青岛市崂山区九年级数学期末检测
2020-2021学年青岛市崂山区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年青岛市崂山区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如图所示，则n的最小值是()A. 5B. 7C. 9D. 102.动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A. 35B. 38C. 58D. 3103.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件，调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件．若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x元，则下列说法错误的是()A. 涨价后每件玩具的售价是(30+x)元B. 涨价后平均每天少售出玩具的数量是10x件C. 涨价后平均每天销售玩具的数量是(300−10x)件D. 根据题意可列方程为：(30+x)(300−10x)=37504.如图，D是△ABC的边BC的中点，且AEBE =13，求AFFC的值()．A. 12B. 13C. 14D. 155.一个直角三角形的两条直角边分别为2和√3，则斜边的长是()A. 7B. √7C. √5D. 16.下列说法中，错误的是()A. 菱形的对角线互相平分B. 正方形的对角线互相垂直平分C. 矩形的对角线相等且平分D. 平行四边形的对角线相等且垂直7.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 48.设点A(−2,m)，B(13,n)在同一个正比例函数的图象上，则mn的值为()A. −23B. −32C. −6D. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.现在规定一种新运算：对于任意实数对(a,b)，满足a※b=a2−b−5，若45※m=1，则m=______．10.如图，小王、小李之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m，1.5m，已知小王、小李的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为______m.11.如图，⊙O的直径AB交弦CD于点P，请你添加一个条件：______ ，使得CP=DP．12.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为______．13.如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限(k≠0)上，将正方形沿x轴负方作正方形ABCD，点D在双曲线y=kx向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是______ ．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行于x、y轴的两直线a、b相交于点A(3,4).连接OA，若在直线b上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.已知多项式A=ax|a|+4+bx3−5x2+2，B=x5−3x3+4x，且整式A−B是一个关于x的五次四项式．(1)求出a、b的值．(2)若a≠0，数a对应点A，数b对应点B.一个动点P从A、B的中点处出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置做第二次运动，向右运动3个单位长度；在新的位置做第三次运动，向左运动5个单位长度；在新的位置做第四次运动，向右运动7个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2018次时，求点P所对应的有理数．(3)在(2)的条件下，当动点P完成第7次运动后，突然改变了运动状态，以每秒4个单位长度的速度运动．1秒钟后，A、B同时启动，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向数轴正方向运动，那么当点P到点A、B的距离相等的时候，点P的位置在何处？四、解答题（本大题共10小题，共80.0分）16. 画图题：(1)画△ABC ，使BC =5cm ，∠B =40°，∠C =60°；(2)画出(1)中△ABC 的中线AD ；(3)过点B 画△ABD 的高BE ，垂足为点E ，如果△ABC 的面积为7.2cm 2，且AD =3，那么点C 到直线AD的距离为______ cm ．17. 解下列方程组：(1){3x +4y =75x −y =4(2){3(x +y)=4(x −y)x+y 2−x−y 3=6．18. 北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样，质地相同)放入盒子．(1)小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？(2)小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出小芳取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率．19. 桐城市某游乐场投资150万元引进了一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而改游乐设施开放后，从第1个月到第x 个月的维修保养费用累计为y 万元，且满足y =ax 2+bx ；若将创收扣除投资和维修保养费用所得称为游乐场的纯收益W 万元．(1)若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，分别求出y 关于x 的函数解析式以及W 关于x的表达式；(2)问设施开放几个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益多少万元？(3)几个月后，能收回投资？20.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(√3+1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)求A与C，A与D间的距离AC和AD；(本问如果有根号，结果请保留根号)(此提示可以帮助你解题：∵(√3+1)(√3−1)=2∴1√3+1=√3−12)(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？(参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73)请按以下提示完成解答：解：(1)过点C作CE⊥AB于E，设AE=x海里，过点D作DF⊥AC于点F，设AF=y海里，21.某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间(含30元和80元)，销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的函数关系如图所示．(1)当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润W(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式；(3)销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？22.如图，将平行四边形ABCD向左平移3个单位长度，然后向上平移2个单位长度，可以得到平行四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标．23.某村的水稻2012年平均每公顷产7200kg，2014年平均每公顷产8712kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别落在x轴、y轴正半轴上，点E在边OA上，点F在边OC上，且AE=EF，已知B(6,8)，F(0,2√3).(1)求点E的坐标；(2)点E关于点A的对称点为点D，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，设P点的运动时间为t秒，△PBD的面积为S，用含t的代数式表示S；(3)在(2)的条件下，点M为平面内一点，点P在线段BC上运动时，作∠PDO的平分线交y轴于点N，t为何值时，四边形DPNM为矩形？并求此时点M的坐标．25.(1)化简：(x2+y2x −2y)÷x−yx；(2)若二次函数y=2x2−x+m−1的函数与x轴有两个交点，且与y轴交于正半轴，求m的取值范围．参考答案及解析1.答案：B解析：解：由俯视图可知底层有4个小正方体，由左视图可知第二层至少有2个小正方体，第三层至少有1个小正方体，故至少有7个小正方体，所以图中的小正方体最少1+2+4=7．故选B．本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层和第三层的个数，从而算出总的个数．2.答案：B解析：解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.5x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.3x0.8x =38．故选：B．先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．本题考查利用频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．3.答案：D解析：解：设涨价x元，根据题意可得：A、∵(30+x)表示涨价后玩具的单价，∴A选项正确，不符合题意；B、∵10x表示涨价后少售出玩具的数量，∴B选项正确，不符合题意；C、∵(300−10x)表示涨价后销售玩具的数量，∴C选项正确，不符合题意；D、∵可列方程(30+x−20)(300−10x)=3750，故D选项错误，符合题意，故选：D．设涨价x元，然后分别表示出销量和涨价后的单价即可列出方程求解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出单件利润和总的销售量，从而表示出总利润．4.答案：B解析：如图，作辅助线，首先证明△EAG∽△EBD，△AGF∽△CDF，利用相似三角形的性质即可解决问题．该命题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线构造相似三角形，借助相似三角形的性质来分析、判断、推理或解答．解：如图，过点A作AG//BC交DE于点G；则△EAG∽△EBD，△AGF∽△CDF，∴AGBD =AEBE=13，AFFC=AGDC，∵BD=DC，∴AFFC =AGBD=13，故答案为B．5.答案：B解析：解：∵一个直角三角形的两条直角边分别为2和√3，∴斜边长=√22+(√3)2=√7．故选：B．直接利用勾股定理求出斜边的长即可．此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．6.答案：D解析：解：A、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，此选项正确；B、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，正确；C、矩形的对角线相等，且互相平分，此选项正确；D、平行四边形的对角线不一定相等，也不一定垂直，但是互相平分，此选项错误．故选D．利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可．本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、及他们之间的联系和区别．7.