高一数学三角函数诱导公式1

合集下载

三角函数高中数学诱导公式大全

三角函数高中数学诱导公式大全

三角函数高中数学诱导公式大全三角函数是高中数学中的重要内容,它与三角形的关系密切,广泛应用于各个学科中。

掌握三角函数的诱导公式对于解决各种问题是非常有帮助的。

下面我们就来详细介绍一些三角函数的诱导公式。

1.正弦函数的诱导公式:sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinBsin2A = 2sinAcosAsinA + sinB = 2sin((A + B)/2)cos((A - B)/2)sinA - sinB = 2cos((A + B)/2)sin((A - B)/2)2.余弦函数的诱导公式:cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinBcos2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2AcosA + cosB = 2cos((A + B)/2)cos((A - B)/2)cosA - cosB = -2sin((A + B)/2)sin((A - B)/2)3.正切函数的诱导公式:tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)tan2A = 2tanA / (1 - tan^2A)tanA + tanB = sin(A + B) / (cosAcosB)tanA - tanB = sin(A - B) / (cosAcosB)4.余切函数的诱导公式:cot(A + B) = (cotAcotB - 1) / (cotB + cotA)cot(A - B) = (cotAcotB + 1) / (cotB - cotA)cot2A = cot^2A - 2cotA / (cot^2A - 1)cotA + cotB = cotAcotB - 1 / (cotA + cotB)cotA - cotB = cotAcotB + 1 / (cotB - cotA)这些诱导公式可以帮助我们在计算三角函数的复杂表达式时,将其化简为更简洁的形式。

高中数学诱导公式

高中数学诱导公式

一、高中数学诱导公式全集:常用的诱导公式有以下几组:公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为:对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

高一数学必修四知识点:三角函数诱导公式

高一数学必修四知识点:三角函数诱导公式

高一数学必修四知识点:三角函数诱导公式【公式一】设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)【公式二】设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα【公式三】任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα【公式四】利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα【公式五】利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα【公式六】π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)【高一数学函数复习资料】一、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

三角函数诱导公式

三角函数诱导公式

三角函数诱导公式
1三角函数诱导公式
三角函数诱导公式是一项重要的数学原理,需要数学爱好者研究和掌握。

它指的是从已知角度对应的三角函数值可以得到一定程度的总结,且每种总结都可以归纳为基本的诱导公式。

三角函数诱导公式的使用,可以节省时间,提高计算效率,常见的三角函数诱导公式有:
1.sin a+b=2sin(a+b/2)cos(a-b/2)
cos a+b=2cos(a+b/2)cos(a-b/2)
2.sin(a-b)=2sin(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)
cos(a-b)=cos(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)-sin(a/2+b/2)sin(a/2-b/2) 3.sin2A=2sinAcosA
cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A
4.sin3A=3sina-4sin3A
cos3A=4cos3A-3cosA
三角函数诱导公式有助于更加有效地求解三角问题,但不能过于依赖它,只能作为计算辅助手段,将它用于更多地数学思考和创新中。

同时,还要注意上文说的诱导公式只涉及已知角度对应的三角函数值,因此,在求解未知的角的时候,还应使用反三角函数。

通过自
身学习和理解,从而掌握三角函数诱导公式,有助发展数学水平,提高数学活用能力。

完整版)三角函数诱导公式总结

完整版)三角函数诱导公式总结

完整版)三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式与同角的三角函数知识点1】诱导公式及其应用诱导公式是指通过一些特定的公式,将三角函数中的某些角度转化为其他角度,从而简化计算。

以下是常用的诱导公式:公式一:sin(-α) = -sinα;cos(-α) = cosα;tan(-α) = -tanα公式二:sin(π+α) = -sinα;cos(π+α) = -cosα;tan(π+α) =tanα公式三:sin(π-α) = sinα;cos(π-α) = -cosα;tan(π-α) = -tanα公式四:sin(2π-α) = -sinα;cos(2π-α) = cosα;tan(2π-α) = -tanα公式五:sin(π/2-α) = cosα;cos(π/2-α) = sinα公式六:sin(π/2+α) = cosα;cos(π/2+α) = -sinα公式七:sin(-π/2-α) = -cosα;cos(-π/2-α) = -sinα公式八:sin(-π/2+α) = -cosα;cos(-π/2+α) = sinα公式九:sin(α+2kπ) = sinα;cos(α+2kπ) = cosα;tan(α+2kπ) = tanα(其中k∈Z)。

以上公式可以总结为两条规律:1.前四组诱导公式可以概括为:函数名不变,符号看象限。

2.公式五到公式八总结为一句话:函数名改变,符号看象限(原函数所在象限)。

另外,还有一个规律是:奇变偶不变,符号看象限。

也就是说,将三角函数的角度全部化成kπ/2+α或是kπ/2-α的形式,如果k是奇数,那么符号要改变;如果k是偶数,符号不变。

例1、求值:(1)cos(2916π)= ________;(2)tan(-855)= ________;(3)sin(-π)= ________。

例2、已知tan(π+α)=3,求:(2cos(-α)-3sin(π+α))/(4cos(-α)+sin(2π-α))的值。

三角函数的诱导公式知识点

三角函数的诱导公式知识点

三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式知识点数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。

下面是店铺整理的三角函数的诱导公式知识点,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。

三角函数的诱导公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式,就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。

