2015年江西省南昌市七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF
2015-2016第二学期期中七年级数学参考答案
2015—2016学年度第二学期期中质量评估试题七年级数学参考答案及评分标准11. 9； 12. 80°； 13.（5，0）； 14. 4； 15. 100°；16. 一 三、解答题（一）17. 解：34)2(3-----＝3+2-2-3 ……………4分 ＝0 ……………6分 18. 解：∵a ∥b∴∠2＝∠3 ……………2分 ∵∠1+∠3＝180°∴∠1+∠2＝180° ……………4分 ∴∠2＝180°-∠1 ∵∠1=118°∴∠2＝180°-118°＝62° ……………6分 19.（1）图（略） 图……………4分（2）A 1（0，6）；B 1（－1，2） ……………6分 四、解答题（二） 20. 解： )223(328)2(32---+-+-＝2232322+--+- ……………4分 ＝2 ……………7分 21. 解：∵∠1＝∠2∴AB ∥CD ……………2分 ∴∠3+∠4＝180° ……………4分 ∴∠4＝180°-∠3 ……………6分 ∵∠3＝108°∴∠4＝180°-108°＝72° ……………7分 22.(每空1分)∵AB ∥DC （已知）∴∠1=∠CFE （两直线平行，同位角相等）……………2分 ∵AE 平分∠BAD （已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义） ……………4分 ∴∠2=∠CFE ……………5分 ∵∠CFE=∠E （已知）∴∠2=∠E …………6分 ∴AD ∥BC （内错角相等，两直线平行）． …………7分五、解答题（三） 23. 解：100)1(2=-x101±=-x …………4分 110+±=x11=x …………7分或9-=x …………9分24. 证明：∵DE ‖BC （已知）∴∠ADE ＝∠ABC (两直线平行，同位角相等) …………2分 ∵DF 、BE 分别平分∠ADE 、∠ABC ∴∠ADF ＝12∠ADE∠ABE ＝12∠ABC (角平分线的定义) …………4分∴∠ADF ＝∠ABE …………5分∴ DF ‖BE (同位角相等，两直线平行) …………7分 ∴∠FDE ＝∠DEB. (两直线平行，内错角相等) …………9分 25. 解：（1）C （0，2），D （4，2），…………2分（2）依题意，得S 四边形ABDC =AB ×OC=4×2=8； …………3分 （3）存在． …………4分。
【数学】2014-2015年江西省南昌市七年级下学期期中数学试卷和答案解析PDF
（2）在 （3）在
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中哪些靠近 3？哪些靠近 4？ ， 中哪些靠近 4？哪些靠近 5？ 共有多少个无理数？其 ）
（4）猜测：在
，…， =
中多少个靠近 n？（友情提示：
22． （8 分）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中： （1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是： 、 和 ；
2014-2015 学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个正确选项） 1． （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，所形成的∠1、∠2、∠3 和∠4 中， 一定相等的角有（ ）
A．0 对 B．1 对 C．2 对 D．4 对 【解答】解：由图可知：∠1 和∠2 是对顶角，∠3 和∠4 是对顶角， 根据对顶角相等， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴相等的角有 2 对， 故选：C．
2014-2015 学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个正确选项） 1． （3 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，所形成的∠1、∠2、∠3 和∠4 中， 一定相等的角有（ ）
A．0 对 B．1 对 C．2 对 D．4 对 2． （3 分）下列图形中，由∠1=∠2，能推导 AB∥CD 成立的是（ ）
∴0.01 的平方根是 即± =
15． （4 分）计算： （
四、解下列方程组（共 2 小题，满分 10 分） 16． （5 分） ． ．
17． （5 分）解方程组：
五、解答题（共餐厅和 3 个一样规模的小餐厅．经过 测试：同时开放 3 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 3300 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2100 名学生就餐．
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2014-2015学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠BAE B．∠BCA=∠CADC．∠BCA+∠CAE=180°D．∠D=∠BAE2．（3分）已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断与10﹣2最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D4．（3分）已知，是二元一次方程mx+ny=6的两组解，则m，n的值分别为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣45．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况8．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小然同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如图折线统计图，由此估计一年（365天）该时段通过该路□的汽车数量超过200辆的天数为（）A．100 B．110 C．146 D．135二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分）9．（2分）如图，已知m∥n，将一块等边三角形ABC纸板放置在平行线之间，则∠1﹣∠2等于度．10．（2分）的平方根等于．11．（4分）方程组中，则x+y=，10x﹣y=．12．（4分）不等式组的解集中，整数解共有个．它们分別13．（4分）如图是小浩同学8月1日〜7日毎天的自主学习时间统计图，则小浩同学一天中自主学习时间最长是小时，这七天平均每天的自主学习时间是小时．三、解下列不等式（组）（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．（5分）解不等式：3（x﹣2）＜﹣2（2x﹣3）+x，并把它的解集在数轴上表示出来．15．（5分）解不等式组：．16．（5分）2x+3＜4（x﹣1）+3≤3x+2．17．（5分）解关于x的不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．四、统计题（本大题共2小题，每题8分，共16分）18．（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对年龄在12〜35岁的网瘾人群的年龄进行了随机抽样调查，得到了两个统计图，如图所示，由于胡艳记录不完整，统计12〜17这一段的人数不能确定：但准确地知道AOC是扇形统计图中圆的直径．请根据图中的信息，解决下列问题：（2）求扇形统计图中30～35岁部分的圆心角∠AOD的大小；（3）据报道，目前我国12〜35岁网瘾人数约为2000万．请估计其中年龄在18〜29岁的人数．19．（8分）实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．枨据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了不完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别A B C D时间t（h）t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3人数5a5b5c5d（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？五、列不等式（组）解应用题（本大题共3小题，，每题8分，共24分）20．（8分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm．某厂家生产符合该规定的行李箱，试求：（1）如果行李箱做成正方体形状，该行李箱的棱长的最大值为多少cm（精确到1cm）；（2）如果行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，该行李箱的长的最大值为多少cm？21．（8分）A市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，力了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，A市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计毎年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，试求：（1）今年年底A市报废的电动车数量是多少万辆？（2）假定每年新增电动车数量相同，从今年初起A市毎年新增电动车数量最多是多少万辆？22．（8分）小隽新家装修，在装修客厅地面时，购进A型地砖和B型地砖共100块，共花费4800元．已知A型地砖的单价是60元/块，B型地转的单价是40元/块．（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过2800元，那么A型地砖最多能采购多少决？2014-2015学年江西省南昌市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，点E在DA的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠BAE B．∠BCA=∠CADC．∠BCA+∠CAE=180°D．∠D=∠BAE【解答】解：A、∵∠B=∠BAE，∴AD∥BC，故本选项错误；B、∵∠BCA=∠CAD，∴AD∥BC，故本选项错误；C、∵∠BCA+∠CAE=180°，∴AD∥BC，故本选项错误；D、∵∠D=∠BAE，∴AB∥CD．故选：D．2．（3分）已知点（a，b）在笫二象限．则点（ab，a﹣b）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点（a，b）在笫二象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，a﹣b＜0，∴a点（ab，a﹣b）所在象限是第三象限．故选：C．3．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断与10﹣2最接近的点是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：∵6.22=38.44，6.32=39.6∴6.2＜＜6.3．故选：A．4．（3分）已知，是二元一次方程mx+ny=6的两组解，则m，n的值分别为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【解答】解：把，代入方程mx+ny=6中，得：，②+①得：3m=12，即m=4，把m=4代入①得：n=2，故选：A．5．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解得，故选：B．7．（3分）小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A．各项消费金额占消费总金额的百分比B．各项消费的金额C．消费的总金额D．各项消费金额的增减变化情况【解答】解：A、从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A正确；B、从图中不能确定各项的消费金额，故B错误；C、从图中不能看出消费的总金额，故C错误；D、从图中不能看出增减情况，故D错误．故选：A．8．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小然同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如图折线统计图，由此估计一年（365天）该时段通过该路□的汽车数量超过200辆的天数为（）A．100 B．110 C．146 D．135【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一年（365天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：365×0.4=146（天）．故选：C．二、填空题（本大题共8空，每空2分，共16分）9．（2分）如图，已知m∥n，将一块等边三角形ABC纸板放置在平行线之间，则∠1﹣∠2等于60度．【解答】解：∵m∥n，∴∠1=∠2+∠ACB，∴∠1﹣∠2=∠ACB=60°．故答案为：60．10．（2分）的平方根等于±2．【解答】解：=4，4的平方根为±2，故答案为：±2．11．（4分）方程组中，则x+y=202，10x﹣y=3210．【解答】解：②﹣①得；22x+22y=4444，∴22（x+y）=4444．∴x+y=202．②﹣①×2得：10x﹣y=3210．故答案为：202，3210．12．（4分）不等式组的解集中，整数解共有5个．它们分別是0、1、2、3、4．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4.4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4.4，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，共5个，故答案为：5，0、1、2、3、413．（4分）如图是小浩同学8月1日〜7日毎天的自主学习时间统计图，则小浩同学一天中自主学习时间最长是3小时，这七天平均每天的自主学习时间是1.5小时．【解答】小浩同学一天中自主学习时间最长是3小时，这七天平均每天的自主学习时间是=1.5小时，故答案为：3，1.5三、解下列不等式（组）（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．（5分）解不等式：3（x﹣2）＜﹣2（2x﹣3）+x，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去括号得：3x﹣6＜﹣4x+6+x，6x＜12，x＜2，不等式的解集在数轴上表示如图，．15．（5分）解不等式组：．【解答】解：由（1）解得：x≥﹣5，由（2）解得：x＜﹣3．故原不等式组的解集是﹣5≤x＜﹣3．16．（5分）2x+3＜4（x﹣1）+3≤3x+2．【解答】解：不等式可化为，由（1）解得：x＞2，（2分）由（2）解得：x≤﹣3．（4分）∴原不等式组的解集是2＜x≤﹣3．17．（5分）解关于x的不等式组，并依据a的取值情况写出其解集．【解答】解：，由（1）得：x≤a，由（2）得：x＜3，故当a＞3时，不等式组的解集为x＜3，当a=3时，不等式组的解集为x＜3，当a＜3时，不等式组的解集为x≤a．四、统计题（本大题共2小题，每题8分，共16分）18．（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对年龄在12〜35岁的网瘾人群的年龄进行了随机抽样调查，得到了两个统计图，如图所示，由于胡艳记录不完整，统计12〜17这一段的人数不能确定：但准确地知道AOC是扇形统计图中圆的直径．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中a的值；（2）求扇形统计图中30～35岁部分的圆心角∠AOD的大小；（3）据报道，目前我国12〜35岁网瘾人数约为2000万．请估计其中年龄在18〜29岁的人数．【解答】解：（1）a+450=420+330，a=300（人）被调查的人数=300+450+420+330=1500（人）；（2）；（3）∵12～35岁网瘾人数约为2000万，∴18～29岁的人数约为2000万×=1160（万）．19．（8分）实验中学为了了解该校学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每周课外阅读时间t（h）．枨据时间t的长短分为A，B，C，D四类．下面是根据所抽杳的人数绘制了不完整的统计表．其中a、b、c和d是满足a＜b＜c＜d的正整数，请解答下面的问题：50名学生平均每天课外阅读时间统计表类别A B C D时间t（h）t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3人数5a5b5c5d（1）写出表格中a+b+c+d的值．并求表格中的a、b、c、d的值；（2）如果每分钟阅读200个字，每天坚持课外阅读时间为0.5h，一年（365天）能阅读多少本（10万字/本）书籍？【解答】解：（1）5a+5b+5c+5d=50，a+b+c+d=10，∵a＜b＜c＜d，∴a≥1，b≥2，c≥3，d≥4，∴a+b+c+d≥10，∴a=1，b=2，c=3，d=4；（2）0.5×60×200×365÷100000=21.9≈22（或21）（本）．五、列不等式（组）解应用题（本大题共3小题，，每题8分，共24分）20．（8分）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm．某厂家生产符合该规定的行李箱，试求：（1）如果行李箱做成正方体形状，该行李箱的棱长的最大值为多少cm（精确到1cm）；（2）如果行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，该行李箱的长的最大值为多少cm？【解答】解：（1）设行李箱的棱长为xcm，由题意得：x+x+x≤160，解得：．故行李箱的棱长的最大值为53cm；（2）设行李箱的长为3y，宽为2y，由题意得：5y+30≤160，解得：y≤26．故行李箱的长的最大值为78cm．21．（8分）A市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，力了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，A市交通部门要求该市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计毎年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，试求：（1）今年年底A市报废的电动车数量是多少万辆？（2）假定每年新增电动车数量相同，从今年初起A市毎年新增电动车数量最多是多少万辆？【解答】解：（1）今年A市将报废电动车：10×10%=1（万辆）．答：今年年底A市报废的电动车数量是1万辆．（2）设A市从今年初起每年新增电动车数量是x万辆，由题意可得出：[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，解得：x≤2．答：从今年年初起A市每年新增电动车数量最多是2万辆．22．（8分）小隽新家装修，在装修客厅地面时，购进A型地砖和B型地砖共100块，共花费4800元．已知A型地砖的单价是60元/块，B型地转的单价是40元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过2800元，那么A型地砖最多能采购多少决？【解答】解：（1）设A型地砖采购x块，B型地砖采购y块，由题意得，解得：．答：A型地砖采购40块，B型地砖采购60块；（2）设购进A型地砖a块，则B型地砖购进（60﹣a）块，由题意得60a+40（60﹣a）≤2800，解得：a≤20．故A型地砖最多能采购20块．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
