人教版九年级上册数学学案圆
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案【教材内容】1．圆心角的概念；2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】1．了解圆心角的概念;2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．【教学重点】通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【教学难点】弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．【教学过程设计】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究知识点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．知识点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE .∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角例3 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明例4 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB .又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．知识点四：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 例5 如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？解析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到AB =CD 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CDD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD方法归纳：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、教学小结师生一起总结本节学习知识要点：1．圆心角的概念；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．【板书设计】24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角1.圆心角的识别2.圆心角的性质3.弧、弦、圆心角之间的关系4.运用弧、弦、圆心角的关系进行证明与计算【课堂检测】1．(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的也相等．2. 如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60 °，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC3. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
九年级数学上册(人教版)24.1.1圆教学设计
（二）讲授新知
1.圆的定义：讲解圆的基本概念，强调圆是由一条曲线组成，所有点到圆心的距离相等。
2.圆的性质：讲解圆的半径、直径、周长、面积等基本性质，以及圆的对称性、轴对称性等。
3.圆的周长和面积计算：介绍圆周长和面积的公式，并结合实例进行讲解。
九年级数学上册（人教版）24.1.1圆教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解圆的定义，掌握圆的基本性质，如半径相等、直径是半径的2倍等。
2.学会使用圆规画圆，掌握圆的对称性质，并能运用到实际中。
3.掌握圆的周长和面积的计算公式，并能灵活运用解决相关问题。
4.了解圆的位置关系，如相离、相切、相交等，并能判断圆与圆、圆与直线之间的位置关系。
3.教学评价：
a.采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，全面了解学生的学习过程和结果。
b.重视学生在课堂上的表现，如发言、讨论、练习等，及时给予鼓励和指导。
c.定期进行单元测试，检测学生对圆的知识掌握程度，为下一步教学提供依据。
4.教学拓展：
a.介绍圆在生活中的应用，如建筑、艺术、科技等领域，激发学生的学习兴趣。
b.计算给定圆的周长和面积，要求使用两种不同的方法计算，并比较结果。
c.画出两个相交、相切和相离的圆，并简要说明判断依据。
2.实践应用题：
a.利用圆的性质，设计一个圆形花园，要求给出花园的半径和面积。
b.在一张白纸上画出一个圆，然后剪下这个圆，测量并计算它的周长和面积。
c.结合生活实例，说明圆在实际应用中的优势。
c.如果一个圆的半径增加了两倍，那么它的周长和面积会发生怎样的变化？
新人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案
新人教版九年级数学上册24.1.1圆导学案学习目标：1、理解圆的两种定义形式；2、理解与圆有关的一些概念。
重点：圆的两种定义形式。
难点：圆的定义的理解。
学习过程：一、学习研讨（一）圆1、画圆2、由描述圆的形成过程进行定义：在一个平面内，线段OA，另一所形成的图形叫做圆。
归纳：圆心是确定圆在平面内的，半径是确定圆的，所以，圆是由和两个要素确定。
圆有个圆心，条半径，同一个圆中所有的都相等。
3、从画圆的过程可以看出：（1）圆上各点到的距离都等于。
（2）到定点的距离等于定长的点都。
因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是________________________的点的集合。
（二）与圆有关的概念：（画图，结合图形说明）1、弦：。
直径：。
思考：直径是不是弦？弦是不是直径？答：。
2、弧：。
半圆：。
由此可知：弧可分为三类，大于半圆的弧叫，小于半圆的弧叫，还有半圆。
3、等圆：能够重合的圆。
等圆的半径4、同心圆：圆心相同，半径不同的圆。
请你画出来：5、等弧：。
简记固定的端点O叫做，线段OA叫做。
以点O为圆心的圆记作：。
简记第 1 页共2 页第 2 页 共 2 页 思考：长度相等的两条弧是否是等弧？答：等弧只能出现在 或 中。
（三）例题如图，在⊙O 中，∠B=50°,∠C=20°, 求∠BAC 的大小二、巩固练习1、判断：（1）直径是弦，弦也是直径。
（ ） （2）半圆是弧，弧也是半圆。
（ ）（3）同圆的直径是半径的2倍。
（ ） （4）长度相等的弧是等弧。
（ ）（5）等弧的长度相等。
（ ） （6）过圆心的直线是直径。
（ ）（7）直径是圆中最长的弦。
（ ）2、如图，正方形OCEF 的顶点E 在⊙O 上，求半圆的直径AB.3、△ABC 中，∠C=90°.求证：A ，B ，C 三点在同一个圆上。
三、学后反思： O B A C 1B A -2-1201。
九年级数学上册 24.1.1 圆学案 (新版)新人教版
圆1．了解圆的基本概念，并能准确地表示出来．2. 理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．(10分钟)自学：研读课本P79～80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题．探究：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做__圆__，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做__半径__．②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为__r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点的__线段__叫做弦，经过圆心的弦叫做__直径__；圆上任意两点间的部分叫做圆弧；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做__优弧__，小于半圆的弧叫做__劣弧__．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(3分钟)1．以点A为圆心，可以画__无数__个圆；以已知线段AB的长为半径可以画__无数__个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画__1__个圆．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)和半径(定长)．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．2．到定点O的距离为5的点的集合是以__O__为圆心，__5__为半径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)1．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是__0＜d≤6__．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．2．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是__等边三角形__．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．3．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.6条．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(15分钟)1．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．解：矩形．理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形．作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？2．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远距离为10 cm，则这个圆的半径是__3_cm 或7_cm__．