用多种正多边形铺设地面-(2)
“用多种正多边形拼地板”课件
多种正多边形的组合拼接
多种正多边形的组合拼接是指使用两种或两种以上的正多边形来铺满整个地面。 这种方法的优点是能够创造出更加丰富多样的图案和纹理。
多种正多边形的组合拼接适用于需要更加复杂和个性化的地板设计，如马赛克、 拼花等。
商业场所如购物中心、餐厅等，可以 通过正多边形拼地板来打造吸引顾客 的地面设计。
室外装饰
在室外空间，如广场、庭院等，使用 正多边形拼地板可以营造出富有艺术 感的地面景观。
游戏设计
益智游戏
正多边形拼地板可以作为益智游 戏的素材，如拼图游戏、解谜游
戏等，提供有趣的挑战。
儿童游戏
儿童可以通过正多边形拼地板来学 习形状和几何知识，提高空间认知 能力。
美观与实用性的平衡
优化材料选择
选择具有良好美观度和耐用性的材料，以确保地 板既美观又实用。
色彩搭配
通过合理的色彩搭配，提高地板的美观度，同时 避免过多的颜色和图案对视觉造成干扰。
功能性设计
在保持美观的同时，考虑地板的实用功能，如防 滑、耐污等性能。
新材料和新技术的应用
新型材料的应用
研究新型材料，如碳纤维、玻璃纤维等，以提高地板的强度、韧性 和美观度。
3
拼接方式
多个等边六边形可以拼接成更大的六边形或八边 形等。
等边七边形
特点
01
七条等长的边，七个内角相等。
适用场景
02
在地板拼图中，等边七边形可以用于构成更复杂的设计，如十
四边形。
拼接方式
03
多个等边七边形可以拼接成十四边形。
03
正多边形拼地板的方法
单一正多边形的拼接
9.3.2用多种正多边形铺设地面培训讲学
9.3.2用多种正多边形铺设地面编号课题： 9.3.2用多种正多边形铺设地面授课教师：□李家琴□胡勇□闵家勇授课时间： 2013 年 5 月日星期【学习目标】1、联系一种正多边形拼地板，经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理。
2、体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系。
3、提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用。
【学习重点】通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。
【学习难点】寻找用哪几种正多边形能铺满地板。
﹡定向导学﹡互动展示﹡当堂反馈﹡*随堂笔记*一、复习回顾1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以用来铺满地板?2、用正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么?二、自主学习自学教材p90-91用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？三、小组合作，展示提升能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？为什么？①用正十二边形和正三角形②用正十二边形、正六边形、正方形③用正八边形和正方形④用正六边形、正方形、正三角形结论：若几个正多边形的一个内角的和等于，那么这几个正多边形可铺满地面.思考：正五边形和正十边形能铺满整个地面吗？它可以扩展到整个平面吗？四、尝试反馈，巩固练习1、下列图案有几种正多边形拼成？2、现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形形状的地砖，如果选择其中的两钟铺满平整的地面，那么选择的两种地砖形状不能是（）A．正三角形与正方形B．正三角形与正六边形C．正方形与正六边形D．正方形与正八边形3、一幅美丽的图案，在其顶点处由四个正多边形镶嵌而成，其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，则另一个为（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形D．正三角形4、用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有个正三角形和个正方形．5、．在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下-丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …正多边形每个内角的度…数（2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；（3）正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【我还存在的疑惑】。
用多种正多边形铺设地面
详细描述
正方形有四条边，每条边的长度相同，四 个内角都是90度。这种形状的稳定性和对 称性使得正方形在铺设地面时非常实用。 它经常被用于各种室内和室外地板设计， 例如家居瓷砖、商业大厦的地板以及公共 广场。此外，正方形还经常用于制作具有 艺术效果的拼图或马赛克。
正六边形的铺设
总结词
正六边形是一种优雅且实用的单一正多边形。
这个问题在现实生活中有很多实际应用，比如在建筑设计、室内设计、道路铺设 等领域。通过对多种正多边形的研究，我们可以更好地了解如何使用不同的形状 和大小的多边形来创造出美观、实用、符合设计要求的地面。
