甘肃省武威市第十中学中考数学三轮复习 模拟冲刺卷(二)
2023年甘肃省武威市中考三模数学试题
2023年甘肃省武威市中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
()
AB
40ππ3200π
A．6 B．10 C．12 D．20
12
三、解答题
3
“民乐风韵”、“武术雄姿”、“围旗圣手”四个社团（依次记为A 、B 、C 、D ）．小华和小莉两名同学报名参加社团，一人只能参加一个社团．
(1)小华参加“诗词雅颂”社团的概率是___________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小华和小莉两名同学参加同一社团的概率． 24．“春节”是我国最重要的传统佳节，民间历来有除夕夜吃饺子的习俗．我市某食品厂为了解市民对今年销售的四种口味的饺子（A 什锦馅饺子，B 素菜馅饺子，C 羊肉馅饺子，D 牛肉馅饺子）的喜爱情况，在节后对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有_________人；
(2)将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)该居民区共有常住居民约60000人，那么估计有多少人喜欢羊肉馅饺子？ 25．如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图象与直线2y x =相交于点A ，且点A 的横坐标为2．点B 在该反比例函数的图象上，且点B 的纵坐标为1，连接AB ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求OAB ∠的度数．
26．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．。
2024年甘肃省武威市凉州区武南片中考模拟三模数学试题(含答案)
2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区和平中学联考九年级数学三模试卷一、选择题(共30分)1．（3分）已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．a ⋅b >0B ．a ―b <0C ．a >―bD ．|a |<|b |2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．32⋅42=122B ．(―9)×(―4)=―9×―4=6C ．―323=(―3)2×23=6D ．132―122=(13+12)(13―12)=53．（3分）甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场? 若设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是（ ）A ．390+x =2(96―x )B ．390―x =2(96+x )C ．390―x =2×96D ．390―2x =964．（3分）如图，函数y =2x 和y =ax +5的图象交于点A ，则不等式2x <ax +5的解集是（ ）A ．x <32B ．x <3C ．x >32D ．x >35．（3分）将一副直角三角板如图放置，已知∠B =60°，∠F =45°，AB ∥EF ，则∠CGD =（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°6．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC =16，BD =8，则菱形ABCD 的边长为（ ）A ．45B ．85C ．8D ．107．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =3AB =310，点P 是AD 的中点，CE =2BE ，点M 、N 在线段BD 上，若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则MN 的值为（ ）A ．6或2B ．3或158C ．2或3D ．6或1588．（3分）如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°9．（3分）如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD ,BC 相交于点P ，若AC ,BD 的度数之和为120°，则S △CDP :S △ABP 等于（ ）A ．12B ．13C ．14D ．3410．（3分）如图，点A 在函数y =3x (x >0)的图像上，点B 在函数y =5x(x >0)的图像上，且AB ∥x轴，BC ⊥x 轴于点C ，则四边形ABCO 的面积为（ ）A．1B．2C．72D．52二、填空题(共24分)11．（3分）化简|5―3|的结果为 ．12．（3分）如果分式2x―1有意义，那么x的取值范围是 ．13．（3分）若|a―1|+（b―3）2=0，则a+b= ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE//x轴，直线y=―12x+b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为 ．15．（3分）如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F.连接EC交BD于点G.取DF的中点H，并连接AH.若AH= 2，EG= 47，则四边形AEFH的面积为 .16．（3分）如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA=3，∠P=60°，则AB= ．17．（3分）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是CD边上一点，点F是CB延长线上一点，AF =AE，连接EF，交AB于点K，过点A作AH⊥EF于H，延长AH交BC于点G，连接HD，若BG=2，则AK⋅DH= ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cot A=2，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ABC沿着折痕DE翻折后，点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处，如果∠BPD =∠A，那么折痕DE的长为 ．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算：(2024―π)0+(12)―2―2tan45°．（2）（4分）解方程：x+32x―1=3 5．四、作图题(共6分)20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C （2，1）．（1）（2分）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；（2）（2分）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；（3）（2分）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称．五、解答题(共52分)21．（6分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且AD=CD，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E．（1）（3分）求证：AB平分∠DAE；（2）（3分）若BD=3，AD=6，求AE的长．22．（6分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．（1）（3分）列举出所有可能的情况；（2）（3分）求出至少有一辆车向左转的概率．23．（6分）20．如图，从甲楼AB的楼顶A，看乙楼CD的楼顶C，仰角为30°，看乙楼（CD）的楼底D，俯角为60°；已知甲楼的高AB=40m．求乙楼CD的高度，（结果精确到1m）24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，BE⊥CD，EB的延长线交⊙O于F，CF交AB于点G，∠BCF=∠BCD.（1）（4分）求证：BE=BG；（2）（4分）若BE=1，求⊙O的半径．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，交BA的延长线于点E，连接BD.若∠EAD+∠BDF=180°．（1）（4分）求证：EF为⊙O的切线．，求⊙O的半径．（2）（4分）若BE=10，sin∠BDC=2326．（8分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P，Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C 时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，解答下列问题：（1）（4分）设△BPQ的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式；（2）（4分）作QR∥BA交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ．27．（10分）如下图，二次函数y=―x2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)，直线l经过B、C两点．（1）（3分）求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；（2）（3分）如图1，点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N，当PM=1MN时，求点P的坐2标；（3）（4分）如图2，点C关于x轴的对称点为点D，点P为线段BC上的一个动点，连接AP，点Q 为线段AP上一点，且AQ=3PQ，连接DQ，当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长．答案1-5 CDBAC 6-10 ADDCC 11．3―512．x≠113．2 14．43或83或215．272916．317．11722518．2219．（1）3（2）x =1820．（1）略（2）略 （3）-2；021．（1）连接OA ，则OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ，∵AE 与⊙O 相切于点A ，∴AE ⊥OA ，∴∠EAO =90°．∵AD =CD ，∴OB ⊥AC ，∴∠ADB =90°，∴∠DAB +∠OBA =90°．∵∠EAB +∠OAB =∠EAO =90°，∴∠EAB =∠DAB ，∴AB 平分∠DAE ．（2）解：∵∠ADO =90°，∴A D 2+O D 2=O A 2，∵BD =3，AD =6，∴OD =OB ―3=OA ―3，∴62+(OA ―3)2=O A 2，解得OA =152，∴OD =152―3=92，∴tan ∠AOE =AE OA =AD OD =692=43，∴AE =43OA =43×152=10，∴AE 的长为10．22．（1）两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．车1车2直行左转右转直行（直行，直行）（左转，直行）（右转，直行）左转（直行，左转）（左转，左转）（右转，左转）右转（直行，右转）（左转，右转）（右转，右转）（2）由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）=59．23．由题意得：∠AEC=∠AED=90°，AB=DE=40m，∠EAD=60°，∠CAE=30°，∴AE=DEtan60°=4033m，∴CE=AE⋅tan30°=403m≈13m，∴CD=CE+DE=53m，即乙楼CD的高度为53m．24．（1）如图，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCB+∠BCD=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵∠BCF=∠BCD，∴∠BCF+∠OBC=90°，∴∠BGC=90°，即BG⊥CF，∵∠BCF=∠BCD，BE⊥CF，∴BE=BG（2）∵AB是⊙O的直径，CF⊥AB，∴BC=BF，∴BC=BF，∴∠BCF=∠F，∵BE⊥CD，∠BCF=∠BCD，∴∠BCF=∠BCD=∠F=30°，∴∠OBC=60°，∵BE=1，∴BC=2，∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=2，即⊙O的半径为225．（1）连接OD，如图：∵∠EAD+∠BDF=180°，∠EAD+∠BAD=180°，∴∠BDF=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ODA，∴∠BDF=∠ODA，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠FDO=∠BDF+∠ODB=∠ODB+∠ODA=∠ADB=90°，∴OD⊥EF，∵OD是半径，∴EF为⊙O的切线；（2）连接AC，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∵DF ⊥BC ，∴AC //EF ，∴∠E =∠BAC =∠BDC ，设半径为r ，则OE =10―r ，在Rt △EOD 中，sinE =sin∠BDC =23，即r 10―r =23，解得r =4，∴⊙O 的半径为4．26．（1）S =―32t 2+33t （2）当t =65时，△APR ∽△PRQ 27．（1）y =―x 2+2x +3，顶点坐标(1,4)；（2）(1+2,2―2) 或(1―2,2+2)或(2+3,1―3)或(2―3,1+3)；（3）5104。
甘肃省武威市第十中学中考数学三轮复习 模拟冲刺卷(二)
2020年中考数学模拟冲刺卷（二）(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形2．－13的相反数是( ) A ．3 B ．－3 C ．－13 D ．133．不等式3x ＋2≥5的解集是( )A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤－1 4．数据－2，－1,0,1,2,4的中位数是( )A ．0B ．0.5C ．1D ．25．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨，将65 000用科学记数法表示为( )A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．65×104 6．若△ABC ∽△A′B′C′且AB A′B′＝34，△ABC 的周长为15 cm ，则△A′B′C′的周长为( ) A ．18 cm B ．20 cm C ．154cm D ．803 cm 7．在平面直角坐标系中，若点P(m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－1B ．m ＞2C ．－1＜m ＜2D ．m ＞－18．关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋k ＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．无实数根D ．不能确定9．如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC ＝2，则EF 的长度为( )A.12 B ．1 C ．32 D ．310．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是( )二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是 .12．分解因式：x 2－x ＝ ．13．如果a ，b 分别是2 020的两个平方根，那么a ＋b －ab ＝ .14．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6π cm ，则此扇形的半径为 cm.15．如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 .16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 018层的三角形个数为 .。
甘肃省武威市第十中学中考数学三轮复习 模拟冲刺卷(三)
2020年中考数学模拟冲刺卷(三)(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．－12的倒数是( ) A ．－2 B.12C ．2D ．12．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动．现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是( )A B C D3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1＝∠2的是( )A B C D4．如图，将 Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C ，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°5．已知a ＜b ，下列不等式中，变形正确的是( )A ．a －3＞b －3B ．3a －1＞3b －1C ．－3a ＞－3b D.a 3＞b 36．2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55 000米，数据55 000用科学记数法表示是( )A ．55×103B ．5.5×103C ．0.55×104D ．5.5×1047. 如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是( )A B C D8．一组数据3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( )A ．2B ．3C ．3.2D ．4 9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于点D.若∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，则BC 等于( )A ．2 3 cmB ．3 cmC ．3 3 cmD ．4 cm10．已知在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2.例如，点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35.根据以上材料，则点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2ax 2－4axy ＋2ay 2＝__ _.12．函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是__ __． 13．如图，点A(t,3)在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α＝32，则t 的值是 .14．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于___________.。
