某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试
湘教版九年级下《第四单元统计估计》学案
第四章统计估计4.1 总体与样本一、自学导航1.与所研究的问题有关的所有对象组成一个，其中每一个对象称为，一部分个体组成一个，样本中个体的数目称为。
2.我们在选取样本时，应该使总体的每一个个体有同等的机会被选中，这样的样本称为。
3. 调查分为和两类。
4. 获取样本的方法有：、、等。
二、问题探究日常生活和生产实际中我们经常要获得某些信息，例如：如何估计除夕夜中央电视台春节联欢晚会的收视率？如何估计我市15岁男孩的身高？4月份某灯泡厂生产的电灯泡的平均使用寿命？请你与同桌探讨，将方法写在下面:三、综合运用1．下列关于总体的说法正确的是（）A、所要考察的对象称为总体；B、总体指我们研究的对象；C、所要考察对象的全体叫总体；D、总体指所要研究对象的数量；2．下列问题情境中，适合抽样调查的是（）A、要求对考察对象进行全面细致的了解；B、调查某小组作业完成情况；C、考察某旅游胜地日游客量；D、考察对象的个体差异较大；3. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生B．调查全体男生C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生4. 下列调查适合作普查的是（）A．了解在校大学生的主要娱乐方式B．了解宁波市居民对废电池的处理情况C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查5. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A．个体 B．总体C．样本容量 D．总体的一个样本6. 为了了解我市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（）A．15000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7.今年我市有28000名初中毕业生参加毕业考试，为了调查他们的数学成绩，从中抽取了1500名学生的数学成绩，这种调查方式叫做；其中总体是，样本是，样本容量为。
Get清风芜湖市第27中九年级毕业暨升学第一次模拟考试数学试卷
2013年芜湖市第27中九年级毕业暨升学第一次模拟考试数学试卷2021年九年级毕业暨升学模拟考试〔一〕 数学试卷 温馨提示：1．数学试卷共8页，八大题，共23小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 〔1～10〕 〔11～14〕 15 16 17 18 19 20 21 22 23 得分一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分．〕 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的，请把 你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中． 1．在实数1、0、1-、2-中，最小的实数是 〔 〕． 得 分 评卷人……………………………………装……………………………………订……………………………………线………………………………………………A ．1B ．0C ．1- D ．2-2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 〔 〕．3．以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 〔 〕．A B C D4．以下运算正确的选项是 〔 〕．A. 22232x x x -= B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+ D ．()2121a a --=-- 5．芜湖市对城区主干道进行绿化，方案把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x棵，那么根据题意列出方程正确的选项是〔〕．A．5(211)6(1)x x+-=-B．5(21)6(1)x x+=-C．5(211)6x x+-=D．5(21)6x x+=6．九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是〔〕．A. 19B．13C．59D．237．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，那么它的侧面展开图的圆心角是〔〕．A .3200 B.400C .1600 D.8008．下面调查中，适合采用全面调查的事件是〔〕．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对芜湖电视台?生活 ?收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．9．假设点P〔a，a－3〕在第四象限，那么a的取值范围是 〔 〕．A ．－3＜a ＜0B ．0＜a ＜3C ．a ＞3D ．a ＜0 10．如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动〔不滑动〕，当正方形连续翻动8次后，正方形的中心O 经过的路线长是〔 〕cm ． A ．8 B ．8C ．3πD ．4π二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕11．2021年5月8日，“最美教师〞张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为 人.〔结果保存两个有效数字〕 12．某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 ,11 , 12 , 13 ,9 , x ．假设这组数据的平均数是11，那么这组数据的众数是 。
10.2统计调查(二)
（2）为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取10只进行 试验. 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
（2）为了了解一批灯泡的寿命，从中抽取10只进行 试验. 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
（3）为了检查一批保险丝的安全性，从成品中随机抽 取10根进行实验。 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
3．说明在以下问题中，总体、个体、样本、 样本的容量各指什么。 （4）为了了解九年级六个班300名学生的视力，从各 班抽取10名学生进行调查。 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
（5）.某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试， 为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数 学答卷只随机抽取了300 份进行统计分析， 总体 . 个体 . 样本 . 样本的容量、
抽取多少名学生进行调查比较合适？ 被调查的学生又如何抽取呢？ 为了使样本能较好地反映总体情况，除了 有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使 每一个个体有相等的机会被抽到．
问题4：抽样调查与全面调查有什么优缺点？ 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式． 全面调查：收集到的数据全面、准确，但 一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜 用全面调查． 抽样调查：具有花费少、省时的特点，但抽 取的样本是否具有代表性，直接关系到对总 体估计的准确程度．
考察对象称为个体。 组成一个样本。
抽取样本时要尽量每一个个体都有相同的 机会被抽到也就是随机抽样。
抽取多少名学生进行调查比较合适？ 被调查的学生又如何抽取呢？ 如果抽取的学生人数很少，那么样本就 不能很好地反映总体的情况．如果抽取 的学生人数很多，必然花费大量的时间 精力，达不到省时省力的目的．因此抽 取的学生数目要适当． 样本中个体的数目称为样本容量．
新梅州市初中毕业生学业考试数学试卷及答案
梅州市2012年初中毕业生学业考试说 注意事项: 明：本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、 试室号、座位号，再用 2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改 动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后， 本试卷不用装订，考完后统一交县招生办 2.3. 4. 5.参考公式: 将试卷和答题卡一并交回。
（中招办）封存。
姓名、 抛物线y =ax 2・bx c 的对称轴是直线 x = K—,顶点坐标是2a b 2a4ac - b 2) 4a方差 S 2 =1[（X 1 -X ）2 （X 2 -X ）2 亠亠（X n -X ）2]. n 一、选择题：每小题 3分，共15分•每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的 —（冷）。
= A . -2 B .2 2.下列图形中是轴对称图形的是 C .1 C 3. 某同学为了解梅州火车站今年“五一”期间每天乘车人数， 数，所抽查的这五天中每天的乘车人数是这个问题的 A .总体 B.个体 C .样本 D.以上都不对 4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，将△ ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 重合, 若/ A=75°，贝U Z 1 丄2 = A.150 ° B.210 随机抽查了其中五天的乘车人 C. 105 5•在同一直角坐标系下，直线 B.1个 A.0个 二、填空题：每小题 3分，共 C.2个 24分.D. 751y 的交点个数为 xD.不能确定6.使式子\ m - 2有意义的最小整数 m 是7•若代数式-4x 6y 与x 2n y 是同类项，则常数n 的值为 _______________ .8•梅州水资源丰富， 水力资源的理论发电量为 775000千瓦，这个数据用科学计数法可 表示为 __________ 千瓦.9•正六边形的内角和为 ________ 度.10•为参加2012年“梅州市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩(单位：m )为：8，8.5，8.8，8.5，9.2 •这组数据的:①众数是 _________ ;②中位数是 __________ ;③方差是 ___________ .11. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 ________________ .(写出符合题意的两个图形即可 )13. 如图所示，连接在一起的两个正方形的边长都为ABCDEFCGA …的顺序沿正方形的边循环移动②当微型机器人移动了 2012 cm 时，它停在三、解答下列各题：本题有 10小题，共81分•解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.14. 本题满分7分.计算：—73 —+2si n60° + (])」. 315. 本题满分7分.x 十 3 > 0,l解不等式组：」 并判断-1,(2这两个数是否为该不等式组的解.2(^1) >3x.16. 本题满分7分.为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在 回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情 况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如下统计图：12.如图, .AOE 二 BOE =15 , EF // OB , EC _ OB ，若 EC = 1，贝y EF =.1cm ，一个微型机器人由 A 点开始按A人数第16题图请你根据统计图提供的信息，解答以下问题： (直接填写答案)(1) ___________________________ 该中学一共随机调查了 人； (2) 条形统计图中的 m = ___________ ， n = _________ ； (3) 如果在该学校随机抽查一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是17. 本题满分7分.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ AOB 的 三个顶点均在格点上，点A , B 的坐标分别是 A(3,2), B(1,3) . △ AOB 绕点0逆时针旋转90。
人教版七年级数学下册：抽样调查【精品课件】
习题 10.1
复习巩固
1. 请对全班同学进行调查，并填写下表.
