娄底市2019年下学期高三教学质量检测试卷答案
2019届湖南省娄底市高三下学期教学质量检测物理试题(解析版)
娄底市2018年下学期高三教学质量检测试卷物理一、选择题1.1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。
他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。
1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。
下列说法不正确的是A. 营里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场强度处处为0B. 普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法C. 库仑定律的公式适用于直接求解任何两个带电体之间的静电力D. 库仑利用扭秤装置验证了两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比【答案】C【解析】【分析】金属导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布．因此在金属导体内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，只有叠加后电场为零时，电荷才不会移动；明确库仑实验的原理.【详解】A.普里斯特利的实验表明，处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为0，故A正确；B.普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B正确；C.库仑定律的公式适用于求解点电荷之间的静电力，不能直接求解任何两个带电体之间的静电力，选项C 错误；D.库仑利用扭秤装置验证了两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故D正确；本题选错误的；故选C。
2.如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是（）A. B0IL，水平向左B. B0IL，水平向右C. B0IL，水平向左D. B0IL，水平向右【答案】D【解析】【详解】A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，则有：B C=B0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F A=B0IL；由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为B0IL，方向水平向右；故选D。
湖南省娄底市2019年下学期期末语文素质检测试卷(答案)
C. 春节上演的国产科幻电影《流浪地球》，强烈地震撼着观众的心，纷纷为导演的前瞻意识点赞。
D. 我们欣赏散文，既要细心领会作者对于自然和人生的感悟，又要认真品评作者表达感悟所用的形式。
5．下列句中，标点符号使用不恰当的一项是（）A.他又吵架似的嚷嚷开了，固执的表情完全是一个三、四岁孩子的模样。
B.“听我说，”爸爸继续说，“你需要想的是迈一小步，这个你能做到。
”C.《阿长与<山海经>》选自《朝花夕拾》，文章记叙了“我”和长妈妈的许多往事。
D.各地严厉查处社会培训机构以“国学班”“读经班”等形式，替代义务教育的非法办学行为。
6. 下列文学常识和课文内容理解表述有误的一项是（）（2分）A．我们学过的课文《小石潭记》《马说》《茅屋为秋风所破歌》中，“记”“说”“歌”都属于古代文学体裁。
B．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，收录了从西周到春秋时期的诗歌305首。
诗歌按内容分为“风”“雅”“颂”。
C．傅雷先生既是杰出的翻译家也是优秀的教育家，在《傅雷家书》中，他首先强调的就是一个年轻人如何成才的问题。
D．《恐龙无处不在》是阿西莫多的一篇科普说明文，题目用双重否定的形式，强调了恐龙哪里都有的事实，揭示了文章的内容。
7. 由于初二生地会考临近，小华的学习压力越来越大，回到家里妈妈还会唠叨个不停，这让她很烦躁，索性把门关起来，拒绝和妈妈交流，这一举动惹得妈妈很生气。
妈妈觉得小华越来越不听话，小华觉得妈妈太不了解自己，家庭气氛非常紧张。
作为小华的同学，你应该怎样劝说她们，来化解矛盾呢？（4分）（1）对小华，你说：（2）对小华的妈妈，你说：8.欣赏漫画，按要求答题。
（4分）（1）请概述漫画的内容。
（2分）（2）今年6月，全国主要短视频平台将全面推广上线“青少年D.本文运用对偶、排比的手法，句式整齐而有变化，既增强了气势，读来也更有韵味。
13.翻译句子(6分)（1）选贤与能，讲信修睦。
（2）鳏、寡、孤、独、废疾者皆有所养。
2020.1 湖南省娄底市2019-2020学年上学期高三期末教学质量检测数学文科数学 答案
娄底市2019年下学期高三教学质量检测试卷数学(文科)参考答案5.B 【解析】若直线x ＋y ＝0与圆()x －a 2＋()y －b 2＝2相切，则圆心()a ，b 到直线x ＋y ＝0的距离等于半径2，即||a ＋b 2＝2，化简得||a ＋b ＝2，即a ＋b ＝±2.充分性：若直线x ＋y ＝0与圆()x －a 2＋()y －b 2＝2相切，则a ＋b ＝±2，充分性不成立； 必要性：若a ＋b ＝2，则直线x ＋y ＝0与圆()x －a 2＋()y －b 2＝2相切，必要性成立． 故p 是q 的必要不充分条件．故选B.6．D 【解析】由题意可得13（a 1＋a 13）2＝13a 7＝13π4，∴a 7＝π4，则tan(a 6＋a 7＋a 8)＝tan(3a 7)＝tan 3π4＝－1，故选D.7．A 【解析】由函数y ＝sin ax ＋b (a >0)的图象可得 0＜b ＜1，2π<2πa <3π，即23<a <1，故函数y ＝log a ()x ＋b 是定义域内的减函数，且过定点(1－b ，0)，故选A.8．D 【解析】设椭圆的两个焦点为F 1，F 2，圆与椭圆交于A ，B ，C ，D 四个不同的点，则||F 1F 2＝2c ，||DF 1＝c ，||DF 2＝3c .根据椭圆定义，得2a ＝|DF 1|＋|DF 2|＝3c ＋c ，所以e ＝c a ＝23＋1＝3－1.故选D. 9．C 【解析】∵f (x )＝ax sin x ＋x cos x (a ∈R )是奇函数，∴f π2＝a π2sin π2＋π2cos π2＝a π2， f －π2＝－a π2sin －π2－π2cos －π2＝a π2，∴f π2＋f －π2＝a π＝0， ∴a ＝0，∴f (x )＝x cos x ，∴f －π3＝－π3cos－π3＝－π6，故选C.10．C 【解析】总人数为m ＋n ，写出的m ＋n 组数可以看作是m ＋n 个点， 满足与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成的坐标在圆x 2＋y 2＝1内，则14π×121×1＝m m ＋n ，即π＝4m m ＋n .故选C.11．A 【解析】内切圆半径r ＝PF 1＋P A －AF 12＝PF 1＋P A －AF 22＝PF 1－PF 22＝2.12．C 【解析】由题意，用x 代换a ，y 代换b ，则x ，y 满足：2x 2－5ln x －y ＝0，即y ＝2x 2－5ln x (x >0)，以x 代换c ，可得点(x ，－x )，满足x ＋y ＝0，因此求（a －c ）2＋（b ＋c ）2的最小值即为求曲线y ＝2x 2－5ln x (x >0)上的点到直线x ＋y ＝0的距离的最小值. 设直线x ＋y ＋m ＝0与曲线y ＝2x 2－5ln x (x >0)相切于点P (x 0，y 0)，f ′(x )＝4x －5x ，则f ′(x 0)＝－1，解得x 0＝1，所以切点为P (1，2)，所以点P 到直线x ＋y ＝0的距离d ＝322，则（a －c ）2＋（b ＋c ）2的最小值为322综上所述，选C.二、填空题 13.7 14.2315．2 【解析】由余弦定理得a ·a 2＋c 2－b 22ac ＝3b ·b 2＋c 2－a 22bc ，即a 2＋16－2＝3(2＋16－a 2)，解得a ＝10∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝2＋16－1022×4＝22，∴sin A ＝1－cos 2A ＝22，故S △ABC ＝12bc sin A ＝12×2×4×222. 16. 0，4－27 【解析】由题设知，f (x )＝3x ，x ≥0，πx，x <0，则[f (x )]2＝f (2x )， 因此，原不等式等价于f (2x －a )≥f (2x )，∵f (x )在R 上是增函数，∴2x －a ≥2x ，即a ≤－(2－2)x ，又x ∈[－1－a ，a －1]，∴当x ＝a －1时，－(2－2)x 取得最小值－(2－2)(a －1)， 因此a ≤－(2－2)(a －1)，解得a ≤2－23－2＝4－27，又a －1>－1－a ，∴a >0，故a ∈0，4－27.三、解答题17．【解析】(1)学生甲的平均成绩为x 1＝80＋85＋71＋92＋875＝83，学生乙的平均成绩为x 2＝90＋76＋75＋92＋825＝83，2分学生甲的成绩方差为s 12＝15×[(83－80)2＋(83－85)2＋(83－71)2＋(83－92)2＋(83－87)2]＝50.8，学生乙的成绩方差为s 22＝15×[(83－90)2＋(83－76)2＋(83－75)2＋(83－92)2＋(83－82)2]＝48.8，因为x 1＝x 2，s 12>s 22，所以学生乙的成绩比较稳定，4分 所以选学生乙参加物理竞赛比较合适.6分(2)记这5道备选题分别为A ，B ，C ，d ，e ，其中学生乙会A ，B ，C 这3道备选题， 方案1：学生乙从5道备选题中任意抽出1道，有A ，B ，C ，d ，e ，共5种情况， 学生乙恰好抽中会的备选题，有A ，B ，C ，共3种情况， 所以学生乙进入复赛的概率P 1＝35.8分方案2：学生乙从5道备选题中任意抽出3道，有ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，BCd ，BCe ，Ade ，Bde ，Cde ，共10种情况，学生乙至少抽中2道会的备选题，有ABC ，ABd ，ABe ，ACd ，ACe ，BCd ，BCe ，共7种情况，所以学生乙进入复赛的概率P 2＝710.10分因为P 1<P 2，所以学生乙选择方案2进入复赛的可能性更大.12分 18．【解析】(1)因为E 为动点，所以需证AD ⊥面CBB 1C 1.∵ABC －A 1B 1C 1是直棱柱，∴BB 1⊥面ABC ，且AD ⊂面ABC ⇒BB 1⊥AD ， 又∵Rt △ABC 是等腰直角三角形，且D 为BC 的中点，∴BC ⊥AD .由上两点，且BC ∩BB 1＝B ⇒AD ⊥面CBB 1C 1，由C 1E ⊂面CBB 1C 1⇒AD ⊥C 1E .6分 (2)∵CA ∥C 1A 1，∴∠A 1C 1E ＝60°⇒在Rt △A 1C 1E 中，A 1E ＝ 6.⇒在Rt △A 1B 1E 中，EB 1＝2.∵ABC －A 1B 1C 1是直棱柱，∴EB 1是三棱锥E －A 1B 1C 1的高．VC 1－A 1B 1E ＝VE －A 1B 1C 1＝13·S △A 1B 1C 1·EB 1＝13·1·2＝23，所以三棱锥C 1－A 1B 1E 的体积为23.12分 19．【解析】(1)由题意可知：2S 3＝－2S 2＋4S 4， 即a 1＋a 2＋a 3＝－()a 1＋a 2＋2()a 1＋a 2＋a 3＋a 4， ∴a 4a 3＝－12＝q ，又a 1＝32， ∴a n ＝32· －12n －1.6分(2)由(1)可知S n ＝1－－12n. 当n 为偶数时S n ＝1－12n ，易知S n 随n 增大而增大， ∴S n ∈ 34，1，此时b n ＝S n ＋1S n ∈ 2，2512. 8分 当n 为奇数时S n ＝1＋12n ，易知S n 随n 增大而减小， ∴S n ∈ 1，32，此时b n ＝S n ＋1S n ∈ 2，136 .10分 又136>2512， ∴b n ∈2，136.11分 故数列{}b n 的“容值区间”长度的最小值为16分20．【解析】(1)当a ＝12时，f (x )＝()x ＋2ln x ＋12x 2－4x ＋72，函数f (x )的定义域为()0，＋∞， 且f ′(x )＝ln x ＋2x ＋x －3.设g (x )＝ln x ＋2x＋x －3，则g ′(x )＝1x －2x 2＋1＝x 2＋x －2x 2＝()x ＋2()x －1x 2()x >0. 当0<x <1时，g ′(x )<0；当x >1时，g ′(x )>0,即函数g (x )在()0，1上单调递减，在()1，＋∞上单调递增， 所以当x >0时，g (x )≥g ()1＝0(当且仅当x ＝1时取等号)．即当x >0时，f ′(x )≥0(当且仅当x ＝1时取等号)． 