2019-2020年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练
【精选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题08 分式方程及其应用(学生版)
专题08 分式方程及其应用1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2．解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。
（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方程的根。
【例题1】（2019•湖北孝感）方程＝的解为 ．【例题2】（2019黑龙东地区）已知关于x 的分式方程213x m x -=- 的解是非正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ＜3 C ．m ＞－3 D ．m ≥－3【例题3】（2019•广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ）A ．＝ B ．＝ C ．＝ D ．＝ 【例题4】（2019•四川自贡）解方程：﹣＝1． 【例题5】（2019•江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。
甲工程队每天整治河道多少米？一、选择题1.（2019▪黑龙江哈尔滨）方程＝的解为（ ）专题知识回顾专题典型题考法及解析专题典型训练题A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝2.（2019山东淄博）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）3.（2019•广西贵港）若分式的值等于0，则x的值为（）A．±1 B．0 C．﹣1 D．14.（2019辽宁本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A.360480140x x=-B.360480140x x=-C.360480140x x+= D.360480140x x-=5. （2019•湖北十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15 B．﹣＝15C．﹣＝20 D．﹣＝206. （2019•山东省济宁市）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G 网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A．﹣＝45 B．﹣＝45C．﹣＝45 D．﹣＝457.（2019•江苏苏州）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．15243x x=+B．15243x x=-C．15243x x=+D．15243x x=-二、填空题8.（2019•甘肃）分式方程＝的解为．9.（2019•山东省滨州市）方程+1＝的解是．10.（2019•山东省德州市）方程﹣＝1的解为．11.（2019▪湖北黄石）分式方程：﹣＝1的解为．12.（2019四川巴中）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为．13.（2019•江苏宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．14.（2019•贵州省安顺市）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．15. (2019黑龙江绥化)甲乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车速度为______km/h.三、解答题16.（2019广西梧州）解方程：226122xx x++=--．17.（2019•湖北天门）解分式方程：＝．18.（2019贵州省毕节市）解方程：1－322xx-+＝31xx+．19.（2019年陕西省）解分式方程：22211xx x-+=--．20.(2019黑龙江大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?21.（2019吉林长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。
2020届人教版中考数学一轮复习讲义-第8讲 分式方程
求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
（1）方程的根；（2）符合题意.
【课堂练习】 一．选择题（共 6 小题）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
1．若关于 x 的分式方程 2x − a = 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） x−2 2
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
12．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进 甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同． （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？ （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不 超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？ 【考点】B7：分式方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）设甲种玩具进价 x 元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩 具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解． （2）设购进甲种玩具 y 件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
【分析】设甲每天铺设 x 米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=
和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出
方程即可．
【解答】解：设甲工程队每天铺设 x 米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： = ．
2019-2020年中考数学专题复习训练一元一次方程和分式方程(最新整理)
（）
C
Ａ． A D Ｂ． CE DE Ｃ． ACB 90 Ｄ． CE BD
A
O EB
D 第 22 题
23．△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC 的外接圆．如图，若 弧 A B 的长为 12cm，那
么弧 AC 的长是（ A．10cm
） B．9cm
C．8cm
D．6cm
.
x2
2．分式方程 3 1 的解 x＝________． x2 x x2 x
3．方程 1 2 的解是
.
x 1 x
D．-2
12
4．方程
x–2
=
的解是 x
5．方程 2 1 的解为 x =___________． x3 x
6．方程1 4 3 的解为
.
