最新人教版八年级数学上册第十一章教案
最新人教版八年级数学上册第11章教案之11.1.1 三角形的边
最新人教版八年级数学上册第11章教案11.1.1 三角形的边一、教学目标1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数。
2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形。
3．三角形在实际生活中的应用。
二、教学过程（一）情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学． 教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？（二）合作探究探究点一：三角形的概念例1 图中的锐角三角形有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B.方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有n （n －1）2条线段，也可以与线段外的一点组成n （n －1）2个三角形．探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形例2 以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B.方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围例3 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是()A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A.方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系例4 已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22.方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合例5 若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．（三）板书设计三角形的边1．三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．2．三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．。
人教版八年级数学上册第十一章三角形优秀教学案例
（一）导入新课
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设贴近学生生活实际的情景，引出三角形的概念。如展示一个三角形框架，让学生观察并描述其特征。
2.提出问题：“你们认为什么样的图形可以称为三角形？”引导学生思考并发表自己的观点。
3.教师总结学生的回答，给出三角形的定义，并强调三角形的三个基本要素：边、角、顶点。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示三角形在日常生活中的应用实例，如测量角度、计算三角形面积等，激发学生学习三角形的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
2.问题导向：教师提出具有针对性和启发性的问题，引导学生深入思考，激发他们的求知欲。同时，鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识，教会他们如何提出有价值的问题。
（三）小组合作
1.合理划分学习小组，培养学生团队协作、相互尊重、积极进取的精神风貌。
2.设计具有挑战性和综合性的学习任务，引导学生进行小组讨论、合作交流，提高他们的合作能力。
3.教师关注小组合作的过程，及时给予指导和反馈，促进学生全面发展。
4.鼓励பைடு நூலகம்生展示小组合作成果，培养他们的表达能力和自信心理品质。
3.小组合作：合理划分学习小组，培养学生团队协作、相互尊重、积极进取的精神风貌。设计具有挑战性和综合性的学习任务，引导学生进行小组讨论、合作交流，提高他们的合作能力。
4.数形结合：教师引导学生运用数形结合的思想方法，将几何问题转化为数学问题，提高他们的逻辑思维能力。同时，通过展示三角形框架，让学生观察并描述其特征，加深对三角形性质的理解。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，总结自己在三角形知识学习中的优点和不足，提高自我认知。
2.学生通过自我评价、同伴评价等方式，对学习成果进行评价，培养他们的评价能力和自我改进意识。
人教版八年级上册数学教案：第十一章三角比例单元备课
人教版八年级上册数学教案：第十一章三角比例单元备课一、教学目标1. 理解三角形中的边与角的关系，掌握三角比例的概念和计算方法。
2. 能够在已知条件下计算三角比例中的任意一条边或角的值。
3. 掌握三角比例在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。
二、教学重点1. 学生能够准确地理解和运用三角比例的概念。
2. 学生能够独立解决简单的三角比例计算问题。
三、教学内容1. 三角比例的概念和基本性质。
2. 如何根据已知条件计算三角比例中的未知量。
3. 三角比例在实际问题中的应用。
四、教学步骤步骤一：导入1. 针对本章的内容，通过展示一些关于三角形的图片或问题，引起学生对三角比例的兴趣和好奇心。
2. 引导学生回顾和复相关概念，如角度的概念以及已学过的比例关系。
步骤二：讲解1. 讲解三角比例的定义，详细解释边与角的比例关系，并通过具体的实例讲解。
步骤三：练与巩固1. 提供一些简单的练题，让学生在书写解题过程的同时加深对知识的理解。
2. 引导学生发现解决问题的规律和方法，并鼓励学生多思考，多尝试。
3. 在课堂上进行讲解和答疑，帮助学生理解并纠正错误。
步骤四：拓展与应用1. 提供一些实际问题，引导学生应用所学知识解决问题。
2. 分组讨论和展示解答思路，鼓励学生积极参与。
步骤五：归纳与总结1. 引导学生总结三角比例的基本性质和解题方法。
2. 小结本节课的重点内容，强化学生对所学知识的记忆和理解。
五、教学评价1. 在课堂上观察学生的参与度和发言情况，并及时给予鼓励和指导。
2. 布置一些个别或团体作业，评价学生对三角比例的掌握情况。
六、教学资源1. 人教版八年级上册数学教材。
2. 相关练题和实际问题。
