2018最新版本高考数学(文)一轮总复习：1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(专题拔高特训-通用版)
高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词真题演练集训 理 新
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联结词、全称量词真题演练集训理新人教A版1．［2016·浙江卷]命题“∀x∈R,∃n∈N*，使得n≥x2"的否定形式是( ）A．∀x∈R，∃n∈N＊,使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N＊，使得n〈x2C．∃x∈R，∃n∈N*,使得n〈x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2答案：D解析：根据含有量词的命题的否定的概念可知,选D.2．［2015·浙江卷]命题“∀n∈N＊，f（n）∈N*且f(n)≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N＊，f(n）∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N＊或f（n）〉nC．∃n0∈N＊，f（n0)∉N＊且f(n0）>n0D．∃n0∈N＊，f（n0)∉N*或f(n0)>n0答案：D解析：写全称命题的否定时,要把量词∀改为∃，并且否定结论,注意把“且”改为“或”．3．［2015·新课标全国卷Ⅰ]设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为( )A．∀n∈N,n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n答案：C解析：因为“∃x∈M,p（x)"的否定是“∀x∈M，綈p(x）"，所以命题“∃n∈N,n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n"．故选C.4．[2015·山东卷]若“∀x∈错误!,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为________．答案：1解析：由题意,原命题等价于tan x≤m在区间错误!上恒成立，即y＝tan x在错误!上的最大值小于或等于m.又y＝tan x在错误!上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.课外拓展阅读利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据命题的真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现，题型为选择题或填空题．［典例1］给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1〉0成立；q：关于x的方程x2－x ＋a＝0有实数根．如果“p∨q”为真命题,“p∧q"为假命题，那么实数a的取值范围为________．[答案］（－∞,0）∪错误![解析] 当p为真命题时，“对任意实数x都有ax2＋ax＋1〉0成立”⇔a＝0或错误!所以0≤a<4.当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”⇔Δ＝1－4a≥0，所以a≤错误!。
【高考数学】2018最新版本高考数学(理)一轮：1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
含有量词的命题的真假判断
1 1 x p1：∃x∈(0，＋∞)，2 ＜3x；
p2：∃x∈(0,1)，log1x＞log1x；
2 3
1 p3：∀x∈(0，＋∞)，2x＞log12x； 1 1 x p4：∀x∈0，3，2 ＜log1x. 3
2
(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0，真命题． (4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．
规律方法 对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：
(1)将存在(全称)量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否 定．这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给 予否定．有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量 词．
考点二
含有一个量词的命题否定
【例2】 写出下列命题的否定，并判断其真假： 1 (1)p：∀x∈R，x －x＋4≥0；
2
(2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一个实数x使x3＋1＝0.
1 解 (1)綈p：∃x∈R，x －x＋ ＜0，假命题． 4
其中真命题是________．
解析
1 1 x 根据幂函数的性质，对∀x∈(0，＋∞)， 2 ＞ 3 x，故命
(6) 已知命题p：若x ＋ y ＞0，则x ，y 中至少有一个大于 0，则
綈p：若x＋y≤0，则x，y中至多有一个大于0. (×)
[感悟·提升]
1．一个区别 逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”是有区
别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者仅表 示“或此、或彼”两种情形．有的含有“且”“或”“非” 联结词的命题，从字面上看不一定有“且”“或”“非”等
高考数学(文)一轮课件【第3讲】简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
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第 3讲
双 向 固 基 础
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
3．命题¬p，p∧q，p∨q 真假的判断 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 ¬p ____ 假 ____ 假 ____ 真 ____ 真 p∧q ____ 真 假 ____ ____ 假 ____ 假 p∨q 真 ____ 真 ____ ____ 真 ____ 假
第3讲
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简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
[答案] (1)√
(2)×
(3)√
(4)√
[解析]命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，所以 p 是假命题， q 是真命题， 根据复合命题的真假的概念知(2) 错，其余都对．
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2． “命题的否定”中的易错点 (1)[2013· 重庆卷改编] “对任意 x∈R，都有 x2≥0”的 否定是“对任意 x∈R，使得 x2<0” ．( ) (2)命题“∀x∈R，x2－x＋1>0”的否定是“∃x∈R，x2 －x＋1>0” ．( ) (3)“有些偶数能被 3 整除”的否定是“所有的偶数都 不能被 3 整除”．( ) (4) 已 知 命 题 p ， q ， 则 命 题 p∨q 的 否 定 是 (¬p)∧(¬q)．( )
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4 ． [ 教材改编 ] 命题“有的菱形是正方形”的否定是 _______________________________________________．
[答案] “所有的菱形不是正方形”
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18版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3简
D.p∧(綈q)
(2)(2016· 聊城模拟)若命题“p∨q”是真命题，“綈p为真命题”，则 A.p真，q真 C.p真，q假 B.p假，q真 D.p假，q假
答案 解析
∵綈p为真命题，∴p为假命题，
又p∨q为真命题，∴q为真命题.
思维升华
“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假.
跟踪训练1 A.①③
已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.
答案
在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是
B.①④ C.②③ D.②④ 当x>y时，－x<－y， 故命题p为真命题，从而綈p为假命题. 当x>y时，x2>y2不一定成立， 故命题q为假命题，从而綈q为真命题.
解析
由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题； ④(綈p)∨q为假命题，故选C.
题型二 含有一个量词的命题
命题点1 全称命题、特称命题的真假 x＋y≥1， 例2 不等式组 的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x， x－2y≤4 y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D, x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋ 2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
考点自测
π 1.设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数y＝cos x的图 2 π 象关于直线x＝ 对称，则下列判断正确的是 答案 解析 2 A.p为真 B.綈q为假
C.p∧q为假
D.p∨q为真
江苏专用2018版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词课件
3．含有一个量词的命题的否定
命题
命题的否定
∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x)
诊断自测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)命题“5>6或5>2”是假命题．
()
(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真
命题．
()
(3)“长方形的对角线相等”是存在性命题．
5．(2015·山东卷)若“∀x∈0，π4，tan x≤m”是真命题，则实数 m 的最小值为________． 解析 ∵函数 y＝tan x 在0，4π上是增函数，∴ymax＝tan 4π＝1， 依题意，m≥ymax，即 m≥1. ∴m 的最小值为 1. 答案 1
考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断
规律方法 (1)全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有 一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量 词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词； 二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论． (2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中 的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题， 只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立．
()
(4)∃x0∈M，p(x0)与∀x∈M(1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真． (2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题． (3)错误．命题“长方形的对角线相等”是全称命题． 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2．已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q， p∧q中真命题的个数为________．
【训练 1】 (2017·南通调研)命题 p：函数 y＝log2(x－2)的单调增区 间是[1，＋∞)，命题 q：函数 y＝3x＋1 1的值域为(0,1)．在命题： ①p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；④綈 q 中，真命题有________(填
