福建省福州市八县2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第74套)
2013-2014学年上期期末考试高一数学试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
参考公式：334R V π=球 , 24R S π=球 , 其中R 为球的半径。
Sh V 31=锥体 ，其中S 为锥体的底面积，h 是锥体的高。
Sh V =柱体 ，其中S 为柱体的底面积，h 是锥体的高。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合{}12<≤-=x x A ，{}20≤<=x x B ，则B A ⋂= A. {}22≤≤-x x B. {}02<≤-x x C. {}10<<x x D. {}21≤<x x 2. 下列函数中，在R 上单调递增的是A. x y =B. x log y 2=C. 3x y = D. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=213. 经过点()()42-,m N ,m M ，的直线的斜率等于1，则m 的值为A. 1B. 4C. 1或3D. 1或4 4. 如果直线m //直线n ,且m //平面α,那么n 与α的位置关系是A. 相交B. n //αC. n ⊂αD. n //α或n ⊂α5. 设32-=a ，8173log b = ，132-⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则A. c b a >>B. c b a <<C. c a b <<D. a c b <<6. 如图是一个简单的组合体的直观 图与三视图，一个棱长为4的正方 体，正上面中心放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是A.21B. 1C. 23D. 27. 若直线()()()0122>=-++a a y a x a 与直线()()02321-=+++y a x a 互相垂直，则a 等于A. 1B. -1C.±1D. -28. ()00y ,x M 为圆()0222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A. 相切B. 相交C. 相离D.相切或相交 9. 直线1+=kx y 与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，则AB 的最小值是 A. 32 B.22 C.2 D. 1 10. 已知A ba==53,且211=+ba ，则A 的值是 A.15 B.15 C. ±15 D.22511. 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上 有两个动点E,、F ，且21=EF ,则下列结论中错误的是A. BE AC ⊥B.平面ABCD //EFC. 三棱锥BEF A -的体积为定值D. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等 12. 已知()()⎩⎨⎧≥<--=113x ,x log x ,a x a x f a ，是R 上的增函数，那么a 的取值范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡323, B.()31, C. ()10,D. ()∞+，1第II 卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 棱长为2的正方体的外接球的表面积为 ． 14. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=020-3x ,x ,x log x f x，则()()13-+f f ＝ ．15. 集合(){}422=+=y x y ,x A ，()()(){}22243r y x y ,x B =-+-=，其中0>r ,若BA ⋂中有且仅有一个元素，则r 的值是 ．16. 一条直线经过点()22，-A ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为 ．三．解答题（本大题共６小题，共７０分。
福建省福州市-高一数学上学期期末考试试题新人教A版
福建师大附中—上学期期末考试 高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第1卷 共100分 一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1. 下列条件中，能使βα//的条件是（***** ）A. 平面α内有无数条直线平行于平面βB. 平面α与平面β同平行于一条直线C. 平面α内有两条直线平行于平面βD. 平面α内有两条相交直线平行于平面β 2、直线10x y ++=的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（***** ）A. 135°，1B. 45°，－1C. 45°，1D. 135°，－1 3、三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（***** ）Ａ．１条 Ｂ．２条 Ｃ．３条 Ｄ．１或２条4、已知直线1:0l ax y a -+=，2:(23)0l a x ay a -+-=互相平行，则a 的值是（***** ） A ．3- B 1 C ．1或3- D ．05、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（***** ） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥6、已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为（***** ）A ．2B ． 3C ．154D ．57、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /的面积为2，则原梯形的面积为（***** ）A ． 2B ．2C ．22D ． 4 8、若(2,1)P -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为（****） A ．30x y --=B ．230x y +-=C ．10x y +-=D ．250x y --=9、长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（***** ） A ．27π B ．56π C ．14π D ．64π10、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称， 则圆2C 的方程为（***** ）A ．2(2)x -+2(2)y +=1B ．2(2)x ++2(2)y -=1 C ．2(2)x -+2(2)y -=1 D ．2(2)x -+2(1)y -=111、点(,)M x y ︒︒是圆222(0)x y a a +=>内不为圆心的一点，则直线2x x y y a ︒︒+=与该圆的位置关系是（***** ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交12、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且12EF =，则下列结论中错误的是（***** ） A ．AC ，BE 为异面直线，且AC BE ⊥B ．//EF ABCD 平面C ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．AEF BEF ∆∆的面积与的面积相等二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13、过点(,4)(1,)A a B a -和的直线的倾斜角等于45︒，则a 的值是_******_14、直线,31k y kx =+-当k 变化时，所有直线都通过定点_******_15、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_******_命题人：黄晓滨 审核人：江 泽O y 'x '45016、两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与间的距离是_******_17、集合22222{(,)|4},{(,)|(3)(4)}A x y x y B x y x y r =+==-+-=，其中0r >， 若A B 中有且仅有一个元素，则r 的值是_******_18、将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③二面角A BC D --的度数为60︒； ④AB 与CD 所成的角是60°。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第119套)
2013～2014学年第一学期期末考试试卷高一数学注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合={1,2}A ,={2,3}B ,则=B A （ ）A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3}D.{2,3}2．一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体可以是 （ ）A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台3.若直线210ax y a ++-=与直线2340x y +-=垂直，则a 的值为 （ ） A.3 B.-3 C.43 D.43- 4．圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为 （ ）A.4πB. C.8πD.5.过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程为 （ ）A.270x y -+=B.210x y +-=C.250x y --=D.250x y +-=6．用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（ ）A.12B.24C.7．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2260x y y +-=的位置关系 （ ）A.相交B.相切C.外离D.内含8．已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x =-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0D.-2图19．函数()3x f x x =+的零点所在的区间为 （ ）A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,210.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ）A.若//l α,//l β,则//αβB.若l α⊥,l β⊥,则//αβC.若//αβ,//l α,则//l βD.若αβ⊥,//l α,则l β⊥11.若正方体1111ABCD A BC D -的外接球O的体积为，则球心O 到正方体的一个面ABCD 的距离为 （ ）A.1B.2C.3D.412．已知,x y 满足22(1)16x y -+=，则22x y +的最小值为 （ ）A.3B.5C.9D.25第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上）13.直线20x y +-=与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.14.已知一个正棱锥的侧棱长是3cm ，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，若截面面积是底面面积的19，则截去小棱锥的侧棱长是 cm.15.如图2所示，三棱柱111ABC A B C -，则11111B A BC ABC A B C V V --= .16.已知某棱锥的俯视图如图3所示，主视图与左视图都是边长为2的等边三角形，则该棱锥的全面积是________.图2三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知平面内两点A （-1,1），B （1,3）.(Ⅰ)求过,A B 两点的直线方程；(Ⅱ)求过,A B 两点且圆心在y 轴上的圆的方程.18.(本小题满分12分) 设函数1221(0)()log (0)x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,如果0()1f x <，求0x 的取值范围.19.(本小题满分12分)如图4，已知AB 是圆的直径，PA 垂直圆所在的平面，C 是圆上任一点,D 是线段PA 的中点，E 是线段AC 上的一点.求证： (Ⅰ)若E 为线段AC 中点，则DE ∥平面PBC ；(Ⅱ)无论E 在AC 何处，都有BC DE ⊥.20.(本小题满分12分)已知关于,x y 的方程C :04222=+--+m y x y x ，m ∈R.(Ⅰ)若方程C 表示圆，求m 的取值范围；(Ⅱ)若圆C 与直线l ：4370x y -+=相交于,M N 两点，且MN=求m 的值.21.