人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结

第一章 三角函数

⎧⎪

⎨⎪⎩

正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角

2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．

第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z

第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z

终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z

3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z

4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l

r

α=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180

π

=，180157.3π⎛⎫

=≈

⎪⎝⎭

． 7、若扇形的圆心角为()α

α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，

211

22

S lr r α==．

8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐

标是(),x y ，它与原点的距离是

()

0r r =>，则sin y r α=

，cos x r α=，()tan 0y

x x

α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，

第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关

系

()221sin cos 1

αα+=()

2

222sin

1cos ,cos 1sin αααα=-=-；

()

sin 2tan cos α

αα

=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛

⎫== ⎪⎝

⎭．

12、函数的诱导公式：

()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

()5sin cos 2π

αα⎛⎫-=

⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭

．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移

ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数

()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍

（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．

②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的

1

ω

倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕ

ω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍

（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2π

ω

T =

；③频率：12f ω

π

=

=T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则

()max min 12y y A =

-，()max min 12y y B =+，()21122

x x x x T

=-<．

sin y x = cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬

⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当

22

x k π

π=+

()k ∈Z 时，

max 1y =；当22

x k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π=∈Z 时，

max 1y =；当2x k ππ=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期

性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

单调

性

在

2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦

()k ∈Z 上是减函数．

在

[]()

2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k π

πππ⎛

⎫

-

+

⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对

称

中

心

()(),0k k π∈Z

对

称

轴

()2

x k k π

π=+

∈Z

对

称

中

心

(),02k k ππ⎛⎫+∈Z

⎪⎝

⎭ 对称轴()x k k π=∈Z

对称中心

(),02k k π⎛⎫

∈Z

⎪⎝⎭

无对称轴

函数

性 质