数字信号处理循环卷积
数字信号处理主要知识点整理复习总结
n
(c) y(n) x(k) k
(d) y(n) x(n)
解：（a) 为因果系统，由定义可知。
（b）由于 y(n 1) 领先于 x(n) ，故为非因果系统。
n
(c) y(n) x(k) k 由于 y(n) 由目前和过去的输入所决定，故为
*实际系统一般是因果系统； * y(n)=x(-n)是非因果系统,因n< 0的输出决定 n>0时 的输入;
Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出
(2)
| h(n) | （线性、时不变系统）
n
(3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
[例5] 判断下列系统是否为因果系统。
第二部分 离散时间系统
1、线性时不变系统的判定 2、线性卷积 3、系统稳定性与因果性的判定 4、线性时不变离散时间系统的表示方法 5、系统分类及两种分类之间的关系
1、线性系统：对于任何线性组合信号的响应等于 系统对各个分量的响应的线性组合。
线性系统 判别准则
若 y1(n) T x1(n) y2(n) T x2(n) 则 T ax1(n) bx2(n) ay1(n) by2(n)
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
4、系统的稳定性与因果性 系统 时域充要条件
Z域充要条件
因果 h(n)≡0 (n<0)
ROC: R1 <┃Z┃≤∞
数字信号处理DFT性质
DFT
X2(K)
x1(n)长度是 N1， x2(n)长度是 N2， N≥[N1，N2]。 循环卷积之后序列的长度没有发生变化为N。
四、复共轭序列的DFT: 五、DFT的隐含周期性:
X(k+mN)=X(k)
周期性延拓
主值序列
六、DFT共轭对称性：
1、
x(n)=xr(n)+jxi(n)
2、
x(n)=xep(n)+xop(n) X(K)=XR(K)+jXZ(K)
误差
：
由FT可知，若时间有限则频谱无限宽；若信号的频谱有限 宽，则其持续时间必然为无限长。所以时间有限，频带有界 的信号是不存在的。所以用DFT必然存在误差。
误差分析及改进方法：
1 、截断效应：截取 T P 变成有限长，相应的频域会有一个卷 积 ，与原来的频谱必然有一定的差别，所以要选择合适的窗 函数截取，增加N也可以减弱截断效应。 2、混叠现象：前置预滤波器采样频率fs满足采样定理，否则 就会产生混叠现象，即fs/2≥fc,并使滤波器尽可能的接近理 想滤波器。
其中时域抽样有 N 个抽样点 , 时域截取 Tp=NT, 频域 抽样即在0--fs上采样N点，采样间隔F,F=fs/N。
1、F: 频率分辨率 F=1/Tp=1/NT=Fs/N
可见： Fs一定，T一定，当 N↑时，Tp↑，最终导致F↓， 分辨率升高。
2、谱分析范围:0--Fs/2
DFT的高分辨率频谱与高密度频谱之间的区别：
高分辨率频谱：仅取决于截取连续信号TP的长度，采
样频率不变时，通过改变采样点数 N 可以改变 DFT 的分辨率。(N↑,F↓,分辨率升高)
高密度频谱：信号的时间长度不变，在频域内提高采样频 率，尾部补零可以得到高密度频 谱，但不能改变分辨
《数字信号处理》中几种卷积教学探讨
《数字信号处理》中几种卷积教学探讨线性卷积，周期卷积和循环卷积是《数字信号处理》中的难点和重点。
阐述了这三种卷积的概念及相互联系，将线性卷积和循环卷积联系起来，利用循环卷积的计算速度解决线性卷积表达的实际问题，并在matlab上验证了循环卷积的运算速度优势，有助于学生理解并掌握卷积的物理意义和使用方法。
标签：数字信号处理；线性卷积；循环卷积；MatlabG41前言线性卷积，周期卷积和循环卷积在《数字信号处理》的时域分析中起着重要作用，是《数字信号处理》的一个重要知识点，也是该课程的一个难点。
一般教学中容易存在以下三个方面的问题：（1）由于该知识点数学性比较强，学生难以完全听懂，教学效果不好。
（2）几种卷积概念比较抽象，即使上课能听懂，而让学生自己动手求解却又不知从何下手。
（3）理解这几种卷积的物理意义和关系非常有必要，而学生难以将这几种卷积前后衔接，融会贯通。
本文从这几种卷积的定义出发，分析其概念及联系，探讨其教学方法，促进学生对该知识点的理解和掌握。
2线性卷积、周期卷积及循环卷积的定义信号通过线性时不变系统的输出为信号与系统函数的线性卷积。
所以线性卷积反映了线性系统对输入信号的作用方式，是线性系统分析与设计的基础，它广泛地应用于通信、控制、信号处理等领域中。
线性卷积的定义如下：yL（n）=∞k=-∞x（k）h（n-k）=x（n）*h（n）（1）线性卷积对参与卷积的两个序列长度无要求。
虽说表达式中卷积的求和范围为-∞到+∞，实际中的求和范围根据序列长度有关。
