人教版初中二年级数学上册教学设计：完全平方公式
14.2.2 完全平方公式 教学设计
14.2.2 完全平方公式教学设计一、教学目标：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.二、教学重、难点：1.理解并掌握完全平方公式的运算法则.2.从广泛意义上理解公式中的字母含义，会运用完全平方公式进行计算.三、教学过程：一、创设情境，导入新知明明订购了一个6寸的大披萨，不久店员打电话告知6寸的披萨卖完了，问能否换购一个4寸和一个2寸的小披萨(披萨近似看作圆). 你认为明明应该同意吗?你发现了什么？教师引导学生发现 (2 + 1)2≠ 22 + 12，并引出后续探究.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：完全平方公式探究 1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) ( p + 1 )2 =(2) ( m + 2 )2 =(3) (p－1)2 = (p－1)(p－1) = .(4) (m－2)2 = (m－2)(m－2) = .定义总结：完全平方公式：(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a–b)2 = a2– 2ab + b2文字说明：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.猜想验证：你能几何的形式证明公式成立吗?问题1：你有几种方法求边长为 (a + b) 的正方形的面积？问题2：你有几种方法求边长为 (a−b) 的正方形的面积？想一想：问题：观察这两个公式，回答下列问题.师生活动：学生观察公式并填写表格（如下）典例精析例1 运用完全平方公式计算：(1) (4m + n)2；(2) .例2.运用完全平方公式计算：(1)1022； (2)992.=10404 =9801方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式。
例3.已知x-y＝6，xy＝-8.求:(1)x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.=20 =4方法总结：本题要熟练掌握完全平方公式的变式：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
《完全平方公式(1)》教学设计
1.6完全平方公式（1）课时课题：第一章第六节完全平方公式（第1课时）课型：新授课授课时间：教学目标：知识与技能：理解完全平方公式的本质，并会使用公式实行简单的计算；理解完全平方公式的几何背景.过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜测等探究创新水平，发展逻辑推理水平和有条理的表达水平，培养学生的数形结合意识.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习的自信心.教学重点：完全平方公式及其应用.教学难点：完全平方公式的应用.教法及学法指导：本节课采用自主探索、启发引导、合作交流的模式展开教学，引导学生主动地实行观察、归纳、猜测和验证.考虑到学生的认知方式、思维水平和学习水平的差异实行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展.边启发、边探索、边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动. 遵循知识的产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中.课前准备：教师：多媒体课件.学生：课前实行预习工作.教学过程：一前置诊断，开辟道路师：上一节课，我们学习了平方差公式，知道了应用平方差公式能够实行某些多项式乘法的简便运算.那位同学能说一下平方差公式是什么？它的结构特征是什么？生：（积极踊跃，争先恐后）生：平方差公式：(a+b)（a-b）=a2-b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.师：应用平方差公式要注意什么问题？生1：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.生2：（补充）把两个因式中相同的局部看作a，互为相反的局部看作b.师：很好.还记得我们是怎样用图形解释平方差公式的吗？生：利用图形变化前后的面积相等来解释的.从一个边长为a大正方形中割掉一个边长为b的小正方形，剩以下图形的面积能够用a2-b2表示，也能够用(a+b)（a-b）表示，就能够得到：(a+b)（a-b）=a2-b2.师：（出示多媒体课件，使学生数形结合起来，协助其理解.）师：平方差公式实质上是特殊的多项式乘法的一种简便运算，是我们由一些特殊的多项式乘法的计算中分析得到的数学规律，应用它能够实行一些数或式乘法的简便计算.数学中，还有很多规律等待我们去探索、去发现.设计意图：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理水平.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本水平也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.