【中考冲刺】2023年甘肃省武威市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年甘肃省武威市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．如图所示的几何体的俯视图是()A．B．C．D．3．据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（）A．0.8×1013B．8×1012C．8×1013D．80×1011 4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2 6．如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于（）A．40°B．50°C．60°D．140°7．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2＝256B．256（1﹣x）2＝289C ．289（1﹣2x ）＝256D ．256（1﹣2x ）＝2898．已知∠O 的直径等于12cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与∠O 的交点个数为【 】A ．0B ．1C ．2D ．无法确定 9．如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：∠OA =3；∠a +b +c ＜0；∠ac ＞0；∠b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠D ．∠∠10．如图，在矩形ABCD 中，AB =9，BC =3，点E 是沿A →B 方向运动，点F 是沿A →D →C 方向运动．现E 、F 两点同时出发匀速运动，设点E 的运动速度为每秒1个单位长度，点F 的运动速度为每秒3个单位长度，当点F 运动到C 点时，点E 立即停止运动．连接EF ，设点E 的运动时间为x 秒，EF 的长度为y 个单位长度，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．函数y x 的取值范围是________．12．下列各数：π3，sin30︒，______个 13．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于_____． 14．定义新运算“⊗”，规定：2a b a b ⊗=-．若关于x 的不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，则m 的取值范围是________．15．在∠ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，如图所示，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到∠AB ′C ′．则图中阴影部分的面积为_____．16．如图，点B 是AD 延长线上的一点，//DE AC ，AE 平分∠CAB ，∠C =50°，∠E =30°，则∠CDA 的度数等于____．17．如图，已知O 为原点，点A 的坐标为()0,4，点B 的坐标为()3,0,D 过,,A B O 三点，点C 为优弧OAB 上一点(不与点O 重合)，则cosC 的值为________________．18．为切实做好当前疫情防控工作，根据国务院联防联控机制有关规定，结合疫情流调溯源情况，某市统筹疫情防控和经济运行工作领导小组（指挥部）办公室决定，增加部分封控区、管控区、防范区．某地区根据疫情的发展状况，决定安排足量的工作人员．如图所示，把封控区、管控区、防范区根据需要设计成正多边形，各边上的点代表需要的工作人员，按此规律，则第n 个图形需要的数是______人．三、解答题19．计算：()011201420156tan 304-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭ 20．先化简，后求值．已知实数a 满足2212a a ++=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值．21．如图，已知ABC ，90BAC ∠=︒；(1)用直尺和圆规作出O ，使O 经过A ，B 两点且圆心O 在BC 上（保留作图痕迹不写作法）；(2)圆心O 到弦AB 的距离为3，求AC 的长．22．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率.23．为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？24．某中学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC ，AB 长30米，∠ABC =66°，为防止山体滑坡，需要改造山坡，改造后的山坡BE 与地面成45°角，求AE 是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）25．如图，一次函数1y x =--的图像与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数k y x=图像的一个交点为(2,)M m -．(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数k y x=图像上一点，且2BOP AOB S S =△△，求点P 的坐标． 26．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 是对角线AC 上一点，ADC ABC ∠=∠．(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形：(2)分别过点E ，B 作EF AB ∥，BF AC ∥，当FCE ∠和DCE ∠满足怎么样的数量关系时，四边形EFCD 是菱形？请说明理由．27．如图，BE 是ABC 的角平分线，90C ∠=︒，点D 在AB 边上，以DB 为直径的O 经过点E ，交BC 于点F ．(1)求证：AC 是O 的切线；(2)若3sin 5A =，O 的半径为5，求BEF 的面积． 28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +4与x 轴交于A ，B 两点（点A 在原点左侧，点B 在原点右侧），与y 轴交于点C ，已知OA ＝1，OC ＝OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）若D （2，m ）在该抛物线上，连接CD ，DB ，求四边形OCDB 的面积；（3）设E 是该抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，过点E 作x 轴的平行线交抛物线于另一点F ，过点E 作EH ∠x 轴于点H ，再过点F 作FG ∠x 轴于点G ，得到矩形EFGH .在点E 运动的过程中，当矩形EFGH 为正方形时，求出该正方形的边长．参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【详解】从上面可看到是三个左右相邻的长方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．B【解析】【详解】试题解析：8000000000000=8×1012，故选B．考点：科学记数法—表示较大的数.4．D【解析】【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一点旋转180°后能与原来位置的图形重合，这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：A选项，两者都不是；B选项，不是轴对称图形；C选项，两者都不是；D选项，两者均是.故选择D.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念.5．C【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂除法法则逐项进行计算即可得.【详解】解：A、3a与3b不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a3与a不是同类项，不能合并，不符合题意；C、（a2）3=a6，符合题意；D、a6÷a3=a3，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂除法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是关键.6．B【解析】【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∠三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=40°，∠∠3=90°-40°=50°．∠a∠b，∠∠2=∠3=50°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，由题意可列方程289（1﹣x）2＝256．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价售价为289（1﹣x），则第二次售价为289（1﹣x）2由题意得：289（1﹣x）2＝256故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意列正确的方程．8．C【解析】【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断．若d ＜r，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若d＞r，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点．【详解】∠∠O的直径等于12cm，∠该圆的半径是6cm，即r=6cm，∠圆心O 到直线l 的距离为5cm ，即d =5cm ，∠d ＜r ，∠直线和圆相交，∠直线l 与∠O 的交点个数为2．故选：C ．9．A【解析】【详解】∠由图象知，点B 坐标（﹣1，0），对称轴是直线x =1，∠A 的坐标是（3，0）．∠OA =3．∠结论∠正确．∠由图象知：当x =1时，y ＞0，∠把x =1代入二次函数的解析式得：y =a +b +c ＞0．∠结论∠错误．∠抛物线的开口向下，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∠a ＜0，c ＞0．∠ac ＜0．∠结论∠错误．∠抛物线与x 轴有两个交点，∠b 2﹣4ac ＞0．∠结论∠正确．综上所述，结论∠∠正确．故选A ．10．C【解析】【分析】当点E 是沿A →B 方向运动，点F 是沿A →D 方向运动时；当点E 是沿A →B 方向运动，点F 是沿D →C 方向运动时，利用勾股定理即可解答．【详解】分两种情况讨论：∠当点E 是沿A →B 方向运动，点F 是沿A →D 方向运动时，此时，01x <≤，AE =x ，AF =3x ，∠y ==．∠当点E 是沿A →B 方向运动，点F 是沿D →C 方向运动时，如答图，过点F 作FH ∠AB 于点H ，14x <≤，AH =33x -， HE =()3323x x x --=-，∠y ==∠()22399x -+≥，∠当32x =时，()2239x -+有最小值，即y 有最小值． 故选：C ．【点睛】本题考查了：1.双动点问题的函数图象；2.勾股定理；3.分类思想的应用．11．2x >【解析】【分析】【详解】由题意得20x ->，解得2x >，故答案为：2x >．12．2【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可得到答案．【详解】解：π3是无理数，符合题意； 1sin 30=2︒是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意；∠无理数一共有2个，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键在于能够熟练掌握有理数和无理数的定义以及特殊角三角函数值，算术平方根．13．1．【解析】【分析】根据红球的概率结合概率的计算方法即可得到结果.【详解】 解：因为红球的概率是13，布袋里有2个红球，3个白球和a 个黄球， 所以21233a =++ ∠a=1故答案为1.【点睛】此题重点考察学生对概率的应用，会计算事件的概率是解题的关键.14．m =-2【解析】【分析】根据定义的新运算得到23x m x m ⊗=->，得32x m >+，从而3+2m =-1，求得m 的值．【详解】解：∠2a b a b ⊗=-，∠2x m x m ⊗=-，∠3x m ⊗>，∠23x m ->，∠23x m >+，∠不等式3x m ⊗>的解集为1x >-，∠231m +=-，∠m =-2，故答案为：m =-2．【点睛】本题考查了新定义运算在不等式的应用，解题的关键是准确理解新定义的运算．15．2π【解析】【分析】利用勾股定理求出AC 及AB 的长，根据阴影面积等于AB C CAC DAB S S S''''--扇形扇形求出答案． 【详解】解：由旋转得,AB AB AC AC ''==，90CAC '∠=︒，B AC ''∠=∠BAC ＝30°，∠∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，∠AC =2BC =2，AB 60CAB '∠=︒，∠阴影部分的面积=AB C CAC DAB S S S ''''--扇形扇形2260902113603602ππ⨯⨯=--⨯=2π故答案为：2π．【点睛】此题考查了求不规则图形的面积，正确掌握勾股定理、30度角直角三角形的性质、扇形面积计算公式及分析出阴影面积的构成特点是解题的关键．16．70°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出∠CAE 的度数，再由角平分线的性质求出∠CAD 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∠DE ∠AC ，∠E =30°，∠∠CAE =∠E =30°．∠AE 平分∠CAB ，∠∠CAD =2∠CAE =60°．在∠ACD 中，∠∠C =50°，∠CAD =60°，∠∠CDA =180°﹣∠C ﹣∠CAD =180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质及三角形内角和定理，题目较易，是基础题．17．45【解析】【分析】连接AB ，利用圆周角定理得∠C ＝∠OAB ，将问题转化到Rt △ABO 中，利用锐角三角函数定义求解．【详解】解：如图，连接.AB∠90,4,3AOB OA OB ∠=︒==∠在Rt ∠AOB 中 5.AB ==∠,C OAB ∠=∠45AO cosC cos OAB AB ∴=∠==故答案为：45【点睛】本题考查了圆周角定理，坐标与图形的性质，勾股定理及锐角三角函数的定义．关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题．18．()2n n +【解析】【分析】由第1个图象是233⨯-，第2个图象是344⨯-，第3个图象是455⨯-，依此规律即可得出结果．【详解】第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子233⨯-个．第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子344⨯-个．第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子455⨯-个．按照这样的规律摆下去，第 n 个图形需要黑色棋子的个数是()()()()1222.n n n n n ++-+=+故答案为： ()2.n n +【点睛】本题考查了图形的变化类问题，首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应减去，找出规律是解此题的关键．19．5【解析】【分析】先化简二次根式以及计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，然后根据实数的运算法则求解即可．【详解】()011201420156tan304-⎛⎫-+-︒⎪⎝⎭146+-14+-=5．【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知化简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值的计算法则是解题的关键．20．2221a a++，1【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：()()2212121121a aaa a a a+++-÷+--+()()()()()21111212=1aaa aaaa+-+++÷--+()()()()()21121=1112aa aaa aa+--⋅++-++()21=111aaa--++()211=1a aa+-++22=21a a++，当2212a a++=时，原式212==．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21．(1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线EF交BC于O，以O为圆心，OB为半径作圆即可；（2）根据作图可知EF是AB的垂直平分线，易证OD是∠BAC的中位线，即可求解．(1)解：如图，(2)解：连接OA，如图，由作图可知，EF是AB的垂直平分线，即DE∠AB，D是AB的中点，又∠∠BAC=90°，∠∠BDO=∠BAC=90°，∠OD∠AC，∠OD是∠BAC的中位线，∠AC=2OD=6．【点睛】本题考查了基本作图，及线段的垂直平分线的性质，三角形的中位线性质，掌握线段的垂直平分线的性质，三角形的中位线性质是解题的关键．22．（1）答案见解析；（2）5 9【解析】【分析】画树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆车全部继续直行的有1种情况，至少有一辆车向右转有5种情况，根据概率公式求解即可．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∠这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∠P（至少有一辆汽车向左转）＝5 9【点睛】本题考查树状图或列表法求概率，正确画图是本题的解题关键.23．（1）80人; （2）见解析；（3）810人.【解析】【分析】（1）利用体操的人数和百分比可求出总数为10÷12.5%＝80（人）；（2）利用总人数和踢毽子的百分比可求出其人数是80×25%＝20（人），补全统计图即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】解：（1）10÷12.5%＝80（人），∠一共抽查了80名学生；（2）踢毽子的人数＝80×25%＝20（人），如图：（3）36180081080⨯=（人），估计有810人最喜爱球类活动．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数目；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．15米．【解析】【分析】过E作EN∠BC于N，则四边形AEND是矩形，有NE=AD，AE=DN，在Rt∠ADB和Rt∠BEN 中都已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出AD 和BD 、AE 的长．【详解】解：在Rt∠ADB 中，AB =30米，∠ABC =66°，∠AD =AB sin∠ABC =30×sin66°=30×0.91=27.3（米），DB =AB cos∠ABC =30×cos66°=30×0.41=12.3（米）．