高考(新课标)数学(理)大一轮复习配套课件(抓住3个必备考点+突破3个热点考向+破译5类高考密码)：
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高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件(抓住3个必备考点+突破3个热点考向+破译5类高考密码)：
解析：∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比 是相似比的平方．
同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比 的立方．
∴它们的体积比为 1∶8.
答案：1∶8
5. [2015·金华模拟]设函数 f(x)＝x＋x 2(x>0)，观察： f1(x)＝f(x)＝x＋x 2， f2(x)＝f(f1(x))＝3x＋x 4， f3(x)＝f(f2(x))＝7x＋x 8， f4(x)＝f(f3(x))＝15x＋x 16， ……
[学以致用]
1.
[2015·四平模拟]观察下列不等式：①
12<1；②
1＋ 2
1 6<
2；
③1＋1＋ 26
1 12<
3；…，请写出第 n 个不等式________．
解析：由式子观察：①
1＝ 1×2
12<1；
②
11×2＋
21×3＝
1＋ 2
1 6<
2；
③
1＋ 1×2
1＋ 2×3
1 ＝1＋1＋ 3×4 2 6
1 f(x)＋f(1x)＝1＋x2x2＋1＋x2x12＝1＋x2x2＋x2＋1 1＝1，
∴f(x)＋f(1x)＝1.
归纳推理的步骤与技巧 (1)归纳推理的一般步骤 ①通过观察个别情况发现某些相同性质； ②从相同性质中推出一个明确表述的一般性命题． (2)归纳推理是一种重要的思维方法，但结果的正确性还需进 一步证明，一般地，考查的个体越多，归纳的结论可靠性越大．因 此在进行归纳推理时，当规律不明显时，要尽可能多地分析特殊 情况，由此发现其中的规律，从而获得一般结论．
根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n∈N*且 n≥2 时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________.
高考数学理科大一轮总复习配套课件共50页文档
(5)圆 x2＋y2－2ax＋4y＋a＝0 的半径为 2，则 a＝0 或 a＝
1.(√)
第八章 第3讲
第9页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学（理）
抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
考点 2 点与圆的位置关系
1.理论依据 点 与 圆心 的距离与半径的大小关系．
(1)根据题意，选择标E准v方a程lu或a一tio般n方o程n．ly. ed (w2)i根th据A条s件p列os出e关.S于liad，ebs，fro或r .DN，EET，F3.的5方C程li组en．t Profile 5.2
(3)解出Coa，pyb，rigr 或htD2，0E1，9F-2，0代1入9标A准sp方o程s或e一P般ty方L程td．.
2．三个结论 Evaluation only.
果，应C该o考py虑r切ig线ht斜2率0不19存-在20的1情9况A．spose Pty Ltd.
第八章 第3讲
第4页
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ密码
迎战2年高考模拟
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3 条必记性质——确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质
第八章 第3讲
第8页
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抓住2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
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[判一判] 判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或
“× ”)．
(1)方程 x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0 表示圆．(×)
(2)圆 x2＋y2－2x＋E4vy＝al0u的a面tio积n是o5nπl.(y√. )
高三数学(理科)第一轮复习计划 PPT 课件
5、立足课本,迅速激活已学过的各个知 识点。
“回归”课本,夯实基础,熟练掌握解题的 通性、通法,提高解题速度；明确课本从 前到后的知识结构,将整个知识体系框架 化、网络化；
6 、资料选取以《导与练》和课本为主， 制定精品学案为辅；
高考复习要结合高考的实际，也要结合自 己的实际，要了解自己的全面情况，实行 综合复习。 对于自己好的方面，重在保持和提高； 对于自己差的地方，重在补缺。
第一轮复习时还应注意：
① 保持良好的心态-不骄不躁 ② 循序渐进原则 ③ 要有针对性突破 ④ 提高成绩是硬道理
• 一、复习的进度：
