广西玉林市2013-2014学年度高二(下)期末质量评价数学试题(理) 扫描版含答案
2013年高二下册理科数学期末试卷(含答案)
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广西壮族自治区玉林市师范学院附属中学高二数学理期末试题含解析
广西壮族自治区玉林市师范学院附属中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有下面四个判断：①命题：“设、，若，则”是一个假命题；②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；③命题“、”的否定是：“、”；④若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（）A．0个B．1个C．2个D．3个参考答案：A略2. 函数f(x)＝＋的定义域为 ( )A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2]参考答案：B3. 下面说法正确的有:（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关A．1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：C略4. 设一个球的表面积为S1，它的内接正方体的表面积为S2，则的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：S2=6；正方体的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：S1==3π．所以==．故选D．【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题．5. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A． B．或C．或 D．参考答案：B略6. 的展开式中的系数是（）A. 1288B. 1280C. -1288D. -1280参考答案：C【分析】可能是如下形成情况：，，，进而分情况,通过组合数的意义得到相应的系数.【详解】可能是，，，表示在8个式子中5个选，其余3个选出1，系数为；表示在8个式子中1个选，其余7个中3个选，其余选1，系数为；表示在8个式子中2个选，其余6个中一个选，其余选1，系数为，所以将展开合并同类项之后的式子中的系数是.故选：C．【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。
2023学年玉林市高二数学(下)期末质量监测试卷附答案详析
2023学年玉林市高二数学（下）期末质量监测试卷（试卷总分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}2230A x x x =+-=，{1,3}B =，则A B = （）A.{}1 B.{3}C.{3,1,3}- D.{1,1,3}-2.下列说法中，正确的是（）A.若0a b >>，0c d <<，则一定有a b c d>B.若a b >，则11a b<C.若b a >，0m >，则a m ab m b+>+D.若22ac bc >，则a b>3.已知命题:[1,2]p x ∀∈，220x ax +->，则p 的一个必要不充分条件是（）A.1a <- B.0a > C.1a > D.2a >4.已知线性回归方程ˆˆ0.7ybx =+相应于点(2,6.6)的残差为0.1-，则ˆb 的值为（）A.3- B.3C. 2.9- D.2.95.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能（六艺）：礼、乐、射、御、书、数.某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动，一天连排六节，每艺一节，则“射”与“数”之间间隔一艺的不同排课方法总数有（）A.432种B.240种C.192种D.96种6.我中有6个球，其中红黄蓝紫白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A ：甲和乙至少一人摸到红球，事件B ：甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率()P B A =（）A.1011B.13C.56D.897.已知R 上的可导函数()f x 的函数图象如图所示，则不等式()0xf x '>的解集为（）A.(1,0)(1,)-+∞B.(,2)(1,2)-∞-C.(,1)(1,)-∞-+∞D.(1,1)(2,)-+∞ 8.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，对于两个整数a ，b ，若它们除以正整数m 所得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)m d (o a b m ≡.若0122171717C C 6C 6a =+⨯+⨯+171717C 6⋯+⨯，(mod8)a b ≡，则b 的值可以是（）A.2021B.2022C.2023D.2024二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.下列函数中最小值为4的是（）A.4ln ln y x x=+B.4sin sin y x x=+C.222xxy -=+ D.2y =10.已知随机变是X 服从正态分布(0,1)N ，定义函数()f x 为X 取值不超过x 的概率，即()()f x P X x =≤，若0x ≥，则下列说法正确的有（）A.1(0)2f =B.(2)2()f x f x =C.()f x 在(0,)+∞上是增函数D.()()21P X x f x ≤=-11.若函数2()ln 2f x a x x bx =-+既有极小值又有极大值，则（）A.0b a< B.0b > C.2160b a +> D.4a b -<三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.甲、乙、丙、丁各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙、丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为10.96r =-，20.67r =，30.92r =，40.89r =，则这四人中，________研究的两个随机变量的线性相关程度最高.13.已知函数()2()ln 56f x x x =-++，则()f x 的定义域是________；单调增区间为________.14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(33)f x +为奇函数，记()f x '为()f x 的导函数，若(3)1f '=，则()y f x =在点(9,(9))f --处的切线一般式方程为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知3()nx x-的展开式中共有10项.（1）求展开式中各项系数之和；（2）求展开式中的常数项，并确定有理项有多少项.16.（15分）2023年8月8日是我国第15个“全民健身日”，设立全民健身日（FitnessDay ）是适应人民群众体育的需求，促进全民健身运动开展的需要.某学校为了提高学生的身体素质，举行了跑步竞赛活动，活动分为长跑、短跑两类项目，该班级所有同学均参加活动，且男女同学人数比为2:1，每位同学选择一项活动参加.统计数据如下表：长跑短跑男同学a 10女同学1010（1）求α的值并依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否推断选择跑步项目的类别与其性别相关；（2）赛后校记者团对参加长跑比赛的同学按性别采用分层随机抽样的方法抽取8名同学，再从这8名同学中抽取2名同学接受采访，记随机变量X 表示抽到的2人中女生的人数，求X 的布列与数学期望.附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.050.010.001x α3.8416.63510.82817.（15分）已知函数21,10()2,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎪⎩（1）求()3f ，()4f ，()()1ff 的值;（2）()1f a =，求a 的值；（3）请在给定的坐标系中画出此函数的图象，并根据图象写出函数()f x 的值域（无需写出理由）.18.（17分）甲、乙两支队伍进行某项比赛，赛制分为两种，一种是五局三胜制，另一种是三局两胜制，根据以往数据，在决胜局（在五局三胜制中指的是第五局比赛，在三局两胜制中指的是第三局比赛）中，甲、乙两队获胜的概率均为12；而在非决胜局中，甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13.（1）若采用五局三胜制，直到比赛结束，共进行了Y 局比赛，求随机变量Y 的分布列，并指出进行几局比赛的可能性最大；（2）如果你是甲队的领队，你希望举办方采用五局三胜制还是三局两胜制？19.