答案：A解析：解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD =AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC =BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形，故④选项正确①②③错误，故选：A ．因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD =AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC =BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形， 本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD =AC 时，中点四边形是菱形，当对角线AC ⊥BD 时，中点四边形是矩形，当对角线AC =BD ，且AC ⊥BD 时，中点四边形是正方形．8.答案：C解析：解：设函数的表达式为：y =kx ，当x =−2时，m =−2k ，当x =13时，n =13k ，故：m n =−6，故选：C ．设函数的表达式为：y =kx ，当x =−2时，m =−2k ，当x =13时，n =13k ，即可求解．本题考查的是一次函数图象上点的特征，通过设定函数表达式，将相应点坐标代入函数表达式即可求解． 9.答案：2019解析：解：∵a※b =a 2−b −5，∴45※m =1，∴452−m −5=1，则m =2019．故答案为：2019．直接利用已知计算公式将原式变形得出答案．此题主要考查了实数运算，正确运用公式是解题关键．10.答案：9931解析：解：如图，∵CD//AB//MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CDAB =DEBE，FNFB=MNAB，即1.8AB = 1.51.5+BD，1.5AB= 1.31.3+2.7−BD，解得：AB=9931．故答案为：9931．根据CD//AB//MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知CDAB =DEBE，FN FB =MNAB，即可得到结论．本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11.答案：AP⊥CD解析：解：∵⊙O的直径AB交弦CD于点P，CP=DP，∴AP⊥CD．故答案为：AP⊥CD．直接根据垂径定理即可得出结论．本题考查的是垂径定理，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．12.答案：9√3解析：解：设CD与EG交于点O，作CH⊥AB于点H，∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=8，∴CH=4√3，∵四边形ECGF是平行四边形，∴EF//CG，EF=CG，∴△EOD∽△GOC，∴EOGO =DOOC=EDGC，∵DF=14DE，∴DEEF =45，∴EDGC =45，∴EOGO =45，∴OEEG =49，即EG=94OE，∴当EO取得最小值时，EG即可取得最小值，当EO⊥CD时，EO取得最小值，∴CH=EO，∴EO=4√3，∴GO=5√3，∴EG的最小值是9√3，故答案为：9√3．根据题意和平行四边形的性质，可以得到DEEF =45，再根据相似三角形的性质得到EG=94OE，再根据垂线段最短即可求出OE的最小值，从而得到EG的最小值．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、垂线段最短，解答本题的关键是找出OE与EG之间的关系，将求EG的最小值问题转化成求OE的最小值问题．13.答案：2解析：解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F．∵A(1,0)，B(0,3)，∴OB=3，OA=1．∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO 中，∠BAO +∠OBA =90°，∴∠DAF =∠OBA ，在△OAB 和△FDA 中，{∠DAF =∠ABO ∠BOA =∠AFD AB =DA, ∴△OAB≌△FDA(AAS)，同理，△OAB≌△FDA≌△EBC ，∴AF =OB =EC =3，DF =OA =BE =1，故D 的坐标是(4,1)，C 的坐标是(3,4)，将点D 代入y =k x ，得：k =4，则函数的解析式是：y =4x ．∵OE =4，则C 的纵坐标是4，∴点G 的纵坐标也是4，把y =4代入y =4x 得：x =1.即G 的坐标是(1,4)，∴CG =2．∴m =2．故答案为：2作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G.作DF ⊥x 轴于点F ，易证△OAB≌△FDA≌△EBC ，求得A 、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C 、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，则m 的值即可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C 、D 的坐标是关键，题目的综合性较强，难度不小，对学生的解题能力要求很高． 14.答案：(3,78)、(3,−4)、(3,−1)、(3,9)解析：本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，注意：用了分类讨论思想．先根据题意画出符合条件的所有情况，再根据A 的坐标和等腰三角形的性质逐个求出即可．解：∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，如图，有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P1，此时OP=OA，P1M=AM=4，即此时P的坐标是(3,−4)；②以A为圆心，以OA为半径作弧交直线b于P2，P3，此时OA=PA，P3M=5+4=9，P2M=5−4=1，即此时P的坐标是(3,9)或(3,−1)；③作OA的垂直平分线交直线b于P4，此时AP=OP，则32+P4M2=(4−P4M)2，(负数舍去)，解得：P4M=78)，此时P的坐标是(3,78)或(3,−4)或(3,−1)或(3,9)．故答案为：(3,7815.答案：解：(1)∵A=ax|a|+4+bx3−5x2+2，B=x5−3x3+4x，∴A−B=ax|a|+4−x5+(b−3)x3−5x2+4x+2是五次四项式，∴ax|a|+4−x5+(b−3)x3就是一项，①∵|a|+4≥4，∴a=0，b+3=0时，即a =0，b =−3，②当|a|+4=5(a −1)x 5+(b +3)x 3是一项，∴a −1≠0，b +3=0，∴a =−1，b =3，∴{a =0b =−3或{a =−1b =−3； (2)∵a ≠0，∴a =−1，b =−3，∵AB =2，AB 中点对应数为−3+12×2=−2，∴第一次运动后P 点对应数为：−2−1=−3，第二次运动后P 点对应数为：−2−1+3=0，第三次运动后P 点对应数为：−2−1+3−5=−5，第三次运动后P 点对应数为：−2−1+3−5+7=2，∴每两次运动后向右移动两个单位长度，∴2018次运动后点P 对应的数为：−2+12×2018×2=2016；(3)当动点P 完成第7次运动后对应的数为：−2−1+3−5+7−9+11−13=−9，①若点P 向左运动，点P 运动时间为t 秒，t 秒后P 对应的数为：−9−4t ，t 秒后A 对应的数为：−1+t −1=t −2，t 秒后B 对应的数为：−3+2(t −1)=2t −5，∵PA =PB ，∴t −2−(−9−4t)=(2t −5)−(−9−4t)，∴t =3，P 对应的数为：−9−4×3=−21；②若点P 向右运动，点P 运动时间为t 秒，t 秒后P 对应的数为：−9+4t ，t 秒后A 对应的数为：−1+t −1=t −2，t 秒后B 对应的数为：−3+2(t −1)=2t −5，∵PA =|t −2−(−9+4t)|=PB|2t −5−(−9+4t)|，∴3t −7=2t −4或3t −7=4−2t ，∴t=3或t=115，P对应的数为：−9+4×3=3或−9+4×115=−15；综上所述点P对应的数为−21，3或−15．解析：(1)先根据整式的加减法则求出A−B，再根据五次四项式的定义因为−5x2+4x+2是三项，可得出ax|a|+4−x5+(b−3)x3就是一项根据题意列出a、b的方程，便可求得结果；(2)由已知条件可知a、b的值，根据点P的运动规律可计算出每两次运动后点P的对应点，即可求出答案；(3)先根据已知条件可得出第七次运动后点P的对应点，根据题意分两种情况，点P向正方向移动和向负方向移动，根据题意可列出等式，即可求出答案．本题考查了数轴和非负数的性质．解题关键是要理解题目，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．16.答案：2.4解析：解：(1)如图1，(2)如图2，(3)作CF⊥AD于F，如图3，∵AD 为△ABC 的中线，∴BD =CD ，∴S △ABD =S △ACD ，即S △ACD =12S △ABC ，∴12CF ⋅3=12⋅7.2， ∴CF =2.4(cm)，即点C 到直线AD 的距离为2.4cm ．故答案为2.4．(1)用刻度尺和量角器画△ABC ；(2)用刻度尺画出BC 的中点即可得到中线AD ；(3)用直尺作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，根据三角形的面积公式易得S △ACD =12S △ABC ，则12CF ⋅3=12⋅7.2，于是可计算出CF =2.4cm ．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．17.答案：解：(1){3x +4y =7 ①5x −y =4 ②， ①+②×4得：23x =23，解得：x =1，把x =1代入②得：y =1，则方程组的解为{x =1y =1； (2)方程组整理得：{x +5y =127y −x =0， 解得：{x =7y =1， ∴方程组的解为{x =7y =1． 解析：(1)此题用加减消元法即可得到结论；(2)先化简，然后用加减消元法即可得到结论．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.答案：解：(1)小芳从盒子中随机取一张，所有可能结果有：欢欢、迎迎、妮妮3种，且这3个结果出现的可能性相等，所以P(取到卡片欢欢)=13；(2)用树状图表示如下：或用列表法表示为： 第一次第二次 欢欢 迎迎 妮妮欢欢 (欢欢，欢欢) (迎迎，欢欢) (妮妮，欢欢)迎迎 (欢欢，迎迎) (迎迎，迎迎) (妮妮，迎迎)妮妮 (欢欢，妮妮) (迎迎，妮妮) (妮妮，妮妮)从上可以得到所有可能结果有9种，且这9个结果出现的可能性相等，两次都取到卡片欢欢(记为事件A)的结果有1种，所以P(A)=19．解析：(1)直接根据概率的概念，进行求解；(2)用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 19.答案：解：(1)由题意，得{2=a +b 6=4a +2b， 解得：{a =1b =1， y =x 2+x ．W =33x −150−(x 2+x)，W =−x 2+32x −150．答：y 关于x 的函数解析式为y =x 2+x ，W 关于x 的表达式为W =−x 2+32x −150；(2)∵W =−x 2+32x −150，W =−(x −16)2+106．∵a =−1<0，∴x=16时，W最大=106万元．答：设施开放16个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益106万元；(3)由题意，得0=−x2+32x−150，解得：x1=16+√106，x2=16−√106，∵16+√106>16−√106，∴x=16−√106．