2. 两名同学在作抽样调查时使用下面两种提问方 式，你认为哪一种更好些？ （1）难道你不认为科幻片比纪录片更有意思吗？ （2）你更喜欢哪一类电影——科幻片还是纪录片？
只抽取一部分对象进行调查，然后 根据调查数据推断全体对象的情况.
注意 1. 抽样调查对象不宜太少； 2. 调查对象应随机抽取； 3. 调查数据应真实可靠.
思考
全面调查和抽样调查各有什么优点和缺点?
全面调查 优点 收集的数据全面、准确.
缺点 一般花费多、耗时长，而且 某些调查不宜用全面调查.
抽样调查 优点 花费少、省时.
不合理
拓广探索
11. 据统计，A，B两省人口总数基本相同. 2011年 A省的城镇在校中学生人数为156万，农村在校中 学生人数为72万；B省的城镇在校中学生人数为 84万，农村在校中学生人数为103万.李军同学根 据数据画出下面的两种复合条形图.
（1）哪种图能更好地反映两省在校中学生 总人数. 右图 （2）哪种图能更好地比较A（B）省城镇与 农村在校中学生人数？左图
样本容量越大，样本的 特征越接近总体的特征.
知识点3 简单随机抽样
上面抽取样本的过程中，总体中的每一个 个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方 法是一种简单随机抽样.
思考
如果要想了解某地区500万观众对新闻、体 育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况， 还适合用简单随机抽样吗？
由于这500万人个体差异大（如年龄段）， 所以不适合.
七年级数学上册 第5章 数据的收集与整理 5.1 数据的收
5.1 数据的收集
目标二 掌握总体、个体、样本和样本容量的概念
例 2 教材补充例题 指出下列调查中的总体、个体、样本和样 本容量． (1)从一批冰箱中抽取 200 台，调查冰箱的使用寿命； (2)从某校七年级学生中抽取 10 名学生，调查该校七年级学生每周 用于体育锻炼的时间．
5.1 数据的收集
知识点二 总体、个体、样本、样本容量
(1)总体：所要考察对象的全体． (2)样本：从总体中所抽取的一部分个体． (3)个体：总体中每一个考察对象． (4)样本容量：样本中个体的数目． [点拨] 总体、个体、样本有单位，但样本容量不带单位．
5.1 数据的收集
某市有 6500 名九年级学生参加毕业考试，为了了解这些考生毕业 考试的数学成绩，从 6500 份数学答题卷中随机抽取了 300 份进行 统计分析，在这个问题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？ 解：总体是指该市 6500 名九年级考生；个体是这 6500 名九年级考 生中的每个考生；样本是被抽取的 300 名考生；样本容量是 300 名． (1)找错：以上解答错在哪里？ (2)纠错：
5.1 数据的收集
总结反思
知识点一 全面调查与抽样调查
对全体对象进行的调查叫做_全__面__调_查__(普查)． 从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式， 叫做_抽__样__调_查__．抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相 等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样．
5.1 数据的收集
5.1 数据的收集
解：(1)调查淮河流域的水污染情况适合采用抽样调查的方式． (2)调查一个村庄所有家庭的年收入情况适合采用全面调查的方式． (3)调查某电视剧的收视率适合采用抽样调查的方式． (4)调查某一地区市场上奶粉的质量状况适合采用抽样调查的方式． (5)调查某校七年级(2)班学生课外时间上网的情况适合采用全面调查的方式．
人教版七年级下知识点试题精选-总体、个体、样本、样本容量
总体、个体、样本、样本容量一．选择题（共20小题）1．为了调查某市七年级学生的身体发育情况，从中抽查了200名学生的身高，下面说法正确的是（）A．总体是某市七年级学生的身体发育情况B．每一名七年级学生是个体C．200名学生的身高是总体的一个样本D．样本容量是200名学生2．温家宝总理在国务院办公会议上指出：“食品安全问题时国民道德底线问题，必须加强食品安全检查．…”某食品药品监督管理局在一次食品安全检查活动中，随机抽测了餐饮服务业经营的100种食品，在这次食品安全检查中，其中的数据100是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量3．为了了解青岛市2003年初三毕业生数学中考成绩，随即抽取了500名学生进行考察，在这个问题中下列叙述正确的是（）A．这种调查方法是普查B．青岛市2003年初三全部毕业生是总体C．青岛市2003年一名初三毕业生是个体D．随即抽取的500名学生的数学中考成绩是样本4．2004年初春我国部分地区也发生了高致病禽流感，某检疫部门严格控制疫情传播，为了检查一箱装有1896件包装的禽类食品的质量，按2%的比例对食品进行抽查，在这个问题中，下列说法错误的是（）A．总体是指这箱装有1896件包装的禽类食品的质量B．个体是指每一件包装的禽类食品C．样本是按2%抽取的禽类食品的质量D．这是采用抽样调查的方式来收集数据的5．为检测某种新型汽车的安全性，出厂时从中随机抽取5辆汽车进行碰撞试验．在这个问题中，5是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本6．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽查了10个学校的200名15岁女生的身高，则下列表述正确的是（）A．总体指我市全体15岁的女中学生B．个体是10个学校的女生C．个体是200名女生的身高D．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本7．某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（为整数）进行一次抽样调查，所得数据如上表，抽取样本的容量为（）A．7500 B．7500名初中学生的初试成绩C．500 D．500名初中学生的初试成绩8．为了解某校初三年级500名学生800米跑的成绩，从中抽取了100名学生的800米跑成绩进行统计．下列说法错误的是（）A．这种调查方式是抽样调查B．每名学生的800米跑成绩是个体C．100名学生是总体的一个样本D．100是样本容量9．为了了解我市30000名学生参加初二上学期全市数学统考的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法正确的有（）（1）这30000名学生初二上学期全市数学统考的成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．为了解某校1800名学生的身高情况，从中抽取了200名学生的身高，就这个问题来说，下面结论正确的是（）A．1800名学生是总体B．1800名学生的身高是总体C．200名学生是所抽取的一个样本D．每个学生是个体11．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台12．为了解某市七年级学生的肺活量，从中随机抽样调查了400名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的400名学生C．从中抽取的400名学生的肺活量D．40013．某单位有1000名员工，从中随机抽取100名员工进行年薪的调查，下列说法中正确的是（）A．这种抽查方式是普查B．1000名员工是总体C．每名员工的年薪是个体D．100名员工是总体的一个样本14．为了解我市七年级学生的视力情况，市教育局组织抽查了14个街镇和3处市直初中学校的2000名学生的视力情况进行统计分析，下面四个说法正确的是（）A．全市七年级学生是总体B．2000名学生是总体的一个样本C．每名学生的视力情况是总体的一个个体D．样本容量是2000名15．一个容量为80的样本最大值为140，最小值为50，取组距为10．则可以分成（）A．10组B．9组 C．8组 D．11组16．为了解武汉市2015年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取1500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．每名考生的中考数学成绩B．武汉市2015年中考数学成绩C．被抽取的1500名学生D．被抽取的1500名考生的中考数学成绩17．今年我市有1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（）A．1000名B．1万名C．1000 D．1万18．为了解某市参加中考的32000名学生的视力情况，抽查了其中1600名学生的视力进行统计分析，下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体B．1600名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个样本D．以上调査是全面调查19．某校八年级有800名学生，从中随机抽取了100名学生进行立定跳远测试，其中说法错误的是（）A．这种调查方式是抽样调查B．每名学生的立定跳远成绩是个体C．100名学生是样本容量D．这100名学生的立定跳远成绩是总体的一个样本20．南阳市中心城区参加中招考试考生有25000名，为了解“一调”数学考试情况从中随机抽取了1800名学生的成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．25000名学生是总体，每名学生是总体的一个个体B．1800名学生的成绩是总体的一个样本C．样本容量是25000D．以上调查是全面调查二．填空题（共20小题）21．对于问题：从一批冰箱中抽取100台，调查冰箱的使用寿命．该问题的总体是，个体是，样本是，样本容量是．22．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是．23．春节期间，北京中关村的某社区对本社区内的750名外来务工人员进行了就业意向问卷调查，这种调查方式是，其中总体是．24．为了调查八年级学生的视力情况，在该年级中抽查了100名学生进行视力检查测试，在这个问题中，总体是，个体是，样本是．25．为了调查某校初中三年级240名学生的身高情况，从中抽取了40名学生的身高，在这个问题中总体是，个体是，样本是．26．某市有3000名初中毕业生参加毕业考试，为了考察他们的数学考试情况，从中抽取了100份试卷进行成绩分析，在这一问题中，总体是，样本是．27．某市有6500名九年级学生参加数学毕业考试，为了了解这些学生毕业考试的数学成绩，从6500份数学答卷中随机抽取了300份进行统计分析，在这个问题中，总体是，个体是，样本是．28．为了了解某校七年级400名学生的期中数学成绩的情况，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析．在这个问题中，总体是，个体是，样本是，样本容量是．29．为了解某市中学生周末上网时间的情况，抽查了其中600名学生的周末上网时间情况进行了统计分析，在这个问题中，样本容量是．30．为了了解七年级某班43名学生暑假在家学习数学的时间，从中随机抽取了28名学生进行调查，就这个问题来说，总体是；样本是；28是样本的．31．为了了解某校1200名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，在这个问题中总体是，个体是，样本是，样本容量为．32．为了了解参加某运动会的200名运动员的年龄情况，从中抽查了20名运动员的年龄，就这个问题来说，样本是．33．在某项调查中，从全市1600多万民众中抽取1000人，这个样本的容量是．34．某市有近1万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是．35．某县有5500名学生参加2014年普通高中升学考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的中考成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②5500名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（填上正确的序号）36．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是．37．若某地区的观众中，青少年、成年人、老年人的人数比是3：4：3，要抽取容量为500的样本，则青少年应抽取人较合适．38．为了解某校七年级500名学生的视力情况，从中抽取20名学生进行调查，这问题的样本容量为．39．