七年级数学上册 6.9 直线的相交试题1 (新版)浙教版
【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)
直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。
浙教版初一上册直线的相交教案
浙教版初一上册6图形的初步认识难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情形：优□良□中□差□建议__________________________________________过程【知识点：直线的相交】1. 两条直线相交：只有一个公共点（即交点）2. 对顶角的特性：（1）成对显现，两直线相交可构成2对对顶角（2）对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（3）对顶角反应的是两个角的数量和位置关系3. 垂直：两直线相交所成的角中有一个角是90°，用⊥表示4. 在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线5. 点到直线的距离，确实是该点到这条直线的垂线段的长度【例题讲解】【例1】如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A. ∠1和∠2B. ∠3和∠5C.∠3和∠4D. ∠1和∠5第1题第2题【例2】如图，直线a，b相交，∠2=3∠1，则∠3=__________°【例3】在同一平面内，已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm，则符合条件的直线l的条数为（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【例4】直线AB与CD相交于点O，OE平分∠COD，OF平分∠AOB，∠DOF=65°，求：（1）∠BOE 的度数；（2）∠AOC 的度数.【例5】如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OD 恰为∠BOE 的角平分线．（1）请直截了当写出和∠AOD 能成为互为补角的角；（把符合条件的角都填出来）（2）若∠AOD=142°，求∠AOE 的度数．【变式训练】1. 如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条2. 已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°3. 如图，直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOM=90°．（1）如图1，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数．4. 如图，已知直线AB ，CD 交于点O ，∠BOE=90°，OF 平分∠AOC ，且∠EOC=52∠AOC ，求∠DOF 的度数.5. 完成下列问题：（1）2条直线相交，有几个交点？（2）3条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？（3）4条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？（4）n条直线相交，最少有几个交点？最多有几个交点？（5）m条直线相交，有66个交点，求m的最小值.6. 如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB.（1）若∠BOE=40°，求∠AOF与∠COF的度数；（2）若∠BOE=x（x＜45°），请用含x的代数式表示∠COF的度数.【课后作业】1. 同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（）个．A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或32. 三条直线相交于一点，所成的对顶角的对数是( )A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）假如已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）假如已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O. （1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD的度数.。
浙教版初中数学七年级上册 6.9 直线 的相交 教案
课题：6.9直线的相交(1)一、教学目标1、了解相交线和对顶角的概念。
2、理解对顶角相等。
3、会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算。
4、经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力，培养学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：对顶角相等的探索过程，对顶角的性质。
难点：例2利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程。
三、教学准备学生：三角尺。
教师：多媒体课件、三角板、剪刀、两根吸管、图钉。
四、教学过程（一）创设情境，引入新课1、教师展示相交线的模型（取两根吸管，用图钉将它们钉在一起，能随意张开）。
转动吸管，让学生通过观察发现始终只有一个公共点，从而抽象出两条相交直线（教师同时在黑板上画出几何图形）。
2、相交线在我们日常生活中经常见到。
（PPT展示）如图中的主干道路近似看成一条直线，就会出现两条直线相交的基本图形。
引出课题《6.9直线的相交(1)》。
【教法说明】让学生观察实物模型引出两条直线的位置关系（相交）,对相交线建立感性认识，从而引出课题。
3、两条直线相交与交点的定义及几何语言表示。
【教法说明】两条直线相交是研究直线内容的起点，要求学生学会用几何语言表示的起点。
（二）逐步探究，形成新知（探求对顶角的位置关系）1、角的位置关系探究问题串：（1）如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角。
（2）图中的四个角∠AOC、∠AOD、∠BOD、∠BOC，它们的位置有什么关系？（3）∠AOC与∠BOD在图形上有什么联系？（温馨提示：从“顶点”与“边”两方面考虑。
）2、对顶角的特征：（1）顶点相同；（2）角的两边互为反向延长线。
（两个条件缺一不可）让学生找一找图中还有没有其他对顶角，如果有，是哪两个角？3、小结：（1）辨认对顶角的要领：一看大前提是不是两条直线相交所成的角；二看是不是有公共顶点且角的两边是否互为反向延长线。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠2的对顶角，同时，∠2是∠1的对顶角，也可以说∠1和∠2是对顶角。
6.9 直线的相交 课件(共36张PPT)
知识点2、什么叫做互为补角？ 如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角， 简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角．
互补的数学表达式为: ∠α＋∠β ＝180 °．
导入新课
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
导入新课
讲授新课 知识点一 邻补角与对顶角的相关概念
数学（浙教版）
七年级 上册
第6章 图形的初步认识
6.9 直线的相交
学习目标
1．理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质； 2．能灵活利用对顶角的性质解决问题； 3、理解垂线的性质并能灵活应用性质解决问题，掌握点到直线 的距离；
温故知新
知识点1、什么叫做互为余角？ 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角， 简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角．
典例精析
【例3】如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°， 求∠ COE的度数．
解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， （垂直的定义） ∵∠AOC=∠BOD=45°， （对顶角相等） ∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
讲授新课
练一练
1、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若 ∠AOC=70°，则∠CON的度数为（ ）
A．1个或3个
B．2个或3个
C．1个或2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
解：如图所示，
分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点， ∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个． 故选D．
当堂检测
2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，则∠AOC是 （）
浙教版七年级数学上册第6章图形的初步知识6.9直线的相交第二课时垂线
(3)点B到直线AD的距离是线段___B_E____的__长__度__，点D 到直线AB的距离是线段__D__C__的__长__度____．
(4)若AB＝2 cm，BC＝1.5 cm，则点A到直线CD的距离 为___3_.5____cm.
10．(1)如图①，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置 关系是__垂__直____．
(2)试化简|a－b|＋|c－a|＋|b＋c－a|. 解：因为BC＞AC，AB＜BC，AC＋AB＞BC， 所以原式＝a－b－(c－a)＋b＋c－a＝a.
(3)若∠1＝14∠BOC，求∠AOC 和∠MOD 的度数． 解：∵∠1＝14∠BOC，∴∠BOC＝4∠1， 即∠BOM＝3∠1.∵OM⊥AB，∴∠AOM ＝∠BOM＝90°，∴∠1＝30°， ∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∠MOD＝ 180°－∠1＝150°.
14．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水 问题，政府准备投资修建一个蓄水池． (1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它 到四个村庄的距离之和最小； 解：如图，连结AD，BC，交于点H，则H点为蓄水 池的位置，它到四个村庄的距离之和最小.
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？并说明根 据. 解：如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，则沿HG开 渠最短.根据：连结直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短.
【点拨】本题考查了垂线段的性质在实际生活中的 运用.体现了建模思想的运用.
15．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边 分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c. (1)试用所学知识说明斜边BC最长； 解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂 线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C的 连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC， BC中，斜边Bห้องสมุดไป่ตู้最长.