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．3．如图，图中有__1__条直径，__2__条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有__4__条，劣弧有__4__条．点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数．,第3题图) ,第4题图)4．如图，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为__2__．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．5．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．解：24°.点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系．,第5题图) ,第6题图)6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．解：5 cm.点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点．(学生总结本堂课的收获与困惑)．(2分钟)1．圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件．2．圆的相关概念：(1)弦、直径；(2)弧及其表示方法；(3)等圆、等弧．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
人教版九年级数学上册《圆》学案
第二十四章圆测试1圆学习要求理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质．课堂学习检测一、基础知识填空1．在一个 ______内，线段 OA叫做圆．这个固定的端点______，读作 ______．绕它固定的一个端点O 叫做 ______ ，线段O______，另一个端点OA 叫做 ______．以 OA 所形成的 ______点为圆心的圆记作2．战国时期的《墨经》中对圆的定义是________________ ．3．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在 ________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________ 的距离等于________的 ________组成的图形．(2) 要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．4．连结 ______________的 __________叫做弦．经过________的 ________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．5．圆上 __________的部分叫做圆弧，简称________，以 A， B 为端点的弧记作________，读作 ________或________．6．圆的 ________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．7．在一个圆中_____________叫做优弧； _____________ 叫做劣弧．8．半径相等的两个圆叫做____________．二、填空题9．如下图， (1) 若点 O 为⊙ O 的圆心，则线段__________ 是圆 O 的半径；线段________是圆 O 的弦，其中最长的弦是 ______； ______是劣弧； ______是半圆．(2)若∠ A=40°，则∠ ABO=______，∠ C=______，∠ ABC=______ ．综合、运用、诊断10．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C， D 两点．(1)求证：∠ AOC=∠ BOD；(2)试确定 AC 与 BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论．11．已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦， AB，CD 的延长线交于E，若 AB=2 DE，∠ E=18 °，求∠ C 及∠ AOC 的度数．拓广、探究、思考12．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A， B， C 三点的⊙ O．测试 2垂直于弦的直径学习要求1．理解圆是轴对称图形．2．掌握垂直于弦的直径的性质定理及其推论．课堂学习检测一、基础知识填空1．圆是 ______ 对称图形，它的对称轴是______________________ ；圆又是 ______对称图形，它的对称中心是____________________ ．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________ ．3．平分 ________的直径 ________于弦，并且平分________________________________ ．二、填空题4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB 的距离为4cm，则 AB=______cm．5．如图， CD 为⊙ O 的直径， AB⊥ CD 于 E， DE =8cm， CE=2cm，则 AB=______cm ．5题图6．如图，⊙ O 的半径 OC 为 6cm，弦 AB 垂直平分OC，则 AB=______cm ，∠ AOB=______．6题图7．如图， AB 为⊙ O 的弦，∠ AOB=90 °，AB=a，则 OA=______ ，O 点到 AB 的距离 =______．7题图8．如图，⊙ O 的弦 AB 垂直于 CD， E 为垂足， AE=3 ， BE=7，且 AB=CD ，则圆心O 到 CD 的距离是 ______．8题图9．如图， P 为⊙ O 的弦 AB 上的点， PA=6，PB =2，⊙ O 的半径为 5，则 OP=______ ．9题图10．如图，⊙ O 的弦 AB 垂直于 AC， AB=6cm ， AC=4cm，则⊙ O 的半径等于 ______cm．10题图综合、运用、诊断11．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于 E 点， BE=1，AE=5，∠ AEC =30°，求CD 的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．(选自13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．《九章算术》卷第九“句股”中的第九题， 1 尺 =10 寸)．14．已知：⊙ O 的半径 OA=1，弦 AB、 AC 的长分别为 2 ， 3 ，求∠BAC的度数．15．已知：⊙ O 的半径为 25cm，弦 AB=40cm ，弦 CD =48cm ， AB∥ CD ．求这两条平行弦AB，CD 之间的距离．拓广、探究、思考16．已知：如图，A， B 是半圆 O 上的两点， CD 是⊙ O 的直径，∠ AOD =80°， B 是的中点．(1)在 CD 上求作一点 P ，使得 AP ＋ PB 最短； (2)若 CD =4cm ，求 AP ＋ PB 的最小值．17．如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m ，拱顶高出水面 2.4m ，现有一竹排运送一货箱从桥下经过，已知货箱长 10m ，宽 3m ，高 2m(竹排与水面持平 )．问：该货箱能否顺利通过该桥 ?测试 3弧、弦、圆心角学习要求1．理解圆心角的概念．2．掌握在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系．课堂学习检测一、基础知识填空1． ______________的 ______________叫做圆心角． 2．如图，若长为⊙ O 周长的m，则∠ AOB=____________ ．n3．在同圆或等圆中， 两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_____________________ ．_4．在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也 ______ ．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么 _____________________ ．二、解答题5．已知：如图，A、 B、 C、 D 在⊙ O 上， AB =CD ．求证：∠ AOC=∠DOB ．综合、运用、诊断6．已知：如图，P 是∠ AOB 的角平分线 OC 上的一点，⊙ P 与 OA 相交于 E， F 点，与 OB 相交于 G，H 点，试确定线段 EF 与 GH 之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图， AB BAD =20 °，求∠为⊙ACOO 的直径，的度数．C， D为⊙O上的两点，且 C 为的中点，若∠拓广、探究、思考8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是()．A ．AB>2AMC．AB<2AM9．如图，⊙ O 中， AB 为直径，弦并证明你的猜想．CD交AB 于B ． AB=2AMD ． AB 与 2AM 的大小不能确定P，且 OP=PC，试猜想与之间的关系，10．如图，⊙ O 中，直径 AB =15cm ，有一条长为9cm 的动弦 CD 在上滑动(点C与A，点 D 与 B 不重合 )，CF⊥CD 交 AB 于 F，DE⊥CD 交 AB 于 E．(1)求证： AE=BF ；(2)在动弦 CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值 ?若是定值，请给出证明并求这个定值；若不是，请说明理由．测试 4圆周角学习要求1．理解圆周角的概念．2．掌握圆周角定理及其推论．3．理解圆内接四边形的性质，探究四点不共圆的性质．课堂学习检测一、基础知识填空1． _________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的 _________．3．