七年级数学有理数(教师讲义带答案)
人教版初一数学(七年级)课程讲义第一章：有理数的意义(解析版)
人教版初一数学（七年级）课程讲义第一章：有理数的意义（解析版）【例题1】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1） 这8名男生有百分之几达到标准？（2） 他们共做了多少引体向上？【答案】（1）62.5%；（2）56个【解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：； 答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.讲解用时：3分钟解题思路：解题时要注意对正负数的意义准确理解教学建议：一定要先引导学生弄清“基准”是什么.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元【答案】C5100%62.5%8⨯=【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．讲解用时：2分钟解题思路：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．教学建议：解题关键是引导学生理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题2】如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4) 【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.讲解用时：3分钟解题思路：数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．教学建议：对学生强调数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习2.1】填空：（1）数轴上离原点5个单位长度的点表示的数是________；（2）从数轴上观察，-3与3之间的整数有________个．【答案】±5；5个.【解析】画出数轴，即可观察出离原点5个单位长度的点表示的数是±5，同时可以数出-3与3之间的整数有5个讲解用时：2分钟解题思路：准确画出数轴，即可得出答案教学建议：熟练掌握数轴的画法及数轴的三要素难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】A【解析】解：∵表示2的相反数的点，到原点的距离与2这点到原点的距离相等，并且与2分别位于原点的左右两侧，∴在A ，B ，C ，D 这四个点中满足以上条件的是A ．故选A ．讲解用时：3分钟解题思路：考查相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据定义，结合数轴进行分析．教学建议：引导学生观察总结互为相反数的两个数在数轴上的位置特点：分别位于原点的左右两侧，并且到原点的距离相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习3.1】51-的相反数是（ ） A ．5 B ．51 C ．51-D.-5 【答案】B【解析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案为B讲解用时：3分钟解题思路：解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.教学建议：熟练掌握相反数的定义.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【例题4】当a≠0时，请解答下列问题：（1）求a a的值；（2）若b≠0，且0=+b b a a ，求ab ab的值．【答案】 （1）1±；（2）1-.【解析】解：（1）当a ＞0时，a a=1；当a ＜0时，a a=﹣1；（2）∵0=+b ba a，∴a ，b 异号，当a ＞0，b ＜0时，ab ab=﹣1；当a ＜0，b ＞0时，ab ab=﹣1；讲解用时：3分钟解题思路：（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；教学建议：利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习4.1】计算：已知|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，求6÷（x ﹣y ）的值．【答案】﹣36．【解析】解：∵|x|=32，|y|=21，且x ＜y ＜0，∴x=﹣32，y=﹣21，∴6÷（x ﹣y ）=6÷（﹣32+21） =﹣36．讲解用时：4分钟解题思路：直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案． 教学建议：利用绝对值的性质和有理数混合运算，正确得出x ，y 的值是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题5】如图，数轴上的三点A ，B ，C 分别表示有理数a,b,c ，化简|a ﹣b|﹣|a+c|+|b ﹣c|．【答案】2c【解析】解：由数轴得，c＞0，a＜b＜0，因而a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＜0．∴原式=b﹣a+a+c+c﹣b=2c．讲解用时：3分钟解题思路：由数轴可知：c＞0，a＜b＜0，所以可知：a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c ＜0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．教学建议：此题主要是考查学生对数轴和绝对值的理解，要求学生要对这些概念性的东西牢固掌握．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知|a﹣1|=9，|b+2|=6，且a+b＜0，求a﹣b的值．【答案】0或﹣12．【解析】解：∵|a﹣1|=9，|b+2|=6，∴a=﹣8或10，b=﹣8或4，∵a+b＜0，∴a=﹣8，b=﹣8或4，当a=﹣8，b=﹣8时，a﹣b=﹣8﹣（﹣8）=0，当a=﹣8，b=4时，a﹣b=﹣8﹣4=﹣12．综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．教学建议：引导学生掌握绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，a+b0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【答案】（1）＜，＜，＞；(2)﹣2b．【解析】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．教学建议：必须让学生熟记三种位置角的形状.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习6.1】已知a、b、c都是负数，且0-+-+-=，则x + y + z______0．（填x a y b z c“>”、“<”、“=”）．【答案】<【解析】利用绝对值的非负性，可得出x=a，y=b，z=c，则x+y+z=a+b+c<0讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了绝对值的性质，准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．教学建议：利用绝对值的非负性去掉绝对值符号是解此题的关键．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题7】已知：a=3，|b|=2，求（a+b）3的值．【答案】125或1．【解析】解：∵|b|=2，∴b=±2，当b=2时，（a+b）3=（3+2）3=125；当b=﹣2时，（a+b）3=（3﹣2）3=1，综上所述，（a+b）3的值为125或1．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义求出b的值，代入原式计算即可求出值．教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．若﹣1＜x＜4，化简|x+1|+|4﹣x|．【答案】① 3，4；②|x+2|，|5﹣x|；③4；④﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤3，7；【解析】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是5﹣2=3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是1﹣（﹣3）=4，故答案为：3，4；②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为|x﹣（﹣2）|=|x+2|，数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为|5﹣x|，故答案为：|x+2|，|5﹣x|；③当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|=1﹣x+x+3=4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|=x﹣1+x+3=2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4，故答案为：4；④当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|=﹣x﹣3+2﹣x=﹣2x﹣1=5，解得：x=﹣3，此时不符合x＜﹣3，舍去；当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+2﹣x=5，此时x=﹣3或x=﹣2或0或1或2；当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1=5，解得：x=2，此时不符合x＞2，舍去；当x=0时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=1时，|x+3|+|x﹣2|=5；当x=﹣1时，|x+3|+|x﹣2|=5；故答案为：﹣3或﹣2或﹣1或0或1或2；⑤∵设y=|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|，i、当x≥5时，y=x+2+x﹣3+x﹣5=3x﹣6，∴当x=5时，y最小为：3x﹣6=3×5﹣6=9；ii、当3≤x＜5时，y=x+2+x﹣3+5﹣x=x+4，∴当x=3时，y最小为7；iii、当﹣2≤x＜3时，y=x+2+3﹣x+5﹣x=10﹣x，∴此时y最小接近7；iiii、当x＜﹣2时，y=﹣x﹣2+3﹣x+5﹣x=6﹣x，∴此时y最小接近8；∴y的最小值为7．故答案为：3，7．讲解用时：4分钟解题思路：①②在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，依此即可求解；④根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解；③首先将原式变形为y=|x﹣1|+|x+3|，然后分别从当x≥1时，当﹣3≤x＜1时，当x＜﹣3时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值；④当x＜﹣3时，当﹣3≤x≤2时，当x＞2时，当x=﹣1，当x=1，当x=0去分析，根据一次函数的增减性，即可求得答案；⑤当x≥5时，当3≤x＜5时，当﹣2≤x＜3时，当x＜﹣2时去分析，根据一次函数的增减性，即可求得y的最小值．教学建议：本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．注意分类思想的运用．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值一定比0大B. 一个数的相反数一定比它本身小C. 绝对值等于它本身的数一定是正数D. 最小的正整数是1【答案】D【解析】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D、最小的正整数是1，正确．讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业2】一只可爱的小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【答案】108【解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm) ．小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒) ．讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019【作业3】同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣3|=|x+1|，则x=．【答案】（1）7；（2）1.【解析】解：（1）|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）由题意得：x﹣3+x+1=0，解得：x=1，故答案为：1；讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2019。
七年级数学上册同步精品讲义(人教版)：有理数(教师版)(人教版)
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为负分数，不是负整数，故
D
选项不符合题意；
故选：A
【点睛】
此题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数组成全体有理数 B．零既不是正数，也不是负数 C．0.5 既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数 D．在有理数中，零的意义表示没有 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可． 【详解】 解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意； B．0 既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意； C．0.5 就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意； D．0 不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物 的温度为 0℃，故此项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查有理数 0 的意义和性质，掌握 0 的意义和性质是正确判断的前提．
专题 1.2 有理数
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1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限 小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类
②a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。） 6.有理数大小的比较 ⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小； ⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大 于负数。
2.1.2 有理数-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.1.2有理数同步讲义基础知识按整数、分数的关系分类：按正数、负数与0的关系分类：例题例、在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：类型数有理数正整数负整数正分数负分数非负数+3﹣11 30.5﹣6【答案】见解析【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；﹣113属于有理数，负分数；0属于有理数，非负数；0.5属于有理数，正分数，非负数；﹣6属于有理数，负整数．类型有理数正整数负整数正分数负分数非负数【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数． 练习1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）A ．80%B C ．213D ．2272．在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．零一定是（ ） A ．整数B ．负数C ．正数D ．奇数4．下列语句中正确的有 （ ）① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 自然数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．下列各数中，属于正有理数的是（ ） A ．－0.1B ．0C ．－1D ．26．在下列各数中，正数的个数有______个．（ ） －6，0.1234，152-，0.3，0，19，15A ．2B ．3C ．4D ．57．下列各数中，既不是正数又不是负数的是（ ） A ．2B ．1C ．3-D ．08．下列说法正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数9．在4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中，负数有_______个，分数有_______个． 10．下列各数：﹣1，2π，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．11．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{ …}； 正整数：{ …}； 负分数：{ …}； 负整数：{ …}．12．将下列各数填入适当的括号内： 9-，227，0.314-，2020，0，338-，π-，66． （1）整数集合{______…}； （2）负分数集合{______…}； （3）非负整数集合{______…}．13．在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____14．