所以函数f (x )在()0，＋∞单调递增，至多有一个零点. 因为f ()1＝0，x ＝1是函数f (x )唯一的零点． 所以若a ＝12，则函数f (x )的所有零点只有x ＝1.6分(2)证法1：因为f (x )＝()x ＋2ln x ＋ax 2－4x ＋7a ，函数f (x )的定义域为()0，＋∞，且f ′(x )＝ln x ＋x ＋2x＋2ax －4.当a ≥12时，f ′(x )≥ln x ＋2x ＋x －3,由(1)知ln x ＋2x ＋x －3≥0.即当x >0时f ′(x )≥0，所以f (x )在()0，＋∞上单调递增. 所以f (x )不存在极值.12分证法2：因为f (x )＝()x ＋2ln x ＋ax 2－4x ＋7a ，函数f (x )的定义域为()0，＋∞，且f ′(x )＝ln x ＋x ＋2x＋2ax －4.设m (x )＝ln x ＋x ＋2x ＋2ax －4，则m ′(x )＝1x －2x 2＋2a ＝2ax 2＋x －2x 2()x >0. 设h (x )＝2ax 2＋x －2()x >0 ，则m ′(x )与h (x )同号． 当a ≥12时，由h (x )＝2ax 2＋x －2＝0,解得x 1＝－1－1＋16a 4a <0，x 2＝－1＋1＋16a4a>0.可知当0<x <x 2时，h (x )<0，即m ′(x )<0；当x >x 2时，h (x )>0，即m ′(x )>0， 所以f ′(x )在()0，x 2上单调递减，在()x 2，＋∞上单调递增. 由(1)知ln x ＋2x＋x －3≥0.则f ′(x 2)＝ln x 2＋2x 2＋x 2－3＋()2a －1x 2≥()2a －1x 2≥0.所以f ′(x )≥f ′(x 2)≥0，即f (x )在定义域上单调递增.所以f (x )不存在极值.12分21．【解析】(1)抛物线y ＝x 2的焦点为 0，14.1分 由题意，得直线AB 的方程为y －1＝k (x －1)，2分令x ＝0，得y ＝1－k ，即直线AB 与y 轴相交于点(0，1－k ).3分 因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方， 所以1－k >14，解得k <34因为k >0， 所以0<k <34.4分(2)结论：四边形ABDC 不可能为梯形． 理由如下：假设四边形ABDC 为梯形．由题意，设B (x 1，x 12)，C (x 2，x 22)，D (x 3，y 3)，联立方程 y －1＝k （x －1），y ＝x 2，消去y ，得x 2－kx ＋k －1＝0，由韦达定理，得1＋x 1＝k ，所以 x 1＝k －1. 同理，得x 2＝－1k －1.6分对函数y ＝x 2求导，得y ′＝2x ，所以抛物线y ＝x 2在点B 处的切线BD 的斜率为2x 1＝2k －2, 抛物线y ＝x 2在点C 处的切线CD 的斜率为2x 2＝－2k －2.7分由四边形ABDC 为梯形，得AB ∥CD 或AC ∥BD . 若AB ∥CD ，则k ＝－2k－2，即k 2＋2k ＋2＝0，因为方程k 2＋2k ＋2＝0无解，所以AB 与CD 不平行.9分 若AC ∥BD ，则－1k＝2k －2，即2k 2－2k ＋1＝0，因为方程2k 2－2k ＋1＝0无解，所以AC 与BD 不平行.11分 所以四边形ABDC 不是梯形，与假设矛盾． 因此四边形ABDC 不可能为梯形.12分 22．【解析】(1)由x 2＋y 2＝1经过伸缩变换 x ′＝2x ，y ′＝3y可得曲线C 2的方程为 x 22＋y 32＝1，即x 24＋y 23＝1，由极坐标方程ρ(2cos θ＋3sin θ)＝9， 可得直线l 的直角坐标方程为2x ＋3y －9＝0.5分(2)因为椭圆的参数方程为 x ＝2cos α，y ＝3sin α(α为参数)，所以可设点M (2cos α，3sinα)，由点到直线的距离公式，点M 到直线l 的距离为d ＝|4cos α＋3sin α－9|7＝|5sin （α＋φ）－9|7 其中sin φ＝45，cos φ＝35， 由三角函数性质知，当α＋φ＝3π2时，点M 到直线l 的距离有最大值27.10分23．【解析】(1)由已知，令f (x )＝||x ＋1||－x －1＝2()x ≥1，2x （－1<x <1），－2()x ≤－1，由||f （x ）<2得A ＝{x |－1<x <1}.5分(2)要证1－abc ab －c >1，只需证||1－abc >||ab －c ，只需证1＋a 2b 2c 2>a 2b 2＋c 2，只需证1－a 2b 2>c 2()1－a 2b 2，只需证()1－a 2b 2()1－c 2>0，由a ，b ，c ∈A ，则()1－a 2b 2()1－c 2>0恒成立．得证.10分。
湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试英语试题 含解析
湖南省娄底市2019届4月份高三模拟试卷英语本试题卷共13页。
时量120分钟。
满分150分。
注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman worry about?A. Their train tickets.B. The driving habit.C. Traffic jams.【答案】C【解析】【分析】M: Do you think we can catch the train if we keep driving at this speed?W: Yes, but I’m afraid the road may become crowded soon.【详解】此题为听力题，解析略。
2.Who is the woman probably speaking to?A. A friend.B. A policeman.C. A shop assistant. 【答案】B【解析】【分析】M: Can I help you, madam?W: Yes, I want to report a theft that happened to my house during our absence. My husband and I went on a holiday last week.M: I see. What have you lost?【详解】此题为听力题，解析略。
湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试语文试题(含答案)
湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试语文试题一、现代文阅读(36分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。
中唐时期，思想文化的发展处于一个关键点，在传统文化和外来文化的互相激荡中，中国文化应该沿着怎样的道路发展，韩愈给出了自己的方案。
韩愈对一些古代著作如《论语》《鹖冠子》等，都下过校勘、注释、疏解的深细功夫。
对诸子百家的学说，他也有一个比较、辨析、批判、吸收的过程，《读荀》《读鹖冠子》《读仪礼》《读墨子》等一系列读书札记都以深入的比较研究为基础，提出了许多独特的学术见解。
如《读荀》中提出的“孟氏，醇乎醇者也；荀与杨，大醇而小疵”；《读墨子》中认为“孔子必用墨子，墨子必用孔子，不相用不足为孔墨”等，皆以壁立千仞的勇毅提出新见，成为建立其道统思想体系的基础。
唐代的官学虽仍以儒家经典为主，但就民间和知识界的信仰与风尚而言，佛教实有风靡之势，思想文化方面的情形有类于战国时期的“杨朱、墨翟之言盈天下”。
韩愈在《与孟尚书书》中说：“汉室以来，群儒区区修补，百孔千疮，随乱随失，其危如一发引千钧，绵绵延延，浸以微灭。
于是时也，而唱释老于其间，鼓天下之众而从之。
呜呼，其亦不仁甚矣！”在这种沧海横流的大势下，韩愈“障百川使东之，挽狂澜于既倒”，以勇毅之力排击异端，护持道统，在中国思想文化史上留下了光辉的一笔。
理论上，他著《原道》，从社会经济发展的现实出发批判佛老二教的蠹国害民，从历史发展的角度论证儒家形成、发展的必然性和历史贡献；在实践上，他逆批龙鳞，谏迎佛骨，反对官方对佛教的宣扬。
学术史上关于韩愈与佛教关系的讨论出现过多次，谈论的问题颇为丰富复杂。
陈善认为，韩愈赠浮屠诸诗文中，不仅没有丧失辟佛的儒者立场，而且有着引导佛子改弦更张、归顺儒道的良苦用心。
而国学大师陈寅恪指出，韩愈《原道》中提出的道统说，实受到新禅宗“教外别传”的传法世系的影响；其扫除章句、直指人伦的论述方法，也受到新禅宗“直指人心，见性成佛”说的影响。
2019届湖南省娄底市高三下学期教学质量检测物理试题(解析版)
娄底市2018年下学期高三教学质量检测试卷物理一、选择题1.1766年英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用,而且空腔内部也不带电。
他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷(电荷量保持不变)之间的静电力与它们的距离的平方成反比。
1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比,与它们的距离的平方成反比。
下列说法不正确的是A.营里斯特利的实验表明,处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场强度处处为0B.普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法C.库仑定律的公式适用于直接求解任何两个带电体之间的静电力D.库仑利用扭秤装置验证了两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比【答案】C【解析】【分析】金属导体在点电荷附近，出现静电感应现象，导致电荷重新分布．因此在金属导体内部出现感应电荷的电场，正好与点电荷的电场叠加，只有叠加后电场为零时，电荷才不会移动；明确库仑实验的原理.【详解】A.普里斯特利的实验表明，处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为0，故A正确；B.普里斯特利联想到万有引力定律的猜想，故运用了“类比”的思维方法，故B正确；C.库仑定律的公式适用于求解点电荷之间的静电力，不能直接求解任何两个带电体之间的静电力，选项C 错误；D.库仑利用扭秤装置验证了两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比，故D正确；本题选错误的；故选C。
2.如图所示，三根长为L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里．电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是（）A.BIL，水平向左 B.C.B0IL，水平向左 D.BIL，水平向右BIL，水平向右【答案】D【解析】【详解】A 、B 电流在 C 处产生的磁感应强度的大小分别为 B 0，根据力的平行四边形定则，结合几何的菱形关系，则有：B C = B 0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F A = B 0IL ；由于导线 C 位于水平面处于静止状态，所以 导线 C 受到的静摩擦力大小为 B 0IL ，方向水平向右；故选 D 。
湖南省师大附中、岳阳一中等六校2019届高三下学期联考(娄底二模)数学(文)试题及参考答案
湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试文科数学试题（2019年4月）绝密★启用前 考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
时量120分钟，满分150分。
答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