研究目的和意义研究目的源自通过对多种正多边形的研究，找出能够铺设地面的正多边形的组合方式，并探讨这些组合方式的规律和特点。
02
基础知识
正多边形的定义与性质
正多边形
一个平面图形，若其所有内角都相等，且每个内角都小于 180°，则称其为正多边形。
性质
正多边形的周长和面积都是整数，且具有轴对称性和中心对 称性。
欧拉公式与镶嵌定理
欧拉公式
对于任意一个凸多面体，其顶点数V、面数F和棱数E之间存在关系V + F - E = 2。
缺点
相对于相同边长的组合，设计难度较大，需要精确计算 和布局。同时，不同边长的多边形在铺设时也需要更多 的材料和时间成本。
混合多边形的组合
组合方式
同时使用不同边长和不同种类的多边形组合铺设地面，可以实现更为复杂和丰富的视觉效 果。例如，将正方形、正三角形、正六边形等不同边长和形状的多边形混合搭配使用。
、大型广场等。
07
结论与展望
研究结论
多种正多边形可以有效地铺设地面，提高空间利用率和美观度。
在不同的情况下，不同的正多边形会有不同的适用性。例如，在空间利 用率方面，正六边形最佳，正四边形次之，正三角形最差；在美观度方
最新《用多种正多边形铺设地面》参考教案
《用多种正多边形铺设地面》参考教案课题用正多边形铺设地面教学内容第 2 课时用多种正多边形铺设地面目的要求1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用；3．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.重点难点体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.一、创设情境用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？二、探索归纳答可以，如图因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。
因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）如图 3是用正八边形和正方形拼成的。
因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。
用多种正多边形铺设地面教学设计
多边形的情况：
验、合作、创
从准备的材料中任
造力]
取三种正多边形进
这是在前面
行组合，探讨有哪
的实践---认
些组合能铺满地面，
识的基础上，
铺满地面的关键是
再实践---再
什么，并用数学知
认识的过程，
识给予论证
是一个不断
探究的学习
过程，在这样
的活动中鼓
3.能否用数学知识验证你的结论？
励学生大胆
4.总结：
创新，同时亦
种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分
别是( )
A．2，2 B．2，3 C．1，2
D．2，16、如图①，②，③，
用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺．但图
④，⑤不是我们所说的环形密铺．请你再写出一种可以进行环形密铺的正多
边形：_____________
（五）布置作业,检验真知 《同步练习册》P58-59
4
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
4．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另 通 过 练 习 加
一种不同形状的正多边形地砖，则该学校不应该购买的地砖形状是（ ） 深理解记忆，
A．正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
巩固新知。
5.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两
形的情况：
边形，它们的内角和：
60º+90º+108º+120º=378º>360º
故四种以上正多边形不能拼地板。
（三）总结概括、巩固新知
教学过程
学生活动
设计意图
华东师大七年级下册9.3.2用多种正多边形铺设地面
课题：§9.3.2用多种正多边形铺设地面执教教师：泉州现代中学李须治指导教师：泉州现代中学张建南泉州七中陈景文【教学目标】1、知识与技能：通过用多种正多边形铺设地面的活动，使学生进一步理解正多边形能够铺满地面的道理，体会平面图形的性质及其位置关系。
2、过程与方法通过猜想、动手操作、小组交流等形式判断多种正多边形能否铺面地面，再通过计算说明能铺满的理由，提高学生研究和解决实际问题的能力。
3、情感态度培养学生主动参与、合作、交流的意识，进一步提高学生动手操作、自主探究、合作学习的能力。
【教学重点】多种正多边形能铺满地面的理由.【教学难点】对多种正多边形能够铺满地面的道理的理解。
【教学过程】一、情境导入小明家刚买了新房，准备装修，小明想给新房的地面铺上地板砖，上一节课，我们在帮他用同一种正多边形的地砖铺设客厅的过程中，得到了一些结论，我们一起来回顾一下。
1、用同种正多边形铺满地面的条件是什么？2、哪些正多边形可以单独密铺？3、它们能密铺的理由是什么？小明这段时间又留意到了一些漂亮的地砖图案，我们一起来欣赏一下。
今天我们继续来当一名小小的设计师，用多种正多边形为小明的新房设计地板。
为了探索哪些正多边形组合能铺满地面，先复习正多边形的每个内角的大小。
完成下表。
【设计意图】创设情境，激发学生的学习兴趣。
