广东省深圳市2018届高考高三数学3月月考模拟试题 09
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考
2018高考高三数学3月月考模拟试题01第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集}{1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U A B =ð（A ）{}1,2 （B ）{}2,3,4 （C ）{}3,4 （D ）{}1,2,3,4【答案】B因为{}{}1,2,2,4A B ==，所以{34}U A =，ð，即()U A B =ð}{=2,3,4，选B.（2）2i 1-i=为虚数单位,则 （A ）1+i （B ）-1+i（C ）1-i（D ）-1-i【答案】A22(1)2(1)11(1)(1)2i i i i i i ++===+--+，选A. （3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1（B ）13 （C ）12（D ）32【答案】B由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为11=1⨯，使用四棱锥的体积为111133⨯⨯=，选B. （4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A ）84，4.84 （B ）84，1.6 （C ）85，1.6 （D ）85，4【答案】C数据中的最高分为93，最低分为79.所以平均分为184(23)855++=，方差为2221[3(8485)(8685)(8785)] 1.65-+-+-=，所以选C. （5）已知向量(1,2)=a ，(,6)x =b ，且a ∥b ，则x 的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4【答案】C因为a ∥b ，所以1620x ⨯-=，解得3x =，选C.（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C由题意知221,2log ,2x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩。
深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题05
2018高考高三数学3月月考模拟试题05第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么U A B =（A ）{2,1,4}- (B ） {2,1,3}- (C ）{0,2} (D ）{2,1,3,4}-2．复数 1ii -+=（A ）1i + （B ）1i -+ （C ）1i -- (D ）1i -3角=θ（A ）π6（B ）π6-（C)π3（D ）π3-4．设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2-（C ）1(,1)(,)2-∞-+∞ （D ）1(,)(1,)2-∞-+∞5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形,面积是(A）6(B ）12（C ）12+ （D ）24+6．设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩ 则4y x-的最大值是（A ）4- (B ）12- （C ）4 （D ）77．已知函数2()f x x bx c =++,则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的(A ）充分而不必要条件 （B)必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．如图,正方体1111ABCD A BC D -中，E 中点，动点P 在底面ABCD 内，且1PA =点P 运动形成的图形是（A ）线段（B)圆弧 （C)椭圆的一部分 (D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分．9．已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ．若向量+λi j 与+λi j 垂直，则实数=λ______．10．已知函数2log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨<⎩ 则1()(2)4f f +-=______． 11．抛物线22y x =的准线方程是______；该抛物线的焦点为F，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______． 12的长度数据 （单位:m m )将长度数据以2[9597)，,[9799)，，[99101)，，[101103)，，[103,105]度在[97,103)内的元件为合格品,13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ,且cos 3cos 4A bB a ==．若10c =,则△ABC 的面积是______．14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为nS ．若1, ,231, ,n n n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =, 则1a =______;3n S =______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．。
广东省深圳市普通高中学校高三数学3月月考模拟试题04
2018高考高三数学3月月考模拟试题04第I 卷（60分）一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{x ∈N ＋｜－2<x ≤7}，集合M ＝{2，4，6}，P ＝{3，4，5}，那么集合 C U （M ∪P ）是A ．{－1，0，1，7}B ．{1，7}C ．{1，3，7}D ．φ2．复数534i ＋的共轭复数是 A ．3455i ＋ B ．3455i － C ．3＋4i D ．3－4i3．下列说法正确的是A ．“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1” B ．“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件.C ．“∀x ∈R ，x 2+x+1＜0”的否定是：“∃ x ∈R ，x 2+x+1＜0”D ．“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为真命题4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．75．，有下面四个命题：平面，直线平面已知直线βα⊂⊥m l（1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒其中正确的命题是A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）6.要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象A.沿x 轴向右平移8π个单位 B.沿x 轴向左平移8π个单位C.沿x 轴向右平移4π个单位 D.沿x 轴向左平移4π个单位 7.若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z +=的最小值是A.-3B.0C.32D.3 8.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C. 22(1)(1)2x y -+-= D.22(1)(1)2x y +++=9.已知函数()2log f x x =，正实数m,n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m 、n 的值分别为A ．1,22B. 1,241,4410. 在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，M 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到M 的距离大于1的概率为 A.4π B.8πC.14π-D.18π- 11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体 A.C.1 D.外接球的表面积为163π12．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0xf x x f x x ⎧⎨⎩－＜0－＞，则0)(>x F 的解集是A ．{x ｜x ＜－3，或0<x<2，或x>3}B ．{x ｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C ．{x ｜－3<x ＜－1，或1<x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或0<x ＜1，或1<x ＜2，或2<x ＜3}正视图侧视图俯视图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.若抛物线px y 22-=（p>0）的焦点与双曲线22163x y -=的左焦点重合，则p 的值为________ .14．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知2354-=a S ，3432S a =-，，则公比q =________.15．在△ABC 中，AC 边上的高为BD ，垂足为D ，且｜BD，则BD ·CB ＝___________．16．已知.22)(),3)(2()(-=++-=xx g m x m x m x f 若0)(,<∈∀x f R x 或0)(<x g ，则m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数21)6sin(cos 2)(--⋅=πx x x f ]。
深圳市2018届高考数学模拟试题(2)及答案解析
值为
A． 6B． 7C．8D．9网
n 1, x a
第Ⅱ卷 （非选择题共 90 分）
二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13.某程序框图如右图所示，若 a 3 ,则该程序运行后，输出的 x
值为 ;
a
1
14. 若 (2 x ) dx 3 ln 2( a 1) ，则 a 的值
1
一根．
（Ⅰ）当 n 3时 , 记事件 A {抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 }，求 P ( A) ；
（Ⅱ）当 n 2 时 , 若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）
②令
2
1， E ( ) 1，求实数 的取值范围．
,①求 的分布列；
19．（本小题满分 12 分）
如图，几何体 ABCD B1C1D1中，四边形 ABCD 为菱形，
2
5
时，求实数
t 的取值范围 .
