分解因式法(赛课)
2021年同课异构部级比赛《因式分解》一等奖教案 (1)
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
《分解因式》教学目标1、经历探索因式分解方法的过程，体会数学知识之间的整体联系（整式乘法与因式分解）．2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．3、感受整式乘法在解决问题中的作用．教学重难点探索因式分解方法的过程，了解因式分解的意义．教学过程一、创设情景，导出问题1、读一读：首先教师进行章首导图教学，指出本章将要学习和探索的对象，教师进行情景的多媒体演示（演示章头图）．章首图力图通过一幅形象的图画——对开的两量列车和有对比性的两个式子，向大家展现本章要学习的主要内容，并渗透本章的重要思想方法——类比思想，让学生体会因式分解与整式乘法之间的互逆关系．2、想一想：993-99能被100整除吗？你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？今天我们大家一起来研究一下这个问题．二、探索交流，概括概念1、想一想：993-99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．小明是这样做的：（1）小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的？（2）993-99还能被哪些正整数整除．答案：（1）小明将993-99通过分解因数的方法，说明993-99是100的倍数，故993-99能被100整除．（2）还能被98，99，49，11等正整数整除．归纳：在这里，解决问题的关键是把一个数化成几个数积的乘积．2、议一议：现在你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．鼓励学生类比数的分解将a3-a分解．3、做一做：第一组：计算下列各式：（1）（m+4）（m-4）=_______；（2）（y-3）2=_______；（3）3x（x-1）=_______；（4）m（a+b+c）=_______.第二组：根据上面的算式填空：（1）3x2-3x=（）（）（2）m2-16=（）（）（3）ma+mb+mc=（）（）（4）y2-6y+9=（）（）请问，通过以上两组练习的演练，你认为这两组练习之间有什么关系？答案：第一组：（1）m2-16；（2）y2-6y+9；（3）3x2-3x；（4）ma+mb+mc；第二组：（1）3x（x-1）；（2）（m+4）（m-4）；（3）m（a+b+c）；（4）（y-3）2．第一组是把多项式乘以多项式展开整理之后的结果，第二组是把多项式写成了几个固式的积的形式，它们之间恰好是一个互逆的关系．4、议一议：由a（a+l）（a-l）得到a3-a的变形是什么运算？由a3-a得到a（a+l）(a-l)的变形与这种运算有什么不同？你还能在举一些类似的例子加以说明吗？与同伴交流．（引导学生区分这良种互逆的恒等变形，从而引出下面分解因式的概念．）概括：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．三、因式分解的要求：1、分解的结果要以积的形式表示；2、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；3、必须分解到每个多项式因式不能再分解为止．四、回顾联系，形成结构想一想：分解因式与整式乘法有什么关系？（1）如果把整式乘法看作一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程；如果把多项式的因式分解看作一个变形过程，那么整式乘法就是它的逆过程．因此，整式乘法与多项式的因式分解互为逆过程．这种互逆关系，一方面说明两者的密切关系，另一方面又说明了两者的根本区别．（2）通过归纳总结，使学生对多项式的因式分解与整式乘法两者的密切关系，从而更好得理解多项式的因式分解．在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。
因式分解法解一元二次方程公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
分解因式法
当一元二次方程一边是0,而另一边易于分解成两个 一次因式乘积时,我们就能够用分解因式办法求解. 这种用分解因式解一元二次方程办法称为分解因式 法.
1.用分解因式法条件是:方程左边易于分解,而右边 等于零;
2.关键是纯熟掌握因式分解知识; 3.理论依旧是“假如两个因式积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
.
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我最棒, 用分解因式法解下列方程
1. x2 (5 2)x 5 2 0; 1.x1 5; x2 2.
2. x2 ( 3 5)x 15 0
3.x2 (3 2)x 18 0;
4. (4x 2)2 x(2x 1)
5; .3x(x 2) 5(x 2); 6.(3x 1)2 5 0; 7.2(x 3)2 x x 3 ;
方程办法称为分解因式法.
• 分解因式法条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是纯熟 掌握因式分解知识,理论依旧是“假如两个因式积等于零,那么至 少有一个因式等于零.”
• 因式分解法解一元二次方程环节是:
• (1)化方程为普通形式;
• (2)将方程左边因式分解;
• (3)依据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
9.x1 3, x2 9.
10.x1 3, x2 9.
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二次三项式 ax2+bx+c因式分解
我们已经学过一些特殊二次三项式分解因式,如:
x2 6x 9 (x 3)2; x2 5x 6 (x 2)( x 3);
但对于普通二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?
