2018一元二次方程小练习 (2)
2018一元二次方程计算题专题训练试题精案
一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案一．解答题（共30小题）1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0．2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：4x2﹣20=0．3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=04．（2015•铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2．6．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）2=25．7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0 （2）用配方法解方程：x2+4x+1=0．8．（2014秋•锡山区期中）解方程：（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0．9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0．10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．11．（2014秋•海口期中）解下列方程：（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0．12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：（1）x2﹣3=0 （2）x2﹣3x=0．13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）．14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：（2x﹣3）2=25．16．（2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32 （2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0 （4）x2﹣5x+6=0．17．（2014秋•福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）．19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0 （2）x2﹣x﹣1=0．20．（2014秋•南华县校级月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=0 （2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0 （4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．21．（2014秋•广州校级月考）解方程：（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0．22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2=4 （2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0 （4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0．24．（2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0．25．（2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9．26．（2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0 （2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0 （2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2=49 （2）x2+4x﹣8=0．29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0．30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x2﹣3x﹣7=0．一元二次方程计算题专题训练试题精选附答案参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2015•诏安县校级模拟）解方程：（x+1）2﹣9=0．2．（2015•诏安县校级模拟）解方程：4x2﹣20=0．=﹣3．（2015•东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）2﹣25=04．（2015•铜陵县模拟）解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．，5．（2015•岳池县模拟）解方程（2x﹣3）2=x2．6．（2015春•北京校级期中）解方程：（x﹣1）2=25．7．（2013秋•云梦县校级期末）解下列方程：（1）用直接开平方法解方程：2x2﹣24=0（2）用配方法解方程：x2+4x+1=0．，，2±2+．8．（2014秋•锡山区期中）解方程：（1）（x﹣2）2=25；（2）2x2﹣3x﹣4=0；（3）x2﹣2x=2x+1；（4）2x2+14x﹣16=0．==；9．（2014秋•丹阳市校级期中）选择合适的方法解一元二次方程：①9（x﹣2）2﹣121=0；②x2﹣4x﹣5=0．，±，，﹣10．（2014秋•万州区校级期中）按要求解答：（1）解方程：（x+3）2﹣2=0；（2）因式分解：4a2﹣（b2﹣2b+1）．）11．（2014秋•海口期中）解下列方程：（1）x2﹣16=0；（2）x2+3x﹣4=0．12．（2014秋•海陵区期中）解下列一元二次方程：（1）x2﹣3=0（2）x2﹣3x=0．±，=﹣±；±13．（2014秋•滨湖区期中）解下列方程（1）2x2﹣=0；（2）2x2﹣4x+1=0（配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）；（4）3y2+5（2y+1）=0 （公式法）．，±；﹣2x+1=，±；=14．（2014秋•昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x﹣2）2．=15．（2014秋•深圳校级期中）解方程：（2x﹣3）2=25．16．（2014秋•北塘区期中）（1）2（x﹣1）2=32（2）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（3）2x2﹣4x+1=0（4）x2﹣5x+6=0．17．（2014秋•福安市期中）解方程：（1）（x+1）2=2；（2）x2﹣2x﹣3=0 （用适当的方法）x+1=，﹣1+；18．（2014秋•华容县月考）用适当的方法解下列方程：（1）（2﹣3x）2=1；（2）2x2=3（2x+1）．==±；±19．（2014秋•宝应县校级月考）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣x﹣1=0．20．（2014秋•南华县校级月考）解方程：（1）（x+8）（x+1）=0（2）2（x﹣3）2=8（3）x（x+7）=0（4）x2﹣5x+6=0（5）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．21．（2014秋•广州校级月考）解方程：（1）x2﹣9=0；（2）x2+4x﹣1=0．±，．22．（2013秋•大理市校级期中）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2=4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x），计算即可；，∴23．（2012秋•浏阳市校级期中）用适当的方法解方程：（1）9（2x﹣5）2﹣4=0；（2）2x2﹣x﹣15=0．）解：化简得：，．24．（2013秋•玉门市校级期中）（2x﹣3）2﹣121=0．．25．（2015•蓬溪县校级模拟）（2x+3）2=x2﹣6x+9．26．（2015•泗洪县校级模拟）（1）x2+4x+2=0（2）x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．，2+=27．（2015春•慈溪市校级期中）解方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）4（x+1）2=9（x﹣2）2．±，=2+．=28．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2=49（2）x2+4x﹣8=0．2+2．29．（2015春•北京校级期中）解一元二次方程（1）y2=4；（2）4x2﹣8=0；（3）x2﹣4x﹣1=0．=﹣±=2+﹣30．（2015•黄陂区校级模拟）解方程：x2﹣3x﹣7=0．x=== =。
中考数学易错题专题复习-一元二次方程组练习题及答案解析
∴ ．
（2）（y+2）2=12，
∴ 或 ，
∴
2．解方程：(x+1)(x﹣3)=﹣1．
【答案】x1=1+ ，x2=1﹣
【解析】
试题分析：根据方程的特点，先化为一般式，然后利用配方法求解即可.
试题解析：整理得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=3，即（x﹣1）2=3，
解得：x1=1+ ，x2=1﹣ ．
（1）解方程求两条线段的长。
（2）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成等腰三角形，求等腰三角形的面积。
（3）若把较长的线段剪成两段，使其与另一段围成直角三角形，求直角三角形的面积。
【答案】（1）2和6；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）求解该一元二次方程即可;
（2）先确定等腰三角形的边，然后求面积即可；
（3）设分为两段分别是 和 ，然后用勾股定理求出x，最后求面积即可.
【详解】
解：（1）由题意得 ，
即： 或 ，
∴两条线段长为2和6；
（2）由题意，可知分两段为分别为3、3，则等腰三角形三边长为2，3，3，
由勾股定理得：该等腰三角形底边上的高为：
∴此等腰三角形面积为 = ．
（3）设分为 及 两段
∴ ，
∴ ，
∴面积为 .
【点睛】
本题考查了一元二次方程、等腰三角形、直角三角形等知识，考查知识点较多，灵活应用所学知识是解答本题的关键.
8．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
【答案】1
【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．
推荐K12学习2018届九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程一练习新版北师
《2.3 用公式法求解一元二次方程(一)》练习一、基础过关1．用公式法解方程4x2﹣12x=3所得的解正确的是（）A．x=B．x=C．x=D．x=2．关于方程x2﹣2=0的理解错误的是（）A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是C．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D．这个方程可以用公式法求解3．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2-3x+16=0 C．（x-1）（x-2）=18 D．x2+3x+16=04．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=06．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=450二、综合训练7．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为．8．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为．9．根的判别式内容：△=b2﹣4ac＞0⇔一元二次方程；△=b2﹣4ac=0⇔一元二次方程；此时方程的两个根为x1=x2= ．△=b2﹣4ac＜0⇔一元二次方程．△=b2﹣4ac≥0⇔一元二次方程．10．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．11．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．12．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b= ．三、拓展应用13．小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．请你举出反例说明小红的结论是错误的．14．如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的14．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的16，求道路的宽．15．已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根．16．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．17．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积= ；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5？如果可以，试求出此时通道的宽．18．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．参考答案一、基础过关1．D解：方程整理得：4x2﹣12x﹣3=0，这里a=4，b=﹣12，c=﹣3，∵△=144+48=192，∴x==，故选：D．2．B解：A、这个方程是一元二次方程，正确；B、方程的解是x=±，错误；C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式，正确；D、这个方程可以用公式法求解，正确；故选：B．3．C解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x-1）（x-2）=18，故选C．4．B解：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴该方程有两个相等的实数根．故选B．5．B解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．6．A．解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，由题意，得：450（1+x）2=625．故选A．二、综合训练7．答案为：0解：∵x=（b2﹣4c＞0），∴x2+bx+c=（）2+b+c=++c===0．故答案为：0．8．答案为：（100-x）（80-x）=7644解：设道路的宽应为x米，由题意有（100-x）（80-x）=7644，故答案为：（100-x）（80-x）=76449．答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；﹣；无解；有实数根．解：△=b2﹣4ac＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根；△=b2﹣4ac=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根；此时方程的两个根为x1=x2=﹣．△=b2﹣4ac＜0⇔一元二次方程无解．△=b2﹣4ac≥0⇔一元二次方程有实数根．故答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；﹣；无解；有实数根．10．答案为：﹣1或2．解：∵关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，∴△=0，即4a2﹣4（a+2）=0，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．11．答案为：x2-35x+34=0．解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20-20×2x-30x+2x•x=532，整理，得：x2-35x+34=0．故答案为：x2-35x+34=0．12．答案为3．解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3．三、拓展应用13．解：如方程x2+5x+6=0，（x+2）（x+3）=0，∴x1=﹣2，x2=﹣3，小红认为：当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是．则x==，x=2和x=3，这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致，故小红的结论是错误的．14．解：设道路的宽为x米，则可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=16×20×12，即：x2+4x-5=0，解得：x1=l，x2=-5（舍去）．答：道路的宽为1米15．解：∵+|b+1|+（c+3）2=0，∴a=1，b=﹣1，c=﹣3，原方程为x2﹣x﹣3=0，这里a=1，b=﹣1，c=﹣3，∴x=．16．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，得：1+m+m﹣2=0，解得：m=；（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．17．解：（1）由图可知，花圃的面积为：（40-2×10）（60-2×10）=800（平方米）．故答案为：800；（2）根据题意得：60×40-（40-2a）（60-2a）=38×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去）．答：通道的面积与花圃的面积之比能等于3：5，此时通道的宽为5米．18．解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．。