在情境中回忆旧知：密铺的条件是什么？复习每个正多边形的内角度数，为后续多种正多边形的密铺方案探索作铺垫。
二、动手操作，获取新知探究一：他打算用从边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中选择其中两种．．铺设卧室地板，1、猜想：但是他不知道如何组合，你们觉得哪些组合可能可以密铺？2、小组活动，动手操作：从边长相同的五种正多边形中任意选择其中两种铺设卧室地板哪些组合能铺满，摆出你的方案，并写出你的理由。
每个内角的大小 60° 90° 108° 120° 135°3、记录结果：疑问：在刚才的探索过程中，有没有哪些组合无法铺满地面的？说说你的理由。
9.3.3 用多种正多边形拼地板
小结 如果几个多边形的内角加在一起恰好能 组成一个周角的话，它们就能够拼成 一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一 点拼成周角，但不能扩展到整个平面， 即不能铺满平面。如：正五边形与正十 边形的组合。
作业
9.3用正多边形铺地板 1.用相同的正多边形铺地板
要想铺设成一个既无缝隙又 不互相重叠的平面，必须满足围 绕一点的几个内角和为360°. 即：ax=360
1.正三角形
60°×6=360 °
2.正四边形
90°×4=360°
正五边形
3.正六边形
120°×3=360°
正八边形
任意三角形
பைடு நூலகம்
2.用多种正多边形拼地板
要想铺设成一个既无缝隙 又不互相重叠的平面，必须满 足围绕一点的几个多边形(边长 相等）的内角和为360°.
一、两种正多边形即：ax+by=360 1、正三角形、正方形
90°×2+60°×3=360°
2、正三角形、正六边形
120°+60°×4=3 120°×2+60°×2=36 60° 0°
3、正方形、正八边形
90°+135°×2=3 60°
4、正三角形、正十二边形
60°+150°×2=3 60°
正五边形、正十边形
围绕一点能 拼成360º ， 但能扩展到 整个平面， 即铺满地面 吗？
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尽管能围绕 一点拼成 360º ，但不 能扩展到整 个平面。
二、三种正多边形即： 1、正三角形、正方形、正六边形 ax+by+cz=360 °
60°+90°×2+120°=360°
用多种正多边形铺设地面分析
）
C. 3种 D. 4种 ）
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
A.任意一种三角形和任意一种四边形
）
B.正五边形和正十边形
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角，则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方Leabharlann 和正三角形的组合。上一页下一页
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小结：
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
３
２
４ 或 ２
１ 或 ２
２ １
２ １
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
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60°
60°
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（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
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用多种正多边形铺设地面
三、用三种正多边形密铺
三种正多边形的密铺条件：
给定的三种正多边形，当围绕一点拼在一起的几 个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能密铺地面。
即：已知第一种正多边形的内角度数为α，第二 种正多边形的内角度数为β，第三种正多边形 的内角度数为γ. 则密铺条件为：m·α+ n·β + k·γ=360° （m，n,k为正整数）
2、常见两种正多边形铺满地面的有： 正三角形与正方形；正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形；正方形与正八边形
3、常见三种正多边形铺满地面的有： 正三角形、正方形、正六边形； 正方形、正六边形、正十二边形
小结二：
1、已知第一种正多边形的内角度数为α， 第二种正 多边形的内角度数为β，第三种正多边形的内角度数 为γ
（A ）
A 正三角形、正方形、正六边形 B 正三角形、正方形、正五边形 C 正方形、正五边形 D 正三角形、正方形、正五边形、正六边形
练习1：若铺满地面的瓷砖的每个顶点处由6块相同的正
多边形组成，此时的正多边形只能是（ A ）
A 正三角形 B 正方形 C 正六边形 D 正八边形
观察：
思考： 一种正多边形的密铺条件对于两种正多边形密铺 的情况同样适用吗？
①只用一种正多边形密铺条件： m·α=360°（m为正整数） ②两种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β =360°（m，n为正整数） ③三种正多边形组合密铺条件： m·α+ n·β + k·γ=360°（m，n,k为正整数） 转化思想： 密铺条件转化为方程的正整数解