设序列x（n）长度为M，h （n）的长度为N，求和变量k的取值范围取决于x（k）和h（n-k）的长度和取值范围，并且最后得到的卷积结果即序列yL（n）的长度取决于x（n）和h（n）的长度和取值范围，所以该线性卷积的长度M+N-1。
由于计算机的发展，连续信号离散化为数字信号并由计算机处理是技术发展的必然。
在离散情况下，由于离散傅里叶变换隐含的周期性，因而引入了周期卷积和循环卷积。
数字信号处理什么是卷积 卷积有什么用
什么是卷积卷积有什么用1.卷积的定义：在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f 与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。
简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。
设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。
这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。
容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。
这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。
卷积与傅里叶变换有着密切的关系。
利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。
特别当g为具有紧致集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。
利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。
卷积是两个变量在某范围内相乘后求和的结果。
如果卷积的变量是序列x(n)和h(n)，则卷积的结果其中星号*表示卷积。
当时序n=0时，序列h(-i)是h(i)的时序i取反的结果；时序取反使得h(i)以纵轴为中心翻转180度，所以这种相乘后求和的计算法称为卷积和，简称卷积。
另外，n是使h(-i)位移的量，不同的n对应不同的卷积结果。
如果卷积的变量是函数x(t)和h(t)，则卷积的计算变为，其中p是积分变量，积分也是求和，t是使函数h(-p)位移的量，星号*表示卷积。
2.卷积在工程和数学上都有很多应用：统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。
因果卷积实现方式
因果卷积实现方式
因果卷积是一种非常重要的信号处理技术，它在数字信号处理、图像处理、音频处理等领域中得到广泛应用。
因果卷积实现方式是指如何将一个信号与另一个信号进行卷积运算，以达到相应的信号处理目的。
在因果卷积实现方式中，常用的方法有线性卷积和循环卷积。
线性卷积是指对两个信号进行完整的卷积计算，得到具有相同长度的输出信号。
循环卷积是指对两个信号进行周期性的卷积计算，得到长度为两个信号长度之和减去1的输出信号。
线性卷积可以通过FFT算法实现，这种方法的优点是计算速度快，但缺点是需要占用大量的内存空间。
循环卷积可以通过循环移位和加法运算实现，这种方法的优点是计算速度较快，且不需要占用大量的内存空间。
除了线性卷积和循环卷积之外，还有一种特殊的卷积运算，即因果卷积。
因果卷积是指只对输入信号的一部分与滤波器进行卷积计算，输出信号的长度小于等于输入信号的长度。
因果卷积可以通过逆滤波器法实现，这种方法的优点是计算速度快，且不需要占用大量的内存空间。
总之，因果卷积实现方式是数字信号处理中的重要内容，不同的卷积方法有各自的优缺点，需要根据具体的应用场景选择合适的方法。
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数字信号处理讲义(一)卷积
第一部分 卷积【目的】1．加深理解卷积的重要作用，更好的利用卷积进行数字信号处理。
2．掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系。
【原理】卷积的定义：()()()()τττd t f f t f t f t -=*=⎰∞∞-2121)(g对于离散序列，则有：∑+∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(当h(n)，x(n)是一个长度为N 的序列，则有：()()()()()m n x m h n x n h n nm -+=*=∑=1y 1；当h(k)的长度为K ，x(m)长度为M ，且M K ≠时，则为：()()()()()k n x k h m x k h n k-+=*=∑1y ；其中k 的取值范围为：[max(1,n+1-M),min(n,K)]，其中n 范围为[1,K+M-1];在高等数学中，函数f （x ）的积分dx x f ⎰∞∞-)(的图形解释就是曲线f （x ）与x 轴之间所包围的面积的代数和。