（17分）已知函数()ln(1)f x x =+与函数()2mxg x x=+的图象在0x =处的切线斜率相同.（1）求实数m 的值；（2）证明：当10x -<≤时，()()f x g x ≤；（3）设a 为正实数，讨论方程1()()02g x af x -=的解的个数.2024年春季期高二期末教学质量监测数学参考答案及解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【解答】依题意，{3,1}A =-，而{1,3}B =，所以{3,1,3}A B =- .故选：C.2.【解答】对于A ，若2a =，1b =，2c =-，1d =-，则a bc d=，故A 错误.对于B ，若0a b >>，则110a b>>，故B 错误.对于C ，()()a m a mb a b m b b b m +--=++，若0b a >>，0m >，则()0()m b a b b m -<+，即a m ab m b +<+，所以C 错误.对于D ，由22ac bc >，可知20c ≠，即20c >，所以a b >，故D 正确.故选：D.3.【解答】因为[1,2]x ∀∈，220x ax +->，所以2a x x>-+在[]1,2上恒成立，只需2y x x =-+在[]1,2上的最大值小于a ，因为2y x x =-+在[]1,2上单调递减，故2y x x=-+在[]1,2上的最大值为1，所以1a >，A 选项既不是充分条件，也不是必要条件；B 选项因为10a a >⇒>所以0a >是p 的一个必要不充分条件.正确；C 选项1a >是p 的充要条件；D 因为21a a >⇒>，所以2a >是p 的充分不必要条件.故选：B.4.【解答】由线性回归方程ˆˆ0.7ybx =+，取2x =，得ˆˆ20.7y b =+，又相应于点(2,6.6)的残差为0.1-，ˆ6.620.70.1b∴--=-.解得ˆ3b =.故选：B.5.【解答】根据题意，“射”与“数”之间间隔一艺，有124424C A A 192=种排课方法.故选：C.6.【解答】袋中有6个球，其中红黄蓝白黑球各一个，甲乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件A ：甲和乙至少一人摸到红球，则事件A 的基本事件个数为665511⨯-⨯=，事件B ：甲和乙摸到的球颜色不同，则事件A B 的基本事件个数为11110-=，则10()11P B A =，故选：A.7.【解答】由函数()f x 的图象可得，当(,1)x ∈-∞-，(1,)+∞时，()0f x '>，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<.由()0()00f x xf x x '>⎧'>⇔⎨>⎩①或()00f x x '<⎧⎨<⎩②解①得，1x >，解②得，10x -<<，综上，不等式()0xf x '>的解集为(1,0)(1,)-+∞ ，故选：A.8.【解答】已知01221717171717171717C C 6C 6C 6(16)7a =+⨯+⨯+⋯+⨯=+=则17017161161717(81)C 8C 8(1)1a =-=+⋯+⨯⨯--，即a 除以8所得的余数为7，显然2023除以8所得的余数为7，即b 的值可以是2023.故选：C.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.【解答】当ln 0x <时，A 显然错误；令sin t x =，则01t <≤，44y t t =+≥=，当且仅当2t =时取等号，B错误；2224x x y -=+≥=，当且仅当1x =时取等号，C 正确；0>，故24y ==+≥，当且仅当x =时取等号，D 正确.故选：CD.10.【解答】因为~(0,1)X N ，所以1(0)(0)2f P X =≤=，故A 正确；因为(2)(2)f x P X x =≤，2()2()f x P X x =≤，当0x >时，1()()2f x P X x =≤>，则2()1f x >，又(2)(2)1f x P X x =≤<，所以(2)2()f x f x =不成立，故B 错误；0x >，当x 增大时()()f x P X x =≤也增大，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数，故C 正确；()()12()12[1()]2()1P X x P x X x P X x f x f x ≤=-≤≤=->=--=-，故D 正确.故选：ACD.11.【解答】24()4a x bx af x x b x x -++'=-+=，2()ln 2f x a x x bx =-+ 既有极小值又有极大值，240x bx a ∴-++=在(0,)+∞上有两个不同的实数根，21600404b a b a⎧⎪∆=+>⎪⎪∴>⎨⎪⎪->⎪⎩，216000b a b a ⎧+>⎪∴>⎨⎪<⎩，0ba∴<，0b >，2160b a +>，显然4a b -<不一定成立.故选：ABC.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解答】因为13420.96r r r r =>>>，所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故答案为：甲.13.【解答】由2560x x -++>，解得16x -<<，则定义域是(1,6)-令256t x x =-++，其对称轴方程为52x =，图象是开口向下的抛物线，则256t x x =-++在51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦上为增函数，又ln y t =为定义域内的增函数，则()f x 的单调增区间为51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：(1,6)-；51,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.（备注：单调增区间为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭也正确，答对第1个空得2分，第2个空得3分）14.【解答】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=①，且(33)f x +为奇函数，(33)(33)f x f x -+=-+，所以(3)(3)f x f x -+=-+②，由①②可得()(6)f x f x =-+，即()f x 的周期为12，且(3)0f =，所以(9)(3)0f f -==，又()()f x f x ''--=，()(6)f x f x ''=-+，得(9)(96)(3)(3)1f f f f ''''-=--+=--==，所以()y f x =在点(9,(9))f --处的切线方程为：01(9)y x -=⨯+，即90x y -+=.故答案为：90x y -+=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解答】（1）由题意知9n =，在93x ⎫-⎪⎭的展开式中，令1x =.得：9(2)512-=-，因此93x ⎫-⎪⎭的展开式中，所有项的系数之和是512-（2）93x ⎫-⎪⎭展开式的通项：()9193r 1r 22199C 3C (3)(0,1,2,,9)rr rrr T x x xr ---+⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭令9302r-=，解得3r =，因此展开式中的常数项339C (3)2268-=-要使93329C (3)rrx--为有理项，则932rZ -∈，则1,3,5,7,9r =，故展开式中有理项有5项.16.【解答】（1）依题意男女同学人数的比例为2:1，所以1021010a +=+，故30a =，零假设0H ：选择跑步项目类别与学生性别无关，22(30101010)(30101010)15 3.75 6.635(3010)(1010)(3010)(1010)4χ+++⨯⨯-⨯===<+⨯+⨯+⨯+.根据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据推断出0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为选择跑步项目类别与学生性别无关.（2）抽取8名同学中有6名男生，2名女生，则X 的所有可能取值为0，1，2，则206223C C 15(0)28C P X ===，116223C C 123(1)287C P X ====，026228C C 1(2)28C P X ===，则X 的分布列为：X 012P15283712815311()012.287282E X ∴=⨯+⨯+⨯=17.【解答】（1） 函数()21,102,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎩x x2(3)3233f ∴=-⨯=，(4)2491f =-⨯+=，(1)121f =-=-，1((1))(1)11f f f ∴=-==--.（2）①当0a <时，1()1f a a==，1a ∴=（舍去），②当03a ≤≤时，2()21f a a a =-=，解得1a =±又03a ≤≤，1a ∴=+，③当34a <≤时，()291f a a =-+=，4a ∴=，综上所述，a 的值为1 4.