用多种正多边形铺地板2
9.3 用正多边形铺设地面 课件 2020-2021学年华东师大版数学 七年级下册
解：猜想 2：能．设围绕某一个点有 x 个正三角形和 y 个正六边形的
内角可以拼成一个周角．根据题意可得方程 60x＋（6－2）6 ×180 y＝360， 整理得 x＋2y＝6，方程的正整数解为xy＝＝22， 或xy＝＝14，， 即 2 个正三角形 和 2 个正六边形，或 4 个正三角形和 1 个正六边形可以铺满地面
解：设在一个顶点周围有m个正三角形的内角，n个正
方形的内角，则有m·60°＋n·90°＝360°，即2m
＋3n＝12，正整数解为
m 3, n 2.
所以用正三角形和正方形铺地面，能铺满的可行方
案只有一种，即在每个顶点周围有三个正三角形和
两个正方形.(图案 如图所示)
归纳小结
多边形能密铺必须满足绕一个点拼在一起的几个 角的和是360°.
8．(4分)用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖 与砖之间不留空隙，这样的地砖是( D )
A．正五边形 B．正三角形，正方形 C．正三角形，正五边形，正六边形 D．正三角形，正方形，正六边形
9．(4分)用三种正多边形铺设地面，其中的两种是正方形和正五边形， 则第三种正多边形的边数是( D )
解：此题答案不唯一，以下三种铺设方法供参考. (1)用m个正三角形，n个正六边形，则60m＋120n ＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以 m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形， 2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺 满地面，如图①②.
(2)用m个正三角形，n个正十二边形，则有60m＋ 150n＝360，即2m＋5n＝12.因为m，n为正整数， 所以m＝1，n＝2，即用1个正三角形，2个正十 二边形可铺满地面，如图③.
初二数学下用正多边形铺设地面—知识讲解+巩固练习
用正多边形铺设地面 知识讲解【学习目标】1. 通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式；2. 联系一种正多边形拼地板，探索用多种正多边形拼地板的过程和原理，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系；3. 通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在一个顶点处的内角相加要等于 360°；4.提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.【要点梳理】要点一、正多边形的有关概念1．正多边形定义：在平面内各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的内角：正多边形的每个内角都相等，都等于(2)180n n-°；正多边形的内角和与一般n 边形的内角和公式相同为(n-2)·180°(n ≥3)． 3. 正多边形的外角和：正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°；正多边形的外角和与一般多边形的外角和一样都为360°． 4.正多边形的对角线：连接正多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做正多边形的对角线. 要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)已知正多边形的边数，可求其内角和以及每个内角；已知多边形内角和就可以求其边数；(3)已知正多边形一个内角可以求其外角，从而用外角和求正多边形边数；(4)从正n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将正多边形分成(n －2)个三角形；共有 (3)2n n - 条对角线． 要点二、平面铺设的概念和特征1.定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)．这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同.要点诠释：（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.2.用一种正多边形铺设地面只用一种正多边形镶嵌地面，当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，这种正多边形可以铺设地面.事实上，在正多边形中，能用一种正多边形铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.要点诠释：正多边形能用于铺设地面的前提条件是：这个正多边形一个内角的度数是360°的约数.正三角形的一个内角度数为180÷3=60°，是360°的约数；正方形的一个内角度数为360÷4=90°，是360°的约数；正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，所以它们都可以用于铺设地面，而其他正多边形内角不能满足这个条件，所以不能用于铺设平面.3.用多种正多边形铺设地面正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个正多边形的内角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．（1）用两种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.（2）用三种正多边形铺设地面的组合有：①正三角形、正方形与正六边形；②正方形、正六边形与正十二边形③正三角形、正十边形与正十五边形④正方形、正五边形与正二十边形.要点诠释：（1）用两种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n=360°有正整数解（即m、n均为正整数）.（2）用三种正多边形铺设地面满足方程：内角度数×m + 另一种内角度数×n＋第三种内角度数×k =360°有正整数解（即m、n、k均为正整数）.（3）有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面.如：正五边形与正十边形的组合.4.任意多边形平面铺设：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形；形状、大小相同的任意四边形（凸四边形）能镶嵌成平面图形.要点诠释：任意三角形、四边形（形状、大小相同）能镶嵌平面是因为：三角形内角和为180°，是360°的约数；四边形（凸四边形）的内角和是360°，也是360°的约数.所以大小形状相同任意三角形、四边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时，就能铺满地面.【典型例题】类型一、正多边形的相关概念1．过正十二边形的一个顶点有条对角线，它共有条对角线；它的每一个内角是度；它的内角和是度.【思路点拨】根据正多边形的相关概念，代入公式中进行计算即可得到答案.【答案与解析】9，54，150,1800.【总结升华】从正n多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数(n-3)条，共有(3)2n n条对角线；正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于360n°，先求出外角，进而再求出内角；内角和可以用每个内角与边数乘积求解也可以把边数代入内角和公式中进行求解.举一反三：【变式1】已知正多边形的内角和为540°，则该正多边形的边数为；这个正多边形一共有条对角线；它的一个外角为度．【答案】5 ，5，72；【变式2】（•鱼峰区二模）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是边形．【答案】五.解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．类型二、用一种正多边形铺设地面2. 下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A .