作答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1,2,3,4,5},{2,3,4},{3,5}U A B ===，则下列结论正确的是（ ）A ．B A ⊆ B ．{3}A B ⋃＝C ．{2,4,5}A B ⋂=D ．{1,5}U A =ð 2．已知i 为虚数单位，()13=z i i +-，则在复平面上复数z 对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3．某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（ ） A.23 B. 12 C. 14 D. 164．下列判断正确的是（ ）A ．“45α>︒”是“1tan α>”的充分不必要条件B ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”C ．命题“20xx R ∀∈>，”的否定是“0020x R x ∃∈≤，” D ．若命题“p q ∧”为假命题，则命题p q ，都是假命题5．已知公差0d ≠的等差数列{}n a 满足11a ＝，且2462a a a -，，成等比数列，若正整数m n ，满足=10m n -，则m n a a -=（ ）A ．10B ．20C ．30D ．5或406．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n x ，的值分别为3，32，则输出v 的值为（ ） A ．17 B ．11.5 C ．10 D ．77．已知实数,x y 满足101020x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．－5C ．2D ．18．函数()2cos ()xx ee xf x x--=的部分图象大致是（ ）A.B. C. D.9．将函数()32cos 2f x x x =+的图象向右平移6π，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 31 B ．函数()g x 的最小正周期为π C ．函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()g x 的图象关于直线3x π=对称10．已知直线=1y kx -与抛物线28x y =相切，则双曲线：2221x k y -=的离心率等于211．如图，平面四边形ABCD 中，E F ，是AD BD ，中点，2AB AD CD ＝＝＝，90BD BDC ︒=∠=，将ABD V 沿对角线BD 折起至A BD 'V ，使平面A BD '⊥平面BCD ，则四面体A BCD '中，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．//EF 平面A BC 'B ．异面直线CD 与A B '所成的角为90°C ．异面直线EF 与A C '所成的角为60°D ．直线A C '与平面BCD 所成的角为30° 12．已知函数()ln af x x a x=-+在[1,]x e ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A.,11e e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦ B.,11e e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C.,11e e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭ D. [-1, )e 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三一检语文参考答案.doc
【质检题参考答案】1.D （应该是按照《左传》的叙事）2.C （“正反对比论证”有误）3.A （B项“调解”表述不当，应当是“缓冲”；C项“不符合《史记》忽视故事情节间联系的写作特点”有误；D项“《左传》的史学价值大于《史记》”的表述与原文不符）4.C“我”喜欢看巴黎时装报告的原因是“我”喜欢色彩浓厚、音韵铿锵的字眼。
5.（1）母亲第一次岀现，从侧面表现“我”的性格特征：固执。
当母亲批评我的小说不符合生活逻辑时，我固执地坚持了自己的写法；（2）母亲第二次出现, 母亲的话既从侧面显现出我缺乏口常生活能力，又在结构上起过渡作用，引出下文对我在生活中的“愚笨”的叙述。
（3）母亲第三次出现，她的两年计划最终失败，再次凸显出我缺乏待人接物的常识，难以适应环境，为下文写我承受“咬啮性的小烦恼”张木。
（每点2分，共6分）6.（1）张爱玲是一个感觉敏锐、心思细腻的人，是人们眼中的天才。
她在音乐、绘画、文学创作等方面都有天赋，她能够领略生活的艺术，认识到生命的美丽, 故而她把生命比作“华美的袍子”。
（2）张爱玲发现自己是一个缺乏日常生活能力的人，在待人接物方面显得思笨，很难适应环境，并“不能克服这种咬啮性的小烦恼”，故而说“爬满了虱子”。
（3）这句话显示了作者对人生的深刻洞察：生命看似华美光鲜，实则有无限烦恼。
（每点2分，共6分）7.B（“云南省为他提供了很好的研究条件”是他从厦门到昆明读研究生的原因。
）8.D（“宽容的态度、健全的机制”是外在因素，内在因素与外在因素对青年成长成才同等重要。
）9•内在因素：（1）对自己要做的事情要有正确的选择和判断；（2）要有一颗追求卓越的心，要对科研工作保持好奇心和兴趣不怕困难，执着追求；（3）要懂得感恩，积极从前辈身上吸收精神上的营养。
外在因素：（1）国家要为青年科研工作者提供资源和平台；（2）社会要尊重青年的成长规律，要有宽容的态度，给他们更多的空间，容忍他们的失败；（3）国家应建立鼓励青年创新的有效机制，并为他们提供完善的保障制度。
湖南省娄底市2019届高三下学期第二次模拟考试理科综合物理试题(解析版)
湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试理科综合能力测试二、选择题：1.下列说法正确的是A. 惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大B. 查德威克用α粒子轰击获得反冲核，发现了中子C. 感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这个结论符合能量守恒定律D. 法拉第总结出了电磁感应定律2.如图所示，在一固定水平放置的闭合导体圆环正上方，有一条形磁铁从静止开始下落，下落过程中始终保持竖直方向，起始高度为h，最后落在水平地面上。
若不计空气阻力，重力加速度取g，下列说法中正确的是A. 磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向始终为顺时针方向(俯视圆环)B. 磁铁落地时的速率一定等于C. 磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变D. 磁铁在整个下落过程中，圆环受到它的作用力总是竖直向下的3.在真空中某点固定一个带负电荷的金属小球A，可视为点电荷，所带电量Q＝1.0×10－5 C，在离它10 cm处放置另一个带负电的检验电荷B，以下描述正确的是A. 若规定无穷远处电势为零，则B所在的位置电势为负值B. 将B向A靠近，则其电势降低，电势能减小C. A中所有电子所带电量之和为－1.0×10－5 CD. B所在的位置电场强度大小E＝9.0×106 N/C，方向与电荷B所受电场力方向相同，背离A4.如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体竖直向下轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ。
为保持木板的速度不变，须对木板施一水平向右的作用力F。
从物体放到木板上到它相对木板静止的过程中，木块与物体组成的系统产生的内能为A. 2mv2B. mv2C.D.5.如图所示，带电小球a由绝缘细线PM和PN悬挂而处于静止状态，其中PM水平，地面上固定一绝缘且内壁光滑的圆弧细管道GH，圆心P与a球位置重合，管道底端H与水平地面相切，一质量为m可视为质点的带电小球b从G端口由静止释放，当小球b运动到H端时对管道壁恰好无压力，重力加速度为g。
湖南省师大附中、岳阳一中等六校2019届高三下学期联考(娄底二模)数学(文)试题(解析版)
2019年湖南省娄底市高考数学二模试卷（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则下列结论正确的是（）A．B⊆A B．∁U A＝{1，5} C．A∪B＝{3} D．A∩B＝{2，4，5} 2．（5分）已知i为虚数单位，z（1+i）＝3﹣i，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）下列判断正确的是（）A．“α＞45°”是“tanα＞1”的充分不必要条件B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”D．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题5．（5分）已知公差d≠0的等差数列{a n}满足a1＝1，且a2，a4﹣2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m﹣n＝10，则a m﹣a n＝（）A．10 B．20 C．30 D．5或406．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，，则输出v的值为（）A．17 B．11.5 C．10 D．77．（5分）已知实数x，y满足则z＝2x+y的最小值为（）A．0 B．﹣5 C．2 D．18．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）的最大值为+1B．函数g（x）的最小正周期为πC．函数g（x）在区间[，]上单调递增D．函数g（x）的图象关于直线x＝对称10．（5分）已知直线y＝kx﹣1与抛物线x2＝8y相切，则双曲线：x2﹣k2y2＝1的离心率等于（）A．B．C．D．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′D，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′BCD中，下列结论不正确的是（）A．EF∥平面A′BCB．异面直线CD与A′B所成的角为90°C．异面直线EF与A′C所成的角为60°D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣+a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是（）A．[，﹣1）B．[，1）C．[，﹣1] D．[﹣1，e）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量与的夹角为45°，＝（﹣1，1），||＝1，则|﹣2|＝．14．（5分）已知点A（2，0），B（0，4），O为坐标原点，则△AOB外接圆的标准方程是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣1（n∈N*），设b n＝1+log2a n，则数列{}的前n项和T n＝．16．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A sin B cos B+sin2B cos A＝2sin C cos B．（1）求tan B的值；（2）若b＝2，△ABC的面积为，求a+c的值18．（12分）如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4．（1）求证：EF⊥AC；（2）求几何体EFABCD的体积．19．（12分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少．统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x、y，如果r∈[﹣1，﹣0.75]，那么负相关很强；如果r∈[0.75，1]，那么正相关很强；如果r∈（﹣0.75，﹣0.30]∪[0.30，0.75），那么相关性一般；如果r∈[﹣0.25，0.25]，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱．（2）（ⅰ）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ⅱ）记[x]为不超过x的最大整数，如[1.5]＝1，[﹣4.9]＝﹣5．对于（ⅰ）中求出的线性回归方程y＝x+，将y＝[]x+[]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系．已知气温x与当天热饮每杯的销售利润f（x）的关系是f（x）＝2[]+3（x∈[﹣7，38））（单位：元），请问当气温x为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考公式】＝，＝．r＝，【参考数据】（x i﹣）2＝1340，（y i﹣）2≈111，（x i﹣）（y i﹣）＝﹣3953，＝15，＝100，362＝1296，372＝1369．20．（12分）如图，椭圆C：+＝1的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点．21．（12分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax2+x+1（a＞0）．（1）设F（x）＝，讨论函数F（x）的单调性；（2）若0＜a≤，证明：f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣a|．（1）设a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；（2）已知a＞﹣1，且f（x）的最小值等于3，求实数a的值．