数学科学学院 2012201203 庄林君
共形映像的Hausdorff 测度及其算法
H s (f (E ))
s β2 H s (E ).
Rn 中子集族 V 叫做一个集合 E 的 Vitali 覆盖族, 如果对所有 x ∈ E 和 δ > 0, 存在 U ∈ V 使得 x ∈ U 和 0 < |U | < δ . 下面的 Vitali 覆盖定理在本文定理 1.1 的证明中起到重要作用.
|Dx f − Dy f | ϵ|Dx f |, (3)
则集合族
V = {B (x, r) : x ∈ K, 0 < r < δ/2, B (x, r) ⊂ V }
是 K 的 Vitali 覆盖, 这里 B (x, r) 是一个中心在 x 且半径为 r 的闭球 (见 [5]). 据引理 2.2, 则存在可 数或有限不相交闭球 Bi ∈ V 使得 ( \∪ ) Hs K Bi = 0. (4)
∪
i
Bi ) = 0, 我们有 ∫
∪
i
∫ |Dx f |s dµ(x) =
Ki K
|Dx f |s dµ(x).
(16)
所以由 (12), (14), (16) 三式得 ∫ (1 − ϵ)s H s (K ) · |Dx f |s dµ(x)
K
H s (f (K )) ∫ (1 + ϵ) H (K ) ·
i i
因此, 我们有
H
s
(∪
i
) f (Ki ) =H
s
(∪
i
) f (K ∩ Bi )
)) ( (∪ f (Bi ) = H f (K ) ∩
s
( \( \∪ )) s f (K ) = H f (K ) f (Bi ) ( \∪ ) = H s (f (K )) − H s f (K ) f (Bi )
厦门大学数学科学学院招收2012年硕士研究生复试名单
（按姓名拼音顺序排名）
序号
考生编号
考生姓名
报考专业
报考类别
备注
1
103842210910132
房晴晴
概率论与数理统计
全国统考
2
103842210910162
唐盛芳
概率论与数理统计
全国统考
3
103842210910013
王杰
概率论与数理统计
全国统考
4
103842210910123
李晴晴
计算数学
全国统考
26
103842210910076
林文森
计算数学
全国统考
27
103842210910147
张静
计算数学
全国统考
28
103842101260486
封利波
计算数学
推荐免试
已复试
29
103842105600497
符荣
计算数学
推荐免试
已复试
30
103842106570499
厦门大学数学科学学院招收2012年硕士研究生复试名单按姓名拼音顺序排名序号考生编号考生姓名报考专业报考类别备注1103842210910132房晴晴概率论与数理统计全国统考2103842210910162唐盛芳概率论与数理统计全国统考3103842210910013王杰概率论与数理统计全国统考4103842210910062徐晨雨概率论与数理统计全国统考5103842210910067杨雪娇概率论与数理统计全国统考6103842105330495刘文英概率论与数理统计推荐免试已复试7103842105330496王凡概率论与数理统计推荐免试已复试8103842210910069高绍阳基础数学全国统考9103842210910072雷霞基础数学全国统考10103842210910038李云春基础数学全国统考11103842210910170罗思捷基础数学全国统考12103842210910150钱磊基础数学全国统考13103842210910109孙智琴基础数学全国统考14103842210910134童雷雷基础数学全国统考15103842210910131王见见基础数学全国统考16103842210910064许燕青基础数学全国统考17103842210910119薛娟基础数学全国统考18103842103840489陈淑铌基础数学推荐免试已复试19103842103860492林玉娜基础数学推荐免试已复试20103842103840488孙小梅基础数学推荐免试已复试21103842103840487张昆卿基础数学推荐免试已复试22103842210910141董瑞瑞计算数学全国统考23103842210910020胡启志计算数学全国统考24103842210910101简文琪计算数学全国统考25103842210910123李晴晴计算数学全国统考26103842210910076林文森计算数学全国统考27103842210910147张静计算数学全国统考28103842101260486封利波计算数学推荐免试已复试29103842105600497符荣计算数学推荐免试已复试30103842106570499黄荣锋计算数学推荐免试已复试31103842106190498刘明计算数学推荐免试已复试32103842104910493罗冬密计算数学推荐免试已复试33103842103840490谢朋计算数学推荐免试已复
2012年天津大学数学竞赛获奖名单
2012年天津大学数学竞赛获奖名单2012年天津市普通高校大学数学竞赛组织工作先进单位和先进个人名单组织工作先进单位：天津理工大学天津科技大学天津商业大学天津财经大学天津工业大学天津大学南开大学河北工业大学军事交通学院天津商业大学宝德学院组织工作先进个人：薛锋南开大学于倩天津大学陈彦婷王春雨天津理工大学梁楠梁邦助天津商业大学邱强刘凤林天津科技大学樊岩天津工业大学何要武河北工业大学王友雨天津财经大学张双德武警后勤学院胡宝安军事交通学院孙雨霞天津医科大学许虎男天津外国语大学巩长忠中国民航大学任丽丽天津师范大学郭阁阳天津职业技术师范大学黄淑云天津中医药大学李禾嘉南开大学滨海学院宋一杰天津大学仁爱学院贾丽天津财经大学珠江学院李振华天津商业大学宝德学院马松青天津理工大学中环信息学院杨策天津外国语大学滨海外事学院宋爱荣北京科技大学天津学院2012年天津市普通高校大学数学竞赛获奖学生名单本科理工类特等奖（29人）姓名性别年级专业所在学校郑家乐男2011 化学工程与工艺天津工业大学汪健男2011软件工程天津大学冯策男2011物理学类南开大学陈宇杰男2011应用物理天津大学刘阿强男2011集成电路设计与集成系统天津大学廖泽龙男2011电子信息工程天津大学杨宇男2011化学工程与工艺天津大学丁政凯男2011建筑环境与设备工程天津大学尹星龙男2011微电子学天津职业技术师范大学董俊玲女2011软件工程天津大学李先哲男2011化学工程与工艺天津大学郭昊天男2011应用化学天津大学王志男2011机械工程天津大学陈祖高男2011化学工程与工艺天津工业大学赵启越女2011电子科学与技术(微电子)天津大学杨帆男2011光电子技术科学南开大学雷宸男2011化工与制药类天津理工大学陈伟峰男2011机械工程天津大学周攀男2011光电子技术科学南开大学庞天宇男2011土木工程河北工业大学李宏亮男2011土木工程天津大学郝利华女2011工程管理天津大学付杨男2011制药工程天津工业大学陈绪卯男2011化学工程与工艺天津大学赵梓淇男2011化工与制药类天津理工大学王博威女2011水利水电工程天津大学郑朝夕女2011船舶与海洋工程天津大学宋垚男2011材料成型与控制工程天津职业技术师范大学张九双女2011应用物理学河北工业大学一等奖（86人）姓名性别年级专业所在学校党士忠男2011自动化（卓越班）天津工业大学王帅女2011财务管理天津大学王蕾女2011电气工程及其自动化天津大学李鼎权男2011电子科学与技术南开大学宋梦佳女2011计算机科学与技术中国民航大学陈祖政男2011电子信息工程中国民航大学侯赞男2011电气工程及其自动化河北工业大学顾钰颖女2011电气工程及其自动化天津大学姚阿艳女2011材料科学与工程（卓越班）天津工业大学万亮男2011电子科学与技术(微电子)天津大学么素素女2011电子信息工程河北工业大学周嘉珣男2011机械工程天津大学王冬凡男2011化工材料类天津大学刘桥男2011工程管理天津大学沈隆翔男2011测控技术与仪器3班天津大学金维男2011热能与动力工程一班天津大学张芮女2011化学工程与工艺天津工业大学王丛立男2011测控技术与仪器1班天津大学刘晓娟女2011应用化学天津大学武洋男2011集成电路设计与集成系统天津大学刘春鹏男2011机械工程天津大学孙宇璇女2011通信工程天津大学赵玉帅男2011IT天津工业大学杨亚琴女2011电气信息天津职业技术师范大学李成磊男2011热能与动力工程河北工业大学董照诚男2011软件工程天津大学杨明旋男2011机械制造及其自动化天津大学何世雄男2011材料科学与工程天津大学张国宾男2011机械工程天津大学续永男2011车辆工程河北工业大学余蕾蕾男2011电子信息类天津理工大学魏东男2011电子科学与技术天津大学洪艳艳女2011水利水电工程天津大学成思铭男2011机械制造及其自动化天津大学黄才宝男2011计算机科学与技术天津大学王业红男2011工程力学天津大学路志民男2011IT天津工业大学王海均女2011生物医学工程天津大学张泽成男2011食品科学与工程天津大学王昱勋男2011机械制造及其自动化天津大学刘招军男2011工程管理天津大学艾小军男2011自动化中国民航大学丁泉男2011飞行器制造中国民航大学伊相心女2011自动化中国民航大学赵宗男2011应用物理学河北工业大学高师男2011风能与动力工程河北工业大学桂夷斐女2011机械工程及自动化天津工业大学严盼盼女2011电子商务天津大学尚祖峰男2011机械制造及其自动化天津大学王经臣男2011环境工程（卓越班）天津工业大学黄怡平女2011工程管理天津大学宋凌雪女2011通信工程天津大学宋朝霞女2011应用化学河北工业大学魏少攀男2011车辆工程河北工业大学杨蕊女2011交通运输河北工业大学杨志利男2011金融天津大学张苗苗女2011电气工程及自动化天津大学杜博男2011材料科学与工程（卓越班）天津工业大学王建平男2011电子科学与技术天津大学戚岩女2011电工电子天津大学王章慧女2011材料科学工程天津工业大学白飞野男2011服装设计与工程天津工业大学马孝楠男2011热能与动力工程二班天津大学徐彩云女2011无机非金属材料工程天津工业大学张晗男2011电子信息类天津理工大学刘建存男2011电气工程及其自动化天津大学熊溪澄女2011环境科学类天津大学葛瑞芳女2011材料科学与工程天津大学韩雨男2011车辆工程河北工业大学秦博男2011材料科学与工程天津大学田浩男2011光电子技术科学南开大学窦凯丽女2011生物医学工程1班天津大学左马华青男2011财务管理1班天津大学梁航男2011土木工程天津大学张驰男2011应用物理天津大学高剑剑男2011电气工程及其自动化天津工业大学李雪城男2011机械工程及自动化（卓越班）天津工业大学王晶男2011水利水电工程天津大学周琪女2011物流工程天津大学侯雄男2011电子信息工程中国民航大学王程男2011电气工程及其自动化中国民航大学汪盼男2011飞行器制造中国民航大学沙鑫磊男2011土木工程河北工业大学顾增辉男2011应用物理学河北工业大学霍树伟男2011电子信息工程河北工业大学袁文迁男2011电气工程及其自动化河北工业大学二等奖（111人）姓名性别年级专业所在学校戚晓秋男2011应用物理学天津理工大学吴亦卿女2011电子商务天津大学胡欣萍女2011纺织工程天津工业大学张雪薇女2011通信工程天津工业大学李金龙男2011土木工程天津大学杜强男2011电气工程及其自动化天津大学夏天赐男2011IT天津工业大学曾朴男2011建筑环境与设备工程天津工业大学肖克楠男2011信息工程天津大学马学伟男2011应用物理学天津理工大学高爽女2011电子信息类天津理工大学马聪男2011飞行器动力工程中国民航大学刘建女2011交通工程中国民航大学张贺男2011飞行器制造中国民航大学边浩然男2011机械工程及其自动化军事交通学院张璐女2011自动化河北工业大学张瑞寒男2011热能与动力工程河北工业大学张亚琨男2011测控技术与仪器河北工业大学张朋朋男2011材料类天津理工大学康烊宾男2011自动化天津理工大学郭佳佳女2011电子科学与技术天津工业大学易成成女2011物流工程天津大学张文翔男2011信息管理与信息系统天津大学蔡源女2011软件工程南开大学张帅源男2011光信息科学与技术天津工业大学程晓波男2011应用化学天津大学陈林男2011机械工程天津大学李旭男2011化学工程与工艺天津大学高婕女2011信息管理与信息系统天津大学刘佳锋男2011交通管理中国民航大学朱宇鹏男2011电气工程及其自动化河北工业大学黄勇男2011机械天津商业大学刘经纬男2011药学南开大学汪焜男2011物理学类南开大学虞晶益女2011建筑工程天津大学韩鑫鹏男2011材料化学天津城市建设学院王益男2011软件工程天津大学黄秀思女2011船舶与海洋工程天津大学吴高杰男2011光信息科学与技术天津工业大学崔常青男2011电工电子大类天津大学高景鑫男2011计算机科学与技术天津大学李晨鹏男2011飞行器动力工程中国民航大学韩宾宾男2011电子信息工程中国民航大学伍利利女2011自动化天津商业大学王博女2011材料科学与工程河北工业大学尚宇男2011机械设计制造及其自动化河北工业大学朱雨宁男2011生物工程河北工业大学赵立佳女2011生物医学工程河北工业大学孙美双女2011电子信息工程河北工业大学葛婷婷女2011药学南开大学于硕男2011电工电子大类天津大学尹仲昊男2011建筑工程天津大学曾凡鹏男2011电气工程及其自动化天津大学刘长利女2011材料类天津理工大学冯晶晶男2011机械类天津理工大学衣路英女2011信息工程天津大学张淅鹏男2011自动化天津大学陈浩男2011电气工程及其自动化天津大学钱慕青女2011船舶与海洋工程天津大学胡开辉男2011材料科学与化学工程天津科技大学郭赢男2011自动化中国民航大学杨会山男2011微电子学天津职业技术师范大学娄辉男2011材料科学与工程河北工业大学马昊男2011计算机科学与技术类河北工业大学耿海东男2011土木工程河北工业大学周培森男2011应用物理学河北工业大学刘然男2011化工与制药类河北工业大学赵佳晓男2011应用化学河北工业大学蒋云涛男2011电气工程及其自动化河北工业大学柴园园女2011电气工程及其自动化天津大学张鹏俊女2011工程力学一班天津大学梅杰男2011物理学类南开大学魏东明男2011机械工程及自动化天津工业大学陈辰男2011软件工程南开大学李亚伟男2011机械工程天津大学赵越男2011自动化（卓越班）天津工业大学康二龙男2011自动化天津大学吴武斌男2011应用化学天津大学尚鹏男2011化学南开大学李天艳女2011化学工程与工艺天津工业大学方瑞杰男2011机械类天津理工大学洪阳男2011化学南开大学李思睿女2011船舶与海洋工程天津大学刘晓强男2011船舶与海洋工程天津大学李雁飞男2011油气储运中国民航大学焦冰男2011电子信息工程中国民航大学潘志伟男2011空管中国民航大学徐晃男2011飞行器制造中国民航大学陆鹏男2011电工电子天津大学付增军男2011计算机科学与技术(中加)天津理工大学马宁宁男2011软件工程南开大学邢达男2011电子科学与技术天津大学刘彦里男2011物理学类南开大学陈宝龙男2011制药工程天津工业大学厉燕女2011信息管理与信息系统天津大学李本凯男2011自动化南开大学童云飞男2011应用物理学天津工业大学彭晓丽女2011材料科学与工程天津大学刘晶晶女2011物流工程天津大学陈涛男2011机械工程及自动化天津工业大学倪柳松男2011应用化学天津工业大学乔铮女2011电气工程及其自动化天津大学刘真男2011空管中国民航大学娄晓博女2011机械设计与自动化天津职业技术师范大学姚佳杭男2011电气工程及其自动化中国民航大学任晓昆男2011电子信息工程中国民航大学史界男2011空管中国民航大学李贞女2011通信工程中国民航大学周非凡男2011交通运输中国民航大学屈茜茜女2011热能天津商业大学罗玉林男2011 