式法求出相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),两个根x1,x2,然后直接
七年级因式分解常用方法公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
三、十字相乘法①
前面出现了一种公式： (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 暂且称为p、q型因式分解 我们能够用它进行因式分解（合用于二次三项式）
例1：因式分解x2+4x+3 能够看出常数项 3 = 1×3 而一次项系数 4 = 1 + 3 ∴原式=(x+1)(x+3)
这个公式简朴旳说， 就是把常数项拆成两个数旳乘积， 而这两个数旳和刚好等于一次项系数
8a3b2－12ab3c 旳公因式是什么？
公因式 4
a
b2
最大公约数 相同字母 最低指数
观察 一看系数 二看字母 三看指数 方向
例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc).
例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式.
分析:( b+c)是这个式子旳公因式,能够直接提出.
解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3).
按照提公因式 法因式分解。
①3a 2b 6abc
⑤36x2 y3 45x3 y2
② 5x3 y 10xy 2 20xy ⑥74a3b2c4 111a4b3c4
③ 1 m3n mn 5 mn2
4 +3=7
3 x2 + 11 x + 10
∴3x2+11x+10 =(x+2)(3x+5)
1
52
3
25
25 + 165==1117
《分解因式法》参考教案
《分解因式法》参考教案一、教学目标：1. 让学生掌握分解因式的概念和方法。
2. 培养学生运用分解因式法解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维和运算能力的培养。
二、教学内容：1. 分解因式的概念及其意义。
2. 常用的分解因式方法：提公因式法、公式法、十字相乘法等。
3. 分解因式的一般步骤：确定公因式、提取公因式、验证结果。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分解因式的概念、方法和步骤。
2. 教学难点：掌握各种分解因式方法的应用和灵活运用。
四、教学准备：1. 教师准备PPT课件，包含分解因式的相关概念、方法和例题。
2. 准备一些练习题，用于巩固学生对分解因式的理解和应用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一些生活中的实际问题，引导学生思考如何简化计算过程。
2. 讲解分解因式的概念和意义，让学生理解分解因式的作用。
3. 讲解常用的分解因式方法，并通过例题展示各自的运用步骤。
4. 让学生分组讨论，尝试运用所学方法分解给定的多项式。
5. 教师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价，指出其中的优点和不足。
6. 布置练习题，让学生课后巩固所学内容。
7. 总结本节课所学，强调分解因式在数学运算中的重要性。
8. 课后反思：根据学生的课堂表现和练习情况，调整教学方法，为下一节课做好准备。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索分解因式的方法。
2. 运用案例分析法，通过具体例题讲解分解因式的步骤和技巧。
3. 利用小组合作学习法，鼓励学生互相讨论、交流，提高解题能力。
4. 运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题技能。
七、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生课后练习题的完成情况，评估学生对分解因式的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组合作学习中的表现，包括沟通、协作、解决问题能力等。
八、教学拓展与延伸：1. 引导学生思考：如何将分解因式的方法应用到实际问题中，简化计算过程。
因式分解初中数学复习教材课件PPTppt课件市公开课金奖市赛课一等奖课件
六: 普通环节与注意点
1 普通环节: 先提公因式,再利用公式或十字相乘,后分组分 解,最后是重新整理再分解.
2 注意点:
在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止.
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七、基本题型练习一
1) 8x3 ym1 2xym 2) 2(x y)2 3( y x) 3) 81a4 1 4) 4(m n)3 9(m n) 5) 5a4 1 b2
因式分解期末复习
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一、知识点回顾
1．什么叫因式分解？
把一个多项式写成几种整式乘积形式，叫 做把这个多项式分解因式．
例 下列变形是否是因式分解.