七年级数学上册数学 6.1线段、射线、直线(七大题型)(解析版)
6.1线段、射线、直线分层练习考察题型一线段、射线、直线的概念辨析1．如图中射线OA与OB表示同一条射线的是()A．B．C．D．【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线；B、端点相同，方向相同，是同一条射线；C、端点相同，方向不同，不是同一条射线；D、方向相反，不是同一条射线．故本题选：B．2．下列说法错误的是()A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短【详解】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D选项错误．故本题选：D．3．线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相交的是()A．B．C．D．【详解】解：A、图中两线段不能相交；B、图中射线与直线能相交；C、图中线段与直线不能相交；D、图中线段与射线不能相交．故本题选：B．4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？()A．10B．11C．18D．20【详解】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5(51)20⨯-=．故本题选：D．考察题型二符号语言和几何图形的匹配1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是()A．B．C．D．【详解】解：如图，画射线AB，画直线BC，连接AC，．故本题选：B．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是()A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【详解】解：A、如图1，点C在线段BA的延长线上，与语言描述不相符；B、如图2，射线BC不经过点A，与语言描述不相符；C、如图3，直线a和直线b相交于点A，与语言描述相符；D、如图4，射线CD和线段AB有交点，与语言描述不相符．故本题选：C．考察题型三两点确定一条直线1．如图，下列说法正确的是()A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C．直线AO比直线BO长D．经过A，B两点的直线有且只有一条【详解】解：A．点O在射线BA的反向延长线上，故此项错误；B．直线没有端点，故此项错误；C．直线无法比较长短，故此项错误；D．两点确定一条直线，故此项正确．故本题选：D．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面；B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短；D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线．故本题选：D．3．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画()条直线．A．3B．4C．5D．6【详解】解：可以画的直线条数为3(31)32⨯-=．故本题选：A．考察题型四两点之间，线段最短1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；综上，说法正确的一共有3个．故本题选：C．2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是()A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线【详解】解： 两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故本题选：C ．3．如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是()A ．从点A 经过 BF 到点PB ．从点A 经过线段BF 到点PC ．从点A 经过折线BCF 到点PD ．从点A 经过折线BCDF 点P 【详解】解：如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是从点A 经过线段BF 到点P ．故本题选：B ．4．在一条沿直线l 铺设的电缆一侧有P ，Q 两个小区，要求在直线l 上的某处选取一点M ，向P ，Q 两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：观察四个选项中的图形发现：选项D 中，点Q 与点P 关于直线l 对称点的连线交l 于M ，根据轴对称的性质可知：PM QM +为最短，即所需电缆材料最短．故本题选：D ．5．如图，3AB =，2AD =，1BC =，5CD =，则线段BD 的长度可能是()A．3.5B．4C．4.5D．5【详解】解：由“两点之间，线段最短”得：BD-<<+，15∴<<，BD3232BD∴<<，BD-<<+，465151BD∴<<．45四个选项中，只有4.5在这个范围内．故本题选：C．6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE AB BC=+；（4）在线段BD上取点P，使PA PC+的值最小．【详解】解：如图所示：．考察题型五比较线段的大小1．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是()A ．A B A C ''''>B ．A B A C ''''=C ．A B A C ''''<D ．不能确定【详解】解：如图用圆规比较两条线段的长短，A B A C ''<''．故本题选：C ．2．如图，AC BD >，则AD 与BC 的大小关系是：AD BC ．（填“>”或“<”或“=”）【详解】解：AC BD > ，AC CD BD CD ∴+>+，AD BC ∴>．故本题答案为：>．3．如图，下列关系式中与图不符合的式子是()A ．AD CD AB BC-=+B ．AC BC AD BD -=-C ．AC BC AC BD -=+D ．AD AC BD BC-=-【详解】解：A 、AD CD AB BC -=+，正确，B 、AC BC AD BD -=-，正确；C 、AC BC AB -=，而AC BD AB +≠，故本选项错误；D 、AD AC BD BC -=-，正确．故本题选：C ．考察题型六线段的中点1．下列说法正确的个数有()①若AB BC =，则点B 是AC 中点；②两点确定一条直线；③射线MN 与射线NM 是同一条射线；④线段AB 就是点A 到点B 之间的距离．A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：①没有说明A 、B 、C 在同一条直线上，故可能出现这种情况，不合题意；②两点确定一条直线，符合题意；③射线MN 是以M 为端点，射线NM 是以N 为端点，射线MN 与射线NM 不是同一条射线，不合题意；④线段AB 是指连接A 、B 两点的线段，是一条有长度的几何图形，点A 到点B 之间的距离是指点A 和点B 之间的直线距离，是线段AB 的长度，不合题意．故本题选：A ．2．如图，点D 是线段AC 上一点，点C 是线段AB 的中点，则下列等式不成立的是()A ．AD BD AB +=B ．BD CD CB -=C ．2AB AC =D ．12AD AC =【详解】解：由图可知：AD BD AB +=，BD CD CB -=，故选项A 、选项B 符合题意； 点C 是线段AB 的中点，2AB AC ∴=，故选项C 符合题意；D 是不是线段AC 的中点，12AD AC ∴≠，故本题选项D 不合题意．故本题选：D ．3．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”；②“反向延长线段DE 到F ，使点D 是线段EF 的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B 是线段AC 中点”．小轩说：“2DE DF =”．下列说法正确的是()A ．小莹、小轩都对B ．小莹不对，小轩对C ．小莹、小轩都不对D ．小莹对，小轩不对【详解】解：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”，如图①所示，此时点B 是AC 的中点；2综上，小莹说得对，小轩说得不对．故本题选：D．考察题型七线段长度的有关计算1．平面上有三点A、B、C，如果10BC=，那么()AC=，3AB=，7A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【详解】解： 1073==+=+，AB AC BC∴点C在线段AB上．故本题选：A．2．已知直线AB上有两点M，N，且8+=，则P点的位置()MP PN cmMN cm=，再找一点P，使10A．只在直线AB上B．只在直线AB外C．在直线AB上或在直线AB外D．不存在【详解】解： 108MP PN cm MN cm+=>=，∴分两种情况：如图，P点在直线AB上或在直线AB外．故本题选C．3．点A、B、C在同一直线上，10BC=)=，则(=，2AC cmAB cmA．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【详解】解：①如图，点C在A、B中间时，=-=-=；BC AB AC cm1028()②如图，点C在点A的左边时，BC AB AC cm=+=+=；10212()综上，线段BC的长为12cm或8cm．故本题选：C．4．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段4AB=，且23=，若点M是线段AC的中点，则线段BC ABBM的长为()A．1B．3C．5或1D．1或4综上，线段BM 的长为5或1．故本题选：C ．5．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD ，BC 的中点，下列结论：①若AD BM =，则3AB BD =；②AC BD =，则AM BN =；③2()AC BD MC DN -=-；④2MN AB CD =-．其中正确的结论是()A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【详解】解：如图，AD BM = ，AD MD BD ∴=+，12AD AD BD ∴=+，2AD BD ∴=，2AD BD BD BD ∴+=+，即3AB BD =，故①正确；AC BD = ，AD BC ∴=，∴1122AD BC =，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，AM BN ∴=，故②正确；AC BD AD BC -=- ，222()AC BD MD CN MC DN ∴-=-=-，故③正确；222MN MC CN =+ ，MC MD CD =-，22()2MN MD CD CN ∴=-+，12MD AD = ，12CN BC =，1122()22MN AD BC CD AD CD BC CD AB CD ∴=+-=-+-=-，故④正确．