电子科学与技术河北工业大学优秀奖（7人）姓名性别年级专业所在学校宋海菁女2011 物理学天津师范大学方忠海男2011 生物医学天津医科大学马会丹女2011 制药工程天津中医药大学丁建华男2011 机械工程及自动化北京科技大学天津学院王金男2011 电气工程及其自动化天津理工大学中环信息学院郝明明男2011 应用化学天津农学院江斌辉男2011 土木工程天津大学仁爱学院2012年天津市普通高校大学数学竞赛获奖学生名单本科经管类特等奖（20人）姓名性别年级专业所在学校李锦晔男2011 国际会计南开大学王婷女2011工商管理类河北工业大学肖威男2011金融学天津财经大学张延雷男2011经济类天津商业大学朱丹丹女2011财务管理中国民航大学张会彬男2011信息管理与信息系统天津理工大学邓玉婷女2011经管类实验班天津财经大学扈梦洁女2011经济类天津商业大学王继萍女2011会计学（国际会计）天津财经大学孙瑞琪女2011经管类实验班天津财经大学王超男2011管理科学与工程类河北工业大学王瑞珂女2011工商管理类天津理工大学左德仁男2011汽车指挥军事交通学院陆峰男2011指挥自动化工程军事交通学院强颂婕女2011经济类天津商业大学田根茂男2011公管1102天津工业大学胡琳佳女2011人力2班天津工业大学何滨兵男2011汽车指挥军事交通学院张瑞环男2011工商类天津商业大学李建阳男2011管理科学与工程类河北工业大学一等奖（63人）姓名性别年级专业所在学校张文菲女2011 国贸1102天津工业大学胡心怡女2011金融工程南开大学王迪女2011工业工程南开大学张振启男2011工程（工商管理类）天津商业大学秦伟建男2011保险天津理工大学徐腾警男2011人力1班天津工业大学高志霞女2011工商类天津商业大学沙永为男2011经管实验班南开大学滨海学院金皓女2011管理科学与工程南开大学王一翔女2011国贸1002天津工业大学张贝贝女2011经管实验班南开大学滨海学院单飞扬男2011金融工程北京科技大学天津学院卞慧丽女2011国际经济与贸易天津财经大学樊世阳女2011工商实验班天津科技大学丁帅毅男2011汽车指挥军事交通学院桂诗宇女2011工商管理类天津理工大学袁帅鹏男2011工业1102天津工业大学李春苗女2011保险天津理工大学康阳男2011装备保障指挥军事交通学院郭华明女2011工商管理中国民航大学刘长森男2011汽车指挥军事交通学院李淑慧女2011经济类天津商业大学赵洪磊男2011工商类天津商业大学王子僡女2011经管实验班南开大学滨海学院田明昊男2011国际会计南开大学刘欢女2011国际经济与贸易（金融方向）天津商业大学宝德学院范元辉男2011军事交通指挥与工程军事交通学院郑文彬女2011经济统计学天津财经大学马一慧女2011经济学类河北工业大学刘杰男2011国际经济与贸易南开大学孙铭佐男2011经济学南开大学刘泽真男2011工商管理类南开大学王欣女2011管理科学与工程类天津理工大学赵笑爽女2011财政学南开大学石千男2011工商1102天津工业大学魏来男2011保险南开大学徐铭女2011信息管理与信息系统天津财经大学王慧宁女2011劳动与社会保障天津财经大学方文玲女2011经济类天津商业大学李盼女2011管理科学与工程类河北工业大学杜鑫男2011工商管理类河北工业大学汪思慧女2011财政学南开大学熊晓依女2011工业工程南开大学王翰林男2011军事交通指挥与工程军事交通学院郭亮亮女2011经济学天津外国语大学熊培顺男2011指挥自动化工程军事交通学院冯少帅男2011工商管理中国民航大学徐茗嫒女2011经济统计学天津财经大学龙丹女2011酒店管理天津财经大学高旭红女2011经济学类河北工业大学张运祥男2011工商类天津商业大学田琦艺男2011保险南开大学肖传彬男2011会计1101天津工业大学李燕良男2011经管类实验班天津财经大学珠江学院王白王男2011军事交通指挥与工程军事交通学院李瑞女2011金融学天津外国语大学朱娅惠女2011国际经济与贸易天津财经大学朱宁通男2011汽车指挥军事交通学院朱闽男2011装备保障指挥军事交通学院李建媛女2011工商管理类河北工业大学李永杰男2011经济类天津商业大学郭玉盼女2011经济学类河北工业大学张雪莲女2011工商类天津商业大学二等奖（92人）姓名性别年级专业所在学校王森传男2011国际会计南开大学石谷男2011国际会计南开大学赵美辰女2011会计1101天津工业大学张放男2011金融学南开大学丁小雯女2011国际会计天津财经大学珠江学院丁琳女2011旅游管理（国际旅游与会展管理）天津财经大学王玲女2011公共事业管理中国民航大学车洋男2011金融学天津财经大学孙飞飞女2011工商管理类河北工业大学詹凌晨男2011经济类天津商业大学李琳女2011经济学类河北工业大学任玉言女2011工商类天津商业大学李菊香女2011工商类天津商业大学张帆男2011经济学类河北工业大学余平女2011经济学南开大学丁金悦女2011保险天津理工大学魏红强男2011管理信息1102天津工业大学姚丽丽女2011工业1101天津工业大学罗雅文女2011经济1102天津工业大学包楠男2011汽车指挥军事交通学院孙灏男2011汽车指挥军事交通学院白璐男2011保险天津财经大学张鸣男2011指挥自动化工程军事交通学院张婉婉女2011经济类天津商业大学张源男2011工商类天津商业大学常雨薇女2011工商类天津商业大学周颖女2011财务1103天津工业大学薛颖芳女2011财务1104天津工业大学王冲男2011经管实验班南开大学滨海学院林畅女2011金融学南开大学高恺琳女2011国际经济与贸易南开大学张赛赛女2011金融1104天津工业大学李金宇男2011国际会计南开大学王非凡男2011经济学南开大学张海虹男2011保险南开大学詹智宝男2011信息管理与信息系统天津理工大学曹洋铭男2011国际会计南开大学周训丰男2011金融学（国际金融）天津财经大学宓明秀男2011金融工程天津财经大学张宇豪男2011系统工程军事交通学院吴星月女2011旅游管理（国际旅游与会展管理）天津财经大学王婷婷女2011国际经济与贸易天津财经大学游绘新女2011会计学（ACCA）天津财经大学刘晶女2011工商类天津商业大学孙凯辉女2011经济学类河北工业大学顾贞女2011经济类天津商业大学解烨华女2011金融1102天津工业大学胡杰伟男2011工商管理类天津理工大学凌端新男2011公管1102天津工业大学李凯男2011工商管理类南开大学李娜女2011会计学天津商业大学宝德学院杨紫灿女2011审计学天津财经大学冷叶君女2011国际经济与贸易天津财经大学荣鑫女2011经济统计学天津财经大学谢德胜男2011军事交通指挥与工程军事交通学院冯腾月女2011工商管理类河北工业大学班珺女2011工商类天津商业大学李亮男2011财务1101天津工业大学钟熙男2011管理科学与工程类天津理工大学邱玥女2011经济学南开大学沈佳彬男2011管理科学与工程类天津理工大学黄文友男2011信息管理与信息系统天津理工大学徐远洒女2011会计学（注册会计师）天津财经大学邓菲尔女2011经济统计学天津财经大学李晓东男2011经管类实验班天津财经大学赵英男女2011经管类实验班天津财经大学珠江学院齐乐融男2011经济统计学天津财经大学方颖女2011经济类天津商业大学张静女2011管理科学与工程类河北工业大学郭改改女2011经济类天津商业大学齐麟童女2011工商管理类河北工业大学曾继业男2011工程（工商管理类）天津商业大学刘兵男2011工业工程南开大学杨创男2011金融学南开大学曹晓露女2011人力资源管理天津商业大学宝德学院夏星创男2011国际经济与贸易南开大学林强英女2011工商管理类天津理工大学李晓慧女2011经管法南开大学陈丽女2011金融1102天津工业大学王方舟男2011保险南开大学卢晨茜男2011汽车指挥军事交通学院颜铭佳女2011金融学（国际金融）天津财经大学皮特女2011经济统计学天津财经大学金碧辉男2011系统工程军事交通学院韩文君女2011金融学天津财经大学毛家奎男2011车辆运用工程军事交通学院韩阳男2011会计学（财务会计）天津财经大学罗源男2011管理科学天津财经大学晏超仁男2011管理科学与工程类河北工业大学林雪女2011工商类天津商业大学王珂女2011管理科学与工程类河北工业大学孟齐男2011工商类天津商业大学优秀奖（4人）姓名性别年级专业所在学校高攀男2011 国际经济与贸易天津外国语大学滨海外事学院赵雅琼女2011 国际经济与贸易天津师范大学曾玉婷女2011 公共事业管理天津中医药大学程国男2011 国际经济与贸易天津师范大学津沽学院2012年天津市普通高校大学数学竞赛获奖学生名单本科人文及医学类特等奖（4人）姓名性别年级专业所在学校黎诗愚男2011 救援医学武警后勤学院王彬苏男2011救援医学武警后勤学院段思彰男2011救援医学武警后勤学院张楠男2011中药资源与开发天津中医药大学一等奖（11人）姓名性别年级专业所在学校彭茂峰男2011 药学武警后勤学院张钧芬女2011 临床医学南开大学张峻恺男2011 救援医学武警后勤学院李旭峰男2011 药学武警后勤学院陈静怡女2011 药学武警后勤学院周宇尚女2011 行政管理南开大学徐闪闪女2011 临床医学南开大学张璐女2011 临床医学天津医科大学沈恺迪男2011 口腔医学南开大学温博荣男2011 救援医学武警后勤学院王云鹏男2011 医学检验武警后勤学院二等奖（17人）姓名性别年级专业所在学校李明辉男2011 救援医学武警后勤学院王何欣女2011政治学与行政学南开大学符祥男2011医学检验武警后勤学院周文丽女2011临床医学南开大学马莹女2011口腔医学南开大学钱晓琳女2011预防医学天津医科大学李振辉男2011口腔医学南开大学那兴邦男2011临床医学南开大学何镜男2011药学武警后勤学院潘俊伊男2011临床医学南开大学雷朔艺女2011口腔医学南开大学崔盛昌男2011救援医学武警后勤学院叶日湘男2011救援医学武警后勤学院俞鸿旭洋女2011临床医学南开大学王红女2011临床医学南开大学张青松男2011救援医学武警后勤学院陈宏森男2011救援医学武警后勤学院优秀奖（1人）姓名性别年级专业所在学校赵晓燕女2011 水族天津农学院附件3：2012年天津市普通高校大学数学竞赛优秀指导教师名单郭飞天津大学郭强辉南开大学苟长义天津理工大学陈雅颂天津工业大学马薇天津财经大学唐文广天津商业大学崔然武警后勤学院王瑞军事交通学院张翠杰中国民航大学郭献洲河北工业大学尹立群天津中医药大学刘晓杰天津财经大学珠江学院。
关于公布二 一 年度厦门大学“景润杯”数学竞赛获奖名单的通知
第十届厦门大学景润杯数学竞赛获奖名单公示根据厦门大学“关于组织申报校级本科生学业竞赛项目的通知”〔厦大教（2013）16号〕，由数学科学学院组织协办的第10届厦门大学景润杯数学竞赛活动历经3个多月于6月22日圆满结束。
本届厦门大学“景润杯”数学竞赛活动共有1846名学生报名参赛，其中厦门大学1316名，集美大学和厦门理工学院530名。
我校实际参赛的总人数为1207名，其中数学专业组76人，理工类专业组861人，经管类专业组270人。
根据第10届“景润杯”数学竞赛组委会的规定，按照数学专业组、理工类组与经管类组三个组别分别进行竞赛评奖，117名学生分获竞赛一、二、三等奖，其中一等奖9名、二等奖27名、三等奖81名，名单如下：
第十届厦门大学景润杯数学竞赛获奖学生名单
一、数学专业（一等奖2人，二等奖6人，三等奖18人，合计26人）
二、理工专业组（一等奖4人，二等奖12人，三等奖36人，合计52人）
三、经管专业组（一等奖3人，二等奖9人，三等奖27人，合计39人）
厦门大学数学科学学院
2013.6.25。
013数学科学学院(盖章)制表日期2017-04-13
学院复试领导小组组长签名：
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人，第
学习方式
全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制 全日制
录取类别 备注
23 105747000008501 曾嘉诚 全国统考 第一志愿 无专项计划 356.0
24 105747000008426 叶青青 全国统考 第一志愿 无专项计划 359.0
25 105747000008558 郑敬炜 全国统考 第一志愿 无专项计划 356.0
26 105747000008505 杨伟伟 全国统考 第一志愿 无专项计划 346.0
复试 成绩 74.2 88.2 84.0 85.6 79.8 73.3 74.6 75.6 74.3 73.9 74.2 67.8 71.2 67.3 68.0 66.0 95.0 95.0 95.0 87.0 86.7 83.4 85.5 84.1 81.0 82.9 82.9 82.9 78.0 77.1
33 105747000008502 刘淑萍 全国统考 第一志愿 无专项计划 354.0
34 105747000008357 刘贝 全国统考 第一志愿 无专项计划 361.0
35 105747000008413 王心怡 全国统考 第一志愿 无专项计划 346.0
36 105747000008394 刘格格 全国统考 第一志愿 无专项计划 375.0
27 105747000008399 李英 全国统考 第一志愿 无专项计划 343.0
28 105747000008499 许茂锋 全国统考 第一志愿 无专项计划 343.0
2012数学建模广东省成绩(本科)
