《勾股定理的逆定理》教学设计1
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案
标题：勾股定理的逆定理数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握勾股定理的逆定理，并能运用它解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过探究、讨论、练习等活动，提高学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和实事求是的科学态度。
二、教学内容与过程
1. 引入新课：通过一些简单的实例，让学生感受到直角三角形中边长之间的关系，引出勾股定理的逆定理。
2. 新课讲解：首先回顾勾股定理的内容，然后提出问题：如果一个三角形的三条边满足a²+b²=c²，那么这个三角形一定是直角三角形吗？引导学生思考这个问题，从而引入勾股定理的逆定理。
3. 例题解析：给出几个具体的例子，让学生通过计算验证勾股定理的逆定理是否成立。
4. 练习巩固：设计一些习题，让学生自己动手计算，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理。
三、教学反思
在本节课的教学过程中，要注意引导学生主动思考，积极参与课堂活动。
同时，要注重理论联系实际，使学生能够将所学知识应用到实际生活中去。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》说课稿1一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是人教版数学八年级下册第17.2节的内容。
这部分教材主要让学生了解并掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过实例引入，引导学生探究并发现勾股定理的逆定理，进而总结出一般性结论。
这部分内容是初中数学的重要知识点，也是中考的热点，对于学生来说，理解和掌握勾股定理的逆定理对于解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理和直角三角形的性质，对于这些知识点有一定的了解。
但是，学生可能对于如何运用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否为直角三角形还不够清晰。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理，并能够运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法目标：通过探究和发现，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.教学难点：如何引导学生通过探究和发现来理解并掌握勾股定理的逆定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、实例教学法和小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生观察、思考和交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
同时，我将运用多媒体课件和教具等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识点。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
2.探究：引导学生观察和分析实例，发现勾股定理的逆定理，并总结出一般性结论。
3.讲解：对勾股定理的逆定理进行详细讲解，解释其含义和运用方法。
17.2.1勾股定理的逆定理(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理逆定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对逆定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活和学习中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了勾股定理的逆定理，这节课下来，我觉得有几个方面值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能这个问题还不够贴近他们的生活实际，今后我需要在这方面多下功夫。
在讲授新课的过程中，我发现有些学生对勾股定理逆定理的概念理解不够透彻，可能是因为我讲得太快，没有给他们足够的消化时间。在今后的教学中，我要注意放慢讲解速度，让学生有更多机会提问和思考。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理逆定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都表现得不错，但我发现有些小组在分享成果时，其他同学并不是很关注，可能是因为我对成果展示的要求不够明确。下次我会强调成果展示的要求，让每个小组都能认真倾听，相互学习。
学生小组讨论环节，整体氛围较好，学生们积极发表自己的观点。但也有部分学生参与度不高，我需要在讨论过程中更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，提高课堂的互动性。
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理的逆定理》教案优秀10篇、课堂小结1①角为直角、②垂直、③勾股定理的逆定理、能力目标2(1)理解并会证明勾股定理的逆定理;(2)会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(3)知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
让学生自己解决问题3判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的`思路。
教学过程4(1)通过自主学习的开展体验获取数学知识的感受;(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
让学生主动提出问题5利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。
这里分别找学生口述文字;用符号、图形的形式板书逆命题的内容。
所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。
这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。
重点、难点分析6本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。
它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。
为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。
本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。
在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错;另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后到达一个目标式，这种“转化〞对学生来讲也是一个困难的地方。
判定直角三角形的方法7勾股定理的内容文字表达(投影显示)符号表述图形(画在黑板上)板书设计8(1)逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边(最大边)(2)判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。
