第三章_圆单元测试题(含答案)
(完整word版)北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)
、选择题1. 已知O O的直径为10,点P到点0的距离大于8，那么点P的位置（）A. —定在O 0的内部B. —定在O 0的外部C. 一定在O 0上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m ,则桥拱半径0C为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3. 给出下列说法：① 直径是弦；②优弧是半圆；③ 半径是圆的组成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的有（）5. 如图，点A,B,C均在坐标轴上，A0=B0=C0=1,过A,0,C作O D, E是O D上任意一点，连结CE, BE则6. 如图，在O0中，弦AC与半径0B平行，若/ B0C=5O°则/ B的大小为（）第三章圆A. 1个B. 个C.个D. 个4. 一个扇形的圆心角是120 °面积为3 Mm2那么这个扇形的半径是（A. cmB. 3cmC. 6cmD. 9cmB. 5C. 6D.A. 4A. 25 °B. 30C. 50 °D. 60 °7. 在研究圆的有关性质时， 我们曾做过这样的一个操作 将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折， 可以 看到直径两侧的两个半圆互相重合 ”.由此说明（）A. 圆的直径互相平分B. 垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D. 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8. 如图，AB 为O O 的直径，点E 、C 都在圆上，连接 AE , CE BC ,过点A 作O O 的切线交BC 的延长线于 点D ,若/ AEC=25，则/ D 的度数为（）9.如图，四边形 ABCD 内接于圆O , E 为CD 延长线上一点，若 / B=110:则/ADE 的度数为（）10.已知：O O 是厶ABC 的外接圆，/ OAB=40°，则/ ACB 的大小为（）A. 75B. 65C. 55D. 74B. 110C. 90D. 80A. 115A. 20B. 50 °"C 20 或160 M D. 50 或13011•如图，O O 内切于四边形 ABCD, AB=10, BC=7, CD=8,贝U AD 的长度为（）12. 如图，在圆心角为 45的扇形内有一正方形 CDEF 其中点C 、D 在半径0A 上，点F 在半径0B 上，点E 在匚-上，则扇形与正方形的面积比是（、填空题13. P A , PB 分别切O O 于A , B 两点，点C 为O O 上不同于AB 的任意一点，已知 / P=40°则/ ACB 的度数14. 如图，AB 为O O 的直径，直线I 与O O 相切于点C, AD 丄I ,垂足为D , AD 交O O 于点E ,连接OC BE 若B. 9C. 10D. 11A. n 8" B. 5 n ：8A. 8515. ________________________________________________________________________________ 如图，AB 是O O 的直径，点 C 在O O 上，/ AOC=40, D 是BC 弧的中点，贝U / ACD= ___________________16. ___________ 如图所示，O I 是Rt A ABC 的内切圆，点 D 、E 、F 分别是且点，若 / ACB=90°, AB=5cm , BC=4cm,则O I 的周长为 __ cm .17•如图，PA, PB 是O O 的切线，CD 切O O 于E , PA=6，则△ PDC 的周长为18.如图，O O 的半径为6cm , B 为O O 外一点，OB 交O O 于点A , AB=OA,动点P 从点A 出发，以n cm/s的速度在O O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止.当点P 运动的时间为________ 时，BP 与O O 相ABCD 中，点E 在DC 的延长线上.若 / A=50 °则/BCE= ___________21.如图，在△ ABC 中，AB=AC=3, / BAC=120：以点A 为圆心，1为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点D , E, 以点C 为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC , BC 于点A , F .若图中阴影部分的面积分别为在弧PA i 和弧PB 1上分别取中点 A 2和B 2 ,若一直这样取中点，求 / A n PBn=三、解答题23. 如图，AB 为O O 的直径，C 是O O 上一点，D 在AB 的延长线上，且 / DCB=Z A .求证：CD 是O O 的切P 为弧AB 的中点，分别在弧 AP 和弧PB 上取中点A i 和B i ，再则S i - S 2的值为/ BAC=32°, D 是弧AC 的中点，求/ DAC 的度数. DP// AC ,交BA 的延长线于 P,求证：AD?DC=PA?BC26. (2017?通辽)如图，AB 为O O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦AC 于点F ,过点D 作DE// AC ,交BA 的延长线于点E.(1) 求证：DE 是O O 的切线；(2) 连接CD,若OA=AE=4,求四边形 ACDE 的面积.参考答案一、 选择题 BBABCADBBDDB 二、 填空题 13. 70 或 110 ° 14.4O 的直径,15. 125 °16. 2 n17. 1218. 2秒或5秒19. 50 °20. 1221. - n122. 180 °—X 180 °三、解答题••• / ACB=90 ,°••• / A+Z ABC=90 °又•/ OB=OC, • Z OBC=Z OCB, 又•/ Z DCB=Z A°••• / A+Z ABC=/ DCB+/ OCB=90 ,••• OC X DC,• CD是O O的切线.24. 解：连接BC,••• AB是半圆O的直径，Z BAC=32 ,°•Z ACB=90 ,°Z B=90 - 32 =58 ,•Z D=180 - Z B=122。
第3章 圆的基本性质单元测试卷（含解析）
绝密★启用前第三章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．如图，AB是直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm9．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．13．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，17．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM 的最小值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，共46分）19．（6分）如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．20．（6分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．22．（8分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．参考答案与试题解析1．解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．2．解：∵，∠BOC=40°，∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=60°．故选：D．3．解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x ∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•P B即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选：C．4．解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．5．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，6．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC =，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．7．解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．8．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．9．解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．10．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．11.解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．12．解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．13．解：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．14．解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．15．解：由题意点O是EC、CD垂直平分线的交点，∵AD=AC，BE=BC，∴EC的垂直平分线经过B且平分∠B，CD的垂直平分线经过A且平分∠A，∴O是△ABC的内心，则r=（AC+BC﹣AB）=（AD+BE﹣AB）=DE=3，∴点O到△ABC的三边的距离之和是3r=9，故答案为9．16．解：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．17．解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC 中，OC=2，CE=4， ∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S 阴影=S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE =﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．18．解：如图，作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ， 此时，点M 为CM +DM 的最小值时的位置， 由垂径定理，=，∴=，∵==，AB 为直径，∴C ′D 为直径，∴CM +DM 的最小值是16． 故答案是：16．19．证明：连接OC ， ∵=，∴∠AOC=∠BOC ．∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD 与△COE 中， ∵，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD=OE ，∵AO=BO，∴AD=BE．20．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．21．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°，∴∠CBE=180°﹣94°=86°；（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD=BE．22．解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2， ∴△DOC 为等边三角形， ∴∠DOC=60°， ∴∠CBD=30°， ∴∠ADB=90°， ∴∠BED=60°， ∴∠AEC=60°．23．解：（1）连接OD ，OC ， ∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°， ∴∠CAB=30°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°； （2）由（1）知，∠AOD=60°， ∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2， ∵DE ⊥AO ， ∴DE=，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =﹣×=π﹣．24．（1）证明：∵CD ⊥AB∴∠CEB=90°∴∠C+∠B=90°，同理∠C+∠CNM=90°∴∠CNM=∠B，∵∠CNM=∠AND∴∠AND=∠B，∵，∴∠D=∠B，∴∠AND=∠D，∴AN=AD；（2）解：设OE的长为x，连接OA∵AN=AD，CD⊥AB∴DE=NE=x+1，∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，∴OA=OD=2x+1，∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2，∴x2+42=（2x+1）2．解得x=或x=﹣3（不合题意，舍去），∴OA=2x+1=2×+1=，即⊙O的半径为．。
北师大版数学九年级下册第三章 圆 单元测试卷