在同圆或等圆中，____________ 所对的圆周角 ____________ ．4． _________所对的圆周角是直角．90°的圆周角 ______是直径．5．如图，若五边形ABCDE 是⊙ O 的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______ ，∠ADC=______ ，∠ ABC=______．5题图6．如图，若六边形ABCDEF 是⊙ O 的内接正六边形，则∠AED =______，∠ FAE =______，∠DAB =______ ，∠ EFA=______．6题图7．如图，ABC 是⊙ O 的内接正三角形，若P 是上一点，则∠ BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．7题图二、选择题8．在⊙ O 中，若圆心角∠AOB =100°， C 是上一点，则∠ACB 等于 ()．A ．80°B． 100°C． 130° D ．140°9．在圆中，弦AB， CD 相交于 E．若∠ ADC =46°，∠ BCD =33°，则∠ DEB 等于 ()．A ．13°B． 79°C． 38.5° D ．101°10．如图， AC 是⊙ O 的直径，弦AB∥ CD，若∠ BAC=32 °，则∠ AOD 等于 ()．10题图A ．64°B． 48°C． 32° D ．76°11．如图，弦AB， CD 相交于 E 点，若∠ BAC=27 °，∠ BEC=64 °，则∠ AOD 等于 ()．A ． 37°B． 74°C． 54° D ．64°12．如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O，若∠ BOD =138°，则它的一个外角∠DCE 等于 ()．A ． 69°B． 42°C． 48° D ．38°13．如图，△ ABC 内接于⊙ O，∠ A=50°，∠ ABC=60 °， BD 是⊙ O 的直径， BD 交 AC 于点 E，连结 DC ，则∠ AEB 等于 ()．A ． 70°B． 90°C． 110° D ．120°综合、运用、诊断14．已知：如图，△ABC 内接于⊙ O，BC=12cm ，∠ A=60 °．求⊙ O 的直径．15．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥ AB 于 E，∠ ACD=30 °， AE=2cm ．求 DB 长．16．已知：如图，△ABC 内接于圆， AD⊥ BC 于 D ，弦 BH ⊥ AC 于 E，交 AD 于 F．求证： FE=EH ．17．已知：如图，⊙O 的直径 AE=10cm ，∠ B=∠ EAC．求 AC 的长．拓广、探究、思考18．已知：如图，△ABC 内接于⊙ O，AM 平分∠ BAC 交⊙ O 于点 M， AD⊥ BC 于 D ．求证：∠ MAO =∠ MAD ．19．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， CD 为弦，且 AB⊥CD 于 E，F 为 DC 延长线上一点，连结AF 交⊙O 于 M．求证：∠ AMD =∠ FMC ．测试 5点和圆的位置关系学习要求1．能根据点到圆心的距离与圆的半径大小关系，确定点与圆的位置关系．2．能过不在同一直线上的三点作圆，理解三角形的外心概念．3．初步了解反证法，学习如何用反证法进行证明．课堂学习检测一、基础知识填空1．平面内，设⊙O d=r点P在⊙的半径为r，点O______； d<rP到圆心的距离为d，则有点 P 在⊙ O______．d>r点 P在⊙O______；2．平面内，经过已知点A，且半径为R 的圆的圆心P 点在 __________________________ _______________．3．平面内，经过已知两点A，B 的圆的圆心P 点在 ______________________________________ ____________________ ．4． ______________________________________________ 确定一个圆．5．在⊙ O 上任取三点A，B，C，分别连结AB， BC，CA，则△ ABC 叫做⊙ O 的 ______；⊙O 叫做△ ABC 的 ______； O 点叫做△ ABC 的 ______，它是△ ABC___________ 的交点．6．锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的___部，直角三角形的外心在________________ ．7．若正△ ABC 外接圆的半径为R，则△ ABC 的面积为 ___________ ．__________8．若正△ ABC 的边长为a，则它的外接圆的面积为___________．9．若△ ABC 中，∠ C=90 °， AC=10cm ， BC=24cm ，则它的外接圆的直径为___________．10．若△ ABC 内接于⊙ O，BC=12cm，O 点到 BC 的距离为8cm，则⊙ O 的周长为 ___________．二、解答题11．已知：如图，△ABC．作法：求件△ABC 的外接圆O．综合、运用、诊断一、选择题12．已知： A， B， C，D， E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出()．A．5 个圆B．8 个圆13．下列说法正确的是()．A ．三点确定一个圆C． 10个圆 D ．12 个圆14．下列说法不正确的是()．A．任何一个三角形都有外接圆B．等边三角形的外心是这个三角形的中心C．直角三角形的外心是其斜边的中点D．一个三角形的外心不可能在三角形的外部15．正三角形的外接圆的半径和高的比为()．A．1∶2B．2∶3C． 3∶4D．1∶316．已知⊙ O 的半径为1，点 P 到圆心 O 的距离为 d，若关于 x 的方程 x2－2x＋ d=0 有实根，则点 P()．A ．在⊙ O 的内部B ．在⊙ O 的外部C．在⊙ O 上 D ．在⊙ O 上或⊙ O 的内部二、解答题17．在平面直角坐标系中，作以原点O 为圆心，半径为 4 的⊙ O，试确定点A(－ 2，－ 3)，B(4，－ 2) ，C (23, 2)与⊙O的位置关系．18．在直线3A(－ 3，2)，y x 1上是否存在一点 P，使得以 P 点为圆心的圆经过已知两点2B(1， 2)．若存在，求出P 点的坐标，并作图．测试 6自我检测(一)一、选择题1．如图，△ ABC 内接于⊙ O，若 AC=BC，弦 CD 平分∠ ACB，则下列结论中，正确的个数是()．1题图① CD是⊙ O的直径② CD平分弦AB③ CD⊥ AB④＝⑤＝A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个2．如图， CD 是⊙ O 的直径， AB⊥ CD 于 E，若 AB=10cm ， CE∶ ED =1∶ 5，则⊙ O 的半径是()．2题图A ．52cm B．43cm C．35cm D ．26cm3．如图， AB 是⊙ O 的直径， AB=10cm ，若弦 CD =8cm ，则点 A、 B 到直线 CD 的距离之和为()．3 题图A ．12cm B． 8cm C． 6cm D.4cm4．△ ABC 内接于⊙A ．30°O， OD ⊥BC 于B． 25°D，若∠A=50 °，则∠C． 50°BOD等于()．D ．100°5．有四个命题，其中正确的命题是()．①经过三点一定可以作一个圆②任意一个三角形有且只有一个外接圆③三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等④在圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦A ．①、②、③、④C．②、③、④6．在圆内接四边形ABCDA ．67.5°B ．①、②、③D ．②、③中，若∠ A∶∠ B∶∠ C=2∶ 3∶ 6，则∠ DB． 135°C． 112.5°等于 (D.45°)．二、填空题7．如图， AC 是⊙ O 的直径，∠ 1=46 °，∠ 2=28 °，则∠ BCD=______．7题图8．如图， AB 是⊙ O 的直径，若∠ C=58°，则∠ D=______ ．8题图9．如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 平分∠ ACB，若 BD=10cm，则 AB=______ ，∠ BCD =______．9题图10．若△ ABC 内接于⊙ O，OC=6cm ，AC 6 3cm ，则∠B等于______．三、解答题11．已知：如图，⊙O 中， AB=AC， OD⊥ AB 于 D， OE⊥AC 于 E．求证：∠ ODE =∠ OED ．12．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， OD⊥ BC 于 D， AC=8cm，求 OD 的长．13．已知：如图，点 D 的坐标为 (0，6) ，过原点 O，D 点的圆交x 轴的正半轴于 A 点．圆周角∠ OCA=30 °，求 A 点的坐标．14．已知：如图，试用尺规作图确定这个圆的圆心．15．已知：如图，半圆O 的直径 AB=12cm ，点 C，D 是这个半圆的三等分点．求∠ CAD 的度数及弦AC， AD 和围成的图形(图中阴影部分)的面积 S．测试 7直线和圆的位置关系(一)学习要求1．理解直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系，掌握它们的判定方法．2．掌握切线的性质和切线的判定，能正确作圆的切线．课堂学习检测一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是 ____________ __________________ ．2．直线和圆 _________时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做直线和圆 _________时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做这个公共点叫做_________．直线和圆 ____________ 时，叫做直线和圆相离．____________ ．____________．3．设⊙ O 的半径为r ，圆心_________直线 l 和圆_________直线 l 和圆_________直线 l 和圆O 到直线O 相离；O 相切；O 相交．l 的距离为d，4．圆的切线的性质定理是__________________________________________ ．5．圆的切线的判定定理是__________________________________________ ．