2019年湖南省娄底市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则下列结论正确的是（）A．B⊆A B．∁U A＝{1，5} C．A∪B＝{3} D．A∩B＝{2，4，5} 【分析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系，A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，4，5}，∁U A＝{1，5}．【解答】解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，∴由题知集合A与集合B互相没有包含关系，A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，4，5}，∁U A＝{1，5}．故选：B．【点评】本题考查交集、并集、补集的求法，考查交集、并集、补集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，z（1+i）＝3﹣i，则在复平面上复数z对应的点位于（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1+i）＝3﹣i，得z＝，在复平面上复数z对应的点的坐标为（1，﹣2），位于第四象限，故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（）A．B．C．D．【分析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色，利用列举法能求出所选颜色中含有白色的概率．【解答】解：从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有：黄白，黄蓝，黄红，白蓝，白红，蓝红，共6种．其中包含白色的有3种，∴所选颜色中含有白色的概率为p＝＝．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．（5分）下列判断正确的是（）A．“α＞45°”是“tanα＞1”的充分不必要条件B．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”D．若命题“p∧q”为假命题，则命题p，q都是假命题【分析】利用充要条件判断A的正误；四种命题的真假判断B的正误，命题的否定判断C的正误；复合命题的真假判断D的正误．【解答】解：由否命题的概念知B错；关于A选项，前者应是后者的既不充分也不必要条件；关于D选项，p与q至少有一个为假命题；C选项，满足命题的否定形式，所以C正确．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基本知识的考查．5．（5分）已知公差d≠0的等差数列{a n}满足a1＝1，且a2，a4﹣2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m﹣n＝10，则a m﹣a n＝（）A．10 B．20 C．30 D．5或40【分析】由已知利用等差数列的通项公式结合等比数列的性质列式求解d，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：由题知，∵{a n}为等差数列，∴（3d﹣1）2＝（1+d）（1+5d），∵d≠0，解得d＝3，从而a m﹣a n＝（m﹣n）d＝30，故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的性质，是基础题．6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n，x的值分别为3，，则输出v的值为（）A．17 B．11.5 C．10 D．7【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：由程序框图，可得：n＝3，x＝，v＝2v＝4，n＝2v＝7，n＝1v＝11.5．n＝0此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出v的值为11.5．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法解答，属于基础题．7．（5分）已知实数x，y满足则z＝2x+y的最小值为（）A．0 B．﹣5 C．2 D．1【分析】画出约束条件的可行域，求出最优解，然后求解即可．【解答】解：由题中给出的三个约束条件，可得可行域为如图所示阴影部分，易知在（0，1）处目标函数取到最小值，最小值为1，故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，求出目标函数的最优解的解题的关键．8．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致是（）A．B．C．D．【分析】判断函数为减函数排除C，D，再由f（π）＜0得答案．【解答】解：由题知，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）＝﹣f （x），∴f（x）是奇函数，排除C和D，将x＝π代入f（x），得f（π）＜0，故选：A．【点评】本题考查函数的图象及图象变换，考查函数奇偶性的性质及其应用，是基础题．9．（5分）将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（）A．函数g（x）的最大值为+1B．函数g（x）的最小正周期为πC．函数g（x）在区间[，]上单调递增D．函数g（x）的图象关于直线x＝对称【分析】利用两角和的正弦函数公式化简函数解析式，根函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）＝2sin（x﹣），利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵f（x）＝sin2x+cos2x，∴化简得f（x）＝2sin（2x+），∵将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标长度不变）得到函数g（x）的图象，∴g（x）＝2sin（x﹣），由三角函数性质知：g（x）的最大值为2，最小正周期为2π，对称轴为x＝+kπ，k∈Z，单调增区间为：[﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z．故选：C．【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想，属于基础题．10．（5分）已知直线y＝kx﹣1与抛物线x2＝8y相切，则双曲线：x2﹣k2y2＝1的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】联立直线与抛物线方程，利用直线与抛物线相切，求出k，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：由得x2﹣8kx+8＝0，因为直线与曲线相切，所以△＝64k2﹣32＝0，k2＝，所以双曲线：x2﹣y2＝1的离心率等于＝，故选：C．【点评】本题考查抛物线与直线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．11．（5分）如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，AB＝AD＝CD＝2，BD＝2，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△A′D，使平面A′BD⊥平面BCD，则四面体A′BCD中，下列结论不正确的是（）A．EF∥平面A′BCB．异面直线CD与A′B所成的角为90°C．异面直线EF与A′C所成的角为60°D．直线A′C与平面BCD所成的角为30°【分析】运用线面平行的判定定理可判断A；由面面垂直的性质定理，结合异面直线所成角可判断B；由异面直线所成角和勾股定理的逆定理可判断C；由线面角的求法，可判断D．【解答】解：A：因为E，F分别为A′D和BD两边中点，所以EF∥A′B，即EF∥平面A′BC，EF⊄平面A′BC，A正确；B：因为平面A′BD⊥平面BCD，交线为BD，且CD⊥BD，所以CD⊥平面A′BD，即CD⊥A′B，故B正确；C：取CD边中点M，连接EM，FM，则EM∥A′C，所以∠FEM为异面直线EF与A′C所成角，又EF＝1，EM＝A'C＝，FM＝BC＝，即∠FEM＝90°，故C错误；D：连接A'F，可得A'F⊥BD，由面面垂直的性质定理可得A'F⊥平面BCD，连接CF，可得∠A'CF为A'C与平面BCD所成角，由sin∠A'CF＝＝＝，则直线A′C与平面BCD所成的角为30°，故D正确．故选：C．【点评】本题考查异面直线所成角的求法，线面角的求法和线面平行的判断，考查转化思想和运算能力，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣+a在x∈[1，e]上有两个零点，则a的取值范围是（）A．[，﹣1）B．[，1）C．[，﹣1] D．[﹣1，e）【分析】求出函数的导数f′（x）＝+＝，x∈[1，e]．通过当a≥﹣1时，当a ≤﹣e时，当﹣e＜a＜﹣1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可．【解答】解：∵f′（x）＝+＝，x∈[1，e]．当a≥﹣1时，f′（x）≥0，f（x）在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤﹣e时，f′（x）≤0，f（x）在[1，e]上单调递减，也不合题意．当﹣e＜a＜﹣1时，则x∈[1，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）在[1，﹣a）上单调递减，x∈（﹣a，e]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e]上单调递增，又f（1）＝0，所以f（x）在x∈[1，e]上有两个零点，只需f（e）＝1﹣+a≥0即可，解得≤a＜﹣1．综上，a的取值范围是：[，﹣1）．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量与的夹角为45°，＝（﹣1，1），||＝1，则|﹣2|＝．【分析】利用已知条件，通过向量的数量积的运算法则化简求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为45°，＝（﹣1，1），||＝1，则|﹣2|＝＝＝故答案为：．【点评】本题考查向量的模以及向量的数量积的运算法则的应用，考查计算能力．14．（5分）已知点A（2，0），B（0，4），O为坐标原点，则△AOB外接圆的标准方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．【分析】由题知OA⊥OB，可得圆心为AB的中点，半径为|AB|，从而写出它的标准方程．【解答】解：由题知OA ⊥OB ，故△ABO 外接圆的圆心为AB 的中点（1，2），半径为|AB |＝，所以△ABO 外接圆的标准方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝5．故答案为：：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝5．【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，关键是确定圆心和半径，属于中档题．15．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n ﹣1（n ∈N *），设b n ＝1+log 2a n ，则数列{}的前n 项和T n ＝ ． 【分析】令n ＝1，a 1＝1；n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，推出a n ＝2a n ﹣1，然后求解通项公式，化简数列{}的通项公式，求解数列的和即可．【解答】解：令n ＝1，a 1＝1；n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2a n ﹣2a n ﹣1，整理得：a n ＝2a n ﹣1，所以a n ＝2n ﹣1，b n ＝1+log 22n ﹣1＝n ，T n ＝++…+＝＝1﹣＝．故答案为：． 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．16．（5分）已知四棱锥S ﹣ABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积等于 π ．