因式分解(公式法-完全平方公式)

另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍.
填一填:
多项式
x 6x 9
2
是否是 完全平方式
a、b 各表示什么 a表示x， b表示3
表示（a+b）2 或（a－b）2
是
( x 3)2
(2 y 1) 2
4 y2 4 y 1
1 4a 2
1 1 x x 2 4
2
是
a表示2y， b表示1
1 2 ab 4 a _______ b 4 4 2 2 4 y 5 x 2 x y ______
2
分解因式：16x2+24x+9
分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2· 3, 4x· 所以16x2+24x+9是一个完全平方式， 即16x2+24x+9= (4x)2+ 2· 3 +32 4x·
因式分解：
(1)-a3b3+2a2b3-ab3 (2)9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2 (3)16x4-8x2＋1 (4)(y2 + x2 )2 - 4x2y2 (5)(a+b)2＋2(a+b)(a-b)＋(a-b)2
分解因式：
(1) 9x2+24x+16;
(2) –y2-4xy–4x2. (3) 4mnx2-8mnxy+4mny2; (4) (a-b)2- (a-b)+0.25.
(2) 3ax2+6axy+3ay2;
(3) (a+b)2-12(a+b)+36.
(1)
4a 12ab 9b
2
2
2
2
解： 原式 (2a) 2 (2a) (3b) (3b)
(2a 3b) 2
(2) -x2-4y2＋4xy 解：原式 ( x 2 - 4xy 4y 2 )
[x 2 x (2y) (2y) ]
2 2
( x 2 y) 2
(3) 3ax2＋6axy＋3ay2
原式 3a( x 2 2xy y 2 ) 解：
3a(x y)2
(4) (2 x y) 6(2 x y) 9
2
原式 (2x y)2 2 (2x y) 3 32 解：
否
否
x 4x 4 y
2
2
2
2
否
是
a表示2y， 2 ( 2 y 3 x) b表示3x a表示(a+b)， 2 (a b 1) b表示1
4 y 12xy 9x
(a b)2 2(a b) 1
是
按照完全平方式填空:
2 2
2xy 1 x _______ y 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4xy 3 x ______ 4 y
1.阅读P169的思考，掌握能运用完全平方公式 分解因式的多项式有什么特点；
2. 模仿例题完成P170练习1和2。
完全平方和--公式
完全平方差--公式
a 2ab b a b 2 2 2 a 2ab b a b
2 2 2
因式分解的完全平方公式—需要满足的条件： 从项数看： 都是有3项 从每一项看： 都有两项可化为两个数(或整式)的平方,
(2x y 3)
2
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)已知9x2+mx+16是完全平方式,
则m= ±24 ____; (2)已知4x2-12xy+m是完全平方式,
9y2 则m=____.
(3) a3-8a2+16a
a(a-4)2
(4) 4x2(b-c) +y2(c-b) (b-c)(2x+y)(2x-y)
(5)-a2-10a -25
a b a2 + 2 · · + b2
解:(1)16x2+24x+9
=(4x)2+2· 3+32 4x·
=(4x+3)2.
例.分解因式： 分解因式的步骤：
2+4xy–4y2.(1)有公因式的先提取公因式; –x
（1）
(2) 观察剩下的因式能否套用公式法 即：–(x2-4xy+4y2) (二项式:平方差公式、 三项式:完全平方公式) 再次分解。