初中数学《完全平方公式》

合集下载

《完全平方公式》教案【通用七篇】

《完全平方公式》教案【通用七篇】(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如工作总结、述职报告、心得体会、工作计划、演讲稿、教案大全、作文大全、合同范文、活动方案、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as work summaries, job reports, insights, work plans, speeches, lesson plans, essays, contract samples, activity plans, and other materials. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!《完全平方公式》教案【通用七篇】《完全平方公式》教案篇1一、教学目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；在变式中，拓展提高；通过积极参与数学学习活动，培养学生自主探究能力，勇于创新的精神和合作学习的习惯；重点是正确理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.并初步运用；难点是完全平方公式的运用。

《完全平方公式》一等奖说课稿

《完全平方公式》一等奖说课稿1、《完全平方公式》一等奖说课稿今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。

一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。

一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。

鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：对公式（a+b）2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。

难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。

北师大版初中数学七年级下册第1章《完全平方公式（一）》说课稿

《完全平方公式（一）》说课稿一、说教材1、地位和作用“完全平方公式”是七年级《数学》下册第一章第八节内容，它分为两课时，本节是第一课时，它是“整式运算”这一章中重要的内容之一，它起到承上启下的作用，既是整式相乘的应用，又为以后学习配方法打下扎实的基础。

2、课程目标：（1）、知识目标：经历探索推导完全平方公式的过程，形成数形结合思想，进一步发展符号感。

掌握完全平方公式的结构特点，并能利用公式熟练进行运算。

（2）、能力目标：培养学生发散性思维能力和推理能力，培养学生语言表达能力，动手实践能力，以及合作交流能力。

（3）情感目标：让学生在探索的过程中，体会科学发现探索方法，在合作交流中，体会团结合作精神。

能从多角度思考问题，敢于发表自己的观点。

3、教学重点、难点：重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。

难点：对公式中a、b含义的理解与正确应用。

4、教材安排：本节课先从通过计算和比较试验田的面积引出完全平方公式。

直接让学生运用多项式乘法法则推导完全平方公式。

并通过数形结合思想，让学生理解完全平方公式及其结构特点。

最后通过变式训练进行练习和巩固。

二、说教学方法及教学手段：本节课引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出开放性的问题让学生进行合作探索，让学生经历知识的形成与应用，从而更好地理解数学知识的意义。

本节课教学中，对于不同的内容选择了不同的方法。

对于求实验田的总面积，进行开放性教学,引导学生利用拼图等方法合作探究多种方法求解；运用多项式相乘推导公式，让学生独立探索；对于完全平方公式的运用，采用变式训练，促进学生灵活掌握。

为了提高课堂教学效果，本节课将借助于多媒体课件辅助教学。

三、说学法教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习，又要给学生自主探索和合作交流时间。

本节课先从实际出发，创设有助于学生发散性思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”的过程，从而培养学生动手实践的能力，提高口头表达能力及逻辑推理能力，使学生真正成为学习的主体。

初中数学《完全平方公式》优秀课件北师大版2

a2 2• a •bb2
(1)、解：16x2 24x 9
方法：当一个式子满足完全
(4x)2 2 4x 3 32
平方式的所有特征时，可直接分解因式。结果为这两平
4x 32
方项底数和或差的平方，是
和是差看中间项的符号
分析：- x2 4xy 4 y2 - x2 2 • x • 2 y 2 y2
• 学习重点：
运用完全平方公式分解因式．
学习难点：综合运用提公因式和公式法分解
因式
复习引入
问题一：大家还记得什么是因式分解吗?
因式分解就是将一个多项式化成几个整式的积的形式
即：和
积
问题二：我们已经学习了分解因式的哪
些方法？
1、提公因式法 2、公式法
平方差公式 a2 b2 a ba b
即：两个数的平方差等于这两个数的和与差的积
方法：若式子有整体满足完全平方式可直接进行因式分解，需注意中间项的符号
练习2 将下列多项式分解因式：
1 25a3 ax2 10a2x
2 12x3 12x2 2 y 1- 3x2y -12
答案：
1 a5a x2
a b2 b a2
2 - 3x2 y 1 2x2
或 - 32x 2 y 12
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.
把整式的乘法公式——完全平方公式倒过来就得到因式分解的完全平方公式：
a2 2ab+b2 =（a b）2
首2 2 首尾尾2 首尾2
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方
1、在下面括号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ填空
14.3.2.2 利用完全平方公式因式分解

