【最新人教版初中数学精选】第9套人教初中数学八上 12.2 全等三角形的判定复习教案
12.2+三角形全等的判定课件2024-2025学年人教版八年级数学上册
如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
①三边； ②三角； ③两边一角；
④两角一边。
（1）三条边
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、 3c4mcm、6cm 。它们一定全等吗？
4cm
6cm
6cm 4cm
4cm 6cm
3cm
3cm
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
探索三角形全等的条件
只给一个条件
1.只给一条边时；
3㎝ 3㎝
3cm
探索三角形全等的条件
只给一个条件
2.只给一个角时；
45◦
45◦
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
①两角；
②两边；
③一边一角。
①如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
例1. 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连 接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD
分析：要证明两个三角形全等， 需要那些条件？
证明：∵D是BC的中点 B
∴BD=CD 在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
A
C D
若要证： ∠B=∠C，你会吗？
练一练
工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使 角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC 便是∠AOB的平分线。为什么？
人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定(一)
1．如下图，AD＝CE，BD＝BE， B是AC的中点． 求证：△ABD≌△CBE.
在△ABC和△CDE中，
，∴△ABC≌△CDE.
(2)AB∥CD 由(1)得△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠ECD，∴AB∥CD.
12.2 全等三角形的判定（一） 课后练案
5．如下图，AB＝AC， AD＝AE，BE＝CD. 求证：△ABD≌△ACE. ∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE即BD＝CE，
∵B是AC中点， ∴AB＝CB， 在△ABD和△CBE中，
∴△ABD≌△CBE.
12.2 全等三角形的判定（一） 课堂导案
2．如下图，AB＝DE，AC＝DF，点E、C在直线BF 上，且BE＝CF. 求证：△ABC≌△DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋EC ＝CF＋EC即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
连接AC，在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA，
∴BA∥CD，∴∠E＝∠F.
12.2 全等三角形的判定（一） 能力培优
8．如下图，已知AB＝AC， AD＝AE，BE＝CD， (1)求证：∠BAC＝∠EAD；
在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE＋∠EAC＝∠CAD＋∠EAC即∠BAC＝∠EAD.
12.2 全等三角形的判定（一） 能力培优
(2)写出∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并予以 证明．
∠3＝∠1＋∠2，证明：由(1)得△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠2，∠BAE＝∠1，∴∠3＝∠ABE＋ ∠BAE＝∠1＋∠2.
中学人教版八年级数学上册12.2全等三角形的判定-边角边定理教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示SAS定理的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了边角边定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对SAS定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
（1）理解边角边定理中“边”和“角”的对应关系。
-难点在于学生需要明确两个三角形中相等的是哪两边和哪一夹角，并理解这种对应关系在全等判定中的重要性。
-通过动态演示或实际操作，帮助来自生建立对应边和对应角的直观认识。
（2）在实际问题中识别和应用SAS定理。
-难点在于学生需要从复杂的图形中抽象出符合SAS定理的元素，并进行有效应用。
（2）学会运用边角边定理进行严密的证明。
-学生需掌握如何通过已知条件，应用SAS定理进行步骤清晰、逻辑严密的证明。
-通过示例，展示如何从已知条件出发，找到符合SAS定理的对应边和角，并完成证明过程。
（3）能够将边角边定理应用于解决实际问题。
-学生需要了解在实际几何问题中，如何识别和应用SAS定理。
-通过典型例题，让学生看到SAS定理在实际问题中的应用价值。
（二）新课讲授（用时10分钟）
最新人教版八年级数学上册《12.2 三角形全等的判定(第1课时)》优质教学课件
写出
(2)∠BAD = ∠CAD.
结论
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
探究新知
归纳总结
证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
巩固练习
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC，(已知) AC = DF，(已知) BC = CF，(已证) ∴ △ABC ≌ △DCF (SSS).
探究新知
素养考点 2 利用三角形全等证明线段或角相等
O C
课堂检测
能力提升题
1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC ≌△AED.
证明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD .
∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
=× × =
∴△ABC≌△AED（SSS）.
吗？
A B
A′ C B′
作法： （1）画B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段 AB,AC长为半径画圆，两弧相 交于点A'； C′ （3）连接线段A'B', A 'C'.