二设问质疑，探究尝试师：（出示多媒体课件）1.观察以下算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2 （2+3x）2= (m+3)(m+3) =(2+3x)(2+3x)=m2+3m+3m+9 =4+2×3x+2×3x+9x2请同学们观察屏幕上两个算式及其运算结果，你有什么发现？生：（观察、思考、交流、讨论、争相举手发表自己的发现）.生1：我发现两个算式都是两个数和的平方，结果是三项，都有这两个数的平方. 师：很好.生：我发现算式都是两个数和的平方，结果是这两个数的平方和，再加上这两个数的乘积的2倍.师：太好了.同学们看一下是这么回事吗？生：（齐声）是.师：你能再举两例验证你的发现吗？生:(积极动手、动脑，验证结论，派代表发言.)师：同学们是否都验证了这个发现？生：是.师：你能用式子表示这个规律吗？生：能.（举手）生1：(a+b)2=a2+2ab+b2 .师：（板书，进而问）你能验证这个规律吗？生：（用多项式乘法验证了准确性）师：用语言怎样表达？生：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍.师：（板书）（出示课件）你能用图1-7解释这个公式吗？生：（思考、讨论后，积极举手）生1：和验证平方差公式一样，用两种方法表示图中大正方形的面积为：(a+b)2和a 2+2ab+b 2，这两个算式相等，就得到(a+b)2=a 2+2ab+b 2.师：太棒了！刚刚，我们从数和形两个方面验证了这个规律的准确性，今后遇见形如(a+b)2的式子，就能够用这个公式来计算.如：（m +3）2=m 2+2×3•m +9=m 2+6m +9.比较一下两种做法，哪一种较简单？生：用公式简单.师：试着用公式计算：（2+3x ）2 .生：（动手计算，体会公式能够使运算简便.）设计意图：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过比照这些表示方式能够使学生对于公式有一个直观的理解.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三 探究规律、形成结论1.初识完全平方公式.师：（出示课件）你能计算：(a －b)2 吗？生：（思考、积极动脑，在练习本上试着计算.）师：（巡视，发现两种不同解法，让这两名学生板演.）生1：(a－b)2= (a－b) (a－b)=a2－2ab+b2.生2：(a－b)2=[a+(－b)]2=a2－2a(－b)+b2=a2－2ab+b2.师：看这两个同学的做法是否准确？他们是怎样做的？生：一个是利用多项式的乘法，一个是利用公式，把差的形式化成了和的形式，都准确.师：很好！你能用语言描绘一下这个结果吗？生：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍.师：我们把这个规律也当成公式，和前面的公式合起来称为完全平方公式.请你体会一下“完全”的含义.生：（七嘴八舌，最后形成统一意见）“全部”的意思.师：我们把(a+b)2=a2+2ab+b2称为和的完全平方公式，(a－b)2=a2－2ab+b2称为差的完全平方公式.2. 再识完全平方公式.师：你能分析一下完全平方公式的结构特点，并用语言实行完整地描绘吗？生：（讨论，争相回答）生1:结构特点：左边是二项式（两数和或差））的平方；右边是两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.生2：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍.师：很好.学的东西多了，有的同学可能会记混，教你一个口诀便于记忆：首平方，尾平方，积的2倍放中央，是加是减看前方.生：理解口诀，记忆公式.设计意图：让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，并在此基础上加以总结，从而完善了完全平方公式，同时培养学生有条理的思考和语言表达水平.最后以口诀的形式，加深学生对公式的理解.四学以致用、巩固新知师：完全平方公式和平方差公式一样，也是整式乘法中的重要公式，应用它们能够使运算简便.（出示多媒体课件）例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )2生：分析算式的特点，找准谁相当于公式中的a ，谁相当于公式中的b ，试着用公式解题.师：派两名同学板演，师生共同评价.巩固练习.1.计算：（1）2)221(y x - ； （2） 2)512(x xy +； （3）(2x 2－3y 2)2 ； （4）(n +1)2－n 2 .生：板演，师生共同评价.师：发现学生有新解法，指名板演.生：(n +1)2－n 2＝（n +1+ n )( n +1− n ) ＝（2n +1)师：给出肯定，建议学生试着用这种解法做一做.2.纠错练习：指出以下各式中的错误，并加以改正：（1） (2a −1)2＝2a 2−2a +1;（2） (2a +1)2＝4a 2 +1；（3）(-a −1)2＝-a 2−2a −1.生：分析错误原因，并改正.设计意图：对照公式，实行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际使用水平，并即时查漏补缺.例2 利用完全平方公式计算：(1) (-2x +1)2 ； (2) (-1-2x )2师：指导学生分析算式特点.生：找出相当于公式中a 与b 的数或式，试着解答.