、定理的应用(投影显示题目上9(1)让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来(2)学生自己证明逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：那么这个三角形是直角三角形强调说明：(1)勾股定理及其逆定理的区别勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
人教版数学八年级下册17.2《勾股定理的逆定理》教学设计
-教师提供指导性的问题，引导学生通过画图、计算、推理等手段探索定理的正确性。
-分享探究成果，各组展示不同的解题思路和方法，促进学生之间的相互学习和启发。
3.知识讲解，深化理解
-教师对勾股定理的逆定理进行系统的讲解，强调定理的条件和结论。
-通过多媒体演示或实物模型展示，帮助学生形象化理解定理的内涵。
3.创新思维题：
-设立1-2道开放性问题，鼓励学生从不同角度思考，探索多种解题方法。
-鼓励学生尝试自己编写与勾股定理的逆定理相关的题目，并与同学分享，激发学生的学习兴趣和创造力。
4.小组合作任务：
-分配一个小组研究课题，例如“讨论研究，并在下节课上进行汇报展示。
4.设计具有层次性的练习题，使学生在不同难度层次的题目中逐步提高自己的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生体验数学探究的乐趣。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真思考、独立解决问题的习惯。
4.通过勾股定理的逆定理的学习，使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，体会数学的价值。
2.学生在证明过程中可能出现的逻辑错误，需要教师及时指导纠正。
3.学生对于勾股定理与逆定理之间的联系和区别的把握。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
-通过呈现一些生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、直角三角形的艺术品等，引导学生观察并思考这些直角三角形的特征，自然引入勾股定理的逆定理。
2.自主探究，合作交流
2.强调勾股定理与逆定理之间的联系，提醒学生注意在解决问题时灵活运用。
3.鼓励学生主动探索数学问题，培养他们勇于挑战、不断进取的精神。
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计
湘教版数学八年级下册1.2《勾股定理的逆定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理的逆定理》是湘教版数学八年级下册第1章第2节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行教学的，主要是让学生了解并证明勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理，对直角三角形的性质有一定的了解。
但部分学生对证明过程的理解可能还不够深入，对勾股定理的逆定理的应用还需要进一步巩固。
此外，学生的学习兴趣和动机对学习效果有很大影响，因此，教师在教学过程中需要注重启发学生思考，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的逆定理，能够运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的逆定理的内容和证明过程。
2.难点：如何判断一个三角形是否为直角三角形，以及如何运用逆定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，让学生主动思考，发现问题，解决问题。
2.互动法：教师与学生进行互动，让学生在交流中学习，提高学生的表达能力。
3.实践法：让学生通过实际操作，加深对知识的理解和记忆。
六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。
2.三角板、直尺等学习工具。
3.相关的生活实例图片或视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如建筑物、家具等，引导学生观察其中的直角三角形，让学生感受到直角三角形在生活中的重要性。
然后提出问题：“如何判断一个三角形是否为直角三角形？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师介绍勾股定理的逆定理的内容，并通过几何画板或实物模型展示逆定理的证明过程，让学生理解并掌握逆定理。
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇初中数学《勾股定理》教学设计篇一一、学生知识状况分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。
学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。
二、教学任务分析本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。
具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。
三、本节课的教学目标是：1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念。
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性。
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的`重点也是难点。
四、教法学法1.教学方法引导—探究—归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；(2)从学生活动出发，顺势教学过程；(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程。
2.课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件。
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程分析本节课设计了七个环节。
第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业。
17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计
17.2勾股定理的逆定理(优质课)优秀教学设计1000字教学设计：勾股定理的逆定理教学目标：1. 理解勾股定理的逆定理。
2. 能够使用逆定理解决三角形直角问题。
3. 培养学生自信心和解决问题的能力。
教学过程：一、导入：老师可以让学生回顾一下勾股定理，强调直角三角形的特征和斜边平方等于两条直角边平方和的关系。
二、新知：老师让学生学习勾股定理的逆定理。
首先，老师列出勾股定理的公式：a²+b²=c²。
然后，老师强调因为右边的平方和等于左边的平方和，所以如果c²=a²+b²那么这个三角形是直角三角形。
三、讲解：老师为学生讲解勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边中，某两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。
四、练习：老师让学生完成以下练习，巩固勾股定理的逆定理的运用能力。
1、在图中，AB=25，BC=24，AC=7，则△ABC是什么三角形？2、在图中，AB=10，AC=6，BC=8，则△ABC是什么三角形？3、在图中，AB=13，AC=12，则BC的值是多少？五、展示：老师通过学生的练习，展示勾股定理的逆定理的应用。
六、总结：老师总结课程，让学生复习并归纳勾股定理和勾股定理的逆定理，以及它们在解决直角三角形问题中的应用。