过E 作EN ∠BC 于N ，如图所示：∠AE∥BC ，∠四边形AEND 是矩形，∠NE =AD =27.3米，在Rt∠ENB 中，∠EBN =45°时，BN =EN =AD =27.3米，∠AE =DN =BN ﹣BD =27.3﹣12.3=15米，答：AE 是15米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用；通过构造直角三角形和矩形是解决问题的关键．25．(1)2y x=- (2)(2，-1)或(-2，1)【解析】【分析】（1）通过交点M 坐标代入一次函数解析式求出m ，再将M 坐标代入反比例函数解析式求出k ，即可求出反比例函数的表达式；（2）先求出点A 、B 坐标，从而求出AOB S，设点P 坐标为(x ，y )，通过x 为∠BOP 的高列出BOP S 表达式，根据2BOP AOB S S =△△求出x 的值，再求出y 的值即可．(1)因为点M 为一次函数1y x =--与反比例函数k y x =的交点，所以点M 在一次函数上， ∠点M 坐标为(-2，m )，∠(2)11m =---=，即点M 的坐标为(-2，1)， 代入反比例函数得：12k =-， ∠2k =-，∠反比例函数的表达式为：2y x =-； (2)因为点A 、B 是一次函数1y x =--与坐标轴的交点，所以当x =0时，y =-1，当y =0时，x =-1，即点A 、B 坐标分别为(-1，0)，(0，-1)，∠AO =1，BO =1， ∠11111222AOB S AO BO =⨯=⨯⨯=， 设点P 的坐标为（x ，y ），则点P 到y 轴的距离为x ， ∠1122BOP S OB x x =⨯=△， ∠2BOP AOB S S =△△ ∠112122x =⨯=， 解得：2x =±，x 的值分别代入2y x=-， 当x =2时，y =-1，当x =-2时，y =1，故点P 的坐标为(2，-1)或(-2，1)．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数，能熟练求一次函数和反比例函数交点和反比例函数上的点与坐标轴上线段构成的三角形面积是解题关键．26．(1)见解析(2)FCE DCE ∠=∠，理由见解析【解析】【分析】（1）根据//AB CD 得180ABC BCD ∠+∠=︒，根据ADC ABC ∠=∠等量代换得180ADC BCD ∠+∠=︒得//AD BC ，即可证得结论；（2）根据//EF AB ，//BF AC 得四边形ABEF 是平行四边形，根据平行四边形的性质//AB EF ，AB EF =，根据四边形ABCD 是平行四边形得//AB CD ，AB CD =，等量代换得//CD EF ，CD EF =，即可得四边形EFCD 是平行四边形，根据//CD EF ，即可得平行四边形EFCD 是菱形．(1)证明：∠//AB CD ，∠180ABC BCD ∠+∠=︒，∠ADC ABC ∠=∠，∠180ADC BCD ∠+∠=︒，∠//AD BC ，∠四边形ABCD 是平行四边形．(2)当FEC ECD ∠=∠时，四边形EFCD 是菱形，理由如下：解：∠//EF AB ，//BF AC ，∠四边形ABEF 是平行四边形，∠AB EF =，∠四边形ABCD 是平行四边形，∠//AB CD ，AB CD =，∠//CD EF ，CD EF =，∠四边形EFCD 是平行四边形，∠//CD EF ，∠FEC ECD ∠=∠，∠DCE FCE ∠=∠，∠FEC FCE ∠=∠，∠EF =FC ，∠平行四边形EFCD 是菱形．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握相关知识点并能准确应用其解决问题．27．(1)证明见解析(2)12【解析】【分析】（1）连接OE ．根据OB ＝OE 得到∠OBE ＝∠OEB ，然后再根据BE 是△ABC 的角平分线得到∠OEB ＝∠EBC ，从而判定OE ∠BC ，最后根据∠C ＝90°得到∠AEO ＝∠C ＝90°证得结论AC 是∠O 的切线．（2）如图所示，过点E 作EG ∠AB 于G ，连接DF ，先解直角三角形求出OA ，从而求出AE ，即可利用面积法求出EG ，即可利用角平分线的性质求出CE 的长，再解直角三角形求出BF 的长即可．(1)解：连接OE ．∠OB ＝OE ，∠∠OBE ＝∠OEB ，∠BE是∠ABC的角平分线，∠∠OBE＝∠EBC，∠∠OEB＝∠EBC，∠OE∠BC，∠∠C＝90°，∠∠AEO＝∠C＝90° ，∠AC是∠O的切线；(2)解：如图所示，过点E作EG∠AB于G，连接DF，∠3sin=55A OE=，，∠AEO=90°，∠25=sin3OEOAA=，∠203 AE==，∠1122AOES OE AE OA EG=⋅=⋅△，∠4EG=，∠BE平分∠ABC，EG∠AB，∠C=90°，∠EC=EG=4，∠BD是圆O的直径，∠∠BFD=∠C=90°，∠AC∠DF，∠∠BDF=∠A，∠=sin=sin=6BF BD BDF BD A⋅⋅∠，∠1122BEFS BF CE=⋅=△．【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，解直角三角形，角平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角等等，正确作出辅助线是解题的关键．28．（1）y＝﹣x2+3x+4.；（2）16；（322.【解析】【分析】（1）先求出点C的坐标，则B的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）求出D的坐标，作DM∠x轴于点E．则S四边形OCDB=S梯形OCDM+S△BMD，利用C、D的坐标即可求出四边形OCDB的面积；（3）分两种情况考虑，当点E在x轴上方和下方，根据E和F关于对称轴对称，然后利用正方形的性质即可列方程求解．【详解】解：（1）在y＝ax2+bx+4中，令x＝0，得y＝4，则点C的坐标是（0，4）.∵OC＝OB，∴B的坐标是（4，0）．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4.（2）∴点D（2，m）在抛物线y＝﹣x2+3x+4上，∴﹣4+6+4＝m，解得m＝6.所以D（2，6）.作DM∠x轴于点M，如图∠所示．则S四边形OCDB＝S梯形OCDM+S△BMD＝12×（4+6）×2+12×2×6＝10+6＝16．（3）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4，∴抛物线的对称轴是x＝﹣3 22 ba=.如图∠，设点E的坐标为（x，-x2+3x+4），则点F的坐标为（3-x，-x2+3x+4），EF= x-（3-x）=2x-3.∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH.当E在x轴上方时，2x-3=-x2+3x+4，解得x1x2∴2；当E在x轴下方时，2x-3=-（-x2+3x+4），解得x1x2（舍去）.∴2.22.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、图形面积的分割、正方形的性质，会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．。
2024年甘肃省武威市凉州区武威第十中学教研联片中考模拟考试二模数学试题
2024年甘肃省武威市凉州区武威第十中学教研联片中考模拟考试二模数学试题一、单选题1．(2024)--=（ ） A ．2024-B ．2024C ．12024-D ．120242．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F 在AC 上，其中90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，90EFD ∠=︒，45DEF ∠=︒，AB DE ∥，则EFC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒3．如图，将ABC V 沿AB 方向平移，得到BDE △．若160∠=︒，240∠=︒，则ADE ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒4．深圳宝安国际机场是深圳对外交往的重要平台，旅客从市民中心前往宝安机场有两条线路，路线一：走深南大道经宝安大道，全程是30千米，但交通比较拥堵；路线二：走深南大道转京港澳高速，全程是36千米，平均速度是路线一的43倍，因此到宝安机场的时间比走路线一少用5分钟，设走路线一到达宝安机场需要x 分钟，则下列方程正确的是（ ） A ．4303635x x ⨯=+B ．3043635x x =⨯+ C ．3043635x x =⨯- D ．4303635x x ⨯=-5．如图，已知扇形AOB 的圆心角为60°，2OB =．点P 从点O 出发，先沿半径OA 再沿»AB 匀速运动到B 停止．设点P 的运动路程为x ，直线BP 所截扇形AOB 的右侧部分的面积为y ，当点P 分别在半径OA 、»AB 上时的情形如图1和图2，y 随x 变化的图象如图3，则b 和c 的值分别是（ ）A ．2π3b =，2π3c =B ．2π3b =，4π3c =-C ．πb =，2π3c =D ．πb =，4π3c =-6．抛物线()210y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，其与x 轴时的一个交点为()3,0-，对称轴为直线=1x -，将抛物线1y 沿着x 轴的正方向平移2个单位长度得到新的抛物线2y ，则当20y <时，x 的取值范围是（ ）A ．31x -<<-B ．11x -<<C ．13x -<<D ．13x <<7．如图，AB 为O e 的直径，AC 是O e 的切线，点A 是切点，连接BC 交O e 于点D ，连接OD ，若40C ∠=︒，则AOD ∠=（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒8．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为（ ）A ．89.810⨯B ．79.810⨯C ．69.810⨯D ．39.810⨯9．小明在科普读物中了解到：每种介质都有自己的折射率，当光从空气射入该介质时，折射率为入射角正弦值与折射角正弦值之比，即折射率sin sin in r=（i 为入射角，r 为折射角）．如图，一束光从空气射向横截面为直角三角形的玻璃透镜斜面，经折射后沿垂直AC 边的方向射出，已知30i =︒，15cm AB =，5cm =BC ，则该玻璃透镜的折射率n 为（ ）A ．1.8B ．1.6C ．1.5D ．1.410．如图，在正方形ABCD 中，BPC △是等边三角形，BP ，CP 的延长线分别交AD 于点E ，F ，连接BD ，DP ；BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①12AE FC =；②15PDE ∠=︒；③PBC PCDS S =△△④12DHC BHC S S =△△；⑤2DE PF FC =⋅．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若某三角形的三边长分别为2，5，n8n -的结果为． 12．已知点()2,36P a a -+到两坐标轴的距离相等，则a 的值为.13．关于x 的一元二次方程2210x x m ++-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是． 14．如图，点D ，E 分别在ABC V 的边AB ，AC 上，且DE BC ∥，点F 在线段BC 的延长线上．若30ADE ∠=︒，121ACF ∠=︒，则A ∠的度数为15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知BD＝1，AD＝CD＝2，BC上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为．16．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为3cm．17．2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是．18．小慧同学在学习“图形的相似”一章后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，下图就是一个特殊化的学习过程，图中横线上应填写的数值是．三、解答题19．计算：()2212sin 45cos30sin 60tan 60︒︒︒︒-+-++． 20．解方程： (1)()2263x x -=- (2)2470x x --=21．如图，ABC V 的三个顶点坐标分别为(1,1)A ，(4,0)B ，(4,4)C ．(1)将ABC V 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，画出平移后的111A B C △；(2)将ABC V 绕点B 逆时针旋转90︒得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △，并直接写出点2A 的坐标；(3)在（1）条件下，点P Q 、分别在x 轴，y 轴上运动，若以1B ，1C ，P Q 、为顶点的四边形为平行四边形，则Q 点坐标为．22．已知多项式()()()22213A x x x =+++--． (1)化简多项式A ；(2)若()215x +=，求A 的值．23．如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连结DE ，DF ，BE ，DF 与BE 交于点G ．已知四边形DFCE 是平行四边形，且25DE BC =．(1)若25AC =，求线段AE ，GF 的长．(2)若四边形GFCE 的面积为48，求ABC V 的面积．24．如图所示，在ABC V 中，90ABC ∠=︒，以直角边AB 为直径作O e ，交斜边AC 于点D ，连结BD ．(1)若30C ∠=︒，求ADCD的值； (2)过点D 作O e 的切线，交BC 于点E ，求证：E 是BC 的中点．25．华为手机自带AR 测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB 与浮雕像CD 垂直于地面BE ，若手机显示 1.75m AC =，2.45m AD =，53CAD ∠=︒，求浮雕像CD 的高度．（结果精确到0.1，参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈，1.41）26．某校为增强学生对国防知识的了解，激发青少年的崇军爱国之志，在八、九年级开展国防知识竞赛，两年级随机各抽取5名同学参赛选手的成绩统计如图所示，根据统计图所给信息解答下列问题：参赛选手成绩数据分析表(1)统计表中m = ，n = ．(2)根据统计数据分析本次竞赛，八，九年级中哪个年级成绩更好？说明理由．(3)赛后，学校决定八、九年级竞赛成绩分列年级前两名的同学与校长合影，校长坐最中间，其余四名同学随机就座，座位号分别记为1，2，3，4（如图所示）．请用画树状图或列表的方法，求八年级两名同学均与校长相邻的概率．27．如图，直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++经过B 、C 两点，抛物线与x 轴负半轴交于点A ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)直接写出当2x x bx c->++时，x的取值范围；3⊥于点E，连接OE．求(3)点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE BC△面积的最大值及此时点P的坐标．BOE。
甘肃省武威市中考数学三模考试试卷
甘肃省武威市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·长春模拟) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B .C .D . ﹣2. （2分） (2018八上·确山期末) 雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM2.5，PM2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为（）A . 2.5×106B . 2.5×10﹣6C . 0.25×10﹣6D . 0.25×1073. （2分）(2020·通州模拟) 下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若点Ｐ（２ｋ－１，１－Ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（）A . ｋ＞１B . ｋ＜C . ｋ＞D . ＜ｋ＜１5. （2分） (2017七上·大埔期中) 化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为（）A . 2x-3B . 2x+9C . 8x-3D . 18x-36. （2分） (2017八下·东莞期末) 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A . 对边平行B . 对边相等C . 对角线互相平分D . 对角线平分一组对角7. （2分） (2015七下·萧山期中) 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A . 130°B . 110°C . 70°D . 80°8. （2分）(2017·揭西模拟) 若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与x轴没有交点，则c的值可能是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 29. （2分） (2018七上·平顶山期末) 某校七年级学生共有500人，其男女生所占比例如图所示，则该校男生共有（）A . 48人B . 52人C . 260人D . 240人10. （2分） (2019八上·东莞月考) 如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九下·市中区模拟) 分解因式：x3-2x2y+xy2=________．12. （1分） (2016八上·顺义期末) 如果2是m的立方根，那么m的值是________．13. （1分） (2017七下·东营期末) 计算34°25′×3＋35°42′=________.14. （1分）(2019·禅城模拟) 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=________．15. （1分） (2018八上·北京期中) 如果方程的解为x＝5，则b＝________．16. （1分） (2020九下·广陵月考) 如图，⊙O切△ABC的BC于D，切AB、AC的延长线于E、F，△ABC的周长为18，则AE＝________.三、解答题 (共9题；共88分)17. （5分）已知x= 是方程的解，求关于y的方程my+2=m（1-2y）的解．18. （5分） (2018七上·西城期末) 先化简，再求值：，其中，．19. （10分） (2017八上·宁波期中) 如图，已知：在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D ， BC＝CE ．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．20. （7分） (2017九上·启东开学考) 城东中学七年级举行跳绳比赛，要求与每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳不低于150次为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，如表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）1号2号3号4号5号平均次数方差甲班15014816013915315046.8乙班139150145169147a103.2根据以上信息，解答下列问题：（1）写出表中a的值和甲、乙两班的优秀率；（2）写出两班比赛数据的中位数；（3）你认为冠军奖应发给那个班？简要说明理由．21. （10分）(2019·顺德模拟) 某单位需要购买一些钢笔和笔记本．若购买2支钢笔和1本笔记本需42元，购买3支钢笔和2本笔记本需68元．（1）求买一支钢笔要多少钱？（2）若购买了钢笔和笔记本共50件，付款可能是810元吗？说明理由．22. （10分）(2018·广东) 如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23. （11分） (2017八下·抚宁期末) 如图，一次函数y=ax+b的图像与正比例函数y=kx的图像交于点M，（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求ΔMOP的面积。