有理数1.7，-17，0，257-，-0.001，92-，2003和-1中，负数有____________个，其中负整数有____________个，负分数有____________个． 15．把下列各数填在相应的集合内．15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14 负数集合：{ } 分数集合：{ } 非负整数集合：{ } 16．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3①正数集合：{___________________________________…} ②负数集合：{___________________________________…} ③整数集合：{___________________________________…}④非正数集合：{_________________________________…}⑤非负整数集合：{_______________________________…}⑥有理数集合：{_________________________________…}练习参考答案1．B 【分析】根据有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数判断即可． 【详解】故选：B ． 【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数． 2．C 【分析】根据负分数的意义，可得答案． 【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个，故选：C ． 【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键． 3．A 【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数． 【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A 选项符合． 故选：A ． 【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键． 4．A 【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；②所有正数都是整数，错误，比如0.5；③自然数都是正数，错误，比如0；④分数是有理数，正确；⑤在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；∴正确的有一个；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．5．D【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【详解】解：A. －0.1为负有理数，此选项不符合题意；B. 0即不是正数也不是负数，此选项不符合题意；C. －1为负有理数，此选项不符合题意；D. 2为正有理数，此选项符合题意．故选D．【点睛】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．6．C【分析】根据大于0的数是正数可得结果．【详解】解：在-6，0.1234，152，0.3，0，19，15中，正数有：0.1234，0.3，19，15共4个，故选C．【点睛】本题考查了正数的定义，熟记概念是解题的关键，要注意0既不是正数也不是负数．7．D【分析】根据正数与负数的定义即可求出答案．解：0既不是正数又不是负数， 故选：D ． 【点睛】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数，本题属于基础题型． 8．D 【分析】按照有理数的分类进行选择． 【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误； B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误； C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误； D 、非负数包括零和正数；故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数． 9．2 2 【分析】根据负数及分数的定义进行解答即可． 【详解】解：4-， 3.5-，0，4π，54%，1，23-中， 负数有：4-，23-，共2个， 分数有： 3.5-，54%，共2个， 故答案为：2，2． 【点睛】本题考查的是有理数的概念，解答此题时要注意0既不是正数也不是负数，但0是有理数． 10．4． 【分析】根据有理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．11．13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据；12．（1）9-，2020，0，66；（2）30.314,38--；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：9-，2020，0，66，故答案为：9-，2020，0，66；（2）负分数有：3 0.314,38--，故答案为：3 0.314,38--；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．13．-23，5，0，4，-23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．5 2 3【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．【详解】解：负数为：-17，257-，-0.001，92-，-1共5个；负整数有：-17，-1，共2个；负分数有：257-，-0.001，92-，共3个．故答案为：5，2，3．【点睛】此题考查了有理数的分类，注意掌握负数，负整数，负分数的定义．15．12-，3-，31-.；12-，0.81，8%，31-.，3.14；15，171，0【分析】根据负数、分数及非负整数的定义即可分别判断．【详解】15，12-，0.81，3-，8%；31-.，171，0，3.14负数集合：{12-，3-，31-.…}分数集合：{12-，0.81，8%，31-.，3.14…}非负整数集合：{15，171，0…}．【点睛】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的性质及分类方法．16．①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}；②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}；③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}；④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}；⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}；⑥有理数集合：{-2，7，2 3-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【分析】根据有理数的分类即可得出答案．【详解】解：①正数集合：{7，2 015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：{-2，7，0，2 015，-5，+3…}④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：{7，0，2 015，+3…}⑥有理数集合：{-2，7，23-，0，2 015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．。
人教版初一上册数学《有理数》专题讲义(含答案)
有理数1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】①②【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤模块二 数轴、相反数、倒数1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。
数轴就是数形结合的工具。
2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。
3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。
4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。
相反数和为零。
☞数轴例题精讲重难点【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【难度】1星【解析】考察数轴的有关概念【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个【难度】2星【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007☞相反数与倒数【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =∵(2)c =-+ ∴原式112()022mn a b c =++=+=--【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 【难度】3星【解析】考察相反数有关概念【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1()44b b --=∴178b =，178a =-模块三 有理数的运算1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。
七年级上册有理数乘除优质讲义(含答案)
例题基础训练内容提要考法.含有字母的有理数的乘法例题基础训练1.[单选题] 计算：（﹣3）×5的结果是（ ）A．﹣15 B．15 C．﹣2 D．22. 在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 ．1.[单选题] 绝对值小于3的所有整数的积等于（ ）A．﹣36 B．4 C．0 D．62.[单选题]计算：（﹣5）×（﹣4）×（﹣6）×（﹣5）的结果是（ ）A．600 B．﹣600 C．20 D．﹣203. 计算（1）（2）1. 四个各不相等的整数a、b、c、d，它们的积abcd＝49，那么a+b+c+d＝ ．2. 四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a﹣3）（b﹣3）（c﹣3）（d﹣3）＝25，则a+b+c+d＝ ．1.[单选题] 已知|x|＝1，|y|＝，则xy的值是（ ）A． B．﹣ C．± D．± ，±内容提要有理数的乘法运算定律例题基础训练2. 若|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，则a+b＝ ．3.设a、b、c为非零有理数|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0．化简：|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．1. 计算：1. 用简便方法计算：（1）（﹣9）×31 ﹣（﹣8）×（﹣31 ）﹣（﹣16）×31 ；（2）99 ×（﹣36）．2.计算（1）（2）（3）模块二有理数的除法内容提要倒数例题基础训练内容提要有理数的除法法则例题1.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A．负数没有倒数 B．正数的倒数比自身小 C．任何有理数都有倒数 D．﹣1的倒数是﹣11.[单选题] ﹣0.5的倒数为（ ）A．2 B．0.5 C．﹣2 D．2.[单选题] 如果m是有理数，下列命题正确的是（ ）①|m|是正数；②|m|是非负数；③|m|≥m；④m的倒数是.A．①和② B．②和④ C．②和③ D．②、③和④基础训练内容提要考法.除法与绝对值综合运用例题基础训练1. 若＝2，＝6，则＝ ．2. 已知有理数a，b满足ab＜0，|a|＞|b|，2（a+b）＝|b﹣a|，则的值为 ．3. 计算6÷（），方方同学的计算过程如下，原式＝6 +6 ＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．1. 已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于 ．2. 计算：（1）（2）（3）1.[单选题]若ab≠0，则（ ）A．2B．±2或0C．±1或0D．±1或±2或02. 设a，b，c为不为零的实数，那么，则x的值为 ．1.模块三有理数的乘方内容提要乘方的意义例题基础训练2. 若a、b、c都不等于0，且的最大值是m，最小值是n，求m+n的值．1.[单选题] 比较（﹣4）和﹣4，下列说法正确的是（ ）A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．虽然它们底数不同，但运算结果相同332. 中，底数是 ，指数是 ．3. 2 ×（）＝ ．201520161.[单选题] ﹣3＝（ ）A．﹣3 B．﹣9 C．3 D．922. 如果n为正偶数且x＝（﹣2），y＝（﹣3），那么x+y＝ ．n n n n3. （﹣0.125）×8＝ ．200620054.[单选题]＝（ ）A． B． C． D．内容提要考法.高次乘方的符号确定例题基础训练内容提要考法.幂的大小比较例题基础训练1.[单选题] 若（﹣a）b＜0，则下列各式正确的是（ ）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＜0，b＜0 D．a≠0，b＜0201220132.[单选题] 若n为自然数，那么（﹣1）+（﹣1）＝ ．2n2n+11.已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝．220192.[单选题]计算的结果为.A. B. C. D.2×3−2×3363.[单选题]观察下列算式：，通过观察，用所发现的规律确定的个位数字是 .A.2B.4C.6D.81.[单选题]已知，则的大小关系是.A. B. C. D.a>b>c b>c>a b>a>c c>b>a内容提要考法.利用有理数的乘方解决倍增问题例题基础训练模块四有理数的混合运算内容提要有理数的混合运算例题1.[单选题]已知a ＝（﹣3）×（﹣4），b ＝（﹣4），c ＝（﹣3），那么a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞a ＞c231.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．2. 一根长n 米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米．1.[单选题] 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第4次后剩下的小棒长 米，第n 次后剩下的小棒长 米．2. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，经过 小时后细胞存活的个数是65．1. 计算：基础训练内容提要考法.程序流程及自定义运算问题例题2.计算（1）（2）（3）1.计算：（1）（2）（3）（4）1.[单选题]定义一种对正整数的“ ”运算，①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如取计算，则：若，则第201次“ ”运算的结果是.基础训练内容提要规律探究例题A.8B.6C.4D.12.使用数字和四则运算，写出计算二十四点的式子 .1.如图是一个数值转换机的示意图，若输入 的值为2，输入 的值为，则输出的结果为 .2.已知a ，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=，例如：1※2==，计算：（2※3）※5=______.3.规定一种新的运算：a △b ＝a•b ﹣a+b+1，例如3△4＝3×4﹣3+4+1，请比较（﹣3）△5 5△（﹣3）（填“＜”“＝”“＞”）1.[单选题]有一列数a ，a ，a ，a ，…，a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a ＝2，则a 值为（ ）A ．2 B ．﹣1 C. D ．20081234n 120082. 图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，…，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第六行有 个苹果、第十行有 个．（可用乘方形式表示）基础训练模块五科学记数法和近似数内容提要用科学记数法表示数例题1. 观察下列关于自然数的等式：2×0+1＝1①，4×2+1＝3②，8×6+1＝7③，16×14+1＝15④，根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：32× +1＝ ；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．22222. 已知a 是不等于﹣1的数，我们把 称为a 的和倒数．如：2的和倒数为 ，已知a ＝1，a 是a 的和倒数，a 是a 的和倒数．a 是a 的和倒数，…，依此类推，则a •a •a …a ＝ ．1213243123101.[单选题]瑞安市是新江省辖县级市，2018年总人口125.4万．其中人口125.4万用科学记数法表示为（ ）A ．125.4×10 B ．1254×10C ．12.54×10D ．1.254×1043 5 62.[单选题] 5月18日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50000个MCC 报验点，基础训练内容提要近似数与精确度例题基础训练电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A．27354 B．40000 C．50000 D．12001.[单选题] 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）A．13×10kg B．0.13×10kg C．1.3×10kg D．1.3×10kg 78782. 中国的陆地面积约为9 600 000km，把9 600 000用科学记数法表示为 ．21.[单选题]由四舍五入法得到的近似数6.8×10，下列说法中正确的是（ ）A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字 C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字32. 