设计意图：例2是对课本内容的补充，使学生从更深的一个角度来理解完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来使用公式，解决问题.教学时，首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生可能出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步理解公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而使用不同的方法和思路，解决问题.在解题过程中学生理解到理解决问题之前恰当选择公式和准确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.五知识迁移、变式训练、师：我们把形如a2±2ab+b2的式子称为完全平方式，请思考：1.若(x -1)2=2，则代数式x2−2x+5的值为.2. （1）已知9x2-12x+m是一个完全平方式，则m的值是（2）已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是.生：组内交流，探究尝试.师：巡视，发现有水准较好的同学已解出答案，指名，让其说出自己的解法.设计意图：这两题都是常考题型，其中第一题是整体代入法求代数式的值，第二题是考查学生对完全平方式概念的理解，学生解决起来可能会有困难，教师能够给予适当的指导使其掌握这种题型的解法.课上假如时间不允许，能够放到课下实行探索.六总结串联，纳入系统师：引导学生从完全平方公式和平方差公式不同和解题过程中要注意的事项两方面总结本节课所学内容.生：分析.1.完全平方公式和平方差公式不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(a ±b)2＝a2±2ab+b2；平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时很多乘2.设计意图：课堂小结并不仅仅课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言实行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.七达标检测，评价矫正★1.用完全平方公式计算：(1) (mn－a)2(2) (－3x﹢b)2(3) (－m－4n)2★★2.已知2x -1=3，求代数式(x -3)2+2 x(3﹢x)－7的值.设计意图：设计两个题目，由简单到复杂，对不同水准的学生分层要求.水准稍好的学生都完成，一般的学生只要完成第一题即可.学生限定时间独立完成，师生纠错.使学生理解自己学习的掌握情况，也便于教师的学情分析.八课后作业、巩固提升1. 基础训练：课本习题1.11 .2. 拓展练习：（1）试着用图形解释(a－b)2=a2－2ab+b2.（2）(a﹢b)2与(a－b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？设计意图：设计两组题目，第一组为基础题，巩固本节所学；第二组题目为下一节课的学习做准备.九板书设计教学反思有前面平方差公式的学习做基础，绝绝大局部学生能够很顺利地实行自主探究和用图形验证和的完全平方公式，并从中建立了数形结合的意识.关于差的完全平方公式的几何解释，本节课没有让学生给出验证方法，放到课下实行探索，是为了降低难度.这节课的探究活动较多，学生的自主性得到了充分的表达，课堂气氛平等融洽，激情高涨，更可喜的是在完全平方公式的探求和应用过程中，特别是在解决例2的问题时，有些学生观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力和分析问题、解决问题的水平，此时，作为教师，我们要擅长抓住这个契机，即时地对学生提出表扬和鼓励，进一步激发他们的学习兴趣.而对于表现较差的学生，绝不可轻言放弃，则要适时地实行学法指导，使其领会数学的化归思想，学会用一般方法解决问题，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.本节课的缺乏之处在于，处理达标检测题目的时间有些紧，原因是学生对完全平方式的理解不是很好，变式训练题用的时间稍多一些，建议把变式训练放到课下探究，本节课练好完全平方公式的相关计算即可.。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）
初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。
3、数形结合的数学思想和方法。
学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。
学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。
尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。
4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。
3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。
初中数学完全平方公式教案范文
初中数学完全平方公式教案范文一、教学目标1.理解完全平方公式的含义和作用；2.掌握完全平方公式的求值方法；3.运用完全平方公式解决实际问题；4.培养学生对数学问题的分析和解决能力。