x 1
7．分式方程 x x 4 的解是 x5 x6
14．解方程 2 3 x 1 x 1
15．解方程： x 2x 1 x 1 3x 3
16．解方程： 3 x 1 1 x4 4x
17．解分式方程： 3 x 1 2x 4 x 2 2
18．解方程： 2x 1 x2 4 x 2
19．先化简，再求代数式 a 1 a 1的值,其中a 2sin 60 3. a3 2
பைடு நூலகம்
3 x2
8．解分式方程： －
=0
x 1 x(x 1)
9．解方程： 2 3 ； x x3
x
2x─2
10．解方程：
─
─ 1 = 0．
x─1
x
11．解方程： 1 2 ． x 1 x 1
12．解方程： x 2 4 1 x 2 x2 4
13．解分式方程： 3 1 6 x 1 x 1 x2 1
2023年中考数学一轮复习 第8讲 分式方程 专题训练(浙江专用)(含解析)
第8讲分式方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）一、单选题1．（2022·杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1μ+1ν(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=()A．fvf−v B．f−vfv C．fvv−f D．v−ffv2．（2022·金东模拟）众志成城，抗击疫情，某医护用品集团计划生产口罩1500万只，实际每天比原计划多生产2000只，结果提前5天完成任务，则原计划每天生产多少万只口罩？设原计划每天生产x万只口罩，根据题意可列方程为（）A．1500x+0.2−1500x=5B．1500x=1500x+2000+5C．1500x+2000=1500x+5D．1500x−1500x+0.2=53．（2022·丽水）某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程50002x=4000x﹣30，则方程中x表示（）A．足球的单价B．篮球的单价C．足球的数量D．篮球的数量4．（2022·萧山模拟）师徒两人每小时共加工35个电器零件，徒弟做了120个时，师傅恰好做了160个.设徒弟每小时做x个电器零件，则根据题意可列方程为（）A．120x=16035−x B．12035−x=160xC．120x=16035+x D．12035+x=160x5．（2022·椒江模拟）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”，某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了25%，提前10天完成任务.设原计划每天生产x万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是（）A．60x−60×(1+25%)x=10B．60(1+25%)x−60x=10C．60×(1+25%)x−60x=10D．60x−60(1+25%)x=106．（2022·舟山模拟）“五•一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（ ） A ．180x−2 ﹣ 180x ＝3B ．180x+2 ﹣ 180x ＝3C ．180x ﹣ 180x−2＝3 D ．180x −180x+2=3 7．（2022·吴兴模拟）某书店分别用500元和700元两次购进一本小说，第二次数量比第一次多4套，且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套，根据题意，列方程正确的是（ ） A ．500x =700x−4B ．500x−4=700xC ．500x =700x+4D ．500x+4=700x8．（2022·衢州模拟）若关于x 的一元一次不等式组{3x −2≥2(x +2)a −2x <−5的解集为x ≥6，且关于y 的分式方程y+2a y−1+3y−81−y =2的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．5B ．8C ．12D ．159．（2022·宁海模拟）分式方程1x−1=x 1−x +2的解为（ ） A ．x =−1 B ．x =1 C ．x =3D ．x 1=1，x 2=310．（2022·温州模拟）同学聚餐预定的酒席价格为2400元，但有两位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的人平均分摊，则每人比原来多支付40元，设原来有x 人参加聚餐，由题意可列方程（ ）A ．2400x+2=2400x +40B ．2400x+40+40=2400xC ．2400x =2400x−2+40 D ．2400x +40=2400x−2二、填空题11．（2022·台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x 的值是 ．先化简，再求值： 3−x x−4+1 ，其中 x =解：原式 =3−xx−4⋅(x −4)+(x −4)…①12．（2022·宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a ⊗b= 1a+1b．若(x+1) ⊗x= 2x+1x，则x的值为13．（2022·秀洲模拟）某班同学到距学校12千米的森林公园植树，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
2020年人教版初中数学中考一轮复习(分式方程及其应用)
理
高 频 考 向 探 究
考 点
2.[2019·凉山州]方程���������������-���-������������ + ������-������������������=1 的解
[答案] x=-2
知 识
是
.
[解析]原方程可化为���������������-���-������������
理
运某种货物 , 已知乙比甲每小时多搬运 600 [解析]甲每小时搬运 x kg 货物,
高
kg,甲搬运5000 kg所用时间与乙搬运8000 kg 则乙每小时搬运(x+600)kg 货
频 考 向
所用时间相等,求甲、乙两人每小时分别搬运 多少千克货物.设甲每小时搬运x kg货物,则可
物,由题意得,������������������������������ = ���������+���������������������������������������.
梳 理
经检验:x=80 是所列方程的解且符合实际.
此时,1.25x=1.25×80=100.
高
频
答:九(1)班的平均速度为 100 米/分,其他班的平均速度为 80 米/分.
考
向
探
究
考 点
【方法点析】列分式方程解实际问题的关键是找出等量关系列出方程.需要注
知
意的是解方程后要从两个方面检验:一是检验此解是否是原分式方程的解;二是
知
识
梳
理
高 频 考 向 探 究
解:由������������--������������+2=���������-���������得������������--������������+2=-���������-���������, 方程两边同乘(x-1),得 x-2+2(x-1)=-2, 解得 x=������������, 检验:当 x=������������时,x-1≠0, 所以 x=������������是原分式方程的解, 所以原分式方程的解为 x=������������.
九年级中考数学一轮复习课件：第8课时 分式方程及其应用
分式方程的应用的方法见本课时“考点精讲”.
分式方程的应用
例2（2015 沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交 通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样 行驶690 km,高速铁路列车比普通铁路列车少行驶了4.6 h， 求高速铁路列车的平均速度.