(完整版)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词知识梳理1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p ∧q 、p ∨q 、非p 的真假判断2.(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题．(3)含有一个量词的命题的否定要点整合1．若p ∧q 为真，则p ，q 同为真；若p ∧q 为假，则p ，q 至少有一个为假；若p ∨q 为假，则p ，q 同为假；若p ∨q 为真，则p ，q 至少有一个为真．2．“p ∧q ”的否定是“(非p )∨(非q )”；“p ∨q ”的否定是“(非p )∧(非q )”．题型一. 含有一个逻辑联结词命题的真假性例1. 已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(非p )∧(非q )C ．(非p )∧qD ．p ∧(非q )解析： 根据指数函数的图象可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题．逐项检验可知只有p ∧(非q )为真命题．故选D.[答案] D判断含有一个逻辑联结词命题的真假性的步骤第一步：先判断命题p 与q 的真假性，从而得出非p 与非q 的真假性．第二步：根据“p ∧q ”与“p ∨q ”的真值表进行真假性的判断．变式1．设命题p ：3≥2，q ：函数f (x )＝x ＋1x (x ∈R )的最小值为2，则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∨(非q )C ．(非p )∨qD ．p ∧(非q )解析：选C.命题p ：3≥2是真命题，命题q 是假命题，∴(非p )∨q 为假命题，故选C.变式2．已知命题p ：∀x ∈R ，2x <3x ，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(非p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2解析：选D.∵非p ：∃x ∈R ，2x ≥3x ，要使(非p )∧q 为真，∴非p 与q 同时为真．由2x ≥3x 得⎝⎛⎭⎫23x ≥1， ∴x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，∴x ＝1或x ＝－2，又x ≤0，∴x ＝－2.变式3．设p ：y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴有两个不同的交点，若p ∨(非q )为假，则a 的范围为__________．解析：∵p ∨(非q )为假，∴p 假q 真．p 为假时，a >1，q 为真时，(2a －3)2－4>0，即a <12或a >52，∴a 的范围为(1，＋∞)∩⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－∞，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞ ＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 答案：⎝⎛⎭⎫52，＋∞题型二. 含有一个量词的命题的否定例2. 命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1解析： 由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为全称命题，则所求命题的否定为∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1，故选A.[答案] A(1)特称命题与全称命题否定的判断方法：“∃”“∀”相调换，否定结论得命题．对没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；(2)判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可．变式1．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0的否定为( )A ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0B ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0C ．非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0D ．非p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0解析：选C.根据特称命题的否定形式知非p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，故选C.变式2．设命题p ：任意两个等腰三角形都相似，q ：∃x 0∈R ，x 0＋|x 0|＋2＝0，则下列结论正确的是 ( )A ．p ∨q 为真命题B ．(非p )∧q 为真命题C ．p ∨(非q )为真命题D ．(非p )∧(非q )为假命题解析：选C.∵p 假，非p 真；q 假，非q 真，∴p ∨q 为假，(非p )∧q 为假，p ∨(非q )为真，(非p )∧(非q )为真，故选C.题型三. 全称命题与特称命题真假性的应用例3. 已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2]解析： 依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A根据全称与特称命题的真假性求参数范围的步骤第一步：对两个简单命题进行真假性判断．第二步：根据p ∧q 为真，则p 真q 真，p ∧q 为假，则p与q 至少有一个为假，p ∨q 为真，则p 与q 至少有一个为真，p ∨q 为假，则p 假q 假．第三步：根据p 、q 的真假性列出关于参数的关系式，从而求出参数的范围．变式1．若命题“存在实数x 0，使x 20＋ax 0＋1＜0”的否定是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，2]C ．(－2，2)D ．[2，＋∞)解析：选B.因为该命题的否定为：“∀x ∈R ，x 2＋ax ＋1≥0”是真命题，则Δ＝a 2－4×1×1≤0， 解得－2≤a ≤2.故实数a 的取值范围是[－2，2]．变式2．(名师原创)若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”是真命题，则实数m 的范围为( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1]C.⎝⎛⎦⎤－∞，12 D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选A.∵∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，12≤sin x ≤1. ∴“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3，sin x ≤m ”为真命题时，m ≥1，故选A.【真题演练】1.【浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．2.【高考新课标1，理3】设命题p ：2,2n n N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2n n N n ∀∈> （B ）2,2n n N n ∃∈≤（C ）2,2n n N n ∀∈≤ （D ）2,=2n n N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C.3.【高考浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.4.【陕西卷】原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【答案】B5.【重庆卷】已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x >0，q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．非p ∧非qC ．非p ∧qD ．p ∧非q【答案】D【解析】根据指数函数的图像可知p 为真命题．由于“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，所以q 为假命题，所以非q 为真命题，所以p ∧非q 为真命题．6.【湖北卷】在一次跳伞中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(⌝p)∨(⌝q)B ．p ∨(⌝q)C ．(⌝p)∧(⌝q)D ．p ∨q【答案】A“至少一位学员没降落在指定区域”即“甲没降落在指定区域或乙没降落在指定区域”，可知选A.。
高三数学一轮复习知识点专题1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！专题1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【核心素养分析】1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
2.理解全称量词和存在量词的意义。
3.能正确地对含一个量词的命题进行否定。
4.重点培养逻辑推理的学科素养。
【知识梳理】1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断知识点二全称量词和存在量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．知识点三全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定【典例剖析】高频考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断例1、(2020·山西平遥中学模拟)设a，b，c是非零向量.已知命题p: 若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨qB.p∧qC.(┐p)∧(┐q)D.p∧(┐q)【答案】B【解析】取a＝c＝(1，0)，b＝(0，1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题.又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb(x∈R)，由b∥c知b＝yc(y∈R)，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题.综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题.┐p为真命题，┐q为假命题.∴(┐p)∧(┐q)，p∧(┐q)都是假命题.【规律方法】1.“p∨q”、“p∧q”、“┐p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∨q”“p∧q”“┐p”形式命题的真假.2.p∧q形式是“一假必假，全真才真”，p∨q形式是“一真必真，全假才假”，┐p则是“与p的真假相反”.【变式探究】(2020·吉林长春市实验中学模拟)已知命题p：∃x∈R，x2－x＋1≥0；命题q：若a2<b2，则a<b.下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧┐qC.┐p∧qD.┐p∧┐q【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，∴x2－x＋1>0恒成立，∴p是真命题，┐p为假命题.∵当a＝－1，b＝－2时，(－1)2<(－2)2，但－1>－2，∴q为假命题，┐q为真命题.∴p∧┐q为真命题，p∧q，┐p∧q，┐p∧┐q为假命题.高频考点二全称(特称)命题的真假判断例2、 (2020·浙江效实中学模拟) 已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A.∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B.∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D.∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) 【答案】C【解析】∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题，∴∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题.【规律方法】1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.2.判定全称命题“∀x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立.【变式探究】 (2020·福建泉州五中模拟) 已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∧(┐q )C.(┐p )∧qD.(┐p )∧(┐q )【答案】C【解析】因为当x <0时，⎝⎛⎭⎫23x>1，即2x >3x，所以命题p 为假命题，从而┐p 为真命题；因为当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，x >sin x ，所以命题q 为真命题，所以(┐p )∧q 为真命题.高频考点三 由命题的真假求参数的取值范围例3、 (2020·山东日照一中模拟) 已知命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，命题q ：∃x 0∈[－2，2]，2a ≤2x 0，若命题p ∧q 为真命题，则实数a 的取值范围为________.【答案】⎝⎛⎦⎤54，2【解析】由题知，命题p ：∀x ∈R ，log 2(x 2＋x ＋a )>0恒成立，即x 2＋x ＋a －1>0恒成立，所以Δ＝1－4(a－1)<0，解得a >54；命题q ：∃x 0∈[－2，2]，使得2a ≤2x 0，则a ≤2.当p ∧q 为真命题时，须满足⎩⎪⎨⎪⎧a >54，a ≤2，故实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤54，2.【规律方法】1.由含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： (1)求出每个命题是真命题时参数的取值范围； (2)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.2.全称命题可转化为恒成立问题.含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数的最值解决.【变式探究】 (2020·广东湛江一中模拟) 已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x－m ，若对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是________.【答案】⎣⎡⎭⎫14，＋∞【解析】当x ∈[0，3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1，2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，对∀x 1∈[0，3]，∃x 2∈[1，2]使得f (x 1)≥g (x 2)等价于f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14.。
【人教A版】2018版高考数学(文)一轮：第1章第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
又∵綈p为真命题，綈q为假命题.
答案 A
∴(綈p)∧(綈q)，p∧(綈q)都是假命题.
基础诊断
考点突破
课堂总结
规律方法
(1)“p∨q” 、 “p∧q”、 “ 綈 p” 形式命题真
假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的
理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命 题 p ， q 的真假；③确定 “p∨q”“p∧q”“ 綈 p” 形式命 题的真假. (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一
由指数函数的性质知，∀x∈R，2x＞0，则D为真命题.故选C.
答案 C
基础诊断
考点突破
课堂总结
π 5.(2015· 山东卷)若“∀x∈0， 4
，tan
x≤m”是真命题，则实
数 m 的最小值为________.