（本小题满分12分） 如图5，长方体1111ABCD A BC D -中，E 为线段BC 的中点,11,2,AB AD AA ===. 图3图4(Ⅰ)证明：DE ⊥平面1A AE； (Ⅱ)求点A 到平面ED A 1的距离.22.（本小题满分12分）已知点(1,2),(0,1),A B -动点P满足PA PB =.(Ⅰ)若点P 的轨迹为曲线C ,求此曲线的方程；(Ⅱ)若点Q 在直线1l ：34120x y -+=上，直线2l 经过点Q 且与曲线C 有且只有一个公共点M ，求QM 的最小值．2013～2014学年第一学期期末考试参考答案与评分标准高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题（1）B ； （2）D ； （3）B ； （4）C ； （5）A ； （6）C ；（7）A ； （8）D ； （9）B ； （10）B ； （11）A ； (12) C ．二．填空题（13）2； （14）1； （15）13； （16）12．三.解答题(17) 解：(Ⅰ)31=11(1)AB k -=--， ·················· 2分 图5AB ∴⋅直线的方程为：y-3=1(x-1)，20x y -+=即. ························· 4分 (Ⅱ)0,2AB 的中点坐标为（），C ∴由已知满足条件的圆的圆心即为（0,2）, ·············· 6分|BC |r ===半径············· 8分∴圆的方程为22(y 2)2x +-= . ·················· 10分（18）解：当0x ≤o 时，211,x -<······························ 2分 122,22,x x <<1x ∴<, 0x ∴≤. ······························ 5分 当0x >时12log 1,x <····························· 7分 11221log log ,2x < 12x ∴>， ····························· 10分 综上0x ≤或12x >. ························· 12分 （19）解：（I ）,D E 分别为,PA AC 的中点,DE ∴∥PC . ··························· 4分 又,,DE PBC PC PBC ⊄⊂Q 平面平面DE ∴∥.PBC 平面 ·························· 6分 （II ）AB Q 为圆的直径,∴⊥AC BC .,PA ABC BC ABC BC PA ⊥⊂∴⊥又平面平面Q ．····································· 8分 PA AC =A ,BC PAC ∴⊥平面. ···························· 10分 无论D 在AC 何处,DE PAC ⊂平面,BC DE ∴⊥. ···························· 12分（20）解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22, ·········· 2分 显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆． ············ 4分（2）圆的方程化为m y x -=-+-5)2()1(22,圆心C （1，2），半径 m r -=5, ··············· 6分则圆心C （1，2）到直线l: 4370x y -+=的距离为1d ==． ························· 8分1||||2MN MN ==则 2221(||)2r d MN =+,2251,m ∴-=+ ··························· 10分 得 1m =． ······························· 12分(21) (Ⅰ)1AA ABCD ⊥平面,DE ABCD ⊂平面1AA DE ∴⊥， ······ 2分E 为BC 中点，1BE EC AB CD ====,AE DE ∴==2AD =又222AE DE AD ∴+=,AE DE ∴⊥. ···················· 4分 又1111,,,AE A AE A A A AE AEA A A ⊂⊂=面面且 ∴ DE ⊥平面1A AE ···························· 6分(Ⅱ)设点A 到1A ED 平面的距离为d ,1A -AED 11V =323⨯ ····················· 8分1111==2AA ABCD AA AE AA AE AE ⊥∴⊥∴平面，，又由(Ⅰ)知DE ⊥平面1A AE ，1DE A E ∴⊥1122A ED S ∆∴=⨯=························ 10分1133A A ED V d -==1d ∴= ···················· 12分(22)解：（Ⅰ）设(,)P x y ，由|PA |PB |得=··············· 2分 两边平方得222221442(21)x x y y x y y +++-+=+-+ ··········· 3分 整理得22230x y x +--= ························· 5分 即22(1)4x y -+= ···························· 6分 （Ⅱ）当1|QC|QC l 与垂直时，最小.min |QC|3d ===,····················· 8分又||QM ==················· 10分min ||QM ∴==························ 12分。
最新版高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第113套)
福建省福州市八县高一数学上学期期末考试试题新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置1．过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y= （ ）A ．5B 、-5C 、1D 、-12 已知两条相交直线a 、b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是（ ）A ．b ⊂平面αB ．b 与平面α相交C ．//b 平面αD ．b 与平面α相交或//b 平面α 3．方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是（ ）A. 1<mB. 1>mC. 41<m D. 141<<m 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A π7B π14C π28D π565．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）A ．12 B．2CD ．6．在空间直坐标系中，点P 在x 轴上，它到P 1（03）的距离为32，则点P 的坐标为（ ）A （0，1，0）或（0，－1，0）B （1，0，0）C （1，0，0）或（－1，0，0）D （0，1，0）或（0，0，1） 7．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中假命题．．．是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 8．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 24π B. 30π C. 48π D. 72π9．已知圆22:40C x y x +-=，直线l ：x+my-3=0，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能图1正视图 俯视图侧视图CABPN M10．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．直线AC ⊥平面11ABB A C ．直线A 1C 1与平面1AB E 不相交D ．EB B 1∠是二面角B 1-AE-B 的平面角11．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ）A. 1或3-B. 1C. 0或23-D. 3-12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试及答案(新人教A版 第30套)
2013~2014学年度第一学期期末试卷高一数学第Ⅰ卷客观卷（共36分）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．8 2. 若f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g (x)的表达式为( )A．g(x)＝2x＋1 B．g(x)＝2x－1C．g(x)＝2x－3 D．g(x)＝2x＋73．函数f(x)＝11＋|x|的图象是( )4. 已知f(x)为定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上为增函数，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是( )A．f(－π)<f(3)<f(－2)B．f(－π)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(3)<f(－π)D．f(3)<f(－2)<f(－π)5. 程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为( )A.109 B．325C．973 D．2956．右下面为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为( )．A．i ＞20 B．i ＜20C．i ＞＝20 D．i ＜＝207. 用秦九韶算法计算多项式f(x)＝34x ＋33x ＋22x ＋6x ＋1，当x ＝0.5时的值，需要做乘法的次数是( )A ．9B ．14C ．4D ．58. 某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A ．8，14，18B ．9，13，18C ．10，14，16D ．9，14，179．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁10．给出以下三个命题：(1) 将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“两次都出现正面”，事件B ：“两次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2) 在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3) 在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件．其中真命题的个数是( )．A ．0B ．1C ． 2D ．311．一个样本的频率分布直方图共有4个小长方形，它们的高的比从左到右依次为2：4：3：1，若第4组的频数为3，则第2组的频率和频数分别为A ．0.4，12B ．0.6，16C ．0.4，16D ．0.6，1212．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=。
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷(人教版)
