统编通用版高考数学全套电子教案之必修五高二人教A版必修5系列教案：3.2一元二次不等式及其解法1

m1
0 的解集为空集，求
m 的取值范围 .
改 1：解集非空 改 2：解集为一切实数 4. 课时小结 进一步熟练掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数的关系 5. 评价设计 课本第 89 页的习题 3.2 [A] 组第 3、 5 题 【板书设计】
【授后记】
有两相等实根
b x1 x2
2a
ax2 bx c 0 (a 0)的解集 x x x1或 x x2
ax2 bx c 0 (a 0)的解集
x x1 x x2
b xx
2a
[范例讲解 ]
例 2 (课本第 87 页)求不等式 4 x2 4 x 1 0 的解集 .
解：因为
0 , 方程 4x 2
4x 1 0 的解是 x1
当 0<x<5 时，函数图象位于 x 轴下方，此时， y<0, 即 x2 5 x 0 ；
所以，不等式 x2 5x 0 的解集是 x | 0 x 5 ，从而解决了本节开始时提出的问题。
3）探究一般的一元二次不等式的解法 任意 的一 元 二次 不等 式 ，总 可以 化为 以 下两 种 形式 ：
2
ax
bx
无实根 R
4. 课时小结 解一元二次不等式的步骤：
① 将二次项系数化为“ +”： A=ax 2 bx c >0(或<0)(a>0)
② 计算判别式 ，分析不等式的解的情况：
ⅰ.
若A >0 时，求根 x1< x 2 ，
0，则 x
x1或
x2；
若A 0，则 x1 x x2.
若 A 0，则 x x0的一切实数； ⅱ. =0 时，求根 x1＝ x2 ＝ x0 ， 若 A 0，则 x ；
例：设不等式
2
ax
bx 1
0 的解集为 { x | 1
x
1 3
}
，求
a
b?
▲ 应用二（一元二次不等式与二次函数的关系）
例：设 A { x | x2 4x 3 0}, B { x | x2 2 x a 8 0} ，且 A B ，求 a 的取值
范围 .
改： 设 x2 2x a 8 0 对于一切 x (1,3) 都成立，求 a 的范围 .
x2 5 x 0 …………………(…1)……
2. 讲授新课 1）一元二次不等式的定义
象 x2 5 x 0 这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2 的不等式，称为一元
二次不等式
2）探究一元二次不等式 x2 5 x 0 的解集
怎样求不等式（ 1）的解集呢？ 探究： （1）二次方程的根与二次函数的零点的关系
s m 和汽车的速度 x km/h 有如下的关系：
1 sx
20
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于
1 x2 180
39.5m ，那么这辆汽车刹车前的速度是多
少？（精确到 0.01km/h ）
解：设这辆汽车刹车前的速度至少为
x km/h ，根据题意，我们得到 1 x 1 x2 39.5 20 180
x2
1
.
2
所以，原不等式的解集是
xx 1 2
例 3 (课本第 88 页 )解不等式 x2 2 x 3 0 .
解：整理，得 x2 2 x 3 0 .
因为
0 , 方程 x 2 2 x 3 0 无实数解，
所以不等式 x 2 2x 3 0 的解集是 .
从而，原不等式的解集是
.
3. 随堂练习 课本第 89 的练习 1（ 1）、（ 3）、（ 5）、（ 7）
改： 若方程 x2 2x a 8 0 有两个实根 x1, x2 ，且 x1 3 ， x2 1 ，求 a 的范围 .
随堂练习 2
1 、已知二次不
ห้องสมุดไป่ตู้等式 ax 2
bx
c
0 的解集为 { x | x
1 3
或
x
12} ，求关于 x 的不等式
cx 2 bx a 0 的解集 .
