2高等数学(2)
高等数学2教材答案详解
高等数学2教材答案详解引言：高等数学2是大学数学教育中的重要课程之一，对学生的数学思维能力和解题能力有着极大的要求。
本文将针对《高等数学2》教材中的部分习题进行答案的详解，帮助学生掌握课程内容，提高解题水平。
1.函数与极限：1.1 习题1：求函数f(x)在点x=2处的极限。
答案：首先，我们可以通过直接代入法来求极限。
将x=2代入函数f(x)中，得到f(2)=3。
因此，函数在点x=2处的极限为3。
1.2 习题2：求函数f(x)在无穷远处的极限。
答案：要求函数在无穷远处的极限，可以通过观察函数的增减性或者用极限的定义进行求解。
根据函数的性质，我们可以得知函数f(x)在无穷远处的极限为0。
2.导数与微分：2.1 习题3：求函数f(x) = 3x^2 的导数。
答案：对函数f(x) = 3x^2 进行求导，使用幂函数的求导法则，将指数下来作为系数，并将指数减1。
因此，函数f(x) = 3x^2 的导数为f'(x) = 6x。
2.2 习题4：求函数f(x) = sin(x) 的导数。
答案：对函数f(x) = sin(x) 进行求导，使用三角函数的求导法则，将sin(x)的导数记为cos(x)。
因此，函数f(x) = sin(x) 的导数为f'(x) = cos(x)。
3.定积分：3.1 习题5：计算定积分∫[0, π] sin(x) dx。
答案：根据定积分的定义，将sin(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[0, π] sin(x) dx = [-cos(x)] [0, π]。
带入上下限进行计算，最终得到结果为2。
3.2 习题6：计算定积分∫[1, e] ln(x) dx。
答案：根据定积分的定义，将ln(x)代入积分式，计算不定积分，再将上限值和下限值代入，得到∫[1, e] ln(x) dx = [xln(x)-x] [1, e]。
带入上下限进行计算，最终得到结果为e-1。
高等数学二(含答案)
高等数学（二）一、选择题1函数1ln xy x-=的定义域是 （ D ） ](0,1) B (0,1)(1,4)C (0,4) D (0,1)(1,4A ⋃⋃2 设2,0,(x)sin ,0a bx x f bx x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩ 在x=0处连续，则常数a ，b 应满足的关系是 （ C ）A a<bB a>bC a=bD a ≠b3 设(sin )cos 21f x x =+ 则(sin )(cos )f x f x += （ D ） A 1 B -1 C -2 D 24 若(x)xln(2x)f = 在0x 处可导，且'00()2,()f x f x ==则 （ B ）221 B C D e 2e A e5 设(x)f 的一个原函数为xlnx ，则(x)dx xf =⎰ （ B ）22221111x (lnx)C B x (lnx)C24421111C x (lnx)CD x (lnx)C4224A ++++-+-+6 设'(x)(x 1)(2x 1),x (,)f =-+∈-∞+∞ ，则在（12，1）内，f （x ）单调（ B ） A 增加，曲线y=f （x ）为凹的 B 减少，曲线y=f （x ）为凹的 C 减少，曲线y=f （x ）为凸的 D 增加，曲线y=f （x ）为凸的 7 设(0,0)z(x y)e ,xy z y ∂=+=∂则（ C ） A -1 B 1 C 0 D 2 8 设2239k x dx =⎰ ，则k= （ 0 ）9 011lim sin sin x x x x x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ B ） A 0 B 1 C 2 D +∞ 10 {A ，B ，C 三个事件中至少有一个发生}这一事件可以用事件的关系表示为（ A ）A A ⋃B ⋃C B A ⋂B ⋃C C A ⋃B ⋂CD A ⋂B ⋂C 二 填空题11 设21(x)x f x=+ 则"(1)f =____4_____12 与曲线3235y x x =+- 相切且与直线6x+2y-1=0平行的直线方程__y=-3x-6__ 13()sin x x dx +=⎰21cos 2x x C -+ 14 设ln ,z y x dz ==则 _y/x*dx+lnxdy_________ 15 0sin 2lim3x xx→= __2/3_______16函数z = 的定义域为__{(x,y)|x 2+y 2≤1}______ 17 设函数y=xcosx ，则y ’=_cosx-xsinx____18 设函数332,0(x),0x x f x x +≤⎧=⎨>⎩ 则f （0）=____2__________19 曲线32113y x x =-+ 的拐点是__(1,1/3)_________20 若2n x y x e =+ 则(n)y = ___22n n x n A e + _____ 三、计算题 21 求极限02sin 2lim sin 3x x xx x→+-解：原式=00224lim lim 232x x x x xx x x→→+==---22计算lim x x →+∞22 lim limlimx x x x →+∞====解：原式 1=23 计算sin x xdx ⎰cos cos cos cosx sinx xd x x x xdx x =-=-+=-+⎰⎰解：原式24 计算4211xdx xπ++⎰442200424021=dx dx 1+x 1+x 1 =arctan ln(1x )21 =arctan ln(1)4216x x ππππππ+++++⎰⎰解：原式25 设z （x ，y ）是由方程2224x y z z ++= 所确定的隐函数，求dz222(x,y,z)x 42,2,242242224222F y z z F F Fx y z x y z F z x x x F x z z z F z x y y F y z z z z z x y dz dx dy dx dyx y z z=++-∂∂∂===-∂∂∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∂=-=-=∂∂--∂∂∂∴=+=+∂∂--解：设则有：26 设sin x y e x =，证明"'220y y y -+='""'sin cos sin cos cos sin 2cos 222cos 2(sin cos )2sin =0x x x x x x x xxxxy e x e xy e x e x e x e x e x y y y e x e x e x e x =+=++-=∴-+=-++解：27 （1）求曲线x y e = 及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D 的面积S （2）求平面图形D 绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积V110011222001e e 1e =ee 222xx x xx x dx ee y e dx ππππ===-==-⎰⎰解：由题知曲线直线的交点：（1，） 则（1） （2））和（28 讨论函数21x y x=+ 的单调区间和凹凸区间，并求出极值和拐点的坐标。
高等数学2
高等数学2
高等数学2是为大学生准备的一门学科，也是一门非常重要的基础课程。
它涉及到各种数学技术，如计算机科学、微积分、线性代数、概率论和统计方法。
高等数学2的课程内容不仅涉及到微积分的基础理论，还包括各种复杂的函数、积分计算、区域计算以及曲线分析等方面的内容。
学习高等数学2时，首先要明白各种数学技术的基本思想，建立起对各种术语的正确理解和数学概念之间的关系。
同时，还要学习数学公式和证明，以及数学计算的基本方法。
此外，还要掌握基本的计算机语言、软件技术和计算机编程，以及基本的数据分析技术，为今后的工作做好准备。
学完高等数学2学生还要掌握基本的统计理论和方法，以及概率论的基本思想和设计及数据处理的基本原理。
学生还要学习如何用计算机来解决数学问题，包括数学建模、分析和解决实际问题等。
最后，学习完高等数学2学生还要有一定的研究能力，掌握数学技术，熟悉数据分析和统计技术，进行数学模型分析，解决实际问题。
总之，高等数学2不仅涉及到微积分的基本理论，还与计算机科学、数据分析和统计技术有关。
学习高等数学2不仅要学习数学理论，还要有利用理论解决实际问题的能力。
通过艰苦的学习，学生们将能够掌握高等数学2中的基本知识，深入了解各种数学技术，为将来的学习和工作做好充分的准备。
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《高等数学二》考试题及答案
《高等数学（二）》期末复习题一、选择题1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=⋅b a ，则=b （ A ） （A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--， （C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--.2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ⎧+-=⎨=⎩代表的图形为 ( C )（A ）直线 (B) 抛物线 （C ） 圆 (D)圆柱面 3、设22()DI xy dxdy =+⎰⎰，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（ D ）(A)224ad a rdr a πθπ=⎰⎰ (B) 22402ad a adr a πθπ=⎰⎰(C)2230023a d r dr a πθπ=⎰⎰ (D) 2240012a d r rdr a πθπ=⎰⎰4、 设的弧段为：230,1≤≤=y x L ，则=⎰L ds 6 （ A ）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D)235、级数∑∞=-11)1(n nn的敛散性为 （ B ） （A ） 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑⎰⎰=→∆=ni i i i Df d y x f 10),(lim),(σηξσλ中的λ代表的是（ D ）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分⎰⎰-1010d ),(d xy y x f x 等于 ( B )（A ）⎰⎰-1010d ),(d xx y x f y (B) ⎰⎰-1010d ),(d yx y x f y(C)⎰⎰-x x y x f y 1010d ),(d(D)⎰⎰101d ),(d x y x f y8、方程222z x y =+表示的二次曲面是 ( A )（A ）抛物面 （B ）柱面 （C ）圆锥面 （D ） 椭球面9、二元函数),(y x f z =在点),(00y x 可微是其在该点偏导数存在的（ B ）. （A ） 必要条件 （B ） 充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 无关条件 10、设平面曲线L 为下半圆周 21,y x =--则曲线积分22()Lx y ds +=⎰( C )(A) 0 (B) 2π (C) π (D) 4π 11、若级数1nn a∞=∑收敛，则下列结论错误的是 （ B ）(A)12nn a∞=∑收敛 (B)1(2)nn a∞=+∑收敛 (C)100nn a∞=∑收敛 (D)13nn a∞=∑收敛12、二重积分的值与 （ C ）（A ）函数f 及变量x,y 有关； (B) 区域D 及变量x,y 无关； （C ）函数f 及区域D 有关； (D) 函数f 无关，区域D 有关。
高等数学(数二
高等数学(数二>一.重点知识标记高等数学科目大纲章节知识点题型重要度等级高等数学第一章函数、极限、连续1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★2 .函数连续的概念、函数间断点的类型3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★第二章一元函数微分学1 .导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用★★★★★第三章一元函数积分学1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★第四章多元函数微分学1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★第五章多元函数积分学1. 二重积分的概念、性质及计算2.二重积分的计算及应用★★第六章常微分方程1.一阶线性微分方程、齐次方程，2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★一、函数、极限、连续部分：极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则>、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理>，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。
二、微分学部分：主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。
一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。
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第六章 定积分的应用学习指导一、基本内容 （一）微元法根据问题的具体情况选取积分变量x 及变化区间，再小区间[]dx x x +,。
求出部分量的近似值的积分元素()dx x f du =，从而求出所求量()⎰=badxx f u 。
（二）平面图形的面积1．由平面曲线()x f y =，直线a x =，b x =和0=y 所围图形的面积：()dxx f A b a⎰=。
2．由平面曲线()x f y 1=，()x f y 2=和直线a x =，b x =所转图形的面积：()()⎰-=b adxx f x f A 21。
3．由极坐标曲线()θγγ=， αθ=、βθ=转的图形的面积：()⎰=βαθθγd A 221。
4．由参数方程()t x x =，()t y y =给出的曲线和直线()()αx a x ==，()()βx b x ==，0=y 所围图形的面积：()()⎰⎰'==βαdtt x t y dx y SA b a。
（三）体积1．由曲线()x f y =和直线a x =，b x =，0=y 所围图形绕x 轴旋转一周所得旋转体体积：()⎰+=bax dxx f V 2π。
2．由曲线()y x x =和直线c y =，d y =，0=x 所围图形绕y 轴旋转一周所得旋转体积：()⎰=dcy dyy x V 2π。
3．垂直于x 轴的平行截面面积为x 的函数()x A 的立体的体积：()⎰=badxx A V 。
（四）平面曲线的弧长1．直角坐标曲线()x f y =b x ≤≤0：()[]⎰'+=b adxx f L 21。
2．参数方程曲线()t x x =，()t y y =，βα≤≤t ：()[]()[]⎰'+'=βαdtx y t x L 22。