• 按教研室下发的计划为准，结合本校实际，材料 以教研室下发材料为主，进行集体备课，坚决剔 除偏、难、怪题。每章进行一次单元过关考试和 一次补偿练习，统考前进行一次模拟考试练习。
• 二、复习的原则
• 1. 夯实基础
• 数学中的基本概念、定义、公式及数学中一些隐 含的知识点，基本的解题思想和方法，是第一轮 复习的重点。基础是能力的载体，没有基础，能 力就是无源之水。无论高考题的难易，考生成绩 的高低，基础仍旧起决定性作用，这是经过多年 高考证明了的。基础包括基本知识、基本理论和 基本方法。因此，复习过程要严格按照考纲要求 ，对需要掌握的知识进行梳理和强化应用。
2、重视“通性、通法”的落实。（通法就 是针对某一类题型所用的一贯套路进行求 解）
要把复习的重点放在教材中典型例题、习 题上；放在体现通性、通法的例题、习题 上；放在各部分知识网络之间的内在联系 上。
3、渗透数学思想方法, 培养数学学科能力。 《考试说明》明确指出要考查数学思想方 法, 要加强学科能力的考查。 我们在复习中要加强数学思想方法的复习, 对于这些数学基本方法都要有意识地根据 自己学习实际予以复习及落实。
高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件(抓住3个必备考点+突破3个热点考向+破译5类高考密码)：
答案：A
3. [2015·陕西模拟]设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝ －2，则抛物线的方程是( )
A. y2＝－8x B. y2＝8x C. y2＝－4x D. y2＝4x
解析：由准线方程x＝－2得－
p 2
＝－2，且抛物线的开口向
右(或焦点在x轴的正半轴)，所以y2＝2px＝8x.
答案：B
4. [2015·四川模拟]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐
∵c2＝9－5＝4，∴c＝2.∴椭圆
x2 9
＋
y2 5
＝1的右焦点
为(2,0)，∴p2＝2，∴抛物线的准线方程为x＝－2.
[答案] x＝－2
(2)[2015·安徽模拟]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物
线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为
标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离 为3，则|OM|等于( )
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
D. 2 5
解析：由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)， 则M到焦点的距离为xM＋p2＝2＋p2＝3， ∴p＝2，∴y2＝4x.∴y02＝4×2＝8， ∴|OM|＝ 4＋y20＝ 4＋8＝2 3.
其数学表达式： |MF|＝d(其中 d 为点 M 到准线的距离)
考点 2 抛物线的标准方程与几何性质
1. [2015·河南省郑州月考]抛物线x2＝8y的焦点坐标是( )
A. (0,2)
B. (0，－2)
C. (4,0)
D. (－4,0)
解析：本题主要考查抛物线的标准方程与性质．由抛物线 的方程为x2＝8y知，抛物线的焦点在y轴上，所以2p＝8，p2＝2， 所以焦点坐标为(0,2)，故选A.
3. [2015·陕西模拟]设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝ －2，则抛物线的方程是( )
A. y2＝－8x B. y2＝8x C. y2＝－4x D. y2＝4x
解析：由准线方程x＝－2得－
p 2
＝－2，且抛物线的开口向
右(或焦点在x轴的正半轴)，所以y2＝2px＝8x.
答案：B
4. [2015·四川模拟]已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐
∵c2＝9－5＝4，∴c＝2.∴椭圆
x2 9
＋
y2 5
＝1的右焦点
为(2,0)，∴p2＝2，∴抛物线的准线方程为x＝－2.
[答案] x＝－2
(2)[2015·安徽模拟]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物
线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|＝3，则△AOB的面积为
标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离 为3，则|OM|等于( )
A. 2 2
B. 2 3
C. 4
D. 2 5
解析：由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)， 则M到焦点的距离为xM＋p2＝2＋p2＝3， ∴p＝2，∴y2＝4x.∴y02＝4×2＝8， ∴|OM|＝ 4＋y20＝ 4＋8＝2 3.
其数学表达式： |MF|＝d(其中 d 为点 M 到准线的距离)
考点 2 抛物线的标准方程与几何性质
1. [2015·河南省郑州月考]抛物线x2＝8y的焦点坐标是( )
A. (0,2)
B. (0，－2)
C. (4,0)
D. (－4,0)
解析：本题主要考查抛物线的标准方程与性质．由抛物线 的方程为x2＝8y知，抛物线的焦点在y轴上，所以2p＝8，p2＝2， 所以焦点坐标为(0,2)，故选A.