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，判断几何体的外接球的球心的位置，转化求解球的半径，即可得到球的表面积．【解答】解：由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，平面SAB⊥平面ABCD，r1为△SAB外接圆半径，r2为矩形ABCD外接圆半径，L＝AB．可得R2＝，计算得，R2＝+5﹣4＝，所以S＝4πR2＝π．故答案为：．【点评】本题考查三视图求解几何体的外接球的表面积，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A sin B cos B+sin2B cos A＝2sin C cos B．（1）求tan B的值；（2）若b＝2，△ABC的面积为，求a+c的值【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin C≠0，可求tan B的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin B，cos B的值，利用三角形的面积公式可求ac的值，进而根据余弦定理可求a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵原等式化简得sin B（sin A cos B+cos A sin B）＝2sin C cos B，∴sin B sin（A+B）＝2sin C cos B，∴sin B sin C＝2sin C cos B，…（3分）∵0＜C＜π，sin C≠0，∴tan B＝2，…（5分）（2）∵tan B＝2，且0＜B＜π，∴B为锐角，且＝2，∴sin B＝，cos B＝，∵S＝ac sin B＝，∴ac＝3，…（9分）∴由余弦定理得：a+c＝2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）如图，ABCD是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，EB⊥平面ABCD，FD⊥平面ABCD，EB＝2FD＝4．（1）求证：EF⊥AC；（2）求几何体EFABCD的体积．【分析】（1）连接DB，由面面垂直的性质可得EB∥FD，设DB∩AC＝O，由ABCD为菱形，得到AC⊥DB，结合线面垂直的判定可得AC⊥平面EFDB，从而得到AC⊥EF；（2）由已知可得EFDB为直角梯形，求出其面积，再由AC⊥平面EFDB，代入棱锥体积公式求解．【解答】（1）证明：连接DB，∵DF⊥平面ABCD，EB⊥平面ABCD，∴EB∥FD，则E，F，D，B四点共面，且AC⊥EB，设DB∩AC＝O，∵ABCD为菱形，∴AC⊥DB．又DB∩EB＝B，∴AC⊥平面EFDB，∵EF⊂平面EFDB，∴AC⊥EF；（2）解：∵EB∥FD，EB⊥BD，∴EFDB为直角梯形，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，BD＝2，AO＝CO＝，∴梯形EFDB 的面积S ＝＝6，∵AC ⊥平面EFDB ，∴V EFABCD ＝V C ﹣EFDB +V A ﹣EFDB ＝S ×AO +S ×CO ＝4．【点评】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了多面体体积的求法，是中档题．19．（12分）有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表：（1）从散点图可以发现，各点散布在从左上角到右下角的区域里．因此，气温与当天热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，当天卖出去的热饮杯数越少．统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间线性关系的强弱．统计学认为，对于变量x 、y ，如果r ∈[﹣1，﹣0.75]，那么负相关很强；如果r ∈[0.75，1]，那么正相关很强；如果r ∈（﹣0.75，﹣0.30]∪[0.30，0.75），那么相关性一般；如果r ∈[﹣0.25，0.25]，那么相关性较弱．请根据已知数据，判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱．（2）（ⅰ）请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程；（ⅱ）记[x ]为不超过x 的最大整数，如[1.5]＝1，[﹣4.9]＝﹣5．对于（ⅰ）中求出的线性回归方程y ＝x +，将y ＝[]x +[]视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系．已知气温x 与当天热饮每杯的销售利润f （x ）的关系是f （x ）＝2[]+3（x ∈[﹣7，38））（单位：元），请问当气温x 为多少时，当天的热饮销售利润总额最大？【参考公式】＝，＝．r ＝，【参考数据】（x i﹣）2＝1340，（y i﹣）2≈111，（x i﹣）（y i﹣）＝﹣3953，＝15，＝100，362＝1296，372＝1369．【分析】（1）计算相关系数r的值，即可判断气温与当天热饮销售杯数的相关性；（2）（ⅰ）计算回归系数、，写出线性回归方程；（ⅱ）由题意知气温x与y的关系式，写出函数g（x）的解析式，即它的最大值即可．【解答】解：（1）因为相关系数r＝＝，…（2分）且﹣≈﹣0.96．所以气温与当天热饮销售杯数的负相关很强…（4分）（2）（ⅰ）因为回归系数＝＝＝﹣2.95，＝100+2.95×15＝144.25，所以气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程为y＝﹣2.95x+144.25；…（7分）（ⅱ）由题意可知气温x与当天热饮销售杯数y的关系为y＝﹣3x+144，设气温为x时，则当天销售的热饮利润总额为g（x）＝（﹣3x+144）（2[]﹣3），其中（x∈[﹣7，38）），即g（x）＝；…（10分）易知g（﹣7）＝495，g（8）＝600，g（23）＝525；故当气温x＝8时，当天的热饮销售利润总额最大，且最大为600元…（12分）【点评】本题考查了线性回归方程与分段函数应用问题，也考查了相关系数的应用问题，是中档题．20．（12分）如图，椭圆C：+＝1的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆交于A，B两点，直线n：x＝4与x轴相交于点E，点M在直线n上，且满足BM∥x轴．（1）当直线l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）证明：直线AM经过线段EF的中点．【分析】（1）由题意求出点A，M的坐标，即可求出直线AM的方程，（2）设直线l的方程为x＝my+1，与椭圆联立，根据韦达定理和向量的运算即可证明A，N，M三点共线，可得直线AM经过线段EF的中点【解答】解：（1）由c＝＝1，∴F（1，0），∵直线l与x轴垂直，∴x＝1，由得或∴A（1，），M（4，﹣）∴直线AM的方程为y＝﹣x+．证明（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得3（my+1）2+4y2＝12，即（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝﹣，∵EF的中点N（，0），点M（4，y2），∴＝（x1﹣，y1）═（my1﹣，y1），＝（，y2），∴•＝my1y2﹣（y1+y2）＝﹣﹣×＝0．∴A，N，M三点共线，∴直线AM经过线段EF的中点．【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．涉及了直线与椭圆的关系，考查了运算能力和转化能力，属于中档题21．（12分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ax2+x+1（a＞0）．（1）设F（x）＝，讨论函数F（x）的单调性；（2）若0＜a≤，证明：f（x）＞g（x）在（0，+∞）上恒成立．【分析】（1）F（x）＝＝，F′（x）＝＝．对a分类讨论即可得出单调性．（2）由0＜a≤，可得ax2+x+1≤x2+x+1．设h（x）＝e x﹣x2﹣x﹣1，利用导数研究其单调性即可证明结论在（0，+∞）上恒成立．【解答】解：（1）F（x）＝＝，F′（x）＝＝．（1分）①若a＝，F′（x）＝≤0，∴F（x）在R上单调递减．（2分）②若a ＞，则＞0，当x ＜0，或x ＞时，F ′（x ）＜0，当0＜x ＜时，F ′（x ）＞0，∴F （x ）在（﹣∞，0）或（，+∞）上单调递减，在（0，）上单调递增．③若0＜a ＜，则＜0，当x ＜，或x ＞0时，F ′（x ）＜0，当＜x ＜0时，F ′（x ）＞0．∴F （x ）在（﹣∞，），（0，+∞）上单调递减，在（，0）上单调递增．（6分）（2）证明：∵0＜a ≤，∴ax 2+x +1≤x 2+x +1．（7分）设h （x ）＝e x ﹣x 2﹣x ﹣1，则h ′（x ）＝e x ﹣x ﹣1．设p （x ）＝h ′（x ）＝e x ﹣x ﹣1，则p ′（x ）＝e x ﹣1，在（0，+∞）上，p ′（x ）≥0恒成立．∴h ′（x ）在（0，+∞）上单调递增．（9分）又∵h ′（0）＝0，∴x ∈（0，+∞）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴h （x ）＞h （0）＝0，∴e x ﹣x 2﹣x ﹣1＞0，e x ＞x 2+x +1，所以e x ＞x 2+x +1≥ax 2+x +1，所以f （x ）＞g （x ）在（0，+∞）上恒成立．（12分）【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．（二）选考题：共10分．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρ＝4sin （θ+）．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积．【分析】（1）消去参数t可得直线l的普通方程，两边同乘ρ后利用两角和的正弦公式以及互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）由点到直线l的距离求得三角形的高，再根据面积公式可得．【解答】解（1）由消去参数t得x+y＝4，直线l的普通方程为x+y﹣4＝0．（2分）由ρ＝4sin（θ+）＝2sinθ+2cosθ得，ρ2＝2ρsin θ+2ρcos θ，即x2+y2＝2y+2x，∴曲线C的直角坐标方程是圆：（x﹣）2+（y﹣1）2＝4．（5分）（2）∵原点O到直线l的距离d＝＝2．（7分）直线l过圆C的圆心（，1），∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝|MN|×d＝4．（10分）【点评】本题搞差了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣a|．（1）设a＝1，求不等式f（x）≤7的解集；（2）已知a＞﹣1，且f（x）的最小值等于3，求实数a的值．【分析】（1）利用分段讨论的方法求解不等式；（2）先确定函数的解析式，然后根据函数的单调性求出最小值，建立方程求解．【解答】解：（1）a＝1时，f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|．（1分）当x＜﹣1时，f（x）≤7即为﹣3x+1≤7，解得﹣2≤x＜﹣1．当﹣1≤x≤1时，﹣x+3≤7，解得﹣1≤x≤1．当x＞1时，3x﹣1≤7，解得1＜x≤．（4分）综上，f（x）≤7的解集为（5分）（2）∵a＞﹣1，∴f（x）＝（7分）由y＝f（x）的图象知f（x）min＝f（a）＝a+1＝3，∴a＝2．故实数a的值为2．【点评】本题考查含有两个绝对值不等式的解法以及分段函数的最值问题，属于中档题目．。
【全国百强校】湖南省师大附中、岳阳一中等六校2019届高三下学期联考(娄底二模)理科综合生物试题含答案
绝密★启用前湖南省2019届高三六校联考试题理科综合能力测试由常德市一中师大附中长沙市一中岳阳市一中株洲市二中湘潭市一中联合命题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，时量150分钟，满分300分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量:H～1 C～12 N～14 O～16 Na～23 Al～27 Cl～35.5 Hg～201第Ⅰ卷一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生物学与我们的生产、生活息息相关，下列说法错误的是A.硅尘能破坏溶酶体膜，使其中的水解酶释放出来，破坏细胞结构，从而使人得硅肺B给作物施厩肥，既能防止土壤板结，又能提高CO2浓度，有利于作物增产C.白化病患者体内酪氨酸酶活性降低，从而表现出白化症状D.输入葡萄糖盐水是治疗急性肠炎病人最常见的方法2.下列有关实验的叙述，正确的是A.可用纸层析法分离绿叶中的色素，其原理是不同色素在无水乙醇中的溶解度不同B.洋葱鳞片叶内表皮可用于“观察DNA和RNA在细胞中的分布”，但不能用于“观察植物细胞的质壁分离与复原”C.低温诱导染色体数目加倍时用卡诺氏液固定细胞的形态，然后用清水冲洗2次D.观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验中，可用改良的苯酚品红染液作染色剂3.图1、图2、图3为某生物体内细胞分裂图像，图4是根据细胞核中DNA含量的不同对细胞分别计数的结果图，该生物的基因型为GgHh。