第三章 圆 单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 已知AB 是半径为5的圆的一条弦，则AB 的长不可能是（ ）A ．4B ．8C ．10D ．122．如图，在⊙O 中，AB ＝AC ，若∠ABC ＝57.5°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 132.5° B ．130° C ．122.5° D ．115°第2题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图3．在平面直角坐标系xOy 中，若点P （4，3）在⊙O 内，则⊙O 的半径r 的取值范围是（ ）A ．0＜r ＜4B ．3＜r ＜4C ．4＜r ＜5D ．r ＞54．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠CDA ＝122°，则∠C 的度数为（ ）A ．22°B ．26°C ．28°D ．30°5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝22，则的长是（ ） A. π B ．23π C ．2π D ．21π 6．如图所示方格纸中，点A ，B ，C ，D ，O 均为格点，则点O 是（ ）A ．△ABC 的内心B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ACD 的外心7．一把直尺、含60°角的直角三角尺和光盘如图所示摆放，A 为60°角与直尺的交点，B 为直尺与光盘的切点.若AB ＝3，则光盘的直径是（ ）A ．3B ．33C ．6D ．63第8题图 第9题图 第10题图8．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A ，与y 轴交于B ，C 两点，M 的坐标为（3，5），则B 的坐标为（ ）A ．（0，5）B ．（0，7）C ．（0，8）D ．（0，9）9．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣293 B ．6π﹣93 C ．12π﹣293 D ．49 10．如图，在等边三角形ABC 中，点O 在边AB 上，⊙O 过点B 且分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，F 是AC 上的点，下列说法错误的是（ ）A ．若EF ⊥AC ，则EF 是⊙O 的切线B ．若EF 是⊙O 的切线，则EF ⊥ACC ．若BE ＝EC ，则AC 是⊙O 的切线D ．若BE ＝23EC ，则AC 是⊙O 的切线 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11． 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝ °．第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图12．已知⊙O 的半径为3 cm ，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，点A ，B ，C 到圆心O 的距离分别为2 cm ，3 cm ，5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置是 ．13．如图，点 A ，B ，C 均在6×6的正方形网格格点上，过A ，B ，C 三点的圆除经过A ，B ，C 三点外还能经过的格点数为 ．14. 如图，Rt △ABC 的内切圆⊙I 分别与斜边AB ，直角边BC ，CA 切于点D ，E ，F ，AD=3，BD=2，则Rt △ABC 的面积为 .15．木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O 于点A ，并使较长边与⊙O 相切于点C ．记角尺的直角顶点为B ，量得AB ＝2 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙O 的半径是 cm ．16．如图，⊙O 的直径为25 cm ，弦AB ⊥弦CD 于点E ，连接AD ，BC ，若AD ＝4 cm ，则BC 的长为 cm ．三、解答题（本大题7小题，共66分）17.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC ，求证：＝．第17题图 第18题图 第19题图18. （8分）如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交△ABC 的外接圆于点D ，试判断DB 与DI 相等吗？说明理由.19. （8分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10 mm 的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，求这个孔道的直径AB ．20．（10分）如图，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC ，AC 分别交于点E ，F ，请仅用无刻度的直尺作出△ABC 的边AB 上的高CD ．第20题图 第21题图 第22题图21．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长DC，AB交于点E，且BE＝BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）若∠D＝90°，⊙O的半径为5，BC∶DC＝1∶2，求△CBE的周长．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE并延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（12分）如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE 交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．①②③第23题图第24题图24．我们知道，如图①，AB是⊙O的弦，F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得E是AB的中点，即AE＝EB．若⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图②），过点F作EF⊥AC于点E，求证：E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB；（2）当点C在弦AB的下方时（如图③），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立，说明理由；若不成立，那么AE，EC，CB满足怎样的数量关系？（直接写出，不必证明．）第三章 圆 单元测试卷 参考答案 答案详解 10．C 提示：连接OE ，如图所示，则OB ＝OE.因为∠B ＝60°，所以∠BOE ＝60°.因为∠BAC ＝60°，所以∠BOE ＝∠BAC.所以OE ∥AC.因为EF ⊥AC ，所以OE ⊥EF.所以EF 是⊙O 的切线.选项A 正确；因为EF 是⊙O 的切线，所以OE ⊥EF.由A 知OE ∥AC ，所以AC ⊥EF. 选项B 正确；因为∠B ＝60°，OB ＝OE ，所以BE ＝OB.因为BE ＝CE ，所以BC ＝AB ＝2BO.所以AO ＝OB.如图，过点O 作OH ⊥AC 于点H ，所以∠OHA=90°.因为∠BAC ＝60°，所以∠AOH=30°. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -= 222OA OA ⎛⎫- ⎪⎝⎭=23AO ≠OB. 选项C 错误；因为BE ＝23EC ，所以CE ＝332BE.因为AB ＝BC ，BO ＝BE ，所以AO ＝CE ＝332OB. 在Rt △OAH 中 ，由勾股定理，得OH ＝22OA AH -=23AO ＝OB.所以AC 是⊙O 的切线. 选项D 正确．16．2 提示：如图，作直径DH ，连接AH ，CH ，AC ．因为DH 是直径，所以∠DCH ＝∠DAH ＝90°.因为AB ⊥CD ，所以∠AED ＝∠DCH ＝90°.所以CH ∥AB.所以∠CAB ＝∠ACH.所以＝.所以AH ＝BC. 在Rt △ADH 中，AH ＝22224)52(-=-AD DH =2（cm ），所以BC ＝AH ＝2 cm ．三、17．证明：因为OB ＝OD ，所以∠D ＝∠B.因为BD ∥OC ，所以∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B.所以∠AOC ＝∠COD.所以＝．18．解：DB ＝DI.理由：连接BI.由圆周角定理，得∠DBC ＝∠DAC.因为I 是△ABC 的内心，所以∠ABI ＝∠CBI ，∠BAD ＝∠CAD. 由三角形的外角的性质，知∠DIB ＝∠IBA+∠BAI.又∠DBI ＝∠DBC+∠IBC ，所以∠DIB ＝∠DBI.所以DB ＝DI ．19．解：连接OA ，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则AB ＝2AD.答案速览一、1. D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7. D 8．D 9．A 10.C二、11. n 12．相交 13．5 14. 6 15．5 16．2三、解答题见“答案详解”因为钢球的直径是10 mm ，所以钢球的半径是5 mm ，即OA=5 mm.因为钢球顶端离孔道口的距离为8 mm ，所以OD ＝3 mm.在Rt △AOD 中，由勾股定理，得AD ＝222235-=-OD OA ＝4（mm ）， 所以AB ＝8 mm ． 20．解：如图所示，CD 即为所求.21．（1）证明：因为四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，所以∠A+∠DCB=180°.又∠DCB+∠BCE=180°，所以∠A ＝∠BCE.因为BE ＝BC ，所以∠BCE ＝∠E.所以∠A ＝∠E.所以DA ＝DE ，即△ADE 是等腰三角形.（2）解：连接AC.设BC ＝k ，则CD ＝2k.因为∠D ＝90°，所以∠CBE ＝90°，AC 是⊙O 的直径.因为BE ＝BC ，所以∠E ＝45°.所以BE ＝BC ＝k ，EC ＝2k.所以DA=DE ＝22k.在Rt △DAC 中，由勾股定理，得AC ＝10k.因为⊙O 的半径为5，所以10k ＝10，解得k ＝10.所以BC+BE+CE=210+25，即△CBE 的周长为210+25．22．（1）证明：连接OB.因为E 是弦BD 的中点，所以BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝12.所以∠BOE ＝∠A ，∠OBE+∠BOE ＝90°.因为∠DBC ＝∠A ，所以∠BOE ＝∠DBC.所以∠OBE+∠DBC ＝90°.所以∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB.所以BC 是⊙O 的切线.（2）解：因为OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，所以OC ＝22BC OB +=10.因为△OBC 的面积＝12OC •BE ＝12OB •BC ，所以BE ＝OB BC OC ⋅=6810⨯=4.8.所以BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6． 23．证明：（1）因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ADB ＝90°.所以∠A+∠ABD ＝90°.因为∠A ＝∠DEB ，∠DEB ＝∠DBC ，所以∠A ＝∠DBC.所以∠DBC+∠ABD ＝90°.所以BC 是⊙O 的切线.（2）连接OD.因为BF ＝BC ＝2，∠ADB ＝90°，所以∠CBD ＝∠FBD.因为OE ∥BD ，所以∠FBD ＝∠OEB.因为OE ＝OB ，所以∠OEB ＝∠OBE.所以∠OBE=∠FBD.所以∠CBD ＝∠FBD ＝∠OBE ＝13∠ABC ＝13×90°＝30°.所以∠C ＝60°，∠A ＝30°.所以AC=4. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝22AC BC -=23，所以⊙O 的半径为3.因为OA=OD ，所以∠ODA ＝∠A=30°.所以∠DOB=60°. 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD=22AB BD -=3.所以S 阴影=S 扇形DOB -S △DOB ＝61π×（3）2-12×12×3×3=2π-433． 24．（1）证明：在AC 上截取AG ＝BC ，连接FA ，FG ，FB ，FC ，如图①所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB.在△FAG和△FBC中，FA FBFAG FBCAG BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FAG≌△FBC（SAS）.所以FG＝FC.因为FE⊥AC，所以EG＝EC.所以AE＝AG+EG＝BC+CE. （2）解：结论AE＝EC+CB不成立，新结论为CE＝BC+AE.理由：在CA上截取CG＝CB，连接FA，FB，FC，如图②所示.因为F 是的中点，所以FA＝FB ，.所以∠FCG＝∠FCB.在△FCG和△FCB中，CG CBFCG FCBFC FC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，所以△FCG≌△FCB（SAS）.所以FG＝FB.所以FA＝FG.因为FE⊥AC，所以AE＝GE.所以CE＝CG+GE＝BC+AE.①②第24题图。
第三章 圆(单元测试)(原卷版)