【信息梳理】 原题信息 整理后信息
设高速铁路列车的平均 高速铁路列车的平均速度为 速度为x km/h，则普通 普通铁路列车平均速度的3 铁路列车的平均 1 倍 速度为 x km/h
a.方程两边同乘以各个分式的①__________ 最简公分母 ，
解 分 式 方 程 的 步 骤 约去分母，化为整式方程
b.解这个整式方程
最简公分母中， c.检验：把求得的x的值代入②__________
看最简公分母是否为0，使最简公分母为0的根 是原方程增根，必须舍去
a.利用方程的解的定义进行检验 验 根 的 方 法 b.将解得的整式方程的根代入最简公分母，看 计算结果是否为0，不为0就是原分式方程的 根，若为0则为增根，必须舍去
3
同样行驶690 km/h，高速铁 路列车比普通铁路列车少行 驶了4.6 h
690 690 4.6 1 x x 3
解：设高速铁路列车的平均速度为x km/h,
690 690 4.6 ， 根据题意，得 1 x x 3
解方程，得x=300，
经检验，x=300是所列方程的根， 答：高速铁路列车的平均速度为300 km/h.
解题步骤 分式方程 的应用 常用分式方程实际应用的解题类型
解题步骤：列分式方程解应用题与列整式方程解
应用题的思考方法与步骤基本相同：审题、设未
知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作
中考数学 第一部分 考点研究 第8课时 分式方程及其应用复习
分式方程 的应用
解题步骤 常用分式方程实际应用的解题类型
解题步骤：列分式方程解应用题与列整式方程解 应用题的思考方法与步骤基本相同：审题、设未 知数、找等量关系、列方程、解方程、检验、作 答.不同点：一是列分式方程解应用题是用分式表 示数量间的等量关系；二是列分式方程解应用题 必须验根，既要看原方程是否有增根，原方程增 根应舍去，又要看是否符合实际情况
分式方程的应用
例2（2015 沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交 通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样 行驶690 km,高速铁路列车比普通铁路列车少行驶了4.6 h， 求高速铁路列车的平均速度.
【信息梳理】
原题信息
整理后信息
设高速铁路列车的平均
高速铁路列车的平均速度为 速度为x km/h，则普通
答：高速铁路列车的平均速度为300 km/h.
分式方程的应用的方法见本课时“考点精讲”.
解分式方程时： （1）同乘最简公分母一定要找准分式方程的最简 公分母，当分母与最简公分母互为相反数时，一定要 注意符号的改变； （2）将分式方程化为整式方程后，严格按照整式 方程的步骤解题； （3）解分式方程进行检验时，只要检验所得整式 方程的解是否使最简公分母为0，就能判断它是不是原 分式方程的解.使公分母为0的根即为增根，需舍去.
常用 分式 方程 实际 应用 的解 题类
型
1.行程问题： 2.工程问题： 3.销售问题： 4.生产问题：
重难点突破
解分式方程（高频）
例1（2015 山西）解方程：2x11124x32 . 【思路分析】把分式方程化为整式方程求解，最后要注 意验根.
解：方程两边同时乘以2(2x-1)，得2=2x-1-3， 化简，得2x=6，解得x=3， 检验：当x=3时，2(2x-1)=2(2×3-1)≠0, 所以,x=3是原方程的解.
中考初三数学 一轮复习导学案及专题精练 (含答案)
中考一轮复习导学案及专题精练目录➢第1讲实数概念与运算➢第2讲整式与因式分解➢第3讲分式➢第4讲二次根式➢第5讲一元一次方程及其应用➢第6讲一次方程组及其应用➢第7讲一元二次方程及其应用➢第8讲分式方程及其应用➢第9讲一元一次不等式组及其应用➢第10讲平面直角坐标系与函数➢第11讲一次函数的图象与性质➢第12讲一次函数的应用➢第13讲反比例函数➢第14讲二次函数的图象及其性质➢第15讲二次函数与一元二次方程➢第16讲二次函数的应用➢第17讲几何初步及平行线相交线➢第18讲三角形与多边形➢第19讲全等三角形➢第20讲等腰三角形➢第21讲直角三角形与勾股定理➢第22讲相似三角形及其应用第1讲 实数概念与运算一、知识梳理实数的概念1、实数、有理数、无理数、绝对值、相反数、倒数的概念。
(1)_____________叫有理数，_____________________叫无理数；______________叫做实数。
(2)相反数：①定义：只有_____的两个数互为相反数。
实数a 的相反数是______0的相反数是________②性质： 若a+b=0 则a 与b 互为______, 反之，若a 与b 互为相反数，则a+b= _______(3)倒数：①定义：1除以________________________叫做这个数的倒数。
②a 的倒数是________(a ≠0)(4)绝对值：① 定义：一般地数轴上表示数a 的点到原点的_______, 叫数a 的绝对值。
②2、平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：一般地，如果_________________________,这个数叫a 的平方根，a 的平方根表示为_________.（a ≥0）(2)算术平方根：正数a 的____的平方根叫做a 的算术平方根，数a 的算术平方根表示为为_____（a ≥0）(3)立方根：一般地，如果_________,这个数叫a 的立方根，数a 的立方根表示为______。
中考数学一轮复习《分式方程》知识要点及专题练习
中考数学一轮复习知识点课标要求专题训练：分式方程（含答案）一、知识要点：1、定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法①将分式方程化成整式方程（去分母，即等号两边同乘以最简公分母）；②解整式方程（去括号；移项；合并同类项；系数化为1或其它解法）；③检验。
3、分式方程与实际问题解有关分式方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。
根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。
根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。
检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。
二、课标要求：1、能解可化为一元一次方程的分式方程。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
三、常见考点：1、根据问题描述列分式方程。
2、解分式方程。
3、应用分式方程解决实际问题。