江西省南昌市2016-2017学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年省市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上2．的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、错角、同旁角的现象．在下列几个字母中，不含同旁角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H4．若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（2，3）C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）5．如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．27．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值围是．10．在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是．11．如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是．12．若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC= °．14．直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．16．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|17．（6分）在平面直角坐标系中，有点（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．18．（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．2016-2017学年省市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上 B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上 D．y轴的负半轴上【考点】D1：点的坐标．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征解答．【解答】解：点P（﹣，0）在x轴负半轴上．故选B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．2．的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【考点】24：立方根．【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【解答】解： =﹣8的立方根是﹣2，故选D．【点评】本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解题的关键．3．在我们常见的英文字母中，存在着同位角、错角、同旁角的现象．在下列几个字母中，不含同旁角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H【考点】J6：同位角、错角、同旁角．【分析】根据同旁角的定义进行选择即可．【解答】解：不含同旁角现象的字母是N，故选C．【点评】本题考查了同位角、错角、同旁角，掌握同位角、错角、同旁角是解题的关键．4．若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3） B．（2，3）C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据x轴的上方，y轴的左边，可得第二象限，根据到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得点位于第二象限，由距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，得点的坐标为（﹣3，2），故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用到x的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．5．如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】J9：平行线的判定；J3：垂线．【分析】先根据平行线的判定当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，然后根据互余计算此时∠2的度数．【解答】解：当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴此时∠2=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；同旁角互补，两直线平行．两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．6．若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【考点】23：非负数的性质：算术平方根；1F：非负数的性质：偶次方；21：平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n，根据平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n﹣15=0，解得，m=1，n=15，则=4，4的平方根的±2，故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质、平方根的概念，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．7．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．8．如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】根据两直线平行、同旁角互补、错角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠BDC+∠2，∴∠BDC=∠3﹣∠2，∴∠1﹣∠2+∠3=180°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值围是a≥﹣2 ．【考点】22：算术平方根．【分析】根据非负数a的算术平方根有双重非负性列不等式可得结论．【解答】解：由题意得：a+2≥0，∴a≥﹣2，故答案是：a≥﹣2．【点评】本题考查的是算术平方根，熟知算术平方根双重非负性是解答此题的关键．10．在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是 4 ．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】求出AB的长，根据三角形面积公式即可求出△ABO的面积．【解答】解：如图所示：∵A（2，﹣1），B（2，3），∴AB=4，∴△ABO的面积=×4×2=4；故答案为：4．【点评】此题主要考查了坐标与图形性质、三角形面积求法，根据已知点的坐标求出AB的长是解决问题的关键．11．如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是（3，﹣1）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据工兵所在的位置坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则司令所在的位置坐标是（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．12．若是整数，则满足条件的最小正整数n为7 ．【考点】71：二次根式的定义．【分析】把28分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值．【解答】解：∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．【点评】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．13．如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC= 105 °．【考点】：平行线的判定与性质．【分析】由已知一对错角相等，利用错角相等两直线平行得到AB与DC平行，再利用两直线平行同旁角互补，由∠A的度数即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=75°，∴∠ADC=105°．故答案为：105【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．14．直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是45°或135°．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义．【分析】首先根据直线EO⊥CD，可得∠EOD=90°；然后根据AB平分∠EOD，求出∠AOD的大小，进而求出∠BOD的大小即可．【解答】解：如图1，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．如图2，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠BOD=90°÷2=45°，综上所述：∠BOD的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．【点评】此题主要考查了垂线的性质和应用以及角平分线的性质，正确分类讨论是解题关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．【考点】26：无理数；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的和等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据开平方，无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得解得或；（2）当x=2，y=3时， ==3是有理数．当x=2，y=﹣3时， ==是无理数．【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的性质得出方程组是解题关键．16．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|【考点】22：算术平方根；21：平方根．【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得到a的值，代入求得x的值．（2）根据（1）中求得的a的值去绝对值即可．【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．∴x=（2a﹣1）2=（﹣3）2=9；（2）原式=2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|=2﹣2+9﹣2﹣6=1．【点评】本题考查平方根的知识，难度不大，关键是掌握一个正数的两个平方根互为相反数．17．在平面直角坐标系中，有点（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．【考点】D1：点的坐标．【分析】（1）根据第二象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可；（2）根据题意列出绝对值方程，求出b的值，再求出点B的坐标，然后根据各象限点的坐标特征解答．【解答】解：（1）由题意，得a+3=2，解得a=﹣1；（2）由题意，得|b﹣3|=2|b|，解得b=﹣3或b=1，当b=﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，当b=1时，点B（1，﹣2）在第四象限．【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了第二象限角平分线上点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的表示．18．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据垂线的定义作出图形即可；（2）根据平行线的定义作出平行线即可．【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，垂线的定义，平行线的定义，正确的作出图形是解题的关键．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【分析】（1）根据BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC=∠ABC=25°．再根据DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°．（2）根据DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根据∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，据此可得BE⊥AC．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=∠ABC=25°．∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．（2）BE⊥AC，其理由是：∵DE∥BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，错角相等．20．如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）从题干可知，数对中的两个数，前一个表示放置胡萝卜的数量，后一个数表示放置白菜的数量，据此即可写出C、E所表示的意义；（2）观察图形即可得出路径的条数；先求出走每条路径所吃到的胡萝卜与白菜的数量，再比较即可．【解答】解：（1）点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，（2）从A到达B，共有3条路径可供选择，其中路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，∴走路径③A吃到胡萝卜最多，走路径①A吃到小白菜最多．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣平移，由已知条件正确确定数对所表示的实际意义是解决本题的关键．21．在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．【考点】Q2：平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠A′=∠BAD，从而得到∠B′EC=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′EC=2∠A′；（2）根据平移的性质得到A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD，进一步得到∠B′A′C=∠BAC，然后根据AD平分∠BAC得到∠BAC=2∠BAD，从而得到∠B′A′C ═2∠B′A′D′．【解答】证：（1）∠B′EC=2∠A′，其理由是：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．∴∠B′EC=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′EC=2∠A′．（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．∴∠B′A′C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．∴A′D′平分∠B′A′C．【点评】考查了平移的性质，解题的关键是了解平移前后对应点的连线平行且相等，难度不大．22．（10分）（2017春•期中）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．【考点】：平行线的判定与性质．【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC 的度数；②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=∠PAB+∠PCD，进而即可得出∠AEC=（∠PAB+∠PCD）=∠APC；（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，过P 作PQ∥AB，由平行线的性质可得出∠PAB+∠APQ=180°、∠CPQ+∠PCD=180°，进而可得出∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC，再由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，结合（1）的结论即可证出∠AEC=180°﹣∠APC．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②证明：在图1中，过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD．（2）猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=∠APC．（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，其证明过程是：过P作PQ∥AB，则∠PAB+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°．∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC．∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=（360°﹣∠APC）=180°﹣∠APC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及角平分线的定义，解题的关键是：（1）①根据平行线的性质找出∠PAB+∠PCD=180°；②根据“两直线平行，错角相等”找出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD；（2）根据角平分线的定义结合（1）结论找出∠AEC=∠APC；（3）根据角平分线的定义结合（1）结论找出∠AEC=180°﹣∠APC．。