初中数学《完全平方公式》知识点归纳

初中数学《完全平方公式》知识点归纳初中数学《完全平方公式》知识点归纳完全平方公式是初中学习当中一个比较重要的知识点，今天极客数学帮就为大家总结了完全平方公式的知识点以及练习题。

帮助同学们学习、掌握完全平方公式的知识内容。

完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

（a b）2=a 2ab b ，（a-b）2=a -2ab b 。

（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。

（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。

难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

结构特征：1左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2左边两项符号相同时，右边各项全用“ ”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“ ”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。

注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。

2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b 可以是数，单项式，多项式。

3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。

完全平方公式例题解析：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x 3)（2）(-a-b)分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原公式中的a，将(-b)看成原公式中的b，即可直接套用公式计算。

七年级数学下册知识讲义-9完全平方公式-苏科版

【考点精讲】1. 完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）2，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。

这两个等式是完全平方式，它们由左到右的变形是多项式的因式分解，我们可以运用这个公式对某些多项式进行因式分解，这种方法叫做运用完全平方公式法。

2. 完全平方公式的特点：等式的左边是三项式，其中有两项同号，且能写成两数平方和的形式，另一项是这两数乘积的2倍；等式右边是这两数和（或差）的平方。

其中三项式可用口诀来记忆：首平方尾平方，二数乘积在中央。

【典例精析】例题1 把下列各式因式分解：（1）9x2＋12xy＋4y2；（2）4a2－36ab＋81b2；（3）25x4＋10x2＋1；（4）4（m＋n）2－28（m＋n）＋49。

思路导航：本例中的四个题目直接按完全平方公式分解因式即可，但一定要分清公式中的a，b，并适当地改写成公式的形式。

答案：（1）原式＝（3x）2＋2·3x·2y＋（2y）2＝（3x＋2y）2；（2）原式＝（2a）2－2·2a·9b＋（9b）2＝（2a－9b）2；（3）原式＝（5x2）2＋2·5x2·1＋12＝（5x2＋1）2；（4）原式＝[2（m＋n）]2－2·2（m＋n）·7＋72＝[2（m＋n）－7]2＝（2m＋2n－7）2。

点评：通过本例，我们知道运用完全平方公式法因式分解的步骤：一变（将三项式转化成“首平方尾平方，乘积2倍在中央”的形式）、二套（直接套用完全平方公式进行分解因式分解）。

另外，第（4）题要利用整体思想，即公式中的a相当于2（m＋n），并注意结果的化简。

例题2 （1）简便计算：20132－4026×2014＋20142；（2）已知实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝6a＋8b＋12c－61，求（a＋b－c）2014的值。

初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）

初中数学《完全平方公式》教学设计初中数学《完全平方公式》教学设计范文（精选7篇）作为一名教师，编写教学设计是必不可少的，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。

那么优秀的教学设计是什么样的呢？下面是小编帮大家整理的初中数学《完全平方公式》教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

初中数学《完全平方公式》教学设计篇1学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。

2、会推导完全平方公式，了解公式的几何背景，会用公式计算。

3、数形结合的数学思想和方法。

学习重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。

学习难点：掌握完全平方公式的结构特征，理解公式中a、b的广泛含义。

学习过程：一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（a+b）2 （a—b）22、这两个特殊形式的多项式乘法结果称为完全平方公式。