（3）函数()f x 的图象，如图：由图象可知，函数()f x 的值域为(],3-∞.18.【解答】（1）Y 的所有可能取值为3，4，5，33211(3)333P Y ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22223321212110(4)C C 33333327P Y ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，222421118(5)C 332227P Y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故Y 的分布列为：Y 345P131027827因为101827327>>，∴进行4局比赛的可能性最大.（2）采用三局两胜时，甲获胜概率()221322112C 133233P ⎛⎫=+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，采用五局三胜时，甲获胜概率()33223224422121120C 1C 33333227P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，21P P > ，∴如果我是甲队领队，采用五局三胜制.19.【解答】（1）1()1f x x '=+ ，22(2)2()(2)(2)m x mx mg x x x +-'==++，由题意可得，(0)(0)f g ''=，解得2m =；（2）证明：由（1）知，2()2xg x x =+，令2()()()ln(1)(10)2xx f x g x x x x ϕ=-=+--<≤+，则22214()01(2)(1)(2)x x x x x x ϕ'=-=≥++++，()x ϕ∴在其定义域(1,0)-内为单调递增函数，又(0)(0)(0)0f g ϕ=-=，时，()()()(0)0x f x g x ϕϕ=-≤=，即当10x -<≤时，()()f x g x ≤；（3）令1()()()ln(1)22xh x g x af x a x x =⋅-=-++，则定义域是(1,)-+∞，2222(24)(24)()1(2)(1)(2)a ax a x a h x x x x x -+-+-'=-=++++.令2(24)240ax a x a -+-+-=，4(12)a =-△（i ）当12a ≥时，0≤△，则()0h x '≤，()h x ∴在(1,)-+∞上单调递减，且(0)0h =，()h x ∴在(1,)-+∞上存在1个零点；（ii ）当102a <<时，0>△，设方程2(24)240ax a x a -+-+-=的两根分别为1x ，2x ，且12x x <，则121220x x a ⎛⎫+=->⎪⎝⎭，121220x x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，11所以()h x '有两个零点1x ，2x ，且1210x x -<<<，当()10,x x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当()12,x x x ∈时，()0h x '>，()h x 单调递增；当()2,x x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减；故()()12(0)h x h h x <<，且(0)0h =，则()()120h x h x <<，又因为112101a a h e e --⎛⎫-=> ⎪⎝⎭+，112101a a h e e ⎛⎫--=< ⎪⎝⎭+，且111101e e αα--<-<<-，故有1112101a a e x x e --<<<<-，由零点存在性定理可知，()f x 在111,e x α-⎛⎫- ⎪⎝⎭恰有一个零点，在12,1x e α⎛⎫-⎪⎝⎭也恰有一个零点，易知0x =是()h x 的零点，所以()h x 恰有三个零点；综上所述，当12a ≥时，方程1()()02g x af x -=有1个解；当102a <<时，方程1()()02g x af x -=有3个解.。
2013-2014学年广西玉林市六年级(下)期末数学试卷含解析答案
2013-2014学年广西玉林市六年级（下）期末数学试卷一、计算。
(共20分)1．（8分）直接写出得数．28×5=1﹣﹣=1.5+2+2.5+3=×5÷5=8÷8%=0.66×101=12.8﹣（6﹣3.2）=9.2m3﹣200dm3=2．（6分）能简算的要简算．（1）0.8×4×0.125×2.5（2）7.2÷[×（1.5﹣）]．3．（6分）解方程或比例．（1）3x﹣x=4.8（2）14：x=4.2．二、填空。
（每空2分，共24分)4．（2分）2014年6月13日至7月14日，世界杯足球赛在巴西举行，比赛一共需要天．5．（4分）截至2011年底，我国参加城镇基本医疗保险人数为473430000人，读作人，改写成以“亿”作单位，保留一位小数约是亿人．6．（2分）比值是0.36的最简单整数比是．7．（2分）在一场NBA比赛中，姚明一共投了a个3分球，b个2分球，罚球还得了10分，这场篮球比赛中，他共得了分．8．（2分）学校举行庆“六一”大合唱，丽丽站在他们班最后一排的最后一个，用数对表示是（6，9），丽丽班共有人．9．（2分）在条形统计图里，用0.5厘米长的直条表示500千克，那么表示3000千克的直条应该画厘米．10．（2分）玲玲想打电话给妈妈，可突然忘记了妈妈手机号码的最后一位数字，因此他就随意拨号，第一次就拨对妈妈电话的可能性是．11．（2分）如图中一共有个锐角．12．（4分）把48分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是分米2；如果用这根铁丝做成一个最大的正方体模型，它的体积是分米3．13．（2分）某年6月份，阴天是晴天的80%，雨天比晴天多，这个月的雨天有天．二、判断题.对的在括号里画“√”，错的画“×”。
（每题2分，共10分）14．（2分）1分米=米=0.1米．．（判断对错）15．（2分）2014年法国网球公开赛，海峡组合彭帅、谢淑薇首次闯入法网女双决赛，这意味着，赛前金牌就己锁定是中国人的．．（判断对错）16．（2分）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．．（判断对错）17．（2分）某酒店今年5月份的利润是﹣20万，6月份的利润是﹣15万，5月份的利润比6月份高一些．．（判断对错）18．（2分）3位好友9：00进入理发店，他们理发分别需要10分钟、15分钟、20分钟．两位理发师给他们理发，至少要在9：30，他们才能全部理完发．．（判断对错）四、选择题19．（2分）一个数的倒数是它本身，这个数一定是（）A．0 B．1 C．质数20．（2分）下面描述，不属于等边三角形的特征的是（）A．三条边都相等B．三个角都是60°C．其中一个角可以是90°21．（2分）从（）看下面三个立体图形，所看到的形状是相同的．A．正面B．上面C．侧面22．（2分）小朋友进行打移动靶比赛，打中一个奖励3个笑脸，打不中一个扣掉2个笑脸．小勇打了12枪，得到16个笑脸．小勇没打中（）A．3个 B．4个 C．5个23．（2分）如图，把一个底面半径为2厘米，高为5厘米的圆柱切开，拼成一个近似长方体．近似长方体的前面的面积是（）A．31.4平方厘米B．62.8平方厘米C．125.6平方厘米五、画一画，填一填．（共6分）24．（6分）如图中的每个小方格，代表的是边长为1厘米的正方形．（1）将三角形AOB绕O点旋转180°．画出旋转后所得的图形．（2）画出三角形AOB按2：1放大后的图形．（3）三角形AOB放大后的图形的面积是平方厘米．六、生活中的数学。
广西玉林市2019-2020学年高二数学下学期期末考试质量评价监测考试试题理含解析
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.
〖详 解〗假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；
则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；
同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；
〖详 解〗当 时，令 ，得 ；
当 时，令 ，得 .
作出函数 与 的图象，如图所示，
因为函数 恰有两个零点，
所以直线 与这两个函数的图象有两个交点，
由图像可得： .
故答案为： .
〖点 睛〗本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型 .
16.函数f(x)满足f(x)= ，当0≤x<2时，f(x)=3x+5，则 ____________.
（1）根据题意，完成下列2×2列联表；
阅读方式
性别
偏向网上阅读
偏向传统纸质阅读
总计
男
女
总计
1000
（2）根据列联表，判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.
附： (n=a+b+c+d).
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
19.甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.