6．已知直线l 及其上一点A，则与直线l 相切于 A 点的圆的圆心P 在__________________ __________________________________________________________________．二、解答题7．已知： Rt△ ABC中，∠ C=90 °， BC=5cm ，AC=12cm ，以C 点为圆心，作半径为R 的圆，求：(1)当 R 为何值时，⊙ C 和直线 AB 相离 ?(2)当 R 为何值时，⊙ C 和直线 AB 相切 ?(3)当 R 为何值时，⊙ C 和直线 AB 相交 ?8．已知：如图，P 是∠ AOB 的角平分线 OC 上一点． PE⊥OA 于 E．以 P 点为圆心， PE 长为半径作⊙ P．求证：⊙ P 与 OB 相切．9．已知：如图，△ABC 内接于⊙ O，过 A 点作直线 DE ，当∠ BAE=∠ C 时，试确定直线 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．综合、运用、诊断10．已知：如图，割线ABC 与⊙ O 相交于 B，C 两点， E 是的中点，D是⊙ O上一点，若∠ EDA =∠ AMD ．求证： AD 是⊙ O 的切线．11．已知：如图，Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，以 AC 为直径的半圆O 交 AB 于 F ，E 是 BC的中点．求证：直线EF 是半圆 O 的切线．12．已知：如图，△ ABC 中， AD ⊥ BC 于 D 点， AD 1BC. 以△ ABC 的中位线为直径作半2圆 O，试确定BC 与半圆 O 的位置关系，并证明你的结论．13．已知：如图，△ABC 中， AC=BC ，以 BC 为直径的⊙ O 交 AB 于 E 点，直线 EF ⊥ AC 于F．求证： EF 与⊙ O 相切．14．已知：如图，以△ABC 的一边 BC 为直径作半圆，交 AB 于 E，过 E 点作半圆 O 的切线恰与AC 垂直，试确定边 BC 与 AC 的大小关系，并证明你的结论．15．已知：如图，PA 切⊙ O 于A 点， PO∥ AC，BC是⊙ O的直径．请问：直线PB 是否与⊙ O 相切 ?说明你的理由．拓广、探究、思考16．已知：如图，PA 切⊙ O 于 A 点， PO 交⊙ O 于 B 点． PA=15cm ， PB=9cm ．求⊙ O 的半径长．测试 8直线和圆的位置关系(二)学习要求1．掌握圆的切线的性质及判定定理．2．理解切线长的概念，掌握由圆外一点引圆的切线的性质．3．理解三角形的内切圆及内心的概念，会作三角形的内切圆．课堂学习检测一、基础知识填空1．经过圆外一点作圆的切线，______________________________ 叫做这点到圆的切线长．2．从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的 ____________ 相等．这一点和 ____________平分 ____________．3．三角形的三个内角的平分线交于一点，这个点到__________________ 相等．4． __________________ 的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是____________ ，叫做三角形的 ____________ ．5．设等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R，边长为a，则 r∶ R∶a=______．6．设 O 为△ ABC 的内心，若∠A=52 °，则∠ BOC =____________．二、解答题7．已知：如图，从两个同心圆O 的大圆上一点A，作大圆的弦AB 切小圆于 C 点，大圆的弦 AD 切小圆于 E点．求证：(1) AB=AD；(2)DE=BC．8．已知：如图，PA， PB 分别与⊙ O 相切于 A， B 两点．求证：OP 垂直平分线段AB ．9．已知：如图，△ABC．求作：△ ABC 的内切圆⊙ O．10．已知：如图，PA， PB， DC 分别切⊙ O 于 A， B， E 点．(1)若∠ P=40°，求∠ COD ；(2)若 PA=10cm ，求△ PCD 的周长．综合、运用、诊断11．已知：如图，⊙O 是 Rt△ ABC 的内切圆，∠ C=90°．(1)若 AC=12cm ， BC=9cm，求⊙ O 的半径 r；(2)若 AC=b， BC=a， AB=c，求⊙ O 的半径 r ．12．已知：如图，△ABC 的三边BC =a， CA =b， AB=c，它的内切圆O 的半径长为r．求△ ABC 的面积 S．13．已知：如图，⊙O 内切于△ ABC，∠ BOC=105°，∠ ACB =90°， AB=20cm．求 BC、AC 的长．测试 9自我检测(二)一、选择题1．已知：如图，PA， PB 分别与⊙ O 相切于 A， B 点， C 为⊙ O 上一点，∠ ACB=65°，则∠APB 等于 ()．1题图A ．65°B． 50°C． 45° D ．40°2．如图， AB 是⊙ O 的直径，直线EC 切⊙ O 于 B 点，若∠ DBC = ，则 ()．2 题图A ．∠ A=90°－B．∠ A=C．∠ ABD = D ．∠ABD 90o123．如图，△ ABC 中，∠ A=60 °， BC=6，它的周长为16．若⊙ O 与 BC， AC， AB 三边分别切于 E， F，D 点，则 DF 的长为 ()．3 题图A ．2B． 3C． 4 D ．64．下面图形中，一定有内切圆的是(A ．矩形B．等腰梯形)．C．菱形 D ．平行四边形5．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是()．A．1: 2 :3B．1:2 :3C． 1: 3 : 2D．1∶2∶3二、解答题6．已知：如图，直角梯形ABCD 中， AD∥ BC，∠ ABC=90 °，以AB为直径的⊙O 切DC 边于 E 点， AD=3cm ， BC=5cm．求⊙ O 的面积．=，过 C 点作DE⊥AF的7．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， F ，C 是⊙ O 上两点，且延长线于 E 点，交 AB 的延长线于 D 点．(1)试判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论；(2)试判断∠ BCD 与∠ BAC 的大小关系，并证明你的结论．8．已知：如图， PA，PB 分别是⊙ O 的切线， A，B 为切点， AC 是⊙ O 的直径，∠ BAC=35°，求∠ P 的度数．9．已知：如图，AB 是⊙ O 的直径， BD 是⊙ O 的弦，延长 BD 到点 C，使 DC =BD，连结AC，过点 D 作 DE ⊥AC，垂足为 E．(1)求证： AB=AC；(2)求证： DE 为⊙ O 的切线；(3)若⊙ O 的半径为5，∠ BAC=60°，求 DE 的长．10．已知：如图，⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圆， AB 为直径，∠ ABC=30°， CD 是⊙ O 的切线，ED⊥AB 于 F．(1)判断△ DCE 的形状并说明理由；(2)设⊙ O 的半径为311，且OF，求证△ DCE ≌△ OCB．211．已知：如图，AB 为⊙ O 的直径， PQ 切⊙ O 于 T， AC⊥ PQ 于 C，交⊙ O 于 D．(1)求证： AT 平分∠ BAC ；(2)若AD2,TC3, 求⊙O的半径．测试 10圆和圆的位置关系学习要求1．理解两个圆相离、相切(外切和内切 )、相交、内含的概念，能利用两圆的圆心距d 与两个圆的半径r1和 r 2之间的关系，讨论两圆的位置关系．2．对两圆相交或相切时的性质有所了解．课堂学习检测一、基础知识填空1．没有 ______的两个圆叫做这两个圆相离．当两个圆相离时，如果其中一个圆在另一个圆的 ______，叫做这两个圆外离；如果其中有一个圆在另一个圆的______，叫做这两个圆内含．2． ____________ 的两个圆叫做这两个圆相切．这个公共点叫做______．当两个圆相切时，如果其中的一个圆 (除切点外 )在另一个圆的 ______，叫做这两个圆外切；如果其中有一个圆 (除切点外 )在另一个圆的 ______，叫做这两个圆内切．3． ______的两个圆叫做这两个圆相交，这两个公共点叫做这两个圆的点为端点的线段叫做两圆的______．______以这两个公共4．设 d 是⊙ O1与⊙ O2的圆心距，r 1，r 2(r1>r 2)分别是⊙O1和⊙ O2的半径，则⊙O1与⊙ O2外离d________________________ ；⊙O1与⊙ O2外切d________________________ ；⊙O1与⊙ O2相交d________________________ ；⊙O1与⊙ O2内切d________________________ ；⊙O1与⊙ O2内含d________________________ ；⊙O1与⊙ O2为同心圆d____________________ ．二、选择题5．若两个圆相切于 A 点，它们的半径分别为10cm、 4cm，则这两个圆的圆心距为()．A ．14cmB ． 6cmC． 14cm 或 6cm D ． 8cm6．若相交两圆的半径分别是7 1 和7 1 ，则这两个圆的圆心距可取的整数值的个数是()．A.1B.2C．3D．4综合、运用、诊断一、填空题7．如图，在12× 6 的网格图中 (每个小正方形的边长均为 1 个单位 )，⊙ A 的半径为1，⊙ B 的半径为2，要使⊙ A 与静止的⊙ B 相切，那么⊙ A 由图示位置需向右平移______ 个单位．7 题图8．相交两圆的半径分别是为6cm 和 8cm，请你写出一个符合条件的圆心距为______cm ．二．解答题9．已知：如图，⊙O1与⊙ O2相交于 A， B 两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．9题图10．已知：如图，⊙ O1与⊙ O2外切于 A 点，直线 l 与⊙ O1、⊙ O2分别切于 B， C 点，若⊙ O1的半径 r 1=2cm ，⊙ O2的半径 r 2=3cm ．求 BC 的长．11．已知：如图，两圆相交于A， B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于D，F点，过 B 点的割线分别交两圆于H，E 点．求证： HD ∥ EF．12．已知：相交两圆的公共弦的长为6cm，两圆的半径分别为32cm ，5cm，求这两个圆的圆心距．拓广、探究、思考13．