2014年中考复习典型练习题
2014年中考数学冲刺试题
2014年中考数学冲刺试题六神中学 升华供题一、选择题（下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中，有且仅有一个十正确的，每小题3分，共24分）1.-（-2）-2=（ ）.A.-4B.4C.-41D.41 2.一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）.3.如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角， 则∠1+∠2+∠3等于（ ）.A ．90°B ．180°C ．210°D ．270° 4.下列运算正确的是（ ）. A.()347aa = B.632a a a ÷= C.()33326ab a b = D.5510a a a -⋅=-5.如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ． 50（1+x 2）=196 B ． 50+50（1+x 2）=196C ． 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196 D ． 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=196 7.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形 的是（ ）. A ．B ．C ．D ．8.小李和小陆从A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B 地，他们离出发地的距离S （单位： km ）和行驶时间t （单位：h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下 列说法：（1）他们都行驶了20 km ；（2）小陆全程共用了1.5h ；（3）小李和小陆相遇 后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h.其中正确的有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 9.化简：= .10.分解因式：2a 3-4a 2+2a= .11.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形， 得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．12.如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm ． 三角板A′B′C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点A′落在AB 边上时，CA′旋转所构成的 扇形的弧长为 cm ．13.已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB=8cm ，则AC 的长为 .14.抛物线y=x 2+bx+c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x ﹣1）2﹣4，则b 、c 的值分别为 .15.如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直 线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂 线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .三、解答题（本大题共10个小题，共86分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．） 16.（6分）关于x ，y 的二元一次方程组x y 1m x 3y 53m +=-⎧⎨-=+⎩中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，求m 的值.17.（6分）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，使点C 落在点A 处，点D 落在点E 处，直线MN 交BC 于点M ，交AD 于点N ．（1）求证：CM=CN ；（2）若△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3：1，求DN MN的值．18.（7分）为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12： 00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．19.（6分）端午节期间，黄州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“10元”、“20元”、“30元”、“40元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满100元就可以转装盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券，某顾客当天消费240元，转了两次转盘．（1）该顾客最少可得20 元购物券，最多可得80 元购物券；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率．20.（7分）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．21．（8分）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？22.（8分）“马航失联飞机”牵动世界各国人民的心，许多国家积极组织船只进行搜救.如图，某搜救船在A处望见一可疑物P在北偏东60°方向，同时另一搜救船在B处望见可疑物P在北偏西45°方向.已知AB两处相距800海里，求B处离可疑物P的距离.（结果保留根号）23.（12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨．．．．），月销．．了x元时（x．为正整数售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？24（15分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两 侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）． （1）求点B ，C 的坐标；（2）判断△CDB 的形状并说明理由；（3）将△COB 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ＜3）得到△QPE ．△QPE 与△CDB 重叠部分（如图中阴影部分）面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值 范围．答案参阅：1.C2.B.3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.ba -1 10.2a （a-1）211.62或213 12.13.25cm 或45cm 14.b=2，c=0 15.()()201340260,40,2或16.2或-21 17.（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠ANM=∠CMN ， ∴∠CMN=∠CNM ， ∴CM=CN ；（2）解：过点N 作NH ⊥BC 于点H ， 则四边形NHCD 是矩形， ∴HC=DN ，NH=DC ，∵△CMN 的面积与△CDN 的面积比为3：1，∴===3，∴MC=3ND=3HC ， ∴MH=2HC ，设DN=x ，则HC=x ，MH=2x ， ∴CM=3x=CN ，在Rt△CDN中，DC==2x，∴HN=2x，在Rt△MNH中，MN==2x，∴==2．18.解：（1）根据题意得：40÷40%=100（人），则这一天上午7：00～12：00这一时间段共有100人闯红灯；（2）根据题意得：7﹣8点的人数为100×20%=20（人），8﹣9点的人数为100×15%=15（人）， 9﹣10点占=10%，10﹣11点占1﹣（20%+15%+10%+40%）=15%，人数为100×15%=15（人），补全图形，如图所示：9～10点所对的圆心角为10%×360°=36°，10～11点所对应的圆心角的度数为15%×360°=54°；（3）根据图形得：这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数为15人，中位数为20人．19.解：（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；故答案为：20，80；（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：=．20.（1）证明：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠ADC=90°，又∵∠PAC=∠PBA，∠ADC=∠PBA，∴∠PAC=∠ADC，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴PA⊥OA，而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA，∴∠GCA=∠PAC，又∵∠PAC=∠PBA，∴∠GCA=∠PBA，而∠CAG=∠BAC，∴△CAG∽△BAC，∴=，即AC2=AG•AB，∵AG•AB=12，∴AC2=12，∴AC=2；（3）解：设AF=x，∵AF：FD=1：2，∴FD=2x，∴AD=AF+FD=3x，在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2=AF•AD，即3x2=12，解得；x=2，∴AF=2，AD=6，∴⊙O半径为3，在Rt△AFG中，∵AF=2，GF=1，根据勾股定理得：AG===，由（2）知，AG•AB=12，∴AB==，连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，∵sin∠ADB=，AD=6，∴sin ∠ADB=，∵∠ACE=∠ACB=∠ADB ，∴sin ∠ACE=．21.解：（1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650﹣x ）千克， 根据题意得，，由①得，x ≤425， 由②得，x ≥200，所以，x 的取值范围是200≤x ≤425； （2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y=3x+4（650﹣x ）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600， 即y=﹣x+2600， ∵k=﹣1＜0，∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元． 22.解：易知∠PAB=30°，∠PBA=45°.过点P 作PC ⊥AB 于点C.设PC=x ，则 BC=PC=x,PC=2x ，AC=3x. ∴3x+x=800，解得x=400（3-1） ∴PB=400（26-）（海里）.23.解：（1）依题意得2y (30x 20)(23010x)10x 130x 2300=+--=-++自变量x 的取值范 围是：0＜x ≤10且x 为正整数。
2014年中考24题专题训练(含前几年真题和答案)
24.如图，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，∠ADE=15°,过D作DG⊥ED于D,且AG=AD,过G作GF//AC交ED的延长线于F.(1) 若ED=64,求AG(2) 求证:2DF+ED=BD24.（2011重庆市潼南,24,10分）如图,在直角梯形ABCD 中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC .⑴求证：AD=AE ；⑵若AD=8，DC=4，求AB 的长.2.（2011山东枣庄，24，10分）如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC 交BC 于F ，连结EF ． （1）证明：EF CF =； （2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．（tan ADE ∠=AE/AD ）3.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，DG ⊥BC 于G ，BH ⊥DC 于H ，CH=DH ，点E 在AB 上，点F 在BC 上，并且EF ∥DC ．（1）若AD=3，CG=2，求CD ；（2）若CF=AD+BF ，求证：EF=CD ．24题图FDBAECF DBAECG4.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BF ⊥CD 于F ，延长BF 交AD 的延长线于E ，延长CD 交BA 的延长线于G ，且DG=DE ，AB=，CF=6． （1）求线段CD 的长；（2）H 在边BF 上，且∠HDF=∠E ，连接CH ， 求证：∠BCH=45°-∠EBC ．24.1、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 为AB 延长线上一点，连接ED ，与BC 交于点H ．过E 作CD 的垂线，垂足为CD 上的一点F ，并与BC 交于点G ．已知G 为CH 的中点，且∠BEH=∠HEG ． （1）若HE=HG ，求证：△EBH ≌△GFC ； （2）若CD=4，BH=1，求AD 的长．24、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，E 为CD 的中点，EF ∥AB 交BC 于点F（1）求证：BF=AD+CF ；（2）当AD=1，BC=7，且BE 平分∠ABC 时，求EF 的长． （1）证明： 如图（1），延长AD 交FE 的延长线于N24.已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.（1）若AD=DC=2，求AB 的长;（2）求证：BG=FG 。
