生物统计学 第四章 样本统计量的分布
生物统计知识点总结
生物统计知识点总结生物统计学基本概念1. 总体和样本生物统计学中，研究对象的全体称为总体，而从总体中选取的部分个体称为样本。
样本是总体的代表，通过对样本进行研究和分析，可以对总体进行推断。
2. 参数和统计量总体的特征称为参数，它是总体的固有属性。
而样本的特征称为统计量，它是样本的统计学特征，用来推断总体的参数。
3. 随机变量在生物统计学中，用来研究某种现象的变量称为随机变量。
随机变量有两种类型，离散型和连续型。
离散型随机变量的取值是有限个或者可数个，而连续型随机变量的取值是连续的。
4. 抽样分布抽样分布是指在总体中随机抽取样本后得到的分布。
当样本容量足够大时，抽样分布具有一些特定的性质，如正态分布、t分布、F分布等，这些分布在生物统计学中是非常重要的。
生物统计学常用方法1. 描述统计描述统计是对数据进行整理、归纳和描述的过程，主要包括测量中心趋势的指标（如均值、中位数、众数）、测量离散程度的指标（如标准差、方差）以及数据的图表展示。
2. 推断统计推断统计是通过样本对总体参数进行推断的过程。
推断统计主要包括参数估计和假设检验两个部分。
参数估计是通过样本来估计总体参数的值，而假设检验是对总体参数的某种假设进行检验的过程。
3. 方差分析方差分析是一种用来比较两个或多个总体均值是否相等的统计方法。
它包括单因素方差分析和多因素方差分析，用于研究不同因素对总体均值的影响。
4. 回归分析回归分析是用来研究一个或多个自变量对因变量的影响程度和方向的统计方法。
回归分析分为简单线性回归和多元线性回归，以及非线性回归等方法。
5. 生存分析生存分析是研究生存时间或事件发生时间的统计方法，它包括生存曲线、生存率和生存分布等内容，主要用于临床医学和流行病学领域。
生物统计学在生物学领域的应用生物统计学在生物学领域有着广泛的应用。
它可以用来设计实验、收集和整理数据、进行数据分析和结果解释。
以下是一些生物统计学在生物学领域的应用示例。
新版生物统计学实验设计例题(生物统计与试验设计题库)
《生物统计附试验设计》习题集第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量随机误差系统误差准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计它在畜牧、水产科学研究中有何作用2、统计分析的两个特点是什么3、如何提高试验的准确性与精确性4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料全距（极差）组中值次数分布表次数分布图二、简答题1、资料可以分为哪几类它们有何区别与联系2、为什么要对资料进行整理对于计量资料，整理的基本步骤怎样3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好4、统计表与统计图有何用途常用统计图有哪些常用统计表有哪些列统计表、绘统计图时，应注意什么第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数无偏估计几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种各在什么情况下应用2、算术平均数有哪些基本性质3、标准差有哪些特性4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
xf组别组中值（）次数（）80— 84 288— 92 1096— 100 29104— 108 28112— 116 20120— 124 15128— 132 13136— 140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
生物统计习题及答案
第一章填空1.变量按其性质可以分为（连续型）变量和（非连续/离散型）变量。