七、作业：老师布置勾股定理和勾股定理的逆定理的作业，要求学生在完成作业的同时，运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决问题。
教学方法：讲解、练习、展示、总结教学工具：黑板、彩色粉笔、PPT评估方法：学生完成的课堂练习和作业，以及他们在课堂上所展示的应用。
教学反思：教师需要注意在讲解中，既要强调勾股定理的逆定理的概念和公式，也要注重其实际应用。
在练习和布置作业中，老师需要注意难易程度的掌控，要让学生既能够完成，又能够得到提高。
在展示中，老师应该强调问题的解决方法，并及时纠正错误。
在总结时，老师需要重点强调勾股定理和勾股定理的逆定理的区别和应用，以及怎样能够更好地运用勾股定理和逆定理解决问题。
《勾股定理的逆定理》教案
第1课时《勾股定理的逆定理》学案1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点)2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点)3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】 判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC ＝52＋52＝52，AC ＝32＋32＝32，AB ＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD .求证：CE ⊥EF .解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】 勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2， 3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1 解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B. 方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件可求出AC ，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC .∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144. 方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题；(4)等边三角形有一个角是60°，真命题．方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．2．互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．。
《17.2勾股定理的逆定理》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《勾股定理的逆定理》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课旨在使学生掌握勾股定理的逆定理内容，能够通过实践理解逆定理的实际意义和应用方法。
培养学生从问题出发，主动运用数学工具和理论解决问题的习惯，强化学生逻辑推理与综合运用能力，使学生对数形结合有更深的理解。
二、教学重难点教学重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，能够正确运用其进行相关计算和证明。
教学难点：培养学生的逻辑思维能力，让他们理解并运用数形结合思想解决实际问题。
让学生学会分析问题的条件和结论，根据所给条件构造合适的几何图形进行推导和验证。
三、教学准备1. 教材准备：初中数学教材及辅助资料。
2. 教具准备：多媒体课件、几何图形模型、白板等教学工具。
3. 学生准备：课前预习教材，熟悉基本概念及公式的运用方法，同时思考实际生活中的数学问题与本节课的联系。
4. 课堂环境：营造积极互动的课堂氛围，鼓励学生主动提问和参与讨论。
通过建立课堂环境的联系。
在课堂上，积极的互动与热烈的讨论往往能够更好地帮助学生学习知识、深化理解。
为此，教师在课堂环境中应当注重创设积极互动的氛围，使每一个学生都能感受到自己是被重视的、被关注的。
当学生主动提问时，教师应及时回应并给予鼓励，这不仅能够激发学生的学习兴趣和好奇心，还能帮助他们培养独立思考和解决问题的能力。
在讨论环节中，鼓励学生积极参与讨论，分享自己的观点和看法。
这种互动式的学习方式能够让学生更加深入地理解知识，同时也能培养他们的团队协作能力和沟通能力。
在讨论中，学生可以相互学习、相互启发，从而形成更加全面、深入的理解。
这样的课堂环境不仅有助于学生掌握本节课的知识点，还能为他们的未来发展打下坚实的基础。
因此，与本节课的联系在于，通过营造积极互动的课堂氛围，可以更好地促进学生的学习和发展。
四、教学过程：一、引入环节本节课开始，我们首先要带领学生进入课题。
为了吸引学生的注意力，可以先从实际生活中举例。
例如，讨论校园内的花坛设计或运动场地是否符合勾股定理的原理。
人教版八年级数学下册_2021春《第1课时_勾股定理的逆定理》教学设计
人教版八下17.2.1勾股定理的逆定理（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用在证明一个三角形是直角三角形时，之前都是从角的角度进行证明，三角形勾股定理的逆定理则是从边的数量关系的角度进行证明.通过对勾股定理及其逆定理的学习，加深对性质和判定之间关系的认识.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.概念解析勾股定理的逆定理是通过三角形边的数量关系判定一个三角形是直角三角形，是直角三角形的判定定理.思想方法从特殊到一般的探索勾股定理的逆定理，在寻找证明思路的过程中蕴含着逻辑推理及转化思想.知识类型勾股定理的逆定理是原理与规则类知识，通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，证明勾股定理逆定理.教学重点探索勾股定理的逆定理.教学目标解析教学目标1.探索勾股定理的逆定理，运用勾股定理的逆定理解决简单的问题.2.结合具体实例，了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．目标解析目标1达成的标志是能通过画图探究或从逆命题的角度，猜想勾股定理逆定理，并用文字语言、符号语言、图形语言叙述勾股定理逆定理．能证明勾股定理逆定理．记住一些简单的勾股数，并能根据勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形．目标2达成的标志是会举例说明逆命题和逆定理的概念，以及性质定理和判定定理的关系．能举例说明原命题和逆命题不一定同时成立．能写出一个命题的逆命题，并判断这个逆命题是否成立．教学问题诊断分析具备的基础学生能运用勾股定理进行简单的计算，经历了探究勾股定理的过程，学习过其他图形的性质和判定，能体会性质与判定的关系.与本课目标的差距分析学生对利用计算证明几何结论比较陌生.存在的问题学生难以想到勾股定理逆定理的证明方法，对于没有写成“如果…那么…”形式的命题，在叙述它的逆命题时有时会感到困难.应对策略勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形，教学中采取了从特殊到一般、从动手操作到推理证明的顺序，以问题串的形式，使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的，更有利于突破难点.教学难点证明勾股定理的逆定理.教学支持条件分析准备直角边长为3cm，4cm的直角三角形，用来和画出来的三边长为3cm、4cm、5cm的三角形进行比较，看是否能够重合，从而验证勾股定理的逆定理.利用《几何画板》或图形计算器画已知边长的三角形，度量最大角，发现勾股定理的逆定理.