解析 ∵函数 y＝tan x
π 在0， 上是增函数， 4
基础诊断
考点突破
课堂总结
解析
由于 y＝log2(x－2)在(2，＋∞)上是增函数，∴命题 p 是
x x
1 假命题.由 3 >0，得 3 ＋1>1，所以 0< x <1， 3 ＋1 1 所以函数 y＝ x 的值域为(0， 1)， 故命题 q 为真命题.所以 p∧q 3 ＋1 为假命题，p∨q 为真命题，p∧(綈 q)为假命题，綈 q 为假命题.
• 第3讲
简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词
基础诊断
考点突破
课堂总结
最新考纲
1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含
义；2.理解全称量词与存在量词的意义； 3.能正确地对含有
一个量词的命题进行否定.
2018届高三数学文一轮复习课件：第一章 集合 第三节
答案 B 取x= ,y= ,可知命题p是假命题;由(x-y)2≥0恒成立,可知命
题q是真命题,故¬ p为真命题,p或q是真命题,p且q是假命题,故选B.
5.已知命题p:若x>y,则-x<-y,命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q; ③p∧(¬ q);④(¬ p)∨q中,真命题是 ( A.①③ B.①④ C.②③ )
解析 (1)易知A正确;对于B,当x=1时,(x-1)2=0,错误;对于C,当x∈(0,1)时,
lg x<0<1,正确;对于D,∃x∈R,tan x=2,正确.
1 5 (2)因为x2-x-1= x - ,所以A是假命题. 4 2
2
当α=β=0时,有sin(α+β)=sin α+sin β, 所以B是假命题.
C.∃x∈R,lg x<1 A.∀x∈R,x2-x-1>0
B.∀x∈N*,(x-1)2>0
D.∃x∈R,tan x=2 )
(2)下列命题中,真命题是 ( B.∀α,β∈R,sin(α+β)<sin α+sin β C.∃x∈R,x2-x+1=0 D.∃α,β∈R,sin(α+β)=cos α+cos β 答案 (1)B (2)D
1-1 下列命题: ①∀x∈R,x2+2>0; ②∀x∈N,x4≥1; ③∃x∈Z,x3<1; ④∃x∈Q,x2=3; ⑤∀x∈R,x -3x+2=0; ⑥∃x∈R,x +1=0. 其中是真命题的序号为 .
2 2
答案 ①③
解析 ①由于∀x∈R,都有x2≥0, 因而有x2+2≥2,即x2+2>0, 所以命题“∀x∈R,x2+2>0”是真命题. ②由于0∈N,当x=0时,x4≥1不成立,所以命题“∀x∈N,x4≥1”是假命 题. ③由于-1∈Z,当x=-1时,x3<1,所以命题“∃x∈Z,x3<1”是真命题. ④由于使x2=3成立的数只有± 3 ,而它们都不是有理数,因此,没有任何 一个有理数的平方能等于3,所以命题“∃x∈Q,x2=3”是假命题. ⑤由于只有当x=2或x=1时,满足x2-3x+2=0,所以命题“∀x∈R,x2-3x+2=
2018版高考数学一轮温习 第一章节 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词讲义 理 新人教A版
A．p∧q
B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q
D．(綈p)∧(綈q)
[解析] 函数y＝e|x－1|的图象如图所示．
所以其图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确； y＝cos 2×π6＋π6 ＝0，所以函数y＝cos 2x＋π6 的图象关于点 π6，0对称， 所以命题q正确，所以“p∧q”正确．
(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一 个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀ __x_∈ __M__，__p_(x_)_.
(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素 x0，使p(x0)成立”用符号简记为：__∃ __x_0_∈__M_， __p_(_x_0)___.
2．含有一个量词的命题的否定
必考部分
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词
考纲展示► 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
考点1 含有逻辑联结词的命题 及其真假判断
简单的逻辑联结词 (1)命题中的___且 _____、___或 _____、____非____叫做逻辑联结 词．
(2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定为( D ) A．对任意x∈R，都有x2<ln 2 B．不存在x∈R，都有x2<ln 2 C．存在x0∈R，使得x02≥ln 2 D．存在x0∈R，使得x20<ln 2
[解析] 按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应 该为“存在x0∈R，使得x20<ln 2”．
[2017·河北武邑中学高三上期末]命题“∃x0∈R，asin x0＋ cos x0≥2”为假命题，则实数a的取值范围是__(_－___3_，___3_)__．
2018版高考一轮数学文科：第3讲-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词ppt课件
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
考试说明 1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2．理解全称量词和存在量词的意义． 3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
教学参考
考情分析
考点
简单的逻辑联结词
考查方向
命题四种形式的关系
(2)命题 p∧q 的否定是綈 p∨綈 q；命题 p∨q 的否定是綈 p∧綈 q.
课前双基巩固
对点演练
题组一
常识题
[解析] 因为 q 是真命题， 所以綈 q 是假命题， 而p
1．[教材改编] p∨綈 q 是真命题，q 是真命题，则 p 是________(填“真”或“假”)命题．
∨綈 q 是真命题， 所以 p
∃x0∈M，綈 p(x0) 全称命题 p：∀x∈M，p(x)；它的否定是___________________________ ．
特称命题 q：∃x0∈M，q(x0)；它的否定是____________________________ ． ∀x∈M，綈 q(x)
课前双基巩固
常用结论 （1） 命题綈 p，p∧q，p∨q 真假的判断： p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 綈p 假 假 真 真 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
课前双基巩固
知识梳理
1．简单的逻辑联结词 命题中的 ________________ “且” “或” “非” 叫作逻辑联结词，分别表示为∧，∨，綈． 2．全称量词与存在量词
∀ (1) 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词 ________ ，用符号 “________” 表
示． (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词 ________， 用符号“________” ∃ 表示． (3)含有一个量词的命题的否定：
2018版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存
2018版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教师用书文北师大版1．全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等．(2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等．2．全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题．(2)含有存在量词的命题叫特称命题．3．命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.4．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：【知识拓展】1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真；(2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p 且q 为假命题，则命题p 、q 都是假命题．( × ) (2)命题p 和綈p 不可能都是真命题．( √ )(3)若命题p 、q 至少有一个是真命题，则p 或q 是真命题．( √ ) (4)命题綈(p 且q )是假命题，则命题p ，q 中至少有一个是真命题．( × ) (5)“长方形的对角线相等”是特称命题．( × )(6)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．( × )1．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有|x |≥0；q ：x ＝1是方程x ＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是( ) A ．p 且(綈q ) B ．(綈p )且q C ．(綈p )且(綈q ) D ．p 且q答案 A解析 命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以命题綈q 为真命题，所以p 且(綈q )为真命题，故选A.2．已知命题p ，q ，“綈p 为真”是“p 且q 为假”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 綈p 为真知p 为假，可得p 且q 为假；反之，若p 且q 为假，则可能是p 真q 假，从而綈p 为假，故“綈p 为真”是“p 且q 为假”的充分不必要条件，故选A. 3．(教材改编)下列命题中， 为真命题的是( ) A ．任意x ∈R ，－x 2－1<0 B ．存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1 C ．任意x ∈R ，x 2－x ＋14>0D ．存在x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2<0 答案 A4．设命题p ：任意x ∈R ，x 2＋1>0，则綈p 为( ) A ．存在x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．存在x 0∈R ，x 20＋1≤0C ．存在x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．任意x ∈R ，x 2＋1≤0 答案 B解析 全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p 的否定为“存在x 0∈R ，x 20＋1≤0”，故选B.5．(2015·山东)若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tanx ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．答案 1解析 ∵函数y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是增函数， ∴y max ＝tan π4＝1.依题意，m ≥y max ，即m ≥1. ∴m 的最小值为1.题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断例1 (1)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p 且q B ．(綈p )且(綈q ) C ．(綈p )且qD ．p 且(綈q )(2)(2016·聊城模拟)若命题“p 或q ”是真命题，“綈p 为真命题”，则( ) A ．p 真，q 真 B ．p 假，q 真 C ．p 真，q 假 D ．p 假，q 假答案 (1)D (2)B解析 (1)∵p 是真命题，q 是假命题， ∴p 且(綈q )是真命题．(2)∵綈p 为真命题，∴p 为假命题， 又p 或q 为真命题，∴q 为真命题．