2.样本统计数是总体（总体参数）的估计值。
3.生物统计学是研究生命过程中以样本来推断（总体）的一门学科。
4.生物统计学的基本内容包括（实验设计）和（统计推断）两大部分。
5.生物统计学的发展过程经历了（古典统计学）、（近代统计学）和（现代统计学）3个阶段。
6 .生物学研究中,—般将样本容量（大于30 ）称为大样本。
7 .试验误差可以分为（随机误差）和（系统误差）两类。
判断1.对于有限总体不必用统计推断方法。
（错）2.资料的精确性高,其准确性也一定高。
（错）3•在试验设计中，随机误差只能减小,而不能完全消除。
（对）4.统计学上的试验误差，通常指随机误差。
（对）第二章填空1.资料按生物的性状特征可分为（数量性状）变量和（质量性状）变量。
2.直方图适合于表示（非连续型/离散型）资料的次数分布。
3•变量的分布具有两个明显基本特征,即（集中性）和（离散性）。
4.反映变量集中性的特征数是（平均数）,反映变量离散性的特征数是（标准差）。
5 .样本标准差的计算公式s=（）。
判断题1•计数资料也称连续性变量资料,计量资料也称非连续性变量资料。
（错）2.条形图和多边形图均适合于表示计数资料的次数分布。
（错）3.离均差平方和为最小。
（对）4.资料中出现最多的那个观测值或最多一组的中点值，称为众数。
（对）5.变异系数是样本变量的绝对变异量。
（对）单项选择1.下列变量中属于非连续性变量的是（C）.A.身高B・体重C・血型D・血压2•对某鱼塘不同年龄鱼的尾数进行统计分析,可做成(A)图来表示.A.条形B・直方C.多边形D・折线3.关于平均数，下列说法正确的是(B).A.正态分布的算术平均数和几何平均数相等.B.正态分布的算术平均数和中位数相等.C.正态分布的中位数和几何平均数相等.D.正态分布的算术平均数、中位数、几何平均数均相等。
4.如果对各观测值加上一个常数「其标准差(D )。
生物统计学原理
生物统计学原理生物统计学是一门应用数学的学科，它研究如何收集、分析和解释生物数据。
生物统计学的发展使得研究者能够更好地理解和解释生物现象，并做出科学决策。
本文将介绍生物统计学的基本原理和应用。
一、样本和总体在生物统计学中，研究者通常面对的是一个庞大的总体，比如所有的人群或者所有的细胞。
由于不可能对整个总体进行研究，研究者通常采用抽样的方式来收集数据。
这样得到的数据集称为样本。
样本应该能够代表总体的特征，以便于进行推断。
为了保证样本的代表性，研究者需要使用随机抽样方法，从总体中随机选择样本。
二、描述性统计和推断性统计生物统计学的任务之一是对收集到的数据进行描述和总结。
描述性统计方法可以帮助研究者理解数据的特征和分布。
描述性统计包括计算均值、中位数、标准差等指标，以及绘制图表和图形来展示数据。
推断性统计是生物统计学的核心内容之一。
它基于样本数据，通过对样本的分析来推断总体的特征。
推断性统计的方法包括参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本数据来估计总体参数的值，比如平均值或比例。
假设检验则用来检验关于总体参数的假设是否成立。
三、假设检验假设检验是生物统计学中常用的推断性统计方法。
它用来检验关于总体参数的假设，比如两个总体的均值是否相等，或者总体的比例是否符合某种假设。
假设检验的过程包括设立零假设和备择假设、选择适当的统计检验方法、计算检验统计量和确定显著性水平等。
四、相关分析和回归分析生物数据中经常涉及到变量之间的关系。
相关分析是用来研究两个变量之间的相关性的方法。
它可以帮助研究者了解变量之间的关系强度和方向。
回归分析则是研究一个或多个自变量对一个因变量的影响程度和方式。
回归分析可以通过建立数学模型来预测或解释因变量的变化。
五、生物统计学的应用生物统计学在生物学研究中有着广泛的应用。
举例来说，生物统计学可以用于分析临床试验的数据，评估新药的疗效；可以用于分析农业数据，研究作物的生长规律；可以用于生态学研究，探究物种多样性和生态系统的稳定性。
