最新初中数学概率技巧及练习题(2)
最新初中数学概率技巧及练习题
（1）在△AEP与△CFP中，
∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，
∴△AEP≌△CFP
∴AE＝CF．（1）正确；
（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，
∴PE＝PF，
又∵∠EPF＝90°，
∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；
（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．
故选B．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
15．如图， 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知 ， ， ，阴影部分是 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（）.
【详解】
(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3) （其中 、 都是实数），故 为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；
因此，（1）（4）为必然事件，
故答案为A.
【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：
∴△ABC为直角三角形，
∴△ABC的内切圆半径= =1，
∴S△ABC= AC•BC= ×4×3=6，
S圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率= ，
故选B．
【点睛】
本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.
16．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（）.
初中数学概率技巧及练习题附答案
本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．
8．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
每批粒数 n
100
300
400
600
1000
发芽的粒数 m 96
282
382
570
948
发芽的频率 m 0.960 n
0.940
0.955
0.950
0.948
2000 1904 0.952
初中数学概率技巧及练习题附答案
一、选择题
1．下列事件是必然事件的是（ ） A．打开电视机正在播放动画片 上的次数为 50 C．车辆在下个路口将会遇到红灯
B．投掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面向 D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是
180 【答案】D 【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．
利用列表和画树状图可知所有的情况，在找出两次抽到的是既是中心对称图形又是轴对称
图形的情况，利用求简单概率的公式即可求出.
【详解】
由题意可知：四张卡片正面的四种图形分别为矩形、菱形、等边三角形、圆，除等边三角
形外其余三种都既是中心对称图形，又是轴对称图形.
设矩形、菱形、圆分别为 Al 、 A2 、 A3 ，等边三角形为 B ，根据题意可画树状图如下
图：
如图所示，共有 16 种等可能情况的结果数，其中两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称
图形的情况为 9 种，所以两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率 P 9 ， 16
故选 C .
【点睛】 本题主要考查了利用列表法和画树状图法求概率，熟知中心对称图形、轴对称图形的定义 与画树状图的方法及求概率的公式是解题关键.
新初中数学概率技巧及练习题附解析(2)
新初中数学概率技巧及练习题附解析(2)一、选择题1．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．【详解】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是，故选：D．【点睛】考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．3．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：1 12.故选C.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.4．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．5．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD .现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．19B．29C．23D．13【答案】D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点， ∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°， ∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴OC=OD=CD ， ∵2CD =，∴2OC OD CD ===， ∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°， ∴∠ODB =∠COD =60°， ∴OC ∥BD ， ∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．6．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( ) A ．12B ．14C ．35D ．23【答案】D 【解析】 【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432； ∴排出的数是偶数的概率为：46=23. 【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．下列事件是必然事件的个数为事件（ ） 事件1：三条边对应相等的两个三角形全等； 事件2：相似三角形对应边成比例； 事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件； 事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件． 所以，必然事件有3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．8．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A 【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．16B ．112C ．13D ．14【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2184= 故选D ．10．下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量B 2140x -=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可． 【详解】A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r是平行向量，是随机事件，故该选项错误； B. 2140x -=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．11．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．某个数的绝对值大于0B ．某个数的相反数等于它本身C ．任意一个五边形的外角和等于540°D ．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形 【答案】C 【解析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12．下列说法正确的是 ()A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C．【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．13．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.【详解】解：① 根据表格的信息，得到⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，黑色笔芯数=021*********故①错误；② 每盒笔芯的数量为20支，∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故②正确；③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.14．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P 的一个坐标（x y ，），那么点P 落在双曲线6y=x上的概率为（ ） A ．118B ．112C ．19 D ．16【答案】C 【解析】 画树状图如下：∵一共有36种等可能结果，点P 落在双曲线6y=x上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）， ∴点P 落在双曲线6y=x 上的概率为：41=369．故选C ．15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A ．20 B ．16C ．12D ．15【答案】C 【解析】 【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案. 【详解】解：设白球个数为x 个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+， 解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.16．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D 【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．18．下列说法正确的是( )A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，故选D．【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.19．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.20．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88x x -的解为整数的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．23 【答案】B【解析】【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88x x -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】 解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11，∴符合条件的有：2，5，7，8， 把分式方程m 8x x -＝3x+88x x -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0， 解得：x ＝0，或x ＝163π+， ∵x ≠8， ∴163π+≠8， ∴m ≠8， ∵分式方程8mx x -＝3x+88x x -的解为整数， ∴m ＝2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mx x -＝3x+88x x -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mx x -＝3x+88x x -的解为整数的概率为26＝13； 故选：B ．【点睛】 本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.。
(必考题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试卷(答案解析)(2)
一、选择题1．投掷一枚质地均匀的硬币4次，其中3次正面向上，1次反面向上，则第5次掷出反面向上的概率为（）A．12B．13C．14D．152．下列事件中，是随机事件的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B．抛出的蓝球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是103．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上的可能性更大；B．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨；C．相等的圆心角所对的弧相等是必然事件；D．过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件．4．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（）A．①③B．②③C．①D．②5．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天三明有雨B．a2＜0（a为有理数）C．三角形三个内角的和是180°D．射击运动员，射击一次命中靶心6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．16B．13C．12D．237．七年级(1)班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当李校长走到门口时听到有人在发言，那么发言人是教师或学生的概率为( )A．1925B．310C．4750D．128．“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定9．下列事件中，不可能事件是（）A．今年的除夕夜会下雪B．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C．射击运动员射击一次，命中10环D．任意掷一枚硬币，正面朝上10．下列说法错误．．的是（）A．任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小是1 2B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色. 用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是1 4C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同. 从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是2 5D．100件同种产品中，有3件次品. 质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3 10011．下列成语描述的事件是必然事件的是（）A．守株待兔B．翁中捉鳖C．画饼充饥D．水中捞月12．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数小于6B．多边形的内角和是360︒C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π二、填空题13．在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_________．14．在-3、-2、-1、0、1、2，3，这七个数中，随机选取一个数，记为a，那么使得关于x的反比例函数32ayx+=的图像位于第一、三象限，且使得关于x的方程11211ax x x+-=--有整数解的概率为_____. 15．一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_____．16．三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别标有数字﹣1，0，1，将他们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，把正面的数字作为b ，接着再抽取一张，把正面的数字作为c ，则满足关于x 的一元二次方程x 2+bx +c ＝0有实数根的概率是_____．17．如图，A 、B 是边长1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点上任意放置点C （除去A 、B 两点），以A 、B 、C 三点为顶点能画出三角形的概率是_____．18．一个不透明的盒子中装有4个白球，5个红球，这些球除颜色外无其他区别，从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是_____．19．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为_______枚．20．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为________．三、解答题21．如图口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有2cm ，3cm ，4cm ，5cm 和6cm ，口袋外面有2张卡片，分别写有4cm 和6cm .