想一想 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言 概括吗？
探究新知
“边边边”判定方法
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历三角形全等判定方法的形成过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握SAS判定方法，提高解题能力。
4.总结本节课的学习内容，鼓励学生在下一节课前做好准备，提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示三角形模型和生活实例，有效地引导学生思考三角形全等的问题，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力，使学生在思考中不断深化对知识的理解。
在课前，我通过问卷调查了解到学生对于三角形全等的概念及判定方法掌握程度不一，部分学生对于全等三角形的概念模糊，对于SAS判定方法的理解不够深入。因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解。
在教学过程中，我采用了多媒体教学手段，通过展示实物模型、动画演示等多种形式，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。同时，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握知识点，提高解题能力。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：12.2三角形全等的判定直角三角形全等的判定
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和交流。我会设计一些具有挑战性的题目，让学生通过合作来解决问题。
我会鼓励学生互相帮助，共同思考和探索，共同解决问题。同时，我还会组织小组之间的交流和分享，让学生能够从其他小组的学习经验中获得启发和借鉴。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会对所学内容进行概括和总结。我会引导学生回顾和总结三角形全等的判定方法，并强调判定条件和注意事项。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，我希望学生能够培养对数学学科的兴趣和热情。通过解决实际问题，让学生感受到数学的实用性和魅力，增强他们对数学学科的自信心。同时，通过小组讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神，让他们能够学会与他人共同学习和进步。
此外，我还希望学生能够培养正确的数学思维方式和科学的方法。在解决三角形全等问题时，引导学生运用逻辑思维和推理能力，培养他们的解决问题能力和创新意识。同时，通过教学过程中的引导和鼓励，让学生能够面对困难和挑战，培养他们坚持不懈、勇于探索的精神。
在实际教学过程中，我发现学生在学习三角形全等判定时，容易混淆判定方法和条件。为了提高教学效果，我设计了以下优秀教学案例，旨在帮助学生深入理解三角形全等的判定方法，提升他们的几何素养和解决问题的能力。
本案例以生活情境为导入，让学生观察和分析实际生活中的三角形全等问题，激发学生的学习兴趣。接着，我通过讲解和示范，引导学生掌握三角形全等的判定方法，特别是直角三角形全等的判定方法。在实践环节，我设计了丰富多样的练习题，让学生在动手操作和思考中巩固所学知识。最后，我组织学生进行小组讨论和交流ห้องสมุดไป่ตู้分享他们的学习心得和经验，提高学生的合作意识和沟通能力。
4.反思与评价的环节：通过引导学生进行反思和评价，培养学生的自我意识和自我监控能力。同时，通过对学生的学习进行评价，给予适当的反馈和指导，激发他们的学习动力，促进他们的学习进步。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(角边角判定三角形全等)教学设计
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过呈现生活中全等三角形的实例，如拼图游戏、建筑图案等，激发学生的学习兴趣，引导学生关注全等三角形的特点和判定方法。
2.自主探究，合作交流
将学生分成小组，让他们观察、讨论全等三角形的性质，自主发现“角边角”判定法则。在此过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.案例分析，突破难点
设计具有挑战性的问题，如：如何在一个复杂图形中找出全等三角形？如何运用“角边角”判定法则解决实际问题？通过案例分析和讨论，帮助学生突破学习难点。
4.课堂练习，巩固知识
设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。同时，教师及时反馈，针对学生的错误进行指导，提高学生的解题能力。
7.要求学生家长参与作业的检查和评价，了解学生的学习情况，关注学生在几何学习中的进步和困惑，共同促进学生的全面发展。
针对以上学情，教师应采取适当的教学策略，如设计生动有趣的导入环节，激发学生的学习兴趣；注重启发式教学，引导学生主动探究和发现几何规律；加强课堂练习，巩固学生对全等判定方法的掌握；鼓励学生积极参与合作交流，提高他们的表达能力和团队协作能力。通过有针对性的教学，帮助学生克服学习难点，提升几何学科素养。
三、教学重难点和教学设想
3.教师结合具体实例，讲解“角边角”判定法则的应用，让学生理解并掌握这个判定方法。
4.强调在运用“角边角”判定法则时，需要注意的要点，如角度的对应关系、边的对应关系等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，让他们观察和分析一些含有全等三角形的图形，讨论如何运用“角边角”判定法则。
2.学生在小组内分享自己的观点和发现，通过合作交流，共同解决问题。
初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定
例1 如图12-2-1,AB=CD，BE=CF，AF=DE． 求证：△ABE ≌△DCF.