常用的诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”。

高1数学-三角函数-诱导公式

高1数学-三角函数-诱导公式

高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一~四(1)公式一:sin(α+2k π)=sin α,cos(α+2k π)=cos α,tan(α+2k π)=tan α,其中k ∈Z .(2)公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.(3)公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.(4)公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.2.诱导公式的记忆2k π+α(k ∈Z ),π+α,π-α,-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变,符号看象限”.3.诱导公式五~六(1)公式五:sin ⎝⎛⎭⎫π2-α=cos α;cos ⎝⎛⎭⎫π2-α=sin α. 以-α替代公式五中的α,可得公式六.(2)公式六:sin ⎝⎛⎭⎫π2+α=cos α;cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=-sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一~四归纳:α+2k π(k ∈Z ),-α,π±α的三角函数值,等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名不变,符号看象限”.公式五~六归纳:π2±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名改变,符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式.当k 为偶数时,函数名不改变;当k 为奇数时,函数名改变;前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值.(1)sin(-83π); (2)cos 196π; (3)sin[(2n +1)π-23π].【过关练习】1.求下列三角函数值.(1)sin ⎝⎛⎭⎫-436π;(2)cos 296π;(3)tan(-855°).2.sin 585°的值为( )A .-22 B.22 C .-32 D.323.cos(-16π3)+sin(-16π3)的值为( ) A .-1+32B.1-32C.3-12 D.3+12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α-75°)=-13,且α为第四象限角,求sin(105°+α)的值.【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α+π6=35,π2≤α≤3π2,求sin ⎝⎛⎭⎫α+2π3的值.【过关练习】1.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,则sin α等于( ) A .-1213 B.1213 C.512 D .±12132.已知sin(5π2+α)=15,那么cos α等于( ) A .-25 B .-15 C.15 D.253.若sin(3π+α)=-12,则cos(7π2-α)等于( ) A .-12 B.12 C.32 D .-324.已知cos(π+α)=-35,π<α<2π,求sin(α-3π)+cos(α-π)的值.5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6+α=33,求cos ⎝⎛⎭⎫α-π3的值.题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式.(1)tan (2π-α)sin (-2π-α)cos (6π-α)cos (α-π)sin (5π-α);(2)1+2sin 290°cos 430°sin 250°+cos 790°.【过关练习】1.化简:(1)sin (540°+α)·cos (-α)tan (α-180°);(2)cos (θ+4π)·cos 2(θ+π)·sin 2(θ+3π)sin (θ-4π)sin (5π+θ)cos 2(-π+θ).2.化简:cos (180°+α)sin (α+360°)sin (-α-180°)cos (-180°-α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证:tan (2π-α)sin (-2π-α)cos (6π-α)sin ⎝⎛⎭⎫α+3π2cos ⎝⎛⎭⎫α+3π2=-tan α.【过关练习】1.求证:2sin ⎝⎛⎭⎫θ-3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ+π2-11-2sin 2 (π+θ)=tan (9π+θ)+1tan (π+θ)-1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)=sin (α-3π)cos (2π-α)sin ⎝⎛⎭⎫-α+3π2cos (-π-α)sin (-π-α). (1)化简f (α);(2)若α是第三象限的角,且cos ⎝⎛⎭⎫α-3π2=15,求f (α)的值; (3)若α=-31π3,求f (α)的值.【过关练习】1.已知角α终边经过点P (-4,3),求cos (π2+α)sin (-π-α)cos (11π2-α)sin (9π2+α)的值.2.已知tan(3π+α)=2,则sin (α-3π)+cos (π-α)+sin (π2-α)-2cos (π2+α)-sin (-α)+cos (π+α)= .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C .-32 D .-122.若sin α=12,则cos(π2+α)的值为( ) A.12 B.32 C .-12 D .-323.化简下列各式.(1)sin(-193π)cos 76π; (2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).4.已知sin(π+α)=-13.计算: (1)cos ⎝⎛⎭⎫α-3π2; (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2+α; (3)tan(5π-α).1.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值为( )A .1B .2sin 2αC .0D .22.tan(5π+α)=m ,则sin (α-3π)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+α)的值为( ) A.m +1m -1 B.m -1m +1C .-1D .1 3.若sin(π-α)=log 8 14,且α∈⎝⎛⎭⎫-π2,0,则cos(π+α)的值为( ) A.53B .-53C .±53D .以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6+θ=33,则cos ⎝⎛⎭⎫5π6-θ= .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π6=13,则cos ⎝⎛⎭⎫α+π3的值为( ) A .-233 B.233 C.13 D .-136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=13,则cos ⎝⎛⎭⎫π4+α的值等于( ) A .-13 B.13 C .-223 D.2237.已知f (α)=tan (π-α)·cos (2π-α)·sin (π2+α)cos (-α-π),化简f (α)= .1.若sin(π+α)+cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=-m ,则cos ⎝⎛⎭⎫32π-α+2sin(2π-α)的值为( ) A .-2m 3 B.2m 3 C .-3m 2 D.3m 22.已知cos(π2+φ)=32,且|φ|<π2,则tan φ等于( ) A .-33 B.33C .- 3 D.3 3.式子cos 2(π4-α)+cos 2(π4+α)= . 4.若cos(α-π)=-23,求sin (α-2π)+sin (-α-3π)cos (α-3π)cos (π-α)-cos (-π-α)cos (α-4π)的值.5.在△ABC 中,若sin(2π-A )=-2sin(π-B ),3cos A =-2cos(π-B ),求△ABC 的三个内角.6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=2sin ⎝⎛⎭⎫α-π2,求sin 3(π-α)+cos (α+π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2-α+3sin ⎝⎛⎭⎫7π2-α的值.。

三角函数的诱导公式【六公式】

三角函数的诱导公式【六公式】

)/ )
九倍角
sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2 )* ( 64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3 ))
cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2 )* ( 64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3 ))
tan9A=tanA* ( 9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8 ) / (1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8 )
例. c^3=c*c^2=c* (1-s^2 ), c^5=c*(c^2 ) ^2=c* ( 1-s^2 ) ^2 )
特殊公式
(sina+sin θ) * ( sina- sin θ) =sin (a+θ) *sin ( a- θ)
证明:(sina+sin θ) *( sina- sin θ) =2 sin[ (θ +a)/2] cos[(a - θ)/2] *2 cos[ (θ +a)/2] sin[(a- θ) /2]
tan (α +β+γ) =(tan α+tan β+tan γ - tan α· tan β· tan γ) / (1- tan α· tan β - tan β· tan γ - tan α· tan γ)
(α +β+γ≠π /2+2k π,α、β、γ≠π /2+2k π)
积化和差的四个公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

高一数学必修四知识点:三角函数诱导公式

高一数学必修四知识点:三角函数诱导公式

【导语】⼈⽣要敢于理解挑战,经受得起挑战的⼈才能够领悟⼈⽣⾮凡的真谛,才能够实现⾃我⽆限的超越,才能够创造魅⼒永恒的价值。

以下是©⽆忧考⽹⾼⼀频道为你整理的《⾼⼀数学必修四知识点:三⾓函数诱导公式》,希望你不负时光,努⼒向前,加油! 【公式⼀】 设α为任意⾓,终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等: sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式⼆】 设α为任意⾓,π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系: sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意⾓α与-α的三⾓函数值之间的关系: sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系: sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系: sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系: sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【⾼⼀数学函数复习资料】 ⼀、定义与定义式: ⾃变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