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)
2014年中考数学27份二轮专题复习题(含答案)2013-2014学年度数学中考二轮复习专题卷-二元一次方程组学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题 1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． 3x�8y=11 D． 7x+2= 2．方程组的解是（） A. B. C.D. 3．下列方程中，其中二元一次方程的个数是（）① 4x+5=1；② 3x―2y=1；③ ；④ xy+y=14 A.1 B.2 C.3 D.4 4．下列方程中，二元一次方程的个数是（）① 3x+=4；② 2x+y=3；③ +3y=1；④ xy+5y=8. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．下列等式中不是方程的是 A．x2+2x-3=0 B.x+2y=12 C.x+1=3x D. 5+8=13 6．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【】 A． B． C． D． 7．已知方程组，则的值为【】 A． B．0 C．2 D．3 8．已知，且，则k的取值范围为A． B． C． D． 9．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%�15%，预防高血压不容忽视．“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位．请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是千帕kpa 10 12 16 … 毫米汞柱mmHg 75 90 120 … A．13kpa=100mmHg B．21kpa=150mmHgC．8kpa=60mmHg D．22kpa=160mmHg 10．）已知，则x+y的值为【】A．0 B．�1 C．1 D．5 11．（2013年四川广安3分）如果与�a2ybx+1是同类项，则【】 A． B． C． D． 12．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A． B． C． D． 13．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为A、19B、18C、16D、15 14．已知方程组中x，y的互为相反数，则m的值为（） A． 2 B．�2 C． 0 D． 4 15．将方程中的x的系数化为整数，则下列结果正确的是（） A. B. C. D. 16．如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（） A．a＋4c＝2 B．4a ＋c＝2 C．a＋4c＋2＝0 D．4a＋c＋2＝0 17．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（） A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元 18．已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（） A．±2 B． C．2 D．4 19．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（） A． B． C． D． 20．根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本 C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本二、填空题 21．已知二元一次方程2x+3y+1=0，用含x的代数式表示y，则y= ． 22．已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。
2014年中考试题精选2
2014年中考试题精选22014年中考试题精选2一．解答题（共26小题）1．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC 于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．2．（2014•昆明）已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．3．（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．4．（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．5．（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．6．（2014•云南）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．7．（2014•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．8．（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．9．（2014•龙岩）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．10．（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．11．（2014•无锡）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．12．（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．13．（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是_________，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．14．（2014•长春）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．15．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．16．（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．17．（2014•本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A 旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．18．（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（2014•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．20．（2014•铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是_________；（2）请写出证明过程．21．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．22．（2014•汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．23．（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．24．（2014•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．25．（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．26．（2014•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是_________．2014年中考试题精选2参考答案与试题解析一．解答题（共26小题）1．（2014•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC 于点E，CB的延长线于点F．求证：AB=BF．2．（2014•昆明）已知：如图，点A、B、C在同一直线上，AB=CD，AE∥CF，且AE=CF．求证：∠E=∠F．，3．（2014•宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．∠4．（2014•黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．5．（2014•大庆）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．6．（2014•云南）如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．7．（2014•北京）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求证：∠A=∠E．8．（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．9．（2014•龙岩）如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．10．（2014•泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：∠FMC=∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．11．（2014•无锡）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．12．（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M．求证：（1）BH=DE．（2）BH⊥DE．13．（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是EH=FH，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．14．（2014•长春）探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．15．（2014•内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠APN的度数．ABC==10816．（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．17．（2014•本溪）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A 旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF．（1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF；（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由．18．（2014•杭州）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．19．（2014•赤峰）如图，已知△ABC中AB=AC．（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠E=∠ACF．相交，然后以这两点为圆心，以大于它们20．（2014•铜仁）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：AB=AC．（1）你添加的条件是∠B=∠C；（2）请写出证明过程．21．（2014•德州）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．EAF=∠∠22．（2014•汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE．（1）求∠ADE；（直接写出结果）（2）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．BC==423．（2014•白银）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．为圆心，以大于AB24．（2014•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．25．（2014•锦州）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．（1）利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．26．（2014•贵港）如图，在△ABC中，AB=BC，点点D在AB的延长线上．（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠CBD的平分线BM；②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是BF∥AC．。
中考语文总复习-文学常识专题练习
中考语文总复习-文学常识专题练习2014年：下列表述正确的一项是( )A.《格列佛游记》的作者用尖锐而深刻的讽刺手法和离奇的情节，深刻剖析了当时的英国社会现实。
B．《关雎》选自我国第一如诗歌总集《诗经》；《天净沙•秋思》是明朝马致远所作的散曲。
C.世界三大短篇小说巨匠是：法国的莫泊桑、俄国的契诃夫和美国的马克•吐温。
