初三数学平方根知识点汇总
中考数学《平方根和立方根》知识点及练习题
平方根和立方根一.知识梳理：1.平方根定义1：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
a 叫做被开方数。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
定义2：正数a 的正的平方根叫做a a ”， 性质1：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
性质2：算术平方根a 的双重非负性：①a ≥0 ； ②0≥a定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根定义1：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x 3=a ，那么x 叫做a 3a x =。
性质1：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
性质2：33a a -=-，三次根号内的负号可以移到根号外面。
定义2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方3. 实数大小的比较（1）正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
（2）实数大小比较的几种常用方法①作差法：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0.②作商法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a b a b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> ③平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22④近似值法：记住这些数值：236.25732.13414.12≈≈≈；；二.课后作业1.9的算术平方根是 ；4的平方根是 。
2.-8的立方根是 ；立方根是它本身的数是______3.25的算术平方根是_____，64的立方根是5.比较大小：-3.14 π-；23。
6. 22(3)0y z -+-=，则xyz 的立方根是________7.23-的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
平方根与立方根及实数知识点总结
“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点 1、平方根：⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平。
2、立方根：⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3有意义的条件是a ≥0。
4、公式：⑴)2=a （a ≥0）=a 取任何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）2)3(-； （3）49151； ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值（1）81±； （2）16-； （3）259； （4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）4925±（8）2)25(-例3、求下列各数的立方根：⑴ 343； ⑵ 10227-； ⑶ 0.729二、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x的立方根.练习：已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值.三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.我们知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，而.0)()(=-++a a例5、已知：一个正数的平方根是2a-1与2-a ，求a 的平方的相反数的立方根.练习：若32+a 和12-a 是数m 的平方根，求m 的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.我们已经知道0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零.例4、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a的非算术平方根.23(2)0y z -++=，求xyz 的值。
初中数学易考知识点平方根的计算方法
初中数学易考知识点平方根的计算方法初中数学易考知识点：平方根的计算方法平方根是数学中的常见概念，它在初中数学中也是一个非常重要的知识点。
在学习平方根的计算方法之前，我们首先需要了解平方根的定义。
一、平方根的定义平方根是指一个数的平方等于另一个数的运算。
设a为一个非负实数，若存在一个非负实数x，使得x²=a，则称x为a的平方根。
二、开方运算开方运算是平方根的一种常见运算方式，用符号√表示。
1. 正数的正平方根对于一个正数a，它的正平方根可以通过以下方式计算：- 如果a是一个完全平方数，则√a = a的平方根。
- 如果a不是一个完全平方数，则可以使用近似方法或手算方法计算。
近似方法是通过查表法，找到离a最近的平方数的平方根作为近似值。
2. 零的平方根对于0这个特殊的数，在实数范围内，它的平方根为0。
即√0 = 0。
3. 负数的平方根对于负数a，它的平方根在实数范围内是不存在的。
因为无论取任何非负数的平方根，都不能使平方的结果等于一个负数。
因此，负数的平方根通常用虚数单位i来表示。
三、平方根的计算方法1. 试除法试除法是一种常见且简便的计算平方根的方法。
具体步骤如下：(1) 首先，将待开方的数进行分解，每两个数字一组，由右至左，不足两位的补零。
(2) 找出一个最大的整数d，使得d乘以自己不超过当前的两位数，将d作为商的整数部分。
(3) 将上一步得到的商与商下边的数字相连，作为新的被除数。
(4) 在商下边的数字后面添加一个未用数字作为新的被除数。
(5) 将上一步得到的商与新的被除数相连，作为新的除数。
2. 短除法短除法是试除法的简化版，适用于只有两位数的平方根计算。
具体步骤如下：(1) 将待开方的数分为若干个组，每组两个数字，由右至左依次编号。
(2) 从左向右地找出各组的平方根的个位数，并将它们按顺序排列在一起，即得到平方根的个位数。
(3) 判断待开方数能否再分一组，如果可以，则继续进行下一组的计算。
初三数学知识点归纳平方根与立方根的计算与应用
初三数学知识点归纳平方根与立方根的计算与应用初三数学知识点归纳——平方根与立方根的计算与应用一、平方根的计算与应用平方根是数学中常见的一种运算，用来求一个数的平方根。
在初三数学中，我们会遇到如下几种求平方根的方式：1. 手算法手算法是一种常用的求平方根的方法，可以通过不断逼近的方式逐步得到结果。
具体步骤如下：（1）将数的平方根列式化，例如√A，可以写成√(B^2+C)，其中B 是一个整数，而C是一个小数。