张胜祥 聂笃宪 陈羽 朱艳科 江雪萍 张胜祥 陈羽 曾庆茂 方平 房少梅 聂笃宪 曾庆茂 朱艳科 方平 方平 江雪萍 张胜祥 曾庆茂 曾文才 江雪萍 王慧蕾 李英 张振华 袁媛 刘建熙 袁媛 王军威 曾丽 程波 程波 辜承慰 李彬 颜刚 李淑龙 刘迎军 刘迎军 李彬 颜刚 辜承慰 辜承慰 辜承慰 李彬 颜刚
数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 数模组 张军 数模组 数模组 张军 张军 张军 张军 张军 张军
3722 3755 4356 4365 4367 4385 4389 4355 4361 4364 4375 4354 4357 4359 4362 4363 4366 4368 4369 4370 4372 4373 4374 4376 4380 4381 4383 4386 4387 4391 4392 4358 4360 4371 4377 4378 4379 4382 4384 4388 4390 4439 4155
马蕴杨 王贝珊 陈仕青 钟林森 金镇城 肖春林 逯伟 梁日伟 劳碧莹 周兴 王凯意 李漫洁 黄祖明 蔡少真 黄跇旻 刘子文 赵轶星 叶伟波 胡耀全 谢方正 郑灿杰 吴超 任会霞 王华岭 丛林茂 陈乔松 廖家舜 莫维科 王修远 孙伊鸣 黄钦洪 孙建超 唐剑波 伍洲 刘威杨 陈润汝 刘恩钰 曾彤 周伟佳 杨浩 朱双琳 张煦晨 王璜菁
数模组 数模组 刘深泉 刘清 程永宽 刘清 茅新晖 刘深泉 覃永安 刘清 丁为建 刘深泉 黄平 黄平 覃永安 刘清 程永宽 程永宽 谢波 谢波 茅新晖 茅新晖 茅新晖 丁为建 黄平 黄平 覃永安 程永宽 程永宽 丁为建 谢波 黄平 覃永安 谢波 丁为建 刘深泉 刘深泉 覃永安 刘清 茅新晖 丁为建 谢波 房少梅
中山大学 中山大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南理工大学 华南农业大学
2009年全国大学生数学建模竞赛成绩
2009年全国大学生数学建模竞赛成绩奖项参赛队员指导教师学号姓名班级学院国家一等奖2007301983宗超09010701自动化学院吕全义2007300132米百刚01010701航空学院2007301119张林05010703机电学院国家一等奖20060082江润坤04010603材料学院肖华勇20062656杨帆11030601理学院20060834姜凝04010603材料学院国家一等奖2007300047张宁JS000702教育实验学院王力工2007302366路晓明10010704计算机学院2007300023赵金龙JS000701教育实验学院国家二等奖2007300613查琼亮03010701航海学院王力工2007300478张锐02010702航天学院2007302686杨林11060701理学院国家二等奖2007301557靳乐07010705动力与能源学院王振海062490贺百灵10010608计算机学院2007301965曹沛9172自动化学院国家二等奖07302546周永财11020701理学院唐亚宁07302388任津雄10010705计算机学院07303361顾文倩RJ020702软件与微电子学院国家二等奖2007300567廖文龙02020702航天学院都琳2007300552周阳02020701航天学院2007300107孟亮JS000705教育实验学院省级一等奖2007300464李想02010702航天学院彭国华2007302231于振兴09040702自动化学院2007301773李金秀08020704电子信息学院省级一等奖2007300878陆红亚04020701材料学院吕全义2007302535王伟11020701理学院2007300317杨体浩01010708航空学院省级一等奖2008300087周群博JS000803教育实验学院肖华勇2007301369张玉兵06020701力学与土木建筑学院2007300732朱毅03040702航海学院省级一等奖2007301998李丰江09010702自动化学院孙浩2007301988张枢09010702自动化学院2007300098孟庆洁JS000705教育实验学院省级一等奖07301666王忠凯08010701电子信息学院林伟07303301张智RJ010708软件与微电子07301652陈旭08010701电子信息学院省级一等奖063324李世闯RJ010604软件与微电子学院林伟07301735廉杰8272电子信息学院061890程瑶08030602电子信息学院省级一等奖07301667吴恒08010701电子信息学院周敏07301649杨雅娟08010701电子信息学院07301927王颖辉08040702电子信息学院省级一等奖062613张国立11020601理学院周敏07301677谷怡良08010702电子信息062598李栋洋11020601理学院省级一等奖2007301653方鹏飞8171电子信息学院王振海2007300982张晓龙4274材料学院2007300080马凯超JS000704教育实验学院省级一等奖07300415曹善成01010702航空学院唐亚宁07303284何柳RJ010708软件学院07303118张献伟RJ010701软件学院省级一等奖060006段睿JS000601教育实验学院徐根玖062612杨新一11020601理学院2007300446尚一博02010701航天学院省级一等奖2008300146许放JS000805教育实验学院徐根玖2008300019孙亚星JS000801教育实验学院2007300121刘逸鸥01010701航空学院省级一等奖2007301390吴霄翔06020702力学与土木建筑学院孙中奎2007301131高纬05020701机电学院2007301384任意06020702力学与土木建筑学院省级一等奖2007300031贾越阡JS000702教育实验学院孙中奎2007301141孙园喜05020701机电学院2007302160戚楠8472电子信息学院省级一等奖20062600刘龙11020601理学院袁占斌2007302557龚愉02010702航天学院2007301414汪劲02020701航天学院省级一等奖061407党进伟06030601力学与土木建筑学院张莹2007300310倪孟龙01010708航空学院2007301684施展08010702电子信息学院省级一等奖2007301912何小丹08040702电子信息学院延伟东2007300096胥磊JS000704教育实验学院2007300061吕培立JS000703教育实验学院省级一等奖2007300117杨立学JS000705教育实验学院佘红伟2007300665黄晨03030701航海学院2007300535郭晋疆9171自动化学院省级一等奖2007302513夏万里11010702理学院潘璐璐2007302540余忠舜11020701理学院2007300574徐星光02020702航天学院省级二等奖2007300091张波JS000704教育实验学院彭国华062478娄云峰10010607计算机学院060026常晶JS000602教育实验学院省级二等奖2007303267王波RJ010707软件与微电子学院孙浩2007302317王庆全10010702计算机学院2007302426赵芷若10010707计算机学院省级二等奖2007302635姚瑞文01010701航空学院郭强2007302277陈秀君10010701计算机学院2007301882武俊兆08010703电子信息学院省级二等奖2007301685宋玉龙08010702电子信息学院赵俊锋2007300517王荣刚2174航天学院2007303420张娜05040701机电学院省级二等奖2007300538胡仄虹2271航天学院赵俊锋2007300078高波JS000704教育实验2007302547齐楠11020702理学院省级二等奖2007303297徐文胜RJ010708软件与微电子学院郭千桥2007302523李景慧11010701理学院2007302283杜亮10010701计算机学院省级二等奖2007301674张妍妍08010702电子信息学院郭千桥2007303289马晨阳RJ010708软件与微电子学院2007302120李雁09020704自动化学院省级二等奖060978程昊04010603材料学院周丙常060758郑少秋03050601航海学院062339李敏姝10010601计算机学院省级二等奖2007302496茆超11010701理学院蔡力2007300103金佳林JS000705教育实验学院2007301672孔璇08010702电子信息学院。
【VIP专享】浅谈中学数学的若干解题方法
目录
内容摘要 ………………………………………………………………………………...1 关 键 词 ………………………………………………………………………………...1
Abstract
…………………………………………………………………………………1
Key
………………………………………………………………………………1
9.1 典例…………………………………………………………………………….15
参考文献 ……………………………………………………………………………….16
致谢 …………………………………………………………………………………….17
新乡学院 2009 级毕业论文
论文题目：浅谈中学数学若干解题方法
姓名
学 号 200916023045
所在院系 数学与信息科学系
专业名称
指导教师
指导教师职称 助教
吕巧玲
数学教育
庄乐森
2012 年 04 月 01 日
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱 是如原活生结了功颜消固类构线鸟 粗形何因的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。
2003年度全国大学生数学建模竞赛江苏赛区获奖名单
附件一：2003年全国大学生数学建模竞赛江苏赛区获奖名单全国奖部分一等奖题号学校队员指导教师A 南京大学单文彬顾莉莉王焱黄卫华A 南京大学李获鼎于剑刚叶昕周国飞A 中国矿业大学王杰民崔海波马志勋教练组A 江南大学周余庆陈海卫仇卫华数学建模教练组A 南京理工大学陆云昆成卉晖叶凌祯李建军B 中国矿业大学卓金武刘广峰吴德勇教练组B 南京邮电学院丁余良胡海林郭丽君李新秀B 河海大学谭健华王金华肖庆华丁根宏柳庆新B 南京邮电学院向前柴菁马寅萌邱中华B 南京邮电学院贝旻潘皓谭俊何铭B 东南大学袁晓林王国鹏张目孙志忠B 南京邮电学院高银秋高玉红徐峰何铭D 炮兵学院南京分院邰进邓联军魏志纯龚玮胡立华邵长伟D 解放军理工大学陈逢清王国恩顾洋数模教练组D 南京审计学院王俊赖宇吴海燕张福利D 空军后勤学院邓翔黄帅漆斐教练组D 中国药科大学吕瑞勤张斌陈成杨宏新D 南京大学薛梅朱萸赵国明孔敏D 南京大学查晓磊赵柏敏郝雪梅周国飞二等奖题号学校队员指导教师A 南京工业大学钱坤吴杰江文施庆生陈晓龙戴沨A 南京气象学院朱健胡元海李艳杰数模教练组A 南京财经大学张恩达王彦博黄尚廷数模教练组A 东南大学梁文辉张金良朱海婷陈恩水A 南京邮电学院龙珑沈江波罗龙和许立炜A 中国矿业大学魏永生张永军江晶亮教练组A 江苏大学钱炜方杰冉坎标教练组A 南京理工大学张海飞贾成锐刘婷张军A 南京航空航天大学余振华路璐王为杭朱小萌A 解放军理工大学王迎强黄敬平尹志书数模教练组A 南京邮电学院马舒兰张轩磊张明辉邱中华A 南京大学张欢欢严惠琼徐佳黄卫华B 东南大学窦文奚悦陈敏贺丹B 河海大学李锐祥林仕麒邬远祥丁根宏徐小明B 解放军理工大学饶若愚曾国栋刘志刚数模教练组B 扬州大学陈汝烨赵飞王海玲数模教练组B 解放军理工大学洪梅陈维王益柏数模教练组B 扬州大学茌成张艳飞朱叶数模教练组B 南京邮电学院李思勃褚琳李张继杨振华B 扬州大学周慧明倪晓波江德明数模教练组B 南京邮电学院杨赟丰婧张晨晖邱中华B 中国矿业大学曾新海原熙博刘圣教练组B 河海大学李桂华肖继良马万强丁根宏王建锋B 中国矿业大学马俊美秦健乐园园教练组B 华东船舶工业学院范晓慈梁俊龙王君亭高尚刘以安C 工程兵指挥学院赵江城李渊石学联教练组C 南京工业职业技术学院吴铭铭唐建业高娟教练组C 南京农业大学戴萍周梁秦化宇教练组C 南京信息职业技术学院张连富刘昱夏剑黄国建缪蕙张昉D 空军后勤学院马宇孙仁建黄霄教练组D 南京大学管嵩王非张鸿孔敏D 空军后勤学院车建顺刘建文曹建新教练组D 扬州大学何萍殷华祥张秋明数模教练组D 南京审计学院蒋益俊蔡帼娅俞婷张福利D 解放军理工大学董广文龙小刚陈名响数模教练组D 南京大学林培辉张曦杨静孔敏D 空军后勤学院汪高惠周权李飞教练组赛区奖部分一等奖队号学校队员指导教师A题378 解放军理工大学马怡佳梁铭袁恩数模教练组484 中国矿业大学郗延华张辉夏斌强教练组546 南京师范大学吴晓松张华赵书红教练组830 淮阴工学院祝远鉴张文亚朱国庭胡平388 盐城工学院姜燕焰张春标米南强朱庆国杨载朴韦俊752 东南大学王洪法刘健敏顾俊华张志强411 南京工业大学东刘成徐紫巍董开军丁建东等384 解放军理工大学徐远胜王辉赞秦丽数模教练组348 南京理工大学徐淑娴王璐陈姝吉许春根660 江苏大学时建中华骏金杰教练组565 南京航空航天大学吴木林万舒晨陈建强王正盛809 江南大学习毅尹波杨慧军数学建模教练组783 苏州大学李楠王鹏程朱斌教练组602 徐州师范大学钱春赵静俞小敏数学建模教练组547 南京师范大学姚采锋许伟尹海平教练组655 江苏大学赖丽黄睿陈绍示教练组751 东南大学周沐王晓光虞跃贺丹613 南京气象学院曹晟陈书月苗新甫数模教练组B题821 淮海工学院冯吉利王芳李旻先教练组439 南京邮电学院何淼严闳中陆燕李新秀471 中国矿业大学陈志学吴建军康与涛教练组515 空军后勤学院万强马文领黄科教练组689 南京大学周超邹泰松高健教练组480 中国矿业大学魏巍朱琼燕郭奕君教练组486 中国矿业大学张振州张平张清芳教练组686 南京大学朱昊亮康露露李莎教练组780 苏州大学孙贇刘古今陈玲教练组318 扬州大学顾天竺顾俊黄金明数模教练组438 南京邮电学院胡亚锟张博邓心惟何铭601 徐州师范大学王道光吕作文李照数学建模教练组764 东南大学李言辉方健陈早早曹海燕634 河海大学常州校区桑元俊王廷旗刁永晶李朝晖王建鹏355 南京理工大学朱振华丁杰杨凌升金晓灿568 南京航空航天大学张云斐连宙辉于波文杰550 南京师范大学王锋崔佳佳干嘉彦教练组406 南京工业大学史栋陈航锋刘素侠丁建东等592 徐州师范大学袁小武葛丽娟刘鸣数学建模教练组C题608 南通职业大学侯权权迟晓岩曲红张亭吴彬443 南京交通职业技术学院朱芬华晓帅苏小富黄开兴黄志祥毕朝晖666 徐州工程学院殷辉于文龙李琳姜英姿焦琳薛益民李苏北528 