现随机从口袋中取出一张卡片，与口袋外面的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）根据题目要求，写出组合成的三条线度的长度的所有可能的结果；（2）求这三条线段能组成三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.22．如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．23．盒子里装有12张红色卡片，16张黄色卡片，4张黑色卡片和若干张蓝色卡片，每张卡片除颜色外都相同，从中任意摸出一张卡片，摸到红色卡片的概率是0.24．（1）从中任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是多少？（2）求盒子里蓝色卡片的个数．24．小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．25．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，35,5 （卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是无理数的概率是________.（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或画树状（形）图法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.26．有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A先确定掷硬币共有正面和反面两种可能性，后根据概率计算公式计算即可．【详解】∵掷硬币共有正面和反面两种可能性，∴第5次掷出反面向上的概率为：1；2故选A．【点睛】本题考查了简单概率的计算，准确计算事件的所有等可能性和事件A的等可能性是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．【详解】A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；B．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；C．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；D．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．3．D解析：D【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【详解】A. 一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了50次，正面朝上的次数较多，那么抛掷第51次时正面朝上和反面朝上的可能性相同，故选项A错误；B. 概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以降水概率为50%，那么明天也不一定会降水，故此选项错误；C. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等是必然事件，故选项C错误；D. 过平面内任意三点可以画一个圆是随机事件，此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．4．D解析：D根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，故选：D.【点睛】此题考查频率与概率，统计图，解题关键在于看懂图中数据.5．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性即可解答.【详解】解：A,明天三明有雨是可能事件，错误.B,a2＜0（a为有理数）是不可能事件，正确.C, 三角形三个内角的和是180°是必然事件，错误.D, 射击运动员，射击一次命中靶心是可能事件，错误.故选B.【点睛】本题考查随机事件，掌握可能事件，不可能事件和必然事件的概念是解题关键.6．C解析：C【解析】【分析】利用轴对称图形的定义得出符合题意的图形，再利用概率公式求出答案．【详解】如图所示：当涂黑②④⑤时，与图中阴影部分构成轴对称图形，则构成轴对称图形的概率为：31 62故选：C．【点睛】此题主要考查了几何概率以及轴对称图形的定义，正确得出符合题意的图形是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】用发言人是老师或学生的情况数除以总情况数即可求得发言人是老师或学生的概率．【详解】解：发言人是教师或学生的概率为33550=1925，故选：A．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理逆定理和必然事件的概念即可求解．【详解】“长度分别为6cm、8cm、10cm的三根木条首尾顺次相接，组成一个直角三角形．”这个事件是必然事件，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理及随机事件，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和随机事件与必然事件的概念．9．B解析：B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选B．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．A解析：A【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可．【详解】A．啤酒盖的正反两面不均匀，任意抛掷一个啤酒瓶盖，落地后印有商标一面向上的可能性大小不是12，故本选项错误；B．一个转盘被分成8块全等的扇形区域，其中2块是红色，6块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是14，故本选项正确；C．一个不透明的盒子中装有2个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．从这个盒子中随意摸出一个球，摸到白球的可能性大小是25，故本选项正确；D.100件同种产品中，有3件次品．质检员从中随机取出一件进行检测，他取出次品的可能性大小是3100，故本选项正确；故选A．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．11．B解析：B【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、守株待兔，是随机事件；B、瓮中捉鳖，是必然事件；C、画饼充饥，是不可能事件；D、水中捞月，是不可能事件；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．D解析：D【分析】必然事件是指一定会发生的事件，概率为1，根据该性质判断即可．掷一枚质地均匀的骰子，每一面朝上的概率为16，而小于6的情况有5种，因此概率为56，不是必然事件，所以A 选项错误； 多边形内角和公式为()2180n -︒，不是一个定值，而是随着多边形的边数n 的变化而变化，所以B 选项错误；二次函数解析式的一般形式为2y ax bx c =++()0a ≠，而当c=0时，二次函数图象经过原点，因此不是必然事件，所以C 选项错误；圆周长公式为2C r π=，当r=2时，圆的周长为4π，所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了必然事件的概念，关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0<P<1，不可能事件发生的概率为0．二、填空题13．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：共有球3+2=5个白球有2个因此摸出的球是白球的概率为：故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的 解析：25【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：共有球3+2=5个，白球有2个， 因此摸出的球是白球的概率为：25． 故答案为：25． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 14．【解析】【分析】若要使得函数y=的图像位于第一三象限则k=3a+2＞0故a ＞－若要使关于x 的方程-2=有整数解x=－找出－为整数的a 的取值然后找到符合条件的a 的值占所给出数的几分之几即可【详解】若要 解析：37【分析】若要使得函数y=32ax+的图像位于第一、三象限,则k=3a+2＞0故a＞－23,若要使关于x的方程11+-axx-2=11x-有整数解,x=－42a-, 找出－42a-为整数的a的取值.然后找到符合条件的a的值占所给出数的几分之几即可.【详解】若要使得函数y=32ax+的图像位于第一、三象限,则k=3a+2＞0,故a＞－2 3 .若要使关于x的方程11+-axx-2=11x-由整数解,x=－42a-,且x-1≠0则－42a-为整数且x≠1,故a-2可能为﹣4、﹣2、﹣1、1、2、4，当a-2=﹣4时a=﹣2，x=1（舍去）.当a-2=﹣2，a=0，x=2.当a-2=﹣1时，a=1，x=4.当a-2=1时，a=3，x=﹣4，当a-2=2时，a=4，x=﹣2.当a-2=4时，a=6，x=﹣1.a＞－23且a=0、1、3、4、6，在-3、-2、-1、0、1、2，3这七个数中随即取一个数记为a，则上述a中符合条件的为0、1、3，所以概率为3 7 .【点睛】本题主要考查一次函数、分式方程.要想使分式方程有意义，则分式方程的分母不能为0，即x-1≠0，容易忽略.15．【分析】小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为第二次从布袋中摸出一个红球的概率为据此可得两次摸出的球都是红球的概率【详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为第二次从布袋中摸出一个红球的概率为∴解析：16 81.【分析】小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为49，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为49，据此可得两次摸出的球都是红球的概率．【详解】∵小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为49，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为49，∴两次摸出的球都是红球的概率为：49×49=1681．故答案为16 81．【点睛】本题主要考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【解析】【分析】首先根据列出可能情况然后由所有等可能的结果以及满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的情况数再利用概率公式即可求得答案【详解】则共有6种等可能的结果(−11)(−10)(解析：2 3【解析】【分析】首先根据列出可能情况，然后由所有等可能的结果以及满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的情况数，再利用概率公式即可求得答案．【详解】则共有6种等可能的结果(−1,1),(−1,0),(0,−1),(0,1),(1,−1),(1,0)；关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根,即△=b2−4c≥0，由树状图可得：满足△=b2−4c≥0的有4种情况：即(−1,0),(0,−1),(1,−1),(1,0)，所以满足关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数根的概率为：2 3 .故答案为2 3 .【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握根的判别式是解题的关键.17．3134【解析】【分析】在5×5的网格中共有36个格点除去AB两点有34个格点再找到以ABC三点为顶点画出三角形的格点数即可利用概率公式求解【详解】在5×5的网格中共有36个格点除去AB两点有34个解析：【解析】【分析】在5×5的网格中共有36个格点，除去A、B两点有34个格点，再找到以A、B、C三点为顶点画出三角形的格点数，即可利用概率公式求解．【详解】在5×5的网格中共有36个格点，除去A. B两点有34个格点，而以A. B. C三点为顶点画出三角形的格点有31个，故以A. B. C三点为顶点能画出三角形的概率是31÷34=.故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.18．59【解析】【分析】先求出袋子中总的球数再用红球的个数除以总的球数即可【详解】∵袋子中装有4个白球和5个红球共有9个球∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是59故答案为：59【点睛】本题考查了概率解解析：【解析】【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【详解】∵袋子中装有4个白球和5个红球，共有9个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查了概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.19．40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率然后求出棋子的总个数再减去黑棋子的个数即可【详解】黑棋子的概率==棋子总数为10÷=50所以白棋子的数量=50﹣10=40（枚）故答案为：40【解析：40【解析】【分析】根据表格中的数据求出摸出黑棋的概率，然后求出棋子的总个数，再减去黑棋子的个数即可．【详解】黑棋子的概率=13023421131010+++++++++⨯=15，棋子总数为10÷15=50，所以，白棋子的数量=50﹣10=40（枚）．故答案为：40．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】本题考查了概率的简单计算能力是一道列举法求概率的问题属于基础题可以直接应用求概率的公式【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面所以不管抛多少次硬币正面朝上的概率都是故答案为【点睛】本题考查解析：1 2【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12．故答案为12．【点睛】本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；（2）45；（3）25.【分析】（1）利用列举法展示所有5种可能的结果数；（2）别根据三角形三边的关系找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．（3）根据等腰三角形的判定找出2个事件的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】(1)共有5种可能的结果数，它们是：2、4、6；3、4、6；4、4、6；5、4、6；6、4、6；(2)这三条线段能构成一个三角形的结果数为4，所以这三条线段能构成一个三角形的概率=45；(3)这三条线段能构成等腰三角形的结果数2，所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是2 5 .【点睛】此题考查概率公式，三角形三边关系，等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.22．（1）310；（2）12【解析】【分析】（1）利用概率公式进行计算即可（2）利用概率公式计算出当有10个阴影时指针落在阴影部分的概率变为12，即可解答【详解】解：（1）指针落在阴影部分的概率是63= 2010；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为12．如图所示：【点睛】此题考查概率公式，难度不大23．（1）摸到黑色卡片的概率是0.08；（2）盒子里蓝色卡片的个数是18．【解析】【分析】（1）根据概率的定义和任意抽出一张是红色卡片的概率为0.24求出卡片的总张数，再根据概率公式求出摸到黑色卡片的概率；（2）用卡片的总张数分别减去红色卡片，黄色卡片，黑色卡片的张数，即可得出蓝色卡片张数．【详解】（1）由题意得卡片的总张数为120.24=50，则任意摸出一张卡片，摸到黑色卡片的概率是450=0.08；（2）盒子里蓝色卡片的个数是：50﹣12﹣16﹣4=18．【点睛】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．24．【解析】试题分析：先画出树状图展示所有可能的6种结果，找出取出红色水笔和白色橡皮占1种，然后根据概率公式求解即可．画树状图如图所示：共有6种等可能的结果，其中取出红色水笔和白色橡皮占1种，∴出红色水笔和白色橡皮配套的概率为．考点：概率的求法点评：解的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.25．（1）23；（2）13.【解析】试题分析：（1）由在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，5，5+3，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题（1）23；（2）列表如下：因此，所求概率为：P=1 3 .考点: 1.列表法与树状图法；2.概率公式．26．（1）34；（2）12．【解析】试题分析：（1）判断菱形、平行四边形、矩形、正方形中轴对称图形的个数，即可得到所求的概率；（2）找出四个图形中轴对称图形的个数，列表得出所有等可能的情况数，找出两张都为轴对称图形的情况数，即可求出所求的概率．试题（1）平行四边形，不是轴对称图形；菱形，轴对称图形；矩形，轴对称图形；正方形，轴对称图形，则P（随机抽取一张卡片图案是轴对称图形）=34；故答案为：34；（2）列表如下：则P=612=12．。