（2）选取一个整数k，使得k*B^2小于A，而(k+1)*B^2大于A。
（3）求出C，使得C=A-k*B^2。
（4）假设平方根的结果为B+D，其中D是一个小数，通过迭代不断逼近，求出D的值。
2. 用根式表示在初三数学中，我们会研究一些特定数的平方根，如2的平方根、3的平方根等。
这些数的平方根可以用根式表示，例如√2、√3等。
3. 计算器计算如果遇到复杂的平方根计算，我们可以利用计算器的平方根函数进行求解。
计算器上通常会有开平方的键，可以直接输入数字并获得结果。
平方根在数学中的应用非常广泛，下面列举几个常见的应用场景：1. 几何中的应用平方根常常用于计算几何图形的边长、面积、体积等。
例如，我们可以利用平方根计算正方形的边长，长方形的对角线长度，以及球体的体积等。
2. 物理学中的应用平方根在物理学中也有很多应用。
例如，利用质点在垂直向上抛射的运动学公式，可以求解物体的最大高度和最大射程，这些计算中就需要用到平方根。
3. 统计学中的应用在统计学中，平方根常常用于计算方差和标准差。
方差是一组数据离平均值的偏离程度的度量，而标准差是方差的平方根。
二、立方根的计算与应用立方根是数学中另一种常见的运算，用来求一个数的立方根。
在初三数学中，我们会遇到如下几种求立方根的方式：1. 手算法手算法是一种常用的求立方根的方法，可以通过逐步逼近的方式得到结果。
具体步骤如下：（1）将数的立方根列式化，例如∛A，可以写成∛(B^3+C)，其中B 是一个整数，而C是一个小数。
平方根知识点总结讲义
平方根知识点总结【学习目标】1．认识平方根、算术平方根的观点，会用根号表示数的平方根．2．认识开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【重点梳理】重点一、平方根和算术平方根的观点1.算术平方根的定义假如一个正数x 的平方等于 a ，即 x2a, 那么这个正数 x 叫做a的算术平方根（规定0 的算术平方根仍是0）；a的算术平方根记作 a ，读作“ a 的算术平方根”， a 叫做被开方数 .重点解说：当式子 a 存心义时， a 必定表示一个非负数，即 a ≥0， a ≥0.2. 平方根的定义假如 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根.求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a ( a≥ 0) 的平方根的符号表达为 a (a0) ，此中 a 是 a 的算术平方根 .重点二、平方根和算术平方根的差别与联系1．差别：（ 1）定义不一样；（ 2）结果不一样： a 和a2．联系：（ 1）平方根包括算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3） 0 的平方根和算术平方根均为0．重点解说：（ 1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，此中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，依据它的算术平方根能够立刻写出它的另一个平方根 . 所以，我们能够利用算术平方根来研究平方根.重点三、平方根的性质a( a0)a2| a |0(a0)a( a0)a 2a0 a重点四、平方根小数点位数挪动规律被开方数的小数点向右或许向左挪动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或许向左挪动 1 位 . 比如：62500 250 ，625 25 ， 6.25 2.5 ，0.06250.25 .【典型例题】种类一、平方根和算术平方根的观点1、若 2 m－ 4 与 3 m－ 1 是同一个正数的两个平方根，求m 的值．【思路点拨】因为同一个正数的两个平方根互为相反数，由此能够获得 2 m－ 4＝－（ 3 m－1），解方程即可求解．【答案与分析】解：依题意得 2 m－ 4＝－（ 3 m－ 1），解得 m ＝1；∴ m 的值为1．【总结升华】本题主要考察了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．贯通融会：【变式】已知 2 a－ 1 与－a＋ 2 是m的平方根，求m 的值.【答案】 2 a－1 与－a＋2 是m的平方根，所以 2 a－ 1 与－a＋ 2 相等或互为相反数.解：①当 2 a －1＝－ a ＋2时， a ＝1，所以m ＝2a2221 1 1 1②当 2a －1＋（－ a ＋2）＝0时， a ＝－1，所以 m ＝2a 121]229 [2(1)32、x为什么值时，以下各式存心义？(1)x2；(2)x 4 ；(3)x11x ；(4)x 1 ．x3【答案与分析】解： (1)因为 x20 ，所以当 x 取任何值时，x2都存心义．(2) 由题意可知：x 4 0 ，所以 x4时，x 4 存心义．(3)由题意可知：义．(4)由题意可知：x101 x 1 ．所以 1 x 1 时x 1 1 x 存心1x解得：x101且 x 3 ．x3，解得 x所以当 xx11且 x 3 时，存心义．x3【总结升华】(1) 当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，必定要议论，只有当被开方数是非负数时，式子才存心义．(2) 当分母中含有字母时，只有当分母不为0 时，式子才存心义．贯通融会：【变式】已知 b4 3a 2 2 2 3a2 ，求 1 1 的算术平方根．a b【答案】解：依据题意，得3a 2 0,则 a2＝ 2，∴1 1 3 12 ， 2 3a 0. ，所以 b ab223∴11 的算术平方根为 1 12 ．abab种类二、平方根的运算3、求以下各式的值．(1)252 242 g 32 42 ； (2)20 11 0.36 1 900 ．43 5【思路点拨】 （1）第一要弄清楚每个符号表示的意义 . （ 2）注意运算次序 .【答案与分析】解： (1)252 242 g 32 4249 g 25 7 5 35 ；(2)20110.36 1 90081 1 0.6 1 3090.2 61.7 ．4 35 4 3 5 2【总结升华】 (1) 混淆运算的运算次序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后次序进行． (2) 初学能够依据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，娴熟后直接根据 a 2a(a0) 来解．种类三、利用平方根解方程4 、求以下各式中的 x .（ 1） x 2361 0;（ 2） x 12289 ；（264 03） 9 3x 2【答案与分析】解：（ 1）∵ x 2 361∴ x 2 361∴ x361 192（ 2）∵x 1289∴ x 1289∴ x ＋ 1＝± 17x ＝ 16 或 x ＝－ 18.2 64 0（ 3）∵ 9 3x 2264∴ 3x 298∴3x23∴ x2或x 1499.（2）【总结升华】 本题的本质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法 （3）小题中运用了整体思想分别了难度.贯通融会：【变式】求以下等式中的x ：（ 1）若x 21.21，则 x ＝______；（ ） x 2 169 ，则 x ＝ ______；2 （ 3）若2922x, 则 x ＝______ ；（ ）若x2，则 x ＝．