2019版步步高高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 5 Word版含答案

5 匀变速直线运动速度与时间的关系
[学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v －t 图像特点.
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．
一、匀变速直线运动速度与时间的关系
1．匀变速直线运动 速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动．
2．速度与时间的关系
速度公式：v t ＝v 0＋at ，其中v 0为初始时刻的速度，v t 为t 时刻的速度．
二、匀变速直线运动的v －t 图像
公式v t ＝v 0＋at 表示了匀变速直线运动速度v t 是时间t 的一次函数，对应的v －t 图像是一条斜线，其斜率Δv Δt
表示了加速度的大小和方向． (1)匀加速直线运动：以v 0的方向为正方向，Δv >0，a ＝Δv Δt >0，a 与v 0同向，如图1甲所示．
图1
(2)匀减速直线运动：以v 0的方向为正方向，Δv <0，a ＝Δv Δt <0，a 与v 0反向，如图乙所示．
1．判断下列说法的正误．
(1)匀变速直线运动的加速度不变．(√)
(2)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×)
(3)公式v t ＝v 0＋at 适用于任何做直线运动的物体．(×)
(4)公式v t ＝v 0＋at 既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．(√)
(5)匀加速直线运动的v －t 图像的斜率逐渐增大．(×)
2．一质点做直线运动，速度v t ＝5＋0.3t (m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3s 末的速度为________．
答案 5m/s 0.3 m/s 2 5.9m/s
一、速度与时间关系式的理解及应用
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v t －v 0t
，整理得：v t ＝v 0＋at .
速度与时间关系的理解
1．公式v t ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v 0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a ＞0；若为匀减速直线运动，a ＜0.若v t ＞0，说明v t 与v 0方向相同，若v t ＜0，说明v t 与v 0方向相反．
3．两种特殊情况：
(1)当v 0＝0时，v t ＝at .
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a ＝0时，v t ＝v 0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动．
例1 一物体从静止开始以2m/s 2的加速度做匀加速直线运动，经5s 后做匀速直线运动，最后2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动时的速度大小；
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度大小．
答案 见解析
解析 解题关键是画出如下的示意图：
设图中A →B 为匀加速直线运动，B →C 为匀速直线运动，C →D 为匀减速直线运动，BC 段的速度为AB 段的末速度，也为CD 段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得v B ＝a 1t 1＝2×5m/s ＝10 m/s
即物体做匀速直线运动时的速度大小为10m/s.
(2)由v t ＝v 0＋a 2t 2得a 2＝v t －v 0t 2＝v D －v C t 2＝0－102
m/s 2＝－5 m/s 2. 负号表示加速度方向与v C 方向相反．
1．v t ＝v 0＋at 的适用条件：只适用于匀变速直线运动．
2．v t ＝v 0＋at 的用途：初速度v 0、加速度a 、时间t 、末速度v t 之间的关系，已知其中三个物理量，可求剩余的一个物理量．
针对训练 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1 min 后变成了54 km/h ，又需经多长时间，火车的速度才能达到64.8km/h?
答案 15s
解析 三个不同时刻的速度分别为：
v 1＝10.8km/h ＝3 m/s 、v 2＝54km/h ＝15 m/s 、
v 3＝64.8km/h ＝18 m/s
时间t 1＝1min ＝60s
所以加速度a ＝v 2－v 1t 1＝15－360
m/s 2＝0.2 m/s 2 则时间t 2＝v 3－v 2a ＝18－150.2
s ＝15s. 二、v －t 图像的理解和应用
1．v －t 图像的理解
(1)匀变速直线运动的v －t 图像是一条倾斜的直线，如图2所示．
图2
①直线a 为匀加速直线运动的图像，直线b 为匀减速直线运动的图像．
②如果某时间段内v －t 图像一段在t 轴上方，另一段在t 轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图中的c 所示．
(2)非匀变速直线运动的v －t 图像可能是一条曲线，如图3所示．
图3
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2<Δv1，加速度减小．即v－t图像为曲线时，物体的加速度是变化的，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．
2．v－t图像的应用
(1)图线上某点的纵坐标表示瞬时速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
(2)图线的斜率表示加速度的大小和方向(其中正、负号表示方向)．
(3)图线的拐点表示运动性质改变的时刻．
(4)图线与横轴所围图形的面积表示位移(下一节)．
例2(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速运动的是()
答案AC
解析v－t图像斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图像斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图像纵坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图像中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错．
匀变速直线运动的特点是加速度不变；v－t图像是一条倾斜直线；图A中虽然t0前后速度方向有变化，但由于图像斜率不变，加速度不变，全过程仍是匀变速直线运动.
例3(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图4所示，下列判断正确的是()
图4
A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B ．两物体两次速度相同的时刻分别在1s 末和4s 末
C ．乙在前2s 内做匀加速直线运动，2s 后做匀减速直线运动
D ．2s 后，甲、乙两物体的速度方向相反
答案 BC
解析 由题图知，甲以2m/s 的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s 内做匀加速直线运动，加速度a 1＝2 m/s 2，2～6s 内做匀减速直线运动，加速度a 2＝－1m/s 2，A 错误，C 正确；t ＝1s 和t ＝4s 时二者速度相同，B 正确；0～6s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D 错误．
三、速度公式在刹车问题中的应用
例4 一汽车在平直的公路上以20m/s 的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车的加速度大小是8 m/s 2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3s 后汽车的速度． 答案 0
解析 设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t ，取汽车运动的方向为正方向．
由v t ＝v 0＋at ，得t ＝v t －v 0a ＝0－20－8
s ＝2.5s ，汽车在2.5s 末速度减为零而停下，之后汽车不再运动，所以3s 后汽车的速度为零．
1．刹车问题：车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速直线运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小．
2．注意问题
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t ＝v t －v 0a
计算得出，并比较研究的时长与刹车时间的大小关系．
(2)若研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于所研究的时长；反之，实际运动时间等于刹车时间．
3．常见错误：误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式v t＝v0＋at，得出的速度出现负值．
1．(对匀变速直线运动的理解)(多选)如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的图像是()
答案AD
解析做匀加速直线运动的物体速度随时间均匀增大，其图线远离时间轴，故选A、D. 2．(匀变速直线运动的v－t图像)(多选)如图5所示是质点做直线运动的v－t图像，则有()
图5
A．在前6s内物体做匀变速直线运动
B．在2～4s内质点做匀变速直线运动
C．4s末质点的速度大小是4m/s，方向与规定的正方向相反
D．3～4s内与4～6s内质点的速度方向相反
答案BC
解析质点在0～6s内速度方向改变，加速度不是恒定不变，故整个6s内质点不是做匀变速直线运动，A错误；在2～4s内，速度－时间图线的斜率不变，即加速度不变，质点做匀变速直线运动，B正确；根据图像可知4s末质点的速度是－4m/s，即大小是4 m/s，方向与规定的正方向相反，C正确；质点在3～4s内和4～6s速度均为负值，表明在这两段时间内质点的速度方向相同，都与规定的正方向相反，D错误．
3．(对速度公式的理解)某机车原来的速度是36km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡路末端，速度增加到54km/h，求机车通过这段下坡路所用的时间．
答案25s
解析初速度v0＝36km/h＝10 m/s，末速度v t＝54km/h＝15 m/s，加速度a＝0.2m/s2.。