全国2019年高考物理二轮复习专题讲义：光学专题 094.光的折射

光的折射1.折射定律(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.(2)表达式：sin θ1sin θ2＝n .(3)在光的折射现象中，光路是可逆的. 2.折射率(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量. (2)定义式：n ＝sin θ1sin θ2.(3)计算公式：n ＝cv ，因为v <c ，所以任何介质的折射率都大于1.(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.3.折射率的理解(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关.(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质. (3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.一、光的折射定律（1）折射光线在入射光线和法线所在的平面上，折射光线和入射光线分居在法线的两侧， （2）入射角的正弦跟折射角的正弦之比为一常数n sin isin =γ折射定律的各种表达形式： 021sin 1sin sin C v c n ===θθ (θ1为入、折射角中的较大者。

)在光的折射现象中，光路也是可逆的。

二、折射率：（1） 光从真空射入某种介质时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比γsin isin n =（2）折射率等于光在真空中的速度c 跟光在这种介质中的速度v 之比，n= c/v ．三、通过平行玻璃砖的光线当光线从玻璃砖上表面入射，从下表面射出时，其特点是：⑴光线通过平行玻璃砖后的出射光线和入射光线平行且有侧向位移。

侧向位移的大小跟平行玻璃砖的厚度及入射角、折射率有关。

⑵各种色光在第一次入射时发生色散（第二次折射不再色散）；⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关； ⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

四、 通过棱镜的光线（1）光线通过三棱镜两次向底面偏折，通过三棱镜所成的像向顶角偏移，偏折角度θ跟棱镜材料的折射率有关，折射率越大，偏折角度越大.偏折角度θ还跟入射角的大小有关系.（2）白光通过三棱镜后产生色散现象，（3）全反射棱镜是横截面成等腰直角三角形的三棱镜。

1（2）（本题4分）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P 1、P 2确定入射光线，并让入射光线过圆心O ，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P 3，使P 3挡住P 1、P 2的像，连接O P 3．图中MN 为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B 、C 分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB 、CD 均垂直于法线并分别交法线于A 、D 点． 设AB 的长度为l 1，AO 的长度为l 2，CD 的长度为l 3，DO 的长度为l 4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量 （用上述给出量的字母表示），则玻璃砖的折射率可表示为 ．答：l 1、l 3；l 1/l 3 ………………………………………（每空2分） 2 （2）（5分）（选做，适合选修3—4的同学）如图所示，某同学利用方格坐标纸测定半圆形玻璃砖的折射率，OA 是画在纸上的直线，他在直线OA适当位置先后竖直插上P 1、P 2两枚大头针，如图放上玻璃砖（如粗黑线所示），然后插上P 3、P 4大头针。

①其中他确定P 3大头针位置的方法应当是： 。

②若该同学实验操作规范准确，其记录的情况如图所示。

该同学还用圆规做了一个以O 为圆心，半径与玻璃砖相同的半圆（如图中虚线所示）。

请您帮这位同学算出玻璃砖的折射率，写出必要的计算过程。

本小题考查用插针法测定玻璃折射率的实验数据处理方法。

①透过玻璃砖看，P 3大头针挡住P 1、P 2两枚大头针的像。

（2分）全反射棱镜A B 乙光线通过棱镜后 向底面偏折 P P 2P②如图，由折射定律可得：5146.CB DE BOC sin EOD sin n ===∠∠=（3分）3.（2）（4分）如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从空气射向柱体的O 点（半圆的圆心），产生反射光束1和透射光束2，已知玻璃折射率为3，当入射角︒=60i 时，求反射光束1和透射光束2之间的夹角多大？解：反射角==i i '60° ①（1分） 由折射定律 rin s i n s i n =②（1分） 解得折射角r = 30° ③（1分）因此反射光束1和透射光束2之间的夹角︒=+-︒=90)'(180r i θ ④（1分）4、⑵图2表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于CD 边的单色光入射到AC 界面上，a 、b 是其中的两条平行光线．光线a 在玻璃砖中的光路已给出．画出光线B 从玻璃砖中首次出射的光路图，并标出出射光线与界面法线夹角的度数．解：⑵光路如图所示5．(选修3-4) (2)在水面上放置一个足够大的遮光板，板上有一个半径为r 的圆孔，圆心的正上方h 处放一个点光源S ，在水面下深H 处的底部形成半径为R 的圆形光亮区域(图中未画出)．测得r =8cm ，h =6cm ，H =24cm ，R =26cm ，求水的折射率．解：根据光路图，可知8.0688sin 22221=+=+=h r r θ （2分）6.0241818)(sin 22222=+=+--=Hr R r R θ （2分）C由折射定律得21sin sin θθ=n ，得n =34（2分）6．（2）如图所示，己知平行玻璃砖的折射率3=n ，厚度为d .入射光线AO 以入射角i=60°射到玻璃砖的上表面，经玻璃砖折射从下表面射出，出射光线与入射光线平行，求两平行光线间距离.（结果可用根式表示）解：作出光路如图，由折射定律得r sin i sin n =21360==sin r sin 所以r =300由图知∠DOC =∠DOB =300 则d tan d DC DB 3330=⋅==出射光线与入射光线间的距离是d 337．（6分）如图所示，空气中有A 点，水中有B 点，在A 点置一信号源发出光波和声波讯号传到水中B ，沿AO 1B 路径传播的是a 波，沿AO 2B 路径传播的是b 波，则a 波、b 波各是什么波？简述你的判断过程。