为了解咸丰市民收看咸丰猴年春晚情况，从中随机抽取了500名市民进行调查，在这个问题中，个体是，总体是，样本是，样本容量为．40．为了解某校七年级500名学生的身高情况，从中抽取了100名学生进行测量，其中有30名学生的身高在165cm以上，则该问题中的样本容量是．三．解答题（共10小题）41．指出下列问题中总体、样本分别是什么？（1）为了了解某商店的日营业额，现抽出某月里的6天的营业额进行统计；（2）为了了解某种酱油的质量合格情况，从几个大商场的柜台上共购买了30瓶该酱油进行化验．42．时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．（1）小亮的调查是抽样调查吗？（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？43．为了考查某校学生的体重，对某班45名学生的体重记录如下（单位：千克）：48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，51，46，50，45，52，54，51，57，55，48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，52，49，61，58，52，54，50（1）这个问题中的总体、个体、样本、样本容量分别是多少？（2）请用简单的随机抽样方法，将该班45名学生体重分别选取含有6名学生体重的两个样本和含有15名学生体重的两个样本．44．指出下列问题中的总体、个体、样本；（1）为了估计某块玉米实验田里的单株平均产量，从中抽取100株进行实测；（2）某学校为了了解学生完成课外作业的时间，从中抽样调查了50名学生完成课外作业的时间进行分析．45．为了解某中学毕业年级500名学生的视力情况，从中抽测了80名学生的视力．在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？46．由于天气逐渐转凉，同学们都订了厚厚校服冬装，学校为保证厂家生产的冬装质量冬装是否合格，在发放前对冬装进行了抽样调查．已知运来的冬装一共有10包，每包有10打，每打有12套．要求样本容量为100．（1）请你帮学校设计一个调查方案，并指出总体、个体、样本；（2）通过调查，冬装质量是合格的，但发放后未了解学生的满意程度，请你再设计一个方案，调查学生的满意程度．47．请指出下列抽样调查的总体、个体、样本、样本容量分别是什么？（1）为了了解某种家用空调工作1小时的用电量，调查10台该种空调每台工作1小时的用电量；（2）为了了解初二年级270名学生的视力情况，从中抽取50名学生进行视力检查．48．指出下列问题中的总体、个体和样本．为了解某地区七年级学生身体发育情况，抽取1000名学生测量体重．49．近年来，由于乱砍滥伐，掠夺性使用森林资源，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，土地沙化严重，洪涝灾害时有发生，沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长100千米，宽0.5千米的防护林．有关部门为统计这一防护林共有多少棵树，从中选出10块防护林（每块长1km、宽0.5km）进行统计．（1）在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？（2）请你谈谈要想了解整个防护林的树木棵数，采用哪种调查方式较好？说出你的理由．50．下列调查方式是普查还是抽样调查？如果是抽样调查，请指出总体、个体、样本和样本容量．（1）为了了解七（2）班同学穿鞋的尺码，对全班同学做调查；（2）为了了解一批空调的使用寿命，从中抽取10台做调查．总体、个体、样本、样本容量参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．为了调查某市七年级学生的身体发育情况，从中抽查了200名学生的身高，下面说法正确的是（）A．总体是某市七年级学生的身体发育情况B．每一名七年级学生是个体C．200名学生的身高是总体的一个样本D．样本容量是200名学生【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．本题考查的对象是某校七年级学生的身高．【解答】解：A、总体是该市七年级学生的身高全体，故A选项错误；B、每一名七年级学生的身高是个体，故B选项错误；C、200名学生的身高是总体的一个样本，故C选项正确；D、样本容量是200，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．温家宝总理在国务院办公会议上指出：“食品安全问题时国民道德底线问题，必须加强食品安全检查．…”某食品药品监督管理局在一次食品安全检查活动中，随机抽测了餐饮服务业经营的100种食品，在这次食品安全检查中，其中的数据100是（）A．总体B．个体C．样本D．样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：100是抽取的样本的数量，因而是样本容量．故选D．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．为了了解青岛市2003年初三毕业生数学中考成绩，随即抽取了500名学生进行考察，在这个问题中下列叙述正确的是（）A．这种调查方法是普查B．青岛市2003年初三全部毕业生是总体C．青岛市2003年一名初三毕业生是个体D．随即抽取的500名学生的数学中考成绩是样本【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、很明显，这种调查方式是抽样调查．故本选项错误；B、总体是青岛市2003年初三毕业生数学中考成绩，故本选项错误；C、个体是青岛市2003年一名初三毕业生的数学中考成绩，故本选项错误；D、随即抽取的500名学生的数学中考成绩是样本，本选项正确，故选：D．【点评】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4．2004年初春我国部分地区也发生了高致病禽流感，某检疫部门严格控制疫情传播，为了检查一箱装有1896件包装的禽类食品的质量，按2%的比例对食品进行抽查，在这个问题中，下列说法错误的是（）A．总体是指这箱装有1896件包装的禽类食品的质量B．个体是指每一件包装的禽类食品C．样本是按2%抽取的禽类食品的质量D．这是采用抽样调查的方式来收集数据的【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本的概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．调查的方式根据抽样调查和全面调查的特点作出判断．【解答】解：A、本题考查的对象即总体是指这箱装有1896件包装的禽类食品的质量，故正确；B、个体是指每一件包装的禽类食品的质量，错误；C、样本是按2%抽取的禽类食品的质量，故正确；D、根据抽样调查的特点可知这是采用抽样调查的方式来收集数据的，故正确．故选B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．5．为检测某种新型汽车的安全性，出厂时从中随机抽取5辆汽车进行碰撞试验．在这个问题中，5是（）A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是某种新型汽车的安全性，故总体是某种新型汽车的安全性，个体是每辆汽车的安全性，样本是抽取的5辆汽车的安全性，故样本容量是5．故选C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．为了解我市中学生中15岁女生的身高状况，随机抽查了10个学校的200名15岁女生的身高，则下列表述正确的是（）A．总体指我市全体15岁的女中学生B．个体是10个学校的女生C．个体是200名女生的身高D．抽查的200名女生的身高是总体的一个样本【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象．本题中的研究对象是：我市中学生中15岁女生的身高．【解答】解：本题中的总体是某总体指我市全体15岁的女中学生的身高状况，不是指“我市全体15岁的女中学生”故A错误；个体是这10个学校中每名15岁女生的身高，而非指“10个学校的女生“，故B 和C错误．故选D．【点评】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”A、B、C对概念理解不准确．7．某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（为整数）进行一次抽样调查，所得数据如上表，抽取样本的容量为（）A．7500 B．7500名初中学生的初试成绩C．500 D．500名初中学生的初试成绩【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，这个问题中，各组频数的和就是样本容量．【解答】解：样本容量是：50+150+200+100=500故选C．【点评】本题特别要注意样本容量不能带单位，容易出现的错误是认为样本容量是500名初中学生的初试成绩．8．为了解某校初三年级500名学生800米跑的成绩，从中抽取了100名学生的800米跑成绩进行统计．下列说法错误的是（）A．这种调查方式是抽样调查B．每名学生的800米跑成绩是个体C．100名学生是总体的一个样本D．100是样本容量【分析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．本题考察的对象是我校八年级学生期中数学考试成绩，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、很明显，这种调查方式是抽样调查．故正确；B、每名学生的800米跑成绩是个体，这个说法正确；C、100名学生的800米跑成绩是总体的一个样本，故本项错误；D、100是样本容量，故正确，故选：C．【点评】本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考察的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．9．为了了解我市30000名学生参加初二上学期全市数学统考的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法正确的有（）（1）这30000名学生初二上学期全市数学统考的成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：（1）这30000名学生初二上学期全市数学统考的成绩的全体是总体，故（1）正确；（2）每个考生的数学统考的成绩是个体，故（2）错误；（3）从中抽取了200名考生的成绩是总体的一个样本，故（3）错误；（4）样本容量是200，故（4）正确．故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位10．为了解某校1800名学生的身高情况，从中抽取了200名学生的身高，就这个问题来说，下面结论正确的是（）A．1800名学生是总体B．1800名学生的身高是总体C．200名学生是所抽取的一个样本D．每个学生是个体【分析】首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：总体是某校1800名学生的身高情况；个体是每个学生的身高情况；样本是从中抽取了200名学生的身高；故选：B．【点评】本题考查的是总体、个体与样本样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．11．为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．抽取的100台电视机的使用寿命D．100台【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】解：本题考查的对象是了解一批电视机的使用寿命，故样本是所抽取的100台电视机的使用寿命．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．12．为了解某市七年级学生的肺活量，从中随机抽样调查了400名学生的肺活量，这项调查中的样本是（）A．某市八年级学生的肺活量B．从中抽取的400名学生C．从中抽取的400名学生的肺活量D．400。
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第4章一元一(精)