思维升华 “p 或q ”“p 且q ”“綈p ”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p 、q 的真假；(3)确定“p 且q ”“p 或q ”“綈p ”等形式命题的真假．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p 且q ；②p或q；③p且(綈q)；④(綈p)或q中，真命题是( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案 C解析当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知：①p且q为假命题；②p或q为真命题；③p且(綈q)为真命题；④(綈p)或q 为假命题，故选C.题型二含有一个量词的命题命题点1 全称命题、特称命题的真假例2 (1)(2016·唐山模拟)命题p：存在x0∈N，x30<x20；命题q：任意a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝log a(x－1)的图像过点(2,0)，则( )A．p假q真B．p真q假C．p假q假D．p真q真(2)已知命题p：任意x∈R,2x<3x；命题q：存在x0∈R，x30＝1－x20，则下列命题中为真命题的是( )A．p且q B．(綈p)且qC．p且(綈q) D．(綈p)且(綈q)答案(1)A (2)B解析(1)∵x3<x2，∴x2(x－1)<0，∴x<0或0<x<1，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题．∵f(x)的图像过点(2,0)，∴log a1＝0，对任意a∈(0,1)∪(1，＋∞)的值均成立．命题q为真命题．(2)容易判断当x≤0时2x≥3x，命题p为假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图像，易知命题q为真命题．根据真值表易判断(綈p)且q为真命题．命题点2 含一个量词的命题的否定例3 (1)命题“存在x 0∈R ，使得x 20≥0”的否定为( ) A ．任意x ∈R ，都有x 2<0 B ．任意x ∈R ，都有x 2≥0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≤0 D ．存在x 0∈R ，使得x 20<0(2)(2015·浙江)命题“任意n ∈N ＋，f (n )∈N ＋且f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．任意n ∈N ＋，f (n )∉N ＋且f (n )＞n B ．任意n ∈N ＋，f (n )∉N ＋或f (n )＞n C ．存在n 0∈N ＋，f (n 0)∉N ＋且f (n 0)＞n 0 D ．存在n 0∈N ＋，f (n 0)∉N ＋或f (n 0)＞n 0 答案 (1)A (2)D解析 (1)将“存在”改为“任意”，对结论中的“≥”进行否定，可知A 正确． (2)由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.思维升华 (1)判定全称命题“任意x ∈M ，p (x )”是真命题，需要对集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立．(2)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词． ②对原命题的结论进行否定．(1)(2016·皖南八校联考)下列命题中，真命题是( )A ．存在x 0∈R ，sin2x2＋cos2x2＝12B ．任意x ∈(0，π)，sin x >cos xC ．任意x ∈(0，＋∞)，x 2＋1>x D ．存在x 0∈R ，x 20＋x 0＝－1(2)(2016·福州质检)已知命题p ：“存在x 0∈R ，0e x－x 0－1≤0”，则綈p 为( ) A ．存在x 0∈R ，0e x －x 0－1≥0 B ．存在x 0∈R ，0e x－x 0－1>0 C ．任意x ∈R ，e x －x －1>0 D ．任意x ∈R ，e x －x －1≥0 答案 (1)C (2)C解析 (1)C 选项中，当x >0时，x 2＋1－x ＝(x －12)2＋34>0，即x 2＋1>x 恒成立，∴C 正确．(2)根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p 为“任意x ∈R ，e x－x －1>0”，故选C.题型三 含参数命题中参数的取值范围例4 (1)已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是________________．(2)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝(12)x －m ，若对任意x 1∈[0,3]，存在x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A ．[14，＋∞)B ．(－∞，14]C ．[12，＋∞)D ．(－∞，－12]答案 (1)[－12，－4]∪[4，＋∞) (2)A 解析 (1)若命题p 是真命题，则Δ＝a 2－16≥0， 即a ≤－4或a ≥4；若命题q 是真命题， 则－a4≤3，即a ≥－12.∵p 且q 是真命题，∴p ，q 均为真， ∴a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．(2)当x ∈[0,3]时，f (x )min ＝f (0)＝0，当x ∈[1,2]时，g (x )min ＝g (2)＝14－m ，由f (x )min ≥g (x )min ，得0≥14－m ，所以m ≥14，故选A.引申探究本例(2)中，若将“存在x 2∈[1,2]”改为“任意x 2∈[1,2]”，其他条件不变，则实数m 的取值范围是________________． 答案 [12，＋∞)解析 当x ∈[1,2]时，g (x )max ＝g (1)＝12－m ，由f (x )min ≥g (x )max ，得0≥12－m ，∴m ≥12.思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决．(1)已知命题p ：“任意x ∈[0,1]，a ≥e x”，命题q ：“存在x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．(4，＋∞) B．[1,4]C．[e,4] D．(－∞，－1)(2)已知函数f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝log2x＋m，对任意的x1，x2∈[1,4]有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是________________．答案(1)C (2)(－∞，0)解析(1)由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.综上可知e≤a≤4.(2)f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m，则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0，故实数m的取值范围是(－∞，0)．1．常用逻辑用语考点分析有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题，几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等以下．解决这类问题应熟练把握各类内在联系．一、命题的真假判断典例1 (1)已知命题p：存在x0∈R，x20＋1<2x0；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立，则－4<m<0，那么( )A．綈p为假命题B．q为真命题C．p或q为假命题D．p且q为真命题(2)下列命题中错误的个数为( )①若p或q为真命题，则p且q为真命题；②“x>5”是“x2－4x－5>0”的充分不必要条件；③命题p：存在x0∈R，x20＋x0－1<0，则綈p：任意x∈R，x2＋x－1≥0；④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”．A．1 B．2 C．3 D．4解析(1)由于x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即x 2＋1≥2x ，所以p 为假命题； 对于命题q ，当m ＝0时，－1<0恒成立， 所以命题q 为假命题． 综上可知，綈p 为真命题，p 且q 为假命题，p 或q 为假命题，故选C.(2)对于①，若p 或q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真，即可能有一个为假，所以p 且q 不一定为真命题，所以①错误；对于②，由x 2－4x －5>0可得x >5或x <－1，所以“x >5”是“x 2－4x －5>0”的充分不必要条件，所以②正确；对于③，根据特称命题的否定为全称命题，可知③正确；对于④，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1或x ＝2”的逆否命题为“若x ≠1且x ≠2，则x 2－3x ＋2≠0”，所以④错误，所以错误命题的个数为2，故选B.答案 (1)C (2)B 二、求参数的取值范围 典例2 (1)已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1](2)(2016·郑州一模)已知函数f (x )＝x ＋4x ，g (x )＝2x ＋a ，若任意x 1∈[12，3]，存在x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a ≤0 D ．a ≥0解析 (1)由3x ＋1<1，得3x ＋1－1＝2－xx ＋1<0， 即(x －2)(x ＋1)>0，解得x <－1或x >2，由p 是q 的充分不必要条件，知k >2，故选B. (2)∵x ∈[12，3]，∴f (x )≥2x ·4x＝4，当且仅当x ＝2时，f (x )min ＝4，当x ∈[2,3]时，g (x )min ＝22＋a ＝4＋a ，依题意f (x )min ≥g (x )min ，∴a ≤0，故选C.答案 (1)B (2)C三、利用逻辑推理解决实际问题典例3 (1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．解析(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过A城市，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由题意可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．答案(1)A(2)一1．命题p：若sin x>sin y，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．綈p答案 B解析命题p假，q真，故命题p且q为假命题．2．下列命题中，真命题是( )A．任意x∈R，x2>0B．任意x∈R，－1<sin x<12x<0C．存在x0∈R,0D．存在x0∈R，tan x0＝2答案 D解析任意x∈R，x2≥0，故A错；任意x∈R，－1≤sin x≤1，故B错；由y＝2x的图像可知任意x∈R,2x>0，故C错，D正确．3．(2016·西安质检)已知命题p：存在x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( )A．p是假命题；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；綈p：任意x∈R，log2(3x＋1)>0答案 B解析 ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；綈p ：任意x ∈R ，log 2(3x＋1)>0，故选B.4．(2016·河北邯郸收官考试)已知p ：任意x ∈R ，x 2－x ＋1>0，q ：存在x 0∈(0，＋∞)，sinx 0>1，则下列命题为真命题的是( )A ．p 或(綈q )B ．(綈p )或qC ．p 且qD ．(綈p )且(綈q )答案 A解析 因为x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34>0恒成立，所以命题p 是真命题；任意x ∈R ，sin x ≤1，所以命题q 是假命题，所以p 或(綈q )是真命题，故选A. 5．(2016·江西高安中学等九校联考)下列判断错误的是( ) A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 至少之一为假命题B ．