______43【答案】（ 1）±；（ 2）± 13；（ 3）；（ 4）± 2.2种类四、平方根的综合应用5、已知 a 、 是实数，且2a 6 |b2 | 0 ，解对于 x 的方程(a 2) x b 2a 1 ．b【答案与分析】解：∵ a 、 b 是实数，2a 6 | b 2 | 0 ， 2a 6 0 ， | b 2 |0 ，∴ 2a 6 0， b2 0 ．∴ a － 3， b 2 ．把 a－ 3， b2 代入 (a 2) x b 2a 1 ，得－ x ＋ 2＝－ 4，∴ x ＝ 6．【总结升华】 本题是非负数的性质与方程的知知趣联合的一道题，应先求出a、 b 的值，再 解方程．此类题主假如考察完整平方式、 算术平方根、绝对值三者的非负性，只要令每项分别等于零即可．贯通融会：【变式】若 x 21y1 0 ，求 x 2011y 2012 的值．【答案】解：由 x 21 y1 0 ，得 x2 10 ， y 1 0 ，即 x 1 ， y 1．①当 x ＝1， y ＝－ 1 时， x 2011 y 2012 12011 ( 1)20122 ．②当 x ＝－ 1， y ＝－ 1 时， x 2011y 2012(1)2011(1)20120 ．6、小丽想用一块面积为 400 cm 2 的正方形纸片， 沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm 2的长方形纸片，使它长宽之比为 的长方形纸片 .【答案与分析】解：设长方形纸片的长为3 x ( x ＞ 0)3 : 2 ，请你说明小丽可否用这块纸片裁出切合要求cm ，则宽为 2 x cm ，依题意得3x 2x300 .6x 2300 .x 2 50 .∵ x ＞ 0，∴ x50 .∴ 长方形纸片的长为3 50 cm .∵ 50 ＞ 49,∴ 50 7.∴ 3 50 21, 即长方形纸片的长大于 20 cm .由正方形纸片的面积为400 cm 2 , 可知其边长为 20 cm ,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不可以用这块纸片裁出切合要求的长方形纸片.再判断可否用边长为 20cm【总结升华】 本题需依据平方根的定义计算出长方形的长和宽， 的正方形纸片裁出长方形纸片 .。
平方根与立方根知识点
平方根与立方根知识点(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除平方根与立方根知识点1、平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，a叫做被开方数（2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
（3）平方根的性质：A一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B零有一个平方根，它是零本身C负数没有平方根（4）平方根的表示：一个正数a的正的平方根，用符号“”表示， a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“﹣”表示，a的平方根合起来记作“”，其中“”读作“二次根号”，“” 读作“二次根号下a ”．当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2．平方根说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。
要特别注意：a≠±a。
3．算术平方根性质：算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0.②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。
4.平方根与算术平方根的区别与联系：区别：1定义不同 2个数不同：3表示方法不同：2、立方根：1.（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，a叫做被开立方数（2）开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开平方。
（4）立方根的表示：数a的立方根我们用符号来表示，读作"三次根号a"，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略，否则与平方根混淆。
注：1）若两数的立方根相等，则这两数相等；反之，若两数相等，则这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、-1.5．开方运算：我们知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a.综上所述，有a (a≥0)2a=│a│=-a (a<0)（1）两个重要的公式为任何数）为任何数）aaaaa(()3(3333==6．实数1、概念：有理数和无理数统称为实数。
初中数学知识点精讲精析 平方根知识讲解
13·1 平方根要点精讲1. 平方根的概念（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：x 2＝a ，x 叫a 的平方根．（2）数a （a ≥0）的平方根记作±a ，读作“正负根号下a ”，其中a 表示a 的正的平方根，－a 表示a 的负的平方根；“a ”实际上省略了2a 中的2，2叫做根指数，a 叫做被开方数．2. 平方根的性质（1）正数有两个平方根，它们互为相反数．（2）0的平方根只有一个，还是0．（3）负数没有平方根．3. 算术平方根一个正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根还是0．（1）算术平方根的定义表明，只要是非负数就一定有算术平方根．（2）算术平方根是平方根的一种．（3）非负数的算术平方根还是非负数．a (a ≥0)， a ≥0常见的非负数的类型：︱a ︱，a 2，a (a ≥0)注：（1）要加强对平方根和算术平方根概念的理解，进一步明确非负数a 的算术平方根是a ，而平方根是±a ．（2）计算化简时要谨慎细心，如求81的平方根，需先算出81＝9，求81的平方根就是求9的平方根，而不是求81的平方根．（3）真正领会负数没有平方根．典型例题例1.求下列各数的平方根和算术平方根（1）12149（2）0.0081 （3）(－45)2 （4）14解析：（1）平方根是：±117，算术平方根是：117（2）平方根是：±0.09，算术平方根是：0.09（3）平方根是：±45，算术平方根是：45（4）平方根是：±14，算术平方根是：14例2.求下列各式中的x ．（1）9x 2－256＝0（2）4(2x －1)2＝25解析：（1）x 2＝2569，x ＝±163（2）把2x －1作为一个整体，则2x －1＝±52．当2x －1＝52时，x ＝74；当2x －1＝－52时，x ＝－344. ∵（1－2a ）2≥0，b －2≥0，又（1－2a ）2＋b －2＝0，∴（1－2a ）2＝0，b －2＝0，∴1－2a ＝0，b －2＝0，∴a ＝12，b ＝2，∴ab ＝1．例3.如果一个正数的平方根是a ＋3和2a －15，求a 的值和这个正数．