教学过程设计课前检测1.在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A. 1B. 5C.D. 5或2.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP．可证得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上作法中能证明△POM≌△PON根据的是（）A. SSSB. SASC. AASD. HL3.写出命题“两条直线相交，只有一个交点”的题设部分和结论部分，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.设计意图：复习勾股定理的内容为本节课勾股定理逆定理做准备，全等的证明过程为证明勾股定理逆定理做准备，命题的相关概念为学习互逆命题、互逆定理做准备.新课学习1．探究新知，得到猜想方案一：基于测评，学生对于命题的相关概念遗忘较严重.问题1：我们知道，对于一个直角三角形，已知两条边的长度利用勾股定理可以求出直角三角形的第三边，那么当一个三角形满足什么条件时它是直角三角形？师生互动设计：教师给学生一定的时间思考问题，然后视学生情况以下列问题引导学生进行思考．学生大部分回答①有一个内角是90°；②一个三角形有两个角的和是90°，那么这个三角形是直角三角形．教师总结我们知道，在三角形中，如果有一个角是90°，或两个锐角和为90°，那么这个三角形就为直角三角形，这是从角度的方面判定直角三角形，本节课，我们将学习如何从边的角度判定一个三角形是直角三角形．设计意图：先提出目标性问题，引发学生思考，再逐步探究解决．问题2：实际上，刚才老师提的那个问题，在很久之前的古埃及人已经有了答案，看看他们是怎么做的．在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？方法：把一根长绳打上13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.按照这种方法真的能得到一个直角吗？设计意图：介绍前人经验，引发思考，让学生感受数学来源于生活，激发学生学习兴趣．合作探究1：接下来我们也按照古人的方法画一画，请同学们组内合作完成合作探究部分，要求组内每位同学完成一幅作图．师生互动设计：学生合作活动1：（小组内合作完成）.1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A：3、4、5 ；B：2.5、6、6.5 ；C：3、4、6 ；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录下来．3.判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状．4.找规律：每组给出的三边之间具有怎么样的数量关系？5.你能得到什么猜想？你的猜想是__________________________．学生分小组回答问题．追问1：C组作图当两边的平方和小于第三边时，这个三角形是钝角三角形，若两边的平方和大于第三边时，这个三角形又是什么三角形呢？追问2：教师适当动画展示，通过老师的动画演示，和同学们的猜想一致，如果给出任意一个三角形，三边长为a、b、c，这三边之间满足什么关系，就构成了直角三角形？结合图形，你能说出这个猜想命题吗？猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．设计意图：教学中让学生画三角形，测量边长，然后计算边长的平方，并分析最长边的平方和其它两边平方和之间的关系，最后引导得出结论.让学生充分经历测量——计算——归纳——猜想等几何定理的探索过程．方案二：基于测评，学生对于命题的相关概念掌握情况良好．问题1：怎样判定一个三角形是直角三角形呢？师生互动设计：学生可能无从回答这个问题．或者从角的关系入手回答．追问1：回忆一下我们学习等腰三角形的过程，学习完了等腰三角形我们学习了什么？是如何进行学习的？学生回答“学习等腰三角形的判定”，通过把等腰三角形的性质中的题设和结论互换，得到等腰三角形判定的猜想．追问2：你还学习过哪些将题设和结论互换得到的定理呢？师生互动设计：学生思考后回答平行线的性质和判定也是将题设和结论互换得到的．追问3：你能从性质和判定的关系出发思考一下怎样判定一个三角形是直角三角形吗？师生互动设计：学生猜想将勾股定理的题设和结论互换得到直角三角形的判定．猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形．设计意图：引导学生从研究一个图形的性质和判定的角度入手进行思考，感受性质和判定的关系，体会互逆命题的关系，从而得到猜想．2．证明猜想，得到定理问题3：我们看到这个猜想和勾股定理的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做逆命题．我们得到的这个猜想是不是正确的呢？我们要进行证明．如何证明这个命题呢？师生互动设计：学生先独立思考，然后教师视学生情况直接让学生分析或以下列问题引导．追问1：对于这个猜想我们需要证明的是什么？通过什么证明？师生互动设计：学生回答一个三角形是直角三角形．通过三边的关系进行证明．设计意图：检测学生是否真的明确证明对象．追问2：那么满足什么条件的三角形是直角三角新呢？师生互动设计：学生回答一个内角是90°．设计意图：将证明对象聚焦到三角形的构成元素．追问3：如何证明一个角是90°？师生互动设计：学生感觉到困难．追问4：如果已经有一个三角形是直角三角形呢？师生互动设计：学生回答只需要运用全等进行证明即可．设计意图：帮助学生理清证明对象渗透证明方法．合作探究2：作图：1.三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形ABC；2.以3cm，4cm为直角边的直角三角形A'B'C'，并剪下△A'B'C'，放在△ABC上，两个三角形是否重合？师：如果老师把边长是3、4、5的三角形换成边长分别为a、b、c，且满足a2+b2=c2，你会证明这个三角形是直角三角形么？几何推理论证：已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2+b2=c2求证：∠C=90°．（探究的关键是构建一个直角边是a、b的Rt△A’B’C’，然后和△ABC比较！于是画一个Rt△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a）证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a，如图，那么A’B’2=a2+b2（勾股定理）又∵a2+b2=c2（已知）∴A’B’2= c2，即A’B’=c (A’B’＞0)∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°，∴△ABC是直角三角形．当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．并且这个命题的题设和结论和勾股定理的题设和结论相反，我们就称之为勾股定理逆定理，利用这个定理可以判定一个三角形是否为直角三角形．一般地原命题成立时，它的逆命题可能成立也可能不成立．像勾股定理和它的逆定理这样的两个互逆命题都是成立的，我们称之为互逆定理．设计意图：引导学生分组画三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和3cm，4cm 为直角边的直角三角形．让学生自然联想到三角形全等这一工具，为构造直角三角形，证明当前三角形与一个直角三角形全等做好铺垫，从而证明当前三角形是直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，经历从特殊到一般的探究过程，从而突破本节课的教学难点．实际应用归纳总结3．定理运用，加深理解【例题1】判断以下线段组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=14，c=15；师生互动设计：学生计算并判断三角形是否为直角三角形，教师进行适当点拨．