2017年江西省南昌市七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF
2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣23．（3分）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H4．（3分）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．27．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是．10．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是．11．（3分）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是．12．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．（3分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=°．14．（3分）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．16．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|17．（6分）在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．18．（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上【解答】解：点P（﹣，0）在x轴负半轴上．故选B．2．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【解答】解：=﹣8的立方根是﹣2，故选D．3．（3分）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H【解答】解：不含同旁内角现象的字母是N，故选C．4．（3分）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3） C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得点位于第二象限，由距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，得点的坐标为（﹣3，2），故选：D．5．（3分）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴此时∠2=90°﹣40°=50°．故选C．6．（3分）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．2【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n﹣15=0，解得，m=1，n=15，则=4，4的平方根的±2，故选：B．7．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3 B．∠1+∠2﹣∠3 C．∠1﹣∠2+∠3 D．∠2+∠3﹣∠1【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠BDC+∠2，∴∠BDC=∠3﹣∠2，∴∠1﹣∠2+∠3=180°，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：由题意得：a+2≥0，∴a≥﹣2，故答案是：a≥﹣2．10．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是4．【解答】解：如图所示：∵A（2，﹣1），B（2，3），∴AB=4，∴△ABO的面积=×4×2=4；故答案为：4．11．（3分）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是（3，﹣1）．【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则司令所在的位置坐标是（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．12．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．【解答】解：∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．13．（3分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=105°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=75°，∴∠ADC=105°．故答案为：10514．（3分）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是45°或135°．【解答】解：如图1，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．如图2，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠BOD=90°÷2=45°，综上所述：∠BOD的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．【解答】解：（1）由题意，得解得或；（2）当x=2，y=3时，==3是有理数．当x=2，y=﹣3时，==是无理数．16．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．∴x=（2a﹣1）2=（﹣3）2=9；（2）原式=2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|=2﹣2+9﹣2﹣6=1．17．（6分）在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．【解答】解：（1）由题意，得a+3=2，解得a=﹣1；（2）由题意，得|b﹣3|=2|b|，解得b=﹣3或b=1，当b=﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，当b=1时，点B（1，﹣2）在第四象限．18．（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=∠ABC=25°．∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．（2）BE⊥AC，其理由是：∵DE∥BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．20．（8分）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．【解答】解：（1）点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，（2）从A到达B，共有3条路径可供选择，其中路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，∴走路径③A吃到胡萝卜最多，走路径①A吃到小白菜最多．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．【解答】证：（1）∠B′EC=2∠A′，其理由是：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．∴∠B′EC=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′EC=2∠A′．（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．∴∠B′A′C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．∴A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②证明：在图1中，过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD．（2）猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=∠APC．（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，其证明过程是：过P作PQ∥AB，则∠PAB+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°．∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC．∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=（360°﹣∠APC）=180°﹣∠APC．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
江西省南昌市2014-2015学年七年级下学期期中测试数学试题 扫描版含答案
2014—2015学年度第二学期期中测试卷七年级(初一)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. C2. B 3．A 4．D 5．B 6. C 7. D 8.A二、填空题（本大题共8小空，每小空2分，共16分）9．3 10．1 11．（13，64），（15，-128）12. 0，-2 13．6，15、24、33、42、51、60三、（本大题共2小题，每小题4分，共8分）14．解：∵（±0.1 ）2=0.01，…………………………………………2分∴0.01的平方根是±0.1 ，即=±0.1 . …………………………………………4分15．解：原式=5-2=3 …………………………………………4分四、解下列方程组（本大题共2小题，每小题5分，共10分）16.解：方程组整理得：3524326x yx y-=⎧⎨-=⎩，②﹣①得：3y= -18，即y= -6，………………………2分将y= -6代入①得：x= -2，则方程组的解为2;6.xy=-⎧⎨=-⎩．………………………5分17．解：方程组整理得：38 3520. x yx y-=⎧⎨-=-⎩，，①﹣②得：4y=28，即y= 7，………………………2分将y= 7代入①得：x= 5，则方程组的解为5;7.xy=⎧⎨=⎩．………………………5分五、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得323300;22100.x yx y+=⎧⎨+=⎩解之得900;300.xy=⎧⎨=⎩答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐．…5分（2）因为9005300354005300⨯+⨯=>，所以如果同时开放8个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐．……………6分19．解：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积1111=224⨯⨯；…………………2分（2）=5=5大正方形的面积个小正方形面积之和…………………4分…………………6分20.解:（1）在坐标轴上的点有：(-2,0)、(0，-5)，(0,0)，(0,1)，（3，0），…………1分不在坐标轴上的点有：(-4，-1)、(-1,4)、(1,4)，(2,2)，(4,1)，(4,3)，(6,4)；…………2分（2）横、纵坐标的积等于4的有：(-4，-1)、(1,4)，(2,2)，(4,1)，…………4分横、纵坐标的积不等于4的有：(-2,0)、(-1,4)、(0,-5)，(0,0)，(0,1)，(3,0)，(4,3)，(6,4).…………6分六、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21.解：（123；……………………………………2分（234；……………4分（34，5；………………………6分（4）猜测：共有2n个无理数，其中n个靠近n. ………………………8分22．解：（1）“东”（3，1）、“窗”（1，2）和“柳”（7，4）；………………3分（2）将第1行与第3行对调，“里”从（6，1）变成（6，3），（4,3）；…6分（3）将第1行与第2行对调，再将第1列与第3列对调．…………………8分23．解：（1）观察图形，可得S=3，n=1，l=6；…………………………………2分（2）①根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、n、l 的值可得，41;16 3.a ba b+=⎧⎨++=⎩解得：1;21.ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴112S n l=+-，……………………………………………………5分②将n=20，l=15代入可得12015126.52S=+⨯-=．………………7分③如图……………………8分说明：其它正确图形均给满分.。
2015年江西省七年级(下)期中数学试卷与参考答案PDF