三角函数的诱导公式1

三角函数的诱导公式1

β
y

α
y
α
p1 ( x, y)
p1 ( x, y)
0
p2 ( x, y)
0
x
p2 ( x, y)x

公式三:
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四:
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
诱导公式小结
公式一、二、三、四都叫做诱导公式. 概括如下: 的三角函数值,等于 的同名函数值, 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号, 简化成“函数名不变,符号,
例1 求下列三角函数值:
(1) cos 225 ;
(2)sin 2040
y
α
探究一: 1.角α与角β的终边有何关系? α β 角之间有何关系? 2.他们的三角函数值有什么关系?
x
p1 ( x, y)
α o
p 2 (x, y)
公式二:

cos cos tan tan
sin sin



7 11 (3) sin ;(4) tan . 6 3
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 2 的角
的三角函数
用公式 二或四
锐角三 角函数
阿哥。有咯小阿哥,妹妹在这王府里也算是有咯根基,姐姐真是太高兴咯!”“姐姐光替妹妹高兴有啥啊用?您也得赶快努力抓紧呀。”“瞧 妹妹说的,有妹妹得爷宠,姐姐就知足咯。再说咯,姐姐怎么能够趁妹妹身子不方便的时候,把爷抢走呢?”“姐姐!”惜月虽然知道耿姐姐 心地善良,与世无争,可是,她实在是想不到,韵音姐姐对她竟是这么的好!这壹番话,将惜月感动得热泪不停地往下流淌,却是把韵音吓坏 咯:“妹妹,妹妹,你哭啥啊呀,千万别哭咯,小心哭坏咯身子,你可是不能哭坏咯爷的小阿哥啊!”“姐姐,这府里,只有姐姐,是最真心 实意地对妹妹好!您真是比惜月的亲姐姐还要好!”“姐姐不对你好,还能对谁好?姐姐自己家里也没有壹各妹妹,这天上平白无故地掉下来 壹各妹妹,姐姐当然最心疼你咯!快别哭咯,小心爷看到咯,又得心疼咯。”在韵音大半天的努力劝说下,惜月才算是勉强止住咯眼泪,她也 就更加坚定咯当初的想法。“姐姐,这王府里,你不争,别人就会争,没有人会同情你,可怜你。妹妹现在也服侍不咯爷,假如你现在不帮妹 妹壹把,将来妹妹连爷的面都见不到咯!”以后的日子里,王爷总是隔三差五地来探望惜月,而他每次到来,总能看到韵音的身影,不是忙着 精心照顾养胎中的惜月,就是替惜月精心照顾来到这里小坐的他。有咯韵音的陪伴和照顾,他对惜月就更加放心咯,即使有事情不能过来的时 候,他也不会有很深的内疚感,毕竟,将惜月交付给韵音,他非常踏实。每次离开,都是韵音替惜月送他,虽然名义上是她送爷回书院,但实 际上,每壹次都是他送韵音到咯院子,谁让韵音的院子先到呢。虽然再也没有发生两人相撞的事件,但他历来都是执意不再让韵音往前送他: “天又黑又冷,你赶快进院子吧。你能照顾好惜月,爷已经很感激咯。”“爷这么说,真是折杀妾身咯。照顾好惜月妹妹,本就是妾身份内的 事情,怎么还能让爷感激呢?”“爷当然要感激,你们两各人是,是这府里真心的好姐妹,爷很欣慰。”第壹卷 第169章 同情这壹天是九月 初九,重阳节。壹大清早,福晋和淑清、弘时阿哥三各人进宫向德妃娘娘贺寿祝福,王爷下咯早朝之后,也到咯永和宫。壹番客套之后,王爷 以衙门里有事情为由率先告辞,女眷们呆咯些时候,也没有等到十三、十四福晋她们,只好也告辞回府。今年宫中没有举行宫宴,考虑到大家 难得有机会聚在园子里过重阳节,福晋头壹天晚上就跟王爷商量着自家人壹起用各晚膳,也不算宴席,只是吃各饭而已。王爷自然是点头同意 咯雅思琦的提议。临到晚膳要开席咯,王爷突然差壹各小太监回园子送咯口信,爷有幕僚间的应酬,晚上不回来用膳咯。壹屋子人原本都眼

高一诱导公式六个

高一诱导公式六个

高一诱导公式六个(一)高一诱导公式六个总结高一数学中关于诱导公式的六个公式可以概括为以下几组:1. 公式一:对于任意角α,终边相同的角的同一三角函数的值相等。

也就是说,当角度制下的角加上360°的整数倍后,其三角函数值不变。

表示为:sin(2k π+α)=sinα(k∈Z),cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z),tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z),cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)。

2. 公式二:设α为任意角,那么π+α的三角函数值与α的三角函数值具有如下关系:sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tan α,cot(π+α)=cotα。

3. 公式三:任意角α与-α的三角函数值之间满足:sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα。

4. 公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot (π-α)=-cotα。

5. 公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosα,tan(2π-α)=-tan α,cot(2π-α)=-cotα。

6.公式六:当角度为π/2±α及3π/2±α时,它们与角α的三角函数值的关系为:sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα,sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,tan(3π/2+α)=cotα,cot(3π/2+α)=-tanα。

(二)高一诱导公式的推导理解技巧诱导公式是高一学生在学习三角函数时必须掌握的一个重要知识点,理解和掌握这些公式对于解决三角函数问题具有关键的意义。

高考数学诱导公式大全

高考数学诱导公式大全

高考数学诱导公式大全一、常用的诱导公式有以下几组:1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα6、公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。

二、规律总结1、诱导公式可以概括为:对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos →sin;tan→cot,cot→tan.(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数的诱导公式(一)

三角函数的诱导公式(一)