3
6
深圳市 2018 届高考数学模拟试题 (2) 及答案解析
参考答案
一、选择题：本大题共 CBACD
二、填空题：本大题共
12 小题．每小题 5 分，共 60 分．
ABBCA
CB
4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13. 3114. 2 15. 2 5 16 ．①③⑤
A ． 15
B ． 15
C． 30 D ． 30
1 D ． ( ,0]
4 1 )n 展开式中 x 2 项的系数为 x
11.已知函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) = f (4 x) ，且当 x 2 时其导函数 f ( x) 满足
xf ( x) 2 f ( x),若 2 a 4 则
深圳市2018届高三高考数学模拟试题(3)及答案
2018高考高三数学3月月考模拟试题3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集}{1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U A B =ð（A）{}1,2（B）{}2,3,4（C）{}3,4（D）{}1,2,3,4（2）2i 1-i =为虚数单位,则（A）1+i （B）-1+i （C）1-i（D）-1-i（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）1（B）13（C）12（D）32（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84（B）84，1.6（C）85，1.6（D）85，4（5）已知向量(1,2)=a ，(,6)x =b ，且a ∥b ，则x 的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（A）a ＜2（B）a ≤2（C）a ＞2（D）a ≥2（8）已知{}n a 为等差数列，若34899,a a a S ++==则（A）24（B）27（C）15（D）54（9）函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin 3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（A）向右平移π4个单位长度（B）向左平移π4个单位长度（C）向右平移π12个单位长度（D）向左平移π12个单位长度（10）圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ∶12F F ∶2PF =4∶3∶2，则曲线C 的离心率为（A）2332或（B）223或（C）122或（D）1322或（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C 三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A 比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20种（B）24种（C）30种（D）36种（12）定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（A）1-2a （B）21a -（C）12a --（D）21a --第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）3456根据上表可得回归方程y bx a =+ ∧∧∧中的b ∧为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.（14）设60sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于.（15）设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为.（16）定义平面向量的一种运算：||||sin ,⊗=⋅a b a b a b ，则下列命题：①⊗=⊗a b b a ；②()()λλ⊗=⊗a b a b ；③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ；④若a =11221221(,),(,),||x y x y x y x y =⊗=-则b a b .其中真命题是（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量,cos (sin ,cos ),4444x x x x ==m n 函数()f x =⋅m n .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足1cos ,2a C cb +=求(2)f B 的取值范围.（18）（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为x ，第二次抽取卡片的标号为y .设O为坐标原点，点P 的坐标为(2,),x x y --记2||OP ξ= .（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,DAB ∠为直角，AB ∥CD ，2,,AD CD AB E F ==分别为,PC CD 的中点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面BEF ；（Ⅱ）设(PA kAB k =＞0，且二面角E BD C --的大小为30 ，求此时k 的值.（20）（本小题满分12分）某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克.若做广告宣传，广告费为n （*N n ∈）千元时比广告费为（1n -）千元时多卖出2n b 千克.（Ⅰ）当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ；（Ⅱ）试写出销售量s 与n 的函数关系式；（Ⅲ）当50,200a b ==时，要使厂家获利最大，销售量s 和广告费n 分别应为多少？（21）（本小题满分13分）已知椭圆C 的离心率32e =，长轴的左、右端点分别为12(2,0),(2,0)A A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1x my =+与椭圆C 交于R ，Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S .试问：当m 变化时，点S 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.（22）（本小题满分13分）已知函数()ln(1)(1)1()f x x k x k=---+∈R，（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）若()0f x≤恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：ln2ln334++…ln1nn++＜(1)4n n-（,n N n∈＞1）.参考答案深圳市2018届高三高考数学模拟试题(3)及答案11。
广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题07201804211155
2018高考高三数学3月月考模拟试题07共150 分．时间120 分钟。
第I卷（选择题）一、选择题y 2x x21．函数的图象大致是()f(x)2x log x10x f(x)2．已知a是函数的零点，0a，则0的值满足( )2A．f(x0)＝0 B．＞0 C．＜0 D．的符号不确定f(x)f(x)f(x)000x y13．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，x y1y 0则k的取值范围是( )111A. B. C.D.0,,,0 3331, 34．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos(2B C)2s in A sin B 0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）A．2ab c2B．a2b2c2C．2bc a2D．b2c2a25．下列命题中，错误的是( )（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面不垂直平面 ，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D ）若直线l 不平行平面 ，则在平面内不存在与l 平行的直线6．函数 y2 cos 2 x 的一个单调增区间是（ ）π π π 3πA ．B ．C ．D ．，π ，0，224 4ππ ， 4 4- 1 -27．在中，若 则 是 ( )ABC AB BC AB 0,ABCA ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D. 等腰直角三角形118．当时，，那么 的取值范围是（）0 x ( )x log xaa241 1 A ． (0，)B ． ( ,1)C ．（1, 4）D ． (2, 4 )449．已知函数 (x ) log 0 (x 2 ax 3a ) 在单调递减，则 的取值范围（）f[2,)a .5A.(,4] B.[4,)C. [4,4]D. (4,4]10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ ”如下：当 ab 时， a ba ；当 ab 时， a bb 2 。
广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04+Word版含答案
