9.3.1用相同的正多边形铺设地面
新华东师大版七年级数学下册《9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 用相同的正多边形铺设地面》教案_3
9.3.1用相同的正多边形知识技能目标1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.过程性目标1．联系多边形的内角和与外角和公式，经历探索用正多边形拼地板的道理；2．结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用.重点、难点1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.2．难点：同上.教学过程一、创设情境1. 通过两个人物对话结合实际生活开始研究能否买到五边形的瓷砖。
2. 使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？（请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形）二、探索归纳通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°.下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形.每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？因为60º×6=360º，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；90º×4=360º，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面.为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？因为360º÷108º，360º÷135º得数都不是整数.当()⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒⋅-÷︒n n 1802360为正整数时； 即22-n n 为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面.结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形.三、实践应用例在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形中哪些能铺满地面？为什么？解正三角形、正方形、正六边形能铺满地面因为360º÷60º=6 360º÷90º=4 360º÷120º=3正五边形、正七边形、正八边形不能铺满地面因为正五边形、正七边形、正八边形各内角都不能整除360º.四、交流反思一种正多边形铺满地面需满足的条件.五、检测反馈，课后动手实践1．如图，把相邻两行正三角形分开，添一行正方形，得下图，它表明把正三角形和正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否能铺满地面呢？把正方形、正六边形结合在一起呢？请你试试看；2.请你用正方形铺满地面，设计出2个图案.六、作业课本习题。
9.3.1 用相同的正多边形铺设地面
学案：37 号9.3.1 用相同的正多边形铺设地面命题人：王馨笛2020 年5月审题人：赵国昕【学习目标】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º.3．联系多边形的内角和与外角和公式，经历探索用正多边形拼地板的道理；【重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.【难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键.【学习过程】经典例题相关知识点：1.镶嵌的定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间既不重叠，又无缝隙地铺成一片，叫做平面镶嵌或称密铺。
2.镶嵌的条件：当围绕一点拼成的几个多边形的内角加在一起组成360°时，就拼成一个平面图形。
3.相同的正多边形可以铺满地面，铺地板的限定即指选用的正多边形，无论什么形状，它们在铺地板时，只能边与边重合，因而实际有三个条件：（1）边长要相等；（2）有公共顶点；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为360°，这三个条件是正多边形铺地板的一个基本依据。
例1. 用图（1）形状的瓷砖十六块，像图（2）那样粘在墙面上是不是镶嵌？为什么？例2．“围绕一点拼成的几个多边形的内角和加在一起恰好组成180°时，就拼成一个平面图形”，这句话对吗？例3．用哪种相同的正多边形能铺满地面？为什么？请画出它们的草图。
例4.（1）用相同的任意三角形能铺地面吗？为什么？（2）用正五边形能铺满地面吗？为什么？二、课堂练习1.用下列一种正多边形可以拼地板的是( )A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形2.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖，现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A.正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形3.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______.4.用多边形铺满一个点及其附近区域的本质是要满足，铺在一起的各个角的度数之和为；5.单独使用正三角形、正方形、正六边形、正八边形四种地砖，不能铺满地面的是________.6.用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为________（用含n的代数式表示）7.用大小相同的长方形木块铺地面，第1次铺2块，如图（1）；第2次把第1次铺的完全围起来，如图（2），需10块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3），需18块；…第n 次把第n－1次铺的完全围起来，所使用的木块是______。
用相同的正多边形铺设地面
总结：当(360°÷ n )为正整数时，用这样的正 n边形就可以铺满地面.
归纳梳理
1、通过探究活动，掌握了能用同一种正多边形铺设地面的正 多边形有 正三角形、正方形、正六边形 .
2、能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼 在一起的几个多边形的内角相加恰好等于 360 °.
3、判断某种正多边形是否可以铺满地面时，第一步先计算正多 边形 每一个内角的 度数，第二步看这个度数能否整除 3600 .
拓展延伸
用任意一些形状、大小相同的三角形能铺满地面吗？ 为什么? 四边形呢？请试着拼拼看.