卷积也是积分，因此与一般积分相似，具有求曲线与横轴间所包围面积的含义。
但是被积函数是()()ττ-t f f 21，且卷积是对变量τ进行积分，因此卷积的结果()t g 是一个时间变量t 的函数。
两函数卷积就是把其中一个函数沿纵轴反转，然后再把反转后的图形向右平移t ，求出该时刻二图形乘积所形成的曲线下的面积，就是该时刻的卷积值。
随着t 值不断增大，反转后的曲线不断向右平移，就可以得到t 为任意值时的卷积值。
离散卷积的编程思想与此类同，将一个序列反转，然后求m 不同时各采样点的乘积的和。
【示例】鉴于卷积程序是数字处理的第一次实验，只给出卷积的一个简单示例程序，也可参考Matlab 库文件中的conv.m 文件。
示例程序如下：function y=conn(x1,x2) %conn 函数实现输入序列x1和x2的循环卷积,fn 为输出序列 L=length(x1); %定义输入x1序列的长度M=length(x2); %定义输入x2序列的长度 for n=1:L+M-1y(n)=0; for m=1:M k=n-m+1;if (k>=1&k<=L)y(n)=y(n)+x2(m)*x1(k); %将x1反转与x2对应相乘，并求和 end end end此程序调用格式为y=conn(x,h)输入两个数据长度相同的数据，调用此函数即可。
数字信号处理卷积定理
数字信号处理实验报告实验二：卷积定理班级：10051041姓名：学号：10051041一、实验目的通过本实验，验证卷积定理，掌握利用DFT和FFT计算线性卷积的方法。
二、实验原理时域圆周卷积在频域上相当于两序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法来计算圆周卷积，当满足121L N N≥+-时，线性卷积等于圆周卷积，因此可利用FFT计算线性卷积。
三、实验内容和步骤1．给定离散信号()x n和()h n，用图解法求出两者的线性卷积和圆周卷积；2．编写程序计算线性卷积和圆周卷积；3．比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果，分析原因。
四、实验设备计算机、Matlab软件五、实验报告要求1．整理好经过运行并证明是正确的程序，并且加上详细的注释。
2．给出笔算和机算结果对照表，比较不同列长时的圆周卷积与线性卷积的结果对照，作出原因分析报告。
3．给出用DFT计算线性卷积的方法。
六、实验结果与分析X=[0 0.5 1 1.5]Y=[1 1 1]笔算结果线性卷积：[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0]圆周卷积：N=10 时[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 0 0 0 ]N=5 [1.5 0.5 1.5 3 2.5]机算结果线性卷积：[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0]圆周卷积：N=10 时[0 0.5 1.5 3 2.5 1.5 0 0 0 0 ]N=5 [1.5 0.5 1.5 3 2.5]原因分析：循环卷积是线性卷积以L为周期的周期延拓序列的主值序列。
由于线性卷积的长度是N1+N2-1,所以只有当121L N N≥+-时，线性卷积以L为周期进行周期延拓时才不会发生混叠，周期序列的主值序列才等于线性卷积，即L点循环卷积代替线性卷积的条件是121L N N≥+-。
具体计算结果图示如下程序：用DFT 计算线性卷积的方法：七、实验体会通过本次实验，验证了卷积定理，熟悉了线性卷积与圆周卷积的计算方法，并验证了两者之间的关系。
《数字信号处理》课程设计报告-卷积运算及算法实现
《数字信号处理》课程设计报告卷积运算及算法实现专业：通信工程班级：通信08-2BF组次：第10组姓名：学号：卷积运算及算法实现一、 设计目的卷积运算是一种有别于其他运算的新型运算，是信号处理中一种常用的工具。
随着信号与系统理论的研究的深入及计算机技术发展，卷积运算被广泛地运用到现代地震勘测，超声诊断，光学诊断，光学成像，系统辨识及其他诸多新处理领域中。
了解并灵活运卷积运算用去解决问题，提高理论知识水平和动手能力，才是学习卷积运算的真正目的。
通过这次课程设计，一方面加强对《数字信号处理》这门课程的理解和应用，另一方面体会到学校开这些大学课程的意义。
二、设计任务探寻一种运算量更少，算法步骤更简单的算法来实现卷积运算，文中主要通过阶梯函数卷积计算方法和斜体函数卷积计算方法对比来得出最终结论。
三、设计原理1，什么是卷积？卷积是数字信号处理中经常用到的运算。