高考(新课标)数学(理)大一轮复习配套课件(抓住3个必备
考点 3 求空间的距离 1．点到平面的距离
如图，设 AB 为平面 α 的一条斜线段，n 为平面 α 的法向量， →
则点 B 到平面 α 的距离 d＝|A|Bn·|n|. 2．线面距、面面距均可转化为点面距进行求解．
1. 设平面 α 的法向量为(1,2，－2)，平面 β 的法向量为(－
2，－4，k)，若 α∥β，则 k 等于( )
第七章 立体几何
第7讲 立体几何中的向量方法
记牢·2个必备考点
考点1 直线的方向向量和平面的法向量
1．直线的方向向量 直线l上的向量e或与e_共__线__的向量叫做直线l的方向向量， 显然一条直线的方向向量有_无__数__个．
2．平面的法向量 如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α，则称这 个向量垂直于平面α，记作n⊥α，此时向量n叫做平面α的法向 量． 显然一个平面的法向量也有_无__数__个，且它们是共__线___向 量．
1．用向量证明平行的方法 (1)线线平行：证明两直线的方向向量共线． (2)线面平行：①证明该直线的方向向量与平面的某一法向量 垂直；②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行． (3)面面平行：①证明两平面的法向量为共线向量；②转化为 线面平行、线线平行问题．
n＝(2，－2,1)，已知点 P(－1,3,2)，则点 P 到平面 OAB 的距离 d
等于( )
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
解析：P 点到平面 OAB 的距离为
d＝|O→|Pn·|n|＝|－2－96＋2|＝2. 答案：B
5. [2015·银川调研]已知正三棱柱 ABC－A1B1C1的侧棱长与底 面边长相等，则 AB1 与侧面 ACC1A1 所成角的正弦值等于( )
高考(新课标)数学(理)大一轮复习配套课件(抓住3个必备考点+突破3个热点考向+破译5类高考密码)：
答案：D
3. [课本改编]如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的
点，DE∥BC，且
AD DB
＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比
是________．
解析：∵ADDB＝2，∴AADB＝23. 故SS△△AADBCE＝49，∴S四S边△形ADDBECE＝45.
答案：45
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE ＝2，DF＝1，则AB的长为________．
答案：4
突破·3个热点考向
考向一 平行线截割定理及应用 [案例探究]
例1 如图△ABC中，D为BC的中点，E在CA上且AE＝ 2CE，AD，BE交于F，求FADF，BFFE.
[思维启迪] 观察图形结构特征，可取BE的中点构造中位 线，从而得到成比例线段，求得结论．
[解] 取BE的中点G，连接DG， 在△BCE中，D、G分别为BC、BE的中点，
∴DG∥EC，且DG＝12EC. 又∵AE＝2CE，DG∥EC， ∴FADF＝FEGF＝DAEG＝1AE ＝4，
2EC 又BG＝GE， ∴BEFF＝BGE＋FGF
＝GEE＋FGF＝2GFE＋F EF ＝2×14＋1 ＝32.
平行线分线段成比例定理的应用 对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载 体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题．解题 时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形的中位线或梯形的 中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理．
[学以致用]
2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F 分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M.
(1)求证：△EDM∽△FBM. (2)若DB＝9，点，所以AB＝2EB， 因为AB＝2CD，所以CD＝EB. 又AB∥CD，所以四边形CBED是平行四边形， 所以CB∥DE，所以∠ ∠DEDEMM＝ ＝∠ ∠BFFBMM， ， 所以△EDM∽△FBM.
3. [课本改编]如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的
点，DE∥BC，且
AD DB
＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比
是________．
解析：∵ADDB＝2，∴AADB＝23. 故SS△△AADBCE＝49，∴S四S边△形ADDBECE＝45.
答案：45
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC＝3，DE ＝2，DF＝1，则AB的长为________．
答案：4
突破·3个热点考向
考向一 平行线截割定理及应用 [案例探究]
例1 如图△ABC中，D为BC的中点，E在CA上且AE＝ 2CE，AD，BE交于F，求FADF，BFFE.
