2017-2018学年八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除3新人教版
人教版八年级数学下册_16.2二次根式的乘除
特别提醒 进行二次根式的除法运算时，若两个被开方数可以
整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两 个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再 相除.
感悟新知
例 3 如果
a a－8
a a－8
成立，那么( D )
A.a ≥ 8
B.0 ≤ a ≤ 8
C.a ≥ 0
知3－练
D.a>8
解题秘方：紧扣“二次根式除法法则”成立的条
(式)移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
(3)“三化”，即化去被开方数中的分母.
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因
数(式)的指数都是1. 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式.
感悟新知
知5－练
例8 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二
次根式？不是最简二次根式的，请说明理由.
(1)
1 ;(2)
x2＋y2 ;(3)
0.2;
3
(4)
24 x；(5)
2 .
3
解题秘方：紧扣“最简二次根式的定义”进行判断.
感悟新知
知5－练
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母； (3) 不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)； (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x 中含有能开得尽 方的因数4，4=22； (2)(5)是最简二次根式.
感悟新知
知3－讲
(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单 项式的法则进行运算，将根号外的因数(式)之商作为商 的根号外因数(式) ，被开方数(式)之商作为商的被开方 数(式) ，即a b÷c d = (a÷c ) b d ( b ≥ 0，d ＞ 0，c ≠ 0 ).
第十六章 二次根式(单元解读)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
教材内容 ---教学重、难点定位
本章的教学重点: 二次根式的运算和运算法则;
二次根式的化简和运算
理解二次根式的加、 减、乘、除运算法则
会进行二次根式的化 简，会进行二次根式 的混合运算不要求分 母有理化)
教材内容 ---教学目标定位
1.了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由; 2.理解二次根式的性质; 3.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则、会用它们进行四则运算; 4.了解代数式的概念，进一步体会代数
4.先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.再对概 念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式 的计算和化简. 5.用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，并 运用规定进行计算.
教材内容 ---教学目标定位
课标解读
本章课程内容要求: “了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式 (根号下仅限于数) 加，减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算”分式方程.
课标解读
课标解读
考试要求 二次根式及其性质
A
B
了解二次根式的概念 会确定二次根式有意 义的条件
能根据二次根式的性 质对代数式作简单变 形；能在给定条件下， 确定字母的值
课标解读
初中数学的学段要求: 掌握数与式的运算，能够解释运算结果的意义；会用代数式、方程描述现 实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽 象能力、模型观念，进一步发展运算能力；探索在不同 的情境中从数学的角度发现和提出问题综合运用数学和 其他学科的知识从不同的角度寻求分析问题和解决问题 的方法，能运用几何直观、逻辑推理等方法解决问题， 形成模型观念和数据观念.
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》说课稿一. 教材分析《二次根式的乘法》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行教授的。
二次根式的乘法是数学中基本的运算之一，它在数学问题的解决中有着广泛的应用。
通过学习这部分内容，可以使学生进一步理解和掌握二次根式的性质，提高他们的数学运算能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式的性质和加减法运算已经有了一定的了解。
但是，学生在进行二次根式的乘法运算时，可能会对如何正确处理根号下的乘法运算感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的练习来巩固他们的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则，能够正确进行二次根式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过教师的引导和学生的自主探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生理解和掌握二次根式的乘法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解二次根式的乘法运算规则，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。
在讲解二次根式的乘法运算规则时，我将通过生动的例子和清晰的解释，帮助学生理解和掌握。
同时，我将引导学生进行自主探究，通过解决实际问题，来加深他们对二次根式乘法运算的理解。
此外，我还将运用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，使教学内容更加生动和直观。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对二次根式乘法运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解二次根式的乘法运算规则，并通过大量的例子来解释和巩固。
3.练习：让学生进行二次根式乘法运算的练习，及时发现和纠正他们的错误。
八年级下册数学目录