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：（1）0.6328（精确到0.01）（2）7.9122（精确到个位）（3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位）1.[单选题] 近似数35.04万精确到（ ）自主评价自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究自主探究题目A ．百位 B ．百分位 C ．万位 D ．个位2.[单选题] 由四舍五入法得到的近似数8.8×10，下列说法中正确的是（ ）A ．精确到十分位 B ．精确到个位 C ．精确到百位 D ．精确到千位31.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A ．0.750精确到百分位 B ．3.079×10精确到千分位 C ．38万精确到个位 D ．2.80×10精确到千位452.[单选题]（2019·花都区）下列计算正确的是（ ）A ．3＝6 B ．（﹣2）＝8 C ．|﹣2|＝2 D ．﹣2＝42323.[单选题]的倒数是（ ）A ．﹣2 B ．2 C ． D ．4.[单选题] 若ab ＞0，a+b ＜0，则（ ）A ．a 、b 都为负数 B ．a 、b 都为正数 C ．a 、b 中一正一负 D ．以上都不对5. “甜城湖，母亲湖”，为了母亲湖的美丽，近年来内江市政府已投入资金2400万元用于整治甜城湖的污染问题，请你将2400万元用科学记数法表示为 元．6. 定义一种运算： ＝ad ﹣bc ，计算 ＝ ．7. 计算：（1）（2）8.（2019·花都区）农历新年来临之际，某公益团体购买了10箱苹果赠送给敬老院，苹果每箱以15千克为标准，称重记录如下（超过标准的千克数为正数）（单位：千克）参考答案1.2，﹣1，0.2，0，0.5，﹣0.2，1，﹣0.8，﹣0.5，0.3这10箱苹果一共多少千克？9.计算：．10. 已知a ，b ，c 为有理数，且 ，求 的值．模块一有理数的乘法例题1.A解析:解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A ．2.75；﹣30解析:解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．基础训练基础训练题目1.C解析:解：绝对值小于3的所有整数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0，故选C ．2.A解析:解：原式=5×4×6×5=600．故选：A ．3.解：（1）[1 ﹣（ + ﹣ ）×24]×（﹣ ），＝[1 ﹣（ ×24+ ×24﹣ ×24）]×（﹣ ），＝[ ﹣（9+4﹣18）]×（﹣ ），＝（ +5）×（﹣ ），＝ ×（﹣ ）+5×（﹣ ），＝﹣ ﹣1，＝﹣ ；（2）﹣5×（﹣ ）+11×（﹣ ）﹣3×（﹣ ），＝﹣5×（﹣ ）+11×（﹣ ）﹣6×（﹣ ），＝（﹣5+11﹣6）×（﹣ ），＝0．解析:例题1.0解析:解：∵49＝1×（﹣1）×7×（﹣7），∴a+b+c+d ＝1+（﹣1）+7+（﹣7）＝0．故答案为：0．2.12解析:解：∵四个互不相等的整数（a ﹣3），（b ﹣3），（c ﹣3），（d ﹣3）的积为25，∴这四个数只能是1，﹣1，5，﹣5，∴a ﹣3＝1，（b ﹣3）＝﹣1，（c ﹣3）＝5，（d ﹣3）＝﹣5，则a+b+c+d ＝12．故答案为：12．基础训练基础训练题目1.C解析:解：∵|x|＝1，|y|＝ ，∴x ＝±1，y ＝± ，∴x ＝1，y ＝ 时，xy ＝ ，x ＝1，y ＝﹣ 时，xy ＝﹣ ，x ＝﹣1，y ＝ 时，xy ＝﹣ ，x ＝﹣1，y ＝﹣ 时，xy ＝ ，∴xy ＝± ．故选：C ．2.2或﹣2解析:解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|a|＝3，|b|＝5，∴a＝±3，b＝±5，有两种情况：当a＝3时，b＝﹣5，则a+b＝﹣2；当a＝﹣3时，b＝5，则a+b＝2；∴a+b＝2或﹣2，故答案为2或﹣2．3.b解析:解：∵|a|+a=0，|ab|=ab，|c|﹣c=0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|=﹣b﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）+c﹣a=b例题1.解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）原式＝31 ×（﹣9﹣8+16）＝﹣31 ；（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+ ＝﹣3599 ．解析:2.（1）-1；（2）24；（3）-3198解析:解：（1）原式==-1（2）原式==3-9-（-30）=24（3）原式==-3200+2=-3198模块二有理数的除法例题1.D解析:解：A、负数有倒数，例如﹣1的倒数是﹣1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如0.5的倒数是2，选项错误；C、0没有倒数，选项错误；D、﹣1的倒数是﹣1，正确．故选：D．基础训练基础训练题目1.C解析:解：根据倒数的定义得：﹣0.5×（﹣2）＝1，因此﹣0.5的倒数是﹣2．故选：C．2.C解析:解：①错误，m＝0时不成立；②正确，符合绝对值的意义；③正确，符合绝对值的意义；④错误，m＝0时不成立．故选：C．例题1.12解析:解：∵＝2，＝6，∴× ＝＝12，故答案为12．2.﹣解析:解：∵有理数a，b满足ab＜0，∴a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，①当a＞0，b＜0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＜0，∵2（a+b）＝|b﹣a|，∴2a+2b＝a﹣b，a＝﹣3b；＝﹣；②当a＜0，b＞0时，∵|a|＞|b|，∴b﹣a＞0，∵2（a+b）＝|b﹣a|，∴2a+2b＝b﹣a，3a＝﹣b，此时不符合|a|＞|b|，舍去，故答案为：﹣．3.解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷（﹣+ ）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36．解析:基础训练基础训练题目1.﹣8解析:解：∵|x|＝4，|y|＝，∴x＝±4，y＝± ；又∵xy＜0，∴x＝4，y＝﹣或x＝﹣4，y＝，则＝﹣8．故答案为：﹣8．2.解：（1）原式＝﹣5÷（﹣1）＝﹣5×＝3；（2）原式＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣1）＝（﹣）×（﹣）×（﹣）＝﹣．（3）原式＝（﹣++）×36＝﹣12+6+3＝﹣3．解析:例题1.B解析:解：①当a 、b 同号时，原式＝1+1＝2；或原式＝﹣1﹣1＝﹣2；②当a 、b 异号时，原式＝﹣1+1＝0．则 的值不可能的是1．故选：B2.±3，±1解析:解：当a ＞0，b ＞0，c ＞0时，x ＝1+1+1＝3；当a ＞0，b ＞0，c ＜0时，x ＝1+1﹣1＝1；当a ＞0，b ＜0，c ＜0时，x ＝1﹣1﹣1＝﹣1；当a ＜0，b ＜0，c ＜0时 x ＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3故答案为：±3，±1．基础训练基础训练题目1.解：当a ＞0，b ＞0时，当a ＞0，b ＜0时，当a ＜0，b ＞0时，当a ＜0，b ＜0时，解析:2.解：由题知， ，依次计算 可知m ＝3，n ＝﹣3，所以m+n ＝3+（﹣3）＝3﹣3＝0．解析:模块三有理数的乘方例题1.D解析:解：比较（﹣4）＝（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣64，﹣4＝﹣4×4×4＝﹣64，底数不相同，表示的意义不同，但是结果相同，故选：D ．2.﹣，5解析:解：（﹣ ）中，底数是﹣ ，指数是5，故答案为：﹣ ，5．3.335解析:解：2 ×（ ）＝＝ ．故答案为： ．基础训练基础训练题目1.B解析:解：﹣3＝﹣9，故选：B ．2.±5或±1解析:解：由n 为正偶数，∴x ＝±2，y ＝±3，当x ＝2，y ＝3时，x+y ＝5，当x ＝﹣2，y ＝3时，x+y ＝1当x ＝2，y ＝﹣3时，x+y ＝﹣1当x ＝﹣2，y ＝﹣3时，x+y ＝﹣5故答案为：±5或±13.0.125解析:解：8×（﹣0.125）＝8×（﹣0.125）×（﹣0.125）＝（﹣8×0.125）×（﹣0.125）＝0.125，故答案为：0.125．4.B解析:解：＝ ．故选：B ．例题1.D解析:解：∵（﹣a ）b ＜0，∴（﹣a ）≠0，b ＜0，201520162200520062005200520052012201320122013∴a≠0，b＜0，故选：D．2.0解析:解：（﹣1）+（﹣1）＝1+（﹣1）＝0．基础训练基础训练题目1.43或57解析:解：∵x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝7，∴x+y＝0，mn＝1，a＝±7，∴当a＝7时，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝49﹣7+1＝43；当a＝﹣7时，a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）＝49+7+1＝57；综上所述：a﹣（x+y+mn）a﹣（﹣nm）的值为43或57．故答案为：43或57．2.B解析:原式，选.3.C解析:例题1.C解析:根据幂运算公式可知，，，选.基础训练基础训练题目1.D解析:例题1.256解析:解：根据题意得：2＝256，故答案为：2562.2n2n+12201922019220198解析:解：剪到第六次后剩余的绳子长米．基础训练基础训练题目1. ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2<;<;=;=;=;=;=;=;=;=;>;>;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;A;B;B;B;B;B;B;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;C;D;D;D;D;D解析:解：根据题意得：第4次后剩下的小棒长米，第n 次后剩下的小棒长 米．故答案为：； 2.6解析:解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝2+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝2+1；…∴6小时后细胞存活的个数是2+1＝65个．故答案为：6．模块四有理数的混合运算例题1.（1）-5（2）﹣1．（3）-34（4）-1解析:2.﹣4 ﹣42 ﹣解析:解：（1）原式＝﹣2×（﹣）×（﹣4.5）＝﹣2×（﹣）×（﹣）＝﹣4；（2）原式＝（﹣32）×+32×+（﹣32）×＝﹣6+20﹣56＝﹣42；（3）原式＝﹣（﹣）﹣9×（﹣）﹣1＝﹣+﹣1＝（﹣﹣1）+＝﹣+＝﹣．基础训练2362基础训练题目1.（1）0（2）（3）-4（4）6解析:（1）==-34+34=0（2）==-300+=（3）==-4-1+1=-4（4）==-13+19=6例题1.A解析:2.解析:基础训练基础训练题目1.2解析:2.20解析:∵a※b=∴2※3=∴（2※3）※5=-1※5=故选：20.3.＞解析:解：∵﹣3△5＝﹣3×5﹣（﹣3）+5+1＝﹣6；5△（﹣3）＝5×（﹣3）﹣3+（﹣5）+1＝﹣22；∴﹣6＞﹣22；∴（﹣3）△5＞5△（﹣3）．例题1.A解析:解：根据题意可知：若a ＝2，则a ＝1﹣ ＝ ，a ＝1﹣2＝﹣1，a ＝1﹣（﹣1）＝2，…，这列数的周期为3，∵2008＝3×669+1∴a ＝2．故选：A ．2.2；2解析:解：第六行有2个苹果、第十行有2个．基础训练基础训练题目1.解：（1）根据题意得：32×30+1＝31；故答案为：30；31；（2）根据题意得：2（2﹣2）+1＝（2﹣1），∵左边＝2﹣2+1，右边＝2﹣2+1，∴左边＝右边．解析:2.解析:解：a ＝1，a ＝ ，a ＝ ＝ ， ， ， ，，， ， ，则a •a •a …a ＝1× ＝ ．故答案为：．模块五科学记数法和近似数例题1.D解析:解：125.4万＝1254000，∴125.4万用科学记数法表示为1.254×10．故选：D ．12342008595922n n n 22n n+12n n+11231231062.A解析:解：27354为准确数，40000、50000、1200都是近似数．故选：A ．基础训练基础训练题目1.D解析:解：130 000 000kg ＝1.3×10kg ．故选：D ．2.9.6×10解析:解：将9600000用科学记数法表示为9.6×10．故答案为9.6×10．例题1.C解析:解：个位代表千，那么十分位就代表百，乘号前面从左面第一个不是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选：C ．2.解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63；（2）7.9122（精确到个位）≈8（3）130.96（精确到十分位）≈131.0（4）46021≈4.60×10．解析:基础训练基础训练题目1.A解析:解：∵35.04万末尾数字4表示4百，∴近似数35.04万精确到百位．故选：A ．2.C解析:解：近似数8.8×10精确到百位．故选：C ．自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究866643自主探究题目1.D解析:解：A 、0.750精确到千分位，故本选项错误；B 、3.079×10精确到十位，故本选项错误；C 、38万精确到万位，故本选项错误；D 、2.80×10精确到千位，故本选项正确；故选：D ．2.C解析:解：A 、3＝9，原计算错误，故这个选项不符合题意；B 、（﹣2）＝﹣8，原计算错误，故这个选项不符合题意；C 、|﹣2|＝2，原计算正确，故这个选项符合题意；D 、﹣2＝﹣4，原计算错误，故这个选项不符合题意．故选：C ．3.A解析:解：﹣的倒数是﹣2．故选：A ．4.A解析:解：∵ab ＞0，∴a 、b 同时为正数或同时为负数，又∵a+b ＜0，∴a 、b 同时为同时为负数故选：A ．5.2.4×10解析:解：将2400万元用科学记数法表示为2400×10＝2.4×10元．故答案为：2.4×10．6.5﹣x解析:解：由 ＝ad ﹣bc 得：＝（x+1）×2﹣3×（x ﹣1）＝5﹣x ．故答案为：5﹣x ．7.解：（1）原式＝×12+ ×12﹣＝﹣1；（2）原式＝﹣（0.25×4×）＝．解析:8.解：（1.2﹣1+0.2+0+0.5﹣0.2+1﹣0.8﹣0.5+0.3）+15×10＝150.7（千克），答：这10箱苹果一共重150.7千克．解析:9.．解析:解：原式＝＝452327477＝．10.解：∵a，b，c为有理数，且，∴a，b，c中有两个为负数，一个为正数，即abc＞0，则原式＝1．解析:。
七年级数学上册第二章有理数的运算讲义(含解析)
七年级数学上册第二章有理数的运算考试要求：重难点：1.理解并掌握加减法法则且能熟练运用法则计算2.理解并掌握乘除法法则且能熟练运用法则计算3.能利用有理数的运算法则简化运算4.能借助数轴比较有理数的大小例题精讲：模块一、有理数加法运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；①求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)①三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.a b c a b c++=++(加法结合律)()()有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.①带分数可分为整数与分数两部分参与运算.①多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.①若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.①若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.①符号相同的数可以先结合在一起.【例1】同号两数相加某人从原点0出发，如果第一次走了5米，第二次接着又走了3米，求两次行走后某人在什么地方？为区别向东还是向西走，这里规定向东走为正，向西走为负.这两数相加有以下三种情况：(1)某人向东走5米，再向东走3米，两次一共走了多少米？(2)某人向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？总结：__________________________________________________.异号两数相加（3）某人向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？(4)某人向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？(5)某人向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？总结：_______________________________________________________.【难度】1星【解析】利用实际情境来推导加法法则，强调和的符号及和与绝对值的关系，进而总结出加法法则【例2】计算下列各题：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．【难度】1星【解析】利用加法法则计算。
(完整)七年级数学有理数(教师讲义带答案)