第三章圆单元测试满分：100分；考试时间：35分钟；班级：___________姓名：___________学号：___________ 分数:___________一、单选题1．（2019·浙江省锦绣江山外国语学校）一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5 cm或6.5 cmB．2.5 cmC．6.5 cmD．5 cm或13cm2．（2021·全国九年级课时练习）在⊙O中按如下步骤作图：（1）作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B，C两点；（3）连接DB，DC，AB，AC，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（ ）A．∠ABD＝90°B．∠BAD＝∠CBD C．AD⊥BC D．AC＝2CD3．（2020·无锡市羊尖中学八年级月考）到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点4．（2020·阳新县黄颡口镇初级中学九年级月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是 CD上一点，且=DF BC ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°5．（2021·全国九年级课时练习）如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为A．95B．245C．185D．526．（2021·全国九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(-3，a)(a > 3)，半径为3，函数y=-x的图像被⊙P截得的弦AB的长为a的值是 ( )A．4B．3+C．D．3+7．（2021·全国九年级单元测试）如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是的中点，P 是直径AB上的一动点，则PM+PN的最小值为（ ）A．4B．5C．6D．78．（2021·全国九年级课时练习）如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（ ）A．105°B．110°C．115°D．120°9．（2021·全国九年级单元测试）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是( )A．3B．6C．9D．1210．（2021·全国九年级单元测试）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，圆O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（）A．2B．C．4D．二、填空题11．（2021·全国九年级单元测试）已知⊙O和⊙O＇的半径分别为5cm和7cm，且⊙O和⊙O＇相切，则圆心距OO ＇为__________12．（2021·全国九年级单元测试）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F ，AC＝BD，则弦AC的长为__．13．（2021·全国九年级课时练习）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°，若点E在弧AD上，∠E的度数为____．14．（2020·江苏泰州市·九年级月考）如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点H ，若∠D=30°，CH=1cm ，则AB=_________ cm ．15．（2020·全国九年级课时练习）如图，AB 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则EF 的长是_____．16．（2020·福建福州市·福州十八中九年级月考）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径， 10,AB AC CDDB ===，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①60BOE °Ð=；②12CED DOB Ð=Ð；③DM CE ^；④CM DM +的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．三、解答题17．（2019·江苏镇江市·九年级月考）已知；如图，在⊙O 中，C 、D 分别是半径OA 、BO 的中点，求证：AD ＝BC ．18．（2020·东莞外国语学校九年级期中）如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点⊙O与AB 相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC=135°（2）若NC=3，BC=DM的长19．（2021·全国九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE ⊥AB，垂足为E，射线EP交 AC于点F，交过点C的切线于点D．（1）求证：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，当F是 AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．20．（2021·全国九年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC 的中点，连接MH．（1）求证：MH为⊙O的切线．（2）若MH=32，ACBC=34，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下分别过点A、B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于N点，过N点作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于Q点，求线段NQ的长度．。
第三章《圆》单元测试(含答案)
单元测试(三)圆(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是(C)A.2.5B.3C.5D.102.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于(D)A. 2B. 3C.2 3D.2 23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于(C)A.60°B.45°C.30°D.20°4.下列说法正确的是(B)A.三点确定一个圆B.经过圆心的直线是圆的对称轴C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等5.如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上的两点，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，则∠CAB ＝(B)A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆.当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为(D)A.15米B.4米C.217米D.215米7.如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，AB ＝10，∠P＝30°，则AC的长度是(A)A.5 3B.5 2C.5D.5 28.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A＝20°，C、D为圆周上的两点，且∠PDC＝60°，则∠OBC等于(B)A.55°B.65°C.70°D.75°9.如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝6，它的周长为16.若⊙O与BC，AC，AB三边分别切于点E，F，D，则DF的长为(A)A.2B.3C.4D.610.如图，将正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2 018次翻转之后，点C的坐标是(B)A .(4 038，0)B .(4 034，0)C .(4 038，3)D .(4 034，3)二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝60°.12.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，若以点A 为圆心，以4为半径作⊙A ，则点A ，点B ，点C ，点D 四点中在⊙A 外的是点C .13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E ＝50°.14.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝22，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰好在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为π2－1(结果保留π).15.如图，半圆O 的半径为2，E 是半圆上的一点，将E 点对折到直径AB 上(EE ′⊥AB )，当被折的圆弧与直径AB 至少有一个交点时，则折痕的长度取值范围是三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16.(8分)如图，以正六边形ABCDEF 的边AB 为边，在内部作正方形ABMN ，连接M C.求∠BCM 的大小.解：∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴∠ABC ＝120°，AB ＝B C. ∵四边形ABMN 为正方形，∴∠ABM ＝90°，AB ＝BM . ∴∠MBC ＝120°－90°＝30°，BM ＝B C. ∴∠BCM ＝∠BM C.∴∠BCM ＝12×(180°－30°)＝75°.17.(9分)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.证明：∵AB ︵＝AC ︵， ∴AB ＝A C.∴△ABC 是等腰三角形. ∵∠ACB ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形. ∴AB ＝BC ＝A C.∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AO C.18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，3)、B (3，3)、C (4，2). (1)请在图中作出经过点A 、B 、C 三点的⊙M ，并写出圆心M 的坐标； (2)若D (1，4)，则直线BD 与⊙M 的位置关系是相切.解：如图所示，圆心M 的坐标为(2，1).19.(9分)如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接E C.若AB ＝8，CD ＝2，求EC 的长.解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8，∴AC ＝BC ＝12AB ＝4.设⊙O 的半径为r ，则OC ＝r －2.在Rt △AOC 中，OA 2＝AC 2＋OC 2，即r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5.∴AE ＝2r ＝10. 连接BE .∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°.在Rt △ABE 中，∵AE ＝10，AB ＝8，∴BE ＝AE 2－AB 2＝102－82＝6. 在Rt △BCE 中，∵BE ＝6，BC ＝4， ∴CE ＝BE 2＋BC 2＝62＋42＝213.20.(9分)如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 分别与BC ，AC 相交于点D ，E ，BD ＝CD ，过点D 作⊙O 的切线DF 交边AC 于点F . (1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5，∠CDF ＝30°，求BD ︵的长.(结果保留π)解：(1)证明：连接O D.∵DF 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥DF .∴∠ODF ＝90°. ∵BD ＝CD ，OB ＝OA ，∴OD 是△ABC 的中位线. ∴OD ∥A C.∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°. ∴DF ⊥A C.(2)∵∠CDF ＝30°，∠ODF ＝90°， ∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°. ∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形. ∴∠BOD ＝60°.∴l BD ︵＝60π×5180＝53π.21.(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 下方的半圆上不与点A ，B 重合的一个动点，点C 为AP 中点，延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ，过点D 作⊙O 的切线交PB 的廷长线于点E ，连接CE .(1)求证：△DAC ≌△ECP ； (2)填空：①当∠DAP ＝45°时，四边形DEPC 为正方形；②在点P 运动过程中，若⊙O 的半径为5，∠DCE ＝30°，则AD证明：∵DE 为切线， ∴OD ⊥DE .∴∠CDE ＝90°. ∵点C 为AP 的中点，∴DC ⊥AP .∴∠DCA ＝∠DCP ＝90°. ∵AB 是⊙O 直径， ∴∠APB ＝90°.∴四边形DEPC 为矩形.∴DC ＝EP .在△DAC 和△ECP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CP ，∠ACD ＝∠CPE ，DC ＝EP ，∴△DAC ≌△ECP (SAS ).22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为圆心的圆分别交x 轴的正半轴于点M ，交y 轴的正半轴于点N .劣弧MN ︵的长为65π，直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B.(1)求证：直线AB 与⊙O 相切；(2)求图中所示的阴影部分的面积.(结果保留π)解：(1)证明：作OD ⊥AB 于D.∵劣弧MN ︵的长为65π，∴90π·OM 180＝6π5.解得OM ＝125.故⊙O 的半径为125.∵直线y ＝－43x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，当y ＝0时，x ＝3；当x ＝0时，y ＝4，∴A (3，0)，B (0，4).∴OA ＝3，OB ＝4.∴AB ＝32＋42＝5. ∵S △AOB ＝12AB ·OD ＝12OA ·OB ，∴OD ＝OA·OB AB ＝125.∴OD 为⊙O 的半径. ∴直线AB 与⊙O 相切.(2)S 阴影＝S △AOB －S 扇形OMN ＝12×3×4－90π×（125）2360＝6－3625π.23.(11分)问题背景：如图1，在四边形ACBD 中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，探究线段AC ，BC ，CD 之间的数量关系.小吴同学探究此问题的思路：将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°到△AED 处，点B ，C 分别落在点A ，E 处(如图2)，易证点C ，A ，E 在同一条直线上，且△CDE 是等腰三角形，所以CE ＝2CD ，从而得出结论：AC ＋BC ＝2C D. 简单应用：(1)在图1中，若AC ＝2，BC ＝22，则CD ＝3；(2)如图3，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，AD ︵＝BD ︵，若AB ＝13，BC ＝12，求CD 的长；(3)如图4，∠ACB ＝∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，若AC ＝m ，BC ＝n (m ＜n )，求CD 的长.(用含m ，n 的代数式表示)图1 图2 图3 图4解：(2)连接AC ，BD ，AD ，∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°. ∴AC ＝AB 2－BC 2＝5. ∵AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝B D.将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°到△AED ， ∴∠EAD ＝∠DB C. ∵∠DBC ＋∠DAC ＝180°， ∴∠EAD ＋∠DAC ＝180°. ∴E ，A ，C 三点共线. ∵BC ＝AE ，∴CE ＝AE ＋AC ＝BC ＋AC ＝17. ∵∠EDA ＝∠CDB ，∴∠EDA ＋∠ADC ＝∠CDB ＋∠ADC ， 即∠EDC ＝∠ADB ＝90°.∵CD ＝ED ，∴△EDC 是等腰直角三角形. ∴CE ＝2C D. ∴CD ＝1722.(3)以AB 为直径作⊙O ，连接DO 并延长交⊙O 于点D 1，连接D 1A ，D 1B ，D 1C. 由(2)可知：AC ＋BC ＝2D 1C ， ∴D 1C ＝2（m ＋n ）2. 又∵D 1D 是⊙O 的直径， ∴∠DCD 1＝90°. ∵AC ＝m ，BC ＝n ，∴由勾股定理可求得：AB 2＝m 2＋n 2. ∴D 1D 2＝AB 2＝m 2＋n 2. ∵D 1C 2＋CD 2＝D 1D 2，∴CD 2＝m 2＋n 2－（m ＋n ）22＝（m －n ）22.∵m＜n，∴CD＝2（n－m）2.。