正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形【思路点拨】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．【答案与解析】D；解：A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意．故选：D．【总结升华】本题考查了平面密铺的知识，注意掌握只用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．举一反三：【变式】用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A. 内角都是整数度数B. 边数是3的整数倍C. 内角整除360oD. 内角整除180o【答案】C；类型三、用多种正多边形铺设地面3. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（）A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满.【答案与解析】A；解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．【总结升华】考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．举一反三：【变式】学校要铺设一个活动场地，供选用的地砖有边长相等的正多边形，为了美观，要求至少用两种不同形状的地砖铺设，同学们设计了四种方案：①正三角形，正四边形；②正三角形，正六边形；③正五边形，正八边形；④正三角形，正四边形，正六边形，你认为以上可行的方案有（）A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】C；4.（•西城区校级模拟）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）请根据下列图形，填写表中空格：正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数_____ _____ _____ _____ …°（2）如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．【思路点拨】（1）利用正多边形一个内角=（180﹣）°求解；（2）进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°，因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍；（3）常见的两种正多边形的密铺组合有：正三角形和正四边形能密铺，正六边形只能和正三角形密铺．所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，只能选择正四边形．【答案与解析】解：（1）由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为：60°，90°，108°，120°，…180﹣；（2）如限于用一种正多边形镶嵌，则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形都能镶嵌成一个平面图形；（3）如：正方形和正八边形（如图），设在一个顶点周围有m个正方形的角，n个正八边形的角，那么m，n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解．即2m+3n=8的正整数解，只有m=1，n=2一组，∴符合条件的图形只有一种．【总结升华】本题考查了求正多边形一个内角度数，可先求出这个外角度数，让180减去即可．一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．举一反三：【变式】用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正边形．【答案】二十.用正多边形铺设地面巩固练习【巩固练习】一、选择题1．从n边形的一个顶点出发共有对角线( )A．(n-2)条 B．(n-3)条C．(n-1)条 D．(n-4)条2．用二种正多边形镶嵌地面，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A．正方形 B．正六边形 C．正十二边形 D．正八边形3．下列图形中，是正多边形的是( )A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于（）A．900° B．1080° C．1800° D．1280°5．（春•攀枝花期末）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形6．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和 ( )A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．内角和增加180°，外角和减少180°D．都增加180°7．下列能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正七边形和正方形 B．正五边形和正十二边形C．正六边形和正三角形 D．正八边形和正方形二、填空题8．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．9．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）．10．用同一种正多边形能够拼地板的有、和三种．11．（春•淅川县期末）若工人师傅用正三角形、正十边形与正n边形这三种正多边形能够铺成平整的地面，则n的值为．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．三、解答题13．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，求m、n的值．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题：(1)王强是在求几边形的内角和?(2)少加的那个内角为多少度?15．（春•海淀区校级期中）我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里称为平面密铺）．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形．探究用同一种正多边形进行平面密铺．例如：如图1，用三个同种类型（大小一样、形状相同）的正六边形地砖可以平面密铺．（1）请问仅限于同一种类型的多边形进行密铺，哪几种能平面密铺？（填序号）；①正三角形②正四边形③正五边形④正八边形探究用两种边长相等的正多边形进行平面密铺．例如：如图2，二个正三角形和二个正六边形可以平面密铺．（2）限用两种边长相等的正多边形进行平面密铺，以下哪几种是可行的？A．正三角形和正方形 B．正方形和正八边形 C．正方形和正五边形D．正八边形和正六边形 E．正三角形和正十二边形 F．正三角形和正五边形（3）继续推广到用三种不同的正多边形进行平面密铺，请写出符合题意的不同组合．例如：①正三角形、正方形、正六边形；②正三角形、正九边形、正十八边形；③；④．（4）如果用形状，大小相同的如图3方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B；2. 【答案】D；【解析】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3. 【答案】A；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】B；【解析】把45°代入公式360n°进行计算得出边数n，然后就可计算内角和.5. 【答案】D；【解析】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．故选D．6. 【答案】B；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变.7. 