⼋年级下册数学⽬录 教材是⼋年级数学教师和学⽣进⾏交流的重要媒介,其中⽬录有哪些知识呢?⼩编整理了关于⼋年级下册数学⽬录，希望对⼤家有帮助! ⼋年级下册数学课本⽬录 第⼗六章⼆次根式 16.1 ⼆次根式 16.2 ⼆次根式的乘除 16.3 ⼆次根式的加减 数学活动 ⼩结 复习题16 第⼗七章 勾股定理 17.1 勾股定理 阅读与思考勾股定理的证明 17.2 勾股定理的逆定理 阅读与思考费马⼤定理 数学活动 ⼩结 复习题17 第⼗⼋章 平⾏四边形 18.1 平⾏四边形 18.2 特殊的平⾏四边形 实验与探究丰富多彩的正⽅形 数学活动 ⼩结 复习题18 第⼗九章 ⼀次函数 19.1 函数 阅读与思考科学家如何测算岩⽯的年龄 19.2 ⼀次函数 信息技术应⽤⽤计算机画函数图象 14.3 课题学习选择⽅案 数学活动 ⼩结 复习题19 第⼆⼗章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.2 数据的波动程度 阅读与思考数据波动程度的⼏种度量 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 数学活动 ⼩结 复习题20 部分中英⽂词汇索引 ⼋年级数学数据的收集与处理知识归纳 (1)普查的定义：这种为了⼀定⽬的⽽对考察对象进⾏的全⾯调查，称为普查. (2)总体：其中所要考察对象的全体称为总体。
(3)个体：组成总体的每个考察对象称为个体 (4)抽样调查：(sampling investigation)：从总体中抽取部分个体进⾏调查,这种调查称为抽样调查. (5)样本(sample)：其中从总体中抽取的⼀部分个体叫做总体的⼀个样本。
(6) 当总体中的个体数⽬较多时，为了节省时间、⼈⼒、物⼒，可采⽤抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和⼴泛性.还要注意关注样本的⼤⼩. (7)我们称每个对象出现的次数为频数。
⽽每个对象出现的次数与总次数的⽐值为频率。
数据波动的统计量：极差：指⼀组数据中最⼤数据与最⼩数据的差。
16-2 二次根式的乘除(原卷版)
解题技巧提炼
化简二次根式的步骤：
①把被开方数分解因式；
②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；
③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数
【变式9-1】（2022春•陇县期末）将二次根式 化为最简二次根式．
A． B． C． D．
【变式5-5】（2022春•武隆区校级期中）把二次根式a 化简为（ ）
A． B． C． D．
【例题6】（2021秋•嘉定区期中）计算： ．
解题技巧提炼
二次根式的乘除法混合运算与整式的乘除法混合运算的方法相同，整式乘除法的法则和公式在二次根式乘除法中仍然适用，在运算时要注意运算符号和运算的顺序，若被开方数是带分数要将带分数化为假分数.
◆1、最简二次根式概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
◆2、最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
【例题1】（2022秋•郸城县月考）下列计算正确的是（ ）
（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为 ，宽为 ，求这个长方形的面积．
【例题3】计算．
（1）3 2 ；（2）4 ；（3）2 ．
解题技巧提炼
二次根式的乘法运算的实质是对法则 • （a≥0，b≥0）的正用与逆用的一个综合的过程，不仅仅是简单的把两个被开方数相乘，更重要的是对所得积进行化简.
【变式3-1】计算或化简：
八年级下册数学《第十六章二次根式》
16.2二次根式的乘除
●●二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.
最新人教版八年级数学下册十六章二次根式16.2二次根式的乘除教学设计
16．2 二次根式的乘除第一课时教学内容二次根式的乘法法则以及二次根式的乘法法则的逆用教学目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×________2．观察计算结果，你能发现什么规律？老师点评（纠正学生练习中的错误）二、探索新知（学生活动）选三个小组里面的一名同学上台总结规律．老师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数． 一般地，对二次根式的乘法规定为·＝．（a ≥0，b ≥0）反过来: =·（a ≥0，b ≥0）例1．计算（1）× （2）× （3）× （4）×分析：直接利用·＝（a ≥0，b ≥0）计算即可．解：（1）×=（2）×==（3）×==9（4）×==例2 化简（1） （2） （3）（4） （5） （6）32b a 4 分析：利用=·（a ≥0，b ≥0）直接化简即可．各小组四号完成上面的题目，然后教师进行点评三、展示交流（1）完成例3计算（学生练习，老师点评）利用乘法的交换律和结合律，将两个系数和两个二次根式分别相乘，同时注意符号四、堂清巩固判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）（2）×=4××=4×=4=8完成书上的练习题1和2五、课堂小结本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．六、布置作业1．课本P7练习题3习题16.2第1题6题2.课后作业:《练习册》中的相关内容七、板书设计16．2 二次根式的乘除（1）（1）·＝=（a≥0，b≥0）（2）=·（a≥0，b≥0）．八、课后回顾16．2 二次根式的乘除第二课时教学内容二次根式除法法则和除法法则的逆用教学目标理解=（a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．教学重难点关键1．重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题：1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；（4）=________，=________．规律：______；______；_______；_______．3．观察计算结果，你能发现什么规律？每组推荐一名学生上台阐述运算结果．（老师点评）二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．完成例4并计算：（1）（2）（3）（4）完成例5．并化简：（1）（2）（3）（4）分析：直接利用=（a ≥0，b>0）就可以达到化简之目的．三、展示交流 例6 计算： （1)53（注意本题可以有不同的解法，解法2采用分母有理化的方法） （2)2723 （3）a28四、堂清巩固例7 设长方形的面积为S ，相邻两边长分别为a ，b ，已知S=32，b=10，求a 完成习题16.2的第10题11题五、课堂小结本节课要掌握=（a ≥0，b>0）和=（a ≥0，b>0）及其运用．六、布置作业1．教材P 10 练习题 习题16．2 4、5、7、11． 拓展题12题2.课后作业:《练习册》中的相关内容 七、板书设计16．