北师大版九年级数学下册第三章-圆 单元测试题(含答案)
九年级数学圆单元测试题一、选择题1．若⊙O 所在平面内一点 P 到⊙O 上的点的最大距离为 a ，最小距离为 b （a>b ），则此圆的 半径为（ ）A ．2a b + B ．2a b- C ．2a b +或2a b - D ． a + b 或a - b 2．如图 24—A —1，⊙O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的 长是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点 O 为△ABC 的外心，若∠A=80°，则∠BOC 的度数为（ ） A ．40° B ．80° C ．160° D ．120° 4．如图 24—A —2，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=40°，则∠OBC 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．70°图 24—A —2图 24—A —3 图 24—A —4 图 24—A —55．如图 24—A —3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子 OA 、OB 在 O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个 单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（ ） A ．12 个单位 B ．10 个单位 C ．1 个单位 D ．15 个单位 6．如图 24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图 24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，CD 切⊙O 于点 E ，分 别交 PA 、PB 于点 C 、D ，若 PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为 4m ，母线长为 3m ，为防雨需在粮仓顶 部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）A ．6m 2B ． 6πm 2C ．12m 2D ．12πm 29．如图 24—A —6，两个同心圆，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 P ，大圆的弦 CD 经过点 P ，且 CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（ ） A ．16π B ．36π C ．52π D ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（ ） A ．103 B ．125C ．2D ．311．如图 24—A —7，两个半径都是 4cm 的圆外切于点 C ，一只蚂蚁由点 A 开 始依 A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的 8 段长度相等的路径 绕行，蚂蚁在这 8 段路径上不断爬行，直到行走 2006π cm 后才停下来，则蚂蚁 停的那一个点为（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．G 点二、填空题12．如图 24—A —8，在⊙O 中，弦 AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点 C ，则∠ AOC= 。
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)
北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)第三章圆一、选择题1.已知⊙ O 的直径为10，点 P 到点 O 的距离大于8，那么点P 的地点（）A.必定在⊙ O 的内部B.必定在⊙ O 的外面C.必定在⊙ O 上D.不可以确立2.乌镇是有名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为 8m，水面宽AB 为 8m，则桥拱半径OC 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3.给出以下说法：① 直径是弦；② 优弧是半圆；③半径是圆的构成部分；④ 两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．此中正确的有（）个 B. 个2 C. 个3 D. 个44.一个扇形的圆心角是 120 °，面积为2，那么这个扇形的半径是（）3π cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm5.如图，点 A,B,C均在座标轴上， AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙ D， E 是⊙ D 上随意一点，连结CE, BE，则的最大值是（）D.6.如图，在⊙ O 中，弦 AC 与半径 OB 平行，若∠ BOC=50°，则∠ B 的大小为（）北师大九年级下数学《第三章圆》单元测试(含答案)A.25 °°°°7.在研究圆的相关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的随意一条直径翻折，可以看到直径双侧的两个半圆相互重合”．由此说明（）A.圆的直径相互均分B.垂直弦的直径均分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，随意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图， AB 为⊙ O 的直径，点E、 C 都在圆上，连结AE， CE，BC，过点 A 作⊙ O 的切线交BC的延伸线于点 D，若∠ AEC=25°，则∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 65C. 55 °D. 74 °°9.如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延伸线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115 °B. 110 °C.90 °D.80 °10.已知：⊙O 是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ ACB的大小为（）A. 20 °B.50 °C. 20 或°160 °D. 50 或° 130 °11.如图，⊙ O 内切于四边形ABCD， AB=10， BC=7， CD=8，则 AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，此中点C、 D 在半径OA 上，点 F 在半径OB 上，点 E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π： 8B. 5π：8C.π：4D.π：4二、填空题， PB分别切⊙ O 于 A，B 两点，点 C 为⊙ O 上不一样于AB 的随意一点，已知∠P=40°，则∠ ACB的度数是 ________．14.如图， AB 为⊙ O 的直径，直线 l 与⊙ O 相切于点 C，AD⊥ l，垂足为 D， AD 交⊙ O 于点 E，连结 OC、BE．若 AE=6， OA=5，则线段 DC 的长为 ________．15.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，∠ AOC=40°， D 是 BC弧的中点，则∠ACD=________．16.如下图，⊙ I 是 Rt△ ABC的内切圆，点 D、E、 F分别是且点，若∠ ACB=90°， AB=5cm， BC=4cm，则⊙ I的周长为 ________cm．17.如图， PA， PB是⊙ O 的切线， CD 切⊙ O 于 E，PA=6，则△ PDC的周长为 ________.18.如图，⊙ O 的半径为 6cm ， B 为⊙ O 外一点， OB交⊙ O 于点A， AB=OA，动点 P 从点 A 出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立刻停止．当点P 运动的时间为 ________时， BP 与⊙ O 相切．19. 如图，在⊙ O 的内接四边形ABCD中，点 E 在 DC的延伸线上．若∠A=50°，则∠ BCE=________ .20.如图， △ABC 中，∠ BAC=90°，点 G 是 △ ABC 的重心，假如 AG=4，那么 BC 的长为 ________．21. 如图，在 △ ABC 中， AB=AC=3，∠ BAC=120°，以点 A 为圆心， 1 为半径作圆弧，分别交AB ， AC 于点 D ，E ，以点 C 为圆心， 3 为半径作圆弧，分别交AC ，BC 于点 A ， F ．若图中暗影部分的面积分别为S 1 ，S 2 ， 则 S 1﹣ S 2 的值为 ________．22.如下图，在半圆 O 中， AB 为直径， P 为弧 AB 的中点，分别在弧 AP 和弧 PB 上取中点 A 1 和 B 1 ， 再在弧 PA 1 和弧 PB 1 上分别取中点 A 2 和 B 2， 若向来这样取中点，求∠n nA PB = ________．三、解答题23.如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是⊙ O 上一点， D 在 AB 的延伸线上，且∠DCB=∠ A ．求证： CD 是⊙ O 的切线 .24.如图，已知AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，D 是弧 AC 的中点，求∠ DAC 的度数．25.如图， ABCD是⊙ O 的内接四边形，DP∥AC，交 BA 的延伸线于P，求证： AD?DC=PA?BC．26（.2017?通辽）如图， AB 为⊙ O 的直径， D 为的中点，连结OD 交弦 AC于点 F，过点 D 作 DE∥AC，交 BA 的延伸线于点E．（1）求证： DE 是⊙ O 的切线；（2）连结 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE的面积．参照答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13.70°或 110 °14.415.125 °16.2π17.1218.2秒或 5秒19.50°20.1221.- π22. 180 °﹣× 180°三、解答题23.解：证明：连结 OC，∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ACB=90°，∴∠A+∠ ABC=90°，又∵ OB=OC，∴∠ OBC=∠ OCB，又∵∠ DCB=∠ A，∴∠ A+∠ ABC=∠ DCB+∠ OCB=90°，∴OC⊥ DC，∴CD是⊙ O 的切线．24.解：连结 BC，∵AB 是半圆 O 的直径，∠ BAC=32°，∴∠ ACB=90°，∠ B=90°﹣32°=58°，∴∠ D=180°﹣∠ B=122°（圆内接四边形对角互补），∵ D 是弧的中点，∴∠ DAC=∠ DCA=（ 180°﹣∠ D）÷2=29，°即∠ DAC的度数是29°．25.证明：如图，连结 AC，连结 BD．∵ DP∥ AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠ DAC=∠DBC，∴∠ PDA=∠DBC．∵四边形 ABCD是圆内接四边形，∴∠ DAP=∠ DCB．∴△ PAD∽△ DCB．得PA：DC=AD： BC，即AD?DC=PA?BC．26. （ 1）证明：∵ D 为的中点，∴ OD⊥ AC，∵AC∥DE，∴ OD⊥ DE，∴DE 是⊙ O 的切线（ 2）解：连结 DC，∵D 为的中点，∴OD⊥ AC，AF=CF，∵AC∥ DE，且 OA=AE，∴F 为 OD 的中点，即 OF=FD，在△ AFO 和△CFD 中，∴△ AFO≌△ CFD（ SAS），∴S△AFO=S△CFD，∴S 四边形ACDE=S△ODE在 Rt△ ODE 中，OD=OA=AE=4，∴ OE=8，∴ DE= =4，∴ S 四边形ACDE=S△ODE=× OD× DE=× 4× 4=8．。
北师大版九年级数学下册 第3章 圆 单元测试试题 (有答案)