一元二次方程必考大题
一元二次方程必考大题一、解答题1．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？2．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.3．改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？4．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？5．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．6．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．7．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
解一元二次方程练习题(超经典含答案)
第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程1．一元二次方程2360x -=的解是A ．6x =B ．6x =-C ．16x =，26x =-D ．1x =，2x =2．一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．方程2x +x =0的解是A ．x =±1B ．x =0C ．1x =0，2x =–1D ．x =14．方程2x –8x +17=0的根的情况是A ．两实数根的和为–8B ．两实数根的积为17C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5．用配方法解下列方程时，配方正确的是A ．方程x 2–6x –5=0，可化为（x –3）2=4B ．方程y 2–2y –2017=0，可化为（y –1）2=2017C ．方程a 2+8a +9=0，可化为（a +4）2=25D ．方程2x 2–6x –7=0，可化为2323()24x -=6．一元二次方程x （x –3）=0根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=–3，x 2=0D ．x 1=3，x 2=07．一元二次方程x 2+3x +2=0的两个根为A ．1，–2B ．–1，–2C ．–1，2D ．1，28．一元二次方程x 2–9=0的根是A ．x =3B ．x =–3C ．x 1=3，x 2=–3D ．x 1=9，x 2=–99．方程x 2–2=0的根是__________． 10．方程2(1)4x -=的根是__________．11．一元二次方程2360x x -=的解是__________．12．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根为0，则a 的值为__________． 13．解方程：x 2+3x –2=0．14．解方程：2520x x -+=．15．解方程：x 2–10x +18=0．16．解方程：2510x x --=．17．关于x 的一元二次方程（a –1）x 2+x +a 2–1=0的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．–1C ．1或–1D ．1218．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x 2–6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长为A ．11B ．12C ．11或13D ．1319．一元二次方程x 2+2x –3=0的两个根中，较小一个根为A ．3B ．–3C ．–2D ．–120．关于x 的方程kx 2+3x –1=0有实数根，则k 的取值范围是A ．k ≤94B ．k ≥–94且k ≠0 C ．k ≥–94D ．k >–94且k ≠0 21．关于x 的方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，则k 的最小整数值为__________． 22．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3=0的两实数根，则2112x x x x +的值为__________． 23．关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，则m 的值是__________． 24．若关于x 的一元二次方程（a –1）x 2–x +1=0有实数根，则a 的取值范围为__________． 25．关于x 的一元二次方程220x x c ++=有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c 的值：c =__________．26．已知一元二次方程x 2+7x –1=0的两个实数根为α，β，则(α–1)(β–1)的值为__________． 27．若方程x 2–kx +6=0的两根分别比方程x 2+kx +6=0的两根大5，则k 的值是__________． 28．若关于x 的方程x 2–5x +k =0的一个根是0，则另一个根是__________，k =__________． 29．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别是一元二次方程（x +1）(x –2)=0的两个根，则A 、B 两点间的距离是__________． 30．解关于x 的方程：bx 2–1=1–x 2（b ≠–1）． 31．用适当方法解下列方程：2430x x --=．32．解方程：3x 2＋2x ＋1=0．33．已知a、b分别是一元二次方程220170+-=的不相等的两根，求a2+2a+b的值．x x34．（2018·泰安市）一元二次方程根的情况是A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3 35．（2018·桂林市）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为A．B．C．2或3 D．或36．（2018·湘潭市）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是A．m≥1 B．m≤1C．m＞1 D．m＜137．（2018·泰州市）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜038．（2018·眉山市）若α，β是一元二次方程3x2+2x－9=0的两根，则的值是A．B．－C．－D．39．（2018·宜宾市）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为A ．﹣2B ．1C ．2D ．040．（2018·淮安市）一元二次方程x 2﹣x =0的根是__________．41．（2018·邵阳市）已知关于x 的方程x 2+3x ﹣m =0的一个解为﹣3，则它的另一个解是__________．42．（2018·聊城市）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2kx +k ﹣3=0有两个相等的实根，则k 的值是__________．43．（2018·内江市）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为__________．44．（威海市2018）关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根，则m 的最大整数解是__________．45．（2018·江西省）一元二次方程的两根为,则的值为__________． 46．（2018·德州市）若是一元二次方程的两个实数根，则=__________．47．（2018·南京市）设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________．48．（2018·随州市）己知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若1211=1x x +-，求k 的值．49．（2018·黄石市）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．50．（2018·成都市）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.3．【答案】C【解析】通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解．由原方程得到：x （x +1）=0，解得1x =0，2x =–1．故选C ． 4．【答案】D【解析】Δ=()28-–4×1×17=–4<0，由此可得出方程没有实数根．故选D ． 5．【答案】D【解析】A ，由原方程得到：方程x 2–6x +32=5+32，可化为（x –3）2=14，故本选项错误；B ，由原方程得到：方程y 2–2y +12=2017+12，可化为（y –1）2=2018，故本选项错误；C ，由原方程得到：方程a 2+8a +42=–9+42，可化为（a +4）2=7，故本选项错误；D ，由原方程得到：方程x 2–3x +（32）2=72+（32）2，可化为2323()24x -=，故本选项正确．故选D ． 6．【答案】D【解析】x （x –3）=0，可得x =0或x –3=0，解得：x 1=0，x 2=3．故选D ． 7．【答案】B【解析】利用因式分解法解方程，即（x +1）（x +2）=0，可得x +1=0或x +2=0，所以x 1=–1，x 2=–2．故选B ． 8．【答案】C【解析】∵x 2–9=0，∴x 2=9，∴x =±3，故选C ．9．【答案】【解析】移项得x 2=2，∴x =．故答案为： 10．【答案】x 1=–1，x 2=3【解析】∵2(1)4x -=，∴x –1=–2或x –1=2，x 1=–1，x 2=3．故答案是：x 1=–1，x 2=3． 11．【答案】0x =或2x =【解析】由236=0x x -，得3(2)0x x -=，∴0x =或2x =．14．【答案】1x 2x =【解析】∵a =1，b =–5，c =2，∴224(5)412170b ac -=--⨯⨯=>，∴代入求根公式得，x ===，∴x 1，2x =．15．【答案】x 1，x 2=5【解析】∵x 2–10x +18=0，∴x 2–10x =–18，∴x 2–10x +25=7，∴（x –5）2=7，∴x –，∴x 1，x 2=5．16．【答案】1x =，2x = 【解析】∵2510x x --=，∴222555()()1022x x -+--=，∴2525()124x -=+，∴25254()244x -=+，∴52x -=，∴52x =±，即x =1x =2x = 17．【答案】B【解析】根据方程的解的定义，把x =0代入方程，即可得到关于a 的方程a 2–1=0且a –1≠0，解得：a =–1．故选B ． 18．【答案】D【解析】∵x 2–6x +8=0，即（x –2）（x –4）=0，∴x –2=0或x –4=0，解得：x =2或x =4，若x =2，则三角形的三边2+3<6，构不成三角形，舍去；当x =4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，故选D ．21．【答案】1【解析】∵关于x 的一元二次方程kx 2–2x –1=0有两个不相等的实数根，∴k ≠0且Δ>0，即（–2）2–4×k ×（–1）>0，解得k >–1且k ≠0．∴k 的取值范围为k >–1且k ≠0．故k 的最小整数值为1． 22．【答案】10【解析】首先由判别式大于0可知方程存在两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=–6，x 1x 2=3，再运用通分和完全平方公式变形得到2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-然后利用整体代入的方法计算得，2112x x x x +366301033-===．故答案为：10． 23．【答案】0或8【解析】根据关于x 的一元二次方程x 2+（m –2）x +m +1=0有两个相等的实数根，可得，Δ=（m –2）2–4（m +1）=0，即m 2–8m =0，解得m =0或m =8． 24．【答案】a ≤54且a ≠1． 【解析】由题意得：Δ=（–1）2–4（a –1）×1≥0，解得a ≤54，又a –1≠0，∴a ≤54且a ≠1． 25．【答案】0（答案不唯一）；【解析】∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ=b 2–4ac =22–4c >0，解得：c <1，故答案为任意一个小于1的数均可以，比如：0．（答案不唯一）28．【答案】5，0【解析】根据一元二次方程的解，设方程的另一个根为t，根据题意得0+t=5，0⋅t=k，所以t=5，k=0．故答案为5，0．29．【答案】3【解析】∵一元二次方程（x+1）(x–2)=0的两个根是–1和2，∴对应数轴上的两点A、B的距离为3．故答案是：3．30．【答案】b>–1时，x b<–1时，方程无解．【解析】方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=21b+（b≠–1，即b+1≠0），若b+1>0，即b>–1时，两边开平方得：x，即x若b+1<0，即b<–1时，方程无解．31．【答案】x12+，x2=2【解析】∵1a=，4b=-，3c=-，∴Δ=b2–4ac=16+12=28，∴2x==±x12+，x2=2．32．【答案】原方程没有实数根．【解析】∵a=3，b=2，c=1，∴b2–4ac=4–4×3×1=–8<0．∴原方程没有实数根．33．【答案】2016【解析】∵a、b是原方程的两个实数根，∴220170a a+-=，a+b=–1，∴22017a a+=，∴222a ab a a a b++=+++=2017+（–1）=2016．34．【答案】D【解析】（x +1）（x ﹣3）=2x ﹣5，整理得：x 2﹣2x ﹣3=2x ﹣5，则x 2﹣4x +2=0，（x ﹣2）2=2，解得：x 1=2+＞3，x 2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3． 故选D ．【名师点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．35．【答案】A 【解析】∵方程有两个相等的实根， ∴∆=k 2-4×2×3=k 2-24=0，解得：k =． 故选A ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当∆=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．36．【答案】D 【解析】∵方程有两个不相同的实数根，∴()2240m ∆=-->，解得m ＜1．故选D ．【名师点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．37．【答案】A【解析】∵∆=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，选项A 中的结论正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴选项B 中的结论不一定正确；∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，选项C 中的结论错误；∵x 1•x 2=﹣2，∴x1＜0，x2＞0，选项D中的结论错误．故选A．【名师点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当 ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．38．【答案】C【解析】∵α、β是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，∴α+β=-，αβ=-3，∴===．故选C．【名师点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键．