广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题04第I 卷（60分）一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U ＝{x ∈N ＋｜－2<x ≤7}，集合M ＝{2，4，6}，P ＝{3，4，5}，那么集合 C U （M ∪P ）是A ．{－1，0，1，7}B ．{1，7}C ．{1，3，7}D ．φ2．复数534i＋的共轭复数是 A ．3455i ＋ B ．3455i － C ．3＋4i D ．3－4i 3．下列说法正确的是A ．“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件.C ．“∀x ∈R ，x 2+x+1＜0”的否定是：“∃ x ∈R ，x 2+x+1＜0”D ．“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为真命题4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A ．4B ．5C ．6D ．75．，有下面四个命题：平面，直线平面已知直线βα⊂⊥m l （1）//l m αβ⇒⊥；（2）//l m αβ⊥⇒；（3）//l m αβ⇒⊥；（4）//l m αβ⊥⇒其中正确的命题是A ．（1）（2）B ．（2）（4）C ．（1）（3）D ．（3）（4）6.要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象 A.沿x 轴向右平移8π个单位 B.沿x 轴向左平移8π个单位 C.沿x 轴向右平移4π个单位 D.沿x 轴向左平移4π个单位 7.若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z +=的最小值是 A.-3 B.0 C.32D.3 8.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，且圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-=B. 22(1)(1)2x y -++=C. 22(1)(1)2x y -+-=D.22(1)(1)2x y +++=9.已知函数()2log f x x =，正实数m,n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m 、n 的值分别为A ．1,22 B. 1,241,44 10. 在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，M 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到M 的距离大于1的概率为 A. 4π B.8π C.14π- D.18π- 11．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体A.外接球的半径为3B.C.1 D.外接球的表面积为163π12．已知奇函数f （x ）满足f （－1）＝f （3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F （x ）＝(),(),0xf x x f x x ⎧⎨⎩－＜0－＞，则0)(>x F 的解集是 A ．{x ｜x ＜－3，或0<x<2，或x>3}B ．{x ｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}正视图 侧视图 俯视图。
【高三高考2018深圳模拟】广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三理科数学3月月考模拟试题 07
2018高考高三数学3月月考模拟试题07共 150 分．时间 120 分钟。
第I 卷（选择题）一、选择题 1．函数22xy x=-的图象大致是( )2．已知a 的零点，<<00x a ，则0()f x 的值满足( )A ．0()f x ＝0 B ．0()f x ＞0 C ．0()f x ＜0 D ．0()f x 的符号不确定3．已知不等式组110x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线y ＝kx －3k 与平面区域M 有公共点，则k的取值范围是( )A.D. 4．在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 co s(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22a b c >B ．222a b c +<C ．22b c a >D ．222b c a +<5．下列命题中，错误．．的是 ( ) （A ） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B ）平行于同一平面的两个不同平面平行（C ）如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β （D ）若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线6．函数22c o s y x =的一个单调增区间是（ ）A ．D ．7．在20,A B C A B B C A B A B C ∆⋅+=∆中，若则是 ( ) A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形 D. 等腰直角三角形8，那么a 的取值范围是（ ）A 1, 4） D ． (2, 4 )9．已知函数)3(log)(25.0a ax xx f +-=在),2[+∞单调递减，则a 的取值范围（）A.]4,(-∞B.),4[+∞C. ]4,4[-D. ]4,4(-10．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b<时，a b b ⊕=2。
广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题05
2018高考高三数学3月月考模拟试题05第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集{|||5}U x x =∈<Z ，集合{2,1,3,4}A =-，{0,2,4}B =，那么U A B =ð（A ）{2,1,4}- （B ） {2,1,3}-（C ）{0,2}（D ）{2,1,3,4}-2．复数1ii-+= （A ）1i + （B ）1i -+（C ）1i --（D ）1i -3．执行如图所示的程序框图．若输出y = 角=θ （A ）π6 （B ）π6-（C ）π3（D ）π3-4．设等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且10a >．若232S a >，则q 的取值范围是（A ）1(1,0)(0,)2- （B ）1(,0)(0,1)2- （C ）1(,1)(,)2-∞-+∞（D ）1(,)(1,)2-∞-+∞5．某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主） 视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表 面积是（A）6+ （B）12+（C）12+（D）24+6．设实数x ，y 满足条件 10,10,20,x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4y x -的最大值是（A ）4- （B ）12-（C ）4 （D ）77．已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱11B C 的 中点，动点P 在底面ABCD 内，且11PA A E =，则 点P 运动形成的图形是 （A ）线段 （B ）圆弧（C ）椭圆的一部分（D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知向量(1,0)=i ，(0,1)=j ．若向量+λi j 与+λi j 垂直，则实数=λ______．10．已知函数2log ,0,()2,0,x x x f x x >⎧=⎨<⎩ 则1()(2)4f f +-=______．11．抛物线22y x =的准线方程是______；该抛物线的焦点为F ，点00(,)M x y 在此抛物线上，且52MF =，则0x =______． 12．某厂对一批元件进行抽样检测．经统计，这批元件的长度数据 (单位：mm )全部介于93至105之间． 将长度数据以2为组距分成以下6组：[9395)，，[9597)，，[9799)，，[99101)，，[101103)，， [103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，根据频率分布直 方图，估计这批产品的合格率是_____．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ，且c o s 3c o s 4A bB a ==．若10c =，则△ABC 的面积是______．14．已知数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ．若1, ,231, ,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数且329S =，则1a =______；3n S =______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知函数()sin cos f x x a x =+的一个零点是3π4． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设22()[()]2sin g x f x x =-，求()g x 的单调递增区间．