2013-2014学年上学期期末考试高一数学试卷注意：请将答案全部写在答题卷上，考试结束只交答题卷.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的.1、下图是由哪个平面图形旋转得到的 ( )2、若b a ,是任意实数，且b a >，则 ( ) (A)22b a > （B ）1<ab（C ）0)lg(>-b a （D ）b a 22> 3、已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 ( )(A)0<m ≤4 （B ）0≤m ≤4 （C ）m ≥4 （D ）0≤m ≤14、下列说法正确的是 （ ） (A) 平行于同一平面的两条直线互相平行 (B) 平行于同一条直线的两个平面互相平行 (C) 垂直于同一平面的两条直线互相平行 (D) 垂直于同一平面的两个平面互相平行5、已知a 、b 是两条相交直线，且a ∥平面β，则b 与β的位置关是 ( ) (A) 平行 (B) 相交 (C) b 在平面β内 (D) 平行或相交6、下列不等式正确的是 （ ） （A ）2log 3log 32< （B ）6.3log 5.3log 22< （C ）7.2log 8.1log 3.03.0< （D ）8.0log log 23<π7、棱长均为1的正四面体的表面积是 ( ) (A)3 (B) 23 (C) 33 (D) 438、圆柱的高不变，体积扩大到原来的n 倍，则底面半径应扩大到原来的（ ）(A)n 倍 (B)n 倍 (C)n1倍 (D)2n 倍 9、正方体的外接球和内切球的半径之比为 ( ) (A) :3 1 (B) :3 2 (C) 2:3 (D) :3 310、互不重合的三个平面最多可以把空间分成 部分 ( ) ( A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 811、已知==)8(,log 23f x x f 则）（ ( ) ( A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 312、函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且对于任意的正实数y x ,都有 ( ) （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+（D ）)()()(y f x f y x f +=+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知的值是，则2215--+=+x x x x .14、设函数)(x f y =的图像在[]b a ,上是连续不断的一条曲线, 如果_________，则函数在()b a ,内有零点.15、图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的几何体为_____________.16、已知两条不同直线m 、，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若垂直于α内的两条相交直线，则⊥α； ②若∥α，则平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α， ⊂β且⊥m ，则α⊥β； ④若⊂β，α⊥l ，则α⊥β；⑤若m ⊂α， ⊂β且α∥β，则m ∥；其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题6小题共70分（解答应写出必要的文字说明、演算步骤、证明过程）17、（本小题满10分）分别画出函数x x g x f x 21log )(21)(==与）（的简图，并写出()f x 与)(x g 的定义域、值域、单调区间.18、（本小题满分12分，每小题6分）计算下列各式：（1）5.0212-0)01.0()412(2532-⨯+-）（（2）25lg 41lg -19、（本小题满分12分，每小题6分）在四面体ACD B -中，CB CD =，AD BD ⊥，且E 、F 分别是AB 、BD 边的中点，求证： （1）直线//EF 面ACD ； （2）直线⊥BD 面EFC .20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥V-ABC 中，VA=VB=AC=BC=2, AB=23,VC=1, 画出（要写出作图过程）二面角V-AB-C 的平面角，并求出它的度数.21、（本题满分12分，每小题6分）如图，在棱长为a 正方体1111D C B A ABCD中,（1）求异面直线AC 与1BC 所成的角；（2）求三棱锥111BC A B 的体积.22、（本小题满分12分，每小题4分）已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xxx f a且其中. （1）求)(x f 的定义域；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性；（3）当的取值范围的自变量求时x x f a 0)(,1>>.。
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福建师大附中2013—2014学年度上学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.若直线的倾斜角为120︒，则直线的斜率为（ ） A． C．-2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（ ）．A ．a //bB ．a 与b 异面C ．a 与b 相交D ．a 与b 无公共点 3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 （ ）4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 （ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A ．120︒ B ．150︒ C ．180︒ D ．240︒6．设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m β⊥的是（ ）A ．,m αβα⊥⊂B ．,m ααβ⊥⊥C ．,m n n β⊥⊂D ．//,m n n β⊥7．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ） A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=8．已知直线l 过定点(1,2)P -，且与以(2,3)A --，(4,5)B -为端点的线段（包含端点）有交点，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ） A ．[]1,5-B ．()1,5-C ．(][)15,-∞-+∞ ，D ．()1(5,)-∞-+∞ ，9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向A 图1 B C D容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）A ．35003cm π B ．38663cm πC ．313723cm πD ．320483cm π10．直线y x b =+与曲线x =1个公共点，则b 的取值范围是（ ） A．b =．11b -<≤或b =C ．11b -≤≤D ．11b -≤≤或b =11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ） A ．1 B．2D．212 ．已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 （ ） A ．(0,1)B．1(1)2C. 1(1]3 D ． 11[,)32二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ．14．过点（1，3）且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 ． 15．无论m 为何值，直线l ：（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ，则点P 的坐标为 ．16.光线从A (1，0) 出发经y 轴反射后到达圆2266170x y x y +--+=所走过的最短路程为 ．17. 已知圆221:1C x y +=与圆()()222:241C x y -+-=，过动点(),P a b 分别作圆1C 、圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点），若PM PN =,22a b +最小值是 ．18．如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ (写出所有正确命题的编号).①当102CQ <<时,S 为四边形; ②当12CQ =时,S 为等腰梯形; ③当314CQ <<时,S 为六边形; ④ 当1CQ =时,S三、解答题：（本大题共5题，满分60分） 19．（本小题满分10分）如图所示的多面体111A A D DBC C 中，底面A B CD 为正方形，1AA //1DD //1CC ，111224AB AA CC DD ====，且1A A A B C D⊥底面． （Ⅰ）求证：1A B //11CDD C 平面；（Ⅱ）求多面体111A ADD BCC 的体积V ． 20. （本小题满分12分）已知ABC ∆中，顶点()2,2A ，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=． （Ⅰ）求点B 、C 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的外接圆的方程．21．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC 1=a ，E 是A 1C 1的中点，F 是AB 中点．（Ⅰ）求直线EF 与直线CC 1所成角的正切值；（Ⅱ）设二面角E ﹣AB ﹣C 的平面角为θ，求tan θ的值． 22．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，90BAD ∠=︒，且22BC AD ==，4AB =，3SA =． (Ⅰ)求证：平面SBC ⊥平面SAB ；（Ⅱ）若E 、F 分别为线段BC 、SB 上的一点（端点除外），满足SF CEFB EBλ==． (ⅰ)求证：不论λ为何值，都有SC //平面AEF ．(ⅱ)是否存在λ，使得090AFE ∠=，若存在，求出符合条件的λ值；若不存在，说明理由．A 1D CBD 1C 1A23．(本小题满分13分)已知圆C ：229x y +=，点(5,0)A -，直线:20l x y-=.(1)求与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程；（2）在直线OA 上（O 为坐标原点），存在定点B （不同于点A ），满足：对于圆C 上的任一点P ，都有PBPA为一常数，试求出所有满足条件的点B的坐标.参考答案一、选择题：BDDBC DAAAB CB 二、填空题：(1,1,2)210x y -+=(3,1)①②④三、解答题： 19．解法一：（Ⅰ）证明：取1DD 的中点,M 连接1A M 、MC ， 由题意可知112,//AA DM AA DM ==，∴四边形1AA MD 为平行四边形，得1//A M AD又//AD BC ，1//A M BC ∴∴四边形1A BCM 为平行四边形，1//A B CM ∴，……………………………………………3分 又11111,A B CDD C CM CDD C ⊄⊂平面平面 111//A B CDD C ∴平面．…………………………5分（II ）1,AA ⊥ 平面A BC D 1AA AB ∴⊥又1,AD AB AD AA A ⊥= 11AB ADD A ∴⊥平面同理可得11BC CDD C ⊥平面．……………………………7分 连结BD ，则1111B ADD A B CDD C V V V --=+，1111116224332B ADD A ADD A V S BA -⨯=⨯⨯=⨯⨯= ，11111116422333B CDDC CDD C V S BC -=⨯⨯=⨯⨯⨯=，∴所求的多面体的体积为 1628433V =+=．……………………………10分解法二：（Ⅰ）证明：11111111//,,AA DD AA CDD C DD CDD C ⊄⊂ 平面平面，111//AA CDD C ∴平面，同理可得11//AB CDD C 平面， 又1,AA AB A =111//ABA CDD C ∴平面平面，………………………………3分又11A B ABA ⊂平面，111//A B CDD C ∴平面．………………………………………5分（Ⅱ）1AA ⊥ 平面ABCD ， 1AA AB ∴⊥，又1,AD AB AD AA A ⊥= ，11BA ADD A ∴⊥平面．…………………………………………………………………7分1111BCC ADD B AA D V V V --=+ ，1111122482BCC ADD BCC V BA S BC CC -∆=⋅=⨯⨯⨯=⨯=，11111142223323B AA D AA D V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=，∴所求的多面体的体积为428833V ∴=+=．………………………………………10分20．解（1）由题意可设(34,)B a a --，则AB 的中点D 322(,)22a a --+必在直线CD 上， ∴322022a a --++=，∴0a =，∴(4,0)B -， ……………………4分C 1CA MAC 1D 1BCD A 1又直线AC 方程为：23(2)y x -=-，即34y x =-，由034x y y x +=⎧⎨=-⎩得，(1,1)C - ……………6分（2）设△ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……………………7分则22222220(4)40110D E F D F D E F ⎧++++=⎪--+=⎨⎪++-+=⎩……………………10分 得941147D E F ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴△ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．……………………12分 21.（1）∵直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，∴EG⊥平面ABC ∵EG∥CC 1∴∠FEG 为直线EF 与CC 1所成的角。
2013-2014学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版 第60套)