[思维启迪] 观察图形结构特征，可取BE的中点构造中位 线，从而得到成比例线段，求得结论．
[解] 取BE的中点G，连接DG， 在△BCE中，D、G分别为BC、BE的中点，
∴DG∥EC，且DG＝12EC. 又∵AE＝2CE，DG∥EC， ∴FADF＝FEGF＝DAEG＝1AE ＝4，
2EC 又BG＝GE， ∴BEFF＝BGE＋FGF
＝GEE＋FGF＝2GFE＋F EF ＝2×14＋1 ＝32.
平行线分线段成比例定理的应用 对于平行线分线段成比例定理，往往会以相似三角形为载 体，通过三角形相似来构建相应线段比，从而解决问题．解题 时要充分利用中点来作辅助线，建立三角形的中位线或梯形的 中位线，从而有效利用平行线分线段成比例定理．
[学以致用]
2. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F 分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M.
(1)求证：△EDM∽△FBM. (2)若DB＝9，点，所以AB＝2EB， 因为AB＝2CD，所以CD＝EB. 又AB∥CD，所以四边形CBED是平行四边形， 所以CB∥DE，所以∠ ∠DEDEMM＝ ＝∠ ∠BFFBMM， ， 所以△EDM∽△FBM.
高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件第1章集合与常用逻辑用语-第2节命题及其关系、充分条件与必要条件p
答案：(1)√ (2)√
4．(2015·重庆卷)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若 x＝1，则 x2－2x＋1＝0；若 x2－2x＋1＝0，即 (x－1)2＝0，则 x＝1.故选 A.
答案：A
5．设 x∈R，则 x>2 的一个必要不充分条件是( )
2．(2015·山东卷)设 m∈R，命题“若 m>0，则方程 x2 ＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是( )
A．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m>0 B．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0 C．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m>0 D．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0
A．m<4
B．m>4
C．0<m<4
D．0≤m<4
【解析】 (1)因为函数 f(x)过点(1，0)，所以函数 f(x) 有且只有一个零点⇔函数 y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数 y＝2x(x≤0)与直线 y＝a 无公共点．由数形结合，可得 a≤0 或 a>1.
观察选项，根据集合间关系{a|a<0} {a|a≤0 或 a>1}，
答案：(3，＋∞)
1．对于命题正误的判断是高考的热点 之一，理应引起大家的关注，命题正误的 判断可涉及各章节的内容，覆盖面宽，也 是学生的易失分点．命题正误的判断的原 则是：正确的命题要有依据或者给以论证； 不一定正确的命题要举出反例，绝对不要主观臆断，这也是 最基本的数学逻辑思维方式．
解析：依题意，P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝ {x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}．
4．(2015·重庆卷)“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( ) A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若 x＝1，则 x2－2x＋1＝0；若 x2－2x＋1＝0，即 (x－1)2＝0，则 x＝1.故选 A.
答案：A
5．设 x∈R，则 x>2 的一个必要不充分条件是( )
2．(2015·山东卷)设 m∈R，命题“若 m>0，则方程 x2 ＋x－m＝0 有实根”的逆否命题是( )
A．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m>0 B．若方程 x2＋x－m＝0 有实根，则 m≤0 C．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m>0 D．若方程 x2＋x－m＝0 没有实根，则 m≤0
A．m<4
B．m>4
C．0<m<4
D．0≤m<4
【解析】 (1)因为函数 f(x)过点(1，0)，所以函数 f(x) 有且只有一个零点⇔函数 y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数 y＝2x(x≤0)与直线 y＝a 无公共点．由数形结合，可得 a≤0 或 a>1.