二、教学重点1.理解完全平方的概念；2.掌握完全平方公式的应用；3.运用完全平方公式解决实际问题。
三、教学难点1.运用完全平方公式解决实际问题。
四、教学过程1.导入新课教师出示一个边长为x的正方形，并称其面积为A。
请学生以最简洁的方式表示出A的面积。
引导学生发现正方形的面积可以用x^2来表示，即A=x^2、然后教师出示一个边长为(a+b)的正方形，并告诉学生这个正方形的面积为多少。
引导学生用(x+y)^2中的x和y代替a和b，推测出(a+b)^2可以表示成什么样的式子。
教师引导学生发现(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，并告诉学生这个公式叫做完全平方公式。
2.讲授完全平方公式的应用教师通过具体的例子讲解完全平方公式的运用，如求(3+4)^2，学生将该式子应用完全平方公式计算出结果，并进行验证。
教师再给学生提供一些类似的练习题，巩固他们对完全平方公式的运用。
3.解决实际问题教师给学生提供一些实际问题，如求一个长方形的面积，已知长和宽之和为x，宽为y。
学生根据题目中的条件，利用完全平方公式来求解。
4.拓展思考教师引导学生思考完全平方公式的推广和拓展，如(a-b)^2的展开式、(a+b)(a-b)的展开式等。
然后给学生提供相应的练习题，让学生运用所学知识解答。
五、课堂小结教师对本节课的内容进行总结，并提醒学生复习完全平方公式的应用方法和注意事项。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.准备下节课的知识预习。
七、教学反思通过本节课的教学，学生能够理解完全平方公式的含义和作用，能够运用完全平方公式解决实际问题。
同时，通过课堂实践和思考，学生的数学思维和解决问题的能力得到了培养和提高。
在今后的教学中，可以进一步拓展与完全平方公式相关的知识，丰富教学内容，提高学生的综合应用能力。
初二数学上册教案16：完全平方公式(学生版)
个性化教学辅导教案学生姓名年级学科上课时间教师姓名课题第十六讲：完全平方公式教学目标 1.掌握完全平方公式教学过程——进门测评分_____1．（a﹣b）（﹣b﹣a）=．2．利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=．3．计算：（x+1）（x﹣1）（x2﹣1）=．1．请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b22．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则实数m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．以上都不对3．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2=（n﹣m）2；②（m﹣n）2=﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）=（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2=﹣（m﹣n）2．A．1个B．2个C．3个D．4个精准突破一：完全平方公式的几何背景（1）运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（2）常见验证完全平方公式的几何图形（a+b）2=a2+2ab+b2．（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）例题讲解：1．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．练习：1．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图2 的形状拼成一个正方形．（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．【方法1】S阴影=；【方法2】S阴影=；（3）观察图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m﹣n=6，求mn的值．2．如图，求两个图形中草坪的面积，比较它们的大小，你发现了什么？精准突破二：完全平方公式定义一、完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．①左边是两个数的和的平方；①右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．二、完全平方公式对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A 是完全平方式．a2±2ab+b2=（a±b）2口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．例题讲解：1．下列各式中哪些是完全平方公式？．（1）4x2+6xy+9y2；（2）m2+6m﹣9；（3）（4）16a2+b2+8ab．2．①若x2+kx+4是完全平方式，则k=；②若x2﹣18xy+m是完全平方式，则m=；3．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）；（3）（﹣a﹣b）2 （4）（﹣a+b）2．