知识网络结构图第一章有理数知识点 1：有理数的基本概念中考要求：有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有 理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反 数掌握相反数的性质绝对值 借助数轴理解绝对值的意义， 会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化 简问题知识点总结： 正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了 . 譬 如一些具有相反意义的量，收入 300元和支出 200元，向东50米和向西 30米，零上6 C 和 零下 4 C 等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量， 怎么表示它们呢？我们把一种意 义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数 . 正数：像3、1、 0.33等的数，叫做正数 .在小学学过的数， 除0外都是正数 .正数都大于 0. 负数： 像 1、 3.12、 17 、 2008等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.5负数都小于 0. 0既不是正数， 也不是负数 .一个数字前面的“＋”， “－”号叫做它的符号 . 正数前面的“＋”可以省略，注意 3与 3 表示是同一个正数 .用正、负数表示相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然 . 譬如：用正数表示向南，那么向北 3km 可以用负数表示为 3km .“相反意义的量”包括两个方面的含意： 一是相反意义； 二是相反意义的基础上要有 量.有理数 : 按定义整数与分数统称有理数 .有理数 （ 按定义分类 ） 负整数正整数正有理数正分数有理数 （按符号分类 ） 零（零既不是正数 , 也不是负数 ）注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数板块一、基本概念 例题讲解正整数整数 零自然数分数正分数 负分数负有理数负整数负分数1、选择下面是关于 0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；② 0是最小的自然数；③ 0是最小的正数；④ 0是最小的非负 数；⑤ 0既不是奇数也不是偶数 .A. 0B.1C.2D.32、下面关于有理数的说法正确的是（）．A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 . B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值 3、 a 和 b 是满足 ab ≠0的有理数，现有四个命题：① a 2 2 的相反数是 22 a ；② a b 的相反数是 a 的相反数与 b 的相反数的差； b 2 4 b24③ ab 的相反数是 a 的相反数和 b 的相反数的乘积；④ ab 的倒数是 a 的倒数和 b 的倒数的乘积．其中真命题有 （ ）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是 A 、正有理数 B 、负有理数 C 、零 5、数轴上离开原点 2 个单位长度的点表示的数是 6、有理数 -3，0，20，-1.25 ，1.75 ，-∣-12 ∣ 非负数有 ______ 个；7、绝对值最小的有理数是 ________ ；绝对值等于 是 _____ ；绝对值等于相反数的数是 _______ 8、 -2.5 的相反数是 _______ ，绝对值是，倒数是 ___________ 。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数的乘除法和乘方讲义(含答案)
有理数的乘除法和乘方讲义1.掌握有理数乘除法运算法则和计算题；2.掌握有理数乘方运算法则和计算题.1．乘法运算法则：（1）两数相乘，同号为_____，异号为_____，并把绝对值相乘。
（2）任何数字同0相乘，都得0。
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有______个数时，积为负；当负因数有______个数时，积为正。
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.2.除法运算法则：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（注意：____没有倒数）（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
（4）0在任何条件下都不能做______。
3.乘方 求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方。
参考答案：1.（1）正，负(3)奇数,偶数2.(1)0 (4)除数1.有理数乘法【例1】113223⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【解析】把带分数化成假分数，再根据乘法法则，同号两数相乘结果为正即可求出结果。
【答案】原式=（-27）×（-37） 【例2】38(4)24⎛⎫⨯-⨯-- ⎪⎝⎭【解析】根据有理数乘法法则和运算顺序即可算出结果。
【答案】原式=24-2=22练习1．384⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】-6练习2．12(6)3⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭【答案】14练习3．38(4)(2)4-⨯-⨯- 【答案】2练习4. 38(4)(2)4⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭. 【答案】-482.有理数的除法（除法没有分配律）【例3】 （1）601)315141(÷+-；（2）)315141(601+-÷. 【解析】第（2）题属于易错题，因为除法没有分配律，只有乘法才有分配律，而一些学生往往因不看清题目而错误地运用运算规律。
【答案】解：（1）解法一：2360602360)602060126015(601)315141(=⨯=⨯+-=÷+-解法二：601)315141(÷+-2360316051604160)315141(=⨯+⨯-⨯=⨯+-= （显然，解法二中运用了乘法分配律后计算方法很简单。
完整)七年级数学有理数(教师讲义带答案)
完整)七年级数学有理数(教师讲义带答案)Chapter 1 nal Numbers___ DiagramKnowledge Point 1: Basic Concepts of nal Numbers___:___.nal numbers can be represented by points on a number line。
Knowing the correspondence een real numbers and points on a number line can help compare the sizes of nal numbers.___ numbers with the help of a number line and being able to find the opposite number of a real number are essential.With the help of a number line。
understanding the meaning of absolute value and being able to find the absolute value of a real number are important。
The knowledge of absolute value can be used to simplify problems.Summary of Knowledge Points:Positive numbers。
negative numbers。
nal numbersAs students' perspectives expand。
the natural numbers。
ns。
___。
some quantities with opposite meanings。
such as e of 300 yuan and expenditure of 200 yuan。
七年级上册有理数加减法优质讲义(含答案)
4 与2 的和的相反数．基础训练个小时，则李伯伯到达巴黎的时间是 ．（填月日时）2. 计算：（1）（-2.25）+（+） （2）（﹣5）+（﹣26）（3） (-0.9)+1.5 （4）-（-）+（-1）1.[单选题] 已知|a|＝5，|b|＝2，且a ＞b ，则a+b 的值为（ ）A ．7或﹣3 B ．﹣7或3 C ．﹣7或﹣3 D ．7或32. 用“＞”或“＜”填空：（1）如果a ＞0，b ＞0，那么a+b 0；（2）如果a ＜0，b ＜0，那么a+b 0；（3）如果a ＞0，b ＜0，|a|＞|b|，那么a+b 0；（4）如果a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|，那么a+b 0．3. 计算：（1）（+8）+（﹣10）+（﹣2）+（+1） （2）（﹣5）+（+6）+（﹣3）+（﹣9）+（+4）+（+7）（3）（+0.65）+（﹣1.9）+（﹣0.1）+（+0.65）（4）（+ ）+（﹣ ）+（+ ）+（﹣ ）+（﹣ ）（5）（﹣ ）+（+15.5）+（﹣ ）+（﹣5.5）内容提要有理数的加法运算定律例题基础训练1. 在括号内填入每步运算的依据．解：（﹣8）+（﹣5）+8＝（﹣8）+8+（﹣5） ＝[（﹣8）+8]+（﹣5） ＝0+（﹣5） ＝﹣5 2. 计算：（1）(-0.5)+15.5+（﹣12.3） （2）-8.5+3+(-6)+121. 计算：（1）（﹣5）+（﹣4）（2）|（﹣7）+（﹣2）|+（﹣3）（3）（﹣0.6）+0.2+（﹣11.4）+0.8 （4）（﹣4）+（﹣3）+（+6）+（﹣2）模块二有理数的减法内容提要有理数的减法法则（5）（﹣）+（0.75）+（+）++1 （6）1.3+0.5+（﹣0.5）+0.3+（﹣0.7）+3.2+（﹣0.3）+0.72. 阅读材料：对于（﹣ 5 ）+（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）可以如下计算：原式＝[（﹣5）+（﹣ ）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣ ）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣ ）+（﹣）+ +（﹣）]＝0+（﹣1 ）＝﹣1 ．上面这种方法叫拆数法，仿照上面的方法，请你计算：（﹣2018 ）+（﹣2017 ）+4036 +（﹣1 ）．例题基础训练1.[单选题]|（﹣3）﹣5|等于（ ）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82.[单选题] 在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（ ）A．气温由﹣5℃到5℃ B．气温由﹣1℃到﹣6℃ C．气温由5℃到0℃ D．气温由﹣2℃到3℃3.[单选题] 已知，判断下列叙述何者正确？（ ）A．a＝c，b＝c B．a＝c，b≠c C．a≠c，b＝c D．a≠c，b≠c4. 计算：（1） -32-（-17）-（-63）（2）-4.7-（+3.3）-（-5.6）-（-2.1）1.[单选题] 某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃2.[单选题] 计算（﹣2）﹣5的结果等于（ ）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．73.[单选题] 下列算式正确的是（ ）A．（﹣14）﹣5＝﹣9 B．0﹣（﹣3）＝3 模块三有理数的加减混合运算内容提要有理数的加减混合运算例题基础训练C ．（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣6 D ．|5﹣3|＝﹣（5﹣3）4. 列式并计算：（1）什么数与﹣的和等于﹣？（2）﹣1减去﹣与的和，所得的差是多少？5. 某同学在计算时﹣3﹣N ，误将﹣N 看成了+N ，从而算得结果是5，请你帮助算出正确结果．1. 计算（1）﹣20﹣（﹣18）+（﹣14）+13（2）18+（﹣12）+（﹣21）﹣（﹣12）（3） ﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75）（4）0.35+（﹣0.6）+0.25﹣（+5.4）（5）（6）（+1.125）﹣（+3 ）﹣（+ ）+（﹣0.25） 2.若 ，且，求 的值.1.计算：（1）内容提要加减混合运算的实际应用例题基础训练（2）（3）（4）2.若互为相反数互为倒数，则 .1.小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是 分钟．2. 某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？1. 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家．（1）以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？内容提要考法.规律探究例题基础训练（2）小彬家距中心广场多远？（3）小明一共跑了多少千米？2. 广州市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？（2）若该种食品的合格标准为450±5g ，求该食品的抽样检测的合格率．1.[单选题]把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（ ）A ．偶数 B ．奇数 C ．正数 D ．有时为奇数，有时为偶数2. 一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O 点的距离是 个单位．1. 如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第5个台阶上依次标着﹣6，﹣2，3，7，x ，任意相邻四个台阶上数的和都相等，则x ＝ ．2. 2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为 和 ．内容提要考法.定义新运算例题基础训练3. 如图所示，将数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7这10个数字分别填写在五角星中每两条线的交点处（每个交点只填写一个数），将每一行上的四个数相加为一个数，共得到5个数．分别设为a ，a ，a，a ，a ，则：①a +a +a +a +a ＝ ．②交换其中任何两个数的位置后，a +a +a +a +a 的值是否改变？说明理由．1234512345123451.有一个运算程序，可以使a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2．现在已知1⊕1＝2，那么2009⊕2009＝．2.“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3＝2﹣3+4，7△2＝7﹣8，3△5＝3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3＝（2）若x△7＝2003，则x＝．1.定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1．有以下结论：①[﹣1.2]＝﹣2；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③[2a]＜[2a]+1；④存在唯一非零实数a，使得a＝2[a]．其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）2自主评价自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究自主探究题目1.[单选题] 计算：1﹣（﹣）＝（ ）A． B．﹣ C． D．﹣2. 黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是 ．3. 计算：﹣2 +1 ＝ ．4. 计算：﹣＝ ．5.规定一种新的运算：a△b＝a•b﹣a+b+1，例如3△4＝3×4﹣3+4+1，请比较（﹣3）△5 5△（﹣3）（填“＜”“＝”“＞”）6.若a，b，c为有理数，且abc≠0，则 ．7.规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+ ＝ （直接写出答案）．8.计算．（1）4-0.3；（2）-4-3；（3）-4-（-3）；（4）4-（-0.3）；（5）0-5；（6）0-（-5）；9.已知|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，求式子a+2b+3c的值．10.计算：．参考答案模块一有理数的加法例题1.解：（1）﹣（+1.2）+|﹣1.3|＝﹣1.2+1.3＝0.1；（2）﹣（4 +2 ）＝﹣7；（3）根据题意得：8+11﹣7＝12，则到达巴黎得时间是12：00解析:2.(1) 0; (2) -31; (3) 0.6; (4)3解析:基础训练基础训练题目1.D解析:解：∵|a|＝5，|b|＝2，且a＞b，∴a＝5，b＝±2，当a＝5，b＝2时，a+b＝5+2＝7；当a＝5，b＝﹣2时，a+b＝5﹣2＝3．综上所述a+b的值为7或3，故选：D．2.（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．解析:解：同号两数相加，取相同的符号，所以（1）中两数的和为正；（2）中两数的和为负；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以（3）中两数的符号为正；（4）中两数的符号为负．故答案为：（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．3.解：（1）原式＝8﹣10﹣2+1＝﹣3；（2）原式＝5+6﹣3﹣9+4+7＝10；（3）原式＝0.65+0.65﹣1.9﹣0.1＝﹣0.7；（4）原式＝ ﹣ ﹣ ﹣ + ＝﹣ ；（5）原式＝﹣20+10＝﹣10．解析:例题1.加法交换律，加法结合律，互为相反数的两个数相加得零，一个数与零相加仍得这个数解析:解：（﹣8）+（﹣5）+8＝（﹣8）+8+（﹣5）（加法交换律），＝[（﹣8）+8]+（﹣5）（加法结合律），＝0+（﹣5）（互为相反数的两个数相加得零）＝﹣5（一个数与零相加仍得这个数）．故答案为：加法交换律，加法结合律，互为相反数的两个数相加得零，一个数与零相加仍得这个数．2.解：（1）2.7（2）1解析:基础训练基础训练题目1.解：（1）原式＝﹣9；（2）原式＝9﹣3＝6；（3）原式＝﹣12+1＝﹣11； （4）原式＝﹣8+4＝﹣4．（5）原式＝﹣++++1＝﹣++++1＝﹣++1＝．（6）原式＝（1.3+3.2）+（﹣0.5+0.5）+（0.3﹣0.3）+（﹣0.7+0.7）＝4.5．解析:2.解：（﹣2018 ）+（﹣2017 ）+4036 +（﹣1 ）＝[（﹣2018）+（﹣ ）]+[（﹣2017）+（﹣ ）]+（4036+ ）+[（﹣1）+（﹣ ）]＝[（﹣2018）+（﹣2017）+4036+（﹣1）]+[（﹣ ）+（﹣ ）+ +（﹣ ）]＝0+（﹣ ）＝﹣ ．