2014-2015学年江西省七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°3．（3分）在﹣1.732，π，2，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±65．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣3是9的平方根B．的平方等于5C．﹣1的平方根是±1 D．9的算术平方根是36．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第四象限，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）8．（3分）将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（3，3） C．（0，0） D．（﹣1，3）9．（3分）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上说法都不对10．（3分）下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成．12．（3分）计算：=．13．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．14．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k=．15．（3分）一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a=．16．（3分）已知2a+3b+4=0，则1﹣6a﹣9b=．17．（3分）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为．18．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．三、解答下列各题（共66分）19．（8分）计算：（1）（2）|﹣|+||20．（8分）求x的值（1）4x2﹣1=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．21．（6分）根据语句作图，并回答问题．如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P作PC∥OB交OA于点C，作PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中与∠O相等的角．（写两个即可）22．（7分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=．∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=，∠ABE=．∴∠ADF=∠ABE∴∥．∴∠FDE=∠DEB．（）23．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，OD=3，AB=5，点A坐标为（﹣2，0）（1）请写出B、C、D点坐标；（2）并计算平行四边形ABCD的面积．24．（7分）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？25．（7分）如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．26．（7分）已知，∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的一半大30°，求∠A、∠B的度数．27．（10分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣3，1），B（﹣2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．2014-2015学年江西省七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．2．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；B、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：B．3．（3分）在﹣1.732，π，2，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：因为都是无理数，所以﹣1.732，2都是无理数；因为π=3.14159265…，它是一个无限不循环小数，所以π是一个无理数；因为3.212212221…是一个无限不循环小数，所以3.212212221…是一个无理数；因为3.14是一个有限小数，所以3.14是一个有理数；综上，可得一共有4个无理数：﹣1.732，π，2，3.212212221…．故选：C．4．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13 D．=±6【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．5．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣3是9的平方根B．的平方等于5C．﹣1的平方根是±1 D．9的算术平方根是3【解答】解：A、B、D正确；C、﹣1没有平方根，故选项错误．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限．故选：B．7．（3分）若|a|=5，|b|=4，且点M（a，b）在第四象限，则点M的坐标是（）A．（5，4） B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【解答】解：∵|a|=5，|b|=4，∴a=5或﹣5，b=4或﹣4，∵点M（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴a=5，b=﹣4，∴点M的坐标是（5，﹣4）．故选：D．8．（3分）将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A．（﹣1，﹣1）B．（3，3） C．（0，0） D．（﹣1，3）【解答】解：∵A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，∴B（1﹣2，1﹣2），即B（﹣1，﹣1）．故选：A．9．（3分）经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．以上说法都不对【解答】解：因为两点A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标相同，都是3；两点的横坐标不相同；所以直线AB行于x轴，不经过原点．故选：A．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线垂直于已知直线B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．互相垂直的两条线段一定相交D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm【解答】解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A到直线c的距离，故D正确．故选：D．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成（8，5）．【解答】解：∵（7，1）表示七年级一班，∴八年级五班可表示成（8，5）．故答案为：（8，5）．12．（3分）计算：=．【解答】解：原式=．故答案为：．13．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．14．（3分）已知是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k=3．【解答】解：把代入方程kx﹣2y﹣1=0，得5k﹣14﹣1=0，则k=3．故答案为：3．15．（3分）一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a=﹣2．【解答】解：根据题意，得a+3+2a+3=0，即3a=﹣6，解得，a=﹣2．故答案是：﹣2．16．（3分）已知2a+3b+4=0，则1﹣6a﹣9b=13．【解答】解：由2a+3b+4=0得2a+3b=﹣4，所以，1﹣6a﹣9b=1﹣3（2a+3b），=1﹣3×（﹣4），=1+12，=13．故答案为：13．17．（3分）已知点A（4，3），AB∥y轴，且AB=3，则B点的坐标为（4，0）或（4，6）．【解答】解：∵A（4，3），AB∥y轴，∴点B的横坐标为4，∵AB=3，∴点B的纵坐标为3+3=6或3﹣3=0，∴B点的坐标为（4，0）或（4，6）．故填（4，0）或（4，6）．18．（3分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．【解答】解：两边同时除以5得，，和方程组的形式一样，所以，解得．故答案为：．三、解答下列各题（共66分）19．（8分）计算：（1）（2）|﹣|+||【解答】解：（1）原式=0.2﹣3+2=﹣0.8；（2）原式=+﹣=．20．（8分）求x的值（1）4x2﹣1=0；（2）（2x﹣1）3=﹣8．【解答】解：（1）4x2=1，∴x2=，∴x=±；（2）∵2x﹣1=﹣2，∴x=﹣．21．（6分）根据语句作图，并回答问题．如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P作PC∥OB交OA于点C，作PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角∠PCO，∠PDO．（写两个即可）（3）写出图中与∠O相等的角∠BDP和∠ACP．（写两个即可）【解答】解：（1）如图，（2）与∠CPD互补的角：∠PCO，∠PDO．故答案为：∠PCO，∠PDO．（3）写出图中与∠O相等的角：∠BDP和∠ACP．故答案为：∠BDP和∠ACP．22．（7分）完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠ABC．两直线平行，同位角相等∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC．角平分线的定义∴∠ADF=∠ABE∴DF∥BE．同位角相等，两直线平行∴∠FDE=∠DEB．（）【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．（6分）如图，四边形ABCD为平行四边形，OD=3，AB=5，点A坐标为（﹣2，0）（1）请写出B、C、D点坐标；（2）并计算平行四边形ABCD的面积．【解答】解：如图（1）B（3，0）、D（0，3）∵CD=AB=5，则C的坐标为C（5，3）；（2）平行四边形ABCD的面积=AB•OD=5×3=15．24．（7分）小丽想在一块面积为36m2正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为30m2的长方形纸片，并且使它的长宽的比为2：1．问：小丽能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，为什么？【解答】解：不能，设长方形纸片的长为2xcm，宽为xcm，则：2x•x=30，2x2=30，x2=15，x=，则长方形纸片的长为2cm，因为2＞6，而正形纸片的边长为cm=6cm，所以不能裁剪出符合要求的长方形．25．（7分）如图，∠ADE=∠B，∠1=∠2，FG⊥AB，问：CD与AB垂直吗？试说明理由．【解答】解：CD与AB垂直，理由为：∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴CD∥FG，∴∠CDB=∠FGB=90°，∴CD⊥AB．26．（7分）已知，∠A与∠B的两边分别平行，∠A比∠B的一半大30°，求∠A、∠B的度数．【解答】解：设∠B=x°，∠A=（x+30）°．有两种情况：（1）当∠B=∠A，∵∠B=x°，∠A=（x+30）°．∴x°=（x+30）°∴∠B=∠A=60°；（2）当∠A+∠B=180°时，∵∠B=x°，∠A=（x+30）°，∴x°+（x+30）°=180°，解得x=100，∴∠A=×100+30=80，∴∠A=80°∠B=100°．综上所述，∠B=∠A=60°或∠A=80°∠B=100°．27．（10分）三角形ABC（记作△ABC）在8×8方格中，位置如图所示，A（﹣3，1），B（﹣2，4）．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C点的坐标；（2）把△ABC向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，请你画出平移后的△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a+2，b﹣1）．（3）在x轴上存在一点D，使△DB1C1的面积等于3，求满足条件的点D的坐标．【解答】解：（1）直角坐标系如图所示，C点坐标（1，1）；（2）△A1B1C1如图所示，点P1坐标（a+2，b﹣1）；（3）设点D的坐标为（a，0），则：△DB1C1的面积=×C1D×OB1=3，即|a﹣3|×3=3，解得：a=1或a=5，综上所述，点D的坐标为（1，0）或（5，0）．故答案为：（a+2，b﹣1）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015学年XXX七年级下学期期中考试数学试题(含答案)
2014-2015学年XXX七年级下学期期中考试数学试题(含答案)2014-2015学年度第二学期期中考试七年级数学试卷及答案第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.9的算术平方根是：C．32.在平面直角坐标系中，点P（－3，5）所在的象限是：D.第二象限3.在同一个平面内，两条直线的位置关系是：C.平行或相交4.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是：A．B.5.如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=80，则∠2的度数是：B.1007.已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x 轴的距离为3，则这样的点P的个数是：C．39.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为：B．55°10.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=：D．40°第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11.在直角坐标系中，写出一个在纵轴的负半轴上点的坐标：(0，-2)12.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是：0或113.若a是介于3与7之间的整数，b是2的小数部分，则ab-22的值为：-20，-18，-16，-14，-12，-10，-8，-6，-4，-214.如图，将△XXX沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为cm：2015.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少36°，那么这两个角是：72°和36°16.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数。
如（4，3）表示9，则（15，4）表示：49三、解答题(共9题，共72分)17.(本题满分6分)计算(-2)-3+8-2=：118.如图，已知∠B=140°，CA平分∠BCD，AB∥CD，求∠1的大小。
2015年江西省南昌市中考数学试卷-答案
江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】∵()011-=，∴()01-的结果为1，故选：A 。
【考点】非零实数的零次幂 2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，将300 000用科学记数法表示为：5310⨯，故选：B 。
【考点】科学计数法表示较大的数 3.【答案】D【解析】A 中原式=48a ，错误；B 中原式=353a b ﹣，错误；C 中原式=1a ﹣，错误；D 中原式=()1ab b a a b a b---==---，正确；故选D 。
【考点】整式及分式的计算 4.【答案】C【解析】从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C 。
【考点】几何体的三视图 5.【答案】C【解析】∵矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD BC =，AB DC =，∴四边形变成平行四边形，故A 正确；BD 的长度增加，故B 正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C 错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D 正确，故选C 。
【考点】平行四边形的性质 6.【答案】D【解析】∵抛物线20y ax bx c a =++（＞）过20（﹣，），23（，）两点，∴点20（﹣，）关于对称轴的对称点横坐标x 2满足：222x ﹣＜＜，∴12202x x +-<<，∴抛物线的对称轴在y 轴左侧且在直线2x =﹣的右侧，故选D 。
【考点】二次函数的性质第Ⅱ卷二、填空题 7.【答案】160°【解析】以为互为补角的两个角的和诗180°，所以有18020160︒︒=︒-，故答案为：160°。
2015年江西省南昌市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共34页） 数学试卷 第2页（共34页）绝密★启用前江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算0(1)的结果为 ( )A .1B .1-C .0D .无意义 2.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为( ) A .6310⨯ B .5310⨯ C .60.310⨯ D .43010⨯3.下列运算正确的是 ( ) A .236(2)6a a =B .2232533a b ab a b -=-C .21111a a a -=-+D .1b a a b b a+=--- 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为( )5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) A .四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B .BD 的长度增大C .四边形ABCD 的面积不变 D .四边形ABCD 的周长不变6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点,那么抛物线的对称轴 ( ) A .只能是1x =- B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D .在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.一个角的度数是20,则它的补角的度数为 .8.不等式组11023x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤＜9的解集是 .9.如图,OP 平分MON ∠,PE OM ⊥于点E ,PE ON ⊥于点F ,OA OB =,则图中 有 对全等三角形.10.如图,点,,A B C 在O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,50,30A B ∠=∠=则ADC ∠的度数为 .11.已知一元二次方程2430x x --=的两根为,m n ,则22m mn n -+= .12.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知15cm AB AC ==,40BAC ∠=,则点A 到BC 的距离为 cm (参考数据：sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.≈≈≈≈结果精确到0.1cm ,可用科学计算器).13.两组数据：3,,2,5a b 与,6,a b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .14.