∵x为整数，∴x=5时，W<0，当x=6时，W>0，∴6个月后，能收回投资．解析：(1)将x=1，y=2及x=2，y=6代入关系式y=ax2+bx求出a、b的值进而求出y与x的关系式，再由利润=收入−投资−维修保养费用就可以得出W与x的关系式；(2)由(1)的W与x的关系式变为顶点式就可以求出结论；(3)由函数的解析式可以得出0<x≤16时y随x的增大而增大，当W=0时求出x的值即可求出结论．本题考查了二次函数的顶点式的运用，利润=收入−投资−维修保养费用的数量关系的运用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的关系式是关键．20.答案：解：(1)如图，作CE⊥AB于E，由题意得：∠ABC=45°，∠BAC=60°，设AE=x海里，在Rt△AEC中，CE=AE⋅tan60°=√3x；在Rt △BCE 中，BE =CE =√3x.∴AE +BE =x +√3x =100(√3+1)，解得：x =100．AC =2x =200．在△ACD 中，∠DAC =60°，∠ADC =75°，则∠ACD =45°．过点D 作DF ⊥AC 于点F ，设AF =y ，则DF =CF =√3y ，∴AC =y +√3y =200，解得：y =100(√3−1)，∴AD =2y =200(√3−1)．答：A 与C 之间的距离AC 为200海里，A 与D 之间的距离AD 为200(√3−1)海里．(2)由(1)可知，DF =√3AF =√3×100(√3−1)≈126.3海里，因为126.3>100，所以巡逻船A 沿直线AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．解析：(1)作CE ⊥AB 于E ，设AE =x 海里，则BE =CE =√3x 海里．根据AB =AE +BE =x +√3x =100(√3+1)，求得x 的值后即可求得AC 的长；过点D 作DF ⊥AC 于点F ，同理求出AD 的长；(2)根据(1)中的结论得出DF 的长，再与100比较即可得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21.答案：解：(1)当x =60时，y =12060=2，∴当30≤x ≤60时，图象过(60,2)和(30,5)，设y =kx +b ，则{30k +b =560k +b =2， 解得：{k =−0.1b =8， ∴y =−0.1x +8(30≤x ≤60)；(2)根据题意，当30≤x ≤60时，W =(x −20)y −50=(x −20)(−0.1x +8)−50=−0.1x 2+10x −210，当60<x ≤80时，W =(x −20)y −50=(x −20)⋅120x −50=−2400x +70，综上所述：W={−0.1x2+10x−210 (30≤x≤60)−2400x+70 (60<x≤80)；(3)当30≤x≤60时，W=−0.1x2+10x−210=−0.1(x−50)2+40，当x=50时，W最大=40(万元)；当60<x≤80时，W=−2400x+70，∵−2400<0，W随x的增大而增大，∴当x=80时，W最大=−240080+70=40(万元)，答：当销售价格定为50元/件或80元/件，获得利润最大，最大利润均为40万元．解析：(1)由图象知，当30≤x≤60时，图象过(60,2)和(30,5)，运用待定系数法求解析式即可；(2)根据销售产品的纯利润=销售量×单个利润，分30≤x≤60和60<x≤80两种情况讨论，列出函数关系式即可；(3)当30≤x≤60时，运用二次函数性质解答，当60<x≤80时，运用反比例函数性质解答．本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的应用．分段讨论和数学建模是解决本题的关键所在．22.答案：解：如图所示平行四边形A′B′C′D′四个顶点的坐标分别是：A′(−4,0)，B′(0,0)，C′(1,3)，D′(−3,3)解析：利用平移变换的性质画出图形即可解决问题；本题考查平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会正确作图，属于中考常考题型．23.答案：解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有：7200(1+x)²=8712，解得：(不合题意，舍去)答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%。
2020-2021学年山东省青岛市崂山区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年山东省青岛市崂山区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（）A．10.6米B．2.9米C．11.6米D．5.8米2．点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．4D．﹣83．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（x+2）2+1B．y＝﹣2（x+2）2﹣1C．y＝﹣2（x﹣2）2+1D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣14．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．5．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变6．如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1：，AC＝6m．则坡面AB的长度是（）A．12m B．8m C．4m D．6m7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b+c﹣3＝0；②9a﹣3b+c＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．二次函数y＝2x2+4x+（m﹣5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为．10．一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．11．sin260°+tan230°﹣cos245°＝．12．⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上不同于A，B一点，在△ABC中∠B＝30°，则AC 长为cm．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，cos A＝，则AC＝．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝12，AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长是．三、作图题（本大题满分4分）15．如图，有一块三角形的铁皮．求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题（本大题共9小题，共74分）.16．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）（2x+5）（x+1）＝x+7．17．一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于M（﹣1，3），N（，m），求两个函数的表达式．18．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b＝0，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从2，3，4三个数中任取的一个数，求该方程有两个不相等的实数根的概率．19．已知二次函数的图象经过（﹣2，﹣5），（0，3），（2，3）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）列表描点画出这个二次函数的图象．x……y……20．如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（≈1.41，≈1.73）21．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．22．某公司生产了一种产品，每件的成本是100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为150元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）如果该企业每天的总成本不超过14000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）23．[问题]当t≤x≤t+1时，求二次函数y＝﹣x2+2x+3的最大值．[探究]我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后得出结论．探究一：当t＝﹣2时，﹣2≤x≤﹣1时，对应图象在对称轴x＝1左侧，且a＝﹣1＜0，y 随x的增大而增大，所以二次函数最大值在x＝﹣1时取得，最大值为y＝0．由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x＝1左侧时，即t+1＜1，此时t＜0，二次函数最大值在x＝t+1取得，最大值y＝．探究二：当t＝﹣1时，﹣≤x≤，包含称轴x＝1，此时在对称轴x＝1取得最大值．由此可见当t≤x≤t+1包含对称轴x＝1时，即t≤1≤t+1，此时0≤t≤1，最大值在对称轴x＝1取得，最大值为．探究三：当t＝2时，2≤x≤3时，对应图象在对称轴x＝1右侧，且a＝﹣1＜0，y随x 的增大而减小，所以二次函数最大值在x＝2时取得，最大值为y＝3．由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x＝1右侧时，即t＞1时，最大值在x＝t取得，最大值y ＝．[应用]当t≤x≤t+2时，求二次函数y＝x2﹣2x的最小值．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AB＝10，AD＝14，AE＝6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．过P做PF⊥BC交AB于F，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤8）．（1）当t为何值时，四边形ADQF是平行四边形？（2）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段PF的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（3）设△PFQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使得△PFQ的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在同一时刻，身高1.70米的小强在阳光下的影长为0.85米，一棵大树的高为5.8米，则树的影长为（）A．10.6米B．2.9米C．11.6米D．5.8米解：设树的影为x米，∵＝，∴＝，解得：x＝2.9，即这棵树的高度为2.9米，故选：B．2．点（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣2B．﹣C．4D．﹣8解：将点（2，﹣4）代入反比例函数y＝中得：k＝xy＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：D．3．平面直角坐标系中，将抛物线y＝﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣2（x+2）2+1B．