尝试用自己的语言叙述完全平方公式：3、完全平方公式的几何意义：阅读课本64页，完成填空。

4、完全平方公式的结构特征：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2左边是形式，右边有三项，其中两项是形式，另一项是（）注意：公式中字母的含义广泛，可以是，只要题目符合公式的结构特征，就可以运用这一公式，可用符号表示为：（□±△）=□2±2□△+△25、两个完全平方公式的转化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（3a+2b）2 （2）（—4x2—1）2分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a ，哪个式子相当于公式中的b2、利用乘法公式计算：992 （2）（）2分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以992可以转化（）2，（）2可以转化为（）2。

3、利用完全平方公式计算：（a+b+c）2 （2）（a—b）3三、学习对照学习目标，通过预习，你觉得自己有哪些方面的收获？又存在哪些方面的疑惑？四、自我测试1、下列计算是否正确，若不正确，请订正；（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1（2）（3x2—）2=9x4—（3）（xy+4）2=x2y2+16（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+42、利用乘法公式计算：（1）（3x+1）2（2）（a—3b）2（3）（—2x+ ）2（4）（—3m—4n）23、利用乘法公式计算：99924、先化简，再求值；（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3五、思维拓展1、如果x2—kx+81是一个完全平方公式，则k的值是（）2、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（）3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5 ，求xy的值4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（）5、已知x— =4，则x2+ =（）初中数学《完全平方公式》教学设计篇2一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。

初中数学完全平方公式

初中数学完全平方公式完全平方公式是数学中的重要概念，它是解决二次方程问题的基础。

在初中数学中，学习完全平方公式对于解决相关的算式和问题非常有帮助。

接下来，我将详细介绍初中数学中的完全平方公式。

首先，我们要了解什么是完全平方。

在数学中，完全平方是指一个数的平方能够被开根号得到一个整数。

例如，4的平方是16，所以16是一个完全平方数。

类似地，9的平方是81，所以81也是一个完全平方数。

为了方便理解，我们可以通过一个图表来列举一些完全平方数。

完全平方数表：1→12→43→94→165→256→367→498→649→8110→10011→121现在，我们可以来看一下初中数学中的完全平方公式。

完全平方公式有两种形式，一种是求平方的公式，另一种是还原平方的公式。

第一种形式：求平方的公式如果已知一个数x，我们想要求它的平方。

根据完全平方的定义，我们可以得到以下公式：(x + a)² = x² + 2ax + a²在这个公式中，x代表一个数，a代表一个常数。

例如，如果我们想要求4的平方，那么可以将x设为4，a设为2、带入公式得到：(4+2)²=4²+2×4×2+2²6²=16+16+436=36所以，通过这个公式，我们可以轻松地求出任意一个数的平方。

