离散数学的过程性评价探索

离散数学的过程性评价探索针对离散数学多采用一次终结性闭卷考试评价方式的不足，结合离散数学的课程特点，文章提出过程性评价的具体方案，即采用阶段性考试、讨论课、课堂表现、自主学习等多种形式相结合的方法，对学生的学习做出综合评价。

关键词：过程性评价；讨论课；积极性；自主学习0 引言离散数学是计算机专业必备的数学基础课程，对培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力和归纳构造能力有着举足轻重的作用。

因此，理解和掌握好该课程的内容对于学生在计算机学科及相关领域的良好发展起着至关重要的作用。

而这门课程具有概念多、理论性强、高度抽象等特点，如何提高离散数学的教学水平和教学质量，是一个值得研究和探讨的重要问题。

笔者将结合教学实践，对该课程的评价方式进行探讨。

1 离散数学课程的教学评价现状离散数学课程通常采用的评价方式是一次终结性闭卷考试。

这种评价方式的缺点是容易导致学生平时松、考前忙、考后忘、用时慌的情况，导致我们不能很好地实现开设该课程的目标；而且它制约了学生个性的发展和创新能力的提高，不利于培养有学习能力、实践能力和创新能力的学生；再者，期末一次终结性的考试无法及时反馈教师的教学效果及学生的学习效果，不利于师生进行交流，不利于在教学过程中对教学和学习方法做出及时的调整，容易造成教与学的脱节。

笔者针对上述种种弊端，结合离散数学本身的特征和当前的教学状况，对离散数学课程的教学评价体系进行了改革探索和尝试，在教学实践中采用了过程性的评价方式。

2 过程性评价的教改实践过程性评价是在课程实施的过程中对学生的学习进行评价的一种考评方式。

过程性评价采取目标与过程并重的价值取向，对学习的动机、效果、过程以及与学习密切相关的非智力因素进行全面评价。

笔者所在的教研团队在近几年的教学实践中，改变了过去对离散数学课程采用一次终结性考试这种单一量化评价方法的状况，探索促进学生发展的多种评价方式，尝试建立多元多次常态化的知识和能力的过程性考核评价体系。

我们的过程性评价具体实践方案包括平时作业、阶段性测验、课堂表现、讨论课以及通过QQ群、Blackboard教学平台自主学习的多元化评价内容。

下面就各项较有特色的评价内容，结合我们的实际做一些分析和探讨。

2.1 阶段性测验纵观中外多种离散数学教材，不论是耿素云、屈婉玲、张立昂编著的已被国内多所高校选作教材的经典中文教材《离散数学》，还是在国际上广泛使用、在同类教材中具有相当权威性的、Susanna S.E编写的Discrete Mathematicswith Applications，教材内容大致相似，都包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论4个相对独立的方面。