2013-2014学年度第一学期期末联考高一数学试题第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．每小题只有一个正确答案） 1．若{}{}0,1,2,12,A B x x==?则A B?（ ）A ．{}1B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}1,22．sin15cos15值为（ ）A ．12B ．14 C D 3． 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1，1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4cos 5θ=-，则x 的值为（ ） A ．5B ．5-C ．4D ．4-5．已知8.028.01.1,8.0log ,7.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<6．设函数y ＝x 3与21()2x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．(3，4)7．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为： ()()123sin 100,3cos 100y t y t =π=π，则这两个声波合成后即21y y y +=的振幅为（ ）A ． 3B ．6C ．23D ． 8．下列函数中，不具有奇偶性的函数是 ( )A ．e e xxy -=- B ．1lg1xy x+=- C ．cos 2y x =D ．sin cos y x x =+9．若s i n ()(0,0,||)2y A x A ωϕωϕπ=+>><的最小值为2-，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0，1），则其解析式是（ ）A ．2sin()6y x π=+B ．2sin()3y x π=+C ．2sin()26x y π=+D ． 2sin()23x y π=+ 10．如右图，点P 在半径为1的半圆上运动，AB 是直径， 当P 沿半圆弧从A 到B 运动时，点P 经过的路程x 与APB ∆的面积y 的函数()y f x =的图像是下图中的（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．将答案填在题后横线上） 11． 23(log 9)(log 4)⋅= ． 12．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6π个单位得到图像的函数解析是 ． 13．已知tan 2α=，则cos 2α= ．14． 若函数()x f 满足(1)()f x f x +=-，且当(]1,1x ∈-时，()f x x =， 则()()()234f f f ++= ．15．函数()|cos |cos f x x x =-具备的性质有 ． （将所有符合题意的序号都填上） （1）()f x 是偶函数；A（2）()f x 是周期函数，且最小正周期为π； （3）()f x 在[,]2ππ上是增加的； （4）()f x 的最大值为2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知集合{}12M x x =<<，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=423x x N ． （1）求A B È；（2）设集合{}2P x a x a =<<+，若()P A B 腿，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知1tan 2,tan 3αβ=-=，其中0,0αβ<<π<<π． （1）求tan()αβ-的值； （2）求角αβ+的值．18．（本小题满分12分）已知函数()sin()sin()32f x x x ππ=++． （1）求()f x 的最小正周期；（2）若()()g x f x =-，求()g x 在区间[0,]2π上的值域．19．（本题满分12分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =．(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．20． (本小题满分13分) 已知函数21,0()21,1x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤，满足9()28c f =．(1)求常数c 的值； (2)解关于x 的不等式()1f x >+．21． (本小题满分14分)已知函数()||1mf x x x=+-(0)x ≠． （1）当2m =时，判断()f x 在(,0)-∞的单调性，并用定义证明． （2）若对任意x ∈R ，不等式 (2)0xf >恒成立，求m 的取值范围； （3）讨论()f x 零点的个数．2013-2014学年度第一学期期末联考高一数学参考答案参考答案： 一、选择题1．A 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．4 12．6π 13．35- 14．1 15．（1）（3）（4） 三、解答题 16．解：（1）{}14A B x x ?<< ……………………6分（2）由（1）{}14A B x x ?<<， (9)分 124a a ì³ïï\íï+ ïî 12a\＃ (12)分17．解：（1）12tan tan 3tan()711tan tan 1(2)3αβαβαβ----===-++-⋅ (5)分（2）12tan tan 3tan()111tan tan 1(2)3αβαβαβ-+++===----⨯ (10)分因为1tan 20,tan 03αβ=-<=>， 所以2απ<<π，02βπ<< 所以22αβπ3π<+<，故4αβ3π+= (12)分18．解：1()(sin )cos 2f x x x x = ……………………2分21sin cos cos 22x x x =+1sin 2cos 2)4x x =++ (4)1sin(2)23x π=++……………………6分（1）所以22T π==π． ……………………8分（2）1()sin(2)23g x x π=+， 因为02x π≤≤，所以2333x ππ4π+≤≤，所以sin(213x π+)≤，11sin(2232x π+)≤， 所以()g x 在区间[0,]2π上的值域为1[]42-． (12)分19．解:(1)∵随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，∴2y ax bx c =++． ……………………4分(2)把点(4，90)，(10，51)，(36，90)代入2y ax bx c =++中，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++90361296511010090416c b a c b a c b a …………………… 6分 解得41=a ，10-=b ，126=c ……………………8分 ∴221110126(20)2644y x x x =-+=-+， ……………………10分 ∴当20x =时，y 有最小值min 26y =． ………………11分答：辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低的价格为26元．…………12分20．解： (1)∵9()28c f =，即9128c c ⋅+=， 解得12c =． ……………………5分(2)由(1)得4111,022()121,12x x x f x x -⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤，由()1f x >+，得当102x <<12x <<； ……………………9分当112x <≤时，解得1528x <≤． ……………………12分∴不等式()1f x >+的解集为5{|}8x x <<． ……………………13分21．解析：（1）当2m =，且0x <时，2()1f x x x=-+-是单调递减的．………………… 1分证明：设120x x <<，则12121222()()1(1)f x f x x x x x -=-+---+- 211222()()x x x x =-+-2121122()()x x x x x x -=-+21122()(1)x x x x =-+ (3)分又120x x <<，所以210x x ->，120x x >，所以21122()(1)0x x x x -+> 所以12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >，故当2m =时，2()1f x x x=-+-在(,0)-∞上单调递减的． (4)分（2）由(2)0xf >得|2|102xx m+->， 变形为2(2)20x x m -+>，即22(2)x x m >-而22112(2)(2)24x x x-=--+，当122x =即1x =-时2max 1(2(2))4x x -=，所以14m >． ……………………9分（3）由()0f x =可得||0(0)x x x m x -+=≠，变为||(0)m x x x x =-+≠令22,0()||,0x x x g x x x x x x x ⎧-+>⎪=-=⎨+<⎪⎩作()y g x =的图像及直线y m =，由图像可得：当14m >或14m <-时，()f x 有1个零点．当14m =或0m =或14m =-时，()f x 有2个零点；当104m <<或104m -<<时，()f x 有3个零点． ……………………14分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第120套)
高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ．5．如果0A C <，且0B C <，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．C D B A D B CA 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，， 三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BDDC D =， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)， ∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是r =,………… 4分∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离d ==> ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++==……12分=………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =, PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。
2013-2014学年高一数学上学期期末试题及答案(新人教A版 第44套)
高一期末考试数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题5分，共50分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|20}A x x =+=,集合2{|40}B x x =-=,则A B =( )A. {2}B. {2}-C. {2,2}-D. ∅ 2．若0log log 22<<b a ，则（ ）A. 10<<<a bB. 10<<<b aC. 1>>a bD. 1>>b a3．已知)2,3(-=，)0,1(-=，向量+λ与垂直，则实数λ的值为（ ）A.21 B. 21- C. 31 D. 31- 4．函数)0(,)21sin(πϕϕ≤≤-=x y 是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ）A ．0B ．4πC ．2π D ．π5．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）6．函数()2x f x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)2,1(D ．)3,2(7．在ABC ∆中，若1tan tan 0<⋅<B A ，那么C tan 的值（ ）A.恒大于0B.恒小于0C.可能为0D.可正可负 8．在ABC △中，c AB =，b AC =．若点D 满足DC BD 3=，则AD =（ ）A ．4743+-B ． 4143-C ．4143+D ．4341+9. 定义在R 上的函数)(x f 满足)2()(+=x f x f ，当]3,1[∈x 时，22)(--=x x f ，则xxA ．B ．C ．D ．B D CA第8题图（ ）A ．)6(sin )3(sin ππf f > B ． )32(cos )32(sin ππf f < C ．)4(cos)3(cosππf f < D ．)4(tan)6(tanππf f <10.已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意R x ∈，有x m x f ≤)(，则称函数)(x f 为-F 函数.给出下列函数：①2)(x x f =；②1)(2+=x xx f ；③()2x f x =；④()sin 2f x x =.其中是-F 函数的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）请把答案填写在答题卡相应的位置上. 11．