四、专题训练：1．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.25x﹣40x＝800 B．﹣＝40C．﹣＝40 D．﹣＝402．解分式方程的结果为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解3．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．64．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+＝1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣185．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（）A．1 B．1或﹣3 C．﹣3 D．﹣1或36．若方程＝1有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1和﹣17．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．+＝140 D．﹣140＝8．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（）A．﹣30＝B．+30＝C．﹣＝D．+＝9．分式方程＝的解是．10．若关于x的分式方程无解，则m＝．11．已知：①x+＝3可转化为x+＝1+2，解得x1＝1，x2＝2，②x+＝5可转化为x+＝2+3，解得x1＝2，x2＝3，③x+＝7可转化为x+＝3+4，解得x1＝3，x2＝4，……根据以上规律，关于x的方程x+＝2n+4的解为．12．分式方程﹣＝0的解为x＝．13．方程的整数解x＝．14．若关于x的分式方程＝﹣3有增根，则实数m的值是．15．如果在解关于x的分式方程+＝2时出现了增根x＝1，那么常数k的值为．16．甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．17．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．18．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．19．解方程：﹣＝1．20．解方程：＝+1．21．解方程：．22．解方程：23．甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物．已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C城．求两车的速度．参考答案1．解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是﹣＝40，故选：C．2．解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2＝3解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣1）（x+2）＝0，即x＝1不是原分式方程的解．则原分式方程无解．故选：D．3．解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴﹣3≤a＜5，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝﹣3，a＝1，a＝3，（a＝0，﹣2，2或4时，y不是整数），它们的和为1．故选：B．4．解：，解①得x≥﹣3，解②得x≤，不等式组的解集是﹣3≤x≤．∵仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0∴﹣8≤a＜﹣3，+＝13y﹣a﹣12＝y﹣2．∴y＝∵y≠2，∴a≠﹣6，又y＝有整数解，∴a＝﹣8或﹣4，所有满足条件的整数a的值之和是（﹣8）+（﹣4）＝﹣12，故选：B．5．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，当x2+3x＝1时，△＞0，x存在．当x2+3x＝﹣3时，△＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故选：A．6．解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得6﹣m（x+1）＝（x+1）（x﹣1），由最简公分母（x+1）（x﹣1）＝0，可知增根可能是x＝1或﹣1．当x＝1时，m＝3，当x＝﹣1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选：B．7．解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：，故选：A．8．解：设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得：﹣＝．故选：C．9．解：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得4（x﹣1）＝3x解得x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．故答案为：x＝4．10．解：∵关于x的分式方程无解，∴x＝﹣，原方程去分母得：m（x+1）﹣5＝（2x+1）（m﹣3）解得：x＝，m＝6时，方程无解．或＝﹣是方程无解，此时m＝10．故答案为6，10．11．解：根据题意将方程变形得：x﹣3+＝n+n+1，可得x﹣3＝n或x﹣3＝n+1，则方程的解为x1＝n+3，x2＝n+4，故答案为：x1＝n+3，x2＝n+412．解：去分母得：x﹣2﹣3x＝0，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣113．解：设y＝，则y2﹣5y+6＝0，解得y＝2或3，∴或，解得x＝2或x＝1.5，经检验：x＝2或1.5是原方程的解．但整数解是：x＝2．故本题答案为：x＝2．14．解：去分母，得：m＝x﹣1﹣3（x﹣2），由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程可得：m＝1，故答案为：1．15．解：分式方程去分母得：x﹣k＝2x﹣2，解得：x＝2﹣k，由分式方程的增根为x＝1，得到2﹣k＝1，解得：k＝1，故答案为：116．解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得，＝（1﹣10%），故答案为＝×（1﹣10%）．17．解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：﹣＝．故答案为：﹣＝．18．解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x＝，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．19．解：去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，解得：x＝2，检验：当x＝2时，方程左右两边相等，所以x＝2是原方程的解．20．解：两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：x（x﹣1）＝2（x+2）+（x﹣1）（x+2），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣；21．