16．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD ，AC =22AB BC ==，AC FB ⊥．（Ⅰ）求证：⊥AC 平面FBC ； （Ⅱ）求四面体FBCD 的体积；（Ⅲ）线段AC 上是否存在点M ，使EA //平面FDM ？ 证明你的结论．17．（本小题满分13分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．（本小题满分13分）已知函数()e xf x ax =+，()lng x ax x =-，其中0a ≤．（Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若存在区间M ，使)(x f 和()g x 在区间M 上具有相同的单调性，求a 的取值范围． 19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆22143x y +=的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E （Ⅰ）若点G 的横坐标为14-，求直线AB 的斜率； （Ⅱ）记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ．试问：是否存在直线AB ，使得12S S = 20．（本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i S X X x x x x i n n ==∈=≥N ．对于12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n n B b b b S =∈，定义1122(,,,)n n AB b a b a b a =---；1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R λλλλλ；A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）当5n =时，设(1,2,1,2,5)A =，(2,4,2,1,3)B =，求(,)d A B ；（Ⅱ）证明：若,,n A B C S ∈，且0∃>λ，使AB BC λ=，则(,)(,)(,)d A B d BC d AC +=；（Ⅲ）记20(1,1,,1)I S =∈．若A ，20B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1． B ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．C ； 6．C ； 7．A ； 8．B ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．0； 10．74-； 11．12x =-，2； 12．80%； 13．24； 14．5，722n +． 注：11、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15．（本小题满分13分） （Ⅰ）解：依题意，得3π()04f =， ………1分即 3π3πsincos 04422a +=-=， ………3分 解得 1a =． …………5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 ()sin cos f x x x =+． ……………6分22()[()]2sin g x f x x =-22(sin cos )2sin x x x =+-sin 2cos2x x =+ …………8分π)4x =+． ………………10分由 πππ2π22π242k x k -≤+≤+，得 3ππππ88k x k -≤≤+，k ∈Z ． …………12分所以 ()g x 的单调递增区间为3ππ[π,π]88k k -+，k ∈Z ． ……………13分 16．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为 AC =2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………2分 又因为 AC FB ⊥，所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………4分 （Ⅱ）解：因为⊥AC 平面FBC ，所以FC AC ⊥．因为FC CD ⊥，所以⊥FC 平面ABCD ． …………6分 在等腰梯形ABCD 中可得 1==DC CB ，所以1=FC ． 所以△BCD 的面积为 43=S ． ………7分所以四面体FBCD 的体积为：1312F BCD V S FC -=⋅=． ……9分 （Ⅲ）解：线段AC 上存在点M ，且M 为AC 中点时，有EA // 平面FDM ，证明如下：………10分连结CE ，与DF 交于点N ，连接MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． …………11分 所以 EA //MN ． ……………12分因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ……………13分 所以 EA //平面FDM ．所以线段AC 上存在点M ，使得EA //平面FDM 成立． …………14分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， …………1分 则 41)12531(1)(=+-=A P ． 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是41． ………4分 （Ⅱ）解：设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中,6,14,22,30a b =． …………6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30),(14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),(30,14),(30,22),(30,30)，共16种情形． ………10分其中，(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)这4种情形符合题意． ………12分 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为41164P ==． …………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且 ()e xf x a '=+． …………2分① 当0a =时，()e xf x =，故()f x 在R 上单调递增．从而)(x f 没有极大值，也没有极小值． ………4分② 当0a <时，令()0f x '=，得ln()x a =-．()f x 和()f x '的情况如下：故()f x 的单调减区间为(,ln())a -∞-；单调增区间为(ln(),)a -+∞． 从而)(x f 的极小值为(l n ())f a a a a -=-+-；没有极大值． ………………6分（Ⅱ）解：()g x 的定义域为(0,)+∞，且 11()ax g x a x x-'=-=． …………8分 ③ 当0a =时，()f x 在R 上单调递增，()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意．…………9分 ④ 当0a <时，()0g x '<，()g x 在(0,)+∞上单调递减．当10a -≤<时，ln()0a -≤，此时()f x 在(ln(),)a -+∞上单调递增，由于()g x 在(0,)+∞上单调递减，不合题意． ………11分当1a <-时，ln()0a ->，此时()f x 在(,ln())a -∞-上单调递减，由于()f x 在(0,)+∞上单调递减，符合题意．综上，a 的取值范围是(,1)-∞-． ………13分 19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：依题意，直线AB 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =+． ……1分将其代入22143x y +=，整理得 2222(43)84120k x k x k +++-=． ………3分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以 2122843k x x k -+=+． ……4分 故点G 的横坐标为21224243x x k k +-=+． 依题意，得2241434k k -=-+， …………6分 解得 12k =±． ……7分 （Ⅱ）解：假设存在直线AB ，使得 12S S =，显然直线AB 不能与,x y 轴垂直．由（Ⅰ）可得 22243(,)4343k kG k k -++． ……8分 因为 DG AB ⊥，所以2223431443Dk k k k x k +⨯=---+， 解得 2243D k x k -=+， 即 22(,0)43k D k -+． ………10分 因为 △GFD ∽△OED ，所以 12||||S S GD OD =⇔=． ……11分所以2243k k -=+， ………12分整理得 2890k +=． ………13分 因为此方程无解，所以不存在直线AB ，使得 12S S =． ………14分 20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当5n =时，由51(,)||iii d A B a b ==-∑，得 (,)|12||24||12||21||53|7d A B =-+-+-+-+-=，所以 (,)7d A B =． ………3分 （Ⅱ）证明：设12(,,,)n A a a a =，12(,,,)n B b b b =，12(,,,)n C c c c =．