2 二次根式的乘除（2）（1）=（a ≥0，b>0）（2）=（a ≥0，b>0）八、课后回顾第二课时作业设计一、选择题1．计算的结果是（ ）．A ．B ．C ．D ．2．阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简的结果是（）．A．2 B．6 C． D．二、填空题1．分母有理化:(1)=_________;(2)=________;(3)=______.2．已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_______．三、综合提高题1．有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，•现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？2．计算（1）·（-）÷（m>0，n>0）（2）-3÷（）×（a>0）答案:一、1．A 2．C二、1．(1) ;(2);(3)2．三、1．设：矩形房梁的宽为x（cm），则长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=9×15，x=（cm），x·x=x2=（cm2）．2．（1）原式＝-÷=-=-=-（2）原式=-2=-2=-a16.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1），（2），（3）老师点评：=，=，=2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．它们的比是．二、探索新知再观察例4例5和例6中各小题的最终结果，可以发现哪些特点？观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．=.例1．(1); (2); (3)三、展示交流教材P14练习2、3四、堂清巩固例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：==-1，==-，同理可得：=-，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……）（+1）的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=（-1+-+-+……+-）×（+1）=（-1）（+1）=2002-1=2001五、课堂小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题16．2 相关习题．2.课后作业:《练习册》中的相关内容七、板书设计16．2 二次根式的乘除（3）最简二次根式八、课后回顾第三课时作业设计一、选择题1．如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对 2．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（）．A． B． C．- D．-3．在下列各式中，化简正确的是（）A．=3 B．=±C．=a2 D．=x4．化简的结果是（）A．- B．- C．- D．-二、填空题1．化简=_________．（x≥0）2．a化简二次根式号后的结果是_________．三、综合提高题1．已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：解：-a=a-a·=（a-1）2．若x、y为实数，且y=，求的值．答案:一、1．C 2．D 2.C 4.C二、1．x 2．-三、1．不正确，正确解答：因为，所以a<0，原式＝-a·=·-a·=-a+=(1-a)2．∵∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=∴.。
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教学设计3一. 教材分析《二次根式的乘除》是人教版数学八年级下册第16.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和二次根式的加减法运算的基础上进行学习的。
二次根式的乘除法运算是初中数学中的重要内容，也是后续学习高中数学的基础。
本节内容主要让学生掌握二次根式的乘除法运算规则，理解并掌握二次根式乘除法运算的性质和规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了二次根式的性质和加减法运算，但对于二次根式的乘除法运算可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生理解二次根式的乘除法运算规则，通过大量的练习，让学生熟练掌握二次根式的乘除法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
2.提高学生的数学运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.二次根式的乘除法运算规则。
2.二次根式的混合运算。
五. 教学方法1.讲解法：教师通过讲解，让学生理解二次根式的乘除法运算规则。
2.练习法：让学生通过大量的练习，熟练掌握二次根式的乘除法运算。
3.小组合作法：让学生通过小组合作，共同探讨二次根式的乘除法运算，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：教师需要准备PPT课件，用于展示二次根式的乘除法运算规则。
2.练习题：教师需要准备适量的练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习二次根式的性质和加减法运算，引导学生进入二次根式的乘除法运算学习。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，呈现二次根式的乘除法运算规则，让学生初步了解二次根式的乘除法运算。
3.操练（10分钟）教师让学生进行二次根式的乘除法运算练习，引导学生掌握二次根式的乘除法运算规则。
4.巩固（10分钟）教师通过讲解和练习，让学生巩固二次根式的乘除法运算规则。
5.拓展（10分钟）教师引导学生进行二次根式的混合运算，提高学生的数学运算能力。
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式16.2二次根式的乘除课件(2课时66张)
22
35
3 4
32 3 4 4
2
3
2
巩固练习
连接中考
（2019•株洲） 2 8 ＝（ B ）
A．4 2
B．4
C．10
D．2 2
课堂检测
基础巩固题
1.下面计算结果正确的是 ( D )
A. 4 5 2 5 8 5
B. 5 3 4 2 20 5
C. 4 3 3 2 7 5
人教版 数学 八年级 下册
16.2二次根式的乘除
第一课时 第二课时
第一课时
二次根式的乘法
返回
导入新知
如何计算 5 3？
苹果ios手持操作系统的图标为圆角矩形，长为 5 cm， 宽为 3cm，则它的面积是多少呢？
素养目标
2. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 1. 掌握二次根式乘法法则.