【答案】C；【解析】A、正七边形和正方形内角分别为、90°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正五边形和正十二边形内角分别为108°、150°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；C、正六边形和正三角形内角分别为120°、60°，由于120×2+60×2=360，故能铺满；D、正八边形和正五边形内角分别为135°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．二、填空题8. 【答案】360°.【解析】由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．9.【答案】正方形与正八边形（答案不唯一）【解析】解：正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°，∴一个正方形和2个正八边形能铺满地面．10.【答案】正三角形、正方形、正六边形；11．【答案】十五；【解析】解：正三边形和正十边形内角分别为60°、144°，正n边形的内角应为360°﹣60°﹣144°=156°，360°÷（180°-156°）=15，所以正n边形为正十五边形．故答案为：十五．12.【答案】三十，405；【解析】代入多边形内角和公式计算即可.三、解答题13.【解析】解：由题意，有135n+90m=360，解得m=4﹣n，当n=2时，m=1．故正八边形、正方形能镶嵌成平面，其中正方形用1块，八边形用2块，．故答案为：m=1，n=2．14.【解析】解：(1)因为1140°÷180°＝163，故王强求的是九边形的内角和；(2)少加的内角的度数为(9-2)·180°-1140°＝120°．15.【解析】解：（1）根据正四边形每个内角为90度，能整除360度，能密铺；正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故答案为：①②；（2）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，能密铺．正八边形的每个内角是135°，正方形的每个内角是90°，∵2×135°+90°=360°，能密铺．正三角形的每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°，∵60°+2×150°=360°，能密铺．故ABE可以进行平面镶嵌；故答案为：ABE．（3）正三角形、正四边形，正十二边形；正三角形，正十边形，正十五边形；正四边形，正六边形，正十二边形；正四边形，正五边形，正二十边形；正三角形，正八边形，正二十四边形；正三角形，正七边形，正四十二边形，（4）如图所示：。
华东师大版七年级数学下册第9章《多边形》培优专题6：用正多边形铺设地面(无答案)
第1个图案第2个图案第2个图案第1个图形……第2个图形第3个图形第9章《多边形》培优习题6：用正多边形铺设地面考点1：用相同的正多边形铺设地面例1、用一批完全相同的正多边形能镶嵌成一个平面图案的是（）A、正五边形B、正六边形C、正七边形D、正八边形【同步练习】1、只用一种多边形不能镶嵌整个平面的是（）A、正三角形B、正四边形C、正五边形D、正六边形2、下面的平面图形中，不能镶嵌平面的图形是（）A、正三角形B、正六边形C、正四边形D、正五边形例2、如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定规律铺设地板图案，第101个图案中白色瓷砖块数是（）A、305B、302C、296D、204【同步练习】1、如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第2017个图案中，正三角形的个数为（）A、20170B、10087C、10089D、200892、试一试，找规律：如图，用火柴棒摆三角形图案，第1个图形需要3根火柴棒，第2个图形需要5根火柴棒……（1）按此规律，第5个图案需要根火柴棒；（2）第n个图案需要根火柴棒；考点汇编（3）如果用2019根火柴棒去摆，是第个图案。
考点2：用多种正多边形铺设地面例3、用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为（）A、1:4B、1:1C、4:1D、1:4或1:1【同步练习】1、用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A、正五边形B、正三角形，正方形C、正三角形，正五边形，正六边形D、正三角形，正方形，正六边形2、下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（）A、2个正八边形和1个正三角形B、3个正方形和2个正三角形C、1个正五边形和1个正十边形D、2个正六边形和2个正三角形3、用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A、1：1B、1：2C、2：3D、3：24、在下列四组多边形的地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正十边形；③正方形与正六边形；④正方形与正八边形、将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A、①②③B、①②④C、③④D、①④5、下列正多边形不能镶嵌成一个平面的是（）A、正三角形和正方形B、正三角形和正六边形C、正方形和正六边形D、正方形和正八边形探究应用1、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形2、在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A、正三角形，正方形B、正方形，正六边形C、正五边形，正六边形D、正六边形，正八边形3、用一些形状大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是（）A、三角形B、菱形C、正六边形D、正七边形4、小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A、正三角形B、正四边形C、正六边形D、正八边形5、如图①是一块瓷砖的图案用这种瓷砖来铺设地面如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个15×15的正方形图案，则其中完整的圆共有（）个A、365B、366C、420D、4216、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖、从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此递推，则第6层中含有正三角形个数是，第n层中含有正三角形个数是；7、如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第n个图案中灰色瓷砖块数为.探究应用6 探究应用7。
七年级数学下册 9.3《用正多边形铺设地面》9.3.2 用多种正多边形同步练习 (新版)华东师大版-
用多种正多边形（时间：45分钟总分：100分）考点导航：1.体会多种正多边形可以组合在一起拼地板;2.理解多种正多边形组合在一起拼地板的原理;3.本节是中考考查的热点.一、耐心选一选，你会开心（每题4分，共28分）1．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A 、①③④B 、②③④C 、①②③D 、①②④2．下列都是边长为a 的正多边形，①正三角形②正五边形③正六边形④正八边形，其中与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌平面的是()A 、①②B、②③C、①③D、①④3．用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是( )Ａ、正方形 Ｂ、正六边形 Ｃ、正十二边形 Ｄ、正十八边形4．能铺满地面的正多边形组合是（）A 、正三角形和正八边形B 、正五边形和正十边形C 、正方形和正八边形D 、正六边形和正八边形5．用正三角形与正六边形铺满地面，设在一个顶点周围有m 个正三角形，有n 个正六边形，则m n ，满足关系式（）A 、2312m n +=B 、8m n +=C 、26m n +=D 、26m n +=6.