以上是本次课程的备课内容和教学计划，希望能够对您有所帮助。
如果有任何问题或需要进一步的辅导，请随时与我联系。
祝教学顺利！。
人教版八年级数学上册第十一章三角形数学活动教学设计
1.教师引导学生回顾本节课所学的三角形知识，总结三角形的基本性质、分类、相似三角形的判定和应用。
2.学生分享自己的学习心得，教师给予鼓励和指导。
3.教师强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强练习，巩固所学知识。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固三角形相关知识。
五、作业布置
4.通过数学学习，使学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的重要作用，培养学生的数学素养。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高学生的数学素养。同时，教师要善于运用教育机智，灵活处理教学中的各种问题，使学生在掌握知识的同时，培养良好的情感态度与价值观。
（2）运用问题驱动的教学方法，设计具有挑战性的问题，激发学生的求知欲，培养学生的创新思维能力。
（3）采用小组合作、讨论交流等形式，促进学生之间的互动，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学策略：
（1）注重直观演示，结合实际生活中的三角形实例，帮助学生建立对三角形的直观认识，为后续的抽象思维打下基础。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何图形有了初步的认识，特别是在之前的课程中，学生对三角形的基本概念和性质有了初步的了解。在此基础上，本章的教学将更加深入地探讨三角形的性质、分类及应用。然而，学生在探究三角形相似、计算面积等方面可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。
4.小组合作完成一份关于三角形的数学手抄报，内容可以包括三角形的定义、性质、分类、相似三角形的判定和应用等。要求：版面设计美观，知识点清晰，能够体现出小组合作的精神。
5.预习下一节课内容，提前思考以下问题：如何运用三角形的性质来解决一些特殊的几何问题？相似三角形在实际问题中的应用有哪些？
最新人教版初中八年级上册数学第十一章《与三角形有关的线段》精品教案
随堂练习 1
1、图中有几个三角形，用符号表示这些三角形. 解：共有6个三角形，分别是： △ABD，△ABE，△ABC， △ADE，△ADC，△AEC.
2、一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长. 解：第一种情况：当腰长为6cm的时候，底边长为20-6-6=8（cm）， 则该等腰三角形的另外两边分别为6cm，8cm. 第二种情况：当底边长为6cm的时候，腰长为（20-6）÷2=7（cm）， 则该等腰三角形的另外两边分别为7cm，7cm.
课堂小结
三角形的边
边、顶点、角 三角形的分类 三角形的三边关系
按角分类
按边分类 三角形两边之和 大于第三边
三角形两边之差 小于第三边
拓展提升 1
1、已知三条线段的比例分别为1：3：4，3：3：6，3：4：5，其中可以 构成三角形的有几个？ 解：1个，序号为.
假设中边长为1，3，4，因为1+3=4，所以不能构成三角形. 假设中边长为3，3，6，因为3+3=6，所以不能构成三角形. 假设中边长为3，4，5，因为3+4>5，所以能构成三角形.
归纳：判断三条线段是否可以构成三角形，只需判断“两 条较短的线段之和大于第三条”即可.
新新知知探探究 究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得： x+2x+2x=18， 解得x=3.6.
三角形的三边关系： 1、三角形两边之和大于第三边； 2、三角形两边之差小于第三边.
A C
பைடு நூலகம்
人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》
人教版八年级上数学教学设计《第11章三角形》一. 教材分析人教版八年级上数学第11章《三角形》是初中数学的重要内容，本章主要介绍三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。
通过本章的学习，使学生掌握三角形的性质，理解三角形分类，会用三角形的知识解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，注重培养学生自主探究、合作学习的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的一些性质和分类，学生可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究三角形的性质和分类，提高他们分析问题、解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的性质，理解三角形的分类，会运用三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神风貌。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的性质、分类以及三角形的相关计算。
2.教学难点：三角形性质的证明，三角形分类的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探究三角形的性质和分类。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.讲解法：对于一些难以理解的概念和性质，教师进行详细讲解，引导学生理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，辅助教学。
3.练习题：准备一些有关三角形性质和分类的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如电线杆、自行车三角架等，引导学生认识三角形，激发学生的学习兴趣。
提问：你们对这些三角形有什么了解？2.呈现（10分钟）展示三角形的相关图片，引导学生观察三角形的特征。
最新人教版初中八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》精品教案
直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
高
的这条边上的高，这条对边叫做三角形的底.