达标测试 1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面， 用 个正方形瓷砖就可 以铺满地面，用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
90°
合作探究 正五边形可以铺满地面吗？
接点处的四个 角会重叠。
合作探究
正六边形可以铺满地面吗？
接点处的三个 角和为360°
合作探究
用同一种正七边形、正八边形呢？
接点处的三个 角会重叠。
接点处的三个 角会重叠。
合作探究
问题：为什么有些正多边形可以铺满地面，而有一些却不 能，从中你发现什么？
1、 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一 起恰好组成一个 3600 角时，就拼成一个平面图形．
小结:
能铺满地面的正多边形有： 正三角形、正方形、正六边形 . 不能铺满地面的正多边形有：正五边形、正七边形、正八边形.
合作探究 用形状、大小完全相同的正三角形能否铺满地面？
60°
60°
60°
60° 60° 60°
接点处的六个 角和为360°
华师版七年级数学下册9.3.1 用相同的正多边形铺设地面教案与反思
9.3 用正多边形铺设地面原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》9.3.1 用相同的正多边形铺设地面1．了解密铺的要求与数学本质；2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面．一、情境导入下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．二、合作探究探究点：用相同的正多边形作平面镶嵌装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择．解析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；（2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；（3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；（4）正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌；（5）正十边形的每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．方法总结：用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．解析：根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．方法总结：解答本题关是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．三、板书设计用相同的正多边形铺设地面1.用给定的某种（或多种）正多边形能铺满地面的关键是什么？2.用哪一种正多边形能够铺满地面？本节课通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由.培养学生运用数学知识分析问题、解决实际题的能力，进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力；使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。
9.3.1用相同的正多边形
能铺设
分
正n边形
拼图
每个内角的度数 与360°的关系
结论
n=3 析
n=4
6×60°= 360° 能铺设
4×90°= 360° 能铺设
3×108°＜ 360°不能铺设
数
n=5
据 n=6
4×108°＞ 360° 不能铺
如果一个正多边形可以进行铺设，那么正多边形的 一个内角一定是360°的约数（或360°一定是这个正多 边形一个内角的整数倍）！
9.3 用正多边形铺设地面
1.用相同的正多边形
好漂亮的地板!这是怎么铺 设的?一点空隙也没有。
我们经常能见到各种建筑物的地板， 观察地板，就能发现地板常用各种正多边 形地砖铺砌成美丽的图案。
请同学们观察用于镶嵌的基本图形有哪些？
通过观察上面的图片，你发现它们有 哪些共同特征？
【1】不重叠
【2】完全覆盖
只用一种正多边形，哪几种正多边 形能够进行铺设地面？
收 正n边形 集 n =3 整 n =4 理 数 n =5 据
n =6
拼图
每个内角 使用正多边 的度数 形的个数k
结论 能铺设 能铺设 不能铺设 不能铺设
60° 90° 108°
K= 6 K= 4 K= 3 K= 4 K= 3
108°
练习
1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在 一起恰好组成一个 周角 ，就拼成一个平面图形。
2.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只 有 正三角形、正四边形、正六边形 三种。
3.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷 砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不 可以是（ C ） A.正方形 B. 矩形 C.正八边形 D.正六边形
9.3.1用正多边形铺设地面
华师大七年级（下）第九章多边形主备：王军喜9.3.1用正多边形铺设地面一、温故知新：1、什么叫正多边形？2、多边形的内角和公式是什么？外角和？3、分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形的内角度数？二、设问导读读教材88-89页，思考并完成以下问题.1、能否用同一种正多边形铺满地面，与正多边形的什么有关？2、使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几________加在一起恰好组成一个________角时，就可以铺面地面。
3、判断某种正多边形是否可以铺满地面时，第一步先计算正多边形________的度数，第二步看这个度数能否整除________。
4、能用同种正多边形拼地板的有?三、自学检测1. 下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形2. 请说明为什么正三角形能铺满地面？四、巩固训练题组一1. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形2. 请说明为什么正方形能铺满地面？3.幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________（填三种）．题组二4. 请你画图说明用正方形铺满地面有哪几种方案？题组三请说明为什么用正五边形不能铺满地面？五、拓展延伸1. 如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．2.任意剪出一个形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看它们能否铺满地面?9.3.1用正多边形铺设地面参考答案三、自学检测1. C2.因为正三角形的每个内角都等于60度所以围绕某点拼在一起的六个正三角形的内角和为360度所以正三角形能铺满地面3.4.四、巩固训练题组一1. A2.因为正方形的每个内角都等于90度所以围绕某点拼在一起的四个正方形的内角和为360度所以正方形能铺满地面3.正三、正四、正六题组二略题组三因为正五边形的每个内角都等于108度所以围绕某点拼在一起的三个正五边形的内角和为324度，小于周角360度；如果再增加一个正五边形，那么四个正五边形的内角和为432度，又大于周角360度所以正五边形不能铺满地面8.9.五、拓展延伸1.解：2.略。
华师大版 9.3.1用相同正多边形铺设地面课件(1)
能否铺满 能 能 不能 不能 能 不能 不能
结论二 ：如果一个正多边形的内角的度数能整除360° ， 那么这个正多边形能铺满地面.