因为 0∃>λ，使AB BC λ=， 所以 0∃>λ，使得 11221122(,,)((,,)n n n n b a b a b a c b c b c b ---=---λ,,，所以 0∃>λ，使得 ()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,,i n =．所以 i i b a -与(1,2,,)i i c b i n -=同为非负数或同为负数． ……6分所以 11(,)(,)||||nniiiii i d A B d B C a b b c ==+=-+-∑∑1(||||)ni i i i i b a c b ==-+-∑1||(,)ni i i c a d A C ==-=∑． ………8分（Ⅲ）解法一：201(,)||iii d A B b a ==-∑．设(1,2,,20)i i b a i -=中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数．不妨设1,2,,i m =时0i i b a -≥；1,2,,20i m m =++时，0i i b a -<．所以 201(,)||iii d A B b a ==-∑121212201220[()()][()()]m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-+++++++-+++因为 (,)(,)13d I A d I B ==， 所以202011(1)(1)iii i a b ==-=-∑∑， 整理得 202011iii i a b ===∑∑．所以 2012121(,)||2[()]iim m i d A B b a b bb a a a ==-=+++-+++∑．……10分 因为 1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++-+++(1320)(20)113m m ≤+--⨯=+；- 11 - 又 121m a a a m m +++≥⨯=，所以 1212(,)2[()]m m d A B b b b a a a =+++-+++2[(13)]26m m ≤+-=．即 (,)26d A B ≤． ………12分 对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ………13分 解法二：首先证明如下引理：设,x y ∈R ，则有||||||x y x y +≤+． 证明：因为 ||||x x x -≤≤，||||y y y -≤≤，所以 (||||)||||x y x y x y -+≤+≤+，即 ||||||x y x y +≤+． 所以 202011(,)|||(1)(1)|i i i ii i d A B b a b a ===-=-+-∑∑ 201(|1||1|)i i i b a =≤-+-∑202011|1||1|26i i i i a b ===-+-=∑∑． ……11分上式等号成立的条件为1i a =，或1i b =，所以 (,)26d A B ≤． ………12分 对于 (1,1,,1,14)A =，(14,1,1,,1)B =，有 A ，20B S ∈，且(,)(,)d I A d I B ==，(,)26d A B =．综上，(,)d A B 的最大值为26． ……13分。
广东省深圳市2018届高考模拟测试数学试卷及解析
………○………学校:______………○………广东省深圳市2018届高考模拟测试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.(1−i)(−2+i)i 3= （ ）A. 3+iB. −3−iC. −3+iD. 3−i2.的值为 ( )A ．0B ．1C ．D ．3.有以下四个命题： 其中真命题的序号是 （ ） ①若且，则； ②若且，则； ③若且，则；④若且，则．①② ③④ ① ④ ②③4.设满足约束条件，则取值范围是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ）种 A. 192 B. 144 C. 96 D. 726.已知为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则命题是命题的( )A.充分不必要的条件B. 既不充分也不必要的条件C.充要条件D. 必要不充分的条件 7.已知圆的图象分别交于862lim22+--→x x x x 21-31//,//m n αβ//αβ//m n ,m n αβ⊥⊥αβ⊥m n ⊥,//m n αβ⊥//αβm n ⊥//,m n αβ⊥αβ⊥//m n 、A 、B 、C 、D ,x y 04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩231x y x +++[3,11][2,6][3,10][1,5]→→b a ,0:>•→→b a p →→b 、a q :p q答案第2页，总20页……○……○的值为 （ ）A. 16B. 8C. 4D. 28.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N +)个整点，则称函数f(x)为n 阶整点函数.有下列函数：①f(x)=sin2x ； ②g(x)=x 3③ℎ(x)=(13)x ;④ϕ(x)=lnx ，其中是一阶整点函数的是( )A. ①②③④B. ①③④C. ①④D. ④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）9.双曲线x 29−y 216=1的一个焦点到一条渐近线的距离为______________10.若为等差数列中的第8项，则二项式展开式中常数项是第 项11.如图，棱长为的正方体中，为中点，则直线与平面所成角的正切值为 ；若正方体的八个顶点都在同一球面上，则此球的表面积为 .12.在中，分别为三个内角A 、B 、C 所对的边,设向量，若向量，则角A 的大小为13.顺义二中对文明班的评选设计了五个方面的多元评价指标，并通过经验公式来计算各班的综合得分，的值越高则评价效果越好．若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为 ．（填入中的某个字母）14.一种计算装置，有一个数据入口和一个运算出口，执行某种运算程序．n ,0,2,4--n x x )2(2+a 1111D C B A ABCD -M BC M D 1ABCD ABC ∆c b a ,,→m (),,b c c a =--→n (),b c a =+→→⊥n m e d c b a ,,,,ed c b a S 1++=S a b e d c <<<<<01S e d c b a ,,,,A B AB MC D ABCD 1…………外…………………内………（1）当从口输入自然数时，从口得到实数，记为； （2）当从口输入自然数时，在口得到的结果是前一结果倍．当从口输入时，从口得到 ；要想从口得到，则应从口输入自然数 . 三、解答题（题型注释）15.(1)、已知函数若角 （2）函数的图象按向量平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.16.如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点（Ⅰ）求边所在直线方程；（Ⅱ）为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；（Ⅲ）若动圆过点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹方程．17.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.A 1B 31=)1(f 31A )2(≥n n B )(n f 3)1(21)1(2)1(+----n n n f 的A 3B B 23031A .)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f ).(,53cos αααf 求在第一象限且=x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=(,)m π=-16ABC (20)A -，(0,B -C x P OA BC M ABC M N P M N N ABCD P -ABCD CD PD BC PB ⊥⊥,2=PA E PD答案第4页，总20页外…………○…………装…………○…………订………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题内…………○…………装…………○…………订………（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平 面的距离为？若存在，确定点的位置； 若不存在，请说明理由.18.(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入A 袋或B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率P(A);（Ⅰ）在容器入口处依次放入4个小球,记为落入A 袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.19.对任意都有 （Ⅰ）求和的值．（Ⅰ）数列满足：=+，数列是等差数列吗？请给予证明； （Ⅰ）令试比较与的大小．20.已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为． （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请D ACE --BCF E PAF 552F x mx x f -=3)(),1(n N 4πm n k 1993)(-≤k x f ]3,1[-∈x求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：（，）． k )21(2|)(cos )(sin |tt f x f x f +≤+R x ∈0>t答案第6页，总20页……装…………○※不※※要※※在※※装※……装…………○参数答案1.B【解析】1.根据复数概念及运算法则，即可求解. 由题意得，复数(1−i )(−2+i )i3=−1+3i −i=(−1+3i )⋅i−i⋅i=−3−i ，故选B.2.C【解析】2. 试题分析：22211lim lim (2)(4)42x x x x x x →→-===----。