B
┐
C
底
新知探究 知识点1
三角形的高
1、表示方法：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直
A
线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上
的高. 记作AD⊥BC于点D.
2、三角形高的画法
B
┐
C
D
用三角板过某一顶点向其对边或对边所在的直线画垂线，
随堂练习 2
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿AC翻折180°，使得点B落在点B1的 位置，则线段AC具有的性质是（ D ）
A
A.是边BB1上的中线
B.是边BB1上的高
C.是∠BAB1的角平分线
D.以上三种性质合一
B
C
B1
解：∵△ABC翻折得到△AB1C， ∴BC=B1C，∠ACB=∠ACB1=90°， ∠BAC=∠B1AC.
三角形的三边关系
我们已经学过三角形的高，还有哪些和三角形有关的线段？
学习目标
1.了解三角形的高、中线和角平分线的定义及画法. 2.掌握三角形的高、中线和角平分线的性质. 3.会利用三角形的三种线段性质来解决实际问题.
课堂导入
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
A
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的
等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线重合，
即等腰三角形三线合一.
随堂练习 3
如图所示，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上的中线AD为6cm，
△ABD的周长为19cm，AB=_8__c_m__.
解：∵△ABC的周长为AB+BC+AC=27cm，AC=9cm，
人教版数学八年级上册第11章三角形数学活动优秀教学案例
3.教师应鼓励学生发表自己的观点和思考，引导学生通过交流和讨论，深化对三角形知识的理解。
（四）总结归纳
1.教师应引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确三角形的定义、性质和分类。
2.教师可以帮助学生梳理三角形知识的逻辑关系，形成知识体系，便于学生记忆和复习。
结合课程内容，本案例旨在通过丰富的教学活动和实践操作，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力、观察分析能力和推理证明能力。同时，注重引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，提高学生的数学应用意识，培养学生的空间观念和几何思维。
在教学过程中，教师应以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。针对八年级学生的认知特点，教学活动应注重由浅入深、循序渐进，使学生在掌握三角形基本性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、操作、探究、推理等方法，加深对三角形性质的理解，提高解决问题的能力。
2.学生在小组合作、讨论交流的过程中，培养团队协作精神，提升沟通表达能力。
3.学生通过自主学习、探究学习，培养独立思考能力，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，增强对数学学科的兴趣。
3.教师应强调三角形知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
（五）作业小结
1.教师应布置一些有关三角形的作业，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.教师可以设计一些具有挑战性的题目，如证明题、应用题等，激发学生的思考和创新能力。
3.教师应关注学生的作业完成情况，及时给予反馈，引导学生纠正错误，提高学生的数学素养。
人教版八年级上册第十一章《三角形性质探究》教学设计
（1）启发式教学：引导学生主动发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
（2）直观教学：利用教具、实际操作等方式，帮助学生建立清晰的几何图形概念。
（3）分层教学：针对学生的个体差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）情感教育：关注学生的情感需求，激发学习兴趣，培养良好的学习态度。
6.课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
7.教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等方面，评价学生的学习效果。
8.教学反思：教师课后总结教学过程中的优点和不足，不断改进教学方法，提高教学质量。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了基本的几何概念和性质。在此基础上，学生对三角形的性质探究具有一定的认知基础，但可能对三角形的内角和定理、等腰三角形性质及勾股定理的理解和应用仍存在困难。此外，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面发展不均衡，需要针对不同学生的实际情况进行因材施教。
人教版八年级上册第十一章《三角形性质探究》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义，掌握三角形的分类、性质和判定方法。
2.学会运用三角形的内角和定理，解决实际问题。
3.掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的判定方法，解决相关问题。
4.熟练运用勾股定理，解决直角三角形相关问题。
5.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生复习三角形的定义，回顾已知的三角形性质。
2.探究三角形的内角和定理：教师提出问题，引导学生猜想三角形的内角和是多少度，并让学生在小组内进行验证。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
人教版八年级数学上册第十一章优秀教案
人教版八年级数学上册第十一章优秀教案三角形我们并不陌生，三角形主要有锐角、直角、钝角这三种，八年级上册数学的第十一章就是学习三角形了。
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人教版八年级数学上册第十一章优秀教案：三角形的边教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣. 重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视.学生回答:a.不在一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB 可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a 表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)人教版八年级数学上册第十一章优秀教案：三角形的高、中线与角平分线教学目标1.经历析纸,画图等实践过程，认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重点、难点重点:1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.2.了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.难点:1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.2.钝角三角形高的画法.3.不同的三角形三条高的位置关系.教学过程一、看一看把下面图表投影出来:1.指导学生阅读课本P71-72的课文.2.仔细观察投影表中的内容,并回答下面问题.(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? 三角形的高是从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段,而从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这条垂线是直线.(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?