解析:模块二有理数的减法例题1.D解析:解：|（﹣3）﹣5|＝|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8，故选：D．2.D解析:解：A．气温由﹣5℃到5℃，上升了5﹣（﹣5）＝10（℃），不符合题意；B．气温由﹣1℃到﹣6℃，上升了﹣6﹣（﹣1）＝﹣5（℃），不符合题意；C．气温由5℃到0℃，上升了0﹣5＝﹣5（℃），不符合题意；D．气温由﹣2℃到3℃，上升了3﹣（﹣2）＝5（℃），符合题意；故选：D．3.B解析:解：∵a＝（﹣）﹣＝﹣﹣，b＝﹣（﹣）＝﹣+ ，c＝﹣﹣，∴a＝c，b≠c．故选：B．4.（1） 48（2）-0.3解析:基础训练基础训练题目1.A解析:解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10，则该地这天的温差是10℃，故选：A．2.A解析:解：（﹣2）﹣5＝（﹣2）+（﹣5）＝﹣（2+5）＝﹣7，故选：A．3.B解析:解：A、（﹣14）﹣5＝﹣19，故本选项错误；B、0﹣（﹣3）＝0+3＝3，故本选项正确；C、（﹣3）﹣（﹣3）＝﹣3+3＝0，故本选项错误；D、|5﹣3|＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故本选项错误．故选：B．4.解：（1）这个数＝﹣﹣（﹣）＝﹣+＝﹣；（2）﹣1﹣（﹣+）＝﹣1+＝﹣．解析:5.解：根据题意得：N＝5﹣（﹣3）＝5+3＝9，则正确的算式为﹣3﹣9＝﹣13．解析:模块三有理数的加减混合运算例题1.解：（1）原式＝﹣20+18﹣14+13＝﹣34+31＝﹣3；（2）原式＝18﹣12﹣21+12＝30﹣33＝﹣3（3）原式＝0.4﹣1.5﹣2.25+2.75＝0.4﹣1.5+0.5＝0.9﹣1.5＝﹣0.6；（4）原式＝0.35﹣0.6+0.25﹣5.4＝﹣5.4；（5）原式＝＝＝3+3＝6；（6）原式＝1.125﹣3.75﹣0.125﹣0.25＝（1.125﹣0.125）+（﹣3.75﹣0.25）＝1﹣4＝﹣3．解析:2.解：依题意得：，当时，原式，当时，原式.解析:基础训练基础训练题目1.（1）1（2）-30（3） （4）解析:（1）根据有理数的加法法则即可求解；（2）根据有理数的加减运算法则即可求解；（3）根据分数的加减运算法则即可求解；（4）根据分数的加减混合运算法则即可求解. （1）=-6+15-8=1（2）=27-18-7-32=-30（3）==（4）===2.4解析:例题1.4解析:解：设车的速度是a，人的速度是b，每隔t分发一班车．二辆车之间的距离是：at车从背后超过是一个追及问题，人与车之间的距离也是：at 那么：at＝6（a﹣b）①车从前面来是相遇问题，那么：at＝3（a+b）②①﹣②，得：a＝3b所以：at＝4at＝4即车是每隔4分钟发一班．2.解：（1）7﹣（﹣10）＝17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）＝696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．解析:基础训练基础训练题目1.（1）解：能，如图：（2）解：2+|﹣1|＝3，答：小彬家距中心广场3千米．（3）解：|2|+|1.5|+|4.5|+|1|＝9，答：小明一共跑了9千米．解析:2.解：（1）总质量为＝450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3＝9000﹣6﹣8+4+15+12＝9017（克）；（2）合格的有19袋，∴食品的合格率为＝95%．解析:例题1.A解析:解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．故选：A．2.50解析:解：设向右为正，向左为负．1+（﹣2）+3+（﹣4）+．+（﹣100）＝[1+（﹣2）]+[3+（﹣4）]+．+ [99+（﹣100）]＝﹣50．∴落点处离O点的距离是50个单位．故答案为50．基础训练题目1.﹣6解析:解：由题意可得，（﹣2）+3+7+x ＝（﹣6）+（﹣2）+3+7，解得 x ＝﹣6，故答案为﹣6．2.2；9解析:解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a ，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a ＝2，b ＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．3.解：①a +a +a +a +a ＝2×（﹣1﹣2+0+1+2+3+4+5+6+7）＝50；②交换其中任何两数的位置后，a +a +a +a +a 的值不变仍为50．这是因为，无论怎样改变位置，其中的每个数都用了两次，即a +a +a +a +a ＝2×（﹣1﹣2+0+1+2+3+4+5+6+7）＝2×25＝50．解析:例题1.﹣2006解析:解：∵1⊕1＝2（其中a ＝1，b ＝1，n ＝2）∴2⊕1＝3，2⊕2＝1（此时a ＝2，b ＝2，n ＝1），3⊕2＝2，3⊕3＝0（此时a ＝3，b ＝3，n ＝0）∴4⊕3＝14⊕4＝﹣15⊕5＝﹣2，…∴2009⊕2009＝﹣2006．故答案为﹣2006．123451234512345解析:解：（1）10△3＝10﹣11+12＝11；（2）∵x△7＝2003，∴x﹣（x+1）+（x+2）﹣（x+3）+（x+4）﹣（x+5）+（x+6）＝2003，解得x＝2000．故答案为：11；2000．基础训练基础训练题目1.①②③．解析:解：①[﹣1.2]＝﹣2，故①正确；②[a﹣1]＝[a]﹣1，故②正确；③[2a]＜[2a]+1，故③正确；故答案为：①②③．自主提升______分钟完成______分钟完成______分钟完成自主探究自主探究题目1.C解析:解：1﹣（﹣）＝1+ ＝．故选：C．2.﹣3℃解析:解：∵一天早晨的气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，∴﹣1+8﹣10＝﹣3℃，∴黄山主峰这天夜间的气温是﹣3℃．故答案为：﹣3℃．3.﹣解析:解：原式＝﹣+ ＝﹣（﹣）＝﹣（﹣）＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．4.解析:解：﹣+ ＝﹣+ ＝．5.＞解析:解：∵﹣3△5＝﹣3×5﹣（﹣3）+5+1＝﹣6；5△（﹣3）＝5×（﹣3）﹣3+（﹣5）+1＝﹣22；∴﹣6＞﹣22；∴（﹣3）△5＞5△（﹣3）．解析:解：当a、b、c中没有负数时，原式＝1+1+1＝3；当a、b、c中只有1个负数时，原式＝﹣1+1+1＝1；当a、b、c中有2个负数时，原式＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b、c中有3个负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，综上所述，原式的值为±1，±3．故答案为±1，±3．7.0解析:解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．故答案为：0．8.3.7；-7；-1；4.3；-5；5解析:9.解：∵|a﹣2|+|b﹣3|+|c﹣4|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，c﹣4＝0，∴a＝2，b＝3，c＝4，∴a+2b+3c＝2+6+12＝20．解析:10.解：原式＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+ ）+（﹣1﹣）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣）+（﹣+ ）＝0﹣1 +0＝﹣1 ．解析:。
七年级上册有理数单元复习优质讲义(含答案解析)
；；；中，非负数有（内容提要数轴与相反数例题内容提要绝对值例题2.[单选题]下列说法正确的是（ ）A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数1.[单选题]若x与3互为相反数，则x+1等于（ ）A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．2 2.若与互为相反数，则的值为 .1.[单选题]下列各数中，最小的数是（ ）A．﹣ B． C．﹣2021 D．﹣1内容提要科学记数法及近似数例题模块二常见考法内容提要有理数的混合运算2.[单选题]如果|x﹣2|＝2﹣x，那么x的取值范围是（ ）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞23.[单选题]下列说法正确的是（ ）A．当a为有理数时，﹣a一定表示负数或0 B．在10和14之间只有三个数：11，12，13 C．﹣（+7）与+（﹣7）互为相反数 D．在数轴上表示2的点到原点的距离为24.[单选题]若|x|＝5，|y|＝2且x＜0，y＞0，则x+y＝（ ）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣35.已知，则 .1.[单选题]经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9500万党员的世界第一大政党．9500万用科学记数法表示为（ ）A．9.5×10 B．9.5×10 C．9.5×10 D．9.5×10 87632.[单选题]近似数27.3万是精确到（）A．千位B．万位C．十万位D．十分位例题内容提要简便运算1.[单选题]已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（ ）A．2021 B．﹣2021 C ． D．﹣2.[单选题]下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）A．2和3 B．﹣3和（﹣3） C．﹣2和（﹣2） D．﹣|﹣2|和|﹣2| 3233223.[单选题]若a、b为正整数，且a×b＝2×3×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）A．1 B．6 C．8 D．12524.计算（1）（2）（3）5.计算：.例题内容提要实际应用例题1.计算：（1）；（2）．2.[单选题]求1+2+2+2+…+2的值，可令S＝1+2+2+2+…+2，则2S＝2+2+2+…+2+2，因此2S﹣S＝2﹣1，S＝2﹣1．参照以上推理，计算4+4+4+…+4+4的值为（ ）A．4﹣1 B．4﹣4 C ． D．2320162320162320162017 201720172320182019202020203.．1.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.12升，油箱中有10升油摩托车能否最后返回岗亭？内容提要绝对值的化简例题1.已知|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．2.如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距1个单位长度．其中点A，B，C，D对应的数分别是整数a，b，c，d，且d﹣2a＝12，则b+c的值为 ．3.化简并填空：（1）当﹣≤x≤1时，化简|3x+1|﹣2|x﹣1|；（2）当|x|+|x+4|最小时，|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为 ．4.已知y＝|2x+6|+|x﹣1|+4|x+1|，求y的最小值．内容提要数轴上的动点问题例题1.如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长＝ ；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD中点，则线段MN的长为多少？2.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝ ；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？模块三数学思想内容提要数形结合思想例题3.如图①，点C 在线段AB 上，若BC ＝2AC 或AC ＝2BC ，则称点C 是线段AB 的“雅点”，线段AC 、BC 称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C 为图①中线段AB 的“雅点”AC ＝6（AC ＜BC ），则AB ＝ ；（2）若点D 也是图①中线段AB 的“雅点”（不同于点C ），则AC BD ；（填“＝”或“≠”）如图②，数轴上有一点E 表示的数为1，向右平移5个单位到达点F ；（3）若M 、N 两点都在线段OF 上，且M ，N 均为线段OF 的“雅点”，求线段MN 的长；（4）图②中，若点G 在射线EF 上，且线段GF 与以E 、F 、G 中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G 所表示的数．1.用绝对值的几何意义解决下列问题：（1）|x+5|＝2，求x 的值（2）若|x+4|＝|x ﹣2|，求x 的值；内容提要分类讨论思想例题参考答案（3）|x﹣3|﹣|x|＝2时，求x的值：（4）|x﹣1|+|x﹣3|＞4．求x的取值范围：（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值．1.解答下面的问题：（1）已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，则+的值是 ；（2）已知a，b，c是有理数，当abc＜0时，求++的值；（3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求++的值．模块一基本概念例题1.C解析:解：在﹣125%；；25；0；﹣0.3；0.67；﹣4；中，非负数有，25，0，0.67，共4个．故选：C．2.D解析:解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．例题1.A解析:解：∵x与3互为相反数，∴x＝﹣3,∴x+1＝﹣3+1＝﹣2．故选：A．2.2解析:例题1.C解析:解：题中B选项中为正数，A、C、D选项中都为负数，绝对值最大的是C选项中的﹣2021，故选：C．2.A解析:解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，故选：A．3.D解析:解：A．若a为负数，则﹣a表示正数．故A错误，B．在10和14之间有无数个数，而整数只有三个．故B错误，C．﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，它们表示同一个数．故C错误，D．在数轴上表示2的点到原点的距离为2，即|2|＝2．故D正确．故选：D．4.D解析:解：∵|x|＝5，|y|＝2，∴x ＝±5，y ＝±2，∵x ＜0，y ＞0，∴x ＝﹣5，y ＝2，∴x+y ＝﹣3．故选：D ．5.解析:例题1.B解析:解：9500万＝9500000000＝9.5×10000000＝9.5×10，故选：B ．2.A解析:模块二常见考法例题1.B解析:解：∵43×47＝2021，∴（﹣43）＝﹣43×47＝﹣2021，故选：B ．2.B解析:解：A ．2＝8，3＝9，∴2≠3，故此选项不符合题意；B ．﹣3＝﹣27，（﹣3）＝﹣27，∴﹣3＝（﹣3），故此选项符合题意；C ．﹣2＝﹣4，（﹣2）＝4，∴﹣2≠（﹣2），故此选项不符合题意；D ．﹣|﹣2|＝﹣2，|﹣2|＝2，∴﹣|﹣2|≠|﹣2|，故此选项不符合题意；故选：B ．3.C解析:解：∵最大公因数为a 、b 都有的因数，而8＝2，a×b ＝2×3×5，a 、b 不可能都含有2，73232333322223523∴8不可能为a 、b 的最大公因数．故选：C ．4.﹣4 ﹣42﹣解析:解：（1）原式＝﹣2×（﹣）×（﹣4.5）＝﹣2×（﹣）×（﹣）＝﹣4；（2）原式＝（﹣32）×+32×+（﹣32）×＝﹣6+20﹣56＝﹣42；（3）原式＝﹣（﹣）﹣9×（﹣）﹣1＝﹣+﹣1＝（﹣﹣1）+＝﹣+＝﹣．5.解析:例题1.（1）﹣1；（2）﹣1．．解析:解：（1）原式＝＝16+4﹣21＝﹣1；（2）原式＝16÷（﹣8）﹣1+2＝﹣2﹣1+2＝﹣1．2.C解析:解：设S ＝4+4+4+…+4+4，则4S ＝4+4+…+4+4，∴4S ﹣S ＝4﹣4，∴3S ＝4﹣4，∴S ＝，即4+4+4+…+4+4的值为．故选：C ．3.223201820192320192020202020202320182019解析:例题1.解：（1）如图：（2）4﹣（﹣4）＝8（km）．答：A同学家离C同学家有8km．（3）4+7+15+4＝30（km）．答：李老师一共行驶了30km．解析:解：（1）+10﹣9+7﹣15+6﹣14+4﹣2＝10+7+6+4﹣9﹣15﹣14﹣2＝﹣13（千米）．答：A在岗亭南方，距岗亭13千米处；（2）|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|+|﹣2|+|﹣13|＝10+9+7+15+6+14+4+2+13＝80（千米），0.12×80＝9.6（升），9.6＜10答：能返回．2．李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4km到达A同学家，继续向西行驶7km到达B同学家，然后又向东行驶15km到达C同学家，最后回到学校．（1）以学校为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三个同学的家的位置．（2）A同学家离C同学家有多远？（3）李老师一共行驶了多少km？例题1.b．解析:解：∵|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，∴a≤0，b≤0，c≥0，∴a+b≤0，c﹣b≥0，a﹣c≤0，∴原式＝﹣b+a+b﹣c+b﹣a+c＝b．2.﹣3．解析:解：由图可知：b＝a+3，c＝a+4，d＝a+7．∴d﹣2a＝a+7﹣2a＝7﹣a＝12，∴a＝﹣5，∴b+c＝a+3+a+4＝2a+7＝﹣3．故b+c＝﹣3．3.（1）5x﹣1；（2）1解析:（1）解：∵﹣≤x≤1，∴﹣1≤3x≤3，∴3x+1≥0，x﹣1≤0，∴原式＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1；（2）∵当|x|+|x+4|最小时，﹣4≤x≤0，①当﹣4≤x＜﹣时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝（3x+1）+2（x﹣1）＝﹣x﹣3，此时最大值＝1，②当﹣≤x≤0时，|3x+1|﹣2|x﹣1|＝3x+1+2（x﹣1）＝5x﹣1，此时最大值＝﹣1，综上所述：|3x+1|﹣2|x﹣1|的最大值为：1，故答案是：1．4.y的最小值为6．解析:解：令2x+6＝0，x﹣1＝0，x+1＝0，解得：x＝﹣3，x＝1，x＝﹣1．