【高三高考2018深圳模拟】广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考模拟试题 06
2018高考高三数学3月月考模拟试题06一、 选择题：（共9道小题，每小题5分，共45分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。
）1、已知集合{}{}1,2,3,4,5,6,3,4,6M N ==,则M M C N = （ ）Ａ、{}1,2,3 Ｂ、{}1,2,4 Ｃ、{}1,2,5 Ｄ、{}3,4,62、在复平面内，复数2(1)1i i i+-+对应的点位于（ ） Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限3、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+，则53a a =（ ） Ａ、16 Ｂ、13 Ｃ、35 Ｄ、564、下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）2 2 22 2 2正视图 侧视图 俯视图Ａ、8+ Ｂ、8+ Ｃ、4+ Ｄ、4+5、如果把函数4cos()3y x π=+的图像向右平移φ(φ>0)个单位所得的图像关于y 轴对称，则φ的最小值为（ ） Ａ、6π Ｂ、3πＣ、23π Ｄ、43π 6. 某程序框图如右图所示，若3a =,则该程序运行后，输出的x 值为31,则判断框中应填的条件是（ ）Ａ、3n ≤ ? Ｂ、2n ≤ ?Ｃ、2n < ? Ｄ、3n < ?7、不等式组131y x y x ≥-⎧⎨≤-+⎩所表示平面区域的面积为（ ）Ｂ、32 Ｃ、2Ｄ、2 8、已知(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )m n ααββ== ，若m 与n 的夹角为60 ，则直线1cos sin 02x y αα-+=与圆221(cos )(sin )2x y ββ-++=的位置关系是（ ） Ａ、相交 Ｂ、相交且过圆心 Ｃ、相切 Ｄ、相离9、已知点集(){}(){}是常数0022,2,,0446,x x x y y x B y x y x y x A +-≤=≤+--+=，点集A 所表示的平面区域的边界与点集B 所表示的平面区域的边界的交点为Q P ,，若点)2(0x D 在点集A 所表示的平面区域内（不在边界上），则DPQ ∆的面积的最大值是（）.A 3 .B 6 29.C .D 9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
广东省深圳市普通高中学校2018届高考高三数学3月月考模拟试题05
第Ⅰ卷 （选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ． 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项 ．
1．已知全集 U { x Z | | x | 5} ，集合 A { 2 ,1, 3, 4} ， B {0 , 2 , 4} ，那么 A e U B
（ C ）充分必要条件
（ D ）既不充分也不必要条件
ABCD
8．如图，正方体
A1 B 1C 1 D 1 中， E 是棱 B1 C 1 的
中点，动点
P 在底面
A B C D 内，且
PA 1
AE 1
，则
点 P 运动形成的图形是
（A ）线段
（ B ）圆弧
（ C ）椭圆的一部分
（ D ）抛物线的一部分
第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ．
9．已知向量 i
(1, 0 ) ， j
(0 ,1) ．若向量 i
j与 i
·2·
j 垂直，则实数
______．
6．设实数 x ， y 满足条件
x 1 0, x y 1 0,
x y 2 0 , 则 y 4 x 的最大值是
（A ） 4
1
（B） 2
（ C） 4
（D） 7
2
7．已知函数 f ( x ) x b x c ，则 “c 0 ”是 “ x 0 R ，使 f ( x 0 ) 0 ”的
（A ）充分而不必要条件
（ B ）必要而不充分条件
（A ） { 2,
（ C） {0 , 2}
（ D） { 2 ,1, 3, 4}
广东省深圳市普通高中学校2018届高三数学3月月考模拟试题08
2018高考高三数学3月月考模拟试题08一、选择题（本大题共10道小题，每道小题5分，共50分） 1．设全集,{|(2)0},{|1},U R A x x x B x x ==-<=<则()U A B ð是（ ）（A ）(2,1)- （B ）[1,2)（C ）(2,1]-（D ）(1,2)2.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） （A ）2i - （B ）2i + （C ）2i -- （D ）2i -+3.已知三条直线1:41l x y +=，2:0l x y -=，3:23l x my -=，若1l 关于2l 的对称直线与3l 垂直，则实数m 的值是（ ） （A ）8- （B ）12-（C ）12（D ）8 4．下列有关命题的说法正确的是（ ）（A ）命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． （B ）“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．（C ）命题“存在,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对任意,R x ∈ 均有210x x ++<”． （D ）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5.已知三棱锥的主视图与俯视图如下图，俯视图是边长为2的正三角形，那么该三棱锥的左视图可能为（ ）6．函数()sin()(0,0,||)2f x A x b A πωϕωϕ=++>><的一部分图象如图所示，则（ ）（A ）()3sin(2)16f x x π=-+（B ）()2sin(3)23f x x π=++ （C ）()2sin(3)26f x x π=-+（D ）()2sin(2)26f x x π=++7.已知(,1)AB k =，(2,4)AC =,若k 为满足||4AB ≤的一随机整数，则ABC ∆是直角三角形的概率为（ ）（A ）37 （B ）17 （C ）13 （D ）238.设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若OAF ∆（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ）（A ）24y x =± （B ）24y x = （C ）28y x =± （D ）28y x = 9.在如右程序框图中，若xxe x f =)(0，则输出的是（ ）（A ）2014x x e xe + （B ）2013x xe xe + （C ）2012xxe xe + （D ）2013xe x +10.设第一象限内的点(,)M x y 的坐标满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b+的最小值为（ ） （A ）256（B ）1（C ）94（D ）4二、填空题（本大题共5道小题，每道小题5分，共25分）11.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 . 12.观察下列各式：则234749,7343,72401,===…，则20137的末两位数字为 .13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6312a S ==,则n a = .14.设函数||2,(,1)()2ln ,[1,)x x f x x x ⎧∈-∞=⎨+∈+∞⎩, 若()4f x >，则实数x 的取值范围是 .15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)若实数,x y 满足22326x y +≤，则2x y +的最大值为 . B.(几何证明选做题)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边,AC BC 的长分别为3,4cm cm ,以AC 为直径的圆与AB 交于点D ,则BDDA= . C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆C 的参数方程为cos ,()1sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数，以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos 1ρθ=，则直线l 与圆C 的交点的直角坐标为 .三、解答题（本大题共6道小题，共75分）16. （本小题12分）已知{}n a 的前n 项和为n S ，且4n n a S +=. (Ⅰ)求证：数列{}n a 是等比数列； (Ⅱ)是否存在正整数k ，使1222k k S S +-=-成立.17.（本小题12分）已知2())2sin (0)2xf x x ωωω=->的最小正周期为3π.