
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语文·新课标（RJ）
第1单元 ┃ 经典例析
例2 改错型 [2010·常州] 下列语段有好几处毛病，请用规定的符号直接 在原文上修改。(不超过4 处) 首都百万平安志愿者，积极开展治安防犯、纠纷调解、法制 宣传、服务法律等一系列工作，从常态治安管理模式逐步走向 临时应急机制，增强了广大市民保护生态环境的意识，共同构 筑起首都平安，为新时期控制社会治安、化解纠纷，摸索出了 一条基层治理、公益服务的道路。
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语文·新课标（RJ）
第2单元 ┃ 备考方略
二、古诗词鉴赏 1．常见考点：(1)理解诗歌的主要内容；(2)体会诗歌描绘的 意境；(3)把握诗歌表达的主旨；(4)赏析诗歌精彩的名句； (5)分 析诗歌的表达方式。
2．答题策略：(1)品析法，先进入诗词的意境，身临其境地 感受诗词所描绘的画面，在此基础上品析重点词语； (2)置换法， 赏析精彩的语句，可以采用去掉或置换后比较效果的方法； (3) 感悟法，从诗歌留给自己感触最深的方面说出自己的感悟，做 到语言简练，思想深刻。
2012-2013学年度新课标人教版数学八年级上全册复习课件
数学·人教版（RJ）
第十四章 过关测试（一）
A．3 B．2 C．1 D．0
[答案] A
数学·人教版（RJ）
第十四章 过关测试（一） 针对第23题训练 如图 F14 － 5 ，折线 ABC 是在某市乘出租车所付车费 y( 元 ) 与
行车里程x(km)之间的函数关系图象．
(1)根据图象，写出当x≥3时该图象的函数关系式； (2)某人乘坐2.5 km，应付多少钱？ (3)某人乘坐13 km，应付多少钱？ (4)若某人付车费30.8元，出租车行驶了多远？
数学·人教版（RJ）
第十四章 过关测试（一）
数学·人教版（RJ）
第十四章 过关测试（一）
7 14 解： (1)y＝ x＋ (x≥3)； 5 5 (2)7元；(3)21元；(4)20 km.
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第十四章 过关测试（二）
数学·人教版（RJ）
第十四章 过关测试（二）
知识归类
1．函数的有关概念
一次函数．
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第十四章 过关测试（二）
3．一次函数的图象和性质 一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b(k≠0)是经过点(0，b)和 b 一条直线 正比例函数y＝kx(k≠0)是经过点(0,0)和点 (－ ，0)的____________. k (1，k)的一条直线． [注意] 因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线
是x的函数的是(
)
[答案] B
图F14－1
数学·人教版（RJ）
第十四章 过关测试（一） 针对第10题训练 小红骑自行车到离家 2千米的书店买书，行驶了 5 分钟后，
遇到一个同学因说话停留 10分钟，继续骑了 5分钟到书店．图
中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离 s(千 米)与所用时间t(分)之间的关系( )
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备课日期 2012年5月23教出日期 主备课人：黎友华 审核人：八年级备课组 课题:期末综合复习题（二）
学习目标： 通过进一步的复习和练习，让学生更好的撑握本学期的知识点。
教学重难：
学 习 程 序
学 习 内 容 与 要 求 学 习
指 导
一、填空题（3′×9=27′）
1、分解因式：x 3－9x= 。
2、若x 2-kxy+4y 2是完全平方式，则k= 。
3、用科学记数法表示：-0.00000023= ；123000000= 。
4、若分式方程12
1312-=++-x x x k 有增根，则k= .
5、已知x=12+,y=12-,则x 2y+xy 2= .
6、袋中有5个白球，n 个红球，从中任取一个，恰为红球的概率为32
，则n 为 。
7、若一个多边形的内角和与外角和总和是1080°，则这个多边形是 边形。
8、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，AD=5，BC=8，则梯形ABCD 的周长是 ，
面积是 。
9、如图在面积为1m 2四边形ABCD 中顺次连结 四边形各边中点得第一个四边形A 1B 1C 1D 1,再 顺次连结四边形A 1B 1C 1D 1各边中点得第二个 四边形A 2B 2C 2D 2，……依次类推，第n 个四 边形A n B n C n D n 的面积是 。
二、选择题（3′×9=27′）
1、下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A 、3a 2x-6bx+3x=3x(a 2-2b)
B 、-a 2+ab-ac=-a(a+b-c)
C 、a 2+2a+1=a(a+2)+1
D 、2x 2-4x=2x(x-2)
2、要使式子111
2-++-x x x 有意义，则x 应满足的条件是（ ）
A 、x ≠1
B 、x ≠-1
C 、x ＞1
D 、全体实数 3、已知248－1可以被60到70之间的两个数整除，则它们是（ ） A 、61，63 B 、61，65 C 、63，65 D 、63，67 4、下列运算正确的是（ ） A 、（-x ）-3·(-x)-2=x -5 B 、6a ·(-5a -3)= 256a - C 、4m 2·(-2m)-2-(-4)0=0 D 、（a -3）2=a 6 5、若a 2+16=8a-︱b+1︱则（a+b ）-2的值为（ ） A 、9 B 、-9 C 、91 D 、91- 6、任取两个整数，它们之和为奇数的概率是（ ） A 、21 B 、31 C 、43 D 、41 7、已知如图，菱形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，
E 为BC 的中点，连结OE ，AD=6cm ，则OE 的长为（ ） A 、6cm B 、4cm C 、3cm D 、2cm 8、如图，下列标志中，是中心对称图形的个数为（ ） A 、5 个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 9、如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠到DC 边上的一点E ，若DE 为5，则折痕PQ 的长为（ ） A 、10cm B 、11cm C 、12cm D 、13cm 三、简答题 1、将下列各式因式分解（3′×2=6′） （1）x x x +-232 （2）2224)1(a a -+ 2、计算：（4′×2=8′） （1）020112011)13()67()67(132--+⋅-++ C A E O B D C D P E Q A B D 2 C 2
B 2
A 2
D 1 C 1
A 1
B 1 A D B C
（2）解方程：x x x x
+=-+21
11
3、先化简，再求值：（5′）
)21
1(21
222x x x x x ++÷-+- 其中13-=x
4、在ABCD 中，AB=2BC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，且△AO B 的周长比△COB 的周长大4，求ABCD 的周长。
（4′）
5、在围棋盒里有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机的取一颗棋子，如果它是是黑色棋子的概率是83。
（5′）
（1）试写出y 与x 的函数关系式；
（2）若往盒中再放入10颗黑棋子，则取得黑色棋子的概率变为21
，求x 和y 的值。
6、某休闲用品有限公司为了支援洪水受灾害地区主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成。
（5′）
（1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷 顶，
（2）生产2天后，公司从其他部门抽调50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 7、在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点0，AB=5，AC=6，过点D 作D E ∥AC 交BC 的延长线于点E 。
（6′） （1）求BDE 的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连结PO 并延长交AD 于点Q ，求证：BP=D Q 8、已知如图：ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 与∠BCD 的角平分线，BE 、CF 相交于点0，（7′） （1）求证：B E ⊥CF ； （2）试判断AF 与DE 有何数量关系，并说明理由。
（3）当△BOC 等腰三角形时，四边形ABCD 是何特殊四边形。
O
B
A D C O Q C P A
B D E E O F
C A B D。