中国药科大学刘玥辉胡晓玲刘永辉管立731 南京财经大学顾纬吉旭君吕大亮数模教练组446 南京工程学院石档龙朱俊浦田张昊翁连贵D题770 南京审计学院杜荧王宪春王志军张福利328 扬州大学陈林峰程峰王燕数模教练组771 南京审计学院荣文亚周伟李瑞张福利837 徐州建筑职业技术学院刘胜仲连涛高新建教练组729 南京财经大学赵海洲姚芳郑安数模教练组510 空军后勤学院陈帅材王海兵陈龙飞教练组825 淮海工学院孙俊袁文峰戴红艳教练组576 炮兵学院南京分院孙立斌邵荣明郭承亮龚玮胡立华邵长伟606 南通职业大学徐频李小妹蒋文亮陈刚朱文辉641 南通工学院褚云倪小群何志远教练组二等奖队号学校队员教练A题657 江苏大学顾新福王慧峰谭峰教练组693 南京大学严肃吴昊吉阳生教练组727 南京财经大学李经纬李航李雪数模教练组748 东南大学张剑郭健王刚陈恩水487 中国矿业大学何松周堃李林教练组658 江苏大学汪玉斌姜素芳朱亚锋教练组362 南京理工大学尤为李靖远周向炜窦本年377 解放军理工大学闵刚龚捷苗波数模教练组811 江南大学刘玮朱友勇张鲲数学建模教练组802 江南大学赵宝何沫沙李华数学建模教练组489 中国矿业大学韩卓乾于德成杨守臻教练组676 南京大学史冠群费存林袁江川教练组324 扬州大学周鑫森蔡鑫华朱燕数模教练组500 盐城师范学院陈莹翟崇满贾桂芬陈汉平胡忠锋周杰升314 江苏工业学院芮萍刘云燕卢颖数模教练组795 苏州科技学院武秀梅张帅吴健芹程毛林乔占科450 南京工程学院李刚张帅王利平徐平亚傅建华785 苏州大学高强沈睿智何书萍教练组584 华东船舶工业学院徐兰戴亮王桂彬沈启庆639 南通工学院郑亮明明朱广卿教练组793 苏州科技学院杨小辉王敏杰张宝程毛林乔占科B题428 南京邮电学院张丹郑康钟旭麒杨振华621 河海大学刘建良郭昕唐春有丁根宏柳庆新465 中国矿业大学杨可洪吴和顺赵飞蓉教练组832 淮阴工学院梅莉李红伟胡永瑞胡平520 空军后勤学院朱志谋王鹏张腾蛟教练组822 淮海工学院张蓉爱娄安汪洋教练组464 中国矿业大学周震张照鹏薛春生教练组432 南京邮电学院吕兵马婧张玲邱中华762 东南大学陈大同梁健黄典礼曹海燕468 中国矿业大学乐培正田铅柱吴立朋教练组325 扬州大学王志坚杜伟顾长贵数模教练组595 徐州师范大学王海波郑园园钱永兴数学建模教练组612 南京气象学院潘琦柏金山黄琰数模教练组414 南京工业大学陈林空李恒杨沈健陈小龙等385 解放军理工大学方昌銮涂雪伟邱实数模教练组549 南京师范大学严庆翔陈根朱艳丽教练组603 徐州师范大学薛桂祥高晴吴峥数学建模教练组408 南京工业大学许春康陆爱晶窦东阳丁建东等371 解放军理工大学白华利孟晖卢军数模教练组342 淮阴师范学院王小才王菁菁吕永华教练组778 苏州大学董永照马锋明周贇教练组C题742 南京农业大学鲍经伟辜自荣倪俊辉教练组647 南通师范学院李英姜黎鑫戴加才陈玉娟744 南京晓庄学院邵华屠金林刘星教练组335 南京化工职业技术学院孙伟沙燕江翟成刚指导组498 江苏经贸职业技术学院吉丽华周伯兴陈利莉教练组D题665 徐州工程学院杨中华卓刘成孙东成滕绍勇杜凤娇姜英姿李苏北740 南京农业大学卞绍雷陈双喜张功翠教练组526 中国药科大学崔楠赵江冯舒丹蒋秋浩韩永胜330 常州工程职业技术学院吴新利于涛刘红菊建模组733 南京财经大学孙培张莹陆静数模教练组715 南京大学黄浩蒋儒鹏顾欣荣教练组741 南京农业大学王彦亭孙凯黄闽樟教练组713 南京大学胡筱亭郑习斌吴研教练组344 常州轻工职业技术学院印霄羽邱丽娟孔新蕾数模组836 徐州建筑职业技术学院潘云刚王刚王宝喜教练组573 常州信息职业技术学院张进丁健蔡红明姜建清张春平392 南京林业大学谢俊孙弘蔡红建数模教练组三等奖队号学校队员指导教师A题632 河海大学常州校区陶砚蕴马魏张宗洋陈华王怡839 工程兵指挥学院阮长明谢虎冯志坚教练组779 苏州大学阚峰张静周文娟教练组368 解放军理工大学李勇张恒胡映波数模教练组824 淮海工学院王晶郭鑫鑫陈波教练组366 南京理工大学焦常科丁又专张斌张正军381 解放军理工大学于伟钱岳红黄红军数模教练组593 徐州师范大学卞国文杨慧孙爱忠数学建模教练组688 南京大学曹承麟王珏朱晔明教练组672 南京大学肖冬羽陈亮张嫘教练组757 东南大学王兰刘春炜高士程张志强627 河海大学付斌刘谦马良丁根宏徐小明684 南京大学李成翼周玲玲钱叶兰教练组556 南京航空航天大学王雷费贤松武彦平朱君694 南京大学李肖南路磊谭鸿锦教练组560 南京航空航天大学徐远飞陈慎思吕峰建张丽萍566 南京航空航天大学施子鸣张兵陈奡盛松柏690 南京大学李宇峰赖江山蒋昌泰教练组790 苏州科技学院孙峰陆文洁刘杰李晓莉张纯根449 南京工程学院刘大伟董加华段绪杨降龙刘建新499 盐城师范学院张兴发夏慧明王茜陈汉平胡忠峰326 扬州大学郭林张居用顾小伟数模教练组750 东南大学刘金光吴大焰吾晓峰孙志忠760 东南大学刘小婧苏静袁昊曹海燕B题356 南京理工大学丁石林袁翔林正位王丰380 解放军理工大学刘树杰李凌殷勤数模教练组405 南京工业大学沈焱李婷曲延盛丁建东等426 南京邮电学院黄炜元韦松涛周平强孔告化629 河海大学程栋郑飞刘同生丁根宏袁永生738 南京农业大学刘仕海李锋辉戴丽华教练组761 东南大学童汉平朱明阳长永张志强472 中国矿业大学吴桂月蹇玲玲唐寅教练组544 南京师范大学李波金星赵国焓教练组765 东南大学王春健周振宇陈健贺丹585 华东船舶工业学院马进韩素芹王欢沈启庆611 南京气象学院陈茂盛魏巍杨玥数模教练组320 扬州大学李建新孔德荣朱莉艳数模教练组463 中国矿业大学刘海东刘晓飞陈妍教练组516 空军后勤学院刘臣何江华丁旭教练组782 苏州大学苏喜峰孙波赵晔教练组570 南京航空航天大学葛武陈爱明李胜鹏许克祥759 东南大学沈斐曹学成苏志勇贺丹482 中国矿业大学吴大伟周献俊李贺超教练组545 南京师范大学张惠琴刘益花宋玉虎教练组552 南京师范大学张芸陶丹胡锡幸教练组424 南京邮电学院张子菁梁飞石操孔告化421 南京邮电学院李刚李光杰苏京刚许立炜617 河海大学陈春华顾华建刘静丁根宏柳庆新313 江苏工业学院马婉霞王莹莹陈小霞数模教练组C题846 无锡商业职业技术学院王静陈忠英储小云王力学492 南京信息职业技术学院姚明珠沈春乐李洪权蔡鸣晶张肪张育蔺303 苏州职业大学赵小兰薛平程昱柳海东王东强490 南京信息职业技术学院叶玉娟涂鹏倪斌叶鉴樱冯晨蔡鸣晶457 扬州市职业大学孙瑞马勇留高健中杜学诚张生华李建龙394 南京林业大学徐媛陈晓娟张明富数模教练组640 南通工学院周立华周嫣倩杭雪慧教练组D题444 南京交通职业技术学院秦翠云许如永董俊黄志祥黄开兴毕朝晖768 南京审计学院梁晶晶王炜嘉邱中虎张福利835 徐州建筑职业技术学院耿赛男朱正王彭教练组527 中国药科大学张磊郑超南张海波范铭盛海林716 南京大学陶丽孙建坤王明教练组734 南京财经大学庄尚文徐建宏范建数模教练组827 淮海工学院王洪宇丁勇张枭教练组776 南京审计学院吕改红周惠丁雪芹张福利661 徐州工程学院束俊郭建锋汤正磊姜英姿焦琳薛益民李苏北491 南京信息职业技术学院邹雪冬丁慧李维艳缪蕙吴玉琴黄国建338 南京化工职业技术学院孙宏勇梁建业费秀荣指导组819 南通纺织职业技术学院张枚张权国毛志华顾培中817 南通纺织职业技术学院徐秋涛郑爱林季菊钱黎明813 常州工学院蒋静刘振兴杨丽娜张驰645 南通师范学院李谱华陈亮徐叶梅陆志峰石建赛区优秀组织学校南京大学东南大学南京航空航天大学南京邮电学院南京理工大学南京农业大学苏州大学江苏大学空军后勤学院南京工业大学南京师范大学南京审计学院。
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全日制
100289112802065 朱瑜森
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100289112802067 李笛箫
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100289112802068 于龙
全日制
100289112802069 杨蕾
全日制
100289112802074 邓思华
全日制
100289112802075 唐嘉豪
全日制
100289112802082 廖锡欧
全日制
100289120600027 李亚桐
全日制
100289130200200 耿佳欣
全日制
100289130200201 王杰
全日制
100289130600174 尚佩璇
全日制
100289130600176 王洁
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100289130600177 王佳蕾
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100289130600178 陈梦婷
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100289416000012 100289421600012 100289430500005 100289431400019 100289460400015 100289500200014 100289502100003 100289515000002 100289540100005 100289611400019 100289614400009 100289620200023 100289620500004
罗尔定理在函数零点问题中的应用(可编辑)
罗尔定理在函数零点问题中的应用（可编辑）罗尔定理在函数零点问题中的应用本科毕业论文题目罗尔定理在函数零点问题中的应用系别数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导教师评阅教师班级级2班姓名学号年 5 月 10 日目录摘要…………………………………………………………………………………………………? Abstract……………………………………………………………………………………?引言……………………………………………………………………………………… (1)1概念及定理 (1)2罗尔定理在函数零点问题中的应用 (3)2.1 罗尔定理在函数零点存在性问题中的应用 (3)2.2 罗尔定理在函数零点个数问题中的应用 (4)2.3 罗尔定理在函数零点唯一性证明中的应用 (5)2.4 罗尔定理与几个特殊多项式函数的零点分布问题..........................................52.4.1 Laguerre多项式 (5)2.4.2 Hermite多项式....................................................................................6 2.4.3勒让德多项式 (8)2.5 多变元情形下的罗尔定理及其在几何学上的应用 (9)结束语……………………………………………………………………………………… (10)参考文献……………………………………………………………………………………… (11)致谢……………………………………………………………………………………… (12)摘要:在介绍了罗尔定理的基础上,通过综合应用类比法、分析法、演绎推理法将罗尔定理在一元实函数中进行了推广,得到了在“任意区间”上罗尔定理的结论成立,同时得到了在“函数在区间内除有限个点处存在正(或负)无穷的导数外,其他点均有有限导数”的情形下罗尔定理的结论仍然成立.将罗尔定理在复变函数(解析函数)中进行了推广,得到了向量值函数中的一个重要结论.结合典型例题,分析、讨论并证明了罗尔定理及推广后的罗尔定理在函数零点问题中的实际应用,同时证明了在几何学上的具体应用,用广义罗尔定理证明了三个特殊多项式,说明了罗尔定理不仅具有重要的理论意义,而且还有很好的应用价值.关键词:函数;函数零点;罗尔定理;应用Abstract: On the basis of the Rolle theorem, through analogy,combined application, analysis and deductive reasoning method, the promotion of Rolle theorem in the real function of one dollar. Thentheconclusion of Rolle Theorem set up in the “free range”. At thesame time,on the condition of “function in the range of a finite number of points in addition to positive or negative derivative of the infinite,the other points are limited derivative”, Rolle theorem remain valid. Rolle theorem promote in the complex function analytic functions.Vector-valued functions has been an important conclusion. Combined witha typical example, and analysis, discussion and proof of Rolle theoremand the promoted Rolle are application practically in the function against. At the same time, the specific application in the geometry isproved. Using the generalized Rolle theorem prove three special polynomial. Rolle theorem shows not only an important theoretical significance, but also very good practical value Key words: function; function against; rolle theorem; application引言对函数零点问题的研究一直是微积分理论研究中的一个重要课题,解决这一问题常用的工具是微积分中的零点定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等,对于不同的理论和方法有不同的使用范围和各自的优缺点.