鉴于离散数学课程内容的这一组成特点，我们对上述4部分内容按授课进度分阶段进行测验，以此取代期末的一次终结性考试。

也就是说，总共进行4次相对独立的单元测试，测试内容分别涉及数理逻辑、集合论、代数系统和图论，每次测试选取4-5道凝练各部分核心内容的题目。

然后根据授课时间的长短分配各次测试成绩所占的比重。

具体来说，离散数学是每周3个学时，共计54个学时的课程，上述4部分内容的课时分配及各阶段测验成绩所占比重如表1所示。

实践表明，这种形成性评价的做法能及时反馈学生的学习质量和结果，帮助学生调整学习状态，并且有利于教师及时矫正学生获得的课程评价。

2.2 课堂表现课堂表现主要包括学生的课堂参与以及课堂学习状态。

在课堂教学过程中，学生是学习的主体，学生理解教学内容的最佳方法就是参与。

我们把课堂参与这一随机评价列入过程性评价体系当中，主要目的是提高学生的课堂参与水平，创建一个积极的、师生相互支持的学习环境。

一方面我们针对课程内容精心设计了不同层次、富有启发性的问题，来检查学生课前预习、课堂学习以及课后复习的效果，进而挖掘学生的潜能、培养学生的智力。

比如，先让学生参与到苏格拉底三段论、哥尼斯堡七桥问题、迷宫问题、地图染色问题等这类实际问题的解决中，再引出相应的理论，对于培养学生的抽象概括能力很有帮助。

用一个个具体的例子引导学生构造出鸽笼原理、握手原理等数学原理，能够培养学生的归纳构造能力。

另一方面，为了量化课堂表现的评价，我们在学期初就让学生自由组合成7～8人的小组，每次上课时都请学生以小组为单位集中入座，小组每一个成员轮流记录本组成员回答教师问题、向教师提问或者主动阐明自己观点的情况，并给这些表现评分。

同时，教师通过语言表扬、眼神鼓励以及记录等方式随机对学生进行评价，及时给学生肯定和鼓励。

教师还会不定期查阅各小组记录，对没有参与或者参与不多的学生给予更多关注，主动向他们提问，鼓励、引导他们参与到课堂教学中。

课堂表现的最终评价以学生之间的互评为基础，教师再进行适当调整。

实践证明，这些做法可以激发学生的学习热情，提高他们参与的程度和学习的积极性。

2.3 讨论课讨论课是指教师把一些疑难问题、热点问题或者与实际紧密结合的问题布置给学生，指导学生搜集、查阅、筛选相关资料，组织学生们进行探讨，以期达到消化吸收所学的理论知识、增强实践技能的一种知识获取方法。

这种方法能够给学生留出自由想象的空间，让他们有发表个人见解的机会，对于提高学生学习的兴趣、培养思维能力、体现学生在学习中的主体地位大有裨益。

离散数学是一门在计算机科学中有着广泛应用背景的数学课程。

把讨论课纳入该课程的评价中能够反映出一次终结性评价容易忽视的方面，而这些方面的内容对于学生的发展往往十分重要，比如：口头表达能力、团队合作能力、从实际情境中抽象出数学知识的能力以及应用数学理论知识解决实际问题的能力。

如何在离散数学课程中设置讨论课以及如何对学生在讨论课的表现进行评价呢？可以从离散数学课程的4部分内容出发，设定相应的讨论议题供授课教师根据课时安排和学生兴趣来选择。

在讲授数理逻辑时，选取福尔摩斯推理侦探小说中的例子作为讨论议题，让学生把故事中的关键事件用形式逻辑符号表示出来，并要求他们利用所学的推理原则做出有效推理，得出正确结论，使学生体会到学以致用的快乐。

再如，集合论中对无穷数的理解是一个难点，也可以把它作为讨论的议题，让学生们搜集不同的资料、举出恰当的例子来解释可数无穷的涵义，这样可以帮助学生理解抽象的数学概念。

学习代数系统时，我们引入密码学中的公钥密码系统（特别是RSA公钥密码系统）或者当今热门的云结构来讨论，可以开阔学生的视野，让他们了解到当今科技的发展动态。

至于图论，这部分内容因其有极广泛的应用，这些各种各样的应用实例都可以适时的选为学生理论联系实际的讨论话题，比如：城市道路的设计模型、全国大型物流集散地的选定等。

在选定讨论课议题之后，分小组进行，学生在各个小组组长的带领和组织下完成讨论课课下各环节，包括查阅、采集和筛选资料，选定演讲人员和内容，制作演讲稿等准备环节。

课堂上，各小组可根据实际情况选派一名或多名成员上讲台演讲，向全体学生和教师讲述小组讨论的成果。

期间，学生和教师都可以提问，并请演讲者或者演讲者所在的小组成员作答。

讨论课的评价由两部分组成：一是组长根据本小组成员在整个讨论课活动中的表现，特别是课前准备中所作的贡献给每人评分，并且附上评分的依据和理由，这主要考核个人课外的学习情况；二是由各组组长和教师对每个小组在演讲和问答环节中的表现做出评分。