命题“任意x ∈R ，x 3－x 2－1≤0”的否定是“存在x ∈R ，x 3－x 2－1>0” C ．“若a ∥c 且b ∥c ，则a ∥b ”是真命题 D ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的否命题是假命题 答案 C解析 选项A ，B 中的命题显然正确；选项D 中命题的否命题为：若am 2≥bm 2，则a ≥b ，显然当m ＝0时，命题是假命题，所以选项D 中命题正确；对于选项C 中的命题，当c ＝0时，命题是假命题，即选项C 中的判断错误，故选C.6．(2016·唐山检测)已知命题p ：任意x ∈R ，x 3<x 4；命题q ：存在x 0∈R ，sin x 0－cos x 0＝－2，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p 且q B ．(綈p )且q C ．p 且(綈q ) D ．(綈p )且(綈q )答案 B解析 若x 3<x 4，则x <0或x >1，∴命题p 为假命题； 若sin x －cos x ＝2sin(x －π4)＝－2， 则x －π4＝3π2＋2k π(k ∈Z )，即x ＝7π4＋2k π(k ∈Z )，∴命题q 为真命题，∴(綈p )且q 为真命题．7．已知命题“存在x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,3)C ．(－3，＋∞)D ．(－3,1)答案 B解析 依题意可知“任意x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12>0”为真命题，所以Δ＝(a －1)2－4×2×12<0，即(a ＋1)(a －3)<0，解得－1<a <3，故选B. 8.(2016·湖南师大附中月考)函数f (x )＝ln x －xa(a >0)，若存在x 0∈R ，使得任意x 1∈[1,2]都有f (x 1)<f (x 0)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2，＋∞)D ．(0,1)∪(2，＋∞) 答案 D解析 由题意可知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)， f ′(x )＝1x －1a(a >0)，当x ∈(0，a )时， f ′(x )>0，f (x )单调递增；当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；故f (x )max ＝f (a )，存在x 0∈R ，使得任意x 1∈[1,2]都有f (x 1)<f (x 0)，即f (a )>f (x 1)对任意x 1∈[1,2]恒成立，故a ∉[1,2]，所以实数a 的取值范围是(0,1)∪(2，＋∞)，选D.9．以下四个命题：①任意x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②存在x 10∈Q ，x 20＝2；③存在x 0∈R ，x 20＋1＝0；④任意x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4答案 A解析 ∵x 2－3x ＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立，∴①为假命题；当且仅当x ＝±2时，x 2＝2，∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2，∴②为假命题；对任意x ∈R ，x 2＋1≠0，∴③为假命题；4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立，∴④为假命题．∴①②③④均为假命题．10．设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：任意x ∈A,2x ∈B ，则綈p 为______________．答案 存在x 0∈A,2x 0∉B解析 命题p ：任意x ∈A,2x ∈B 是一个全称命题，其命题的否定应为特称命题， ∴綈p ：存在x 0∈A,2x 0∉B .11．(2016·北京朝阳区模拟)已知函数f (x )＝a 2x －2a ＋1.若命题“任意x ∈(0,1)，f (x )≠0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．答案 (12，1)∪(1，＋∞) 解析 ∵函数f (x )＝a 2x －2a ＋1，命题“任意x ∈(0,1)，f (x )≠0”是假命题，∴原命题的否定是：“存在x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，∴f (1)f (0)<0，即(a 2－2a ＋1)(－2a ＋1)<0，∴(a －1)2(2a －1)>0，解得a >12，且a ≠1， ∴实数a 的取值范围是(12，1)∪(1，＋∞)． 12．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，若“(綈q )且p ”为真，则x 的取值范围是________________．答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析 因为“(綈q )且p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 为假命题时，有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧ x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1＜x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是{x |x ≥3或1＜x ≤2或x ＜－3}．13．(2016·江西五校联考)已知命题p ：存在x 0∈R ，(m ＋1)·(x 20＋1)≤0，命题q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为______________． 答案 (－∞，－2]∪(－1，＋∞)解析 由命题p ：存在x 0∈R ，(m ＋1)(x 20＋1)≤0可得m ≤－1，由命题q ：任意x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，可得－2<m <2，因为p 且q 为假命题，所以m ≤－2或m >－1.14．已知命题p ：“任意x ∈R ，存在m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，若命题綈p 是假命题，则实数m 的取值范围是________.答案 (－∞，1]解析 若綈p 是假命题，则p 是真命题，即关于x 的方程4x －2·2x＋m ＝0有实数解，由于m ＝－(4x －2·2x )＝－(2x －1)2＋1≤1，∴m ≤1. 15.已知函数f (x )＝x 2－x ＋1x －1(x ≥2)，g (x )＝a x (a >1，x ≥2)． (1)若存在x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为________________；(2)若任意x 1∈[2，＋∞)，存在x 2∈[2, ＋∞)使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围为________________．答案 (1)[3，＋∞) (2)(1，3]解析 (1)因为f (x )＝x 2－x ＋1x －1＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x ＝2时等号成立，所以若存在x 0∈[2，＋∞)，使f (x 0)＝m 成立，则实数m 的取值范围为[3，＋∞)．(2)因为当x ≥2时，f (x )≥3，g (x )≥a 2，若任意x 1∈[2，＋∞)，存在x 2∈[2，＋∞)使得f (x 1)＝g (x 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤3，a ＞1，解得a ∈(1，3]．。
2018届高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词和存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点一简单的逻辑联结词1．命题中的____、____、____叫做逻辑联结词．2．命题p且q、p或q、非p的真假判断1．且或非 2.真真假假真真假1．判断正误(1)命题p和綈p不可能都是真命题．( )(2)若p∧q为真，则p为真或q为真．( )(3)p∧q为假的充要条件是p，q至少有一个为假．( )答案：(1)√(2)×(3)√2．(2017·汾阳模拟)已知命题p：∀x∈R，x2－5x＋6>0，命题q：∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)解析：当2≤x≤3时，x2－5x＋6≤0，所以命题p假．当α＝0，β∈R时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，所以命题q真，即綈p为真，綈q为假．答案：C知识点二全称量词与存在量词1．全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“____”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“____”表示．2．含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：____________.3．含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：____________.4．含有一个量词的命题的否定1．∀∃ 2.∀x∈M，p(x)3．∃x0∈M，p(x0)4．∃x0∈M，綈p(x0) ∀x∈M，綈p(x)3．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1解析：特称命题的否定为全称命题，所以∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，故选A.答案：A4．(选修1－1P27习题1.4A组第3(2)题改编)命题“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定为___________________________________________________________________________________.解析：全称命题的否定为特称命题，其否定为“有些可以被5整除的整数，末位数字不是5”．答案：有些可以被5整除的整数，末位数字不是55．命题“任意末位数字是5的整数都能被5整除”，该命题的否定是________________________，该命题的否命题是____________________.解析：命题的否定是否定命题的结论，即“存在末位数字是5的整数不能被5整除”．原命题可以改写为“若整数的末位数字为5，则该整数能被5整除”，其否命题是“若整数的末位数字不是5，则该整数不能被5整除”，简化为“末位数字不是5的整数不能被5整除”．答案：存在末位数字是5的整数不能被5整除末位数字不是5的整数不能被5整除热点一含逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(1)已知命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α，命题q：若a>b，则ac>bc，则下列命题为真命题的是( )A．p∨q B．綈p∨qC．綈p∧q D．p∧q(2)已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】(1)命题q：若a>b，则ac>bc为假命题，命题p：m，n为直线，α为平面，若m∥n，n⊂α，则m∥α也为假命题，因此只有“綈p∨q”为真命题．(2)当x>y时，－x<－y，故命题p为真命题，从而綈p为假命题．当x>y时，x2>y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题．由真值表知：①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧(綈q)为真命题；④(綈p)∨q 为假命题．故选C.