故本题选：D ．6．已知A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，线段8AB =，点D 在线段AB 上．（1）如图1，点C是线段AB的中点，13CD BD=，求线段AD的长度；（2）若点C是直线AB上一点，且满足:4:1AC BC=，2BD=，求线段CD的长度．:4:1AC BC=，8AB=，:4:1AC BC=，8AB=，7．（1）如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若12AB=，8AC=，求MN的长；（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；②若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，直接写出MN的值．8．如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图1中共有条线段；（2）①若AB CD=，比较线段的长短：AC BD（填：“>”、“=”或“<”）；②（图2）若18AD=，14MN=，M是AB的中点，N是CD的中点，求BC的长度．③（图3）若AB CD=，M是AB的中点，N是CD的中点，直接写出BC的长度．（用=，MN b≠，AD a含a，b的代数式表示）1．同一平面内的三条直线最多可把平面分成多少部分()A．4B．5C．6D．7【详解】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、三条直线两两相交于不同的三个点，将平面分成7部分；综上，同一平面内的三条直线最多把平面分成7个部分．故本题选：D ．2．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，12AB =厘米，点C 在线段AB 上，且8AC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发，在直线上运动，则经过秒时线段PQ 的长为6厘米．【详解】解：12AB = 厘米，8AC =厘米，1284CB ∴=-=（厘米）；①点P 、Q 都向右运动时，(64)(21)-÷-21=÷2=（秒）；②点P 、Q 都向左运动时，(64)(21)+÷-101=÷10=（秒）；③点P 向左运动，点Q 向右运动时，(64)(21)-÷+23=÷23=（秒）；④点P 向右运动，点Q 向左运动时，(64)(21)+÷+103=÷103=（秒）；综上，经过2、10、23或103秒时线段PQ 的长为6厘米．故本题答案为：2、10、23或103．3．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段20MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；⋯⋯连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010(M N M N M N ++⋯+=)A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+【详解】解： 线段20MN =，线段AM 和AN 的中点1M ，1N ，4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB =，线段AB 的中点表示的数为；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为；点Q 表示的数为．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．。
七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全(精选.)
新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。
考点三、关于线段的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论。
考点四、与实际生活相关的线段问题考点五、关于规律性的角度、线段问题考点六、作图题将考点与相应习题联系起来考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目 1、与课本、足球分别类似的图形是（ ）A.长方形、圆B.长方体、圆C.长方体、球D.长方形、球 2、如图，下列说法错误的是（ ）A.直线AB 与直线AC 是同一条直线B.线段AB 与线段BA 是同一条线段C.射线AB 与射线BA 是同一条射线D.射线AB 与射线AC 是同一条射线3、把一条弯曲的河道改成直道，可以缩短航程，其中的道理可以解释为（ ）A.线段有两个端点B.过两点可以确定一条直线C.两点之间，线段最短D.线段可以比较大小4、下列说法：① 过两点有且只有一条线段；② 连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离；③ 两点之间线段最短；④ AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点；⑤ 射线比直线短，正确的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中能表示点到直线距离的线段有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条6、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A.南偏西50°方向B. 南偏西40°方向C.北偏东50°方向D. 北偏东40°方向 7、在同一平面内有4个点，过每两点画一条直线，则直线的条数有（ ）注意分类讨论的数学思想 A.1条 B.4条 C.6条 D.1或4或6条8、如果α和β是对顶角且互补，那么它们所在的直线（ ）A.互相垂直B.互相平行C.即不垂直也不平行D.1或4或6条 9、如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOC=∠BOD ，这是根据（ ）A.同角的余角都相等B.等角的余角都相等C.互为余角的两个角相等D. 直角都相等10、下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）D CBA2121212111、下列各角中，属于锐角的是（ ） A.13周角 B.18平角 C.65直角 D.12平角 12、如图所示，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中表示点B 到AC 的距离的线段是（ ）A. ABB. ADC. BDD.AC★★★用平面去截一个立方体,得到的截面不可能是………………………………………( ) A.三角形 B.正方形 C.长方形 D.圆形 ★★★如果点C 在线段AB 上，下列表达式：①AC=12AB ；②AB=2BC ；③AC=BC ；④AC+BC=AB 中，能表示点C 是线段AB 中点的有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个EDC B O A★★★下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是……………………………………( )1()CDBA2()CD BA3()C D BA4()CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4) ★★★已知线段则线段的长度是（ ） A.5B.1C.5或1D.以上都不对考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
七年级数学上册第6章图形的初步知识习题浙教版(2021年整理)
2018年秋七年级数学上册第6章图形的初步知识习题（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋七年级数学上册第6章图形的初步知识习题（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第6章图形的初步认识6．1 几何图形基础题知识点1 认识立体图形1．下列几何图形是立体图形的是（D)A．扇形B．长方形C．圆D．正方体2．（丽水中考）下列图形中，属于立体图形的是（C)3．观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．知识点2 认识平面图形4．在长方形、长方体、三角形、球、直线、圆中，是平面图形的有（B)A．3个B．4个C．5个D．6个5．图中的几何图形可看作由哪些简单的平面图形组成的?解：机器猫由三角形以及圆组成；邮箱由长方形、三角形以及圆组成；会笑的人由圆、三角形以及线段组成．中档题6．将第一行的平面图形绕轴旋转一周,便得到第二行中的某个几何体，用线连一连．解：如图所示．7．如图1所示的几何体是三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面,图2，图3所示几何体分别是四棱柱和五棱柱．图1 图2 图3(1）四棱柱有8个顶点，12条棱,6个面；(2）五棱柱有10个顶点,15条棱,7个面;（3)你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点,几条棱，几个面？（4)n棱柱有几个顶点,几条棱，几个面吗？解:(3)六棱柱有12个顶点，18条棱,8个面；七棱柱有14个顶点,21条棱,9个面．(4)n棱柱有2n个顶点，3n条棱,(n＋2）个面．综合题8．(湖州中考）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（C)错误!A B C D6。
浙教版2020学年七上数学：6.9-直线的相交(1)-ppt习题课件(含答案)
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直线的相交（1）
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10．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°
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直线的相交（1）
解：(1)∵OA 平分∠EOC， ∴∠AOC＝12∠EOC＝12×70°＝35°， ∴∠BOD＝∠AOC＝35°.