其基本的表达式为：()()()∑=-=nm m n x m h n y 0换而言之，假设两个信号f 1(t)和f 2(t)，两者做卷积运算定义为 f(t)d做一变量代换不难得出： f(t)d =f 1(t)*f 2(t)=f 2(t)*f 1(t)在教材上，我们知道用图解法很容易理解卷积运算的过程，在此不在赘述。
2，什么是阶梯函数所谓阶梯函数，即是可以用阶梯函数u(t) 和u(t-1)的线性组合来表示的函数，可以看做是一些矩形脉冲的集合，图1-1给除了两个阶梯函数的例子。
1—1其中f(t)=2u(t)+u(t-1)-2u（t-2）-u(t-3),h(t)= 2u(t)-u(t-1)+2u(t-2)-3u(t-3).以图1—1中两个阶梯函数为例介绍本文提出的阶梯函数卷积算法。
根据卷积的性质（又称为杜阿美尔积分），上述f(t)与h(t)的卷积等于f(t)的导数与h(t)的积分的卷积，即：f(t)*h(t)=*由于f(t)为阶梯函数，因此其导数也为冲击函数及其延时的线性组合，如图1—2（a）所示。
(完整版)数字信号处理简答题
1.举例说明什么是因果序列和逆因果序列，并分别说明它们z 变换的收敛域。
答：因果序列定义为（n ）＝0，n<0，例如（n ）＝，其z 变换收x x )(n u a n ⋅敛域：。
逆因果序列的定义为(n)=0,n>0。
例如（n ）＝∞≤<-z R x x x ，其z 变换收敛域：()1--n u a n +<≤x R z 02.用差分方程说明什么是IIR 和FIR 数字滤波器，它们各有什么特性？ 答：1）冲激响应h （n ）无限长的系统称为IIR 数字滤波器，例如。
()()()1)(21)(1021-++-+-=n x b n x b n y a n y a n y IIR DF 的主要特性：①冲激响应h （n ）无限长；②具有反馈支路，存在稳定性问题；③系统函数是一个有理分式，具有极点和零点；④一般为非线性相位。
（2）冲激响应有限长的系统称为FIRDF 。
例如。
()2)1()()(21-+-+=n x b n x b n x n y 其主要特性：①冲激响应有限长；②无反馈支路，不存在稳定性问题；③系统函数为一个多项式，只存在零点；④具有线性相位。
3.用数学式子说明有限长序列（n ）的z 变换X （z ）与其傅里叶变换X x 的关系，其DFT 系数X （k ）与X （z ）的关系。
)(ωj e 答： （1）（n ）的z 变与傅里叶变换的关系为x ()()ωωj e Z e X z X j == （2）（n ）的DFT 与其z 变换的关系为x ()()K X z X k Nj K New Z ===- 2 π4.设（n ）为有限长实序列，其DFT 系数X （k ）的模和幅角arg[X （k ）]各x )(k X 有什么特点？答：有限长实序列（n ）的DFT 之模和幅角具有如下的性质：x ()k x [])(arg k X （1）在0-2之间具有偶对称性质，即)(k X π)()(k N X k X -=（2）具有奇对称性质，即[])(arg k x []()[]k N X k X --=arg )(arg 5.欲使一个FIR 数字滤波器具有线性相位，其单位取样响应应具有什么特)(n h 性？具有线性相位的FIR 数字滤器系统函数的零点在复平面的分布具有什么特点？答： 要使用FIR 具有线性相位，其h （n ）应具有偶对称或奇对称性质，即h(n)=h(N-n-1)或h(n)=-h(N-n-1)。
数字信号处理卷积公式
数字信号处理卷积公式一、离散序列的卷积公式。
1. 定义。
- 设离散序列x(n)和h(n)，它们的卷积y(n)定义为：y(n)=∑_m =-∞^∞x(m)h(n - m)- 这里m是求和变量，n表示卷积结果y(n)的序列序号。
2. 计算步骤示例。
- 例如，已知x(n)={1,2,3}（n = 0,1,2时的值，其他n时x(n)=0），h(n)={2,1}（n = 0,1时的值，其他n时h(n)=0）。
- 当n = 0时：- y(0)=∑_m =-∞^∞x(m)h(0 - m)=x(0)h(0)=1×2 = 2- 当n = 1时：- y(1)=∑_m =-∞^∞x(m)h(1 - m)=x(0)h(1)+x(1)h(0)=1×1+2×2=1 + 4=5- 当n = 2时：- y(2)=∑_m =-∞^∞x(m)h(2 - m)=x(0)h(2)+x(1)h(1)+x(2)h(0)=1×0+2×1+3×2=0 + 2+6 = 8- 当n = 3时：- y(3)=∑_m =-∞^∞x(m)h(3 - m)=x(1)h(2)+x(2)h(1)=2×0+3×1 = 3- 当n>3时，y(n)=0。
所以y(n)={2,5,8,3}。
3. 卷积的性质。
- 交换律：x(n)*h(n)=h(n)*x(n)，即∑_m =-∞^∞x(m)h(n - m)=∑_m =-∞^∞h(m)x(n - m)。
- 结合律：(x(n)*h_1(n))*h_2(n)=x(n)*(h_1(n)*h_2(n))。