已知21sin =α，则)2cos(απ+的值为______________. 12．已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()0(0)(x x x f π，则))1((-f f 的值等于______________.13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π等于 ． 14．函数]),0[)(62sin(2ππ∈-=x x y 为减函数的区间是______________.15.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(<a f ,则实数a 的取值范围是___________.16．设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x =++,若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为________.三、解答题（本大题共有5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分14分）设函数1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f ． （1）求)3(πf 的值；（2）若)2,0(π∈x ，求函数)(x f 的最大值.18．（本题满分14分）已知函数()),22,0,0)(sin(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 其部分图象如下图所示.（1）求函数 )(x f y =的表达式；（2）若,66ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，且53)(=αf ，试求αsin 的值.19.(本题满分14分)为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元. 根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.设每辆自行车的日租金x （元）),203(*∈≤≤N x x ，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（本题满分14分）设函数)0(1)(2>+=x xxx g ，22()(1)f x ax a x =-+，其中0a >,区间}0)({>=x f x I（1）证明：函数)(x g 在]1,0(单调递增；（2）求I 的长度(注:区间(,)αβ的长度定义为βα-)；（3）给定常数(0,1)k ∈,当k a k +≤≤-11时,求I 长度的最小值.21．（本题满分14分）设a 为非负实数，函数()f x x x a a =--. （1）当2a =时，求函数的单调区间；（2）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出零点．高一数学期末考试试题参考答案 BBDCA ABCBC11.21-12.0 13.1 14.]65,3[ππ 15. )1,0()1,(⋃--∞ 16.87a ≤-17.解：（1）法1：∵1cos sin 22cos 3)(++=x x x x f∴113cos 3sin 232cos 3)3(=++=ππππf ………5分 法2：∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f1)32sin(2++=πx∴11)332sin(2)3(=++=πππf ………10分（2）∵1)2cos 232sin 21(21cos sin 22cos 3)(++=++=x x x x x x f ………8分1)32sin(2++=πx ………10分∵20π<<x ， ∴34323πππ<+<x ………11分∴当232ππ=+x 时，即12π=x 时，)32sin(π+x 有最大值1，此时，函数)(x f 有最大值3. ………14分18．解：（1）由图象知 (4,1==T A ,12,2)632===-Tπωπππ ………3分 将 )1,6(π代入)sin()(ϕ+=x x f ，得 ,1)6sin(=+ϕπ因为2π-<ϕ<2π ，3263πϕππ<+<-，所以26πϕπ=+ ，即3πϕ=………5分所以 R x x x f ∈+=),3sin()(π………6分（2）因为3()5f α=，所以3sin()35πα+= ………7分,,66632πππππαα-<<∴<+< 4cos()35πα∴+=………9分sin sin()sin()cos cos()sin333333314352510ππππππαααα∴=+-=+-+=⨯-=………14分 19．解：（1）当*,63N x x ∈≤≤时，11550-=x y ………3分 当*,206N x x ∈≤<时， 115)]6(350[---=x x y ………6分故⎩⎨⎧∈≤<-+-∈≤≤-==*),206(115683*),63(11550)(2N x x x x N x x x x f y ………7分 （2）对于)63(11550)(≤≤-=x x x f ， ∵)(x f 在]6,3[递增，∴当6=x 时，185max =y （元） ………9分对于)206(3811)334(3115683)(22≤<+--=-+-=x x x x x f ∵)(x f 在]334,6[递增，在]20,334[递减又*∈N x ，且)12()11(f f >………12分当11=x 时，270max =y （元） ………13分185270> ，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多.………14分 20．解: （1）∵)1)(1()1)((11)()(2221212122221121x x x x x x x x x x x g x g ++--=+-+=- 若1021≤<<x x ，则021<-x x ，0121>-x x ，0121>+x ，0122>+x则0)()(21<-x g x g ，即)()(21x g x g < ∴函数)(x g 在]1,0(单调递增. ………5分 (2)∵0])1([)(2>+-=x a a x x f∴)1,0(2a a x +∈，即区间I 长度为21a a+.………7分(3) 由（1）知，)1)(1()1)(()()(2221212121x x x x x x x g x g ++--=- 若211x x <≤，则021<-x x ，0121<-x x ，0121>+x ，0122>+x则0)()(21>-x g x g ，即)()(21x g x g > ∴)(x g 在),1[+∞单调递减，………9分由(2)知,21)(aaa g I +==，又∵211,1-10),1,0(<+<<<∈k k k ， ∴函数)(a g 在]1,1[k -单调递增，)(a g 在]1,1[k +单调递减；………11分 ∴当k a k +≤≤-11时, I 长度的最小值必在k a -=1或k a +=1处取得，而122)1(11)1(11)1()1(323222<+---=+++-+-=+-k k k k k k k kk g k g ，又0)1(>+k g 故)1()1(k g k g +<-………13分所以2221)1(1k k kk g I k a +--=--=取最小值时，当. ………14分 21．解：（1）当2a =时，2222,2()2222,2x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， ----1分① 当2x ≥时，22()22(1)3f x x x x =--=--， ∴()f x 在(2,)+∞上单调递增； ------2分② 当2x <时，22()22(1)1f x x x x =-+-=---，∴()f x 在(1,2)上单调递减，在(,1)-∞上单调递增； ---------3分综上所述，()f x 的单调递增区间是(,1)-∞和(2,)+∞，单调递减区间是(1,2). ------4分（2）①当0a =时，()||f x x x =，函数()y f x =的零点为00x =； -----5分②当0a >时，22,(),x ax a x af x x x a a x ax a x a⎧--≥⎪=--=⎨-+-<⎪⎩， --------6分故当x a ≥时，22()()24a a f x x a =---，二次函数对称轴2a x a =<， ∴()f x 在(,)a +∞上单调递增，0)(<-=a a f ； -----------7分 当x a <时，22()()24a a f x x a =--+-，二次函数对称轴2a x a =<， ∴()f x 在(,)2a a 上单调递减，在(,)2a-∞上单调递增； ------------8分又22()()2224a a a a f a a a =-+⨯-=-， 1 当()02af <，即04a <<时，函数()f x 与x 轴只有唯一交点，即唯一零点，由20x ax a --=解之得函数()y f x =的零点为0x =或0x =（舍去）； --------10分2 当()02af =，即4a =时，函数()f x 与x 轴有两个交点，即两个零点，分别为12x =和222a x +==+ ------11分3 当()02af >，即4a >时，函数()f x 与x 轴有三个交点，即有三个零点，由20x ax a -+-=解得，a x =，∴函数()y f x =的零点为x =0x =. -------12分综上可得，当0a =时，函数的零点为0；当04a <<时，函数有一个零点，且零点为2a +；当4a =时，有两个零点2和2+当4a >时，函数有三个零点2a 和2a +. -----------14分。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第121套)
x y O x y O x y O xyO2013---2014学年度第一学期高一年级期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）说明：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，共150分。
2、请将第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷答题卡上，第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色笔写在答题纸指定位置。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知直线经过点)5,1(-A 和点)2,1(B ，则直线AB 的斜率为（ ）A 、0B 、-3C 、2D 、不存在 2、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A 、012=-+y xB 、052=-+y xC 、052=-+y xD 、072=+-y x 3、两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是（ ）A 、相离B 、相交C 、内切D 、外切 4、圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) A 、22(2)5x y -+=B 、22(2)5x y +-=C 、22(2)(2)5x y +++=D 、22(2)5x y ++=5、圆1622=+y x 上的点到直线3=-y x 的距离的最大值为（ ）A 、 223 B 、 2234- C 、2234+ D 、5 6、在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、7、已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为π6、π8，则这两个平行截面间的距离是（ ）A 、1B 、2C 、1或7D 、2或6 8、已知a 、b 为直线，α为平面，则下面四个命题： ①若α⊥a b a ,//，则α⊥b ；②若αα⊥⊥b a ,，则b a //；D C BB1D 1AC 1A 1③若b a a ⊥⊥,α，则α//b ；④若b a a ⊥,//α，则α⊥b ；其中正确的命题是（ ） A 、①② B 、①②③ C 、②③④ D 、①②④ 9、直线 023=-+y x 被圆1)1(22=+-y x 所截得的弦长为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A 、π9B 、π10C 、π11D 、π12第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置.11、已知两圆1022=+y x 和20)3()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程12、若(1,2,1),(2,2,2),A B -点P 在z 轴上，且PA PB =，则点P 的坐标为 13、已知直线01)1(=+++y a ax 与直线03)1(2=+++y a x 互相平行，则=a 14、对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的 倍 15、如图在正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线 D B 1与1BC 所成的角为三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）一个正四棱台的上、下底面边长分别为4cm 和10cm ，高为4cm ，求正四棱台的侧面积和体积。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第113套)