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编第4章一元一次方程及其应用一、选择题1. （2012铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等•如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完•设原有树苗x棵，则根据题意列岀方程正确的是（）A. 5（x • 21 一1） =6（x 一1）B. 5（x 21）=6（x_1）C. 5（x 21_1）=6xD. 5（x 21）=6x考点：由实际问题抽象岀一元一次方程。
解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5(x 21 -1) =6(x -1).故选A2. （2012?重庆）已知关于x的方程2x+a - 9=0的解是x=2，贝U a的值为（A2 B.3 C.4 D. 5.考点：一元一次方程的解。
专题：常规题型。
分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可解答：解；T 方程2x+a - 9=0的解是x=2，••• 2X 2+a- 9=0，解得a=5.故选D.点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单.二、填空题1 . （2012?相潭）湖南省2011年赴台旅游人数达7. 6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列岀方程为20000 —3x=5000 .考点：由实际问题抽象岀一元一次方程。
分析：根据设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食，得岀等式方程即可.x元费用，根据题意得岀：解答：解：设每人向旅行社缴纳20000 - 3x=5000，故答案为：20000 - 3x=5000 .点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据全家3人去台湾旅游，计划花费20000元得岀等式方程是解题关键.2. （2012山西）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm 3.考一元一次方程的应用。
人教版数学七年级下册 10.1 统计调查 练习(含答案)
10.1 统计调查练习一、选择题1.下列调查中，适合普查方法的是()A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率C. 了解全国中学生体重情况D. 了解北京电视台《红绿灯》栏目的收视率2.为了了解2019年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是()A. 2019年我市七年级学生是总体B. 样本容量是1000C. 1000名七年级学生是总体的一个样本D. 每一名七年级学生是个体3.下列调查方式，你认为最合适的是()A. 了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B. 旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C. 了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B. 对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C. 对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D. 对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.下列调查中，最适宜用普查方式的是()A. 对一批节能灯使用寿命的调查B. 对我国初中学生视力状况的调查C. 对最强大脑节目收视率的调查D. 对量子科卫星上某种零部件的调查6.下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A. 对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B. 对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C. 对某校九年级三班学生视力情况的调查D. 对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查7.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C. 对某批次手机的防水功能的调查D. 对某校九年级3班学生肺活量情况的调查8.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A. 调查方式是全面调查B. 样本容量是360C. 该校只有360个家长持反对态度D. 该校约有90%的家长持反对态度二、填空题9.学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了8名进行分析，在这个问题中总体是______ ，样本容量是______ ．10.红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有______人．11.为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是______ ．12.为了调查滨湖区八年级学生期末考试数学试卷答题情况，从全区的数学试卷中随机抽取了10本没拆封的试卷作为样本，每本含试卷30份，这次抽样调查的样本容量是______．13.青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有______只青蛙．14.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有黄羊______只．15.为调查某校七年级学生每周用于做课外作业的时间，从该校七年级中抽取80名学生进行调查，在这个问题中，样本容量是_______．16.学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了8名进行分析，在这个问题中总体是_______，样本容量是______．17.某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是___________，样本是_________．18.下列调查：①调查人们在使用Iphone7中容易出现的问题；②调査潍坊中学生对“高铁门”事件的看法；③调查某班学生的视力情况；④调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，其中，适宜采用抽样调查方式的有______．三、解答题19.为了解七年级学生完成课外作业所需的时间，小明访问了本班所有30名学生；小王访问了不同班级的18名男生；小芳访问了不同班级的18名女生．你认为以上三名同学的抽样方法合理吗？如果不合理，你认为应怎样设计？20.质检部门要对某厂生产的一批铅笔进行质量检查．这批铅笔共有100箱，每箱50盒，每盒10支．设定抽取的铅笔数是100支，请你为该部门制订一个抽样方案．21.下列调查中，分别采用了哪种调查方法(是全面调查还是抽样调查)？(1)买葡萄时，先随意摘一颗尝一尝，然后决定买还是不买．(2)某人到超市买苹果时，对所买的每个苹果逐一进行检查，最后买到了自己满意的苹果．(3)某市有16000名九年级学生参加毕业考试．为了解这些学生毕业考试的数学成绩，从16000份答卷中随机抽取300份进行统计分析．22.要调查下列问题，你觉得应采用全面调查还是抽样调查⋅说说理由．(1)检测某城市的空气质量;(2)了解全国中学生的视力和用眼卫生情况;(3)企业招聘，对应聘人员进行面试;(4)调查某池塘中现有鱼的数量．参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】七年级540名学生的视力情况；8010.【答案】68011.【答案】30名学生的视力12.【答案】30013.【答案】20014.【答案】60015.【答案】8016.【答案】七年级540名学生的视力情况，80．17.【答案】某中学初二学生视力情况的全体；25名初二年级学生的视力情况18.【答案】①②19.【答案】答：以上三名同学的抽样方法都不合理，小明只访问本班的学生，样本来源不够随机；小王和小芳的样本具有性别的限制，引入其他因素会影响调查结果，且样本数量太少．正确的设计方法是：随机抽取本年级不同班级中若干名同学进行调查，样本的数量视总人数的大小而定，尽量在10%以上．20.【答案】解：方案：随机抽取10箱，每箱随机抽取5盒，每盒抽取2支铅笔.(答案不唯一)21.【答案】解：(1)买葡萄时，先随意摘一颗尝一尝，然后决定买还是不买．采用了抽样调查；(2)某人到超市买苹果时，对所买的每个苹果逐一进行检查，最后买到了自己满意的苹果．采用了全面调查；(3)某市有16000名九年级学生参加毕业考试．为了解这些学生毕业考试的数学成绩，从16000份答卷中随机抽取300份进行统计分析．采用了抽样调查．22.【答案】解：(3)应采取全面调查，人数不多，因而适合全面调查；(1)(2)(4)应采取抽样调查，数量大，涉及面广，因而适合抽样调查．。
湖北省武汉市六中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
湖北省武汉市六中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）3．如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①△OAE≌△OBG；②四边形BEGF是菱形；③BE＝CG；④PG2 AE=﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正确的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．54．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2)21a b+=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，4），与x轴的一个交点是B（3，0），下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2.0）；⑤x（ax+b）≤a+b，其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．方程371x x-=+的解是（）.A．14x=B．34x=C．43x=D．1x=-8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°9．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.510．下列运算中正确的是( )A．x2÷x8=x−6B．a·a2=a2C．（a2）3=a5D．（3a）3=9a3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，2+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．12．如果抛物线y=﹣x 2+（m ﹣1）x+3经过点（2，1），那么m 的值为_____．13．分解因式2222x y z yz ---=______．14．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 在过点B 的切线上，且OC ⊥OA ，OC 交AB 于点P ，已知∠OAB =22°，则∠OCB =__________．15．计算：12+3=_______．16．如图，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y ＝1x的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 18．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出点B1的坐标；（3）以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；请在x 轴上求作一点P，使△PBB1 的周长最小，并写出点P 的坐标．19．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。
江西省赣州市兴国县达标名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