罗尔定理是基于费马定理且能导出拉格朗日中值定理和柯西中值定理的一个著名定理,因此对罗尔定理的研究一直以来都是微积分理论研究中一个比较活跃的方向.根据罗尔定理,若函数在闭区间上连续、开区间内可导,则在端点和的取值就决定了内某点的微分性质,尽管的取值一般情况下不易求出,但它并不影响罗尔定理的应用.由于它的这个优越性质,将它应用于函数零点问题中就具有明显的优越性.因此,长期以来人们都想削弱罗尔定理的三个限制条件,以便将它用于更加广泛的领域.至今,人们在文献[1]-[5]中将其在一元实函数中进行了推广,将“有限区间”推广到了“任意区间、任意端值”上,并且将“处处可导”推广到了“在区间内除有限个点处存在正(或负)无穷的导数外,均有有限导数”,削弱了严格的限制,同时讨论了一些函数的零点问题.在罗尔定理的应用中,构造辅助函数十分重要.2003年,文献[6]利用找原函数的思想,通过不定积分的过程来寻求辅助函数,得到了应用罗尔定理构造辅助函数的一种方法.但罗尔定理只能用于一元实函数,能否将它推广到多元函数中呢?1995年Furi与Martelli经过研究将其推广到了向量值函数中,并将其应用到了几何学上.这样罗尔定理不仅可以用于实函数,也可以用于复变函数的零点问题中.本文根据大量的文献整理与综合,首先给出了罗尔定理及其推广形式,进而应用这些结论分析讨论了其在实函数和复变函数零点问题中的具体应用.1 概念及定理1.1 函数零点的定义如果存在实数,使得,则称为函数的零点. 函数的零点又称为方程的实根.讨论函数零点的存在性,确定函数零点的个数,证明函数零点的唯一性的问题,统称为函数的零点问题.1.2 罗尔定理[7]若函数满足如下条件:1 在闭区间上连续;2在开区间内可导;3,则在内至少存在一点,使得.罗尔定理的几何意义是说:在每一点都可导的一段连续曲线上,如果曲线的两端点高度相等,则至少存在一条水平切线.1.3 推广的罗尔定理推广1:若函数在有限区间或无限区间内满足:1可导;2 .则在内至少存在一点,使得.推广2:若函数满足:1在上连续;2在内除有限个点处存在正无穷或负无穷的导数外,均有有限导数;3.则在中至少存在一点,使得.推广3(广义罗尔定理):设函数在有限或无穷的区间中的任意一点处有有限的导数,且,则在中至少存在一点,使得.推广4向量值函数中的推广:设, (1)上连续; (2)内可微; (3)存在非零向量,使得对任意的成立; (4)存在非零向量,使得对任意的,恒为常数; (5)存在非零向量,使得对任意的,不变号.若除满足(1)(2)两个条件外,还满足(3)(4)(5)中的任意一个,则至少存在一点,使得(注意到为矩阵),即与向量组正交.罗尔定理仅仅适用于连续的一元实函数,推广1、2和3是对它在实函数中的进一步推广,这样可以让罗尔定理摆脱太严格的限制,同时推广的罗尔定理就可以在任意区间、任意端值上使用了,从而使其在实函数中的应用更加广阔.但是罗尔定理的最大缺陷就是只能用于一元连续实函数,因此推广4将其从本质上推广到了向量值函数中,从而能将罗尔定理从代数学中推广到几何学中,与日常的生产生活联系更加紧密.2 罗尔定理在函数零点问题中的应用零点问题就是指零点的存在性、唯一性以及个数的问题,这一问题的解决可以采用高等数学中的零点定理、费马定理、拉格朗日中值定理等微积分方法,不同的方法在不同的环境中有各自的优越性.罗尔定理在函数零点问题中的应用十分广泛,无论是零点的存在性、唯一性还是个数问题,应用罗尔定理都能得到很好的解决.2.1 罗尔定理在函数零点存在性问题中的应用在数学学科中,函数零点的存在性问题始终都是人们研究的热点课题.虽然这一问题的解决可以用零点定理,但在难以认定正负值点的时候,就需要换一种方法,其中罗尔定理就是一种很好的方法.用罗尔定理讨论函数零点问题时可以采用以下方法.对函数的原函数使用罗尔定理:若在闭区间上,并且,则在上至少存在一点,使得. 例1 设函数是定义在闭区间上的连续函数,且,证明存在,使得. 分析:如果用零点定理,则令,但的值是正还是负,难以确定,因此考虑改用罗尔定理.证明:令,则.那么 (因为),所以.又因为,所以由罗尔定理可知,存在,使得. 针对难以确定正负值点的函数零点存在性问题,采用罗尔定理能方便而又快速的给我们提供解决方法,因为它并不要求求出区间内的端点值或者说判断端点值的正负,而只需要知道它是否连续、可微就可以了.针对这一类问题,通常采用的方法就是对函数的原函数使用罗尔定理.但由于罗尔定理的限制太严格了,它要求三个限制条件必须同时满足,只要有一个条件不满足,罗尔定理就不一定成立,这就大大的限制了罗尔定理的使用范围,因此在难以确定函数是否连续、可微时直接使用罗尔定理反而会增加解题的难度,加大计算量.2.2 罗尔定理在函数零点个数问题中的应用在数学学习和生产生活中,零点的个数问题始终是一个重要的问题.讨论一个函数到底有几个零点,通常可以采用先确定至多有几个零点,再确定至少有几个零点,从而得出零点的个数,在这过程中罗尔定理就显示出了它的优越性.例2 讨论方程的零点个数. 解:设函数,显然在定义域内是连续函数.分别令得所以在区间各至少有一个零点,即方程至少有三个实根.令,这个函数在区间上连续且单调递增,,所以在有唯一的零点,所以由罗尔定理可知在至多有两个零点.同理可知在至多有三个零点.综上所述,方程在恰好有三个零点.将方程转化为函数,再利用微积分的方法解决问题,这是一种重要的思想,即化归的思想,是一种常用的解题策略.2.3 罗尔定理在函数零点唯一性证明中的应用在函数零点问题中,讨论某个函数的零点是否唯一,是一种常见的题型,并且在实际生活中也具有重要的意义.罗尔定理为这类题型提供了一个有力的工具.例3 已知在上二阶可微,,,,则在内只有一个实根.证明:首先证明存在性.过定点做曲线的切线:,则切线与轴的交点,由(向上凸的),显然有.下面采用反证法证明唯一性.若存在使得,则由罗尔定理可知,存在使得.这与是矛盾的.所以只有一点,使得.唯一性的证明通常都比较困难,一般从正面入手很难解决问题,然而从反面思考,往往有“柳暗花明又一村”的感觉.在零点唯一性的证明中,罗尔定理能较好地发挥它独特的性质.2.4 罗尔定理与几个特殊多项式函数的零点分布问题在研究有关多项式的问题时,多项式的零点分布是经常遇到并且非常重要的问题之一.在解决的方法中,罗尔定理是一个很好的工具,但是罗尔定理的要求非常严格,三个条件必须同时满足,定理才成立.因此我们利用推广的罗尔定理解决这个问题.以下就是用罗尔定理解决三种特殊多项式的例子.2.4.1 Laguerre多项式在区间上带权函数的正交多项式序列中的多项式称为Laguerre多项式,其表达式为.例4 证明多项式所有的根都是正根. 证明:因为, ,依此类推可知是次多项式.可见,至多只有个实根.设函数,则.由广义罗尔定理知,存在,使得.现设至少有个零点,且.分析的结构易知,是一个与一个次多项式的乘积,即 ,其中是一个多项式.则,由广义罗尔定理知,存在,使得.根据数学归纳法,至少有个正根.又由于恒不为零,所以至少有个正根.由前面可知最多只能有个实根,所以只有个实根,且都是正实根.2.4.2 Hermite多项式在实际生活中,函数在某区间上存在,但函数往往很复杂,甚至没有明显的解析表达式,因此常用插值法去构造一个既能反映函数特征又便于计算的较为简单的函数以替代函数.不同的实际问题,选用的插值函数也会不同.Hermite多项式就经常被选为插值函数.在区间上带权函数的正交多项式序列中的多项式称为Hermite多项式,其表达式为.例5 证明多项式所有的根都是实数. 证明:显然是一个次多项式. 设函数,则, ,可见有一个实数根,有两个相异的实数根. 现假设有个相异的实根,并记作.分析的结构可知.因为有个相异的实根,因此可令,即,其中为一个非零常数.又由于,根据罗尔定理得,存在使得,即在之间至少存在个相异实根.又由于,根据广义罗尔定理可知,必存在,使得.同理,,由广义罗尔定理知必存在,使得.综上所述,至少有个实根.所以由数学归纳法知至少有个相异的实根.从而至少有个相异的实根.但是是的一个次多项式,故恰有个根(实根或复根),即的所有根都是实根.2.4.3 勒让德多项式伴随勒让德多项式(Associated Legendre polynomials)有时被简称为勒让德多项式.数学上,勒让德函数指以下勒让德微分方程的解:为求解方便一般也写成如下斯图姆-刘维尔形式(Sturm-Liouville form): 上述方程及其解函数因法国数学家阿德里安-马里?勒让德而得名.勒让德方程是物理学和其他技术领域常常遇到的一类常微分方程.当试图在球坐标系中求解三维拉普拉斯方程(或相关的其他偏微分方程)时,问题便会归结为勒让德方程的求解. 例6 证明勒让德多项式的一切零点都是实数且含于区间中.证明:设,因为是次多项式,且恒不为0,所以是次多项式,由代数定理可知它至多只有个实零点.由于,由广义罗尔定理知,至少存在一点,使得.假设至少有个实零点.分析的结构可将写为以下结构 ,其中为次多项式. 因为,由罗尔定理可知存在,使得,即至少有个零点,并且全部在区间之间. 由数学归纳法可知至少有个实零点,且全部介于区间之间.由于恒不为0,所以至少有个实零点.而由前面知道是次多项式,它至多有个实零点.所以恰有个实零点,且全部介于区间之间.勒让德多项式的应用十分广泛,但如何证明它的零点是一个难点,以上例子就提供了一种很好的方法.2.5 多变元情形下的罗尔定理及其在几何学上的应用在微积分学中,关于多变元映像(从多元函数到向量值函数)的极限(包括连续性)、微分、积分及其性质,一般都是考虑一元函数的性质能否平移或推广过来.但罗尔定理的不足之处就是对向量值函数不成立,因此1995年Marden[8],1992年Evard 与Jafari[9]在复变(解析函数)情形下揭示了罗尔定理的本质,1995年Furi 与Martelli[10]对向量值函数进行了推广:在闭域上连续,开域内可微的向量值函数,罗尔定理情形下的边界函数值确定了开域内某点的微分性质.这样该结果就可以应用于几何学.例7 设定义为,并满足下列条件:在上连续;在内可微;存在中的平面,对任意的..则存在.使得在曲面上处的切平面平行于平面.这里表示的值域,或者表示的曲面.证明:设,则表示平面的法向量.由条件3)可知,对任意的,都有与正交.由罗尔定理的推广4知,存在,使得与向量组正交.又因为,在上处的切平面向量式参数方程为.这里,为参数.所以,切平面的法线与平行,从而切平面平行于平面. 罗尔定理仅仅适用于一元函数,这样就在很大程度上限制了罗尔定理的应用范围.但它的良好本质却能启发我们将其推广到向量值函数中,从而就能解决一类几何问题,为数学问题的解决提供了更多的工具.结束语利用罗尔定理的理论和方法,可以较细致的研究函数零点问题.根据罗尔定理的意义,可以将其从限制条件上和本质上进行多方位的推广,从而扩大应用领域. 通过对罗尔定理的简单分析探究,掌握了该定理的结构形式,学习了运用类比的思维方法推广该定理的过程,分析讨论了罗尔定理的实际应用.首先将罗尔定理在一元函数中进行推广,削弱了罗尔定理的限制条件.紧接着利用罗尔定理的实质将其在向量值函数中进行了推广,得到“在闭域上连续、开域内可微的向量值函数,罗尔定理情形下的边界函数值确定了开域内某点的微分性质”,从而将结果应用于几何学.最后,应用罗尔定理及其推广形式举例说明了它们在证明函数零点存在性、函数零点个数、函数零点唯一性、三类特殊多项式函数的零点分布问题,并举例说明了多变元情形下的罗尔定理在几何学上的应用.至于如何应用罗尔定理构造辅助函数,以及解决函数零点问题的各种微积分方法(如费马定理、拉格中值定理等)的优缺点比较这两个问题未做讨论.参考文献[1] 孙兰敏.洛尔定理的2个推广形式[J].衡水学院学报,2005,71:1-2.[2] 汪军.广义罗尔定理及其应用实例[J].辽宁工程技术大学学报,2000,191:93.[3] 张志军.多变元情形下的洛尔定理及其应用[J].西北师范大学学报,1998,34(1):84?87.[4] 潘黎霞.对广义罗尔定理证明并在求函数的零点上的应用[J].甘肃科技,2005,217:115-116.[5] 周敦.微分中值定理的推广及其应用[J].钦州师专钦州教院学报.1994,81:54-56.[6] 王艳萍,余学军.应用罗尔定理时一种辅助函数构造法[J].南阳师范学院,2003,29:18-21.[7] 华东师范大学数学系.数学分析:上册[M].北京:高等教育出版,2005.[8] Marden M.The search for a Rolle's theorem in the complexdomains[J].Amer,Math.Monthly,1985,92:643-650.[9] Evard J C,Jafari F.A complex Rolle'stheorem[J].Amer,Math.Monthly,1992,99:856-861.[10] Furi M,Martelli M.A multidimensional version of Rolle'stheorem[J].Amer.Math.Monthly,1995,102:243-249.致谢时光荏苒,岁月如梭,转眼毕业将至.值此论文完成之际,我谨向所有关心、爱护、帮助过我的人表示最诚挚的感谢与最美好的祝愿. 通过毕业论文的写作,我真正体会到了科学的严谨性.任何一门科学,我们都必须以认真严谨的态度去对待它,不能以自己的主观臆断去评判真理,而应以真理去认识客观世界.在论文写作过程中,我熟悉了电脑的一些基本操作,学会了论文的排版格式.经过一、二、三稿的整理和修改,我明白了一个道理??踏踏实实做人,明明白白做事.在这四年里,无论成功还是失败,许多长辈和朋友都给了我一如既往的支持与鼓励.在这里我要首先感谢我的父母、我的亲人朋友们,他们给了我无微不至的关怀,陪我一起度过二十多年的酸甜苦辣,对他们的感激之情,不知该如何表达,千言万语,只能化成实际行动,让我用一生报答他们!其次我要感谢内江师范学院可敬的老师们,尤其是我的导师――吕晓亚,她用为人师表的高尚品格和渊博深厚的学术造诣,为我们树立了的崇高的榜样,开启了人类智慧的大门.最后,衷心感谢程冲、邓平等寝室朋友们在学习时给予我的关心和帮助!。
中国博士后科学基金第59批面上资助获资助人员名单