（Ⅰ）当3[,]24x ππ∈时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆，若()1f C =,且22sin cos cos()B B A C =+-,求sin A 的值. 18.（本小题12分）在三棱锥ABC S -中，ABC ∆是边长为32的正三角形，平面SAC ⊥平面ABC ，2==SC SA ，M 、N 分别为AB 、SB 的中点． （Ⅰ）证明：AC ⊥SB ；（Ⅱ）求三棱锥CMN B -的体积.19.（本小题12分）一个袋中装有大小相同的5个球，现将这5个球分别编号为1,2,3,4,5．（Ⅰ）从袋中取出两个球，每次只取出一个球，并且取出的球不放回．求取出的两个球上编号之积为奇数的概率；（Ⅱ）若在袋中再放入其他5个相同的球，测量球的弹性，经检测这10个的球的弹性得分如下：8.7,9.1,8.3,9.6,9.4,8.7,9.7,9.3,9.2,8.0, 把这10个球的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20．（本小题13分）已知离心率e =2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为F ，点1(1,)2A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．求MAN ∆面积的最大值．21.（本小题14分）已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-.（Ⅰ）求函数()f x 在[,1](0)t t t +>上的最小值；（Ⅱ）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； 答案一、选择题（分）二、填空题（分）11.36 12.07 13.2n 14.2(,2)(,)e -∞-+∞.B.169C.(1,1),(1,1)- 三、解答题（75分） 16.（本小题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意，4n n a S +=，114n n a S +++=，由两式相减，得11()()0n n n n a S a S +++-+=，即120n n a a +-=，112n n a a +=. ………………3分 又11124a a S =+=，∴12a =.∴数列}{n a 是以首项12a =，公比为12q =的等比数列. ………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得212[1()]242112n n n S --==--. ………………8分 又由1222k k S S +-=-，得124222422k k----=--，整理得23k =. …………10分 ∵*k N ∈，故不存在这样的k ，使1222k k S S +-=-成立.………………10分17. （本小题满分12分）【解析】∵1cos()())22x f x x ωω-=-⋅)cos()12sin()16x x x πωωω=+-=+-，………2分由23ππω=得23ω=，∴2()2sin()136f x x π=+-. ………4分（Ⅰ）由324x ππ≤≤得222363x πππ≤+≤，∴当2sin()362x π+=时，min ()2112f x =⨯-=.………6分 （Ⅱ）由2()2sin()136f C C π=+-及()1f C =，得2sin()136C π+=， 而256366C πππ≤+≤, 所以2362C ππ+=，解得2C π=.………8分 在Rt ABC ∆中，∵2A B π+=,22sin cos cos()B B A C =+-，∴22cos sin sin 0A A A --=， ………………10分 ∴2sin sin 10A A +-=，解得sin A =. ∵0sin 1A <<，∴1sin 2A =. ………………12分 18. （本小题满分12分） 【解析】（Ⅰ）证明：如图，取AC 中点O ，连结SO ，BO ．∵SC SA =，∴ AC SO ⊥．……………2分 又∵ABC ∆是正三角形， ∴AC BO ⊥． ∵ O BO SO = ，∴AC ⊥平面SOB ． ………4分又∵⊂SB 平面SOB ，∴AC ⊥SB ．………6分 （Ⅱ）∵M 是AB 的中点，．ABCS．MN∴233233232212121=⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC CMB S S ． ……………8分 ∵平面SAC ⊥平面ABC ，AC SO ⊥，∴⊥SO 平面ABC ． 又∵2=SA ，3=AO ，∴1=SO ，即点S 到平面ABC 的距离为1．∵ N 是SB 的中点，∴点N 到平面ABC 的距离为21．………………10分 ∴432123331=⨯⨯==--CMB N CMN B V V ．………………12分 19.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设“取出的两个球上编号之积为奇数”为事件B , )}45(),35(,)25(,)15(),52(),42(),32(,)12(),51(),41(,31(,21{(，，，，，，，，，，），）， =Ω共包含20个基本事件； 4分其中)}3(51),5(),53(),13(,)51(,)31{(，，，，，，=B ，包含6个基本事件． 则63()2010P B ==． 8分 （Ⅱ）样本平均数为 9)0.82.93.97.97.84.96.93.81.97.8(101=+++++++++=x , 11分设B 表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．”，则包含6个基本事件，所以53106)(==B P ． 20. （本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）∵2c c e a ===，∴2a =.………………2分 ∴2221b a c =-=.故椭圆C 的方程为2214x y +=.………………4分 （Ⅱ）若直线l 存在斜率，设其方程为,y kx l =与椭圆C 的交点1122(,),(,)M x y N x y 。
广东省深圳市普通高中学校高三数学3月月考模拟试题03
2018高考高三数学3月月考模拟试题03第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、()()=+--321i i i （ ）A. i +3B. i --3C. i +-3D. i -32、862lim 22+--→x x x x 的值为 ( )A ．0B ．1C ．21- D ．313、有以下四个命题：其中真命题的序号是 （ ）①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ． 、A ①② 、B ③④ 、C ① ④ 、D ②③ 4、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是 （ ）.A [3,11] .B [2,6] .C [3,10] .D [1,5]5、某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种6、已知→→b a ,为非零向量，命题0:>∙→→b a p ，命题→→b 、a q :的夹角为锐角，则命题p 是命题q 的( )A.充分不必要的条件B. 既不充分也不必要的条件C.充要条件D. 必要不充分的条件7、已知圆xx g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:222==≥≥=+与函数的图象分别交于22212211),,(),,(x x y x B y x A +则的值为 （ ）ABMC D A 1B 1C 1D 1 16、A 、B 8、B 4、C 2、D8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。
宝安区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
宝安区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3 B ．6 C ．7 D ．82． 复数i ﹣1（i 是虚数单位）的虚部是（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i3． 在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 1204． P是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c5． 已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A． B．C ．πD ．2π6． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57． 设0＜a ＜1，实数x ，y满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A． B． C． D．8． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9． 下列计算正确的是（ ）A 、2133x x x ÷= B 、4554()x x = C 、4554x x x = D 、44550x x -=10．若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．如果集合 ,A B ，同时满足{}{}{}{}1,2,3,41,1,1AB B A B =≠≠，A =,就称有序集对(),A B 为“ 好集对”. 