解：设＝y，则＝y2，所以原方程可化为2y2+y﹣6＝0．解得y1＝﹣2，y2＝．即：＝﹣2或＝．解得x1＝2，．经检验，x1＝2，是原方程的根．22．解：设＝y，则原方程可变形整理为：y+＝，整理得：2y2﹣5y+2＝0．解得：y1＝2，y2＝．当＝2时，方程可整理为2x2﹣x+2＝0，因为△＝b2﹣4ac＝﹣15＜0，所以方程无解．当＝时，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的根．∴原方程的根为x＝1．23．解：设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为（x+10）千米/时．根据题意，得：+＝，解得：x＝80，或x＝﹣110（舍去），∴x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．当x＝80时，x+10＝90．答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时．。
2019-2020学年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练.doc
2019-2020学年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练一、夯实基础1．如果分式2313x x -+与的值相等，则x 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．32．若关于x 的方程111m x x x ----=0有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-13．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x xx x C D x x x x ==+-==+- 4．已知方程3233x x x=---有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．方程21111x x =--的解是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D．06．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题，得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 二、能力提升 7．方程11222x x x +=--的解是_______． 8．若关于x 的方程11ax x +--1=0无实根，则a 的值为_______． 9．若x+1x =2，则x+21x =_______． 三、课外拓展10．解方程：2133x x x -+--=1；11.解方程：252112x x x +--=3。
12. 解方程：1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x +++=+++++++…13. 解方程：242401111x x x x x x x x+++=-+++四、中考链接14．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．15．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．参考答案一、夯实基础1．A2．B3．C4．B5．D6．B二、能力提升7．x=08．a=19．x 2+21x =2 三、课外拓展10．x=2 11.x=-1212.分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。
2020年中考数学一轮复习分式方程及其应用考点讲义及练习含解析
分式方程及其应用【中考真题】【2019葫芦岛】某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A． 5 B． 5 C． 5 D． 5透析考纲分式方程及其应用是中考的必考内容之一，一般着重考查解分式方程及列分式方程解应用题，并要求会用增根的意义解题，考题常以解答题的形式出现，有时也会出现在选择题和填空题中．基础知识过关1．＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的方程叫做分式方程；2．解分式方程的基本思想是把分式方程化为＿＿＿＿＿＿；3．分式方程的增根是使＿＿＿＿＿＿为零的未知数的值，增根是在＿＿＿的过程中产生的；4．因为可能有增根的产生，因此分式方程的相关问题一定要注意＿＿＿＿＿＿．精选好题【考向01】分式方程的相关概念【试题】【2019鸡西】已知关于x 的分式方程1的解是非正数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ＞–3D ．m ≥–3【好题变式练】1．下列各式中是分式方程的是（ ）A ．B ．x 2+1＝yC ．1＝0D ．2．【2019宿迁】关于x 的分式方程1的解为正数，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿．【考向02】分式方程的解法【试题】【2019益阳】解分式方程3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ）A ．x +2＝3B ．x –2＝3C ．x –2＝3（2x –1）D ．x +2＝3（2x –1）要点归纳分式方程的特征：（1）方程中含有分母；（2）分母中含有未知数．分式方程的解：使分式方程左右两边相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）．解题关键本考点主要考查分式方程的相关概念：分式方程的定义及特征、分式方程的解，均为基础知识的考查，难度不大，一般以选择题或填空题的形式出现．【好题变式练】1．【2019淄博】解分式方程2时，去分母变形正确的是（ ）A ．–1+x ＝–1–2（x –2）B ．1–x ＝1–2（x –2）C ．–1+x ＝1+2（2–x ）D ．1–x ＝–1–2（x –2）2．【2019宁夏】解方程：1．【考向03】分式方程的增根【试题】【2019烟台】若关于x 的分式方程1有增根，则m 的值为＿＿＿＿＿．要点归纳解分式方程的步骤：(1)去分母：在方程的两边同时乘以最简公分母，把分式方法转化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)检验：把一元一次方程的根代入所乘的最简公分母中，看结果是否为0；(4)写出原分式方程的解． 解题技巧代数式的书写规范属于基础知识的考查，解题的关键是掌握相关的书写规则并在日常书写代数式时引起足够重视，严格按规则书写即可．【好题变式练】1．若分式方程有增根，则实数a 的取值是（ ）A ．0或2B ．4C ．8D ．4或82．当m ＝＿＿＿＿＿时，解分式方程会出现增根．