2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题(二模)附答案
2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题（二模）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2024的相反数是（ ）A．2024B．|2024|C．D．﹣20242．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠B＝30°），其中点A落在直线m上，直线n分别交边AB，BC于点D，E．若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠ACB＝70°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，则∠BFD的度数是（ ）A．30°B．50°C．60°D．70°5．（3分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，AD⊥BC，垂足为点D，点P从点B出发，沿B→D→A的路径运动，运动到点A停止，过点P作PE∥AC交边AB于点E，过点P 作PF∥AB交边AC于点F，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y，则能正确反映y与x之问函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，是楷书“欧柳颜赵”四大家的书法碑帖．若从中随机取两本，则抽取的两本字帖恰好是“柳体”和“颜体”的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次.3600亿用科学记数法表示为（ ）A．3500×108B．36×1010C．3.6×1011D．3.6×10128．（3分）如图，将一装有水的球形容器放在水平地面上，其轴截面为⊙O的一部分，AB 为容器口，DE为水面，已知⊙O半径为5cm，AB＝6cm，DE＝8cm，将容器从甲处AB 与地面平行时向右缓慢滚至乙处水面DE正好经过点B时（水无溢出），点A相对甲处时升高了多少厘米？（ ）A．B．C．D．19．（3分）已知二次函数y＝2x2+m，如图，此二次函数的图象经过点（0，﹣4），正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A．2B．4C．8D．1810．（3分）如图，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心在水面上方，且圆的半径OA长为6米，∠OAB＝42°，则筒车盛水桶到达的最高点C 到水面AB的距离是（ ）米．A．6sin42°B．6+6sin42°C．6+6cos42°D．6+6tan42°二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，1），AB∥x轴，且AB＝3，则点B的坐标为 ．12．（3分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣8，y，且y是|x+1|+|x﹣1|的最小值，点P为数轴上一点，且原点O是PB的中点，点C是AP的三等分点，则点C在数轴上表示的数是 ．13．（3分）已知实数a、b满足a﹣b＝2，则2a2﹣4ab+2b2的值为 ．14．（3分）某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是 ．15．（3分）已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，∠CGF＝ ．16．（3分）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于 ．17．（3分）如图，以直线AB为轴，将边长为3cm的正方形ABCD旋转一周，所得一个几何体．这个几何体的左视图的面积为 ．18．（3分）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕．比赛时中国队5名首发队员的身高如图．比赛中，由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为，与首发5名队员身高的方差相比较，有 （填“＞”，“＜”或“＝”）．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（4分）计算：．20．（8分）（1）解方程：2y2＝4y﹣1；（2）解不等式组：．21．（6分）设a，b为整数，且a2﹣2a+b2+6b＝﹣10，求（a﹣3）b的值．22．（6分）如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA，AD⊥BC交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：△ACD≌△BCE．（2）若AC＝4，DC＝3，求AB的长．23．（8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB＝3，求图中阴影部分的面积．24．（8分）为提高土地利用率，新的光伏搭建形式可以把光伏从地面搬到高空．如图是A 字型的光伏支架，支架侧面如图所示，D，E分别是AB，AC的中点，B，C为支架在水平地面的支点．已知AB＝AC，DE＝0.8m，∠A＝46°，求点A到地面BC的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）25．（8分）2024年4月21日西咸新区半程马拉松赛拉开帷幕，万名跑友齐聚昆明池激情开跑．同时，场外一群默默奉献的志愿者为赛事保驾护航．大学生慕梓睿和走走报名参加赛事志愿者，两人根据组委会安排，随机参加以下四项志愿者工作中的任意一项：A．赛道指引，B．集结检录，C．物资发放，D．人群疏散．（1）慕梓睿被随机安排参加“B．集结检录”志愿者工作的概率为 ．（2）请用画树状图或列表的方法，求慕梓睿和走走中至少有一人被随机安排参加“A．赛道指引”志愿者工作的概率．26．（8分）某校在商场购进A、B两种品牌的篮球，购买A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元．（1）问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？（2）该校决定再次购进A、B两种品牌篮球共60个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，A品牌篮球售价不变，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果该校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过3500元，那么该校此次最多可购买多少个B 品牌篮球？27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝bx+2经过B、C两点，又知AB＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在线段BC的延长线上，点E在线段BC上，CD＝BE，点F在直线BC下方的抛物线上，∠DFE＝90°，DE＝求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在射线OC上，点S在线段AB上，其坐标为（3，0），过点S作SQ∥BP，交y轴于点Q，直线FQ、BP交于点R，当PC＝2PQ时，求R点的坐标，并判断此时点R是否在（1）中的抛物线上．答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1-10 DADCB CCBCB二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（﹣5，1）或（1，1）． 12．﹣4 或﹣6． 13．8． 14．288人． 15．120°．16．略 17．18cm2． 18．＜．三．解答题（共9小题，满分66分）19．． 20．（1）y1＝，y2＝；（2）2＜x≤4． 21．﹣．22．（1）略（2）2．23．（1）略（2）﹣π．24．点A到地面BC的距离为1.9m．25．（1）．（2）．26．（1）购买一个A品牌的篮球需要50元，购买一个B品牌的篮球需要80元；（2）该校此次最多可购买22个B品牌的篮球．27．（1）抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2；（2）F（2，﹣1）；（3）当点P在OC延长线上时，点R在（1）中的抛物线上；当点P在线段OC上时，点R不在（1）中的抛物线上．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/16 17:27:27；用户：学府路小学；*************；54797090。
甘肃省武威市中考数学三模试卷
甘肃省武威市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·洛阳模拟) 的相反数是（）A .B .C . ﹣5D . 52. （2分）(2017·石城模拟) 下列运算中，正确的是（）A . m2×m3=m6B . （m3）2=m5C . m+m2=2m3D . ﹣m3÷m2=﹣m3. （2分）如图图形中完全是中心对称图形的一组是（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④4. （2分）(2017·贺州) 现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得： = ，且S甲2=0.35，S乙2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是（）A . 甲比较稳定B . 乙比较稳定C . 甲、乙一样稳定D . 无法确定5. （2分）(2017·玉林模拟) 把0.0000052用科学记数法表示为（）A . 0.52×10﹣5B . 5.2×10﹣5C . 5.2×10﹣6D . 52×10﹣56. （2分） (2020七上·安图期末) 如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°8. （2分）(2016·宿迁) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A . 2B .C .D . 19. （2分） (2015八上·宜昌期中) 已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A . 10B . 21C . ﹣10D . ﹣2110. （2分） (2019九上·罗湖期末) 若点（3，4）是反比例函数y＝图象上一点，此函数图象必须经过点（）A . （2，6）B . （2，﹣6）C . （4，﹣3）D . （3，﹣4）11. （2分） (2017七上·鞍山期末) 某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程：① ；② ；③ ；④ ．其中符合题意的是（）．A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③12. （2分）若抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，则c的值等于（）A . 8或14B . 14C . -8D . -8或-14二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）化简：＝________ ．14. （1分） (2018八上·下城期末) 点A（﹣2，﹣3）向上平移3个单位得到的点的坐标为________．15. （1分） (2019七下·大通期中) 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°, 则∠DBC的度数为________．16. （1分）(2019·江川模拟) 如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上.若AB＝4，则CN＝________.17. （1分）(2019·合肥模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC ， D为平面内的任意一点，且满足CD＝AC ，若△ADB是以AD为腰的等腰三角形，则∠CDB的度数为________．18. （1分） (2017七上·定州期末) 如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是________三、综合题 (共8题；共51分)19. （5分）(2017·赤壁模拟) 计算下列各题（1）计算：4sin60°﹣|3﹣ |+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣ x﹣ =0．20. （15分）(2018·宜昌) 先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中x= ﹣4．21. （2分） (2017八上·金堂期末) 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1） n =________，小明调查了________户居民，并补全图1________；（2）每月每户用水量的中位数落在________之间，众数落在________之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？22. （2分）(2018·乌鲁木齐模拟) 如图，建筑物AB的高为6m，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）23. （5分）(2016·新疆) 某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？24. （10分）(2018·普宁模拟) 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分∠BAD，判断AC与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．25. （10分）(2018·海陵模拟) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=3 ，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．26. （2分）(2017·泾川模拟) 如图，抛物线y=ax2+2x﹣3与x轴交于A、B两点，且B（1，0）（1）求抛物线的解析式和点A的坐标；（2）如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；（3）如图2，已知直线y= x﹣分别与x轴、y轴交于C、F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE．问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共8题；共51分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2024届甘肃省武威市中考数学仿真模拟试题(三模)含答案
2024届甘肃省武威市中考数学仿真模拟试题（三模）一、选择题(共30分)1．（3分）-2的相反数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．212−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2+3=523−3=22×3=612÷3=23．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值x (a−2)x 2+2x−1=0a 范围是（ ）A ．B ．且C ．且D ．a ≠2a ≥1a ≠2a >1a ≠2a >14．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，BD ＝2，那么AB 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．125．（3分）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B ＝60°，对角线AC ＝10cm ，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE ，则图3中△BCE 的面积为（ ）A ． cm 2B ．50cm 2C ． cm 2D ．25cm 25032536．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠ABC ＝114°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．134°B ．132°C ．76°D ．66°7．（3分）如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD 与四边形EFGH 都是正方形.连结DG 并延长，交BC 于点，点为BC 的中点.若，则AE 的长P P EF =2为（ ）A ．4B ．C ．D ．1+21+538．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高．若，则cos ∠BCD 的值为tanA =43（ ）A ．B ．C ．D ．343545439．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9π6π3π(3+3)π10．（3分） 如图，已知点，过点P 作轴于点M ，轴于点N ，反比P （6，3）PM ⊥x PN ⊥y 例函数的图象 交于点A ，交于点B ．若四边形的面积为12，则k 的值为y =kx PM PN OAPB （ ）A ．6B ．C ．12D ．−6−1二、填空题(共24分)11．（3分） 已知方程，则 |x−2y +4|+(2x +5y−1)2=0(x +y)2024=12．（3分） 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．2−x x 13．