D．《朝花夕拾》是鲁迅的一部回忆性小说集，《五猖会》《狗•猫：鼠》《二十四孝图》都选自这部作品。
2015年：下列关于文学常识的表述，不正确的一项是（）A．“智取生辰纲”“倒拔垂杨柳”“景阳岗打虎”等老百姓耳熟能详的故事均出自中国古典文学名著《水浒传》。
B．《钢铁是怎样炼成的》以主人公保尔·柯察金的生活经历为线索，展现了从1915年到1930年前后苏俄的历史画面和人民艰苦卓绝的斗争经历。
C．《史记》是我国第一部编年体史书，被鲁迅评价为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”，其作者是西汉伟大的历史学家、文学家司马迁。
D．《背影》是我国现代散文家朱自清的作品，阅读此文，我们可以感受到父子亲情——父亲对儿子的疼爱和儿子对父爱的感念。
2016年：下列关于文学作品内容及常识的表述，不正确的一项是（）A．鲁迅的小说，塑造了闰土、孔乙己等许多栩栩如生的人物形象，这些人物形象至今仍有着顽强的艺术生命力。
B．“说”是古代刻在器物上用来警戒自己或称述功德的文字，后来成为一种文体，一般不用韵，内容多含颂扬、鉴戒之意。
C．高尔基的《童年》是一部自传体小说，描述了作者一段沉重的童年往事，感情基调严肃低沉，但通过“阿廖沙”的眼光描述出来，作品又不乏天真浪漫的色彩。
D．《孟子》是儒家经典之一，由孟子及其门人弟子所作，《生于忧患，死于安乐》就出自其中。
文学常识专题练习30题1.下列关于名著和文学常识的说法，正确的一项是（）A.《钢铁是怎样炼成的》是一部闪烁着崇高的理想主义光芒的长篇小说，塑造了奥斯特洛夫斯基这一无产阶级的英雄形象。
2014年各地中考真题
2014年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、(2014北京中考，1，4分) 2的相反数是 A 、2 B 、-2 C 、21-D 、212、(2014北京中考，2，4分)据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨，将300 000用科学计数法表示应为A 、6103.0⨯B 、5103⨯C 、6103⨯D 、41030⨯ 3、(2014北京中考，3，4分)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是A 、61B 、41C 、31D 、21 4、(2014北京中考，4，4分)右图是几何体的三视图，该几何体是 A 、圆锥 B 、圆柱 C 、正三棱柱D 、正三棱锥5、(2014北京中考，5，4分)某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12 名队员年龄的众数和平均数分别是A、18,19B、19,19C、18,19.5D、19,19.56、(2014北京中考，6，4分)园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为A、40平方米B、50平方米C、80平方米D、100平方米7、(2014北京中考，7，4分)如图，○O的直径AB⊥弦CD垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为A、24D、8 2B、4 C、28、(2014北京中考，8，4分)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时间为x，线段AP的长为y，表示y与x的函数关系大致如右图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、(2014北京中考，9，4分)分解因式：_____________________924=-ay ax 10、(2014北京中考，10，4分)在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25米，那么这根旗杆的高度为_____________m11、(2014北京中考，11，4分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2,写出一个函数)0(≠=k xky 使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 __________________12、(2014北京中考，12，4分)在平面直角坐标系xoy 中，对于点P （x ，y ）我们把点P ’(-y+1,x+1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，这样依次得到A 1 ，A 2，A 3，……A n ……，若点A 1的坐标为（3,1），则点A 3的坐标为___________,点A 2014的坐标为___________;若点A 1的坐标为（a,b ），对于任意的正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为___________。
(完整版)2014年中考试题分类汇编相似三角形
2014年中考试题分类汇编——相似三角形1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析：依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．故选B．点评：本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．2、（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5考点：相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：动点型．分析：由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC 的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，∴AB=2BC=4（cm），∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），若∠DBE=90°，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°，∴BE=BD=（cm），∴t=3.5，当B→A时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，当A→B时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°，∴BE=2BD=2（cm），∴t=4﹣2=2，当B→A时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t的值为2或3.5或4.5．故选D．点评：此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．3、（2013•新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴BC==5．2故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．4、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：EC的值，由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．5、（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A．11 B．10 C．9D．8考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．解答：解：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，∴EC=FC=9﹣6=3，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故选D．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．6、（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．7、（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．8、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．解答：解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．9、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，∴AC=2CD，CD==2，∴EC2=22+22，即EC=；∴S2的面积为EC2==8；∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．10、（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，同理可得：△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，∴=，=，=，解得：CD=，DE=，EF=．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．11、（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考点：相似三角形的性质；坐标与图形性质．分析：根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意；故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记判定定理是解题的关键．12、（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．B．1C．D．2考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．13、（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应变成比例，E为OD的中点，求出DF：AB 的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．14、（9-2图形的相似·2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值（）A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D. 有无数个10.B.解析：当直角边为6，8时，且另一个与它相似的直角三角形3，4也为直角边时，x的值为5，当8，4为对应边且为直角三角形的斜边时，x的值为7，故x的值可以为5或7.两种情况。
2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编(44)综合性问题
综合性问题一、选择题1. （2014•安徽省,第8题4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△ABC中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△ABC中，x2+32=（9﹣x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．点评：考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．2. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y =（m≠0）的图象可能是（）B=的图象可知3. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：先根据二次函数的图象得到a＞0，b＜0，c＜0，再根据一次函数图象与系数的关系和反比例函数图象与系数的关系判断它们的位置．解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴一次函数y=cx+的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=分布在第二、四象限．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了一次函数图象和反比例函数的图象．4.（2014•襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）PE===5．（2014•呼和浩特，第16题3分）以下四个命题：①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．②当m＞0时，y=﹣mx+1与y=两个函数都是y随着x的增大而减小．③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A，B，C，D按逆时针依次排列，若A点坐标为（1，，则D点坐标为（1，．④在一个不透明的袋子中装有标号为1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于4的概率为．其中正确的命题有①（只需填正确命题的序号）=，6．（3分）（2014•德州，第10题3分）下列命题中，真命题是（）的图象上，若S=4=9的图象上，若=4=9二.填空题三.解答题1. （2014•安徽省,第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN=60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．2. （2014•福建泉州，第22题9分）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？OA OB（+OAOB，﹣）的顶点坐标为（﹣，，＜﹣＞﹣时，﹣取得最小值＜﹣时，时，3. （2014•福建泉州，第25题12分）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．