关注学生能否进一步理解勾股定理的逆定理的用处，以及能否运用几何语言规范书写过程．介绍勾股数，像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数．设计意图：通过练习帮助学生把陈述性的定理转化为认知操作，让学生学会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形．【例题2】说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等．（2）对顶角相等．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．师生互动设计：学生独立思考并完成回答，教师关注学生如何写出命题的逆定理，对互逆命题关系及真假性的理解，体会原命题成立但是逆命题不一定成立．归纳总结4．课堂小结，有效提升教师引导学生对以下问题进行反思，回顾本节课内容：1.勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？2.原命题、逆命题之间有什么关系？什么是互逆定理？3.我们证明勾股定理的逆定理的思路是什么？设计意图：引导学生回顾和理解勾股定理的逆定理，明确其基本应用．体会互逆命题的有关知识．引导学生回顾和体会证明勾股定理逆定理的基本思路．人教版八下17.2.1勾股定理逆定理（第1课时）目标检测一、选择题1．已知三角形三条边分别是1，，2，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．若a，b，c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=3，b=5，c=4C．a=4，b=8，c=9D．a=9，b=40，c=41二、填空题3．下列命题：①对顶角相等；②等腰三角形的两个底角相等；③两直线平行，同位角相等．其中逆命题为真命题的有：_________________（请填上所有符合题意的序号）．4．已知∆ABC中，BC=41，AC=40，AB=9，则此三角形为____________三角形，____________是最大角．三、解答题5．在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，判断由下列a,b,c组成的三角形是不是直角三角形；如果是，请指出哪个角是直角：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=15，c=14.。
勾股定理的逆定理数学教案
勾股定理的逆定理数学教案一、教学目标：1. 让学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 引导学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 勾股定理的逆定理的定义及表述。
2. 勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：勾股定理的逆定理的概念及其证明过程。
2. 教学难点：运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解勾股定理的逆定理的概念。
2. 采用证明法，让学生掌握勾股定理的逆定理的证明过程。
3. 采用案例教学法，培养学生运用勾股定理的逆定理解决实际问题的能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾勾股定理的内容，引导学生思考勾股定理的逆定理。
2. 讲解勾股定理的逆定理：给出勾股定理的逆定理的定义及表述，解释其意义。
3. 证明勾股定理的逆定理：引导学生跟随老师一起证明勾股定理的逆定理。
4. 应用勾股定理的逆定理：给出实际问题，引导学生运用勾股定理的逆定理解决问题。
5. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
六、课后作业：1. 复习勾股定理的逆定理的概念及证明过程。
2. 完成课后练习，运用勾股定理的逆定理解决实际问题。
3. 预习下一节课的内容。
七、教学反思：教师在课后应对本节课的教学情况进行反思，分析学生的学习效果，调整教学方法，以提高教学效果。
八、教学评价：通过课后作业、课堂表现、习题练习等多方面对学生进行评价，了解学生对勾股定理的逆定理的掌握情况。
九、教学拓展：1. 引导学生探索其他定理的逆定理。
2. 介绍勾股定理在现实生活中的应用。
3. 推荐相关阅读材料，加深学生对勾股定理及其逆定理的理解。
十、教学资源：1. 教材、教案、课件等教学资料。
2. 网络资源，如相关视频、文章等。
3. 实际问题案例。
4. 课后作业及评价表格。
六、教学策略：1. 问题驱动：通过提出实际问题，激发学生对勾股定理逆定理的兴趣和探究欲望。
勾股定理的逆定理说课稿8篇
勾股定理的逆定理说课稿8篇勾股定理的逆定理说课稿1一、教材分析（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形； 3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。
渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。
教学重点：勾股定理逆定理的应用教学难点：勾股定理逆定理的证明二、教学过程本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）复习回顾复习回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）创设问题情境一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。
最新人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理的逆定理》教案
《勾股定理的逆定理》教案1【教学设计说明】本课使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，让学生充分观察、动手实践，营造轻松愉快的学习氛围，以此激发学生的学习兴趣.通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的.【教材分析】勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就，被广泛的应用于数学和实际生产生活的各个方面.勾股定理的逆定理是在学生研究了勾股定理的基础上进一步学习的内容，它是初中数学教学内容中的一个重要定理，是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，体现了数形结合的思想，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.通过本节内容的学习，进一步加深学生对“性质与判定”之间的辩证统一关系的认识，同时也完善了学生的知识结构，为后续的学习打下基础.【学情分析】尽管学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键.在前面知识的学习过程中，学生已经经历了的自主探究、动手实践、合作学习等过程，具有了一定参与数学活动的经验和数学思考，具备了一定的进行数学活动的能力.【教学目标】1．了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立.2．探索勾股定理的逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.3．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.4．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用.【教学重点】勾股定理的逆定理及其运用.【教学难点】勾股定理的逆定理的证明.【课时设计】两课时.