江西省赣州市兴国县达标名校2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④2．﹣2018的相反数是（ ）A ．﹣2018B ．2018C ．±2018D ．﹣120183．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．43C ．8D ．834．6的相反数为( )A ．-6B ．6C ．16-D ．165．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．76．如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（﹣2，4），（1，3）B．（﹣2，4），（2，3）C．（﹣3，4），（1，4）D．（﹣3，4），（1，3）9．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+33B．4π+343C．43π+343D．43π+33二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.12．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为___________．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=12，那么cosA=________．14．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___15．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，过点A 作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，则△ABC的面积等于_____．16．点 C 在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（﹣1）2018+（﹣12）﹣2﹣|2﹣12|+4sin60°；18．（8分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元；（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．19．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在OA，OC上.(1)给出以下条件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）（1）计算：（12-）﹣112﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？∠的平分线与边AB相交于点E．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，ADC+=；（1）求证BE BC CD（2）若点E与点B重合，请直接写出四边形ABCD是哪种特殊的平行四边形．24．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．4＜1．9，应在③段上．故选C考点：实数与数轴的关系2、B【解题分析】分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．详解：-1的相反数是1．故选：B ．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．3、C【解题分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形的性质求解．【题目详解】解：PA ，PB 为O 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=，APB ∴为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【题目点拨】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．4、A【解题分析】根据相反数的定义进行求解.【题目详解】1的相反数为：﹣1．故选A.【题目点拨】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.5、C【解题分析】如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．6、C【解题分析】试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.7、B【解题分析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．8、A【解题分析】作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（﹣3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：△AOE≌△BAF，得出AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，得出B（﹣2，4）即可．【题目详解】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，作BF⊥AE于F，则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°，∴∠OAE+∠AOE=90°．∵四边形OABC是正方形，∴OA=CO=BA，∠AOC=90°，∴∠AOE+∠COD=90°，∴∠OAE=∠COD．在△AOE和△OCD中，∵AEO ODCOAE CODOA CO∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE=OD，OE=CD．∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，∴C（1，3）．同理：△AOE≌△BAF，∴AE=BF=1，OE﹣BF=3﹣1=2，∴B（﹣2，4）．故选A．【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9、D【解题分析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【题目详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【题目点拨】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.10、A【解题分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题．【题目详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ，∴CO ＝CB ，∵OC ＝OB ，∴OC ＝OB ＝BC ，∴60ABC ∠︒＝，∵AB 是直径，∴90ACB ∠︒＝，∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ，∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝∴120AMH ∠︒＝， ∵43AC ＝∴CF 扫过的面积为221203(23)(23)433360ππ⨯+=+， 故选：A ．【题目点拨】 本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x ＋23x ＝75. 【解题分析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x＋23x＝75.12、或．【解题分析】MN是AB的中垂线，则△ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到∠B=∠BAN=∠C．然后对△ANC中的边进行讨论，然后在△ABC中，利用三角形内角和定理即可求得∠B的度数．解：∵把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，∴MN是AB的中垂线．∴NB=NA．∴∠B=∠BAN，∵AB=AC∴∠B=∠C．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，∠NAC=∠ANC=180x2-．在△ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x2-=180，解得：x=36°．故∠B的度数为45°或36°．13、3 2【解题分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴sinA=ac，∵sinA=12，∴c=2a，∴223c a a-=，∴cosA=32bc，故答案为3 2.14、1【解题分析】因为20n是整数，且20=25n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【题目详解】∵20=25n n，且20n是整数，∴25n是整数，即1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【题目点拨】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、1．【解题分析】根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC=S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOC=3，则易得S△ABC=1．【题目详解】∵双曲线y=与正比例函数y=kx的图象交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC=S△AOC，∵S△AOC=×1=3，∴S△ABC=2S△AOC=1．故答案为1．16、2或2．【解题分析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（共8题，共72分）17、1.【解题分析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3详解：原式=1+4-（3-2）+4×33=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18、(1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．【解题分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．【题目详解】解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得256003380x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得10080x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种树木每棵2元，B 种树木每棵80元．（2）设购买A 种树木x 棵，则B 种树木（2－x ）棵，则x≥3（2－x ）．解得x≥1．又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．设实际付款总额是y 元，则y ＝0.9[2x ＋80（2－x ）]．即y ＝18x ＋7 3．∵18＞0，y 随x 增大而增大，∴当x ＝1时，y 最小为18×1＋7 3＝8 550（元）．答：当购买A 种树木1棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．19、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA 判定△BEO ≌△DFO ；也可选取②③，利用AAS 判定△BEO ≌△DFO ；还可选取①③，利用SAS 判定△BEO ≌△DFO ；（2）根据△BEO ≌△DFO 可得EO ＝FO ，BO ＝DO ，再根据等式的性质可得AO ＝CO ，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO 和△DFO 中12BO DO EOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO ≌△DFO （ASA ）；（2）由（1）得：△BEO ≌△DFO ，∴EO ＝FO ，BO ＝DO ，∵AE ＝CF ，∴AO ＝CO ，∴四边形ABCD 是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．