第二种形式：还原平方的公式如果已知一个完全平方数y，我们想要还原它的平方根。

根据完全平方的定义，我们可以得到以下公式：x²=y-(x+a)²同样地，x代表一个数，a代表一个常数。

以9为例，我们想要求9的平方根。

可以将y设为9，x设为3，a设为1、带入公式得到：3²=9-(3+1)²9=9所以，通过这个公式，我们可以轻松地求出任意一个完全平方数的平方根。

除了上述的两种形式，完全平方公式还有其他一些推论和应用。

例如，完全平方公式可以用来求解二次方程，其中的常数项和平方项的系数分别对应于完全平方公式中的a²和2ax。

初中数学：完全平方公式课件

12 义务教育教科书青岛版七年级下册
12.2 完全平方公式
Loading
0 学习目标
1、掌握完全平方公式 2、能利用完全平方公式化简计算
1 复习旧知
课前一题
（1）（a+b)(a-b)= a²-b² （2）（a+b)(a+b)= a²+2ab+b²
(3) (a-b)(a-b) = a²-2ab+b²
总结：（-a-b）²=（a+b）² （-b+a）²=(a-b) ²
学习目标
评价任务
教学活动
（1）初始完全平方公式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a-b）²=a²-2ab+b²
目标3：归纳总结完全平方公式并会用文字语言叙述
（1）归纳总结完全平方公式
（2）文字描述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上
②
3 典例精讲
（1）（3a+2b)²是哪两个数和的平方？（3a+2b）²=(3a)²+2(3a)(2b)+(2b)²
（2）（-2x+y）²是哪两个数和的平方？（-2x+y）²=(-2x )²+2(-2x)( y)+( y)²
变式：（-2x+y）²还能写成哪两个数的差？
（-2x+y）²=（y-2x）²
6 公式及文字描述
完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² （a-b）²=a²-2ab+b²
口诀：首平方，尾平方，两数乘积的两倍中间放，
符号看前方
文字描述：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上

《完全平方公式》说课稿

《完全平方公式》说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、自我总结、合同协议、条据书信、演讲致辞、规章制度、策划方案、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, the shop provides you with various types of classic model essay, such as work summary, self-summary, contract agreement, memorandum letter, speech speech, rules and regulations, planning programs, teaching materials, composition, other model essay, etc. want to know different model essay format and writing style, please pay attention!《完全平方公式》说课稿《完全平方公式》说课稿作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展说课稿准备工作，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。

《初中数学公式大全》

《初中数学公式大全》一、代数部分1.平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²2.完全平方公式：a²-b²=(a-b)(a+b)3.一元一次方程：ax + b = 0 (a ≠0)解：x=-b/a4.一元二次方程：ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)解： x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)5.二次差公式：(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac6.三次差公式：(a + b + c + d)² = a² + b² + c² + d² + 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd7.分式运算公式：a/b ± c/d = (ad ± bc)/(bd)8.数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d9.等差数列前n项和公式：Sn=(n/2)(2a1+(n-1)d)10.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)(r≠1)11.等差数列求和公式：Sn = (n/2)(a1 + an)12.等比数列求和公式：Sn=a1(1-r^n)/(1-r)(r≠1)13.n个非零数的乘法积为1的不等式：a₁+a₂+...+aₙ≥n(√(a₁a₂...aₙ)) 14.平方根性质：√ab = √a * √b15.高斯定理：1+2+3+...+n=n(n+1)/216.平方根运算公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²(a - b)² = a² - 2ab + b²a² + b² = (a + b)² - 2aba²-b²=(a+b)(a-b)17.完全立方公式：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³18.四次立方公式：(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴(a - b)⁴ = a⁴ - 4a³b + 6a²b² - 4ab³ + b⁴19.乘法公式：(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd20.三角函数和与差化积公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)tan(a ± b) = [tan(a) ± tan(b)] / [1 ∓ tan(a)tan(b)] 21.对数运算公式：loga(m ∙ n) = loga(m) + loga(n)loga(m/n) = loga(m) - loga(n)loga(m^p) = p ∙ loga(m)二、几何部分1.直角三角形斜边平方等于两直角边平方和：c²=a²+b²2.正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC3.余弦定理：a² = b² + c² - 2bc∙cosAb² = a² + c² - 2ac∙cosBc² = a² + b² - 2ab∙cosC4.面积公式：三角形面积：S=1/2∙底∙高平行四边形面积：S=底∙高梯形面积：S=1/2∙(上底+下底)∙高圆面积：S=πr²5.角平分线公式：AD/AE=BD/BE=CD/CE6.三角形外接圆与外心的性质：三角形的三条边的中垂线交于一点，该点称为三角形的外心。