观察选项，根据集合间关系{a|a<0} {a|a≤0 或 a>1}，
答案：(3，＋∞)
1．对于命题正误的判断是高考的热点 之一，理应引起大家的关注，命题正误的 判断可涉及各章节的内容，覆盖面宽，也 是学生的易失分点．命题正误的判断的原 则是：正确的命题要有依据或者给以论证； 不一定正确的命题要举出反例，绝对不要主观臆断，这也是 最基本的数学逻辑思维方式．
解析：依题意，P＝{x|f(x＋t)＋1<3}＝{x|f(x＋t)<2}＝ {x|f(x＋t)<f(2)}，Q＝{x|f(x)<－4}＝{x|f(x)<f(－1)}．
高考理科数学一轮总复习课标课件
备考策略调整和心态调整
策略调整
根据学生的复习情况和考 试要求，适时调整备考策 略，如加强薄弱环节的训 练、提高解题技巧等。
心态调整
鼓励学生保持积极的心态 ，面对考试压力和挑战， 保持自信和冷静，合理安 排时间和精力进行备考。
合作与分享
倡导学生之间的合作与分 享精神，互相学习和借鉴 好的学习方法和经验，共 同提高备考效果。
难度适中，区分度高
模拟测试卷的难度设置适中， 既不过于简单也不过于复杂， 能够准确反映学生的真实水平 。同时，试题具有良好的区分 度，能够区分出不同水平的学 生。
模拟测试卷采用多种题型，包 括选择题、填空题、解答题等 ，从不同角度考查学生的数学 素养和解题能力。
学生答题情况分析报告
总体情况
通过对模拟测试卷的分析，发现大部分学生能够较好地掌握基础知识和基本技能，但在一些重点、难点知识点 的理解和应用上还存在不足。
圆锥曲线的性质和应用
包括椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的性质和应用。
解析几何中的最值问题
如利用基本不等式、柯西不等式等解决解析几何中的最值问题。
立体几何证明与计算
空间几何体的性质和应用
包括柱体、锥体、球体等空间几何体的性质和应用。
空间向量的应用
利用空间向量解决立体几何中的角度、距离等问题。
立体几何中的证明问题
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04
实例分析
结合具体题目，分析解题思路 和方法，加深对知识点的理解 和应用。
填空题答题技巧及实例分析
审题技巧
认真阅读题目，理解题意和要求，明确所填 内容。
知识储备
根据题目条件，运用数学知识和推理能力进 行计算和求解。
推理计算
高考新课标数学(理)大一轮复习讲义课件第2章函数、导数及其应用-第11节-第3课时导数与函数的综合应用ppt
(2)依题意，ma<f(x)max. 由(1)知，f(x)在 x∈[1，e]上是增函数． ∴f(x)max＝f(e)＝lne＋1e－1＝1e. ∴ma<1e，即 ma－1e<0 对于任意的 a∈(－1，1)恒成立． ∴mm× ×1（－－1e≤ 1）0－，1e≤0，解得－1e≤m≤1e. ∴m 的取值范围是极值点，且是极大值点，因此 x＝1 也是 φ(x)的最大值点，
∴φ(x)的最大值为 φ(1)＝23.
又 φ(0)＝0，结合 y＝φ(x)的图象(如图)，
可知①当 m>23时，函数 g(x)无零点；
②当 m＝23时，函数 g(x)有且只有一个零点； ③当 0<m<23时，函数 g(x)有两个零点； ④当 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点． 综上所述，当 m>23时，函数 g(x)无零点； 当 m＝23或 m≤0 时，函数 g(x)有且只有一个零点； 当 0<m<23时，函数 g(x)有两个零点．
(2)参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围 的关键就是找到这样的不等式.
已知函数 f(x)＝lnx＋1x－1. (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)设 m∈R，对任意的 a∈(－1，1)，总存在 x0∈[1，e]， 使得不等式 ma－f(x0)<0 成立，求实数 m 的取值范围．
解：(1)f′(x)＝1x－x12＝x－x2 1，x>0. 令 f′(x)>0，得 x>1，因此函数 f(x)的单调递增区间是(1， ＋∞)． 令 f′(x)<0，得 0<x<1，因此函数 f(x)的单调递减区间 是(0，1)．
－a)·x，
⑦
f（xx）<bg(x)＋(1－b)等价于 f(x)<bxg(x)＋(1－b)x. ⑧
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答案：[1,2] [2,4]
考向二 求函数的值域
[案例探究]
例2 求下列函数的值域： (1)y＝xx22－ ＋11；(2)y＝x－ 1－2x；
(3)y＝
x＋
x1－1(x>1)；(4)y＝
1 x－x2 .
[解]
(1)解法一：y＝1－
2 x2＋1
，∵x2＋1≥1，∴0<
[学以致用]
1. [2013·山东高考]函数f(x)＝
1－2x ＋
1 x＋3
的定义域为
() A. (－3,0] B. (－3,1] C. (－∞，－3)∪(－3,0] D. (－∞，－3)∪(－3,1]
解析：由题意知
1－2x≥0， x＋3>0，
解得－3<x≤0，所以函数f(x)
的定义域为(－3,0]．故选A.