（3分）如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= 度.14．（3分）如图，过外一点作圆的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，AC 为直径，设⊙O P ，，则m ，n 的等量关系为 .∠P =m °∠C =n °15．（3分）如图▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．16．（3分） 如图，在中，点、、分别在、、上，且，△ABC D E F AB BC AC DE ∥AC ，，若，则的长为 ．EF ∥AB AF FC =12AB =12BD17．（3分）已知一次函数与(k 是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(2，1)，则y =2x−3y =kx 方程组的解是 .{y =2x−3y =kx 18．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D 是线段BC 上的一个动2点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ．三、计算题(共8分)19．（8分）计算：（1）（4分）计算：2sin60°+|﹣3|﹣ ﹣（ ）﹣11213（2）（4分）先化简，再求值 ，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．x 2−1x 2+2x÷x−1x −xx +2四、作图题(共4分)20．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上.△ABC △EFG△A1B1C1△A1B1C1△ABC O（1）（2分）作，使与关于原点成中心对称.△ABC△EFG P P （2）（2分）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标.五、解答题(共54分)21．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB∥DE．ABCD AB∥CD∠ADC AB22．（6分）如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，AC DE AD∥CE连接交于点O，．AECD（1）（3分）求证：四边形是菱形；AD=10△ACD AECD（2）（3分）若，的周长为36，求菱形的面积．23．（8分）甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人民的心，时值严冬寒潮，当地气温极低，急需防寒保暖物资．某市紧急组织救灾物资援助灾区，安排大、小货车共16辆，分别从A、B两个仓库运送180吨物资到积石山灾区．已知每辆大货车可装15吨物资，每辆小货车可装9吨物资，在每辆货车都装满的情况下，这16辆货车恰好可以装完这批物资．这两种货车的运费如下表．车型A仓库（元/辆）B仓库（元/辆）出发地大货车15001800小货车10001200（1）（4分）大、小货车各有多少辆？（2）（4分）若要安排货车中的10辆从A仓库出发，其余的6辆从B仓库出发．设从A仓库出发的大货车有m辆，这16辆货车的总运费为W，求W的最小值．24．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）（2分）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 的值为 m ；（2）（3分）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）（3分）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．6ℎ25．（8分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为 ，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰60°角为 .已知山坡坡度 ，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结30°i =3：4tanθ=34果精确到0.1m ，参考数据： ）3≈1.73226．（8分） 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且AB ⊙O C CD BA D ．∠DCA =∠B（1）（4分）求证：是的切线；CD ⊙O（2）（4分）若，，求的长．CD =2tan∠B =12AB 27．（10分）如图，点 ， 分别在 轴和 轴的正半轴上， ， 的长分别为B C x y OB OC 的两个根 ，点 在 轴的负半轴上，且x 2−8x +12=0(OC >OB)A x OA =OC =3OB ，连接 ．AC（1）（3分）求过 ， ， 三点的抛物线的函数解析式；A B C （2）（3分）点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 运动到点 ，点 P C CA A Q 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 运动到点 ，连接 ，当点 到达O OC C PQ P 点 时，点 停止运动，求 的最大值；A Q S △CPQ （3）（4分） 是抛物线上一点，是否存在点 ，使得 ？若存在，请求M M ∠ACM =15°出点 的坐标；若不存在，请说明理由．M答案1-5 DCCCD 6-10 BCBAA 11．1 12．13．70 14．m+2n=180 15．15x ≤216．417．18．{x =2y =13219．（1） ；（2）原式=- ．31320．（1）即为所求作的三角形.△A 1B 1C 1（2）点P （-3，-1）.21．∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠EFD ，∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，，{AC =DF ∠ACB =∠DFE BC =EF ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥DE ．22．（1）∵ ， ，AB ∥CD AD ∥E ∴四边形 为平行四边形，AECD ∵ ，AB ∥CD ∴ ，∠AED =∠CDE ∵ 平分 ，DE ∠ADC ∴ ，∠ADE =∠CDE ∴ ，∠AED =∠ADE ∴ ，AD =AE ∴四边形 是菱形．AECD （2）如图，∵四边形 是菱形，AECD ∴ ， ， ， ，AC ⊥DE OD =OE OA =OC AD =CD =10∵ 的周长为36，△ACD ∴ ，AC =C △ACD −AD−CD =36−10−10=16即 ．OA =OC =8在 中， ，由勾股定理得，Rt △AOD ∠AOD =90°∴ ，即 ，DO 2+AO 2=AD 2DO 2=102−82∴ ．DO =6∴ ．DE =12∴ ．S 菱形AECD =12AC ⋅DE =12×12×16=9623．（1）设大货车有x 辆，小货车有y 辆．由题意，得，{x +y =1615x +9y =180解得，{x =6y =10大货车有6辆，小货车有10辆．（2）从A 仓库出发的大货车有m 辆，∵从A 仓库出发的小货车有辆，从B 仓库出发的大货车有辆，从B 仓库出发∴(10−m)(6−m)的小货车有辆．10−(10−m)=m 由题意，得．W =1500m +1000(10−m)+1800(6−m)+1200m =−100m +20800，∵−100<0W 随m 的增大而减小．∴又，∵0≤m ≤6当时，W 有最小值，最小值为．∴m =6−6×100+20800=20200总运费W 的最小值为20200元．24．（1）40；25（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，6+62=6∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得，x =4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8∴这组数据的平均数是5.8；（3） （人）1200×(20%+10%)=36025．作 交EP 的延长线于点C ，作 于点F ，作 于点H ，则DC ⊥EP DF ⊥ME PH ⊥DF ， ， ，DC =PH =FE DH =CP HF =PE设 ，∵，∴ ，DC =3x tanθ=34CP =4x 由勾股定理得， ，即 ，解得， ，PD 2=DC 2+CP 2252=(3x)2+(4x)2x =5则 ， ，DC =3x =15CP =4x =20∴ ， ，DH =CP =20FE =DC =15设 ，则 ，MF =y ME =y +15在 中， ，则 ，Rt △MDF tan∠MDF =MF DF DF =MF tan 30∘=3y 在 中， ，则 ，Rt △MPE tan∠MPE =ME PE PE =ME tan 60∘=33(y +15)∵ ，DH =DF−HF ∴ ，解得， ，3y−33(y +15)=20y =7.5+103∴ .ME =MF +FE =7.5+103+15≈39.8古塔的高度ME 约为39.8m 。
2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题(三模)含答案
2024届甘肃省武威市凉州区中考数学仿真模拟试题（三模）一、选择题(共30分)1．（3分）-6的相反数是（ ）A ．6B ．-6C ．D ．16−162．（3分）下列等式中成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．a 8÷a 4=a2(ab 2)3=ab63a +a =3a2a 5⋅a =a 63．（3分）某家具车间有32名工人，制作一种学生使用的课桌和椅子套装，已知1名工人在规定时间内可以制作课桌5件或制作椅子6件，1件课桌和2件椅子配成一套．为使在规定时间内制作出来的课桌和椅子恰好配套，求需要多少名工人制作课桌？需要多少名工人制作椅子？设x 名工人制作课桌，y 名工人制作椅子，则下列方程组正确的是（ ）A ．B ．{x +y =325x =6y {x +y =322x =y C ．D ．{x +y =322×5x =6y {x +y =325x =2×6y 4．（3分）如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（ ）▱ABCD AC ，BD OA ．B ．C ．D ．OA =OB OA =OC OA ⊥OB∠OBA =∠OBC5．（3分）若 且 ，则函数 的图象可能是（ ）ab <0a >b y =ax +bA ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，在中，直径与弦相交于点E ，连接，若，⊙O AB CD AC BC =BD，则的值是（ ）AC =CD =4tanCA ．B ．C ．1D ．3337．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点13坐标为（ ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）8．（3分）如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A ．B ．2C ．D ．132242239．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD=5，若反比例函数 （k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则ky =kx 的值为（ ）A ．B ．8C ．10D ．16332310．（3分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(共24分)11．（3分）若直角三角形两边的长分别为a 、b 且满足 +|b-4|=0，则第三边的a 2−10a +25长是 。
2024届甘肃省武威市凉州区中考数学模拟试题(二模)附答案
A ．m3．如果，那么b a =233A ．30°．已知：a =(12)b <a <cA．12cm B．12 A．个B．个二、填空题(每题3分，共24分)m= ， ； ；分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有AB=BC．（8分）如图，，以CB G的延长线于点．EG⊙O（1）求证：是的切线；GF=3GB=5⊙O（2）若，，求的半径．y=ax2+bx+3y A 27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点B(−1，2)C(3，0)，．（1）求抛物线的函数解析式；m(m>0)B m （2）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值；P S△ABC=2S△ACP P （3）若是抛物线上位于第一象限内的一点，且，求点的坐标．答案解析部分1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．148°20′12．513．-3m+214．2815．<16．180°17．318．10cm19．（1）解：，(x+4)2=5(x+4)，(x+4)2−5(x+4)=0，(x+4)(x+4−5)=0或，x+4=0x+4−5=0所以，；x1=−4x2=1（2）解：原式=−4+2×22+1−2+1=−4+2+1−2+1．=−220．解：(2a+1+a+2a2−1)÷aa−1，=[2(a−1)(a+1)(a−1)+a+2(a+1)(a−1)]•a−1a，=3a(a+1)(a−1)•a−1a，=3a+1，a=(−12)−3+(−3)0，=−8+1，=−7当a=-7时，原式=3−7+1=−12共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种，∵AB=BC∴∠A=∠C，．P PE⊥x AC过点作轴，交于点∵A（0，3），B（-1，2），C(3∵AB=2AC=32BC，，∵AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴S △ACP =12×3×(−12t 2+32t)=−34t 2+94t ，∵S △ABC =2S △ACP ，∴2(−34t 2+94t)=3解得：，t 1=1t 2=2，∴P 1(1，3)P 2(2，2)。
2024年甘肃省武威十中片九年级数学中考三模试卷(含答案)
2023-2024学年第二学期甘肃省武威十中片九年级数学三模试卷一、单选题（共30分）1．（3分）―12的相反数是（）A．12B．―12C．±12D．―142．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(2,3)逆时针旋转180°，得到点B，则点B的坐标为（ ）A．(―2,3)B．(―2,―3)C．(2,―3)D．(―3,―2)3．（3分）据报道，目前我国“神威﹒太湖之光”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒1250000000亿次，数字1250000000用科学记数法可简洁表示为（ ）A．1.25×1010B．0.125×1010C．12.5×108D．1.25×1094．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE 相交于点M，则cos∠CDM等于（ ）A．55B．255C．12D．325．下列算式中，结果等于x5的是（ ）A．x10÷x2B．x2+x3C．x2•x3D．（x2）3 6．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＞0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论是（ ）A．②④B．③④C．②③D．①④7．（3分）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是弧BC上的点，且∠CAD=20°，则∠ACD 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．（3分）下列说法正确的是（ ）A ．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B ．斜坡的坡度指的是坡角的度数C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件9．（3分）如图，点A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上5个点，若AB ＝AO ＝2，将弧CD 沿弦CD 翻折，使其恰好经过点O ，此时，图中阴影部分恰好形成一个“钻戒型”的轴对称图形，则“钻戒型”（阴影部分）的面积为（ ）A ．8π3―33B ．4π﹣33C ．4π﹣43D ．8π3―4310．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知 C (3,4) ，以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切．点 A 、 B 在 x 轴上，且 OA =OB ．点 P 为 ⊙C 上的动点， ∠APB =90° ，则 AB 长度的最大值为（ ）．A ．14B ．15C ．16D ．8二、填空题11．（3分）因式分解：x2―4x+4= ．12．（3分）已知一次函数y=kx+k﹣3的图象经过点（2，3），则k的值为 13．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝ ．15．（3分）直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为 .16．（3分）在平面直角坐标系中，点A（x﹣1，2﹣x）关于y轴对称的对称点在第一象限，则实数x的取值范围是 ．17．（3分）如图，Rt△AOB中，∠OAB＝90°，∠OBA＝30°，顶点A在反比例函数y＝―4图象上，x若Rt△AOB的面积恰好被y轴平分，则进过点B的反比例函数的解析式为 .18．（3分）已知：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，对角线AC、BD相交于点O．过点O 作一直角∠MON，直角边OM、ON分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MON，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），OM、ON分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是 ( )．①EF=2OE；②S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：2；③BE+BF=2OA；④OG•BD=AE2+CF2；⑤在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=3．4三、计算题（共8分）19．（1）（8分）（1）（4分）计算：2sin60°+|3―22|―cos45°.（2）解不等式组：{x―3<14x―4≥x+2．四、作图题（共6分）20．（6分）如图，四边形ABCD为正方形，点E在边BC上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）（3分）在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；（2）（3分）在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．