福建省福州市八县2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置1．过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350，则y= （ ）A ．5B 、-5C 、1D 、-12 已知两条相交直线a 、b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是（ ）A ．b ⊂平面αB ．b 与平面α相交C ．//b 平面αD ．b 与平面α相交或//b 平面α 3．方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是（ ）A. 1<mB. 1>mC. 41<m D. 141<<m 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A π7B π14C π28D π565．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形'''A B O ，若''1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）A ．12 BCD ．6．在空间直坐标系中，点P 在x 轴上，它到P 1（03）的距离为32，则点P 的坐标为（ ）A （0，1，0）或（0，－1，0）B （1，0，0）C （1，0，0）或（－1，0，0）D （0，1，0）或（0，0，1） 7．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中假命题．．．是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 8．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 24π B. 30π C. 48π D. 72π9．已知圆22:40C x y x +-=，直线l ：x+my-3=0，则（ ）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能图1正视图俯视图侧视图CM10．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．直线AC ⊥平面11ABB A C ．直线A 1C 1与平面1AB E 不相交D ．EB B 1∠是二面角B 1-AE-B 的平面角11．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ）A. 1或3-B. 1C. 0或23-D. 3-12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
福建省福州八县(市)高一数学上学期期末联考试题新人教A版
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案） 1、已知)3,2(A ,)32,1(B ，则直线AB 的倾斜角为（ ） A ． 45° B ．60° C ．120° D ．135° 2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．π B ．2π C ．4π D ．8π3、设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 24、以下说法正确是（ ）A ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直．B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行；C ．垂直于同一条直线的两个平面互相垂直；D ．平行于同一条直线的两个平面互相平行．5、如图，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的周长为（ ） A ．22 B ．6 C ． 8 D ．224+6、若方程()()016222=++-++--a y a a x a a 表示平行于x 轴的直线，则a 为（ ） A ．1-或2 B ．1- C ． 2 D ．不存在 7、若点（1,1-）在圆022=++-+m y x y x 外，则m 的取值范围是（ ） A ．0>m B ．21<m C ．210<<m D ．210≤≤m 8、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若满足： （1）三条侧棱与底面ABC 所成的角相等； （2）三个侧面与底面ABC 所成的锐二面角相等； （3）三条侧棱两两互相垂直． 则点O 依次是ΔABC 的（ ）A.内心,外心,重心B.外心 ,内心,垂心C.重心,垂心,内心D.外心 , 垂心, 重心 9、已知直线,52:+=x y l 以下说法错误的是（ ） A ．若1l 与l 关于y 轴对称，则1l 的方程为52+-=x y ； B ．若2l 与l 关于x 轴对称，则2l 的方程为52--=x y ； C ．若3l 与l 关于原点对称，则3l 的方程为52-=x y ； D ．若4l 与l 关于x y =对称，则4l 的方程为052=+-y x ．10、如图，在正方体AC 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点，则下列命题：①E 、C 、D 1、F 四y 'D ' C 'x 'O ' B 'A '点共面； ②CE 、D 1F 、DA 三线共点；③EF 和BD 1所成的角为45°；④A 1B ∥平面CD 1E ；⑤B 1D ⊥平面CD 1E ． 其中，正确的个数是（ ）A ． 2 个B ．3个C ．4个D ．5个11、设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆的圆心距|C 1C 2|等于（ ） A ．4 B ．24 C ．8 D ．2812、设}41|),{(2x y y x A -+==，}4)2(|),{(+-==x k y y x B ，若B A 中含有两个元素，则实数k 的取值范围是（ ） A ．),125[+∞ B ． ]43,125( C ．]45,125( D ．]43,31(二、填空题（每题4分，共16分）13、已知ABC 三个顶点的坐标分别为A （3，1，2）、B （4，-2，-2）、C （0，5，1），则BC 边上的中线长 ．14、设点P 在圆034222=++-+y x y x 上，且点P 为动点Q 与圆心C 连线的中点，则点Q 的轨迹方程为 ．15、αβ，是两个不同的平面，m n ，是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①α∥β；②m ∥α；③m ⊥n ；④n ⊥β．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．（用序号及⇒表示）16、在解析几何中，平面中的直线方程和空间中的平面方程可进行类比. 已知空间直角坐标系中平面的一般方程为0=+++D Cz By Ax （C B A ,,不同时为0），类比平面直角坐标系中的直线方程知识，若平面α与平面β平行，则平面024:=+++z ny mx α与过点)3,0,0(),0,2,0(),0,0,1(的平面β之间的距离为 ．三、解答题：（6大题共74分，其中17~21每题12分，22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本题满分12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18、（本题满分12分）如图，直三棱柱AC 1中，CC 1⊥平面ABC ，AB=BC=2，AC=22，BB 1=3，E 、F 分别为A 1C 1、AB 的中点. （Ⅰ）求证：EF ∥平面BCC 1B 1； （Ⅱ）求二面角E-AB-C 平面角的大小. 19、（本题满分12分）如图，已知一艘我海监船O 上配有雷达，其监测范围是半径为25km 的圆形区域. 一艘外籍轮船从位于海监船正东40km 的A 处出发，径直驶向位于海监船正北30km 的B 处岛屿，速度为28km/h.问：这艘外籍轮船能否被我海监船监测到？若能，持续时间多长？ （要求用坐标法．．．） 20、（本题满分12分）叙述并证明面面垂直的性质定理.定理：若两个平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直.已知：如图，设 ，l =βα ， ， ，B l AB =求证： 21、（本题满分12分）已知直线:, l y x m m R =+∈，若以点(2,0)M 为圆心的与直线l 相切于点P ，且点P 在y 轴上.（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）是否存在平行于l 的直线l '，与圆M 相交于AB 两点，使得以AB 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l '的方程，若不存在，请说明理由.22、（本题满分14分）如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒．点E F 、分别在边CD CB 、上，点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，H =BD AC ．沿EF 将CEF ∆折起到PEF ∆的位置，使得平面PEF ⊥平面ABFED ． （Ⅰ）求证：BD ⊥平面POA ；（Ⅱ）当PB 取得最小值时，请解答以下问题：（提示：设OH x =） （ⅰ）求四棱锥P BDEF -的体积；（ⅱ）若点Q 在线段AP 上，试探究：直线OQ 与平面PBD 所成角是否一定大于或等于45°？并说明你的理由．A2012---2013学年度第一学期八县（市）一中期末联考高中 一 年 数学 科答题卷完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分.----------一、选择题：（每小题5分，共60分） 二、填空题：（每小题4分，共16分） 13 14 1516三、解答题：(17~21每小题12分，22题14分，共74分) 17、（本题满分12分）18、（本题满分12分）19、（本题满分12分）20、（本题满分12分）定理：若两个平面 ，则一个平面内垂直于 的直线与另一个平面垂直. 已知：如图，设 ，l =βα ， ， ，B l AB = 求证：21、（本题满分12分）22、（本题满分14分）A2012~2013学年度第一学期八县（市）一中期末考联考高中 一 年 数学 科试卷 答案二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分） 13230 14 8)2()1(22=++-y x 15 ①③④⇒② 或 ①②④⇒③ 16 1 三.解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）证明：取BC 中点M ，连接FM 、C 1M ………1分 ∵在三棱柱中，E 、F 分别为B 1C 1、AB 中点 ∴EC 1∥21AC ，FM ∥21AC ∴1∥FM ∴四边形EFMC 1为平行四边形，则EF ∥MC 1 …………3分 又∵EF ⊄平面BCC 1B 1，MC 1⊂平面BCC 1B∴EF ∥平面BCC 1B 1 …………5分 （Ⅱ）解：取AC 中点N ，连接EN 、FN∴EN ∥CC 1，FN ∥AC …………6分 ∵AB=BC=2，AC=22，则AB 2+BC 2=AC 2，即AB ⊥BC∴AB ⊥FN …………8分 又在直三棱柱中，CC 1⊥平面ABC ，则EN ⊥平面ABC ∴ AB ⊥EN 又FN EN=NNMBFC 1CA 1E B 1A∴∠B 1GB=60°，即所求二面角的平面角为60° …………12分 19.（本小题满分12分）解：如图，以O 为原点，东西方向为x 轴建立直角坐标系……2分 则A （40，0），B （0，30），圆O 方程22225=+y x直线AB 方程：13040=+yx ，即012043=-+y x …………6分 设O 到AB 距离为d ，则25245|120|<=-=d所以外籍轮船能被海监船检测到 …………8分设监测时间为t ，则21282425222=-=t …………11分 答：外籍轮船能被海监船检测到，时间是0.5小时。
2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)及答案(新人教A版 第104套)