生物统计学 第4章 抽样分布
df1 df2
df1 df2 2
F
,F
0
0, F 0
F分布的平均数和方差分别为：
F
df2 , df df2 2
2
2 F
2df22 (df1 df2 2) df1(df2 2)2 (df2 4)
,
df
2
4
线性内插法求F值
求F12,17,0.05 1. 先查F12,15,0.05 ＝2.475， F12,20,0.05 ＝2.278 2. 公式： F12,17,0.05 ＝ F12,15,0.05 +(F12,20,0.05 F12,15,0.05 )/(20-15)×（17-15） 3. 结果：＝2.3962
( df 1) 2
(1
t2
df 1
) 2 ,
t
df ( )( df ) df
2
式中df＝n-1
t分布的特征数：
t 0 (df 1)
t
df df 2
(df 2)
1:t 0 (df 3)
2:t
6 df 4
(df 4)
P(t≥tα)＝ P(t≤-tα)＝α
P(| t | t )
当用σi2去出si2之后， si2 就被标准化了，标准化
的样本方差之比称为F：
s12
2
1
F df1,df2
2
s2
2 2
F分布是由一对自由度df1和df2确定的，F分布的 密度函数为：
f df1 ,df2
df1 df2
df1
2
df1 df2
2
df1 df2 2 2
1
df1 1
,2
0
高级生物统计学学习心得
高级生物统计学课程学习总结摘要：经过一学期对生物统计学的学习，我对生物统计学有了进一步的理解。
本文主要讲述了本学期学习生物统计之后，我对生物统计学的收获和体会。
关键词：生物统计学收获体会学习了黄老师讲授的《高级生物统计学》这门课程，我觉得自己又收获了不少。
经过一学期对生物统计学的学习，我对生物统计学有了进一步的理解。
虽说我的专业是课程与教学论，对生物统计学知识的运用较少，但我深信，于我自身，它将起到不可估量的作用。
下面主要谈谈我对这门课程的理解与感悟。
1.对生物统计学的认识1.1生物统计学的概念生物统计学是一门以概率理论为基础的，实际应用性非常强的综合性的学科。
它运用概率论与数理统计的原理和方法处理生物学中的各种数量资料，从而透过现象揭示生物学本质的一门科学，是科学研究与实践应用的基础工具。
它是研究如何搜集、整理、分析反映整体信息的数字资料，并以此为依据，推断总体特征，然后用生物学的语言加以描述的工具。
从生物统计学的概念我们不难看出，生物统计是要我们根据部分所反映出来的性质，推断总体的性质，在推断的过程中，不可避免的会有一定的出错概率，我们只是选择不同的分析方法将这一概率降到最低。
它不仅为我们提供了设计试验，获取资料的方法，还提供了整理资料，最后得出科学结论的方法。
因此，学好生物统计对我们以后设计试验，分析试验数据，得出科学而精简的结论有很大帮助。
1.2生物统计学的重要性统计学在生物学中的应用已有长远的历史，许多统计的理论与方法也是自生物上的应用发展而来，而且生物统计是一个极重要的跨生命科学各研究领域的平台。
随着基因组学、蛋白质组学与生物信息学的蓬勃发展，使得生物统计在这些突破性生物科技领域上扮演着不可或缺的角色。
，生物统计学在这些领域被广泛应用，并显得日益重要。
生物统计学是生物领域学生应具备的基本知识和素质，与生命活动有关的各种现象中普遍存在着随机现象，大到整个生态系统，小到核苷酸序列，均受到许多随机因素的影响，表现为各种各样的随机现象，而生物统计学正是从数量方面揭示大量随机现象中存在的必然规律的学科。
生物统计学教学大纲
《生物统计学》教学大纲课程名称：生物统计学课程编号：H09026英文名称：Biostatistics 课程属性：必修课学时：48 学分：3.0先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计、普通生物学等课程适用专业：生物技术、生物科学等本科专业一、课程简介统计学是论述收集、分析并解释数字信息的科学，生物统计学则是一门运用统计学的原理和方法，研究生物学数据资料的交叉学科。