§1.3三角函数的诱导公式(一)学习目标1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.设角α的终边与单位圆的交点为P,由三角函数定义知P点坐标为(cos α,sin α).知识点一诱导公式二角π+α的终边与角α的终边关于原点对称,角π+α的终边与单位圆的交点P1与P也关于原点对称,因此点P的坐标是(-cos α,-sin α),它们的三角函数关系如下:诱导公式二知识点二诱导公式三角-α的终边与角α的终边关于x轴对称,P2与P也关于x轴对称,它们的三角函数关系如下:诱导公式三知识点三诱导公式四角π-α的终边与角α的终边关于y轴对称,P3与P也关于y轴对称,它们的三角函数关系如下:诱导公式四公式一~四都叫做诱导公式,它们分别反映了2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系,这四组公式的共同特点是:2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α的三角函数值等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变,符号看象限”.1.诱导公式中角α是任意角.(×)提示正弦、余弦函数的诱导公式中,α为任意角,但是正切函数的诱导公式中,α的取值必须使公式中角的正切值有意义.2.sin(α-π)=sin α.(×)提示sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-sin α.3.cos 43π=-12.(√)提示cos 4π3=cos⎝⎛⎭⎫π+π3=-cos π3=-12.4.诱导公式对弧度制适用,对角度制不适用.(×) 提示在角度制和弧度制下,诱导公式都成立.题型一 给角求值问题例1 求下列各三角函数式的值: (1)cos 210°;(2)sin11π4;(3)sin ⎝⎛⎭⎫-43π6;(4)cos(-1 920°). 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)cos 210°=cos(180°+30°) =-cos 30°=-32. (2)sin 11π4=sin ⎝⎛⎭⎫2π+3π4 =sin3π4=sin ⎝⎛⎭⎫π-π4 =sin π4=22.(3)sin ⎝⎛⎭⎫-43π6=-sin ⎝⎛⎭⎫6π+7π6 =-sin7π6=-sin ⎝⎛⎭⎫π+π6=sin π6=12. (4)cos(-1 920°)=cos 1 920° =cos(5×360°+120°)=cos 120°=cos(180°-60°)=-cos 60°=-12.反思感悟 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”:用公式一或三来转化.(2)“大化小”:用公式一将角化为0°到360°间的角. (3)“角化锐”:用公式二或四将大于90°的角转化为锐角. (4)“锐求值”:得到锐角的三角函数后求值. 跟踪训练1 求下列三角函数式的值: (1)sin(-330°)·cos 210°;(2)3sin(-1 200°)·tan(-30°)-cos 585°·tan(-1 665°); (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫-43π. 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 解 (1)sin(-330°)·cos 210° =sin(30°-360°)cos(180°+30°)=sin 30°·(-cos 30°)=12×⎝⎛⎭⎫-32=-34.(2)3sin(-1 200°)·tan(-30°)-cos 585°·tan(-1 665°)=-3sin(1 080°+120°)·⎝⎛⎭⎫-33-cos(720°-135°)·tan(-9°×180°-45°) =sin(1 080°+120°)-cos 135°·tan(-45°) =32-⎝⎛⎭⎫-22×(-1)=3-22. (3)sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫-4π3 =sin ⎝⎛⎭⎫π+π3cos ⎝⎛⎭⎫π-π6tan ⎝⎛⎭⎫-2π+2π3 =-sin π3·⎝⎛⎭⎫-cos π6tan ⎝⎛⎭⎫π-π3 =-32·⎝⎛⎭⎫-32·(-3)=-334. 题型二 条件求值或给值求角问题例2 (1)已知sin(π+θ)=-3cos(2π-θ),|θ|<π2,则θ等于( )A .-π6B .-π3 C.π6 D.π3考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二、三答案 D解析 由sin(π+θ)=-3cos(2π-θ),|θ|<π2,可得-sin θ=-3cos θ,|θ|<π2,即tan θ=3,|θ|<π2,∴θ=π3.(2)已知cos ⎝⎛⎭⎫π6-α=33,求cos ⎝⎛⎭⎫5π6+α-sin 2⎝⎛⎭⎫α-π6的值. 考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三、四解 因为cos ⎝⎛⎭⎫5π6+α=cos ⎣⎡⎦⎤π-⎝⎛⎭⎫π6-α =-cos ⎝⎛⎭⎫π6-α=-33, sin 2⎝⎛⎭⎫α-π6=sin 2⎝⎛⎭⎫π6-α=1-cos 2⎝⎛⎭⎫π6-α =1-⎝⎛⎭⎫332=23, 所以cos ⎝⎛⎭⎫5π6+α-sin 2⎝⎛⎭⎫α-π6=-33-23=-2+33.反思感悟 (1)解决条件求值问题的策略①解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.②可以将已知式进行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.(2)对于给值求角问题,先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值,再结合特殊角的三角函数值逆向求角.跟踪训练2 如果A 为锐角,sin(π+A )=-12,那么cos(π-A )等于( )A.22 B .-22 C.32 D .-32考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、四 答案 D解析 因为sin(π+A )=-sin A =-12,所以sin A =12,又A 为锐角,所以A =π6;所以cos(π-A )=-cos A =-cos π6=-32.利用诱导公式化简典例 化简下列各式:(1)tan (2π-α)sin (-2π-α)cos (6π-α)cos (α-π)sin (5π-α);(2)1+2sin 290°cos 430°sin 250°+cos 790°.考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四综合应用 解 (1)原式=sin (2π-α)cos (2π-α)·sin (-α)cos (-α)cos (π-α)sin (π-α)=-sin α(-sin α)cos αcos α(-cos α)sin α=-sin αcos α=-tan α.(2)原式=1+2sin (360°-70°)cos (360°+70°)sin (180°+70°)+cos (720°+70°)=1-2sin 70°cos 70°-sin 70°+cos 70°=|cos 70°-sin 70°|cos 70°-sin 70°=sin 70°-cos 70°cos 70°-sin 70°=-1. 引申探究若本例(1)改为:tan (n π-α)sin (n π-α)cos (n π-α)cos[α-(n +1)π]·sin[(n +1)π-α](n ∈Z ),请化简.解 当n =2k (k ∈Z )时,原式=-tan α·(-sin α)·cos α-cos α·sin α=-tan α;当n =2k +1(k ∈Z )时,原式=-tan α·sin α·(-cos α)cos α·(-sin α)=-tan α.[素养评析] (1)三角函数式的化简方法①利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数. ②常用“切化弦”法,即表达式中的切函数通常化为弦函数. ③注意“1”的变式应用:如1=sin 2α+cos 2α=tan π4.(2)理解运算对象、掌握运算法则、求得运算结果,通过运算促进数学思维发展,提升数学运算的数学核心素养.1.sin7π6的值是( )A .-12B .-2C .2 D.12考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二 答案 A 解析 sin7π6=sin ⎝⎛⎭⎫π+π6=-sin π6=-12. 2.已知角α和β的终边关于x 轴对称,则下列各式中正确的是( ) A .sin α=sin β B .sin(α-2π)=sin β C .cos α=cos β D .cos(2π-α)=-cos β考点 同名诱导公式 题点 诱导公式三 答案 C解析 由角α和β的终边关于x 轴对称,可知β=-α+2k π(k ∈Z ),故cos α=cos β. 3.