4．（1）若x+y=10，xy=24，则x2+y2=．（2）若（x﹣y）2=49，x+y=5，则xy=．练习：1．下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个2 .③若x2﹣14x+m2是完全平方式，则m=；④若9x2+6xy+m是完全平方式，则m=．3．下列计算中正确的是（）A．（x+2）2=x2+2x+4 B．（﹣3﹣x）（3+x）=9﹣x2C．（﹣3﹣x）（3+x）=﹣x2﹣9+6x D．（2x﹣3y）2=4x2+9y2﹣12xy4．已知x﹣y=9，xy=8，则x2+y2等于（）A．100B．97C．94D．915．计算：（1）（﹣2m+n）2：（2）（﹣2m﹣n）2：（3）（2a+b）2﹣（2a﹣b）2．6．已知a+b=5，ab=3，求：①a2+b2；②a﹣b ；③a2﹣b2；④；⑤a2﹣ab+b2．7．已知x为任意有理数，则多项式﹣1+x﹣x2的值为（）A．一定为负数B．不可能为正数C．一定为正数D．可能为正数，负数或08．观察下面各式规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）请写出第2004行式子．（2）请写出第n行式子．．1．若x2﹣mxy+9y2是一个完全平方式，则m的值是（）A．8B．6C．±8D．±62．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣13．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b4．定义为二阶行列式．规定它的运算法则为=ad﹣bc．那么当x=1时，二阶行列式的值为．5．已知a+b=8，a2b2=4，则﹣ab=．6．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6=．7．已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．8．按要求完成下列各题：（1）若x+y=5，xy=4，求2x2y+2xy2的值；（2）若（4x﹣y）2=9，（4x+y）2=169，求xy的值．9．在公式（a+b）2=a2+2ab+b2中，如果我们把a+b，a2+b2，ab分别看做一个整体，那么只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．（1）已知a+b=6，ab=﹣27，求a2+b2的值；（2）已知，试求的值．（1）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．（2）完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方．另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方．算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）”1．下列各式不是完全平方式的是（）A．x2+4x+1B．x2﹣2xy+y2C．x2y2+2xy+1D．m2﹣mn+n22．如果二次三项次x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．±8B．4C．﹣2D．±23．填空：（1）x2+ +16=2；（2）（3x）2﹣+4y2=2；（3）a2﹣ab+ =2；（4）25a2+50ab+ =2；（5）（4x﹣y）2=16x2+y2﹣；（6）（a﹣b）2+ =a2+ab+b2．4．已知：a﹣b=8，a2+b2=82，求ab的值．——课后作业1．下列各式不是完全平方式的是（）A．x2﹣16x+64B．x2﹣2x+1C．3x2﹣2x+1D．4a2﹣12ab﹣9b22．用完全平方式计算正确的是（）A．（a+bx）（﹣bx+a）=a2﹣b2x B．（﹣3x+y）2=3x2﹣6xy+y2C．（﹣a﹣b）（a+b）=﹣a2﹣2ab﹣b2D．（m﹣n）2=m2﹣n23．（m+3）（﹣m﹣3）等于（）A．﹣m2﹣6m﹣9B．﹣m2+6m+9C．m2﹣6m+9D．﹣m2+6m﹣94．已知x2+2（k﹣3）x+25是完全平方式，试求k的值．5．（1）图（1）是一个长为2m，宽为2n的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么量不变所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式可表示为；（2）由（1）的探索可得出的结论是：在周长一定的矩形中，时，面积最大；（3）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？6．计算：（1）（a﹣b）2；（2）（﹣x2+3y2）2；百度文库花文定制教案11。
初中数学《完全平方公式》教案
1．判断下列多项式是否为完全平方式，如果是，运用完全平方公式将其因式分解．
①b2＋b＋1；②a2－ab＋b2；③1＋4a2；④a2－a＋ .
2．分解因式：(1)x2＋12x＋36；(2)－2xy－x2－y2；
(3)ax2＋2a2x＋a3.
.
整合探究
例1分解因式：
(1)a2＋ab＋ b2；(2)－2x3y＋4x2y－2xy；
(3)(a－b)2－6(b－a)＋9；(4)(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1.