最新初中数学概率技巧及练习题
最新初中数学概率技巧及练习题一、选择题1. 有三张正面分别写有数字-2, 1, 3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a, b）在第一彖限的概率为（）1114A. -B. -C. -D.-6 3 2 9【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：开始a -1 1 2AAAb 1 2 -1 2 -1 1一共有6种情况，在第二彖限的点有（-1, 1）（-1, 2）共2个,故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一彖限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）1111A. —B・—C・— D.—2 4 6 12【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：开始绿白白红白白红绿白红縁白•・•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，2 1・••两次都摸到白球的概率是：— =12 6故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键.3. 某居委会组织两个检查组，分别对"垃圾分类"和"违规停车"的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )1112A. -B. -C. -D.-9 6 3 3【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.详解：将三个小区分别记为A、B、C,列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为討!故选：C.点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.4. 在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球・1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）1 - 3 1 - 6【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答.【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是丄：6则摸到不是绿球的概率为1-|=|.6 6故答案为A.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键.5. 一个不透明的袋子中装有白球4个，黑球若干个，这些球除颜色外其余完全一样.如果随机从袋中摸出一个球是白球的概率为那么袋中有多少个黑球（）A. 4个B. 12个C. 8个D.不确定【答案】C【解析】【分析】4 1首先设黑球的个数为x个，根据题意得：—- = 解此分式方程即可求得答案・4+x 3【详解】设黑球的个数为X个，4 1根据题意得：4 + x 3解得：x=&经检验：X=8是原分式方程的解；・••黑球的个数为&故选：C.【点睛】此题考查概率公式的应用.解题关键在于掌握概率二所求情况数与总情况数之比.6. 如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的〃赵爽弦图S随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHE尸部分的概率是（）【答案】D【解析】【分析】求出AB.HG的边长，进而得到正方形GHEF的面枳和四个小直角三角形的面枳，求出比值即可. 【详解】解：I A H= 6,B H= 8,勾股定理得A B= 1 0,・・・HG=8—6=2,S AAHB=2 4,S正方形GHEF= 4，四个直角三角形的面积=9 6 ,4 1・••针扎在小正方形GHEF部分的概率是——=—100 25故选D.【点睛】本题考查了几何概型的实际应用，属于简单题，将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.7. 从一副（54张）扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）2 111A. —B. —C. —D.—27 4 54 2【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.【详解】解：•・•一副扑克共54张，有4张K,4 2正好为K的概率为—=—故选：A.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=—・n&卞列事件中是确定事件的为（）A. 两条线段可以组成一个三角形B.打开电视机正在播放动画片C.车辆随机经过一个路II,遇到绿灯D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A.两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定爭件，故本选项正确;B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路II,遇到绿灯是随机爭件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机爭件，故本选项错误。
新初中数学概率技巧及练习题附答案
新初中数学概率技巧及练习题附答案一、选择题1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.3．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.4．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.【详解】设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，∴投放正确的概率是：1 12.【点睛】本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.5．某小组做“频率具有稳定性”的试验时，绘出某一结果出现的频率折线图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，掷出的点数是5C．任意写一个整数，它能被2整除D．从一个装有2个红球和1个白球的袋子中任取一球（这些球除颜色外完全相同），取到的是白球【答案】D【解析】【分析】根据频率折线图可知频率在0.33附近，进而得出答案.【详解】A、抛一枚硬市、出現正面朝上的概率为0.5、不符合这一结果，故此选项错误；B、掷一个正六面体的骰子、掷出的点数是5的可能性为16，故此选项错误；C、任意写一个能被2整除的整数的可能性为12，故此选项错误；D、从一个装有2个红球1个白球的袋子中任取一球，取到白球的概率是13，符合题意，故选：D.【点睛】此题考查频率的折线图，利用频率估计事件的概率，正确理解频率折线图是解题的关键.6．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光【答案】B【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.7．从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(),m n在函数6yx=图象的概率是（）A．12B．13C．14D．18【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn＝6所占比例即可得出结论．【详解】Q点(),m n在函数6yx=的图象上，6mn∴=．列表如下：mn的值为6的概率是41 123=．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．8．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()A．34B．23C．12D．14【答案】A【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.9．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A．59B．49C．12D．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】停在黑色方砖上的概率为：59，故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.10．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）A ．1B ．34C ．12D ．14【答案】B 【解析】 【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个， ∴P （中心对称图形）＝34， 故选B ． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n．11．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +<【答案】B 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．13．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．其中推断合理的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】D【解析】【分析】利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即为概率可解题.【详解】解：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955,此推断错误,②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95,此结论正确,③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒,此结论正确,故选D.本题考查了利用频率估计概率, 大量反复试验下频率稳定值即为概率,属于简单题,熟悉概念是解题关键.15．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．16B．13C．12D．49【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图，然后确定出总发生的可能数和符合条件的可能数，再用概率公式求解即可.【详解】根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（-1，1）（-1，2）共2个，以，P=21 = 63.故选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法，第一象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放动画片B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C．车辆在下个路口将会遇到红灯D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．A 、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B 、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C 、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D 、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．17．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.A B ．2π C D ．2π【答案】D 【解析】 【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得． 【详解】∵半径为2的圆内接正方形边长为 ∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是82=4ππ， 故选D ． 【点睛】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．18．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．三角形的外心到三边的距离相等 B ．某射击运动员射击一次，命中靶心 C ．任意画一个三角形，其内角和是 180° D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上 【答案】C 【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.20．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD .现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．19B．29C．23D．13【答案】D 【解析】【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB =∠COD =60°，∴OC ∥BD ，∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．。
初中数学概率技巧及练习题附解析
④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），
由详解①知黑色笔芯共有24支，
将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，
故④正确；
综上有三个正确结论，
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了与概率有关的知识点.在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.
故选C
4．下列事件是必然事件的是（）
A．某彩票中奖率是 ，买100张一定会中奖
B．长度分别是 的三根木条能组成一个三角形
C．打开电视机，正在播放动画片
D．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
【答案】B
【解析】
【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．
【详解】
A、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；
9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为 ，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
初中概率练习题及答案
初中概率练习题及答案概率是数学中一个重要的概念，也是统计学的基础。
理解概率可以帮助我们更好地分析和解释事件发生的可能性。
本文将为大家提供一些初中阶段常见的概率练习题及答案，并对解题思路进行详细解析。
题目一：一副标准扑克牌有52张牌，其中有4种花色：黑桃、红桃、梅花、方块。
每种花色都由13张牌组成。
现从中随机抽取一张牌，求抽到黑桃或红桃的概率。
解析：首先，我们需要计算总的样本空间。
一副标准扑克牌有52张牌，所以总的样本空间为52。
接下来，我们需要计算有利事件的个数。
黑桃有13张牌，红桃也有13张牌，所以有利事件的个数为13 + 13 = 26。
最后，我们可以计算概率。
概率等于有利事件的个数除以总的样本空间的个数，即26/52 = 1/2。
所以，抽到黑桃或红桃的概率为1/2。
题目二：某班级有30名学生，其中有15名男生和15名女生。
现从中随机抽取一名学生，求抽到男生的概率。
解析：与题目一类似，我们可以先计算总的样本空间。
班级中共有30名学生，所以总的样本空间为30。
接下来，我们需要计算有利事件的个数。
班级中有15名男生，所以有利事件的个数为15。
最后，我们可以计算概率。
概率等于有利事件的个数除以总的样本空间的个数，即15/30 = 1/2。
所以，抽到男生的概率为1/2。
题目三：一枚硬币被抛掷3次，求出现两次正面的概率。
解析：首先，我们需要计算总的样本空间。
一枚硬币被抛掷3次，每次抛掷都有两种可能的结果：正面或反面。
所以总的样本空间为2 * 2 * 2 = 8。
接下来，我们需要计算有利事件的个数。
出现两次正面共有3种情况：正正反、正反正、反正正。
所以有利事件的个数为3。
最后，我们可以计算概率。
概率等于有利事件的个数除以总的样本空间的个数，即3/8。
所以，出现两次正面的概率为3/8。
通过以上三个例题，我们可以看到计算概率的基本思路：确定总的样本空间、确定有利事件的个数，然后计算概率。
在实际运用中，还可以通过列举样本空间来帮助计算，或者利用排列组合的知识来简化计算过程。
初中数学概率技巧及练习题附答案解析
故答案为A.
【点睛】
本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：
必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；
不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；
不可能事件：一定不会发生的事件.
16．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）
【详解】
检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；
一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；
可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；
3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．
故选B.