39．【答案】D【解析】∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，∴根据根与系数的关系，得x1x2=0．故选D．40．【答案】x1=0，x2=1【解析】方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．41．【答案】0【解析】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为0．42．【答案】【解析】∵关于x的方程（k-1）x2-2kx+k-3=0有两个相等的实根，∴()()()21024130k k k k ∆-≠⎧⎪⎨=----=⎪⎩， 解得k =． 故答案为．44．【答案】m =4【解析】∵关于x 的一元二次方程（m ﹣5）x 2+2x +2=0有实根， ∴∆=4﹣8（m ﹣5）≥0，且m ﹣5≠0，解得m ≤5.5，且m ≠5，则m 的最大整数解是m =4．故答案为m =4．45．【答案】2 【解析】由题意得：+2=0，=2， ∴=-2，=4， ∴=-2+4=2， 故答案为2.46．【答案】−3【解析】由根与系数的关系可知：x 1+x 2=﹣1，x 1x 2=﹣2， ∴x 1+x 2+x 1x 2=﹣3故答案为﹣3．47．【答案】 ，【解析】∵、是一元二次方程的两个根， ∴， ∵, ∴m =1, ∴ 解得=−2,=3.故答案为:−2,3.48．【答案】（1）k ＞﹣；（2）k =3．【解析】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2=0有两个不相等的实数根， ∴∆=（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣；（2）∵x 1、x 2是方程x 2+（2k +3）x +k 2=0的实数根， ∴x 1+x 2=﹣2k ﹣3，x 1x 2=k 2， ∴12212121123=1x x k x x x x k +--+==-， 解得：k 1=3，k 2=﹣1，经检验，k 1=3，k 2=﹣1都是原分式方程的根，又∵k ＞﹣，∴k =3．49．【答案】（1）m ＜1；（2）0.【解析】（1）由题意得：∆=（﹣2）2﹣4×1×m =4﹣4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；50．【答案】【解析】∵关于x的一元二次方程x2-（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴∆=[−（2a+1）]2-4a2=4a+1＞0，解得a＞14 -．。
2018-2019学年度九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方
21.3 实际问题与一元二次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5072．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%3．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=324．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 5．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108906．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=4500 B．2000（1+2x）=4500C．2000（1﹣x）2=4500 D．2000x2=45007．云南省某市2018年现有森林和人工绿化面积为20万亩，为了响应十九大的“绿水青山就是金山银山”，现计划在两年后将本市的绿化面积提高到24.2万亩，设每年平均增长率为x，则列方程为（）A．20（1+x）×2=24.2 B．20（1+x）2=24.2×2C．20+20（1+x）+20（1+x）2=24.2 D．20（1+x）2=24.28．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1009．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若草坪部分总面积为112m2，设小路宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2﹣25x+16=0 B．x2﹣25x+32=0 C．x2﹣17x+16=0 D．x2﹣17x﹣16=010．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=12011．近年来某市不断加大对城市绿化的经济收入，使全市绿地面积不断增加，从2015年底到2017年底的城市绿化面积变化如图所示，则这两年绿地面积的年平均增长率是（）A．10% B．15% C．20% D．25%12．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）=3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）=3.52二．填空题（共6小题）13．为应对金融危机，某工厂从2008年到2010年把某种产品的成本下降了19%，则平均每年下降的百分数为．14．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是．17．某县2015年农民人均年收入为10000元，计划到2017年，农民人均年收入达到12 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．18．如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．三．解答题（共8小题）19．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？20．在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．21．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．22．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．23．今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？（销售利润=销售价﹣成本价）24．无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？25．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？26．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为 90m，宽为 60m，按照规划将预留总面积为 4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这 4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了 536m2的绿化任务后，将工作效率提高 25%，结果提前 2 天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：设这两年的年利润平均增长率为x，根据题意得：300（1+x）2=507．故选：B．2．解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．3．解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．4．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．5．解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．6．解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．7．解：由题意可得，20（1+x）2=24.2，故选：D．8．解：由题意，得种草部分的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，∴由题意建立等量关系，得（20﹣x）（32﹣x）=540．故A答案正确，故选：A．9．解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为16﹣2x，9﹣x；根据题意即可得出方程为：（16﹣2x）（9﹣x）=112，整理得：x2﹣17x+16=0．故选：C．10．解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120．故选：D．11．解：设这两年绿地面积的年平均增长率是x，根据题意得：300（1+x）2=363，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：这两年绿地面积的年平均增长率是10%．故选：A．12．解：设小正方形的边长为xm，则小矩形的宽为2xm，长为： m，依题意得：．故选：B．二．填空题（共6小题）13．解：设每年下降的百分率为x，由题意，可得（1﹣x）2=1﹣19%，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意舍去）．所以平均每年下降的百分率为10%．故答案为：10%．14．解：设每次降价的百分率都是m，该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．故答案为：120（1﹣m）2．15．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．16．解：由题意可知：100（1+x）2=121故答案为：100（1+x）2=12117．解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意得：10000（1+x）2=12100．故答案为：10000（1+x）2=12100．18．解：设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB=2x，GD=3x，ED=24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600=2x×36+3x（24﹣2x）解得：x=2或x=22（不合题意，舍去）故答案为：2三．解答题（共8小题）19．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．20．解：（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．根据题意得：1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），设y=a%，整理得：50y2﹣5y=0，解得：y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，∴a的值为10．21．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．23．解：（1）设y与x之间的函数关系式y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，整理，得：x2﹣40x+375=0，解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．解：（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，根据题意得解得k=﹣50，b=850，所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）根据题意得一元二次方程（x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，∴x=13不合题意，答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．25．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）=10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．26．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．。
一元二次方程 练习及答案
一．解方程：1、4x2﹣3x﹣2＝0（用公式法解）2、x2+2x﹣224＝0（用配方法解）3、2y2+4y＝y+24、x2﹣2x+2＝0．解：（1）∵a＝4，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝9+32＝41＞0，∴x1＝，x2＝；（2）（x+1）2＝225，∴x+1＝±15 ∴x1＝14，x2＝﹣16；（3）2y2+3y﹣2＝0，∴（2y﹣1）（y+2）＝0，∴2y﹣1＝0，y+2＝0，∴y1＝，y2＝﹣2；（4）a＝1，b＝﹣2，c＝2，∴△＝20﹣8＝12＞0，∴x＝＝±，∴x1＝+，x2＝﹣；二．选择题1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣＝1C．2x+3y﹣5＝0D．x2﹣1＝0故选：D．2．若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣故选：C．3．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+b＝0的两个实数根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a、b的值分别是（）A．﹣3，1B．3，1C．﹣，﹣1D．﹣，1解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+b＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2a，x1x2＝b，又∵x1+x2＝3，x1x2＝1，∴a＝﹣，b＝1．故选：D．4．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（）A．8B．9C．8或9D．12故选：B．5．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式a3+2a2+2018的值是（）A．2018B．2019C．2020D．20216．关于x的一元二次方程ax2+bx＝2（a，b是常数，且a≠0）（）A．若a＞0，则方程可能有两个相等的实数根B．若a＞0，则方程可能没有实数根C．若a＜0，则方程可能有两个相等的实数根D．若a＜0，则方程没有实数根故选：C．7．已知x1，x2是关于x的元二次方程x2﹣（5m﹣6）x+m2＝0的两个不相等的实根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．2B．3C．2或3D．﹣2或﹣3解：∵x1，x2是关于x的元二次方程x2﹣（5m﹣6）x+m2＝0的两个不相等的实根，∴x1+x2＝5m﹣6，△＝[﹣（5m﹣6）]2﹣4m2＞0，解得m＜或m＞2，∵x1+x2＝m2，∴5m﹣6＝m2，解得m＝2（舍）或m＝3，故选：B．8．已知实数m、n满足x2﹣7x+2＝0，则+的值（）A．B．C．或2D．或2解：当m＝n时，+＝1+1＝2；当m≠n时，∵实数m、n满足x2﹣7x+2＝0，∴m+n＝7，mn＝2，∴+＝＝＝＝．故选：D．9．如果ax2＝（3x﹣）2+m，那么a，m的值分别为（）A．3，0B．9，C．9，D．，9故选：B．10．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4解：x2﹣2x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．11．以x＝为根对的一元二次方程可能是（）A．x2﹣3x﹣c＝0B．x2+3x﹣c＝0C．x2﹣3x+c＝0D．x2+3x+c＝0解：A．x2﹣3x﹣c＝0的根为x＝，符合题意；B．x2+3x﹣c＝0的根为x＝，不符合题意；C．x2﹣3x+c＝0的根为x＝，不符合题意；D．x2+3x+c＝0的根为x＝，不符合题意；故选：A．12．已知P＝2m﹣3，Q＝m2﹣1（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P≤Q C．P＜Q D．不能确定故选：C．13．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m的值的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个解：m2x2﹣8mx+12＝0，△＝（﹣8m）2﹣4m2×12＝16m2，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，∴＞0，＞0，∴m＝1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B．14．若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m﹣1和2m+4，则的值为（）A．