下列说法正确的是A.a和d之间互换片段属于基因重组B.图2细胞属于图4中的A组，具有4个染色体组C.若图3细胞基因型为 GGggHHhh，则该细胞中没有发生可遗传变异D.如抑制细胞质分裂，则图4中A组细胞数将下降，C组细胞数将上升4.下列有关细胞内的物质、结构和功能的叙述中，正确的是A.同一生物个体中，各种酶的最适温度和最适pH都相同B.胰岛B细胞中，具有降血糖作用的胰岛素最可能出现在内质网形成的囊泡中C.衰老的细胞中自由水含量和酶的活性都会明显降低D.细胞内各酶促反应所需空间是细胞需要适度生长的原因之一5.下列关于遗传、变异和进化的叙述，正确的是A.孟德尔发现遗传定律的方法和摩尔根证明“基因在染色体上”的方法不同B蓝藻的遗传物质主要在拟核中，若将其遗传物质彻底水解会产生4种物质C.洋葱叶肉细胞中，核DNA的复制、遗传信息的转录和翻译均遵循碱基互补配对原则D.对于生物遗传变异的本质，达尔文沿用了拉马克的用进废退和获得性遗传来解释6.植物对植食性动物和致病微生物的防御机制日益受到重视。
湖南省师大附中、岳阳一中等六校2019届高三下学期联考(娄底二模)数学(理)试题(解析版)
2019年湖南省娄底市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z满足（1+i）z＝|﹣4i|，则z＝（）A．2+2i B．1+2i C．2﹣2i D．1﹣2i2．（5分）已知集合A＝{x|≥0}，则∁R A＝（）A．[﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）3．（5分）对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于（）A．1B．2C．3D．45．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣，则函数在x＝﹣1处的切线方程是（）A．2x﹣y+1＝0B．x﹣2y+2＝0C．2x﹣y﹣1＝0D．x+2y﹣2＝06．（5分）如图，在矩形OABC中的曲线分别是y＝sin x，y＝cos x的一部分，A（，0），C（0，1），在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P1，取自非阴影部分的概率为P2，则（）A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．大小关系不能确定7．（5分）已知△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，AD⊥BC于D，＝λ+μ，则＝（）A．3B．6C．2D．38．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），以点P（b，0）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MPN＝90°，则C的离心率为（）A．B．C．D．9．（5分）若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：2019+100＝2119，则称（m ，n ）为“简单的”有序对，而m +n 称为有序对（m ，n ）的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是（ ） A ．100B ．96C ．60D ．3010．（5分）若x 1是方程xe x ＝1的解，x 2是方程xlnx ＝1的解，则x 1x 2等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．eD ．11．（5分）已知函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，φ∈[，π]）的部分图象如图所示，且f （x ）上[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是（ ）A ．[，）B ．[，）C ．（，]D ．（，]12．（5分）已知函数f （x ）＝e x ﹣ax ﹣1在区间（﹣1，1）内存在极值点，且f （x ）＜0恰好有唯一整数解，则a 的取值范围是（其中e 为自然对数的底数，e ＝2.71828…）（ ）A ．[，e ）B ．[，1）∪（e ﹣1，]C ．（e ﹣1，e ）D ．[，）∪（e ﹣1，e ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知二项式（ax ﹣）6的展开式中的常数项为﹣160，则a ＝ ．14．（5分）若实数x ，y 满足不等式组则目标函数z ＝3x ﹣y 的最大值为 ．15．（5分）在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝3，BC ＝AB ＝4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则＝．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c＝2b，△ABC的面积为1，则a的最小值为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，S n是数列{a n}的前n项和，且对任意的r、t∈N*，都有＝（）2．（Ⅰ）判断{a n}是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若数列{b n}满足＝2n﹣1（n∈N*），设T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜6．18．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝．已知E，F分别是BC，AC 的中点．将△CEF沿EF折起，使C到C′的位置且二面角C′﹣EF﹣B的大小是60°．连接C′B，C′A，如图：（Ⅰ）求证：平面C′FA⊥平面ABC′；（Ⅱ）求平面AFC′与平面BEC′所成二面角的大小．19．（12分）已知平面上一动点P到定点F（，0）的距离与它到直线x＝的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若k OM•k ON＝，求△MON面积的最大值．20．（12分）随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产﹣运输﹣销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题．（Ⅰ）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的．根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y （百斤）与使用堆沤肥料x （千克）之间对应数据如表：依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；并根据所求线性回归方程＝x +，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y 是多少百斤？（Ⅱ）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市．“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：x ，y ∈N *，且x +y ＝30）：若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x 的取值范围．附：回归方程系数公式＝．21．（12分）已知f （x ﹣1）＝2ln （x ﹣1）﹣+k （x ＞1）． （Ⅰ）判断当﹣1≤k ≤0时f （x ）的单调性；（Ⅱ）若x1，x2（x1≠x2）为f（x）两个极值点，求证：x[f（x1）+f（x2）]≥（x+1）[f （x）+2﹣2x]．三、（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若f（1）＞1，求a的取值范围；（Ⅱ）若a＜0，对∀x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式f（x）≤|（y+2020|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范围．2019年湖南省娄底市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）复数z满足（1+i）z＝|﹣4i|，则z＝（）A．2+2i B．1+2i C．2﹣2i D．1﹣2i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算得答案．【解答】解：由（1+i）z＝|﹣4i|＝4，得z＝＝＝2﹣2i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2．（5分）已知集合A＝{x|≥0}，则∁R A＝（）A．[﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3]∪（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）【分析】先求出集合A，由此能求出∁R A．【解答】解：∵集合A＝{x|≥0}＝{x|（x+3）（x﹣1）≤0且x≠1}＝{x|﹣3≤x＜1}，∴∁R A＝{x|x＜﹣3或x≥1}＝（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，是基础题．3．（5分）对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．【解答】解：①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高130分，平均成绩为低于130分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确；④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确．故选：C．【点评】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力．4．（5分）如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为8，则俯视图中三角形的高x等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】画出几何体的直观图，利用几何体的体积，转化求解即可．【解答】解：该几何体为四棱锥，体积为V＝•x＝8，∴x＝4．故选：D．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．5．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣，则函数在x＝﹣1处的切线方程是（）A．2x﹣y+1＝0B．x﹣2y+2＝0C．2x﹣y﹣1＝0D．x+2y﹣2＝0【分析】求出函数的解析式，求出函数的导数，求出切点坐标，然后求解切线方程．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝﹣，∴f（x）＝（x＜0），k＝f′（﹣1）＝2，切点为（﹣1，﹣1），∴切线方程为y+1＝2（x+1）．∴切线方程为2x﹣y+1＝0．故选：A．【点评】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．6．（5分）如图，在矩形OABC中的曲线分别是y＝sin x，y＝cos x的一部分，A（，0），C（0，1），在矩形OABC内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为P1，取自非阴影部分的概率为P2，则（）A．P1＜P2B．P1＞P2C．P1＝P2D．大小关系不能确定【分析】先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得．