如图,在ABC △中,4AB BC ==,AO BO =,P 是射线CO 上的一个动点,60AOC ∠=,则当PAB △为直角三角形时,AP 的长为.AB C D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共34页） 数学试卷 第4页（共34页）三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)先化简,再求值：22(2)(2)a a b a b +-+,其中1,3a b =-=.16.(本小题满分6分)如图,正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称.已知1,,A D D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点11,,,B C B C 的坐标.17.(本小题满分6分)O 为ABC △的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC △分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).(1)如图1,AC BC =；(2)如图2,直线l 与O 相切于点P ,且l BC ∥.18.(本小题满分6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出() 1m m >个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件事件A 必然事件随机事件m 的值(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率等于45,求m 的值.19.(本小题满分8分)某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息解答下列问题： (1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(本小题满分8分)(1)如图1,纸片□ABCD 中,5AD =,15ABCDS =.过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,沿AE 剪下ABE △,将它平移至DCE '△的位置,拼成四边形AEE D ',则四边形AEE D'的形状为 ( )A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE D '中,在EE '上取一点F ,使4EF =,剪下AEF △,将它平移至DE F ''△的位置,拼成四边形AFF D '. ①求证：四边形AFF D '是菱形；②求四边形AFF D '的两条对角线的长.l图2图1AO OCBBCA类别问卷数严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问1090705030100806040020图2图1ADDA数学试卷 第5页（共34页） 数学试卷 第6页（共34页）21.(本小题满分8分)如图,已知直线y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点(A 与 B 不重合),直线AB 与x 轴交于点0(,0)P x ,与y 轴交于点C . (1)若,A B 两点坐标分别为2(1,3),(3,)y ,求点P 的坐标； (2)若11b y =+,点P 的坐标为6,0（）,且AB BP =,求,A B 两点的坐标； (3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示120,,x x x 之间的关系(不要求证明).22.(本小题满分9分)甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A B 两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5m /s 和4m /s . (1)在坐标系中,虚线表示乙离A 端的距离s (单位：m )与运动时间t (单位：s )之间的函数图象(0200)t ≤≤,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0200)t ≤≤；两人相遇次数(单位：次)1234…n两人所跑路程之和(单位：m )100 300… t 的取值范围；②当390s t =时,他们此时相遇吗？若相遇,应是第几次？若不相遇,请通过计算说理由,并求此时甲离A 端的距离.23.(本小题满分9分)如图,已知二次函数21:23(0)L y ax ax a a =-++>和二次函数22:(1)1L y a x =-++(0)a ＞图象的顶点分别为M ,N ,与y 轴分别交于点E ,F .(1)函数223(0)y ax ax a a =-++>的最小值为 ；当二次函数12L L ，的y 值同时随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是 ；(2)当EF MN =时,求a 的值,并判断四边形ENFM 的形状(直接写出,不必证明)； (3)若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为(,0)A m ,当AMN △为等腰三角形时,求方程2(1)10a x -++=的解.24.(本小题满分12分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,,AF BE 是ABC △的中线,AF BE ⊥,垂足为P ,像ABC △这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC a =,AC b =,AB c =.特例探索(1)如图1,当45ABE ∠=,22c =,a = ,b = ； 如图2,当30ABE ∠=,4c =时,a = ,b = ；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想222,,a b c 三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共34页） 数学试卷 第8页（共34页）拓展应用(3)如图4,在□ABCD 中,点,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点,BE EG ⊥,25AD =,3AB =.求AF 的长.5 / 17江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】∵()011-=，∴()01-的结果为1，故选：A 。
江西省南昌市七年级下学期数学期中考试试卷
江西省南昌市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·莆田期中) 小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A . 家B . 学校C . 书店D . 不在上述地方2. （2分） (2019七下·新罗期末) 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 30°D . 35°4. （2分） (2020七下·武隆月考) 如图，在中，，若，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）下列说法中，正确的个数是（）（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·温州模拟) 下列各选项中的数是无理数的是（）A . ﹣B . 0C . 2D .7. （2分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A . 1B . 3C . 4D . 98. （2分） (2019七下·通城期末) 在平面直角坐标系中，点P(－3，-2019)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分） (2019七下·固阳期末) 已知点M(2m﹣1，1﹣m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·长沙月考) 若，满足则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） -27 的立方根为________, 的平方根为________， =________。
【数学】2015学年江西省南昌市八年级下学期期中数学试卷带解析答案PDF
2014-2015学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．（3分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B． C． D．3．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°4．（3分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．15，112，113 B．4，5，6 C．1，，D．45，，5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm6．（3分）平行四边形的两条对角线长分别是2m，2n（m＜n），则该平行四边形的边长x的取值范围是（）A．m＜x＜n B．2m＜x＜2nC．n﹣m＜x＜n+m D．2n﹣2m＜x＜2n+2m7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形8．（3分）将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A． B． C．、D．、、5二、填空题：每空2分，共16分．9．（2分）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．10．（2分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为．11．（2分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺．12．（2分）按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，，…．13．（4分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．14．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC=1，CE=7，H是AF的中点，则AF=，CH=．三、每小题6分，共12分．15．（6分）在△ABC中，a、b和c分别为∠A、∠B和∠C的对边．且已知：∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c的值．16．（6分）如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE 交DG于M点，交AG于N点．求证：（1）DG=BE；（2）DG⊥BE．四、每小题6分，共12分．17．（6分）写出3组不同的，每组中都含60的勾股数．（1）60，，；（2）60，，；（3）60，，．18．（6分）如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长．（1）图1边长是；（2）图2边长是．五、每小题8分，共24分．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，已知：OA=1，OB=2，OC=3，OD=4，CD=5．试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，纸片矩形ABCD中，已知：AB=10，AD=8．将AB沿AE折叠，使点B落在边CD的F处，试求：（1）EF的长；（2）点F到AE的距离．21．（8分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在l1、l2、l3、l4上，过点D作DE⊥l1于点E．已知相邻两条平行线之间的距离为2．（1）求AE及正方形ABCD的边长；（2）如图2，延长AD交l4于点G，求CG的长度．六、共12分．22．（12分）（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5．求：PT的长度．2014-2015学年江西省南昌市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分．1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣2【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选：D．2．（3分）下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选：B．3．（3分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．4．（3分）以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．15，112，113 B．4，5，6 C．1，，D．45，，【解答】解：A、因为152+1122=1132，能构成直角三角形，此选项错误；B、因为42+52≠62，不能构成直角三角形，此选项正确；C、因为12+（）2=（）2，故能构成直角三角形，此选项错误．D、因为452+（）2=（）2，能构成直角三角形，此选项错误．故选：B．5．（3分）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB===195cm．故选：A．6．（3分）平行四边形的两条对角线长分别是2m，2n（m＜n），则该平行四边形的边长x的取值范围是（）A．m＜x＜n B．2m＜x＜2nC．n﹣m＜x＜n+m D．2n﹣2m＜x＜2n+2m【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×2n=n，OB=BD=×2m=m，∴n﹣m＜AB＜n+m．即该平行四边形的边长x的取值范围是：n﹣m＜x＜n+m．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．8．（3分）将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（）A． B． C．、D．、、5【解答】解：当如图1所示时，AB=2，BC=3，∴AC==；当如图2所示时，AB=1，BC=6，∴AC==；故选：C．二、填空题：每空2分，共16分．9．（2分）相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．10．（2分）已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为3或．【解答】解：当一直角边、斜边为4和5时，第三边==3；当两直角边长为4和5时，第三边=；故答案为：3或．11．（2分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长为=25（尺）．故答案为：25．12．（2分）按下列数据的规律填写：3，4，5，12，13，84，85，3612，3613，…．【解答】解：第一组勾股数为：3、4、5，第二组勾股数为：5、12、13，第三组勾股数为：13、84、85，由第二组与第三组可以看出后两个数相差1，所以第四组为：85、3612、3613．故答案为：3613．13．（4分）若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．14．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知：BC=1，CE=7，H是AF的中点，则AF=10，CH=5．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=7，∴AB=BC=1，CE=EF=7，∠E=90°，延长AD交EF于M，连接AC、CF，则AM=BC+CE=1+7=8，FM=EF﹣AB=7﹣1=6，∠AMF=90°，∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，∵H为AF的中点，∴CH=AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF===10，∴CH=5，故答案为：10，5．三、每小题6分，共12分．15．（6分）在△ABC中，a、b和c分别为∠A、∠B和∠C的对边．且已知：∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c的值．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴c=2a，b==a，∴a：b：c=a：a：2a=1：：2．16．（6分）如图，共顶点A的两个正方形ABCD、AEFG，连接DG、BE，且BE 交DG于M点，交AG于N点．求证：（1）DG=BE；（2）DG⊥BE．【解答】证明：（1）∵∠DAB=∠GAE=90°，∴∠DAB+∠GAB=∠GAE+∠GAB，即：∠DAG=∠BAE，在△DAG与△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS），∴DG=BE；（2）由（1）知，△DAG≌△BAE，则∠DGA=∠AEB，即MGN=∠AEN，∵∠ANE=∠GNB，∴∠NAE=∠GMN=90°，∴DG⊥BE．四、每小题6分，共12分．17．（6分）写出3组不同的，每组中都含60的勾股数．（1）60，80，100；（2）60，45，75；（3）60，36，48．【解答】解：将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大20倍即可得：60，80，100；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大15倍即可得：45，60，75；将3，4，5这一组勾股数中的各个数都扩大12倍即可得：36，48，60；故答案为：（1）80，100；（2）45，75；（3）36，48．（答案不唯一）．18．（6分）如图，由5个边长为1的正方形组成一个“十”字形，一共有12个顶点，要求：从这12点中取出4个点，直接在图中连出不同大小的正方形，并写出相应的正方形的边长．