三角形的中线是连结一个顶点和它对边的中点的线段, 而过两点的直线有着本质的不同,一个代表的是线段,另一个却是直线.(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段,而角平分线指的是一条射线.3.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段, 这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.二、做一做1.让学生在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2.让学生在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果他们所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?三角形的三条中线都在三角形内部,它们交于一点,这个交点在三角形内.3.让学生在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.三、议一议通过以上观察和操作你发现了哪些规律,并加以总结且与同伴交流.四、练习1.课本P5,练习1.2.2.画钝角三角形的三条高.五、作业1.P8-P9 习题11.1第 3.4.8人教版八年级数学上册第十一章优秀教案：三角形的稳定性教学目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用重点：了解三角形稳定性在生产、生活的实际应用难点：准确使用三角形稳定性于生产生活之中课前准备：小木条8个，小钉若干教学过程：一、看一看，想一想课本P6投影出来二、做一做1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗?3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗?三、议一议从上面实验过程你能得出什么结论?与同伴交流。
人教版八年级上册第十一章《三角形性质探究》教案
举例：分析不同类型三角形的性质，如等腰三角形的底角相等，等边三角形的三条边相等。
（3）三角形全等的判定：掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种全等判定方法，并能运用到几何证明中。
举例：通过具体例题，让学生学会运用全等判定方法解决几何问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形性质探究》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形的情况？”（如三角板、自行车三角架等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形性质的奥秘。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生运用所学的三角形知识解决实际问题，激发学生的创新思维和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）三角形的定义及内角和定理：理解三角形的构成要素，掌握三角形的内角和为180°的定理，并能应用于实际问题。
举例：通过画图、计算具体三角形的内角，使学生熟练运用内角和定理。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过对三角形的性质探究，使学生能够理解并运用三角形的内角和定理，掌握三角形分类及性质；
2.培养学生的逻辑思维与推理能力，让学生通过探索等腰三角形和等边三角形的性质，学会运用严谨的逻辑推理进行几何问题的证明；
3.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、互动交流，使学生能够共同探讨三角形全等的判定方法，提高解决问题的能力；
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够将理论知识应用于实际情境。但我也注意到，部分小组在讨论过程中存在依赖心理，个别学生并未积极参与。为了提高学生的参与度，我可以在分组时更加注意成员搭配，鼓励每个学生都发表自己的观点。
人教版数学八年级上册第11章三角形数学活动教学设计
4.情境教学：设计一些实际问题，让学生运用三角形知识解决问题，提高学生的应用意识。
5.课堂小结：对本节课的学习内容进行总结，巩固所学知识。
6.课后作业：布置不同难度的练习题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
7.教学评价：通过课堂提问、课后作业、小组讨论等方式，全面评价学生的学习效果，关注学生的成长和进步。
（3）举例说明三角形在实际生活中的应用。
4.小组讨论题：请学生分组讨论以下问题，并在下一节课上汇报讨论成果：
（1）如何判断一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？
（2）三角形的中位线、角平分线、高、中线有哪些性质？
（3）结合实际例子，探讨三角形稳定性的影响因素。
5.实践活动：请学生利用课后时间，观察生活中常见的三角形物体，并记录下来。在下节课上，与同学们分享观察到的三角形物体及其特点。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在这一环节，教师将通过生活中的实例，引导学生关注三角形，激发他们的学习兴趣。
1.教师展示一些生活中常见的三角形物体，如三角板、自行车三角架等，让学生观察并思考这些物体的共同特点。
2.学生分享观察到的三角形物体，教师适时引导，引出三角形的定义。
3.教师通过提问方式，让学生回顾之前学过的几何图形，为新课的学习做好铺垫。
学生对三角形的了解主要集中在基本概念和性质方面，但对于三角形的高级性质和综合应用还较为陌生。因此，在教学过程中，教师应关注以下几个方面：
1.学生在三角形分类、性质等方面的知识掌握程度，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
2.学生在解决实际问题时，对三角形知识的运用能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力。
新课标人教版八年级数学上册第十一章全等三角形全章教案
13．1全等三角形教学目标：1了解全等形及全等三角形的的概念；2 理解全等三角形的性质3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，4 学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：掌握两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形问题：你还能举出生活中一些实际例子吗？这些形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思考：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
“全等”用≅表示，读作“全等于”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEF ABC ∆∆和全等时，点A 和点D ，点B 和点E ，点C 和点F 是对应顶点，记作DEF ABC ∆≅∆把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思考：如上图，13。
1-1DEF ABC ∆≅∆，对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
思考：（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角D D BD（2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，说出你得到的结论，说明理由？B E（3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求A DC ∠的大小。