解析：解法一：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1， ∴g(x)＝2x－1. 解法二：∵g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2. ∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.故选B.
答案：B
3. [2014·江西高考]函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
[解析] 要使函数f(x)＝ log12x－1有意义， 需有log2x－1>0，即log2x>1，解得x>2， 即函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．
[答案] C
(2)已知函数f(x)的定义域 [0,2]，则函数g(x)＝f(x＋12)＋f(x－ 12)的定义域是________．
[解析] 因为函数f(x)的定义域是[0,2]，
D. ②③
解析：对于①，A中1,4,9在B中均有两个元素与其对应，不 符合映射的定义，故错误；②错误，因A中元素0，其倒数不存 在；③④正确，符合映射的定义．
答案：C
2. [课本改编]设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表 达式是( )
A. g(x)＝2x＋1 B. g(x)＝2x－1 C. g(x)＝2x－3 D. g(x)＝2x＋7
A. (0,1)
B. [0,1]
C. (－∞，0)∪(1，＋∞) D. (－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由f(x)＝ln(x2－x)知x2－x>0，∴ x>1或x<0.选C. 答案：C
x2＋1，x≤1， 4. [课本改编]设函数f(x)＝ 2x，x>1，
则f(f(3))等于
() 1
A. 5 2
解：要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即 (log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1.解之得x>2或0<x<12.
故f(x)的定义域为0，12∪(2，＋∞)．
1．求具体函数y＝f(x)的定义域
2．求抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的 定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为 g(x)在x∈[a，b]时的值域．
1. [课本改编]下列对应关系：
①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；
②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；
③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；
④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．
其中是A到B的映射的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ③④
所以函数g(x)＝f(x＋
1 2
)＋f(x－
1 2
)中的自变量x需要满足
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得：12≤x≤32，
所以函数g(x)的定义域是[12，32]． [答案] [12，32]
[奇思妙想]
本例(1)中的函数改为“f(x)＝
1 log2x2－1
”，
则其定义域如何求解？
C. (－1,0)
D. 12，1
解析：由题意知－1<2x＋1<0，则－1<x<－12.
答案：B
突破·4个热点考向
考向一 求函数的定义域
[案例探究]
例1 (1)[2014·山东高考]函数f(x)＝
1 log2x－1
的定义域为
()
A. (0,2)
B. (0,2]
C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)
C. 3
B. 3 13
D. 9
解析：由题意知f(3)＝23，f23＝232＋1＝193， ∴f(f(3))＝f23＝193.
答案：D
5. [2013·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则
函数f(2x＋1)的定义域为( )
A. (－1,1)
B. －1，－12
完全一致，那么这两
个函数相等，这是判断两个函数相等的依据．
4．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而 分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 ，其值 域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成， 但它表示的是一个函数．
第二章 函数、导数及其应用
第1讲 函数及其表示
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函 数的定义域和值域，了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择 恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示 函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单地应用 函数分段不超过三段.
记牢·3个必备考点
考点1 函数与映射的概念
答案：A
2．[2015·金版原创]已知函数f(2x)的定义域为[0,1]，则f(x)的 定义域为________；f(log2x)的定义域为______．
解析：∵f(2x)的定义域为[0,1]，可知f(x)的定义域为[1,2]， 又∵1≤log2x≤2，得2≤x≤4，∴f(log2x)的定义域为[2,4]．
考点2 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域．显然，值域是集合B的子集． 2．函数的三要素 定义域、值域和对应关系．
3．相等函数 如果两个函数的 定义域和对应关系
考向二 求函数的值域
[案例探究]
例2 求下列函数的值域： (1)y＝xx22－ ＋11；(2)y＝x－ 1－2x；
(3)y＝
x＋
x1－1(x>1)；(4)y＝
1 x－x2 .
[解]
(1)解法一：y＝1－
2 x2＋1
，∵x2＋1≥1，∴0<
[学以致用]
1. [2013·山东高考]函数f(x)＝
1－2x ＋
1 x＋3
的定义域为
() A. (－3,0] B. (－3,1] C. (－∞，－3)∪(－3,0] D. (－∞，－3)∪(－3,1]
解析：由题意知
1－2x≥0， x＋3>0，
解得－3<x≤0，所以函数f(x)
的定义域为(－3,0]．故选A.