（1）已知：DE∥AC，DF∥B C．①判断四边形DECF一定是什么形状？②裁剪当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．=12，h==•==6，4. （2014•珠海，第22题9分）如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为：y=x2﹣x；（2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标；（3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当时，确定点Q的横坐标的取值范围．为点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入2，=3=，，x﹣OF=﹣，，，x﹣x x＜．＜x••••[x（x（﹣）x+x••．﹣．，＜﹣≤，＜＜＜，＜．5. 2014•广西贺州，第26题12分）二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，14）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM 平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，结合平行线的性质，可得出结论；（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，14x2），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解答：（1）解：∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为y=ax2，将点A（1，14）代入y=ax2得：a=14，∴二次函数的解析式为y=14x2；（2）证明：∵点P在抛物线y=14x2上，∴可设点P的坐标为（x，14x2），过点P作PB⊥y轴于点B，则BF=14x2﹣1，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==14x2+1，∵PM⊥直线y=﹣1，∴PM=14x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥x轴，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；（3）解：当△FPM是等边三角形时，∠PMF=60°，∴∠FMH=30°，在Rt△MFH中，MF=2FH=2×2=4，∵PF=PM=FM，∴14x2+1=4，解得：x=±2，∴14x2=14×12=3，∴满足条件的点P的坐标为（2，3）或（﹣2，3）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答本题的关键是熟练基本知识，数形结合，将所学知识融会贯通．6. （2014•广西玉林市、防城港市，第26题12分）给定直线l：y=kx，抛物线C：y=ax2+bx+1．（1）当b=1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a 的值；（2）若把直线l向上平移k2+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y=2交于Q点，O为原点．求证：OP=PQ．=0中，若不能使其结果为x x=），∴顶点（﹣，）在=1，．=0=0，．=0=xx，﹣xx==﹣（﹣x7.（2014年广东汕尾，第25题10分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D 点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角形的面积，梯形的判定．综合性较强，有一定难度．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．8.（2014•毕节地区，第27题16分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（﹣1，﹣1），与x轴交点M（1，0）．C为x轴上一点，且∠CAO=90°，线段AC的延长线交抛物线于B点，另有点F（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线Ac的解析式及B点坐标；（3）过点B做x轴的垂线，交x轴于Q点，交过点D（0，﹣2）且垂直于y轴的直线于E 点，若P是△BEF的边EF上的任意一点，是否存在BP⊥EF？若存在，求P点的坐标，若不存在，请说明理由．x+=（点代入得出：，（，，x=+，9.（2014•武汉，第25题12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B 两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．，x或．，aa aPQ PQPQ（﹣a a×．，）．的纵坐标分别为m n tm tn t=x +4=≤2．10.（2014•襄阳，第26题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，A C．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（==5==，；==，．或．=1+1+=1+﹣﹣﹣FQ FQFQFQ×）（11.（2014•孝感，第22题10分）已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2﹣（2k﹣3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA•OB﹣3，求k的值．．）∵，12.（2014•孝感，第25题12分）如图1，矩形ABCD的边AD在y轴上，抛物线y=x2﹣4x+3经过点A、点B，与x轴交于点E、点F，且其顶点M在CD上．（1）请直接写出下列各点的坐标：A（0，3），B（4，3），C（4，﹣1），D（0，﹣1）；（2）若点P是抛物线上一动点（点P不与点A、点B重合），过点P作y轴的平行线l与直线AB交于点G，与直线BD交于点H，如图2．①当线段PH=2GH时，求点P的坐标；②当点P在直线BD下方时，点K在直线BD上，且满足△KPH∽△AEF，求△KPH面积的最大值．②根据相似三角形的性质可得，，，EF，．时，的最大值为13.（2014•邵阳，第26题10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m+n）x+mn（m ＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．﹣（﹣，==，）（=，=时，=时，=2时，时，n=时，﹣n﹣，﹣，14．（2014·浙江金华，第22题10分）（1）阅读合作学习内容，请解答其中的问题.（2）小亮进一步研究四边形的特征后提出问题：“当AE >EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由. 【答案】（1）①()6y x >0x=；②()3,2 ；（2）这两个矩形不能全等，这两个矩形的相似比为56. 【解析】∴6n m m 23n⎧=⎪⎨⎪-=-⎩，解得m 3n 2=⎧⎨=⎩或m 2n 3=⎧⎨=⎩. ∴点F 的坐标为()3,2 .（2）这两个矩形不能全等，理由如下：设点F 的坐标为()m,n ，则AE m 2,AF 3n =-=- ，考点：1. 阅读理解型问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.正方形的和矩形性质；5.全等、相似多边形的判定和性质；6.反证法的应用.15.（2014•四川自贡，第24题14分）如图，已知抛物线y =ax 2﹣x +c 与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线y =x ﹣2交于B 、C 两点，其中点C 是直线y =x ﹣2与y 轴的交点，连接A C ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC 为直角三角形；（3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．，，=﹣2﹣时，，﹣x16．（2014•浙江湖州，第23题分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和A D．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为C．解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C代入y═﹣x2+bx+c得，得，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y═﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=B C．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠BCO，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．17．（2014•浙江湖州，第24题分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．分析：（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明，（2）分两种情况①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当1＜t＜2时，当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t．解答：证明：（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM=PN，∴∠PMF=∠PNE=90°且∠NPM=90°，∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE=PF，（2）解：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a，（3）如图3，（Ⅰ）当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，解得，t=，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=，（Ⅱ）如图4，当t＞2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF∴=∴=，无解，当△OEQ∽△MFP时，∴=，=，解得，t=2±，所以当t=，t=，t=2±时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F 为顶点的三角形相似．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．18. （2014•湘潭，第25题）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m 为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．（第1题图），=m×mm m﹣×m．m m+2（（．其中＜．（（其中．=．==x．=．。
2014年中考英语复习练习题
整理了【2014年中考英语复习练习题】，供⼤家参考！ ⼀、单项填空在A、B、C、D四个选项中，选出可以填⼊空⽩处的选项。
(本⼤题共14分，每⼩题1分) 1.______ useful the book he gave me is ! It tells me how to play _____ guitar.A. What a; theB. How; /C. What an; aD. How ; the 2. ---I_______ slept at all and feel pretty terrible ---Why not take a rest on the sofa?A. almostB. stillC. hardlyD. already 3. The children heard the ________ shout and looked at each other _________.A. frightening; in fearB. frightened ;with fearC. frightened ; in fearD. frightening ; with fear 4. ---Why didn’t you tell him about the exam? ---He rushed out of the room ______ I could say a word.A. afterB. untilC. beforeD. as 5. The oil _______________, but poor Rose can’t smell as _______ as before .A. is smelt good; wellB. smells good; wellC. is smelt well; goodD. smells well; good 6. ---Jason is too stubborn sometimes.