【答案】(1)B (2)C(1)(2017·广东韶关调研)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0；命题q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )(2)(2017·河南开封一模)已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，有3x>2x，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：(1)命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以p ∧q 是假命题，(綈p )∧(綈q )是假命题，(綈p )∧q 是假命题，p ∧(綈q )是真命题，故选D.(2)因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 在R 上是增函数，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32x>1，在(0，＋∞)上恒成立，所以p 1是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4≤2，所以命题p 2是假命题，綈p 2是真命题，所以命题q 1：p 1∨p 2；q 4：p 1∧(綈p 2)是真命题，选C.答案：(1)D (2)C热点二 含有一个量词的命题 考向1 全称命题与特称命题真假判断 【例2】 下列命题中，真命题是( )A ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是偶函数 B ．∃m 0∈R ，使函数f (x )＝x 2＋m 0x (x ∈R )是奇函数 C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )都是奇函数【解析】 由函数奇偶性概念知，当m 0＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选A. 【答案】 A考向2 含有一个量词的命题的否定【例3】 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形； (3)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋1＝0.【解】 (1)綈p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋14<0，假命题．(2)綈q ：至少存在一个正方形不是矩形，假命题． (3)綈r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题． (4)綈s ：∀x ∈R ，x 3＋1≠0，假命题.(1)下列命题中的真命题是( ) A ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，＋∞)，e x>x ＋1 C ．∃x ∈(－∞，0)，2x <3xD ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x(2)设命题p ：∃n ∈N ，n 2>2n，则綈p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2>2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n解析：(1)因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)≤2<32，故A 错误；当x <0时，y ＝2x的图象在y ＝3x的图象上方，故C 错误；因为x ∈(0，π4)时有sin x <cos x ，故D 错误，所以选B.(2)将命题p 的量词“∃”改为“∀”，“n 2>2n ”改为“n 2≤2n”． 答案：(1)B (2)C热点三 由命题的真假求参数取值范围【例4】 已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2【解析】 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1>0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4<0，－2<m <2.因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.【答案】 A1．本例条件不变，若p ∧q 为真，则实数m 的取值范围为________． 解析：依题意，当p 是真命题时，有m <0； 当q 是真命题时，有－2<m <2.由⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－2<m <2，可得－2<m <0.答案：(－2,0)2．本例条件不变，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则实数m 的取值范围为________． 解析：若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p 、q 一真一假．当p 真q 假时⎩⎪⎨⎪⎧m <0，m ≥2或m ≤－2，∴m ≤－2；当p 假q 真时⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2<m <2，∴0≤m <2.∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[0,2)． 答案：(－∞，－2]∪[0,2)3．本例中的条件q 变为q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1<0，其他不变，则实数m 的取值范围为________．解析：依题意，当q 是真命题时，Δ＝m 2－4>0，∴m >2或m <－2.由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－2≤m ≤2得0≤m ≤2，∴m 的取值范围是[0,2]．答案：[0,2](1)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}(2)命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．解析：(1)∵“p且q”为真命题，∴p、q均为真命题，∴p：a≤1，q：a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1.(2)因题中的命题为假命题，则它的否定“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需Δ＝9a2－4×2×9≤0，即－22≤a≤2 2.答案：(1)A (2)[－22，22]1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语句的含义理解．2．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”．利用逻辑推理解决实际问题【例1】(1)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为________．(2)对于中国足球参与的某次大型赛事，有三名观众对结果作如下猜测：甲：中国非第一名，也非第二名；乙：中国非第一名，而是第三名；丙：中国非第三名，而是第一名．竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，则中国足球队得了第________名．【解析】(1)由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.(2)由上可知：甲、乙、丙均为“p且q”形式，所以猜对一半者也说了错误“命题”，即只有一个为真，所以可知丙是真命题，因此中国足球队得了第一名．【答案】(1)A(2)一(2016·新课标全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．解析：为方便说明，不妨将分别写有1和2,1和3,2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.答案：1和3。
2018年高考数学(文)一轮复习文档第一章集合与常用逻辑用语第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词Wor
第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,)1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、¬p的真假判断2.(1)全称量词和存在量词1．注意两类特殊命题的否定(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．2．含逻辑联结词命题真假的判断方法 (1)p ∧q 中一假即假． (2)p ∨q 中一真必真． (3)¬p 真，p 假；¬p 假，p 真．1．若命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，则( ) A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 与命题q 同真同假 B2.教材习题改编 命题p ：∀x ∈N ，x 2>x 3的否定是( ) A ．∃x 0∈N ，x 20>x 30 B ．∀x ∈N ，x 2≤x 3 C ．∃x 0∈N ，x 20≤x 30 D ．∀x ∈N ，x 2<x 3C 因为命题∀x ∈M ，p (x )的否定是∃x 0∈M ，¬p (x 0)，故选C. 3.教材习题改编 下列命题是真命题的是( ) A ．所有的素数都是奇数 B ．∀x ∈R ，x 2＋1≥0C ．对于每一个无理数x ，x 2是有理数 D ．∀x ∈Z ，1x∉ZB 对于A ，2是素数，但2不是奇数，A 假；对于B ，∀x ∈R ，总有x 2≥0，则x 2＋1≥0恒成立，B 真；对于C ，π是无理数，(π)2＝π还是无理数，C 假；对于D ，1∈Z ，但11＝1∈Z ，D 假，故选B.4．已知命题p ：∃x 0∈R ，使sin x 0＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧(¬q )”是假命题；③命题“(¬p )∨q ”是真命题；④命题“(¬p )∨(¬q )”是假命题，其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．因为对任意实数x ，|sin x |≤1，而sin x 0＝52>1，所以p 为假；因为x 2＋x ＋1＝0的判别式Δ<0，所以q 为真．故②③正确． ②③全称命题、特称命题(高频考点)全称命题与特称命题是高考的常考内容，多与其他数学知识相结合命题，以选择题、填空题的形式出现．高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度： (1)判断全称命题、特称命题的真假性； (2)全称命题、特称命题的否定．(1)(2015·高考全国卷Ⅰ)设命题p ：∃n ∈N ，n 2＞2n，则p 为( ) A ．∀n ∈N ，n 2＞2nB ．∃n ∈N ，n 2≤2nC ．∀n ∈N ，n 2≤2nD ．∃n ∈N ，n 2＝2n(2)下列命题中的假命题为( ) A ．∀x ∈R ，e x >0 B ．∀x ∈N ，x 2>0 C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sin πx 02＝1【解析】 (1)因为“∃x ∈M ，p (x )”的否定是“∀x ∈M ，p (x )”，所以命题“∃n ∈N ，n 2＞2n ”的否定是“∀n ∈N ，n 2≤2n ”．故选C.(2)对于选项A ，由函数y ＝e x的图象可知，∀x ∈R ，e x>0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上知选B.【答案】 (1)C (2)B(1)全、特称命题的真假判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M 中的每个元素x 验证p (x )成立；但要判断全称命题是假命题，只要能找出集合M 中的一个x ＝x 0，使得p (x 0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．②要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M 中，至少能找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则，这一特称命题就是假命题．(2)全称命题与特称命题的否定一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．角度一 判断全称命题、特称命题的真假性 1．有下列四个命题，其中真命题是( ) A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<n D ．