(2)设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得：
2x＋3x＝180°，解得：x＝36°，
∴∠EOC＝2x＝72°， ∴∠AOC＝12∠EOC＝12×72°＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°.
A．对顶角 C．互补
第2题图
B．相等 D．互余
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3．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1＝40°，则∠2＝( C )
A. 50° C. 140°
第3题图 B. 60° D. 160°
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4．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＋∠2＝100°，则∠BOC等于 (A )
第13题图
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直线的相交（1）
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(1)若∠ACF＝30°，则∠PCD＝____3_0_°____，理由是__对__顶__角__相__等_____． (2)若重叠所成的∠BCE＝n°(0°＜n＜90°)，试说明∠ACD的度数．
解：(2)由角的和差， ∠ACD＋∠BCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠BCE ＝∠ACB＋∠DCE＝180°， ∴∠ACD＝180°－∠BCE＝180°－n°.
新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------新浙教版七年级上册数学第六章-《图形的初步知识》知识点及典型例题大全新浙教版七年级上册数学第六章《图形的初步知识》知识点及典型例题知识框图物体点、线、面、体角角的比较角的分类射线立体图形几何图形平面图形线段线段的作法与和差线段的中点线段的基本事实两点间的距离长短比较概念与表示法直线相交线概念与表示法垂线对顶角性质利用性质进行计算余角和补角的概念及性质角的画法角的加减计算概念与表示法度分秒的换算概念与表示法直线的基本事实性质点到直线的距离画法概念与表示法第一节几何图形：会区分平面图形与立体图形第二节线段、射线和直线：线段、射线和直线的概念及表示方法；直线的基本事实（经过两点有一条且只有一条直线，简单地说，两点确定一条直线）第三节线段的长短比较：度量法和叠合法；线段的基本事实（在所有连结两点的线中，线段最短，简单地说，两点之间线段最短）及两点间距离的概念第四节线段的和差：线段的中点以及三等分点等；线段的加减计算第五节角与角的度量：角的概念及表示方法；度、分、秒的相互换算及计算第六节角的大小比较：度量法和叠合法；角的分类第七节角的和差：角平分线的概念；角的加减计算第八节余角和补角：余角和补角的概念及性质；根据图形和文字，利用该性质进行简单的推理和计算第1/ 12九节直线的相交：相交线的概念；对顶角的概念和性质；会用余角、补角、对顶角的性质进行推理和计算；两条直线互相垂直的概念、画法（一靠、二过、三画、四标）及表示法；垂线段最短的性质和点到直线的距离的概念考点一、与概念、性质、基本事实直接相关的题目考点二、关于角度的计算，注意一元一次方程在这种题目中的妙用。
若语言模糊，一定要分类讨论，多画图。
浙教版数学七年级上册6.9.2 垂线课件
二、垂线的画法： 点A是直线l上一点，点B是直线l外一点，分别过点A和点 B作直线l的垂线. 用量角器画垂线:
三、垂线的性质： 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【例】如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB.
已知∠BOD=45°，求∠COE的度数 E
D
解：因为OE⊥AB
所以∠AOE=90°（垂直的定义）
第6章 图形的初步知识
6.9 直线的相交 第2课时 垂线
教学目标
1.了解垂线的概念，会用符号表示两条直线相互垂直. 2. 过一个已知点能够画出已知直线的垂线. 3.了解“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”. 4.了解“垂线段最短”的性质与点到直线的距离.
导入新知 直线AB与CD相交于点O，将CD绕点O顺时针旋转（如图）.
因为∠AOC=∠BOD=45°（对顶角相等）A
O
B
所以∠COE=∠AOC+∠AOE=135°
C
四、垂线段最短 如图，点P是直线l外的一点，作PO⊥ l于O，线段PO称为 点P到直线l的垂线段. 点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪 个距离最小？ 你能设计一个试验来验证你的判断吗？
P
A3 A2 A1 O
B3 B2 B1 l
四、垂线段最短 如图，点P是直线l外的一点，作PO⊥ l于O，线段PO称为 点P到直线l的垂线段. 直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短.
从直线外一点到这条直线的垂线段的
P
长度，叫做点到直线的距离.
垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离.
A3 A2 A1 O
B3 B2 B1 l
旋转
垂线
CD是AB的垂线
探究新知
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(完整版)2023浙教版最新初中数学目录浙教初中数学总目录七年级上册第1章有理数第2章有理数的运算第3章实数第4章代数式1.1从自然数到分数2.1有理数的加法3.1平方根4.1用字母表示数1.2数轴2.2有理数的减法3.2实数4.2代数式1.3绝对值2.3有理数的乘法3.3立方根4.3代数式的值1.4有理数的大小比较2.4有理数的除法3.4实数的运算4.4整式2.5有理数的乘方4.5合并同类项2.6有理数的混合运算4.6整式的加减2.7近似数第5章一元一次方程第6章图形的初步知识5.1一元一次方程6.1几何图形6.5角与角的度量6.9直线的相交5.2等式的基本性质6.2线段、射线和直线6.6角的大小比较5.3一元一次方程的解法6.3线段的长短比较6.7角的和差5.4一元一次方程的应用6.4线段的和差6.8余角和补角七年级下册第1章平行线第2章二元一次方程组第3章整式的乘除1.1平行线2.1二元一次方程3.1同底数幂的乘法1.2同位角、内错角、同旁内角2.2二元一次方程组3.2单项式的乘法1.3平行线的判定2.3解二元一次方程组3.3多项式的乘法1.4平行线的性质2.4二元一次方程组的应用3.4乘法公式1.5图形的平移2.5三元一次方程组及其解法3.5整式的化简3.6同底数幂的除法3.7整式的除法第4章因式分解第5章分式第6章数据与统计图表4.1因式分解5.1分式6.1数据的首级与整理4.2提取公因式法5.2分式的基本性质6.2条形统计图和折线统计图4.3用乘法公式分解因式5.3分式的乘除6.3扇形统计图5.4分式的加减6.4频数与频率5.5分式方程6.5频数直方图八年级上册第1章三角形的初步知识第2章特殊三角形第3章一元一次不等式1.1认识三角形2.1图形的轴对称3.1认识不等式1.2定义与命题2.2等腰三角形3.2不等式的基本性质1.3证明2.3等腰三角形的性质定理3.3一元一次不等式1.4全等三角形2.4等腰三角形的判定定理3.4一元一次不等式组1.5三角形全等的判定2.5逆命题和逆定理1.6尺规作图2.6直角三角形2.7探索勾股定理2.8直角三角形全等的判定第4章图形与坐标第5章一次函数4.1探索确定位置的方法5.1常量与变量4.2平面直角坐标系5.2函数4.3坐标平面内图形的轴对称和平移5.3一次函数5.4一次函数的图像5.5一次函数的简单应用八年级下册第1章二次根式第2章一元二次方程第3章数据分析初步1.1二次根式2.1一元二次方程3.1平均数1.2二次根式的性质2.2一元二次方程的解法3.2中位数和众数1.3二次根式的运算2.3一元二次方程的应用3.3方差和标准差2.4一元二次方程根与系数的关系第4章平行四边形第5章特殊平行四边形与梯形第6章反比例函数4.1多边形5.1矩形6.1反比例函数4.2平行四边形及性质5.2菱形6.2反比例函数的图像和性质4.3中心对称5.3正方形6.3反比例函数的应用4.4平行四边形的判定定理4.5三角形的中位线4.6反证法九年级上册第1章二次函数第2章简单事件的概率第3章圆的基本性质1.1二次函数2.1事件的可能性3.1圆1.2二次函数的图象2.2简单事件的概率3.2图形的旋转1.3二次函数的性质2.3用频率估计概率3.3垂径定理1.4二次函数的应用2.4概率的简单应用3.4圆心角3.5圆周角3.6圆内接四边形第4章相似三角形4.1比例线段4.2由平行线截得的比例线段4.3相似三角形4.4两个三角形相似的判定4.5相似三角形的性质及其应用4.6相似多边形4.7图形的位似第1章解直角三角形1.1锐角三角函数1.2锐角三角函数的计算1.3解直角三角形●课题学习会徽中的数学第4章投影与三视图3.1投影3.2简单几何体的三视图3.3由三视图描述几何体3.4简单几何体的表面展开图3.7正多边形3.8弧长及扇形的面积九年级下册第2章直线与圆的位置关系2.1直线与圆的位置关系2.2切线长定理2.3三角形的内切线。