甲选手
环数
7
8
9
10
概率
0.1
0.2
0.4
0.3
广西壮族自治区玉林市新实验中学高二数学理下学期期末试题含解析
广西壮族自治区玉林市新实验中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )A． B．C．D．参考答案：C 解析：，相切时的斜率为2. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为（）A.4B.3.15C.4.5D.3参考答案：D3. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A． B. C. D.参考答案：A 略4. 下列不等式成立的是（）A．B．C．() D．()参考答案：D略5. 已知实数x，y满足不等式组，则z=3x﹣y的最大值为（）A．1 B．﹣C．﹣2 D．不存在参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】首先画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最大值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图：目标函数z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，此直线在y轴截距最小时，z最大，由区域可知，直线经过图中A（0，2）时，z取最大值为﹣2；故选C6.参考答案：D略7. 若（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则a0+a1+a3+a5=（）A、364B、365C、728D、730参考答案：D【考点】二项式系数的性质【解答】解：令x=1时，则36=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=729，令x=﹣1时，则（﹣1）6=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=1，令x=0时，a0=1∴2（a1+a3+a5）=728，∴a1+a3+a5=364 ∴a0+a1+a3+a5=365故选：D．【分析】分别取x=1、﹣1，0求出代数式的值，然后相加减计算即可得解．8. 在△ABC中，“A＞60°”是“sinA＞”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合三角函数的定义和性质进行判断即可．【解答】解：在△ABC中，若sinA＞，则60°＜A＜120°，即A＞60°成立，当A=150°时，满足A＞60°但sinA=，则sinA＞不成立，故“A＞60°”是“sinA＞”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质和取值范围是解决本题的关键．9. 已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）参考答案：D【考点】导数的运算．【专题】计算题；函数思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016）即＞＞，所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016），故选：D．【点评】本题考查了导数的运算，由题目给出的条件结合选项去分析函数解析式，属逆向思维，属中档题．10. 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在点P，满足，且原点O到直线PF1的距离等于双曲线的实半轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先根据题意，分析易知，再根据双曲线的定义可得a、b的比值，即可求得渐近线方程. 【详解】由题，可知三角形是一个等腰三角形，点在直线的投影为中点，由勾股定理可得再根据双曲线的定义可知：又因为，再将代入整理可得所以双曲线的渐近线方程为：即故选D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，熟悉双曲线的图像，性质，定义等知识是解题的关键，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。
广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学理科试题(含解析)
2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(理科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修2-2,2-3,选做二选一。
第Ⅰ卷一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若z=3-i,z'=2+4i1+i ,则A .z'=zB .z'+z=2C .z'=zD .z'+z=42.若集合A={x|y=√8-4x },B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A ∩B=A .[53,2]B .(-∞,-53]C .[2,72]D .[-53,2]3.(1-√2x )4的展开式中x 3的系数为A .-8√2B .8√2C .-16√2D .16√24.设函数f (x )=lg(x 2-4),则f (4)-f (3)=A .-1+lg 24B .lg 2C .-1+lg 25D .lg 35.C 72+C 63+C 64=A .C 74B .C 84C .C 85D .C 946.已知f (x )为偶函数,当x>0时,f (x )=x+sin(2x-2),则曲线y=f (x )在点(-1,f (-1))处的切线的斜率为A .-3B .-2C .2D .3 7.设随机变量X 的分布列为P (X=k4)=ak (k=1,2,3,4),a 为常数,则A .a=15B .P (X>12)=710C .P (X<4a )=15D .E (X )=128.已知函数f (x )=x 2+(4-k )x ,若f (x )<k-2对x ∈[1,2]恒成立,则k 的取值范围为A .(-∞,72) B .(72,+∞) C .(-∞,143) D .(143,+∞)9.设某地胡柚(把胡柚近似看成球体)的直径(单位: mm)服从正态分布N (75,16),则在随机抽取的1000个胡柚中,直径在(79,83]内的个数约为附:若X~N (μ,σ2),则P (μ-σ<X ≤μ+σ)=0.6826,P (μ-2σ<X ≤μ+2σ)=0.9544.A .134 B.136 C.817 D.81910.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测: 同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学; 同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学; 同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学; 同学丁猜,韩梅梅就读于法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A .管理学、医学、法学、教育学B .教育学、管理学、医学、法学C .管理学、法学、教育学、医学D .管理学、教育学、医学、法学 11.连掷一枚质地均匀的骰子4次,则这4次所得点数之和为22的概率为A .264B .1064C .1264D .166412.已知函数f (x )的定义域为(0,+∞),且f (x )>(2x+4√x )f'(x ),则不等式f (x )(√2x -3+2)<f (2x-3)(√x +2)的解集为A .(32,3)B .(32,+∞)C .(0,3)D .(3,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.设z=(√3+2i)(2-√3i),则|z|= ▲ .14.若X 服从二项分布B (16,0.5),则X 的标准差为 ▲ .15.若函数f (x )={2x +a -6,x ≤1,x 2-a -1,x >1恰有两个零点,则a 的取值范围为 ▲ .16.函数f (x )满足f (x )=1f(x+2),当0≤x<2时,f (x )=3x +5,则f (log 3(5×340))= ▲ . 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.(1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计性别男女总计1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由.(n=a+b+c+d).附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)(1)求(-x+1)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.2x(2)4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.(i)求3位女同学站在一起的概率;(ii)求4位男同学互不相邻的概率.19.(12分)甲、乙、丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手环数78910概率0.10.20.40.3乙选手环数78910概率0.20.30.30.2丙选手环数 7 8 9 10 概率 0.1 0.4 0.4 0.1(1)若甲、乙、丙各射箭一次,假设三位选手射箭所得环数相互独立,求这三位选手射箭所得总环数为28的概率;(2)经过三个月的集训后,甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示:环数 8 9 10 概率 0.2 0.5 0.3若在集训后甲连续射箭两次,假设每次射箭所得环数相互独立,记这两次命中总环数为X ,求X 的分布列及数学期望.20.(12分)在数列{a n }中,a 1=52,且a n+1=2a n -32n+1.(1)分别计算a 2,a 3,a 4,并由此猜想{a n }的通项公式; (2)用数学归纳法证明你的猜想.21.(12分)已知函数f (x )=(x-m )e x-m . (1)求f (x )的单调区间; (2)若e ln x ln x<x2e x 2a对x ∈(1,+∞)恒成立,求a 的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =2+2cosα,y =2sinα(α为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=π6(ρ≥0)与曲线C 交于O ,P 两点. (1)求曲线C 的极坐标方程和点P 的极径;(2)点M 为线段OP 的中点,直线l :{x =3-4t,y =√32+35t(t 为参数)与曲线C 交于A ,B 两点,且|MA|>|MB|,求|MA|-|MB|.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f (x )=|x-2|.(1)求不等式f (x )+f (x+3)≤4的解集;(2)若g (x )=f (x )+f (ax )(a>1)的最小值为b ,证明:b ≤1.2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(理科)1.C 因为z'=(2+4i)(1-i)2=(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=z . 2.D ∵A=(-∞,2],B=[-53,72],∴A ∩B=[-53,2].3.A (1-√2x )4的展开式中x 3的系数为C 43(-√2)3=-8√2.4.A f (4)-f (3)=lg 12-lg 5=lg 24-lg 10=-1+lg 24.5.C C 72+C 63+C 64=C 72+C 74=C 75+C 74=C 85.6.A 当x>0时,f'(x )=1+2cos(2x-2),则f'(1)=1+2cos 0=3.因为f (x )为偶函数,所以f'(-1)=-f'(1)=-3.7.B 因为a (1+2+3+4)=1,所以a=110,所以P (X>12)=310+410=710,P (X<4a )=P (X<25)=110,E (X )=14×110+24×210+34×310+44×410=34.8.D 由f (x )<k-2,得x 2+(4-k )x+2-k<0.设g (x )=x 2+(4-k )x+2-k ,则{g(1)<0,g(2)<0,即{7-2k <0,14-3k <0,解得k>143. 9.B 由题意,μ=75,σ=4,则P (79<X ≤83)=P (μ+σ<X ≤μ+2σ)=12×(0.9544-0.6826)=0.1359,故直径在(79,83]内的个数为0.1359×1000=135.9≈136.10.C 只有C 选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半. 11.B 这4次所得点数之和为22的点数分配情况有两种:一种是6,6,6,4;另一种是6,6,5,5.故所求概率为C 42+C 4164=1064.12.A 设函数g (x )=x+2(x>0),g'(x )=f'(x)(√x+2)-f(x)12√x (√x+2)2=√x)2√x(√x+2)2. 因为f (x )>(2x+4√x )f'(x ),所以g'(x )<0,所以g (x )为减函数. 因为x>0,所以f (x )(√2x -3+2)<f (2x-3)(√x +2)可化为√x+2<√2x -3+2,g (x )<g (2x-3),则x>2x-3>0,解得32<x<3, 故所求不等式的解集为(32,3).13.7 因为z=4√3+i,所以|z|=√48+1=7.14.2 因为X 服从二项分布B (16,0.5),所以D (X )=16×0.5×(1-0.5)=4, 所以X 的标准差为√D(X)=2.15.[4,6) 当x ≤1时,令f (x )=0,得a=6-2x ; 当x>1时,令f (x )=0,得a=x 2-1.作出函数y=6-2x (x ≤1)与y=x 2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a 与这两个函数的图象有两个交点,故a ∈[4,6). 16.10 ∵f (x )=1f(x+2),∴f (x+2)=1f(x+4),∴f (x )=f (x+4),∴f (log 3(5×340))=f (log 35+40)=f (log 35)=5+5=10. 17.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式性别 偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计 男 400 100 500 女 200 300 500 总计6004001000................................................................................................................................................................. 