【解答】解：根据题意，阴影部分的面积的一半为：（cos x﹣sin x）dx＝，于是此点取自阴影部分的概率为P1＝2×＝＞＝．又P2＝1﹣P1＜，故P1＞P2．．故选：B．【点评】本题考查了几何概型，属中档题．7．（5分）已知△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠A＝60°，AD⊥BC于D，＝λ+μ，则＝（）A．3B．6C．2D．3【分析】利用已知条件．通过向量的垂直，列出方程推出即可．【解答】解：＝﹣，∵⊥，∴（λ+μ）•（﹣+）＝0，∴﹣λ2+μ2+（λ﹣μ）•＝0，可得﹣4λ+9μ+3（λ﹣μ）＝0，∴λ＝6μ，∴＝6．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积判断向量的垂直的条件的应用，考查转化思想以及计算能力．8．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0），以点P（b，0）为圆心，a为半径作圆P，圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MPN＝90°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用圆P与双曲线C的一条渐近线交于M，N 两点，若∠MPN＝90°，列出方程，求解离心率即可．【解答】解：不妨设双曲线C的一条渐近线bx﹣ay＝0与圆P交于M，N，因为∠MPN ＝90°，所以圆心P到bx﹣ay＝0的距离为：＝a，即2c2﹣2a2＝ac，e＝＞1，解得e＝．故选：A．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．9．（5分）若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：2019+100＝2119，则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序对（m，n）的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是（）A．100B．96C．60D．30【分析】值为2019的“简单的”有序对的个数是3×1×2×10＝60【解答】解：值为2019的“简单的”有序对的个数是3×1×2×10＝60．故选：C．【点评】本题考查了排列，组合及简单计数问题，属中档题．10．（5分）若x1是方程xe x＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2等于（）A．1B．﹣1C．e D．【分析】将方程方程xe x＝1的解、方程xlnx＝1的解转化为函数y＝e x、函数y＝ln x与函数y＝的图象的公共点A，B的横坐标来求解．【解答】解：考虑到x1，x2是函数y＝e x、函数y＝ln x与函数y＝的图象的公共点A，B的横坐标，而A，B两点关于y＝x对称，因此x1x2＝1．故选：A．【点评】本题考查函数的与方程的综合问题，正确转化是解题的关键，属于中档题目．11．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈[，π]）的部分图象如图所示，且f（x）上[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是（）A．[，）B．[，）C．（，]D．（，]【分析】根据条件先求出φ的值，结合f（x）上[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，求出满足条件的表达式进行求解即可．【解答】解：由题意知，f（x）＝sin（ωx+φ），∵f（0）＝，φ∈[，π]）∴φ＝，∵x∈[0，2π]，∴≤ωx+≤2πω+，∵f（x）上[0，2π]上恰有一个最大值和一个最小值，∴≤2πω+＜，∴≤ω＜．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出φ的值，结合一个周期性函数最大值和最小值对应的范围是解决本题的关键．12．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣ax﹣1在区间（﹣1，1）内存在极值点，且f（x）＜0恰好有唯一整数解，则a的取值范围是（其中e为自然对数的底数，e＝2.71828…）（）A．[，e）B．[，1）∪（e﹣1，]C．（e﹣1，e）D．[，）∪（e﹣1，e）【分析】推导出f′（x）＝e x﹣a＝0在（﹣1，1）上有解，从而＜a＜e，e x＜ax+1有唯一整数解．设g（x）＝e x，h（x）＝ax+1，当1＜a＜e时，唯一整数解为1，应满足当＜a＜1时，唯一整数解为﹣1，应满足由此能求出a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）＝e x﹣a＝0在（﹣1，1）上有解，∵f′（x）在（﹣1，1）上单调递增，∴＜a＜e，又∵f（x）＜0恰好有唯一整数解，即e x＜ax+1有唯一整数解．设g（x）＝e x，h（x）＝ax+1，结合题意可知：①若1＜a＜e，则唯一整数解为1，故应满足∴e﹣1＜a≤，故e﹣1＜a＜e；②若＜a＜1，则唯一整数解为﹣1，故应满足∴≤a＜，故≤a＜．由①②得a的取值范围为[，）∪（e﹣1，e）．故选：D．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查利用导数研究函数极值点问题、利用导数研究函数的单调性与极值、最值问题等基础知识，考查分类讨论思想、化归与转化思想，考查运算求解能力，是难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为﹣160，则a＝2．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于﹣160求得实数a的值．【解答】解：∵二项式（ax﹣）6的展开式中的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•a6﹣r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得常数项为﹣•a3＝﹣160，∴a＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．（5分）若实数x，y满足不等式组则目标函数z＝3x﹣y的最大值为12．【分析】画出约束条件的可行域，求出最优解，即可求解目标函数的最大值．【解答】解：作出实数x，y满足不等式组可行域如图，由，解得A（4，0）目标函数y＝3x﹣z，当y＝3x﹣z过点（4，0）时，z有最大值，且最大值为12．故答案为：12．【点评】本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．15．（5分）在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝3，BC＝AB＝4，设该阳马的外接球半径为R，内切球半径为r，则＝．【分析】该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，由此能求出R＝，内切球O1在侧面PAD内的正视图是△PAD的内切圆，从而内切球半径为r＝1，由此能求出．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝3，BC＝AB＝4，设该阳马的外接球半径为R，∴该阳马补形所得到的长方体的对角线为外接球的直径，∴（2R）2＝AB2+AD2+AP2＝16+16+9＝41，∴R＝，∵侧棱PA⊥底面ABCD，且底面为正方形，∴内切球O1在侧面PAD内的正视图是△PAD的内切圆，∴内切球半径为r＝1，故＝．故答案为：．【点评】本题考查阳马的外接球半径和内切球半径之比的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c＝2b，△ABC的面积为1，则a的最小值为．【分析】直接利用正弦定理、余弦定理和三角形面积的应用和三角函数关系式的恒等变换和导数的应用求出结果．【解答】解：设A＝θ，则：a2＝b2+c2﹣2bc cosθ，＝b2+4b2﹣4b2cosθ，由于＝b2sinθ＝1，所以：．则：，设y＝，所以：＝，当4﹣5cosθ＝0时，y的最小值为3，故a的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，导数的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题，共60分．17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，S n是数列{a n}的前n项和，且对任意的r、t∈N*，都有＝（）2．（Ⅰ）判断{a n}是否为等差数列，并证明你的结论；（Ⅱ）若数列{b n}满足＝2n﹣1（n∈N*），设T n是数列{b n}的前n项和，证明：T n＜6．【分析】（Ⅰ）在＝（）2中取r＝n，t＝1求得S n＝n2．然后求出当n≥2时的通项公式，已知n＝1时成立后得到数列{a n}的通项公式，即可得到结论；（Ⅱ）求得＝2n﹣1，可得b n＝（2n﹣1）•（）n﹣1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由对任意的r、t∈N*，都有＝（）2．得＝n2，而a1＝1＝S1，∴S n＝n2．＝n2﹣（n﹣1）2＝2n﹣1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1当n＝1时该式成立，∴a n＝2n﹣1，即a n+1﹣a n＝2，可得数列{a n}为公差为，首项为1的等差数列；（Ⅱ）证明：＝2n﹣1，可得b n＝（2n﹣1）•（）n﹣1，即有T n＝1•（）0+3•（）1+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n＝1•（）+3•（）2+…+（2n﹣1）•（）n，两式相减可得T n＝1+2[（）+（）2+…+（）n﹣1]﹣（2n﹣1）•（）n＝1+2•﹣（2n﹣1）•（）n，化简可得T n＝6﹣（2n+3）•（）n﹣1，由n为自然数，可得（2n+3）•（）n﹣1＞0，则T n＜6．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法，考查化简运算能力，属于中档题．18．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝．已知E，F分别是BC，AC 的中点．将△CEF沿EF折起，使C到C′的位置且二面角C′﹣EF﹣B的大小是60°．连接C′B，C′A，如图：（Ⅰ）求证：平面C′FA⊥平面ABC′；（Ⅱ）求平面AFC′与平面BEC′所成二面角的大小．【分析】（Ⅰ）法一：由AF＝C′F．设AC′的中点为G，连接FG．设BC′的中点为H，连接GH，EH．从而∠BEC′即为二面角C′﹣EF﹣B的平面角．∠BEC′＝60°，推导出EH⊥BC′．EF⊥C′E，EF⊥BE，从而EF⊥平面BEC′．由EF∥AB，得AB ⊥平面BEC′，从而AB⊥EH，即EH⊥AB．进而EH⊥平面ABC′．推导出四边形EHGF 为平行四边形．从而FG∥EH，FG⊥平面ABC′，由此能证明平面AFC′⊥平面ABC′．法二：以B为原点，在平面BEC′中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面AFC′⊥平面ABC′．（Ⅱ）以B为原点，在平面BEC′中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面AFC′与平面BEC′所成二面角大小．【解答】证明：（Ⅰ）证法一：∵F是AC的中点，∴AF＝C′F．设AC′的中点为G，连接FG．设BC′的中点为H，连接GH，EH．由题意得C′E⊥EF，BE⊥EF，∴∠BEC′即为二面角C′﹣EF﹣B的平面角．∴∠BEC′＝60°，∵E为BC的中点．∴BE＝EC′，∴△BEC′为等边三角形，∴EH⊥BC′．∵EF⊥C′E，EF⊥BE，C′E∩BE＝E，∴EF⊥平面BEC′．∵EF∥AB，∴AB⊥平面BEC′，∴AB⊥EH，即EH⊥AB．∵BC′∩AB＝B，∴EH⊥平面ABC′．∵G，H分别为AC′，BC′的中点．∴GH FE，∴四边形EHGF为平行四边形．∴FG∥EH，FG⊥平面ABC′，又FG⊂平面AFC′．∴平面AFC′⊥平面ABC′．（6分）法二：如图，以B为原点，在平面BEC′中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA 为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2．则A（0，0，2），B（0，0，0），F（0，2，1），E（0，2，0），C′（，1，0）．