【教学策略】本节课主要通过创设问题情境，引导学生动手实践、自主学习、合作交流、采用发现法、探究法、练习法为辅的教学方法.【教学过程设计】（一）复习引入(1)勾股定理的内容是什么？(2)求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a=3，b=4；②a=5，b=12；③a=8，b=15.(3)上述(2)中三角形的边a，b，c有什么关系______，分别以上述a，b，c为边的三角形的形状会是什么样的呢？通过此情景引发学生的质疑、兴趣，师揭示课题，提出教学目标并板书课题.答案：（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a +b =c .（2）①c=5；②c=13；③c=17；（3）a +b =c ；直角三角形.【设计意图】在复习旧知的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题.（二）探索新知实验观察：1．拼一拼：同学们拿出准备好的木条，用三根木条作为三角形的边a ，b ，c 拼成一个三角形，要求如下：（1）a =3cm ，b =4cm ，c =5cm ；（2）a =5cm ，b =12cm ，c =13cm ；（3）a =8cm ，b =15c m ，c =17cm.2．量一量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并说出此三角形的形状.3．猜一猜：由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点.学生思考并回答：命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?师生共同归纳：原命题与逆命题的定义.4．说一说：说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等.(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等.(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等.(4)全等三角形的对应边相等答案：2．90；直角三角形.3．命题2：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形.4．（1）内错角相等，两直线平行.成立（2）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立（3）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立（4）对应边相等的两个三角形是全等三角形.成立【设计意图】通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动感知勾股定理的逆定理.比较勾股定理与命题2的题设与结论，认知原命题与逆命题的互逆性，凸显命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆命题.5．验一验：师：那勾股定理的逆命题是否正确？我们怎么验证呢？师生行为：让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路.本活动中，教师应重点关注学生：①能否在教师的引导下，理清思路.②能否积极主动地思考问题，参与交流、讨论.222222222师生共同得出：把命题转化成已知求证的形式.已知：如图，在△ABC 中，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且a +b =c ，求证：∠C =90.222 师：△ABC 的三边长a ，b ，c 满足a +b =c ．如果△ABC 是直角三角形，它应与直角边是a ，b 的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们作一个Rt △A 'B 'C '，使B 'C '＝a ，A 'C '＝b ，∠C '=90(如下图)Rt △A B C 会与△ABC 全等吗?'''222生：我们所作的Rt △A 'B 'C '，A 'B '＝a +b ，又因为c =a +b ，所以A 'B '=c ，2222222∠C =∠C '=90.△ABC 即A 'B '=c ．△ABC 和△A 'B 'C '三边对应相等，所以两个三角形全等，为直角三角形．即勾股定理的逆命题是正确的.师：很好，当我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，那么命题就成为一个定理.勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.师生共同归纳出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a ，b ，c ，满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.学生明确利用勾股定理的逆定理求角要注意的事项：（1）．条件：须知道三角形三边长a 、b 、c 满足a +b =c ，往往要通过计算.结论：∠C =90（最长边c 所对的角）.（2）．书写格式：∵如图在△ABC 中，AC +BC =AC .∴∠C =90.２２２ 222【设计意图】经历定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.（三）例题讲解例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;；(2)a=13，b=15，c=14.学生根据勾股逆定理来解决此类已知三边，判断三角形形状的问题.通过思考，归纳出解题思路.师生共同归纳：像15，17，8，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.答案：(1) 152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴这个三角形是直角三角形(2) 132+142=169+196=365152=225∴13+14≠15222∴这个三角形不是直角三角形【设计意图】进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其运用，理解勾股数的概念，突出本节的教学重点.例2．某港口位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？NQ远航号海天号R21P E海岸线解:根据题意画图,如图所示:PQ=16⨯1.5=24，PR=12⨯1.5=18，QR=30242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=90由”远航“号沿东北方向航行可知，∠QPS=45.所以∠RPS=45 ，即?海天”号沿西北方向航行.【设计意图】以例2为理解勾股定理逆定理的应用.（四）拓展提高1．下面以∠A 、∠B 、∠C 的对应边分别为a ，b ，c 的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1)a =15b =20c =25；(2)a =13b =10c =20；(3)a =1b =2c =3；(4)a ：b ：c =3：4：5 .2．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对应边的长分别为a ，b ，c ，且c =a -b ，则下列说法正确的是（）.A ．∠C 是钝角B ．∠C 是直角C ．∠A 是直角D ．∠B 是直角3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）.A ．AC +BC =AB B ．a ∶b ∶c =5∶12∶13C ．∠C =∠A +∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶54．