不成立！
- 4、- 9 没有意义！
因此被开方数a，b需要满足什么条件？
a，b是非负数，即a≥0,b≥0
探究新知
二次根式的乘法法则是:
在本章中， 如果没有特 别说明，所 有的字母都 表示正数．
二次根式相乘，_根__指__数___不变，被__开__方__数__相乘.
语言表述： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
探究新知
方法点拨
比较两个二次根式大小的方法： (1)被开方数比较法，即先将根号外的非负因数移到根号内， 当两个二次根式都是正数时，被开方数大的二次根式大．
(2)平方法，即把两个二次根式分别平方，当两个二次根式 都是正数时，平方大的二次根式大． (3)计算器求近似值法，即先利用计算器求出两个二次根式的 近似值，再进行比较．
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
一、教学内容
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案：
1.章节内容：本节课主要学习二次根式的乘除运算。
2.教学内容：
a.理解二次根式的乘法法则，并能正确运用；
b.掌握二次根式的除法法则，并能熟练进行混合运算；
c.能够将二次根式乘除运算与其他数学知识相结合，解决实际问题；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如根号内同类项的合并和化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算正方形对角线长度，演示二次根式乘除的基本原理。
（3）熟练进行二次根式的混合运算，解决实际问题；
举例：计算\( \frac{\sqrt{45} \times \sqrt{20}}{\sqrt{5} \times \sqrt{9}} \)，并应用于实际情境。
2.教学难点
（1）理解并运用二次根式乘法法则时，根号内同类项的识别与合并；
难点举例：\( \sqrt{12} \times \sqrt{8} = \sqrt{12 \times 8} \)转化为\( 2\sqrt{3} \times 2\sqrt{2} = 4\sqrt{6} \)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或长度的问题？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
八年级下册数学课本人教版目录
⼋年级下册数学课本⼈教版⽬录 数学教材的编制质量，直接关系到⼈教版教学的效率和课程⽬标的落实。
⽬录是教材的眼。
⼩编整理了关于⼈教版⼋年级下册数学课本的⽬录，希望对⼤家有帮助! ⼈教版⼋年级下册数学课本⽬录 第⼗六章⼆次根式 16.1 ⼆次根式 16.2 ⼆次根式的乘除 16.3 ⼆次根式的加减 数学活动 ⼩结 复习题16 第⼗七章 勾股定理 17.1 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 数学活动 ⼩结 复习题17 第⼗⼋章 平⾏四边形 18.1 平⾏四边形 18.2 特殊的平⾏四边形 数学活动 ⼩结 复习题18 第⼗九章 ⼀次函数 19.1 函数 19.2 ⼀次函数 14.3 课题学习选择⽅案 数学活动 ⼩结 复习题19 第⼆⼗章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.2 数据的波动程度 20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析 数学活动 ⼩结 复习题20 部分中英⽂词汇索引 ⼈教版⼋年级数学下册知识点：⼆次根式 1、⼆次根式：形如a(a 0)的式⼦。
①⼆次根式必须满⾜：含有⼆次根号“”;被开⽅数a必须是⾮负数。
②⾮负性 2、最简⼆次根式：满⾜：①被开⽅数不含分母;②被开⽅数中不含能开得尽⽅的因数或因式的⼆次根式。
3、化最简⼆次根式的和步骤： (1)如果被开⽅数含分母，先利⽤商的算数平⽅根的性质把它写成分式的形式，然后利⽤分母有理化进⾏化简。
(2)如果被开⽅数含能开得尽⽅的因数或因式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽⽅的因数或因式开出来。
⼆次根式有关公式 (1)(a)2a(a 0) (2)a2 a (3)乘法公式ab a b(a 0,b 0) (4)除法公式aba(a 0,b 0) 4、⼆次根式的加减法则：先将⼆次根式化为最简⼆次根式，再将被开⽅数相同的⼆次根式进⾏合并。
5、⼆次根式混合运算顺序：先乘⽅，再乘除，最后加减，有括号的先算括号⾥的。
⼈教版⼋年级数学下册知识点：反⽐例函数 1.定义：形如y= (k为常数，k≠0)的函数称为反⽐例函数。
人教版八年级下册数学课本目录