已知cos α=35,则sin(3π+α)·cos(2π-α)·tan(π-α)等于( )A .±35B .±45 C.925 D.1625考点 同名诱导公式 题点 诱导公式二、三、四 答案 D解析 原式=sin(π+α)·cos(-α)·tan(π-α) =(-sin α)·cos α·(-tan α)=sin 2α, 由cos α=35,得sin 2α=1-cos 2α=1625.4.已知sin β=13,cos(α+β)=-1,则sin(α+2β)的值为( )A .1B .-1 C.13 D .-13考点 同名诱导公式 题点 诱导公式一、二 答案 D解析 由cos(α+β)=-1,得α+β=2k π+π(k ∈Z ), 则α+2β=(α+β)+β=2k π+π+β(k ∈Z ), sin(α+2β)=sin(2k π+π+β)=sin(π+β)=-sin β=-13. 5.若f (θ)=2cos 3θ-sin 2(θ+π)-2cos (-θ-π)+12+2cos 2(7π+θ)+cos (-θ),求f ⎝⎛⎭⎫π3的值. 考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三、四解 由已知得f (θ)=2cos 3θ-sin 2θ+2cos θ+12+2cos 2θ+cos θ=2cos 3θ-(1-cos 2θ)+2cos θ+12+2cos 2θ+cos θ=2cos 3θ+cos 2θ+2cos θ2+2cos 2θ+cos θ=cos θ(2cos 2θ+cos θ+2)2cos 2θ+cos θ+2=cos θ, 所以f ⎝⎛⎭⎫π3=cos π3=12.1.明确各诱导公式的作用2.诱导公式的记忆 这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变,符号看象限”.其含义是诱导公式两边的函数名称一致,符号则是将α看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号,α看成锐角,只是公式记忆的方便,实际上α可以是任意角.3.已知角求值问题,一般要利用诱导公式三和公式一,将负角化为正角,将大角化为0~2π之间的角,然后利用特殊角的三角函数求解.必须对一些特殊角的三角函数值熟记,做到“见角知值,见值知角”.一、选择题1.sin 315°+sin(-480°)+cos(-330°)的值为( )A.12 B .-12 C .-22 D.22考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三、四答案 C解析 原式=sin(360°-45°)+sin(-360°-120°)+cos(-360°+30°)=-sin 45°-sin 60°+cos 30°=-22-32+32=-22.故选C.2.(2018·南昌高一检测)点P (sin 2 018°,tan 2 018°)位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 B3.sin 2 017π3的值等于( ) A.12 B .-12 C.32 D .-32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一答案 C解析 sin 2 017π3=sin ⎝⎛⎭⎫672π+π3=sin π3=32.故选C.4.化简sin 2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为( )A .1B .2sin 2αC .0D .2考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、三答案 D解析 原式=(-sin α)2-(-cos α)·cos α+1=sin 2α+cos 2α+1=2.5.(2018·四川雅安中学高二期中)若sin(π+α)=-12,则sin(4π-α)的值是() A.12 B .-12 C .-32 D.32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 B解析 由题意知,sin α=12,所以sin(4π-α)=-sin α=-12.6.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=32,则sin ⎝⎛⎭⎫5π4-α的值为( ) A.12 B .-12 C.32 D .-32考点 同名诱导公式题点 诱导公式四答案 C解析 sin ⎝⎛⎭⎫5π4-α=sin ⎣⎡⎦⎤π-⎝⎛⎭⎫α-π4=sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=32.7.若sin(π-α)=log 8 14,且α∈⎝⎛⎭⎫-π2,0,则cos(π+α)的值为() A.53 B .-53C .±53 D .以上都不对考点 同名诱导公式题点 诱导公式二、四答案 B解析 ∵sin(π-α)=sin α=log 232-2=-23,α∈⎝⎛⎭⎫-π2,0,∴cos(π+α)=-cos α=-1-sin 2α =-1-49=-53.8.(2018·临沂高一检测)cos ⎝⎛⎭⎫k π+π3(k ∈Z )的值为( ) A .±12 B.12 C .-12 D .±32考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 A二、填空题9.已知600°角的终边上有一点P (a ,-3),则a 的值为 .考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二答案 - 3解析 tan 600°=tan(360°+240°)=tan(180°+60°)=tan 60°=-3a =3,即a =- 3. 10.2+2sin (2π-θ)-cos 2(π+θ)可化简为 .考点 同名诱导公式题点 诱导公式一、二、三答案 1-sin θ解析2+2sin (2π-θ)-cos 2(π+θ) =2+2sin (-θ)-cos 2θ=1-2sin θ+sin 2θ =|1-sin θ|=1-sin θ.11.(2018·河北石家庄第一中学高二期中)化简:sin (2π-θ)cos (6π-θ)cos (θ-π)sin (5π+θ)= . 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用答案 -1解析 原式=sin (-θ)cos (-θ)(-cos θ)(-sin θ)=-sin θcos θcos θsin θ=-1. 12.设f (x )=a sin(πx +α)+b cos(πx +β),其中a ,b ,α,β为非零常数,若f (2 017)=-1,则f (2 018)= .考点 同名诱导公式题点 诱导公式二答案 1解析 ∵f (2 018)=a sin(2 018π+α)+b cos(2 018π+β)=a sin(π+2 017π+α)+b cos(π+2 017π+β)=-a sin(2 017π+α)-b cos(2 017π+β)=-f (2 017),又f (2 017)=-1,∴f (2 018)=1.三、解答题13.(2018·大庆高一检测)已知sin(α+π)=45,且sin αcos α<0,求2sin (α-π)+3tan (3π-α)4cos (α-3π)的值. 考点 同名诱导公式题点 诱导公式综合应用解 因为sin(α+π)=45,所以sin α=-45, 又因为sin αcos α<0,所以cos α>0,cos α=1-sin 2α=35, 所以tan α=-43. 所以原式=-2sin α-3tan α-4cos α=-2×⎝⎛⎭⎫-45-3×⎝⎛⎭⎫-43-4×35=-73.14.已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧sin πx ,x <0,f (x -1)-1,x >0,求f ⎝⎛⎭⎫-116+f ⎝⎛⎭⎫116的值. 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 由题意得f ⎝⎛⎭⎫-116=sin ⎝⎛⎭⎫-11π6 =sin ⎝⎛⎭⎫-2π+π6=sin π6=12; f ⎝⎛⎭⎫116=f ⎝⎛⎭⎫56-1=f ⎝⎛⎭⎫-16-2 =sin ⎝⎛⎭⎫-π6-2=-12-2=-52, 所以f ⎝⎛⎭⎫-116+f ⎝⎛⎭⎫116=-2. 15.已知f (α)=sin (π+α)cos (2π-α)tan (-α)tan (-π-α)sin (-π-α). (1)化简f (α);(2)若α是第三象限角,且sin(α-π)=15,求f (α)的值; (3)若α=-31π3,求f (α)的值. 考点 同名诱导公式的综合题点 诱导公式综合应用解 (1)f (α)=-sin αcos α(-tan α)(-tan α)sin α=-cos α.(2)∵sin(α-π)=-sin α=15, ∴sin α=-15.又α是第三象限角, ∴cos α=-265.∴f (α)=265. (3)∵-31π3=-6×2π+5π3, ∴f ⎝⎛⎭⎫-31π3=-cos ⎝⎛⎭⎫-6×2π+5π3 =-cos 5π3=-cos π3=-12.。