3．极坐标曲线()θγγ=，βθα≤≤：()()[]⎰'+=βαθθγθd r L 22。
（五）定积分在物理上的应用对实际问题先取积分变量，积分区间，求出所求量的微元，利用微元法求解。
高等数学二
第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念〔对极限定义等形式的描述不作要求〕。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较〔高阶、低阶、同阶和等价〕。
会运用等价无穷小量代换求极限。
4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数〔含分段函数〕在一点处连续性的方法。
2.会求函数的间断点。
3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。
4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。
第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。
4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。
会求分段函数的导数。
5.了解高阶导数的概念。
会求简单函数的高阶导数。
6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。
第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。
2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。
会利用函数的单调性证明简单的不等式。
3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。
高等数学二
第一章 函数、极限和连续第一节 函 数一、函数的概念1. 函数的定义 〔了解〕设在某个变化过程中有两个变量x 和y ，变量y 随变量x 的变化而变化。
当变量x 在一个非空实数集合D 上取某一个数值时，变量y 依照某一对应规则f 总有唯一确定的数值与之对应，则称变量y 是变量x 的函数，记为D)(x )(∈=x f y ，其中x 叫做自变量，y 叫做因变量或函数。
数集D 称为这个函数的定义域，记为D 或)(f D 。
当x 取定值x 0时所对应的y 的数值)(00x yf =或|0x x y =，称为当x x =0时，函数)(x f y =的函数值。
全体函数值的集合{}D x x f y y ∈=),(|称为函数)(x f y =的值域，记为Z 或)(f Z 。
2.分段函数 〔了解〕函数不能用一个统一的公式表示出来，必须要用两个或两个以上的公式来表示，这类函数称为分段函数。
形如：⎪⎩⎪⎨⎧∈∈=D D x x g x x f y 21 )( )(例如：⎩⎨⎧>≤+=1, 1, 1x 32x x x y 就是定义在()∞+∞- , 内的分段函数。
3.隐函数 〔了解〕函数y 与自变量x 的对应规则用一个方程0),(=y x F 表示的函数，称为隐函数。
例如0422=-+y x 就是一个隐函数。
4.反函数 〔了解〕二、函数的简单性质1.函数的单调性 〔了解〕设函数)(x f y =在区间()b , a 内有定义，如果对于()b , a 内的任意两点21x x <，假设恒有)()(21x f x f ≤,则称)(x f 在区间()b , a 内单调增加； 假设恒有)()(21x f x f ≥,则称)(x f 在区间()b , a 内单调减少；假设恒有)()(21x f x f <,则称)(x f 在区间()b , a 内严格单调增加；假设恒有)()(21x f x f >,则称)(x f 在区间()b , a 内严格单调减少。
《高等数学2》教案
教学目标与要求
素质目标
培养学生的创新意识和实 践能力；
培养学生的数学素养和逻 辑思维能力；
培养学生的自主学习和终 身学习能力。
教材选用及内容安排
教材选用
《高等数学（第二版）》，同济大学数学系编，高等教育出版社。该教材系统全面，难度适中，适合作为本课 程的教材。
内容安排
本课程共分为四个部分，分别是一元函数微积分、多元函数微积分、级数和常微分方程。每个部分包含若干章 节，每个章节后附有习题供学生练习。课程安排合理，循序渐进，有助于学生逐步掌握所学知识。
4 无穷级数题型
主要包括常数项级数、幂级数、傅里叶级数的审敛法、 求和方法和应用题。解题技巧包括熟练掌握基本概念和 性质，灵活运用比较审敛法、比值审敛法等方法判断级 数的敛散性，以及掌握幂级数的和函数求法和应用等。
下一步学习建议
加强重积分的计算和应用能力， 尤其是三重积分的计算和应用， 提高空间想象能力和数学建模能 力。
课程的基础。
02
课程在人才培养中的作用
通过本课程的学习，学生将掌握数学分析的基本方法，培养逻辑思维和
抽象思维能力，为未来的学习和工作奠定坚实的基础。
03
课程与前后课程的联系
本课程是《高等数学1》的延续，将进一步深化学生对微积分、级数、
常微分方程等内容的理解，并为后续课程如《线性代数》、《概率论与
数理统计》等提供必要的数学工具。
03
