高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题

高中数学必修四 第一章

知识点归纳

第一：任意角的三角函数

一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边

相同的角的集合

}

{|2,k k z ββπα=+∈ ，弧度制，弧度与角度的换算，

弧长l

r α=、扇形面积2

112

2

s lr r α==，

二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距离是22

r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x

y

a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1.平方关系：

22

sin cos 1αα+=

2. 商数关系：

sin tan cos α

αα

=

3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

,

正弦

|

余弦

[

正切

<

第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

1-1y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y x

2、熟练求函数sin()y A x ωϕ=+的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作

sin()y A x ωϕ=+简图：五点分别为：

、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换：sin sin()y x y x ϕ=⇒=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ϕωϕ=+⇒=+

振幅变换：sin()sin()y x y A x ωϕωϕ=+⇒=+ 4、求函数

sin()y A x ωϕ=+的解析式：即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习： /

1、tan(600)-= . sin 225︒= 。

2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是1弧度，则扇形的面积= cm 2.

3、设a <0,角α的终边经过点P （－3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于 4

、函数

y =的定义域是_____ __

5、

的结果是 。

6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3

x 2sin(3y π

-=的图象-------（ ） （A ）向左平移个6π单位 （B ）向右平移个6π单位（C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3

π

单位

7、已知0tan ,0sin ><θθ，那么θ是 。

8.已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在 9、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3

π

=

x 对称的是（ ） 》

A ．sin(2)3π=-y x B.sin(2)6π=-y x C.sin(2)6π=+y x D.sin()23

π=+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ）

A.cos y x =

B.sin 2y x =

C. tan y x =

D. sin(2)2

y x π

=+

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

第一类型：1、已知角α终边上一点P （－4，3），求)

2

9sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ

+---+的值

|

2.已知α是第二象限角，sin()tan()

()sin()cos(2)tan()

f πααπαπαπαα---=

+--．

（1）化简()f α； （2）若31

sin()23

πα-=-，求()f α的值．

￥

3.已知tan 3α=，求下列各式的值： （1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；（2）21

2sin cos cos ααα

+．

《

第二类型： 1.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象

如右图所示，如果0,0,||2

A π

ωϕ>><

，

（1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求这个函数函数解析式

第三类型：1．已知函数4

5)62sin(21++=

πx y （1）求函数的单调递增区间；

（2）求出函数的对称中心和对称轴方程． (3) 写出y=sinx 图象如何变换到15

sin(2)264

y x π=++的图象