如图，工地放置的三根外径是1m 的水泥管两两外切，求其最高点到地平面的距离．14．已知：如图，⊙O1与⊙ O2相交于 A，B 两点，圆心 O1在⊙ O2上，过 B 点作两圆的割线CD，射线 DO1交 AC 于 E 点．求证： DE ⊥ AC．15．已知：如图，⊙CE∥ DB ，连结O1与⊙ O2相交于 A， B 两点，过 A 点的割线分别交两圆于EB ，试判断 EB 与⊙ O2的位置关系，并证明你的结论．C， D，弦16．如图，点A，B 在直线 MN 上， AB=11cm ，⊙ A，⊙ B 的半径均为 1cm．⊙ A 以每秒 2cm 的速度自左向右运动，与此同时，⊙ B 的半径也不断增大，其半径 r (cm) 与时间 t( s)之间的关系式为 r=1＋ t(t≥ 0)．(1)试写出点A， B 之间的距离d(cm) 与时间 t( s)之间的函数表达式；(2)问点 A 出发多少秒时两圆相切?测试 11正多边形和圆学习要求1．能通过把一个圆n(n≥ 3)等分，得到圆的内接正n 边形及外切正n 边形．2．理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距的概念，并能进行简单的计算．课堂学习检测一、基础知识填空1．各条边 ______，并且各个 ______也都相等的多边形叫做正多边形．2．把一个圆分成n(n≥ 3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3．一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的 __________叫做正多边形的边心距．4．正 n 边形的每一个内角等于__________ ，它的中心角等于__________ ，它的每一个外角等于 ______________．5．设正 n 边形的半径为R，边长为a n，边心距为r n，则它们之间的数量关系是______．这个正 n 边形的面积S n=________ ．6．正八边形的一个内角等于_______ ，它的中心角等于_______．7．正六边形的边长a，半径 R，边心距r 的比 a∶ R∶ r =_______．8．同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______ ．二、解答题9．在下图中，试分别按要求画出圆O 的内接正多边形．(1)正三角形(2) 正方形(3) 正五边形(4) 正六边形(5)正八边形(6) 正十二边形综合、运用、诊断一、选择题10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的()．A．3 倍B．5 倍 C.4 倍D．2 倍11．已知正方形的周长为x，它的外接圆半径为y，则 y 与 x 的函数关系式是()．A ．y 2 x B．y 2 x481D ．y2 C． y x x 2212．有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是()．A ． 10cm B． 12cm C． 14cm D ．16cm二、解答题13．已知：如图，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8内接于半径为R 的⊙ O．(1)求 A1A3的长； (2)求四边形A1A2A3O 的面积； (3) 求此正八边形的面积S．14．已知：如图，⊙O 的半径为R，正方形ABCD ，A′ B′ C′D 分别是⊙ O 的内接正方形和外切正方形．求二者的边长比AB∶ A′ B′和面积比S 内∶ S 外．拓广、探究、思考15．已知：如图，⊙O 的半径为 R，求⊙ O 的内接正六边形、⊙ O 的外切正六边形的边长比 AB∶A′ B′和面积比 S 内∶ S 外．测试 12弧长和扇形面积学习要求掌握弧长和扇形面积的计算公式，能计算由简单平面图形组合的图形的面积．课堂学习检测一、基础知识填空1．在半径为R 的圆中， n°的圆心角所对的弧长l=_______．n°的扇2． ____________ 和 ______所围成的图形叫做扇形．在半径为R 的圆中，圆心角为形面积 S 扇形 =__________；若 l 为扇形的弧长，则S 扇形 =__________ ．3．如图，在半径为R 的⊙ O 中，弦 AB 与所围成的图形叫做弓形．当为劣弧时， S 弓形 =S 扇形－______ ；当为优弧时， S 弓形 =______＋ S△OAB．3题图4．半径为8cm 的圆中， 72°的圆心角所对的弧长为______；弧长为8cm 的圆心角约为______( 精确到 1′ )．5．半径为 5cm 的圆中，若扇形面积为25π2，则它的圆心角为 ______．若扇形面积为cm315 cm 2，则它的圆心角为 ______．6．若半径为 6cm 的圆中，扇形面积为 9 cm 2，则它的弧长为 ______．二、选择题7．如图， Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， AC =8，BC=6 ，两等圆⊙ A ，⊙ B 外切，那么图中两个扇形 (即阴影部分 )的面积之和为 ()．7 题图 A ．C ．25 π425 π16B ．D ．25 π825 π328．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB ， AC 夹角为 120°， AB 的长为 30cm ，贴纸部分 BD 的长为 20cm ，则贴纸部分的面积为 ( )．8 题图2400 2 A ． 100π cmB ．π cm32800 2 C ． 800π cmD ．π cm39．如图，△ ABC 中， BC ＝ 4，以点 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC 相切于点 D ，交 AB 于E ，交 AC 于F ，点 P 是⊙ A 上一点，且∠ EPF=40 °，则圆中阴影部分的面积是() ．A ． 4π B ． 48π9 9 C ． 84π 8π 9D ． 89综合、运用、诊断1 10．已知：如图，在边长为 a 的正△ ABC 中，分别以A， B， C 点为圆心， a 长为半径作，，，求阴影部分的面积．11．已知：如图， Rt△ ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°， BC 4 3, 以 A 点为圆心， AC 长为半径作，求∠B与围成的阴影部分的面积．拓广、探究、思考12．已知：如图，以线段AB 为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径 O1C 交半圆 O2于 D 点．试比较与的长．13．已知：如图，扇形OAB 和扇形 OA′ B′的圆心角相同，设AA′＝ BB′＝ d．＝l1，＝l2．求证：图中阴影部分的面积S 1 (l1l2)d.2测试 13圆锥的侧面积和全面积学习要求掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式．课堂学习检测一、基础知识填空1．以直角三角形的一条______ 所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做 ______．连结圆锥 ______和 ____________的线段叫做圆锥的母线，圆锥的顶点和底面圆心的距离是圆锥的______．2．沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到圆锥的侧面展开图是一个______．若设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为______，扇形的弧长为______，因此圆锥的侧面积为______，圆锥的全面积为______．3． Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AB=5cm， BC＝ 3cm，以直线BC 为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是______ ，这个圆锥的侧面积是______ ，圆锥的侧面展开图的圆心角是______．4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是 ______ ，半径是 ______，圆锥的高是 ______，侧面积是 ______．二、选择题5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为 3cm，则它的侧面积为 ()．A ．2 cm2B． 3 cm2C． 6 cm2 D ．12 cm26．若圆锥的底面积为16 cm2，母线长为 12cm，则它的侧面展开图的圆心角为()．A ．240°B． 120°C． 180° D ．90°7．底面直径为 6cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为()．A ．5cm B． 3cm C． 8cm D ．4cm8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为() ．A ．120°B． 1 80°C． 240°D.300°综合、运用、诊断一、选择题9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R，扇形的圆心角等于90°，则 R 与 r 之间的关系是 ()．A ．R=2rB ． R3rC．R=3r D ． R=4r10．如图，扇形 OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 () ．A ．122B ．2C．2二、解答题D．2211．如图，矩形 ABCD 中， AB=18cm ，AD=12cm ，以 AB 上一点 O 为圆心， OB 长为半径画恰与 DC 边相切，交 AD 于 F 点，连结 OF ．若将这个扇形 OBF 围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S．拓广、探究、思考12．如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC，P 是母线 AC 的中点．求在圆锥的侧面上从 B 点到 P 点的最短路线的长．答案与提示第二十四章圆测试 11．平面，旋转一周，图形，圆心，半径，⊙O，圆 O．2．圆，一中同长也．3． (1) 半径长，同一个圆上，定点，定长，点．(2)圆心的位置，半径的长短，圆心，半径长．4．圆上的任意两点，线段，圆心，弦，最长．5．任意两点间，弧，圆弧AB，弧AB．6．任意一条直径，一条弧．7．