- 分配律：x(n)*(h_1(n)+h_2(n))=x(n)*h_1(n)+x(n)*h_2(n)。
二、连续信号的卷积公式。
1. 定义。
- 设连续时间信号x(t)和h(t)，它们的卷积y(t)定义为：y(t)=∫_-∞^∞x(τ)h(t-τ)dτ- 这里τ是积分变量，t表示卷积结果y(t)的时间变量。
循环卷积有效长度计算公式
循环卷积有效长度计算公式循环卷积是数字信号处理中常用的一种操作，它可以用来处理周期性信号以及周期性信号的卷积。
在实际应用中，我们经常需要计算循环卷积的有效长度，以便在进行卷积运算时能够正确地处理边界效应。
本文将介绍循环卷积的有效长度计算公式，并对其进行详细的推导和分析。
首先，我们来回顾一下循环卷积的定义。
对于长度为N的周期性信号x(n)和长度为M的周期性信号h(n)，它们的循环卷积可以表示为：y(n) = x(n) h(n)。
其中，表示循环卷积运算。
根据循环卷积的定义，我们可以得出循环卷积的有效长度计算公式如下：L = N + M 1。
其中，L表示循环卷积的有效长度，N表示信号x(n)的长度，M表示信号h(n)的长度。
这个公式可以帮助我们在进行循环卷积运算时确定输出信号的长度，从而避免出现边界效应。
接下来，我们将对这个公式进行详细的推导和分析。
首先，我们可以将循环卷积表示为线性卷积的周期性延拓形式。
假设x(n)的周期为N，h(n)的周期为M，那么它们的周期性延拓可以表示为：x_e(n) = x(n mod N)。
h_e(n) = h(n mod M)。
其中，x_e(n)和h_e(n)分别表示x(n)和h(n)的周期性延拓信号。
根据线性卷积的定义，我们可以得出循环卷积y(n)可以表示为x_e(n)和h_e(n)的线性卷积：y(n) = x_e(n) h_e(n)。
根据线性卷积的有效长度计算公式，我们可以得出循环卷积的有效长度L为：L = N + M 1。
这个公式的推导过程比较简单，但是它的应用却非常广泛。
在实际应用中，我们经常需要进行循环卷积运算，而循环卷积的有效长度就是确定输出信号的长度的关键。
通过使用这个公式，我们可以正确地处理循环卷积的边界效应，从而得到准确的卷积结果。
除了上述的推导和分析，我们还可以通过一个具体的例子来说明循环卷积的有效长度计算公式的应用。
假设我们有一个长度为4的周期性信号x(n)和一个长度为3的周期性信号h(n)，它们分别表示为：x(n) = {1, 2, 3, 4}。
循环卷积不进位乘法
循环卷积不进位乘法
循环卷积不进位乘法是一种在计算机科学和数字信号处理中常用的算法。
该算法用于将两个数字序列进行卷积运算，而不考虑进位操作。
循环卷积不进位乘法的计算步骤如下：
1. 首先，将两个数字序列对齐，使得它们的长度相同。
可以通过在较短的序列前面添加零来实现对齐。
2. 然后，使用传统的卷积运算规则，将对应位置上的数字相乘，并将乘积结果相加得到卷积值。
3. 与传统的卷积运算不同的是，在循环卷积不进位乘法中，不进行进位操作。
即使乘积结果大于进位界限（一般为10），也不进行进位操作。
4. 最后，将所有卷积值相加，并得到最终的乘积结果。
循环卷积不进位乘法常用于数字信号处理领域，在音频压缩、图像处理和语音识别等方面有广泛的应用。
它的优点是简单高效，能够有效地处理大量数据，并且不涉及复杂的进位操作，从而提高计算速度。
总的来说，循环卷积不进位乘法是一种在数字信号处理中常用的算法，它通过将两个数字序列进行卷积运算，并忽略进位操作，得到乘积结果。
这种算法简单高效，被广泛应用于各种领域。
循环卷积的计算方法
循环卷积的计算方法
计算两个长度均为N的序列x₁(n)和x₂(n)的循环卷积，一种常用的方法是：
1. 将x₁(n)的数据按逆时针方向均匀分布在一个圆周上，比如设x₁(n)=(1，2，3，4)，N=4。
2. 将x₂(n)的数据按顺时针方向均匀分布在另一个同心圆上。
3. 求两圆上相应序列的乘积，并将这些乘积叠加起来作为n=0时刻的卷积
值y(0)。
4. 若求n=1时刻的y(l)值，可以将外圆的x₂(n)固定，将内圆上的序列x₁(n)顺时针旋转一个单位时间（或将x₁(n)固定，将外圆上的序列x₂(n)逆时针旋转），然后将对应项的乘积叠加起来。
5. 依次将内圆序列进行循环移位一周，便可以求得其他时刻的卷积值。
具体来说，对于上述的例子，有y(0)=1×5+4×6+3×7+2×8=66，
y(1)=2×5+1×6+4×7+3×8=68。
以上方法仅供参考，如需更专业的计算方法，建议咨询数学或物理专业人士。
_数字信号处理_中循环卷积的简单计算方法
2
简单的循环卷积计算方法
2 计算 5 点循环卷积的最终结果