一幅美丽的图案,在某个顶点由四个边长相等的正多边形密铺而成,其中的三个分别是正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）A 、正三边形B 、正四边形C 、正五边形D 、正六边形.7.下列说法中,正确的个数为()(1)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面;(2)能够铺满地面的正多边形组合只能是正三角形、正方形和正六边形之间的组合；FH A C BK (3)用一种正多边形铺满地面只能是正三角形、正方形或正六边形;(4)用梯形形状的地砖也有可能铺满地面.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、精心填一填，你会轻松（每题4分，共20分）8．用三块正多边形的木块铺底,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是______________.9．某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖，某顾客想买其中的两种．．镶嵌着铺地板，则他可以选择的是． 10.如图是某广场地面的一部分,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的地砖密铺,从里向外共12层不包括中央的正六边形地砖).每一层的外边界都围成一个多边形,若中央的正六边形地砖的边长为,则第12层边界所围成的多边形的周长是____.11.请欣赏如下图所示的图案,并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼接而成.(1)图由_________________拼接而成;(2)图由_____________________拼接而成;(3)图由__________________拼接而成;12.如图,有一个凸十一边形，它由若干个边长为１的正三角形和边长为１的正方形无重叠、无间隙地拼成，这个十一边形的周长是_________,.___________________,=∠=∠FGH ABC三、细心做一做，你会成功 13铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形．(20分)(1)请根据下列图形，填写表中空格：(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形，说明你的理由．14.我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺（镶嵌）．我们知道，当围绕一点．．．．拼在一起的几个多边形的内角的和为360时，就能够拼成一个平面图形．某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：如图用x 个正三角形，y 个正六边形进行平面密铺，可得60120360x y +=，化简得26x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当22x y ==，或4x =，1y =时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1），（2），（3）．（１）请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形，并按图（4）中给出的正方形和正三角形的大小大致．．画出密铺后图形的示意图．．．（只要画出一种图形即可）；（２）如果用形状、大小相同的如图（5）方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图．(27分)（５） （１） （２）（3） （4）参考答案11.(1)正六边形、正四边形、正三角形（2）正三角形、正四边形、正十二边形（3）正六边形、正四边形、正三角形和正十二边形12.13,150°,120°13.(1)略(2)正三角形、正方形和正六边形（3）正三角形和正六边形可镶嵌成一个平面图形,所有的搭配如图2所示.14.(1）用x 个正三角形，y 个正方形进行镶嵌，可得6090360x y +=，即2312x y +=．因为x y ，都是正整数，所以只有当32x y ==，时上式才成立．即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺．拼法如图（1），（2）：（2）正确图形如图（3）所示．（1） （2）（3）。
用多种正多边形铺设地面分析
）
C. 3种 D. 4种 ）
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是（ A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中，能够铺满地面的是（
A.任意一种三角形和任意一种四边形
）
B.正五边形和正十边形
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗？ 可以的话，请说出分别需要几个？不可以的 话，请说明理由
解：设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角，则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方Leabharlann 和正三角形的组合。上一页下一页
返回
小结：
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和
３
２
４ 或 ２
１ 或 ２
２ １
２ １
３６０° ３６０° ３６０° ３６０°
规律：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就能拼 成一个平面图形。
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
上一页
下一页
返回
60°
60°
上一页
下一页
返回
（3）正三角形和正十二边形
90 °
思考：还有其它的组合吗？
上一页 下一页 返回
数学华东师大版七年级下册9[1].3用正多边形拼地板-9.3.2用多种正多边形拼地板
![数学华东师大版七年级下册9[1].3用正多边形拼地板-9.3.2用多种正多边形拼地板](https://img.taocdn.com/s3/m/4b9503434a7302768e9939b5.png)
用正多边形拼地板学习目标1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键，体会某些平面图形的性质及其位置关系，认识图形在日常生活中的应用。
2、提高观察、分析、概括、抽象等能力，认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识，二、自主学习：1、课前预习教材内容，勾画出重点内容，找出疑惑之处。
2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。
三、新课导学1、互动探究探究任务一：用相同的正多边形拼地板先用正三角形拼图，你能拼出既不留空隙，又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形，正八边形试一试，哪些可以，哪些不可以，你从中发现了什么?结论：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。
根据图形填表当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，就拼成一个平面图形．探究任务二：用两种拟上的正多边形拼地板问题探究：（1）能不能用正十二边形和正三角形铺满地板？为什么？（2）能不能用正十二边形、正六边形、正方形？为什么？（3）能不能正八边形和正方形拼成的，正八边形的内角？为什么？（4）能不能正六边形、正方形、正三角形？为什么？2、探究升华例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?总结：当(360°÷n )为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。
例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、当堂检测1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面， 用 个正方形瓷砖就可以铺满地面，用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。