【考向04】分式方程的应用【试题】【2019湘潭】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x 个物件，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．要点归纳分式方程的增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根．增根产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根． 解题技巧 分式方程的增根问题属于分式方程中的重点、难点问题，在涉及到分式方程的相关问题时，一定要注意检验，同时要清楚分式方程增根产生的原因，从而解决与增根有关的问题．【好题变式练】1．【2019辽阳】某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x 公里，根据题意列出的方程正确的是（ ）A ．60B ．60C ．60D ．602．【2019朝阳】佳佳文具店购进A ，B 两种款式的笔袋，其中A 种笔袋的单价比B 种袋的单价低10%．已知店主购进A 种笔袋用了810元，购进B 种笔袋用了600元，且所购进的A 种笔袋的数量比B 种笔袋多20个．请问：文具店购进A ，B 两种款式的笔袋各多少个？解题技巧分式方程的应用的属于高频考点，常以解答题形式出现，且经常和其它知识点（如不等式等）结合进行综合考查，一般难度为中等．列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义．要点归纳列分式方程解应用题的一般步骤（1）审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．（2）设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．（3）列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．（4）解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．（5）验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．（6）答：即写出答案，注意答案完整．过关斩将1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．3x B． 2 C．D．3x–2y＝1 2．【2019•遂宁】关于x的方程1的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞–4 B．k＜4 C．k＞–4且k≠4D．k＜4且k≠–4 3．【2019•哈尔滨】方程的解为（）A．x B．x C．x D．x4．如果解关于x的分式方程1时出现增根，那么m的值为（）A．–2 B．2 C．4 D．–45．【2019•永州】方程的解为x＝＿＿＿＿＿．6．【2019•巴中】若关于x的分式方程2m有增根，则m的值为＿＿＿＿＿．7．【2019•盘锦】某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是＿＿＿＿＿km/h．8．【2019•济南】为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．（1）求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售．若学校当天再购买A种图书20本和B种图书25本，共需花费多少元？参考答案过关斩将1．B【解析】A、C、D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程，故选B．2．C【解析】分式方程去分母得：k–（2x–4）＝2x，即k+4＝4x，解得：x，根据题意得：0，且2，解得：k＞–4，且k≠4．故选C．3．C【解析】方程两边同时乘以得：2x＝9x–3，∴x；经检验x是方程的根，∴方程的解为x，故选C．4．D【解析】去分母，方程两边同时乘以x–2，得：m+2x＝x–2，由分母可知，分式方程的增根是2，当x＝2时，m+4＝2–2，m＝–4，故选D．5．–1【解析】去分母得：2x＝x–1，解得：x＝–1，经检验x＝–1是分式方程的解，故答案为：–1．6．1【解析】方程两边都乘x–2，得x–2m＝2m（x–2）∵原方程有增根，∴最简公分母x–2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2–2m＝0，即m＝1，故m的值是1，故答案为1．7．20【解析】设学生骑自行车的速度是x km/h，则公交车的速度是1.5 x km/h，由题意得：，解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，答：骑车学生每小时行20千米．8．（1）A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）共花费880元．【解析】（1）设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：20，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．（2）30×0.8×20+20×0.8×25＝880（元）．答：共需花费880元．。
第08讲分式方程及其应用-2020年中考数学考点必过精品专题(原卷版)
第 8 讲分式方程及其应用1．分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程解法分式方程转变为整式方程，解方程，求出解，代入最简公分母进行查验，得出分式方程的解．3．分式方程的增根使最简公分母为0 的根．注意：分式方程的增根和无解并不是同一个观点，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解；分式方程的增根是去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0 的根．4．分式方程的实质应用(1)分式方程的实质应用常有种类及关系：①工程问题：工作效率＝工作量；工作时间＝工作量；工作时间工作效率②销售问题：售价＝标价×折扣；行程③行程问题：时间＝速度 .(2)解分式方程的实质应用问题的一般步骤：①审：审清题意；②设：设出适合的未知数 ( 直接设未知数或许间接设未知数) ；③找：找出各量之间的等量关系；④列：依据等量关系，列出分式方程；⑤解：解这个分式方程；⑥验：查验所求的解是不是原分式方程的解，能否知足题意；⑦答：写出答案．审清题意是前提，找等量关系是要点，列出方程是要点．考点 1：分式方程的解法23【例题 1】解方程： 3x － 1－1＝ 6x － 2.考点 2：分式方程的应用【例题 2(2018 ·吉林 ) 如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．解分式方程：甲、乙两个工程队，甲队修路400 米与乙队修路 600 米所用时间相等，乙队每日比甲队多修20 米，求甲队每日修路的长度．