B C小结：作业：P92—1，2，3课题：13．2 三角形全等的条件(1)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点三角形全等条件的探索过程．一、复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．二、创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳．三、建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?让学生按照下面给出的条件作出三角形．(1)三角形的两个角分别是30°、50°．(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm．(3)三角形的一个角为30°，—条边为3cm．再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等．出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等．四、应用新知，体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．鼓励学生举出生活中的实例．给出例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．AB D让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．例2 如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；③画射线AD．AD就是∠BAC的平分线．你能说明该画法正确的理由吗?例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试．ADB CA 五、巩固练习教科书第96页的思考及练习．六、反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．七、布置作业1．必做题：教科书第103页习题13．2中的第1、2题．2．选做题：教科书第104页第9题．课题：13.2 三角形全等的条件(2)教学目标①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力．②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．教学难点指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件．知识重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知任意△ABC ，画△A'B'C'，使A'B'＝AB ，A'C'＝AC ，∠A'＝∠A ．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC 上，观察这两个三角形是否全等．二、交流对话，探求新知根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)补充强调：角必须是两条相等的对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对边．三、应用新知，体验成功出示例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：要想证AB ＝DE ，只需证△ABC ≌△DEC△ABC 与△DEC 全等的条件现有……还需要……)明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决． 补充例题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证： △ABD ≌△ACEA BC D E F M证明:∵∠BAC=∠DAE （已知）∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD 与△ACEAB=AC （已知）∠BAD= ∠CAE （已证）AD=AE （已知）∴△ABD ≌△ACE （SAS)思考：求证：1.BD=CE2. ∠B= ∠C3. ∠ADB= ∠AEC 变式1：已知：如图，AB ⊥AC,AD ⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证： ⑴ △DAC ≌△EAB1. BE=DC2. ∠B= ∠ C3. ∠ D= ∠ E4. BE ⊥CD四、再次探究，释解疑惑出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等． 教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7．方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论．五、巩固练习教科书第99页，练习(1)(2)．六、小结提高1．判定三角形全等的方法；2．证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构．七、布置作业1．必做题：教科书第104页，习题13．2第3、4题．2．选做题：教科书第105页第10题．3．备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE ＝DF ，EH ＝FH ，你能发现哪些结沦?并说明理由．(2)如图，∠1＝∠2，AB ＝AD ，AE ＝AC ，求证BC ＝DE ．B 课题： 13.2 三角形全等的条件(3)教学目标①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”，并能应用它们判别两个三角形是否全等．②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．教学重点理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”．教学难点探究出“ASA ”“AAS ”以及它们的应用．教学过程（师生活动）创设情境复习：师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?生：“SSS ”“SAS ”师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。
最新人教版八年级数学上册第十一章三角形 优秀教案教学设计 含教学反思
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段 (1)11.1.1 三角形的边 (1)11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 (3)11.1.3 三角形的稳定性 (7)11.2 与三角形有关的角 (10)11.2.1 三角形的内角 (10)11.2.2 三角形的外角 (14)11.3 多边形及其内角和 (19)11.3.1 多边形 (19)11.3.2 多边形的内角和 (22)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边【知识与技能】1.掌握三角形的定义及相关概念.2.掌握等腰三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，掌握三角形按边分类的方法.3.掌握三角形三边关系定理.【过程与方法】通过具体的图形学习三角形、等边三角形、不等边三角形的定义，运用“两点之间，线段最短”推导出三角形三边关系定理.【情感态度】通过求三角形的边长时必须注意三角形的三边关系，训练学生思维的严密性.【教学重点】三角形的三边关系.【教学难点】三角形三边关系的运用.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，结合图形探究三角形的定义及相关概念.问题2 出示等边三角形、等腰三角形、不等边三角形探究等边三角形、等腰三角形、不等边三角形定义及概念.问题3 如图，利用“两点之间，线段最短”探究AB、AC、BC之间的关系.【教学说明】全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师巡回指导，必要时给予个别指导或集体指导，在全班同学基本完成的情况下，针对问题3进行重点讲解.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.三角形按边怎样分类？2.三角形的三边关系是怎样的.3.已知三条线段，怎样判断它们能否围成三角形？【归纳结论】 1.主要定义：三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.2.三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.3.已知三条线段，可用如下简易方法判断它们能否围成三角形：若两条较短边的和大于最长边，则能围成三角形，否则不能.4.已知三角形两边长a，b，第三边长为x，则x的取值范围是a-b＜x＜a+b(a≥b).三、运用新知，深化理解1.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成一个三角形？