---I quite _______. But he’s always friendly to others.A. acceptB. argueC.agreeD. admire 7. It’s not _______ that we’d like to talk about. Let’s change the subject.A. anythingB. somethingC. thingD. everything 8. What a pleasant surprise to see you here !I________ you _________ Beijing.A. think ,have gone toB. thought , had been toC. think, have been toD. thought, had gone to 9. The boy wanted to ride to school, but his mother advised him .A. not toB. not to doC. to not do itD. don’t do it 10.Mr Wu asked the little boy ________ . Which of the following is wrong?A. where he left the iPadB. what was the matter with himC. what was happened to him thenD. if he knew that the sun rises every day 11. ---Hi,Mike! Why were you so sad just now? ---Well, I found the pet I had had __________ went missing.A. it care forB. cared forC. it taken care ofD. taken care 12.You_________ such clothes because you are still a pupilA. aren’t allowed to wearingB. aren’t allowed to wearC. aren’t allowed wearingD. don’t allow to wear 13. ---Could I go outing this weekend, Dad? ---Yes, you ______. But you _______ come back before lunch.A. could; mustB. can ; mustC. could; shouldD. must ; should 14. --- Don’t you think this type of sticker is available in your shop at any time? ---Yes, ________.A. That’s all right.B. it isn’t.C. I couldn’t be more sure.D. I don’t agree. ⼆、完形填空先通读下⾯的短⽂，掌握其⼤意，然后从下⾯四个答案中选择可以填⼊相应空⽩处的答案。
2014 2014年中招考试数学试卷及答案
2014年数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图， ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ） (A)8 (B) 9 (C)10 （D ）118.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。
设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：2-= . 10.不等式组3x 6042x 0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 .12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为/CC，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中117.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形； ②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
2014年中考复习九年级
2014年中考复习九年级（下）测试卷第一部分选择题（80分）一、听力（共二节，计25分）第一节（共9小题，每小题1分，共9分）听下面9段对话。
每段对话后面有一个小题，从题后所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．A．Blue. B．White. C．Red. 2．A．Alcatraz Island. B．Chinatown. C．Japanese Tea Garden. 3．A．Three. B．Six. C．Nine.4．A．By ship. B．By plane. C．By spaceship. 5．A．On a plane. B．At a railway station. C．At the airport. 6．A．Go swimming. B．Go shopping. C．Visit his mother.7.A. He bought it himself.B. His sister bought it for him.C. His mother gave it to him as a present.8. A. Swimming. B. Fishing. C. Hiking.9. A. Listening to music.B. Choosing an MP5 player.C. Learning how to use an MP5 player.第二节（共16小题，每小题1分，共16分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后面有几个小题，从题后所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟。
听完后，各小题将给出5秒钟的答题时间。
每段对话或独白读两遍。
听第10段材料，完成第10- 11小题。
10．Where is the woman?A．In Seoul. B．In New York. C．In Los Angeles.11. What time is it now in the woman's place?A．1:00 am. B．5:00 am. C．5:00 pm.听第11段材料，完成第12- 14小题。
2014年中考试题精选
2014年中考试题精选2014年中考试题精选一．选择题（共18小题）1．（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）6．（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）7．（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）8．（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）9．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）10．（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）11．（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG 分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）．a2a2Ca2D．a212．（2014•台湾）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）13．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）D∠AFB14．（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）15．（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）16．（2014•崇左）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．17．（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）．．C．．18．（2014•江阴市模拟）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．20．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．22．（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．23．（2014•邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．25．（2014•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．26．（2014•宜宾）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．27．（2014•荆州）如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF=BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．28．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．29．（2014•泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．30．（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．2014年中考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（）×）﹣6．（2014•昆明）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）ABD=∠ABC=∠ABC=×7．（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）8．（2014•黔西南州）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）9．（2014•南昌）如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）中，，∴中，10．（2014•深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）11．（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG 分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）．a2a2Ca2D．a2AC=EC=EP=PC=a×a12．（2014•台湾）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（）13．（2014•厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，D∠AFBACB=∠14．（2014•安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）15．（2014•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）ED=16．（2014•崇左）如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．17．（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）．．C．．18．（2014•江阴市模拟）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（）二．解答题（共12小题）19．（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．20．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．（2014•台湾）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由．22．（2014•衡阳）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．求证：△BED≌△CFD．23．（2014•邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．24．（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．∵25．（2014•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．26．（2014•宜宾）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．27．（2014•荆州）如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF=BE（不必证明）．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°）后，连结BE，DF．请在图②中用实线补全图形，这时DF=BE还成立吗？请说明理由．28．（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．29．（2014•泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．30．（2014•大连）如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．。
2014年中考各类题型总及答案六
实数
一、选择题
1.（2013福建泉州，1，3分）如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（）.