【点睛】
区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
10．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是 ，乙组数据的方差是 ，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，
∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；
概率初中练习题
概率初中练习题概率是数学中一个重要的分支，它用来描述事件发生的可能性。
在初中数学教学中，概率也是一个重要的内容。
通过概率的学习，我们能够了解到事件发生的可能性大小，并且能够使用概率进行问题的求解。
下面是一些概率初中练习题，帮助同学们巩固和加深理解。
1. 现有一副标准扑克牌，从中随机抽取一张牌，求出以下事件的概率：a) 抽到红桃牌；b) 抽到红色牌；c) 抽到A、2、3之一；d) 抽到黑色且小于等于9的牌。
2. 有一个盒子，里面装有5个红球和3个蓝球。
现从盒中随机抽取两个球，求出以下事件的概率：a) 抽到两个红球；b) 抽到两个蓝球；c) 一个红球和一个蓝球。
3. 甲、乙、丙三个人按顺序投掷一颗骰子，求出以下事件的概率：a) 甲、乙、丙三个人都投掷到了偶数点数；b) 至少有一个人投掷到了奇数点数；c) 乙投掷到的点数比甲小。
4. 有一袋子里面有6个红球和4个蓝球，现从袋中不放回地连续抽取两个球，求出以下事件的概率：a) 抽到两个红球；b) 抽到两个蓝球；c) 一个红球和一个蓝球。
5. 在一家餐馆的菜单上，有6份牛排、4份鱼排和5份素菜可供选择。
求出以下事件的概率：a) 选择的是牛排或鱼排；b) 选择的是素菜；c) 不选择素菜。
6. 甲、乙、丙、丁四个人按顺序猜硬币的正反面，硬币只有正面和反面两种可能，每个人只能猜一次。
求出以下事件的概率：a) 四个人都猜对了硬币的正反面；b) 至少有一个人猜对了硬币的正反面；c) 甲猜对了硬币的正反面。
以上是一些概率初中练习题，通过解答这些问题，可以加深对概率概念的理解，并且提升解决概率问题的能力。
在解答问题时，可以使用概率的公式和方法进行计算。
希望同学们能够通过练习，掌握概率的基本概念和运算技巧，提高数学解题的能力。
加油！。
初中求概率的三种方法例题
初中求概率的三种方法例题
以下是三种求解概率的方法及其例题：
1.频率法：通过实验的结果来计算概率。
例如，某班级30人中，有10人喜欢足球，那么在这个班级里，喜欢足球的概率是多少？
解法：进行实验，即随机选择一个人，看TA是否喜欢足球，进行多次实验后得出喜欢足球的人数，将其除以总人数即可。
在这个例子中，喜欢足球的人数是10，总人数是30，因此喜欢足球的概率是10/30，即约为0.33。
2.等可能法：将所有可能发生的结果数量相等的情况下，计算事件发生的概率。
例如，一个骰子的点数是1~6，那么投掷出3点的概率是多少？
解法：根据等可能性，投掷一个骰子，每个点数出现的概率都是1/6，因此投掷出3点的概率是1/6。
3.组合法：通过计算组合的方式，计算事件发生的概率。
例如，从一副扑克牌中，抽取一张牌，这张牌是红桃的概率是多少？解法：一副扑克牌中共有52张牌，其中有13张红桃牌，因此红桃牌的概率是13/52，即1/4。
以上是三种求解概率的方法及其例题。
需要注意的是，不同的问题适用不同的方法，掌握这些方法及其应用场景，才能更好地解决各类概率问题。
(好题)初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试题(包含答案解析)(2)
一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球B．抛出的蓝球会下落C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2D．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是102．下列事件属于不可能事件的是（）A．从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球B．随时打开电视机，正在播新闻C．通常情况下，自来水在10℃结冰D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是23．小华把如图所示的44的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（）A．316B．516C．716D．9164．下列说法正确的是（）A．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%5．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0．904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0．880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0．880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0．875，则“移植成活”的概率是0．875．其中合理的是（）A．①③B．②③C．①D．②6．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中总共球的个数为（）A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个7．下面是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数为3的倍数D．朝上的点数不小于28．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．明天会下雨B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球C．抛一枚硬币正面朝上D．在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾9．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件C．一组数据的中位数可能有两个D．一组数据的波动越大，方差越小10．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中2个黑球、3个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球11．下列事件是随机事件的是（）A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球12．下列说法中正确的是（）A．367人中至少有两人是同月同日生B．某商场抽奖活动的中奖率为1‰，说明每抽1000张奖券，一定有一张能中奖C．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件D．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨二、填空题13．在不透明的口袋里装有4个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外完全相同．从口袋里随机摸出一个棋子，摸到黑球的概率是25，则白色棋子个数为________________________．14．2020年11月24日中国探月工程嫦娥五号在我国文昌航天发射场发射成功，目前已完成两次轨道修正，两次近月制动，11月30日完成轨返组合体与着上组合体受控分离， 12月1日择机实施动力下降，软着陆于月球正面预选区域．关于嫦娥奔月，中国古代有很多流传至今的美丽神话，相传很久很久以前，嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑，由于一次疫情影响，其中一只兔子生病了，嫦娥让她的好友章离子带去看医生，章离子去领兔子时恰好嫦娥不在月宫，章离子就随机带了一只兔子去看医生，请问章离子所带的兔子恰好是生病的兔子的概率是______．15．在一只不透明的袋子中装有2个红球、3个绿球和5个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后，从袋子中任意摸出1个球，摸出白球可能性_________摸出红球可能性.（填“等于”、“小于”或“大于”)16．如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为_____．17．有5张正面分别写有数字﹣1，-14，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数37ayx-=经过二、四象限，且关于x的方程2221111ax x x+=-+-有实数解的概率是_____．18．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是___.19．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______．20．下列事件：①两直线平行，内错角相等；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上，其中，随机事件是______．（填序号）三、解答题21．一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球．(1)求摸到的球是白球的概率．(2)如果要使摸到白球的概率为14，需要在这个口袋中再放入多少个白球？22．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为58，落在黄色区域的概率为14，落在白色区域的概率为18．23．如图为一个封闭的圆形装置，整个装置内部为A、B、C三个区域（A、B两区域为圆环，C区域为小圆），具体数据如图．（1）求出A、B、C三个区域三个区域的面积：S A＝，S B＝，S C＝；（2）随机往装置内扔一粒豆子，多次重复试验，豆子落在B区域的概率P B为多少？（3）随机往装置内扔180粒豆子，请问大约有多少粒豆子落在A区域？24．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是1 10．（1）求袋中红球的个数．（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．25．现有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选9个球设计摸球游戏.（1）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；（2）使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；（3）使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率.26．将表示下列事件发生的概率的字母标在下图中：P；（1）投掷一枚骰子，掷出7点的概率1（2）在数学测验中做一道四个选项的选择题（单选题），由于不知道那个是正确选项，现P；任选一个，做对的概率2P；（3）袋子中有两个红球，一个黄球，从袋子中任取一球是红球的概率3P；（4）太阳每天东升西落4P.（5）在1---100之间，随机抽出一个整数是偶数的概率5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的概念对各项判断即可．【详解】A．从一只装有红球的袋子里摸出黄球，是不可能事件，故选项错误；B．抛出的篮球会下落，是必然事件，故选项错误；C．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是2，是随机事件，故选项正确；D．抛一枚质地均匀的骰子，向上一面点数是10，是不可能事件，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解题关键是正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的概念．2．C解析：C【分析】把一个在一定的条件下，不可能发生的事，称为不可能事件，根据定义判断．【详解】A、从装满白球的袋子里随机摸出一个球是白球是必然事件；B、随时打开电视机，正在播新闻是随机事件；C、通常情况下，自来水在10℃结冰是不可能事件；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面点数是2是随机事件；故选：C．【点睛】此题考查不可能事件的定义，熟记定义，掌握必然事件，随机事件，不可能事件的发生可能性大小是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据三角形和正方形的面积公式及概率公式即可得到结论．【详解】解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为12×4×1+12×2×3=5，∴飞镖落在阴影区域的概率是516，故选：B．【点睛】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积与总面积的比．4．D解析：D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确．故选：D．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．5．D解析：D【分析】根据统计图中的数据和频率与概率的关系，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以此时“移植成活”的频率是0.904，但概率不一定是0.904，故①错误，随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880，故②正确，若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率也不一定是0.875，因为某一次或几次的频率太高或太低会影响估计概率，概率是一件事情发生的可能性，故③错误，故选：D.【点睛】此题考查频率与概率，统计图，解题关键在于看懂图中数据.6．A解析：A【解析】【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【详解】解：根据题意设袋中共有球m个，则513 m所以m=15．故袋中有15个球．故选：A．【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．7．D解析：D【解析】【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【详解】A、朝上点数为2的可能性为16；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数为3的倍数的可能性为21 63 ；D、朝上点数不小于2的可能性为5 6 .故选D.【点睛】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．8．B解析：B【解析】【分析】根据不可能事件就是一定不发生的事件,即发生的概率是0的事件即可解答.【详解】解：明天会下雨是可能事件，错误.B, 从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，正确.C, 抛一枚硬币正面朝上是可能事件，错误.D, 在一个标准大气压下，加热到100C水会沸腾是必然事件，错误.故选B.【点睛】本题主要考查了不可能事件是一定不发生的事件,难度较小.9．B解析：B【解析】【分析】利用必然事件的定义,中数的定义,方差的定义即可作出判断.【详解】解：A. “打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误.B. “随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件,正确.C. 一组数据的中位数有1个，错误.D. 一组数据的波动越大，方差越大，错误.故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义,中位数的定义,方差的性质,难度适中.10．B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、有可能三个都是白球，是随机事件，故A不符合题意；B、不可能3个都是黑球，是不可能事件，故B符合题意；C、有可能摸出的是2个白球、1个黑球，是随机事件，故C不符合题意；D、有可能是摸出的是2个黑球、1个白球，是随机事件，故D不符合题意；故选：B．