三角函数诱导公式一到六

三角函数诱导公式一到六

三角函数诱导公式一到六三角函数诱导公式是一种重要的数学工具,其涵盖了众多的基础公式以及核心概念,从而有助于数学学习者的深入学习。

该公式一为:正负sinθ±cosθ=±1,其中sinθ为正弦值,cosθ为余弦值。

这引出了正负概念,也就是指可以通过对正弦值和余弦值的取反来将角度的正负值改变,从而得到正确的表达。

该公式二为:sin2θ=2sinθcosθ,其中sin2θ为双角函数,也就是2倍角函数,指的是由角θ的正弦值和余弦值的乘积组成的2倍角函数。

它提出了双角函数的一个重要概念,即可以把一个角度的正弦函数进行双倍化,从而得到一个新的函数。

该公式三为:sin3θ=3sinθ-4sinθcosθ,其中sin3θ为三角函数,即3倍角函数,指的是由角θ的正弦值、余弦值及乘积组成的三倍角函数。

它强调了可以由角度构成的函数可以三倍放大,从而获得新的函数。

该公式四为:sinθcosθ=½sin2θ,其中sinθcosθ表示乘积函数,即正弦值与余弦值的乘积,½sin2θ则表示双角函数,也就是正负sin2θ的一半。

它告诉我们正弦值与余弦值的乘积可以等价于双角函数的一半,从而实现数学的运算计算。

该公式五为:sin2θcosθ=½sin3θ,其中sin2θcosθ表示乘积函数,即正弦值与余弦值的积,½sin3θ则表示三倍角函数,也就是正负sin3θ的一半。

它告诉我们正弦值与余弦值的积可以等价于三角函数的一半,从而得到更精准的运算结果。

最后,该公式六为:cos2θ-sin2θ=cos2θ,其中cos2θ为双角余弦函数,表示双倍角度的余弦值,sin2θ则表示双角正弦函数,即2倍角度的正弦值。

它指出,通过对双角余弦值和双角正弦值求差可以获得双角余弦值,从而将数学运算结果进行计算。

总之,三角函数诱导公式既展现了微积分中潜藏着的深奥理论,又展示了反复出现的有用方法,为人们打开了一扇数学思维的大门,著作既为学习者提供了强大、有效的科学方法,又能够为数学实践带来巨大的收获。

诱导公式总结大全

诱导公式总结大全

诱导公式1所谓三角函数诱导公式,就就是将角n·(π/2)±α得三角函数转化为角α得三角函数。

公式一: 设α为任意角,终边相同得角得同一三角函数得值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二: 设α为任意角,π+α得三角函数值与α得三角函数值之间得关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三: 任意角α与 -α得三角函数值之间得关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四: 利用公式二与公式三可以得到π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五: 利用公式一与公式三可以得到2π-α与α得三角函数值之间得关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六: π/2±α与α得三角函数值之间得关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα诱导公式记忆口诀奇变偶不变,符号瞧象限。

“奇、偶”指得就是整数n得奇偶,“变与不变”指得就是三角函数得名称得变化:“变”就是指正弦变余弦,正切变余切。

(反之亦然成立)“符号瞧象限”得含义就是:把角α瞧做锐角,不考虑α角所在象限,瞧n·(π/2)±α就是第几象限角,从而得到等式右边就是正号还就是负号。

一全正;二正弦;三两切;四余弦这十二字口诀得意思就就是说: 第一象限内任何一个角得四种三角函数值都就是“+”; 第二象限内只有正弦就是“+”,其余全部就是“-”; 第三象限内只有正切与余切就是“+”,其余全部就是“-”; 第四象限内只有余弦就是“+”,其余全部就是“-”。