北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试题一．选择题（共10小题）1．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（）A．5πB．10πC．20πD．25π2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．123．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（）A．110°B．115°C．120°D．125°5．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．点A与⊙O的位置关系不能确定6．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．3B．6C．3D．37．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°9．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm10．⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3米，则⊙O直径的长是米．14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝°．15．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．17．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．18．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．三．解答题（共8小题）19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．20．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：AC＝CG；（2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．22．若△ABC内接于⊙O，OC＝6cm，AC＝cm，则∠B等于．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB ＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长＝＝10π．故选：B．2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．3．解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．故选：B．4．解：∵∠A＝∠BOD＝×110°＝55°，而∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．故选：D．5．解：∵⊙O的直径为4cm，∴⊙O的半径为2cm，而点A到圆心O的距离为3cm，∴点A在⊙O外．故选：A．6．解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为3，∴正六边形ABCDEF的边长为3，故选：A．7．解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故选：C．8．解：如图，连接OB、OC，∵AB、AC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝130°，∵∠BOC＝2∠P，∴∠BPC＝65°；故选：AC．9．解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．10．解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：如图，连接OC，∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF＝FD．∵CD＝2，∴CF＝1，设OC＝x，则OF＝3﹣x，在Rt△COF中，根据勾股定理，得12+（3﹣x）2＝x2．解得x＝，∴⊙O的直径为．故答案为：．14．解：连接BD、BC，∵B是的中点，∴＝，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．15．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．16．解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．17．解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．18．解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD平分∠CAE．20．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，∴∠DEB＝∠BFG＝90°，∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G，∴AC＝CG．（2）解：设⊙O的半径为r．则AG＝OA+OG＝r+10，∵CA＝CG，CD⊥AB，∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4，∴OE＝AE﹣OA＝，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（）2+42，解得r＝或（舍弃），∴⊙O的半径为．21．（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．22．解：如图1，连接OA，OC，过O作OD⊥AC于D，∵OD⊥AC，OD过圆心O，∴AD＝CD＝AC＝3，由勾股定理得：OD＝＝＝3，即OD＝OC，∴∠DCO＝30°，∠COD＝60°，同理∠AOD＝60°，∵∠B＝∠AOC，∴∠B＝60°．②如图2∵由垂径定理得CM═3，OC＝6，由勾股定理得：OM＝3，∴∠OCM＝30°，∴∠MOC＝60°，∴∠AOC＝2∠MOC＝120°，由圆周角定理得：∠D＝60°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠ABC＝120°，故答案为：60°或120°．23．（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝3．即⊙O的半径为3．24．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，即PA的长为6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE+∠PDE＝120°，∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，∴∠COD＝180﹣120°＝60°．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．26．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴1：＝：BE，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝π．。
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题(有答案)
人教版七年级数学上册《第三章一元一次方程》单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，不是一元一次方程的为（）A．3x+2＝6B．4x﹣2＝x+1C．x+1＝0D．5x+6y＝12．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数3．把方程﹣＝1去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣1＝12D．3x﹣2（x﹣1）＝124．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56B．5x+6（x+2）＝56C．11（x+2）＝56D．11（x+2）﹣6×2＝565．关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9B．8C．5D．46．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则7．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+68．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（）A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米9．某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次销售过程中（）A．盈利为0B．盈利为9元C．亏损为8元D．亏损为18元10．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+xC．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x二．填空题（共8小题）11．已知3m﹣11与5m﹣7是互为相反数，则m＝．12．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）※（c，d）＝ac﹣bd．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x＝．13．当x时，式子x+1与2x+5的值互为相反数．14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．15．若关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，则m＝．16．从一个内径为12cm的圆柱形茶壶向一个内径为6cm、内高为12cm的圆柱形茶杯中倒水，茶杯中的水满后，茶壶中的水下降了cm．17．五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：．18．有2020个数排成行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2020个数的和是．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝20．有一组互相咬合的齿轮．（1）大齿轮有140个齿，小齿轮齿数是大齿轮齿数的，小齿轮有多少个齿？（2）大齿轮每分钟转80周，比小齿轮每分钟转的周数少，小齿轮每分钟转多少周？21．已知（m2﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是一元一次方程．（1）求代数式200（m+x）（x﹣2m）﹣18m的值；（2）求关于y的方程m|y﹣2|＝x的解．22．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？23．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，求m的值．24．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张50张以上每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？25．为了鼓励节约用电，电业局规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超过150度，那么超过部分每度电0.8元．（1）如果小明家一个月用电128度，那么这个月应缴纳电费多少元？（2）如果小明家一个月用电a度（a＞150），那么这个月应缴纳电费多少元？（用含a 的代数式表示）（3）如果这个月小明家缴纳电费为87.8元，那么他们家这个月用电多少度？26．如图1，数轴上点A分别表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP＝m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO＝3+3＝6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m＝；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图2，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m 级精致点”，且满足GE＝3GF，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A．3x+2＝6是一元一次方程；B．4x﹣2＝x+1是一元一次方程；C．x+1＝0是一元一次方程；D．5x+6y＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；故选：D．2．解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故选：A．3．解：去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝12，故选：D．4．解：依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．5．解：因为关于x的一元一次方程2x a﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．6．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．7．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．8．解：设火车的速度是x米/秒，根据题意得：800﹣40x＝60x﹣800，解得：x＝16，即火车的速度是16米/秒，火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），故选：C．9．解：设盈利的那件上衣的成本价为x元，亏损的那件上衣的成本为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180，∴（135﹣x）+（135﹣y）＝（135﹣108）+（135﹣180）＝﹣18（元）．故选：D．10．解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2（68﹣x），故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：根据题意，得：3m﹣11+5m﹣7＝0，则3m+5m＝11+7，∴8m＝18，解得m＝，故答案为：．12．解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x＝1，故答案为：113．解：根据题意得：x+1+2x+5＝0，解得：x＝﹣2，即当x＝﹣2时，式子x+1与2x+5的值互为相反数，故答案为：＝﹣2．14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：615．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m|﹣3﹣2＝0是一元一次方程，∴|m|﹣3＝1且m﹣4≠0，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：设茶壶中水的高度下降了xcm．9π×12＝36π×x，解得x＝3，∴茶壶中水的高度下降了3cm．故答案为：3．17．解：设该团购买成人门票x张，由题意得：50x+20（50﹣x）＝1800，故答案为：50x+20（50﹣x）＝1800．18．