作业：
1、复习本堂课的内容，掌握正多边形密铺的条件， 理解记忆常见的可以密铺的一种或两种组合的 正多边形
华师大版七下数学9.3.2用多种正多边形铺设地面教学设计
华师大版七下数学9.3.2用多种正多边形铺设地面教学设计一. 教材分析华师大版七下数学9.3.2用多种正多边形铺设地面，主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的知识。
教材通过具体的例子，让学生学会如何用不同的正多边形铺设地面，并能够判断一种镶嵌是否成立。
这一节内容是学生在学习了正多边形的性质和图形的镶嵌知识的基础上进行的，是对前面知识的巩固和扩展。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对正多边形的性质和图形的镶嵌知识有一定的了解。
但是，学生对正多边形镶嵌的判断方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
此外，学生对实际应用题目的解决能力还需要进一步提高。
三. 教学目标1.了解正多边形镶嵌的概念，掌握用不同的正多边形铺设地面的方法。
2.能够判断一种镶嵌是否成立，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.教学重点：正多边形镶嵌的概念和判断方法。
2.教学难点：如何用不同的正多边形铺设地面，以及如何判断一种镶嵌是否成立。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生思考，然后通过自主学习和合作学习的方式，让学生掌握正多边形镶嵌的知识。
在教学过程中，注重学生的动手操作和实践，提高学生的学习兴趣和动手能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.正多边形的模型或图片七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正多边形的性质和图形的镶嵌知识。
然后，提出本节课的主题：用多种正多边形铺设地面。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示不同的正多边形镶嵌的例子，让学生直观地了解正多边形镶嵌的效果。
同时，引导学生思考如何用不同的正多边形铺设地面。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一种正多边形，尝试用该正多边形铺设地面。
在实践活动过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）让学生汇报各自的成果，其他组的学生对汇报的内容进行评价，提出改进意见。
用多种正多边形铺设地面
“用正多边形铺设地面”说课稿长春市第103中学杜娟本节课选自华东师大版数学教材七年级下册第九章第七节课的教学内容“用正多边形铺设地面”。
本节课设计思路：从学生已有的认知水平出发，通过对生活中多边形铺设地面的现象进行观察，通过用正多边形模拟铺设进行亲身体验，从中探索正多边形铺设地面的规律，进而用这种规律来解释哪些正多边形（组合）可以铺设地面，哪些不可以铺设地面的道理。
一、教学目标：知识与技能:理解和掌握使用正多边形铺设地面的规律。
过程与方法:通过小组合作动手实验、观察总结、探索交流等数学活动探索正多边形铺设地面的规律。
情感态度与价值观:经历小组合作与探索交流的过程，培养学生的合作意识，提高运用数学知识解释实际问题的能力。
二、学习目标：1．熟练计算正多边形内角度数，巩固多边形的内角和公式与外角和。
2．通过实验观察，从中发现用正多边形铺设地面的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角的度数和等于 360°。
三、教学环节设计：本节课设计了以下几个教学环节：1、课前预习与准备。
1、n边形的内角和公式：2、正多边形定义：如果多边形的都相等，都相等，那么就称它为正多边形。
3、按要求完成下表。
4、每人用彩纸准备好:边长都为10厘米的正三角形、正方形、正五边形、正六边形。
（每种各5张。
）5、观察生活中常见的地砖，墙砖铺设图案，它们都用到了哪些多边形？（生活实践）设计意图：帮助学生重温正多边形的概念与内角和公式，便于新知识的学习。
培养学生动手制作的能力，进一步加深对正多边形概念的理解与应用。
培养学生善于观察生活,善于发现生活中的实际问题与数学知识的联系的习惯,逐步培养用数学知识解释生活现象的意识和能力.2、课前3分钟展示环节。
课前3分钟，由一名同学用PPT展示生活中常见的地砖，墙砖铺设地面的图片，并进行解读。
通过对生活中铺设地砖的实例观察，得出铺设条件：不留缝隙，也不重叠。
引出多边形平面镶嵌的定义。
设计意图：提升了学生PPT制作能力，运用数学眼光发现数学与生活联系的能力，善于收集整理素材的能力，锻炼了学生的表达能力。
用多种正多边形铺地
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木 块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都 是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一 些 结论： 形状、大小相同的任意四边形能 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学 们 镶嵌成平面图形 说说行吗？