解析：解法一：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1， ∴g(x)＝2x－1. 解法二：∵g(x＋2)＝2x＋3，令t＝x＋2，则x＝t－2. ∴g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.∴g(x)＝2x－1.故选B.
答案：B
3. [2014·江西高考]函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( )
[解析] 要使函数f(x)＝ log12x－1有意义， 需有log2x－1>0，即log2x>1，解得x>2， 即函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．
[答案] C
(2)已知函数f(x)的定义域 [0,2]，则函数g(x)＝f(x＋12)＋f(x－ 12)的定义域是________．
[解析] 因为函数f(x)的定义域是[0,2]，
D. ②③
解析：对于①，A中1,4,9在B中均有两个元素与其对应，不 符合映射的定义，故错误；②错误，因A中元素0，其倒数不存 在；③④正确，符合映射的定义．
答案：C
2. [课本改编]设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表 达式是( )
A. g(x)＝2x＋1 B. g(x)＝2x－1 C. g(x)＝2x－3 D. g(x)＝2x＋7
A. (0,1)
B. [0,1]
C. (－∞，0)∪(1，＋∞) D. (－∞，0]∪[1，＋∞)
解析：由f(x)＝ln(x2－x)知x2－x>0，∴ x>1或x<0.选C. 答案：C
x2＋1，x≤1， 4. [课本改编]设函数f(x)＝ 2x，x>1，
则f(f(3))等于
() 1
A. 5 2
解：要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1>0，即 (log2x)2>1，∴log2x>1或log2x<－1.解之得x>2或0<x<12.
故f(x)的定义域为0，12∪(2，＋∞)．
1．求具体函数y＝f(x)的定义域
2．求抽象函数的定义域 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的 定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为 g(x)在x∈[a，b]时的值域．
1. [课本改编]下列对应关系：
①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→x的平方根；
②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；
③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；
④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．
其中是A到B的映射的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ③④
所以函数g(x)＝f(x＋
1 2
)＋f(x－
1 2
)中的自变量x需要满足
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得：12≤x≤32，
所以函数g(x)的定义域是[12，32]． [答案] [12，32]
[奇思妙想]
本例(1)中的函数改为“f(x)＝
1 log2x2－1
”，
则其定义域如何求解？
C. (－1,0)
D. 12，1
解析：由题意知－1<2x＋1<0，则－1<x<－12.
答案：B
突破·4个热点考向
考向一 求函数的定义域
[案例探究]
例1 (1)[2014·山东高考]函数f(x)＝
1 log2x－1
的定义域为
()
A. (0,2)
B. (0,2]
C. (2，＋∞) D. [2，＋∞)
C. 3
B. 3 13
D. 9
解析：由题意知f(3)＝23，f23＝232＋1＝193， ∴f(f(3))＝f23＝193.
答案：D
5. [2013·大纲全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则
函数f(2x＋1)的定义域为( )
A. (－1,1)
B. －1，－12
完全一致，那么这两
个函数相等，这是判断两个函数相等的依据．
4．函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而 分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 2．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集 ，其值 域等于各段函数的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成， 但它表示的是一个函数．
第二章 函数、导数及其应用
第1讲 函数及其表示
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函 数的定义域和值域，了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择 恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示 函数.
3.了解简单的分段函数，并能简单地应用 函数分段不超过三段.
记牢·3个必备考点
考点1 函数与映射的概念
答案：A
2．[2015·金版原创]已知函数f(2x)的定义域为[0,1]，则f(x)的 定义域为________；f(log2x)的定义域为______．
解析：∵f(2x)的定义域为[0,1]，可知f(x)的定义域为[1,2]， 又∵1≤log2x≤2，得2≤x≤4，∴f(log2x)的定义域为[2,4]．
考点2 函数的有关概念 1．函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做 函数的 定义域 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的 值域．显然，值域是集合B的子集． 2．函数的三要素 定义域、值域和对应关系．
3．相等函数 如果两个函数的 定义域和对应关系