图12-2-1
证明：∵AF=DE，∴AF-EF=DE-EF，即AE=DF. 在△ABE和△DCF中，AB=DC, BE=CF, AE=DF, ∴△ABE ≌△DCF(SSS).
对于本题中“AF=DE”这个条件的运用是证明的突 破口，由“AF=DE”得到对应边相等，即AE=DF. 证明中积累图形情境下的小结论，掌握证明题的 小技巧，可以迅速地获得解题思路.
在本题的证明过程中，有些同学想当然地把 DE=DF直接作为已知条件来利用，从而导致错 误．在证明时，要结合图形、已知、求证等各种信 息，综合运用后分析找到适合的解题思路，按照严 谨的推理步骤完成证明过程．需要特别指出的是， 当我们学习了角平分线的性质后，可直接得出 DE=DF．
题型一 “边边边”的运用 例10 如图12-2-12，已知AB=BC，AD=DC，
图12-2-6
图12-2-7
证明：如图12-2-7.∵AB∥CD，∴∠1=∠2.
∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF. 在△ABE和△CDF中，∠1=∠2, ∠ABE=∠CDF,AE=CF, ∴△ABE ≌△CDF（AAS）.
应用“AAS”证明两个三角形全等时，一定要注 意它和“ASA”的主要区别在边与角的关系上， 前者是一组等角的对边相等，后者是两组等角的 夹边相等，使用时一定要弄清楚.
求证△AEB ≌△AFC，必须找到这对三角形的“对 应”元素，选取适当的三角形全等的判定方法，而 ∠1与∠2不是相应三角形的对应角，不能直接使用， 应该先转化为∠EAB=∠FAC.
凭对图形的直观印象，误把未知当条件参与证明 例9 如图12-2-11，在△ABC中，AD是角平分线， BD=CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，垂足分别为E， F．求证：BE=CF ．
12.2全等三角形的判定(边角边)说课稿：2022-2023学年八年级数学人教版上册
12.2 全等三角形的判定(边角边) - 说课稿一、教材分析《2022-2023学年八年级数学人教版上册》的第12章是关于三角形的知识，其中第2节是关于全等三角形的判定。
本节课主要介绍了边角边（SAS）判定全等三角形的方法。
全等三角形是初中数学的重要内容，对培养学生的逻辑思维和几何直观具有重要作用。
在进一步学习几何学、图形的性质和应用等方面都有很大的帮助。
本节课时需要学生具备一定的几何基础知识，如角的度量、线段的度量等。
二、教学目标本节课的教学目标主要有： 1. 了解边角边（SAS）全等三角形判定的概念和原理； 2. 能够根据给定的条件判断两个三角形是否全等； 3. 能够灵活运用全等三角形判定方法解决实际问题。
三、教学重点和难点本节课的教学重点为边角边（SAS）全等三角形判定方法的掌握和运用，教学难点为学生对于实际问题的转化和解决能力的培养。
四、教学过程1. 导入与引入新知识通过一些简单的问题和图形，导入现实生活中的“全等”概念，引出全等三角形的概念，以及全等三角形的判定方法。
让学生自己观察并总结规律。
2. 概念解释与示例分析讲解边角边（SAS）全等三角形判定方法的原理和步骤。
通过几个实例讲解，帮助学生理解和掌握判定的思路和方法。
3. 练习与巩固组织学生进行一定数量的练习题，巩固边角边（SAS）全等三角形判定方法的运用。
鼓励学生积极参与，互相讨论解题思路，培养学生合作探究的能力。
4. 拓展与应用引导学生思考更复杂的全等三角形判定问题，并让学生自己提出解决问题的方法。
鼓励学生自主学习和思考，培养解决问题的能力。
5. 归纳总结与展示对本节课的知识重点、难点进行总结，帮助学生吸取教训，加深对知识的理解和记忆。
鼓励学生将所学内容整理成笔记或思维导图，展示给全班。
五、板书设计# 12.2 全等三角形的判定(边角边)## 边角边（SAS）全等三角形判定方法：如果两个三角形的两边和夹角对应相等，则两个三角形全等。
第9套人教初中数学八上 《12.2.1 三角形全等的条件》课件1 【通用,最新经典教案】
3、小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他说：“我只带其中的一块碎片到商 店去，就能配一块与原来一样的三角形模具”，你认为他应带哪一块去？理由是什 么？（如图2）
三角形全等的条件
复习 1、我们已经学会的判定两个三角形全等的方法有：
SSS
三步走：
①要证什么； ②已有什么； ③还缺什么。
例题1 已知：如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD. 求证:PA=PC
分析：
A
=
1
P
B
2
D
①要证明PA=PC
可将其放在ΔAPB和ΔCPB 或Δ APD和ΔCPD考 虑
②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）
_ _
=
C
③还缺一组夹角对应相等
画法：
1. 画∠MA/ N= ∠A 2. 在射线A/ M上截取A/B/ = AB 3. 在射线A/ N上截取A/C/ = AC 4.连接B/ C/ ∴△A /B /C/就是所求的三角形
C
A B
探究3的结果反映了什么规律?