2014年秋浙教版七年级数学上6.9直线的相交(第1课时)同步习题精讲课件(堂堂清+日日清)
解：75°
11．(7分)如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1 与度数．
解：∠1＝35°，∠2＝55°，∠3＝35°
第6章 图形的初步知识
习 题 精 讲 6.9 直线的相交
数 学 七年级上册 (浙江版)
第一课时 对顶角
1．(3分)下面各图中∠1和∠2是对顶角的是(
B)
2．(3分)在同一平面内，四条直线的交点个数不可
能是( A ) A．2 B．3 C．4 D．5
3．(3分)如图是一张简易活动餐桌，现测得∠AOC ＝70°，那么两条桌腿的张角∠BOD的大小应为
16．(8分)如图，当光线从空气中射入水中时，光线
的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做
光的折射，在图中，∠1＝45°，∠2＝19°，试问
光的传播方向改变了多少度？
解：光的传播方向改变了26°
17．(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分 ∠BOD，∠AOD＝2∠AOC.求∠BOE和∠COE的度 数． 解：∵∠AOD＝2∠AOC，∠AOD＋∠AOC＝180°， ∴3∠AOC＝180°，∠AOC＝60°， ∵∠AOC＝∠BOD＝60°(对顶角相等)， OE平分∠BOD，
12．(4分)∠1的对顶角是∠2，∠2的余角是∠3，若
∠3＝35°，则∠1的度数是( B )
A．145° B．55° C．55°或145° D．90°
13．(4分)如图，直线MN和∠AOB的两边分别相交 C 2＝180°，则图中与∠1相 于点C，D，已知∠1＋∠ 等的角有(不含∠1)(
A．1个 B．2个
七年级数学上册直线、射线、线段动点问题专题讲解训练
一、课堂导入1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。
2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。
4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。
立体图形中某些部分是平面图形。
5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。
这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
7、⑴几何体简称体；包围着体的是面；面面相交形成线；线线相交形成点；⑵点无大小，线、面有曲直；⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的；⑷点动成线，线动成面，面动成体；⑸点：是组成几何图形的基本元素。
二、专题精讲1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．圆2．圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是。
3．有一个面是曲面的立体图形有（列举出三个）。
4．三棱柱的侧面有个长方形，上、下两个底面是两个都一样的三角形。
5．由点动成，由线动成，由动成体。
6．长方体ABCD－A′B′C′D′有个面，条棱，个顶点。
与棱AB垂直相交的棱有条，与棱AB平行的棱有条。
7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面。
8．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是____________________________________________。
9.长方体属于（）BA.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对10.下列几何体中（如图1）属于棱锥的是（）B(1) (2) (3) (4) (5) (6)A.①⑤B.①C.①⑤⑥D.⑤⑥11．月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．用一个平面去截一个长方体．截面的边数可能会出现的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种13．在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱台B．圆锥体C．五棱柱D．长方体14．下图中是四棱台的侧面展开图的是（）15．如图所示，该物体的俯视图是（）16．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（）三、专题检测1.围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？(1) (2) (3) (4) (5) 2人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．3.如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.4.面有___面和_____面，面与面相交成线，线有___线和____线；线与线相交成_____；5.点、线、面、体的关系：点动成_____，线动成___________，面动成________。
七年级数学上册 6.9 直线的相交同步练习 (新版)浙教版
6．9 直线的相交1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(C )2．如图，三条直线AB ，CD ，EF 交于点O ，则∠AOE ＋∠DOB ＋∠COF 等于(B ) A ．150° B．180° C．210° D．120°,(第2题)),(第3题))3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，则图中共有对顶角(B )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 4．下列说法中正确的是(A )A ．若两个角是对顶角，则这两个角相等B ．若两个角相等，则这两个角是对顶角C ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等D ．以上说法都不正确5．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC .若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于(C ) A ．38° B．104° C．142° D．144°,(第5题)) ,(第6题))6．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大__15°__．7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝__126°__．8．如图，两直线AB ，CD 交于点O ，∠EOD ＝90°，且∠BOE ＝13∠BOC ，则∠AOC 的度数为__45°__．,(第8题)) ,(第9题))9．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，且∠EOD ＝90°.若∠COA ＝28°，则∠AOF ，∠BOC 和∠EOA 的度数分别是62°，152°，118°．10．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COD ，∠BOE ＝68°，则∠AOC ＝22°．,(第10题)) ,(第11题))11．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD .已知∠AOF ＝160°，那么∠COE ＝__110°__．12．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC ＝∠AOD －80°，求∠AOE 的度数．(第12题) 【解】 ∵∠AOD ＝180°－∠AOC (平角的定义)， ∠AOC ＝∠AOD －80°(已知)， ∴∠AOC ＝180°－∠AOC －80°. ∴∠AOC ＝50°，∠AOD ＝130°.∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°(对顶角相等)． ∵OE 平分∠BOD (已知)，∴∠DOE ＝12∠BOD ＝25°(角平分线的意义)．∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝130°＋25°＝155°.(第13题)13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD . (1)若∠AOC ＝70°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数； (2)若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数． 