这里有序集对(),A B 是指当A B ≠时，(),A B 和(),B A 是不同的集对， 那么“好集对” 一共有（ ）个A ．个B ．个C ．个D ．个 12100“光盘”行动，得到所示联表：2.7063.841 6.635附：K 2=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”二、填空题13．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】函数()21ln 2f x x x =-的单调递减区间为__________. 14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n = ．16．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .17．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .18．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．三、解答题19．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点H ，与⊙O 交于点C 、D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与⊙O 切于点F ，BF 与HD 交于点G ． （Ⅰ）证明：EF=EG ； （Ⅱ）求GH 的长．20．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．21．已知等差数列{a n}的首项为a，公差为b，且不等式log2（ax2﹣3x+6）＞2的解集为{x|x＜1或x＞b}．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为等腰三角形．（1）求证：BD ⊥MC 1；（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．23．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．（I ）求p 的值；（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．25．已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．（1）若函数y=f（x）的零点为﹣1和1，求实数b，c的值；（2）若f（x）满足f（1）=0，且关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1）内，求实数b的取值范围．26．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．（I）求椭圆G的方程；（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．宝安区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6 故选：B ．2． 【答案】A【解析】解：由复数虚部的定义知，i ﹣1的虚部是1，故选A ．【点评】该题考查复数的基本概念，属基础题．3． 【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 4． 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ， 则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ． 由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ． 故选A ．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．5．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．6．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．7． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．8． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．9． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据()a a βααβ⋅=可知，B 正确。
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2018高考高三数学3月月考模拟试题09
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．复数=--i 21i 23
（ ）．
A ．i
B ．i -
C ．i 22-
D ．i 22+-
2．实数x ，y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≤⎩
若,则有（ ）． A ．112W ≤< B ．1123W -≤≤ C ．12W ≥- D ．113
W -≤≤ 3． 对任意非零实数a ，b ，若a b ⋅的运算原理如
图示， 则12
12(log 2)4-⋅的值为（ ）．
A ．14-
B ．34
C ．58
D ．52
4．设..(),(),log (log ),a b c ===050433434443则（ ）． A ．c b a << B ．a b c << C ．c a b << D ．a c b <<
5．已知点F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）．
A ．()∞1，+
B ．()1，2 C
．(1， D
．(2，
6．对于任意实数x ,<x >表示不小于x 的最小整数，例如<1．1>=2,<-1.1>= -1,那么“||1x y -<”是“<x >=<y >”（ ）．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．已知函数)2sin()(ϕ+=x x f ，其中ϕ为实数，若|)6
(|)(πf x f ≤对R x ∈恒成立，且)()2
(ππf f >，则)(x f 的单调递增区间是（ ）． A ．)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡+-ππππ B ．)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ C ．)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππ D ．)(,2Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-πππ 8．平面直角坐标系xOy 内，已知点()(),00A a a >，点),(d b B 在函数2)(mx x f =
()01m <<的图象上，BOA ∠的平分线与2)(mx x f =的图象恰交于点()()1,1C f ，
则实数b 的取值范围是（ ）．
A ．),2(∞+
B ．),3(∞+
C ．),4[∞+
D ．),8[∞+
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．已知三元实数集{}{}0||A x x y xy B x y =+=，，，，，，且
A B =,则x y -的值为 ．
10．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的体积是 ．
11． 已知各项为正数的数列}{n a 满足
022121=--++n n n n a a a a (*∈N n )，且23+a 是24a a 与的等差中项，则数列}{n a 的通项公式
是 ．
12．设D 、P 为ABC ∆的两点，且满足=1(),4AB AC + =+15
BC , 则=∆∆ABC
APD S S __________． 13．如图，已知⊙O 的直径6AB =，C 为圆周上一点，3BC =，，过C 作圆的切线l ，AD l ⊥直线于点D ，交⊙O 于点E ，则DE 的长为 ．
14． 已知
0,0x y >>，且211x y +=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题：
15．（本小题满分13分）
2013年春节，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年，为保证他们的安全，交管部门在321国道沿线设立多个驾乘人员休息站，交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如下图所示
（Ⅰ）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（Ⅱ）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
（Ⅲ）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率．
系统抽样
16．（本小题满分13分）
在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的
对边，且21sin sin 2)cos(-=--C B C B ． （Ⅰ）求角A 的大小；
（Ⅱ）若3=a ， 3
12sin =B ，求边b 的长． 17．（本小题满分13分）
如图，底面△ABC 为正三角形的直三棱柱
111ABC A B C -中，2AB =，11AA =，D 是BC 的中
点，
点P 在平面11BCC B 内，11PB PC ==
（Ⅰ）求证：1PA BC ⊥；。