4B．3C．2D．1解：由题意可知：ax2＝b有两个根，由直接开方法可知：m﹣1与2m+4互为相反数，∴m﹣1+2m+4＝0，∴m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣2，2m+4＝2，∴x2＝＝4，故选：A．15．若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0故选：A．16．若方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（ ）A ．a ＞B ．a ＜﹣C ．﹣≤a ≤D ．a ＜﹣或a ＞解：在方程2x 2﹣（4a +1）+2a ﹣1＝0有实数根中，△＝[﹣（4a +1）]2﹣4×2×（2a ﹣1）＝（4a ﹣1）2+8，∵（4a ﹣1）2≥0，∴（4a ﹣1）2+8＞0，∴△＞0，∴无论a 为何值，方程2x 2﹣（4a +1）x +2a ﹣1＝0总有两个不相等的实数根．又∵方程x 2+（2a ﹣1）x +a 2＝0与方程2x 2﹣（4a +1）x +2a ﹣1＝0中至多有一个方程有实数根， ∴方程x 2+（2a ﹣1）x +a 2＝0没有实数根，∴△＝（2a ﹣1）2﹣4a 2＜0，∴a ＞． 故选：A ．17．若方程（x ﹣m ）（x ﹣a ）＝0（m ≠0）的根是x 1＝x 2＝m ，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＝m 且a 是该方程的根B ．a ＝0且a 是该方程的根C ．a ＝m 但a 不是该方程的根D ．a ＝0但a 不是该方程的根 故选：A ．18．已知m ，n 是关于x 的方程x 2+（2b +3）x +b 2＝0的两个实数根，且满足+1＝n1，则b 的值为（ ） A ．3 B ．3或﹣1 C ．2 D ．0或2 解：∵m ，n 是关于x 的方程x 2+（2b +3）x +b 2＝0的两个实数根，∴m +n ＝﹣（2b +3），mn ＝b 2，∵+1＝，∴+＝﹣1，∴＝﹣1，∴＝﹣1，解得：b ＝3或﹣1，当b ＝3时，方程为x 2+9x +9＝0，此方程有解；当b ＝﹣1时，方程为x 2+x +1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，此时方程无解，所以b ＝3，故选：A ．19．已知m 是方程x 2﹣2019x +1＝0的一个根，则代数式m 2﹣2018m ++2的值是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021解：∵m 是方程x 2﹣2019x +1＝0的一个根，∴m 2﹣2019m +1＝0，∴m 2＝2019m ﹣1，∴m 2﹣2018m ++2＝2019m ﹣2018m ﹣1++2＝m ++1＝+1＝+1＝2020．故选：C ．20．某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．50（1+x ）2＝182B ．50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝182C．50（1+x）+50（1+x）2＝182D．50+50（1+x）＝182 故选：A．21．2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A．2x＝22%+30%B．（1+x）2＝1+22%+30%C．1+2x＝（1+22%）（1+30%）D．（1+x）2＝（1+22%）（1+30%）故选：D．22．化肥厂1月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，求2、3月份平均每月增产的百分率是多少？若设2、3月份平均每月增产的百分率为x，根据题意列方程为（）A．20（1+x）＝95B．20（1+x）2＝95C．20（1+x）+20（1+x）2＝95D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝95故选：D．23．宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为x元时宾馆当天的利润为10890元，则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．x（50﹣）﹣50×20＝10890C．（x﹣20）（50﹣）＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890故选：C．24．我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数平方等于﹣1．若我们规定一个新数i，使其满足i2＝﹣1（即x2＝﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为（）A．0B．﹣1C．i D．1解：i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝（i+i2+i3+i4）+…+i2012（i+i2+i3+i4）+…+i4×504+1+i4×504+2+i4×504+3＝（i ﹣1﹣i+1）+…+i2012（i﹣1+i+1）+i﹣1﹣i＝﹣1．故选：B．25．若关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2解：∵关于x的方程（a+1）x2+（2a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，∴a+1≠0且△＝（2a﹣3）2﹣4（a+1）×（a﹣2）＞0，解得a＜且a≠﹣1．把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，解得x＝，∵x≠﹣1，∴≠﹣1，解得a≠﹣3，∵x＝为整数，∴a﹣1＝±1，±2，±4，∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，∴a的值为0，2，∴满足条件的所有整数a的和是2．故选：D．三．解答题1．已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．解：（1）∵一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即16﹣4k＞0，∴k＜4；（2）当k＝3时，解x2﹣4x+3＝0，得x1＝3，x2＝1，当x＝3时，m＝﹣; 当x＝1时，m＝0，∴m的值为﹣或0．2．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求2x2﹣的值．解：（1）根据题意△＝64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a＝7时，原方程变形为x2﹣8x+9＝0，△＝64﹣4×9＝28，∴x＝，∴x1＝4+，x2＝4﹣；②∵x2﹣8x+9＝0，∴x2﹣8x＝﹣9，所以原式＝2x2﹣＝2x2﹣16x+＝2（x2﹣8x）+＝2×（﹣9）+＝﹣．3．已知关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0的两个不等实数根均为正整数，且m为整数，求m 的值．解：（1）①当m＝0时，方程为﹣2x+2＝0，x＝1，此一元一次方程有实根，②当m≠0时，方程为一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+2m+2＝0，∵a＝m，b＝﹣（3m+2），c＝2m+2，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（3m+2）]2﹣4m×（2m+2）＝m2+4m+4＝（m+2）2，∵（m+2）2≥0，∴无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）根据（1）可得：x1＝＝＝2+，x2＝＝1，∵x为整数，m为整数，∴m＝1，﹣1，2，﹣2，∴x1＝4，0，3，1，∵x1≠x2，且x为正整数，∴m＝1或m＝2．4．关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）求证：x1＜0，x2＜0；（3）若x1x2﹣|x1|﹣|x2|＝6，求k的值．【解答】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＜．（2）证明：∵k＜，∴x1+x2＝2k﹣3＜﹣，x1x2＝k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0；（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|＝6，∴x1x2+（x1+x2）＝6，即k2+1+2k﹣3＝6，∴（k+4）（k﹣2）＝0，解得：k1＝﹣4，k2＝2（不合题意，舍去），∴k的值为﹣4．5．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣x2＝2，求k的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．∴△＝（﹣4）2﹣4（2k﹣1）＞0，解得：k＜．（2）∵x1、x2是方程x2﹣4x+2k﹣1＝0的解，∴x1+x2＝4，x1x2＝2k﹣1．∵x1﹣x2＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝22，∴42﹣4（2k﹣1）＝22，即16﹣8k＝0，解得：k＝2．又∵k＜，∴k的值为2．6．关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣2k+3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，是否存在实数k，使得|x1|﹣|x2|＝？若存在，试求出k的值；若不存在，说明理由．解：（1）∵原一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣2k+3）＞0，得：4k﹣11＞0，∴；（2）由一元二次方程的求根公式得：x1＝，x2＝，∵，∴，∴x1＞0，又∵x1•x2＝k2﹣2k+3＝（k﹣1）2+2＞0，∴x2＞0，当时，有，即﹣＝＝，∴4k﹣11＝3，∴，∴存在实数，使得．。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附答案解析(2)
（易错题精选）初中数学方程与不等式之一元二次方程技巧及练习题附答案解析(2)一、选择题1．方程22310x x +-=的两根之和为（ ）A ．32-B ．23-C ．3-D ．12【答案】A【解析】【分析】据一元二次方程的根与系数的关系即可判断．【详解】 根据一元二次方程的根与系数的关系可得：两个根的和是：32-． 故选：A ．【点睛】此题考查根与系数的关系，解题关键在于掌握若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-12b c x x a a =，． ．2．国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=【答案】D【解析】【分析】用含x 的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案.【详解】解：设平均每天票房收入的增长率记作x ，则233(1)3(1)10x x ++++=. 故选：D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.3．对于一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），下列说法：①若b ＝ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则方程x 2﹣bx +ac ＝0也一定有两个不等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac +b +1＝0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，则b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，其中正确的（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．①②③④D ．只有③④【答案】B【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=-24b ac 的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示0x ．【详解】解：①若b =，方程两边平方得b 2＝4ac ，即b 2﹣4ac ＝0，所以方程ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则b 2﹣4ac ＞0方程x 2﹣bx +ac ＝0中根的判别式也是b 2﹣4ac ＞0，所以也一定有两个不等的实数根； ③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac 2+bc +c ＝0成立，当c ≠0时ac +b +1＝0成立；当c ＝0时ac +b +1＝0不成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，可得0x ， 把x 0的值代入（2ax 0+b ）2，可得b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，综上所述其中正确的①②④．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示0x ，整体代入求2204(2)b ac ax b -=+．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．4．某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为x ，那么x 应满足的方程是( )A ．x ＝40%10%2+ B ．100(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2C ．(1+40%)(1+10%)＝(1+x)2D ．(100+40%)(100+10%)＝100(1+x)2【解析】【分析】设平均每次增长的百分数为x ，根据“某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ”，得到商品现在关于x 的价格，整理后即可得到答案．【详解】设平均每次增长的百分数为x ．∵某商品原价为100元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，∴商品现在的价格为：100（1+40%）（1+10%）．∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x ，∴商品现在的价格为：100（1+x ）2，∴100（1+40%）（1+10%）=100（1+x ）2，整理得：（1+40%）（1+10%）=（1+x ）2．故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．5．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且3 【答案】B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.6．八年级()1班部分学生去春游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去春游的人数是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】A【解析】【分析】设同去春游的人数是x 人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设同去春游的人数是x 人， 依题意，得：1(1)362x x -=， 解得：19x =，28x =-（舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x+1）=1892B ．x （x−1）=1892×2C ．x （x−1）=1892D ．2x （x+1）=1892【答案】C【解析】试题分析：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x －1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x (x －1)＝1892．故选C ．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8．方程250x x -=的解是（ ）A ．5x =-B ．5x =C ．10x =,25x =-D ．10x =,25x =【答案】D【解析】【分析】提取公因式x 进行计算.【详解】提取公因式x 得：x·(x −5)=0，所以10x =,25x =. 故本题答案选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的计算，掌握提取公因式这一知识点是解题的关键.9．若一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x ＋m －1的图象不经过第( )象限．