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. (可以简写成“边角边”或“SAS”)
C/ C A A/
BB/ M
三角形全等判定方法2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中
AB=DE
∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）
A
B
C
D
E
F
分别找出各题中的全等三角形
A
B
40°
A
B
D
第9套人教初中数学八上121全等三角形找全等三角形对应边对应角的方法素材新人教版
第9套人教初中数学八上121全等三角形找全等三角形对应边对应角的方法素材新人教版一、全等三角形的定义两个三角形ABC和DEF是全等三角形，当且仅当满足以下条件：1.三边相等：AB=DE,AC=DF,BC=EF；2.三角形的三个角度分别相等：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F。
二、对应边的方法素材1.根据两个三角形的边长关系推断对应边的相等性；2.使用直尺测量三角形的边长，通过比较来确定对应边的相等性；3.使用已知的边长关系，通过计算或推算来确定对应边的相等性；4.根据题目给出的条件，利用对应边的相等性进行推理；5.如果已知两边分别相等，并且它们夹角相等，则可以推断出两个三角形全等，从而对应边也相等。
三、对应角的方法素材1.根据两个三角形的角度关系推断对应角的相等性；2.使用量角器测量三角形的角度，通过比较来确定对应角的相等性；3.使用已知的角度关系，通过计算或推算来确定对应角的相等性；4.根据题目给出的条件，利用对应角的相等性进行推理；5.如果已知一个角相等，并且两边分别相等，则可以推断出两个三角形全等，从而对应角也相等。
四、全等三角形的性质1.全等三角形的对应边和对应角相等；2.全等三角形的各边平行；3.全等三角形的对边相互垂直；4.全等三角形的高、中线、角平分线、垂心、外心、内心等特殊点都重合。
五、解决全等三角形问题的方法1.根据题目给出的条件和所需求的结论，确定使用什么方法来解决问题；2.确定全等三角形的对应边和对应角的相等关系；3.运用已知的定理和公式进行计算和推理；4.注意思维的灵活性，可以根据需要使用反证法、实际测量、角度计算等方法；5.验证结果，确保解答的正确性。
人教版八年级数学上册第12章《全等三角形：12.2.3 三角形全等的判定(ASA,AAS)》
A
C
B
E
D F
第十二章 全等三角形
证明：在△ABC和△DEF中,
∠A +∠B +∠C＝1800,
∠D +∠E +∠F =1800,
∵ ∠A ＝∠D, ∠B＝∠E,
∴ ∠C＝∠F,
在△ABC和△DEF中
B
∴ ∠B＝∠E,
符号语言表示
在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D （已知 ） AB=DE（已知 ）
B
C
D
∠B=∠E（已知 ）
∴ △ABC≌△DEF（AS等三角形
例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交 于
点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE BD=CE
A
A
A
ED
D
E
B
C
O
B
C
D
E
F
第十二章 全等三角形
已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D
求证：AC=AD
D
证明： 在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知） ∠D=∠C（已知） AB=AB（公共边）
1
A2
B
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
C
BC＝EF,
∠C＝∠F,
∴ △ABC ≌△DEF （ASA） E
A C
D F
第十二章 全等三角形
有两角和它们中的一边对应相等的两个三
角形全等(简写成“角角边”或“AAS”).