6分(2)因为K 2=1000(400×300-200×100)2=500>10.828, ............................................................................... 10分所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关. ......................................................... 12分 18.解:(1)令x=1,得(-x+12x)6的展开式的各项系数之和为(-1+12)6=164, ........................................................ 3分常数项为C 63(-x )3(12x )3=-52. ......................................................................................................................... 6分(2)(i)3位女同学站在一起的概率为A 33A 55A 77=1; ............................................................................................... 9分(ii)4位男同学互不相邻的概率为A 33A 44A 77=135. ............................................................................................... 12分19.解:(1)因为这三位选手射箭所得总环数为28,所以他们所得环数有两种情况:一种是9,9,10;一种是8,10,10.................................................................................................................................................................. 1分他们所得环数是9,9,10的概率为0.4×0.3×0.1+0.4×0.4×0.2+0.3×0.3×0.4=0.08, ............................... 3分 他们所得环数是8,10,10的概率为0.2×0.2×0.1+0.3×0.3×0.1+0.3×0.2×0.4=0.037, ........................... 5分 故这三位选手射箭所得总环数为28的概率为0.08+0.037=0.117. .......................................................... 6分 (2)X 的可能取值为16,17,18,19,20, .......................................................................................................... 7分 则P (X=16)=0.2×0.2=0.04,P (X=17)=2×0.2×0.5=0.2, .......................................................................... 8分P (X=18)=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37, ..................................................................................................... 9分 P (X=19)=2×0.5×0.3=0.3,P (X=20)=0.3×0.3=0.09, ............................................................................. 10分则X 的分布列为X 16 17 18 19 20 P0.040.20.370.30.09............................................................................................................................................................... 11分 故E (X )=16×0.04+17×0.2+18×0.37+19×0.3+20×0.09=18.2. .......................................................... 12分20.(1)解:因为a 1=5,所以a 2=2a 1-3=17, .................................................................................................... 1分 同理,可得a 3=658,a 4=25716. .......................................................................................................................... 3分 因为a 1=2+12,a 2=22+122,a 3=23+123,a 4=24+124,所以,猜想a n =2n +12n (或a n =4n +12n ). ............................................................................................................ 6分 (2)证明:①当n=1时,a 1=52=2+12,猜想成立. ............................................................................................... 7分②假设当n=k (k ∈N *)时,猜想成立,即a k =2k +12k , ....................................................................................... 8分a k+1=2a k -32k+1=2(2k +12k )-32k+1=2k+1+12k+1,............................................................................................ 10分这表明,当n=k+1时,a n =2n +12n 也成立. ................................................................................................... 11分 根据①②可以断定,a n =2n +12n 对任何正整数n 都成立,即所得猜想得到证实. ............................................ 12分21.解:(1)f'(x )=(x-m+1)e x-m , ..................................................................................................................... 1分 令f'(x )<0,得x<m-1, ................................................................................................................................ 2分 所以f (x )的单调递减区间为(-∞,m-1); ....................................................................................................... 3分 令f'(x )>0,得x>m-1, ................................................................................................................................ 4分 所以f (x )的单调递增区间为(m-1,+∞). ...................................................................................................... 5分 (2)当m=0时,f (x )=x e x ,由(1)知f (x )在(0,+∞)上单调递增. ......................................................................... 6分 当x ∈(1,+∞)时,ln x>0,x 2>0,当a<0时,不等式e ln x ln x<x 2ae x2a 显然不成立, 故a>0. ..................................................................................................................................................... 8分 所以x 2a>0,所以ln x<x 2a,即a<x 2lnx. .............................................................................................................. 9分 设函数g (x )=x 2lnx (x>1),则g'(x )=x(2lnx -1)ln 2x(x>1), 当1<x<√e 时,g'(x )<0;当x>√e 时,g'(x )>0. ............................................................................................ 10分 所以g (x )min =g (√e )=2e, ........................................................................................................................ 11分 故0<a<2e,即a 的取值范围为(0,2e). ..................................................................................................... 12分 22.解:(1)曲线C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4,即x 2+y 2-4x=0. ..................................................................... 2分∵ρ2=x 2+y 2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴曲线C 的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ. ............................................................................... 4分将θ=π代入ρ=4cos θ,得ρ=2√3,∴点P 的极径为2√3. ................................................................................................................................ 5分(2)由题意可知,点M 的直角坐标为(32,√32). .................................................................................................. 6分 将{x =32-45t,y =√32+35t代入(x-2)2+y 2=4,化简得t 2+4+3√35t-3=0. ..................................................................... 7分 设A ,B 两点的参数分别为t 1,t 2,则t 1+t 2=-4+3√35,t 1t 2=-3<0, ..................................................................... 8分 又|MA|>|MB|,所以|MA|-|MB||MA||MB|=|t 1+t 2||t 1t 2|, ....................................................................................................... 9分故|MA|-|MB||MA||MB|=4+3√315................................................................................................................................. 10分 23.解:(1)∵f (x )=|x-2|,∴f (x )+f (x+3)=|x-2|+|x+1|={-2x +1,x <-1,3,-1≤x ≤2,2x -1,x >2......................................................................................... 3分解f (x )+f (x+3)≤4,得-32≤x ≤52,故所求不等式的解集为{x|-32≤x ≤52}. ........................................................................................................... 5分 (2)(法一)∵g (x )=f (x )+f (ax )=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x -2|+|ax-2|=|x-2|+|x-2a |+(a-1)|x-2a|≥|(x-2)-(x-2a)|+(a-1)|x-2a|=|2-2a|+(a-1)|x-2a|≥|2-2a|. ...................................................................................................................................................... 7分 当且仅当x=2a时,等号成立,故b=|2-2a|, ...................................................................................................... 8分 又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分(法二)∵a>1,∴g (x )={ (-1-a)x +4,x ≤2a ,(a -1)x,2a<x <2,(a +1)x -4,x ≥2,.............................................................................................. 7分∴g (x )min =g (2a)=2a -2a =2-2a=b. .................................................................................................................... 8分 又∵a>1,∴0<b<2且b+2a=2,由2=b+2a≥2√b ×2a,得b a ≤12(当且仅当a=2,b=1时等号成立). ................................................................ 10分。