【点睛】考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．B解析：B【解析】【分析】根据事件的类型特点及性质进行判断.【详解】A、是必然事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是不可能事件，选项错误；D、是不可能事件，选项错误．故选B．【点睛】本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.12．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、367人中至少有两人是同月同日生，正确；B、某商场抽奖活动的中奖率为1‰，是随机事件，不一定每抽1000张奖券，一定有一张能中奖，故本选项错误；C、“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故本选项错误；D、“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性大，但不一定是明天有80%的时间降雨，故本选项错误；【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题13．【分析】设白色棋子的个数为x利用概率公式得到然后求出x即可【详解】解：设白色棋子的个数为x根据题意得解得x=6即白色棋子的个数为6故答案为6【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件解析：6【分析】设白色棋子的个数为x，利用概率公式得到4245x，然后求出x即可．【详解】解：设白色棋子的个数为x，根据题意得4245x，解得x=6，即白色棋子的个数为6．故答案为6．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．【分析】根据等可能事件概率的性质计算即可得到答案【详解】∵嫦娥在月宫养了5只兔子她们分别叫大白二白三白小白和小黑又∵其中一只兔子生病了∴随机带了一只兔子恰好是生病的兔子的概率是故答案为：【点睛】本题解析：1 5【分析】根据等可能事件概率的性质计算，即可得到答案．【详解】∵嫦娥在月宫养了5只兔子，她们分别叫大白，二白，三白，小白和小黑又∵其中一只兔子生病了∴随机带了一只兔子，恰好是生病的兔子的概率是1 5故答案为：15．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握等可能事件概率的性质，从而完成求解．15．大于【解析】【分析】分别求出摸到白球与摸到红球的概率比较这两个概率即可得答案【详解】∵共有球：2+3+5=10个∴P白球==P红球==∵>∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性故答案为：大于【点睛】本题解析：大于【解析】【分析】分别求出摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率即可得答案.【详解】∵共有球：2+3+5=10个，∴P白球=510=12，P红球=210=15，∵12>15，∴摸出白球可能性大于摸出红球可能性.故答案为：大于【点睛】本题考查概率的求法，概率=所求情况数与总情况数之比；熟练掌握概率公式是解题关键. 16．【解析】【分析】由在4×4正方形网格中任选取一个白色的小正方形并涂黑共有12种等可能的结果使图中黑色部分的图形构成轴对称图形的有3种情况直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：如图若要使得黑色部解析：1 4【解析】【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有12种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为31=124， 故答案为：14． 【点睛】 本题考查的是概率公式，熟记随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．17．【解析】【分析】根据反比例函数图象经过第二四象限列出不等式求出a 的取值范围从而确定出a 的值再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程并用a 表示出x 然后根据分式方程有实数解x≠± 解析：25【解析】【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a 的取值范围，从而确定出a 的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程并用a 表示出x ，然后根据分式方程有实数解x≠±1求出a 不能等于的值，从而最后得到a 的值，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a-7＜0，解得a ＜73， ∴a=-1，−14，0，1， 方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）+2a （x-1）=1，解得x= 2122a a -+， ∵分式方程有实数解， ∴2122a a -+≠±1， 解得a≠-14， 又∵a=-1时，2a+2=0，分式无意义，∴a≠-1，综上所述，0，1，∴P=25．故答案是：2 5 .【点睛】本题考查了概率公式，反比例函数图象的性质，分式方程的解，熟记性质以及方程解的定义求出a的值是解题的关键．18．【解析】试题解析：1 4【解析】试题根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1=S2，则阴影部分的面积占14，故飞镖落在阴影区域的概率为14；19．13【详解】试题分析：有6种等可能的结果符合条件的只有2种则完成的图案为轴对称图案的概率是考点：轴对称图形的定义求某个事件的概率解析：．【详解】试题分析：有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是..考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .20．②【解析】试题解析：②.【解析】试题①两直线平行，内错角相等是必然事件；②掷一枚硬币，国徽的一面朝上是随机事件.考点：随机事件．三、解答题21．（1）16；（2）需要在这个口袋中再放入2个白球． 【分析】 （1）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．（2）根据白球的概率公式得到相应的方程，求解即可．【详解】（1）根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球， 故P(摸到白球)31.186== （2）设需要在这个口袋中再放入x 个白球，得：31184x x +=+， 解得：x=2．所以需要在这个口袋中再放入2个白球.【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=.m n 22．（1）13，23；（2）见解析 【分析】(1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可．【详解】解：（1）P （指针落在红色区域）12013603︒==︒. P （指针落在白色区域） 36012024023603603︒︒︒︒︒-=== （2）如图：(答案不唯一)【点睛】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．23．（1）4π，12π，20π；（2）13；（3）大约有100粒豆子落在A区域【分析】（1）直接根据圆的面积公式求解即可；（2）用B区域的面积除以总面积即可得出答案；（3）用总的豆子乘以A区域所占的百分比即可得出答案．【详解】解：（1）S A＝π•22＝4π，S B＝π•42﹣π•22＝12π，S C＝π•62﹣π•42＝20π；故答案为：4π，12π，20π；（2）豆子落在B区域的概率P B为：1220124ππππ++＝13；（3）根据题意得：180×2041220ππππ++＝100（粒），答：大约有100粒豆子落在A区域．【点睛】本题考查几何概率. 用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．24．（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为43 145．【解析】【分析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x则可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可.【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是110，∴白球的个数为：290×110＝29（个），设黑球的个数为x个，则2x+3+x＝290﹣29，解得：x＝86，则2x+3＝175，答：袋中红球的个数为175个；（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86290 ＝43145． 【点睛】 本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）设计红球和白球的个数相等即可；（2）让红球、白球、黑球的个数都相等即可；（3）让红球和白球的个数相等，且小于黑球的个数即可．【详解】解：可以按如下设计：（1）袋中放入红球4个，白球4个，黑球1个，则P （红球）P =（白球）49=,P （黑球）19=； （2）袋中放入红球3个，白球3个，黑球3个，则P （红球）P =（白球）P =（黑球）13=； （3）袋中放入红球2个，白球2个，黑球5个，则P （红球）P =（白球）29P <（黑球）59=； 【点睛】 考查概率公式的应用；用到的知识点为：在总数一定的情况下，相应数量越多，概率越大．26．【解析】试题分析：（1）根据骰子没有7点，所以这种情况不可能发生，可知概率为0；（2）选择题的答案是4选1，因此其概率为14； （3）袋子中摸到红球的概率为23； （4）太阳的东升西落是必然事件，因此其概率为1； （5）由1---100之间有50个偶数可知随机抽取一个数为偶数的概率为5011002=. 试题考点：概率。
(完整版)初中数学概率计算专题
(完整版)初中数学概率计算专题初中数学概率计算专题 (完整版)引言本文档将介绍初中数学中与概率计算相关的专题。
概率计算是数学中的一个重要领域，通过计算和分析事件的概率，可以帮助我们更好地理解和解决各类问题。
1. 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
在概率计算中，我们需要了解以下几个基本概念：- 样本空间：指所有可能发生的结果的集合。
- 事件：指样本空间中的一个子集，即某些结果的集合。
- 试验：指模拟某个现象或过程，得到一组可能的结果。
- 随机事件：指试验中的一个事件，其结果无法预测。
2. 概率的计算方法在概率计算中，我们有三种常见的计算方法：- 经典概率法：适用于各个可能结果的概率相等的情况。
- 频率概率法：基于频率统计的方法，通过试验的结果来近似估计概率。
- 主观概率法：基于主观判断和经验来估计概率。
3. 概率的运算法则在概率计算中，有几个重要的运算法则：- 加法法则：计算两个事件的并集的概率。
- 乘法法则：计算两个事件的交集的概率。
- 对立事件：指与某个事件互斥、不可能同时发生的事件，它们的概率之和为1。
4. 概率的应用概率计算在各个领域中都有广泛的应用，比如：- 游戏中的赌局和掷骰子。
- 生活中的抽奖和抽样。
- 统计学中的样本调查和数据分析。
结论概率计算是初中数学中一个重要的专题，通过掌握基本概念、计算方法和运算法则，我们可以更好地理解和应用概率计算。
同时，在实际生活中，概率计算也有广泛的应用，帮助我们解决各类问题。
希望本文档对您的研究和应用有所帮助！。
新初中数学概率技巧及练习题含答案
新初中数学概率技巧及练习题含答案一、选择题1．在2015-2016CBA常规赛季中，易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，下列说法错误的是（）A．易建联罚球投篮2次，一定全部命中B．易建联罚球投篮2次，不一定全部命中C．易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大D．易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、易建联罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵易建联罚球投篮的命中率大约是82.3%，∴易建联罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、易建联罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A．13B．49C．19D．23【答案】A【解析】【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】将三个小区分别记为A、B、C，根据题意列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有3种情况，所以他们恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：A．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（2018•六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针【答案】B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．6．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．7．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）3234【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193，故选C．考点：简单事件的概率．8．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）9399【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．13．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（ ） A ．13 B ．16 C ．12 D ．23【答案】A【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上， 根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2， 所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=； 故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．14．下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B 2140x -=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】 根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】 A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 方程2140x -+=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．15．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A ．16B ．13C ．23D ．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况， ∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21=126． 故选A ．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机正在播放动画片B ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50C ．