第七章 动画 中央财经大学 张苏

VC (q ) dV C ( q ) AVC = ; MC = q dq 一阶条件： 一阶条件：
q ⋅ MC − q ⋅ AVC MC − AVC = = =0 2 q q
∴ 当 M C − A V C = 0, 即 M C = A V C 时 ， AVC达 到 极 值 。
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dAVC q ⋅ dVC / dq − VC = 2 dq q
cost
TC
LTC是无数条 是无数条STC的包络线 ： 是无数条 的包络线
错误：不管选择哪一规模： MC = AC 只有在拐点处才有这样的关系
q MC AC
cost
q
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STC3 cost STC2 LTC
STC1
∀q ∈ LTC : (1)一定有：SMC (q ) = LMC (q ) (2)不需要：SMC (q ) = SAC (q )
2.10.平均成本函数（AC）
TC (q ) AC = q
TC (q ) FC VC (q ) AC = = + q q q = AFC + AVC
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2.11.边际成本函数（VC） ∆TC (q) MC = ∆q
∆TC (q ) dTC (q ) dVC (q) MC = lim = = ∆q →0 ∆q dq dq
(2)由LAC线的推导：LAC (q ) = SAC j (q ) 产量q处的LAC等于产量q处的SAC
(3)规模不经济定义：EC = ∆TC TC LMC (q ) = >1 ∆q q LAC (q )
cost SAC
LMC (q ) > LAC (q ),由（1）、（2）， 在q处有SMC (q ) > SAC (q )，所以q点在最低点右侧
TC A’’ A’ FC q MC VC
q
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七条短期成本线之间的关系 cost 3、MC线与 、 线与AVC线 ： 线与 线
可以证明: (1) MC穿过AVC的最低点; (2)最低点左侧AVC > MC , 右侧AVC < MC
q cost MC
AVC
q
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证明当MC=AVC时 , AVC达到极小值 时 达到极小值
固定成本： 固定成本：无论产出如何变化都不会 变化的那部分成本，比如厂房费用。 变化的那部分成本，比如厂房费用。
4
2.9.可变成本函数（VC）
VC = f (q )
VC f (q ) AVC = = q q
可变成本： 可变成本：随产出不同而发生变化的成本 比如工资、原材料成本。 ，比如工资、原材料成本。
d AVC ∂MC / ∂q ∴ = > 0, AVC达到极小值。 2 dq q
2
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q ⋅ dMC / dq − 2( MC − AVC ) = q2 Q在极值点 : MC = AVC , 且 : q > 0, 边际成本递增。
七条短期成本线之间的关系 cost 4、AVC线最低点与 线关系 ： 、 线最低点与VC线关系 线最低点与
q LTC：每一产量上由最优生产规模带来的最小生产总成本。 ：每一产量上由最优生产规模带来的最小生产总成本。
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2.13由SAC推导 由 推导LAC 推导 cost
LAC是无数条 是无数条SAC的包络线 ： 是无数条 的包络线
LAC (q ) = SAC (q )
j
SAC1 SAC2 SAC3 SAC4
LAC
q1
பைடு நூலகம்
q2
q
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证明：economies of scale
(1)由LTC线的推导：LMC (q ) = SMC (q ) 产量q处的LMC等于产量q处的SMC
(2)由LAC线的推导：LAC (q ) = SAC j (q ) 产量q处的LAC等于产量q处的SAC
(3)规模经济定义：EC = ∆TC TC LMC (q ) = <1 ∆q q LAC (q)
TC
证明 : (1)经过原点与TC线相交 的射线的斜率正好是VC （2）这一交点的切线的 斜率正好是MC (3)如果MC = VC , 的点
AC cost q MC
这条射线正好与TC线相切
q
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七条短期成本线之间的关系 cost 7、TC，VC之间距离等于 、 ， 之间距离等于 之间距离等于FC; AC与AVC之间距离等于 之间距离等于AFC ： 与 之间距离等于
根据假设1.4 MC线是 型的 线是U型的 根据假设 线是
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七条短期成本线之间的关系 cost 1、“U”型MC线假设是推理其他 、 型 线假设是推理其他 六条线形状以及七条线之间关系 的基础 ：
TC VC
FC q cost MC AC AVC AFC q