【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∴∠DOE ＝12∠BOD ＝35°.∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－35°＝55°. (2)设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝x . ∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB ＝12∠BOD ＝x2.∴∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－x2.∵∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ， ∴∠EOF ＝x2＋15°.∵OF 平分∠COE ， ∴∠COE ＝2∠EOF .∴180°－x 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x2＋15°， 解得x ＝100°，即∠AOC ＝100°.14．如图，直线AB ，CD 交于点M ，MN 是∠BMC 的平分线，∠AMN ＝136°，求∠AMD 的度数．(第14题)【解】 ∵∠AMN＝136°， ∴∠BMN ＝44°.又∵MN 是∠BMC 的平分线，∴∠AMD ＝∠BMC ＝2∠BMN ＝88°.15．如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOB . (1)若∠BOE ＝40°，求∠AOF 与∠COF 的度数；(2)若∠BOE ＝x (x ＜45°)，请用含x 的代数式表示∠COF 的度数．(第15题)【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝12∠BOD .∵∠BOE ＝40°， ∴∠BOD ＝80°， ∴∠BOC ＝100°. ∵OF 平分∠AOB ，∴∠AOF ＝∠BOF ＝90°，∴∠COF ＝100°－90°＝10°.(2)∠COF ＝180°－2x －90°＝90°－2x .。
七年级数学上册 6.9 直线的相交 6.9.3 垂线段教案 (新
第3课时垂线段一、教学目标：知识目标：了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.能力目标：掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
情感目标：经理观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力.二、教学重难点：重点：垂线段性质及其简单应用.难点：对点到直线的距离的概念的理解.三、教学过程：（一）导入新课：如图6-55，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥l （我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短?（二）探究新知：1、教师演示教具:在硬纸板上固定木条l,l外一点P,转动的木条a一端固定在点P. 使木条l与a相交,左右摆动木条a,l与a的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA最短时,a与l的位置关系如何?用三角尺检验.2、学生画图操作,得出结论.(1)画出直线l,l外一点P;(2)过P点出PO⊥l,垂足为O;(3)点A1，A2，A3……在l上,连接PA1、PA2、PA3……;，(4)用叠合法或度量法比较PO、PA1、PA2、PA3……长短.3、师生交流,得出垂线的另一条性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.4、在图6-55中,PO的长度是点P到直线l的距离,其余结论PA、PA2……长度都不是点P到l的距离.从而得到点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。
5、初步应用：学生独立完成下面问题,教师组织学生交流、评价.练习1:已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a 上于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.练习2:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.（三）课内小结：本节课你有什么收获？请同学们谈一谈.（四）课堂练习：P171课内练习3题（五）作业布置：P171作业题4、6题。
浙教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
浙教版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．2a a -=（ ）A ．3aB ．aC ．a -D ．-22．将3350000000用科学记数法表示为（ ）A ．733510⨯B ．833.510⨯C ．93.3510⨯D ．100.33510⨯3．下列运算，结果最小的是（ ）A ．1234-+-B ．()1234⨯-+-C ．()1234--⨯-D ．()1234⨯-⨯- 4．如图，直线AC 、DE 交于点B ，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．180ABE DBC ∠+∠=︒B ．ABE DBC ∠=∠C ．ABD ABE ∠=∠ D ．2ABD DBC ∠=∠5．4的平方根是（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．166．已知等式143ax a =，则下列等式中不一定成立的是（ ） A ．1403ax a -= B ．143ax b a b -=- C ．12ax a = D ．143x = 7．已知，当2x =时，3ax bx c ++的值是2022；当2x =-时，3ax bx c +-的值是（） A ．-2022 B ．-2018 C ．2018 D ．20228．古代数学问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31001003x x --=B ．()31001003x x +-= C ．10031003x x --= D ．10031003x x -+=9．如图，∠AOB ，以OA 为边作∠AOC ，使∠BOC=12∠AOB ，则下列结论成立的是（）A ．AOC BOC ∠=∠B ．AOC AOB ∠<∠C ．AOC BOC ∠=∠或2AOC BOC ∠=∠D ．AOC BOC ∠=∠或3AOC BOC ∠=∠ 10．图中的长方形ABCD 由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a ，3号正方形的边长为b ，则长方形ABCD 的周长为（ ）A ．16aB ．8bC ．46a b +D ．84a b +二、填空题11．单项式23x y -的次数是____．12．如果一个角的补角是120︒，那么这个角的度数是________．13．请用符号“<”将下面实数23-3-连接起来_______．14．已知6x =，=2y -，且x y x y -=-，则x y -=_______．15．定义一种新运算：222a b a ab b ⊕=-+，如2212121221⊕=-⨯⨯+=，若()13x x ⊕-=⊕，则x =____．16．如图，点A ，B 是直线l 上的两点，点C ，D 在直线l 上且点C 在点D 的左侧，点D 在点B 的右侧，:2:1AC CB =，:3:2BD AB =．若11CD =，则AB =____．17．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是______． 18．如图，已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_______.三、解答题19．计算： (1)()()12182011--+--(2)15623⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭20．解方程：(1)738x x -=+ (2)23211105x x -+=+ 21．已知()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求M N +的值，其中1a =-，13b =． 22．如图，直线CD ，AB 相交于点O ，BOD ∠和AON ∠互余，AON COM ∠=∠．(1)求MOB ∠的度数；(2)若15COM BOC ∠=∠，求BOD ∠的度数． 23．甲、乙两人分别从A ，B 两地出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两人在C 地相遇，相遇后经1小时乙到达A 地．(1)乙的行驶速度是甲的几倍？(2)若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、乙行驶的速度分别是多少？24．