A ．四B ．三C ．二D ．一【答案】D【分析】【详解】∵一元二次方程x 2 - 2x - m = 0无实数根∴△=4+4m<0,即m<-1∴一次函数的比例系数m+1<0,图像经过二四象限截距m-1<0，则图象与y 轴交与负半轴，图像过第三象限∴一次函数y =(m+1)x + m - 1的图像不经过第一象限，故选D.10．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．9-D ．9【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出2221,21,2m m n n m n -=-=+=，结合()()227143510m m a n n m -+-+=，可求出a 的值，此题得解． 【详解】解：∵m ，n 是方程2210x x =--的两根，2221,21,2m m n n m n ∴-=-=+=．()()227143510m m a n n m -+-+=Q ，即(7)(32)10a ++=， 5a ∴=-．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系，正确求出a 的值.11．关于x 的一元二次方程220x ax --=的根的情况（ ）A ．有两个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．由a 的取值确定【答案】B【解析】【分析】计算出方程的判别式为△=a 2+8，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【详解】方程220x ax --=的判别式为280a ∆=+>，所以该方程有两个不相等的实数根，【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．12．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（）A．20% B．22% C．25% D．44%【答案】A【解析】【分析】设这个平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2=2880，解得：x1=20%，x2=-2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．故选A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．13．关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是( ) A．a＞1 B．a=1 C．a＜1 D．a<1且a≠0【答案】D【解析】【分析】由于原方程是一元二次方程，首先应该确定的是a≠0；然后再根据原方程根的情况，利用根的判别式建立关于a的不等式，求出a的取值范围．【详解】解：由于原方程是二次方程，所以a≠0；∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=4-4a＞0，解得a＜1；综上，可得a≠0，且a＜1；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．14．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B 【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论. 【解答】用求根公式求得：22221244;22b a a b a a x x ++== ∵90,2a C BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+， ∴2222442a a b a a AD b +-=+= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.15．某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%，2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，则x 满足（ ）A ．100（1+x ）2＝144B ．100（1+8.1%）（1﹣x ）＝144C ．100（1+8.1%）+x ＝144D ．100（1+8.1%）（1+x ）＝144【答案】D【解析】【分析】由题意知，2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x ），然后根据2018年底产量达到144吨列方程即可.【详解】解：∵某种植基地2016年蔬菜产量为100吨，2017年比2016年产量增长8.1%， ∴2017年蔬菜产量为：100（1+8.1%），∵2018年比2017年产量的增长率为x ，2018年底产量达到144吨，∴2018年蔬菜产量为：100（1+8.1%）（1+x ）＝144，故选D ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程的应用，熟练掌握这些知识是解题的关键.16．已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x ﹣5=0，下列说法正确的是（ ）A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定【答案】B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．17．两个不相等的实数m ，n 满足2265,65m m n n +=+=，则mn 的值为（ ） A ．6B ．-6C ．5D ．-5 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到m ，n 可看作方程x 2-6x-5=0的两根，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵两个不相等的实数m ，n 满足22650, 650m m n n +-=+-=，∴m ，n 可看作方程x 2-6x-5=0的两根，∴mn=-5故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=.18．关于x 的方程(2-a)x 2+5x-3=0有实数解,则整数a 的最大值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】【分析】由于关于x 的方程（2-a ）x 2+5x-3=0有实数根，分情况讨论：①当2-a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2-a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，由此可以确定整数a 的最大值．【详解】解：∵关于x 的方程(2−a)x 2+5x−3=0有实数根，∴①当2−a=0即a=2时，此时方程为一元一次方程，方程一定有实数根；②当2−a≠0即a≠2时，此时方程为一元二次方程，如果方程有实数根，那么其判别式是一个非负数，∴△=25+12(2−a)≥0，解之得a≤4912， ∴整数a 的最大值是4.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的性质与根的判别式.19．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k V -≠⎧⎨=----⎩…， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．20．一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大【答案】D【解析】【分析】设出原数，表示出新数，利用解方程和函数性质即可求解．【详解】解：设原数为m ，则新数为21100m ， 设新数与原数的差为y 则2211100100y m m m m =-=-+， 易得，当m ＝0时，y ＝0，则A 错误 ∵10100-< 当1m 50122100b a ﹣﹣﹣===⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭时，y 有最大值．则B 错误，D 正确． 当y ＝21时，21100m m -+＝21 解得1m ＝30，2m ＝70，则C 错误．故答案选：D ．【点睛】本题以规律探究为背景，综合考查二次函数性质和解一元二次方程，解题时要注意将数字规律转化为数学符号．。
201811月一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x 5、（x+5）2=16 6、2（2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2=64 8、5x 2- 52=0 9、8（3 -x ）2–72=010、3x(x+2)=5(x+2) 11、（1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=0 14、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=0 17、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x 2－4x －3 =0 20、 -x 2-x+12 =0 21、x 2－6x+9 =022、22(32)(23)x x -=- 23、x 2-2x-4=0 24、x 2-3=4x25、3x 2＋8 x －3＝0（配方法） 26、(3x ＋2)(x ＋3)＝x ＋14 27、(x+1)(x+8)=-1228、2(x －3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x －24＝0 30、（2x-1）2+3（2x-1）+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x-5）2=x(5-x) 33、(x ＋2) 2＝8x34、(x －2) 2＝(2x ＋3)235、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+=39、()2231210x --= 40、2223650x x -+=补充练习：一、 利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x-3)2042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2-23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、 利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x-3）2=25 24)23(2=+x三、 利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、 利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0五、 选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 (x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x2)2)(113(=--x x x（x ＋1）－5x ＝0. 3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1).应用题：1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，若商场平均每天盈利1250元，每件衬衫应降价多少元2、两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多 4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32平方厘米，求大小两个正方形的边长.3、如图，有一块梯形铁板ABCD，AB∥CD，∠A=90°，AB=6 m，CD=4 m，AD=2 m，现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG，使E在AB上，F在BC上，G在AD上，若矩形铁板的面积为5 m2，则矩形的一边EF长为多少4、如右图，某小在长32米，区规划宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽5、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少6.某工厂1998年初投资100万元生产某种新产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点，求1998年和1999年的年获利率各是多少思考：1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
2018年河北省中考《2.2一元二次方程》复习课件+随堂演练含真题分类汇编解析
应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式时， 要先化成一般形式．
知识点四 一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审 清题意，找出题中的已知量、未知量；(2)设，即设出关 键未知数；(3)列，即找出等量关系，列方程；(4)解， 即解方程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际 意义；(6)答，回归题中，规范作答．
讲：应用根与系数关系的前提 (1)二次项系数a≠0；(2)判别式Δ≥0.因此利用一元二 次方程根与系数的关系求方程中所含字母的值或范围时， 必须要考虑这两个条件． 练：链接变式训练7
7．(2017·烟台)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0
的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为( D )
列一元二次方程解决实际问题的关键是找出“等量关系”， 在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义．
10．(2017·杭州)某景点的参观人数逐年增加，据统
计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．
设参观人次的平均年增长率为x，则(
)
C
A．10.8(1＋x)＝16.8
B．16.8(1－x)＝10.8
(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天 产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为 1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第3档次产品． (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品， 根据题意得(2x＋8)×(76＋4－4x)＝1 080， 解得x1＝5，x2＝11(舍去)． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．
1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，
九年级数学 第二章 一元二次方程专题训练(二)一元二次方程的实际应用作业
第四页，共二十二页。
二、增长率与利润问题 4．(2018·眉山)我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务 院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产 开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则 平均每次下调的百分率是( C ) A．8% B．9% C．10% D．11%
第十七页，共二十二页。
解：(1)以 O 为原点，OA 所在直线为 y 轴，汽车行驶的路线为 x 轴，作出坐标系． 设当台风中心在 M 点，汽车从 N 点开始受到影响， 设运动时间是 t 小时，过 M 作 MC⊥x 轴，作 MD⊥y 轴． 则△ADM 是等腰直角三角形， AM＝20 2t，则 AD＝DM＝ 22AM＝20t，M 的坐标是(20t，160－20t)，N 的坐标是 (40t，0)． 汽车受到影响，则 MN＝120 千米， 即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202， 整理，得 t2－8t＋14＝0. 解得 x1＝4－ 2，x2＝4＋ 2. 答：汽车行驶了(4－ 2)小时后受到第台十八页风，共影二十响二页。
第十二页，共二十二页。
9．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙， 另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一 个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?