广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末质量评价监测考试数学理科试题含答案
2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(理科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:湘教版必修1,选修2-2,2-3,选做二选一。
第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若z=3-i,z'=,则A.z'=zB.z'+z=2C.z'=D.z'+z=42.若集合A={x|y=},B={x|(3x+5)(2x-7)≤0},则A∩B=A.[,2]B.(-∞,-]C.[2,]D.[-,2]3.(1-x)4的展开式中x3的系数为A.-8B.8C.-16D.164.设函数f(x)=lg(x2-4),则f(4)-f(3)=A.-1+lg 24B.lg 2C.-1+lg 25D.lg 35.++=A. B.C.D.6.已知f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=x+sin(2x-2),则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为A.-3B.-2C.2D.37.设随机变量X的分布列为P(X=)=ak(k=1,2,3,4),a为常数,则A.a=B.P(X>)=C.P(X<4a)=D.E(X)=8.已知函数f(x)=x2+(4-k)x,若f(x)<k-2对x∈[1,2]恒成立,则k的取值范围为A.(-∞,)B.(,+∞)C.(-∞,)D.(,+∞)9.设某地胡柚(把胡柚近似看成球体)的直径(单位: mm)服从正态分布N(75,16),则在随机抽取的1000个胡柚中,直径在(79,83]内的个数约为附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544.A.134B.136C.817D.81910.李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后,就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科,就他们分别就读于哪个学科,同学们做了如下猜测:同学甲猜,李雷就读于管理学,张亮就读于法学;同学乙猜,韩梅梅就读于管理学,刘静就读于医学;同学丙猜,李雷就读于管理学,张亮就读于教育学;同学丁猜,韩梅梅就读于法学,刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半,只有一位同学全部猜对,那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是A.管理学、医学、法学、教育学B.教育学、管理学、医学、法学C.管理学、法学、教育学、医学D.管理学、教育学、医学、法学11.连掷一枚质地均匀的骰子4次,则这4次所得点数之和为22的概率为A. B.C.D.12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>(2x+4)f'(x),则不等式f(x)(+2)<f(2x-3)(+2)的解集为A.(,3)B.(,+∞)C.(0,3)D.(3,+∞)第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.设z=(+2i)(2-i),则|z|=▲.14.若X服从二项分布B(16,0.5),则X的标准差为▲.15.若函数f(x)=恰有两个零点,则a的取值范围为▲.16.函数f(x)满足f(x)=,当0≤x<2时,f(x)=3x+5,则f(log3(5×340))=▲.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况,调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半),就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示,偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人,这1000名大学生中,偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.(1)根据题意,完成下列2×2列联表;阅读方式偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计性别男女总计1000(2)根据列联表,判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关,说明你的理由.附:K2=(n=a+b+c+d).P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12分)(1)求(-x+)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.(2)4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.(i)求3位女同学站在一起的概率;(ii)求4位男同学互不相邻的概率.19.(12分)甲、乙、丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手环数78910概率0.10.20.40.3乙选手环数78910概率0.20.30.30.2丙选手环数78910概率0.10.40.40.1(1)若甲、乙、丙各射箭一次,假设三位选手射箭所得环数相互独立,求这三位选手射箭所得总环数为28的概率;(2)经过三个月的集训后,甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示:环数8910概率0.20.50.3若在集训后甲连续射箭两次,假设每次射箭所得环数相互独立,记这两次命中总环数为X,求X的分布列及数学期望.20.(12分)在数列{a n}中,a1=,且a n+1=2a n-.(1)分别计算a2,a3,a4,并由此猜想{a n}的通项公式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.21.(12分)已知函数f(x)=(x-m)e x-m.(1)求f(x)的单调区间;(2)若e ln x ln x<对x∈(1,+∞)恒成立,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10 分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,射线θ=(ρ≥0)与曲线C交于O,P两点.(1)求曲线C的极坐标方程和点P的极径;(2)点M为线段OP的中点,直线l:(t为参数)与曲线C交于A,B两点,且|MA|>|MB|,求.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x-2|.(1)求不等式f(x)+f(x+3)≤4的解集;(2)若g(x)=f(x)+f(ax)(a>1)的最小值为b,证明:≤.2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷参考答案(理科)1.C因为z'==(1+2i)(1-i)=3+i,所以z'=.2.D∵A=(-∞,2],B=[-,],∴A∩B=[-,2].3.A(1-x)4的展开式中x3的系数为(-)3=-8.4.A f(4)-f(3)=lg 12-lg 5=lg 24-lg 10=-1+lg 24.5.C++=+=+=.6.A当x>0时,f'(x)=1+2cos(2x-2),则f'(1)=1+2cos 0=3.因为f(x)为偶函数,所以f'(-1)=-f'(1)=-3.7.B因为a(1+2+3+4)=1,所以a=,所以P(X>)=+=,P(X<4a)=P(X<)=,E(X)=×+×+×+×=.8.D由f(x)<k-2,得x2+(4-k)x+2-k<0.设g(x)=x2+(4-k)x+2-k,则即解得k>.9.B由题意,μ=75,σ=4,则P(79<X≤83)=P(μ+σ<X≤μ+2σ)=×(0.9544-0.6826)=0.1359,故直径在(79,83]内的个数为0.1359×1000=135.9≈136.10.C只有C选项符合,此时甲猜对前一半,乙猜对后一半,丙全猜对,丁猜对前一半.11.B这4次所得点数之和为22的点数分配情况有两种:一种是6,6,6,4;另一种是6,6,5,5.故所求概率为=.12.A设函数g(x)=(x>0),g'(x)==.因为f(x)>(2x+4)f'(x),所以g'(x)<0,所以g(x)为减函数.因为x>0,所以f(x)(+2)<f(2x-3)(+2)可化为<,即g(x)<g(2x-3),则x>2x-3>0,解得<x<3,故所求不等式的解集为(,3).13.7因为z=4+i,所以|z|==7.14.2因为X服从二项分布B(16,0.5),所以D(X)=16×0.5×(1-0.5)=4,所以X的标准差为=2.15.[4,6)当x≤1时,令f(x)=0,得a=6-2x;当x>1时,令f(x)=0,得a=x2-1.作出函数y=6-2x(x≤1)与y=x2-1(x>1)的图象,如图所示,依题意,可知直线y=a与这两个函数的图象有两个交点,故a∈[4,6).16.10∵f(x)=,∴f(x+2)=,∴f(x)=f(x+4),∴f(log3(5×340))=f(log35+40)=f(log35)=5+5=10.17.解:(1)2×2列联表如下:阅读方式偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计性别男400100500女200300500总计6004001000............................................................................ 6分(2)因为K2==>10.828, ............................................................ 10分所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关. ........................... 12分18.解:(1)令x=1,得(-x+)6的展开式的各项系数之和为(-1+)6=,................................. 3分常数项为(-x)3()3=-............................................................... 6分(2)(i)3位女同学站在一起的概率为=; ................................................. 9分(ii)4位男同学互不相邻的概率为=.................................................. 12分19.解:(1)因为这三位选手射箭所得总环数为28,所以他们所得环数有两种情况:一种是9,9,10;一种是8,10,10.1分他们所得环数是9,9,10的概率为0.4×0.3×0.1+0.4×0.4×0.2+0.3×0.3×0.4=0.08,............. 3分他们所得环数是8,10,10的概率为0.2×0.2×0.1+0.3×0.3×0.1+0.3×0.2×0.4=0.037,........... 5分故这三位选手射箭所得总环数为28的概率为0.08+0.037=0.117. ............................ 6分(2)X的可能取值为16,17,18,19,20,.................................................... 7分则P(X=16)=0.2×0.2=0.04,P(X=17)=2×0.2×0.5=0.2,..................................... 8分P(X=18)=0.5×0.5+2×0.2×0.3=0.37, ................................................ 9分P(X=19)=2×0.5×0.3=0.3,P(X=20)=0.3×0.3=0.09, ...................................... 10分则X的分布列为X1617181920P0.040.20.370.30.09 ........................................................................... 11分故E(X)=16×0.04+17×0.2+18×0.37+19×0.3+20×0.09=18.2.............................. 12分20.(1)解:因为a1=,所以a2=2a1-=,..................................................... 1分同理,可得a3=,a4=. ............................................................... 3分因为a1=2+,a2=22+,a3=23+,a4=24+,所以,猜想a n=2n+(或a n=). .......................................................... 6分(2)证明:①当n=1时,a1==2+,猜想成立.................................................. 7分②假设当n=k(k∈N*)时,猜想成立,即a k=2k+,.............................................. 