我们首先简单介绍计算序列 x（ n） 和序列 h （ n ） ［4 ］ 线性卷积的序号和匹配法 ， 该法采用如下步骤。 （ 1 ） 按序把 x （ n ） 和 h （ n ） 的序列值从左至右排 列成两行。两个序列的第一个序列值排列时对齐， 每个序列值占据一格； （ 2 ） 把 x（ n） 的第一个序列值与 h （ n ） 的各个序 列值依次相乘， 把乘积结果按序从左至右排列， 每个 乘积结果占据一格； （ 3 ） 把 x（ n） 的第二个序列值与 h （ n ） 的各个序 列值依次相乘， 把乘积结果按序从左至右排列， 排列 的起始位置较（ 2 ） 右移一格； （ 4 ） 依据同样的方法， 把 x （ n ） 的其它序列值与 h（ n） 的各个序列值依次相乘， 之后把所得的乘积结 果依次排列， 排列的起始位置依次右移一格； （ 5 ） 把同一列的乘积结果相加就是线性卷积结 果， 对应的序号 n 从左至右依次递增。 作为实例， 我们假设 x（ n） 定义域为 0 n4 ， h（ n） 的定义域为 0 n 3 ， 则两者线性卷积的定义 域为 0 n 7 。 为了计算循环卷积， 暂不把上述同 h（ n） 一列的乘积结果相加。因为 x（ n） 的点数为 5 ， 的点数为 4 ， 所以依据循环卷积的定义， 两者循环卷 积的点数至少为 5 。 现在先计算 5 点循环卷积 y C， 4 （ n ） 。 式 （ 3 ） 右边 第二项 y L （ n + N） 是由 y L （ n） 左移 5 个单位形成的， 得到如图 1 所示的中间结果 y L （ n + 5 ） 。 因为循环 卷积的定义域为 0 n4 ， 所以只需考虑式（ 3 ） 右边 两项在 0 n4 的部分， 两项在 0 n 4 内的部分 相加的最终结果如图 2 所示。 6 点循环卷积的最终结果如图 3 所 同理可得，
“数字信号处理”中循环卷积的简单计算方法
“数字信号处理”中循环卷积的简单计算方法李昌利【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2012(034)006【摘要】It is usually directly calculated according to the definition in Digital Signal Processing course when the circular convolution of two sequences is defined. But it is complicated. This paper analyzes the relationship between the circular convolution and linear convolution of two sequences, and proposes a simple method for the former. The proposed method is illustrated by an example.%“数字信号处理”课程中，在定义两个序列的循环卷积时，在时域一般都是依据定义直接进行计算，但是这种方法很繁琐。
本文通过分析循环卷积与线性卷积的关系，提出了一个非常简单的用于计算循环卷积的方法。
笔者通过具体的计算实例，详细介绍了本文提出的方法。
【总页数】3页(P31-33)【作者】李昌利【作者单位】河海大学计算机与信息学院,江苏南京211100【正文语种】中文【中图分类】TN911.7【相关文献】1.基于数字信号处理的循环卷积教学探讨 [J], 谭家杰2.《数字信号处理》中几种卷积教学探讨 [J], 周艳玲3.数字信号处理教学中的数学概念物理化解释——以卷积为例 [J], 金伟;贾维敏;牛超;李夕海;胡晶晶4.基于卷积与双向简单循环单元的文本分类模型 [J], 陈天龙; 喻国平; 姚磊岳5.基于卷积神经网络和简单循环单元集成模型的风电场内多风机风速预测 [J], 王晨;寇鹏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
n点循环卷积长度
n点循环卷积长度n点循环卷积长度什么是n点循环卷积长度？n点循环卷积长度是指在数字信号处理中，两个信号进行循环卷积时所需要的最少采样点数。
循环卷积是一种常用的卷积运算，它能将两个离散时间信号进行卷积运算，得到输出信号。
循环卷积的操作原理循环卷积操作是基于离散周期信号的卷积运算，具体的操作原理如下：1.首先，将两个输入信号都进行周期延拓，使其长度为n的整数倍。
延拓后的信号长度为N。
2.然后，对延拓后的信号进行普通的卷积操作，得到卷积结果。
3.最后，取卷积结果的前n个点作为最终的循环卷积结果。
n点循环卷积长度的计算方法计算n点循环卷积长度的方法是根据输入信号的长度和卷积核的长度来确定的。
具体的计算方法如下：1.首先，通过求两个输入信号的长度的最小公倍数，得到循环卷积的最小长度。
2.然后，通过最小长度除以n，得到n点循环卷积长度。
如何选择合适的n点循环卷积长度？在选择n点循环卷积长度时，需要考虑以下几个因素：1.输入信号的长度：如果输入信号比较长，可以选择一个较小的n值，以提高计算效率。