400 600冰冰： x ＝x ＋ 20600 400庆庆： y － y ＝20依据以上信息，解答以下问题．(1) 冰冰同学所列方程中的 x 表示甲队每日修路的长度；庆庆同学所列方程中的 y 表示甲队修路 400 米所用时间；(2) 两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3) 解 (2) 中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．考点 3：分式方程与其余问题的综合应用【例题 3】（ 2019?山东潍坊 ?10 分）扶贫工作小组对果农进行精确扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与昨年对比，今年这类水果的产量增添了1000 千克，每千克的均匀批发价比昨年降低了 1 元，批发销售总数比昨年增添了20%．（ 1）已知昨年这类水果批发销售总数为10 万元，求这类水果今年每千克的均匀批发价是多少元？（ 2）某水果店从果农处直接批发，专营这类水果．检查发现，若每千克的均匀销售价为41 元，则每日可售出 300 千克；若每千克的均匀销售价每降低 3 元，每日可多卖出180 千克，设水果店一天的收益为w 元，当每千克的均匀销售价为多少元时，该水果店一天的收益最大，最大收益是多少？（收益计算时，其余费用忽视不计．）一、选择题：1. （ 2019，山东淄博， 4 分）解分式方程1 x 1 ﹣2 时，去分母变形正确的选项是（）x 2=2 xA．﹣ 1+x＝﹣ 1﹣ 2（x﹣ 2）B． 1﹣x＝ 1﹣ 2（x﹣2）C．﹣ 1+x＝1+2（ 2﹣x）D． 1﹣x＝﹣ 1﹣ 2（x﹣ 2）2. （ 2019?山东省聊城市? 3 分）假如分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣ 1 B． 1 C．﹣1或 1 D．1或03. （ 2018 海南）（分）分式方程=0 的解是（）A．﹣1 B．1C．±1 D．无解4. （ 2019?湖南株洲? 3 分）对于 x 的分式方程﹣＝ 0 的解为（）A．﹣ 3 B．﹣ 2 C． 2 D． 3x 1 1 x5. 若数使对于 x 的不等式组 2 3 有且只有四个整数解，且使对于 y 的方程ya 2a 2 的解为5 x 2 x a y 1 1 y 非负数，则切合条件的所有整数的和为( )A． -3 B ． -2 C ． 1 D ． 2二、填空题：6. （ 2019?湖南岳阳? 4 分）分式方程 1 = 2 的解为 x＝ 1 ．x x+11 m m 3无解，则 m的值为7. （ 2018 黑龙江齐齐哈尔）若对于x 的方程4 ．x 4 x x2 168. （ 2019，四川巴中， 4 分）若对于x的分式方程x + 2m 2m 有增根，则m的值为．x-2 2 x三、解答题：9. 解分式方程：x＋ 1 2x＝1＋.x－ 5 x－ 510. (2018·宜宾)我市经济技术开发区某智好手机有限企业接到生产300 万部智好手机的订单，为了赶快交货，增开了一条生产线，实质每个月生产能力比原计划提升了50%，结果比原计划提早 5 个月达成交货，求每个月实质生产智好手机多少万部．11. (2018·河北模拟)甲、乙两地相距72 千米，嘉嘉骑自行车来回两地一共用了7 小时，已知他去时的平1均速度比返回时的均匀速度快3，求嘉嘉去时的均匀速度是多少？下框是淇淇同学的解法．解：设嘉嘉去时的均匀速度是x 千米 / 时，则回时的均匀速度是1(1 － )x 千米 / 时，由题意，得372 72＋＝ 7，x 1（ 1－3） x你以为淇淇同学的解法正确吗？若正确，请写出该方程所依照的等量关系，并达成剩下的步骤；若不正确，12.（2018?邵阳）某企业计划购置A，B 两种型号的机器人搬运资料．已知 A 型机器人比 B 型机器人每小A 型机器人搬运1000kg 资料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 资料所用的时间时多搬运30kg 资料，且同样．（ 1）求 A， B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少资料；（ 2）该企业计划采买A，B 两种型号的机器人共20 台，要求每小时搬运资料不得少于2800kg ，则起码购进A型机器人多少台？13.（ 2019?山东威海? 7 分）列方程解应用题：小明和小刚商定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200 米，3000 米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的 3 倍，若二人同时抵达，则小明需提早 4 分钟出发，求小明和小刚两人的速度．14.（2018?宁波）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000 元，乙种商品共用了2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8 元，且购进的甲、乙两种商品件数同样．（ 1）求甲、乙两种商品的每件进价；（ 2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60 元，乙种商品的销售单价为88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必定数目后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品所有售完后共赢利许多于2460 元，问甲种商品按原销售单价起码销售多少件？15.（ 2018·湖北省孝感· 10 分）“绿水青山就是金山银山”，跟着生活水平的提升，人们对饮水质量的需求愈来愈高，孝感市槐荫企业依据市场需求代理A， B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多200 元，用 5 万元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数目相等．（ 1）求每台 A 型、 B 型净水器的进价各是多少元？（ 2）槐荫企业计划购进A， B 两种型号的净水器共50 台进行试销，此中 A 型净水器为x 台，购置资本不超过万元．试销时 A 型净水器每台售价2500 元，B 型净水器每台售价2180 元，槐荫企业决定从销售 A 型净水器的收益中按每台捐赠a（70＜ a＜ 80）元作为企业帮扶贫穷村饮水改造资本，设槐荫企业售完50 台净水器并捐赠扶贫资本后获取的收益为W，求W的最大值．。
中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用导学案-2019word版可打印
技巧归纳:1．利用分式方程解决生活实际问题；2．注意分式方程要对方程和实际意义双检验．
三、随堂检测
1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（ ）
A.B. C.D.