福建省三明市A 片区高中联盟校2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析））新人教A 版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{A =-，{B =-，则A B =ð（ ）A ．{}0 B ．{- C ．{}1- D ．{-3.若()1cos 3πα+=-，则cos α的值为（ ）A ．13 B ．13- C ．3D ．3-【答案】A 【解析】试题分析：由()cos cos παα+=-，所以1cos 3α=，故选A. 考点：诱导公式.4.已知幂函数()f x x α=的图像过点(4,2)，若()3f m =，则实数m 的值为（ ）A． C ．9± D ．96.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图像是如下图的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1),(3,2)A B C 则的()2f g ⎡⎤⎣⎦值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07.若集合{A x y ==，{}22B y y x ==+，则A B =（ ）A ．[)1,+∞0B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：由{{}{}|10|1A x y x x x x ===-≥=≥，{}{}22|2B y y x y y ==+=≥，所以[1,),[2,)A B =+∞=+∞，故[2,)A B ⋂=+∞，选C.考点：1.集合的交集运算；2.函数的定义域与值.8.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数的图像大致为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为(0)a a ≠，则1年后荒漠化土地面积为(10.104)a +，2年后荒漠化土地面积为2[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，3年后荒漠化土地面积为23[(10.104)](10.104)(10.104)a a +⨯+=+，所以x 年后荒漠化土地面积为(10.104)x a +，依题意有(10.104)x y a a ⨯=+即 1.104x y =， 1.1041>，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.9.已知sin15cos15a =︒︒，22cos sin 66b ππ=-，2tan 301tan 30c ︒=-︒，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b <<11.已知函数()2()cos 1f x x m =-+在cos 1x =-时取得最大值，在cos x m =时取得最小值，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．1m ≥C ．0m 1≤≤D ．10m -≤≤12.函数()sin y x x R π=∈的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则tan OPB ∠的值为（ ）A ．10B ．8C ．87D ．47【答案】B 【解析】第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数y=的定义域为 .15.若1a =，2b =，()0a b a -=，则a 与b 的夹角为 .16.函数()0ay x x x=+>有如下性质：若常数0a >，则函数在(上是减函数，在)+∞ 上是增函数。
2013-2014学年高一(上)期末数学试卷(解析版)
2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。
福建省福州市八县一中2014年高一上期末考试数学试题及答案
八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球体D ．圆柱、圆锥、球的组合体 2．已知A （-1，3）、B （3，-1），则直线AB 的倾斜角为( )A. 45oB. 60o B. 120o D. 135o3．已知直线1:21l y x =+，若直线2l 与1l 关于直线1x =对称，则2l 的斜率为( )A ．－2B ．－12 C.12D ．24．123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )A ．1223,l l l l ⊥⊥13l l ⇒PB ．1223,l l l l ⊥P 13l l ⇒⊥C ．123l l l P P 123,l l l ⇒,共面D ．123,l l l ,共点123,l l l ⇒,共面5．在空间直角坐标系中一点P （1，3，4）到x 轴的距离是（ ）A ．5B ．10C ．17D ．266．若两条平行线12,l l 的方程分别是2x ＋3my －m ＋2＝0， mx ＋6y －4＝0，记12,l l 之间的距离为d ，则m ，d 分别为（ ）A. m=2，d=41313B. m=2，d=105C. m =2，d=2105D. m =–2，d=1057．设, l m 是两条不同直线，, αβ是两个不同平面，下列命题正确的是（ ） A ．若,l m m α⊥⊂，则lα⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ//C ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥D ．若,l ααβ⊥P ，则l β⊥8．直线y =—3x 绕原点按逆时针方向旋转090后所得直线与圆 (x-2)2+y 2=1的位置关系是（ ）A ．直线过圆心B ．直线与圆相交，但不过圆心C ．直线与圆相切D ．直线与圆没有公共点 9．平面α的斜线l 与平面α所成的角是45°，则斜线l 与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°10．一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，．则这个球的表面积为（ ） A ．πB ．2πC ．4πD ．2π11．点P (4，－2)与圆224x y ＋＝上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A ．22(2)1)1x y -+＋(＝B ．22(2)1)4x y -+＋(＝C ．22(4)2)4x y +-＋(＝D ．22(2)1)1x y +-＋(＝12．设集合{(,)|}A x y y x ==与集合{(,)|}B x y x a a R ==+∈，若A B ⋂的元素只有一个，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a =．11a -<<或a =C ．a =或11a -≤< D ．11a -<≤或a =第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.)13．若直线3y x b =+过圆22240x y x y ++-=的圆心，则b =________.14．一个圆锥的轴截面是个边长为2的正三角形，这个圆锥的侧面积等于 . 15．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2|PC |2＝__________.16．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD 为正方形，E ，F 分别为P A ，PD 的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B ，E ，F ，C 四点共面； ②直线BF 与AE 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面P AD ；.⑤折线B →E →F →C 是从B 点出发，绕过三角形PAD 面，到达点C 的一条最短路径.其中正确的有_____________．(请写出所有符合条件的序号)三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本大题12分）已知直线l ：kx －y ＋1－2k ＝0(k ∈R )． (1)证明：直线l 过定点；(2)若直线l 交x 轴正半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，且|OA |=|OB |，求k 的值。
福建省福州八中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版
福建省福州八中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版本次考试不可使用计算器参考公式：锥体体积公式 球的外表积、体积公式13V Sh =23434,S R V R ππ==其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 柱体体积公式 台体体积公式V=Sh 其中S 为底面面积，h 为高圆台的外表积公式 其中台体的上、下底面面积分别为S ′、S ，高为h第1卷〔共18题，100分〕一、选择题(本大题共10小题，每一小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1. 在平面直角坐标系中，(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为A ．(2,1)-B ． (2,1)C ．(4,2)-D ．(1,2)-2. 圆2240x y x +-=的圆心坐标和半径分别为A ．(0,2),2B ．(2,0),4C ．(2,0),2-D ．(2,0),23. 如下四个命题中错误的答案是．．．．．． A ．假设直线a 、b 互相平行，如此直线a 、b 确定一个平面 B ．假设四点不共面，如此这四点中任意三点都不共线 C ．假设两条直线没有公共点，如此这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面4. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，如下命题正确的答案是 A ．假设//a b ，b α⊂，如此//a α B ．假设//a α，b α⊂，如此//a bC ．假设//a α，//b α，如此//a bD ．假设a α⊥，b α⊥，如此//a b 5. 某几何体的俯视图是如下列图的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的1()3V S S S S h ''=++22()S r r r l rl π''=+++CB AAD CEB C等腰三角形．如此该几何体的体积为 A.48 B.64C.96D.1926. 如图，一个封闭的立方体，它的六个外表各标有A,B,C,D,E,F 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，如此字母A,B,C 对面的字母分别为 A. D ,E ,F B. F ,D ,E C. E, F ,DD. E, D, F7. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A 、B 两点，如此AB 的垂直平分线的方程是 A. x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y-9=0D.4x-3y+7=08．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，如此它们之间的距离为A ．4B ．21313C ．D ．710209. 在四面体ABCD 中，E,F 分别是AC,BD 的中点，假设2,4,AB CD EF AB ==⊥，如此EF 与CD 所成的角的度数为 A. 90°B.45°C.60°D.30°10. 圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，如此圆C 的方程为A ．22(1)(1)2x y -++=B ．22(1)(1)2x y ++-= C ．22(1)(1)8x y -++=D ．22(1)(1)8x y ++-=二、填空题〔此题共4小题，每题4分，共16分，请将所选答案写在答题卷上〕11. 直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，如此α、β的位置关系是_____.12. 定点A(0，1),点B 在直线x+y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________________.13.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是14. 三棱锥V-ABC 四个顶点在同一个球面上，90,2BAC AB AC ∠===，假设球心到平面ABC 距离为1，如此该球体积为______________.三、解答题(共4题,共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将所选答案写在答题卷上)15．〔8分〕直线l 经过两点(2,1)，(6,3). 〔1〕求直线l 的方程；〔2〕圆C 的圆心在直线l 上，并且与x 轴相切于(2,0)点，求圆C 的方程. 16．〔9分〕如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD ， AP=AB ，BP=BC=2，E ，F 分别是PB,PC 的中点.(Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD 的体积V ； (Ⅲ)求二面角E-AD-C 的大小.17. 〔9分〕半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． 〔Ⅰ〕求圆的方程；〔Ⅱ〕设直线50ax y -+=(0)a >与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围； 18. 〔8分〕某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q 〔百件〕与销售价格p 〔元〕的关系如如下图，每月各种开支2000元.〔1〕写出月销售量Q 〔百件〕与销售价格p 〔元〕的函数关系； 〔2〕写出月利润y 〔元〕与销售价格p 〔元〕的函数关系；B C DEFPA〔3〕当商品价格每件为多少元时，月利润最大？并求出最大值.第2卷〔共7题，50分〕四、选择题和填空题(本大题共5小题，每一小题5分，共25分)19. 集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝，其中r ＞0，假设A ∩B 中有且仅有一个元素，如此r 的值是______________.20. 点A 〔x,5〕关于点〔1，y 〕的对称点〔-2，-3〕，如此点P 〔x ，y 〕到原点的距离是。