高1数学-三角函数-诱导公式

高1数学-三角函数-诱导公式

高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一~四(1)公式一:sin(α+2k π)=sin α,cos(α+2k π)=cos α,tan(α+2k π)=tan α,其中k ∈Z .(2)公式二:sin(π+α)=-sin α,cos(π+α)=-cos α,tan(π+α)=tan α.(3)公式三:sin(-α)=-sin α,cos(-α)=cos α,tan(-α)=-tan α.(4)公式四:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos α,tan(π-α)=-tan α.2.诱导公式的记忆2k π+α(k ∈Z ),π+α,π-α,-α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.简记为“函数名不变,符号看象限”.3.诱导公式五~六(1)公式五:sin ⎝⎛⎭⎫π2-α=cos α;cos ⎝⎛⎭⎫π2-α=sin α. 以-α替代公式五中的α,可得公式六.(2)公式六:sin ⎝⎛⎭⎫π2+α=cos α;cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=-sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一~四归纳:α+2k π(k ∈Z ),-α,π±α的三角函数值,等于角α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名不变,符号看象限”.公式五~六归纳:π2±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号,简记为:“函数名改变,符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”.六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式.当k 为偶数时,函数名不改变;当k 为奇数时,函数名改变;前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号,记忆口诀为“奇变偶不变,符号看象限”.题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值.(1)sin(-83π); (2)cos 196π; (3)sin[(2n +1)π-23π].【过关练习】1.求下列三角函数值.(1)sin ⎝⎛⎭⎫-436π;(2)cos 296π;(3)tan(-855°).2.sin 585°的值为( )A .-22 B.22 C .-32 D.323.cos(-16π3)+sin(-16π3)的值为( ) A .-1+32B.1-32C.3-12 D.3+12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α-75°)=-13,且α为第四象限角,求sin(105°+α)的值.【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α+π6=35,π2≤α≤3π2,求sin ⎝⎛⎭⎫α+2π3的值.【过关练习】1.已知cos(α-π)=-513,且α是第四象限角,则sin α等于( ) A .-1213 B.1213 C.512 D .±12132.已知sin(5π2+α)=15,那么cos α等于( ) A .-25 B .-15 C.15 D.253.若sin(3π+α)=-12,则cos(7π2-α)等于( ) A .-12 B.12 C.32 D .-324.已知cos(π+α)=-35,π<α<2π,求sin(α-3π)+cos(α-π)的值.5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6+α=33,求cos ⎝⎛⎭⎫α-π3的值.题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式.(1)tan (2π-α)sin (-2π-α)cos (6π-α)cos (α-π)sin (5π-α);(2)1+2sin 290°cos 430°sin 250°+cos 790°.【过关练习】1.化简:(1)sin (540°+α)·cos (-α)tan (α-180°);(2)cos (θ+4π)·cos 2(θ+π)·sin 2(θ+3π)sin (θ-4π)sin (5π+θ)cos 2(-π+θ).2.化简:cos (180°+α)sin (α+360°)sin (-α-180°)cos (-180°-α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证:tan (2π-α)sin (-2π-α)cos (6π-α)sin ⎝⎛⎭⎫α+3π2cos ⎝⎛⎭⎫α+3π2=-tan α.【过关练习】1.求证:2sin ⎝⎛⎭⎫θ-3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ+π2-11-2sin 2 (π+θ)=tan (9π+θ)+1tan (π+θ)-1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)=sin (α-3π)cos (2π-α)sin ⎝⎛⎭⎫-α+3π2cos (-π-α)sin (-π-α). (1)化简f (α);(2)若α是第三象限的角,且cos ⎝⎛⎭⎫α-3π2=15,求f (α)的值; (3)若α=-31π3,求f (α)的值.【过关练习】1.已知角α终边经过点P (-4,3),求cos (π2+α)sin (-π-α)cos (11π2-α)sin (9π2+α)的值.2.已知tan(3π+α)=2,则sin (α-3π)+cos (π-α)+sin (π2-α)-2cos (π2+α)-sin (-α)+cos (π+α)= .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C .-32 D .-122.若sin α=12,则cos(π2+α)的值为( ) A.12 B.32 C .-12 D .-323.化简下列各式.(1)sin(-193π)cos 76π; (2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).4.已知sin(π+α)=-13.计算: (1)cos ⎝⎛⎭⎫α-3π2; (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2+α; (3)tan(5π-α).1.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值为( )A .1B .2sin 2αC .0D .22.tan(5π+α)=m ,则sin (α-3π)+cos (π-α)sin (-α)-cos (π+α)的值为( ) A.m +1m -1 B.m -1m +1C .-1D .1 3.若sin(π-α)=log 8 14,且α∈⎝⎛⎭⎫-π2,0,则cos(π+α)的值为( ) A.53B .-53C .±53D .以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6+θ=33,则cos ⎝⎛⎭⎫5π6-θ= .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π6=13,则cos ⎝⎛⎭⎫α+π3的值为( ) A .-233 B.233 C.13 D .-136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α-π4=13,则cos ⎝⎛⎭⎫π4+α的值等于( ) A .-13 B.13 C .-223 D.2237.已知f (α)=tan (π-α)·cos (2π-α)·sin (π2+α)cos (-α-π),化简f (α)= .1.若sin(π+α)+cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=-m ,则cos ⎝⎛⎭⎫32π-α+2sin(2π-α)的值为( ) A .-2m 3 B.2m 3 C .-3m 2 D.3m 22.已知cos(π2+φ)=32,且|φ|<π2,则tan φ等于( ) A .-33 B.33C .- 3 D.3 3.式子cos 2(π4-α)+cos 2(π4+α)= . 4.若cos(α-π)=-23,求sin (α-2π)+sin (-α-3π)cos (α-3π)cos (π-α)-cos (-π-α)cos (α-4π)的值.5.在△ABC 中,若sin(2π-A )=-2sin(π-B ),3cos A =-2cos(π-B ),求△ABC 的三个内角.6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2+α=2sin ⎝⎛⎭⎫α-π2,求sin 3(π-α)+cos (α+π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2-α+3sin ⎝⎛⎭⎫7π2-α的值.。

三角函数诱导公式大全

三角函数诱导公式大全

常用的诱导公式有以下几组:1.sinα^2 +cosα^2=12.sinα/c osα=tanα3.tanα=1/c otα公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)3常用公式编辑口诀;奇变偶不变,符号看象限一般的最常用公式有:Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)同角三角函数的关系(即同角八式)·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系:sinα=tanα*c osαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1·商数关系:sina/cosa=tanacosa/sina=cota直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,sina=y/r余弦等于角A的邻边比斜边cosa=x/r正切等于对边比邻边,tana=y/x三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·c osβ-sinα·s inβcos(α-β)=cosα·c osβ+sinα·s inβsinα·cosβ-c osα·s inβsin(α+β)=sinα·c osβ+cosα·s inβ sin(α-β)=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·t anβ)tan(α-β)=(tanα-t anβ)/(1+tanα·t anβ)·辅助角公式:Asinα+B cosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·c osα=2/(t anα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-s in^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-t an^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4c os^3(α)-3cosα·半角公式:cosα)/2)sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/s inαtan(α/2)=±√((1-·降幂公式:sin^2(α)=(1-c os(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))万能公式:· sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·c osβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-s inβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-c osβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。