统计方法是现代生物学研究不可缺少的工具，而且在新兴的分子生物学研究中也发挥着重要作用。
正确的统计分析能够帮助我们正确认识事物客观存在的规律性。
本课程教学的全过程可以看成是一个生物信息搜集、处理、分析，从而提炼新的生物信息的过程。
教学重点是通过生物现象的数量观察、对比、归纳和分析，揭示那些困惑费解的生物学问题，从偶然性的剖析中，发现事物的必然性，指导生物科学的理论和实践。
二、课程内容及学时分配第一单元：绪论（建议学时数：2学时）【学习目的和要求】1.知识掌握：理解什么是统计，什么是统计学，什么生物统计学。
2.能力培养：学会用统计的方法来看待生物学问题。
3.教学方法：举例讲授。
………………………【重点】统计工作、统计数据及统计学以及它们间的关系。
【难点】描述统计与推断统计的区别，应用的场合。
第二单元：统计数据的收集与整理（建议学时数：4学时）【学习目的和要求】1.知识掌握：1.1 数据收集和预处理：几个常用的统计术语、数据收集和预处理1.2 数据整理和显示：数据的整理、数据的显示1.3 数据分布特征的测度：集中趋势的测度、离散程度的测度、偏态和峭度的测度2.能力培养：了解数据收集及预处理的内容和方法。
掌握不同类型分布图的制作及应用；掌握集中趋势、离散趋势及分布形状的统计特征数计算及应用。
3.教学方法：举例讲授。
………………………【重点】集中趋势、离散趋势及分布形状的统计数计算。
【难点】数据的计量尺度，集中趋势、离散趋势及分布形状的统计特征数应用。
生物统计学智慧树知到课后章节答案2023年下海南大学
生物统计学智慧树知到课后章节答案2023年下海南大学海南大学绪论单元测试1.生物统计学是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，属于理论数学。
（）答案:错2.生物统计学的创始人是（）。
答案:高尔登（F.Galton）3.生物学领域研究多属于实验科学，实验科学的研究方法主要有哪两类（）。
答案:科学试验研究法;抽样调查法4.科学研究的基本过程包括三个环节:（）答案:假说;试验或抽样调查;结论5.生物统计学十九世纪末发展起来的一门学科。
（）答案:对6.试验设计概念正确的有（）。
答案:按照预定目标制订适当的实验方案，以利于对实验结果进行有效的统计分析的数学原理和实施方法。
;指合理安排和实施试验取得正确、可靠、充分的数据资料的理论与方法。
7.试验设计有广义、狭义之分，生物统计学指的是广义的试验设计。
（）答案:错8.试验设计的目的（）。
答案:对总体作出可靠、正确的推断;避免系统误差;无偏估计处理效应;降低试验误差9.描述生物统计学的作用，正确的是（）。
答案:提供试验设计的原则及方法;提供由样本推断总体的方法；;提供整理和描述数据资料的科学方法；;有助于阅读及撰写科技文献。
10.能否合理地进行试验设计，关系到科研工作的成败。
（）答案:对第一章测试1.因素的水平是指（）答案:因素质的不同状态;因素量的级别2.试验处理是指 ( )答案:因子间水平的组合;因子的水平;实施在试验单元上的具体措施3.一个试验中可以选用（）作为试验指标。
答案:多个性状;经济性状;单个性状4.试验设计三原则包括：答案:重复原则;随机性原则;局部控制原则5.如果涉及试验因素多，难以确定因素或各因素的最佳起水平范围时，一般可采用先做单因素试验，后做精细选取因素和水平的试验。
答案:对6.在试验设计和统计分析方法中，控制误差指的是（）。
答案:减小误差 ;无偏估计误差7.如果田间试验无法在一天内完成，以下那种做法是正确的（）答案:同一区组必须在一天完成8.随机区组设计需要将全部处理抽签几次？（）答案:有多少区组就抽签多少次9.局部控制原则指：同一重复区内的不同小区间环境条件最大程度地保持一致。