（1）图1边长是；（2）图2边长是．【解答】解：（1）边长是=；（2）边长是=；另：（3）边长是1．故答案为，．五、每小题8分，共24分．19．（8分）如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于点O，已知：OA=1，OB=2，OC=3，OD=4，CD=5．试求：（1）四边形ABCD的周长；（2）四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵OC=3，OD=4，CD=5，∴△DCO为直角三角形且∠COD=90°，在Rt△DAO中，AD==，在Rt△BAO中，AB==，在Rt△BCO中，BC==，四边形ABCD的周长=+++5．（2）四边形ABCD的面积=×（1+3）×（2+4）=12．20．（8分）如图，纸片矩形ABCD中，已知：AB=10，AD=8．将AB沿AE折叠，使点B落在边CD的F处，试求：（1）EF的长；（2）点F到AE的距离．【解答】解：（1）∵AB=AF=10，AD=8，∴在直角△DAF中，FD=6，则FC=4，设BE=EF=x，则EC=8﹣x，在直角△ECF中，∵EF2=EC2+FC2∴x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴EF=5；（2）连接BF交AE于M点，则BF⊥AE，∴在直角△EAF中，AF=10，EF=5，则AE=5，S△AFE=•AF•EF=•AE•MF，则10×5=5×MF解得：MF=2，∴点F到AE的距离为2．21．（8分）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D分别在l1、l2、l3、l4上，过点D作DE⊥l1于点E．已知相邻两条平行线之间的距离为2．（1）求AE及正方形ABCD的边长；（2）如图2，延长AD交l4于点G，求CG的长度．【解答】解：（1）如图1，过B点作BF⊥l1，垂足为F，∵∠FAB+∠EAD=90°，∠FAB+∠FBA=90°，∴∠FBA=∠EAD，在△FAB与△EDA中，，∴△FAB≌△EDA（AAS），∴AE=BF=2，ED=4，∴AD=2；（2）如图2，过点D作DH⊥CG于点H，∵CD=AD=2，DH=2，∴CH==4，∵CD2=CH•CG，∴20=4CG，则CG=5．六、共12分．22．（12分）（1）如图1，平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N．求证：BM=CN．（2）如图2，平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2．（3）如图，PT是△PQR的中线，已知：PQ=7，QR=6，RP=5．求：PT的长度．【解答】（1）证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，∴∠AMB=∠DNC=90°，∵在平行四边形ABCD中，AB=DC，AB∥DC，∴∠B=∠DCN，∵∠BMA=∠CND=90°，在△ABM和△DCN中，，∴△ABM≌△DCN（AAS），∴BM=CN；（2）证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，如图2所示：在Rt△DBN和Rt△DCN中，根据勾股定理得：BD2﹣CD2=BN2﹣CN2=BC2+2BC•CN，同理：AC2﹣AB2=CM2﹣BM2=BC2﹣2BC•BM，∵BM=CN，AD=BC，∴AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2；（3）解：延长PT至S，使得PT=TS，连接QS，RS，如图3所示：∵PT是△PQR的中线，∴QT=RT，∴四边形PQSR为平行四边形，∴PQ=RS=7，RP=QS=5，由（2）得：PS2+RQ2=PQ2+QS2+SR2+PR2，∴（2PT）2+62=72+52+72+52，∴PT=2．。
江西省南昌市七年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人
江西省南昌市2017-2018学年七年级数学下学期期中试题2017—2018学年度第二学期期中测试卷七年级(初一)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．B； 2．A；3．C； 4．C； 5．A； 6．D； 7．B； 8．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．4； 10．15°； 11．3； 12．－2； 13．20°； 14．－1或2或3．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：（1）由题意，得220, 10.x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得2,1.xy=⎧⎨=±⎩……………2分（2）当x=2，y=1……………4分当x=2，y=﹣12是有理数．……………6分16．解：（1）由题意，得2a＋(－a－2)=0，解得a=2．……………2分∴x=(2a)2=42=16．……………4分（2）∵2a2－x=2×22－16=－8，……………5分2-．……………6分17．解：（1）∵AB∥x轴，∴A、B的纵坐标相同．……………1分∴a＋2=1，解得a=－1．……………2分（2）由题意，得|b－2|=|2b|，解得b=﹣2或b=23．……………4分当b=﹣2时，点B(﹣4，﹣5)在第三象限．……………5分当b=23时，点B（43，73-）在第四象限．……………6分18．解：图1 图2 图3（1）图1中AD为所画．……………2分（2）图2中CE为所画．……………4分（3）图3中∠ABF为所画．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）B′E∥DC，其理由是：……………1分∵△A B′E 是△ABE折叠而成，∴∠A B′E =∠B=90°．……………2分∵∠D=90°，∴∠AB′E=∠D，……………3分∴B′E∥DC．……………4分（2）由（1）知B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°．……………5分由题意，得∠AEB=∠AEB′．……………6分∴∠AEB=12∠BEB′=12×130°=65°．……………8分20．解：（1）B（4，6）．……………2分（2）∵A（4，0）、C（0，6），∴OA=4，OC=6．∵3×2=6>4，∴点P在线段AB上．∴PA=2．……………3分∴S△OAP=12OA×PA=12×4×2=4．……………4分（3）∵OC=AB=6>4，∴点P在AB上或OC上．当点P在AB上时，PA=4，……………5分此时点P移动路程为4＋4=8，时间为12×8=4．……………6分当点P在OC上时，OP=4，……………7分此时点P移动路程为2(4＋6)－4=16，时间为12×16=8．∴点P移动的时间为4秒或8秒．……………8分21．解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠ABE=12∠ABC=25°．同理∠CDE=12∠ADC=30°．……………1分过E作EF∥AB，则∠BEF=∠ABE=25°．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠DEF=∠CDE=30°．……………2分∴∠BED=∠BEF＋∠DEF=25°＋30°=55°．……………3分（2）∵AD⊥BC，∴∠AMC=90°，∴∠ABC＋∠BAD=90°．……………4分∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC．∴∠ABC＋∠ADC=90°．……………5分∴∠E=12(∠ABC＋∠ADC)= 12×90°=45°．……………6分（3）当∠AMB=α︒时，则∠ABC＋∠ADC=180°－α︒，……………7分∴∠E=12(180°－α︒)=90°－12α︒．……………8分五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）∠BOE=72°；∠BOE=2m°；∠BOE=2∠COF．……………3分（2）在图2中，∠BOE=2∠COF不会变化，其证明过程是：……………4分设∠AOC=x°，则∠AOE=(90－x)°．∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=∠AOF=12∠AOE=(45－12x)°．∴∠COF=∠COE－∠EOF=90°－ (45－12x)°=(45＋12x)°．∠BOE=180°－∠AOE=180°－(90－x)°=(90＋x) °．……………5分∴∠BOE=2∠COF．……………6分（3）在图3中，∠BOE＋2∠COF=360°，其理由是：……………7分设∠AOC=x°，则∠AOE=∠AOC－∠COE=(x－90)°．∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=12∠AOE =(12x－45)°，……………8分∴∠COF=∠AOC－∠AOF =x°－(12x－45)°=(12x＋45)°．∠BOE =180°－∠AOE=180°－(x－90)°=(270－x) °．……………9分∴∠BOE＋2∠COF=(270°－x)°＋2(12x＋45)°=360°．……………10分。
江西省南昌市七年级下学期数学期中考试试卷
江西省南昌市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九下·河南模拟) (-4)-2的平方根是（）A . ±4B . ±2C .D .2. （2分） (2019七下·景县期中) 下列说法：①a∥b，b∥c，则a∥c；②在同一平面内，a⊥c，a∥b，则b⊥c；③若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；④邻补角一定互补，也有可能相等，其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④3. （2分）如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你动用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x，y），则可发现“努”坐标与其有一定关系，根据其关系，破译“正做数学”的真实意思是（）A . 严肃纪律B . 聪明才智C . 祝你成功D . 专注考试4. （2分） (2018八上·前郭期中) 如图，在△ABC中AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A . 13cmB . 11cmC . 9cmD . 7cm5. （2分） (2017八下·怀柔期末) 在平面直角坐标系中，点Q（－2，3）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分） (2019七下·岳池期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016八上·青海期中) 将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（）A . （﹣3，2）B . （﹣1，2）C . （1，2）D . （1，﹣2）8. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，在下列条件中：① ：② ；③且；④ ，能判定的有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个9. （2分） (2017九下·张掖期中) 下列命题中，错误的是（）A . 矩形的对角线互相平分且相等B . 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等C . 等腰梯形的两条对角线相等D . 对角线互相垂直的四边形是菱形10. （2分） (2019八上·建邺期末) 的相反数是（）A .B . -C .D . -11. （2分） (2017七下·东莞期中) 点P（－3，5）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A . 1B . 是一个有理数C . 3D . 无法确定二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2017八下·大庆期末) 化简： ________， =________， =________14. （1分） (2019八上·建湖月考) 将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B 的坐标是________.15. （1分） (2018七上·安达期末) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则点B到直线CD的距离是线段________的长．16. （1分）(2016·云南) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=________．17. （1分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知点P的坐标为（﹣5，﹣8），那么该点P到x轴的距离为________．18. （1分）(2018·隆化模拟) 已知正数a，b，c，满足ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=99，则（a+1）（b+1）（c+1）=________．三、解答题 (共6题；共56分)19. （10分）计算题。
江西省南昌市七年级下学期期中数学试卷
江西省南昌市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·北京期中) 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）．A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·博兴期末) 所表示的是（）A . 9的平方根B . 3的平方根C . 9的算术平方根D . 3的算术平方根3. （2分） (2017七下·平定期中) 下列实数中，是无理数的为（）A . 0B . ﹣C .D . 3.144. （2分）若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（）A . 2B . ±2C . -2D . 25. （2分） (2019七下·沙雅月考) 设a,b,c为同一平面内的三条线段，下列判断错误的是（）A . 若a⊥c，b⊥c，则a∥bB . 若a∥c，b∥c，则a∥bC . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD . 若a∥b，b⊥c，则a⊥c6. （2分） (2017九上·合肥开学考) 将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（）A . y=（x+1）2+1B . y=（x+1）2﹣1C . y=（x﹣1）2﹣1D . y=（x-1）2+17. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A . 32°B . 58°C . 68°D . 60°8. （2分）下列命题中，正确的命题个数有（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB= ；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD= ，则∠BAC的度数为105°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）(2017·三亚模拟) 如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A . 90°B . 85°C . 80°D . 60°10. （2分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2015八下·扬州期中) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．12. （1分） (2016八上·宁海月考) 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是________．13. （1分）使式子有意义的最小整数m是________14. （2分） (2016七上·黑龙江期中) 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是________，结论是________．15. （1分） (2019八上·威海期末) 如图，在▱ABCD中，∠D＝120°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为________.16. （1分） (2017七上·泉州期末) 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+136=________．三、解答题 (共7题；共63分)17. （5分）(2016·大连) 计算：（ +1）（﹣1）+（﹣2）0﹣．18. （10分） (2019七下·武昌期中) 求x的值：（1）（x﹣2）3＝1（2） 4x2＝119. （1分） (2019七下·淮安月考) 如图，若，则、、之间的关系为________.20. （10分） (2017九上·东莞开学考) 已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y= x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC：S△ABO的值．21. （12分） (2018八上·太原期中) 阅读材料：小明在学习二次根式的化简后，遇到了这样一个需要化简的式子：．该如何化简呢？思考后，他发现3+2 =1+2 +（）2=（1+ ）2 ．于是 = =1+ ．善于思考的小明继续深入探索；当a+b =（m+n ）2时（其中a，b，m，n均为正整数），则a+b =m2+2 mn+2n2 ．此时，a=m2+2n2 ， b=2mn，于是， =m+n ．