A ( x 1)( x 1) x2 1,
B x3 2x 1 x( x2 2) 1
C 2 x2 2 y2 2( x2 y2 ),
D
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三、因式分解基本办法二:利用公式法 1 熟记公式及其特点 （1）平方差公式,:a2-b2=(a+b)(a-b) （2）完全平方公式: a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
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例 下列多项式哪些能用乘法公式分解因式 A x2 4 B x2 4xy y2 C 2xy x2 y2 D 9(a b)2 6(a b) 1 E 121a4 1 4 F 4(m n)2 4(m n)(m n) (m n)2
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四、因式分解基本办法三:十字相乘法
要点: 一拆(拆常数项),
二乘(十字相乘),
三验(验证十字相乘后和是否等于一次项.x2 px qxax
b
x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab
用完全平方公式分解因式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
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4
2
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试一试:把下列各式因式分解
1 x2 12x 36
解:原式=x2+2×x×6+62 =(x+6)2
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分解因式
（1） 16x
2
+24x+9
2
2
(2) -x +4xy-4y
解: (1)原式=（4x）2+2•4x•3+3 2 =(4x+3)2
(2)原式=-(x 2-4xy+4y 2) =-[x 2-2•x•2y+(2y) 2 ] =-(x-2y)2
(1) x2 6 x 9 (2) (3) m2n2 4 4mn
x2 x1
4
(4)4x2 2xy y2
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练一练: 按照完全平方公式填空:
(1) a2 10a ( 25 ) ( a 5 )2
(2) ( a2 y2) 2ay 1 ( ay 1 )2
(3) 1 ( rs ) r 2s2 ( 1 rs )2
反过来就是: 两 个数平方和， 加上(或减去)这
(a－b整)2式=乘a法²－
两数积2倍，等 于这两数和(或
2aba²＋＋b2a²b＋ b²= (a＋b)2 差)平方。
a²－2ab＋ b²= (a－b)2
因式分解
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我们把多项式a²＋2ab＋b²和 a²－2ab＋b²叫做完全平方式。
完全平方式有什么特性？
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分解因式4x2-9 =(2x)2-32=(2x+3)(2x-3)
能用平方差公式进行因式分解多项式有
什么特点？
七年级下浙教版因式分解优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
不是 不是 不是
（7） x 4 ( x 2)( x 2) 不是
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讨论交流
你能否先写出整式(最少一个是多项式) 相乘两个例子，你能由此得到对应两个多 项式因式分解吗？把结果与你同伴交流。
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.例 检验以下因式分解是否正确：
(1)x2y－xy2=xy(x－y) (2) 2x2－1=(2x+1)(2x－1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2)
6.1因式分解
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普通地，把一个多项式化成 几个整式积形式，叫做因式 分解，也叫分解因式。
多项式
几个整式积
x2－xy ＝ x（x－y）
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因式分解与整式乘法关系
分解因式a2-b2源自（a+b）（a-b）
整式乘法
• 说明：
•从左到右是因式分解,其特点是：由和差形 式（多项式）转化成整式积形式；
•从右到左是整式乘法，其特点是：由整式 积形式转化成和差形式（多项式）.
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1-
1 22
1-
1 32
1-
1 42
1-
1 992
1-
1 1002
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检验因式分解: (1)是否满足因式分解形式. (2) 看等式右边几个整式相乘积与左边多项式是否相等.
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试一试 你能用几个不一样方法
计算 10032－10022，哪种方法最简单？
10032－10022 =（1003+1002）（1003－1002） =×1 =
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看谁算得快