《生物统计学》习题集总参考答案
《生物统计学》习题集总参考答案第一章绪论一、名词解释1、总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体。
2、个体：总体中的一个研究单位称为个体。
3、样本：总体的一部分称为样本。
4、样本含量：样本中所包含的个体数目称为样本含量（容量）或大小。
5、随机样本：从总体中随机抽取的样本称为随机样本，而随机抽取是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取组成样本。
6、参数：由总体计算的特征数叫参数。
7、统计量：由样本计算的特征数叫统计量。
8、随机误差：也叫抽样误差，是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成，带有偶然性质，影响试验的精确性。
9、系统误差：也叫片面误差，是由于一些能控制但未加控制的因素造成的，其影响试验的准确性。
10、准确性：也叫准确度，指在调查或试验中某一试验指标或性状的观测值与真值接近的程度。
11、精确性：也叫精确度，指调查或试验研究中同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。
二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？答：（1）生物统计是数理统计的原理和方法在生物科学研究中的应用，是一门应用数学。
（2）生物统计在畜牧、水产科学研究中的作用主要体现在两个方面：一是提供试验或调查设计的方法，二是提供整理、分析资料的方法。
2、统计分析的两个特点是什么？答：统计分析的两个特点是：①通过样本来推断总体。
②有很大的可靠性但也有一定的错误率。
3、如何提高试验的准确性与精确性？答：在调查或试验中应严格按照调查或试验计划进行，准确地进行观察记载，力求避免认为差错，特别要注意试验条件的一致性，即除所研究的各个处理外，供试畜禽的初始条件如品种、性别、年龄、健康状况、饲养条件、管理措施等尽量控制一致，并通过合理的调查或试验设计，努力提高试验的准确性和精确性。
4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？答：随机误差是由于一些无法控制的偶然因素造成的，难以消除，只能尽量控制和降低；主要是试验动物的初始条件、饲养条件、管理措施等在试验中要力求一致，尽量降低差异。
生物统计学课件2、抽样分布及应用一
样本量确定
在确定样本量时，我们需要考虑 抽样误差和总体变异程度。通过 抽样分布，我们可以确定一个具
有足够精确度的样本量。
在假设检验中的应用
假设检验
在假设检验中，我们通常会根据已知的抽样分布来构建拒 绝域或临界值，以判断样本数据是否符合预期的假设。
检验效能
在假设检验中，我们还需要考虑检验效能，即当原假设为 假时，我们能够正确拒绝原假设的概率。通过抽样分布， 我们可以计算检验效能。
抽样分布的期望值和方差
总结词
抽样分布的期望值等于总体均值，而方差则与样本大小和总体方差有关。
详细描述
在统计学中，抽样分布的期望值（或平均值）等于总体均值，这是大数定律的一个结果。此外，抽样 分布的方差与样本大小和总体方差有关。随着样本量的增加，样本方差趋于总体方差，这是样本方差 估计总体方差的基础。
02
抽样的方法
随机抽样
简单随机抽样
每个样本被选中的概率相等，不受其 他因素的影响。
分层随机抽样
将总体分成不同的层，然后在每一层 内进行随机抽样。
系统抽样
等距抽样
将总体分成若干个部分，然后每隔一定距离抽取一个样本。
时间序列抽样
按照时间顺序抽取样本，例如每天、每周或每月抽取一个样 本。
分层抽样
分类抽样
单一样本方差的区间估计
使用卡方分布或F分布的临界值，结合样本方差和样本大小，计算 总体方差的置信区间。
两独立样本均值的比较
1 2
两独立样本均值的比较方法