例2已知x＋ ＝4，求：
(1)x2＋ 的值；(2)(x－ )2的值．
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
学习目标
1．会判断完全平方式．2．能直接利用完全平方式因式分解．
3．掌握利用完全平方公式因式分解的步骤．
评估任务
让同学尽可能地会用此方法进ห้องสมุดไป่ตู้因式分解
教 学 过 程
教学环节
教学活动
评估要点
自学即讲
阅读教材P117～118“思考及例5、例6”，完成预习内容．
因式分解：2a2b－4ab2＝________；－3a3b＋12ab3＝____________．
教学设计
课题
完全平方公式（因式分解）
节次
1
课型
新授课
确立目标依据
课标分析
课标摘要
会综合运用提公因式法和公式法因式分解
课标分解
本节主要让学生学会用完全平方公式进行因式分解
教材分析
完全平方公式在教材中位于平方差公式之后，属于必须掌握的分解方法之一
初中完全平方公式教案
初中完全平方公式教案一、教学目标：1. 让学生掌握完全平方公式的推导过程和应用。
2. 培养学生运用完全平方公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 完全平方公式的推导。
2. 完全平方公式的应用。
3. 完全平方公式的拓展。
三、教学重点与难点：1. 完全平方公式的推导过程。
2. 完全平方公式的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一个正方形，让学生观察并思考如何求得这个正方形的面积。
引导学生回顾平方公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解：a) 完全平方公式的推导：通过示例，讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握完全平方公式的来源。
例如：(a+b)² = a² + 2ab + b²b) 完全平方公式的应用：讲解如何运用完全平方公式解决实际问题，例如：求解完全平方方程、估算无理数的大小等。
c) 完全平方公式的拓展：介绍完全平方公式的拓展知识，如：完全平方数、完全平方根等。
3. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用完全平方公式解决问题，巩固所学知识。
4. 总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的优点和不足，为今后的学习做好准备。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对完全平方公式的掌握程度。
3. 单元测试：通过单元测试，了解学生在段时间内对完全平方公式的运用能力。
六、教学策略：1. 采用直观演示法，让学生通过观察、实践，理解完全平方公式的推导过程。
2. 运用实例讲解法，让学生学会如何运用完全平方公式解决实际问题。
3. 设计多样化的练习题，激发学生的学习兴趣，提高学生的动手能力。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识。
5. 注重个体差异，给予每个学生充分的关注和指导，使他们在课堂上都能有所收获。
数学公开课教案完全平方公式教学设计
数学公开课优秀教案——完全平方公式教学设计第一章：导入1.1 教学目标让学生通过实际问题，感受完全平方公式的实际应用。
激发学生学习完全平方公式的兴趣。
1.2 教学内容分析完全平方公式的构成，引导学生发现其中的规律。
1.3 教学活动出示实际问题，让学生尝试解决。
第二章：新课讲解2.1 教学目标让学生掌握完全平方公式的推导过程。
使学生能够熟练运用完全平方公式进行计算。
2.2 教学内容讲解完全平方公式的推导过程，让学生理解并掌握。
通过例题，展示完全平方公式的运用。
2.3 教学活动讲解完全平方公式的推导过程。
出示例题，让学生尝试解答。
第三章：课堂练习3.1 教学目标巩固学生对完全平方公式的理解和运用。
提高学生的计算能力。
3.2 教学内容出示练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
3.3 教学活动出示练习题，让学生独立完成。
解答学生的问题，进行个别指导。
第四章：拓展与应用4.1 教学目标让学生能够将完全平方公式应用于解决实际问题。
提高学生的解决问题的能力。
4.2 教学内容出示实际问题，让学生运用完全平方公式进行解决。
4.3 教学活动出示实际问题，让学生尝试解决。
解答学生的问题，进行指导。
5.1 教学目标5.2 教学内容引导学生回顾本节课所学的完全平方公式。
让学生谈谈自己在学习过程中的收获和感受。
5.3 教学活动组织学生进行交流和分享。
第六章：巩固练习6.1 教学目标进一步巩固学生对完全平方公式的理解和运用。
提高学生的计算能力。
6.2 教学内容出示巩固练习题，让学生运用完全平方公式进行计算。
6.3 教学活动出示巩固练习题，让学生独立完成。
解答学生的问题，进行个别指导。
第七章：课堂小测7.1 教学目标检测学生对完全平方公式的掌握程度。
提高学生的应试能力。
7.2 教学内容进行课堂小测，包括选择题、填空题和计算题。
7.3 教学活动进行课堂小测，让学生独立完成。
批改学生的试卷，进行评价和反馈。
第八章：拓展与应用（二）8.1 教学目标进一步培养学生的解决问题的能力。
完全平方公式教案教学设计
少块糖？
（2）第2天有b个女孩子去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第3天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了孩子们多少块糖？
（4）这些孩子第3天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
二：实践探究、交流新知
（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.