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dTC (q ) dVC (q ) MC = = dq dq MC是TC ,VC线的斜率
LTC (q ) dL T C ( q ) LAC = ; LM C = q dq 一阶条件： 一阶条件：
q ⋅ LMC − q ⋅ LAC LMC − LAC = = =0 2 q q
第 七 章
本章（以及第六章）概要 本章（以及第六章）
厂商理论
生 产 成 本
1
厂商理论（绿色为第七章） 厂商理论（绿色为第七章）
假设：边际报酬递减、边际技术替代率递减、成本约束、 假设 ： 边际报酬递减 、 边际技术替代率递减 、 成本约束 、 边际成本先 递减后递增； 递减后递增；长期与短期
定义： 生产函数(TP)、 AP、 MP、 规模报酬 、 等产量线 ； 成本函数 定义 ： 生产函数 、 、 、 规模报酬、 等产量线； 成本函数(TC)、 FC、 、 、 VC、AC、AVC、MC、 LTC、LAC、LMC；等成本线；规模经济与范围经济 、 、 、 、 、 、 ；等成本线；
SMC
q
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证明：
(1)由LTC线的推导：LMC (q ) = SMC (q ) 产量q处的LMC等于产量q处的SMC
(2)由LAC线的推导：LAC (q ) = SAC j (q ) 产量q处的LAC等于产量q处的SAC
(3)EC = ∆TC TC LMC (q ) = =1 ∆q q LAC (q)
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七条短期成本线之间的关系 cost 6、AC线最低点与 线关系 ： 、 线最低点与 线最低点与TC线关系
TC
可以证明 : (1)AC最低点对应于 从原点出发与TC线相切 的点
cost q MC
AC
q
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七条短期成本线之间的关系 AC线最低点与 线关系 ： 线最低点与TC线关系 线最低点与
cost
5
TC,FC,VC的关系
TC = 100 + q − q 2 + q 3 FC = 100 VC = q − q 2 + q 3
6
TC = FC + VC
> plot([100+x-x^2+x^3,x-x^2+x^3,100],x=0..10,linestyle=[2,3],color=[red,blue,green]); 7
AC cost q MC
q
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七条短期成本线之间的关系 cost 5、MC线与 线 ： 、 线与AC线 线与
可以证明: (1) MC穿过AC的最低点; (2)最低点左侧AC > MC , 右侧AC < MC
q cost MC
AC
q
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证明当MC=AC时 , AC达到极小值 时 达到极小值
TC (q ) dT C ( q ) AC = ; MC = q dq 一阶条件： 一阶条件：
cost SAC
LMC (q ) = LAC (q ),由（1）、（2）， 在q处有SMC (q ) = SAC (q )，所以q点在最低点
SMC
q
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此时规模报酬不变
LAC = LMC , 说明LAC不变； 规模报酬不变时：
λ q = F (λ K , λ L )
如果PK K + PL L = C , PK , PL不变的话， PK λ K + PL λ L = λC ,
λC C LAC = = λq q
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规模报酬不变的长期平均和边际成本
cost
SAC1
SMC1 SMC2
SAC2
SMC3
SAC3
LAC = LMC
q1
q2
q3
q
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2.14由SMC推导 由 推导LMC 推导 cost
LMC不是无数条 不是无数条SAC的包络线 ： 的包络线
LMC (q ) = SMC (q )
分析框架： 分析框架：
max TP ( L, K ) st.wL + rK = C
扩展路径
投入产出分析
经验研究
结论： 结论：投入产出的边际相等原则
2
2.7.总成本函数（TC）
TC = F (q)
成本函数： 成本函数：一定产出需要的最小成本
3
2.8.固定成本函数（FC）
FC = a
FC a AFC = = q q
cost SAC
LMC (q ) < LAC (q ),由（1）、（2）， 在q处有SMC (q ) < SAC (q )，所以q点在最低点左侧
SMC
q
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证明：diseconomies of scale
(1)由LTC线的推导：LMC (q ) = SMC (q ) 产量q处的LMC等于产量q处的SMC
LAC
q1
q2
q
LAC：每一产量上由最优生产规模带来的最小平均成本。 ：每一产量上由最优生产规模带来的最小平均成本。