20、 (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解题分析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可； （2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()1011220184cos302π-⎛⎫-+---︒ ⎪⎝⎭ =3223142-+--⨯= -3. （2） ()34x 1x 223x x ⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x 4≤，解不等式②得：x 2≥，∴不等式组的解集为：2x 4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a =≠，1 p p aa-=（0a ≠，p 为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键. 21、（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解题分析】试题分析：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x ），=15x+2000﹣20x ，=﹣5x+2000，∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x ，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y 取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A 型台灯25盏，B 型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．22、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解题分析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意得：63600500.8400.755200x y x y +⎧⎨⨯+⨯⎩＝＝， 解得：40120x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．23、（1）见解析；(2)菱形.【解题分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE ，再由平行线的性质可得AB ∥CD,易得AD=AE ，从而可证得结论； （2）若点E 与点B 重合，可证得AD=AB ，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断.【题目详解】（1）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD.∵∠AED=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.∴BC=AE.∵AB=AE+EB.∴BE+BC=CD.(2)菱形，理由如下：由（1）可知，AD=AE,∵点E与B重合，∴AD=AB.∵四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD为菱形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键. 24、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．【解题分析】详解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得，解得，答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得，解得：6≤a≤8，因为a是整数，所以a=6，7，8；则（10-a）=4，3，2；三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆．（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【题目点拨】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．。
五华初三中考数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -5/62. 下列各数中，无理数是（）A. 2.25B. √9C. 3.1415926...D. -√163. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 114. 下列各图中，平行四边形是（）A.B.C.D.5. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，B(3,4)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x-2C. y=3x+2D. y=2x-16. 若x²-4x+3=0，则x的值为（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 2或47. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的两条直角边相等D. 对称轴将图形分成两个完全相同的部分8. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²+2ab-b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²9. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 32B. 40C. 48D. 6410. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=x²+111. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，则该方程的根是（）A. 2和3B. 1和4C. 2和2D. 1和112. 下列各图中，矩形是（）A.B.C.D.13. 若a=√2，b=√3，则a²+b²的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 814. 下列各数中，正数是（）A. -√4B. 0C. √9D. -√915. 下列各式中，二次根式是（）A. √2B. √-4C. √9-√4D. √-916. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则该三角形的斜边长是（）A. 5B. 6C. 7D. 817. 下列函数中，反比例函数是（）A. y=xB. y=x²C. y=1/xD. y=2x+118. 若等边三角形的边长为6，则该三角形的面积为（）A. 9B. 12C. 18D. 2419. 下列各式中，同类项是（）A. 2x²和3xB. 4y³和5y²C. 6a²b和7ab²D. 8x³和9x³20. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/4D. -5/6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若x²-2x+1=0，则x的值为______。
初中数学湖南省常德市初中毕业生学业考试
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算：4-（-2）= .试题2:分解因式：= .试题3:如图,已知AD//BC, ∠EAD=50 O,∠ACB=40 O,则∠BAC= .试题4:“凤凰号”火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射,经过近10个月的时间,飞行了近680 000 000千米后到达火星。
其中680 000 000千米用科学记数法可表示为千米（保留三个有效数字）.试题5:函数的自变量的取值范围是 .试题6:已知⊙的半径为5，弦AB的长为8，则圆心到AB的距离为.评卷人得分试题7:小红量得一个圆锥的母线长为15，底面圆的直径是6,它的侧面积为2(结果保留π).试题8:下面是一个三角形数阵：根据该数阵的规律,猜想第十行所有数的和是.试题9:图中的几何体的俯视图是 ( )试题10:下列各式中与是同类二次根式的是（）A．2B． C．D．试题11:五边形的内角和为（）A．360O B．540O C．720O D．900O试题12:下列说法正确的是（）A．检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法B．地震一周后,埋在废墟下的人员幸存的可能性很小,我们应放弃搜救行动C．唐家山堰塞湖出现溃坝的概率是93%,说明该堰塞湖溃坝的可能性很大D．我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识试题13:下面的函数是反比例函数的是（）A． B．C． D．试题14:如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）AB边上的高为，（3）△CDE∽△CAB，（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题15:北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应,上网查得部分项目的门票价格如下：项目开幕式篮球足球乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式价格200 50 40 50 50 60 100 50 30 30 50 100这些门票价格的中位数和众数分别是（）A．50, 50 B．67.5, 50 C．40, 30 D．50, 30 试题16:把抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为( )A． 1 B． 1C． 1 D．试题17:计算：试题18:化简：试题19:解不等式组试题20:在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程队单独施工，预计180天能完成。
八年级数学抽样调查举例人教实验版五四制知识精讲
八年级数学抽样调查举例人教实验版五四制【同步教育信息】一. 本周教学内容：抽样调查举例二. 教学重点：抽样调查和关于总体、个体和样本的概念三. 教学难点：把统计知识运用到实际生活中去，在实践中加深理解【典型例题】[例1] 下列调查中，哪些是用全面调查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？（1）为了了解你所在班级学生的体重情况，查阅班级体检表；（2）为了了解本地区彩电在居民家庭中的普及率，向全班同学作调查； （3）为了解本校七年级学生每天做作业所花的时间，向全年级同学作调查；（4）为了解你校学生每人每天的零花钱数量，选取每个班学号为10的整数倍的同学作调查；（5）为了解某国道每天的汽车流量，调查了上午9时至10时经过某收费站的汽车总量；（6）为了解参加运动会的全体运动员的年龄情况，从中抽取了一个代表队运动员的年龄；答案：（1）、（3）是全面调查；（2）、（4）、（5）、（6）是抽样调查解析：要分清所进行的调查是全面调查还是抽样调查，主要看两个方面：要调查的范围与实际调查的范围是否一致；调查的对象是部分还是全体。
[例2] 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计一周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为多少？答案：1260个解析：根据题中提供数据先计算出平均每个同学家中丢弃塑料袋的个数：332528262531286+++++=（个），再乘以全班人数，即为全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量：28451260⨯=（个）。
[例3] 李强同学为了了解自己家里的用电情况，他在一周内连续在同一时刻记录了电表的估计他家九月份的用电量是多少度？答案：140度解析：此题采用的是抽样调查，用样本来估计总体，但在计算时应注意，李强观察的实际是6天的用电量，而不是一周七天的用电量，所以计算的结果应是21452117301406-⨯=（度）。