五、解答题（共52分）21．（6分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．22．（6分）某学校为了丰富学生的体育活动，购买了篮球和跳绳，已知每个篮球的价格是每个跳绳价格的3倍，购买跳绳共花费600元，购买篮球共花费900元，购买跳绳和数量比购买篮球的数量多20个，求每个跳绳的价格．23．（8分）如图，小华和同伴秋游时，发现在某地小山坡的点E处有一棵小树，他们想利用皮尺、倾角器和平面镜测量小树到山脚下的距离（即DE的长度），昌昌站在点B处，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E.且测得BC＝3米，CD＝28米.∠CDE＝127°.已知小华的眼睛到地面的距离AB＝1.5米，请根据以上数据，求DE的长度.（参考数据：sin37∘≈35，tan37∘≈3）424．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AC=CD=DB，DE⊥AC．求证：DE是⊙O的切线．25．（6分）现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表(图1、图2)：（1）（2分）此次统计的人数为 人；根据已知信息补全条形统计图 ；（2）（2分））在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为 度；（3）（2分）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有 万人次．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止.点P，点Q同时出发，运动时间为t秒，以PQ为直径作⊙O：（1）（4分）当点P在边AB上运动，点Q在边CB上运动时，⊙O与BC相切，求t的值；（2）（4分）当⊙O与AB相切时，求t的值.27．（10分）如图1，抛物线y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M.（1）（3分）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）（3分）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若C1C2=65，求m的值；（3）（4分）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A＋23E′B的最小值.答案1-5 ABDAC 6-10 BDCAC11．(x―2)212. 2 13. 20； 5 14 ．3 15. 2或2.5 16．x＜1 17．10 18．①③④（2）2≤x＜419．（1）（2）32220．（1）如图（1）所示，连接AC，BD，过点E与AC，BD对角线的交点作EF交AD于点F，则四边形AECF即为所求，（2）如图（2）所示，等腰三角形AEM即为所求，在（1）的基础上，记CF交BD于点H，连接AH并延交CD于点M，∵DH=DH，∠ADH=∠CDH，AD=DC，∴△ADH≌△CDH，∴∠DAM=∠FCD，∵∠CDF=∠ADM=90°，AD=CD，∴△ADM≌△CDF，则AM=CF，由（1）知CF=AE，AM=AE，连接EM，则△AEM即为所求．21．∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE与△CDF中，{∠BED=∠F∠B=∠FCD，BD=CD∴△BDE ≌△CDF （AAS ）．22．设每个跳绳的价格为x 元．根据题意，得600x ―9003x =20.解得x =15.经检验，x =15是原方程的解，且符合题意．每个跳绳的价格为15元．23．如图，过点E 作EF ⊥CD 交CD 延长线于点F ，∵∠CDE=127°， ∴∠EDF=53°， ∴∠DEF=37°，∴tan ∠DEF =DF EF ≈34，设DF 为x 米，则EF 43x 米， ∴DE≈53x 米，∵∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD ， ∴△ABC ∽△EFC ，∴AB EF =BC FC ， ∴1.5x =328+x ，解得：x=28，∴DE 的长度为1403米.24．证明：连接OD ，∵AC =CD =DB ，∴∠BOD =13×180°=60°．∵CD =DB ，∴∠EAD =∠DAB =12∠BOD =30°．∵OA =OD ，∴∠ADO =∠DAB =30°．∵DE⊥AC，∴∠E=90°．∴∠EAD+∠EDA=90°．∴∠EDA=60°．∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°．∴OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．25．（1）300；（2）64.8 （3）3626．（1）如图示，当⊙O与BC相切时，QP⊥BC，则有PQ//AC，∴△BQP∼△BCA，∴BPAB =BQ BC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=BC2+AC2=82+62=10又∵动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点Q从点C出发，沿折线C→B→ A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止，∴BP=5t，CQ=4t，∴BQ=BC―CQ=8―4t，∴5t10=8―4t8，∴t =1 ；（2）如下图示，当 ⊙O 与 AB 相切时， QP ⊥AB . ∴△QPB ∼△ACB ，∴ BP BC =BQ AB，∴ 5t 8=8―4t 10 ，∴t =3241.27．（1）将点A (4，0)代入抛物线y =a x 2+(a +3)x +3，得16a +4(a +3)+3=0，解得a =―34，此时抛物线解析式为y =―34x 2+94x +3∴B (0，3)∵A （4，0），B （0，3），设直线AB 解析式为y ＝kx+b ，则{b =34k +b =0，解得{k =―34b =3，∴直线AB 解析式为y =―34x +3.（2）由题意可得：OA =4，OB =3，OE =m ，则AB =5，AE =4―m 如图1中，∵PM ⊥AB ，PE ⊥OA ，∴∠PMN ＝∠AEN ，∵∠PNM ＝∠ANE ，∴△PNM ∽△ANE ，∴PN AN =65，∵NE ∥OB ，∴△ANE ∽△ABO∴AN AB =AE OA ，∴AN =54(4―m )，∵抛物线解析式为y =―34x 2+94x +3，∴PN =―34m 2+94m +3―(―34m +3)=―34m 2+3m ，∴―34m 2+3m 54(4―m )=65，解得m =2.（3）如图2中，在y 轴上 取一点M′使得OM′＝43，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′＝OE.∵OE′＝2，OM′•OB =43×3=4，∴OE ′2=OM′•OB ，∴OE′OM′=OB OE′，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB ，∴M′E′BE′=OE′OB =23，∴M′E′=23BE′，∴AE′+23BE′=AE′+E′M′≥AM′，当A 、M′、E′共线时，AE′+23BE′最小，为A M ′，由勾股定理可得A M ′=42+(43)2=4310即最小值为4310。
甘肃省武威市第十中学中考物理三轮复习 模拟冲刺卷(二)
2020年中考物理模拟冲刺卷(二)(时间90分钟，满分100分)一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1. 一款5G手机的折叠屏由柔性发光二极管制成，其中制成发光二极管的材料是( )A．导体B．半导体C．超导体D．绝缘体2. 用温度计测量热水温度时，温度计内煤油液面慢慢升高，“煤油液面升高”是因为煤油的( ) A．体积变大B．质量变大C．重力变大D．密度变大3. 下列符合安全用电原则的是( )A．用湿手按开关B．在带有绝缘层的通电导线上晾晒衣物C．在高压输电线下钓鱼D．使用带有金属外壳的用电器，外壳要接地4. 下列描述中，属于减小压强的是( )A.蚊子的口器B.鳄鱼的牙齿C.啄木鸟的尖喙D.宽大的滑雪板5. 为保障安全，滚筒洗衣机内设置了电源开关S1和安全开关S2。
当洗衣机门关上，S2自动闭合，再闭合电源开关S1洗衣机才能正常工作。
下列简易原理图符合要求的是( )6. 现在流行一款鞋，穿上它走路时，鞋会发光，站着不动就不会发光。
则这款鞋发光的原理，从能量转化的角度分析正确的是( )A．机械能转化为电能，再转化为光能B．电能转化为机械能，再转化为光能C．机械能转化为光能，再转化为电能D．光能转化为机械能，再转化为电能7. 下列实验与手摇发电机工作原理相同的是( )8. 如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根相同的细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端施加大小分别为F1和F2的拉力，将相同的重物缓慢提升相同的高度(不计绳重和一切摩擦)。
下列说法正确的是( )A．拉力F1小于拉力F2B．甲、乙两滑轮组的机械效率相同C．甲、乙两滑轮组中的动滑轮都是费力机械D．甲、乙两滑轮组中绳子自由端移动的距离相等9. 下列现象不可能出现的是( )A．寒冷的冬天，冰冻的衣服也会变干B．有风的天气，游泳后刚从水中出来会感觉冷C．潮湿的夏天，从冰箱里取出的可乐瓶上会出现小水珠D．在标准大气压下，水结冰过程中，冰水混合物温度会低于0 ℃10. “二十四节气”是中华民族智慧的结晶，有关节气的谚语，下列分析正确的是( )A．“惊蛰云不停，寒到五月中”，云的形成是升华现象B．“伏天三场雨，薄地长好麻”，雨的形成是凝固现象C．“霜降有霜，米谷满仓”，霜的形成是凝华现象D．“小寒冻土，大寒冻河”，河水结冰是熔化现象11. 如图所示，水平桌面上的甲、乙两圆柱形容器分别装有质量相等的酒精和水。
武威市数学中考模拟试卷(2)
武威市数学中考模拟试卷（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的有（）①单项式－2πab的次数是3次；②－m表示负数；③ 是单项式；④m＋是多项式．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）(2019·赤峰模拟) 下列命题不正确是（）A . 任何一个成中心对称的四边形是平行四边形B . 平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形C . 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D . 等边三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形3. （2分）下列运算正确的是（）A . x3+x2=x5B . x3•x2=x5C . 2x2÷x2=xD . （x3）2=x94. （2分）如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式x>kx+b>-2的解集为（）A . x<2B . x>-1C . x<1或x>2D . -1<x<25. （2分） (2019八上·南开期中) 计算（）2003×1.52002×（-1）2004的结果是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·东城期末) 如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（）A . 60°B . 80°C . 100°D . 70°7. （2分） (2017八下·钦州期末) 数据0，﹣1，6，1，x的众数为﹣1，则这组数据的方差是（）A . 2B .C .D .8. （2分）(2020·遂宁) 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E ，交AD于点F ，交CD的延长线于点G ，若AF＝2FD ，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九下·温州竞赛) 如图，平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。
2024届甘肃省武威市凉州区中考二模数学模拟试题(含答案)
2024届甘肃省武威市凉州区中考二模数学模拟试题2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区五和九年制学校联片教研九年级数学第二次模拟考试试卷一、选择题(共30分)1．（3分）的相反数是（ ）−2A ．B ．2C ．D ．12−12−22．（3分）下列代数式中，是次数为3的单项式的是（ ）A ．B ．3C ．D ．−m 3n4t 3−3x 2y 23．（3分）若关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（ x {−13x >23−x ，12x−1<12(a−2)a ）A ．3B ．4C ．5D ．64．（3分）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．10B ．9C ．8D ．65．（3分）如图，正方形的边长为，点和点在轴正半轴上，点、在第一ABCD 4A(0，2)D y B C 象限，一次函数的图象交、分别于、．若与的面积比为y =kx +4AD CD E F △DEF △BCF ，则的值为（ ）1：2k A ．1B ．C ．4D ．2126．（3分）下列图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A． B． C． D．7．（3分）如图，在的内接四边形中，点在的延长线上．若，则⊙O ABCD E DC ∠A =50°的度数是（ ）∠BCEA ．B ．C ．D ．25°100°130°50°8．（3分）数学课上，小慧用两张如图1所示的直角三角形纸片：，，∠A =90°AD =2cm ，斜边重合排成四边形，则图2所示.接着在，上取点E ，F ，连，，使AB =4cm CB CD AE BF ，则的值为（ ）AE ⊥BF BFAEA ．B ．C ．D ．13265549．（3分）在△ABC 中，tan A=，cos B=，则∠C 的度数是（ ）332A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．（3分）在平面直角坐标系中，以为圆心，为半径作圆，M 为上一xOy P (0，−1)PO ⊙P 点，若点N 的坐标为，则线段的最小值为（ ）(a ，2a +4)MN A ．B ．C ．D ．5−125−125+15+1二、填空题(共24分)11．（3分）多项式是 次 项式．7x 3−x 4y−112．（3分）已知一组数据为0，，，，，，，则无理数出现的频数是 −13π935212−3．13．（3分）因式分解： ．a 2(x−y)+(y−x)=14．（3分）若关于x 的方程无解，则m 的值为 ．1x +1x +2=2mx (x +2)15．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB=10cm ，AC=16cm ，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连结EP 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为 cm16．（3分）如图，多边形为内接正五边形，与相切于点，则 ABCDE ⊙O PA ⊙O A ∠PAB =．17．（3分）如图，用一个卡钳（，）测量某个零件的内孔直径，量AD =BC OC OB =OD OA =13AB 得长度为6cm ，则等于 cm.CD AB18．（3分）在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 的高度．如图，数学小组发AB 现大树离教学楼有5m ，高1.4m 的竹竿在水平地面的影子长1m ，此时大树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在教学楼的墙上，墙上的影子离 为2m ，那么这棵大树高 CD m ．三、计算题(共8分)19．（8分）（1）（4分）计算 －2cos 30°＋ －|1－ |27(12)−23（2）（4分）化简：(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－4ab ．四、作图题(共1题；共3分)20．（3分）如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）五、解答题(共55分)21．（6分）学校准备从甲、乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成，甲、乙两位选手的成绩(单位：分)如下表所示.选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲85788573乙73808283请解答下列问题：（1）（3分）由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25分，请计算乙的平均成绩.（2）（3分）已知四部分占总评成绩的比例如图所示.①求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数.②按照图中比例计算甲、乙两名选手的总评成绩，判断学校派谁参加比赛比较合适. 22．（6分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，连结AC，AD．（1）（3分）求证：∠C＝∠BAD．AB（2）（3分）若∠C＝30°，OC＝3，求的长度．23．（6分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．（1）（3分）求证：EO=DC；（2）（3分）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积．A DB E AC=EF AD=BE∠A=∠E 24．（8分）已知，如图，点、、、在同一直线上，，，．ΔABCΔEDF（1）（4分）求证：≌；∠C=90°∠CBA=60°∠E（2）（4分）当，时，求的度数．25．（6分）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？ 26．（6分）已知线段，点是线段的黄金分割点．AB =2P AB (AP >BP )（1）（3分）求线段的长；AP （2）（3分）以为三角形的一边作，使得，连接，若平分，AB ΔABQ BQ =AP QP QP ∠AQB 求的长．AQ 27．（8分）吉林市革命烈士纪念塔，是神圣而庄严的红色景点，是全国重点烈士纪念塔建筑物保护单位．某校数学兴趣活动小组来到此地测量塔高，如图，利用无人机获得相关数据如下：无人机在空中点P 处，测得到地面的垂直距离PC 为45m ，测得塔顶A 的俯角的∠APD 度数为61°，无人机到塔的水平距离PD 为10m ，求塔高AB （参考数据：，结果精确到1m ）．sin 61°≈0.8746,cos 61°≈0.4848,tan 61°≈1.80428．（10分）如图1，在平面直角坐标中，抛物线与x 轴交于点、y =−12x 2+bx +cA(−1，0)两点，与y 轴交于点C ，连接，直线交y 轴于点M ．P 为直线B(4，0)BC BM ：y =2x +m 上方抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线、于点E 、F ．