(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_______； (3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
运用完全平方公式分解因式公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
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总结与反思：
1:整式乘法完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
2:利用完全平方公式分解因式公式形式是：
a2 2ab b2 a b2
3:完全平方公式特点：
项数：三项； 各项特性：首平方，尾平方，2倍首尾乘积在中央。 符号特性：平方项符号相同（同“+”或“-”）
(2) 9x2 4 y2 (2 y 3x)(2 y 3x) (3)9x2 12xy 4 y2 (3x 2 y)2
(4)
9x2
12 xy
4
y
2
(3x
2
y)2
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把下列各式因式分解
(5)9a2 4b(3a b) 9a2 12ab 4b2 (3a 2b)2
(6)3ax2 6axy 3ay2 3a(x2 2xy y2 ) 3a(x y)2
=(y+x)2(y-x)2
简便计算： 562 68 56 342
解：原式=（56+34）2 =902
=8100
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例题
(5) 4a 2 12ab 9b2 解：原式 (2a)2 2 (2a) (3b) (3b)2
(2a 3b)2
（6） 16x4-8x2＋1 解： 原式 (4x2 )2 2 (4x2 ) 112 (4x2 1)2
（有公因式，先提公因式。）
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（因式分解要彻底。）
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课前复习：
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
完全平方公式
ab2 a2 2ab b2
ab2 a2 2ab b2
人教版九年级数学上册《因式分解法》赛课课件
例 1 解方程：
(1)10x－4.9x2＝0 (2)x(x－2)＋x－2＝0 (3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34 (4)(x－1)2＝(3－2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？ 解：略 (方程一边为 0，另一边可分解为两个一次因式乘积．) 练习：下面一元二次方程解法中，正确的是( ) A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7
一、复习引入 (学生活动)解下列方程： (1)2x2＋x＝0(用配方法) (2)3x2＋6x＝0(用公式法) 老师点评：(1)配方法将方程两边同除以 2 后，x 前面的系数应为 12，12的一半应为14，因此，应加上(14)2，同时减去(41)2.(2)直接用公式求 解．
二、探索新知 (学生活动)请同学们口答下面各题． (老师提问)(1)上面两个方程中有没有常数项？ (2)等式左边的各项有没有共同因式？ (学生先答，老师解答)上面两个方程中都没有常数项；左边都可 以因式分解． 因此，上面两个方程都可以写成： (1)x(2x＋1)＝0 (2)3x(x＋2)＝0 因为两个因式乘积要等于 0，至少其中一个因式要等于 0，也就 是(1)x＝0 或 2x＋1＝0，所以 x1＝0，x2＝－21.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
分解因式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分解因式教案一、教学目标1. 理解什么是因式、什么是分解因式。
2. 掌握分解因式的基本步骤和方法。
3. 能够应用分解因式的知识解决实际问题。
二、教学准备教师准备：黑板、粉笔、教学课件、教材、实例题目。
学生准备：笔、纸、教材。
三、教学过程第一步：引入1. 引出本节课的主题：分解因式。
2. 利用一道简单的题目来引起学生的兴趣和思考。
第二步：概念讲解1. 解释因式的概念：因数相乘得到的式子叫做因式。
2. 解释分解因式的概念：把一个式子分解成多个因式的乘积。
3. 通过实际例子帮助学生理解因式和分解因式的概念。
第三步：分解因式的基本步骤和方法1. 介绍分解因式的基本步骤：先找公因式，再利用其他方法继续分解。
2. 解释公因式的概念：能够同时整除多个数的因数。
3. 引导学生通过实例理解和掌握分解因式的基本步骤和方法。
第四步：分解因式的实例演练1. 利用教材中的例题，以步骤为导向，带领学生进行分解因式的实例演练。
2. 关注学生解题过程中的思路和方法，及时给予指导和帮助。
第五步：巩固练习与拓展1. 在黑板上出示几道分解因式的练习题，让学生进行思考和解答。
2. 强调分解因式作为数学知识的应用，在实际问题中的重要性。
第六步：课堂小结总结本节课的要点和重点，以及学生在分解因式方面所取得的进步。
四、作业布置布置相关的作业以巩固学生对分解因式的掌握。
五、教学反思1. 教师评价学生在课堂上的表现和学习效果。
2. 总结本节课的教学过程，查漏补缺。
对于学生理解不清楚的地方进行重点突破。
本节课是关于分解因式的教案。
通过引入、概念讲解、分解因式的基本步骤和方法讲解、实例演练、巩固练习与拓展以及课堂小结等环节，帮助学生理解和掌握分解因式的知识和方法。
通过实例的演示和实际问题的应用，加深学生对分解因式的理解和认识。
同时，教师要根据学生的实际情况及时调整教学策略，给予个别差异化指导，提高整体教学效果。
分解因式法教案范文