使用t检验或Z检验等方法比较两组独立样本的均 值。
t检验的前提条件
两组样本应来自正态分布的总体，且方差应相等 。
3
Z检验的前提条件
生物统计学名词解释
1.样本: 样本从总体中抽出的若干个体所构成的集合称为样本。
2.总体: 总体指具有相同性质的个体所组成的集合称为总体。
3.连续变量：表示在不变量范围内可抽出某一范围的所有值。
4.非连续变量:也称为离散型变量，表示在变量数列中，仅能取得固定数值，并且通常是整数。
5.准确性:指在调查或实验中某一试验指标或形状的观测值与真值接近的程度。
6.精确性：指调查或实验中同一试验指标或形状的重复观测值彼此接近程度大小。
7.资料：指在一定条件下，在生物学实验和调查中，能够获得大量原始数据，对某种具体事务或现象观察的结果。
8.数量性状资料：指一般是由计数和测量或度量得到的。
9.质量性状资料：是指对某种现象只能观察而不能测量的资料，也称属性资料。
10.计数资料;指由计数得到的数据。
11.计量资料：有测量或度量得到的数据。
12.普查：指对研究对象的每一个个体都进行测量或度量的一种全面调查。
13.抽样调查：是一种非全面调查，它是根据一定的原则对研究对象抽取一部分个体进行测量或度量，把得到抽样调查的数据资料作为样本进行统计处理，然后利用样本特征数对总体进行推断。
14.全距（极差）：是指样本数据资料中最大观测值与最小观测值的差值。
组中值：是指两个组限下线和上限的中间值。
15.算数平均数：是指总体或样本资料中哥哥给观测值的总和除以观测值的个数所得的商。
16.中位数：是指将试验或调查资料中所有观测值以大小顺序排列，居中位置的观测值。
17.众数：资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的中点值。
18.几何平均数：指资料中有几个观测值，其乘积开几次方所得的数值。
19.方差：指用样本容量 n 来除离均差平方和，得到平均的平方和。
20.标准差：指方差的平方根和。
21.变异系数:指将样本标准差除以样本平均数得出的百分比。
22.概率:指某事件 A 在 n 次重复试验中，发生了几次，当试验次数 n不断增大时，事件 A 发生的频率 W（A）概率就越来越接近某一确定值 P，于是则定 P 为事件 A 发生的概率.23.和事件：指事件 A 和事件 B 至少有一件发生而构成的新事件称为事件 A 和事件 B 的事件。
生物统计学课程教案
二、导入新课（需时3分钟）
生物统计学是应用数理统计学（mathematical statistics）的原理和方法来分析和解释生物界数量现象的科学，也可以说是数理统计学在生物学研究中的应用，它是应用数学的一个分支，属于生物数学的范畴。
5、布置作业（需时2分钟）
作业题
和思考
题布置
教材：P20/5、P21/12
参考资料
教材：1.生物统计学，杜荣骞编，第三版，高等教育出版社，2009.
参考书目：
1．EXCEL在统计分析中应用，王文中编中国铁道出版社，2003.
2.生物统计学郭平毅编，中国林业出版社，2006.
3.生物统计学李春喜，第三版，科学出版社，2006.
教学方法
和手段
教学过程
1、巩固复习（需时10分钟）
通过提问等方式复习上次课的学习的内容的加以总结，增强对知识的了解与记忆。
2、导入新课（需时1分钟）
第1章中对总体和样本的概述以及样本数据的处理方法做了一般介绍。用某个样本去推断同一总体将得出不同结论。这些结论不可能都是正确的。
3、讲授新课（需时75分钟）
第一节概率的基本概念
一、随机现象与统计规律
二、统计规律——频率的稳定性
三、概率的统计定义
四、概率的古典定义
五、概率的一般运算
第二节概率分布
一、随机变量
二、离散型随机变量的概率分布
三、连续型随机变量的概率分布
四、总体特征数
4、归纳总结（需时3分钟）
本次课主要学习了概率的基本概念、概率分布、总体特征数。
参考资料
教材：
1.生物统计学，杜荣骞编，第三版，高等教育出版社，2009.