2、某人到瓷砖商店去购买一种．．正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不．可以是（ ）A 、正三角形B 、正四边形C 、正六边形D 、正八边形3、你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙，不重叠的平面图形吗?4、一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝，6㎝，8㎝，10㎝，如图，请你用12块这样的瓷砖铺一块地面，使它们排3行，每行4块，并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙，又不重叠，请画出图来。
七年级数学用正多边形拼地板2
用多种正多边形拼地板知识技能目标1．培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识；2．提高观察、分析、概括、抽象等能力，进一步认识图形在日常生活中的应用.过程性目标1．联系一种正多边形拼地板，经历探索用多种正多边形拼地板的过程和原理；2．结合现实世界中的美丽图案，充分感受用多种正多边形拼地板的意义，体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.教学过程一、创设情境用正三角形和正六边形能铺满地面吗？为什么？二、探索归纳答可以，如图因为正六边形的内角为120°，正三角形的内角为60°，这样用2块正六边形和2块正三角形，它们内角之和为一个周角360°，所以能铺满地面.（即：2×120°+2×60°=360°）能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢？如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°，正三角形的内角为60°，那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°，所以可以铺满地板.（即：2×150°+60°=360°）如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。
因为正十二边形的内角为150°，正六边形的内角为120°，正方形的内角为90°，三者之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：150°+120°+90°=360°）如图 3是用正八边形和正方形拼成的。
因为正八边形的内角为135°，正方形的内角为90°，那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°，所以可以铺满地板.（即：2×135°+90°=360°）如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。
华师大版数学七年级下册9 用正多边形铺设地面教案与反思
9．3 用正多边形铺设地面工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！9．3.1 用相同的正多边形教学目标一、基本目标1．通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．2．通过“拼地板”和有关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加要等于360°.二、重难点目标【教学重点】正多边形进行密铺的原理．【教学难点】掌握用哪些正多边形可以进行密铺．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P88～P89的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．完成下表：0°0°08°20°8.5°形每个内角的大小2.当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多边形的每个内角都能被360o整除．4．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( D )A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成．求一块方砖的边长．【互动探索】(引发学生思考)正方形大厅中共用方砖多少块？正方形大厅的面积与方砖有什么关系？【解答】根据题意可知，共有32块方砖，所以每块方砖的面积为8×8÷32＝2(平方米)，故一块方砖的边长为2米．【互动总结】(学生总结，老师点评)正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成6块完整的白瓷砖，那么共有32块瓷砖．求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可．【例2】如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用209个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是( )A．2018 B．2019C．2020 D．2021【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第一个三角形的周长是3，利用2个三角形成的第1个四边形的周长是3＋1＝4，利用3个三角形成的第2个四边形的周长是3＋2＝5，利用4个三角形成的第3个四边形的周长是3＋3＝6，…，利用n个三角形成的第n－1个四边形的周长就是3＋n－1＝n＋2，所以用2019个这样的三角形镶嵌而成的四边的周长是n＋2＝2019＋2＝2021.【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题关键是得出利用n个三角形进行镶嵌而成的四边形的周长规律．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( B )A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形2．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有( A)A．3块B．4块C．5块D．6块3．如果只用一种正多边形做平面密铺，而且在每一个正多边形的每一顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的每个内角度数为60°.4．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖2400块．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)用一种正多边形铺地面时，需要的条件是这种正多形的每个内角都能被30o 整除．练习设计请完成本课时对应练习！9．3.2 用多种正多边形教学目标一、基本目标通过用两种以上的正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象等能力．二、重难点目标【教学重点】寻找用哪几种正多边形能铺满地面．【教学难点】用列举法根据铺满地面的条件，设计铺设地面的方案．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5min阅读】阅教材P90～P91的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．下列图形中能单独进行镶嵌的是( B )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形2．当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形，即可以铺满地面．3．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形，正方形，正六边形，那么另外一个是( B ) A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第9层中含有正三角形个数是( )A．