∀n ∈R ，n 2<nB 对于选项A ，令n ＝12即可以验证其不正确；对于选项C 、选项D ，可令n ＝－1加以验证，均不正确，故选B.角度二 全称命题、特称命题的否定2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥ln 2”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x 2<ln 2 B ．不存在x ∈R ，使得x 2<ln 2 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥ln 2 D ．存在x 0∈R ，使得x 20<ln 2D 按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为存在x 0∈R ，使得x 20<ln 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断(2017·云南昆明一中考前强化)已知命题p ：∀x ∈R ，x ＋1x≥2；命题q ：∃x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，使sin x ＋cos x ＝2，则下列命题中为真命题的是( )A ．(¬p )∧qB ．p ∧(¬q )C ．(¬p )∧(¬q )D ．p ∧q【解析】 在命题p 中，当x <0时，x ＋1x<0，所以命题p 为假命题，所以¬p 为真命题；在命题q 中，sin x ＋cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，当x ＝π4时，sin x ＋cos x ＝2，所以q 为真命题，故选A.【答案】 A(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤 ①先判断简单命题p ，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系 ①p ∨q 真⇔p ，q 至少一个真⇔(¬p )∧(¬q )假． ②p ∨q 假⇔p ，q 均假⇔(¬p )∧(¬q )真． ③p ∧q 真⇔p ，q 均真⇔(¬p )∨(¬q )假． ④p ∧q 假⇔p ，q 至少一个假⇔(¬p )∨(¬q )真． ⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．(2017·西安模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：x 2－3x＋2<0的解集是{x |1<x <2}，现有以下结论：①命题“p 且q ”是真命题； ②命题“p 且¬q ”是假命题； ③命题“¬p 或q ”是真命题； ④命题“¬p 或¬q ”是假命题． 其中正确的是( ) A ．②③ B ．①②④ C ．①③④D ．①②③④D 因为命题p ：∃x 0∈R ，使tan x 0＝1为真命题，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}也为真命题，所以“p 且q ”是真命题，“p 且¬q ”是假命题，“¬p 或q ”是真命题，“¬p 或¬q ”是假命题，故①②③④都正确．由命题的真假确定参数的取值范围已知命题p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝2x2＋ax ＋4在 (1)因为p ∧q 为真，所以p 和q 均为真，所以a 的取值范围是∪ 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，－2＜m ＜2. 因此由p ，q 均为假命题得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2., )——分类讨论思想求解命题中的参数已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． 【解】 因为函数y ＝c x在R 上单调递减， 所以0<c <1，即p ：0<c <1. 因为c >0且c ≠1， 所以¬p ：c >1.又因为f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上为增函数，所以c ≤12，即q ：0<c ≤12.因为c >0且c ≠1， 所以¬q ：c >12且c ≠1.又因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， 所以p 真q 假或p 假q 真． ①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫c >12，且c ≠1＝⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ⎪⎪⎪0<c ≤12＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧c ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<c <1.解答本题时运用了分类讨论思想，由条件可知p 、q 一真一假，因此需分p 真q 假与p 假q 真两类讨论，分别求解，最后将解合并，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略．(2017·广州海珠区摸底考试)命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，若¬p是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，4]B ．C ．(－∞，0]∪ 因为命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0，所以命题¬p ：∃x 0∈R ，ax 20＋ax 0＋1<0，则a <0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a >0，解得a <0或a >4., )1．(2017·辽宁东北育才学校模拟)已知命题p ：∀x ∈R ，e x－x －1>0，则¬p 为( ) A ．∀x ∈R ，e x－x －1<0 B ．∃x 0∈R ，e x0－x 0－1≤0 C ．∃x 0∈R ，e x0－x 0－1<0 D ．∀x ∈R ，e x－x －1≤0B 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈R ，e x－x －1>0，则¬p ：∃x 0∈R ，e x0－x 0－1≤0.故选B.2．命题“∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1<0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1≥0 B ．∃x 0∈R ，x 20－2x 0＋1>0 C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0 D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1<0C 原命题是特称命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0”．3．设非空集合A ，B 满足A ⊆B ，则以下表述一定正确的是( ) A ．∃x 0∈A ，x 0∉B B ．∀x ∈A ，x ∈B C ．∀x ∈B ，x ∉AD ．∀x ∈B ，x ∈AB 根据集合之间的关系以及全称、特称命题的含义可得B 正确． 4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是( ) A ．锐角三角形有一个内角是钝角 B ．至少有一个实数x ，使x 2≤0 C ．两个无理数的和必是无理数 D ．存在一个负数x ，1x>2B A 中锐角三角形的内角都是锐角，所以A 是假命题；B 中当x ＝0时，x 2＝0，满足x 2≤0，所以B 既是特称命题又是真命题；C 中因为2＋(－2)＝0不是无理数，所以C 是假命题；D 中对于任意一个负数x ，都有1x <0，不满足1x>2，所以D 是假命题．5．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，lg x 0＝0 B ．∃x 0∈R ，tan x 0＝ 3 C ．∀x ∈R ，x 3>0 D ．∀x ∈R ，2x >0C 当x ＝1时，lg x ＝0，故命题“∃x 0∈R ，lg x 0＝0”是真命题；当x ＝π3时，tanx ＝3，故命题“∃x 0∈R ，tan x 0＝3”是真命题；由于x ＝－1时，x 3<0，故命题“∀x∈R ，x 3>0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x ∈R ，2x >0，故命题“∀x ∈R ，2x>0”是真命题．6．(2017·西安质量检测)已知命题p ：∃x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0，则( ) A ．p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0 B ．p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0 C ．p 是真命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)≤0 D ．p 是真命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0B 因为3x >0，所以3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，所以p 是假命题；¬p ：∀x ∈R ，log 2(3x＋1)>0.故选B.7．已知命题p ：∀x ∈R ，2x<3x；命题q ：∃x ∈R ，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(¬p )∧qC ．p ∧(¬q )D ．(¬p )∧(¬q )B 对于命题p ，当x ＝－1时，2－1＝12>13＝3－1，所以是假命题，故¬p 是真命题；对于命题q ，设f (x )＝x 3＋x 2－1，由于f (0)＝－1<0，f (1)＝1>0，所以f (x )＝0在区间(0，1)上有解，即存在x ∈R ，使x 3＝1－x 2，故命题q 是真命题．综上，(¬p )∧q 为真命题，故选B.8．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ；命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(¬q )；④(¬p )∨q 中，真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④C 当x ＞y 时，－x ＜－y ，故命题p 为真命题，从而¬p 为假命题．当x ＞y 时，x 2＞y 2不一定成立，故命题q 为假命题，从而¬q 为真命题．由真值表知，①p ∧q 为假命题；②p ∨q 为真命题；③p ∧(¬q )为真命题；④(¬p )∨q 为假命题．故选C.9．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ． B ．(－1，3)C ．(－∞，－1]∪ 因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D.10．已知命题p ：“x >3”是“x 2>9”的充要条件，命题q ：“a 2>b 2”是“a >b ”的充要条件，则( )A ．p ∨q 为真B ．p ∧q 为真C ．p 真q 假D ．p ∨q 为假D 由x >3能够得出x 2>9，反之不成立，故命题p 是假命题；由a 2>b 2可得|a |>|b |，但a 不一定大于b ，反之也不一定成立，故命题q 是假命题．因此选D.11．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋1<2x ；命题q ：若mx 2－mx ＋1>0恒成立，则0<m <4，那么( )A ．“¬p ”是假命题B ．q 是真命题C ．“p ∨q ”为假命题D ．“p ∧q ”为真命题C 因为x 2＋1<2x ，即x 2－2x ＋1<0，也即(x －1)2<0，所以命题p 为假；若mx 2－mx＋1>0恒成立，则m ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝m 2－4m <0，则0≤m <4，所以命题q 为假，故选C. 12．下列结论中错误的是( )A ．命题“若p ，则q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题B ．