常德市重点中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题【含答案】
常德市重点中学2025届数学九年级第一学期开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）小亮在同一直角坐标系内作出了22y x =-+和112y x =--的图象，方程组22112x y x y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩的解是()A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．22xy =⎧⎨=-⎩C ．22x y =⎧⎨=⎩D ．22x y =-⎧⎨=-⎩2、（4分）如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是()A B C ．﹣3D ．﹣3、（4分）如图，E 是平行四边形内任一点，若S 平行四边形ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．64、（4分）点（a ，﹣1）在一次函数y ＝﹣2x +1的图象上，则a 的值为（）A ．a ＝﹣3B ．a ＝﹣1C ．a ＝1D ．a ＝25、（4分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （1，0），B （2，1），当因变量y ＞0时，自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜16、（4分）已知23a b=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A ．23a b =B ．2a=3b C ．32b a =D ．3a=2b7、（4分）下列各式：15（1﹣x ），43x π-，222x y -，25x x，其中分式共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，数据0.0000077用科学记数法表示为________10、（4分）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 在y 轴正半轴上，AB ∥x 轴，点B ，C 在反比例函数3y x =上，点D 在反比例函数12y x=-上，那么点D 的坐标为________.11、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为25cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB BC 25cm ==，则1∠=______度．12、（4分）如图是两个一次函数y 1＝k 1x +b 1与y 2＝k 2x +b 2的图象，已知两个图象交于点A （3，2），当k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，x 的取值范围是_____．13、（4分）若一次函数y ＝kx+b 的图象经过点P （﹣2，3），则2k ﹣b 的值为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的56，学校应如何采购才能使总花费最低？15、（8分）(1)(2)已知2x =+，求代数式2(21x x --+的值。
湖南省湘潭市2012年中考数学试题(word版)
湘潭市2012年初中毕业学业考试数学试题卷(考试时量：120分钟 满分：120分)考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分） 1．下列运算正确的是A. 3-= 3B. 21)21(-=-- C. ()532a a = D. a a a 632=⋅ 2．已知一组数据5,4,,3a 的众数为4，则这组数据的平均数为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是 A ．31-=x y B. 31-=x y C. 3-=x y D. 3-=x y4．如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是A. 圆B.矩形 D. 圆柱5．把等腰ABC ∆沿底边BC 翻折，得到，那么四边形ABDC A. 是中心对称图形，不是轴对称图形 B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 以上都不正确第4题图⇒第13题图6．“湘潭是我家，爱护靠大家”.自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为 A.31 B. 32 C. 94 D. 957．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入7，则输出的结果为A. 5B. 6C. 7D. 8 8. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒80二．填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡的相应位置上，每小题3分，满分24分）9．2-的倒数是 .10．因式分解：mn m -2= . 11．不等式组⎩⎨⎧<>-311x x 的解集为 .12．5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行.我国现有约78000000名共青团员,用科学记数法表示为 名.13．如图，在□ABCD 中，点E 在DC 上，若EC ︰AB =2︰3，4=EF ，则BF = .第14题图14. 如图，ABC ∆的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .15．湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人.我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元.设每人向旅行社缴纳x 元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食.根据题意，列出方程为 . 16．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m )成反比例(即)0(≠=k xky )，已知200度近视眼镜的镜片焦距为m 5.0,则y 与x 之间的函数关系式是 .三．解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应的位置上，满分72分） 17．(本题满分6分) 计算：01)2012(45tan 3)21(+---π .18．（本题满分6分）先化简，再求值：11)1111(-÷--+a a a , 其中a ＝12-.EFCDA B如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=,m CD 4.5=,︒=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？（73.13≈，结果保留两位有效数字.）20．（本题满分6分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用m 25），现在已备足可以砌m 50长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2300m .已知一次函数()0≠+=k b kx y 图象过点)2,0(，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.22．（本题满分6分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如下图 .试根据图中提供的信息，回答下列问题:(1)求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；(2)若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）?节约能源，从我做起.为响应长株潭“两型社会”建设要求，小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯.商场有功率为w 10和w 5两种型号的节能灯若干个可供选择. （1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号 的概率；（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过w 30，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率.24．（本题满分8分）如图，ABC ∆是边长为3的等边三角形，将ABC ∆沿直线BC 向右平移,使B 点与C 点重合，得到DCE ∆，连结BD ，交AC 于F . （1）猜想AC 与BD 的位置关系，并证明你的结论； （2）求线段BD 的长.AB如图，在⊙O 上位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，AB AC 21=,点P 在半圆弧AB 上运动（不与A 、B 两点重合），过点C 作直线PB 的垂线CD 交PB 于D 点． （1）如图1，求证：PCD ∆∽ABC ∆；（2）当点P 运动到什么位置时，PCD ∆≌ABC ∆？请在图2中画出PCD ∆并说明理由； （3）如图3，当点P 运动到CP ⊥AB 时，求BCD ∠的度数.B 图1 图3图2A B CDPO如图，抛物线)0(2232≠--=a x ax y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知B 点坐标为()0,4. （1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC ∆的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求MBC ∆的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标.。
桃源初三中考数学试卷答案
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，故选C。
2. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的解为x1和x2，则有x1 + x2 = -b/a，代入题目中的方程得x1 + x2 = -(-5)/1 = 5。
3. 在△ABC中，∠A =30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°答案：A解析：三角形内角和为180°，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = 180° - ∠A- ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。
4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 34答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入题目中的数据得an = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29，故选C。
5. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = √x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)，代入选项中的函数得：A. f(-x) = (-x)^2 = x^2，不是奇函数；B. f(-x) = |-x| = |x|，不是奇函数；C. f(-x) = (-x)^3 = -x^3，是奇函数；D. f(-x) = √(-x)，不是奇函数。
故选C。
二、填空题6. 已知函数y = 2x - 1，若x的取值范围为[1, 3]，则y的取值范围为______。
湖南省常德市2024届九年级中考一模数学试卷(含解析)