54个B．102个C．90个D．114个【互动探索】(引发学生思考)观察图形可知，第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，…，则每一层比上一层多12个，所以第9层中含有正三角形的个数是6＋12×8＝102(个)．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了平面镶嵌(密铺)问题，此题要注意能够分别找到三角形和正方形的个数的规律．【例2】如图是小亮家里地面上铺设的正方形地板砖，上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成，小明发现地板上有正八边形图案，那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )A．6块B．8块C．10块D．12块【互动探索】(引发学生思考)由正多边形铺满地面的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°.∵正方形的一个内角为90°，∴同一顶点处等腰梯形的一个内角为(360－90)÷2＝135°.又∵正八边形的内角为180°－360°÷8＝135°，∴小正方形的边长即为正八边形的边长，画图如下：则两个正八边形图案需要这样的地板砖至少8块．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时画出图形分析，并利用正八边形的性质得出答案．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是( B )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点周围正方形、正三角形地砖的块数可以是( B ) A．正方形2块，正三角形2块B．正方形2块，正三角形3块C．正方形1块，正三角形2块D．正方形2块，正三角形1块3．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④.①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．4．用正多边形镶嵌，设在一个顶点周围有m个正方形，n个正八边形，则m ＝1，n＝2.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几种边长相等的正多边形能密铺要满足围绕一点拼在一起的几种正多边形的内角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】阿达尔切夫说过：“生活如同一根燃烧的火柴，当你四处巡视以确定自己的位置时，它已经燃完了。
9.3.2 用多种正多边形拼地板
社旗县新时代国际学校导学案班级姓名年级七学科数执笔审核使用日期月日课时及内容用多种正多边形铺设地面课型新授【学习目标】（1）在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。
（2）在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。
（3）通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。
（4）使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。
预习案自主学习课本90-91页内容完成下面问题1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？叙述：为什么正五边形不能铺满地面？3、在日常生活中有没有用不同的正多边形铺满地面的例子？试举例说明？探究案我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？1、首先，研究两种正多边形的情况：从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。
提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360º，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？理论验证：举例：正方形与正三角形组合。
设有x 个正方形，y个正三角形，则有90ºx + 60ºy = 360º (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3学生分组实验探究，归纳总结。
1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？_________________________________2、铺满地板的关键是什么？_________________________________总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面. 结论：_________________________________模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º2、研究三种正多边形的情况：从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿
华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》这一节的内容，主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的知识。
通过这一节的学习，让学生能够理解和运用正多边形镶嵌的原理，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材从简单的正方形镶嵌开始，逐步引导学生思考和发现正多边形镶嵌的规律，通过实际的例子让学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
在教材的编写上，注重引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了平面几何的基础知识，对正多边形有一定的了解。
但是，对于正多边形镶嵌的原理和规律，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
同时，学生在这一阶段的学习中，可能对一些抽象的概念和理论还比较难以理解，需要通过实际的例子和操作，让学生更好地理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.引导学生主动探索，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.正多边形镶嵌的原理和规律。
2.如何引导学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和思考。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图片，帮助学生更好地理解和掌握正多边形镶嵌的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过展示一些实际生活中的正多边形镶嵌的例子，引导学生关注和思考正多边形镶嵌的现象。
2.探究：引导学生通过小组合作，探索和发现正多边形镶嵌的规律和方法。
3.讲解：通过讲解和示范，让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。
4.练习：设计一些实际的练习题，让学生运用所学的知识进行解答。
5.小结：通过小结，让学生回顾和巩固所学的知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出正多边形镶嵌的原理和方法。
2019年春七年级数学下册用多种正多边形铺设地面课件华东师大版
6．如图，用正多边形 A、 B、 C 密铺地面，其中 A 为正六边形， C 为 正方形，请通过计算求出正多边形 B 的边数．
解：设正多边形 B 的一个内角为 x， 则 120° ＋90° ＋x＝360° ，解得 x＝150° ， ∴n＝360° ÷ (180° －150° )＝12， ∴正多边形 B 的边数为 12.