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简再求值：()22113243x x x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭□，其中=1x -”，中的数据被污染，无法解答，只记得中是一个实数，于是老师即兴出题，请同学们回答．(1)化简后的代数式中常数项是多少？ (2)若点点同学把“=1x -”看成了“1x =”，化简求值的结果仍不变，求此时中数的值；(3)若圆圆同学把“=1x -”看成了“1x =”，化简求值的结果为-3，求当=1x -时，正确的代数式的值．25．阅读材料：材料1：如果一个四位数为abcd （表示千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d 的四位数，其中a 为1~9的自然数，b 、c 、d 为0~9的自然数），我们可以将其表示为：100010010abcd a b c d =+++；材料2：把一个自然数（个位不为0）各位数字从个位到最高位倒序排列，得到一个新的数，我们称该数为原数的兄弟数，如数“123”的兄弟数为“321”．(1)四位数53x y =__________；（用含x ，y 的代数式表示）(2)设有一个两位数xy ，它的兄弟数与原数的差是45，请求出所有可能的数xy ；(3)设有一个四位数abcd 存在兄弟数，且a d b c +=+，记该四位数与它的兄弟数的和为S ，问S 能否被1111整除？试说明理由．26．如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求画图：（1）画射线CA ，画直线BC ；（2）画点A 到直线l 的垂线段，垂足为D ；（3）在直线l 上确定点E ，使得AE BE +最小，并说明理由．27．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．参考答案1．C2．C3．D4．B5．A6．D7．A8．D9．D10．B11．312．60°13．23-<3-14．815．116．6或22【分析】根据两点间的距离，分情况讨论C点的位置即可求解．AC CB=，【详解】解：∠:2:1∠点C不可能在A的左侧，如图1，当C 点在A 、B 之间时，设BC=k ，∠AC ：CB=2：1，BD ：AB=3：2，则AC=2k ，AB=3k ，BD=92k ， ∠CD=k+92k=112k ，∠CD=11， ∠112k=11，∠k=2，∠AB=6；如图2，当C 点在点B 的右侧时，设BC=k ，∠AC ：CB=2：1，BD ：AB=3：2，则AC=2k ，AB=k ，BD=32k ， ∠CD=32k -k=12k ，∠CD=11， ∠12k=11，∠k=22，∠AB=22；∠综上所述，AB=6或22．17．9【分析】由同类项的含义可得：122m n -=⎧⎨=⎩，从而可得答案．【详解】解： 单项式12m a b -与212n a b 是同类项，2n ∴⎨=⎩ 解得：32m n =⎧⎨=⎩， 239.n m ∴==故答案为：9．18．53°【分析】先求出∠COE 的度数，再根据∠1+∠COE+∠BOE=180°即可求出∠BOE 的度数．【详解】解：∠∠COE 与∠2是对顶角，∠∠COE=∠2=32°，又∠∠AOB 是平角，∠∠1+∠COE+∠BOE=180°，∠∠1=95°，∠∠BOE=180°-95°-32°=53°；故答案为：53°．19．(1)1-(2)5【分析】（1）利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律结合立方根的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．(1)()()12182011--+--，12182011=+-- ，1=- ；(2)15623⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭1566223⎛⎫=-⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 3102=-+- ，【点睛】本题考查乘法分配律、立方根的性质、有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键．20．(1)14x =- (2)152x =- 【解析】(1)解：738x x -=+，移项，得,-x -3x=8-7，合并同类项，得,-4x=1，系数化为1，得14x =-； (2) 解：23211105x x -+=+， 去分母，得,2x -3=10+2(2x+1)，去括号，得,2x -3=10+4x+2，移项，得,2x -4x=10+2+3，合并同类项，得,-2x=15，系数化为1，得152x =-． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．21．83【分析】先化简M+N ，然后把1a =-，13b =代入计算． 【详解】解：∠()21482M ab a ab =--，124N a a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ∠M+N=()21482ab a ab --+124a a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭=21282ab a ab --+2122a ab - =-8ab ，当1a =-，13b =时， M+N =()188133-⨯-⨯=． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．22．(1)90°(2)67.5°【分析】（1）根据余角的定义可得∠BOD+∠COM=90°，再根据平角的定义可求解；（2）设∠OM=x ，则∠BOC=5x ，∠BOM=4x ，结合∠BOM=90°可求解x 值，进而可求解∠BOD 的度数．（1）解：∠∠BOD 和∠AON 互余，∠∠BOD+∠AON=90°，∠∠AON=∠COM ，∠∠BOD+∠COM=90°，∠∠MOB=180°-（∠BOD+∠COM ）=90°；（2）解：设∠COM=x ，则∠BOC=5x ，∠∠BOM=4x ，∠∠BOM=90°，∠4x=90°，解得x=22.5°，∠∠BOD=90°-22.5°=67.5°．【点睛】本题考查了余角和补角，角的计算，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．23．(1)4(2)甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时【分析】（1）设甲的行驶速度是x 公里／小时，乙的行驶的速度是y 公里／小时，根据甲4小时行驶的路程与乙1小时行驶的路程相同得y=4x,可知乙的行驶速度是甲的4倍；（2）设甲的行驶速度是n 公里／小时，则乙的行驶的速度是4n 公里／小时，根据相遇时乙比甲多行驶了120公里列方程求出n 的值即得到甲的行驶速度，再求出乙的行驶速度即可．(1)设甲的行驶速度是x 公里／小时，乙的行驶的速度是y 公里／小时，因为甲从A 地到C 地用4小时，乙从C 地到A 地用1小时，所以y=4x ，所以乙的行驶速度是甲的4倍．(2)设甲的行驶速度是n 公里／小时，则乙的行驶的速度是4n 公里／小时，根据题意得4(4n -n)=120，解得n=10，所以4n=4x10=40，答：甲的行驶速度是10公里／小时，乙的行驶速度是40公里／小时．24．(1)－13(2)－6(3)－23【分析】（1）设中的数据为a ，然后进行计算即可解答；（2）根据化简求值的结果仍不变，可得a+6=0，然后进行计算即可解答；（3）先把x=1代入进行计算求出a 的值，最后再把x=-1，a=4的值代入进行计算即可．【详解】（1）设中的数据为a ，()22113243x ax x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭，＝x 2+ax -1-x 2+6x -12，＝（a+6)x -13，化简后的代数式中常数项是：－13；（2）∠化简求值的结果不变，∠整式的值与x 的值无关，∠a+6=0，∠a=-6，∠此时中数的值为：－6；（3）由题意得：当x=1时，（a+6)x-13=-3，∠a+6-13=-3，∠a=4，∠当x=-1时，（a+6)x-13，＝－4-6-13＝－23，∠当x=-1时，正确的代数式的值为：－23．【点睛】本题考查了整式的加减一化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．25．(1)1000x+10y+503(2)16或27或38或49(3)能，理由见解析【分析】（1）直接合并同类项即可得出答案；（2）利用两位数的兄弟数与原数的差为45得出y-x=5，即可写出结果；（3）先写成四位数的兄弟数，再表示出S，最后用a+d=b+c代换，整理，即可得出结论．(1)解：53x y 1000x+5×100+10y+3=1000x+10y+503，故答案为1000x+10y+503；(2)解：由题意得，xy的兄弟数为yx，∠两位数xy的兄弟数与原数的差为45，∠yx-xy=45，∠10y+x-（10x-y）=45，∠y-x=5，∠x，y均为1～9的自然数，∠xy可能的数为16或27或38或49．