分解因式法教案范文教案名称：分解因式法教学目标：1.了解因式的概念和性质。
2.掌握分解因式的方法和技巧。
3.能够熟练运用分解因式法解决相关问题。
教学重难点：1.理解因式的概念和性质。
2.掌握分解因式的方法和技巧。
教学准备：1.教学课件。
2.教学实例和题目。
教学过程：步骤一：导入新知识（10分钟）1.导入相关数学知识，复习因式的概念和运算性质。
2.引入本节课的重点：如何分解因式。
步骤二：讲解分解因式的方法和技巧（15分钟）1.分解公式法：a.提取公因式。
b.利用配方法。
c.使用相关标准公式。
2.分解多项式法：a.提取公因式。
b.利用配方法。
c.分组因式。
3.通过例题讲解以上方法和技巧的具体操作步骤。
步骤三：练习与巩固（20分钟）1.学生们在黑板上完成一些基础练习题，巩固分解因式的方法和技巧。
2.学生们根据题目，自主完成相关的分解因式问题。
步骤四：拓展与应用（15分钟）1.学生们结合生活中的例子，思考并列举出相关的分解因式问题。
2.学生们尝试解答这些问题，并商讨各自的解法。
步骤五：归纳总结（10分钟）1.教师和学生一起回顾所学知识，总结分解因式的方法和技巧。
2.教师可以提问，学生回答相关的问题，加深对知识点的理解。
步骤六：课堂扩展（10分钟）1.学生们根据所学内容和思考，自主发散思维，探索更多的分解因式问题。
2.学生们分组或个人展示并讨论自己发现的分解因式问题和解法。
教学方法：1.演绎法：通过一些具体的例题，帮助学生理解和掌握分解因式的方法和技巧。
2.合作学习：让学生分组或个人独立解决问题，通过讨论和交流，加深对知识的理解和应用。
教学工具：1.教学课件。
2.黑板和白板笔。
3.教学实例和题目。
教学评价方法：1.教师观察学生在课堂上的表现和参与情况。
2.学生完成的课堂练习和作业。
3.学生的课堂展示和讨论。
板书设计：1.分解因式法2.1.分解公式法a.提取公因式b.利用配方法c.使用相关标准公式2.分解多项式法a.提取公因式b.利用配方法c.分组因式3.示例题目教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和拓展等环节，全面介绍了分解因式法的相关知识和技巧。
《因式分解》优秀教案一等奖
《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
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公式法
解:x 3 x 0 a=1,b= 3,c=0
2
b2 4ac (3) 2 4 1 0 9 0 3 9 x 2 1 x1 3, x2 0
问题化：
你还有更简单的解法吗？
探究化：
解方程:x 3x
2
小明是这样做的 :
方程x 3x两边同Fra bibliotek整合化：
你学会了哪些解一元二次方程的方法？
哪些方法适用于解所有的一元二次方程？
哪些方法只适用于解某些一元二次方程？ 你会如何选择解一元二次方程的方法？
有效化：
用适当的方法解方程: 2 (1)(2x+1) -4=0； 2 (2)x -4x-3=0； (3)(x-2)(x-3)=12.
动态化：
解方程:(x +3) -4(x +3)=0.
2
你同意小明的做 法吗？为什么？
时约去x，得
x3
所以这个数是3.
探究化：
小亮是这样想的 :
如果a b 0,
那么a 0或b 0
即, 如果两个因式的积 等于0, 那么这两个因 式至少有一个为0.
你明白了吗？试一试!
x x 2 0
x 1 x 2 0 2x 1 x 3 0
解:设x +3=y，原方程可化为： 2 y -4y=0,即y(y-4)=0. ∴y=0,或y-4=0 ∴y1=0,y2=4 2 当y=0时，x +3=0，此方程无实数根； 2 当y=4时，x +3=4； 2 ∴x =1,∴ x=±1 ∴x1=1,x2=-1 ∴原方程的解为：x1=1,x2=-1
2
2
2
探究化： 解方程:x 2 3 x
小亮是这样做的 :
x 2 3x 0. 解:
xx 3 0.
你能给这种解 方程的方法取 一个名字吗？
x 0, 或x 3 0.
x1 0, x2 3.
探究化：
当一元二次方程的一边是0,而另一边是易 于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可 以用分解因式的方法求解.这种用分解因式 解一元二次方程的方法称为分解因式法. 注意点： 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分 解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握分解因式的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零, 那么这两个因式至少有一个因式等于零.”
重庆市珊瑚中学：罗庆友
问题化： 一个数的平方与这个数的3倍有 可能相等吗？如果相等，这个数是几？ 你是怎样求出来的？ 解：设这个数为x，则 X =3x 你能用学过的方法解这个方程吗？
2
问题化：
配方法
解:x 2 3 x 0 9 9 x 3x 4 4 3 2 9 (x ) 2 4 3 3 x 2 2 3 3 3 3 x ,x 2 2 2 2 x1 3, x2 0
应用化：
例：用分解因式法解方程: (1)5x2=4x； (2)x-2=x(x-2).
用分解因式法解方程： （x-2)(x-3)=12的解题过程是否正确？ 解：（x-2)(x-3)=12 （x-2)(x-3)=3×4 x-2＝3，或x-3=4 ∴x1=5,x2=7
什么样的一元二次方程适合用分解因式法解？ 当一元二次方程的一边为0，而另一边是易于分解 成两个一次因式乘积的形式时，就可以用分解因式 法解一元二次方程.
2
我知道了··· ··· 我学会了··· ··· 我发现了··· ···
一 二
种解法： 分解因式法 ①方程两边同时除以一个整式漏解 个易错点： ②方程一边不为0时分解因式解方程 ①直接开平方法或分解因式法 ②配方法 ③公式法
三 种思路：
1、习题2.7（必做）；
2、《启航》相关练习（选做）.