中国博士后科学基金第59批面上资助获资助人员名单（军队系统获资助人员名单略）资助编号省市姓名博士后编号设站单位一级学科资助等级2016M590001北京市李波154299北京大学理论经济学一等2016M590002北京市黄林162878北京大学应用经济学一等2016M590003北京市单丽卿157261北京大学社会学一等2016M590004北京市云春凤162881北京大学社会学一等2016M590005北京市高耀157703北京大学教育学一等2016M590006北京市何东军157393北京大学心理学一等2016M590007北京市孟玲157269北京大学外国语言文学一等2016M590008北京市谢华生162917北京大学物理学一等2016M590009北京市陈杰安163029北京大学化学一等2016M590010北京市陈旭东157398北京大学化学一等2016M590011北京市田慧慧157376北京大学化学一等2016M590012北京市Alexander Kolodzig162939北京大学天文学一等2016M590013北京市Smitha SubramanianHari Sharma162934北京大学天文学一等2016M590014北京市陈丙秋162911北京大学天文学一等2016M590015北京市杨海琳157287北京大学海洋科学一等2016M590016北京市于祥江157307北京大学地质学一等2016M590017北京市Yi Tu147375北京大学生物学一等2016M590018北京市王青154298北京大学电子科学与技术一等2016M590019北京市蒋卓人162970北京大学计算机科学与技术一等2016M590020北京市祝闯157349北京大学计算机科学与技术一等2016M590021北京市廖勤拙162863北京大学石油与天然气工程一等2016M590022北京市闫才青157237北京大学环境科学与工程一等2016M590023北京市张伟162929北京大学农业资源利用一等2016M590024北京市何益鑫166038北京大学哲学一等2016M590025北京市程锦162588北京大学医学部临床医学一等2016M590026北京市范光森155970北京工商大学食品科学与工程一等2016M590027北京市刘博169161北京工业大学计算机科学与技术一等2016M590028北京市王蕾146966北京航空航天大学物理学一等2016M590029北京市高洋168283北京航空航天大学材料科学与工程一等2016M590030北京市杜时佳159357北京航空航天大学控制科学与工程一等2016M590031北京市孙亮163971北京航空航天大学控制科学与工程一等2016M590032北京市林恒福162200北京计算科学研究中心物理学一等2016M590033北京市彭枫159567北京计算科学研究中心物理学一等2016M590034北京市王达161304北京计算科学研究中心物理学一等2016M590035北京市郑晓军153777北京计算科学研究中心物理学一等2016M590036北京市聂金哲166715北京建筑大学土木工程一等2016M590037北京市梁熠宇158638北京交通大学数学一等2016M590038北京市邓涛157747北京交通大学电子科学与技术一等2016M590039北京市赵晓军155888北京交通大学信息与通信工程一等2016M590040北京市李丹勇162841北京交通大学控制科学与工程一等2016M590041北京市王玉青165082北京交通大学管理科学与工程一等2016M590042北京市徐冬155481北京科技大学机械工程一等2016M590043北京市张静言153975北京科技大学材料科学与工程一等2016M590044北京市朱立峰158151北京科技大学材料科学与工程一等2016M590045北京市朱骏160293北京科技大学冶金工程一等2016M590046北京市张娜155989北京科技大学冶金工程一等2016M590047北京市陈媛155028北京科技大学信息与通信工程一等2016M590048北京市王卫苹159411北京科技大学计算机科学与技术一等2016M590049北京市郑瑾157333北京科技大学环境科学与工程一等2016M590050北京市崔强168402北京理工大学管理科学与工程一等2016M590051北京市张汉鹏168411北京理工大学管理科学与工程一等2016M590052北京市赵伟刚158423北京理工大学管理科学与工程一等2016M590053北京市王艳160567北京绿色印刷包装产业技术研究院有限公司新闻传播学一等2016M590054北京市李廷洲165439北京师范大学教育学一等2016M590055北京市许珊164288北京师范大学心理学一等2016M590056北京市郭晨光163632北京师范大学中国语言文学一等2016M590057北京市曹梦雪161977北京师范大学中国语言文学一等2016M590058北京市陈鹏忠160709北京师范大学化学一等2016M590059北京市夏江周160543北京师范大学地理学一等2016M590060北京市刘玲168776北京师范大学哲学一等2016M590061北京市范杰164680北京师范大学哲学一等2016M590062北京市杨浩163336北京市农林科学院地理学一等2016M590063北京市段续伟160331北京市农林科学院园艺学一等2016M590064北京市赵连梅156200北京协和医学院临床医学一等2016M590065北京市李春雨160340北京协和医学院中药学一等2016M590066北京市于承新165094北京应用物理与计算数学研究所物理学一等2016M590067北京市戴键150040北京邮电大学电子科学与技术一等2016M590068北京市潘恬159407北京邮电大学计算机科学与技术一等2016M590069北京市赵颖166302财政部财政科学研究所应用经济学一等2016M590070北京市蒋涛150131国家纳米科学中心材料科学与工程一等2016M590071北京市李国梁167591国家食品安全风险评估中心食品科学与工程一等2016M590072北京市彭子欣152102国家食品安全风险评估中心公共卫生与预防医学一等2016M590073北京市袁国红166499国家卫生计生委科学技术研究所生物医学工程一等2016M590074北京市荆莹莹160202国家卫星气象中心地理学一等2016M590075北京市许建明162387清华大学理论经济学一等2016M590076北京市许家云167846清华大学应用经济学一等2016M590077北京市王锦阳163769清华大学应用经济学一等2016M590078北京市刘卫柏167493清华大学应用经济学一等2016M590079北京市刘畅156368清华大学法学一等2016M590080北京市王杨148221清华大学社会学一等2016M590081北京市牛冬163779清华大学社会学一等2016M590082北京市严忠波162375清华大学物理学一等2016M590083北京市李凤159108清华大学化学一等2016M590084北京市方晓峰154716清华大学生物学一等2016M590085北京市安浩然157799清华大学生物学一等2016M590086北京市陈祥军158358清华大学生物学一等2016M590087北京市王乐乐151957清华大学生物学一等2016M590088北京市熊团林159582清华大学生物学一等2016M590089北京市徐利玲153079清华大学生物学一等2016M590090北京市王珊159149清华大学生物学一等2016M590091北京市任杰167847清华大学力学一等2016M590092北京市孟庆华158447清华大学力学一等2016M590093北京市张亮165130清华大学力学一等2016M590094北京市杨超167842清华大学机械工程一等2016M590095北京市银了飞165098清华大学动力工程及工程热物理一等2016M590096北京市付学谦156457清华大学电气工程一等2016M590097北京市孙皓158448清华大学电子科学与技术一等2016M590098北京市邓晓娇167822清华大学控制科学与工程一等2016M590099北京市董春玲160161清华大学计算机科学与技术一等2016M590100北京市陆玉武163771清华大学计算机科学与技术一等2016M590101北京市张力智146713清华大学建筑学一等2016M590102北京市王本锋168397清华大学地质资源与地质工程一等2016M590103北京市叶长青155600清华大学核科学与技术一等2016M590104北京市王程153857清华大学环境科学与工程一等2016M590105北京市白雪152152清华大学基础医学一等2016M590106北京市别建波158457清华大学药学一等2016M590107北京市李天磊154759清华大学药学一等2016M590108北京市康飞146676清华大学工商管理一等2016M590109北京市叶冉150650清华大学工商管理一等2016M590110北京市南方163777清华大学公共管理一等2016M590111北京市叶然151952清华大学哲学一等2016M590112北京市田志光163083首都师范大学历史学一等2016M590113北京市张勇163490首都师范大学历史学一等2016M590114北京市白会敏155792首都医科大学临床医学一等2016M590115北京市靳呈伟164038中共中央党校政治学一等2016M590116北京市杨靖旼157847中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局政治学一等2016M590117北京市张春晓163566中国地质大学（北京）地理学一等2016M590118北京市王萌153352中国地质大学（北京）地质资源与地质工程一等2016M590119北京市柴鹏160295中国地质科学院地质学一等2016M590120北京市黄柏翔154952中国光大（集团）总公司应用经济学一等2016M590121北京市陳菟汶161671中国疾病预防控制中心基础医学一等2016M590122北京市陈巨辉157678中国舰船研究院船舶与海洋工程一等2016M590123北京市胡彩云161829中国教育科学研究院教育学一等2016M590124北京市许海云166533中国科学技术信息研究所图书馆、情报与档案管理一等2016M590125北京市于琦163610中国科学技术信息研究所图书馆、情报与档案管理一等2016M590126北京市郭翀晔149363中国科学院北京基因组研究所生物学一等2016M590127北京市高涛166627中国科学院大气物理研究所大气科学一等2016M590128北京市韩伟伟155887中国科学院大学管理科学与工程一等2016M590129北京市罗春林166385中国科学院大学管理科学与工程一等2016M590130北京市冯应斌168394中国科学院地理科学与资源研究所地理学一等2016M590131北京市邢慧斌169076中国科学院地理科学与资源研究所地理学一等2016M590132北京市刘双163655中国科学院地质与地球物理研究所地质资源与地质工程一等2016M590133北京市黄发朋157098中国科学院高能物理研究所物理学一等2016M590134北京市章颖理149254中国科学院国家天文台物理学一等2016M590135北京市闵巍庆160335中国科学院计算技术研究所计算机科学与技术一等2016M590136北京市李刚168201中国科学院科技政策与管理科学研究所应用经济学一等2016M590137北京市王磊156910中国科学院理化技术研究所材料科学与工程一等2016M590138北京市曾晓雄159873中国科学院理论物理研究所物理学一等2016M590139北京市韩存博169069中国科学院青藏高原研究所地理学一等2016M590140北京市沈亮169195中国科学院青藏高原研究所地理学一等2016M590141北京市王传飞162047中国科学院青藏高原研究所地理学一等2016M590142北京市王明达162060中国科学院青藏高原研究所地质学一等2016M590143北京市夏西超156498中国科学院生态环境研究中心环境科学与工程一等2016M590144北京市卫瑞158599中国科学院数学与系统科学研究院应用经济学一等2016M590145北京市李利平160136中国科学院数学与系统科学研究院数学一等2016M590146北京市吕博强149685中国科学院数学与系统科学研究院数学一等2016M590147北京市Sadia Arshad163669中国科学院数学与系统科学研究院数学一等2016M590148北京市侯志鹏158488中国科学院物理研究所材料科学与工程一等2016M590149北京市刘正佳160135中国科学院遥感与数字地球研究所地理学一等2016M590150北京市王琦169813中国矿业大学（北京）土木工程一等2016M590151北京市杨永康154531中国矿业大学（北京）矿业工程一等2016M590152北京市余敏161667中国林业科学研究院林业工程一等2016M590153北京市欧阳芳群160132中国林业科学研究院林学一等2016M590154北京市彭建146445中国旅游研究院工商管理一等2016M590155北京市温博婷158765中国农业大学作物学一等2016M590156北京市郭卫卫162912中国农业大学作物学一等2016M590157北京市张美玲158739中国农业大学园艺学一等2016M590158北京市王学霞157148中国农业科学院生物学一等2016M590159北京市尹福斌157742中国农业科学院农业工程一等2016M590160北京市孟丽君157014中国农业科学院作物学一等2016M590161北京市钟雄辉161415中国农业科学院植物保护一等2016M590162北京市李玉艳161494中国农业科学院植物保护一等2016M590163北京市董利锋161559中国农业科学院畜牧学一等2016M590164北京市王晓君163561中国农业科学院农林经济管理一等2016M590165北京市王兴旺159935中国农业银行农林经济管理一等2016M590166北京市王敏仲164283中国气象科学研究院大气科学一等2016M590167北京市胡夏枫159874中国人民大学法学一等2016M590168北京市柳亦博159875中国人民大学公共管理一等2016M590169北京市张苗苗158778中国人民大学马克思主义理论一等2016M590170北京市苏乃芳160733中国人民银行金融研究所应用经济学一等2016M590171北京市陈菁泉166617中国社会科学院理论经济学一等2016M590172北京市刘维刚163116中国社会科学院应用经济学一等2016M590173北京市李文杰160600中国社会科学院法学一等2016M590174北京市马金星163119中国社会科学院法学一等2016M590175北京市史谢虹150137中国社会科学院政治学一等2016M590176北京市赵永胜164304中国社会科学院民族学一等2016M590177北京市熊贤品