符号语言：
A
在△ABC和△DEF中
【最新人教版初中数学精选】第9套人教初中数学八上 直角三角形全等的判定教案.doc
直角三角形全等的判定教学目标1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程Ⅰ．提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）Ⅱ．导入新课（一）探索练习：（动手操作）：已知线段 a ，c (a<c) 和一个直角α利用尺规作一个Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=c ，CB= a1、按步骤作图： a c①作∠MCN=∠α=90°，②在射线 CM上截取线段CB=a，③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，α④连结AB2、与同桌重叠比较，是否重合？3、从中你发现了什么？斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）（二）巩固练习：1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等” ）根据（用简写法）2．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。
【最新人教版初中数学精选】第9套人教初中数学八上 全等三角形的识别教案.doc
全等三角形的识别教学目标：1、使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2、继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力。
重点难点：1、难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2、重点：灵活运用SSS 识别两个三角形是否全等。
教学方法：讲练结合 启发式教学过程：一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，△ABC 与△'''A B C 全等吗？你是如何识别的。
（同学们各抒己见，如：动手用纸摹下一个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等。
）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等。
满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究。
二、实践探索，总结规律1、问题1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段a 、b 、c ，分别为4cm 、3cm 、4.8cm ，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤。
步骤：（1）画一线段AB 使它的长度等于c （4.8cm ）.（2）以点A 为圆心，以线段b （3cm ）的长为半径画圆弧；以点B 为圆心，以线段a （4cm ）的长为半径画圆弧；两弧交于点C .（3）连结AC 、BC .∴△ABC 即为所求作的三角形。
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论C BA图24.2.1请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的。
这样我们就得到识别三角形全等的一种简便的方法：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。
【最新人教版初中数学精选】第9套人教初中数学八上 三角形全等的判定(边角边)教案.doc
三角形全等的判定教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性．4．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程一、创设情境，复习提问1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知：AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CBA．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、作业：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．。
【最新人教版初中数学精选】第9套人教初中数学八上 全等三角形教案2.doc
全等三角形教学目标一、知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点正确寻找全等三角形的对应元素教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备:教师------课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生------白纸一张硬纸三角形一个教学过程全等形和全等三角形的概念（一）导课：教师----（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义象这样的图片，形状和大小都相同。
你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]动手操作1---在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称----全等形。
[板书：全等形]刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。
（三）全等三角形的定义动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
定义全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫全等三角形。
[板书课题：11.1全等三角形]（四）出示学习目标1.知道什么是全等形，什么是全等三角形。
(第9套)最新人教版八年级上册数学《12.2.4 直角三角形全等的条件》精品教学课件
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回
顾 1、判定两个三角形全等方法， SS，S A，SA ，AAS S。AS
与
2、如图，RtABC中，直角边 BC、
A
A
A，C 斜边
。AB
思
考B
F
E
C
B
C
3、如图，AB⊥ BE于B，DE⊥ BE于E，
AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
所以BD=CD
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⑴ 作∠MCN=∠α=90°; M
⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; M B
C
N
C
N
⑶ 以B为圆心,b为半径画弧， 交射M线CN于点A;
B
⑷ 连接AB. M B
C
AN
C
AN
⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？ ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它 们能重合吗？
直角三角形全等的条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.
D
根据 SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 △ABC与 △DEF 全等 （填“全等”或“不全等”） 根据 SSS （用简写法）
已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α， 利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c.
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：
(第9套)最新人教版八年级上册数学《12.2.1 三角形全等的条件》精品教学课件3
2、 全等三角形有什么性质
A
D
B
C
E
F
①AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
探究一：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2.给出两个条件：
①一边一内角：
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形 全等。
议一议：在下列推理中填写需 要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB和△DOC中
AO=DO(已知) ______=________(已知) BO=CO(已知)
A
D
O
∴ △AOB≌△DOC（SSS） B
C
想一想
1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说
明理由。
A
D
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = DB
=
BC CB
B △ABC ≌
C
△DC（B SSS）
2、如图，D、F是线段BC上的两点，
A
E
AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件
BF=CD 或 BD=CF BDFC
例1. 如下图，△ABC是一个刚架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支
架。
求证：△ ABD≌ △
分析：A要C证D 明△ ABD≌ △ ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设（已知）出发，经过一步步的推理，最 后推出结论正确的过程。
(第9套)最新人教版八年级上册数学《12.2.1 三角形全等的条件》复习精品教学课件
点,AB=CB,AD=CD. A
①要证明PA=PC
可将其放在ΔAPB和ΔCPB
__ ==
求1证:PPA=PC
B2
D
或Δ APD和ΔCPD考虑
②已有两条边对应相等
（其中一条是公共边）
C
③还缺一组夹角对应相等
若能使∠1=∠2或∠ADP=∠CDP 即可。
创造条件！ ？
练习1
已知：如图， ∠1= ∠2 ，
B
= =
EC
((12))若若要要以以““SAASSA””为为依依据据，，还还缺缺条条件件A＿∠＿BA=＿＿ADCBBE＿＿==、D＿＿∠AEC＿D＿=ED＿＿FF；； F(3)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿＿；
三步走：
①要证什么；
②已有什么； ③还缺什么。
例题1
已知：如图,P是B分D析上：的任意一
（3）点E平分线段BC吗？为什么？ 3、小明不慎将一块三角形模具 打碎为两块，他说：“我只带其 中的一块碎片到商店去，就能配 一块与原来一样的三角形模具”， 你认为他应带哪一块去？理由是 什么？（如图2）
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发展训练:
1.如图,已知：CA=CB,AD=BD,M、 N证分:D别MN是=DCCNB.、M C按目A“! 的三步中走点”.的求方法分析题
A
B 连结CD.