（1）6，8，10；（2）3，8，11；（3）3，4，11；（4）三条线长度之比4：6：72.等腰△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，连CD，若CD将△ABC周长分成19和8两部分，求△ABC的腰长及底边的长.【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.【答案】略.四、师生互动，课堂小结请若干同学口头小结，之后将小结放映在屏幕上.1.布置作业：从教材“习题11.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.11.1.2 三角形的高、中线与角平分线【知识与技能】1.掌握三角形的高、中线与角平分线定义.2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.掌握三角形的三条高线、三条中线与三条角平分线的有关性质.【过程与方法】对学生进行操作训练，边训练边讲解，然后学以致用.【情感态度】训练同学们动手操作的能力，提高学习兴趣.【教学重点】画三角形的高线、中线与角平分线.【教学难点】画钝角三角形的高线.一、情境导入，初步认识问题1 如图，已知△ABC，画它的三条高.问题2 如图，已知△ABC，画它的三条中线.问题3如图，已知△ABC，画它的三条角平分线.【教学说明】对问题1，对于钝角三角形的作高要给予集体指导、分类指导，甚至要进行个别指导，以便让绝大部分同学过关.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.锐角三角形的三条高、直角三角形的三条高、钝角三角形的三条高的位置有何不同之处？2.三角形的三条高、三条中线、三条角平分线各自有怎样的位置关系？3.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别和联系？【归纳结论】1.定义：三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线作垂线，所得的垂线段叫做三角形的一条高.三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的一条中线. 三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边相交；以这个顶点和交点为端点的线段叫做三角形的角平分线.2.三角形的三条高所在的直线交于一点，这一点有时在形内，有时在直角顶点上，有时在形外；三角形的三条中线交于一点；三角形的三条角平分线交于一点.3.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线；它们的联系是都是平分角.三、运用新知，深化理解1.如图，AD 是△ABC 的中线；BE 是△ABC 的角平分线，CF 是△ABC 的高，填空：（1）BD= =21 ； （2）∠ABE=∠ =21∠ ； （3）∠ =∠ =90°.2.如图，△ABC 中，∠A 是钝角.（1）画出AC 、AB 上的高BD 、CE ；（2）画出∠ABC 的平分线BF ；（3）画出边AB 上的中线CG.3.已知，如图，AB ⊥BD 于B ，AC ⊥CD 于C ，且AC 与BD 交于点E.那么（1）△ADE 的边DE 上的高为，边AE 上的高为 ；（2）若AE=5，DE=2，CD=59，则AB= .。
人教版八年级数学上册第11章《三角形》教学设计
人教版八年级数学上册第11章《三角形》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第11章《三角形》是学生在学习了平面几何基本概念和图形的基础上，进一步研究三角形的性质和分类。
本章内容包括三角形的概念、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的边长关系等。
通过本章的学习，学生能够理解三角形的性质，掌握三角形的分类方法，运用三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何的基本概念和图形有一定的了解。
但是，对于三角形的性质和分类，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握三角形的性质和分类方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解三角形的概念，掌握三角形的分类方法，了解三角形的内角和定理，能够运用三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的联系，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形的性质和分类方法，三角形的内角和定理。
2.难点：三角形的性质和分类方法的运用，三角形的内角和定理的理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境和几何图形，引导学生观察和思考三角形的性质和分类。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和交流，共同探索三角形的性质和分类方法。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过操作和思考，发现三角形的性质和分类方法。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规、多媒体课件。
2.学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的三角形图形，如自行车三角架、自行车的三角铁等，引导学生观察和思考三角形的特征。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现三角形的定义和性质，引导学生理解和掌握三角形的概念。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于三角形性质的问题，如三角形的内角和是多少？等，学生通过操作和思考，回答问题。
新人教版八年级数学上册第十一章全章教案
第十一章三角形备课人：卓励思教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。
课时分配11.1与三角形有关的线段……………………………………… 3课时11.2 与三角形有关的角………………………………………… 3课时11.3多边形及其内角和…………………………………………3课时本章小结………………………………………………………… 3课时单元测试………………………………………………………… 2课时试卷评讲………………………………………………………… 2课时第1课时 11.1.1三角形的边[教学目标]〔知识与技能〕1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心[重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时教学设计
5.三角形的面积：教师引导学生运用割补法、海伦公式等方法计算三角形的面积，并总结出三角形面积的计算公式。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一张含有三角形的图形，要求学生观察并讨论以下问题：
人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的定义及基本性质，掌握三角形内角和为180°。
2.学会运用三角板、直尺等工具准确画出三角形，并能够识别和判定等腰三角形、等边三角形及其性质。
3.熟练掌握三角形中位线定理，并能运用该定理解决实际问题。
4.学会运用勾股定理计算直角三角形的边长，并能解决实际生活中的问题。
5.能够运用三角形的面积公式计算三角形的面积，并解决与三角形面积相关的实际问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等实践活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
2.通过小组讨论、合作交流等形式，培养学生的团队协作能力和语言表达能力。
3.引导学生运用已知的几何知识解决三角形相关问题，提高学生的知识迁移能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考、克服困难的精神，增强学生的自信心。
4.注重培养学生的审美观念，让学生在欣赏几何图形中感受数学之美。