分析：由平方根的意义可知a ＋3和2a －15互为相反数，故有a ＋3＋（2a －15）＝0，从而可以解得a ，进而求出这个正数．解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a ＋3）＋（2a －15）＝0，解得a ＝4．当a ＝4时，a ＋3＝7，2a －15＝－7．即这个正数的平方根分别是＋7和－7，所以原数为49．评析：解决本题的关键是利用一个正数的平方根是互为相反数的关系得到a 的一元一次方程，解方程求出a 的值，从而求出这个正数．例4.在交通事故的处理中，警察往往用公式v ＝16df 来判断该车辆是否超速，其中v 表示车速（单位：千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦系数.某日，在一段限速60千米/时的公路上，发生了一起两车追尾事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车的d ＝18，f ＝2. 请问：该车超速了吗？分析：运用公式，求出该车的速度，再与60千米/时进行比较，看是否超速便可解决. 解：把d ＝18，f ＝2代入公式v ＝16df 得v ＝1618×2＝16×6＝96（千米/时）.而96＞60，所以该车超速了.评析：平方根和立方根的知识在实际生活中应用非常广泛，因此数的发展与现实需要密不可分.例5.求下列各式中的x 的值．（1）x 2－676＝0；（2）9（3x ＋1）2＝64．分析：这是一道求平方根的题目．（1）x 2－676＝0可化为x 2＝676，x 的值就是676的平方根．（2）可将3x ＋1看作一个整体来解，即（3x ＋1）2＝649，所以3x ＋1是649的平方根，从而可求出x ．解：（1）∵x 2－676＝0，∴x 2＝676．∴x ＝±676＝±26．（2）∵9（3x ＋1）2＝64，∴（3x ＋1）2＝649，∴3x ＋1＝±649＝±83， 当3x ＋1＝83时，x ＝59； 当3x ＋1＝－83时，x ＝－119． 评析：解带有平方的方程时，首先应将方程化为一边是完全平方，另一边是一个非负数的形式，然后两边同时开平方，开方时一定要注意不要漏掉负的平方根，同时根据题目的特点，本题利用了一个重要的数学思想——整体思想．例6.对于题目：“化简并求值：1a ＋(1a －a )2，其中a ＝15”，甲、乙两人的解答不同． 甲的解答是：1a ＋(1a －a )2＝1a ＋1a －a ＝2a －a ＝495， 乙的解答是：1a ＋(1a －a )2＝1a ＋a －1a ＝a ＝15． 阅读后你认为谁的解答是错误的？为什么？分析：将a ＝15代入便知谁的解答正确． 解：乙的解答是错误的，因为当a ＝15时，1a＝5． a －1a ＝15－5＜0，所以(1a －a )2≠a －1a ，而应是(1a －a )2＝1a－A. 评析：在化简a 2时，一定要注意a 的符号，并且根据算术平方根的意义，a 2的结果应为非负数．例7.利用计算器计算： …，0.0625，0.625， 6.25，62.5，625，6250，62500，…计算后，分析结果，你发现了什么规律？分析：可分析开方前和开方后小数点的变化规律．解：用计算器计算结果如下：…，0.25，0.7906，2.5，7.906，25，79.06，250，…分析计算结果可以发现：被开方数的小数点每向右（左）移动两位，算术平方根的小数点相应地向右（左）移动一位．评析：可利用开平方时小数点的这一变化规律对一些数开平方．。
人教版初中数学讲义第7讲 平方根
第7讲 平方根知识点1： 平方根 （一）什么叫做平方根？ 探索一什么数的平方等于9？2() =9，2() =9 什么数的平方等于16？2() =16，2() =16， 什么数的平方等于49？2() =49，2() =49 什么数的平方等于121？ 2() =121，2() =121总结：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做ａ的 或 ． 用数学式子表述为：若2x =a ，则x 是a 的平方根。
平方根的特点结论一：一个正数的平方根有 个，它们互为 数。
探索二2() =0结论二：0的平方根有 个，是 ； 探索三2() =－4，2() =－9，2() =－16，结论三：负数 平方根（填“有”或“没有” ）重点点击：一个正数的平方根有 个，它们互为 数； 0的平方根有 个，是 ；负数 平方根 （二）算术平方根：一个正数有两个平方根，一正一负，其中 叫做算术平方根。
如：81的算术平方根是 ，规定：0的算术平方根是0 （三）如何表示一个数的平方根，算数平方根（1） “25的平方根”可以表示为±， “25的算数平方根”可以表示为，，（2）小结：正数a 的平方根可以用 表示；正数a 的算术平方根可以用 表示；正数a 的负的平方根可以用 表示。
（3a 满足的条件时 如：9的平方根可以表示为±9或3±2的算术平方根可以表示为： (四)平方根的性质（1）a （a 的算数平方根）具有双重非负性：a 是非负数，a 也是非负数（2）)0()(2≥=a a a ，||2a a =（3）平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25= 2.5=0.25=. 【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（24=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ）2、x 为何值时，下列各式有意义？．举一反三：【变式1】代数式y ＝3-x 有意义，则x 的取值范围是 ．【变式2】已知2b =，求11a b+的算术平方根．类型二、平方根的运算2、 填空：（1）4-是 的负平方根． （2表示 的算术平方根，= ．（3的算术平方根为 ． （43=，则x = ，若3=，则x = ．举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3． ③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【变式2】求下列各式的值：（1） （2（3（44.若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值．【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值.类型三、利用平方根解方程5、求下列各式中的x .（1）23610;x -= （2）()21289x +=；（3）()2932640x +-=【变式】求下列等式中的x ：（1）若21.21x =，则x ＝______； （2）2169x =，则x ＝______；（3）若29,4x =则x ＝______； （4）若()222x =-，则x ＝______． 类型四、平方根的综合应用5、已知a 、b |0b -=，解关于x 的方程2(2)1a x b a ++=-举一反三：0=，求20112012x y +的值．1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； =64 ；—5的平方是 ；=9 ； 9的平方根是 。
平方根与立方根及实数知识点总结(最新整理)
我们知道，当 a≥0 时，a 的平方根是± a ， 而 ( a ) ( a ) 0.