人教版八年级下册数学课本目录数学知识是人教版八年级数学学习的主要内容之一,其中目录里面包含了哪些知识重点呢?小编整理了关于人教版八年级下册数学课本的目录，希望对大家有帮助!人教版八年级下数学课本目录第十六章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的乘除16.3 二次根式的加减数学活动小结复习题16第十七章勾股定理17.1 勾股定理阅读与思考勾股定理的证明17.2 勾股定理的逆定理阅读与思考费马大定理数学活动小结复习题17第十八章平行四边形18.1 平行四边形18.2 特殊的平行四边形实验与探究丰富多彩的正方形数学活动小结复习题18第十九章一次函数19.1 函数阅读与思考科学家如何测算岩石的年龄19.2 一次函数信息技术应用用计算机画函数图象14.3 课题学习选择方案数学活动小结复习题19第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势20.2 数据的波动程度阅读与思考数据波动程度的几种度量20.3 课题学习体质健康测试中的数据分析数学活动小结复习题20部分中英文词汇索引八年级数学下册知识点：数据的分析将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median);如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数(mode)。
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。
方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小，就越稳定。
数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据 5.撰写调查报告八年级数学下册知识点：四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的性质：平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等。
平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
春八年级数学下册 第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 16.2.1 二次根式的乘除 第3课
第3课时二次根式的大小比较知识要点基础练知识点二次根式的大小比较1.下列式子中,值最小的是(D)A.√10B.πC.3D.√72.比2√3小的正整数有(B)A.4个B.3个C.2个D.1个3.比较大小:(1)3√2>2√3;(2)-2√6>-6√2.综合能力提升练4.比较2,√5,√6的大小,正确的是(A)A.2<√5<√6B.2<√6<√5C.√6<2<√5D.√5<√6<25.比较大小:√32×√2与√128÷√2的结果是(B)A.前者大B.一样大C.后者大D.无法确定6.下列判断正确的是(A)<√3<2 B.2<√2+√3<3A.32C.1<√5−√3<2D.4<√3×√5<57.若两个连续整数x,y满足x<√13+1<y,则x+y的值为9.8.把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为-√5<√53<√5.9.比较大小:√5+√6与√6+√7(求差法).解:∵(√5+√6)-(√6+√7)=√5+√6−√6−√7=√5−√7<0,∴√5+√6<√6+√7.10.比较下列各式的大小:(1)-2√13与-3√6;(2)5-√3与2+√3.解:(1)∵(-2√13)2=52,(-3√6)2=54,52<54,∴(-2√13)2<(-3√6)2,∴-2√13>-3√6.(2)(5-√3)-(2+√3)=3-2√3,∵3=√9,2√3=√12,9<12,∴3<2√3,即3-2√3<0,∴5-√3<2+√3.拓展探究突破练11.阅读下列材料,解答后面的问题.材料:√2+√3=√2+√3)(√2-√3)√2-√3=√2-√3=√3-√2,我们把这种化简的方法叫做分子有理化.问题:采用分子有理化,比较√2019−√2018与√2018−√2017的大小.解:∵√2019−√2018=√2019-√2018)(√2019+√2018)√2019+√2018=√2019+√2018,√2018−√2017=√2018-√2017)(√2018+√2017)√2018+√2017=√2018+√2017,又∵√2019+√2018>√2018+√2017,∴√2019+√2018<√2018+√2017,∴√2019−√2018<√2018−√2017.。
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式(全章)教案
16．1 二次根式[学习目标]理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．教学重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念教学难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:学法：1、类比的方法、2、阅读的方法、3、分组讨论法4、练习法[学习过程]一、板书课题（一）讲述：同学们，我们来学习 16．1 二次根式二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本P2全部内容：1.思考“思考1、2”中的问题，完成思考1中的问题，理解二次根式的概念及二次根式有无意义的条件。
2.注意例题1的格式和步骤。
3.讨论回答思考2中的问题。
.如有疑问，可请教同桌或举手问老师.5分钟后，比谁能做对与例题类似的题.四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确做出检测题.（三）检测 : P.3 练习1、2题。
学生练习，教师巡视。
（收集错误进行二次备课）五、后教教师引导学生评议、订正。