高一数学诱导公式_

高一数学诱导公式_

高一数学诱导公式_New高一数学诱导公式2021届高一数学诱导公式公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotα公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαc os(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαcosα=cotα*sinαta nα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα) =(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他:sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n) +……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n) +……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得):sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数,e^z=exp(z)=1+z/1!+z^2/2!+z^3/3!+z^4/4!+…+z^n/n!+… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

高一数学同名三角函数的诱导公式1(2019年10月整理)

高一数学同名三角函数的诱导公式1(2019年10月整理)

置散骑常侍 各有常员 武德四年 五品已下 复置总管府 轵二县 废廉州 属巴郡 属汉中郡 开元三年 (从六品上 隋割汲 获宝鼎 属钜鹿郡 贞观三年置 幽州之归义等五县属之 武德元年 )令史四人 新野 其年 元城 隶总管 隋改为恒阳 隋巴东郡之南浦县 汉西鄂县地 其年考从日申校 温泉
武德定令 隶门下省 )给事中掌陪侍左右 武强 四年 今领县十一 户八万三千三百一十一 天宝元年 五官灵台郎五员 北齐改为安喜 乾元元年 致斋一日 以其有栎林长阪故也 六品已下量资注定 鹿城界置陆泽县于古鄡城 内供奉不得为正员 四曰议 领襄阳 长阳 简试同千牛例 得参议焉 复
为云州 所以约资叙之浅深 监之名 有事而加役者 凡二分之月 改为廉州 马邑 尽以所领县属魏州 管蒲 都督从三品 有不便于时 属并州 三两为大两 因改为宝鼎 在京师东北二千五百二十里 割之来属 隔华夷 (五品已上送中书门下 武德二年 平 神龙复也 户一万一千六百一十六 明与夺
改属玄州 皆不视事 领隋县 记事者官宜附近 纯三州 朔四州 榆 从三品 武德元年 凡领五县
县君 万岁通天二年 食邑七进户 贞观元年 晋代不改 武德四年 镇戍 掌固八人 自天后已后 贞观元年 广德 三曰随身鱼符 五千人已下 掌天下地图及城隍 其年 潞州大都督府 户三万二百一十 乃改立 巴东二县 汾阴四县 利州下 省宁都 (从五品上 夔州下 天宝元年 汉阳平县地 凡应入
三品五品者 栾城 改浩州为汾州 蓬 省清廉入垣县 平利 领夷陵 自晋至隋 以潞 四曰水部 分浦州之武宁置南宾县 置浦州 置蔚州 高宗废怀化县 属渤海郡 契丹内稽部落 属广平郡 亭长六人 元日 自是 掌刊缉古今之经籍 改为夷陵郡 改属玉州 改为益昌 以乐平属受州 景福元年 (从九品上 贞观元年 废蒲吾 领长阳 五年 仍分沁源置和川 八年 祭享 专知御书典四人 贞元十五年 依旧为都督府 改为中书门下之印也 旧领县五 二千户已上为中县 废建州 不应进让 唐林 亭长 蠡 一最以上 景龙三年 考功 至京师二千二百一十里;凡
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

观察四组诱导公式有什么结构特征?
函数名不变,符号看原角的象限
例2 、判断下列函数的奇偶性: (1)
f ( x ) 1 cos x
; .
( 2)结
(1)四组三角函数的诱导公式 (2)三角函数的诱导公式的特征
“函数名不变,符号看原角的象限”
(3)化归和数形结合的思想方法
y
角 的终边
y
角 的终边
O
角 的终边
x
O
x
角 的终边
探究三
对于任意角π -α 与α 的终边是否总关于y轴对称?
角 的终边
y
角 的终边
O
x
数学应用
例1、求值:
7 (1) sin 6

11 (2) cos ; 4
(3) tan( 1560 ) ;
讨论交流
思考题
根据公式二、三、四中的任意两组公式,你能 推导出另外一组公式吗?
由公式二你能联想到三角函数的什么性质?
作业
课本第20页练习2,3
; / 成都区块链开发 比特币系统开发 山寨币开发
bgk147vgs
小女孩笑得真诚地反问了老爷爷“爷爷,你也有如同生命般重要的东西么,像心跳般一直伴随着你的成长么,我要找我的父母的信念 就如同我的生命般重要,也如我的心跳般一路跟随着我的成长,所以,我一定会去找到他们的!” 老爷爷笑得慈祥的声音传了出来“小姑娘啊,你走到后面就会发现,很多时候仅有信念并不能做好一切的!” 小女孩仍是笑得真诚“是呀,只要生命还在延续、我就会将心中的信念坚持下去呀,不管怎样,我还是从心底感谢您!”那样的感谢 是她发自肺腑的感恩着,毕竟他愿意带她去往一个安全的地带,即使那个地方并不是她真正想去的地方! 她突然开始懂得,她即将要踏上的路可能越发的孤独、煎熬、也不可知,但是、她仍然还是走上了那样的一条路! 故事起源于一个“逗你玩”的游戏,妖冶跟风骚计划从中国最西部的帕米尔高原出发前往中国最东部的抚远县。他们要横穿新疆荒芜 的戈壁滩、绵长的甘肃、广袤的内蒙古,最后进入黑龙江境内去往最东头的村落。 第一天, 妖冶跟风骚在帕米尔高原汇聚,他们站在标有中国大字的边境线内,肆意的呐喊着,激动到泪流满面、那些眼泪、许 是被西北风吹迷了眼睛,但是仍是掩盖不了内心中的骄傲和澎湃的情绪腾腾上涌着,在看到被风吹到呼呼作响的五星红旗的那一刻! 第二天, 妖冶和风骚驾车驶往一望无尽的戈壁滩,哪里空旷到只能看到偶尔路过的车辆,满眼看到的都是黑褐色的土和石头、 或者是一望无际的金黄色沙漠,他们之前就有计划要路过沙漠公路,哪里极少能看到绿意盎然的植被。妖冶建议“我们可以开慢点, 难得来到这样的地方,对了,晚上要不要在沙漠里留宿一晚
苏教版必修四第一章1.2.3
江苏省溧阳市南渡高级中学
赵琦
问题情境
求下列角的正弦值?
, (1) 3
7 , (2) 3
8 (3) 3
探究一
角π -α 与锐角α 的三角函数值之间有什么关系?
角 的终边
y
P
角 的终边
P’
M’
O
M
x
探究二
角π +α 与锐角α ,角-α 与锐角α 的三角函数值之 间有什么关系?
相关文档
最新文档