解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2020÷6＝336…4，∴这2020个数的和是：0×336+（0+1+1+0）＝2，故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．解：（1）140×＝28（个），答：小齿轮有28个；（2）设小齿轮每分钟转x周，x（1﹣）＝80，解得，x＝400答：小齿轮每分钟转400周．21．解：（1）由题意可知：m2﹣1＝0，m﹣1≠0，∴m＝﹣1，将m＝﹣1代入原方程可得：2x+8＝0，∴x＝﹣4，（1）将x＝﹣4，m＝﹣1代入原式可得：原式＝200×（﹣5）×2﹣18×（﹣1）＝2018．（2）当m＝﹣1，x＝﹣4时，∴﹣1|y﹣2|＝﹣4，∴y＝6或y＝﹣2．22．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．23．解：（1）∵﹣3x＝，∴x＝﹣，∵﹣3＝﹣，∴﹣3x＝是和解方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m﹣2是和解方程，∴m﹣2+5＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．24．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20＜m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．25．解：（1）0.5×128＝64（元）答：这个月应缴纳电费64元；（2）0.5×150+0.8（a﹣150）＝75+0.8a﹣120＝0.8a﹣45答：这个月应缴纳电费（0.8a﹣45）元；（3）∵87.8＞150×0.5∴所用的电超过了150度设此时用电a度，根据题意得：0.5×150+0.8（a﹣150）＝87.8∴75+0.8a﹣120＝87.8∴a＝166答：他们家这个月用电166度．26．解：（1）∵A表示的数为﹣3，B表示的数为3，点C在数轴上表示的数为﹣5，∴AC＝﹣3﹣（﹣5）＝2，BC＝3﹣（﹣5）＝8，∴m＝AC+BC＝2+8＝10．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD＝8，∵AB＝3﹣（﹣3）＝6，∴D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝8，∴﹣3﹣x+3﹣x＝8或x﹣3+x﹣（﹣3）＝8，x＝﹣4或4，∴点D表示的数为﹣4或4；（3）分三种情况：①当点G在FE延长线上时，∵不能满足GE＝3GF，∴该情况不符合题意，舍去；②当点G在线段EF上时，可以满足GE＝3GF，如下图，m＝EG+FG＝EF＝4﹣（﹣2）＝6；③当点G在EF延长线上时，∵GE＝3GF，∴FG＝EF＝3，∴点E表示的数为7，∴n＝EG+FG＝9+3＝12，综上所述：m的值为6或12．故答案为：10．11。
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案
北师版九年级数学下册 第三章 圆 单元测试卷及答案满分：120分 时间：100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列说法错误的是( )A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦2．⊙O 与点P 在同一平面内，⊙O 的半径为5，PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定3．已知AB 是半径为6的圆的一条弦，则AB 的长不可能是( )A ．8B ．10C ．12D ．144．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( )A. 3B ．1C.32D.33(第4题) (第5题) (第7题)5．如图是一圆柱形输水管的横截面，若水面AB 宽为8 cm ，水的最大深度为2 cm ，则该输水管的半径为( ) A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm6．在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则AB 和2CD 的大小关系是( )A ．AB ＞2CD B ．AB ＝2CDC ．AB ＜2CDD ．不能确定7．如图，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，MN 切⊙O 于点C ，且分别交P A ，PB于点M ，N ，若P A ＝7.5 cm ，则△PMN 的周长是( )A ．7.5 cmB ．10 cmC ．12.5 cmD ．15 cm8．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝( )A ．125°B ．115°C ．110°D ．130°(第8题) (第9题) (第10题)9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10 B ．8 2 C ．4 13D ．2 4110．如图，正方形ABCD 的边长为1，BD ︵和AC ︵都是以1为半径的圆弧，图中两个阴影部分的面积分别记为S 1和S 2，则S 1－S 2等于( ) A.π2－1 B ．1－π4 C.π3－1D ．1－π6二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．已知△ABC 的三边长分别是6，8，10，则△ABC 外接圆的直径是________． 12．已知某扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm ，则该扇形的面积为________cm 2. 13．如图，⊙O 是四边形ABCD 的内切圆，若AB ＝10，CD ＝12，则四边形ABCD的周长为________．(第13题) (第14题) (第15题)14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝45°，AB ＝6，则⊙O 的半径为________．15．如图，在平面直角坐标系中，C (0，4)，A (3，0)，⊙A 的半径为2，P 为⊙A上任意一点，E 是PC 的中点，则OE 的最小值是________． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC ＝150°，求∠EBC 的度数．(第16题)17．如图，AB 、CD 是⊙O 的两条直径，CE ∥AB ，求证：BC ︵＝AE ︵.(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，A (0，4)、B (4，4)、C (6，2)． (1)经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的坐标为__________； (2)⊙M 的半径为________；(3)判断点D(5，－2)与⊙M的位置关系．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，连接CO，CB.(1)若AM＝2，BM＝8，求CD的长度；(2)若CO平分∠DCB，求证：CB＝CD.(第19题)20．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，OB ＝6 cm，OC＝8 cm.求：(1)∠BOC的度数；(2)BE＋CG的长；(3)⊙O的半径．(第20题)21．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE＝CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连接BF，求∠ABF的度数．(第21题)五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F.(1)求证：AC 平分∠DAB ； (2)求证：△PCF 是等腰三角形；(3)若AF ＝6，EF ＝2 5，求⊙O 的半径．(第22题)23．(1)如图①，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A＝PB ＋PC ；(2)如图②，四边形ABCD 是⊙O 的内接正四边形，点P 为BC ︵上一动点，求证：P A ＝PC ＋2PB ；(3)如图③，六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，点P 为BC ︵上一动点，请直接写出P A 、PB 、PC 三者之间的数量关系．(第23题)答案一、1.B 2.A 3.D4.D5.C6.C7.D 8.A9.D10．A二、11.1012.240π13.4414.3215.1.5三、16.解：由圆周角定理得∠ADC ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∵∠ABC ＋∠EBC ＝180°，∴∠EBC ＝∠ADC ＝75°.(第17题)17．证明：连接OE ，如图，∵CE ∥AB ，∴∠BOC ＝∠C ，∠AOE ＝∠E ，∵OC ＝OE ，∴∠C ＝∠E ，∴∠BOC ＝∠AOE ，∴BC ︵＝AE ︵.18．解：(1)(2，0)(2)25(3)点D (5，－2)在⊙M 内．四、19.(1)解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5.∴OM ＝5－2＝3.∴CM ＝OC 2－OM 2＝52－32＝4，∴CD ＝8.(2)证明：过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，如图．(第19题)∵CO 平分∠DCB ，ON ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴OM ＝ON ，∴易得CB ＝CD .20．解：(1)∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴易得∠OBF ＝∠OBE ，∠OCF ＝∠OCG .∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴∠OBF ＋∠OCF ＝90°，∴∠BOC ＝90°.(2)∵OB ＝6cm ，OC ＝8cm ，∠BOC ＝90°，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝10cm ，∵直线AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于点E 、F 、G ，∴BE ＝BF ，CF ＝CG .∴BE ＋CG ＝BF ＋CF ＝BC ＝10cm.(3)连接OF ，则OF ⊥BC ，∴S △OBC ＝12OF ×BC ＝12OB ×OC ，即12OF ×10＝12×6×8.∴OF ＝4.8cm.即⊙O 的半径为4.8cm.21．(1)证明：连接OB ，如图．(第21题)∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠ABC .∵CD ⊥OA ，∴∠OAB ＋∠AED ＝90°，∴∠OAB ＋∠CEB ＝90°.∴∠OBA ＋∠ABC ＝90°，即∠OBC ＝90°.∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：连接OF，AF，∵DA＝DO，CD⊥OA，∴AF＝OF，又∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴∠ABF＝12∠AOF＝30°.五、22.(1)证明：如图，连接OC.∵PD为⊙O的切线，∴OC⊥DP，又∵AD⊥DP，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OAC＝∠DAC，∴AC平分∠DAB.(2)证明：如图，连接OE.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝45°.(第22题)∴∠BOE＝2∠BCE＝90°，∴∠OFE＋∠OEF＝90°，又∵∠OFE＝∠CFP，∴∠CFP＋∠OEF＝90°，∵OC⊥PD，∴∠OCP＝90°，即∠OCF＋∠PCF＝90°，∵OC＝OE，∴∠OCF＝∠OEF，∴∠PCF＝∠CFP，∴CP＝FP，∴△PCF是等腰三角形．(3)解：设⊙O的半径为r，则OE＝r，OF＝6－r，在Rt△EOF中，∵OE2＋OF2＝EF2，∴r2＋(6－r)2＝(25)2，解得r1＝4，r2＝2.当r＝4时，OF＝6－r＝2，符合题意；当r＝2时，OF＝6－r＝4，不合题意，舍去．∴⊙O的半径为4.23．(1)证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE.∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，∴∠BAC＋∠BPC＝180°，又∵∠BPC＋∠EPC＝180°，∴∠BAC＝∠CPE.∵△ABC是正三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠CPE＝60°.又∵PE＝PC，∴△PCE是正三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠PCE＝60°.∴易得∠BCE＝∠ACP.在△BEC和△APC中，＝PC，BCE＝∠ACP，＝AC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB＋PE＝PB＋PC.(2)证明：连接OA，OB，过点B作BE⊥PB交PA于E，如图．∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∠ABC＝90°，AB＝BC.∴∠1＋∠2＝90°，∠APB＝45°，又∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.又∵∠BAP＝∠BCP，∴△ABE≌△CBP.∴AE＝CP.∵∠EBP＝90°，∠APB＝45°，∴PE＝2PB.∴PA＝AE＋PE＝PC＋2PB.(3)解：PA＝PC＋3PB.(第23题)11。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、给出下面四个命题，其中真命题的个数有（）⑴平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2)90°的圆周角所对的弦是直径；(3)在同圆或等圆中，圆心角的度数是圆周角的度数的两倍；(4)如下图，顺次连接圆的任意两条直径的端点，所得的四边形一定是矩形．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列命题：①三点确定一个圆；②三角形的外心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中假命题的个数是（）A.1B.2C.3D.44、如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.5、若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A.30°B.60°C.90°D.120°6、已知⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm7、如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A.3 个B.4个C.5个D.6个8、如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°9、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含10、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=110°，则∠B的度数是（）A.110°B.70°C.60°D.55°11、如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A. B. C.π D.12、若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点P（6，3）的位置为（）A.P在⊙A内B.P在⊙A上C.P在⊙A外D.无法确定13、下列命题中，正确的是（）A.圆心角相等，所对的弦相等B.三点确定一个圆C.长度相等的弧是等弧D.弦的垂直平分线必经过圆心14、如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A.AD=2OBB.CE=EOC.∠OCE=40°D.∠BOC=2∠BAD15、有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F.若∠ACF=65°，则∠E=________.17、如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的长的范围是________。