BC BC BM（1）（3分）求抛物线的表达式；△PBC（2）（3分）当点P落在抛物线的对称轴上时，求的面积；BENF（3）（4分）若点N为y轴上一动点，当四边形为矩形时，求点N的坐标；答案1-5 BDCCA 6-10 DDCDB 11．五；三 12．3 13． 14．±1(x−y)(a−1)(a +1)15．12 16．36°17．1818．919．（1） （2）2a 23+520．如图所示21．（1）乙的平均成绩为分73+80+82+834=79.5（2）①（1-30％-40％-20％）×360°=36°，②∵甲的总评成绩=79.5分，乙的总评成绩=80.4分，∴79.5＜80.4，∴按总评成绩，学校派乙参加比赛比较合适22．（1）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴，⌢AD =⌢BD ∴∠ACD=∠BAD.（2）如图，连接OA ，OB ，BC ，∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴，⌢AD =⌢BD ∴CA=CB ，∴∠ACD=∠BCD=30°，∴∠ACB=60°，∴∠AOB=2∠ACB=120°，∴.⌢AB =nπr 180=120π×3180=2π23．（1）∵BE ∥AC ，AE ∥ BD ，∴四边形AEBO 是平行四边形．又∵菱形ABCD 的对角线相交于点O ，∴AC ⊥BD ，即∠AOB=90°，∴四边形AEBO 是矩形，∴EO=AB ．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB= DC ，∴EO=DC ；（2）由（1）知四边形AEBO 是矩形，∴∠EBO= 90°．∵∠EBA =60° ，∴∠ABO=30°．在Rt △ABO 中，AB=10，∠ABO=30°，∴AO=5，BO=，53∵四边形ABCD 是菱形，∴BD=，AC=10，103∴菱形ABCD 的面积=．12AC·BD =12×10×103=50324．（1），∵AD =BE ，∴AB =ED 在和中，ΔABC ΔEDF ，{AC =EF∠A =∠E AB =ED ；∴ΔABC≅ΔEDF (SAS )（2），，∵∠C =90°∠CBA =60°，∴∠A =90°−∠CBA =90°−60°=30°，∵ΔABC≅ΔEDF ．∴∠E =∠A =30°25．设应多种 棵桃树，根据题意，得x (100+x)(1000−2x)=1000×100×(1+15.2%)整理方程，得 x 2−400x +7600=0解得， ，x 1=20,x 2=380∵多种的桃树不能超过100棵，∴ （舍去）x 2=380∴x =2026．（1）点是线段的黄金分割点，，∵P AB AP >BP ．∴AP =5−1×AB =5−1×2=5−1（2）平分，∵QP ∠AQB 到、的距离相等．∴P AQ BQ ．∴S ΔPAQ S ΔPBQ=AQ BQ =APPB 又由（1），AP =BQ =5−1，∵AB =2．∴PB =AB−AP =2−(5−1)=3−5．∴AQ =AP ⋅BQ PB =(5−1)23−5=227．由题意，得．在中，∠APD =61°,PD =10m ,PC =45m Rt △APD ，∠ADP =90°,tan∠APD =ADPD 即．tan61°=ADPD ,∴AD ≈10×1.804=18.04(m),∴AB =BD−AD =45−18.04≈27(m)28．（1）把点、代入抛物线得，A(−1，0)B(4，0)y =−12x 2+bx +c，{−12−b +c =0−8+4b +c =0解得，{b =32c =2∴抛物线的表达式为：；y =−12x 2+32x +2（2），∵y =−12x 2+32x +2，∴y =−12(x−32)2+258，∴P(32，258)设直线的表达式为，BC y =kx +b(k ≠0)，，∵B(4，0)C(0，2)∴，{4k +b =0b =2解得，{k =−12b =2∴直线的表达式为：，BC y =−12x +2把代入得：，x =32y =−12x +2y =54∴，E(32，54)；∴S △PBC =12×(258−54)×4=154（3）如图，过点N 作于点G ，NG ⊥EF 过点，∵y =2x +m B(4，0)，∴0=2×4+m ，∴m =−8∴直线BM 的表达式为：，y =2x−8，∴M(0，−8)设，，E(a ，−12a +2)F (a ，2a−8)∵四边形为矩形，BENF ∴，，BE =NF ∠BEF =∠NFE∠NGF=∠BHE=90°又∵，∴△BEH≌△NFG(AAS)，∴NG=BH EH=FG，，∴a=4−a，∴a=2，∴F(2，−4)E(2，1)、，∴EH=FG=1GH=4−1=3，，∴N(0，−3)．。
武威市中考数学仿真试卷(二)
武威市中考数学仿真试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·北京期末) 若关于的不等式组的整数解共5个，则的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （﹣a3）2=a6C . ab2•3a2b=3a2b2D . ﹣2a6÷a2=﹣2a33. （2分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列三角形不一定全等的是（）A . 面积相等的两个三角形B . 周长相等的两个等边三角形C . 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D . 有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形5. （2分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A .B .C .D .6. （2分）若m、n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a < b，则a、b、m、n 的大小关系是（）A . m < a < b<nB . a < m < n <bC . a < m < b<nD . m < a < n <b7. （2分）(2017·天桥模拟) 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 100（1﹣x）2=81B . 81（1﹣x）2=100C . 100（1﹣2x）=81D . 81（1﹣2x）=1008. （2分） (2016九上·淅川期末) 小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a＜O；（2）b2﹣4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a﹣b+c＞0．你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2020·武汉模拟) 如图，半径为3的⊙O与五边形ABCDE的边相切于点A，C，连接OA交BC于点H，连接OB.若∠D+CE=240º， HC=3BH，则的面积为(...).A .B .C .D .10. （2分）菱形相邻两角的比为1：2，那么它们的较长对角线与边长的比为（）A . 2：3B .C . 2：1D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017八上·平邑期末) 将x3－xy2分解因式的结果为________．12. （1分）(2017·昆山模拟) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·重庆期中) 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是________．14. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，则线段CE的最大值为________ ．16. （1分）(2017·云南) 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H．则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共7题；共68分)17. （10分）(2019·江汉)（1）计算：；（2）解分式方程：．18. （6分）(2016·连云港) 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．19. （5分）(2017·徐州模拟) 如图所示，一块广告牌AB顶端固定在一堵墙AD的A点处，与地面夹角∠ABD=45°，由于施工底部断裂掉一段以后，底部落在距离B点8米处的C点，此时与地面夹角∠ACD=75°．求断裂前、后的广告牌AB、AC的长度．20. （10分）(2018·枣阳模拟) 如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B 两点，与x轴相交于点C．已知tan∠B OC= ，点B的坐标为（m，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．21. （7分）(2017·石家庄模拟) 阅读下列材料：如图1，圆的概念：在平面内，线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上，圆心在P（a，b），半径为r的圆的方程可以写为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2 ，如：圆心在P（2，﹣1），半径为5的圆方程为：（x﹣2）2+（y+1）2=25（1）填空：①以A（3，0）为圆心，1为半径的圆的方程为________；②以B（﹣1，﹣2）为圆心，为半径的圆的方程为________．（2）根据以上材料解决下列问题：如图2，以B（﹣6，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC= ．①连接EC，证明EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点P，使PB=PC=PE=PO？若存在，求P点坐标，并写出以P为圆心，以PB为半径的⊙P 的方程；若不存在，说明理由．22. （15分） (2019九上·萧山开学考) 在菱形中，，是对角线上任意一点，是线段延长线上一点，且，连接．（1）如图1，当是线段的中点，且 =2时，求的面积；（2）如图2，当点不是线段的中点时，求证：；（3）如图3，当点是线段延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．23. （15分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若 = ，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共68分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2024届甘肃省武威市凉州区九年级中考数学模拟试题(三模)含答案
A．15°．（3分）如图，已知AB＝（ ）x<2A．B△AOB ．（3分）如图，将绕点∠AOB'的度数是（ ）6≤CD≤8A．B ≤CD≤10DE//AC,DF ．（3分）如图，A．．C．．二、填空题(共24分)．（3分）如图，已知线上找一点P，连接CPA(4，3)．（3分）如图，是反比例函数∥x AB=OA B轴，截取（在OAP的面积为 ．三、计算题(共8分)．（8分）8（1）（4分）计算： +|( 1 )（2分）以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写现点C1的坐标；( 2 )（2分）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；( 3 )（2分）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.五、解答题(共52分)21．（6分）如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．▱ABCD E，F BD BE=DF 22．（6分）已知：如图，在中，是对角线上两个点，且．求证：AE=CF.⊙O AB、CD CE∥AB E BD=BE 23．（8分）如图，在中，是直径，且交圆于，求证：．24．（8分）如图，点o是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，（1）（4分）求证：△（2）（4分）当a= 150°．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个（3）（3分）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.27．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？（3）（4分）点P是抛物线的对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求点P的坐标。
甘肃省武威市第十中学中考数学三轮复习 模拟冲刺卷(一)数学(含答案)
2020年中考数学模拟冲刺卷(一)(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，－1，0.5，(－1)2四个数中，最小的数是()A．0B．－1 C．0.5D．(－1)22．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()3．如图，AD∥BC，∠C＝30°，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是()A．30°B．36° C．45°D．50°4．下列运算正确的是()A．x2＋x2＝x4B．x3·x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2D．(3x)2＝6x25．若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜16．据统计，近十年中国累积节能1 570 000万吨标准煤，1 570 000这个数用科学记数法表示为() A．0.157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1087. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是()8．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分9．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则tan A 的值是( ) A.34 B ．43 C ．35D ．4510．如图，在△ABC 中，BC ＝12，BC 边上的高h ＝6，D 为BC 上一点，EF ∥BC ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数图象大致为( )二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：3ax 2－12ay 2＝ ． 12．若|a －1|＋3＋b ＝0，则a －b ＝ .13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4<x ，x ＋9>4x 的解集是 .14．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，若∠AOC ＝110°，则∠ABC ＝ .15．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为 _________cm 2.(结果保留π)16．如图，在平面直角坐标系中，点A (3，1)在射线OM 上，点B (3，3)在射线ON 上，以AB 为直角边作 Rt △ABA 1，以BA 1为直角边作第二个 Rt △BA 1B 1，以A 1B 1为直角边作第三个 Rt △A 1B 1A 2，…，依此规律下去，得到 Rt △B 2018A 2019B 2019，则点B 2019的纵坐标为 .三．解答题（共97小题， 66分）17．(4分) 计算：2sin 30°－(π－2)0＋|3－1|＋⎝⎛⎭⎫12－1.18．(6分)先化简，再求值：1x 2＋2x ＋1·⎝⎛⎭⎫1＋3x －1÷x ＋2x 2－1，其中x ＝25－1.19．(6分)某书店响应国家“中华优秀传统文化经典进书店”的号召，用2 100元购进某经典读本若干套，很快售完，该店又用4 500元购进第二批该经典读本若干套，进货量是第一批的2倍，但每套的进价比第一批提高了10元．(1)该店这两批经典读本各购进多少套？(2)若第一批该经典读本的售价是170元/套，该店经理想让这两批经典读本售完后的总利润不低于1 950元，则第二批该经典读本每套至少要售多少元？20．(7分) 在“首届中国西部(银川)房·车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A，B，C，D四种型号的小轿车共1 000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其他型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．(1)参加展销的D型号轿车有多少辆？(2)请你将图2的统计图补充完整；(3)通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？(4)若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A，B，C，D四种型号轿车的发票(一车一票)放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．21．(8分)如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E.(1)在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．22．(8分)如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，将平行四边形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点B 与点D 重合，且点A 落在点A ′处．23．(8分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋32x ＋4的对称轴是直线x ＝3，且与x 轴相交于A ，B 两点(B 点在A 点右侧)，与y 轴交于C 点． (1)求抛物线的解析式； (2)求A ，B 两点的坐标；(3)若M 是抛物线上B ，C 两点之间的一个动点(不与B ，C 重合)，过点M 作y 轴的平行线，交直线BC 于点N ，当MN ＝3时，求M 点的坐标．24．(9分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD.(1)求证：CD2＝CA·CE；(2)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(3)若AE＝EC，求tan B的值．25．(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，∠C＝90°，OB＝25，OC＝20，若点M是边OC上的一个动点(与点O，C不重合)，过点M作MN∥OB交BC于点N.(1)求点C的坐标；(2)当△MCN的周长与四边形OMNB的周长相等时，求CM的长；(3)在OB上是否存在点Q，使得△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出此时MN的长；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BCDCD 6-10 BCCAD 11. 