数学模型：
正多边形个数×正多边形一个内角度数=360º
为正整数
即
用这样的n边形就可以铺满地面．
３、４、６
牛刀小试 1.正十边形能不能铺满平面？为什么？
解：∵正十边形每内角为144O 又∵3600÷1440=2……720 ∴正十边形不能铺满平面
B. 3个
C. 4个
D. 5个
3.只用下列正多边形，不能铺满地面的是（C ）
A.正方形 B.等边三角形 C.正十一边形 D.正六边形
判断题： １.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×） ２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √） ３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √） ４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地面．（ ×）
60°
60°×6＝３６０°
60°
60°
60°
拼接点处的四个角和为一个周角(360°)
正方形瓷砖
90° 90°
９０°×４＝３６０°
90° 90°
拼接点处的四个角和为一个周角(360°)
正五边形瓷砖
108° 108°
108°
108°×3=324°<360°
108°×4=432°>360°
拼接点处的三个或四个角的和不是一个周角
想一想：
这要求与地砖的哪个量有关？ 是边长还是内角？
边长？
正多边形的内角和外角计算
问题 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是 多少度吗？每个外角呢？为什么？
正多边形的性质：各边都相等、各内角也都相等 多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)·180°. 多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°.
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
四、巩固练习、拓展提升（5分钟）
1、判断正误（抢答）
（1）、正五边形可以铺满地面 ( ) （2）、正六边形的每个内角都是120°，可以密铺（ ） （3）、只有正三角形和正方形才能铺满地面 （ ）
2、用一种正多边形铺地，使它铺成无缝隙，不重叠的图案，
顶点处最多能有正多边形的是（） A.5块 B.6块 C.7块
学习目标
【学习目标】： 1、掌握用正多边形铺设地面的条件。 2、探究用同一种正多边形铺设地面的条件及方法。 【学习重点】：用正多边形铺设地面的条件。 【学习难点】：用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计 。
二：新知导学，合作探究
预习课本:
用5分钟的时间阅读课本第88—89页的内容
思考：
还有哪些正多边形可用来拼地板？
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用同一种正七边形、正八边形呢？
接点处的三个角会重叠。
接点处的三个角会重叠。
பைடு நூலகம்
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议一议：
正多边形的内角满足什么条件是可以进行密铺 ？
讨论提示： （1）动脑思考，组内交流 （3）小组汇报，班内分享
教师点拨：（1分钟） 我们可以发现，并不是任意一个正多边形 都可以密铺的.当围绕一点拼在一起的几个正多 边形的内角加在一起正好是一个周角时，就可 以铺满地面。
数学来源于生活 数学服务于生活
正十边形能不能铺满平面？为什么？
谢谢大家！ 再见！
一、单元导入，明确目标。（2分钟）
多边形的 外角和 三角形的三边关系 三角形的 内角和与 外角和 多边形的内 角和
多边形的外 角和与内角 和
用相同的正 多边形
三角形
认识 三角形
9.3.1.用相同的正多边形铺地板
9.3.1.用相同的正多边形铺地板教材分析：本节课主要在前面已经学习了三角形，多边形的基础上继续学习正多边形。
回归本章开头所提出的问题：某些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙？学情分析：本节课由于是一节实践操作课，更倾向于让学生自己动手实际操作，得到我们想要的结论。
这样的话，会是学生对本节的知识掌握的更加扎实。
教学目标：1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于360°。
3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
教学重难点：1．重点：通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
2．难点：同上。
教学过程：一、提纲导学1.复习提问：什么叫做三角形？什么叫做多边形？多边形内角和和外角和的求法？2.出示提纲本章开头已提出关于瓷砖的铺设问题，今天我们来探究用什么样的正多边形能拼成一个既不留下一丝空白，又不相互重叠的平面图形。
请同学们拿出预先准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?通过学生亲自动手拼图，使他们发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°。
下面我们再通过用计算器计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形。
让学生填教科书表9。
3。
1每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图呢?因为60°×6=360°用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面90°×4=360°即用4个正方形瓷砖就可以铺满地面。
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?(因为360°÷108°，360°÷154°得数都不是整数)这就是说，当(360°÷n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
9.3.1用相同的正多边形铺设地面
呆鹰岭中学七年级数学导学案主备人：唐雪林9.3用正多边形铺设地面用相同的正多边形课型：预+展班级小组小主人姓名编号9-08【目标要求】1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。
（重点）3．使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。