当x＜﹣3时，则y＝﹣2x﹣6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣7x﹣9，则没有最小值；当﹣3≤x≤﹣1时，则y＝2x+6﹣x+1﹣4x﹣4＝﹣3x+3，则最小值为6；当﹣1≤x＜1时，则y＝2x+6﹣x+1+4x+4＝5x+11，则最小值为6；当x≥1时，则y＝2x+6+x﹣1+4x+4＝7x+9，则最小值为16；故y的最小值为6．例题1.（1）﹣10；14；24．（2）当B、C重合时，t的值为8，在数轴上表示的数为﹣2．（3）．解析:解：（1）∵AB＝2，点A在数轴上表示的数是﹣12，∴点B在数轴上表示的数是﹣10；∵CD＝1，点D在数轴上表示的数是15，∴点C在数轴上表示的数是14．∴BC＝14﹣（﹣10）＝24．故答案为：﹣10；14；24．（2）当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，∵B、C重合，∴t﹣10＝14﹣2t，解得：t＝8．答：当B、C重合时，t的值为8，在数轴上表示的数为﹣2．（3）当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为﹣t﹣12，点B在数轴上表示的数为﹣t﹣10，点C在数轴上表示的数为14﹣2t，点D在数轴上表示的数为15﹣2t，∵0＜t＜24，∴点C一直在点B的右侧．∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M在数轴上表示的数为，点N在数轴上表示的数为，∴MN＝﹣＝．故答案为：．2.（1）点P所对应的数=1；（2）5；（3）当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．解析:解：（1）点P所对应的数x＝＝1；（2）由题意得，|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，PA+PB＝8，且点P在原点的右侧，所以点P所表示的数x＞3，所以1+x+x﹣3＝8，解得x＝5，故答案为：5；（3）设移动的时间为t秒，①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为×6＝4，因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，解得t＝，此时点P移动的距离为×6＝28，因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．3.（1）18；（2）＝；（3）MN的长为0或2；（4）G表示的数为：或或8.5或16．解析:解：（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），∴BC＝2AC，∵AC＝6，∴BC＝12，∴AB＝AC+BC＝18，故答案为：18；（2）∵点D也是线段AB的“雅点”（不同于点C），∴AD＝2BD，而AD+BD＝18，∴BD＝6，∵AC＝6，∴AC＝BD，故答案为：＝；（3）∵数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F，∴OF＝1+5＝6，M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，①M、N为线段OF的同一个“雅点”时，MN＝0，②M、N为线段OF的不同“雅点”，且MF＝2OM，ON＝2FN，如答图1：∵MF＝2OM，OM+FM＝6，∴OM＝2，∵ON＝2FN，ON+FN＝6，∴ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝2，③M、N为线段OF的不同“雅点”，且OM＝2FM，FN＝2ON，如答图2：∵OM＝2FM，OM+FM＝6，∴OM＝4，∵FN＝2ON，ON+FN＝6，∴ON＝2，∴MN＝OM﹣ON＝2，总上所述，MN的长为0或2；（4）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG＝2FG，如答图3：∵EG＝2FG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+＝，②G在线段EF上，且FG＝2EG，如答图4：∵FG＝2EG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+＝，③G在线段EF外，且EF＝2FG，如答图5：∵EF＝2FG，EF＝5，∴FG＝2.5，∴G表示的数是1+5+2.5＝8.5，④G在EF外，且FG＝2EF，如答图6：∵FG＝2EF，EF＝5，∴FG＝10，∴G表示的数为1+5+10＝16，总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．模块三数学思想例题1.运用数形结合思想：解析:解：（1）文字语言：数轴上什么数到﹣5的距离等于到2的距离．答案：x为﹣7和﹣3．（2）文字语言：数轴上什么数到﹣4的距离等于到2的距离．图形语言：答案：x＝﹣1．（3）文字语言：数轴上什么数到3的距离比到原点（0）的距离大2．图形语言：答案：x＝．（4）文字语言：数轴上什么数到1的距离和它到3的距离大于4．图形语言：答案：x＞4，x＜0．（5）文字语言：数轴上什么数到1，2，3，4，5距离之和最小值．图形语言：答案：6．例题1.（1）0．（2）﹣3或1（3）-1解析:解：（1）a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，a＞0，b＜0，或a＜0，b＞0，当a＞0，b＜0时，；当 a＜0，b＞0时，．故答案为：0．（2）∵abc＜0，∴a、b、c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a、b、c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则：＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；②a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则＝﹣1+1+1＝1（3）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且a+b+c＝0得，a+b＝﹣c，c+a＝﹣b，b+c＝﹣a．a、b、c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，＝1﹣1﹣1＝﹣1．。
2022-2023学年七年级数学上册讲义(北师大版)第07讲-有理数(教师版)
第二章有理数及其运算第07讲有理数课程标准1.掌握正数和负数的数学含义；2.掌握“0”的含义；3.掌握有理数的概念；4.掌握有理数的分类；5.能够正确理解“0”的含义；6.能够正确的判断有理数的分类.知识点01正数和负数正数：比大的数；负数：在正数前面加上的数，既不是正数，也不是负数.【答案】0；负号；0.知识点02相反意义的量（1）在同一个问题中，用“+”和表示具有相反意义的量；（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为；相反意义的量一是意义，二是要有数量.【答案】-；+；-；相反.知识点03有理数的分类（1）按照性质分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0（2）按照符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0（3）小数分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧→→→数不可化为分数，是有理无限不循环小数可化为分数，是有理数无限循环小数无限小数可化为分数，是有理数有限小数小数和统称为非负数；和统称为非正数.【答案】正数；0；负数；0.例1在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、34、71-、π中负数有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据负数的定义，直接判断即可．【解答】解：在1、﹣2、﹣5.6、﹣0、43、−17、π中负数有﹣2、﹣5.6、−17共3个，故选：A ．例2下列结论中正确的是（）A ．0既是正数，又是负数B ．0是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数【答案】选D.变1给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】选B.变2下列说法中，正确的为（）A ．一个数不是正数就是负数B ．0是最小的数C ．正数都比0大D ．﹣a 是负数【分析】根据正数和负数的定义判断即可．【解答】解：A 、0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B 、负数比0小，故本选项不合题意；C 、正数都比0大，说法正确，故本选项符合题意；D 、当a ≤0时，﹣a 是非负数，故本选项不合题意；故选：C ．变3以下各数：π-，0.6，-100，20122011，0，752-，368中，正数有_________________；负数有_________________，既不是正数也不是负数的是______．【答案】0.6，20122011，368；π-，-100，752-；0.例1仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温为C ︒-3与气温升高C ︒30；③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【解答】（1）C ；[①③④具有相反意义]；例2把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（）A ．﹣5米表示向北移动了5米B ．+5米表示向南移动了5米C ．向北移动﹣5米表示向南移动5米D ．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：A 、﹣5米表示向南移动了5米，故本选项不合题意；B 、+5米表示向北移动了5米，故本选项不合题意；C 、向北移动﹣5米表示向南移动5米，故本选项符合题意；D 、向南移动5米，也可记作向北移动﹣5米，故本选项不合题意；故选：C ．变1我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）A ．-30元B ．30元C ．50元D ．-50元【答案】A【分析】利用相反意义量的定义判定即可．【解答】解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作”-30元“，故选：A ．变22020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆地球．月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作______℃．【答案】-150．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作-150℃．故答案为：-150．变3如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包【答案】A【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，−100表示的意思是发出100元红包故选：A．例1某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（）A．4袋B．3袋C．2袋D．1袋【答案】B【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；分析选项可得49.4kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．故选：B．例2如图，是图纸上一个零件的标注，02.003.030±ϕ表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】D【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30-0.02=29.98mm．【解答】解：由零件标注02.003.030±ϕ可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，∴30-0.02=29.98（mm）；故选：D．变1足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（）A．B．C．D．【答案】C.【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个数的绝对值得：|-1.2|=1.2，|+0.8|=0.8，|-0.5|=0.5，|+1.4|=1.4，0.5＜0.8＜1.2＜1.4-0.5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：C．变2某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm 为标准则）则在这6个产品中合格的有（）序号123456误差（mm）﹣0.3﹣0.50+0.1﹣0.05+0.12A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，据表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3号、4号、5号、6号产品合格．【解答】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，误差±0.2mm内也都合格，∴有4个，故选：C．例3纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京9月12日8时，纽约的时间是（）A．9月11日5时B．9月11日19时C．9月12日19时D．9月12日21时【分析】根据题意，得纽约比北京时间要晚13个小时，也就是9月11日19时．【解答】解：纽约时间是：9月12日8时﹣13小时＝9月11日19时．故选：B．例4下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若下表给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是（）城市时差/h纽约﹣13悉尼+2伦敦﹣8罗马﹣7A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约变3下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）城市悉尼莫斯科伦敦温哥华时差（时）+2﹣5﹣8﹣16如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，∴5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．考点四有理数的分类例1下列说法正确的是（）A．正有理数和负有理数组成全体有理数B．零既不是正数，也不是负数C．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D．在有理数中，零的意义表示没有【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义和分类逐项进行判断即可．【详解】解：A．有理数分为正有理数、0、负有理数，故此选项不符合题意；B．0既不是正数，也不是负数，是最小的非负整数，故此选项符合题意；C．0.5就是十分之五，是分数，是有理数，故此选项不符合题意；D．0不仅可以表示没有，也可以表示实际的意义，如，在标准条件下，冰与水的混合物的冰与水的混合物的温度为0℃，故此项不符合题意．故选：B．例2下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数【答案】B【分析】应该正整数和负整数数统称为有理数，正数和分数包括部分无理数，因此，A选项不正确；0既不是正数也不是负数，但它是整数，因此，B选项正确、D选项不正确；有理数中没有最大的数，也没有最小的数，因此，C选项不正确．【解答】解：0是整数但不是正数正确．故选：B．变1下列说法不正确的是（）A．有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数B．一个有理数不是分数就是整数C ．一个有理数不是正数就是负数D ．若一个数是整数，则这个数一定是有理数【答案】C【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A 、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确；B 、一个有理数不是分数就是整数，正确；C 、一个有理数不是正数就是负数，还有可能是0，错误；D 、若一个数是整数，则这个数一定是有理数，正确；故选：C ．变2下列说法正确的是（）A ．整数、分数和负数统称为有理数B ．有理数包括正数和负数C ．正整数都是整数，整数都是正整数D ．0是整数，也是自然数【答案】D【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【解答】解：A 、整数和分数统称有理数，错误；B 、一个有理数不是分数就是整数有理数包括正数、负数、0，错误；C 、整数还有负整数和0，错误；D 若一个数是整数，数一定是有理数则这个，正确；故选：D ．变3下面说法中，不正确的是（）A ．有最小的正整数B ．没有最小的正有理数C ．没有最大的负整数D ．没有最大的非负数【答案】C【分析】自然数是大于等于0的整数，0是最小的自然数A 正确；没有最小的正有理数，故B 正确；-1是最大的负整数，故C 不正确；无最大非负数，D 正确．【解答】解：A 、0是最小的正整数，故本选项正确；B 、没有最小的正有理数，故本选项正确；C 、-1是最大的负整数，故本选项错误；D 、写出自然数列，0，1，2，3，n ，易知无最大非负数，故本选项正确．故选：C ．例3在数3 ，-0.4，120 .，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，20212020，100，722这9个数中，有理数有______个．【答案】7例4把下列各数填入相应的大括号内上：10...010010001.07200926014.3618.03------，，，，，，，，，π.有理数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}.【答案】有理数集合：{1,0,76200926014.3618.031----，，，，}；整数集合：{102009260--，，，}；非正数集合：{1...010010001.0200914.331------，，，，，π}.