大于半圆的弧，小于半圆的弧．8．等圆．9． (1)OA ，OB， OC； AB， AC， BC， AC；；及(2)40 °， 50°， 90°．10． (1) 提示：在△ OAB 中，∵ OA＝ OB，∴∠ A＝∠ B．同理可证∠ OCD ＝∠ ODC ．又∵ ∠ AOC ＝∠ OCD －∠ A，∠ BOD＝∠ ODC －∠ B，∴∠AOC＝∠ BOD．(2)提示： AC＝ BD ．可作 OE⊥ CD 于 E，进行证明．11．提示：连结O D．不难得出∠ C＝ 36°，∠ AOC＝ 54°．12．提示：可分别作线段AB、 BC 的垂直平分线．测试 21．轴，经过圆心的任何一条直线，中心，该圆的圆心．2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．3．弦，不是直径，垂直于，弦所对的两条弧．4． 6．5．8； 6．63, 120o.7．2 a ，1a8．2．229． 13.10． 13.11． 4 2.12．提示：先将二等分(设分点为C)，再分别二等分和．13．提示：题目中的“问径几何”是求圆材的直径．答：材径二尺六寸．14． 75°或 15°．15． 22cm 或 8cm．16． (1) 作法：①作弦BB②连结 AB(2) 23cm.⊥CD．，交 CD 于 P 点，连结PB．则 P 点为所求，即使AP＋ PB 最短．17．可以顺利通过．测试 31．顶点在圆心，角． 2． 360m3．它们所对应的其余各组量也分别相等n4．相等，这两条弦也相等．5．提示：先证＝．6． EF ＝ GH ．提示：分别作 PM ⊥ EF 于 M ， PN ⊥GH 于 N ． 7． 55°． 8． C ．9．＝3．提示：设∠ COD ＝ α，则∠ OPD ＝2α，∠ AOD ＝ 3α＝ 3∠ BOC ．10． (1)作 OH ⊥ CD 于 H ，利用梯形中位线．(2)四边形 CDEF 的面积是定值， S1(CF DE) CD1 2 CH CD 6 9＝54．22测试 41．顶点，与圆相交．2．该弧所对的，一半．3．同弧或等弧，相等．4．半圆 (或直径 ) ，所对的弦． 5． 72°， 36°， 72°， 108°． 6． 90°， 30°， 60°， 120°．7．60°， 120°．8． C ． 9． B ． 10．A ． 11． B ． 12． A ． 13． C ．14．提示：作⊙ O 的直径 BA ，连结 A C ．不难得出 BA ＝ 8 3cm. 15． 4 3cm.16．提示：连结 AH ，可证得∠ H ＝∠ C ＝∠ AFH ． 17．提示：连结 CE ．不难得出 AC 5 2cm.18．提示：延长 AO 交⊙ O 于 N ，连结 BN ，证∠ BAN ＝∠ DAC ．19．提示：连结 MB ，证∠ DMB ＝∠ CMB ．测试 51．外，上，内． 2．以 A 点为圆心，半径为 R 的圆 A 上．3．连结 A ， B 两点的线段垂直平分线上． 4．不在同一直线上的三个点．5．内接三角形，外接圆，外心，三边的垂直平分线．6．内，外，它的斜边中点处．7． 3 3 R 2. 8． πa 2 .9．26cm ．4310． 20πcm ． 11．略． 12． C ． 13．D ． 14． D ． 15． B ． 16． D ．17．A 点在⊙ O 内，B 点在⊙ O 外，C 点在⊙ O 上． 18．(1,5) ，作图略．2测试 61． D ． 2． C ． 3．C ． 4． C ． 5． D ． 6． C ． 7． 72°． 8． 32°． 9． 10 2 cm, 45° 10． 60°或 120°． 11．提示：先证 OD ＝ OE ． 12． 4cm ．13． A( 23, 0) ，提示：连结 AD ． 14．略．15．∠ CAD ＝ 30°， S1 π(AO) 22提示：连结 OC 、 CD ．6π cm.6测试 71．三，相离、相切、相交．2．有两个公共点，圆的割线；有一个公共点，圆的切线，切点；没有公共点． 3． d>r ； d ＝ r ； d<r .4．圆的切线垂直于过切点的半径．5．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．。
九年级数学上册《圆》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张白纸，剪下一个圆形，引导学生观察这个圆形与之前学过的图形有什么不同。
2.学生回答后，教师总结圆的特点，如边界上的点到中心点距离相等等，从而引出圆的概念。
3.接着，教师提出问题：“在日常生活中，你们还见过哪些圆形的物体？”让学生举例，从而引导学生认识到圆在生活中的广泛应用。
（1）课堂提问：了解学生对圆的基本概念和性质的理解程度。
（2）作业批改：检查学生对圆的周长和面积公式的掌握程度。
（3）小组讨论：评估学生在合作探究中的表现，包括沟通能力、协作能力等。
6.反馈与调整：根据学生的学习情况和教学评价，及时调整教学策略，以提高教学效果。
（1）针对学生在学习过程中出现的问题，进行有针对性的讲解和指导。
（1）请简述圆的基本概念，包括圆心、半径、直径、圆周率等。
（2）推导并说明圆的周长和面积公式。
2.实践应用题：
（1）一个圆形花坛的半径是5米，计算其周长和面积。
（2）已知一个圆形硬币的直径是2.5厘米，求其周长和面积。
3.提高拓展题：
（1）一个圆形水池的直径为10米，要在水池周围铺设一条宽为1米的环形小路，求这条小路的面积。
九年级数学上册《圆》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，理解圆的半径、直径、圆周率等基本属性，并能够运用相关性质进行计算。
2.使学生掌握圆的周长、面积公式，并能熟练计算圆的周长和面积。
3.培养学生运用圆的相关知识解决实际问题的能力，例如在平面几何中涉及圆的问题、实际生活中与圆有关的问题等。
（2）如何计算一个圆形物体的周长和面积？
人教数学九年级上圆优秀导学案
24.1.1圆（学案）24.1圆 设计人：一、学习目标：1．理解圆的两种定义，理解并掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念，能够从图形中识别；（学习重点）2．理解“直径与弦”、“半圆与弧”、 “等弧与长度相等的弧”等模糊概念；（学习难点）3．能应用圆的有关概念解决问题.二、自主学习过程：（一）知识回顾：1．自己回忆一下，小学学习过圆的哪些知识？2．结合教材79页图24.1-1，说说生活中有哪些物体是圆形的？并思考圆有什么特征？（二）自主学习探究：1．理解圆的定义：（阅读教材图24.1-2和图24.1-3，并自己动手画圆）（1）描述性定义：______________________________________________________________________。
（2）要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_____，其中_____确定圆的位置，______确定圆的大小.（3）圆的表示方法：以O 点为圆心的圆记作______，读作______.从圆的定义中归纳：①圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于____ __；②到定点的距离等于定长的点都在____ _.（4）集合性定义：______________________________________________________________________。
（5）车轮做成圆形的数学道理是 。
2．圆的相关概念：（1）弦: 、 叫直径；（2） 叫做弧，其表示方法 ； 叫做半圆， 叫劣弧 叫优弧(3) 叫等圆、 叫做等弧。
如图1，弦有线段 ，直径是 ，最长的弦是 ，优弧有 ；劣弧有 。
3.同圆或等圆的半径 。
三、应用新知：活动1．判断下列说法是否正确，为什么？（1）直径是弦.（ ） （2）弦是直径.（ ）（3）半圆是弧.( ) (4) 弧是半圆.( )(5) 等弧的长度相等.( ) (6) 长度相等的两条弧是等弧.( ) 活动2．已知：如图2，OA OB 、为⊙O 的半径，C D 、分别为OA OB 、的中点，求证：（1）;A B ∠=∠ (2)AE BE =（图1）活动3．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 中不过圆心的任意一条弦，求证：AB ＞CD 。
人教版九年级上册数学《圆》导学案
《圆》第一节圆导学案1主编人：主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】理解圆的定义及弧、弦、半圆、直径等相关概念。
【过程与方法】经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程，养成自主探究、合作交流的良好习惯。
【情感、态度与价值观】利用我国悠久的数学研究历史，对学生进行爱国主义熏陶；通过圆的完美性，让学生进行美的体验。
【重点】与圆有关的概念圆的概念的理解学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、举出生活中的圆的例子2、圆既是对称图形，又是对称图形。
3、圆的周长公式C= 圆的面积公式S=（二）自主探究1、圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．2、弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径3、弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧4、如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？5、 已知：如图，在⊙O 中，AB ，CD 为直径求证：BC AD //（三）、归纳总结：1、在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r点P 在圆 d r2、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （2）圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。
（四）自我尝试：1、如何在操场上画一个半径是5m 的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
人教版九年级数学上册 学案：24.1.1 圆
