连续时间信号卷积运算的MATLAB实现

连续时间信号卷积运算的MATLAB 实现

一、实验目的

（1） 理解掌握卷积的概念及物理意义。 （2） 理解单位冲击响应的概念及物理意义。 二、实验原理

根据前述知识，连续信号卷积运算定义为

1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ∞

-∞

=*=-⎰

卷积计算可以通过信号分段求和来实现，即

1212120

()()()()()lim

()()k f t f t f t f f t d f k f t k τττ∞

∞

-∞

∆→=-∞

=*=-=ƥ-ƥƷ

⎰

如果只求当t n =∆（n 为整数）时()f t 的值()f n ∆，则由上式可得

1212()()()()[()]k k f n f k f n k f k f n k ∞

∞

=-∞

=-∞

∆=∆•

∆•∆-∆=∆•

ƥ-Ʒ

∑

上式中的

12()[()]k f k f n k ∞

=-∞

ƥ-Ʒ

实际上就是连续信号1()f t 和2()f t 经等时间间隔∆均

匀抽样的离散序列1()f k ∆和2()f k ∆的卷积和。当∆足够小时，()f n ∆就是卷积积分的结果——连续时间信号()f t 的较好的数值近似。

例题：1()t t-1f t εε=（）-（），21

()()t t-22

f t R t εε=

*【（）-（）】

，利用matlab 绘出其卷积波形； 理论分析如下：

当0t <时，12()()()0f t f t f t =*=

当01t <<时，2

120()()()1()24

t

t

t f t f t f t dt τ-=*=•-

=⎰ 当12t <<时，1

120

1

()()()1()2

24

t

t f t f t f t dt τ-=*=

•-

=

-⎰

当23t <<时，21

12t-23()()()1()2424

t

t t f t f t f t dt τ-=*=•-

=-++⎰ 当3t >时，12()()()0f t f t f t =*= 手工绘图如下：

三、仿真

1、源程序

调用函数sconv编辑如下：

调用函数heaviside编辑如下：

主函数编辑如下：

2、图形

运行matlab后，图形如下：

四、结论

通过本次实验理解掌握了卷积的概念及物理意义。运用基本的matlab语言即可编写成功。整体思路是这样的：首先是要对函数进行离散化处理，编写sconv（）函数与heaviside （），然后再在主函数中调用sconv（）函数与heaviside（）。在编写程序其间，掌握了matlab

的一些基本语言，学会了试用matlab对卷积进行仿真，收获很大。

例题9-2 设信号

()(1)(2)(2)2

t

f t t t εε=++-【-】，试用

MATLAB 求解

(2)()(2)()f t f t f t f t +-、、、-，画出相应的波形。

所用MATLAB 命令如下：

首先利用下列语句创建函数文件heaviside.m

然后再建立下列主程序hsys.m 并运行，结果如下图所示。

例9-4 已知两个连续时间信号图形如下：试用MATLAB 求12()()()f t f t f t =*，并绘出()f t 的时域波形图。

编辑主函数如下：

得到题目所给的图形，当p 足够小的时候函数sconv （）的计算结果就是连续时间卷积

12()()()f t f t f t =*的较好的数值近似，因而取p=0.01。得到图形如下：

可见，当抽样时间p 足够小时，函数sconv （）的计算结果就是连续卷积12()()()f t f t f t =*的较好的数值近似。