8分a k+1=2a k-=2(2k+)-=2k+1+, ........................................................... 10分这表明,当n=k+1时,a n=2n+也成立.................................................... 11分根据①②可以断定,a n=2n+对任何正整数n都成立,即所得猜想得到证实. ....................... 12分21.解:(1)f'(x)=(x-m+1)e x-m, ......................................................... 1分令f'(x)<0,得x<m-1,.............................................................. 2分所以f(x)的单调递减区间为(-∞,m-1);................................................. 3分令f'(x)>0,得x>m-1,.............................................................. 4分所以f(x)的单调递增区间为(m-1,+∞).................................................. 5分(2)当m=0时,f(x)=x e x,由(1)知f(x)在(0,+∞)上单调递增. .................................... 6分当x∈(1,+∞)时,ln x>0,x2>0,当a<0时,不等式e ln x ln x<显然不成立,故a>0........................................................................ 8分所以>0,所以ln x<,即a<........................................................... 9分设函数g(x)=(x>1),则g'(x)=(x>1),当1<x<时,g'(x)<0;当x>时,g'(x)>0................................................... 10分所以g(x)min=g()=2e,.............................................................. 11分故0<a<2e,即a的取值范围为(0,2e).................................................. 12分22.解:(1)曲线C的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0. ................................... 2分∵ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,y=ρsin θ,∴曲线C的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ.................................... 4分将θ=代入ρ=4cos θ,得ρ=2,∴点P的极径为2. .............................................................. 5分(2)由题意可知,点M的直角坐标为(,). ................................................. 6分将代入(x-2)2+y2=4,化简得t2+t-3=0................................................... 7分设A,B两点的参数分别为t1,t2,则t1+t2=-,t1t2=-3<0, ....................................... 8分又|MA|>|MB|,所以=,.............................................................. 9分故=......................................................................... 10分23.解:(1)∵f(x)=|x-2|,∴f(x)+f(x+3)=|x-2|+|x+1|= ....................................................... 3分解f(x)+f(x+3)≤4,得-≤x≤,故所求不等式的解集为{x|-≤x≤}.................................................... 5分(2)(法一)∵g(x)=f(x)+f(ax)=|x-2|+|ax-2|(a>1),∴|x-2|+|ax-2|=|x-2|+|x-|+(a-1)|x-|≥|(x-2)-(x-)|+(a-1)|x-|=|2-|+(a-1)|x-|≥|2-|. ...................................................................... 7分当且仅当x=时,等号成立,故b=|2-|,................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+=2,由2=b+≥2,得≤(当且仅当a=2,b=1时等号成立)......................................... 10分(法二)∵a>1,∴g(x)=.............................................................. 7分∴g(x)min=g()==2-=b............................................................... 8分又∵a>1,∴0<b<2且b+=2,由2=b+≥2,得≤(当且仅当a=2,b=1时等号成立)......................................... 10分。
广西桂林市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
广西桂林市2013-2014学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题, 每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}3M x x =<,{}24N x x =<<｝，则MN =（ ）A ．∅B ．{}03x x <<C ．{}13x x <<D ．{}23x x << 2．复数121iz i +=-的虚部是( ) A ．i 23 B ．23 C ．i 21- D ．21-3.已知等差数列{}n a 满足253k a a a a +=+ ，则整数k 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．已知()cos f x x =，则/()2f π=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．25．函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴是（ ）A ．直线π6x =B ．直线5π12x =C ．直线π3x =D ．直线π6x =- 6．由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A 、B 两个研究学习项目中任选一个，所有的方法数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．87.已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *)B ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *)C ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和(n ∈N *) D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和(n ∈N *)8. 命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是( )A ． 不存在00,20x x R ∈>B ． 存在00,20xx R ∈≥C ．对任意的,20x x R ∈≤D ． 对任意的,20x x R ∈>9．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A ．6 B ． 8 C ．10 D ．1210．已知曲线3y x ax b =++与斜率为2的直线相切于点A （1，3），则b 的值为 （ ）A ．3B ．3-C ．5D ．5- 11．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若直线AB 的斜率为2，则||AB 等于 ( )A ． 4B ．5C ．6D ．1012. 若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ．),31[+∞- B ．]31,(--∞ C ．1[,)3+∞ D ． 1(,]3-∞第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
广西壮族自治区玉林市光明中学高二数学理期末试卷含解析
广西壮族自治区玉林市光明中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用演绎法证明函数是增函数时的小前提是A．增函数的定义B．函数满足增函数的定义C．若，则D．若，则参考答案：B略2. 在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（）A、59B、119C、60 D、120参考答案：A3. 已知函数的极大值点为m，极小值点为n，则( )A. 0B. 2C. －4D. －2参考答案：B【分析】利用导数去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【详解】由题意可得：，令，即，解得：，，在递增，在，递减，在，递增，是极大值点，是极小值点，，故选：B．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和极值点，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 已知，，，若，则的夹角为( )A. B. C. D.参考答案：B5. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 若x＞0，y＞0且+=1，则x+y的最小值为（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】先将x+y乘以+展开，然后利用基本不等式求出最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵+=1，∴x+y=（+=1）（x+y）=5++≥5+4=9，当且仅当=时，取等号．∴x+y的最小值为9．故选C．7. 若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．8. 在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△AB C中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．9. 设集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}，N={x||x﹣3|＜1}，则M∩N=（）A．（2，4）B．（2，4] C．[2，4] D．（﹣1，4]参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}，N={x||x﹣3|＜1}={x|﹣1＜x﹣3＜1}={x|2＜x＜4}，则M∩N={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．10. 某射手射击所得环数ξ的分布列如下：已知ξ的数学期望E（ξ）=8.9，则y的值为（）A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.2参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】根据分布列的概率之和是1，得到关于x和y之间的一个关系式，由变量的期望值，得到另一个关于x和y的关系式，联立方程，解出要求的y的值．【解答】解：由表格可知：x+0.1+0.3+y=1，7x+8×0.1+9×0.3+10×y=8.9解得y=0.4．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，已知球的面上有四点，平面,,,则球的表面积为．参考答案：12. 设，则参考答案：略13. 已知△ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且P Ｏ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．参考答案：4略14. 在平面直角坐标系xOy 中，若D 表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E 中的概率．参考答案：15. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______.参考答案：略16. 已知数列,…,计算得,….由此可猜测= .参考答案：17. 过直线：上的一点作一个长轴最短的椭圆，使其焦点为，则椭圆的方程为.参考答案：；解析：设直线上的点为，取关于直线的对称点，据椭圆定义，，当且仅当共线，即，也即时，上述不等式取等号，此时，点坐标为，据得，，椭圆的方程为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2023-2024学年广西玉林市高二下学期质量评价检测数学试题
6．若 f(x)= 1 x2 b ln(x 2)在(-1,+)上是减函数，则 b 的取值范围是（ ） 2
A．[-1，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1]
D．（-∞，-1）
7．技术员小李对自己培育的新品种蔬菜种子进行发芽率的试验，每个试验组 3 个坑，
每个坑种
1
粒种子.经过大量试验，每个试验组没有发芽的坑数平均数为
【详解】二项式 (x
2 x
)8
展开式的通项公式为：
Tr
1
C8r x8r (
2)r x
(2)r C8r x82r , r N, r
8，
令 8 2r 2 ，解得 r 3，于是 T4 (2)3 C83x2 C83 23 x2 ，
所以所求系数为 C83 23 .