平面与直线之间的 位置关系
讲解平面与直线平行、相交和垂 直等位置关系的判断方法和求解 过程。
二次曲面方程的建立和求解
二次曲面的一般方程与标准方程
阐述二次曲面的一般方程和标准方程的概念，以及两种方程之间的 转换方法。
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结一、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义- 函数极限的定义- 无穷小与无穷大的概念2. 极限的性质- 唯一性、有界性- 四则运算法则- 夹逼定理和单调有界定理3. 极限的计算- 极限的四则运算- 链式法则、洛必达法则- 无穷小的比较与替换4. 连续函数- 连续性的定义- 间断点的类型- 连续函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义与物理意义2. 导数的计算- 基本导数公式- 链式法则、乘积法则、商法则 - 隐函数求导、参数方程求导3. 高阶导数- 高阶导数的定义- 常见函数的高阶导数4. 微分的概念与应用- 微分的定义- 微分的几何意义与物理意义 - 微分在近似计算中的应用三、中值定理与导数的应用1. 中值定理- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理2. 泰勒公式- 泰勒公式的表达式- 泰勒公式的应用3. 函数的极值与最值- 极值存在的条件- 最大值与最小值的求解4. 曲线的凹凸性与拐点- 凹凸性的定义与判别- 拐点的求解四、积分1. 不定积分- 基本积分表- 换元积分法- 分部积分法2. 定积分的概念与性质- 定积分的定义- 定积分的性质- 微积分基本定理3. 定积分的计算- 定积分的计算方法- 利用微积分基本定理计算定积分4. 积分的应用- 平面图形的面积- 体积的计算- 平面曲线的弧长五、级数1. 级数的基本概念- 级数的定义- 收敛级数与发散级数2. 收敛性的判别- 比较判别法- 比值判别法与根值判别法- 积分判别法与交错级数判别法3. 幂级数- 幂级数的收敛半径与收敛区间- 幂级数的求和公式4. 傅里叶级数- 傅里叶级数的概念- 傅里叶级数的展开与还原以上是高等数学二的主要知识点总结。
每个部分都包含了关键的定义、性质、计算方法和应用，这些内容是理解和掌握高等数学二所必需的。
在实际应用中，需要结合具体问题来运用这些知识点，通过练习和深入理解来提高解题能力。
高等数学二教材目录
高等数学二教材目录1. 导论1.1 数列与极限1.2 无穷级数2. 函数的极限与连续2.1 函数的极限2.2 连续函数2.3 间断点与间断函数3. 导数与微分3.1 函数的导数与导数的概念3.2 导数的运算法则3.3 高阶导数与隐函数求导3.4 微分与泰勒公式4. 函数的应用4.1 函数的极值与最值4.2 函数的凸性与拐点4.3 微分中值定理与泰勒展开4.4 拉格朗日乘数法与极值问题应用5. 定积分5.1 定积分与不定积分5.2 定积分的性质与换元法5.3 定积分的计算方法5.4 广义积分与应用6. 微分方程6.1 常微分方程6.2 一阶常微分方程6.3 高阶常微分方程6.4 变易法与欧拉方程7. 空间解析几何与多元函数微分学7.1 空间解析几何的基本概念7.2 空间中直线与平面7.3 多元函数与偏导数7.4 全微分与多元函数的微分8. 重积分与曲线曲面积分8.1 二重积分的概念与性质8.2 二重积分的计算方法8.3 三重积分与曲线曲面积分的概念8.4 曲线曲面积分的计算方法9. 向量场与格林公式9.1 向量场的概念与性质9.2 向量场的散度与旋度9.3 格林公式与高斯公式9.4 斯托克斯公式与流形10. 傅里叶级数与傅里叶变换10.1 傅里叶级数的概念与性质10.2 傅里叶级数的计算方法10.3 连续傅里叶变换与离散傅里叶变换10.4 傅里叶变换与偏微分方程这是《高等数学二》教材的目录，按照每个章节所涵盖的内容进行了分类。
通过学习这个教材，你将掌握数列与极限、函数的极限与连续、导数与微分、函数的应用、定积分、微分方程、空间解析几何和多元函数微分学、重积分与曲线曲面积分、向量场与格林公式、傅里叶级数与傅里叶变换等相关知识点。
逐步学习这些内容将使你对高等数学的理解更加全面，能够应用于实际问题的解决中。
希望这本教材能够帮助你更好地掌握高等数学的知识。
高等数学2知识点总结(优秀3篇)
高等数学2知识点总结（优秀3篇）高等数学2知识点总结篇一高考数学解答题部分主要考查七大主干知识：第一，函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。
第三，数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。
第四，不等式。
主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
第五，概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。
第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。
第七，解析几何。
是高考的难点，运算量大，一般含参数。