设平面ABC′的法向量为＝（x，y，z），＝（0，0，2），＝（），∴，令x＝1，则＝（1，﹣，0），设平面AFC′的法向量为＝（x，y，z），＝（0，2，﹣1），＝（，1，﹣2），∴，取y＝1，得＝（，1，2）．∵•＝0，∴平面AFC′⊥平面ABC′．（6分）解：（Ⅱ）如图，以B为原点，在平面BEC′中过B作BE的垂线为x轴，BE为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则A（0，0，2），B（0，0，0），F（0，2，1），E（0，2，0），C′（，1，0）．平面BEC′的法向量＝（0，0，1），（8分）设平面AFC′的法向量为＝（x，y，z），＝（），＝（0，2，﹣1），∴，取y＝1，得＝（）．（9分）∴cos＜＞＝＝，（10分）由图形观察可知，平面AFC′与平面BEC′所成的二面角的平面角为锐角．∴平面AFC′与平面BEC′所成二面角大小为45°．（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19．（12分）已知平面上一动点P到定点F（，0）的距离与它到直线x＝的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y＝kx+m与曲线C交于M，N两点，O为坐标原点，若k OM•k ON＝，求△MON面积的最大值．【分析】（Ⅰ）设P（x，y），由题意列式，化简得曲线C的方程；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由弦长公式求弦长，再由点到直线的距离公式求原点O到直线l的距离，写出三角形面积公式，再由换元法结合二次函数求最值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），则，化简得，∴曲线C的方程为；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，依题意，△＝（8km）2﹣4（4k2+1）（4m2﹣4）＞0，化简得：m2＜4k2+1，①，．+m2，若k OM•k ON＝，则，即4y1y2＝5x1x2，∴．即（4k2﹣5）（m2﹣1）﹣8k2m2+m2（4k2+1）＝0，化简得：，②|MN|＝＝．∵原点O到直线l的距离d＝，∴，设4k2+1＝t，由①②得，0≤m2＜，＜k2≤，∴＜t ≤6，≤＜，＝．∴当时，即k＝时，△MON 面积最大为1．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用二次函数求最值，考查计算能力，是中档题．20．（12分）随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产﹣运输﹣销售一体化的直销供应模式，不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题．（Ⅰ）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的．根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量y （百斤）与使用堆沤肥料x （千克）之间对应数据如表：依据表中的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程；并根据所求线性回归方程＝x +，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量y 是多少百斤？（Ⅱ）某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市．“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）．该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：x ，y ∈N *，且x +y ＝30）：若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，当购进17份比购进18份的利润的期望值大时，求x 的取值范围．附：回归方程系数公式＝．【分析】（Ⅰ）根据公式计算可得；（Ⅱ）求出概率可得分布列可数学期望．【解答】解：（Ⅰ）＝＝5，＝＝4.2，x i＝22+42+52+62+82＝145，＝＝0.3，＝﹣＝4﹣0.3×5＝2.5，所以y关于x的线性回归方程为：y＝0.3x+2.54，当x＝10时，y＝0.3×10+2.5＝5.5百斤，所以如果每个有机蔬菜大概使用肥料10千克，估计每个有机蔬菜大概产量的增加量是5.5百斤．（Ⅱ）若该超市一天购进17份这种有机蔬菜，Y1表示当天的利润（单位：元），那么Y1的分布列为Y1的数学期望E（Y1）＝65×+75×+85×＝，若该超市一天购进18份这种有机蔬菜，Y2表示当天的利润（单位：元），那么Y2的分布列为：Y2的数学期望E（Y2）＝60×＝，又购进17份比购进18份的利润的期望值大，故，求得x＞24，故求得x的取值范围是[24，30），【点评】本题考查了离散型随机变量的期望和方差，属中档题．21．（12分）已知f（x﹣1）＝2ln（x﹣1）﹣+k（x＞1）．（Ⅰ）判断当﹣1≤k≤0时f（x）的单调性；（Ⅱ）若x1，x2（x1≠x2）为f（x）两个极值点，求证：x[f（x1）+f（x2）]≥（x+1）[f （x）+2﹣2x]．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，结合函数单调性和导数的关系进行判断即可．（Ⅱ）根据极值的定义得到f′（x）＝0有两个不相等的正实数根x1，x2，利用根与系数之间的关系进行转化证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x﹣1）＝2ln（x﹣1）+（x＞1），所以f（x）＝2lnx+，（x＞0）．f′（x）＝+＝，当﹣1≤k≤0时，△＝（4+k）2﹣16＝k（k+8）≤0，2x2+（4+k）x+2＞0恒成立．于是，f（x）在定义域上为单调增函数．（Ⅱ）证明：∵f′（x）＝+＝，由题设知，f′（x）＝0有两个不相等的正实数根x1，x2，则，即，得k＜﹣8而f（x1）+f（x2）＝2lnx1++2lnx2+＝2ln（x1x2）+k（+）＝2ln（x1x2）+k•＝k，又＝k，故欲证原不等式等价于证明不等式：≥[f（x）﹣2（x﹣1）]也就是要证明：对任意x＞0，有lnx≤x﹣1令g（x）＝lnx﹣x+1（x＞0），由于g（1）＝0，并且g′（x）＝﹣1，当x＞1时，g′（x）＜0，则g（x）在（1，+∞）上为减函数；当0＜x＜1时，g′（x）＞0，则g（x）在（0，1）上为增函数．则g（x）在（0，+∞）上有最大值g（1）＝0，即g（x）≤0，故原不等式成立．【点评】本题主要考查导数的综合应用，结合函数的单调性极值和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．考查学生的运算能力．三、（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设P为曲线C上的点，PQ⊥l，垂足为Q，若|PQ|的最小值为2，求m的值．【分析】（Ⅰ）消去参数t可得直线l的普通方程，（Ⅱ）利用曲线C的参数方程设点P，根据点到直线距离公式求出|PQ|，再根据三角函数性质求出最小值，利用已知列方程可解得m．【解答】解（Ⅰ）因为曲线C的极坐标方程为ρ2＝，即ρ2+ρ2sin2θ＝4，将ρ2＝x2+y2，ρsinθ＝y代入上式并化简得+＝1，所以曲线C的直角坐标方程为+＝1，直线l的普通方程为x﹣﹣m＝0．（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），由点到直线的距离公式得|PQ|＝＝，由题意知m≠0，当m＞0时，|PQ|min＝＝2，得m＝2，当m＜0时，||PQ|min＝，得m＝﹣2﹣2；所以m＝2+2或m＝﹣2﹣2．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）若f（1）＞1，求a的取值范围；（Ⅱ）若a＜0，对∀x，y∈（﹣∞，a]，都有不等式f（x）≤|（y+2020|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意不等式化为|1﹣2a|﹣|1﹣a|＞1，利用分类讨论法去掉绝对值求出不等式的解集即可；（Ⅱ）由题意把问题转化为[f（x）]max≤[|y+2020|+|y﹣a|]min，分别求出[f（x）]max和[|y+2020|+|y﹣a|]min，列出不等式求解集即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f（1）＝|1﹣2a|﹣|1﹣a|＞1，…（1分）若a≤，则不等式化为1﹣2a﹣1+a＞1，解得a＜﹣1；…（2分）若＜a＜1，则不等式化为2a﹣1﹣（1﹣a）＞1，解得a＞1，即不等式无解；…（3分）若a≥1，则不等式化为2a﹣1+1﹣a＞1，解得a＞1，…（4分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…（5分）（Ⅱ）由题意知，要使得不等式f（x）≤|（y+2020|+|y﹣a|恒成立，只需[f（x）]max≤[|y+2020|+|y﹣a|]min，…（6分）当x∈（﹣∞，a]时，|x﹣2a|﹣|x﹣a|≤﹣a，[f（x）]max＝﹣a，…（7分）因为|y+2020|+|y﹣a|≥|a+2020|，所以当（y+2020）（y﹣a）≤0时，[|y+2020|+|y﹣a|]min＝|a+2020|，…（9分）即﹣a≤|a+2020|，解得a≥﹣1010，结合a＜0，所以a的取值范围是[﹣1010，0）…（10分）【点评】本题考查了含有绝对值的不等式恒成立应用问题，也考查了分类讨论思想和转化问题，是中档题．。
湖南省娄底市2019届高三第二次模拟考试英语试题 含解析
湖南省娄底市2019届4月份高三模拟试卷英语本试题卷共13页。
时量120分钟。
满分150分。
注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节 (共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What does the woman worry about?A. Their train tickets.B. The driving habit.C. Traffic jams.【答案】C【解析】【分析】M: Do you think we can catch the train if we keep driving at this speed?W: Yes, but I’m afraid the road may become crowded soon.【详解】此题为听力题，解析略。
2.Who is the woman probably speaking to?A. A friend.B. A policeman.C. A shop assistant.【答案】B【解析】【分析】M: Can I help you, madam?W: Yes, I want to report a theft that happened to my house during our absence. My husband and I went on a holiday last week.M: I see. What have you lost?【详解】此题为听力题，解析略。
19年娄底的真题试卷答案
19年娄底的真题试卷答案
《19年娄底的真题试卷答案：揭秘高考备考攻略》
随着高考的临近，备考的压力也逐渐增大。
而娄底的19年真题试卷答案，无疑成为了备考生们关注的焦点。
在这篇文章中，我们将揭秘高考备考攻略，帮助
备考生们更好地备战高考。
首先，对于娄底19年真题试卷答案，备考生们要明确一点：真题试卷答案并不是唯一的备考重点。
备考生们在备战高考的过程中，需要全面、系统地复习各
科知识，掌握解题技巧，提高应试能力。
因此，备考生们不应该过分依赖真题
试卷答案，而是要结合自己的实际情况，有针对性地进行备考。
其次，备考生们在备战高考的过程中，要注意合理安排时间，科学备考。
要根
据自己的实际情况，合理安排每天的学习时间，科学分配各科目的复习时间。
在备考的过程中，要保持良好的学习状态，保持充足的睡眠，保持良好的饮食
习惯，保持积极的心态，做到身心健康，全力备战高考。
最后，备考生们在备战高考的过程中，要注重综合能力的培养。
高考不仅仅是
对知识的考验，更是对学生综合能力的考验。
备考生们要在备战高考的过程中，注重提高自己的综合能力，包括语言表达能力、逻辑思维能力、解决问题的能
力等。
只有全面提高自己的综合能力，才能在高考中取得好成绩。
总之，娄底19年真题试卷答案只是备考的一部分，备考生们要全面、系统地备考，合理安排时间，科学备考，注重综合能力的培养，才能在高考中取得好成绩。
希望备考生们能够在备考的过程中，做到身心健康，全力备战高考，取得
优异的成绩。