2.卷积核的长度：如果卷积核比较短，可以选择一个较小的n值，可以减少计算量。
3.应用需求：根据具体应用的需求，选择一个合适的n值，以获得更好的卷积效果。
总结n点循环卷积长度是用于确定两个信号进行循环卷积时所需要的最小采样点数。
通过对输入信号的长度和卷积核的长度进行计算，可以确定合适的n值。
根据具体需求，选择合适的n值可以提高计算效率和卷积效果。
示例：计算n点循环卷积长度下面我们通过一个示例来计算n点循环卷积长度。
假设我们有两个输入信号，分别为x(n)和h(n)，其中x(n)的长度为8，h(n)的长度为6。
我们需要计算这两个信号进行循环卷积时所需的最小采样点数。
首先，求出x(n)和h(n)的长度的最小公倍数。
8和6的最小公倍数为24，所以循环卷积的最小长度为24个采样点。
然后，将x(n)和h(n)都进行周期延拓，使其长度为24。
循环卷积介绍
循环卷积（Cyclical Convolution）是一种在信号处理和图像处理中常用的技术，特别是在深度学习领域。
它是一种特殊的卷积运算方式，允许模型在数据序列中跳过某些位置，而无需考虑数据长度问题。
循环卷积的基本思想是在卷积运算中引入循环移位的概念。
传统的卷积运算要求输入数据和卷积核必须具有相同的长度，否则无法进行运算。
而循环卷积则允许卷积核在输入数据上进行滑动的同时，进行循环移位，以匹配输入数据的长度。
具体来说，循环卷积会考虑所有可能卷积核位置与输入数据元素相乘后的累加结果。
循环卷积在处理一些特殊类型的数据时非常有用，例如语音信号或图像序列等。
这些数据通常具有时间或空间上的连续性，但又可以在必要时跳过某些位置进行处理。
循环卷积能够捕捉到这种时间或空间上的连续信息，使得模型能够更好地理解和预测数据。
循环卷积的实现通常需要特殊的计算方法，例如采用“跳跃长度移动窗口”等技巧来处理跳过位置的数据。
在深度学习中，循环卷积通常用于构建循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络（LSTM）等模型，这些模型能够处理序列数据并模拟动态行为。
总的来说，循环卷积是一种在信号处理和深度学习领域中非常有用的技术。
它允许模型在处理数据时跳过某些位置，从而捕捉到时间或空间上的连续信息，提高了模型的性能和适应性。
循环卷积在语音识别、自然语言处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
以上内容仅供参考，如需获取更多关于循环卷积的信息，可以阅读相关领域的专业文献或参加学术会议，了解更深入的内容。
卷积.循环卷积与OFDM
卷积、线性卷积、循环卷积与OFDM 中的循环前缀CP摘要：本文主要讲述了卷积的定义及如何理解卷积，用离散样值近似计算连续卷积的方法，用循环卷积计算线性卷积的方法，用线性卷积计算循环卷积的方法，以及后者在OFDM 中的应用（循环前缀CP ），并给出了相关的Matlab 代码和实例进行验证和说明。
目的是为了建立起连续信号处理与离散信号处理之间的联系。
与本人在百度文库中的连续时间傅立叶变换与离散时间傅里叶变换之间的关系、从DTFT 到DFT ，计算频谱，并由频谱反求时间样点，为三部曲。
1. 连续信号卷积的定义及实质众所周知，当信号x(t)通过具有单位冲击响应为h(t)的因果LTI 系统时，其输出信号y(t)是前二者之间的线性卷积：()()()()0()()*()T t t Ty t x t h t h x t d x h t d t t t t t t -==-=-蝌 (1)其中假设单位冲击响应在[0 T]之外的值都是0。
从数学上来看，要得到第二个积分公式中的h(t-τ)，需先把h(τ)先以τ＝0的轴进行时域翻转，然后再向右移动t 个单位。
h(τ)h(-τ )图1.从上到下依次为h(τ), h(-τ), h(1-τ), x(τ), h(1-τ)* x(τ)在上面这个图形例子中，取t=1，故公共区间为[0,1]这个区间，故卷积积分的区间也是这个公共区间，即()()10(1)y x h t d t t t =-ò (2)上面图中的卷积结果将是一个分段函数。
上面的例子中，由于h(t)是连续的，故其与x(t)卷积的意义并不直观。
下面我们令h()()0.2(t 0.1)0.1(0.2)t t t d d d =+---(3) 这是一个典型的多径时延信道的抽头延迟线（TDL ）模型的单位冲击响应。
由于()()()()()000*x t t t x t t d x t t d t d t t ¥¥-=--=-ò－ (4)所以x(t)通过(3)式表示的信道h(t)后得到：()()()()()()()()**()0.2(t 0.1)0.1(0.2)0.20.10.10.2y t x t h t x t t t x t x t x t d d d ==+---=+---(5)h(1-τ )x(τ )移位对齐后相乘并积分（t=1）是各个信号延迟加权后的版本。