一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？222222C13D ACD 4512BA 3B参考答案：1、(1)是；∠C.(2)不是.(3)是；∠B.(4)是；∠C.2、C3、D4、解析：∵AB 2+AD 2=32+42=25BD 2=52=25∴AB 2+AD 2=BD 2∴∠A =90∵BD 2+BC 2=52+122=169CD 2=132=169∴BD 2+BC 2=CD 2∴∠CBD =90∴这个零件符合要求．【设计意图】及时反馈教学效果，查漏补缺，对学有困难的同学给予鼓励和帮助.(五)知识小结你能谈谈学习这节内容的收获和体会吗？【设计意图】通过归纳总结，使学生优化概念，内化知识.(六)课后作业1．下列三条线段能组成直角三角形的是（）.A ．6，8，9B ．5，6，12C ．5，3，2D ．10，7，82．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）.A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，123．在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a ,b ,c ，且(a +b )(a -b )=c ，则（）.2A ．∠A 为直角B ．∠C 为直角C ．∠B 为直角D ．不是直角三角形4．一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）.A ．12．5B ．12C ．152D ．925．请你写一组勾股数：_________________.6．若一个三角形的三边分别为5、4、3，则它的面积为.27．已知a -5+(b -12)+c -13=0，则以a ,b ,c 为边的三角形是_____________.8．若一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm ，则它的面积为_______cm .9．已知：在∆ABC 中，AB =13cm,BC =10cm,BC 边上的中线AD =12cm.求AC .10.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？2答案：1．C 2．C 3．A 4．B5．3，4，5答案不唯一6．67．直角三角形.解：由题意可得a=5,b=12,c=13.∵52+122=169,132=169.∴52+122=132即a 2+b 2=c 2所以三角形是直角三角形8．1209.∵AD 2+BD 2=52+122=169AB 2=132=169即AD 2+BD 2=AB 2∴△ABD 是直角三角形∴在Rt △ACD 中，AC=52+122=1311⨯120=12海里，BC =⨯50=5海里1010∵AC 2+BC 2=52+122=16910.由题意得，AC =AB 2=132=169即AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形∴乙巡逻艇向北偏西40 方向航行，即∠ABC =50 ∴∠BAC =40 ，即甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.答：甲巡逻艇向北偏东50 方向航行.【板书设计】【教学反思】这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式.在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过“拼一拼”“量一量”“猜一猜”“说一说”等活动猜想出一般性的结论；然后由去验证结论，使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣.这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民.作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者.因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性.。
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人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》17.2 勾股定理的逆定理第1课时教学设计教学目标：1.知识与技能：（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
（2）掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形。
2.过程与方法：（1）通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程。
（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合。
3.情感态度与价值观：（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系。
（2）在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。
教学难点：勾股定理逆定理的证明。
教学流程：第一环节：复习旧知，情景引入问题1回忆勾股定理的内容。
勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2第二环节：探索新知1、思考：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？学生交流，最后归纳总结出勾股定理的逆定理。
总结：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
注意：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形。
例题讲解：例1判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a= 41，b=4，c=5．分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。
解：（1）∵152+82 =225+64=289172 =289∴152+82 =172∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形。
（2）∵132+142=169+196=365152=225∵365≠225∴以13，15，14为边长的三角形不是直角三角形。
（3）∵42+52=16+25=41412=41∴42+52=412∴以41，4，5为边长的三角形是直角三角形。
注意：像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数。
2、勾股定理逆定理的证明已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2，求证:△ABC是直角三角形。
证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a, C’A’=b∵∠C’=90°∴A’B’2= a2+b2∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∵边长取正值∴A’B’=c在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB CcbaAB=c=A'B'∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C= ∠C’=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）。