y＝﹣2（x+2）2﹣1C．y＝﹣2（x﹣2）2+1D．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1解：将抛物线y＝﹣2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是：y＝﹣2（x+2）2﹣1．故选：B．4．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（）A．B．C．D．解：∵DE∥AB，∴＝＝，∴＝．故选：A．5．如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图改变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图不变，左视图不变解：将正方体①移走后，主视图不变，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；俯视图变化，正方体①移走前的俯视图为底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形；将正方体①移走后的俯视图为一行两个小正方形；左视图改变，正方体①移走前的左视图为底层左边是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；将正方体①移走后的左视图为一列两个小正方形．所以俯视图改变，左视图改变．故选：C．6．如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1：，AC＝6m．则坡面AB的长度是（）A．12m B．8m C．4m D．6m解：∵坡比BC：AC是1：，AC＝6m，∴＝，解得，BC＝2（m），由勾股定理得，AB＝＝4（m），故选：C．7．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：D．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：①4a﹣2b+c﹣3＝0；②9a﹣3b+c＞0；③关于x的方程ax2+bx+c＝4有两个不相等实数根；④b＝4a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵抛物线对称轴为直线x＝﹣2，函数的最大值为3，∴顶点为（﹣2，3），∴4a﹣2b+c＝3，∴4a﹣2b+c﹣3＝0，故①正确；∵抛物线开口向下，且与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，∴当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＞0，故②正确；∵抛物线开口向下，顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝4没有交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝4没有实数根，故③错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a，故④正确；故选：C．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．二次函数y＝2x2+4x+（m﹣5）的图象与x轴有两个不同交点，则m的取值范围为m＜7．解：∵若二次函数y＝2x2+4x+（m﹣5）的图象与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＝42﹣4（m﹣5）×2＝﹣8m+56＞0，解得：m＜7．故答案是：m＜7．10．一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验500次，其中有301次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有9个．解：设盒子中的白球大约有x个，根据题意，得：＝，解得x≈9，经检验：x＝9是分式方程的解，所以盒子中白球的个数约为9个，故答案为：9．11．sin260°+tan230°﹣cos245°＝．解：原式＝（）2+（）2﹣（）2＝+﹣＝．故答案为：．12．⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上不同于A，B一点，在△ABC中∠B＝30°，则AC 长为5cm．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝10cm，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×10＝5（cm）．∴AC的长为5cm．故答案是：5．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，cos A＝，则AC＝．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，cos A＝＝，不妨设AC＝12k，则AB＝13k，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（12k）2+32＝（13k）2，解得k＝（取正值），所以AC＝12k＝，故答案为：．14．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝12，AE＝CF＝3，则四边形BEDF的周长是12．解：如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，AC＝12，∴AC＝BD＝12，AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD＝6，∵AE＝CF＝3，∴EO＝FO＝3，∴DE＝DF＝BF＝BE＝＝3，∴四边形BEDF的周长是12，故答案为：12．三、作图题（本大题满分4分）15．如图，有一块三角形的铁皮．求作：以∠B为一个内角的菱形BEFG，使顶点F在AC边上．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．解：如图，四边形BEFG即为所求作．四、解答题（本大题共9小题，共74分）.16．解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）（2x+5）（x+1）＝x+7．解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，则x+1＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3；（2）整理成一般式为x2+3x﹣1＝0，∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，∴△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．17．一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于M（﹣1，3），N（，m），求两个函数的表达式．解：把点M（﹣1，3）代入y＝得：k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数为y＝﹣，把点N（，m）代入解析式y＝﹣中，得m＝﹣2，∴N（，﹣2），把M、N的坐标代入y＝ax+b得：，解得：，∴直线解析式为：y＝﹣2x+1．18．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b＝0，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从2，3，4三个数中任取的一个数，求该方程有两个不相等的实数根的概率．解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，方程x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根（4a2﹣4b＞0，即a2＞b）的结果有5个，∴方程x2+2ax+b＝0有两个不相等的实数根的概率为．19．已知二次函数的图象经过（﹣2，﹣5），（0，3），（2，3）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）列表描点画出这个二次函数的图象．x…﹣10123…y…03430…解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，（﹣2，﹣5），（0，3），（2，3）分别代入得，解得：．∴y＝﹣x2+2x+3．（2）列表：x…﹣10123…y…03430…描点，连线，如图．20．如图，某风景区内有一古塔AB，在塔的一侧有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高为4米的影子CD；而当光线与地面的夹是45°时，塔尖A在地面上的影子E与建筑物的距离EC为10米（B，E，C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留到0.1米）．（≈1.41，≈1.73）解：过点D作DF⊥AB于F，则四边形FBCD为矩形，∴BF＝CD＝4（米），设AB＝x米，则AF＝（x﹣4）米，在Rt△ABE中，∠AEB＝45°，∴BE＝AB＝x（米），∴BC＝（x+10）米，在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，即＝，解得，x＝7+11≈23.1，经检验，x＝23.1是原方程的解，答：塔AB的高度约为23.1米．21．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接AF，BF．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若∠ACB＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并加以证明．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴△AED∽△ACB；（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：∵CF∥AB，∴∠DAE＝∠FCE，在△DAE和△FCE中，，∴△DAE≌△FCE（ASA），∴DE＝FE，∵AE＝CE，∴四边形ADCF是平行四边形，∵DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝90°，∴AC⊥DF，∴四边形ADCF是菱形．22．某公司生产了一种产品，每件的成本是100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降低5元，每天就可多售出10件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为150元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）如果该企业每天的总成本不超过14000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）解：（1）当销售单价为150元时，销售量为：100+（200﹣150）÷5×10＝100+100＝200（件），∴每天的销售利润为：（150﹣100）×200＝50×200＝10000（元），∴当销售单价为150元时，每天的销售利润10000元；（2）设销售单价为x元，则每天的销售量为：100+（200﹣x）÷5×10＝100+400﹣2x＝500﹣2x（件），根据题意得：y＝（x﹣100）（500﹣2x）＝﹣2x2+700x﹣50000，∴每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣2x2+700x﹣50000；（3）由（2）知，y＝﹣2x2+700x﹣50000＝﹣2（x2﹣350x）﹣50000＝﹣2（x﹣175）2+11250，∵该企业每天的总成本不超过14000元，∴100（500﹣2x）≤14000，解得：x≥180，∵﹣2＜0，∴当x≥180时，y随x的增大而减小，∴当x＝180时，y取最大值，最大值为﹣2（180﹣175）2+11250＝11200（元），∴销售单价为180元时，每天的销售利润最大，最大利润为11200元．