2019春九年级数学下册第二章二次函数小结与复习习题讲评课件新版北师大版
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九年级数学下册 第二章 二次函数章末小结与提升课件 (
当x=0时,y=3×4-2=10,
所以函数图象与y轴的交点坐标为( 0,10 ).
【针对训练】
1.某二次函数的最大值为 2,图象的顶点在直线 y=x+1 上,并且图象
经过点( 2,1 ),则这个二次函数的表达式为 y=-x2+2x+1 .
2.( 黄石中考 )已知抛物线 y=a( x-1 )2 过点( 3,1 ),D 为抛物线的
������
<
-
������ 2������
时,������随������的增大而增大
二次函数的表达式:待定系数法 二者关系
二次函数与一元二次方程 利用图象解方程
最大面积问题 二次函数与实际问题 最大利润问题
其他问题
类型 1 二次函数的图象与性质 典例 1 ( 齐齐哈尔中考 )如图,抛物线 y=ax2+bx+c( a≠0 )
章末小结与提升
二次函数描述的关系 实际问题 二次Байду номын сангаас数概念
二次函数������ 上、下平移|������|个单位长度: ������ = ������������2 + ������
= ������������2的平移 左、右平移|ℎ|个单位长度:������ = ������( ������-ℎ )2 上、下平移|������|个单位长度,左、右平移|ℎ|个单位长度:������ = ������( ������-ℎ )2 + ������
二次函数������ = ������������2 + ������������
+ ������的图象及性质
开口方向:������ > 0,开口向上;������ < 0,开口向下
所以函数图象与y轴的交点坐标为( 0,10 ).
【针对训练】
1.某二次函数的最大值为 2,图象的顶点在直线 y=x+1 上,并且图象
经过点( 2,1 ),则这个二次函数的表达式为 y=-x2+2x+1 .
2.( 黄石中考 )已知抛物线 y=a( x-1 )2 过点( 3,1 ),D 为抛物线的
������
<
-
������ 2������
时,������随������的增大而增大
二次函数的表达式:待定系数法 二者关系
二次函数与一元二次方程 利用图象解方程
最大面积问题 二次函数与实际问题 最大利润问题
其他问题
类型 1 二次函数的图象与性质 典例 1 ( 齐齐哈尔中考 )如图,抛物线 y=ax2+bx+c( a≠0 )
章末小结与提升
二次函数描述的关系 实际问题 二次Байду номын сангаас数概念
二次函数������ 上、下平移|������|个单位长度: ������ = ������������2 + ������
= ������������2的平移 左、右平移|ℎ|个单位长度:������ = ������( ������-ℎ )2 上、下平移|������|个单位长度,左、右平移|ℎ|个单位长度:������ = ������( ������-ℎ )2 + ������
二次函数������ = ������������2 + ������������
+ ������的图象及性质
开口方向:������ > 0,开口向上;������ < 0,开口向下
2019春九年级数学下册第二章二次函数小结与复习教学课件新版北师大版20190322185
最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及
一元二次不等式的解集．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们 之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的 取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 系数a，b，c的关系
例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=
-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③
a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ 23，y2）是抛物线上两
点，则y1>y2.其中正确的是
第二章 二次函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、二次函数的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝ c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直 接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是 图象与x轴交点的横坐标．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．
一元二次不等式的解集．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们 之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的 取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题； (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 系数a，b，c的关系
例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=
-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③
a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ 23，y2）是抛物线上两
点，则y1>y2.其中正确的是
第二章 二次函数
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、二次函数的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝ c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直 接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是 图象与x轴交点的横坐标．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．