161184中国社会科学院历史学一等2016M590178北京市韩策161178中国社会科学院历史学一等2016M590179北京市竭长光166548中国社会科学院马克思主义理论一等2016M590180北京市史为磊161186中国社会科学院马克思主义理论一等2016M590181北京市申惠文161530中国应用法学研究所法学一等2016M590182北京市焦海涛158791中国政法大学法学一等2016M590183北京市胡晓玲158820中国政法大学法学一等2016M590184北京市杨耀武166891中国证券监督管理委员会理论经济学一等2016M590185北京市俞裕天165474中国中医科学院中医学一等2016M590186北京市吉海杰162137中国中医科学院中医学一等2016M590187北京市周庆兵151157中国中医科学院中医学一等2016M590188北京市李四维165582中国中医科学院中西医结合一等2016M590189北京市丁霞150905中国中医科学院中西医结合一等2016M590190天津市赵曼161058国家海洋局天津海水淡化与综合利化学一等用研究所2016M590191天津市李浩166001河北工业大学化学工程与技术一等2016M590192天津市黎峰161147南开大学应用经济学一等2016M590193天津市张洪松155451南开大学政治学一等2016M590194天津市黄一166109南开大学中国语言文学一等2016M590195天津市景旭164815南开大学化学一等2016M590196天津市戚慕杰154386南开大学生物学一等2016M590197天津市朱美峰158761南开大学生物医学工程一等2016M590198天津市何程智167556天津大学化学一等2016M590199天津市赵迎新168796天津大学力学一等2016M590200天津市王双160537天津大学光学工程一等2016M590201天津市潘家营167465天津大学动力工程及工程热物理一等2016M590202天津市余玉洁168872天津大学土木工程一等2016M590203天津市廖青虎156234天津大学公共管理一等2016M590204天津市张鹏158673天津工业大学化学工程与技术一等2016M590205天津市汤尧168191天津捷盛东辉保鲜科技有限公司食品科学与工程一等2016M590206天津市汪强150828天津理工大学化学一等2016M590207天津市孙卫华165310天津师范大学政治学一等2016M590208天津市陈研158669天津医科大学生物医学工程一等2016M590209天津市宋燕妮154103天津医科大学临床医学一等2016M590210天津市房中则153796天津医科大学药学一等2016M590211河北省孙建亮165316燕山大学机械工程一等2016M590212河北省赵延治152751燕山大学机械工程一等2016M590213河北省杨春江167980燕山大学工商管理一等2016M590214山西省刘和平163586太原理工大学材料科学与工程一等2016M590215山西省刘汉涛166360中北大学动力工程及工程热物理一等2016M590216山西省任鹏举160710中国科学院山西煤炭化学研究所化学一等2016M590217辽宁省王林会150313大连汉信生物制药有限公司临床医学一等2016M590218辽宁省王洪雁150315大连经济技术开发区计算机科学与技术一等2016M590219辽宁省吴锋156116大连理工大学力学一等2016M590220辽宁省蒋玲莉165246大连理工大学机械工程一等2016M590221辽宁省王鹏168311大连理工大学动力工程及工程热物理一等2016M590222辽宁省杨洛鹏161313大连理工大学动力工程及工程热物理一等2016M590223辽宁省张学155348大连理工大学土木工程一等2016M590224辽宁省毕春伟169603大连理工大学水利工程一等2016M590225辽宁省刘本希161853大连理工大学水利工程一等2016M590226辽宁省张胜166760大连理工大学化学工程与技术一等2016M590227辽宁省赵宇哲153787大连理工大学管理科学与工程一等2016M590228辽宁省刘锋156105东北财经大学工商管理一等2016M590229辽宁省于忠亮165168东北大学机械工程一等2016M590230辽宁省李永立166466东北大学管理科学与工程一等2016M590231辽宁省于萍165603辽宁大学哲学一等2016M590232辽宁省高宁150256辽宁大学马克思主义理论一等2016M590233辽宁省李莹莹165591辽宁师范大学生物学一等2016M590234辽宁省赵运弢161429沈阳理工大学科技开发总公司兵器科学与技术一等2016M590235辽宁省徐璐148004沈阳药科大学药学一等2016M590236辽宁省Arindam Modak164953中国科学院大连化学物理研究所化学一等2016M590237辽宁省马伟光156099中国科学院大连化学物理研究所化学一等2016M590238辽宁省郑琼164951中国科学院大连化学物理研究所化学工程与技术一等2016M590239辽宁省汪文龙166997中国科学院大连化学物理研究所化学工程与技术一等2016M590240辽宁省包义君155353中国医科大学临床医学一等2016M590241吉林省谭笑晗158910东北师范大学艺术学一等2016M590242吉林省谭海军166131东北师范大学数学一等2016M590243吉林省季春燕168095东北师范大学数学一等2016M590244吉林省丁艳玲163508东北师范大学地理学一等2016M590245吉林省王铭147987东北师范大学地理学一等2016M590246吉林省钟志伟169328东北师范大学生物学一等2016M590247吉林省周帮伟161743东北师范大学畜牧学一等2016M590248吉林省刘志167052东北师范大学马克思主义理论一等2016M590249吉林省吴勇民152720吉林大学应用经济学一等2016M590250吉林省王树森155930吉林大学中国语言文学一等2016M590251吉林省胡卫军156789吉林大学艺术学一等2016M590252吉林省成璟瑭164558吉林大学历史学一等2016M590253吉林省房文汇156782吉林大学物理学一等2016M590254吉林省李慧168849吉林大学化学一等2016M590255吉林省刘维163815吉林大学地球物理学一等2016M590256吉林省于征磊151190吉林大学机械工程一等2016M590257吉林省李学飞163808吉林大学机械工程一等2016M590258吉林省易晓峰152736吉林大学仪器科学与技术一等2016M590259吉林省王雷156777吉林大学电子科学与技术一等2016M590260吉林省郑明163810吉林大学计算机科学与技术一等2016M590261吉林省刘春宝146841吉林大学农业工程一等2016M590262吉林省罗丹158688吉林大学农业工程一等2016M590263吉林省孙允陆168828吉林大学生物医学工程一等2016M590264吉林省刘艳164552吉林大学基础医学一等2016M590265吉林省慈鑫鑫168847吉林大学临床医学一等2016M590266吉林省姜成山154677延边大学历史学一等2016M590267吉林省李赛男159201中国科学院长春应用化学研究所化学一等2016M590268吉林省褚雯婷147964中国科学院长春应用化学研究所化学一等2016M590269吉林省朱新玉162069中国科学院东北地理与农业生态研究所地理学一等2016M590270黑龙江省李源作151478东北林业大学物理学一等2016M590271黑龙江省刘志理166855东北林业大学生物学一等2016M590272黑龙江省卜媛媛152816东北林业大学生物学一等2016M590273黑龙江省李春伟156485东北林业大学林业工程一等2016M590274黑龙江省柏明星161261东北石油大学石油与天然气工程一等2016M590275黑龙江省吕建福151831哈尔滨工程大学土木工程一等2016M590276黑龙江省胡玉真149581哈尔滨工程大学管理科学与工程一等2016M590277黑龙江省侯磊164104哈尔滨工业大学力学一等2016M590278黑龙江省刘秦160748哈尔滨工业大学材料科学与工程一等2016M590279黑龙江省卢松涛168444哈尔滨工业大学材料科学与工程一等2016M590280黑龙江省杨文澍166864哈尔滨工业大学材料科学与工程一等2016M590281黑龙江省孟凡刚168442哈尔滨工业大学电气工程一等2016M590282黑龙江省赵飞165287哈尔滨工业大学电气工程一等2016M590283黑龙江省赵悦151453哈尔滨工业大学控制科学与工程一等2016M590284黑龙江省刘显敏157822哈尔滨工业大学计算机科学与技术一等2016M590285黑龙江省郑来155120哈尔滨工业大学交通运输工程一等2016M590286黑龙江省吴志光165712哈尔滨工业大学生物医学工程一等2016M590287黑龙江省蒋晶晶164120哈尔滨工业大学管理科学与工程一等2016M590288黑龙江省王永亮160781哈尔滨理工大学材料科学与工程一等2016M590289黑龙江省孙旸163432哈尔滨师范大学马克思主义理论一等2016M590290黑龙江省杨磊155859哈尔滨医科大学生物学一等2016M590291黑龙江省程亮160762哈尔滨医科大学计算机科学与技术一等2016M590292黑龙江省梁英健167189哈尔滨医科大学临床医学一等2016M590293黑龙江省王洪军147857哈尔滨医科大学临床医学一等2016M590294黑龙江省关静166886哈尔滨医科大学临床医学一等2016M590295黑龙江省吴明明165812哈尔滨医科大学药学一等2016M590296黑龙江省李叶147793哈尔滨医科大学公共管理一等2016M590297黑龙江省张华152522黑龙江八一农垦大学生物学一等2016M590298黑龙江省于水澜146943黑龙江中医药大学中医学一等2016M590299上海市王富军152507东华大学纺织科学与工程一等2016M590300上海市汪莉157970复旦大学应用经济学一等2016M590301上海市张飞152591复旦大学应用经济学一等2016M590302上海市周兵160693复旦大学应用经济学一等2016M590303上海市李恒154666复旦大学法学一等2016M590304上海市薛小荣168358复旦大学政治学一等2016M590305上海市王贞威157968复旦大学政治学一等2016M590306上海市邓惟佳166659复旦大学社会学一等2016M590307上海市赵建成159979复旦大学中国语言文学一等2016M590308上海市戴路159644复旦大学中国语言文学一等2016M590309上海市陶磊158521复旦大学中国语言文学一等2016M590310上海市胡栓155866复旦大学新闻传播学一等2016M590311上海市贾金红159978复旦大学数学一等2016M590312上海市Koichi Hattori165144复旦大学物理学一等2016M590313上海市李宇慧155530复旦大学化学一等2016M590314上海市宋泽婷157955复旦大学生物学一等2016M590315上海市兰志春167969复旦大学生物学一等2016M590316上海市龚玲162678复旦大学生物学一等2016M590317上海市周翔宇154392复旦大学生物学一等2016M590318上海市金云霞162665复旦大学材料科学与工程一等2016M590319上海市罗轶凤161917复旦大学计算机科学与技术一等2016M590320上海市李涛165143复旦大学建筑学一等2016M590321上海市燕姝雯158484复旦大学环境科学与工程一等2016M590322上海市郑秀珍154861复旦大学环境科学与工程一等2016M590323上海市安磊157987复旦大学基础医学一等2016M590324上海市黄丽素165141复旦大学临床医学一等2016M590325上海市赵岩157963复旦大学公共卫生与预防医学一等2016M590326上海市杨君161846华东理工大学社会学一等2016M590327上海市陈显军169007华东理工大学生物学一等2016M590328上海市夏启能169005华东理工大学化学工程与技术一等2016M590329上海市叶振君156999华东理工大学植物保护一等2016M590330上海市王一集164080华东师范大学心理学一等2016M590331上海市孟国正146425华东师范大学体育学一等2016M590332上海市杨骥154167华东师范大学中国语言文学一等2016M590333上海市王西强154173华东师范大学中国语言文学一等2016M590334上海市李柯160180华东师范大学艺术学一等2016M590335上海市李慧聪159065华东师范大学数学一等2016M590336上海市邓晶晶166564华东师范大学化学一等2016M590337上海市严骏驰164710华东师范大学计算机科学与技术一等2016M590338上海市李娜158468华东政法大学法学一等2016M590339上海市于波155940华东政法大学法学一等2016M590340上海市郭武153613华东政法大学法学一等2016M590341上海市王永杰161513华东政法大学法学一等2016M590342上海市张海147541华东政法大学社会学一等2016M590343上海市许敏149442上海财经大学公共管理一等2016M590344上海市薛俊强167784上海财经大学哲学一等2016M590345上海市张峰157396上海财经大学马克思主义理论一等2016M590346上海市杨喜美166381上海大学数学一等2016M590347上海市贺耀龙154393上海大学力学一等2016M590348上海市郭一明150335上海海事大学地理学一等2016M590349上海市徐艳丽152547上海海事大学信息与通信工程一等2016M590350上海市孙俊秀168709上海交通大学应用经济学一等2016M590351上海市洪毅164621上海交通大学应用经济学一等2016M590352上海市Olli Matias Tikkanen154222上海交通大学体育学一等2016M590353上海市胡俊150577上海交通大学中国语言文学一等2016M590354上海市Ajmal