口诀助学完全平方公式

口诀助学完全平方公式完全平方公式是初中数学学习过程中一个应用广泛且非常重要的数学公式，但是在学习时，同学们对公式的理解不深，理解不准，导致做题时常常出现一些不应该出现的错误，下面就向同学们介绍一种学习公式的好方法-------口诀法，供学习时借鉴.一.完全平方公式：2()a b ±=2a ±2ab+2b .记住公式的口诀：前平方，后平方，前后2倍积中央，和就加，差就减，左边三项要保全.注意：前指的是右边括号里运算符号前面的项，后指的是右边括号里运算符号后面的项，积中央：就是把乘积放在前后的中间位置上.熟记口诀，并多加练习，假以时日，相信同学们就能很好的掌握完全平方公式.二.公式的应用1.确定展开的结果例1运用乘法公式计算2(3)x +的结果是（）A ．2x ＋9B ．2x －6x ＋9C ．2x ＋6x ＋9D ．2x ＋3x ＋9分析：求解时，定准三项：前---x ，后—3，运算：+,确定后，背着口诀写就是了：前平方--2x ，后平方-23=9，前后2倍积中央-2×x ×3=6x ，和就加，差就减，左边三项要保全，所以2x ＋6x ＋9.写完后，对照口诀再核对一遍，确定无误后，对照选项作出判断. 解：选C.点评：熟记口诀，确定准三个核心要素—谁是前，谁是后，连接运算的符号，是正确解题的关键.2.展开式中缺项致错例2下列计算正确的是( )A.3a ＋4b=7abB.33()ab =a 6bC.2(2)a +=2a ＋4D.12x ÷6x =6x 分析：非同类项是不能合并的，所以选项A 错误；积的乘方是因数的各项都乘方，所以结果中的一个因式应是3a ，所以选项B 错，幂的乘方应是指数相乘，不是指数相加，所以另一个因式应该是9b ，而不是6b ，这是犯的第二个错误，错上加错，绝对不能选；根据口诀，前平方-2a ，对，后平方—4，对，但是这样就结束了运算是错误的，前后2倍积中央-2×a ×2=4a ，漏了，所以本选项也是错误的.解：选D.点评：公式时，要确保结果有三项，这就有了正确的可能性.3.展开式中漏交叉项的2倍致错例3下列运算中，计算正确的是（）A ．2a•3a=6a B．23(3)a =276a C ．4a ÷2a =2a D ．222()a b a ab b +=++分析：看准运算，选准运算法则，同底数幂的乘法运算不能混成合并同类项处理，所以选项A 错误；积的乘方是因数的各项都乘方，幂的乘方应是指数相乘，所以选项B 是正确的；根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，2应放在指数位置，而不是系数位置，所以选项C 错误，根据口诀，前平方-2a ，对，后平方—2b ，对，前后2倍积中央-2×a ×b=2ab ，不是选项中的ab ，所以本选项也是错误的.解：选B.点评：记准公式，记准运算的法则是解题的关键.4.据公式展开，巧化简例4计算：2()a b +﹣b （2a+b ）分析：根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可.解：2()a b +﹣b （2a+b ）=222a ab b ++-2ab-2b =2a .例5 计算： 2()x y -﹣（x ﹣2y ）(x+y ）分析：根据完全平方公式,多项式乘多项式法则进行计算. 解：2()x y -﹣（x ﹣2y ）（x+y ）=2x -2xy+2y -2x -xy+2xy+22y =32y -xy.点评：正确展开完全平方公式是解题的关键，熟练进行单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，是解题的基础，正确进行合并同类项是化简的核心.5.据公式展开，巧化简，求值例6已知4x=3y ，求代数式2(2)x y -﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣22y 的值．分析：首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可．解：2(2)x y -﹣（x ﹣y ）（x+y ）﹣22y =2x -4xy+42y -（2x -2y ）-22y=2x -4xy+42y -2x +2y -22y =-4xy+32y =-y(4x-3y),因为4x=3y ，所以原式=0．点评：把完全平方公式正确的进行展开是解题的关键.6.逆用公式，巧求值例7 已知|a-4|+222a ab b ++=0,求a-b 的值.分析：逆用公式2()a b ±=2a ±2ab+2b ，可得222a ab b ++=2()a b +，然后利用实数的非负性可以化解问题.解：因为|a-4|+222a ab b ++=0,所以|a-4|+2()a b +=0,所以a-4=0,a+b=0,所以a=4,b=-4，所以a-b=4-(-4)=8.点评：逆用公式变形为两个非负数和为0是解题的关键.。

