北京市2016年高考高三查漏补缺压轴卷数学试题 (5)

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2016 年北京市海淀区高三数学查漏补缺题
说明： 个别题目有难度 ，个别题目方向有偏差，请谨慎选用！ 1、 提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试 题的呈现形式上没有用过的试题。 2、 教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用。 3、 后期教师要根据自己学校情况, 注意做好保温练习，合理安排学生时间。 4、 因为是按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们 及时指出问题，以便及时改正。
所以 f ( x ) 在区间

17 2 , 上的取值范围是 2 1， . 2 24
7.如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 是单位圆上的动点， 过点 P 作 x 轴的垂线与射线 y 3x ( x 0) 交于点 Q ，与 x 轴交于点 M ．记

3. 设 函 数 f x ＝sin( x＋ )＋cos( x＋ ), ( 0,

2
) 的最小正周期为 ，且
f ( x) f ( x) ，则：
A． f ( x) 在 (0,

2
) 上单调递减
B. f ( x) 在 (
3
, ) 上单调递减 4 4
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a2 c2 (
ac 2 ) 3a 2 3c 2 2ac 6ac 2ac 1 2 2ac 8ac 8ac 2
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又 0 B , B (0,

3
]
（II） （2） a c 2b sin A sin C 2sin B
a X x1 xk ， a X / 2n 2 ( x1 xk ) 。如果 X X / 则有 a X a X / 2n 2 ，如果 X X / 则 aX n 1 。
所以，在每一组元素个数相同的子集中， a X 的平均值为 n+1. 综上，所有 a X 的算术平均值为 n+1
sin A 0或 cos A 0， 在三角形中，得A 或. 4 4 2
当A

2
时，B

4
;
，
时，由正弦定理得
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（II）
2 2 f ( x ) 2 2 sin x cos x sin x 2sin x cos x 2sin 2 x 2 2 2 2 sin 2 x cos 2 x 1 2 sin 2 x cos 2 x 1 2 sin 2 x 1 2 4 2
简易逻辑部分 ： 1.已知实数 a ，直线 l1 : ax y 1 0 ， l2 : 2 x ( a 1) y 3 0 ，则“ a 1 ”是“ l1 // l2 ” 的（ ） A．充分必要条件 C．必要不充分条件 答案：B 2.已知曲线 C 的方程为 （ ） B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件


2

4
，所以 f x ＝ 2cos 2x ，在 (0,

2
4
又因为 (k Z) ，

2
，
) 上单调递减。所以选 A
4. 已知函数 f ( x) | sin x | | cos x | ，现有如下几个命题： ①该函数为偶函数； ②该函数最小正周期为 ； ③该函数值域为 [1, 2] ； ④该函数单调递增区间为 [ 其中正确命题为. 解：答案：①③④ 先分析函数奇偶性为偶函数，从而只用考虑 y 轴一侧的图像，如右侧.然后由诱导公式或者 ④的提醒应该分析出最小正周期为
则（） A． //
，且 l //
B． ，且 l D． 与 相交，且交线平行于 l
C． 与 相交，且交线垂直于 l 答案 D
2.(理科) 已知正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，P 为直线 BC1 上的动点，Q 为直线 A1 B1 上的 动点，则 PQ 与面 BCC1 B1 所成角中最大角的正弦值为_________. 解：点 P 在 BC1 中点，点 Q 在 A1 时成角最大，最大成角的正弦值
解答（2）,对所有的 X 进行配对， 当 Card ( X ) 2 时，
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令 X {x1 , x2 } ， X / {n 1 xi | xi X } ， 必 有 X / A 不 妨 设 x1 x2 ， 则 a X x1 x2 ，
a X / n 1 x1 n 1 x2 2n 2 ( x1 x2 ) . 如 果 X X / 则 有 a X a X / 2n 2 ， 如 果
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
-1
-2
-3
-4
-5
5. 在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边，且 a c 2b
-6 -7
（I）求角 B 的取值范围； （II）若 A C

3
，求 sin B ；
a 2 c2 b2 解： （I） cos B 2ac
C． f ( x) 在 (0,

2
) 上单调递增
D. f ( x) 在 (
3

, ) 上单调递增 4 4 4 ) ， 由最小正周期得 2 ，
解 ： f x ＝sin( x＋ )＋cos( x＋ )＝ 2sin( x
又由于 f ( x) f ( x) ， 可知函数为偶函数， 因此 ＋ ＝k ＋ 可得
1 PD BE 1 , 2
(II) 线段 PE 上存在一点 N ，使 PE 平面 NAC ， PN 2 ． 过 A 做 AN PE 于 N ，连 CN ，因为 PD 平面 ABCD ， AD,CD 平面 ABCD ， 所以 PD AD ， PD CD ， AD CD PD 2 ，所以 AP CP 2 2 ， 因为 BE // PD ,所以 BE 平面 ABCD ， AB,CB 平面 ABCD ， 所以 BE AB ， BE CB ， AB CB 2, BE 1 ，所以 AE CE
为
6 3
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3. 如 图 所 示 几 何 体 中 ， 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， PD 平 面 ABCD ，
BE // PD , AB PD 2 BE 2 , F 为 AD 的中点.
（I）证明： BF // 平面 PAE ； (II) 线段 PE 上是否存在一点 N ，使 PE 平面 NAC ？若存在，求 PN 的长；若不存在， 说明理由. 解： （I）取 PA 中点 Q ，连 QF 、 QE .则 QF // PD // BE ， QF 所以四边形 QFBE 是平行四边形，所以 BF / / EQ ， 又因为 QE 平面 PAE ， BF 平面 PAE ， 所以 BF // 平面 PAE .（取 PD 中点 M，连ＦＭ，ＢＭ，通过面面平行证明也可）
X X / 则 aX n 1 。
同理，当 Card ( X ) k (2 k n 2) 时 令 X {x1 , x2 ,...xk } ， X / {n 1 x i | xi X } 必 有 X / A , 不 妨 设 x1 x2 ... xk ， 则
3 2sin(C ) cos(C ) sin(C ) 6 6 2 6
3 13 ， sin(C ) cos(C ) 6 4 6 4
sin B
3 3 13 39 sin(C ) 2 6 2 4 8
6. 已知函数 f ( x) 2 2 sin x cos x
7
k k , ] k Z . 2 4 2

2
，而非 .这样只需要画一个周期的函数图像即可，
在 [0,

] 上函数 f ( x ) sin x cos x 2 sin( x ) 很容易画出，然后函数图像就出来了， 2 4
6 5 4 3
就好下结论了.
2
1
-12
-10


2
x
17 5 5 , 2x , 2 2 sin 2 x 1, 4 24 4 4 3
由正弦函数的性质可知，
3 5 ，即x 时，f ( x )取最小值 2 1； 4 2 8 5 当2 x ，即x 时，f ( x )取最大值 2. 4 4 2 当2 x
x2 y 2 1 ，则“ a b ”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的 a b
A．充分必要条件 C．必要不充分条件 答案：C
3.设集合 A {1， （Card（X）表示集 2， n}, n 4, n N* ，若 X A, 且 2 Card ( X ) n 2 ， 合 X 中的元素个数）令 a X 表示 X 中最大数与最小数之和，则 （1）当 n=5 时，集合 X 的个数为 （2）所有 a X 的平均值为 n+1 20
三角函数部分 1.若角 的终边过点 (1, 2) ，则 sin 2 _____ 解： x 1, y 2, r
4 5
x2 y 2 5
sin
2 1 ,cos 5 5 2 1 4 ) 5 5 5
sin 2 2sin cos 2 (
2.把函数 y sin(