讨论课最终的评价是以小组的总体得分为基准，结合组长给成员的评分对每一位学生评分。

2.4 自主学习我们重视鼓励学生自主学习，为学生自主学习的顺利开展提供了多种渠道。

每次开学初，我们都将制作更新好的离散数学教学大纲、教学进度表和电子教案公布在学校的Blackboard网络教学平台，学生可以随时下载，很方便地进行预习和复习。

通过该平台我们制作了各种有特色的模块来记录学生自主学习的过程和结果，其中包括模拟测试、学习博客以及讨论区等。

同时我们为选课学生建立QQ群，学生们有任何问题都可以在QQ群上讨论。

这样既方便师生交流，也方便学生与学生交流，形成一个很好的交流渠道。

平时教师也可以接收学生反馈的意见，及时对教学进行调整和改进。

对自主学习的考核与评价，我们主要是借助Blackboard网络教学平台自带的统计功能来实现的。

Blackboard网络教学平台可以直接提供每位学生参加模拟测试的次数及成绩，也可以记录学生参与讨论的次数。

我们按每次有效测验或每次参与讨论计1分、满分10分的方式给出自主学习这部分的评价。

以上这些渠道和方式，可将学生引导到深层次的学习方向上来，让他们有意识地进行学习，树立正确的学习动机，自发地探寻适合自己的学习策略，从而有利于真正提高学习的质量和效果。

离散数学的过程性评价由平时作业、课堂表现、讨论课、阶段性测验、自主学习多个部分有机组成，相辅相成。

平时作业能够使学生及时复习课堂讲授的内容，帮助学生加深理解课堂内容；课堂表现能够考查学生对学习内容的理解程度；在当今科技整合的时代，讨论课能够指引学生找到学习新知识的方法，培养他们的团队合作精神，这对于计算机学科及相关领域的从业人员来说非常重要；阶段性测验能够促进学生及时总结学习成果，帮助他们检测学习效果；自主学习倡导学生利用多元化的渠道进行学习。

最终我们结合课程的特点和开设课程的目标，按表2所示的过程性评价成绩构成来构建整个过程的量化评价。

3 过程性评价方案实施的效果在离散数学课程中，实施上述过程性评价方案，以此来取代一次终结性闭卷考试的做法，是笔者近年来在深圳大学进行的一项教学改革实验，目前已取得了一定的成效。

每学期授课结束后学校要组织学生对任课教师进行测评，测评内容包括教师的教学态度、教学内容、教学方法、教学效果等方面，各项内容的测评成绩均以95分为最高分封顶。

这项工作是在学生知道成绩之前完成的，并且教师在评定学生最终成绩之后才能查询测评分数，所以测评结果与学生成绩是相对独立的，能够真实地反映出学生对教学质量的认可程度。

表3所示为过程性评价实施前后、学生对同一位教师讲授离散数学课程的教学测评比较。

从表2中学生给出的测评可以看出，采用过程性评价的离散数学课程在深圳大学全校课程的相对排名从63.64%的中游水平上升到17.09%的前列，说明采用的过程性评价方案及其实施得到了学生们的肯定。

另一方面，我们对过程性评价方案实施前后学生的测试成绩进行了对比分析，从学生的成绩分布中可以看出，过程性评价对提高学生学习积极性、改善学习效果都有积极作用。

表4所示为同一位教师在过程性评价实施前后、其教授的知识储备相似的学生在难度相当的离散数学测试题中取得的成绩分布比较。

从表4所示成绩分布可以看出过程性评价实施后学生的测试成绩得到了普遍提高，取得85分及以上成绩的学生人数大幅增加，这说明采用的过程性评价方案及其实施有利于提高学生成绩、改善教学效果。

综上所述，过程性评价方案实施后，不论是学生对教师的评价还是学生自身的学习成绩，都有了显著的提升，说明了对离散数学课程实施过程性评价的方案，在实际教学中确实受到了学生的欢迎，取得了良好的教学改革效果。