23．[问题]当t≤x≤t+1时，求二次函数y＝﹣x2+2x+3的最大值．[探究]我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后得出结论．探究一：当t＝﹣2时，﹣2≤x≤﹣1时，对应图象在对称轴x＝1左侧，且a＝﹣1＜0，y 随x的增大而增大，所以二次函数最大值在x＝﹣1时取得，最大值为y＝0．由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x＝1左侧时，即t+1＜1，此时t＜0，二次函数最大值在x＝t+1取得，最大值y＝﹣t2+4．探究二：当t＝﹣1时，﹣≤x≤，包含称轴x＝1，此时在对称轴x＝1取得最大值．由此可见当t≤x≤t+1包含对称轴x＝1时，即t≤1≤t+1，此时0≤t≤1，最大值在对称轴x＝1取得，最大值为4．探究三：当t＝2时，2≤x≤3时，对应图象在对称轴x＝1右侧，且a＝﹣1＜0，y随x 的增大而减小，所以二次函数最大值在x＝2时取得，最大值为y＝3．由此可见当t≤x≤t+1在对称轴x＝1右侧时，即t＞1时，最大值在x＝t取得，最大值y ＝﹣t2+2t+3．[应用]当t≤x≤t+2时，求二次函数y＝x2﹣2x的最小值．解：[探究]探究一：把x＝t+1代入y＝﹣x2+2x+3得：y＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3＝﹣t2+4，故答案为：﹣t2+4；探究二：把x＝1代入y＝﹣x2+2x+3得：y＝﹣12+2×1+3＝4；故答案为：4；探究三：把x＝t代入y＝﹣x2+2x+3得：y＝﹣t2+2t+3；故答案为：﹣t2+2t+3；[应用]抛物线y＝x2﹣2x对称轴为x＝1，①当t+2＜1，即t＜﹣1时，且a＝1＞0，t≤x≤t+2对应图象在对称轴左侧，y随x的增大而减小，∴当x＝t+2时，二次函数y＝x2﹣2x（t≤x≤t+2）取得最小值，最小值为y＝（t+2）2﹣2（t+2）＝t2+2t；②当，即﹣1≤t≤1时，且a＝1＞0，∴当x＝1时，二次函数y＝x2﹣2x（t≤x≤t+2）取得最小值，最小值为y＝﹣1；③当t＞1时，t≤x≤t+2对应图象在对称轴右侧，且a＝1＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝t时，二次函数y＝x2﹣2x（t≤x≤t+2）取得最小值，最小值为y＝t2﹣2t；综上所述，当t＜﹣1时，二次函数y＝x2﹣2x（t≤x≤t+2）的最小值为t2+2t；当﹣1≤t≤1时，二次函数y＝x2﹣2x（t≤x≤t+2）最小值为﹣1；当t＞1时，二次函数y＝x2﹣2x（t≤x≤t+2）最小值为t2﹣2t．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AB＝10，AD＝14，AE＝6．动点P在线段BC上从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长的速度匀速运动；动点Q在线段DC上从点D出发沿DC的方向以每秒1个单位长的速度匀速运动．过P做PF⊥BC交AB于F，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒（0≤t≤8）．（1）当t为何值时，四边形ADQF是平行四边形？（2）是否存在某一时刻t，使得点Q在线段PF的垂直平分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；（3）设△PFQ的面积为S，求出S与t的函数关系式；（4）是否存在某一时刻t，使得△PFQ的面积S最大？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）当AF＝DQ时，四边形ADQF是平行四边形，如图，，在Rt△ABE中，AB＝10，AE＝6，∴BE＝＝8，∴cos∠ABE＝＝，在Rt△FBP中，BP＝t，cos∠FBP＝，∵cos∠FBP＝＝，∴BF＝t，当AF＝DQ时，即10﹣t＝t，解得t＝．（2）当t＝时，使得点Q在线段PF的垂直平分线上．证明：设线段EF的垂直平分线交AB、CD分别于点G．Q．如图，，∵四边形ABCD是平行四边形，QG∥BC，∴四边形BGQC，四边形AGQD均为平行四边形，∴BG＝CQ，AG＝DQ，∵QG为线段FP的垂直平分线，∴BG＝GF，∵BG＝CQ＝10﹣t，∴BF＝2BG＝20﹣2t，在Rt△BFP中，BF＝20﹣2t，BP＝t，∵cos∠FBP＝＝，∴＝，解得t＝．（3）过点Q作QH⊥BC，交BC延长线于点H，如图，，在Rt△BFP中，BP＝t，tan∠FBP＝，∴tan∠FBP＝＝，解得PF＝t，在Rt△CHQ中，CQ＝10﹣t，cos∠HCQ＝cos∠FBP＝，∴cos∠HCQ＝＝，解得HC＝（10﹣t），∴PH＝PC+CH＝14﹣t+8﹣t＝22﹣t，∴＝＝（0≤t≤8）．（4）存在，当t＝时，三角形面积最大．证明：由（3）得S△PFQ＝，（0≤t≤8）．∵a＝﹣＜0，∴当t＝﹣＝﹣＝时，满足0≤t≤8．三角形面积有最大值，。
山东省青岛市崂山区2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
山东省青岛市崂山区2025届九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④点(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，若x1＜x2，则y1＜y2 .正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin∠A＝23，则cosB＝（）A．23B．53C．255D．523．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为()A．12B．310C．15D．7104．剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135°B．120°C．115°D．100°6．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC∆，2AB=，则该莱洛三角形的面积为（）A．2πB．233π-C．233π-D．223π-7．如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB上任意一点，过点E作EF BC∥交CD于点F，连接AF并延长交BC 的延长线于点K，则下列结论中错误的是（）A．AE EFCF CK=B．BE FKDF AF=C．AE CKBE EF=D．AD AEBK AB=8．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5B．7C．5或7D．109．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF 的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm10．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+3二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．12．从长度为2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为_____．13．如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为____________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝60°，BC ＝63，则⊙O 的半径是_____．15．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．16．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．17．如图，AOB ∆三个顶点的坐标分别为()()8,0, 0,0(8, )6A O B -，， 点M 为OB 的中点．以点O 为位似中心，把或AOB ∆缩小为原来的12，得到''A OB ∆，点'M 为'OB 的中点，则'MM 的长为________．18．小球在如图6所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块正方形的地砖上,则它停在白色地砖上的概率是____.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线221y x x k =-++与x 轴相交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点()0,3C -.抛物线上有一点()P m n ,，且0m >.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标.（2）当点P 位于x 轴下方时，求ABP △面积的最大值.（3）①设此抛物线在点C 与点P 之间部分（含点C 和点P ）最高点与最低点的纵坐标之差为h .求h 关于m 的函数解析式，并写出自变量m 的取值范围；②当9h =时，点P 的坐标是___________.20．（6分） “共和国勋章”是中华人民共和国的最高荣誉勋章，在2019年获得“共和国勋章”的八位杰出人物中，有于敏、孙家栋、袁隆平、黄旭华四位院士.如图是四位院士(依次记为A 、B 、C 、D ).为让同学们了解四位院士的贡献，老师设计如下活动：取四张完全相同的卡片，分别写上A 、B 、C 、D 四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后每个同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相应院士的资料，并做成小报.(1)班长在四种卡片中随机抽到标号为C 的概率为______.(2)请用画树状图或列表的方法求小明和小华查找不同院士资料的概率.21．（6分）如图，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A -和点()3,0B ，与y 轴交于点N ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接CP ，过点P 作CP 的垂线与y 轴交于点E ． （1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P 在线段OB （点P 不与O B 、重合）上运动至何处时，线段OE 的长有最大值？并求出这个最大值； （3）在第四象限的抛物线上任取一点M ，连接MN MB 、．请问：MBN ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，连接DE 、DF 、EF 交AB 于点G ，若AG CF =，求证：2CD CE =CF ⋅．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ,AB =2CD ,E 为AB 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD 的BD 边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD 的AD 边上的高 .24．（8分）其中A 代表湘江源，B 代表百叠岭，C 代表塔下寺，D 代表三分石．