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）设a，b，m，n均为正整数且 =m+n ，用含m，n的式子分别表示a，b时，结果是a=________，b=________；（2）利用（1）中的结论，选择一组正整数填空： =+ ；（3）化简：．22. （10分） (2017七下·昌平期末) 如图，在三角形ABC中， D ， E ， F三点分别在AB ， AC ， BC 上，过点D的直线与线段EF的交点为点M ，已知2∠1－∠2=150°，2∠ 2－∠1=30°.（1）求证：DM∥AC；（2）若DE∥BC，∠C =50°，求∠3的度数.23. （15分） (2018八上·宁城期末) 已知，如图1：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）直接写出图1中所有的等腰三角形，并指出EF与BE、CF间有怎样的数量关系？（2）在（1）的条件下，若AB=10，AC=15，求△AEF的周长．（3）如图2，若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACG的平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB 于E，交AC于F，请问（1）中EF与BE、CF间的关系还是否存在，若存在，说明理由；若不存在，写出三者新的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共63分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2016-2017年江西省南昌市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上2．（3分）的立方根是（）A．8B．﹣8C．2D．﹣23．（3分）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H4．（3分）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）5．（3分）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．27．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3B．∠1+∠2﹣∠3C．∠1﹣∠2+∠3D．∠2+∠3﹣∠1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是．10．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是．11．（3分）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是．12．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．13．（3分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=°．14．（3分）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．16．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|17．（6分）在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．18．（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．20．（8分）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．2016-2017学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案前的字母填入题后的括号内，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣，0）在（）A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上【解答】解：点P（﹣，0）在x轴负半轴上．故选：B．2．（3分）的立方根是（）A．8B．﹣8C．2D．﹣2【解答】解：=﹣8的立方根是﹣2，故选：D．3．（3分）在我们常见的英文字母中，存在着同位角、内错角、同旁内角的现象．在下列几个字母中，不含同旁内角现象的字母是（）A．E B．F C．N D．H【解答】解：不含同旁内角现象的字母是N，故选：C．4．（3分）若点P位于x轴上方，位于y轴的左边，且距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【解答】解：由点P位于x轴上方，位于y轴的左边，得点位于第二象限，由距x轴的距离为2个单位长度，距y轴的距离为3个单位长度，得点的坐标为（﹣3，2），故选：D．5．（3分）如图，BD⊥BC，∠1=40°，若使AB∥CD，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：当∠1=∠BCD=40°时，AB∥CD，∴∠BCD=∠1=40°，∵BD⊥BC，∴∠CBD=90°，∴此时∠2=90°﹣40°=50°．故选：C．6．（3分）若m，n满足（m﹣1）2+=0，则的平方根是（）A．±4B．±2C．4D．2【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n﹣15=0，解得，m=1，n=15，则=4，4的平方根的±2，故选：B．7．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选：D．8．（3分）如图，AB∥CD∥EF，则等于180°的式子是（）A．∠1+∠2+∠3B．∠1+∠2﹣∠3C．∠1﹣∠2+∠3D．∠2+∠3﹣∠1【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠BDC+∠2，∴∠BDC=∠3﹣∠2，∴∠1﹣∠2+∠3=180°，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若a+2是一个数的算术平方根，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：由题意得：a+2≥0，∴a≥﹣2，故答案是：a≥﹣2．10．（3分）在平面直角坐标系中，有点A（2，﹣1）、点B（2，3），点O为坐标原点，则△AOB的面积是4．【解答】解：如图所示：∵A（2，﹣1），B（2，3），∴AB=4，∴△ABO的面积=×4×2=4；故答案为：4．11．（3分）如图，在一次军棋比赛中，若团长所在的位置坐标为（1，﹣4），工兵所在的位置坐标为（0，﹣1），则司令所在的位置坐标是（3，﹣1）．【解答】解：根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系：则司令所在的位置坐标是（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）．12．（3分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．【解答】解：∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．13．（3分）如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=105°．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，∵∠A=75°，∴∠ADC=105°．故答案为：10514．（3分）直线EO⊥CD于点O，直线AB平分∠EOD，则∠BOD的度数是45°或135°．【解答】解：如图1，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠AOD=90°÷2=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．如图2，∵直线EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∵AB平分∠EOD，∴∠BOD=90°÷2=45°，综上所述：∠BOD的度数是45°或135°．故答案为：45°或135°．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）已知实数x、y满足关系式+|y2﹣9|=0．（1）求x、y的值；（2）判断是无理数还是无理数？并说明理由．【解答】解：（1）由题意，得解得或；（2）当x=2，y=3时，==3是有理数．当x=2，y=﹣3时，==是无理数．16．（6分）一个正数x的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2．（1）求a和x的值；（2）化简：2|a+|+|x﹣2|﹣|3a+x|【解答】解：（1）由题意，得（2a﹣1）+（﹣a+2）=0，解得a=﹣1．∴x=（2a﹣1）2=（﹣3）2=9；（2）原式=2|﹣1+|+|9﹣2|﹣3×（﹣1）+9|=2﹣2+9﹣2﹣6=1．17．（6分）在平面直角坐标系中，有点A（﹣2，a+3），B（b，b﹣3）．（1）当点A在第二象限的角平分线上时，求a的值；（2）当点B到x轴的距离是它到y轴的距离2倍时，求点B所在的象限位置．【解答】解：（1）由题意，得a+3=2，解得a=﹣1；（2）由题意，得|b﹣3|=2|b|，解得b=﹣3或b=1，当b=﹣3时，点B（﹣3，﹣6）在第三象限，当b=1时，点B（1，﹣2）在第四象限．18．（6分）如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图：（1）过点A画一条AB的垂线；（2）过点C画一条AB的平行线．【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；（2）如图所示，直线CE即为所求．四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．（1）求∠BED的度数；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，∴∠EBC=∠ABC=25°．∵DE∥BC，∴∠BED=∠EBC=25°．（2）BE⊥AC，其理由是：∵DE∥BC，且∠C=65°，∴∠AED=∠C=65°．∵∠BED=25°，∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，∴BE⊥AC．20．（8分）如图，若用A（2，1）表示放置2个胡萝卜，1棵小白菜；点B（4，2）表示放置4个胡萝卜，2棵小白菜：（1）请你写出C、E所表示的意义．（2）若一只兔子从A顺着方格线向上或向右移动到达B，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．【解答】解：（1）点D表示放置2个胡萝卜，2棵小白菜，点E表示放置3个胡萝卜，1棵小白菜，（2）从A到达B，共有3条路径可供选择，其中路径①A吃到11个胡萝卜，7棵小白菜，路径A吃到12个胡萝卜，6棵小白菜，路径③A吃到13个胡萝卜，5棵小白菜，∴走路径③A吃到胡萝卜最多，走路径①A吃到小白菜最多．21．（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在图1中，将△ABD沿BC的方向平移，使点D移至点C的位置，得到△A′B′D′，且A′B′交AC于点E，猜想∠B′EC与∠A′之间的关系，并说明理由；（2）在图2中，将△ABD沿AC的方向平移，使A′B′经过点D，得到△A′B′D′，求证：A′D′平分∠B′A′C．【解答】证：（1）∠B′EC=2∠A′，其理由是：∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠A′=∠BAD．∴∠B′EC=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′EC=2∠A′．（2）∵△A′B′D′是由△ABD平移而来，∴A′B′∥AB，∠B′A′D′=∠BAD．∴∠B′A′C=∠BAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD．∴∠B′A′C═2∠B′A′D′．∴A′D′平分∠B′A′C．22．（10分）已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E．（1）在图1中，当点P运动到线段AC上时，∠APC=180°．①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠PAB+∠PCD=180°，∴∠AEC=90°；②证明：在图1中，过E作EF∥AB，则∠AEF=∠EAB．∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CEF=∠ECD．∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD．（2）猜想：∠AEC=∠APC，理由如下：∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∠APC=∠PAB+∠PCD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=∠APC．（3）在图3中，（2）中的结论不成立，而是满足∠AEC=180°﹣∠APC，其证明过程是：过P作PQ∥AB，则∠PAB+∠APQ=180°．∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CPQ+∠PCD=180°．∴∠PAB+∠APQ+∠CPQ+∠PCD=360°，即∠PAB+∠PCD=360°﹣∠APC．∵AE、CE分别平分∠PAB和∠PCD，∴∠EAB=∠PAB，∠ECD=∠PCD．由（1）知∠AEC=∠EAB+∠ECD，∴∠AEC=∠PAB+∠PCD=（∠PAB+∠PCD）=（360°﹣∠APC）=180°﹣∠APC．。
江西省南昌市七年级下学期期中数学试卷
江西省南昌市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）(2018·武汉模拟) 化简的结果为（）A . ±5B . 25C . ﹣5D . 52. （2分）在平面直角坐标系中，点P (3，－2 )在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2019八上·贵阳月考) 下列说法中错误的是（）A . 实数分为有理数、无理数和 0B . 无理数就是无限不循环小数C . 不是分数D . 的立方根为4. （2分） (2020八下·海安月考) 规定则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是（）A . AB∥CDB . AD∥BCC . ∠B=∠DD . ∠3=∠46. （2分） (2019七上·定安期末) 如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A . ∠1=∠3B . ∠2=∠4C . ∠C=∠CBED . ∠C+∠ABC=180º7. （2分）点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A . （﹣5，3）B . （3，﹣5）C . （﹣3，5）D . （5，﹣3）8. （2分）(2016·东营) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A . （﹣1，2）B . （﹣9，18）C . （﹣9，18）或（9，﹣18）D . （﹣1，2）或（1，﹣2）9. （2分）观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分） (2019七下·随县月考) 方程组：的解是（）A .B .C .D .11. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等C . 若m2=n2,则m=nD . 所有的等边三角形都相似12. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，线段AB经过平移得到线段A1B1 ，其中点A，B的对应点分别为点A1 ，B1 ，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A1B1上的对应点P′的坐标为（）A . (a－2，b＋3)B . (a－2，b－3)C . (a＋2，b＋3)D . (a＋2，b－3)13. （2分） (2019七下·吉林期末) 在方程组中，代入消元可得（）A . 3y–1–y=7B . y–1–y=7C . 3y–3=7D . 3y–3–y=714. （2分） (2016七下·迁安期中) 把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （5，﹣1）B . （﹣1，﹣5）C . （5，﹣5）D . （﹣1，﹣1）二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）一项工程甲单独完成需要20小时，乙单独完成需要12小时，则甲乙合作完成这项工程共需要________小时．16. （1分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°，则这两条射线组成的角为________ 度．17. （1分） (2020七下·朝阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（0，2），若三角形MOP的面积为1，写出一个满足条件的点P的坐标：________．18. （1分）已知(x,y,z≠0),则的值为________.三、解答题 (共8题；共79分)19. （10分） (2019八上·偃师期中) 计算：（1）（2） (5m＋2)(5m-2)-(3m＋1)(2m-1)20. （10分） (2019七下·侯马期中) 解方程（组）：（1）＝1（2）21. （10分） (2018七下·福清期中) 计算：（1）（2）22. （6分） (2016七下·威海期末) 如图，点M，N分别在∠AOB的边OA，OB上，且OM=ON．（1）利用尺规作图：过点M，N分别作OA，OB的垂线，两条垂线相交于点D（不用写作法，只保留作图痕迹）；（2）连接OD，若∠AOB=70°，则∠ODN的度数是________．23. （13分） (2016七下·重庆期中) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1 ．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．（1）在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标．A1________；B1________；C1________；（3）求出△ABC的面积．24. （15分）(2018·衢州模拟) 在正方形ABCD中，AB=8，点P在边CD上，tan∠PBC= ，点Q是在射线BP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线AD于点M，点R在射线AD上，使RQ始终与直线BP垂直．（1）如图1，当点R与点D重合时，求PQ的长；（2）如图2，试探索：的比值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图3，若点Q在线段BP上，设PQ=x，RM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．25. （5分） (2017七下·江东月考) 已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a ﹣b）2的值．26. （10分）(2017·石城模拟) 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题；共4分)15-1、16-1、17-1、答案：略18-1、三、解答题 (共8题；共79分)19-1、答案：略19-2、20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、答案：略24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、26-1、26-2、。