【解析】 A．正方形的每个内角是 90° ，90° ×2＋60° ×3＝360° ，∴能 密铺； B．正六边形每个内角是 120° ，120° ＋60° ×4＝360° ，∴能密铺； C．正八边形每个内角是 180° －360° ÷ 8＝135° ，135° 与 60° 无论怎样也 不能组成 360° 的角，∴不能密铺； D．正十二边形每个内角是 150° ，150° ×2＋60° ＝360° ，∴能密铺．
即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形 (或 4 个正三角形和 1 个正六边形)的内角可以拼成一个周角，所以用正三角 形和正六边形可以进行平面镶嵌． 第六类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正六边形， 则 90x＋120y＝360， 即 3x＋4y＝12， 此方程没有正整数解． 即镶嵌平面时，不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角 拼成一个周角，所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌． 第七类：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正三角形、y 个正方形和 z 个正六边形，
则 60x＋90y＋120z＝360， 2x＋3y＋4z＝12， x＝1， 正整数解是y＝2， z＝1. 即镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以用正三角形、正方形、正六边 形可以进行平面镶嵌．
用多种正多边形拼地板 PPT课件 人教版
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。
•
62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合。
作业
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
用多种正多边形铺地板2
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360º ，且边长得相等。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º ，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
用一种形状大小完全相同的三角形四边形也能进平面镶嵌常见的可以平面镶嵌的正多边形正三角形正方形正三角形正方角形形与正六边形正三角形与正方形正六边形正三角形与正六边形正三角形与正十二边形方正方形正六边形与正十二边形正四边形与正八边形课后作业请你为我们的教室设计一种瓷砖铺设图案并使它美观大方
9.3 .2用多种正 多边形铺设地面
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
②
图案（Ⅱ）
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？
正 八 平边 面形 镶与 嵌正 方 形 的
135°+135°+90°=360 °
1、如果用正十二边形与正三角形 ，如何镶嵌？
150°+150° +60°=360°
发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种: 正三角形、正方形、正六边形 发现二: 正多边形镶嵌的条件： （1）同一顶点的各角度数和为360度； （2）各个正多边形的边长要相等。
[精] 华师大版 数学七年级下册 9.3用多种正多边形铺设地面课前预习单(含答案)
![[精] 华师大版 数学七年级下册 9.3用多种正多边形铺设地面课前预习单(含答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/90d228a37fd5360cbb1adb43.png)
9.3用正多边形铺设地面课前预习单学习目标：1.通过用相同的正多边形拼地板的活动，巩固多边形的内角和与外角和公式。
2.通过“拼地板”和相关计算，使学生从中发现能拼成一个不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°3.结合实践与应用，充分感受数学知识在实际生活中的应用。
基础题基础应用一、选择1.如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是() A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形2．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面，则第三种正多边形是() A．正十二边形B．正十三边形C．正十四边形D．正十五边形3.铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成，此时的正多边形只能是( )A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形4.边长相等的多边形的组合中，能够铺满地面的是( )A．正方形与正六边形 B．正八边形和正方形C．正五边形和正八边形 D．正五边形和正十二边形5.使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是( )A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖6.某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正方形，正三角形地砖的块数可以分别是( )A．2，2 B．2，3 C．1，2 D．2，17．下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是()8．有下列五种正多边形地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙，不重叠地铺设的地砖有()A．4种B．3种C．2种D．1种二、填空9.正八边形的每个内角为________度，不是360°的约数，所以单独使用正八边形不能铺满地面．10．形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面；形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面．11．如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是________．12．在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时，在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a＋b的值为________．13．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是________度．培优训练14.请欣赏如图所示的图案，并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的．(1)图①是由______________铺成的；(2)图②是由______________铺成的；(3)图③是由______________________铺成的；(4)图④是由______________________铺成的．15.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？16.用正三角形和正六边形材料铺地面，在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形？说明你的理由。