(3)解：S能被1111整除，理由如下：∠abcd=1000a+100b+10c+d，∠它的兄弟数为dcba=1000d+100c+10b+a，∠a+d=b+c，∠S=abcd+dcba=1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=1001a+110b+110c+1001a=10001a+110（b+c）+1001d=10001a+110（a+d）+1001d=1111a+1111d=1111（a+d），∠a，d为1～9的自然数，∠1111（a+d）能被1111整除，即S能被1111整除．【点睛】此题主要考查了新定义，二元一次方程的应用，以及因式分解得应用，理解新定义是解本题的关键．26．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图详见解析；两点之间，线段最短【分析】（1）根据直线和射线求解即可；（2）过点A作l的垂线即可；（3）根据两点之间线段最短即可；【详解】（1）以C为顶点做射线即可，连接BC，延长两点做直线即可，如图所示；，如图所示；（2）过A作AD l（3）连接AB，交l与点E即可；【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的性质及作图，准确画图是解题的关键．27．（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∠x=625∠购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∠x=540∠0.88x=475.2<482∠该顾客选择不划算．。
浙教版七年级数学上册《直线的相交1》教案
《直线的相交一》教案学习目标1.了解相交线和对顶角的概念.2.理解对顶角的性质.3.会利用余角、补角和对顶角的性质进行有关角的计算.重点对顶角的性质.难点例2需要利用有关余角、对顶角的性质，并且包含较多的说理过程，是本节课的难点. 学习准备三角尺、量角器.教学过程一、自主学习(一)复习回顾1.任意给我们两条直线，你觉得这两条直线会有哪几种位置关系？今天我们学习直线的相交，请归纳： _____________________，就说这两条直线相交.该公共点叫做这两条直线的 .(二)导学部分2.什么是对顶角？对顶角应该具备怎样的特征？(1)如图，三条直线相交于一点O ，图中有_____组对顶角，分别为：______________________________________________________(2)下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )(D)(C)(B)(A)22211121二、合作—探究—展示OD C BA3.对顶角的性质如图，∠AOC 与∠BOD 是对顶角，请你猜一猜它们的大小关系，并用量角器验证你的猜测是否正确.图中还有对顶角吗？请写出来请写出它们的大小关系 你能详细说明一下对顶角为什么会具备这样的大小关系吗？请写出理由.【结论】对顶角的性质：____________________4.如上图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC =68°，则∠BOC = ，∠AOD = ∠BOD = .5.如图，直线AD 与BC 相交于点O ，射线OE 平分∠AOC ，已知∠AOD =40°，则∠COE = ，∠BOD=6.相等的角一定是对顶角吗？请说明理由7.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠1与∠2，∠3与∠4是对顶角吗？12O PA B CD 348.如图，已知：直线AD 与BE 相交与点O ，∠DOE 与∠COE 互余，∠COE =70°，求∠A OB 的度数.O C AB ED 解：∵ (已知) ∴ (互余的意义) ∵ ( )∴∠DOE = =90°-70°=20°又∵ (已知)∴∠AOB =∠DOE ( )∴∠AOB =20°此题你还有另外的解法吗？请尝试写一写.三、拓展提高已知一条直线上有三个点，依次为A、O、B，直线外有两点C、D，如果∠AOC=∠BO D，那么C，O，D三点在一条直线上吗？为什么？四、课堂反思请用适当的方式归纳本节课你收获的知识.五、课堂检测P168课内练习.六、作业布置P168作业题.。
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6．9 直线的相交(1)
1．下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是(C )
2．如图，三条直线AB ，CD ，EF 交于点O ，则∠AOE ＋∠DOB ＋∠COF 等于(B ) A ．150° B．180° C．210° D．120°
,(第2题))
,(第3题))
3．如图，直线AB ，CD 交于点O ，则图中共有对顶角(B )
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对 4．下列说法中正确的是(A )
A ．若两个角是对顶角，则这两个角相等
B ．若两个角相等，则这两个角是对顶角
C ．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
D ．以上说法都不正确
5．如图，直线AB ，CD 交于点O ，射线OM 平分∠AOC .若∠BOD ＝76°，则∠BOM 等于(C ) A ．38° B．104° C．142° D．144°
,(第5题)) ,(第6题))
6．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大__15°__．
7．若∠1的对顶角是∠2，∠2的补角是∠3，且∠3＝54°，则∠1＝__126°__．
8．如图，两直线AB ，CD 交于点O ，∠EOD ＝90°，且∠BOE ＝1
3
∠BOC ，则∠AOC 的度数为__45°__．
,(第8题)) ,(第9题))
9．如图，直线AB ，CD ，EF 交于点O ，且∠EOD ＝90°.若∠COA ＝28°，则∠AOF ，∠BOC 和∠EOA 的度数分别是62°，152°，118°．
10．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠COD ，∠BOE ＝68°，则∠AOC ＝22°．
,(第10题)) ,(第11题))
11．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOD .已知∠AOF ＝160°，那么∠COE ＝__110°__．
12．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC ＝∠AOD －80°，求∠AOE 的度数．
(第12题) 【解】 ∵∠AOD ＝180°－∠AOC (平角的定义)， ∠AOC ＝∠AOD －80°(已知)， ∴∠AOC ＝180°－∠AOC －80°. ∴∠AOC ＝50°，∠AOD ＝130°.
∴∠BOD ＝∠AOC ＝50°(对顶角相等)． ∵OE 平分∠BOD (已知)，
∴∠DOE ＝1
2∠BOD ＝25°(角平分线的意义)．
∴∠AOE ＝∠AOD ＋∠DOE ＝130°＋25°＝155°.
(第13题)
13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠BOD . (1)若∠AOC ＝70°，∠DOF ＝90°，求∠EOF 的度数； (2)若OF 平分∠COE ，∠BOF ＝15°，求∠AOC 的度数． 【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ，∠BOD ＝∠AOC ＝70°， ∴∠DOE ＝1
2
∠BOD ＝35°.
∴∠EOF ＝∠DOF －∠DOE ＝90°－35°＝55°. (2)设∠AOC ＝x ，则∠BOD ＝x . ∵OE 平分∠BOD ，
∴∠DOE ＝∠EOB ＝12∠BOD ＝x
2
.
∴∠COE ＝180°－∠DOE ＝180°－x
2.
∵∠EOF ＝∠EOB ＋∠BOF ， ∴∠EOF ＝x
2＋15°.
∵OF 平分∠COE ， ∴∠COE ＝2∠EOF .
∴180°－x 2＝2⎝ ⎛⎭
⎪⎫x
2＋15°， 解得x ＝100°，即∠AOC ＝100°.
14．如图，直线AB ，CD 交于点M ，MN 是∠BMC 的平分线，∠AMN ＝136°，求∠AMD 的度数．
(第14题)
【解】 ∵∠AMN＝136°， ∴∠BMN ＝44°.
又∵MN 是∠BMC 的平分线，
∴∠AMD ＝∠BMC ＝2∠BMN ＝88°.
15．如图，已知直线AB 与CD 交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOB . (1)若∠BOE ＝40°，求∠AOF 与∠COF 的度数；
(2)若∠BOE ＝x (x ＜45°)，请用含x 的代数式表示∠COF 的度数．
(第15题)
【解】 (1)∵OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE ＝1
2
∠BOD .
∵∠BOE ＝40°， ∴∠BOD ＝80°， ∴∠BOC ＝100°. ∵OF 平分∠AOB ，
∴∠AOF ＝∠BOF ＝90°，
∴∠COF ＝100°－90°＝10°.
(2)∠COF ＝180°－2x －90°＝90°－2x .。