数字信号 实验四
一、 实验目的和要求：（１）进一步掌握线性卷积的计算机编程方法，利用卷积的方法观察系统响应的时域特性。
（２）掌握循环卷积的计算机编程方法，并比较与线性卷积的差别，验证二者之间的关系。
利用循环卷积的方法观察、分析系统响应的时域特性。
二、 实验内容与原理：1.实验原理：（１）线性卷积：线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I 系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为)(n x ，系统的单位脉冲响应为)(n h ，输出序列为)(n y ，则系统输出为：∑∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()(；上式称为线性卷积。
（２）循环卷积设两个有限长序列)(1n x 和)(2n x ，长度分别为1N 和2N ，)()(11k X n x D FTN −−−→←点 )()(22k X n x D F T N −−−→←点。
如果)()()(21k X k X k X ⋅=，则∑---==121)())(()()]([)(N m N N n R m n x m x k X IDFT n x上式称为)(1n x 和)(2n x 的循环卷积。
（３）两个有限长序列的线性卷积序列)(1n x 和)(2n x ，长度分别为L 点和P 点，)(3n x 为这两个序列的线性卷积，则)(3n x 为∑∞-∞=-=*=m m n xm x n x n x n x )()()()()(21213且线性卷积)(3n x 的非零值长度为1-+P L 点。
（４）循环卷积与线性卷积的关系序列)(1n x 为L 点长，序列)(2n x 为P 点长，若序列)(1n x 和)(2n x 进行N 点的循环卷积)(n x c ，其结果是否等于该两序列的线性卷积)(n x l ，完全取决于循环卷积的长度。
由教材相关推导，得∑∞-∞=+=q Nlc n RqN n x n x )()()(，也就是说，循环卷积是线性卷积的周期延拓序列再取主值区间。
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数字信号处理循环卷积数字信号处理循环卷积是数字信号处理（DSP）技术中的一种重要技术，是用来处理周期性信号的一种方法。
循环卷积是一种数学运算，是将两个周期性信号进行卷积的一种方式。
在实际应用中，我们可以采用循环卷积的方法将信号进行变换，以便我们能够更好地分析和处理信号。
循环卷积的基本概念
循环卷积是指将两个周期函数进行卷积，其中一个函数可能是周期性的。
一般情况下，卷积操作在时间域中进行。
循环卷积通常用于处理周期性信号，例如音频信号或生物信号。
在循环卷积中，我们需要将两个周期性信号进行对齐，以使它们的起始点相同。
然后，我们可以使用标准卷积方法将它们相乘，并对所有乘积进行加和。
然而，由于处理的是周期信号，所以我们需要连接信号的最后一部分和第一部分以处理边缘效应。
这通常称为循环卷积。
循环卷积的应用
循环卷积最常用的应用就是数字信号处理。
在音频处理中，循环卷积通常用于处理音频信号，例如调谐或加深低音。
另一个常见的应用是图像处理。
通过使用循环卷积，我们可以将过滤器应用于图像，以提高分辨率或降低
图像的噪声。
此外，循环卷积还可以用于处理数字滤波器中的误差。
在电信领域，循环卷积也可以用于信号解调。
这种方法可以帮助我们在繁忙的信道和高噪声信道中接收信号。
通过使用循环卷积，我们可以对接收到的信号进行修正，减少传输中的位错误率。
循环卷积的算法
循环卷积的算法相对简单。
首先，我们需要为需要处理的两个周期信号选择相同的采样点并对齐。
然后，我们可以使用直接卷积算法或快速卷积算法（FFT 算法）来计算循环卷积。
在计算过程中，我们需要将“边界”部分进行处理以避免数据的错误处理。
直接卷积算法是一种基本算法，可以应用于循环卷积。
此算法的计算复杂度为 N2，其中 N 是信号的长度。
当需要处理的信号较短时，可以使用直接卷积算法。
另一方面，当处理的数据较大时，可以使用 FFT 算法来计算循环卷积。
这种算法的计算复杂度为 N log N，是一种高效的计算方式。
FFT 算法用于循环卷积的基本思想是将信号转换为复数形式并应用 FFT 算法。
通过使用 FFT 算法，我们可以将卷积操作转换为将两个信号乘起来，然后将它们转换回
时间域。
在转换回时间域时，我们需要进行循环变换以处理边界效应。
总结
数字信号处理循环卷积是数字信号处理技术中的一项重要工具，可以用于处理周期性信号、音频信号、图像处理等。
循环卷积的算法相对简单，可以使用直接卷积算法或 FFT 算法来计算。
循环卷积可以帮助我们优化信号处理和信号解调，并改善信号质量和位错误率。
因此，数字信号处理循环卷积是数字信号处理技术中必不可少的一部分。