九年级下册数学单元测试卷-第三章 圆-北师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第三章圆-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D.12、已知⊙O的半径为5，两条平行弦AB、CD的长分别为6和8，求这两条平行弦AB与CD 之间的距离（）A.3B.4C.1或7D.103、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40o，则∠OCB的度数为( )A.40°B.50°C.65°D.75 °4、如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB=10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）A. B. C. D.5、⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定6、已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A.20°B.50°C.20°或160°D.50°或130°7、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A.19°B.38°C.52°D.76°8、如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=42º，则么∠ABC=（）A.42ºB.48ºC.58ºD.52º9、同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。
圆的基本性质单元测试卷(标准难度)(含答案)
浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12αB. 12αC. 45∘+12αD. 25∘+12α9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为( ) A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。
北师大九年级下数学《第三章圆》检测卷含答案
5 5 5 57．如图，直线 l 与⊙O 相交于 A ，B 两点，且与半径 OC 垂直，垂足为 H ，已知 AB ＝16cm ，sin ∠OBH ＝ ，A ．6cmB ．10cmC ．12cm D. cm第三章检测卷时间：120 分钟 满分：150 分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题 3 分，共 45 分)1．如图，刚升的太阳和地平线的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定第 1 题图2．⊙O 的半径为 6，点 P 在⊙O 内，则 OP 的长可能是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．83．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC ＝60°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°第 3 题图4．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AO 与⊙O 交于点 C ，若∠BAO ＝40°，则∠OCB 的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．65°D ．75°第 4 题图5．已知圆的半径是 2 3，则该圆的内接正六边形的面积是（ ） A ．3 3 B ．9 3 C ．18 3 D ．36 36．如图，⊙O 的半径为 1，A ，B ，C 是圆上的三点，若∠BAC ＝36°，则劣弧 BC 的长是（）1 2 3 4 A. π B. π C. π D. π3 5则⊙O 的半径为（）403第 6 题图第7题图第8题图8．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）︵︵A．∠A＝∠D B.CB＝BDC．∠ACB＝90°D．∠COB＝3∠D9．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°第9题图10．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50°C．45°D．20°第10题图第11题图11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝138°，则它的一个外角∠DCE等于（）A．69°B．42°C．48°D．38°12．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）A．14B．12C．10D．9第12题图C. πcm 2 D ．150πcm 22 22 2 ，， ，第 13 题图13．如图为 4×4 的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点 O 是（ ） A ．△ACD 的外心 B ．△ABC 的外心 C ．△ACD 的内心 D ．△ABC 的内心14．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB 和 AC 的夹角为 120°，AB 长为 25cm ，贴纸部分的宽 BD 为 15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）A ．175πcmB ．350πcm8003第 14 题图第 15 题图15．如图，在边长为 2 的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）π 1A ．2 B. C. D ．1二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)16．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点 C 在⊙O 上，连接 AC ，BC ，若∠AOB ＝120° 则∠ACB ＝ .第 16 题图第 17 题图第 18 题图17．如图，⊙O 的直径 AB 过弦 CD 的中点 E ，若∠C ＝25° 则∠D ＝. 18．如图，C 为⊙O 外一点，CA 与⊙O 相切，切点为 A ，AB 为⊙O 的直径，连接 CB .若⊙O 的半径为 2，∠ABC ＝60° 则 BC ＝. 19．如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则．所得扇形 AFB(阴影部分)的面积为.第 19 题图第 20 题图20．如图，正方形 ABCD 内接于⊙O ，其边长为 4，则⊙O 的内接正三角形 EFG 的边长为 . 三、解答题(共 80 分) 21．(8 分)如图，⊙O △是 ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接 CD ，求 BC 的长．22.(10 分)如图，在⊙O 中，点 C 为弧 AB 的中点，∠ACB ＝120°.(1)求∠AOC 的度数；(2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2，求弦 AB 的长．23．(10 分)如图所示，⊙O 1 与坐标轴交于 A(1，0)，B(5，0)两点，点 O 1 的纵坐标为 5，求⊙O 1 的半径及点 O 1 的坐标．24．(12 分)如图，在△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC ，AC 相交于点 D ，E ，BD ＝CD ，过点 D 作⊙O 的切线交边 AC 于点 F.(1)求证：DF ⊥AC ；︵(2)若⊙O 的半径为 5，∠CDF ＝30°，求BD 的长(结果保留 π)(2)若点 E 是 BC 上一点，已知 BE ＝4，tan ∠AEB ＝ ，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．14．B 解析：∵AB ＝25cm ，BD ＝15cm ，∴AD ＝10cm ，∴S 贴纸＝2×⎝ 360 － 360 ⎭＝2×175π＝25．(12 分)如图，在△ABC 中，以 BC 为直径的圆交 AC 于点 D ，∠ABD ＝∠ACB. (1)求证：AB 是圆的切线；5326．(14 分)如图，在⊙O 中，半径 OA ⊥OB ，过 OA 的中点 C 作 FD ∥OB 交⊙O 于 D ，F 两点，CD ＝ 3，以︵O 为圆心，OC 为半径作CE ，交 OB 于 E 点．(1)求⊙O 的半径；(2)计算阴影部分的面积．27．(16 分)已知 A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点．(1)如图①，若∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD ，求证：AC ⊥BD ；(2)如图②，若 AC ⊥BD ，垂足为 F ，AB ＝2，DC ＝4，求⊙O 的半径．下册第三章检测卷1．B 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B7．B 8.D 9.C 10.B 11.A 12.A13．B 解析：由图可得 OA ＝OB ＝OC ＝ 12＋22＝ 5，所以点 O 是△ABC 的外心．故选 B.⎛120·π×252 120·π×102⎫350π(cm 2)．故选 B.1 1 15．D 解析：如图所示，S 阴影＝S △AOB ＝4S 正方形＝4×2×2＝1.故选 D.∴∠GEF＝60°.在△Rt OME中，∵OE＝22，∠OEM＝∠GEF＝30°，∴OM＝2，EM＝3OM＝6，∴EF＝2 6.＝2×2＝ 2.(8分)BE tan30°3O(4∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，(10分)∴BD的长为＝.(12分)(2)解：∵在△Rt AEB中，tan∠AEB＝＝，BE＝4，∴AB＝BE＝×4＝.(8分)在△Rt ABC中，∵＝，16．6017.65°18.819.1820．26解析：连接AC，OE，OF，过点O作OM⊥EF于点M.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，AC＝42，∴OE＝OF＝2 2.∵OM⊥EF，∴EM＝MF△.∵EFG是等边三角形，1221．解：在⊙O中，∵∠A＝45°，∴∠D＝45°.(2分)∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，(4分)∴BC＝BD·sin45°2︵︵22．(1)证明：∵C A＝CB，∴CA＝CB.又∵∠ACB＝120°，∴∠B＝∠BAC＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°；(4分)(2)解：如图，设OC交AB于点E.由题意得OC⊥AB，∴CE＝2，AE＝BE.(5分)∵在△Rt BCE中，∠B＝30°，CE CE3tanB＝，∴BE＝＝2×＝23∴AB＝2BE＝43.(10分)23．解：如图，过O1作O1D⊥AB于D，则AD＝BD.∵点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(5，0)，∴OA＝1，OB＝5，则AB＝4，AD＝BD＝2.∵点O1的纵坐标为5，∴O1D＝ 5.在△Rt O1AD中，1D＝5，AD＝2，分)∴O1A＝3.(7分)∵OA＝1，AD＝2，∴OD＝3，∴⊙O1的半径为3，点O1的坐标为(3，5)．(10分)24．(1)证明：如图，连接OD.(1分)∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°.(3分)∵BD ＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC；(6分)(2)解：∵∠CDF＝30°，由(1)可知∠ODF＝90°，∴∠ODB＝180°－∠CDF－∠ODF＝60°.(8分)∵OB＝OD，︵60π×55π180325．(1)证明：∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ACB＋∠DBC＝90°.(2分)∵∠ABD＝∠ACB，∴∠ABD＋∠DBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴AB是圆的切线；(5分)AB55520AB2BE3333BC3∴BC＝AB＝×＝10，(11分)∴圆的直径为10.(12分)cos∠CDO cos30°S△CDO＋S扇形OBD－S扇形OCE＝×1×3＋－＝＋.(14分)30π×2290π·12332022326．解：(1)如图，连接OD.(1分)∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∵CD∥OB，∴∠OCD＝90°.(3分)在△Rt OCDCD3中，∵C是AO的中点，∴OD＝2OC，∴∠CDO＝30°，∴OD＝＝＝2，(5分)∴⊙O的半径为2；(6分)11(2)由(1)可知∠CDO＝30°，OC＝2OD＝2×2＝1.(8分)∵FD∥OB，∴∠DOB＝∠CDO＝30°，(10分)∴S阴影＝13π236036021227．(1)证明：∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC，BD是⊙O的直径，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．(4分)∵AD＝CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；(7分)(2)解：如图，作直径DE，连接CE，BE.(8分)∵DE是直径，∴∠DCE＝∠DBE＝90°，∴EB⊥DB.又∵AC⊥BD，︵︵∴BE∥AC，∴CE＝AB，∴CE＝AB.(12分)根据勾股定理，得DE2＝CE2＋DC2＝AB2＋DC2＝20，∴DE＝25，∴OD ＝5，即⊙O的半径为 5.(16分)。