答：a 波是光波，b 波是声波。

无线电波从空气进入水中速度变小，入射角大于折射角；而超声波从空气进入水中速度变大，入射角小于折射角，所以a 波是光波、b 波是声波。

8B ．（2）（模块3-4试题）图示是一透明的圆柱体的横截面，其半径R ＝20cm ，折射率为3，AB 是一条直径，今有一束平行光沿AB 方向射向圆柱体，试求： ①光在圆柱体中的传播速度；②距离直线AB 多远的入射光线，折射后恰经过B 点.解：①光在圆柱体中的传播速度m/s 1038⨯==ncv （2分）②设光线PC 经折射后经过B 点，光路图如图所示由折射定律有： 3==n sin sin βα又由几何关系有： βα2=解①②得60=α光线PC 离直线AB 的距离cm 310==αsin R CD （1分）则距离直线AB 为cm 310的入射光线经折射后能到达B 点．12（2）如图所示，玻璃球的半径为R ，折射率3=n ，今有一束平行光沿直径AB 方向照射在玻璃球上，试求离AB 多远的入射光线最终射出后沿原方向返回。

解：由光路图知 θ1＝2θ2 ①n sin sin 21=θθ ②解①②式得232=θcos 即θ2＝30° θ1＝60° ③∵d=Rsinθ1④R d 23=∴⑤9、如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°。

己知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行。

此玻璃的折射率为 （ C ） A ．2 B ．1.5 C ．3 D ．2解析：如图，为光线在玻璃球内的光路图．A 、C 为折射点，B 为反射点，作OD 平行于入射光线，故︒=∠=∠60COD AOD ，所以︒=∠30OAB ，玻璃的折射率33060=︒︒=sin sin n10.Ⅱ(3)如图所示，半圆玻璃砖的半径R =10cm ，折射率为3=n ，直径AB 与屏幕垂直并接触于A 点．激光a 以入射角i =30°射向半圆玻璃砖的圆心O ，结果在水平屏幕MN 上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L ．解：画出如图光路图,设折射角为r ,根据折射定律isin r sin n =（1分）解得 60r =︒ （1分）由几何知识得，ΔOPQ 为直角三角形，所以两个光斑PQ 之间的距离0060230sin R tan R AQ PA L +=+=（2分）解得 cm 1233340.L ≈=（1分） 11．(3) (3-4模块) (5分)如图所示，一个横截面为直角三角形的三棱镜，∠A =30°，∠C ＝90°．三棱镜材料的折射率是3=n 。

一条与BC 面成θ＝30°角的光线射向BC 面，经过AC 边一次反射从AB 边射出。

求从AB 边射出光线与AB 边的夹角。

解：由折射定律，在BC 界面：γsin sin 3600= ①（1分）γ=300°311==n C sin ②（1分）∴光线在AC 界面发生反射再经AB 界面折射 （1分）γ'=sin sin 0303 ③（1分）γ/=60°则射出光线与AB 面的夹角 β=90°-γ/=30° ④（1分）12、⑵（9分） [物理─选修3－4]一半径为R 的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束位于过球心O 的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示．已知入射光线与桌面的距离为23/R ．求出射角θ．解：本题考查几何光学知识，通过画光路图，根据折射定律，由几何关系列式求解。

设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线。

因此，图中的角α为入射角。

过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B 。

依题意，∠COB =α。

又由△OBC 知23=αsin ① 设光线在C 点的折射角为β，由折射定律得3=βαsin sin ② 解得：β＝30° ③CA第12题（3）图由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ＝30°(见图)． 由折射定律得：31=θγsin sin ④ 因此：23=θsin，解得：θ＝60° 13．(16分) 如图甲所示，在保龄球球道的一侧平行于球道有一面竖立的平面镜，保龄球被掷出后沿球道中央线BC 做匀速直线运动。

有人想利用球道旁的这个平面镜测出球的运动速度，于是他在平面镜中央正前方位于球道另一侧距平面镜d =1.6m 的A 点，眼睛贴近地面观察，测出在平面镜中看到球像的时间△t =1.5 s 。