例 5、已知：一个正数的平方根是 2a-1 与 2-a，求 a 的 平方的相反数的立方根.
何数）。
5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每
一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 例 1 求下列各数的平方根和算术平方根
数，如 、 等．
思考：（1）－a2 一定是负数吗？－a 一定是正数吗？
（2）大家都知道 是一个无理数，那么 －1 在哪两
个整数之间？
八、解答题（每题 4 分，共 8 分）
1、当 a 1 时，化简 1 4a 4a 2 | 2a 1 | 2
2、已知实数 a 、b 在数轴上表示的点如上图，
化简 a b + (a b 1)2
七、实数大小比较的方法
一、平方法
3
比较 和
3 的大小
2
二、移动因式法 比较 2 3 和 3 2 的大小 练习①已知 x 3 y 3 (z 2)2 0 ，求 xyz 的值。
②已知
互为相反数，求 a，b 的值。
5 1
三、求差法 比较
和 1 的大小
2
六、实数
1、实数：有理数和无理数统称为实数．我们一般用下列
-1 a 0 1 b
4、公式：⑴( a )2=a（a≥0）；⑵ 3 a = 3 a （a 取任
二、巧用被开方数的非负性求值.
大家知道，当 a≥0 时，a 的平方根是± a ，即 a 是
非负数.
例 4、若 2 x x 2 y 6, 求 yx 的立方根.
练习：已知 y 1 2x 2x 1 2, 求 x y 的值.
两种情况将实数进行分类：
平方根总结知识点
平方根总结知识点一、平方根的定义平方根是指一个数的平方等于另一个数的操作，比如数a的平方根就是满足等式：x^2= a的x，记作√a。
1. 正数的平方根当a是非负实数时，存在一个非负实数x，使得x^2 = a成立，这个非负实数就是a的平方根。
如果a=0，则a的平方根为0；如果a>0，则a的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。
比如，√9=3，-3。
2. 负数的平方根当a是负实数时，不存在任何实数x，使得x^2 = a成立，因此负数没有实数域内的平方根，这在实数范围内是没有意义的。
3. 复数的平方根如果a是负数，则我们可以在复数域内寻找a的平方根，因为复数域中规定了i^2 = -1，即虚数单位i的平方为-1。
因此，负数a的平方根可以表示为√a=i√|a|，其中|a|表示a的绝对值。
二、平方根的性质平方根具有一系列性质，这些性质对于平方根的运算和性质分析都有着重要的作用。
1. 非负实数的平方根性质（1）正数的平方根是非负实数，即√a≥0。
（2）如果a<b，则√a<√b。
（3）平方根的运算性质：a) √(ab) = √a * √bb) √(a/b) = √a / √b （其中b≠0）2. 负实数与复数的平方根性质（1）负实数的平方根是复数且成对出现，例如√-4 = 2i。
（2）负实数的平方根满足共轭关系：如果z是负数a的平方根，那么z的共轭z*也是负数a的平方根。
3. 平方根的运算规律（1）平方根的加减法计算：a) √a + √b = √(a + 2√ab + b)b) √a - √b = √(a - 2√ab + b)（2）平方根的乘除法计算：a) √ab = √a * √bb) √(a/b) = √a / √b （其中b≠0）三、平方根的计算方法1. 精确计算如果已知某个数的精确值，可以直接通过平方根的定义来计算，即求解方程x^2 = a。
但是这种方法对于大数来说较为繁琐，且无法精确计算出其平方根。
初中数学易考知识点平方根和立方根的计算方法
初中数学易考知识点平方根和立方根的计算方法数学是一门重要的学科，对于初中学生而言，掌握数学的基本知识和计算方法是十分关键的。
其中，平方根和立方根的计算方法是数学考试中经常出现的一类题型。
本文将详细介绍初中数学中关于平方根和立方根的计算方法，帮助大家更好地理解和掌握这些知识点。
一、平方根的计算方法平方根是数学中常见的一个概念，表示一个数的平方根。
在初中数学中，我们常用符号√来表示平方根。
平方根的计算方法主要有两种：近似计算和精确计算。
1. 近似计算平方根的方法近似计算平方根的方法适用于无法精确计算的情况。
下面举例说明：例题1：近似计算√16解析：我们知道，4的平方等于16，所以√16=4。
例题2：近似计算√22解析：我们找两个相邻的整数，例如4和5。
4的平方等于16，5的平方等于25。
√22介于4和5之间，我们可以估算一下，√22约等于4.7。
通过以上例题，我们可以看出，近似计算平方根时，可以根据已知整数的平方数来判断。
2. 精确计算平方根的方法如果题目要求精确计算平方根，可以使用以下方法：方法一：因式分解法对于一个正整数n，如果存在两个正整数a和b，满足n=a^2*b（其中b不含平方因子），则√n=a*√b。
这个方法适用于能够进行因式分解的情况。
例题3：计算√48解析：我们可以进行因式分解，48=4*12=4*4*3。
所以，√48=2*√3。
方法二：长除法对于一个正整数n，我们可以使用长除法的思想来进行精确计算。
例题4：计算√63解析：我们可以使用长除法来计算。
首先，我们找到离63最接近的平方数，即√64=8。
然后，我们将63除以8，并将商和余数记录下来：8 | 63| 48|_____15继续进行长除法，我们可以得到√63=8+（15/8）。
注意，商和余数都要保留到一定的位数，以便进行后续的精确计算。
以上是计算平方根的方法，希望对大家有所帮助。
二、立方根的计算方法立方根是数学中的又一重要概念，表示一个数的立方根。
(完整版)平方根知识点总结讲义