（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？25．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，点E 是边CD 的中点，点P ，Q 分别是射线DC 与射线EB 上的动点，连结PQ ，AP ，BP ，设DP ＝t ，EQ ＝t ．（1）当点P在线段DE上（不包括端点）时．①求证：AP＝PQ；②当AP平分∠DPB时，求△PBQ的面积．（2）在点P，Q的运动过程中，是否存在这样的t，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，试说明理由．26．（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据二次函数图像与b2－4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可.【详解】解：①由图可知，将抛物线补全，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点∴b2－4ac＞0∴4ac－b2＜0，故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1 ∴12b a -=- 解得：2b a =∴2a －b ＝0，故②正确；③∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，与x 轴的一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间，∴此抛物线与x 轴的另一个交点在(0，0)和(1，0)之间∵在对称轴的右侧，函数y 随x 增大而减小∴当x=1时，y ＜0，∴将x=1代入解析式中，得：y ＝a ＋b ＋c ＜0故③正确；④若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)在对称轴右侧时，函数y 随x 增大而减小即若x 1＜x 2，则y 1＞y 2故④错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次函数图像及性质，掌握二次函数图像及性质和各系数之间的关系是解决此题的关键.2、A【分析】根据正弦和余弦的定义解答即可.【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵sin A ＝23BC AB =，cos B ＝BC AB ，∴cos B ＝23． 故选：A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，属于应知应会题型，熟练掌握锐角三角函数的概念是解题关键.3、B【分析】用黄色小球的个数除以总个数可得．【详解】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为3323510=++ 故答案为B ．【点睛】本题考查了概率公式,解答的关键在于确定发生事件的总发生数和所求事件发生数.4、C【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【详解】A. 此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B. 此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误。
青岛市崂山区九年级数学期末检测
九年级数学期末检测一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每题3分）1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2，BC=1,则tan A 的值是（ ） A.21B. 2C. 55D. 252. 有一实物如图，那么它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ） A. 21 B. 43 C. 31 D. 414. 对于反比例函数y=x2，下列说法不正确的是（ ） A.图像是双曲线且在第一、三象限 B.点（-4，21-）在它的图像上 C.它的图像是中心对称图形 D.y 随x 的增大而增大 5. 已知，如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，下列说法中正确的是（ ） ①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180° ③PD+CD=BC ④ABP S ∆=PDCB S 梯形 A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④6. 把抛物线y=-2x 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A. 3)1(y 2---=xB. 3)1(2-+-=x yC. 3)1(2++-=x yD. 3)1-(2+-=x y7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长是（ ） A. 724B. 37C.47 D. 74 8. 如图是二次函数y=a 2x +bx+c 图像的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc<0②2a-b=0③4a-2b+c<0④若（-5，1y ），（1，2y ）是抛物线上两点，则1y >2y ，正确的是( )A. ①②B. ②③C.①②④D.①②③④ 第8题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每题3分） 9. 如图，河堤横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比为31：，则坡角∠A 的度数为 。
山东省青岛市崂山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)
九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其左视图是（ ）（第1题）A ．B ．C ．D ．2．如图，四边形是圆内接四边形，对角线经过圆心与相交于点，下列说法正确的是（ ）（第2题）A ．B ．C ．D ．3．某旅游景点2023年8月份共接待游客23万人次，2023年10月份共接待60万人次，设每月旅游人数的平均增长率为，则可列方程（）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（）A ．四条边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．已知反比例函数的图象上两点，当时，有．则的取值ABCD BD ,O AC BD E ABD ACD ∠=∠ABC ADC ∠=∠BAD BCD ∠≠∠2AEB ACB∠=∠x ()223160x +=()223160x -=()260123x +=()260123x -=1m y x-=()()1122,,,A x y B x y 120x x <<12y y <m范围是（）A ．B ．C ．D ．6．如果关于的一元二次方程有两个不等实数根，那么实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点在轴上，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（ ）（第8题）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的直径，点在上，直线与相切线于点，若，则的度数为（ ）（第9题）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数图象的一部分与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③关于的一元二次方程的两根分别为和3；④若点均在二次函数图象上，则；1m >1m <0m >0m <x 2230x x k -+=k 13k <13k ≤13k ≥13k >21y x =+()211y x =+-()213y x =++()211y x =--()213y x =-+ABC △ADE △A 1:3A x A ()1,0-B ()2,2-D ()3,4-()4,6-()4,5-()3,5-BC O ,A D O PA O A 42PAB ∠=︒ADC ∠42︒46︒48︒50︒()20y ax bx c a =++≠x ()1,0-1x =0abc >30a c +=x ()200ax bx c a ++=≠1-()()()1232,,0,,3,y y y -213y y y <<⑤（为任意实数）．其中正确的结论个数为（ ）（第10题）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：______．12．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，使斜边与地面保持平行，并且边与点在同一条直线上．已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，，则树高______．（第12题）13．如图，在中，，且，，是的平分线，与相交于点，，，垂足为点，交于点，则的长为______．（第13题）14．如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，连接，过点作，交的延长线于点，连接．若，，则四边形的面积为______． （第14题）()a b m am b +<+m 2cos 45tan30sin60⋅︒+︒︒=DEF AB DF DE B 40cm,20cm DE EF ==DF 1.7m AC =4m CD =AB =m ABC △90ABC ∠=︒4BC =3AB =AD BAC ∠BC E AE ED =DG BC ⊥G AC F FG ABCD BC EO AD E O ,BE CE C CF BE ∥EO F BF 8AD =6CE =BFCE15．如图，点在上，若圆的半径为4，，则图中阴影部分的面积为______． （第15题）16．如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是边的中点．以下结论：①；③；④．正确的有______． （第16题）三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．已知：内有一点求作：等腰直角三角形，使它的直角顶点为，斜边落在边上．（第17题）四、解答题（本大题共9小题，共68分）18．计算（本题每小题4分，共8分）（1）解方程：；（2）化简19．（本小题满分6分）在中国共产党成立102周年之际，某中学持续开展了A ：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教,,A B C O 30BAC ∠=︒ABCD 4AB =E BD AE E EF AE ⊥BC F AF BD M EFM △EF EFN △AN EF G F BC AF =MF =AE EF =AN =ABCD PPEF P EF AB 22530x x -+=221111x x x x -⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭B C育；：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加．小杰和小明参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．20．（本小题满分6分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中．如图所示，某同学站在广场的处遥控无人机，他抬头仰视无人机时仰角为，此时从无人机测得广场处的俯角为，若该同学眼睛到地面的距离，（点在同一平面内），求之间的距离．