2. 如果关于x的方程
A.B.C.D. 3
3. 求x为何值时，代数式的值等于2？
4.徐州至上海的铁路里程为650 km.从徐州乘“G”字头列车A、“D” 字头列车B都可直达上海，已知A车的平均速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2.5 h.
(1)设B车的平均速度为x km/h，根据题意，可列分式方程：
系数化为1，得x＝130.
所以2x＝260，＝.
答：A车的平均速度为260 km/h，行驶时间为 h.
得－＝，解得x＝6.
经检验，x＝6是方程的解．
∴甲组的速度为6 km/h，乙组的速度为12 km/h.
随堂检测
1、B
2、B
3、解：由已知得的值等于2。4、(1) Nhomakorabea－＝2.5
(2)解(1)中的方程－＝2.5去分母，得1300－650＝5x.移项，得－5x＝650－1300.合并同类项，得－5x＝－650.
一、知识梳理
分式方程
分式方程的解法
分式方程的解法
基本思想
把分式方程转化为整式方程，即分式 方程→整式方程
直接去分母法
方程两边同乘各分式的_______，约去分母，化为整式方程，再求根验根
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2019-2020年中考数学一轮复习第8讲分式方程及其应用专题精练
一、夯实基础
1．如果分式2313
x x -+与的值相等，则x 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3
2．若关于x 的方程111
m x x x ----=0有增根，则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-1
3．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，•若设第一块试验田每公顷的产量为xkg ，根据题意，可得方程（ ）
900015000900015000.
.30003000900015000900015000..30003000A B x x
x x C D x x x x ==+-==+- 4．已知方程3233x x x
=---有增根，则这个增根一定是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
5．方程21111
x x =--的解是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D．0
6．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题，得到的方程是（ ）
1515115151.
.12
121515115151..1212
A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 二、能力提升 7．方程
11222
x x x +=--的解是_______． 8．若关于x 的方程11
ax x +--1=0无实根，则a 的值为_______． 9．若x+1x =2，则x+21x =_______． 三、课外拓展
10．解方程：
2133x x x -+--=1；
11.解方程：
252112x x x +--=3。
12. 解方程：
1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x +++=+++++++…
13. 解方程：
242401111x x x x x x x x
+++=-+++
四、中考链接
14．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
15．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成，需工钱8000元；若甲公司单独
做6天后，剩下的由乙公司来做，还需12天完成，共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑，该乡是选甲公司还是选乙公司？请你说明理由．
参考答案
一、夯实基础
1．A
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
二、能力提升
7．x=0
8．a=1
9．x 2+2
1x =2 三、课外拓展
10．x=2 11.x=-12
12.分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。
因此，可利用
11111n n n n ()+=-+裂项，即用“互为相反数的和为0”将原方程化简 解：原方程可变为1101112121319110
2x x x x x x x +++-+++-+++-+=… ∴+=+==-=-11
2221
12
1
2x x x x 即经检验：原方程的根是
13.分析：用因式分解（提公因式法）简化解法 解：x x x x x ()11112141024
-++++++=
因为其中的 1111214124-++++++x x x x
=
++--++++=-++++=-++=-≠∴=111214121214141418100224
224448
x x x x x x x x x x x x
经检验：x =0是原方程的根。
四、中考链接
14．（1）解：设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，• 根据题意得：•1011()40
x x ++×20=1， 解之得：x=60，经检验：x=60是原方程的解．
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．
（2）解：设两队合做完成这项工程需的天数为y 天， 根据题意得：（114060
+）y=1，解得：y=24． 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天
15．解：设甲独做x 天完成，•乙独做y 天完成111128612241x x y y x y
⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩解得， 设甲每天工资a 元，乙每天工资b 元．8()80007506127500
250a b a a b b +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得• ∴甲独做12 ×750=9000，乙独做24×250=6000， ∴节约开支应选乙公司．。