Khan159528上海交通大学化学一等2016M590355上海市侯四化165188上海交通大学化学一等2016M590356上海市沈乾164159上海交通大学生物学一等2016M590357上海市黄婷婷156215上海交通大学生物学一等2016M590358上海市朱耿167520上海交通大学生物学一等2016M590359上海市Yu Jin Kim163243上海交通大学生物学一等2016M590360上海市王曰英159542上海交通大学控制科学与工程一等2016M590361上海市何凤兰151655上海交通大学船舶与海洋工程一等2016M590362上海市冯海玮157514上海交通大学环境科学与工程一等2016M590363上海市黄寿强156826上海交通大学环境科学与工程一等2016M590364上海市孙珠峰154991上海交通大学公共管理一等2016M590365上海市侯嘉杰164363上海交通大学医学院临床医学一等2016M590366上海市林淑贤153604上海交通大学医学院口腔医学一等2016M590367上海市郦珊161919上海科技馆生物学一等2016M590368上海市毛琳164378上海理工大学材料科学与工程一等2016M590369上海市张孙杰156402上海理工大学控制科学与工程一等2016M590370上海市余开亮162068上海社会科学院理论经济学一等2016M590371上海市于秋阳163863上海社会科学院应用经济学一等2016M590372上海市李海江158643上海师范大学心理学一等2016M590373上海市刘峥154805上海体育学院体育学一等2016M590374上海市张放169335上海外国语大学政治学一等2016M590375上海市杜力159893上海外国语大学中国语言文学一等2016M590376上海市赵岩159892上海外国语大学外国语言文学一等2016M590377上海市纪秀明169332上海外国语大学外国语言文学一等2016M590378上海市苏毅苗160250上海音乐学院艺术学一等2016M590379上海市付鹏162662上海证券交易所应用经济学一等2016M590380上海市韦璐瑶157463上海中医药大学生物学一等2016M590381上海市王志鹏162830同济大学机械工程一等2016M590382上海市姚行友152486同济大学土木工程一等2016M590383上海市栗现文147151同济大学农业工程一等2016M590384上海市段妮娜154637同济大学环境科学与工程一等。
关于公布数学系2018年博士招生综合考核成绩及基础计划拟录
关于公布数学系2018年博士招生综合考核成绩及基础计划拟录取名单的通知数学系综合考核现已结束，现将本次综合考核成绩公布如下：
根据材料审核结论、导师考核意见和综合考核结果，结合导师和本单位的招生基础计划情况确定拟录取名单，现将本学科基础计划拟录取名单公布如下（如获得拟录取资格的申请考核考生未通过本次学校组织的外语考核，则取消其拟录取资格）：
推荐攻博：王鹏飞、赵红印、王聪、张雨、李娜、辛璇、李艳鹏、吴帆、张贺婷、王楠、李森、贾文文
硕博连读：周振国、周皓、李盈、王嘉兴、赵鸿鹏、方玉周、黄日光
申请考核：刘洋、王秀彬、杨宇、温莹
按照学校的统一安排，部分申请者经导师和学科共同推荐后，学校博士生招生专家组根据部分优秀导师和学科的发展需要，将对这部分申请者进行审核，审核结果将于11月中旬通过研招办网站统一公布。
理学院数学系
2017年10月24日。
科学院大学学位授予公告
武汉岩土力学研究所
1443022017011149
亓宪寅
武汉岩土力学研究所
1443022017011150
王龙
武汉岩土力学研究所
1443022017011151
王平
武汉岩土力学研究所
1443022017011152
张国凯
武汉岩土力学研究所
1443022017011153
张厚江
武汉岩土力学研究所
王进
武汉岩土力学研究所
1443022017011132
程红战
武汉岩土力学研究所
017011133
付华
武汉岩土力学研究所
1443022017011134
高阳
武汉岩土力学研究所
1443022017011135
胡明明
武汉岩土力学研究所
1443022017011136
李长俊
武汉岩土力学研究所
1443022017011137
1443022017011143
刘金泉
武汉岩土力学研究所
1443022017011144
刘景森
武汉岩土力学研究所
1443022017011145
刘亮
武汉岩土力学研究所
1443022017011146
刘夏临
武汉岩土力学研究所
1443022017011147
马永尚
武汉岩土力学研究所
1443022017011148
1443022017011186
殷秋运
力学研究所
1443022017011187
周吕文
力学研究所
1443022017011188
樊智勇
力学研究所
1443022017011189
刍议深度学习视域下的小学数学实验教学
刍议深度学习视域下的小学数学实验教学
庄琛
【期刊名称】《学苑教育》
【年(卷),期】2022()16
【摘要】以学生的深度参与、深度思考、深度理解为特征的深度学习提高了小学数学课堂教学效率,成为落实高效课堂和核心素养的有效数学课堂模式。
以实验为载体,坚持“教学做合一”的教学思想,让学生亲历知识建构的全过程,加深学生对知识的认知、记忆和理解,为新时期的小学数学教学提供了一条新思路。
文章以导入实验、演示实验、探究实验为例,探究运用数学实验来吸引学生深度参与、加强学生深度理解、引发学生深度探究的策略,以期通过数学实验来达到小学数学深度学习的目标。
【总页数】3页(P89-91)
【作者】庄琛
【作者单位】江苏省常州市武进区礼河实验学校
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.立足数学阅读,提升学科素养——谈深度学习视域下的小学数学阅读能力的提升
2.深度学习视域下小学数学教学中数学文化的作用探究
3.大数学观视域下的小学数
学深度学习策略4.深度学习视域下的小学数学教材研读五法5.深度学习视域下小学数学课堂教学新样态
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关于小指数对称本原矩阵的刻画
关于小指数对称本原矩阵的刻画
皇甫力超;蔡俊亮
【期刊名称】《北京师范大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2007(43)4
【摘要】讨论了一类小指数对称本原矩阵的刻画问题,为对称本原矩阵的完全刻画奠定基础.
【总页数】5页(P381-385)
【关键词】本原指数;本原矩阵;本原图
【作者】皇甫力超;蔡俊亮
【作者单位】北京师范大学数学科学学院
【正文语种】中文
【中图分类】O157.5
【相关文献】
1.几类迹非零的一般本原矩阵和对称本原矩阵的指数集 [J], 陈德钦;赵克文;曾克扬
2.中心对称本原矩阵本原指数的缺数段 [J], 杨玲
3.对称本原矩阵指数集的刻画 [J], 王建中;王殿军
4.对称本原矩阵本原指数的一个计算公式及其应用 [J], 魏海新;李修清
5.关于迹非零对称矩阵本原指数集的另法刻画 [J], 李毓祁;李大超
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北师大数学系博士后分类
北师大数学系博士后分类北师大数学系拥有一批优秀的博士后研究人员，他们在各自的研究领域内取得了重要的成果。
本文将对北师大数学系博士后进行分类，以便更好地了解他们的研究方向和成就。
数学分析类在数学分析方面，北师大数学系有多位博士后在国际上享有很高的声誉。
其中，郭学军博士后主要从事偏微分方程的研究，他在非线性波动方程的研究中取得了重要的成果。
另外，王彦博士后从事的是复分析和调和分析的研究，他在这方面的成就也是非常突出的。
代数与组合类在代数与组合方面，北师大数学系的博士后也有很多的杰出代表。
比如，王凤博士后在图论和拓扑学的研究方面取得了重要的成果，他的研究成果在国际上获得了广泛的认可。
另外，李凌博士后从事的是代数几何的研究，他在这个领域的研究成果也是非常出色的。
计算数学与应用类在计算数学与应用方面，北师大数学系的博士后也有很多的杰出代表。
比如，李瑞博士后主要从事计算流体力学的研究，他在这个领域的研究成果得到了广泛的认可。
此外，张洋博士后从事的是计算机视觉和模式识别的研究，他在这方面的成果也是非常突出的。
数学教育类在数学教育方面，北师大数学系的博士后们也在努力探索和创新。
比如，孟志远博士后主要从事数学教育研究，他在数学教育方面取得了重要的成果。
另外，刘凌博士后从事的是数学教育技术的研究，他的研究成果也得到了广泛的应用。
总结北师大数学系的博士后们在各自的领域内做出了卓越的贡献，他们的研究成果得到了国际上的广泛认可。
通过对他们的分类和介绍，我们可以更好地了解北师大数学系博士后的研究方向和成就，也可以更好地认识数学这个学科的广泛应用和重要意义。
研究生培养机制改革与研究生奖助体系的构建——以北京大学为例
研究生培养机制改革与研究生奖助体系的构建——以北京大
学为例
王仰麟;生玉海;黄俊平;陈秋媛
【期刊名称】《学位与研究生教育》
【年(卷),期】2009(000)004
【摘要】认为研究生培养机制改革为研究生奖助体系的构建创造了新契机.通过对北京大学构建研究生奖助体系的分析,指出研究生奖助体系构建中存在的一些问题,并针对问题提出了相关建议.
【总页数】5页(P11-15)
【作者】王仰麟;生玉海;黄俊平;陈秋媛
【作者单位】北京大学研究生院,北京,100871;北京大学研究生院,北京,100871;北京大学研究生院奖助办公室,北京,100871;(Missing)
【正文语种】中文
【中图分类】G643
【相关文献】
1.立足管理信息系统建设,推动研究生培养机制改革——以北京大学研究生奖助信息管理系统为例 [J], 陈秋媛;黄俊平;刘明利
2.关于研究生培养机制改革中奖助体系的分析与思考 [J], 刘忠敏
3.论奖助工作在研究生培养机制改革中的调控功能——以北京大学研究生奖助工作为例 [J], 刘明利;杨虎;张林;周婧
4.论奖助工作在研究生培养机制改革中的调控功能——以北京大学研究生奖助工作为例 [J], 刘明利;杨虎;张林;周婧
5.研究生培养机制改革中奖助体系改革的分析与探讨——以中国科学院数学与系统科学研究院为例 [J], 关华;邵欣;汪寿阳
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素质拓展课感悟
半年的时间过去了，在每周一节的素质拓展训练上，我真的收获很多，也很快乐，就算是现在写着总结的此时，我还是有些不舍。
一个个的游戏，真的让我做到了超越自我。
在课上，我成为了我们齐天大圣队的一员，回想一下，我们队的队名还是我和我的社长也就是我们的队长一起起的呢。
顿时感觉特别骄傲。
训练给我印象最深、感触最深的是坎坷人生路和高空断桥。
坎坷人生路里，我亲身扮演的是一个盲人（不会说话的），当我被蒙上眼睛开始走第一步的时候自己已经变得很笨拙了，在哑人朋友的帮助下，历经曲折、各种障碍、台阶、相差近一米的断面和全部是人搭成的人桥，我们共同走过了人生中难忘的坎坷之路，回想起来好像是刚刚走过，是那么的贴近生活，给了我们无限的遐想，假如我们真的到了那一天，我们该怎么办呢？
一次体验个人勇气意志的训练"断桥"."断桥"搭在离地面x米的高空中,参加训练的人员必须从一块木版跳到另一块木版上,两块木版之间距离5,6米.在地面上,这样的距离任何人跳过去应该都没有问题,但在空中,给人的感受就完全不一样了.站在摇摇晃晃的"断桥"上,脚下是另人心寒的深渊,头上是高不可攀的天空,这样的环境对每个人都会造成心理压力."断桥"的对面如同一次新的发展机会,棉队危险和挑战,这时,是抓住机会,勇敢地跨过去,还是畏缩不前呢?这对每个人的意志和勇气,都是一次考验.我在场看到队员们纷纷鼓足勇
气,奋力一跃,成功了!!喜悦之情溢于言表."断桥"一小步,人生一大步,它告诉人们,决不能轻言放弃,任何时候都要相信自己,战胜自我.天气很热，但是大伙的热情比天气高好几倍，虽然也累，但没有任何人抱怨，我知道每个人都在这次训练中感动着，感悟着，在这次的户外拓展训练中我的感触非常深，我认知到什么是团队。
还有我们做的那个关于企业领导者的决策的游戏。
在黑与红之间，我们每个队刚开始都做着艰难的决定。
如果一直选黑，那我们两队是比两败俱伤，但是如果我们单方面的选红，那受伤的又只会使我们自己，于是我们决定，先出一个红色向对方示好，看对方如何反应。
结果我们的对手也果然聪明，马上再下一局里出了一个红色，而我们出了黑色，这样，我们的分数就打成了平手。
在这样分数已经呈现公平的条件下对方提出要谈判，我荣耀代表我们队出局谈判，最终经过商议，我们达成这样的协议：在以后的几轮里边，我们两队必须同时出红，保证两队均可得到分数，最后达到合作共赢的结果。
当然，为了防止对方后悔，违背约定，我们还专门以个人的角度做了保证，如若任何一方在中途反悔，那么反悔方就要请对方吃一个价值三十元的冰激凌，并且，为了使保证有效，我们还专门录了音，并找了老师做见证人。
最终，也许是为了三十元，我们两队均坚持没有后悔，得到了同样的高的分数，并得到了表扬。
在最后的总结中老师提到，在这次的游戏里边，其实你根本就没有对手，你的对手其实只是你自己，对于自己来说，当然是得的分数越高越好，赚的钱越多越好，懂得合作共赢最重要。
拓展训练从个人能力提升、个人素质提高到团队意识、团队协作，每次的训前铺垫都恰到好处，给队员营造很贴切的想象空间，通过亲身体验让队员从中领悟到培训的目的和现实中我们能做的、我们正在做的、我们应该做的都是什么，让自己身临其境从中得到答案，从而让自己去分清是与非、错与对，最终队员们都各自发表意见和体会，从以后的生活和工作中找到目标，为了团队的理想和目标去努力去奋斗，永不后悔。
通过训练我最大的感想就是：拓展训练的一个目的，就是要在训练中让队员意识到：有竞争力的团队。
团队精神是一股无形的动力，它激励着每一位队员默默地为团体奉献着自己，推动着每项任务的完成。
“没有做不到，只有想不到”这句很经典的话通过这一天的拓展训练中让我充分感受到了。
态度决定一切。
态度决定性格，性格决定行动，行动决定习惯，习惯最终决定一切。
当我们面临困难和压力的时候，我们最大的敌人不是前方的艰难险阻，而是我们自己，我们最难战胜的敌人就是我们自己。
所以我们在做任何事情时，都要保持积极、乐观的态度和勇往直前的斗志。
虽然拓展训练结束了，但是它让我懂得道理我会永远记得，还记得在做刚空断桥的时候老师说的那样，也许这一辈子你只有这一次机会玩这个游戏，你一定要抓住机会挑战自我。
是的，我们需要抓住我们生活中的每一件值得我们去做的事，使我们的人生不留遗憾。