多种正多边形铺地板
9.3.2.用多种正多边形拼地板
一、定向诱导
（一）学习目标：
1.能说出用多种正多边形拼地板的原理
2.展示几种不同的拼地板组合图；
（二）温故知新
1、用相同的正多边形拼地板，能铺面地面的正多边形有哪些？为什么他们可以铺满地面，其他的正多边形不能铺满地面？
2、如果我们用多种正多边形拼地板，又该怎么来选择呢？这些不同的正多边形要符合什么条件才能铺满地面呢？
二、自学探究
（一）按要求完成下面题目
实验1请您动手探索以下问题，允许用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪两种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。
由上表我们可以得出的结论是：
实验2请您动手探索以下问题，允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪三种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？将探索的结果填在下表中。
由上表我们可以得出的结论是：
思考：为什么这些多边形组在一起可以铺满地面？
三、总结概括
用多种正多边形铺地板，需要符合什么条件才可以铺满地面？
四、巩固提升
1、选择题
（1）下列正多边形总，能铺满地面的是（）
A正方形 B 正五边形 C 正八边形 D 正六边形
（2）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）
A正八边形和正方形 B正五边形和正八边形 C 正六边形和正三角形
2、试画出用正三角形和正六边形铺满地面，但与图9.3.3不同的图形。
用多种正多边形拼地板ppt 人教版
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
永安中学 王红
观察各种建筑物的地板，你有没有发现 一些美丽的平面图案
图片欣赏
能否密铺 地板
正三角形 正方形 能 能 不能
图形
一个顶点周围正 多边形的个数
6
4
正五边形 正六边形
能
3
能单独镶嵌平面的正多边形只有三种： 正三角形、正四边形、正六边形
仅用一个正多边形进行镶嵌， 要嵌成一面，必须要求在公共 顶点上所有内角和为360度。
那么，如果用两种正多边形进 行镶嵌，又有几种情况呢？请 尝试
用准备好的正三角形，正四边形， 正六边形正八边形的卡片动手操 作
拼一拼 算一算
正三角形与正方形? 正三角形与正六边形? 正四边形与正八边形? 正三角形与正十二边形?
先用纸片进行实验，再理论解释
①
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
60°+60°+60°+90°+90°=360°
正三角形、正方 形与正六边形 正方形、正六边 形与正十二边形
正三角形与正方形 正三角形与正六边形 正三角形与正十二边形 正四边形与正八边形
课后作业
请你为我们的教室设计一种瓷砖 铺设图案，并使它美观大方。
纸上得来终觉浅, 绝知此事要躬行。
在一个工厂的废料堆里，正堆放着大量的四边形木块，这些废木块 的大小、形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是 不规则的四边形，如果把它们做成比较规则的形状，必须剧掉一些 边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板！同学们 说说行吗？ 结论：形状、大小完全相同的任意四边形能镶嵌成平面图形
发现一: 同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种: 正三角形、正方形、正六边形 发现二: 正多边形镶嵌的条件： （1）同一顶点的各角度数和为360度； （2）各个正多边形的边长要相等。
发现三: 用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进 平面镶嵌
常见的可以平面镶嵌的 正多边形
正三角形 正方形 正六边形
60°+90°+90°+120° =360°
正方形、正六边形与正十二边形?
90°+120°+ 150°=360°
用三种正多边形组合平面镶嵌的条件：
（1）如果在一个顶点处三个多边 形的内角相加为360°，则能铺 成平面图形 (2)相邻的多边形有公共边，且 边长相等
请用理论验证:
正三角形,正九边形,正十八边形 能否平面镶嵌? 正三角形,正八边形,正二十四边 形能否平面镶嵌?
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
两种正多边形拼地板：
关键： 围绕 一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360º ，且边长得相等。
模型： 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 º
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º ，但能 扩展到整个平 面，即铺满地 面吗？
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
②
图案（Ⅱ）
60°
60°
每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.
1、如果用正四边形与正八边形，如何镶嵌？
正 八 平边 面形 镶与 嵌正 方 形 的
135°+135°+90°=360 °
1、如果用正十二边形与正三角形 ，如何镶嵌？
150°+150° +60°=360°
144 108 108 360
∕
尽管能围绕一点 拼成360º ，但不 能扩展到整个平 面。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺 满平面。如：正五边形与正十边形的组合
下列三种正多边形的组合能否密铺地面 ?
正三角形、正方形与正六边形 ?
任意形状的三角形或 四边形的平面镶嵌
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的三角形花布丢掉 小红：妈妈，这些花布很好看，您为什么要丢掉呢？ 妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是面积太小，做不了什么东西 只好丢掉！ 小红：别扔，让我想想办法，把这些布头拼成一块漂亮的桌布吧。
结论：形状、大小完全相同的任意三 角形能镶嵌成平面图形。