车辆在下个路口将会遇到红灯D ．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180︒ 【答案】D【解析】【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别判断得出答案．【详解】A、打开电视机正在插放动画片为随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50为随机事件，故此选项错误；C、“车辆在下个路口将会遇到红灯”为随机事件，故此选项错误；D、在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°为必然事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题考查随机事件以及必然事件，正确把握相关定义是解题关键．17．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.18．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.A ．16 B ．6π C ．8π D ．5π 【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．【详解】解：∵AB=5，BC=4，AC=3，∴AB 2=BC 2+AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径=4+3-52=1， ∴S △ABC =12AC•BC=12×4×3=6， S 圆=π，∴小鸟落在花圃上的概率=6π ， 故选B ．【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.19．下列事件是必然发生事件的是（ ）A ．打开电视机，正在转播足球比赛B ．小麦的亩产量一定为1000公斤C ．在只装有5个红球的袋中摸出１球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月【答案】C【解析】试题分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．A.打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件；B.小麦的亩产量一定为1000公斤是随机事件；C.在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件；D.农历十五的晚上一定能看到圆月是随机事件.故选C.考点: 随机事件.20．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．23【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
人教版初中数学概率技巧及练习题附答案
人教版初中数学概率技巧及练习题附答案一、选择题1．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形GHEF 部分的概率是（ ）A ．34B ．14C ．124D ．125【答案】D 【解析】 【分析】求出ＡＢ,ＨＧ的边长,进而得到正方形GHEF 的面积和四个小直角三角形的面积,求出比值即可. 【详解】解：∵ＡＨ＝６,ＢＨ＝８, 勾股定理得ＡＢ＝１０,∴ＨＧ＝８－６＝２,Ｓ△ＡＨＢ＝２４,∴Ｓ正方形GHEF ＝４,四个直角三角形的面积＝９６, ∴针扎在小正方形GHEF 部分的概率是100４=125故选Ｄ. 【点睛】本题考查了几何概型的实际应用,属于简单题,将概率问题转换成求图形的面积问题是解题关键.2．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．116【答案】C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.3．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰【答案】D【解析】【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．将三粒均匀的分别标有：1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A．136B．16C．112D．13【答案】A【解析】【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，即可求出a，b，c正好是直角三角形三边长的概率.【详解】P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=61 21636=故选：A【点睛】本题考查概率的求法，概率等于所求情况数与总情况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.5．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．6．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()4324【答案】A【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.7．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．8．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）9633【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31 = 93.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.12．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是12．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．13．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．14．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．18【答案】C【解析】【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份，因此，获得签字笔的概率为：41 164，故答案为C.本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.15．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的概率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）A．12个B．16个C．20个D．25个【答案】B【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：设盒子中有红球x个，由题意可得：44x+=0.2，解得：x=16，故选：B．．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黄球的概率得到相应的等量关系19．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．20．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O．将菱形沿EF折叠，使点C与点O重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．23B．35C．34D．58【答案】C【解析】【分析】根据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形CEOF的面积，然后根据概率公式计算即可.【详解】菱形ABCD的面积=12AC BD,∵将菱形沿EF折叠,使点C与点O重合,∴EF是△BCD的中位线,∴EF=12BD ,∴菱形CEOF的面积=1128OC EF AC BD⋅=⋅，∴阴影部分的面积=113288AC BD AC BD AC BD ⋅-⋅=⋅，∴此点取自阴影部分的概率为: 33 814 2AC BDAC BD⋅=⋅.故选C..【点睛】本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n表示所有等可能的结果数，用某个事件所占有的面积m表示这个事件发生的结果数，然后利用概率的概念计算出这个事件的概率为：m Pn =.。
初中概率练习题及答案
初中概率练习题及答案初中概率练习题及答案概率是数学中的一个重要概念，它描述了某个事件发生的可能性。
在初中数学中，概率是一个重要的章节，涉及到了一系列的概念和计算方法。
下面，我们将介绍一些常见的初中概率练习题，并提供相应的答案。
1. 一个骰子有6个面，分别标有1、2、3、4、5、6。
如果将骰子掷一次，求出现奇数的概率是多少？答案：骰子的总面数为6，其中奇数的面有3个，即1、3、5。
所以，出现奇数的概率为3/6=1/2。
2. 一副扑克牌共有52张牌，其中红桃有13张。
如果从中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率是多少？答案：扑克牌共有52张，其中红桃有13张。
所以，抽到红桃的概率为13/52=1/4。
3. 有一个装有8个红球和4个蓝球的盒子，从中随机抽取一球，求抽到红球的概率是多少？答案：盒子中共有8个红球和4个蓝球，所以一共有12个球。
抽到红球的概率为8/12=2/3。
4. 有一个装有5个红球、3个蓝球和2个绿球的盒子，从中连续抽取两个球，求第一个球是红球，第二个球是蓝球的概率是多少？答案：第一个球是红球的概率为5/10=1/2。
在第一个球是红球的情况下，第二个球是蓝球的概率为3/9=1/3。
所以，第一个球是红球，第二个球是蓝球的概率为(1/2)×(1/3)=1/6。
5. 有一个装有4个红球和6个蓝球的盒子A，另一个装有5个红球和5个蓝球的盒子B。
现在随机选择一个盒子，再从选中的盒子中随机抽取一球，求抽到红球的概率是多少？答案：选择盒子A的概率为1/2，选择盒子B的概率也为1/2。
在选择盒子A 的情况下，抽到红球的概率为4/10=2/5。
在选择盒子B的情况下，抽到红球的概率为5/10=1/2。
所以，抽到红球的概率为(1/2)×(2/5)+(1/2)×(1/2)=9/20。
通过以上的练习题，我们可以看到，在计算概率时，需要先确定事件的总数和有利结果的数量，然后将有利结果的数量除以总数，得到概率值。
最新初中数学概率技巧及练习题附答案
最新初中数学概率技巧及练习题附答案一、选择题1．如图，在菱形ABCD中， AC 与 BD 订交于点O．将菱形沿EF折叠，使点 C 与点 O 重合．若在菱形ABCD内任取一点，则此点取自暗影部分的概率为（）2335 A．B．C．D．3548【答案】 C【分析】【剖析】依据菱形的表示出菱形ABCD的面积，由折叠可知EF是△BCD的中位线，从而可表示出菱形 CEOF的面积，而后依据概率公式计算即可.【详解】菱形 ABCD的面积 = 1AC BD , 2∵将菱形沿EF 折叠 ,使点 C 与点 O 重合 ,∴E F 是△BCD的中位线 ,∴E F=1BD , 2∴菱形 CEOF的面积 =1EF1OC ACBD，28∴暗影部分的面积 = 1AC BD1AC BD3AC BD，2883AC BD3∴此点取自暗影部分的概率为:8.14AC BD2应选 C..【点睛】本题考察了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积n 表示所有等可能的结果数，用某个事件所据有的面积m 表示这个事件发生的结果数，而后利用概率的观点计算出这个事件的概率为：m P.n2．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，此中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．1111B．4C．D．2612【答案】 C【分析】【剖析】画树状图求出共有12 种等可能结果，切合题意得有 2 种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种状况，21∴两次都摸到白球的概率是：．12 6故答案为C．【点睛】本题考察画树状图求概率，掌握树状图的画法正确求出所有的等可能结果及切合题意的结果是本题的解题重点．3．岐山县各学校展开了第二讲堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中 ,若小斌和小宇两名同学每人随机选择此中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）1111A．B．C．D．2369【答案】 B【分析】【剖析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、 B、 C 表示）展现所有9 种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，而后依据概率公式计算即可．【详解】画树状图为： (国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用 A. B. C表示 )共有 9 种等可能的结果数，此中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率= 3 1，9 3应选 B.【点睛】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合用于两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．4．以下诗句所描绘的事件中，是不行能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星斗【答案】 D【分析】【剖析】不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．【详解】A、是必定事件，应选项错误；B、是随机事件，应选项错误；C、是随机事件，应选项错误；D、是不行能事件，应选项正确．应选 D．【点睛】本题主要考察了必定事件，不行能事件，随机事件的观点．理解观点是解决这种基础题的主要方法．必定事件指在必定条件下，必定发生的事件；不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件；不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高明 .如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽视不计），则油恰巧落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】 D【分析】【剖析】用中间正方形小孔的面积除以圆的总面积即可得．【详解】∵铜钱的面积为4π，而中间正方形小孔的面积为1，∴随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽视不计），则油恰巧落入孔中的概率是，应选： D．【点睛】考察几何概率，求概率时，已知和未知与几何相关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．6．将三粒平均的分别标有：1，2， 3， 4， 5，6 的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a ，b，c，则a ，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）1111 A．B．C．D．366123【答案】 A【分析】【剖析】本题是一个由三步才能达成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的时机相同，a， b， c 正好是直角三角形三边长，则它们应当是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有 3， 4，5； 3， 5，4； 4， 3， 5； 4， 5， 3； 5，3，4； 5， 4，3共 6种状况，即可求出 a， b， c 正好是直角三角形三边长的概率.