第十三页，共二十二页。
中考数学《一元二次方程》专题训练(附带答案)
中考数学《一元二次方程》专题训练（附带答案）一、单选题1．关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－12．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥43．关于x的一元二次方程方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．方程x2﹣5x=0的解是()A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=05．用配方法解一元二次方程x2+6x−10=0，此方程可变形为（）A．(x+3)2=1B．(x−3)2=1C．(x−3)2=19D．(x+3)2=19 6．已知b2﹣4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A．ab≥18B．ab≤18C．ab≥14D．ab≤147．已知A=x2+3，B=2x+1，则A，B的大小关系正确的是（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．与x的大小有关8．已知关于x的一元二次方程2x²+4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x −12）2=54C．（x −12）2＝1D．（x −12）2=3410．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500(1+x)2=3200B．2500(1−x)2=3200C．3200(1−x2)=2500D．3200(1−x)2=250011．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=1912．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x﹣3=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x+5=0二、填空题13．某企业2018年底缴税80万元，2020 年底缴税96.8万元，设这两年该企业交税的年平均增长率为x根据题意，可得方程为。
一元二次方程应用(二)(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)
第6讲 一元二次方程应用（二）1. 懂得运用一元二次方程解决有关销售利润问题；2. 懂得运用一元二次方程解决有关几何面积问题；3. 懂得运用一元二次方程解决几何中的动点问题。
知识点 1：销售利润问题 ：（1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量； （2）每每问题中，单价每涨a 元，少买y 件。
若涨价y 元，则少买的数量为知识点2：几何面积问题（1）如图①，设空白部分的宽为x,则； （2）如图②，设阴影道路的宽为x,则（3）如图③，栏杆总长为a ，BC 的长为b,则知识点3 ：动点与几何问题关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式列出方程.件y ab【题型 1销售利润问题】【典例1】（2022秋•信宜市校级期中）某超市以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）y与x之间的函数关系式为；（2）当每千克干果降价1元时，超市获利多少元？（3）若超市要想获利2210元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价多少元？【变式1-1】（2021秋•天府新区期末）2022年冬奥会即将在北京召开，某文化用品店购进了一批以冬奥会为主题的手抄本进行销售，手抄本的进价每本3元，已知这种手抄本每天销售量y（本）与销售单价x（元）（3≤x≤9）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若销售这款手抄本每天所获得的利润仅为120元，求销售单价应为多少元？【变式1-2】（2022秋•顺德区期中）佛山市加快建设制造业创新高地，全球每生产两台微波炉就有一台出自顺德．一商场从顺德以每台430元的价格进货一批微波炉，计划以每台500元销售．在销售过程中发现：每月微波炉的销售量y（台）与每台微波炉上涨价格x（元）之间满足一次函数关系，如图是y与x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若该商场要求微波炉的月销售量不少于750台，并且每月销售微波炉的利润率不低于20%，当该商场每月微波炉的销售利润为71250元时，微波炉的销售单价应定为多少？【变式1-3】（2023•临川区校级一模）某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示：40455560销售单价x（元/千克）80705040销售量y（千克）（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，求每天的销售量应为多少千克？【典例2】（2022•南海区一模）某商场以每件210元的价格购进一批商品，当每件商品售价为270元时，每天可售出30件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【变式2-1】（2023春•西湖区校级期中）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当销售量为30件时，产品售价为元/件；（2）直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；（3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？【变式2-2】（2023春•余姚市校级期中）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利125元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价5元，平均可多售出1件．（1）若每件吉祥物降价20元，商家平均每天能盈利多少元？（2）每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5980元？【变式2-3】（2022秋•宁德期末）随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？【题型2 几何面积问题】【典例3】（2022春•长兴县月考）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为21m和12m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为400m2．（1）求小路的宽度；（2）某公司希望用50万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以40.5万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．【变式3-1】（2023•大连一模）如图，物业公司计划整理出一块矩形绿地，为充分利用现有资源，该矩形绿地一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，已知栅栏总长度为18m，若矩形绿地的面积为36m2，求矩形垂直于墙的一边，即AB的长．【变式3-2】（2023春•苍南县期中）园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图2所示BC＝2AB，建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米．（1）求长方形ABCD花圃的长和宽；（2）求出网红打卡点的面积．【变式3-3】（2021秋•萍乡期末）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300m2；（2）能否围成面积为480m2的矩形花园，为什么？【题型3 动点与几何问题】【典例4】（2022•霍林）如图所示，在Rt△ABC中．∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．当P、Q两点中有一点到达终点，则同时停止运动．（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2．（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm．（3）在（1）中△PBQ的面积能否等于7cm2？说明理由．【变式4-1】（2023春•西湖区校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB ＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q 均停止运动，若△PBQ的面积等于4cm2，则运动时间为（）A．1秒B．4秒C．1秒或4秒D．1秒或秒【变式4-2】（2022秋•澄迈县期末）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q 从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，点Q到达点C后，点P 停止运动．（1）经过ts后（t＞0），△PBQ的面积等于4cm2，求t的值；（2）经过ts后，（t＞0），PQ的长度为5cm，求t的值；（3）△PBQ的面积能否等于8cm2？【变式4-3】（2022•泗阳县期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A出发沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，同时动点Q从点B出发沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，当P运动到B点时P、Q两点同时停止运动，设运动时间为ts．（1）BP＝cm；BQ＝cm；（用t的代数式表示）（2）D是AC的中点，连接PD、QD，t为何值时△PDQ的面积为40cm2？1．（2022•河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（）A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝50 2．（2019•广西）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×303.（2022•青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．4．（2020•西藏）列方程（组）解应用题某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．5.（2021•日照）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？6.（2022•德州）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．7.（2022•南岸区自主招生）北京冬奥会期间，某商店购进600个纪念品，每个纪念品的进价为6元，第一周以每个10元的价格售出200个．第二周商店为了适当增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个（售价不得低于进价）．第三周商店把每个纪念品的售价再在第二周售价的基础上降低20%，剩余纪念品全部售完．注：销售利润＝销售量×（售价﹣进价）（1）若第二周每个纪念品降价m元，用含m的代数式表示这批纪念品第二周的销售利润；（2）若前两周商店销售这批纪念品的利润为1400元，求第二周每个纪念品的售价；（3）若这批纪念品共获得销售利润1730元，求这批纪念品第三周的销售数量．1．（2022秋•大渡口区校级期末）某网店以每件100元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为120元，则平均每天可销售30件，为了尽快减少库存，网店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，平均每天可多售出5件，每件商品售价为多少元时，该网店日盈利可达到800元？设每件商品售价为x元时，该网店日盈利可达到800元，则可列方程为（）A．（20﹣x）（30+5x）＝800B．（20﹣x）（30+x）＝800C．（x﹣100）（630﹣5x）＝800D．（x﹣100）（630﹣x）＝800 2．（2022秋•河北区期末）某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）A．50B．60C．50或60D．100 3．（2022秋•江岸区校级月考）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为xcm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则x的值为（）A．10B．8C．7D．54．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，把一块长为40cm，宽为20cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为576cm2，求剪去小正方形的边长．5．（2021秋•平定县期末）如图所示，某景区计划在一个长为36m，宽为20m 的矩形空地上修建一个停车场，停车场中修建三块相同的矩形停车区域，它们的面积之和为336m2，三块停车区域之间以及周边留有宽度相等的行车通道，问行车通道的宽度是多少m？6．（2021秋•昌图县期末）如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由．7．（2021秋•平山区校级月考）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润为320元？8．（2021秋•铁西区校级月考）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时宾馆会住满；当每间房每天的定价加10元时，就会空一间房，如果有游客居住，宾馆还需对居住的每间房每天支出20元的费用．若宾馆每天想获得的利润为10890元，应该将每间房每天定价为多少元？9．已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）（1）EF =cm，GH=cm；（用含x的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2，求剪掉的小正方形的边长10．（2022秋•兴城市期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果点P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC面积的三分之一？（2）如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，几秒钟后，点P，Q相距6cm？11．（2022秋•江都区期中）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？12．（2022秋•市北区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C 出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，（0≤t≤5）求：（1）当t为多少秒时，P、Q两点之间的距离是10cm？（2）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S；（3）当t为多少秒时，？。
2018年中考数学分类汇编《一元二次方程根与系数关系及韦达定理》---副本
1、(2018.安徽)若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a 的值为（ ）A.B. 1C.D.2、（2018•福建）已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 3、（2018.陇南）关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ≤﹣4 B ．k ＜﹣4C ．k ≤4D ．k ＜44、(2018.广东)关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜ B ．m ≤C ．m ＞D ．m ≥ 5、（2018•遵义）已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+bx ﹣3=0的两根，且满足x 1+x 2﹣3x 1x 2=5，那么b 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．3D ．﹣36、(2018.咸宁)已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7、(2018.娄底)关于x 的一元二次方程2(3)0xk x k 的根的情况是（ ）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根D.不能确定8、（2018.湘潭）若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ＞1D ．m ＜19、（2018.湘西州）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（ ）A ．1B ．﹣3C ．3D ．410、（2018•淮安）若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211、（2018.泰州）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜012、（2018.包头）已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．313、(2018.潍坊 )已知关于x 的一元二次方程2(2)04m mx m x -++=有两个不相等的实数根12,x x ，若12114m x x +=,则m 的值是( ) A ．2B ．-1C ．2或-1D ．不存在14、(2018.成都)分式方程 的解是（ ）A. x=1B.C. D.15、（2018.泸州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜0 16、(2018眉山.)若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则βα+αβ的值是 A ．274 B ．－274C ．－2758 D ．2758 17、(2018.荆州 )关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是 ．18、(2018.郴州 )已知关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为 ． 19、（2018•怀化）关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 20、（2018•岳阳）关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 21、(2018张家界.)