3、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．勾股定理的逆命题：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．结论：两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．练习：说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行。
真命题。
（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角。
假命题。
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
真命题。
注意：任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题例2、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。
工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？分析：由勾股定理的逆定理判断A ∠和DBC ∠都为直角。
解： 在△ABD 中， 5,4,3===BD AD AB 22252BD AD AB ==+∴ABD 是直角三角形，及A ∠是直角； 在△DBC 中， 13,12,5===DC BC DB 222169DC BC DB ==+∴ ∴△DBC 是直角三角形。
第三环节：随堂练习 练一练：1.三角形a,b,c 满足条件（a+b)2-c 2=2ab ，则此三角形是（ ） A 、 锐角三角形 B 、 直角三角形 C 、钝角三角形 D 、 等边三角形 答案：B 拓展延伸下列条件①∠A-∠B=C ②222b c a =- ③∠A=21∠B=31∠CCABDD A4 313 BC125④3∠A=2∠B=∠C ⑤5:4:3::=c b a ⑥∠A:∠B:∠C 5:4:3= 能判断△ABC 是直角三角形的条件有（ ） 答案：①，②，③，⑤ 练一练：2、 已知a ，b ，c 为△ABC 的三边,且满足()01692612522=+-+-+-c c b a ，试判断△ABC 的形状。
解：∵()01692612522=+-+-+-c c b a∴()()01312522=-+-+-c b a ∴05=-a ，012=-b ，013=-c ∴5=a ，12=b ，13=c ∴c b a ,,是勾股数∴△ABC 是直角三角形。
第四环节：课堂小结 1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。
第五环节：课后作业作业：教科书第34页练习第1，2题．第2课时 教学设计教学目标：1. 进一步理解勾股定理的逆定理。
2. 能灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
3. 进一步加深性质定理与判定定理之间的关系的认识。
教学重点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学难点：灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题。
教学流程：第一环节：复习旧知，情景引入 复习回顾1.直角三角形有哪些性质?（1）有一个角是直角；（2）直角三角形的两个锐角互余； （3）勾股定理2.如何判断三角形是直角三角形?（1）如果有一个角是直角；（2）勾股定理的逆定理 3.常用的勾股数都有哪些？勾股数的正整数倍也是勾股数吗？ （1）3,4,5；(2)6,8,10；（3）5,12,13；（4）8,15,17；（5）7,24,25； 勾股数的正整数倍也是勾股数。
第二环节：探索新知1、例1 某港口P 位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 n mile ，“海天”号每小时航行12 n mile ．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q ，R 处，且相距30 n mile ．如果知道“远航号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 分析：引导学生画出示意图，建立数学模型 解：根据题意得，RSQPEN由“远航”号沿东北方向航行可知.因此,即“海天”号沿西北方向航行.例2 如图，在四边形ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD 的面积． 分析：先根据勾股定理算出AC 的长， 再用勾股定理的逆定理证明出三角形 ACD 是直角三角形，四边形ABCD 的面积 即为三角形ABC 的面积与三角形ACD 的面积之和。
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，∴ AC 2+CD 2=52+122=169．又∵ AD 2=132=169， 即 AC 2+CD 2=AD 2， ∴ △ACD 是直角三角形．36125214321ABCD =⨯⨯+⨯⨯∴的面积为：四边形第三环节：随堂练习 ．练习：如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=DA ，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E 是BC 的中点，点F 是CD 上一点，且CD CF 41=．求30，185.112，245.116==⨯==⨯=QR PR PQ ︒=∠∴=+∴=+90，，301824222222QPR QR PR PQ ABCDA BC DEF证：∠AEF=90°．提示：可将CD 长设为x ，则CF=x 41， DF=x 43，BE=EC=x 21；再由勾股定理可得：AE 2=245x ，AF 2=21625x ，EF 2=2165x；故AE 2+EF 2=AF 2，故三角形AEF 是直角三角形，故∠AEF=90° 解：设CD 的长为x ，则CF=x 41，DF=x 43，BE=EC=x 21，根据勾股定理可得AB 2+BE 2=AE 2，EC 2+FC 2=EF 2,AD 2+DF 2=AF 2∴AE 2=245x ，AF 2=21625x ，EF 2=2165x∴AE2+EF 2=AF 2 ∴AE 2+EF 2=AF 2∴三角形AEF 是直角三角形,即∠AEF=90°第四环节：课堂小结（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？ 第五环节：课后作业教科书第34页练习1，2，3．第3课时 能得到直角三角形吗？教学目标：1．掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，并能解决实际问题。
2．能根据三角形三边的情况，判定一个三角形是否是直角三角形。
教学重点和难点：1．勾股定理的逆定理。
2．通过实例掌握勾股定理逆定理的应用。
教学手段：多媒体辅助教学教具准备：圆规、三角板教学过程：一、创设情境：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
按这种方法真能得到一个直角三角形吗？提出疑问，寻求解决的方法。
二、做一做：下面4组数据分别是一个三角形的三边长a,b,c5，12，13；7，24，25；8，15，17；4，5，6（1）这4组数据都能满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？说明：1）本题是通过计算和画图测量的方法归纳出勾股定理的逆定理。
对于学生的画图困难，教师可适当加以解释。
2）4，5，6为三边长不能构成直角三角形，这一点应引起学生足够重视。
3）请学生用自己的语言叙述：三角形的三边满足什么条件时才能得到直角三角形？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
三、例题讲解：投影课本第10页例1。
说明：1）这是一个利用勾股定理逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系。