【课前准备】：每组用硬纸准备好的若干张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形【自主探究】自学教材第88--89页情境引入：小明家刚买了新房，准备装修，小明想把地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心铺了地板砖的地面.小明来到建材市场，看到有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形等状的地板砖. 请你帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？知识点：用相同正多边形铺满地面的条件1.填表：2做一做活动1:让学生分别用一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形铺满地面,哪几种正多边形能铺满地面成一个平面图形.(1)________、__________、___________都可以,_____________不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有_____个角,每个角都等于正三角形的内角为________°,六个角等于________°.②在正四边形拼接点处有____个角.每个角都等于_ ___°,四个角的和等于_ __°③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有____个角,每个角都等于___°,三个角的和等于______°.(2)规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的______倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.从做一做中发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是【小试牛刀】1、只用下列图形不能铺满地面的是（）A．三角形 B．四边形C．正五边形D．正六边形2、用下列的一样多边形不能铺满地面的是（）A．平行四边形 B．正十边形 C．直角梯形 D．任意三角形【当堂反馈】1某商店出售下列五种形状的地砖:⑴等腰三角形、⑵四边形、⑶正五边形、⑷正六边形、⑸正八边形，如果只选用其中一种地砖铺满地面地面，可供选择的地砖共有种2．围绕一个顶点，有三个这样角：120°，90°，60°，这三样角能否密铺平面_____（填“能”或“不能”）3．日常生活中常用的铺设地板的多边形有_____（举一个）。
9.3.1用相同正多边形铺设地面
9.3.1用相同的正多边形铺设地面一、复习回顾1、n边形内角和公式：，外角和：。
2、正n边形各个内角度数。
二、自主预习阅读课本88——89页，完成89页表9.3.1二、质疑问难3、通过阅读探索知道，使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个时，就可以拼成一个平面图形。
4、①因为正三角形的每一个内角等于60°，所以在一个顶点处，个正三角形的内角加在一起恰好是一个周角，因此用正三角形可以拼成一个平面图形。
②因为正方形的每一个内角等于°，所以个正方形的内角加在一起恰好是一个周角，因此用正方形可以拼成一个平面图形。
③因为正六边形的每一个内角等于°，所以个正六边形的内角加在一起恰好是一个周角，因此用正六边形可以拼成一个平面图形。
5、只用一种正多边形铺设地面，有几种方案？三、合作探究任意三角形地板能铺满地面吗？任意四边形能铺满地面吗？四、强化练习6、正方形，正五边形，正六边形中，如果只用其中一种拼地板，应该是。
7、用一种正多边形能铺满地面的条件是（）A.内角都是整数度数B.边数是3的整数倍C.内角整除180°D.内角整除360°8、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）A.正方形B.正五边形C.正七边形D.正八边形9、若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由3块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是（）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形10、外角等于45°的正多边形铺满地面。
（填“能”或“不能”）五、归纳总结我到了什么？六、目标检测反馈与补偿11、如果只用圆、正五边形、正方形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是.12、给出下列正多边形：①正三角形②任意三角形③正方形④长方形⑤任意四边形⑥正六边形⑦正八边形。
用上述正多边形中的一种能够铺满地面的是。
13、只用下列哪中正多边形可以进行平面密铺（）A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形14、如图，该图是有八个相同的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=°。
9.3.1用相同正多边形铺设地面
高县罗场镇中学七年级下册导学学案 编制：闵家勇 2013年4月30日星期二
我们对自己抱有的信心，将使别人对我们萌生信心的绿芽。
课题： 9.3.1用相同正多边形铺设地面
授课教师：□李家琴 □胡 勇 □闵家勇 授课时间： 2013 年 5 月 日 星期 【学习目标】1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360º。
3、结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用。
【学习重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
【学习难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键。
、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中第个黑色形
个黑色形由个黑色形的正【我还存在的疑惑】。
华师大版数学七年级下册9 用正多边形铺设地面教案与反思
9．3 用正多边形铺设地面工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成下表：0°0°08°20°8.5°形每个内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用209个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( A)A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多形的每个内角都能被30o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
9.3.1用相同的正多边形拼地板
自探一 观察用两种正多边形拼地板的情形
自探一 观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
观察用两种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探二
用三种正多边形拼地板的情形
自探三
不能铺满的情形
合探一 非正多边形拼地板的情形
合探二 任意四边形拼地板的情形
三、精彩展示
各抒己见
四、互编互练 知识拓展
五 畅谈收获
使用给定的某种正多边形，当围绕一点 拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个 周角时，就可以拼成一个平面图形。