福建省福州市高一数学上学期期末测试试题 新人教A版
高一上学期期末测试 必修1、必修4综合测试一、选择题：1、cos300的值是 （ ）A 、12 B 、12- C 、2 D 、2- 2、满足{1,3}{1,3,5}A =的所有集合A 的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、下列函数中，在（0，π）上单调递增的是 ( )A ．y=sin （2π－x ） B ．y=cos （2π－x ） C ．y=tan2xD ．y=tan2x 4、已知a ，b ，(1,)N ∈+∞，下列关系中，与ba N =不等价的是 （ ）A 、log a b N =B 、1log ab N =- C 、ba N-= D 、1ba N =5．方程5x 21x =+-的解所在的区间是 （ ） Ａ（０，１） Ｂ（１，２） Ｃ（２，３） Ｄ（３，４） 6. 已知3.0log a 2=，3.02b =，2.03.0c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、a c b >> B 、c a b >> C 、c b a >> D 、a b c >>7.把函数y=sinx 的图象上所有点向右平移3π个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变),所得解析式为y=sin(ωx +ϕ),则 ( ) A.ω=2,ϕ=6π B.ω=2,ϕ=-3π C.ω=21,ϕ=6π D.ω=21,ϕ=-12π 8．已知sinx+cosx=51且x ∈(0,π),则tanx 值 ( ) A.-34 B.-43 C.-34或-43 D.34 9、奇函数()f x 在区间[,]a b 上是减函数且有最小值m ，那么()f x 在[,]b a --上是 （ ） A 、减函数且有最大值m - B 、减函数且有最小值m - C 、增函数且有最大值m - D 、增函数且有最小值m -10、函数y=log 2(2cosx-1)的定义域为 ( ) A.)3,3(ππ-B.]3,3[ππ-C.{x|-3π+2k π<x<3π+2k π,k ∈Z}D.{x|-3π+2k π≤x ≤3π+2k π,k ∈Z}11. 函数lg(1)lg(1)y x x =-++的图象关于 ( )A 、直线0x =B 、直线0y =对称C 、点(0,0)对称D 、点(1,1)对称12、下列6个命题中正确命题个数是 ( ) (1)第一象限角是锐角 (2)y=sin(4π-2x)的单调增区间是(π+ππ+π87k ,83k ),k ∈Z (3)角α终边经过点(a,a)(a ≠0)时,sin α+cos α=2 (4)若y=21sin(ωx)的最小正周期为4π,则ω=21 (5)若cos(α+β)=-1,则sin(2α+β)+sin β=0(6)若定义在R 上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：13. 若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是________________.14．四边形ABCD 中,=2,则四边形ABCD 为 (填“梯形、矩形、菱形、平行四边形”之一) 15.已知tanx=2,则xcos x sin 4xcos 4x sin 3--=_____________16．函数y=x sin -+216x -的定义域是_________________. 三、解答题：17．已知函数())6f x x π=+，求函数： (1)最小正周期 （2）对称中心 （3）单调递增区间．18．设函数2()21x f x a =-+, ⑴ 求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数; ⑵ 确定a 的值,使()f x 为奇函数;19．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1．⑴求f (x )的解析式；⑵当x ∈[－1，1]时，不等式：f (x ) 2x m >+恒成立，求实数m 的范围．20、设函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<,给出三个论断:①它的图象关于8π=x对称;②它的最小正周期为π;③它在区间]83,4[ππ以其中的两个论断作为条件,另一个作为结论,试写出你认为正确的一个命题并给予证明.参考答案2013-1-1班级： 姓名： 座号： 成绩：二、填空题：（每题6分，满分24分）13．2； 14．梯形 15．．]4,[]0,[ππ⋃-; 三、解答题：（满分76分） 17、 T=2π，中心(,0),()6k k Z ππ-∈，递增区间22,2,()33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 18、解: (1)()f x 的定义域为R, 12x x ∴<,则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数.…………6分(2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++,解得: 1.a = 2()1.21xf x ∴=-+ ………………12分 19、解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ．即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2－x ＋1．-------------6分 (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1．-------------------------12分 20、①② ⇒ ③ 解略。
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福建省福州市八县2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题
新人教A 版
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的，请把答案填在答题卡相应位置
1．过两点A （4，y ），B （2，-3）的直线的倾斜角是1350
，则y= （ ）
A ．5
B 、-5
C 、1
D 、-1
2 已知两条相交直线a 、b ，//a 平面α，则b 与α的位置关系是（ ）
A ．b ⊂平面α
B ．b 与平面α相交
C ．//b 平面α
D ．b 与平面α相交或//b 平面α 3．方程052422=+-++m y x y x 表示圆的条件是（ ）
A. 1<m
B. 1>m
C. 41<
m D. 14
1
<<m 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、3，且它的8个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是（ ）
A π7
B π14
C π28
D π56
5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形''
'
A B O ，若''
1O B =，那么原∆ABO 的面积是（ ）
A ．12 B
C
D ．
6．在空间直坐标系中，点P 在x 轴上，它到P 1（0
3）的距离为32，则
点P 的坐标为（ ）
A （0，1，0）或（0，－1，0）
B （1，0，0）
C （1，0，0）或（－1，0，0）
D （0，1，0）或（0，0，1） 7．已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β
③若m ∥α ，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ⊂α 其中假命题．．．
是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ 8．一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A. 24π B. 30π C. 48π D. 72π
9．已知圆2
2
:40C x y x +-=，直线l ：x+my-3=0，则（ ）
A.l 与C 相交
B. l 与C 相切
C.l 与C 相离
D. 以上三个选项均有可能
图
1
正视图
俯视图
侧视图
C
M
10．如图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（ ）
A ．1CC 与1
B E 是异面直线 B ．直线A
C ⊥平面11ABB A C ．直线A 1C 1与平面1AB E 不相交
D ．EB B 1∠是二面角B 1-AE-B 的平面角
11．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( ）
A. 1或3-
B. 1
C. 0或2
3
-
D. 3-
12．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为
22，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）
.A ]60,15[ .B ]90,0[ .C ]60,30[ .D ]75,15[
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
请把答案填在答题卡相应位置 13．将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的表面积是________ 14．圆9)2()(:221=++-y m x C 与圆
4)()1(:222=-++m y x C 外切，则m 的值为
15．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 是AA 1的中点，
E 是BB 1上的点，则PE ＋EC 的最小值是
A
D
C B
A 1
B 1
C 1
D 1
P E
16．在Rt ∆ABC 中，AB=2，AC=4，A ∠为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则∆MNP 周长的最小值是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
把
解答过程写在答题卡的相应位置。
17．（本小题满分12分）
如图6，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AD 、AB 的中点．
（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；
（2）求异面直线EF 与AD 1所成角。
18．（本小题满分12分）
如图，在平行四边形OABC 中，点C （1，3）,过点C 做
CD ⊥AB 于点D.
（1）求CD 所在直线的方程；（2）求D 点坐标．
19．（本小题满分12分） 如图在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，O 是AC ，BD 的交点，PA=PC ，PB=PD ，
A 1
E 是PC 上一点． 求证：（1）PO ⊥AB ；（2）．平面PAC ⊥平面BDE ．
20．（本小题满分12分）
已知∆OAB 中，O 为原点，点A （4，0），点B （0，2），圆C 是∆OAB 的外接圆，P （m, n ）是圆C 上任一点，Q(-2, -2)。
(1)求圆C 的方程；(2)求2
2
++m n 的最大值与最小值。
21．（本小题满分13分）
如图,在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，∠ABC=120°，G 为线段PC 上的点.
(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC ;
(Ⅱ)若G 是PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值;
(Ⅲ)若G 满足PC⊥面BGD ，求PG
GC
的值.
22（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 1：(x+2)2+(y-3)2=9和圆C 2：(x-4)2+(y-3)2
=9.（1）若直线l 过点A(-5, 1)，且被圆1C 截得的弦长为52，求直线l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。