3a (x ＋2y )(x －2y ) 12. 4 13. x ＜3 14. 125° 15. 14π16. 3202017. 解：原式＝2×12－1＋3－1＋2＝1＋3.18. 解：原式＝1x ＋12·x ＋2x －1·x ＋1x －1x ＋2＝1x ＋1， 把x ＝25－1代入得，原式＝125－1＋1＝125＝510.19. 解：(1)设第一批经典读本购进x 套，则第二批购进2x 套，根据题意得：45002x －2100x ＝10，解得：x ＝15，经检验，x ＝15是原方程的解， ∴2x ＝30.答：第一批经典读本购进15套，第二批购进30套． (2)设第二批该经典读本每套售价为y 元，根据题意得：⎝⎛⎭⎫170－210015×15＋⎝⎛⎭⎫y －450030×30≥1950，解得：y ≥200. 答：第二批该经典读本每套至少要售200元． 20. 解：(1)∵1－35%－20%－20%＝25%， ∴1000×25%＝250(辆)．答：参加展销的D 型轿车有250辆． (2)1000×20%×50%＝100(辆)，补充如图．(3)四种型号轿车的成交率： A ：168350×100%＝48%；B ：98200×100%＝49%；C ：50%；D ：130250×100%＝52%.∴D 种型号的轿车销售情况最好． (4)∵168168＋98＋100＋130＝168496＝2162，∴抽到A 型号轿车发票的概率为2162.21. 解：(1)如图，点F 为所作． (2)四边形AECF 为平行四边形． 理由如下：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ， ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠AEB ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴BA ＝BE ， 同理可得DF ＝DC ，∴BE ＝DF ，∴AF ＝CE ， 而AF ∥CE ，∴四边形AECF 为平行四边形． 22. (1)证明：由翻折可知： AB ＝A′D ，∠ABC ＝∠A′DF ， ∠EFB ＝∠EFD.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠ABC ＝∠ADC ，∴∠ADC ＝∠A′DF ，∴∠FDC ＝∠A′DE. ∵AB ＝A′D ，AB ＝CD ，∴A′D ＝CD. ∵AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB.∴△A′ED ≌△CFD.(2)解：由翻折可知：∠BEF ＝∠DEF ， 又∠∴BE ∥DF .又ED ∥BF ， ∴四边形EBFD 为平行四边形． 由(1)知DE ＝DF ， ∴四边形EBFD 为菱形．∵∠EBF ＝60°，∴△BEF 为等边三角形． DEF ＝∠EFD ，∴∠BEF ＝∠EFD ，∵EF ＝3，∴BE ＝BF ＝3. 如图，过点E 作EH ⊥BC 于点H.∴四边形BFDE 的面积为BE·sin 60°·BF ＝932.23. 解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋32x ＋4的对称轴是直线x ＝3，∴－322a ＝3，解得：a ＝－14，∴抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋32x ＋4.(2)当y ＝0时，－14x 2＋32x ＋4＝0，解得：x 1＝－2，x 2＝8，∴点A 的坐标为(－2,0)，点B 的坐标为(8,0)． (3)当x ＝0时，y ＝－14x 2＋32x ＋4＝4，∴点C 的坐标为(0,4)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b (k≠0)．将B (8,0)，C (0,4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝0b ＝4，解得：⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12b ＝4，∴直线BC 的解析式为y ＝－12x ＋4.设点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－14m 2＋32m ＋4，则点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，－12m ＋4，其中0<m<8， ∴MN ＝－14m 2＋32m ＋4－⎝⎛⎭⎫－12m ＋4＝－14m 2＋2m. 又∵MN ＝3，∴－14m 2＋2m ＝3，解得：m 1＝2，m 2＝6，24. (1)证明：∵∠CDE ＝∠CAD ，∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD ，∴CD CA ＝CECD ，∴CD 2＝CA·CE. (2)AC 与⊙O 相切， 证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠BAD ＋∠B ＝90°， ∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ，∵∠ODB ＝∠CDE ，∠CDE ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠CAD ， ∴∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝∠B ＋∠BAD ＝90°， ∴BA ⊥AC ，∴AC 与⊙O 相切． (3)解：∵AE ＝EC ，∴CD 2＝CA·CE ＝(AE ＋CE )·CE ＝2CE 2， ∴CD ＝2CE ， ∵△CDE ∽△CAD ， ∴DE AD ＝CE CD ＝CE 2CE ＝22， ∵∠ADE ＝180°－∠ADB ＝90°，∠B ＝∠CAD ， ∴tan B ＝tan ∠CAD ＝DE AD ＝22.25. 解：(1)如图1，过C 作CH ⊥OB 于H ，图1∵∠C ＝90°， OB ＝25，OC ＝20，∴BC ＝OB 2－OC 2＝252－202＝15， ∵S △OBC ＝12OB·CH ＝12OC·BC ，∴CH ＝OC·BC OB ＝20×1525＝12，(2)∵MN ∥OB ，∴△CMN ∽△COB ，∴CM CN ＝OC BC ＝2015＝43，设CM ＝x ，则CN ＝34x ， ∵△MCN 的周长与四边形OMNB 的周长相等，∴CM ＋CN ＋MN ＝OM ＋MN ＋BN ＋OB ，即x ＋34x ＋MN ＝20－x ＋MN ＋15－34x ＋25，解得：x ＝1207，∴CM ＝1207. (3)如图2，由(2)知，当CM ＝x ，则CN ＝34x ，MN ＝54x ，图2①当∠NMQ 1＝90°，MN ＝MQ 1时，∵△OMQ 1∽△OBC ，∴MQ 1BC ＝OM OB， ∵MN ＝MQ 1，∴54x 15＝20－x 25，∴x ＝24037， ∴MN ＝54x ＝54×24037＝30037. ②当∠MNQ 2＝90°，MN ＝NQ 2时，此时，四边形MNQ 2Q 1是正方形， ∴NQ 2＝MQ 1＝MN ，∴MN ＝30037. ③当∠MQN ＝90°，MQ ＝NQ 时，如图3，过M 作MH ⊥OB 于H ，∵MN ＝2MQ ，MQ ＝2MH ，∴MN ＝2MH ，∴MH ＝58x ，图3∵△OMH ∽△OBC ，∴58x 15＝20－x 25， ∴x ＝48049，∴MN ＝54x ＝60049.300 37或600 49.综上所述，存在满足题意的点Q，此时MN的长为。
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2020年中考数学模拟冲刺卷（二）(时间100分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．扇形B ．正五边形C ．菱形D ．平行四边形2．－13的相反数是( ) A ．3 B ．－3C ．－13 D ．133．不等式3x ＋2≥5的解集是( )A ．x≥1B ．x≥73C ．x≤1D ．x≤－1 4．数据－2，－1,0,1,2,4的中位数是( )A ．0B ．0.5C ．1D ．25．我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65 000吨，将65 000用科学记数法表示为( )A ．6.5×10－4B ．6.5×104C ．－6.5×104D ．65×104 6．若△ABC ∽△A′B′C′且AB A′B′＝34，△ABC 的周长为15 cm ，则△A′B′C′的周长为( ) A ．18 cm B ．20 cmC ．154cm D ．803 cm 7．在平面直角坐标系中，若点P(m －2，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是( )A ．m ＜－1B ．m ＞2C ．－1＜m ＜2D ．m ＞－18．关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋k ＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．无实数根D ．不能确定9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，若BC ＝2，则EF 的长度为( )A.12 B ．1C ．32 D ． 310．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3 cm ，BC ＝6 cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1 cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2 cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是( )二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．3的算术平方根是 .12．分解因式：x 2－x ＝．13．如果a ，b 分别是2 020的两个平方根，那么a ＋b －ab ＝.14．一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6π cm ，则此扇形的半径为cm.15．如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为.16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2 018层的三角形个数为.三．解答题（共97小题，66分）17．(4分) 计算：－(－2)＋(π－3.14)0＋327＋⎝⎛⎭⎫－13－1.18．(6分)先化简，再求值：x2－y2x2－2xy＋y2·xyx2＋xy＋xx－y，其中x＝1，y＝2.19．(6分)如图，已知△ABC，∠C＝90°，AC＜BC.D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若∠B＝37°，求∠CAD的度数．20．(7分)某超市预测某饮料有发展前途，用1 600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6 000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1 200元，那么销售单价至少为多少元？21．(8分) 2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如图所示不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：(1)求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；(2)求扇形统计图中的A等级对应的扇形圆心角的度数；(3)已知该校有1 500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等级的学生有多少人？22．(8分)如图，已知四边形ABCD 是菱形，DF ⊥AB 于点F ，BE ⊥CD 于点E.(1)求证：AF ＝CE ；(2)若DE ＝2，BE ＝4，求sin ∠DAF 的值．23．(8分)如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝k x交于点A(1，m)，这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当x ＞0时，不等式34x ＋b ＞k x的解集； (3)若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．24．(9分)如图，C ，D 是以AB 为直径的⊙O 上的点，AC ︵=BC ︵，弦CD 交AB 于点E.(1)当PB 是⊙O 的切线时，求证：∠PBD ＝∠DAB ；(2)求证：BC 2－CE 2＝CE·DE ；(3)若OA ＝4，E 是半径OA 的中点，求线段DE 的长．25．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4 cm ，动点P 从点C 出发以1 cm/s 的速度沿CA 匀速运动，同时动点Q 从点A 出发以 2 cm/s 的速度沿AB 匀速运动，当点P 到达点A 时，点P ，Q 同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t 为何值时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．参考答案1-5 CDABB 6-10 BCABC 11. 3 12. x(x －1)13. 2 02014. 9 15. ⎝⎛⎭⎫165，－125 16. 403517. 解：原式＝2＋1＋3－3＝3.18. 解：原式＝x ＋y x －y x －y 2·xy x x ＋y ＋x x －y ＝y x －y ＋x x －y ＝x ＋y x －y ， 当x ＝1，y ＝2时，原式＝－3.19. 解：(1)如图，点D 即为所求． (2)在Rt △ABC 中，∠B ＝37°，∴∠CAB ＝53°，又∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°，∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20. 解：(1)设第一批饮料进货单价为x 元，则第二批饮料进货单价为(x ＋2)元，根据题意得：3·1600x ＝6000x ＋2，解得：x ＝8， 经检验，x ＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．(2)由(1)得16008＝200，60008＋2＝600. 设销售单价为m 元，根据题意得200(m －8)＋600(m －10)≥1200，解得：m≥11.答：销售单价至少为11元．21. 解：(1)48÷40%＝120(人)，120×15%＝18(人)，120－48－18－12＝42(人)． 将条形统计图补充完整，如图所示．(2)42120×100%×360°＝126°. 答：扇形统计图中的A 等级对应的扇形圆心角为126°.(3)1500×42120＝525(人)． 答：该校学生对政策内容了解程度达到A 等级的学生有525人．22. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∵DF ⊥AB ，BE ⊥CD ，∴DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BF ＝DE ，∴AF ＝CE.(2)∵DE ＝2，BE ＝4，∴设AD ＝x ，则AF ＝x －2，DF ＝BE ＝4，在Rt △DAF 中，x 2＝42＋(x －2)2，解得x ＝5，∴sin ∠DAF ＝DF AD ＝45. 23. 解：(1)把A(1，m)代入y 1＝－x ＋4，可得m ＝－1＋4＝3，∴A(1,3)，把A(1,3)代入双曲线y ＝k x，可得k ＝1×3＝3， ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝3x. (2)∵A(1,3)，∴当x ＞0时，不等式34x ＋b ＞k x的解集为x ＞1. (3)y 1＝－x ＋4，令y ＝0，则x ＝4，∴点B 的坐标为(4,0)，把A(1,3)代入y 2＝34x ＋b ，可得3＝34＋b ， ∴b ＝94，∴y 2＝34x ＋94， 令y ＝0，则x ＝－3，即C(－3,0)，∴BC ＝7，∵AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，∴CP ＝14BC ＝74，或BP ＝14BC ＝74， ∴OP ＝3－74＝54，或OP ＝4－74＝94， ∴P ⎝⎛⎭⎫－54，0或⎝⎛⎭⎫94，0. 24. 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即∠DAB ＋∠ABD ＝90°，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠ABP ＝90°，即∠PBD ＋∠ABD ＝90°，∴∠PBD ＝∠DAB.(2)∵∠A ＝∠C ，∠AED ＝∠CEB ，∴△ADE ∽△CBE ，∴DE BE ＝AE CE，即DE·CE ＝AE·BE ， 连接OC ，设圆的半径为r ，则OA ＝OB ＝OC ＝r ，则DE·CE ＝AE·BE ＝(OA －OE)(OB ＋OE)＝r 2－OE 2，∵AC ︵=BC ︵，∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴CE 2＝OE 2＋OC 2＝OE 2＋r 2，BC 2＝BO 2＋CO 2＝2r 2，则BC 2－CE 2＝2r 2－(OE 2＋r 2)＝r 2－OE 2，∴BC 2－CE 2＝CE·DE.(3)∵OA ＝4，∴OB ＝OC ＝OA ＝4，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝42，又∵E 是半径OA 的中点，∴AE ＝OE ＝2，则CE ＝OC 2＋OE 2＝42＋22＝25，∵BC 2－CE 2＝DE·CE ，∴(42)2－(25)2＝DE·25，解得：DE ＝655. 25. 解：(1)如图1中，连接BP.图1在Rt △ACB 中，∵AC ＝BC ＝4，∠C ＝90°，∴AB ＝4 2.∵点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴BP ＝BQ ，∵AQ ＝2t ，CP ＝t ，∴BQ ＝42－2t ，PB 2＝42＋t 2，∴(42－2t)2＝16＋t 2，解得t ＝8－43或8＋43(不合题意舍去)，∴t ＝(8－43)s 时，点B 在线段PQ 的垂直平分线上．(2)①如图2中，当PQ ＝QA 时，易知△APQ 是等腰直角三角形，∠AQP ＝90°.图2则有PA ＝2AQ ，∴4－t ＝2·2t ，解得t ＝43. ②如图3中，当AP ＝PQ 时，易知△APQ 是等腰直角三角形，∠APQ ＝90°.图3则有：AQ ＝2AP ，∴2t ＝2(4－t)，解得t ＝2，综上所述：t ＝43s 或2 s 时，△APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形．(3)如图4中，连接QC ，作QE ⊥AC 于E ，作QF ⊥BC 于F ，则QE ＝AE ，QF ＝EC ，可得QE ＋QF ＝AE ＋EC ＝AC ＝4.图4故S ＝S △QNC ＋S △PCQ ＝12·CN·QF ＋12·PC·QE ＝12t(QE ＋QF)＝2t(0＜t ＜4)．。