变4把下列各数填在相应的集合里：3，﹣1，﹣2，0.5，11,103-，﹣0.75，0，30%，π．负数集合：{…}；整数集合：{…}；正有理数集合：{…}．【答案】见解析【解析】【分析】根据有理数的定义分类即可．【详解】解：负数集合：{﹣1，﹣2，13-，﹣0.75…}；整数集合：{3，﹣1，﹣2，0…}；正有理数集合：{3，0.5，110，30%…}．故答案为：﹣1，﹣2，13-，﹣0.75；3，﹣1，﹣2，0；3，0.5，110，30%．变5把下列各数填入相应的集合内：321，-3.5，+7，0，136，0.3，15%，-16.分数集合：{…}；整数集合：{…}；非正数集合：{…}．【答案】261-3.50.315313，，，，%；+70-16，，；+70-16，，【解析】【分析】根据有理数的分类“有理数包括整数（正整数，0和负整数）和分数（正分数个负分数）”进行判断即可得．【详解】解：由题意得，分数的集合：261-3.50.315%313⎧⎫⎨⎬⎭⎩ ，，，；整数的集合：}{+70-16 ，，；非正数集合：}{-3.50-16 ，，．课后强化1.在﹣1，0，+2020，45-，﹣0.27中，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据负数小于0判断即可．【解答】解：在﹣1，0，+2020，−54，﹣0.27中，负数有﹣1，−54，﹣0.27共3个．故选：C ．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟记定义是解答本题的关键．2.在﹣2，﹣1.5，1，0，31这些数中，是正数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据正数和负数的定义解答即可．正数大于0，负数小于0．【解答】解：在﹣2，﹣1.5，1，0，13这些数中，是正数的有1，13共2个．故选：B ．3.下列说法正确的个数是（）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于零的数是正数；⑤字母a 既是正数，又是负数．A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可．【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误；对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确；对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误；对于④：大于0的数是正数，故④正确；对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误；所以正确的有：②、④，故选：C．4.通常，我们规定海平面的海拔高度为0m，高于海平面的为正．珠穆朗玛峰的海拔高度为_______m，吐鲁番盆地的海拔高度为_______m．【答案】+8844.43－155【解析】【分析】根据负数的意义，可得海平面以上记作“+”，则海平面以下记作“-”，据此解答即可．【详解】解：根据分析，可得珠穆朗玛峰的海拔高度为+8844.43m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．故答案为：+8844.43、-155．5.《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（）A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为零下8℃．故选：B．6.一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.13mm，第二个为﹣0.12mm，第三个为﹣0.15mm，第四个为0.11mm，则质量最差的零件为（）A．第一个B．第二个C．第三个D．第四个【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．【解答】解：∵|0.11|＜|﹣0.12|＜|0.13|＜|﹣0.15|，∴质量最差的零件是第三个．故选：C．【点评】此题考查的知识点是正数负数和绝对值，明确绝对值最大的零件与规定长度偏差最大是解题的关键．7.綦江区永辉超市出售的三种品牌大米袋上，分别标有质量为（10±0.2）kg，（10±0.3）kg，（10±0.25）kg的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.5kg C．0.55kg D．0.6kg 【分析】根据正负数的意义，分别求出每种品牌的大米袋质量最多相差多少，再比较即可．【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的；其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6（kg）．故选：D．8.下列说法错误的是（）A．零既不是正数也不是负数B．-a一定是负数C．有理数不是整数就是分数D．正整数、零和负整数统称为整数【答案】B【分析】按照有理数的分类解答即可．【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；B、-a不一定是负数，如-（-1）=1，故原说法错误，故本选项符合题意；C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．故选：B．9.在数32218,,0.275,2,0, 1.04,,8,100,473++----中，负分数有______________________，非负整数有__________________________．【答案】11.04,3--8,2,0+【解析】【分析】按照有理数的分类填写．【详解】解：负分数有1 1.04,3 --，非负整数有8,2,0 +，故答案为：11.04,3--；8,2,0+．10.在31-，722，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m 个，自然数有n 个，分数有k 个，则m -n -k 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．4【答案】D 【解答】解：根据题意，有理数共有8个，故m=8，自然数有2个，故n=2，分数有2个，故k=2.所以m-n-k=8-2-2=4.故选D.11.把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，43-，0，-3.14，92，+2，213-，-1.414，-17，32，2π-．正数：{…}；非负整数：{…}；负分数：{…}．【答案】正数：{6，2.4，92，+2，32}；非负整数：{6，0，+2}；负分数：{43-，-3.14，213-，-1.414}．。
北师大版七年级(上)数学第二章有理数及其运算教案：有理数讲义(含答案)
北师大版七年级（上）数学第二章有理数及其运算教案：有理数讲义（含答案）1、了解有理数的分类。
2、掌握数轴的定义和性质以及它的作用。
3、掌握有关有理数和数轴的典型标题的解题方法。
有理数1、有理数的概念⑴______、______、______统称为整数〔0和正整数统称为______自然数〕⑵______和______统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的方式，这样的数称为有理数。
了解：只要能化成分数的数才是有理数。
①π是有限不循环小数，不能写成分数方式，不是有理数。
②有限小数和有限循环小数都可化成分数，都是有理数。
留意：引入正数以后，奇数和偶数的范围也扩展了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2、有理数的分类总结：①正整数、0统称为______〔也叫自然数〕②负整数、0统称为______③正有理数、0统称为______④负有理数、0统称为______数轴3、数轴的概念规则了______，______，______的直线叫做数轴。
留意：⑴数轴是一条向两端有限延伸的______；⑵______、______、______是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要______；⑷数轴的三要素都是依据实践需求规则的。
4、数轴上的点与有理数的关系⑴一切的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点左边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵一切的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是______关系。
〔如，数轴上的点π不是有理数〕5、应用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，左边的数总比左边的数______；⑵正数都______0，正数都______0，正数______正数；⑶两个正数比拟，距离原点______的数比距离原点______的数小。
6、数轴上特殊的最大〔小〕数⑴最小的自然数是______，无最大的自然数；⑵最小的正整数是______，无最大的正整数；⑶最大的负整数是______，无最小的负整数7、a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，那么a>0；⑵a<0表示a是正数；反之，a是正数，那么a<0⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，那么a=08、数轴上点的移动规律依据点的移动，向左移动几个单位长度那么减去几，向右移动几个单位长度那么加上几，从而失掉所需的点的位置。
[精选]2019年浙教版七年级上《有理数》专题复习讲义(有答案)
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期中期末串讲--有理数易考点、易考题型梳理四个概念——负数、有理数、相反数、绝对值一个工具——数轴三个符号——负号、绝对值号、乘方符号六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则五个基本运算——加、减、乘、除、乘方混合运算——运算顺序五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律科学记数法题一：根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简，a b c a b c c a b +---++--=_______．题二：计算：1(1)27155-÷⨯；222222(2)(35)(3)()33+-++-⨯； 422(3)12()(2)3-+⨯÷-；22333(4)1[1(12)6]()74--+-÷⨯-．题三：如果a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，，y 互为相反数，e 2= 4． 试求式子：201320132014e x y a b+-+的值．题四：改革开放以，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元，将118855亿元用科学记数法表示应为_____________亿元．满分冲刺题一：如果n ＞0，那么n n =______； 如果n n=－1，则n ______0； 如果ab ＞0，则aab b a b ab --=________．期中期末串讲--有理数讲义参考答案易考点、易考题型梳理题一：3a b c --+．题二：925-，139-，43，169196-．题三：2±．题四：1.18855×105． 满分冲刺题一：1；＜；－1．。
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人教版数学七年级上册 课程讲义第一章：有理数的乘除法-解析版
有理数的乘除知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，根底一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数乘除法运算法那么；核心局部是有理数乘除法运算法那么的运用。
知识梳理讲解用时：20分钟我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律果，你认为这种运算“※〞是否满足交换律？请说明理由.1(0)a bb≠【答案】〔1〕-9；〔2〕=；〔3〕满足，理由是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算“※〞满足交换律.【解析】(1)(-2)※3=(-2)×3-(-2)-3-2=-9.(2)4※(-2)=4×(-2)-4-(-2)-2=-12；(-2)※4=(-2)×4-(-2)-4-2=-12.故填=.(3)答：这种运算“※〞满足交换律.理由是：∵a※b=a·b-a-b-2，又∵b※a=b·a-b-a-2=a·b-a-b-2，∴a※b=b※a.∴这种运算“※〞满足交换律.讲解用时：3分钟解题思路：(1)将a=-2，b=3代入运算公式a※b=a·b-a-b-2，即可得到代数式(-2)※3的值；(2)运用运算公式分别计算出4※(-2)和(-2)※4的值即可比拟大小；(3)是否满足交换律关键是利用公式分别计算出a※b和b※a的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等.教学建议：第(3)题中说明该运算满足交换律时不能用特殊值法，这样证明不全面.难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2021【练习1.1】算式〔211-〕×〔413-〕×32的值为〔 〕 A ．41 B ．1211 C ．411 D ．413 【答案】D【解析】解：原式4133241323=⨯⨯= .应选D 讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数的乘法法那么，先确定符号，然后把绝对值相乘即可. 教学建议：掌握乘法法那么是解题的关键，计算时，先确定符号，然后把绝对值相乘．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021 【例题2】计算：(1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0． 【答案】89-1-〔1〕；〔2〕；〔2〕0.【解析】解： (1)； (2)(1-2)(2-3)(3-4)…(19-20)；(3)(-5)×(-8.1)×3.14×0＝0．讲解用时：4分钟解题思路：几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘．因54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭54(3)1(0.25)65⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭591936548=-⨯⨯⨯=-19-(1)(1)(1)(1)1=-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-=-个（1）相乘数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分．几个数相乘，有一个因数为零，积就为零．教学建议：强调几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，与正因数的个数无关．当因数中有一个数为0时，积为0．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习2.1】 【答案】31-【解析】3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=-解： 讲解用时：2分钟解题思路：掌握有理数乘法法那么，正确运用法那么，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 教学建议：强调先确定结果的符号，再运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题3】运用简便方法计算： 【答案】1270-【解析】解： 〔分配律〕 讲解用时：3分钟5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫-⨯+ ⎪⎝⎭5105(12)6⎛⎫=--⨯+ ⎪⎝⎭510512126=-⨯-⨯解题思路：根据题目特点，可以把折成，再运用乘法分配律进展计算．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用“凑整法〞进展交换和结合．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【练习3.1】运用简便方法计算： 【答案】30-【解析】解： 〔逆用乘法的分配律〕 讲解用时：3分钟解题思路：逆用乘法分配律：ab+ac ＝a(b+c)．教学建议：引导学生观察几个因数之间的关系和特点．适当运用运算律简化运算量难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【例题4】﹣2的倒数是 ，相反数是 ，绝对值是 ．【答案】 21-，2，2【解析】解：﹣2的倒数是21-，相反数是 2，绝对值是 2，51056-51056--111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯11[(5)2(6)]39333⎛⎫=-++-⨯=-⨯+ ⎪⎝⎭讲解用时：3分钟解题思路：根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值的意义，可得一个数的绝对值．教学建议：强调倒数的概念，复习相反数和绝对值的概念．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习4.1】43-的倒数是p ，且m 、n 互为相反数，那么p+m+n= ． 【答案】﹣36．【解析】解：依题意的：p=34-，m+n=0，所以p+m+n=34-． 故答案是：34-． 讲解用时：4分钟解题思路：用相反数，倒数的定义求出m+n ，p 的值，代入计算即可得到结果． 教学建议：引导学生复习根底概念.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题5】a ，b ，c 都不等于零，且abc abc c c b b a ax +++=，根据a ，b ，c 的不同取值，x 有个不同的值．【答案】3【解析】解：〔1〕四项都为正．〔2〕四项都为负．〔3〕二正二负． 可知x 有3个不同取值．