平方根 知识点总结【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；aa 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a0，a ≥0.2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为0)a ≥，是a 的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.要点三、平方根的性质(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a a =≥要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.250=25=2.5=0.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、若2m －4与3m －1是同一个正数的两个平方根，求m 的值．【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m －4＝－（3m －1），解方程即可求解．【答案与解析】解：依题意得 2m －4＝－（3m －1），解得m ＝1；∴m 的值为1．【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 举一反三：【变式】已知2a －1与－a ＋2是m 的平方根，求m 的值.【答案】2a －1与－a ＋2是m 的平方根，所以2a －1与－a ＋2相等或互为相反数. 解：①当2a －1＝－a ＋2时，a ＝1，所以m ＝()()22212111a -=⨯-=②当2a －1＋（－a ＋2）＝0时，a ＝－1，所以m ＝()()22221[2(1)1]39a -=⨯--=-= 2、x 为何值时，下列各式有意义？2x 4x -11x x +-1x - 【答案与解析】解：(1)因为20x ≥，所以当x 2x (2)由题意可知：40x -≥，所以4x ≥4x - (3)由题意可知：1010x x +≥⎧⎨-≥⎩解得：11x -≤≤．所以11x -≤≤11x x +-义．(4)由题意可知：1030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且3x ≠．所以当1x ≥且3x ≠1x - 【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义．(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义．举一反三：【变式】已知4322232b a a =-+-+，求11a b +的算术平方根． 【答案】解：根据题意，得320,230.a a -≥⎧⎨-≥⎩则23a =，所以b ＝2，∴1131222a b +=+=， ∴11a b+的算术平方根为112a b +=． 类型二、平方根的运算3、求下列各式的值．(1)2222252434-+；(2)111200.36900435--． 【思路点拨】（1）首先要弄清楚每个符号表示的意义.（2）注意运算顺序.【答案与解析】解：(1)2222252434-+49257535==⨯=； (2)1118111200.369000.630435435--=-⨯-⨯90.26 1.72=--=-． 【总结升华】(1)混合运算的运算顺序是先算平方开方，再乘除，后加减，同一级运算按先后顺序进行．(2)初学可以根据平方根、算术平方根的意义和表示方法来解，熟练后直接根据2(0)a a a =>来解．类型三、利用平方根解方程4、求下列各式中的x .（1）23610;x -= （2）()21289x +=； （3）()2932640x +-=【答案与解析】解：（1）∵23610x -=∴2361x =∴36119x ==±（2）∵()21289x +=∴1289x +=∴x ＋1＝±17x ＝16或x ＝－18.（3）∵()2932640x +-= ∴()264329x += ∴8323x +=± ∴21499x x ==-或 【总结升华】本题的实质是一元二次方程，开平方法是解一元二次方程的最基本方法.（2）（3）小题中运用了整体思想分散了难度.举一反三：【变式】求下列等式中的x ：（1）若2 1.21x =，则x ＝______； （2）2169x =，则x ＝______； （3）若29,4x =则x ＝______； （4）若()222x =-，则x ＝______． 【答案】（1）±1.1；（2）±13；（3）32±；（4）±2. 类型四、平方根的综合应用5、已知a 、b 是实数，26|20a b ++=，解关于x 的方程2(2)1a x b a ++=-． 【答案与解析】解：∵a 、b 26|20a b +-=260a +≥，|20b -≥，∴260a +=，20b -=．∴a =－3，2b =把a =－3，2b =2(2)1a x b a ++=-，得－x ＋2＝－4，∴x ＝6．【总结升华】本题是非负数的性质与方程的知识相结合的一道题，应先求出a 、b 的值，再解方程．此类题主要是考查完全平方式、算术平方根、绝对值三者的非负性，只需令每项分别等于零即可．举一反三：2110x y -+=，求20112012x y +的值． 【答案】2110x y -+=，得210x -=，10y +=，即1x =±，1y =-．①当x ＝1，y ＝－1时，20112012201120121(1)2x y +=+-=．②当x ＝－1，y ＝－1时，2011201220112012(1)(1)0x y +=-+-=．6、小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3002cm的长方形纸片，使它长宽之比为2:3，请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【答案与解析】解：设长方形纸片的长为3x (x ＞0) cm ，则宽为2x cm ，依题意得32300x x ⋅=.26300x =.250x =.∵ x ＞0，∴ 50x = ∴ 长方形纸片的长为350cm .∵ 50＞49,507>.∴ 35021>, 即长方形纸片的长大于20cm .由正方形纸片的面积为400 2cm , 可知其边长为20cm ,∴ 长方形的纸片长大于正方形纸片的边长.答: 小丽不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.【总结升华】本题需根据平方根的定义计算出长方形的长和宽，再判断能否用边长为20cm 的正方形纸片裁出长方形纸片.。