青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案
青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中()A.有一个内角小于45°B.每一个内角都小于45°C.有一个内角大于或等于45°D.每一个内角都大于或等于45°2.已知☉O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.(2023浙江绍兴新昌期中)已知扇形的弧长为6π cm，圆心角为120°，则扇形的面积为()A.27π cm2B.13.5π cm2C.54π cm2D.36π cm24.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接AO，OC∠OCD=40°，AO∥CD，则∠ADC=()A.110°B.105°C.100°D.96°5.如图，AB是☉O的直径，点E在☉O上，点D、C是BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE的度数是()A.78°B.68°C.58°D.56°6.【数学文化】斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多包含斐波那契螺旋线的图案(如图1).图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的.那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为()A.92π B.5π C.112π D.6π7.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点P为AEC上一点，则∠APC的度数为()A.36°B.45.5°C.67.5°D.72°8.【新情境·光盘与直尺】下图是用直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角的顶点，点B为光盘与直尺的唯一交点，点O为光盘的圆心，点C为光盘与直角三角板的唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是()A.6√3B.3√3C.6D.39.如图，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交☉O于点E.若AC=4√2，DE=4，则BC的长是()A.1B.√2C.2D.410.如图，以△ABC的边AB为直径作☉O经过点C，分别过点B，C作☉O的两条切线相交于点D，OD 交☉O于点E，AE的延长线交BD于点F.下面结论中，错误的是()A.BC⊥ODB.AC∥ODC.FD=FED.点E为△BCD的内心二、填空题(每小题3分，共18分)11、如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=。
浙教版六年级上册数学第三单元-圆的周长与面积-测试卷含完整答案(历年真题)
浙教版六年级上册数学第三单元圆的周长与面积测试卷一.选择题(共6题，共12分)1.画圆时，圆的周长为15.7cm，那么圆规两脚间的距离为（）。
A.2.5cmB.5cmC.15.7cm2.两个圆的周长不相等，是因为它们的（）。
A.圆心位置不同B.半径不同C.圆周率不同3.一个圆的半径是6厘米，它的周长是（）厘米。
A.18.84B.37.68C.113.044.一个圆，从圆心到圆上任意一点的距离（）。
A.都相等B.都不相等C.不一定相等5.车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（）。
A.周长B.半径C.直径6.在一个边长为2厘米的正方形内，画一个最大的圆，这个圆的直径是（）厘米。
A.1B.2C.4二.判断题(共6题，共12分)1.一个圆的直径，就是这个圆的对称轴。
（）2.周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。
（）3.当圆的直径和正方形的边长相等时，正方形的面积比圆的面积大。
（）4.周长相等的两个圆，它们的面积一定相等。
（）5.小圆半径2厘米，大圆半径5厘米，大圆面积与小圆面积之比是5:2。
（）6.一个圆的直径增加2厘米，它的周长将增加2π厘米。
（）三.填空题(共6题，共12分)1.用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。
2.扇形是（）图形，它有（）条对称轴。
3.一个直径为4米的半圆，它的周长是（）米。
4.大圆的半径和小圆的直径相等，大圆周长与小圆周长的比是（），小圆面积与大圆面积的比是（）。
5.如图，圆上A、B两点之间的部分叫做（），读作（）。
6.圆心确定圆的( )，半径确定圆的( )；圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的( )；圆的周长与它的直径的比值是一个( )，我们把它叫做( )，用字母（）表示，计算时通常取值( )。
四.计算题(共1题，共6分)1.求下面图形的周长。
（单位：厘米）（1）（2）五.解答题(共6题，共37分)1.学校圆形花坛的周长是25.12米，它的面积是多少平方米？2.某师大附小在半径为120m的圆形跑道上举行自行车赛.六（1）班的刘明6分钟骑完两圈，他的自行车的车轮直径是0.5m，刘明每分钟的车速是多少米？3.一根长15.7米的铁丝正好在一个圆形线圈上绕了10圈，这个圆形线圈的直径是多少厘米？4.在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？5.先算出下面各题中圆的面积，再把它们按从大到小的顺序排列起来。
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圆单元测试卷
一、填空题（每题3分，共30分）
1．如图1所示AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，若OA=2cm，OC=1cm，则AB长为______．•
图1 图2 图3
2．如图2所示，⊙O的直径CD过弦EF中点G，∠EOD=40°，则∠DCF=______．
3．如图3所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=_________________度．
4．如果点P到⊙O上的点的最大距离为8最小距2，，那么这个圆的半径是___ ____．
5．如图4所示，宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm）•则该圆的半径为______cm．
图4 图5 图6
6．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线y=x与⊙A 的位置关系是________．7．如图6所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A=______．
8．圆锥底面圆的半径为5cm，母线长为8cm，则它的侧面积为________．（用含 的式子表示）
9．已知圆锥的底面半径为40cm，•母线长为90cm，•则它的侧面展开图的圆心角为_______．
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM为中线，以C为圆心，5cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有，在圆上的有，在圆内的有．
二、选择题（每题3分，共30分）
11．如图7所示，AB 是直径，点E 是AB 中点，弦CD∥AB 且平分OE ，连AD ，∠BAD 度数为（ ）
A ．45° B．30° C．15° D．10°
图7 图8 图9 12．下列命题中，真命题是（ ）
A ．圆周角等于圆心角的一半
B ．等弧所对的圆周角相等
C ．垂直于半径的直线是圆的切线
D ．过弦的中点的直线必经过圆心
13．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
14．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm 15．半径相等的圆的内接正三角形，正方形边长之比为（ ）
A ．1．．3：2 D ．1：2
16．如图8，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为35°，过C 点的切线PC 与AB•的延长线交于点P ，则∠P
等于（ ）
A ．15° B．20° C．25° D．30°
17．如图9所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（-3，-2），⊙A 的半径为1，P 为x•轴上一动点，PQ 切⊙A
于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ）
A ．（-4，0）
B ．（-2，0）
C ．（-4，0）或（-2，0）
D ．（-3，0） 18．在半径为3的圆中，120°的圆心角所对弦的长是（ ）
A ．6
B ．
152π C ．．5
2
π 19．如图10所示，AE 切⊙D 于点E ，AC=CD=DB=10，则线段AE 的长为（ ）
A ．．15 C ．．20
图10 图11
20．如图11所示，在同心圆中，两圆半径分别是2和1，∠AOB=120°，•则阴影部分的面积为（） A．4π B．2π C．
3
4
π D．π
三、解答题
21．（6分）如图所示，CE是⊙O的直径，弦AB⊥CE于D，若CD=2，AB=6，求⊙O 半径的长．
22．（6分）如图所示，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，E是BC•边上的中点，连结PE，PE与⊙O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由．
23.如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。
求证：OC=OD。
24．（10分）已知：如图所示，直线PA 交⊙O 于A ，E 两点，PA 的垂线DC 切⊙O 于点C ，过A 点作⊙O 的
直径AB ．
（1）求证：AC 平分∠DAB;（2）若AC=4，DA=2，求⊙O 的直径．
25．（10分）“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，•摩天轮的半径为20m ，匀速转动一周
需要12min ，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m ）．
（1）经过2min 后小雯到达点Q 如图所示，此时他离地面的高度是多少．
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m 的空中．
26．（8分）如图所示，⊙O 半径为2，弦
A 为弧BD 的中点，E 为弦AC 的中点，且在BD 上，求
四边形ABCD 的面积．
27如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ． (1) 求∠AEC 的度数；
（2）求证：四边形OBEC 是菱形．
参考答案
1．．20° 3．45 4．5 5．
13
4
6．相交 7．20° 8．40πcm 2
9．160° 10．1<r<8或18<r<25
11．C 12．B 13．D 14．A 15．B 16．B 17．D 18．D 19．C 20．B 21．解：连接OA ，∵CE 是直径，AB⊥CE，∴AD=
1
2
AB=3． ∵CD=2，∴OD=OC-CD=OA-2．由勾股定理，得OA 2-OD 2=AD 2， ∴OA 2-（OA-2）2=92，解得OA=134，∴⊙O 的半径等于13
4
． 22．解：相切，证OP⊥PE 即可．
23．解：（1）连BE ，BC ，∠CAB+∠ABC=90°，∠DCA=∠ABC，
∴∠DAC ，∠CAB，AC 平分∠DAB．
（2）DA=2，AC=4，∠ACD=30°，∠ABC=∠DCA=30°，∵AC=4，∴AB=8． 24．（1）10.5 （2）
1
3
×12=4（min ）． 25．解：连结OA 交BD 于点F ，连接OB ．∵OA 在直径上且点A 是BD 中点，
∴OA ⊥BD ，•
在Rt △BOF 中，由勾股定理得OF 2=OB 2-BF 2，
1
1.
2,1,2
ABD OA AF S ∆=∴=∴=
∵点E •是AC 中点，∴AE=CE ．又∵△ADE 和△CDE 同高，∴S △CDE =S △ADE ，
同理S △CBE =S △ABE ，∴S △BCD =S △CDE +S △CBE =S △ADE +S △ABE =S △ABD
∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD
连接AO 、BO ，设AO 交BD 于点F.
因为AB=AD,所以AO ⊥BD,BF=FD=√3.
由勾股定理可求得FO=1 , 所以AF=1.
那么△ABD的面积为√3.
因为E为弦AC的中点，且在BD上
所以△ABE的面积与△BCE的面积相等，△ADE的面积与△CDE的面积相等, 所以四边形ABCD的面积等于2倍△ABD的面积，为2√3.
向左转|向右转
（1）【解析】
在△AOC中，AC=2，
∵AO＝OC＝2，
∴△AOC是等边三角形．………………2分
∴∠AOC＝60°，
∴∠AEC＝30°………………3分
2
：∵OC⊥l，BD⊥l．
∴OC∥BD．
∴∠ABD＝∠AOC＝60°．
∵AB为⊙O的直径，
∴△AEB为直角三角形，∠EAB＝30°．
∴∠EAB＝∠AEC．
∴四边形OBEC 为平行四边形．………………5分又∵OB＝OC＝2．
∴四边形OB EC是菱形．………………6分。