【详解】61P（a， b， c 正好是直角三角形三边长）=216 36应选： A【点睛】本题考察概率的求法，概率等于所讨状况数与总状况数之比.本题属于基础题，也是常考题型.7．以下事件中，是必定事件的是( )A．随意掷一枚质地平均的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会着落C．车辆随机抵达一个路口，恰巧碰到红灯D．明日气温高达30 C ，必定能见到明朗的阳光【答案】 B【分析】【剖析】依据必定事件的观点作出判断即可解答．【详解】解： A、抛随意掷一枚质地平均的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故 A 错误；B、操场上小明抛出的篮球会着落是必定事件，故 B 正确；C、车辆随机抵达一个路口，恰巧碰到红灯是随机事件，故 C 错误；D、明日气温高达30 C ，必定能见到明朗的阳光是随机事件，故 D 错误；应选： B．【点睛】本题考察了必定事件的定义，必定事件指在必定条件下必定发生的事件，娴熟掌握是解题的重点 .8．从﹣ 1、 2、3、﹣ 6 这四个数中任取两数，分别记为m 、 n ，那么点m, n 在函数y 6）图象的概率是（xA．111D．1 2B．C．834【答案】 B【分析】【剖析】依据反比率函数图象上点的坐标特点可得出mn＝ 6，列表找出所有mn 的值，依据表格中mn＝ 6 所占比率即可得出结论．【详解】Q 点m, n在函数 y 6的图象上，xmn 6 ．列表以下：m﹣ 1﹣1﹣ 1222333﹣ 6﹣ 6﹣6 n23﹣ 6﹣ 13﹣ 6﹣ 12﹣6﹣ 123 mn﹣ 2﹣36﹣ 26﹣ 12﹣ 36﹣186﹣ 12﹣18mn 的值为6的概率是4 1．12 3应选： B．【点睛】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点以及列表法与树状图法，经过列表找出 mn＝ 6 的概率是解题的重点．9．如图，在4×3长方形网格中，任选用一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）1B．111A．C．3D．6124【答案】 D【分析】【剖析】【详解】解：∵在 4×3正方形网格中，任选用一个白色的小正方形并涂黑，共有8 种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有 2 种状况，以下图：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：2 18 4应选 D．10．以下说法正确的选项是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适合用全面检查B．可能性是 1 %的事件在一次试验中必定不会发生C．数据 3， 5， 4，1， -2 的中位数是4D．“ 367人中有 2 人同月同日出生”为确立事件【答案】 D【分析】【剖析】依据可能性的大小、全面检查与抽样检查的定义及中位数观点、必定事件、不行能事件、随机事件的观点进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，检查拥有损坏性，应采纳抽样检查，此选项错误；B、可能性是 1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据 3， 5， 4，1， -2 的中位数是 3，此选项错误；D、“367人中有2 人同月同日出生”为必定事件，此选项正确；应选 D．【点睛】本题主要考察可能性的大小、全面检查与抽样检查的定义及中位数观点、随机事件，娴熟掌握基本定义是解题的重点．11．以下说法正确的选项是（）A．对角线相等的四边形必定是矩形B．随意掷一枚质地平均的硬币10 次，必定有 5 次正面向上C．假如有一组数据为5，3 ，6， 4， 2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、 12cm、6cm的三条线段能够围成三角形”这一事件是不行能事件【答案】 D【分析】【剖析】依据矩形的判断定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不行能事件的定义挨次判断即可 .【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 随意掷一枚质地平均的硬币10 次，不必定有 5 次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5， 3， 6，4， 2，它的中位数是4，故该项错误；D.用“长分别为 5cm、12cm、 6cm 的三条线段能够围成三角形”这一事件是不行能事件，正确，应选： D.【点睛】本题矩形的判断定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不行能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的重点.12．如图，管中搁置着三根相同的绳索AA1、 BB1、 CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳索，若每边每根绳索被选中的时机相等，则两人选到同根绳子的概率为（）1111 A．B．C．D．2369【答案】 B【分析】【剖析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳索的结果，即可得出答案．【详解】以下图：共有 9 种等可能的结果数，两人选到同根绳索的结果有 3 个，∴两人选到同根绳索的概率为1＝1，93应选 B ． 【点睛】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展现所有可能的结果求出 n ，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m ，求出概率．13． 动物学家经过大批的检查预计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8 ，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率为 0.3 ，此刻有一只 20 岁的动物，它活到 30 岁的概率是 ()A ．3B ．3C ．5D ．358810【答案】 B【分析】【剖析】先设出所有动物的只数，依据动物活到各年纪阶段的概率求出相应的只数，再依据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x 只，则活到 20 岁的只数为 0.8x ，活到 30 岁的只数为 0.3x ，故现年 20 岁到这种动物活到30 岁的概率为0.3x= 3 ．0.8x 8应选： B ． 【点睛】本题考察概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．14． 在一个不透明的口袋中装有 4 个红球和若干个白球，他们除颜色外其余完整相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在 25% 邻近，则口袋中白球可能有（）个．A ．20B ． 16C ． 12D ． 15【答案】 C 【分析】【剖析】由摸到红球的频次稳固在25% 邻近，能够得出口袋中获取红色球的概率，从而求出白球个数即可获取答案.【详解】解：设白球个数为x 个，∵摸到红球的频次稳固在25% 左右，∴口袋中获取红色球的概率为25% ，∴4 1 ，4x4解得： x12 ，经查验， x12是原方程的解故白球的个数为12 个.应选 C【点睛】本题主要考察了随机概率，利用频次预计概率，依据大批频频试验下频次稳固值即概率得出是解题重点，应掌握概率与频次的关系，从而更好的解题.15．某市环青云湖竞走活动中，走完整部行程的队员即可获取一次摇奖时机，摇奖机是一个圆形转盘，被平分红16 个扇形，摇中红、黄、蓝色地区，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、署名笔．小明走完了全程，能够获取一次摇奖时机，小明能获取署名笔的概率是（）A．1711B．16C．D．1648【答案】 C【分析】【剖析】从题目知道，小明需要获取署名笔，一定获取三等奖，即转到蓝色地区，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可获取答案.【详解】解：小明要获取署名笔，则一定获取三等奖，即转到蓝色地区，从转盘中找出蓝色地区的扇形有 4 份，又由于转盘总的平分红了16 份，所以，获取署名笔的概率为：故答案为 C.【点睛】41，16 4本题主要考察了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的胸怀；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比率是做对题目的重点，还需要注意，转盘是否是被平分的，才能防止错误 .16．以下事件中，是必定事件的是（）A．随意画一个三角形，其内角和是180 °B．经过有交通讯号灯的路口，碰到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】 A【分析】【剖析】依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点对各个选项进行判断即可．【详解】A．随意画一个三角形，其内角和是180 °是必定事件；B．经过有交通讯号灯的路口，碰到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；应选： A．【点睛】考察的是必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下，必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件，不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7， 8， 9 四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“”猜数字游戏，甲先从袋中随意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．假如 m， n 知足 |m ﹣ n| ≤1，那么就称甲、乙两人“”“”）心领意会，则两人心领意会的概率是（A．3B．5C．1D．1 8842【答案】 B【分析】【剖析】【详解】试题剖析：画树状图以下：由树状图可知，共有16 种等可能结果，此中知足|m ﹣ n| ≤1的有 10 种结果，∴两人“心领意会”的概率是10=5，168应选 B．考点：列表法与树状图法；绝对值．18．以下事件中，属于必定事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．随意画一个三角形，其内角和是180 °D．抛一枚硬币，落地后正面向上【答案】 C【分析】剖析：必定事件就是必定发生的事件，依照定义即可作出判断．详解： A、三角形的外心到三角形的三个极点的距离相等，三角形的心里到三边的距离相等，是不行能事件，故本选项不切合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不切合题意；C、三角形的内角和是180 °，是必定事件，故本选项切合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故本选项不切合题意；应选 C．点睛：解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其余差异，每次摸球前先搅拌平均.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能构成“孔孟”的概率是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】【剖析】依据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12 中可能，此中能构成孔孟的有 2 种，所以两次摸出的球上的汉字能构成“孔孟”的概率是.应选 B.考点：简单概率计算.20．以下事件中，是必定事件的是( )A．购置一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通讯号灯的路口，碰到红灯D．随意画一个三角形，其内角和是180 °【答案】 D【分析】【剖析】先能必定它必定会发生的事件称为必定事件，预先能必定它必定不会发生的事件称为不行能事件，必定事件和不行能事件都是确立的．【详解】A．购置一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通讯号灯的路口，碰到红灯，属于随机事件，不合题意；D．随意画一个三角形，其内角和是 180 °，属于必定事件，切合题意；应选 D．【点睛】本题主要考察了必定事件，预先能必定它必定会发生的事件称为必定事件．。
初中数学概率题解题技巧总结
初中数学概率题解题技巧总结随着数学的发展，概率成为了数学中一个重要的分支。
初中数学中，概率题目是常见的考题之一，也是让很多学生感到困惑和头疼的题型。
本文将总结一些初中数学概率题解题的技巧，帮助学生更好地理解和解题。
1. 确定事件和样本空间：在概率问题中，首先要确定事件和样本空间。
事件是我们感兴趣的结果，样本空间是所有可能的结果。
通过明确事件和样本空间，可以更好地理解问题和计算概率。
2. 使用树状图：树状图是解决排列组合和条件概率问题的有力工具。
通过绘制树状图，可以清晰地展示可能的路径和计算概率。
在解决复杂的概率问题时，可以将问题分解为多个步骤，每个步骤使用树状图解决，最终得到最终概率。
3. 利用互补事件：互补事件是指某一事件的对立事件。
利用互补事件可以简化计算概率的过程。
如果概率为p，则互补事件的概率为1-p。
通过利用互补事件，将问题转化为计算互补事件的概率，可以更轻松地解决概率题目。
4. 利用容斥原理：容斥原理是解决概率问题中可能出现的重叠计数问题的重要工具。
当概率问题中存在相互之间有重叠的事件时，可以利用容斥原理计算概率。
通过排除重叠计数，可以得到准确的概率结果。
5. 计算条件概率：条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
计算条件概率时，可以利用条件概率的定义进行计算。
条件概率的计算可以帮助我们更好地理解问题，给出更准确的答案。
6. 排列组合的运用：在解决概率问题时，经常涉及到排列组合的计算。
排列是指从一组对象中选择若干个对象进行排列的运算。
组合是指从一组对象中选择若干个对象不考虑顺序的运算。
正确地应用排列组合的公式可以大大简化计算过程，提高解题效率。
7. 注意条件限制：在解决概率问题时，经常会出现带有条件的限制。
要正确解题，首先要理解条件的含义，并根据条件给出准确的解答。
在计算概率时，要根据条件进行适当的筛选和调整。
8. 可能性的穷举：有些概率问题需要对问题进行可能性的穷举。
新初中数学概率技巧及练习题附答案(2)