高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。
针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式、并形成记忆，形成技能。
以不变应万变。
对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时与数学知识相结合。
对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，所有数学考试最终落在解题上。
考纲对数学思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识都提出了十分明确的考查要求，而解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。
训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。
在临近高考的'数学复习中，考生们更应该从三个层面上整体把握，同步推进。
1.知识层面也就是对每个章节、每个知识点的再认识、再记忆、再应用。
高等数学二答案
《高等数学（二）》练习题一答案一、是非题1、⨯；2、⨯；3、∨；4、∨；5、∨。
6、∨；7、∨；8、⨯；二、单项选择题1B 2C 3C 4A 5C 6A 7B 8B 三、填空题1、常数；2、减少；3、0；4、13ln 3x； 5、,,2y x 6、0； 7、（0，0）； 8、(4)80y =； 四、解答题1.先求函数()f x 。
因为2(1)35f x x x +=++，令221,1,()(1)3(1)53t x x t f t t t t t =+⇒=-=-+-+=++，故2()3f x x x =++。
再来求函数()f x 的单调区间与极值。
令1()2102f x x x '=+=⇒=-为唯一的驻点。
又()20f x ''=>，故函数有唯一的极小值111()24f -=，从而得单调减少区间为1(,)2-∞-，单调增加区间1(,)2-+∞。
2.00sin 33cos333lim lim 4ln(14)4414x x x x x x→→===-----。
3.设两个直角边长分别是,(,0)x y x y >，则有222x y l y +=⇒=从而周长函数为(0)y x l x l =<<。
令10,y x '==⇒=由此可知，斜边之长为l 的一切直角三角形中，有最大周长的直角三角形是等腰直角三角形。
4.利用换元积分法，有5422sin sin (sin )(1cos )(cos )xdx x xdx x d x ==--⎰⎰⎰， 令cos u x =，就有55222432s i n (1)(12)35u xdx u du u u du u u C =--=--+=-+-+⎰⎰⎰，将cos u x =代入即可得到5532cos sin cos cos 35x xdx C x x =-+-⎰。
5.变形得2dy ydx x y =+， 这是非线性方程。
高等数学2课本教材
高等数学2课本教材在高等数学2课本教材中，我们将深入学习一些高级的数学概念和方法。
本教材内容丰富，包括了微积分、线性代数、概率论等方面的知识，为我们打下良好的数学基础和提供解决实际问题的工具。
一、微积分微积分是数学中的重要分支，也是我们在高等数学2课本教材中的重点学习内容之一。
在微积分部分，我们将学习导数和积分这两个基本概念。
导数是描述函数变化率的工具，它可以帮助我们分析函数的极值、切线以及曲线的形状。
通过学习导数的计算方法和应用，我们可以更好地理解函数的性质，并应用于解决实际问题中。
积分是导数的逆运算，它可以帮助我们计算曲线下的面积以及求解函数的不定积分。
在高等数学2课本教材中，我们将学习不定积分和定积分的计算方法，以及利用积分解决实际问题的技巧。
二、线性代数线性代数作为高等数学中的一门重要学科，也是我们在高等数学2课本教材中必须掌握的内容。
在线性代数部分，我们将学习向量、矩阵和线性方程组等概念。
向量是用于表示有方向和大小的量的工具，它在物理、工程和计算机科学等领域中具有广泛的应用。
在高等数学2课本教材中，我们将学习向量的运算、线性相关性和线性无关性，以及向量空间等重要概念。
矩阵是用于表示线性变换和解决线性方程组的工具，它在现代数学和应用科学中发挥着重要的作用。
通过学习矩阵的性质和运算规则，我们可以更好地理解线性变换和解决实际问题。
线性方程组是由多个线性方程组成的方程组，通过求解线性方程组，我们可以确定方程组的解集，从而解决实际问题。
在高等数学2课本教材中，我们将学习线性方程组的解法和应用。
三、概率论概率论是研究随机现象的概率和统计规律的学科，也是高等数学2课本教材中的重要内容。
在概率论部分，我们将学习概率、随机变量和概率分布等概念。
概率是描述事件发生可能性的工具，通过学习概率的基本概念和运算规则，我们可以更好地理解随机现象的规律，并应用于解决实际问题中。
随机变量是描述随机现象结果的数值，通过学习随机变量的概念和性质，我们可以建立数学模型，分析随机现象的规律。
高等数学二
高等数学二
高等数学二是大学数学课程中的一门课，通常是大学二年级的学习内容。
高等数学二的主要内容包括：
1. 多元函数微分学：涉及到多元函数的极限、连续性、偏导数和全微分等内容。