平方根知识点总结讲义
平方根知识点总结【学习目标】1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.【要点梳理】要点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数X的平方等于a，即X2 = a,那么这个正数X叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作、亍，读作“ a 的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：当式子侖有意义时，a 一定表示一个非负数，即a > 0, a > 0.2.平方根的定义如果X2 = a，那么X叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a（a > 0）的平方根的符号表达为—、、a（a_0）,其中是a的算术平方根.要点二、平方根和算术平方根的区别与联系1.区别：（1）定义不同；（2）结果不同：一4和、,a2.联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0.要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根. (2)正数的两个平方根互为相反数， 根据它的算术平 方根可以立即写出它的另一个平方根 .因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根要点三、平方根的性质ayf a =| a |=』0_a■a 2要点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动 2位，它的算术平方根 的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：..62500 = 250，.625 =25， .6^25 =2.5，. 0.0625 =0.25 .【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念1、若2m — 4与3m — 1是同一个正数的两个平方根，求 m 的 值. 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数， 由此可以得到2 m — 4=— -(3m — 1),解方程即可求解.【答案与解析】解：依题意得2 m — 4 = — ( 3 m — 1),解得m = 1 ;【总结升华】此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平 方根，它们互为相反数.(a 0) (a =0) (a < 0) a 一0举一反三：【变式】已知2a —1与一 a + 2是m的平方根，求m的值.【答案】2a —1与—a + 2是m的平方根，所以2a —1与—a + 2 相等或互为相反数•解：①当2a —1 = — a + 2 时，a = 1,所以m =(2a 一1 )2=(2汉 1 — 1 )2 = 1②当2a —1 +(— a + 2)= 0 时，a = —1, 所以m = (2a_1 丫=[2x(_1)_1]2=(_3, =92、x为何值时，下列各式有意义？⑴卩；(2)X -4 ; (3) x T . 1 - x ; (4) X -x —3【答案与解析】解：(1)因为X2 _0，所以当X取任何值时，.7都有意义.(2)由题意可知：x-4—0，所以X —4时，-、^4有意义.(3)由题意可知：xJ—O解得：一仁x乞1 .所以-仁x,时(1—xKO''X 1 、、1 -X 有意义.X 1 - 0，解得X —1且x = 3 . J x ~3 = 0⑷由题意可知：所以当x_1且x = 3时，土1有意义.x—3【总结升华】(1)当被开方数不是数字，而是一个含字母的代数式时，一定要讨论，只有当被开方数是非负数时，式子才有意义.(2)当分母中含有字母时，只有当分母不为0时，式子才有意义.举一反三：【变式】已知^4^3TT2 2,r3a 2，求的算术平方根.a b【答案】3「2-0,则a=2,所以b = 2, A丄--=2 , Z-3aX0. 3 a b 2 2解:根据题意，得二11的算术平方根为、1•1“2 .a b - a b类型二、平方根的运算03、求下列各式的值.(1)丿252-242[]J32+42；(2)寸2。
初中数学平方根知识点整理
初中数学平方根知识点整理平方根是数学中的一个基本概念，它在初中数学中起着重要的作用。
在这篇文章中，我将对初中数学中关于平方根的知识点进行整理。
1. 平方根的定义平方根是指一个数的平方等于给定数的数值。
例如，数a的平方根可以记作√a，即√a² = a。
如果一个数是正数，那么它有两个平方根，一个是正数，另一个是负数。
如果一个数是负数，那么它没有实数平方根。
2. 求平方根的方法有几种方法可以求解一个数的平方根：- 利用因数分解方法，将一个数分解成两个相同的因数，其中一个因数就是这个数的平方根。
- 使用开方运算符√，将数写成√a的形式，其中a是一个平方数。
- 使用近似方法，通过不断逼近一个数的平方根，直到所得结果与给定数的误差在可接受范围内。
- 利用平方根的性质，如平方根的乘法法则和平方根的整数性质，来简化计算过程。
3. 平方根的性质平方根具有以下几个重要的性质：- 平方根的乘法法则：√(a × b) = √a × √b。
即两个数的积的平方根等于每个数的平方根的乘积。
- 平方根的整数性质：如果一个数a的平方根是整数b，那么a是一个完全平方数。
- 平方根的递减性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a > √b。
- 平方根的递增性：如果a和b是两个正数，且a > b，那么√a + √b > 2√ab。
4. 平方根的运算在进行平方根的运算时，需要注意以下几点：- 平方根具有数学运算优先级，即先进行平方根运算，再进行其他运算。
- 求解平方根时，结果可以是一个实数或虚数。