初一人教版七年级下册数学完全平方公式

初一人教版七年级下册数学完全平方公式知识点归纳总结一、完全平方公式的概念完全平方公式是数学中一种重要的恒等式，它描述了一个二次多项式如何表示为一个平方的形式。

具体地说，完全平方公式是形如a²±2ab+b²=(a±b)²的等式。

其中，a和b 是任意实数或代数式，它们可以是数字、字母、单项式或多项式。

二、完全平方公式的定义完全平方公式可以定义为：一个二次多项式，如果它可以表示为(a±b)²的形式，则称该二次多项式为完全平方公式。

其中，a和b可以是任意实数或代数式。

三、完全平方公式的性质唯一性：对于给定的a和b，完全平方公式(a±b)²是唯一的。

这意味着没有其他形式的二次多项式可以表示为完全平方。

展开性：完全平方公式可以展开为a²±2ab+b²的形式。

这是完全平方公式的一个重要性质，它允许我们将一个看似复杂的二次多项式简化为一个更简单的形式。

对称性：完全平方公式具有对称性，即(a+b)²=(b+a)²和(a-b)²=(b-a)²。

这意味着在完全平方公式中，a和b的位置可以互换而不影响公式的值。

四、完全平方公式的特点平方项：完全平方公式的第一项和最后一项都是平方项，即a²和b²。

这两项代表了公式中的主要部分，它们决定了公式的整体形状。

乘积项：完全平方公式的中间项是a和b的乘积的两倍，即±2ab。

这项是公式中的关键部分，它连接了平方项并使整个公式成为一个整体。

正负号：完全平方公式中的正负号取决于中间项是正是负。

如果中间项是正数，则公式为(a+b)²；如果中间项是负数，则公式为(a-b)²。

五、完全平方公式的规律二次项和一次项的关系：在完全平方公式中，二次项（a ²）和一次项（±2ab）之间存在密切的关系。

初中数学人教版八年级上册完全平方公式

问题2：根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
(a+b)2=a2+2ab+b2
.
(a–b)2=a2–2ab+b2
.
探究新知
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
.
(a–b)2= a2–2ab+b2
.
也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.
探究新知
知识点 1 完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如
图). 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
直接求：总面积=(a+b)(a+b) b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
a
(a+b)2=a2+2ab+b2
把上面两个等式的左右两边反过来，也就是添括号：
a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
探究新知
添括号法则
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号;如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号(简记为“负变正不变”).
探究新知
素养考点 4 添括号法则的应用
(a+b)2=a2+2ab+
几何解释
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
a
ba
(a−b)=a2−a −b(a−b=) a2−2ab+b2 .

初中数学《完全平方公式》_公开课PPT1

有些整式相乘需要先作适当变形，再利用公式计算
小试牛刀（运用乘法公式进行运算）
}
}
}
}
(x +2y -3 ) (x -2y +3 )
A BA B
同学们思考把哪两项作为一
个整体？
解：原式= [ x+ (2y - 3 )] [ x- (2y-3) ] = x2- (2y-3)2 = x2- (4y2 -12y+9) = x2-4y2 +12y-9
1=、x2下-4y列2等+1号2y右-9边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？
(12) 2ax+=y+- z(= 2x +()
)；
(2a) 2+xb-y--1z=) 22x - (
)；
= (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 第= a22课+b时2+c完2 +全2a平b+方2b公c式+2（ac.2 ）
= a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2
2=、a2运+b用2+乘c2法+2公ab式+2计bc算+:2ac.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac. [解2x：+(原y+z式)]=[2[x(-a(y++bz))]+c ]2
符1、号下均列没等有号变右化边添的括号正确吗？若不正确，可怎样改正？添通上过“本+(节课的)”,学括习号，里你的有各何项收都获不和变体符会号？；
=a +4xb2-–yc2-=2yaz-+z2(.b – c)