（结果精确到，参考数据：，，，，，） （第20题图）21．（本小题满分6分）城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置的高度是2米，水流从喷头处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点处，另一端与路面的垂直高度为1.8米，且与喷泉水流的水平距离为0.3米，．点到水池外壁的水平距离米，求步行通道的宽．（结果精确到0.1）（第21题图1） （第21题图2）22．（本小题满分6分）在中，分别为边上的点，与相交于点．D B 53︒C 63︒1.6m,50m BE EA ==,,,A E B C BC 1m sin530.80︒≈cos530.60︒≈tan53 1.33︒≈sin630.89︒≈cos630.45︒≈tan63 1.96︒≈OA A B M NC ND ND OC ∥C 0.6CE =OE 1.41≈ABC △,EF ,AB AC BF CE D（第22题）（1）若，，（ⅰ）______；（ⅱ），则______；（2）若，，______．23．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于两点，与轴交于点，连接．（第23题）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若在第一象限内存在一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．24．（本小题满分8分）如图，在菱形中，，点是边的中点．点是边上一动点（不与点重合），延长交射线的延长线于点，连接．（第24题）（1）求证：；（2）当点在什么位置时，四边形是矩形？请证明你的结论．25．（本小题满分10分）某水果超市以16元/千克购进一定数量的种水果，若每千克售价为20元，每天可以售出120千克．经市场调查发现，在进价不变的情况下，每千克种水果的售价每上涨2元，日销售量就减少10千克．14AE AB =14AF AC =ED EC=3CDF S =△ABC S =△1AE AB n =1AF AC n=CDF S =△ABC S △()0y ax b a =+<()0k y k x =<()(),3,4,3A m m B --y C ,OA OB P ,,,P A O B P ABCD 60BAD ∠=︒E AD M AB A ME CD N ,MD AN NED MEA △△≌M AMDN A A（1）若该水果超市希望每天销售种水果盈利900元，那么这个水果超市种水果每千克的售价应上涨多少元？（2）按照有关管理部门规定，利润率不得高于，那么每千克的售价定为多少元，才能使每天所获利润最大？最大利润是多少？26．（本小题满分10分）在中，，动点以的速度从点向点运动；同时，动点从点出发，以的速度向点运动，动点从点出发，以的速度向点运动，当其中一个点运动停止时，其他点的运动也停止，运动时间为．连接．（第26题） （第26题图1）（1）为何值时，？（2）当时，求值；（3）如图1，沿折叠得到，是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在求出值；若不存在，请说明理由．A A 75%ABC △10cm,,8cm AC BC CD AB CD ==⊥=P 1cm /s B A QC 2cm /s B R A 2cm /s C ()()s 05t t <<,,RQ PR PQ t PR BC ∥:1:4BQP CDPQ S S =四边形△t CQ RCQ △MCQ △t RQMC t。
2023-2024学年青岛市黄岛区、西海岸新区、崂山区育才中学九年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年山东省青岛市黄岛区、西海岸新区、崂山区育才中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，那么下列式子中一定成立的是()A. B. C. D.2.如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A.小莉的影子比小玉的影子长B.小莉的影子比小玉的影子短C.小莉的影子和小玉的影子一样长D.无法判断谁的影子长3.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完全相同的白球，想请大家想办法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来估计的：他先往袋中放入10个形状大小与白球相同的红球，混匀后再从袋子中随机摸出20个球，发现其中有4个红球．如果设袋中有白球x个，根据小明的方法用来估计袋中白球个数的方程是()A. B. C. D.4.若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“<”连接的结果为()A. B. C. D.5.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛赛制为单循环形式每两班之间都赛一场，共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为()A.5B.6C.7D.86.如图，四边形ABCD内接于，AC，BD为对角线，BD经过圆心若，则的度数为()A. B. C. D.7.如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度：5，则AC的长度是()A.210B.120C.504D.608.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.已知、均为锐角，且满足，则______.10.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是______.11.如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为______.12.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则______.13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且，则k的值为______.14.如图，在正方形ABCD的边长为6，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且，，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为______.15.如图所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是秒．设P、Q同发t秒时，的面积为已知y与t的函数关系图象如图曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，∽；其中正确的结论是______填序号三、解答题：本题共10小题，共75分。
山东省青岛市崂山区第三中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，则cosA 可表示为（ ）A ．BC AB B ．BC AC C ．AC ABD ．AC BC2．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 中，∠ABO=90°，OB 边在x 轴上，将△ABO 绕点B 顺时针旋转60°得到△CBD ．若点A 的坐标为（-2，23），则点C 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（1，3）C ．（1，2）D ．（2，1）3．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）A ．24B ．123C ．12D ．64．如图①，在矩形ABCD 中，AB AD <，对角线,AC BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动．设点P 的运动路程为x ，AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为( )．A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，正方形ABCD 的边长为2,对角线AC BD 、相交于点O ,将直角三角板的直角顶点放在点O 处,两直角边分别与,OD OC 重叠,当三角板绕点O 顺时针旋转α角(090)α<<时，两直角边与正方形的边, BC CD 交于E F 、两点，则四边形OECF 的周长（ ）A ．先变小再变大B ．先变大再变小C ．始终不变D ．无法确定6．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（﹣2，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣3）7．如图所示，在ABC 中，DE BC ∥，若3AD =，4DB =，则DE BC的值为（ ）A ．34B ．37C ．916D ．9498．半径为10的⊙O 和直线l 上一点A ，且OA=10，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交9．如图，在ABC 中，,90AB AC CAB =∠=，已知()()2,0,0,1A B ，把ABC 沿x 轴负方向向左平移到'''A B C 的位置，此时','B C 在同一双曲线k y x=上，则k 的值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8- 10．抛物线()21312y x =--+的顶点坐标为（ ） A ．(3,1) B ．(3-，1) C ．(1,3) D ．(1,3-)11．如图，点A ，B ，C 都在O 上，20A B ∠=∠=︒，则AOB ∠等于（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒ 12．已知二次函数2(0)y x x a a =-+>，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A ．x 取1m -时的函数值小于0B ．x 取1m -时的函数值大于0C ．x 取1m -时的函数值等于0D ．x 取1m -时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每题4分，共24分）13．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .14．一个正多边形的每个外角都等于60︒，那么这个正多边形的中心角为______．15．如图，点A 是反比例函数y=4x（x ＞0）图象上一点，直线y=kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是______．16．如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA 的位置时俯角30EOA ∠=︒，在OB 的位置时俯角60FOB ∠=︒．若OC EF ⊥，点A 比点B 高7cm ．则从点A 摆动到点B 经过的路径长为________cm ．17．二次函数y=－2x 2+3的开口方向是_________．18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记录下它的颜色．（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两次摸出球的颜色所有可能的结果；（2）求两次摸出球中至少有一个绿球的概率．20．（8分）如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长．21．