24．1.1 圆学习目标：1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．重点、难点1、重点：圆的相关概念2、难点：理解圆的相关概念导学过程：阅读教材P78 —80 , 完成课前预习【课前预习】（1）举出生活中的圆的例子．（2）圆既是对称图形，又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=圆的面积公式S=2：探究（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦直径：经过圆心的叫做直径（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧等圆：能够的两个圆叫做等圆等弧：能够的弧叫做等弧【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径求证：BCAD//活动3：随堂训练1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?活动4：课堂小结圆的相关概念：【课后巩固】一．选择题：1．以点O为圆心作圆，可以作（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．确定一个圆的条件为（）A．圆心B．半径C．圆心和半径D．以上都不对.3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知DE∆为直角三角形，则E∠的度数为（）AB2=，若CODA．︒5.22B．︒1530C．︒45D．︒二．解答题：5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BDAC=求证：BCAD=6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O. 求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点.求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。
人教版九上数学圆教案优秀6篇
人教版九上数学圆教案优秀6篇依据实际教学内容和进度编写教案，有助于提高课堂教学的有效性，教案的详细撰写是提高教学效果的关键，教师应投入更多精力，以下是本店铺精心为您推荐的人教版九上数学圆教案优秀6篇，供大家参考。
人教版九上数学圆教案篇1教学目标1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
教材分析重点理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
难点在折纸的过程中体会圆的特征教具教学圆规电化教具课件一、创设情境：亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。
你有办法找出来吗？二、探索活动：1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。
（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
三、课堂练习。
1、让学生独立完成试一试做完后交流汇报。
2、完成练一练进一步巩固圆的半径与直径的关系。
3、完成填一填让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。
汇报交流，说答题根据。
4、完成书后第3题。
四、课堂小结。
引导学生小结本节内容。
学生利用经验很容易找到圆心，如果让学生说一说为什么对折再对折就可以找到圆心学生很难说清楚。
教学中通过折纸观察思考，找到答案。
交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称，一个圆的半径都相等。
欣赏美丽的对称图形引导学生对以学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同特点，从而突出圆具有很好的轴对称性。
人教版九年级数学上册第二十四章：圆(教案)
-圆与直线、圆与圆的位置关系：识别并理解相离、外切、相交、内切、内含五种位置关系，以及对应的几何特征和计算方法。
-实际应用题：运用圆的相关知识解决实际问题，如计算弓形面积、弧长和扇形面积等。
-弓形面积和弧长的计算：这部分涉及到圆的扇形和弓形的相关计算，学生需要理解并掌握相应的计算公式。
-解决实际应用题：将圆的知识应用于解决综合性问题，如涉及多个圆或圆与其他几何图形的组合问题。
举例：在讲解圆与圆的位置关系时，难点在于如何通过比较两圆半径之和与圆心距离的大小来判断它们的位置关系。教师需要通过图示和具体例子来帮助学生理解和记忆这个判定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“圆在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的基本性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆的一般方程推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如圆的面积和周长的计算。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用绳子画圆，演示圆的基本原理。
新人教版九年级数学上册《圆》学案1
新人教版九年级数学上册《圆》学案第二十四章圆目标了解圆以及正多边形的性质，掌握垂径定理、圆心角与弧及弦的性质、圆周角定理，掌握点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，熟练运用弧长、扇形面积公式，圆锥表面积公式计算。
重点垂径定理、圆心角与弧及弦的性质、圆周角定理，点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，弧长、扇形面积公式，圆锥表面积公式难点垂径定理、圆周角定理，点、直线、圆和圆的位置关系，切线长定理和切线的判定定理，弧长、扇形面积、圆锥表面积公式章节内容第一节：圆在一个平面内，以定点适当长为半径画弧，弧首尾相连形成的图形叫做圆。
该点叫做圆心。
圆上任何一点到定点（圆心）的距离等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
圆心为O、半径为r的圆为所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，是最长的弦。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
以A、B为端点的弧记作AB⋂，读作“圆弧AB”或“弧AB”，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
大于半圆的弧叫做优弧，一般用三个点表示如ABC⋂；小于半圆的弧叫劣弧，一般用两个点表示如AC⋂。
能够重合的两个圆叫做等圆。
那么，半径相等的两个圆是等圆，反之，同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
又有：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
简言之，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
人教版九年级数学学案-圆
24.1.1 圓學習目標：【知識與技能】理解圓的定義及弧、弦、半圓、直徑等相關概念。
【過程與方法】經歷動手實踐、觀察思考、分析概括的學習過程，養成自主探究、合作交流的良好習慣。
【情感、態度與價值觀】利用我國悠久的數學研究歷史，對學生進行愛國主義薰陶；通過圓的完美性，讓學生進行美的體驗。
【重點】與圓有關的概念【難點】圓的概念的理解學習過程:一、自主學習（一）復習鞏固1、舉出生活中的圓的例子2、圓既是對稱圖形，又是對稱圖形。
3、圓的周長公式C= 圓的面積公式S=（二）自主探究1、圓的定義○1：在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉，另一個端點所形成的圖形叫做．固定的端點O叫做，線段OA叫做．以點O為圓心的圓，記作“”，讀作“”決定圓的位置，決定圓的大小。
圓的定義○2：到的距離等於的點的集合．2、弦：連接圓上任意兩點的叫做弦直徑：經過圓心的叫做直徑3、弧：任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧半圓：圓的任意一條的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條都叫做半圓優弧：半圓的弧叫做優弧。
用個點表示，如圖中叫做優弧劣弧：半圓的弧叫做劣弧。
用個點表示，如圖中叫做劣弧等圓：能夠的兩個圓叫做等圓等弧：能夠的弧叫做等弧4、如果四邊形ABCD是矩形，它的四個頂點在同一個圓上嗎？如果在，這個圓的圓心在哪里？5、已知：如圖，在⊙O中，AB，CD為直徑求證：BCAD//（三）、歸納總結：1、在平面內任意取一點P，點與圓有哪幾種位置關係？若⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那麼：點P在圓 d r點P在圓 d r點P在圓 d r2、圓的集合定義（集合的觀點）（1）思考：平面上的一個圓把平面上的點分成哪幾部分？（2）圓的內部是到的點的集合；圓的外部是的點的集合。
（四）自我嘗試：1、如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的理由。
2、你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以很清楚的看出樹木生長的年輪。
把樹木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹幹直徑是23cm，這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少?二、教師點拔1、圓心決定圓的，而半徑決定圓的；直徑是圓中經過的特殊的弦，⇔⇔⇔是的弦，並且等於的2倍，是在研究圓的問題中出現次數最多的重要線段但弦不一定是直徑，過圓上一點和圓心的直徑一條；半圓是的弧，而弧是半圓；“同圓”是指圓，“同心圓”“等圓”指的是兩個圓的位置、大小關係；判定兩個圓是否是等圓，常用的方法是看其是否相等，相等的兩個圓是等圓；“等弧”是能夠的兩條弧，而長度相等的兩條弧是等弧。
人教版九年级上册数学学案：24.1.1圆