D
2、如图1，△ADB≌△EDB， △BDE≌△CDE，B，E，C 在一条直线上。
（1）BD是∠ABE的平分线 吗？为什么？
（2）DE⊥BC吗？为什么？
∠3= ∠4.A
5
B
1 2
求P 34证:
∠ D
5=自∠主6 分析!
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全等三角形的判定
教学目的：
1、复习并进一步掌握全等三角形的识别方法及其应用
2、培养学生的逻辑思维能力和推理组织能力
3、让学生感受全等三角形的对应美 教学重点：三角形的全等判定。
教学难点：全等三角形识别方法的灵活应用；推理过程的书写与说明。
学情分析：
学生已具备了探究三角形全等条件的基础知识，基本知识掌握扎实，学习热情高，主动探究意识强，课堂参与主动、积极。
学习这节课的目的是为了提高学生运用全等三角形的判定解决问题的能力。
教学准备：三角板、多媒体 教学过程： 一、复习导入
考考你，学得怎样？
1．如图1，已知AC=BD ，∠1=∠2，那么 △ABC ≌ ，其判定根据是_______。
2．如图2，已知AD ∥BC ， ∠D=∠B ，
那么△ADC ≌ ，其判断依据是 ___， 3．如图3，已知CF ∥BE ，AC=DB ，∠A=∠D ， 那么△AFC ≌ ，其判定根据是_______。
4、如图，已知AB ＝DC ，AF ＝DE ， BE ＝CF ，
那么△ABF ≌ ，其判定根据是_______。
5、 如图2，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，要使△ABD ≌△ACD ，
若根据“HL”判定，还需加条件_ = ， 归纳： 判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______； __。
注意：
两个三角形全等，
通常需要3个条件，其中至少要有1组边 对应相等。
二、例题解析
例1：如图，点E 在AB 上，∠AEC ＝∠AED,请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给与证明。
所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是△______≌△ _______。
三、总结提升
A B C
C
D B
A
C D
E
三角形全等的证题思路： 已知两边：SAS 、SSS
已知一边一角：SAS 、ASA 、AAS 已知两角：ASA 、AAS
四、体会读图、分析图形的能力
问题1：如图，你能找到几个三角形？如果△AED ≌△BEC ，那么它们的对应边、对应角是什么？这时图中还有没有其他全等三角形？
问题2：连结C 、D 两点，添了一条线段又多了多少个三角形呢？又有多少全等三角形呢？
问题3：观察下列图形，说说哪些三角形可能全等？
说说你的收获：
（1）有公共边的两个三角形可能全等。
（2）有公共角或对顶角的两个三角形也可能全等。
五、巩固练习：
1、已知：如图，AB=CD ，AC=DB 。
求证:（1）∠B=∠C;（2）OA=OD
2、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE 、AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ.以下五个结论：
①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠
AOB=60°。
恒成立的结论有_______________________（把你认为正确的序号都填上）。
六、能力拓展
已知：A 、B 两点之间被一个池塘隔开，无法直接测
量A 、B 间的距离，请给出一个适合可行的方案，画
出设计图，说明依据。
七、课堂小结
这节课我们复习了：
1、全等三角形的判定方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 。
2、直角三角形的判定：SAS ASA AAS SSS HL 。
E D
C
B
A
Q P O B E
D
C
A
八、作业
如图，在ΔABC和ΔDCB中，AC与BD相交于点，AB = DC，AC = BD.
(1)求证: ΔABC≌ΔDCB；(2)判断Δ0BC的形状并说明。