2024初中学业水平考试模拟试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考场和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共26道题目，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 20242. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确是（）A. B.C. D.4. 长沙市2023年1月至9月地区生产总值约为10674亿元，同比增长．其中数据10674亿用科学记数法表示为（）A B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为5，8，另一边长可能是（）A. B. 14 C. 2 D. 56. 如图，，，若，则的度数为（）A. B. C. D.7. 若二次根式有意义，则的取值范围为（）A B. C. D.8. 下列一次函数中，随的增大而减小的函数是（）A. B. C. D.9. 如图1所示的是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面．若，，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.10. 刀削面堪称天下一绝，传统的操作方法是一手托面，一手拿刀，直接将面削到开水锅里．如图，面刚被削离时与开水锅的高度差，与锅的水平距离，锅的半径．若将削出的小面圈的运动轨迹视为抛物线的一部分，要使其落入锅中（锅的厚度忽略不计），则其水平初速度不可能为（提示：，，水平移动距离）（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11. 分解因式：______．12. 睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的7天睡眠时间（单位：小时）如下：10，9，9，8，8，10，9，则该学生这7天的平均睡眠时间是_____小时．13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______．14. 如图，已知，以点为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，过点作交于点，则的度数是______度．15. 已知，为一元二次方程的两实根，则______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则______．17. 如图，点，，在半径为的上，，，垂足为，交于点，连接，已知，则______．18. 如图，已知点是第一象限内一个定点，若点是以点为圆心，4为半径的圆上的一个动点，连接，过点作，且．当点在上运动一周时，点运动的路径长是______．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简，再求值：，其中．20. 2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达处时，从位于地面处的雷达站测得仰角为；后飞船到达处，此时从处测得仰角为．已知飞船从处到处的平均速度为，求雷达站到飞船发射点的距离．（结果精确到，）21. 2023年11月7日，世界互联网大会“互联网之光”博览会在浙江乌镇开幕，大会主题为“建设包容、普惠、有韧性的数字世界——携手构建网络空间命运共同体”．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（：；：；：；：），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为______；（4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．22. 如图，是的直径，点和点是上的两点，延长到点，连接，，，且．（1）求证：为的切线；（2）若，求阴影部分的面积．23. 党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．某校为响应二十大报告的育人精神，进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，有效开展“阳光体育”活动，该校计划从体育用品商场购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多元，且用元购买乒乓球拍的数量和用元购买羽毛球拍的数量一样．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共计副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的倍，求最多购买乒乓球拍多少副．24. 如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接．（1）求证：；（2）求证：；（3）已知，求．25. 如图，为的直径，点为半径上异于点和点的一个点，过点作与直径垂直的弦，连接，作，连接，，交于点，且与相切于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长；（3）已知，，求与之间的函数关系．26. 中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题，引领全球华人迈向生机盎然、充满希望的甲辰龙年．若抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且恰好是直角三角形，并满足（为坐标原点），则称抛物线是“龘龘欣欣抛物线”，其中较短直角边所在直线为“龘龘线”，较长直角边所在直线为“欣欣线”．（1）若“龘龘欣欣抛物线”的“龘龘线”为直线，求抛物线解析式；（2）已知“龘龘欣欣拋物线”与轴的一个交点为，其“欣欣线”与反比例函数的图象仅有一个交点，求反比例函数解析式；（3）已知“龘龘欣欣抛物线”的“龘龘线”“欣欣线”及轴围成的三角形面积的取值范围是，令，且有最大值，求的值．数学答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B解析：解：A.是有理数，故不符合题意；B.是无理数，故符合题意；C.是有理数，故不符合题意；D. 2024是有理数，故不符合题意；故选：B．2. C解析：解：根据中心对称图形的定义可知：A，不是中心对称图形，不合题意；B，不是中心对称图形，不合题意；C，是中心对称图形，符合题意；.D，不是中心对称图形，不合题意；故选C．3. A解析：解：A.，结论正确，故符合题意；B.，结论错误，故不符合题意；C.，结论错误，故不符合题意；D.，结论错误，故不符合题意；故选：A．4. A解析：故选：A5. D解析：解：设另一边长为，则有，，故选：D．6.B解析：解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴的度数为．故选：B．7. C解析：解：∵二次根式有意义，∴，解得：．故选：C．8. D解析：解：A.，，随的增大而增大，故不符合题意；B.，，随的增大而增大，故不符合题意；C.，，随的增大而增大，故不符合题意；D.，，随的增大而减小，故符合题意；故选：D．9. B解析：解：∵如图是以点为圆心，分别以，的长为半径，圆心角的扇面，且，，∴，∴阴影部分的面积为．故选：B．10. D解析：解：由题意得，解得：，（舍去），要使其落入锅中，，，，，，不可能；故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.解析：解：，故答案为：．12.解析：解：由题意得（小时），故答案：．13. 且解析：解：由题意得，一元二次方程有实数根，，，即：解得：，且．故答案为：且.14.解析：解：由作法得：平分，，，，故答案：．15.解析：解：，，为一元二次方程的两实根，，原式；故答案：．16.解析：解：∵点在反比例函数的图像上，轴于，∴，∴，∵的面积为，∴，∵，∴．故答案为：．17.解析：解：如图，连接，，，，，，，，；故答案：．18.解析：解：如图，连接，过点作，且，连接，，以点C为圆心，长为半径作圆，，，，，即，又，，，，，，以点C为圆心，长为半径的圆即为点运动的轨迹，点运动的路径长为：，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. ，解析：解：，当时，原式．20.解析：解：由题意得，（）（），，，，设，在中，，，，解得：；故雷达站到飞船发射点的距离．21（1），（2）见解析：（3）（4）估计人小问1解析：解：由频数分布直方图和扇形统计图得等级有人占，，，；故答案：，；小问2解析：解：由题意得等级的人数为：（人）；补全图，如下：小问3解析：解：由题意得，故答案：；小问4解析：解：由题意得（人），答：估计该校参加竞赛的6000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为人．22.（1）见解析：（2）小问1解析：证明：如图，连接，，，，，，，，是直径，，，，，，为的切线；小问2解析：解：，，，，，，，是等边三角形，，；23.（1）每副乒乓球拍的价格是元，每副羽毛球拍的价格是元（2）最多购买乒乓球拍副小问1解析：解：设每副乒乓球拍的价格是元，则每副羽毛球拍的价格是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解且符合题意，∴（元）．答：每副乒乓球拍的价格是元，每副羽毛球拍的价格是元；小问2解析：设购买乒乓球拍副，则购买羽毛球拍副，根据题意得：，解得：，又∵正整数，∴的最大值为．答：最多购买乒乓球拍副．24.（1）见解析：（2）见解析：（3）小问1解析：证明：四边形是正方形，，，在和中，（）；小问2解析：证明：四边形是正方形，，，由（1）得：，，，，；小问3解析：证明：四边形是正方形，，，，设，则有，，，，，，；故．25.（1）见解析：（2）（3）小问1解析：证明：如图，连接，，，与相切于点，，，，在和中，（），，，，；小问2解析：解：，，，，设，则，，在中，，，整理得：，解得：，（舍去），，；小问3解析：解：，，，，，，，，，，，，，，．26.（1）（2）（3）小问1解析：解：∵，∴当时，，当时，，∴不妨设，，∴，，∵，∴，∴或∵为直角三角形，∴，∵抛物线经过三点，∴设抛物线的解析式为：，将代入，得：，解得：，∴；小问2解析：∵与轴的一个交点为，∴，对称轴为直线，∴，抛物线与轴的另一个交点为，当时，，∴，∵，∴，∴，解得：（不合题意，舍去）或或，∴或，∴抛物线与坐标轴的交点坐标为或，∵为直角三角形，∴交点坐标为；设，则，∴“欣欣线”为所在直线，设直线的解析式为，把代入，得：，解得：，∴，令，整理得：，∵直线和双曲线只有一个交点，∴，∴，∴反比例函数的解析式为；小问3解析：∵，∴当时，，∴，设抛物线与轴的两个交点坐标为，则：，∴，∵，∴，解得：（舍去）或或，∵抛物线的开口向上，当时，抛物线与轴的两个交点均在轴的正半轴，不是直角三角形，∴，∴，令，则：，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，当时，则当时，有最大值为：，解得：；当时，则：当时，有最大值为：，解得：或（均舍去）；当时，则：当时，有最大值为：，解得：（不满足题意，舍去）；综上：．。
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求下列数据的中位数： （1）2，3，14，16，7，8，10，11，13 ） ， ， ， ， ， ， ， ， （2）11，9，7，5，3，1，10，14 ） ， ， ， ， ， ， ， 2）12名初中毕业生的中考体育成绩分别是： ） 名初中毕业生的中考体育成绩分别是 名初中毕业生的中考体育成绩分别是： 25，26，27，26，29，28，29，28，26，27，30， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 29(单位 分)，求这 名毕业生的中考体育成绩的众数， 单位:分 ，求这12名毕业生的中考体育成绩的众数 名毕业生的中考体育成绩的众数， 单位 中位数
１求下列各组数据得平均数
(1) 6,1,3,10,9,7 (2) 29,39,31,37,38,36 (3) 2,2,4,8,10,7,8,4,10,4,3,2,2,10,2 班级 7.1 参考 45 人数 平均 73 成绩 7.2 43 75 7.3 46 77 7.4 41 81 7.5 43 72 7.6 44 86 7.7 42 78 7.8 41 74
2 某校要了解实验班的数学教学质量 对该班的 名学 某校要了解实验班的数学教学质量,对该班的 对该班的8名学 所得成绩如下99, 82, 71, 62, 74, 生进行了抽查测验 ,所得成绩如下 所得成绩如下 92, 50, 80(单位 分)在这个问题中 总体 个体 样本 样 单位:分 在这个问题中 总体,个体 样本,样 在这个问题中,总体 个体,样本 单位 本容量各指什么? 本容量各指什么