如果一个数的平方根是一个虚数，那么这个数是负数。
- 平方根和指数运算可以相互抵消。
例如，(a^b)^(1/b) = a，其中a和b是任意实数。
5. 平方根的应用平方根的概念和性质在数学和实际生活中都有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：- 几何学中，平方根被用于计算物体的面积和体积。
初中数学易考知识点平方根和立方根的计算
初中数学易考知识点平方根和立方根的计算初中数学易考知识点：平方根和立方根的计算数学是学生们在学校里面面临的一个重要科目。
而初中数学中有很多的知识点需要我们掌握和理解，其中包括平方根和立方根的计算。
在本文中，我们将详细介绍这两个知识点的计算方法和应用。
一、平方根的计算平方根是一个数的平方的逆运算。
对于一个非负数 a，其平方根记作√a，满足(√a)²=a。
而对于负数 a，其平方根记作i√|a|（其中 i 是虚数单位）。
在初中数学中，我们主要关注非负数的平方根计算。
1. 简便方法在计算平方根时，我们可以根据数的一些性质和规律使用简便方法。
a) 当我们需要计算一个完全平方数的平方根时，我们可以直接取其平方根的正整数值。
例如，√4=2，√9=3。
b) 当我们需要计算一个非完全平方数的平方根时，我们可以通过近似方法来计算。
例如，要计算√5，我们可以找出两个完全平方数 2²=4和 3²=9，且中间的数值在 4 和 9 之间。
然后我们可以根据比例关系估算出√5 大约在 2 和 3 之间，进一步的我们可以通过试算法来逼近√5的值。
当我们试算出√5 在 2.23 和 2.24 之间时，我们可以认为其值为2.2。
2. 借助计算器当计算较大的平方根时，我们可以借助计算器来进行精确计算。
现代计算器通常都具备平方根的计算功能，我们只需输入相应的数值，即可获得其平方根的结果。
二、立方根的计算立方根是一个数的立方的逆运算。
对于一个数 a，其立方根记作³√a，满足(³√a)³=a。
1. 简便方法立方根的计算方法与平方根的计算方法相似，不过我们要找出的是一个数的立方根。
依然可以使用简便方法来进行计算。
a) 当我们需要计算一个完全立方数的立方根时，我们可以直接取其立方根的正整数值。
例如，³√8=2，³√27=3。
b) 当我们需要计算一个非完全立方数的立方根时，我们可以通过近似方法来计算。
平方根相关知识点
平方根相关知识点平方根是数学中一个重要的概念，它在数学的各个领域都有广泛的应用。
在几何中，平方根用来计算线段长度；在代数中，平方根是解方程的关键；在数论中，平方根与素数的关系也是一个研究的重点。
下面将从定义、性质、计算和应用四个方面介绍平方根的相关知识点。
一、定义平方根是一个数的平方等于另一个数时，这个数就叫做平方根。
平方根可分为两类：正平方根和负平方根。
正平方根是指大于等于零且平方等于一些数的数，负平方根是指小于零且平方等于一些数的数。
二、性质1.平方根的非负性：一个非负数的平方根仍然是非负数。
2.平方根的唯一性：一个非负数只有一个非负的平方根。
3. 平方根的乘法法则：(a√b)(c√d) = ac√bd。
4.平方根的加法法则：a√b+c√d=a√b+c√d。
5.平方根的除法法则：(a√b)/(c√d)=(a/c)√(b/d)，其中c和d不同时为零。
三、计算计算平方根有多种方法，常用的有试位法、牛顿法和二分法。
1.试位法：根据一个数的平方与目标数的大小关系，逐步缩小范围，找到目标数的平方根。
例如，要计算√5，可以从0开始，不断尝试1、2、3直到找到一个数，使得这个数的平方小于等于5，而下一个数的平方大于5，即√5的整数部分为22.牛顿法：根据函数的切线与x轴的交点不断逼近函数的零点，从而得到平方根的近似值。
对于已知的数a，要求√a，可以令f(x)=x²-a，然后根据切线和x轴的交点来逼近零点，直到零点足够接近，就可以得到近似的平方根。
3.二分法：将目标数的范围不断二分，通过判断目标数是处于左半部分还是右半部分，来缩小范围，最终得到平方根的近似值。
对于已知的数a，要求√a，可以从0到a之间进行二分，每次取中点b，判断b的平方与a的大小关系，然后根据大小关系缩小范围，直到找到平方等于a的近似值。
四、应用平方根在数学的各个领域都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1.几何：平方根可以用来计算线段的长度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学平方根知识点汇总
一、平方根的定义
平方根是指一个数的平方等于给定数的非负实数解。
如果一个数的平方等于给定数，那么这个数就叫做给定数的平方根。
平方根表示为√。
二、平方根的性质
1. 非负数的平方根是非负数。
2. 正数的平方根有两个解：一个正数和一个负数。
3. 0的平方根是0。
4. 负数没有实数平方根，但可以用虚数表达。
三、平方根的运算法则
1. 平方根与平方的运算互相抵消，即√(a^2) = a。
2. 平方根与乘法可以交换次序，即√(a*b) = √a * √b。
3. 平方根与除法可以交换次序，即√(a/b) = √a / √b。
4. 平方根的和与差可以分别用相应数的平方根表示，即√a + √b ≠ √(a + b)，√a - √b ≠ √(a - b)。
四、求平方根的方法
1. 分解质因数法：将被开方数分解成质因数的形式，相同因数的指数减半。
2. 逼近法：通过不断逼近，找到一个足够接近被开方数的近似值。
3. 牛顿迭代法：通过求切线与x轴的交点，逐步逼近被开方数的平方根。
五、常见的平方根
1. 平方根的近似值：
- √2 ≈ 1.41
- √3 ≈ 1.73
- √5 ≈ 2.24
- √7 ≈ 2.65
- √10 ≈ 3.16
2. 完全平方数的平方根：
- 1的平方根是1。
- 4的平方根是2。
- 9的平方根是3。
- 16的平方根是4。
- ...
六、注意事项
1. 在计算平方根时，要注意是否涉及虚数。
2. 求平方根时，如果不要求精确值，可以使用近似值进行计算。
3. 在运算中，要注意平方根的运算法则，以避免出现错误的结果。
以上是初三数学平方根的知识点汇总，希望对您有所帮助！。