A． B．－ C．0D．｜－2｜
【答案】B
2.（2013广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1， ， 中为无理数的是().
A.－5B.－0.1C. D.
【答案】D
3.（2013山东滨州，1，3分）在实数π、 、 、sin30°,无理数的个数为( )
①2（－2）=6②ab= ba
③若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab④若ab=0，则a =0
其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
【答案】①③
11.（2013广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _．
【答案】26
12.(20011江苏镇江,9,2分)计算:-(- )=______; =______; =______; =_______.
=
=
13.（2013浙江台州，17,8分）计算：
【答案】解：原式= 1＋1+9=11
14.（2013浙江温州，17（1），5分）计算： ；
【答案】解：
15.（2013浙江义乌，17（1），6分）（1）计算： ；
【答案】（1）原式=1+2 － =1+
16.（2013广东汕头，11，6分）计算：
【解】原式=1+ -4
A．+2B．－3C．+3D．+4
【答案】A
17.（2013台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？
A．2B．5C．－3D．－6
【答案】Ｄ
2014年中考数学二轮专题复习试卷：圆(含答案)
2014年中考数学二轮专题复习试卷：圆(含答案)D点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )A.－4和－3之间B.3和4之间C.－5和－4之间D.4和5之间11.（2013重庆）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26 cm，PA=24 cm，则⊙O 的周长为( )A.18π cmB.16π cmC.20π cmD.24π cm12.(2012山东烟台)如图，⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2 cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1 cm，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为( )A.12 cm2B.24 cm2C.36 cm2D.48 cm2(第12题) (第13题) (第14题)13.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6,BC =8,⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 的值为( )33A. B.23C.3 D.214.(2012浙江宁波)如图，用邻边长分别为a ,b (a <b )的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则a 与b 满足的关系式是( )51A.b 3a B.b a 25C.b a D.b 2a 2+= == = 15.（2013湖北襄阳）如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E ,B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为23π，则图中阴影部分的面积为() 3A. B.99333332C. D.2223π πππ- -二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分,共18分)16.(2012江苏扬州)已知一个圆锥的母线长为10cm ，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm .17.（2013湖南株洲）如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC =42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是 度．18.（2013湖北襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m ，其中水面的宽AB 为0.8 m ，则排水管内水的深度为m．19.（2013贵州遵义）如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC= °．(第19题) (第20题)20.（2013重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）21.（2013湖北孝感）用半径为10 cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．三、解答题(本大题共5个小题，共57分)22.(本小题满分10分)(2013江苏镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC 的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE 于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．23.(本小题满分10分)（2013广东梅州）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．（1）求线段EC的长；（2）求图中阴影部分的面积．24.(本小题满分10分)(2012浙江温州)如图,△ABC中，∠ACB=90°,D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长.25.（本小题满分12分）（2013广东）如图所示，⊙O是Rt△ABC 的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线.26.（本小题满分15分）(2012浙江杭州)如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°,AE33,MN222.==(1)求∠COB的度数；(2)求⊙O的半径R；(3)点F在⊙O上(FME是劣弧)，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合.在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比.参考答案1.D2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.A11.C12.B13.D14.D15.D16.4 17.48 18.0.2 19.52 20.10－π21.822.解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB =90°，DE ⊥AD ， ∴∠ACB =∠ADE ，∵∠A =∠A ，∴△ACB ∽△ADE ，BC AC AB,DE AD AE345,DE 8AE ∴==∴==∴DE =6，AE =10， 即⊙O 的半径为3； 过O 作OQ ⊥EF 于Q ， 则∠EQO =∠ADE =90°， ∵∠QEO =∠AED ， ∴△EQO ∽△EDA ，EO OQ,AE AD 3OQ ,108∴=∴=∴OQ =2.4，即圆心O 到弦EF 的距离是2.4； (2)连接EG ， ∵AE =10，AC =4， ∴CE =6， ∴CE =DE =6， ∵DE 为直径， ∴∠EGD =90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．23.解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，∴AB=AE=4，DE23∴=，∴EC=CD－DE=423;-（2）∵AD1sin DEAAE2∠==，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：FAB DAE EAB22S S S904130482232 3.36023603--π⨯π⨯π=-⨯⨯=-扇形扇形24.(1)证明:连接OD.∵∠DOB=2∠DCB,∠A=2∠DCB, ∴∠A=∠DOB.又∵∠A+∠B=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠BDO=90°,∴OD⊥AB,∴AB是⊙O的切线. (2)解：过点O作OM⊥CD于点M,∵OD=OE=BE=1BO,2∠BDO=90°,∴∠DBO=30°,∠DOB=60°.