（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第x 天的销售价格为y （元/盒），销售量为m （盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x ≤≤时，38y =；当3150x ≤≤时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；40x =时，35y =.②m 与x 的关系为330m x =+．（1）当3150x ≤≤时，y 与x 的关系式为 ；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？22．（10分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴负半轴交于点A ，正半轴交于点B ，OA ＝2OB ＝1．求抛物线的顶点坐标．23．（10分）如图1，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC =，23BC =点,A C 在x 轴的负半轴上（点C 在点A 的右侧），顶点B 在第二象限，将ABC ∆沿AB 所在的直线翻折，点C 落在点D 位置（1）若点C 坐标为()1,0-时，求点D 的坐标；（2）若点B 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求点C 坐标；（3）如图2，将四边形BCAD 向左平移，平移后的四边形记作四边形1111B C A D ，过点1D 的反比例函数(0)k y k x =≠的图象与CB 的延长线交于点E ，则在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,E B D 为顶点的三角形是直角三角形且点11,,D B E 在同一条直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由24．（10分）某次足球比赛，队员甲在前场给队友乙掷界外球．如图所示：已知两人相距8米，足球出手时的高度为2.4米，运行的路线是抛物线，当足球运行的水平距离为2米时，足球达到最大高度4米．请你根据图中所建坐标系，求出抛物线的表达式．25．（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x ≤8和8＜x ≤a 时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．26．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=︒，2AD =，5BC =，3DC =，点E 在边BC 上，tan 3AEC ∠=，点M 是射线DC 上一个动点（不与点D 、C 重合），联结BM 交射线AE 于点N ，设DM x =，AN y =.（1）求BE 的长；（2）当动点M 在线段DC 上时，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点M 运动时，直线BM 与直线AE 的夹角等于45︒，请直接写出这时线段DM 的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：cos A =AC AB，故选C ． 2、B 【解析】作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点A 的坐标为(−2,),AB ⊥x 轴于点B ,∴tan ∠BAC =OB AB =∴∠A =30。
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九年级数学期末检测
一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每题3分）
1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2，BC=1,则tan A 的值是（ ）
A.
21 B. 2 C. 55 D. 2
5 2. 有一实物如图，那么它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（ ）
A.
21 B. 43 C. 31 D. 4
1
4. 对于反比例函数y=x
2
，下列说法不正确的是（ ）
A.图像是双曲线且在第一、三象限
B.点（-4，2
1
-）在它的图像上
C.它的图像是中心对称图形
D.y 随x 的增大而增大
5. 已知，如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ，下列说法中正确的是（ ）
①△APB 是等腰三角形 ②∠ABP+∠BPD=180° ③PD+CD=BC ④ABP S ∆=PDCB S 梯形
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
6. 把抛物线y=-2x 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. 3)1(y 2---=x
B. 3)1(2-+-=x y
C. 3)1(2++-=x y
D. 3)1-(2+-=x y
7. 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则CE 的长是（ ） A. 724 B. 3
7
C.
47 D. 7
4 8. 如图是二次函数y=a 2x +bx+c 图像的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc<0②2a-b=0③4a-2b+c<0④若（-5，1y ），（1，2y ）是抛物线上两点，则1y >2y ，正确的是( )
A. ①②
B. ②③
C.①②④
D.①②③④
第8题 请将1—8题答案填在下面的表格中 题号 1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每题3分）
9. 如图，河堤横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比为31：，则坡角∠A 的度数为 。
10. 一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…… ，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中60次摸到白球，根据上述数据，小明可
估计口袋中的白球大约有 个。
11. 如图所示，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，个边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长是40m ，则对角线AC= m 。
12. 在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m ，它的影子BC=1.6m ，木竿PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2m ，MN=0.8m ，则木竿PQ 的长度是 米。
13. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数x
k
y
（x>0）的图像经过顶点B ，则k 的值为 。
14. 如图，菱形A 111D C B
的边长为
1，∠1B =60°；作
2AD ⊥11C B 于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形A 2
22D C B ，使∠2B =60°；作3AD ⊥22C B 于点3D ，以
3AD 为一边做第三个菱形A 333D C B ，使∠
3B =60°……依此类推，这样做的第n 个菱形A n n n D C B 的边n AD 的长是 。
三、作图题：（本题满分4分）
A
B
C P
Q
M
N 第12题图
第9题图
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15.某新建住宅小区里，有一块三角形绿地如图所示，现准备在其中安装一个照明灯P,使它到绿地各边的距离相等，请你在图中确定安装照明灯P的位置。
四、解答题（共9个题,74分）
16.（本题满分8分，每小题4分）
1)用配方法解方程：0
9
10
x2=
+
-x.
2)某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，求平均每
次降价的百分率。
17.（本题满分6分）
如图，将一付三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F。
1)求证：CF∥AB;
2)求∠DFC的度数。
B
C
D
E
F
A
A
B C
18．（本题满分6分）
小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方是否公平？请说明理由．
红
黄
蓝
19．（本题满分6分））
我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
x (时)
y (℃)
18
2
12 O
A
B
C
20．（本题满分8分）
如图，已知B 港口位于A 观测点北偏东53.2°方向，且其到A 观测点正北方向的距离BD 的长为16海里，一艘货轮从B 港口以40海里/h 的速度沿∠ABC=45°的BC 方向航行.现测得C 处位于Ａ观测点北偏东79.8°（即∠DAC=79.8°）方向.求此时货轮C 与AB 之间的最近距离（精确到0.1海里）.
(参考数据：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin79.8°≈0.98，cos79.8°≈0.18，tan26.6°≈0.50，)
东
北
D
A 观测点
C
B
21. （本小题满分8分）
已知：如图，△ABC中，点D、E分别为BC、AC边中点，连接AD，连接DE，过A点作AF∥BC，交DE的延长线于F.连接CF，
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）对添加一个条件，使得四边形ADCF是矩形，并进行证明；（3）在（2）的基础上对再添加一个条件，使得四边形ADCF 是正方形，不必证明. F
D
E A
B C
第21题图
22．（本题满分10分）
某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
（1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
（2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
（3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为多少元？此时的最大利润是多少元？
23．（本题满分12分）
已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90º， AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 由B 出发沿BC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；点 Q 由A 出发沿AB 方向向点B 匀速运动，速度为1cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t (s)（0＜t ＜4），解答
下列问题：
（1）当t 为何值时，PQ 的垂直平分线经过点B ？
（2）如图②，连接CQ ．设△PQC 的面积为y （cm2），求y 与t 之间的函数关系式；
（3）如图②，是否存在某一时刻t ，使线段C Q 恰好把四边形ACPQ 的面积分成1：2的两部分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由.
图①
Q
B
C
A
P
图②
Q
B
C
A
P。