2
2、若关于 m 的不等式 mx
(2 m 1)x
【课程重点】
熟练掌握一元二次不等式的解法
【课程难点】
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
【课程过程】
1. 课题导入
1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
2．一元二次不等式的解法步骤——课本第
86 页的表格
2. 讲授新课
[ 范例讲解 ]
例 1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离
定. 因此，要分二种情况讨论 （2） a<0 可以转化为 a>0
分 Δ>O， Δ=0， Δ<0 三种情况，得到一元二次不等式 ax2 bx c >0 与 ax 2 bx c <0 的解
集
一元二次不等式 ax 2 bx c 0或 ax 2 bx c 0 a 0 的解集：
设相应的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的两根为 x1、 x2 且 x1 x2 ，
c
0,( a
0)或 ax2
bx
c
0,( a
0)
一般地，怎样确定一元二次不等式 ax 2 bx c >0 与 ax 2 bx c <0 的解集呢？
组织讨论： 从上面的例子出发， 综合学生的意见， 可以归纳出确定一元二次不等式的解集， 以下两点：
关键要考虑
(1) 抛物线 y ax 2 bx c 与 x 轴的相关位置的情况， 也就是一元二次方程 ax 2 bx c =0
若 A 0，则 x x0.
若A 0，则 x R；
ⅲ. <0 时，方程无解，
若A 0，则 x .
③ 写出解集 . 5. 评价设计 课本第 89 页习题 3.2[A] 组第 1 题 【板书设计】
【授后记】
第
周第
课时
授课时间： 20 年 月 日
（星期 ）
课题 : §3.2 一元二次不等式及其解法
第 2 课时
因为 100 0 ，所以方程 x2 110 x 3000 0 有两个实数根
x1 50, x2 60
由二次函数的图象，得不等式的解为： 50<x<60 因为 x 只能取正整数，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在 51— 59 辆之间时，这家工厂能够获得 6000 元以上的收益。 3．随堂练习 1 课本第 89 页练习 2 [ 补充例题 ] ▲ 应用一（一元二次不等式与一元二次方程的关系）
移项整理得： x2 9x 7110 0
显然
0，方程 x2 9x 7110 0 有两个实数根，即
x1 88.94, x2 79.94 。所以不等式的解集为 x | x 88.94,或x 79.94
在这个实际问题中， x>0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为 79.94km/h.
例 4、一个汽车制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量
x
（辆）与创造的价值 y（元）之间有如下的关系：
y 2x2 220 x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收
6000 元以上，那么它在一个星期内大约
应该生产多少辆摩托车？
解：设在一个星期内大约应该生产 x 辆摩托车，根据题意，我们得到
2x2 220 x 6000
移项整理，得
2
x 110x 3000 0
的根的情况
(2) 抛物线 y ax 2 bx c 的开口方向，也就是 a 的符号
总结讨论结果：
（ l ）抛物线 y ax 2 bx c （ a> 0 ）与 x 轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一
元二次方程 ax 2 bx c =0 的判别式
b 2 4ac 三种取值情况 ( Δ> 0 ，Δ=0， Δ<0）来确
则不等式的解的各种情况如下表： (让学生独立完成课本第 86 页的表格 )
0
0
b2 4ac ， 0
y ax 2 bx c
二次函数
y ax 2 bx c
y ax 2 bx c
y ax 2 bx c
（ a 0 ）的图
象
一元二次方程
ax2 bx c a 0 的根
有两相异实根
0
x1, x2 (x1 x2 )
统编通用版高考数学全套电子教案之必修五高二人教 A 版必修 5 系列教案： 3.2 一元二次不等式及其解法 1
课题 : §3.2 一元二次不等式及其解法
第 1 课时 授课类型： 新授课 【课程目标】 1．知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一 元二次不等式的方法； 培养数形结合的能力， 培养分类讨论的思想方法， 培养抽象概括能力 和逻辑思维能力； 2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究 一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法； 3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事 物之间普遍联系的辩证思想。 【课程重点】 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。 【课程难点】 理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 【课程过程】 1. 课题导入 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型： 教材 P84 互联网的收费问题 教 师引 导学 生分 析问 题 、解 决问 题，最 后得到 一元 二次 不等 式模 型 ：
容易知道：二次方程的有两个实数根：
x1 0, x2 5
二次函数有两个零点： x1 0, x2 5
于是，我们得到：二次方程的根就是二次函数的零点。 （2）观察图象，获得解集
画出二次函数 y x2 5x 的图象，如图，观察函数图象，可知：