张勤主编的(畜牧兽医)生物统计学方面的习题作业及答案
第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种各在什么情况下应用2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。
试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。
2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。
试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。
组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。
试求潜伏期的中位数。
4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。
5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。
生物统计学课件--3正态分布和抽样分布备课讲稿
正态分布密度函数在直角坐标上的图象称正态曲线
x
决定正态曲线最高点横坐标的值，决定正态曲线最 高点纵坐标的值和曲线的开张程度， 越小，曲线越 陡峭，数据越整齐。
N（ ，2 ） N（156，4.82），N（15，4）
正态曲线有一组而不是一条
2、正态分布的累积函数
f (x)
1
x2
e2
2
三、标准正态分布
称=0，=1时的正态分布为标准正态分布，记为N（0，1）。
1、标准正态分布的密度函数和累积函数
密度函数：
(u)
1
u 2
e2
2
其中：-∞ u∞
累积函数：
(u)P(Uu) 1
u u2
e 2du
2
标准正态分布的分布曲线
u 标准正态分布的累积分布曲线
u
服从正态分布，且有：
x ,
2 x
2
n
即： X N(,2 )
n
将平均数标准化，则：u
x
， u服从N（0，1）
n
例：假如某总体由三个数字2、4、6组成，现在从该总体中做放回式抽样，
样本容量
样本
样本数
n=1
2
4
6
31
平均数
2
4
6
n=2
2 2 ，2 4 ，4 2，2 6，6 2， 4 4， 4 6，6 4，6 6
310=59049
n=20
5904959049
2、标准差未知时的样本平均数的分布----t 分布 若总体的方差是未知的，即标准差 未知，可以用样 本的标准差 s代替总体的标准差 ，
则变量
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X1 不是统计量
生物学中遇到最多的是正态总体，对于正态总体， 可以用数学推演的方法，得出严格的样本统计量的 分布。有了严格的样本分布规律，就可以由样本推 断总体了。
§4.1 单个正态总体中抽取的样本统计量的分布
一、样本平均数
X
的分布
X ~ N (, 2 ) ，从总体中随机抽取含量为
或者
二、修正样本方差 S 2 或样本方差 Sn 的分布
2
2
(n 1) S 2
2
2 nSn
2
~ 2 (n 1)
§4.2 两个正态总体中抽取的样本统计量的分布
2 2 X ~ N ( , ) Y ~ N ( , 设 1 1 ， 2 2 ) 。从第一个总体中随
机抽取含量为 n1 的样本 X1, X 2 ,, X n ， 并独立地从第二个 总体中随机抽取含量为 n2 的样本 Y1,Y2 ,,Yn 。 X ， Y 为
第四章 样本统计量的分布
§4.1 单个正态总体中抽取的样本统 计量的分布 §4.2 两个正态总体中抽取的样本统 计量的分布
总体和样本之间的关系，可以从两个方面来研究：
（1）由已知的总体，研究样本的分布规律 （2）由样本推断未知的总体 本章讨论第一个问题，第二个问题有后续几章讨论
设 (X , X
1 2
即：
( X Y ) ( 1 2 )
2 1
n1
~ N (0,1)
n2
2 2 2 Y X 二、总体 ， 方差未知 1 时，样本平 2
均数 X - Y 的分布
T ( X Y ) ( 1 2 ) (n1 1) S (n2 1) S 1 1 ( ) n1 n2 2 n1 n2
X
2
n 的样本
为样本平均数， S 2 和 Sn 分别是修正样本方差和
2 S 、 （或 Sn ）的分布
样本方差，讨论 X
2
1、总体 X
2 的方差 已知时，样本 X 的分布
X ~ N ( ,
2
n
)
U
X
~ N (0,1)
n
2、总体 X 的方差 2 未知时，样本 X 的分布
X T ~ t (n 1) S n X T ~ t (n 1) Sn n 1
2 1 2 2
( X Y ) ( 1 2 ) n S n2 S
2 1 n1 2 n2
n1 n2 2
(
1 1 ) n1 n2
~ t (n1 n2 2)
2 2 S S 三、两个修正样本方差比 1 / 2 的分布
S F
S
2 1 2 1 2 2 2 2
S ( ) /( ) ~ F (n1 1, n2 1) S
1 2
它们的样本平均数， S1 和 S 2 分别是他们的修正样本 方差。讨论 X - Y 和 S1 / S 2 的分布 ， 方差 1 2 已知时，样本平均数
X
- Y 的分布
X Y ~ N (1 2 ,
U
12
n1
2 2
2 2
n2
)
,
, X n ) 是来自总体
X 的一个样本，g( X1 , X 2 ,
, Xn )
是 样 本 的 函数 ， 若 g 中 不 含 任何 未 知 参数 ， 则 称
g ( X 1 , X 2 ,, X n )是一个统计量。
例如，X1 , X 2 是样本容量为2的正态分布 N (, 2 )
2 2 2 X X , X 4 X 设 已知， 未知，则 1 2 1 2 , X1 都是统
2 1 2 2 2 1 2 2