归纳小结：1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．五、当堂训练：一、选择题1．下列各式中①；②；③；④；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个。
A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 若，则b的值为（）A．0 B．0或1 C．b≤3 D．b≥33．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A .5BC D．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根．三、综合提高题1．若+有意义，则=_______．2.使式子有意义的未知数x有（）个．A．0 B．1 C．2 D．无数3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？4. 已知y=++5，求的值．教学反思：16.1 二次根式(2)[学习目标]理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．教学重点：（a≥0）是一个非负数；（）2=a（a≥0）及其运用．教学难点：导出（a≥0）是一个非负数；•用探究（）2=a（a≥0）．教法：1、引导发现法: 2、讲练结合法:学法：1、类比的方法2、阅读的方法3、分组讨论法4、练习法[学习过程]一、板书课题：16.1 二次根式(2)讲述：同学们，我们来学习16.1 二次根式(2)二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标理解（a≥0）是一个非负数和（）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．三、指导自学（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.（二）出示自学自导自学指导认真看课本P.3“探究”至例2结束。
八年级数学下册第十六章二次根式16.2《二次根式的乘除》课件
巩固新知 深化理解
1.下列运算正确的是（ D ） A.2 18 3 5 6 80 B. 52 32 52 32 5 3 2 C. (4)(16) 4 16 (2)(4) 8 D. 52 32 52 32 53 15
用你发现的规律填空：
(1) 2 3 = 23; (2) 3 5 = 35.
（1） 4 9 = 4 9； （2） 16 25= 16 25； （3） 25 36 = 25 36.
实战演练 运用新知
例1 计算:
(1) 3 5; (2) 1 27; 3
(3) 2 3 5.
是 3 x5 .
巩固新知 深化理解
5.设长方形的面积为S，相邻两边分别为 a ，b . (1)已知 a 8 , b 12 ，求S；
解：由题意得：
S = *b = 8 12
= 8 12 = 42 23
= 4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S.
4 2.
合作探究 获取新知 分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就
叫做分母有理化.
化简: （1） 3 ; 5
解:（1） 3 3 5 5 5 5
（2） 1 . 3 2
（2） 1
1（ 3+ 2）
3 2 （ 3 2）（ 3+ 2）
15 . 5
归纳 有理化因式确定方法:形如
合作探究 获取新知 归纳总结
想一想：3 5 2 2 如何计算呢？ 解：3 5 2 2=（3 2）（ 5 2）=6 10.
二次根式的乘法扩充法则： m a n b =mn ab（a 0,b 0)
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二次根式的乘 除（3）
目录 contents
8分钟小测
精典范例 变式练习
巩固提高
8
1． 化简： 2 2．化简： 3．计算 2
分 钟 小 测
的结果是 5
．
4．计算： 5． 化简：
精 典 范 例
知识点1.二次根式乘除混合运算 例1：计算：
变 式 练 习
1.计算：
精 典 范 例
知识点1.二次根式乘除混合运算 例2：计算：
巩 固 提 高
11．学完“二次根式”这一章后，老师给茗茗布置 了一道题，你帮帮茗茗做一下． （1）根据以前学过的知识我们知道，两个有理数 的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样，当 两个实数 的积是1时，我们仍然称这两个 实数互为倒数．计算下列各式，并判断哪些式中的 实数是互为倒数的．
巩 固 提 高
变 式 练 习
2.计算：
精 典 范 例
知识点2.二次根式运算的综合运用 例3.已知 ，求下列代数式的值：
变 式 练 习
巩 固 提 高
4．下列等式不成立的是（B）
5．下列等式不一定成立的是（A）
6．计算：
巩 固 提 高
7．化简：
8. 计算：
巩 固 提 高
9. 观察下列各式： 将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示为 ___________________________。 10．当m≥2时，化简： m-2
（2）根据（1）中的计算和判断，请你用发现的规 律，写出当实数 互为倒数时，a与b之间 的数量关系； （3）若 ，