第二十四章圆24.1.1 圆学习目标1.了解圆的基本概念，并能准确地表示出来；2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等自学指导一、阅读教材练习前内容，理解记忆下列概念：1.圆的定义（1）旋转方式定义法：在平面内，线段OA绕它固定的一个端点O ，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
（2）集合方式定义法：到定点的距离等于的所有点的集合叫做圆.2.园中的有关概念（1）弦：连接圆上任意两点的。
（2）直径：经过圆心的弦叫做。
（3）弧：圆上任意两点间的。
大于的弧叫做优弧，小于的弧叫做劣弧.（4）弦心距：圆心到弦的。
（5）等弧：能够完全。
自学检测1.教材练习题.2.以点A为圆心，可以画个圆；以已知线段AB的长为半径可以画个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画个圆.3.到定点O的距离为5cm的点的集合是以为圆心，以长为的半径的圆.4.下列说法正确的是 ( )A.弦是直径B.半圆是弧C.弧是半圆D.过圆心的线段是直径1.圆的二要素：和，圆心确定圆的，半径确定圆的 .2.概念的比较：①弦与直径，②弦与弧，③弧与半圆，④等弧.3.应用举例：一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是多少？CB A O D1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )A. 1 条B. 2条C. 3 条D.无数条2.在以下所给的命题中，正确的个数为（ ）（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）长度相等的弧是等弧.A.1B.2C.3D.43.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.4.如图, ⊙O 中,点A.O.D 以及点B.O.C 分别在一直线上，图中弦的条数为_____.5.一点和⊙O 上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.6.如右图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点D 是BC 的中心，若AC=10cm ，求OD 的长.应用拓展1.下列图形中，四个顶点在同一个圆上的是（ ）A ．菱形B.平行四边形C.矩形D.梯形2.下列结论：①过圆心的线段是直径；②长度相等的两条弧是等弧；③在圆中一条弧所对的AD 弦只有一条；④在圆中一条弦所对的弧只有一条，⑤半径都相等.其中，正确的有（ ）A.1 个B.2个C.3个D.4个3.同一平面内到已知点P 的距离为3cm 的所有点组成的图形是 .4.已知线段AB=3cm ，平面内到点A 和点B 的距离都为2cm 的点有几个？试通过作图确定满足条件的点的位置.5.如图，CD 是⊙O 的直径，∠EOD=84°，AE 交⊙O 于点B ，且AB=OC ，求∠A 的度数．。
人教版九年级上册数学学案：24.1 圆——基本概念
图 3 24.1 圆——基本概念（第1课时）一、学习目标：1. 探索圆的两种定义。
2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别。
二、学习重点、难点：1．重点：圆的两种定义的探索2．难点：圆的运动式定义方法。
三、学习过程：（一）温故知新1.举例说出生活中的圆。
2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）自主学习1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。
如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？2.圆的两个定义各是什么？圆的表示方法是什么?同时从圆的定义可以归纳出：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：3. 如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？怎样用数学符号表示？（三）合作探究如何在操场上画半径5cm 的圆？请说明理由。
四．学以致用1.由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．2.平面内所有到点O 的距离等于6cm 的点组成的图形是3.下列说法错误的是（ ）A ．半圆是弧 B.圆中最长的弦是直径C.半径不是弦D.两条半径组成一条直径4.过圆内一点可以作出圆的最长弦有( )图2A.1条B.2条C.3条D.1条或无数条5．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．五.反馈检测.1.有以下命题:(1)直径是弦(2)炫是直径(3)半圆是弧,但弧不一定是半圆(4)半径相等的两个圆是等圆(5)长度相等的两条弧是等弧,其中错误的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.42.在同一平面内,点P到圆上的点的最大距离为14cm,最小距离为4cm,则圆的半径为3．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．。
人教版九年级数学圆(学案)
1 圆一、知识要点： 1、圆的定义：（1）在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA 叫做半径； （2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
2、点和圆的位置关系：如果圆的半径是r ，点到圆心的距离为d ，那么： （1）点在圆外d r ⇔>；（2）点在圆上d r ⇔=；（3）点在圆内d r ⇔<。
3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧．都叫做半圆。
（4）同心圆：圆心相同，半径不相等．．．．．的两个圆叫做同心圆。
（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
（圆心不同） （6）等弧．．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（在大小不等的两个圆中，不存在等弧。
4、同圆或等圆的半径相等。
二、课堂作业： 1、填空题（1）到定点O 的距离为2cm 的点的集合是以 为圆心， 为半径的圆。
（2）正方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。
2、选择题（1）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A 、2a b +B 、 2a b -C 、 2a b +或2a b - D 、 a +b 或a -b（2）下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、解答题：判断矩形的四个顶点是否在同一个圆上？2 圆的对称性（1）一、知识要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
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24．1.1 圆
学习目标：
1．了解圆的定义，理解弧、弦、半圆、直径等有关圆的概念．
2．从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，探索圆的有关概念．
重点、难点
1、重点：圆的相关概念
2、难点：理解圆的相关概念
导学过程：阅读教材P78 — 80 , 完成课前预习
【课前预习】
（1）举出生活中的圆的例子．
（2）圆既是对称图形，
又是对称图形。
（3）圆的周长公式C=
圆的面积公式S=
2：探究
（1）圆的定义○1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转，另一个端点所形成的图形叫做．固定的端点O叫做，线段OA叫做．以点O为圆心的圆，记作“”，读作“”
决定圆的位置，决定圆的大小。
圆的定义○2：到的距离等于的点的集合．
（2）弦：连接圆上任意两点的叫做弦
直径：经过圆心的叫做直径
（3）弧：任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
半圆：圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧，每一条都叫做半圆
优弧：半圆的弧叫做优弧。
用个点表示，如图中叫做优弧
劣弧：半圆的弧叫做劣弧。
用个点表示，如图中叫做劣弧
等圆：能够的两个圆叫做等圆
等弧：能够的弧叫做等弧
【课堂活动】
活动1：预习反馈
活动2：典型例题
例1 如果四边形ABCD是矩形，它的四个顶点在同一个圆上吗？如果在，这个圆的圆心在哪里？
例2 已知：如图，在⊙O中，AB，CD为直径
求证：BC
AD// Array
活动3：随堂训练
1、如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由。
2、你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以很清楚的看出树木生长的年轮。
把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少?
活动4：课堂小结
圆的相关概念：
【课后巩固】
一．选择题：
1．以点O为圆心作圆，可以作（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个
2．确定一个圆的条件为（）
A．圆心 B．半径 C．圆心和半径 D．以上都不对.
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知=，若COD
∠的度数为（）
AB2
DE
∆为直角三角形，则E
A．︒5.
15
30 C．︒
22 B．︒
45 D．︒
二．解答题：
5．如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且BD
AC=
求证：BC
AD=
6．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O.
求证：点A、B、C、D在以O为圆心的圆上.
7．如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点. 求证：点E、F、G、H四点在同一个圆上.。