六 快速检测
1、下列正多边形中，能够铺满地面的 是（ ） A 正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形 E 正三角形
2.用正三角形作平面镶嵌，同一顶点周围， 正三角形的个数为 个。
情境引入
用一种正多边形拼地板的情形
华东师大·七下
9.3.1用相同的正多边形 拼地板
一
情景导趣
设疑定线
1. 学习正多边形内角的计算方法？ 2. 如何用相同的正多边形拼地板？ 3. 哪些正多边形可以拼地板？
二、自探合探
用两种正多边形拼地板的情形
9.3.1用正多边形铺设地面——用相同的正多边形
3.能用一种图形铺满地面的图形有：
①任意三角形； _____________________________________ ④正方形； ③正三角形； ⑤正六边形. _____________________________________. ②任意四边形；
1200 1200
1200
（不能铺满）
（能铺满）
思考
正多边形内角满足什么条件 能铺满地面？
概括
1. 铺满的 条件：
围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好能组成一个周角.
2. 用一种正多边形铺满的 条件：
正多边形每个内角度数的整数倍是3600.
3. 用一种铺满的正多边形有： 正三角形、正方形、正六边形.
600
4
3600
900
5
5400
1080
6
7200
7
9000
…n … (n-2)1800 …
1200 128.60
600
900
1080
1200
128.60
拼一拼
1.正三角形 2.正方形
9Байду номын сангаас0 900 0 900 90
600 600
600
600 600
（能铺满）
（能铺满）
3.正五边形
4.正六边形
1080
课外作业
1.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的 是（ ） A.正十边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正五边形
2.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的 是（ ） A.正十边形 B.正四边形 C.正九边形 D.正五边形
9.3用正多边形铺设地面精品课件
A.正五边形 C.正六边形
B.正八边形 D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（Ｃ ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ Ａ ）个 正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
填空题： 1．在一个顶点处，正n边形的内角之和为 __３__６_０__°时，此正n边形可铺满整个地面， 没有空隙。
• 学习在于坚持不懈，加油
9.3 用相同的正多边形拼地板
小明的新家要装修了，打算用同一种正多 边形的地砖来铺满整个地面，可是他想来想 去不知道该选用哪种图形的好。
你能帮助小华解决这个问题吗？
哪些正多边 形能用来拼
地板呢？
9.3.1 用相同的正多边形拼地板
什么是正多边形？
回味概念
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它 为正多边形。
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
数学模型：正多边形个数×正多边形一个 内角度数=360º
这就说明：当 360°÷
即
(n-2) ×180° n
2n
n2
为正整数时，
用这样的n边形就可以铺满地板．
探究
2n n2
＝
2(n2)4 n2
4
＝２＋
n2
n只能是哪些数？ ３ ４ ６
判断题： １.任意一种正多边形都能铺满地面．（ ×） ２.任意一种等腰三角形都能铺满地面．（ √） ３.任意一种梯形都能铺满地面．（ √ ） ４.只要多边形的各边相等，就一定能铺满地 面．（ ×）
2019年(春)七年级数学下册 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面教案 (新版)华东师大版.doc
2019年(春)七年级数学下册 9.3.1 用相同的正多边形铺设地面教案（新版）华东师大版9.3.1用相同的正多边形铺设地面【教学目标】知识与能力1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式；2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。
过程与方法：使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。
情感态度与价值观培养学生独立思考的习惯，与合作交流的意识。
【教学重点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。
【教学难点】通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。
【教学过程】一、知识回顾1、什么叫正多边形？2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？二、情境导入随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。
即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？三、新知探究（一）动手操作（小组合作，并讨论交流）请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？……设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。
）检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品（二）通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格：正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n正多边形内角和…每个内角的度数…能否镶嵌平面能能不能能不能得出结论围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600四、知识梳理①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？五、随堂练习1．课本习题2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？．你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。
七年级数学 第9章 多边形 9.3 用正多边形铺设地面 1 用相同的正多边形铺设地面2数学
12/6/2021
动手试一试
又不相互重叠呢？如果能，在它的一个顶点周围共有几个正
三角形？
你的结论是（ 能 ）（6个） 经验小结：
2.请用正方形试一试.