还会讨论多元函数的极值问题和拉格朗日乘数法等。
2. 多元函数积分学：介绍多元函数的定积分，包括二重积分、三重积分和曲线、曲面积分等。
还会讨论坐标变换和重积分的应用。
3. 矢量代数与解析几何：学习矢量的运算、矢量方程和直线、平面的方程等内容。
还会介绍空间曲线与曲面的参数方程、一阶线性常微分方程组的解法等。
4. 常微分方程：学习一阶和二阶常微分方程的基本概念和解法，包括可分离变量方程、一阶线性微分方程、二阶齐次线性微分方程和二阶非齐次线性微分方程等。
高等数学二是建立在高等数学一的基础上的，它是理工科学生必修的重要数学课程之一，也是后续学习数学分析、概率统计等课程的基础。
在高等数学二中，学生将进一步掌握数学分析的方法和技巧，为后续学习提供坚实的数学基础。
高等数学2
高等数学2
高等数学二是一门学习数学知识的必修课，它具有普适性和实用性，是人们理
解基础数学、深度发掘数学技能、掌握分析应用技巧以及为数学解决实际问题的基础课程。
高等数学二主要包括微积分学、线性代数学以及概率统计三个主要的学科内容。
其中微积分学包括：运算求导与积分、曲面分析等；线性代数学则主要研究矩阵论和线性空间；概率统计包括了概率论和统计推断等。
高等数学二不仅在理论学习上有重要的影响，在工程上也有着重要的意义，其
理解和运用能够有效提高计算能力，帮助学生更加熟练运用数学。
因此，数学在工程分析中的运用是极其重要的。
在高等数学二的学习过程中，学生要准备的不仅仅是学习的内容，还需要形成
独立的学习思维，解决问题的能力也是非常重要的。
另外，有些数学概念比较抽象，对于理解起来也需要培养出一定的精力和记忆力，才能够更加顺利地学习。
总而言之，学习高等数学二需要投入足够的精力和技术，只有深入的学习，才
能够更好地掌握数学知识，运用其理论拓展知识边界，在实际活动中发挥出更大的价值。
高等数学二知识点总结
高等数学二知识点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高等数学(二)
《高等数学》模拟题一.单选题1.设五次方程错误!未找到引用源。
有五个不同的实根,则方程错误!未找到引用源。
最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数错误!未找到引用源。
在点错误!未找到引用源。
处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
在点错误!未找到引用源。
处().A.连续但不可导B.连续且错误!未找到引用源。
C.连续且错误!未找到引用源。
D.不连续[答案]:B4.设错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处A.导数错误!未找到引用源。
B.间断C.导数错误!未找到引用源。
D.连续但不可导[答案]:D6.设函数错误!未找到引用源。
可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
[答案]:C7.点错误!未找到引用源。
是函数错误!未找到引用源。
的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设错误!未找到引用源。
,要使错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.错误!未找到引用源。
().A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.0D.1/2[答案]:A10.错误!未找到引用源。
().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.错误!未找到引用源。
().A.错误!未找到引用源。
B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
存在,则().A.错误!未找到引用源。
存在且错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
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dy dy dy f (u) g(x) 或 du dx du dx dx
简要证明
设 xa y(a0 a 1)为直接函数 则 yloga x 是它的反函数 函数 xa y 在区
间 I y( )内单调、可导 且 (a y)a y ln a 0 因此 由反函数的求导法则 在对应区间 I x(0 )内有
(loga x) 1 1 1 (a y ) a y ln a x ln a
(12) (ln x) 1 x (13) (arcsin x)
1 1 x2 1 1 x2
(14) (arccos x)
(15) (arctan x) 1 2 1 x (16) (arc cot x) 1 2 1 x 2．函数的和、差、积、商的求导法则 设 uu(x) vv(x)都可导 则 (1)(u v)uv (2)(C u)C u (3)(u v)uvuv
例8 例
y x a a (a 0), 求 y .
y esin x arctan x 2 1 , 求 y .