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2014-2015学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对2．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能推导AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列四个实数中，绝对值最大的数是（）A．﹣B． C．D．﹣4．（3分）在算式（﹣）□（﹣）□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）若点A（m+2，3）若向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B（﹣4，n+5），则（）A．m=﹣7，n=﹣4 B．m=﹣4，n=﹣4 C．m=﹣4，n=﹣1 D．m=﹣5，n=﹣3 7．（3分）已知，则2a+b等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）方程20x+15y=316的正整数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数二、填空题（共5小题，每空2分，满分16分）9．（2分）图“E”中同旁内角有对．10．（2分）设9﹣与9+的小数部分分别是x，y，则x+y=．11．（4分）有如下一组点的坐标：（1，1）、（3，﹣2）、（5，4）、（7，﹣8）、（9，16）、（11，﹣32）、…，根据这个规律，第7个点坐标为，第8个点坐标为．12．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，当m=n时，a=，当m，n互为相反数时，a=．13．（4分）如果一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，那么这样的两位数共有：个，它们分别是：．三、（共2小题，满分8分）14．（4分）求0.01的平方根（填空）解：∵（）2=0.01∴0.01的平方根是，即±=．15．（4分）计算：（﹣）×．四、解下列方程组（共2小题，满分10分）16．（5分）．17．（5分）解方程组：．五、解答题（共3小题，满分18分）18．（6分）某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试：同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若8个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．19．（6分）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；（2）图③中大正方形的边长．20．（6分）已知：（﹣4，﹣1），（﹣2，0），（﹣1，4），（0，﹣5），（0，0），（0，1），（1，4），（2，2），（3，0），（4，1），（4，3），（6，4）．将这12个点按要求进行不同的分类：（1）在坐标轴上的点有，不在坐标轴上的点有；（2）横、纵坐标的积等于4的有：，横、纵坐标的积不等于4的有：．六、解答题（共3小题，满分24分）21．（8分）设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a 靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）22．（8分）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：、和；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标依次变换到：和；（3）“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该哪两行对调，同时哪两列对调？23．（8分）在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，n，l．（2）奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．①利用图中条件求a，b的值；②若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；③在图中画出面积等于5的格点正方形PQRS．2014-2015学年江西省南昌市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，所形成的∠1、∠2、∠3和∠4中，一定相等的角有（）A．0对 B．1对 C．2对 D．4对【解答】解：由图可知：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，根据对顶角相等，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴相等的角有2对，故选：C．2．（3分）下列图形中，由∠1=∠2，能推导AB∥CD成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴不能判定AB与CD的关系，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB∥CD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，∴不能判定AB与CD的关系，故本选项错误；D、∵∠1=∠2，∴AC∥BD，故本选项错误．故选：B．3．（3分）下列四个实数中，绝对值最大的数是（）A．﹣B． C．D．﹣【解答】解：，，，，因为361＜3375＜3844＜8000，所以四个实数中，绝对值最大的数是﹣．故选：A．4．（3分）在算式（﹣）□（﹣）□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号【解答】解：（﹣）+（﹣）=﹣；（﹣）﹣（﹣）=0；（﹣）×（﹣）=0.3；（﹣）÷（﹣）=1，则使结果最大，这个运算符号为除号．故选：D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣2）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：①当m＞2时，∴m＞0，m﹣2＞0，∴点P在第一象限，②当m=2时，点P在x轴上，③当0＜m＜2时，横坐标为正，纵坐标为负，∴点P在第第四象限，④当m＜0时，m﹣2＜0，∴点P在第三象限，∴不可能在第二象限．故选：B．6．（3分）若点A（m+2，3）若向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B（﹣4，n+5），则（）A．m=﹣7，n=﹣4 B．m=﹣4，n=﹣4 C．m=﹣4，n=﹣1 D．m=﹣5，n=﹣3【解答】解：∵点A（m+2，3）若向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B（﹣4，n+5），∴m+2﹣2=﹣4，3+1=n+5，解得m=﹣4，n=﹣1．故选：C．7．（3分）已知，则2a+b等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：，①+②得：6a+3b=12，则2a+b=4．故选：D．8．（3分）方程20x+15y=316的正整数解的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数【解答】解：方程20x+15y=316，解得：y=，方程的正整数解个数为0，故选：A．二、填空题（共5小题，每空2分，满分16分）9．（2分）图“E”中同旁内角有3对．【解答】解：∠BAC与∠FEA，BAC与∠DCE，FEC与∠DCE，共3对．故答案为：3．10．（2分）设9﹣与9+的小数部分分别是x，y，则x+y=1．【解答】解：∵，∴，，∴9﹣的小数部分x=9﹣﹣5=4﹣，9+的小数部分y=9+﹣12=﹣3，∴x+y=4﹣+﹣3=1，故答案为：1．11．（4分）有如下一组点的坐标：（1，1）、（3，﹣2）、（5，4）、（7，﹣8）、（9，16）、（11，﹣32）、…，根据这个规律，第7个点坐标为（13，64），第8个点坐标为（15，﹣128）．【解答】解：第n个点的坐标是（2n﹣1，（﹣1）n﹣12n﹣1），第7个点坐标为（13，64），第8个点坐标为（15，﹣128）．故答案为：（13，64），（15，﹣128）．12．（4分）已知关于x，y的方程组的解是，当m=n时，a=0，当m，n互为相反数时，a=﹣2．【解答】解：解方程组，可得：，当x=y时，可得：2a+1=1﹣a，解得：a=0，当x=﹣y时，可得：2a+1=a﹣1，解得：a=﹣2，故答案为：0；﹣2．13．（4分）如果一个两位数的十位数字与个位数字的和为6，那么这样的两位数共有：6个，它们分别是：60、51、42、33、24、15．【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：x+y=6，∵xy都是整数，∴当x=0时，y=6，两位数为60；当x=1时，y=5，两位数为51；当x=2时，y=4，两位数为42；当x=3时，y=3，两位数为33；当x=4时，y=2，两位数为24；当x=5时，y=1，两位数为15；则这样的两位数共有6个，分别是：60、51、42、33、24、15．故答案为：6；60、51、42、33、24、15．三、（共2小题，满分8分）14．（4分）求0.01的平方根（填空）解：∵（±0.1）2=0.01∴0.01的平方根是±0.1，即±=±0.1．【解答】解：∵（±0.1）2=0.01，∴0.01的平方根是±0.1，即±=±0.1．故答案为：0.1，±0.1，±0.1．15．（4分）计算：（﹣）×．【解答】解：原式=×﹣×=5﹣2=3．四、解下列方程组（共2小题，满分10分）16．（5分）．【解答】解：方程组整理得：，②﹣①得：3y=﹣18，即y=﹣6，把y=﹣6代入②得：x=﹣2，则方程组的解为．17．（5分）解方程组：．【解答】解：原方程组可化为，③﹣④得，4y=28，即y=7．把y=7代入3（x﹣1）=y+5得，3x﹣7=8，即x=5．∴方程组的解为．五、解答题（共3小题，满分18分）18．（6分）某高校共有5个一样规模的大餐厅和3个一样规模的小餐厅．经过测试：同时开放3个大餐厅、2个小餐厅，可供3300名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2100名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若8个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．【解答】解：（1）设1个大餐厅可供x名学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，由题意得，，解得：，答：1个大餐厅可供900名学生就餐，1个小餐厅可供300名学生就餐；（2）5×900+3×300=5400（人），∵5400＞5300，∴8个餐厅同时开放，能供全校的5300名学生就餐．19．（6分）如图①，是由5个边长是1的正方形组成的“十”字形．把图②中的4个浅色直角三角形对应剪拼到4个深色直角三角形的位置从而得到图③，试求：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；（2）图③中大正方形的边长．【解答】解：（1）图②中1个浅色直角三角形的面积；（2）大正方形的面积等于5个小正方形的面积之和=5，∴图③中大正方形的边长为．20．（6分）已知：（﹣4，﹣1），（﹣2，0），（﹣1，4），（0，﹣5），（0，0），（0，1），（1，4），（2，2），（3，0），（4，1），（4，3），（6，4）．将这12个点按要求进行不同的分类：（1）在坐标轴上的点有（﹣2，0）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），不在坐标轴上的点有（﹣4，﹣1）、（﹣1，4）、（1，4），（2，2），（4，1），（4，3），（6，4）；（2）横、纵坐标的积等于4的有：（﹣4，﹣1）、（1，4），（2，2），（4，1），横、纵坐标的积不等于4的有：（﹣2，0）、（﹣1，4）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），（4，3），（6，4）．【解答】解：（1）在坐标轴上的点有：（﹣2，0）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），不在坐标轴上的点有：（﹣4，﹣1）、（﹣1，4）、（1，4），（2，2），（4，1），（4，3），（6，4）；（2）横、纵坐标的积等于4的有：（﹣4，﹣1）、（1，4），（2，2），（4，1），横、纵坐标的积不等于4的有：（﹣2，0）、（﹣1，4）、（0，﹣5），（0，0），（0，1），（3，0），（4，3），（6，4）．六、解答题（共3小题，满分24分）21．（8分）设a为无理数，n为整数，我们定义：当|n﹣a|＜|n+1﹣a|时，称a 靠近n．例如：因为|1﹣|＜|2﹣|，|1﹣|＞|2﹣|，靠近1，靠近2．利用计算器探究：（1）在，，，中哪些靠近2？哪些靠近3？（2）在，，，，，中哪些靠近3？哪些靠近4？（3）在，，，，，，中哪些靠近4？哪些靠近5？（4）猜测：在，，，…，共有多少个无理数？其中多少个靠近n？（友情提示：=）【解答】解：（1）∵|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＜|3﹣|，|2﹣|＞|3﹣|，|2﹣|＞|3﹣|，∴，接近2，，接近3；（2）∵|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＜|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，|3﹣|＞|4﹣|，∴，，接近3，，接近4；（3）∵|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，|4﹣|＜|5﹣|，∴，，，接近4，∵|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，|4﹣|＞|5﹣|，∴，，，接近5；（4）根据以上规律，猜测：共有2n个无理数，其中n个接近n．22．（8分）如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中：（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：（3，1）、（1，2）和（7，4）；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标（6，1）依次变换到：（6，3）和（4，3）；（3）“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该哪两行对调，同时哪两列对调？【解答】解：（1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：（3，1）、（1，2）和（7，4）；（2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标（6，1）依次变换到：（6，3）和（4，3）；（3）“门”开始的坐标是（1，1），使它的坐标到（3，2），应该第一行与第二行对调，同时第一列与第三列对调；故答案为：（3，1），（1，2），（7，4）；（6，1），（6，3），（4，3）．23．（8分）在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，n，l．（2）奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．①利用图中条件求a，b的值；②若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；③在图中画出面积等于5的格点正方形PQRS．【解答】解：（1）观察图形，可得S=3，n=1，l=6；（2）①根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、n、l 的值可得，解得：．∴S=n+l﹣1；②将n=20，l=15代入可得S=20+×15﹣1=26.5．③如图：赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。