关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k . 22、(2018 .长沙 )已知关于 x 的方程 x2 3x a 0 有一个根为 1，则方程的另一个根为23、（2018.吉林）若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 24、（2018.南京）设x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣mx ﹣6=0的两个根，且x 1+x 2=1，则x 1= ，x 2= ． 25、（2018.苏州）若关于x 的一元二次方程x 2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．26、（2018.扬州）关于x 的方程mx 2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ． 27、(2018.江西)一元二次方程的两根为, ,则的值为 .28、（2018.烟台）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ﹣1=0的实数根x 1，x 2，满足3x 1x 2﹣x 1﹣x 2＞2，则m 的取值范围是 ．29、（2018•达州）已知：m 2﹣2m ﹣1=0，n 2+2n ﹣1=0且mn ≠1，则的值为 ．31、（2018.内江）已知关于x 的方程ax 2+bx+1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x+1）2+b （x+1）+1=0的两根之和为 ．32、（2018.资阳）已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．33、(2018.北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根34、（2018•玉林）已知关于x的一元二次方程：x2﹣2x﹣k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程．35、(2018.黄石)已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．36、（2018•天门）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．37、(2018.十堰 )已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22=11，求k的值．38、（2018•随州）己知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．39、（2018•孝感）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）．（1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值．40、(2018.乐山 )已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠0）．（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．41、（2018.南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．。
九年级数学一元二次方程选择题训练(二)(含答案)
九年级数学一元二次方程选择题训练（二）1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（ ）A．﹣5B．5C．﹣4D．42．若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有两个实数根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，则k的值（ ）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．24．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x23﹣4x12+17的值为（ ）A．﹣2B．6C．﹣4D．45．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（ ）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣66．若x1+x2＝3，x12+x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2﹣3x+2＝0B．x2+3x﹣2＝0C．x2+3x+2＝0D．x2﹣3x﹣2＝0 7．国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得（ ）A．9（1﹣2x）＝1B．9（1﹣x）2＝1C．9（1+2x）＝1D．9（1+x）2＝1 8．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为（ ）A．k≥0B．k≥0且k≠2C．k≥D．k≥且k≠29．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）A．m＝﹣2B．m＝3C．m＝3或m＝﹣2D．m＝﹣3或m＝2 10．一元二次方程x2﹣2x+b＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ）A．﹣2B．b C．2D．﹣b11．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜﹣1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＞112．当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x2+bx﹣c＝0的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定13．一件产品原来每件的成本是1000元，由于连续两次降低成本，现在的成本是810元，则平均每次降低成本（ ）A．8.5%B．9%C．9.5%D．10%14．若2是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+2＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的长，则△ABC的周长为（ ）A．7或10B．9或12C．12D．915．将一块长方形桌布铺在长为3m，宽为2m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度设桌布下垂的长度为xm，则所列的方程是（ ）A．（2x+3）（2x+2）＝2×3×2B．2（x+3）（x+2）＝3×2C．（x+3）（x+2）＝2×3×2D．2（2x+3）2x+2）＝3×216．下列一元二次方程有两个不相等的实数根的是（ ）A．（x+1）2+2＝0B．25x2﹣10x+1＝0C．x2﹣3x＝0D．x2﹣2x+3＝017．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（ ）A．B．0C．0或﹣1D．﹣118．m，b，n为常数，且（m﹣n）2＞m2+n2，关于x的方程mx2+bx+n＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有一根为0C．无实数根D．有两个不相等的实数根19．关于x的元二次方程2x2+4x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则实数c可能的取值为（ ）A．﹣5B．﹣2C．0D．﹣820．某超市今年二月份的营业额为82万元，四月份的营业额比三月份的营业额多20万元，若二月份到四月份每个月的月销售额增长率都相同，若设增长率为x，根据题意可列方程（ ）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20D．82（1+x）＝82+2021．下列对方程x2﹣2kx+k﹣1＝0根的情况的判断正确的是（ ）A．有两不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根22．关于x的一元二次方程ax2+4x+2＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A．﹣2B．0C．1D．223．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝3624．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝225．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根26．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（ ）A．B．C．D．027．一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（ ）A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 28．方程2x2+6x﹣1＝0的两根为x1、x2，则x1+x2等于（ ）A．﹣6B．6C．﹣3D．329．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）A．0B．±1C．1D．﹣130．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（ ）A．2023B．2021C．2020D．201931．方程x2+3x﹣18＝0的两个根为（ ）A．x1＝﹣6，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝6C．x1＝﹣2，x2＝9D．x1＝﹣9，x2＝2 32．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≤2B．m≤0C．m＜0D．m＜233．一元二次方程2x2﹣6x+5＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根34．如果三角形的两边长分别为方程x2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L的取值范围是（ ）A．6＜L＜15B．6＜L＜16C．10＜L＜16D．11＜L＜13 35．关于x的方程（k+1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠﹣1D．k≤0且k≠﹣1 36．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝8237．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均20平方厘米提高到24.2平方厘米，每年的增长率相同，设为x，则可列方程是（ ）A．（1+x）2＝24.2B．20（1+x）2＝24.2C．（1﹣x）2＝24.2D．20（1﹣x）2＝24.238．要关于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m的值可以是（ ）A．2B．1C．0D．﹣139．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元，求这两年的年利润的平均增长率，设企业这两年的年利润平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．300（1+x）2＝507B．300（1﹣x）2＝507C．300（1+2x）＝507D．300（1+x2）＝50740．若方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（ ）A．a＞B．a＜﹣C．﹣≤a≤D．a＜﹣或a＞参考答案1A2A3D4A5A6A7B8D9A10C11B12A13D14C15A16C17D18D19C20A 21A22D23A24D25B26A27C28C29D30A31A32D33D34C35B36C37B38D39A4 0A。
人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程 》能力训练(二)
第21章《一元二次方程》能力训练（二）一．选择题1．若关于x的方程（a﹣2）x2+x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围为（）A．a＝2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a≠22．一元二次方程x2+4x+5＝0的根的情况是（）A．无实数根B．有一个实根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A．k B．k且k≠0 C．k且k≠0 D．k4．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）＝216B．150（1+a%）×2＝216C．150（1+a%）2＝216D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝2165．疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A．12.1% B．20% C．21% D．10%6．三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程x2﹣12x+20＝0的根．则三角形的周长（）A．19 B．11或19 C．13 D．117．有5人患了流感，经过两轮传染后共有605人患流感，则第一轮后患流感的人数为（）A．10 B．50 C．55 D．458．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤12 B．k≤C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0 10．一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（）A．a＝3，x＝1 B．a＝3，x＝﹣C．a＝﹣3，x＝﹣D．a＝﹣1，x＝﹣3 11．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．212．有种传染病蔓延极快，据统计，在某城市人群密集区，每人一天能传染若干人，现有一人患有此病，开始两天共有225人患上此病，平均每天一人传染了多少人？（）A．14 B．15 C．16 D．25二．填空题13．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则m的取值范围是．14．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．设m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．16．某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg，2020年平均每公顷产5000kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为．17．某市政府去年投入3亿元用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，明年将投入12亿元用于保障性住房建设．这两年中投入资金的年平均增长率是．三．解答题18．用直接开平方法解下列方程．（1）x2﹣9＝0．（2）4（x﹣2）2﹣36＝0．19．解答下列各题：（1）用配方法解方程：x2﹣8x﹣4＝0．（2）已知一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，求m的值和方程的另一个根．20．商店把进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，物价局规定该商品的利润率不得超过60%，问商店应将售价定为多少，才能使每天所得利润为640元？商店应进货多少件？21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2k+8＝0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x13x2+x1x23＝24，求k的值．23．乐高积木是儿童喜爱的玩具．这种塑胶积木一头有凸粒，另一头有可嵌入凸粒的孔，形状有1300多种，每一种形状都有12种不同的颜色，以红、黄、蓝、白、绿色为主．它靠小朋友自己动手动脑，可以拼插出变化无穷的造型，令人爱不释手，被称为“魔术塑料积木”．某玩具店购进一批甲、乙两款乐高积木，它们的进货单价之和是720元．甲款积木零售单价比进货单价多80元．乙款积木零售价比进货单价的1.5倍少120元，按零售单价购买甲款积木4盒和乙款积木2盒，共需要2640元．（1）分别求出甲乙两款积木的进价；（2）该玩具店平均一个星期卖出甲款积木40盒和乙款积木24盒，经调查发现，甲款积木零售单价每降低2元，平均一个星期可多售出甲款积木4盒，商店决定把甲款积木的零售价下降m（m＞0）元，乙款积木的零售价和销量都不变．在不考虑其他因素的条件下，为了顾客能获取更多的优惠，当m为多少时，玩具店一个星期销售甲、乙两款积木获取的总利润为5760元．参考答案一．选择题1．解：由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故选：D．2．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．3．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．4．解：依题意，得：150（1+a%）2＝216．故选：C．5．解：设二、三月份的月平均增长率为x，由题意得，100（1+x）2＝121，解得，x1＝0.1，x2＝﹣2.2（舍去），即该厂二、三月份的月平均增长率是10%．故选：D．6．解：∵x2﹣12x+20＝0，∴x＝2或x＝10，当x＝2时，∵2+4＞5，∴能组成三角形，∴三角形的周长为2+4+5＝11，当x＝10时，∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故选：D．7．解：设每轮传染中每人传染x人，依题意，得：5+5x+x（5+5x）＝605，整理，得：x2+2x﹣120＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去），∴5+5x＝55．故选：C．8．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．9．解：当k＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，当k≠0时，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根据题意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，综上k≤，故选：B．10．解：∵一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，∴3×32﹣8×3﹣a＝0，解得a＝3；设方程的另一个根为x2，则x2+3＝，解得：x2＝﹣．