5.通过对三角形的学习，引导学生认识到事物之间的相互联系，学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。他们对三角形的概念、性质等已有初步了解，但在深入理解和应用方面仍存在困难。此外，学生在空间想象能力、问题解决策略等方面发展不均衡，个别学生可能对几何图形的学习兴趣不高。因此，在本章节的教学中，教师需要关注以下几点：
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11.1.1三角形的边教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/9/1教学用具：PPT 课件、教案、课本等 教学目标：1、知识与技能：了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点:三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点 教学难点:用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点 教学过程: 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形，]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。
那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。
同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③abc(1)CBA由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。
按角分类:三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。
三边都相等的三角形叫做等边三角形； 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:三角形 不等边三角形等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 例题例 ：用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x ㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？解：（1）设底边长为x ㎝，则腰长2 x ㎝。
x+2x+2x=18 解得x=3.6所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x ㎝，则 4+2x=18 解得x=7如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x ㎝，则 2×4+x=18 解得x=10因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
五、课堂练习课本4頁练习1、2题。
六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。
八、作业：课本8頁1、2、6；⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩底边 底角 底角11.1.2 三角形的高、中线与角平分线教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/9/1教学用具：PPT 课件、教案、课本等 教学目标：1、知识与技能：经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与角平分线；了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点。
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点：三角形的高、中线与角平分线是重点 教学难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点 教学过程 一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。
三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
二、三角形的高请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法。
从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D 。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高相交于一点。
如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
A B CODEF显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ＝∠BAC 。
思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？ 三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
五、课堂练习课本5頁练习1、2题。
六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。
2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。
八、作业：课本8頁3、4；21DCBA11.1.3三角形的稳定性教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/9/2教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1、知识与技能：知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点：三角形稳定性及应用教学难点：三角形稳定性及应用教学过程一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本7頁练习。
五、作业：8頁5；9頁10题。
11.2.1三角形的内角教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/9/2教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1、知识与技能：掌握三角形内角和定理。
2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
教学重点：三角形内角和定理是重点；教学难点：三角形内角和定理的证明是难点。
教学过程：一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图1想一想，还可以怎样拼？①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一过点C 作C M ∥AB ，则∠A=∠ACM ，∠B=∠DCM ， 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题例 如图，C 岛在A 岛的北偏东500方向，B 岛在A 岛的北偏东800方向，C 岛在B 岛的北偏西400方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？分析：怎样能求出∠ACB 的度数？根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB 和∠CBA 的度数即可。
∠CAB 等于多少度？怎样求∠CBA 的度数？ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300∵AD ∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000 ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900B ∠C∠答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
四、课堂练习课本13頁1、2题。
五、作业：16頁1、3、4；11.2.2三角形的外角教学对象：八年级（4）、（6）班备课时间：2016/9/4教学用具：PPT课件、教案、课本等教学目标：1、知识与技能：理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。