∠DOB,∵∠DCO=12∴∠DCO =30°, 又∵OM ⊥CD ,OM =1， ∴OC =2OM =2, ∴OB =4,OD =2, ∴BD =OB ·cos ∠DBO 34 3.2=⨯= ∴BD 的长为23.25.（1）证明：在⊙O 中，∵弦BD =BA ，且圆周角∠BCA 和∠BAD 分别对BA 和BD ，∴∠BCA =∠BAD .（2）解：∵BE ⊥DC ，∴∠E =90°. 又∵∠BAC =∠EDB ,∠ABC =90°, ∴△ABC ∽△DEB , AB AC .DEBD∴= 在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =12，BC =5， ∴由勾股定理得:AC =13， 1213144DE .DE1213∴=∴=， （3）证明：如图，连接OB ， ∵OA =OB，∴∠OAB =∠OBA .∵BA =BD ，∴∠OBD =∠OBA .又∠BDC=∠OAB=∠OBA，∴∠OBD=∠BDC.∴OB∥DE，∴∠OBE=∠DBE+∠OBD=90°.即BE⊥OB于B，所以BE是⊙O的切线.26.解：(1)∵AE切⊙O于点E,∴AE⊥CE,又OB⊥AT,∴∠AEC=∠CBO=90°,又∠BCO=∠ACE,∴△AEC∽△OBC,又∠A=30°,∴∠COB=∠A=30°.(2)∵AE=33,∠A=30°,∴在Rt△AEC中,ECtan A tan 30,=︒=AE即EC=AE·tan 30°=3.∵OB⊥MN,∴B为MN的中点,又MN=222，∴MB=1MN22.=2连接OM ,在△MOB 中,OM =R,MB =22,22222OB OM MB R 22.COB ,BOC 30,OB 3cos BOC cos 30,OC 23BO OC,2323OC OB R 22.33OC EC OM R,23R 223R,3∴=-=-∠=︒∠=︒==∴=∴==-+==∴-+=在中又整理得:R 2+18R －115=0, 即(R +23)(R －5)=0, 解得:R =－23(舍去)或R =5, ∴⊙O 的半径R 为5.(3)在EF 同一侧,△COB 经过平移、旋转和相似变换后,这样的三角形有6个,如图,每小图2个,顶点在圆上的三角形,如图所示:延长EO 交圆O 于点D ,连接DF ,如图所示,∵EF =5,直径ED =10,可得出∠FDE =30°,∴FD= 则C △EFD=51015++=+ ()((COB EFD COB 2C 3C C 15351.=+∴=++=由可得∶∶。
2014年中考复习三角形典型题试题精选(附答案)
新世纪教育网优选资料版权全部@新世纪教育网2014 年中考复习三角形典型题试题优选（含答案）一．选择题（共13 小题）1．（ 2013?重庆）如图，AB∥ CD，AD均分∠ BAC，若∠ BAD=70°，那么∠ ACD的度数为（）A． 40 °B． 35 °C． 50 °D． 45 °(1)(2)(5)2．（ 2013?昭通）如图，AB ∥ CD ，DB ⊥ BC，∠ 2=50°，则∠ 1 的度数是（）A． 40 °B． 50 °C． 60 °D． 140 °3．（ 2013?南通）有 3cm，6cm，8cm，9cm 的四条线段，任选此中的三条线段构成一个三角形，则最多能构成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．44．（ 2013?海南）一个三角形的三条边长分别为1、 2、 x，则 x 的取值范围是（）A ． 1≤x≤3 B． 1＜ x≤3 C． 1≤x＜ 3 D． 1＜ x＜35．（ 2011?昭通）将一副直角三角板以下图搁置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠ 1 的度数为（）A． 45 °B． 60 °C． 75 °D． 85 °6．（ 2012?自贡）如图，矩形ABCD 中， E 为 CD 的中点，连结AE 并延伸交BC 的延伸线于点 F，连结 BD 、 DF，则图中全等的直角三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对（6）（7）（8）7．（ 2013?贺州）如图，在△ ABC 中，∠ ABC=45 °，AC=8cm ，F 是高 AD 和 BE 的交点，则BF 的长是（）A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ． 9cm8．（ 2013?东营）如图， E、 F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且 CE=DF ， AE 、BF 订交于点 O，以下结论：（1） AE=BF ；（ 2）AE ⊥ BF；（ 3） AO=OE ；（ 4） S△AOB =S 四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．（2013?河北）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 70°方向的 M 处，它以每小时40 海里的速度向正北方向航行， 2 小时后抵达位于灯塔P 的北偏东 40°的 N 处，则 N 处与灯塔 P 的距离为（）A． 40 海里B． 60 海里 C． 70 海里D． 80 海里新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2014年中考试题分类汇编(反比例函数)2014年中考试题分类汇编(反比例函数)
反比例函数中考试题汇编一、选择题1、（2014浙江金华）下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ）A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -=2、（2014湖北孝感）在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜03、（2014河北省）如图1，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数 表达式为（ ）A ．2y x =B ．2y x=-C ．12y x = D ．12y x =- 4、（2014山东临沂）已知反比例函数xk y =的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (72，y 1)、B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。
A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定5、（2014山东青岛）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）．-2 M O图A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3 D ．小于45m 36、（2014山东枣庄）反比例函数xk y =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-47、（2014江西省）对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小9、（2014四川眉山）如图，A 、B 是反比例函数y ＝x2的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D ．AB的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( )． A ．21 B ．41 Ｃ．81 D ．161 10、（2014湖南岳阳）在下图中，反比例函数xk y 12+=的图象大致是（ ）11、（2014四川绵阳）若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数x y 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定12、（2014江苏南京）反比例函数2k y x=-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ）Ａ．第一、二象限Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限13、（2014浙江宁波）如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图像，则关于x 的方程kx+b=2x的解为( ) (A)x l =1，x 2=2 (B)x l =-2，x 2=-1 (C)x l =1，x 2=-2(D)x l =2，x 2=-1（2014湖南益阳）已知正比例函数x k y 11=和反比例函授xk y 22=的图像都经过点（2，1），则1k 、2k 的值分别为：（ ）A. 1k =21，2k =2B. 1k =2，2k =21 C. 1k =2，2k =2 D. 1k =21，2k =2115、（2014福建龙岩）函数y x m =+与(0)my m x =≠在同一坐标系内的图象可以是（ ）16、（2014湖北宜昌）反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）．