用两种正多边形如何铺设地面？
探究1 ： 试用正三角形与正方形进行平面
镶嵌（先用纸片进行实验，再理论解释）
若正三角形需要m个，正方形需要n个，你 如何求得m,n的值？
60°m+90 °n=360° m=3, n=2
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
探究2： 试用正三角形与正六边形进行
平面镶嵌，先理论探讨有几种情况，再用 纸片进行拼图
若正三角形有m个，正六边形有n个， 你如何求得m,n的值 60°m+120°n=360° m=2,n=2 m=4,n=1
如果用正四边形与正八边形铺设地面，则各需要 几个？
正 铺八 设边 示形 意与 图正 方 形
用正六边形与正方形、正三角形如何铺设 地面？
正五边形、正十边形可以用来铺 设地面吗？
用正多边形铺地板2
玉泉中学 孙丽
用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地 铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之 和为360º
数学模型：
正多边形个数×正多边形内角度数=360º
能否铺设地 面 正三角形 正方形
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
能
能 不能 能
6
4
正五边形 正六边形
3
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面。
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
用多种正多边形铺设地面
正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º，但能 扩展到整个平 面，即铺满地
面吗？
144 108 108 360
尽管能围绕一点拼 成360º，但不能扩 展到整个平面。
正六边形、正方形、正三角形
正十二边形、正方形、正六边形
正十二边形、正方形、正三角形
当堂练习
1.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若选择了正四
边形，则可以再选择的正多边形是（ D ）
A. 正七边形
B. 正五边形
C. 正六边形
D. 正八边形
2. 用正三角形和正六边形铺成平面，共有不同的拼
法是（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂小结
多种正多边形 拼成平面条件
预习检测 由两种正多边形组合，可以铺满地面的情况： 1.正三角形和正方形 2.正三角形和正六边形 3.正三角形和正十二形 4.正方形和正八边形
看一看
由三种正多边形组合，可以铺满地面的情况： 1.正三角形、正方形、正六边形： 2.正方形 、正六边形、正十二边形
讲授新课
一 用多种正多边形铺设地面
合作探究 问题 正三角形、正方形组合铺设地面，围绕一点周围需要几 个正三角形，几个正方形才能使得这几个内角和为360°呢？
正方形、正三角形
设需要x个正三角形，y个正方形，则有 60°x+90°y=360°整理得：
y 42x 3
正六边形、正三角形
60 x 120 y 360
试一试，x，y可以取哪些正整数？
归纳总结
多种正多边形拼地板：
关键： 围绕一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。
用多种正多边形铺设地面
复习：
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种，可以 铺满地板的有哪些？
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙， 不重叠地铺满地板的关键是什么？
围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
模型： 正多边形个数×正多边形内角度数=360º
2.如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成 一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图 形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
设正十二边形有x个，正三角形有y个，则 150x+60y=360 5x+2y=12
正十二边形和正三角形密铺图
正八边形、正方形
135 135 90 360
设正方边形有x个，正八边形有y个，则 90x+135y=360 2x+3y=8
正八边形和正方形密铺图
正五边形、正十边形
108° 144°
多种正多边形拼地板：
关键：围绕 一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。
模型： 正多边形1的个数×正多边形1的内角度数 + 正多边形2的个数×正多边形2的内角度数=360 º
观察下面这些瓷砖的图案，分别说出它们是由哪些 图形构成，以及它们能铺满地面的理由？。
小结
1. 能用来拼地板的可以是多种正多边形的组合. 其中两个多边形的组合有4种，三个多边形的组合 有3种.
