用多种正多边形铺地板2

正三角形、正方 形与正六边形 正方形、正六边 形与正十二边形
正三角形与正方形 正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形 正四边形与正八边形
课后作业
请你为我们的教室设计一种瓷砖 铺设图案，并使它美观大方。
纸上得来终觉浅, 绝知此事要躬行。
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？ 结论：形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种: 正三角形、正方形、正六边形 发现二: 正多边形镶嵌的条件： （1）同一顶点的各角度数和为360度； （2）各个正多边形的边长要相等。
发现三: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进 平面镶嵌
常见的可以平面镶嵌的 正多边形
正三角形 正方形 正六边形
9.3 .2用多种正 多边形铺设地面
永安中学 王红
观察各种建筑物的地板，你有没有发现 一些美丽的平面图案
图片欣赏
能否密铺 地板
正三角形 正方形 能 能 不能
图形
一个顶点周围正 多边形的个数
6
4
正五边形 正六边形
能
3
能单独镶嵌平面的正多边形只有三种： 正三角形、正四边形、正六边形
仅用一个正多边形进行镶嵌， 要嵌成一面，必须要求在公共 顶点上所有内角和为360度。
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360º ，且边长得相等。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
Biblioteka Baidu 正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º ，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
那么，如果用两种正多边形进 行镶嵌，又有几种情况呢？请 尝试
用准备好的正三角形，正四边形， 正六边形正八边形的卡片动手操 作
拼一拼 算一算
正三角形与正方形? 正三角形与正六边形? 正四边形与正八边形? 正三角形与正十二边形?
先用纸片进行实验，再理论解释
①
60°+60°+60°+90°+90°=360°
60°+90°+90°+120° =360°
正方形、正六边形与正十二边形?
90°+120°+ 150°=360°
用三种正多边形组合平面镶嵌的条件：
（1）如果在一个顶点处三个多边 形的内角相加为360°，则能铺 成平面图形 (2)相邻的多边形有公共边，且 边长相等
请用理论验证:
正三角形,正九边形,正十八边形 能否平面镶嵌? 正三角形,正八边形,正二十四边 形能否平面镶嵌?
任意形状的三角形或 四边形的平面镶嵌
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的任意三 角形能镶嵌成平面图形。
144 108 108 360
∕
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合
下列三种正多边形的组合能否密铺地面 ?
正三角形、正方形与正六边形 ?
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
②
图案（Ⅱ）
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？
正 八 平边 面形 镶与 嵌正 方 形 的
135°+135°+90°=360 °
1、如果用正十二边形与正三角形 ，如何镶嵌？
150°+150° +60°=360°