能用相同正多边形
你的结论是（能 ） （4个） 拼成平面图形的是：
得出规律 360能被正多边形的内角度数整除
数学模型：正多边形个数×正多边形内角度数 =360º
12/6/2021
12/6/2021
扭八，只要形状完全相同，4块相拼就 能凑成360°，而且总能找到等长的边相接，
使砖与砖之间不留缝隙.
思考：用相同的任意形状的 三角形呢？
12/6/2021
小结
能用同一种正多边形铺满地面的正 多边形有哪些？
能用同一种正多边形铺满地面的正多 边形有正三角形、正方形、正六边形
想一想
为什么有的正多边形能铺满地面， 而有的正多边形不能铺满地面呢？
请学生独立完成下表．
正多边
形的边 3 4 5 6 7 8 … n 数
正多边
形的内 180°360°540°720°900°1080°… (n-2)180° 角和
正多边
形每个 内角的
60°
90°108°120°
大小
135°… (n-2) 180°
n
12/6/2021
问题情境
小华的家里装修，打算用 同一种正多边形的地砖来铺满 整个地面，可是他想来想去不 知道该选用哪种图形的好.
通过计算验证哪些正多边形能 铺满地面？ （温馨提示：利用正多边形的内 角度数进行计算.）
12/6/2021
正三角形瓷砖
60°
60°
60°
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9.3.1用相同的正多边形铺设地面(教学设计)
【教学目标】
知识与能力
1、通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式；
2、通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600。
过程与方法：
使学生进一步认识到图形在日常生活中的应用。
情感态度与价值观
培养学生独立思考的习惯，与合作交流的意识。
【教学重点】
通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。
【教学难点】
通过操作使学生发现能拼成一个平面图形的关键是什么。
【教学过程】
一、知识回顾
1、什么叫正多边形？
2、多边形的内角和公式是什么？正n边形的内角怎么表示？外角和公式是什么？
二、情境导入
随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌。
即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形间没有空隙，也没有重叠。
这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？
三、新知探究
（一）动手操作（小组合作，并讨论交流）
请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：
①、只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？
②、只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？
③、只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？
④、只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？……
设问1：同学们通过亲手操作，发现哪些正多边形可以完全镶嵌桌面呢？
设问2：为什么有些正多边形可以镶嵌平面，而有一些却不能，问题的关键在哪儿呢？（围绕一点拼在一起的正多边形的内角相加恰好等于3600 。
）
检查展示：可以让具有代表性的小组展示自己的作品
（二）通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？
根据上述设问2的答案，我们可以通过计算来判定哪些正多边形可以镶嵌平面，下面请大家动手计算（可以使用计算器），然后填写课本89页表格：
正多边形的边数 3 4 5 6 7 …n
正多边形内角和…
每个内角的度数…
能否镶嵌平面能能不能能不能
得出结论围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于3600
四、知识梳理
①．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？
②．对于任一种正多边形，如何判定它能否进行平面镶嵌？
五、随堂练习
1．课本习题
2．合作探究下列问题（为下一课时做准备）：能否用两种或两种以上的正多边形镶嵌？你还能发现几种可以镶嵌的正多边形组合呢？并解释每种组合的理由。
自己设计一个图案。