1 1 1 x2 1 arctan 1 x 2 ln , 求 y . 2 4 1 x2 1
2
aa
xa
ax
例 10 y
小结见投影 思考题 f ( x) x ( x 1)(x 2)( x 99), 求 f (0). 第 页
(arcsin x)
1 1 1 1 (sin y) cos y 1sin2 y 1 x2
1 1 x2
(arccos x)
(arctan x)
1 1 1 1 (tan y) sec2 y 1 tan2 y 1 x2
(arc cot x) 1 2 1 x
西南科技大学理学院授课教案
第二章 导数与微分
教学课题 第二节函数的求导法则 教学目的 教学重点 教学难点 教学用具 熟练掌握函数求导法则.理解运算的思路. 隐函数\反函数\和复合函数导数运算 复合函数 duomeiti
年
月
日
教学用时 备
1 注
讲授内容及板书、板画 一、函数的和、差、积、商的求导法则
定理 1 如果函数 uu(x)及 vv(x)在点 x 具有导数 那么它们的 和、差、积、商(除分母为零的点外)都在点 x 具有导数 并且 [u(x)v(x)]u(x)v(x) [u(x)v(x)]u(x)v(x)u(x)v(x)
u(x) u(x)v(x) u(x)v(x) v2(x) v(x)
u(x h) u(x) u ( x ) lim v(x h) v(x) lim u(x h)v(x) u(x)v(x h) 证明(3) h 0 h v(x h)v(x)h v(x) h 0
lim
h0
[u(x h) u(x)]v(x) u(x)[v(x h) v(x)] v(x h)v(x)h
u(x h) u(x) v(x h) v(x) v(x) u(x) h h lim h 0 v(x h)v(x)
u(x)v(x) u(x)v(x) v2(x)
y ln( x x 2 1 ) ,
1 x2 1
可知 (arsh x)
四、
基本求导法则与导数公式
1．基本初等函数的导数 (1)(C)0 (2)(x) x1 (3)(sin x)cos x (4)(cos x)sin x (5)(tan x)sec2x (6)(cot x)csc2x (7)(sec x)sec xtan x (8)(csc x)csc xcot x (9)(a x)a x ln a (10)(e x)ex (11) (loga x) 1 x ln a
1
(x)
4．复合函数的求导法则 设 yf(x) 而 ug(x)且 f(u)及 g(x)都可导 则复合函数 yf[g(x)]的导数 为
dy dy du 或 y(x)f (u)g(x) dx du dx
例 y
x 1 x 1 , 求 y . x 1 x 1
dy y y u y lim lim lim lim u f (u)g(x) dx x0 x x0 u x u 0 u x0 x
注意 : 复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形 例如 设 yf(u) u(v) v(x) 则
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第三章 导数与微分
第节 教学目的 教学重点 教学难点 教学用具 duomeiti
年
月
日
教学课题
教学用时 备
1 注
讲授内容及板书、板画
第
页
西南科技大学理学院授课教案
讲授内容及板书、板画 第 页 备 注
2 2 cos x 2sin x 12 sec2 x cos x cos x
即
(tan x)sec2x 类似(sec x)sec x tan x
(cot x)csc2x
(csc x)csc x cot x 二、反函数的求导法则 定理 2 如果函数 xf(y)在某区间 Iy 内单调、可导且 f (y)0 那么它的反 函数 yf 1(x)在对应区间 Ix{x|xf(y) yIy}内也可导 并且
西南科技大学理学院授课教案
讲授内容及板书、板画 例1 备
x 1
注
y x ( x 3 4cos x sin1) , 求 求 y 及 y
.
例 2 ytan x 求 y
(sin x) cos x sin x(cos x) 解 y (tan x) ( sin x ) cos x cos2 x
说明定理 1 中的法则(1)、(2)可推广到任意有限个可导函数的情形 例如 设 uu(x)、vv(x)、ww(x)均可导 则有 (uvw)uvw (uvw)[(uv)w](uv)w(uv)w (uvuv)wuvwuvwuvwuvw 即 (uvw)uvwuvwuvw 在法则(2)中 如果 vC(C 为常数) 则有(Cu)Cu 第 页
y 1 x x y因 为yf1(x) 连 续
故 limy 0 从 而
x 0
[ f 1(x)] lim
y
x 0 x
lim 1 1 y 0 x f ( y) y
例 3 设 xsin y y[ , ] 为直接函数 则 yarcsin x 是它的反函数 2 2 函数 xsin y 在开区间 ( , ) 内单调、可导 且 2 2 (sin y)cos y0
dy dy du dy du dv dx du dx du dv dx
例求下列导数 (1) ( x ); (2) ( x x ); (3) (sh x).
(ch x ) sh x ;
例5 例 ylncos(e x) 求
dy dx dy dx
uv (4) ( u ) u v v v2
3．反函数的求导法则 设 xf(y)在区间 Iy 内单调、可导且 f (y)0 则它的反函数 yf 在 Ixf(Iy)内也可导 并且
dy 1 [ f 1(x)] 1 或 dx dx f ( y) dy
dy 1 [ f 1(x)] 1 或 dx dx f ( y) dy
简要证明 由于 xf(y)在 I y 内单调、可导(从而连续) 所以 xf(y)的反函 数 yf 1(x)存在 且 f 1(x)在 I x 内也单调、连续 任取 x I x 给 x 以增量x(x0 xxI x) 由 yf 1(x)的单调性可知 yf 1(xx)f 1(x)0 于 是