故选：B．11．解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．12．解：设平均每天一人传染了x人，根据题意得：1+x+x（1+x）＝225，（1+x）2＝225，解得：x1＝14，x2＝﹣16（舍去）．答：平均每天一人传染了14人．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：∵关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0且m+2≠0，解得m≤且m≠﹣2．故答案为：m≤且m≠﹣2．14．解：根据题意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．15．解：∵m、n是方程x2+x﹣1001＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣1001＝0，∴m2+m＝1001，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝1001﹣1＝1000．故答案为：1000．16．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则3200（1+x）2＝5000，解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（应舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率为25%．故答案为：25%．17．解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：3（1+x）2＝12，解得：x1＝1 x2＝﹣3（不合题意舍去）．答：这两年中投入资金的平均年增长率约是100%．故答案是：100%．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵x2﹣9＝0，∴x2＝9，∴x＝±3．（2）∵4（x﹣2）2﹣36＝0，∴（x﹣2）2＝9，∴x＝5或x＝﹣1．19．解：（1）x2﹣8x﹣4＝0，x2﹣8x＝4，x2﹣8x+16＝4+16，（x﹣4）2＝20，x ﹣4＝，x 1＝4+2，x2＝4﹣2；（2）设方程的另一个根是a，∵一元二次方程2x2﹣mx﹣m＝0的一个根是﹣，∴根据根与系数的关系得：a+（﹣）＝，﹣a＝﹣，解得：m＝1，a＝1，即m＝1，方程的另一个根是1．20．解；设售价为x元，据题意得（x﹣8）（200﹣10×）＝640，化简得x2﹣28x+192＝0，解得x1＝12，x2＝16，又∵x﹣8≤8×60%，∴x≤12.8，∴x＝16不合题意，舍去，∴x＝12，200﹣10×＝160（件）．答：商店应将售价定为12元，才能使每天利润为640元，商店应进货160件．21．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10（1+x）2＝14.4解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．（2）由（1）得，14.4×1.2＝17.28（万件），29×0.5＝14.5，14.5＜17.28，故不能完成任务．因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，所以还需要至少增加6名业务员．答：需要至少增加6名业务员．22．解：（1）由题意可知，△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2k+8）≥0，整理得：16+8k﹣32≥0，解得：k≥2，∴k的取值范围是：k≥2．故答案为：k≥2．（2）由题意得：，由韦达定理可知：x1+x2＝4，x1x2＝﹣2k+8，故有：（﹣2k+8）[42﹣2（﹣2k+8）]＝24，整理得：k2﹣4k+3＝0，解得：k1＝3，k2＝1，又由（1）中可知k≥2，∴k的值为k＝3．故答案为：k＝3．23．解：（1）设甲款积木的进价为每盒x元，乙款积木的进价为每盒y元，则，解得：．答：甲款积木的进价为每盒400元，乙款积木的进价为每盒320元；（2）由题可得：（80﹣m）（40+2m）+24×40＝5760，解得m1＝20，m2＝40．因为顾客能获取更多的优惠，所以m＝40．。
17.1 一元二次方程的该概念 同步练习
17.1一元二次方程的该概念 同步练习一、选择题(本大题共8小题)1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A.．x-2=0 B ．x 2-4x-1=0 C ．x 2-2x-3 D ．xy+1=02.把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）A.．2，-3 B ．-2，-3 C ．2，-3x D ．-2，-3x3.若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ） A.．1 B ．2 C ．1或-1 D ．04.一元二次方程22(1)(1)1x a x x x -+=--化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1-，则a 的值为（ ）.A..-1B. 1C.2D.-2 5.下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）A.. 042=-x xB. 8122=xC. 12=-x xD. 642+=x x 6.把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式A.x 2+bx+c=0后，A.+b+c 的值是（ ） A.．8 B ．9 C ．-2 D ．-17.若关于x 的一元二次方程中02=++c bx ax 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ） A.. 1=++c b a B. 0=+-c b a C. 0=++c b a D. 1-=+-c b a8.若关于x 的一元二次方程为A.x 2+bx+5=0（A.≠0）的解是x=1，则2013-A.-b 的值是（ ） A.．2018 B ．2008 C ．2014 D ．2012 二、填空题(本大题共6小题)9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x xm m 是一元二次方程；10.方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .11.若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 . 12.根据题意列一元二次方程：有10个边长均为x 的正方形，它们的面积之和是200，则有14.已知关于x 的一元二次方程 A.x 2+bx+c=0（A.≠0）有一个根为1，一个根为-1，则A.+b+c= ，A.-b+c= ． 三、计算题(本大题共4小题) 15.若（m+1）x |m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．16.关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．17.一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求222a b c +-的值的算术平方根．18.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： （1）两连续偶数的积是120，求这两个数中较小的数．（2）绿苑小区住宅设计中，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多11米，那么绿地的长为多少？（3）某种产品原来成本价是25元，后经过技术改进，连续二次降低成本，现在这种产品的成本价仅16元，试问平均每次降低成本的百分率为多少?17.2一元二次方程的解法（1）同步练习一、选择题1. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是( )． A ．-3 B ．3 C ．0 D ．0或32．若2530ax ax -+=是一元二次方程，则不等式360a +>的解集应是( ). A ．12a >B ．a ＜-2C ．a ＞-2D ．a ＞-2且a ≠0 3．若1x =-是关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的一个根，则代数式1006(2)a b c -++的值为（ ）.A ．2010B ．2011C ．2012D ．2013 4．对于方程（x ﹣1）（x ﹣2）=x ﹣2，下面给出的说法不正确的是（ ） A ．与方程x 2+4=4x 的解相同B ．两边都除以x ﹣2，得x ﹣1=1，可以解得x=2C ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式（x ﹣2）2=0，可以解得x 1=x 2=2． 5．若代数式(2)(1)||1x x x ---的值为零，则x 的取值是( )．A ．x ＝2或x ＝1B ．x ＝2且x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-16．已知3是关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为（ ）． A ．7 B ．10 C ．11 D ．10或11 二、填空题7．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是 .8．关于x 的方程是一元二次方程，则m .9．△ABC 的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+15=0的根，则△ABC 的周长是 ．10．若方程(2012x)2-2011×2013x-1＝0的较大根为a ，方程x 2-2012x-2013＝0的较小根为b ，则2013()a b +＝________．11．已知a 是方程2104x x +-=的根，则354321a a a a a-+--的值为 ．12．已知a 是关于x 的一元二次方程2201210x x -+=的一个根，则22201220111a a a -++的值为 ．三、解答题13. 已知m 、n 都是方程2201020110x x +-=的根，试求代数式(m 2+2010m-2010)(n 2+2010n+1)的值．14．用适当的方法解下列方程．2(1)24)0x x +-= 2(2)0x -+-=(3) 23270x -=； (4)2(23)16y -=．15．已知222450x x y y ++-+=，求2yx x y -+的值．17.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程220x x m --=，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A ．2(1)1x m -=+ B ．2(1)1x m +=+ C ．22(1)1x m -=+ D ．22(1)1x m +=+ 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．2890x x ++=化为2(4)25x += D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭3．若231M a a =--，232N a a =-+-，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M N =B ．M N ≤C ．M N ≥D ．无法确定4．不论x 、y 为何实数，代数式22247x y x y ++-+的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题7．（1）x 2-43x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2.8．已知223730216b a a b -+-+=，则a -的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．已知实数,m n ，满足21m n -=，则代数式22268m n m +++的最小值等于 ． 11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a的值为 ．三、解答题13. 用配方法解方程.(1) 3x2-4x-2=0；(2)x2-4x+6=0．14. 用公式法解下列方程：2ab x a x b x a b+=+>．(1)()x a x--=；（2）22222(1)21015．用配方法证明：二次三项式﹣8x2+12x﹣5的值一定小于0．16．已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b17.3 一元二次方程根的判别式 同步练习一、选择题：1．一元二次方程x 2－4x ＋5＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根2．下列一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A ．x 2＋3＝0B ．x 2＋2x ＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋3)(x －1)＝03．一元二次方程4x 2＋1＝4x 的根的情况是( ) A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4.方程2x 2－x －1＝0的根的判别式的值为________．5．一元二次方程12x 2＝2x －1的根的情况是__________________．6．不解方程，判别下列方程根的情况． (1)x 2＋2x －3＝0； (2)5x 2＝－2(x －10)；(3)8x 2＋(m ＋1)x ＋m －7＝0.7．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( )A ．m>94B ．m<94C ．m ＝94D ．m<－948．若关于x 的一元二次方程4x 2－4x ＋c ＝0有两个相等的实数根，则c 的值是( )A ．－1B ．1C ．－4D ．4 二、解答题9．已知关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋m ＝0.(1)当m 的值为17时，请利用根的判别式判断此方程的解的情况；(2)请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．10．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.(1)当m取何值时，方程有两个实数根？(2)请你为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．11．已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时，求k的值．12．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0.(1)求证：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？17.4 一元二次方程的应用 同步练习一、填空题1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2017年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2018年、2019年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________． 6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ） A ．1.12m 元 B ．1.12m 元 C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．二、解答题9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?12．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2017年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2019年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为．13．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2017年盈利1500万元，到2019年盈利2160万元，且从2017年到2019年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2018年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？14.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018作业练习
1.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经过市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现将商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2.如图，某农户打算建造一个花圃，种植两种不同的花卉供应城镇市场，这是需要用长为24米的篱笆，靠着一面墙（墙的最大可用长度a 是10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为xm,面积为S .
(1)求x 与S 的函数关系式；
（2）若要围成面积为45的花圃，AB 的长是多少米？
（3）花圃的面积能达到48吗？如果能，请求出此时AB 的长；如果不能，请说明理由
.
（1）2
940x -= (2) 2(31)160x --=
(3) 2620x x -+= (4)2
460x x +-=
(5)(31)(23)(31)0x x x x -+--= (6) 23520x x --=
(7)2230x -= (8)210x x --=
()()x x x =+-232322)52()
2(+=-x x
2018年新九年级练习0802
2m 2m 2m
1)4(2=+x x 02852=+-x x
03722=+-x x 032)22(2=-++-x x
0672=+-x x )15(3)15(2-=-x x
0)1(2)1(2=-+-x x x 01452=--x x
025)2(10)2(2=++-+x x 2(3)4(3)0x x x -+-=
1、某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，，求月平均增长率.
2、如图,在一块长92m,宽60m 的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水26个矩形小块,水渠应挖多宽.
3、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a 元，可以卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？。