用正多边形铺设地面

实验初中高效课堂数学导学案

预习案

使用说明&学习指导1、用10分钟的时间探究课本88～91页，自主高效学习，掌握正多边形铺满平面的条件，知道任意相同的三角形、四边形或正六边形可以铺满平面；

2、思考教材助读设置的问题，限时20分钟独立完成教材助读设置的题目和预习自测；

3、将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。

一、旧知回顾

多边形的内角和公式是：,，多边形的外角和等于___________.

正五边形的每个内角等于°；正六边形的每个内角等于°；正八边形的每个内角等于°；正七边形的每个内角等于°。

二、教材助读

阅读课本88～91页，解答下列各题：

1．同种正多边形能铺满地面的主要原因是与正多边形的_______有关。使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个时，就可以铺满地面。（密铺的含义是既不留空白，也不________）

2．单独用正三角形铺设地面，在一个顶点的周围需要个，单独用正方形铺设地面，在一个顶点的周围需要个；单独用正六边形铺设地面，在一个顶点的周围需要个；

三、预习自测

1．分别剪一些边长相同的①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，如果只用其中一种正多边形铺设地面，可以铺满地面的有（）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

2．用正方形这一种图形铺设地面时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是

3．下列图形不能用来铺满地面的是（）

A．钝角三角形B．长方形C．梯形D．正五边形

探究案

探究点一：用相同的正多边形拼地板

分别制作12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考用以上其中一种正多边形能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？

问题1、一种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？

【练习】

1、下列正多边形中，能够铺满地面的是（）

A、正方形

B、正五边形

C、正八边形

D、正六边形

2．下列正多边形中，不能铺满地面的是( ) ．

A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形

3、只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）

A、正十边形

B、正五边形

C、正八边形

D、正六边形

探究点二：用多种正多边形拼地板

用已经制作的12个大小、形状完全相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形和正八边形，分别动手拼图，观察思考能不能用多种正多边形拼地板使它能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么围绕一点拼在一起可以拼满地板的正多边形分别需要几个？

问题1、多种正多边形能否拼满地板应满足什么样的数学原理呢？

【练习】

1、下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A、正八边形和正方形

B、正五边形和正八边形

C、正六边形和正三角形

D、正方形和正十边形

E、正五边形和正十边形

2．下列图形组合中，不能铺满地面的是( ) ．

A．正三角形与正方形B．正三角形和正六边形

C．正方形和正八边形D．正五边形和正八边形

４．某中学阅览室在装修过程中， 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面， 在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( ) ． A ．２、２ B ．２、３ C ．１、２ D ．２、１

５．若围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好是 时， 就能拼成一个平面图形．

6．在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板， 在每个顶点周围有a 块正三 角 形和b 块正六边形的地 砖(a b ≠０) ， 则a ＋b 的值为 ．

7．(2011贵阳) 有下列五种正多边形地砖: ①正三角形； ②正方形； ③正五边形； ④ 正六边形； ⑤ 正八边形． 现要用同一种大小一样、 形状相同的正多边形地砖铺设地面，其中能做到彼此之间不留空隙、不重叠地铺设的地砖有( ) ． A ．４种 B ．３种 C ．２种 D ．１种

探究点三：用任意的大小、形状完全相同的三角形或四边形拼地板

分别制作任意12个大小、形状完全相同的三角形或四边形，分别动手拼图，观察思考任意的三角形（或四边形）能不能够拼成一个平面图形，使它既不留下一丝空白，又不相互重叠。若能，那么拼满地板应满足什么样的数学原理呢？

【练习】

1．如图，用一批形状大小完全相同但不规则的四边形地砖铺成一大片平整且没有空隙的 平面(即平面图形的镶嵌) ， 其原理是( ) ． A ．四边形有四条边 B ．四边形有四个内角

C ．四边形具有不稳定性

D ．四边形的内角和为３６０ °

当堂检测

1．李明设计了下面四种瓷砖图案，用同一种瓷砖面铺满的是( ) ． A ．(1) (2) (4) B ．(2) (3) (4) C ．(1) (3) (4) D ．(1) (2) (3) 2．(2011·福建泉州中考) 下列正多边形中， 不 能铺满地面的是( ) ． A ．正三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．正七边形 3．下列边长为a 的正多边形组合起来，不能铺满地面的是( ) ． ⑴正三角形；⑵正方形；⑶正六边形；⑷正八边形；⑸正十二边形． A ．⑴⑵ B ．⑴⑶ C ．⑵⑶ D ．⑴⑸

4．一幅美丽的图案，在某一个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成， 其中有三个分 别为正三角形、正方形、正六边形，那么另一个正多边形为 ．

5．为了美化城市，建设中的某休闲广场准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖铺满地面，在每一个顶点的周围，正方形、正八边形地砖的块数分别为 ．

６．某商店出售下列形状的地板砖: ①正三角形； ②正方形；③正五边形； ④正六边形． 如果只限用一种地板砖镶嵌地面，那么不能选购的地板砖序号是 ．

7．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有( ) ． A ．２种 B ．３种 C ．４种 D ．５种

提升题

8．某一个长方形房间长4 m ，宽 3 m ，要把这个房间的地面铺满瓷砖，需要 50 c m ×50 cm 的瓷砖_____________块.

9．(2011江西) 将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的 图案．设菱形中较小角为x 度， 平行四边形中较大角为y 度， 则y 与 x 的关系式是

10．你能设计用一个或多个正多边形铺满地面的图案吗？