正六边形、正方形、正三角形密铺图
2.正十二边形、正方形、正三角形
150°
60° 60° 90°
150பைடு நூலகம் 90 60 60 360
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》这一节的内容，主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的知识。
通过这一节的学习，让学生能够理解和运用正多边形镶嵌的原理，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材从简单的正方形镶嵌开始，逐步引导学生思考和发现正多边形镶嵌的规律，通过实际的例子让学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
在教材的编写上，注重引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平面几何的基础知识，对正多边形有一定的了解。
但是，对于正多边形镶嵌的原理和规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
同时，学生在这一阶段的学习中，可能对一些抽象的概念和理论还比较难以理解，需要通过实际的例子和操作，让学生更好地理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.正多边形镶嵌的原理和规律。
2.如何引导学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和思考。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图片，帮助学生更好地理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过展示一些实际生活中的正多边形镶嵌的例子，引导学生关注和思考正多边形镶嵌的现象。
2.探究：引导学生通过小组合作，探索和发现正多边形镶嵌的规律和方法。
3.讲解：通过讲解和示范，让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
4.练习：设计一些实际的练习题，让学生运用所学的知识进行解答。
5.小结：通过小结，让学生回顾和巩固所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出正多边形镶嵌的原理和方法。
用多种正多边形铺设地面-华东师大版七年级数学下册教案
用多种正多边形铺设地面-华东师大版七年级数学下册
教案
一、教学目标
1.知道什么是正多边形，了解常见的正多边形及其性质。
2.能够使用正多边形拼凑地面，掌握不同正多边形铺设地面的方法。
3.提高学生的空间想象力和工程思维能力，培养学生合作意识和团队精神。
二、教学过程
1. 导入与引入
•自主学习：老师在黑板上用Ruler和圆规绘制出各种正多边形，并让学生自学正多边形的定义及性质。
•学生展示：学生将自己认为最重要的正多边形展示给其他同学看，并就该正多边形进行简单的介绍。
2. 探究过程
•了解多边形拼凑地面的基本方法：学生分组设计出一种用单一正多边形拼凑地面的方法，并在班内展示讲解。
•学习多边形拼凑地面的其他方法：同学再次分组，每组设计一种不同的用多种正多边形拼凑地面的方法，并在班内展示讲解。
3. 总结反思
•总结：以小组为单位，小结本节课所学的知识，并分享有关这节课的感受和建议。
•反思：学生简单介绍自己的收获及改进方面的意见。
三、教学重点
•正多边形的定义及性质。
•掌握多种正多边形铺设地面的方法。
四、教学方法
•课堂授课、小组合作设计及分享、自主学习、总结反思。
五、教学资源
•黑板、Ruler、圆规。
六、教学评估
•学生展示的品质和效果，以及小组合作的深度和质量。
用多种正多边形铺设地面
04
铺设方法与技巧
确定铺设区域与边界条件
铺设区域
明确需要铺设的地面区域，包括形状、 大小和边界。
VS
边界条件
考虑地面的边缘形状和周围环境，确保铺 设的正多边形能够与边界完美契合。
选择合适的正多边形类型与尺寸
正多边形类型
根据设计需求和美学考虑，选择合适的正多 边形类型，如正方形、正三角形、正六边形 等。
正多边形的对称性与旋转性
对称性
正多边形具有轴对称性，即存在多条对称轴使得多边形关于 这些轴对称。
旋转性
正多边形也具有旋转对称性，即可以绕中心旋转一定的角度后 与原图重合。这种旋转的最小角度称为旋转角，等于360°/n， 其中n为边数。
03
多种正多边形的组合与拼 接
正三角形与正方形的组合
拼接方式
人行道铺装
在城市规划中，多种正多 边形地面铺设可用于人行 道铺装，提供舒适且美观 的步行环境。
广场设计
通过不同的正多边形铺设， 可以打造出独特且富有活 力的城市广场。
与城市家具的搭配
正多边形地面可以与城市 家具如座椅、灯具等相互 协调，提升城市的整体形 象。
06
总结与展望
回顾本次项目的主要成果与收获
其他多种正多边形的组合方式
拼接方式
除了上述三种组合方式外，还可以使用其他多种正多边形进行组合和拼接，例如正五边形、正七边形、正九边形 等等。这些多边形可以按照不同的角度和边长关系进行组合，形成各种不同的图案和结构。
特性
使用多种正多边形进行组合和拼接可以创造出更加多样化和复杂的地面铺设效果。不同的多边形具有不同的形状、 大小和角度，可以产生丰富的几何形状和视觉效果。同时，这种组合方式也需要更高的设计技巧和计算能力，以 实现精确的角度和边长匹配。
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60°
90°
108°
120°
135°
你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？
正n边形的每个内角为：
正n边形的每个外角为：
新知探究
观察这些美丽的图案，你有什么发现？
正三角形瓷砖
60°60°Fra bibliotek60°
60° 60° 60°
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°= 360°