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意abc abc c c b b a a ，，，分别都可取±1，讨论这四项的取值情况可得出答案．教学建议：运用有理数的除法，难点在于讨论各项的正负情况难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习5.1】 被除数是215-，除数是1211-，那么商是 ． 【答案】6．【解析】解：215-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷1211=61112211=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-， 故答案为：6．讲解用时：3分钟解题思路：根据题意列出算式，根据有理数的除法法那么：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数进展计算即可．教学建议：此题主要考察了有理数的除法，关键是掌握有理数的除法法那么． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021【例题6】 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯32132475 【答案】2-【解析】解：原式=25331475-=⨯⨯-． 讲解用时：3分钟解题思路：根据有理数的除法计算即可．教学建议：此题考察有理数的除法问题，关键是根据有理数的除法法那么计算． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021 【练习6.1】 计算：2419211196⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 【答案】61-【解析】解：原式61241932196-=⨯⨯-=． 讲解用时：4分钟解题思路：原式利用乘除法那么计算即可求出值．教学建议：引导学生复习有理数的乘除法运算法那么.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021 【例题7】小华在课外书中看到这样一道题：计算：361361187121413618712141361÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--++⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷． 她发现，这个算式反映的是前后两局部的和，而这两局部之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题〔1〕前后两局部之间存在着什么关系？〔2〕先计算哪局部比拟简便？并请计算比拟简便的那局部．〔3〕利用〔1〕中的关系，直接写出另一局部的结果．〔4〕根据以上分析，求出原式的结果． 【答案】313-．【解析】解：〔1〕前后两局部互为倒数；〔2〕先计算后一局部比拟方便．=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36136118712141=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--+36361187121419+3﹣14﹣1=﹣3； 〔3〕因为前后两局部互为倒数，所以313618712141361-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷； 〔4〕根据以上分析，可知原式()313331-=-+-=． 讲解用时：3分钟解题思路：〔1〕根据倒数的定义可知：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷3618712141361与36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+互为倒数；〔2〕利用乘法的分配律可求得36136118712141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+的值； 〔3〕根据倒数的定义求解即可；〔4〕最后利用加法法那么求解即可．教学建议：此题主要考察的是有理数的乘除运算，引导学生发现前后两项互为倒数是解题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2021【练习7.1】请阅读以下材料： 计算：)526110132()301(-+-÷-. 解法一：原式=61121513120152)301(61)301(101)301(32)301(=+-+-=÷--÷-+÷--÷-；解法二：原式=1013301)2165()301()]52101()6132[()301(-=⨯-=-÷-=+-+÷-； 解法三：原式的倒数为;10125320)30(52)30(61)30(101)30(32)30()526110132()301()526110132(-=+-+-=-⨯--⨯+-⨯--⨯=-⨯-+-=-÷-+- 故原式=-101-. 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的， 在正确的解法中，你认为解法 最简便. 然后请计算：)723214361()421(-+-÷-. 【答案】141-〔1〕解法一是错误的，解法二最简便；〔2〕【解析】解：解法一是错误的，解法二最简便.原式=1413)421()2165()421()]72143()3261)[(421(-=⨯-=--÷-=+-+-. 讲解用时：4分钟解题思路：根据有理数除法的运算法那么可以判断出上述解法的对错；解法二先把括号内化简再计算，可进步解题的效率.教学建议：注意培养学生的巧算才能难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2021课后作业【作业1】两个有理数a 、b ，假如ab ＜0，且a ＋b ＜0，那么〔 〕A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【答案】D【解析】依有理数乘法法那么，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法那么，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法那么得负数的绝对值较大，选D ．讲解用时：3分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业2】计算： (1)3)45()27()53(÷-÷-⨯-； (2)-2.5÷)81()165(-⨯-÷(-4). 【答案】 〔1〕2514-；〔2〕41. 【解析】 解：(1)原式=25143154275331)54()27()53(-=⨯⨯⨯-=⨯-⨯-⨯-. (2)原式=41418151625)41()81()516(25=⨯⨯⨯=-⨯-⨯-⨯-. 讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业3】a ，b ，c 为有理数.(1)假如ab ＞0，a+b ＞0，试确定a ，b 的正负；(2)假如ab ＞0，abc ＞0，bc ＜0，试确定a ，b ，c 的正负.【答案】 〔1〕a ，b 都为正数；〔2〕a ，b 为负数，c 为正数.【解析】解：(1)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵a+b ＞0，∴a ，b 都为正数.(2)∵ab ＞0，∴a ，b 同号.又∵abc ＞0，∴c ＞0.又∵bc ＜0，∴b ，c 异号，即b ＜0，故a ＜0.∴a ，b 为负数，c 为正数.讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业4】计算：〔1〕3311191100399⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 〔2〕419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【答案】〔1〕111000；〔2〕935． 【解析】〔1〕33111331191191310039910099101000⎛⎫⎛⎫÷-÷⨯÷-=⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 〔2〕419191931393110010501001010⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯⨯-÷⨯⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021【作业5】用简便方法计算：〔1〕()()11.25482510⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭； 〔2〕151361896⎛⎫--+⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】〔1〕10000；〔2〕16-【解析】〔1〕()()()151.25482548102552581010000104⎛⎫-⨯-⨯÷-⨯=-⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2021。
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第一章有理数知识网络结构图知识点1：有理数的基本概念中考要求：有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题知识点总结：正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数. 正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0.0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号. 正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数. 用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然. 譬如：用正数表示向南，那么向北3km 可以用负数表示为3km -. “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量.有理数:按定义整数与分数统称有理数. ()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数.板块一、基本概念 例题讲解1、选择下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数.A.0B.1C.2D.3 2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）． A ．有理数可分为正有理数和负有理数两大类.B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 整数和分数统称为有理数D. 正数、负数和零的统称为有理数 板块二、数轴、相反数、倒数、绝对值3、a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题： ①224a b -+的相反数是224a b -+；②a b -的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差； ③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )A 、正有理数B 、负有理数C 、零D 、不可能 5、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________；6、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有________个， 非负数有______个；7、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是_________数；一个数的绝对值一定是________数。
8、-2.5的相反数是________，绝对值是________，倒数是________。
9、平方是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 相反数是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 。
绝对值小于4的所有整数的和是________；绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
10、在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为知识点2：比较大小比较大小的主要方法：① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1aa b b<⇔<．⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．板块一、数轴法【例1】 a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A .111a b << B .111a b << C .111b a << D .111b a << 【例2】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系【例3】 若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A ．2ab -< B ．11b a >- C ．12a b +<- D ．1ba<-x【例4】 在数轴上画出表示12.540252--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”；连接起来【例5】 实数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小板块二、代数法【例6】 比较大小：12- 23-【例7】 把四个数..2.371 2.37% 2.37---，， 和 2.37- 用“＜”号连接起来【例8】 比较23-，58-，1523-，1017-，1219-的大小．【例9】 已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小关系是什么？【例10】 若1a m <<，则21m m m，，的大小关系【例11】 如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a-连接起来.【例12】 若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a ，b 的大小．知识点3：运算及运算法则有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差. 有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a +=+(加法交换律) ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ()()a b c a b c ++=++(加法结合律) 有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式. ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. ⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算. 有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.板块二、有理数基本乘法、除法有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba=(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc=(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac+=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.Ⅱ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b ab÷=⋅，(0b≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.例题讲解板块一、有理数的加减运算1、下列各组数中，数值相等的是（）A 、－（－2）和+（－2）； B、－2 2 和（－2）2；C、－32 和（－3）2 ；D、—2 3 和（－2）2、两数相加，其和小于每一个加数，那么（）.A、这两个数相加一定有一个为零.B、这两个加数一定都是负数.C、这两个加数的符号一定相同.D、这两个加数一正一负且负数的绝对值大3、计算：⑴21(4)(3)33-+-⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++- ⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++-⑺1132|1()|3553----- ⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+----⑼1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------⎢⎥⎣⎦板块二、有理数的乘除运算1、 奇数个负数相乘，积的符号为 ， 个负数相乘，积的符号为正.2、 计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭；⑵()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯⑸114()1()16845-⨯⨯-⨯ ⑹11171113()71113⨯⨯⨯++⑺11111(1)(1)(1)(1)(1)4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-3、计算 ⑴111321335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶231(4)()324+÷⨯÷-； ⑷71()2(3)93-÷⨯+⑸11111()()234560-+-÷-； ⑹44192()77÷-知识点四、字母相关的运算1、若2,3==b a ，则=+b a ________。