公式的特征：公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式；左边是两数和的形式时，右边就是这两数的平方和加上这两数积的2倍（和对应加）；左边是两数差的形式时，右边就是这两数的平方和减去这两数积的2倍（差对应减）；两公式结构相同，仅一个符号不同.
三、巩固提升，拓展创新
【典型例题】
例1计算下列各题.
例2计算：（1）1032；（2）2992.
例3运用乘法公式计算.
（1）（a-b+c）（a+b-c）；
（2）（2x-y+1）（y-1+2x）；
（3）（x-y+z）2.
【变式训练】
计算：
［（x-2y）（x+2y）］2-［（x-2y）2-（x+2y）2］2.。
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人教版初中二年级上册数学教学设计
完全平方公式
教学目标
1．知识与技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
2．过程与方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
3．情感、态度与价值观
培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．
重、难点与关键
1．重点：完全平方公式的推导和应用．
2．难点：完全平方公式的应用．
3．关键：从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，•利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性．
教具准备
制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板．
教学方法
采用“情境──探究”教学方法，让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵．教学过程
一、创设情境，导入新知
【激趣辅垫】
寓言故事：请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事．
【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事，其他学生补充．
【教师活动】提出：你们从故事中学到了什么道理？（寓德于教）【学生发言】比喻没有真才实学的人，混在行家里充数，或以次货充好货．
【教师引导】对！所以我们在以后的学习和工作中，千万别滥竽充数，一定要有真才实学．好．今天同学们喊得很响亮，我要看看有没有南郭先生，请同学们完成下面的几道题：（1）（2x－3）2；（2）（x+y）2；（3）（m+2n）2；（4）（2x－4）2．
【学生活动】先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，
（1）（2x－3）2=4x2－12x+9；（2）（x+y）2=x2+2xy+y2；
（3）（m+2n）2=m2+4mn+4n2；（4）（2x－4）2=4x2－16x+16．
【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．【学生活动】分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：（1）•右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2•倍就为“－”号，其余都为“＋”号．
【教师提问】那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．
【学生活动】计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，•一位学生上讲台板演．
【教师活动】利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．
归纳：完全平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a－b）2=a2－2ab+b2．
语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．
【拼图游戏】
解释：（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，•请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，•并探究所拼出的正方形的代数意义．
（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？
【课堂活动】第（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到
（a －b ）2=a 2－b 2－2b （a －b ）=a 2－2ab+b 2．
二、范例学习，应用所学
【例1】运用完全平方公式计算：
（1）（－x －y ）2； （2）（2y －
13）2 （1）解法一：（－x －y ）2=[（－x ）+（－y ）] 2
=（－x ）2+2（－x ）（－y ）+（－y ）2
=x 2+2xy+y 2；
解法二：（－x －y ）2=[－（x+y ）] 2=（x+y ）2=x 2+2xy+y 2．
（2）解法一：（2y －13）2=（2y ）2－2·2y ·13+（13
）2 =4y 2－43y+19
． 解法二：（2y －
13）2=[2y+（－13
）] 2 =（2y ）2+2·2y ·（－13）+（－13）2 =4y 2－43y+19
． 【例2】运用乘法公式计算99992．
解：99992=（104－1）2=108－2×104
+1
=100000000－20000+1
=99980001．
三、随堂练习，巩固新知
【基础训练】 （1）（
3a －2
b ）2； （2）（2xy+3）2； （3）（－ab+13）2； （4）（7ab+2）2． 【拓展训练】
（1）（－2x －3）2； （2）（2x+3）2
；
（3）（2x －3）2； （4）（3－2x ）2．
【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．
【学生活动】分四人小组合作交流，寻找规律如下：把以上所有的题目都看作两个数
的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，•则它们乘积的2倍这一项就是负的．【探研时空】
已知：x+y=－2，xy=3，求x2+y2．
四、课堂总结，发展潜能
本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，（1）•要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．
五、布置作业，专题突破
课本P156习题15．2第3、4、8、9题．
板书设计。