正方形瓷砖
90° 90° 90° 90°
旧知回顾
作业：1，课本91面习题1，2，3。 2，练习册：P56至57面 3，补充：用一种正多边形拼地板，用两种也可以 拼，用三种也可以拼，那么能否用四种正多边形拼 地板呢？
探究 ：n只能是哪些数？ 3 4 6 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有
正三角形、正方形、正六边形．
剪出一些形状、大小都一样的四边形，拼拼 看，能否铺满地面。
不规则四边形能用来铺地板的道理是：“任意 四边形(指凸四边形)内角之和都等于360°。”因此， 不管切下的四边形怎样歪七扭八，只要形状完全 相同，4块相拼就能凑成360°，而且总能找到等长 的边相接，使砖与砖之间不留缝隙。
2、能用同一种正多边形拼地板的正多边形有哪些
？ 能用同一种正多边形拼地板的正多边形只有正三角形、
正方形、正六边形． 3.用相同的任意三角形、任意四边形能密铺吗 ？
结论1：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平
面图形
结论2：形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平
面图形。
结束
旧知回顾
4、能用两种正多边形拼地板的正多边形有哪些？
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在 一起恰好组成一个周角(360°)时，就能 铺满地面。
如图：把相邻两行正三角形分开，添一行正方形， 得到下面的图。它表明把正三角形和正方形结合在 一起也能铺满地面。为什么？
分析：因为正三角形的内角为60度，正方形的内角为90 度，这样用3块正三角形和2块正方形，他们的内角和为 一个周角360度，所以能铺满地面。
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
正五边形瓷砖
108° 108°
108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°= 324° ≠360°
正六边形瓷砖
120° 120° 120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七边形、正八边形呢？
想一想， 为什么
？
正八边形的每个内角为 (8-2) ×180°÷8=135°
9.3 用正多边形铺设地面
旧知回顾
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
同一图形的边都相等 同一图形的内角都相等
正多边形的定义： 各边都相等，各内角也都相等的多边形叫做正多 边形。 如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形(即 正方形)、正五边形、正六边形、正八边形.
正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正 六边形、正八边形的内角分别是多少度？
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405° >360° 不能
正七边形的每个内角为 (7-2) ×180°÷7≈128！.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8° >360° 也不能！
为什么有的正多边形 能铺满地面，有的却
不行呢？
规律：
使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起 的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时， 就能铺满地面。
注意：有时候几种正多边形的组合尽管能围绕一点 拼成周角，但不恩弄个扩展到整个平面，即不能铺 满地面.如：正五边形与正十边形的组合.
正十二边形、正六边形和正方形的组合。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在 一起恰好组成一个周角( 360°)时，就 能铺满地面。
随堂练习
1．只用下列正多边形，能铺满地面的是（ C）
结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什 么东西只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的
桌布吧。
结论： 形状、大小完全相同的任意三角 形能镶嵌成平面图形。
A.正五边形
B.正八边形
C.正六边形
D.正十边形
2．只用下列正多边形，不能铺满地面的是（ C ）
A.正方形
B.等边三角形
C.正十一边形
D.正六边形
3．用正六边形的瓷砖铺满地面时，（ A ）个
正六边形围绕一点拼在一起。
A.3
B.4
C.5
D.6
课堂小结
1、能密铺的条件是什么？
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成 一个周角( 360°)时，就能铺满地面。
能用两种正多边形拼地板的正多边形如：（1）正三 角形与正方形组合，（2）正方形与正八边形组合， （3）正三角形与正十二边形组合，（4）正三角形与 正六边形组合． 注：正五边形与正十边形组合不能铺满地面
5、能用三种正多边形拼地板的正多边形有哪些？ 能用三种正多边形拼地板的正多边形如：（1）正 正十二边形，正六边形与正方形组合，（2）正三 角形，正方形与正六边形组合等
解： 3×60°+2 ×90°=360° 答：能铺满地面。
为什么以下几组图形能够如此巧妙的结合在一起 ？
1.正八边形和正方形组合。
1.正八边形和正方形组合。
2.正十二边形和正三角形组合。
正十二边形和正三角形组合。
规律：
当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起 恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地 面。