命题p ：∀x ∈，e x ≥1；命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0，则p ∨q 为真 C ．“若am 2＞bm 2(m ∈R )，则a ＞b ”的逆命题为真命题 D ．若p ∨q 为假命题，则p ，q 均为假命题C 因为命题“若p ，则q ”与命题“若¬q ，则¬p ”互为逆否命题，所以选项A 正确；因为命题p ：∀x ∈，e x ≥1是真命题，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＜0是假命题，则p ∨q 为真命题，所以选项B 正确；因为当m ＝0时，am 2＝bm 2，所以“若am 2＞bm 2(m ∈R )，则a ＞b ”的逆命题为假命题，所以选项C 错误；易知D 正确．故选C.13．命题“∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x 0>sin x 0”的否定是________． ∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，tan x ≤sin x14．若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．由题意，原命题等价于tan x ≤m 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上恒成立，即y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值小于或等于m ，又y ＝tan x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上的最大值为1，所以m ≥1，即m 的最小值为1.115．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．由已知条件可知p 和q 均为真命题，由命题p 为真得a ≤0，由命题q 为真得a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2.(－∞，－2] 16．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(¬q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”． 其中正确结论的序号为________． ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题， 所以p ∧(¬q )为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确．所以正确结论的序号为①③. ①③17．(2017·河南开封模拟)已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，3x>2x，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(¬p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(¬p 2)中，真命题是________．因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 在R 上是增函数，即y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32x>1在(0，＋∞)上恒成立，所以命题p 1是真命题；sin θ＋cos θ＝2sin(θ＋π4)≤2，所以命题p 2是假命题，¬p 2是真命题，所以命题q 1：p 1∨p 2，q 4：p 1∧(¬p 2)是真命题．q 1，q 418．已知a >0，设命题p ：函数y ＝a x 在R 上单调递减，q ：函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2a （x ≥2a ），2a （x <2a ）且y >1恒成立，若p ∧q 为假，p ∨q 为真，求a 的取值范围．若p 是真命题，则0<a <1，若q 是真命题，则y >1恒成立，即y 的最小值大于1，而y 的最小值为2a ，只需2a >1，所以a >12， 所以q 为真命题时，a >12. 又因为p ∨q 为真，p ∧q 为假，所以p 与q 一真一假，若p 真q 假，则0<a ≤12； 若p 假q 真，则a ≥1，故a 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪0<a ≤12或a ≥1. 19．已知函数f (x )＝ax ＋b 1＋x 2(x ≥0)，且函数f (x )与g (x )的图象关于直线y ＝x 对称，又g (1)＝0，f (3)＝2－ 3.(1)求f (x )的表达式及值域；(2)问是否存在实数m ，使得命题p ：f (m 2－m )<f (3m －4)和q ：g ⎝ ⎛⎭⎪⎫m －14>34满足复合命题p 且q 为真命题？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．(1)由g (1)＝0，f (3)＝2－3可得a ＝－1，b ＝1，故f (x )＝1＋x 2－x (x ≥0)，由于f (x )＝11＋x 2＋x 在．(2)存在．因为f (x )在[0，＋∞)上递减，故p 真⇒m 2－m >3m －4≥0⇒m ≥43且m ≠2；又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝12， 即g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34， 故q 真⇒0<m －14<12⇒1<m <3. 故存在m ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，2∪(2，3)满足复合命题p 且q 为真命题．。
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§ 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲
1. 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2. 理解全称量词与存在量词的意义． 3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定
最新考纲 基础梳理
第三 节
自主测评 典例研析
特色栏目
备课优选
5. (2012· 辽宁高考改编)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))· (x2－x1)≥0，则¬p是 ∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x _________________________ ．2－x1)＜0
解析：由全称命题的否定为特称命题知¬p是∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0.
(3)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简 ∃x0∈M，p(x0) 记为_______________．
4. 含有一个量词的命题的否定 命题 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M， p(x0) 1 □ 2 □ 命题的否定 ∃x0∈M，¬p(x0) ∀x∈M，¬p(x)
思路点拨：首先判断命题p，q的真假， 然后判断复合命题的真假．
规范答题：(1)∵x2＋1<2x，即 x2－2x＋1<0，也即(x－1)2<0，∴命题 p m<0， 2 为假；若 mx －mx－1<0 恒成立，则需 m＝0 或 解得 2 Δ ＝m ＋4m<0. －4＜m≤0.则 q 为假，故选 C. (2)依题意得，p 是真命题，q 是假命题，因此 p∧(¬q)是真命题，故选 D.
1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词． 且 p和命题q联结起来得到的新命题，记作 (2)p且q是用逻辑联结词“______”把命题 ________． p∧q 或 p和命题q联结起来得到的新命题，记作 __”把命题
(3)p或q是用逻辑联结词“__ _________ ． p∨q
否定 (4)对一个命题p________ 得到一个新命题，记作¬p.
2.
真值表 p 真 真 假 假 q 假 真 真 假 ¬p 假 假 真 真 p∨q 真 真 真 假 p∧q 假 真 假 假
3. 全称量词和存在量词 ∀ (1)全称量词有：全部的、所有的、任意的、…，用符号“____”表示．存在量词有：存在一个 ∃ 、至少有一个、有些、…，用符号“_______”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做___________．“对 M中任意一个x，有p(x)成立”可 全称命题 用符号简记为____________． ∀x∈M，p(x)
拓展提升
命题与命题的否定、否命题的真假 (1)命题的否定与原命题的真假总是对立的，两者中有且只有一个为真．若原命题为真，则其 否定为假；若原命题为假，则其否定为真． (2)原命题与其否命题的真假无必然联系．
自主测评
判断下列命题是否正确． (1)若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题 p∧q 为真命题．() (2)命题 p 和¬p 一定有一个是真命题．( ) ) ) ) (3)命题 p∧q 的否定是(¬p)∨(¬q)，命题 p∨q 的否定是(¬p)∧(¬q)．( (4)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论．(
(5)全称命题与其否定一定是一真一假，特称命题与其否定一定是一真一假．(
解析：(1)错误．若p为真命题，q为假命题，则命题p∧q为假命题． (2)正确．一个命题与其否定一定是一真一假． (3)正确．根据且命题、或命题、命题的否定的含义可得． (4)正确．由于全称命题是对任意对象都成立的一个命题，当全称命题为真时就是一个一般性结论． (5)正确．一个命题与其否定一定是一真一假．
已知¬p 且 q 为真，则下列命题中的假命题是( ①p；②p 或 q；③p 且 q；④¬q. A. ①④ C. ①③④ B. ①②③ D. ②③④
)
解析： ∵¬p且q为真，∴p为假，q为真．故①③④正确．
若命题 p：x∈A∩B，则¬p 是( A. x∈A 且 x∉B C. x∉A 且 x∉B D. x∈A∪B
易错警示：本题易出现线面位置关系判断不正确导致错误，需要熟记线面垂直的判断方法． 规律总结：1. 判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是正确理解“或”“且”“非”的含义， 应根据命题中出现的逻辑联结词进行命题结构的分析与真假的判断． 2. 判断命题真假的步骤：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据 真值表判断复合命题的真假．
题型分类 ·典例研析
题型1 ·含有逻辑联结词的命题真假的判定
例1 (1)(2013·抚顺模拟)已知命题p：∃x∈R，x2＋1<2x；命题q：若mx2－mx－1<0恒成立， 则－4<m<0.那么( ) A. “¬p”是假命题 B. q是真命题 C. “p或q”为假命题 D. “p且q”为真命题 (2)(2013·营口模拟)对空间中不同的两条直线a，b和平面α ，有如下两个命题，命题p：若 a⊥α ，b⊥α ，则a∥b；命题q：若a∥α ，b∥α ，则a∥b.则下列判断正确的是( ) A. “p∨q”是假命题 B. “p∧q”是真命题 C. “(¬p)∨q”是真命题 D. “p∧(¬q)”是真命题
迁移发散1分别判断下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“¬p”形式的命题的真假． (1)p：3>3，q：3＝3； (2)p：∅∈{∅}，q：0∈∅； (3)p：A⊆A，q：A∩A＝A； (4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图像与x轴有公共点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实数根．
B
)
B. x∉A 或 x∉B
解析：∵“x∈A∩B”⇔“x∈A 且 x∈B”，∴¬p：x ∉A 或 x∉B.
(2013·大连调研)若 p，q 是两个简单命题，且“p∨q”的否定是真 命题，则必有( B ) A. p 真 q 真 C. p 真 q 假 B. p 假 q 假 D. p 假 q 真
解析： ∵ “p∨q”的否定是真命题． ∴“p∨q”是假命题， ∴p，q 都假．