（A ）y =k x ，y =kx 2-x （B ）y =k x ，y =kx 2+x （C ）y =-k x ，y=kx 2+x （D ）y =-k x ，y =-kx 2-x 二、填空题1、（2014浙江义乌）已知反比例函数8y x =-的图象经过点P （a+1，4），则a=_____．3、（2014福建龙岩）已知点(12)-，在反比例函数ky x =的图象上，则k = ．xA ．x B ． xC ．xD ．C B A (第7题图) y x O5、若反比例函数1y x=-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>”或“=”或“<”）．6、（2014浙江绍兴）写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ．7、（2014广东韶关）请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________8、（2014南充）已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿．9、（2014安徽芜湖）在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． ③就潮州人而言化学教案大概认为粤菜或广东菜其实都是广府菜的别称化学教案是讲粤语的广、 10、（2014湖北潜江）如图，反比例函数x y 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.13、（2014广东梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ．三、解答题1、（2014四川资阳）如图6，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m y x =的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.3、（2014四川成都）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB △的面积．4、（2014福建福州）如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x =>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4．（1）求k 的值；（2）若双曲线(0)k y k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．分）异：第一首词表达了词人图12 O AyB图6 O y B A。
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1、【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；
（3）若E是线段AD上的一个动点（E与A，D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．
①求S与m的函数关系式；
②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请
说明理由．
3、（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由． （2）结论应用：
①如图2，点M ，N 在反比例函数y=
x
k
（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；
②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行．
4、如图所示，AC ⊥AB ，AB=23，AC=2，点D 是以AB 为直径的半圆O 上一动点，DE ⊥CD 交直线AB 于点E ，设∠DAB=α（0°＜α＜90°）． （1）当α=18°时，求弧BD 的长； （2）当α=30°时，求线段BE 的长；
（3）若要使点E 在线段BA 的延长线上，则α的取值范围
是 ．（直接写出答案）
5、如图，在直角梯形ABCD 中，∠A=90°，AD=4，CD=3，BC=5，点E 从A 点出发以每秒2个单位长的速度向B 点运动，点F 从C 点同时出发，以每秒1个单位长的速度向D 点运动．设运动时间为t 秒，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，过点F 作FH ⊥AB 于点P ，连接BD 交FP 于点O ，连接OE ． （1）底边AB=6；
（2）设△BOE 的面积为S △BOE ； ①求S △BOE 与时间t 的函数关系式；
②当t 为何值时，S △BOE=6
1
S 梯形ABCD ．
（3）是否存在点E ，使得△BOE 为直角三角形；若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）是否存在某一时刻，使得OE ∥BC ？若存在，直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．
6、（1）如图1，正方形ABCD 的边长为1，点E 是AD 边的中点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，延长BF 交
CD 边于点G ，则FG=DG ，求出此时DG 的值；
（2）如图2，矩形ABCD 中，AD >AB ，AB =1，点E 是AD 边的中点，同样将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，延长BF 交CD 边于点G ．
①证明：FG =DG ；
②若点G 恰是CD 边的中点，求AD 的值； ③若△ABE 与△BCG 相似，求AD 的值．
7、如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 和点B ，且OA
＝OB ＝1.这条曲线是函数x y 21
的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（4
3、3
2
），由点P 向x 轴、y 轴所作的垂线PM 、PN ，垂足是M 、N ，直线AB 分别交PM 、PN 于点E 、F .
（1）分别求出点E 、F 的坐标； （2）求△OEF 的面积；
（3）分别计算AF 与BE 的值； （4）△AOF 与△BOE 是否一定相似，请予以证明;如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由.
8、如图，四边形
ABCD 、BEFG 均为正方形，
（1）如图1，连接AG 、CE ，试判断AG 和CE 的数量关系和位置关系并证明；
（2）将正方形BEFG 绕点B 顺时针旋转β角（0°
＜β＜180°），如图2，连接AG 、CE 相交于点M ，连接MB ，当角β发生变化时，∠EMB 的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB 的度数；若发生变化，请说明理由． （3）在（2）的条件下，过点A 作AN ⊥MB 交MB 的延长线于点N ，请直接写出线段CM 与BN 的数量关系： 。
图1
A
D
C
G
F
E
B
图2
A B C
D G
E F
9、如图，已知四边形ABCD 是菱形，∠B=60°，点P 是直线BC 上一点，作∠APQ=60°，PQ 交DC 所在直线于Q ，连接AQ ．
（1）当点P 在线段BC 上时，如图1，则△APQ 的形状是 ； （2）当点P 在线段BC 的延长线上，如图2，（1）的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）当点P 在线段BC 的反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？请在备用图上画出图形，直接写出结论．
10、如图，抛物线y=－
2
1x 2
+bx+c 经过A （-2，0），B （0，4）两点，过点B 作BC ∥x 轴交抛物线于C ，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是第一象限抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为t ，△PAC 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （3）连接OC ，在直线OC 的右侧的坐标平面上是否存在点M ，使△MOC 与△AOB 相似？若存在，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．。