新初中数学概率技巧及练习题附答案(2)一、选择题1．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．2．岐山县各学校开展了第二课堂的活动,在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三个活动组织中,若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加,则小斌和小宇选到同一活动的概率是（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】先画树状图（国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A、B、C表示）展示所有9种等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可．【详解】画树状图为：(国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组分别用A. B. C表示)共有9种等可能的结果数，其中小斌和小宇两名同学选到同一课程的结果数为3，所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率=31 93 =，【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C︒，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.4．（2018•六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针【答案】B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．5【答案】B【解析】【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.白色球的个数是50(127%43%)?-=15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键. 6．随机掷一枚质地均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面向上的概率是 ()A．34B．23C．12D．14【答案】A【解析】【分析】根据：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反；可求落地后至多有一次正面朝下的概率.【详解】∵随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反．∴落地后至多有一次正面朝下的概率为34．故选：A【点睛】本题考核知识点：求概率.解题关键点：用列举法求出所有情况.7．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．22π-B．24π-C．28π-D．216π-【答案】A【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：如图，连接PA、PB、OP，则S 半圆O =2122ππ⨯=，S △ABP =12×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）=4（2π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=， 故选A ．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．8．如图，AB 是半圆O 的直径，点C 、D 是半圆O 的三等分点，弦2CD =.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )A ．19B ．29C ．23D ．13【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OD 、BD ，根据点C ，D 是半圆O 的三等分点，推导出OC ∥BD 且△BOD 是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD 的面积，分别计算出扇形BOD 的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC 、OD 、BD ，∵点C 、D 是半圆O 的三等分点，∴»»»==AC CDDB ， ∴∠AOC =∠COD =∠DOB =60°，∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB =60°，∴∠ODB =∠COD =60°，∴OC ∥BD ，∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ，飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．9．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A．16B．18C．112D．116【答案】C【解析】【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112 P ；故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.10．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.12．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是12．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．13．下列事件是必然事件的个数为事件（）事件1：三条边对应相等的两个三角形全等；事件2：相似三角形对应边成比例；事件3：任何实数都有平方根；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】事件1：三条边对应相等的两个三角形全等是三角形全等的判定定理，是必然事件；事件2：相似三角形的对应边成比例，是必然事件；件3：正数和0有平方根，负数没有平方根，所以不是必然事件；事件4：在同一平面内，两条直线的位置关系为平行或相交，所以是必然事件．所以，必然事件有3个，故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．失分的原因是对事件类型的分类未熟练掌握．14．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.【详解】解：① 根据表格的信息，得到⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，黑色笔芯数=021*********故①错误；② 每盒笔芯的数量为20支，∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故②正确；③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.16．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221+=-a b（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案.【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A.【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握： 必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.17．下列事件中，属于确定事件的是（ ）A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C 、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D 、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件； 故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18．一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次（摸出1球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是（）A．红球比白球多B．白球比红球多C．红球，白球一样多D．无法估计【答案】A【解析】根据题意可得5位同学摸到红球的频率为85976357505010++++==，由此可得盒子里的红球比白球多．故选A．19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．20．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．。
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最新初中数学概率技巧及练习题(2)一、选择题1．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．23B．12C．13D．14【答案】C【解析】【分析】【详解】用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，所以，所求概率为3193=，故选C．考点：简单事件的概率．3．袋中装有除颜色外其他完全相同的4个小球，其中3个红色，一个白色，从袋中任意地摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是( )A．12B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】用树形图法确定所有情况和所需情况，然后用概率公式解答即可．【详解】解：画树状图如下：则总共有12种情况，其中有6种情况是两个球颜色相同的，故其概率为61 122=．故答案为A．【点睛】本题考查画树形图和概率公式，其中根据题意画出树形图是解答本题的关键．4．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C．数据3，5，4，1，-2的中位数是4D．“367人中有2人同月同日出生”为确定事件【答案】D【解析】【分析】根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【详解】A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；B、可能性是1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；C、数据3，5，4，1，-2的中位数是3，此选项错误；D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．5．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】【分析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126 ==故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 6．用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为( )A．12B．14C．35D．23【答案】D【解析】【分析】首先利用列举法可得：用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、324、342、432；∴排出的数是偶数的概率为：46=23.【点睛】此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．8．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A．大于12B．等于12C．小于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是12．故选：B．【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义并明确硬币只有正反两个面是解决本题的关键．9．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为( )A ．59B ．49C ．12D ．13【答案】A【解析】【分析】根据题意，用黑色方砖的面积除以正方形地砖的面积即可.【详解】 停在黑色方砖上的概率为：59， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单概率的求取，熟练掌握相关方法是解题关键.10．下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量B 2140x -=有实数根；C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形【答案】B【解析】【分析】 根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．【详解】 A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；B. 2140x -=有实数根，是确定事件，故该选项正确；C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．11．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【解析】【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．12．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.14．在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表：黑色笔芯数01456盒数24121下列结论：①黑色笔芯一共有16支；②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件；③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据表格的信息分别验证算出黑色笔芯的数量，由每盒黑色笔芯的数量可以算出每盒红色笔芯的数量，即可验证①②的正确性，再算出盒中黑色笔芯数不超过4的概率，即可判断③，用黑色的数量除以总的笔数，可验证④.【详解】解：① 根据表格的信息，得到⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，黑色笔芯数=021*********故①错误；② 每盒笔芯的数量为20支，∵每盒黑色笔芯的数量都≤6，∴每盒红色笔芯≥14，因此从中任取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件，故②正确；③ 根据图表信息，得到黑色笔芯不超过4的一共有7盒，因此从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为7÷10=0.7故③正确④ 10盒笔芯一共有10×20=200（支），由详解①知黑色笔芯共有24支，将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是24÷200=0.12，故④正确；综上有三个正确结论，故答案为C.【点睛】本题主要考查了与概率有关的知识点. 在本题中求出黑色笔芯的数量是关键，求某事件的概率时，主要求该事件的数量与总数量的比值；还需要掌握必然事件的概念，即必然事件是一定会发生的事件.15．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）A．两个转盘转出蓝色的概率一样大B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同D．游戏者配成紫色的概率为1 6【答案】D 【解析】A、A盘转出蓝色的概率为12、B盘转出蓝色的概率为13，此选项错误；B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；D、画树状图如下：由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，所以游戏者配成紫色的概率为16，故选D．16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．A．20 B．16 C．12 D．15【答案】C【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴41 44x=+，解得：12x=，经检验，12x=是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.17．下列事件中，属于确定事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6B．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6C．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6D．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．19．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是 180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．20．下列事件中是确定事件的为( )A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。