故选：A
4．C
【分析】根据分组分配问题的解决方法，先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地，再将剩下的 1
A．3
B．6
C．2
D．4
3．
x
2 x
8
的展开式中
x2
项的系数是（
）
A． C83 23
B． C83 23
C． C83
D． C83
4．将 2 名教师，4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
A．24 种
B．16 种
，
乙队队进
3
球的概率为
P2
C35
1 3 3
1
1 2 3
40 243
，则
P1
P2 .
故选：A.
广西壮族自治区玉林市创新中学高二数学理期末试题含解析
广西壮族自治区玉林市创新中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在区间上满足，则满足的的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D略2. 设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C3. 如果执行右边的程序框图,那么输出的等于( )A.2450B.2500C.2550D.2652参考答案：C略4. 已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和,则使得达到最大值的是( )A. 21B. 19C. 20D. 18参考答案：C5. 若实数满足则的取值范围是（）A.[-1,1]B.[C.[-1，D.参考答案：B6. 如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．7. 已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（）A．B．C．D．参考答案：A略8. 直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：若a=3，则两直线方程分别为x+3y+2=0和x+3y+18=0，满足两直线平行，即充分性成立，若l1∥l2，当a=0时，两直线分别为x+2=0和﹣2x+3y=0，此时两直线不平行，不满足条件．当a≠0时，若两直线平行则≠，由得a2﹣2a=3，即a2﹣2a﹣3=0，解得a=3或a=﹣1，当a=﹣1时， =，不满足条件．则a≠﹣1，即a=3，故“a=3”是“l1∥l2”的充要条件，故选：C9. 下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A． B． C．D．参考答案：D10. 已知a，b∈R，直线y=ax+b+与函数f（x）=tanx的图象在x=﹣处相切，设g（x）=e x+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A．有最小值﹣e B．有最小值e C．有最大值e D．有最大值e+1参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得b=﹣1，a=2，求出g（x）的导数和单调性，可得最值，解不等式即可得到m的最值．【解答】解：∵，∴，∴，又点在直线上，∴，∴b=﹣1，∴g（x）=e x﹣x2+2，g'（x）=e x﹣2x，g''（x）=e x﹣2，当x∈[1，2]时，g''（x）≥g''（1）=e﹣2＞0，∴g'（x）在[1，2]上单调递增，∴g'（x）≥g（1）=e﹣2＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴或e≤m≤e+1，∴m的最大值为e+1，无最小值，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0．254+0．321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元.年饮食支出平均增加 __________ 万元．参考答案：0.254略12. 已知函数（为常数）。
广西壮族自治区玉林市苗园中学高二数学理期末试卷含解析
广西壮族自治区玉林市苗园中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α＝P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C略2. 已知命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．则其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：命题p：方程x2﹣2ax﹣1=0有两个实数根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命题．命题q：x＜0时，函数f（x）=x+＜0，因此是假命题．下列命题：①p∧q是假命题；②p∨q是真命题；③p∧￢q是真命题；④￢p∨￢q是真命题．则其中真命题的个数为3．故选：C．3. 若A（x，5﹣x，2x﹣1），B（1，x+2，2﹣x），当||取最小值时，x的值等于（）A．19 B．C．D．参考答案：C【考点】向量的模．【分析】利用向量的坐标公式求出的坐标；利用向量模的坐标公式求出向量的模；通过配方判断出二次函数的最值．【解答】解： =（1﹣x，2x﹣3，﹣3x+3），||==求出被开方数的对称轴为x=当时，||取最小值．故选C4. 已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2）＜3f（ln3）C．2f（ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f（ln3）参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】由题意设g（x）=e x f（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）的单调性，由单调性和指数的运算即可得到答案．【解答】解：由题意设g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）=e x[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，e x＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＜0，则函数g（x）在R上是减函数，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故选：A．5. （）A. B. C. D.参考答案：D【分析】函数的图象是以为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.【详解】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D.【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和.6. 已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内．当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于，则球O的体积等于（）A．B．C．D．参考答案：B 【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，根据该四棱锥的表面积等于，确定该四棱锥的底面边长和高，进而可求球的半径为R，从而可求球的体积．【解答】解：由题意，当此四棱锥体积取得最大值时，四棱锥为正四棱锥，∵该四棱锥的表面积等于，设球O的半径为R，则AC=2R，SO=R，如图，∴该四棱锥的底面边长为 AB=，则有+4××=，∴R=∴球O的体积是=．故选B．【点评】本题考查球内接多面体，球的体积，解题的关键是确定球的半径，再利用公式求解．7. 已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝()A．2 B．6C．18 D．20参考答案：C8. 在下列各数中，最大的数是（）A． B．C、D．参考答案： B9. 点M 的柱坐标为（4，，4），则它的直角坐标为（ ）A ．（﹣6，，4） B ．（2，，4） C ．（﹣6，﹣，4）D ．（﹣6，，﹣4）参考答案：B【考点】QA ：柱坐标系与球坐标系．【分析】根据柱坐标与直角坐标的对应关系计算即可得出答案． 【解答】解：4cos=2，4sin=2，∴M 的直角坐标系为（2，2，4）．故选：B ．10. 设函数f(x)在R 上可导，其导函数为f′(x)，且函数y ＝(1－x)f′(x)的图象如图所 示，则下列结论中一定成立的是( )A ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C ．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D ．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为12，Q 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则等于 。