用多种正多边形拼地板

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9.3 用正多边形拼地板(2)

9.3 用正多边形拼地板(2)

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爱学数学 爱数学周报 再见
与同学讨论,得出多种多边形拼成 地板要满足的条件:
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围绕一点拼在一起的几个多 边形的内角加在一起恰好组成一个 周角时,就拼成一个平面图形。就 说它们能拼地板。
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30 ° 90 ° 30 °
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60°
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90 °
思考:还有其它的组合吗?
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正十二边形与正 方形、正六边形 的平面密铺
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1.商店出售下列形状的地砖:⑴正三角形⑵正方形⑶正五边形⑷ 正六边形,若只选购其中某一种地砖铺满地面,可供选择的 地砖共有( ) A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 )
华东师大版七年级(下册)
(第二课时)
探究活动(四)
----创意空间
用同一种平面图形如 果不能铺满地板,用两种 或者两种以上平面图形能 不能铺满地板呢?
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多种正多边形拼地板问题
实际上,美观的图案是需要多种图形的, 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板?拼成什么样的图案?
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多种正多边形拼地板问题
实际上,美观的图案是需要多种图形的, 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板?拼成什么样的图案?
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多种正多边形拼地板问题
实际上,美观的图案是需要多种图形的, 下面请同学们看一看哪几种正多边形可拼成 地板?拼成什么样的图案?

最新《用多种正多边形铺设地面》参考教案

最新《用多种正多边形铺设地面》参考教案

《用多种正多边形铺设地面》参考教案课题用正多边形铺设地面教学内容第 2 课时用多种正多边形铺设地面目的要求1.培养良好的情感、态度以及主动参与、合作、交流的意识;2.提高观察、分析、概括、抽象等能力,进一步认识图形在日常生活中的应用;3.结合现实世界中的美丽图案,充分感受用多种正多边形拼地板的意义,体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.重点难点体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系.一、创设情境用正三角形和正六边形能铺满地面吗?为什么?二、探索归纳答可以,如图因为正六边形的内角为120°,正三角形的内角为60°,这样用2块正六边形和2块正三角形,它们内角之和为一个周角360°,所以能铺满地面.(即:2×120°+2×60°=360°)能不能用其他两种或两种以上的正多边形铺地板呢?如图1 用正十二边形和正三角形拼成的.因为正十二边形的内角为150°,正三角形的内角为60°,那么2个正十二边形和一个正三角形各一个内角的和恰好等于一周角360°,所以可以铺满地板.(即:2×150°+60°=360°)如图2用正十二边形、正六边形、正方形拼成的。

因为正十二边形的内角为150°,正六边形的内角为120°,正方形的内角为90°,三者之和正好等于360°,所以可以铺满地板.(即:150°+120°+90°=360°)如图 3是用正八边形和正方形拼成的。

因为正八边形的内角为135°,正方形的内角为90°,那么用2个正八边形和1个正方形各一内角之和正好等于360°,所以可以铺满地板.(即:2×135°+90°=360°)如图4是用正六边形、正方形、正三角形拼成的。

用多多边形拼地板17页PPT

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谢谢你的阅读
❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路,那么,任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远,吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应,言行相称。——韩非
1.用相同的正多边形拼地板,只能用哪些 正多边形?
2.用多种正多边形拼地板,一般有哪些 组合?
3.用任意三角形或任意四边形能否拼地板? 说说为什么?
课外作业: 1.用多种正多边形拼地板,除课本介绍的 几种组合方法外,试用计算的方法找找看, 还有哪些不同的组合方法。 2. 充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力, 设计一个多姿多彩的地板图案。
用多多边形拼地板
怎样思想,就有怎样的生活
1、正六边形和正三角形的组合。
1、正六边形和正三角形的组合。正方形组合。
3、正十二边形和正三角形组合。
4、正六边形、正方形和正三角形的组合。
5、正十二边形、正六边形和正方形的组合。
请回答:

(华师版)妙解教材七年级数学下册9.3.2用多种正多边形拼地板作业

(华师版)妙解教材七年级数学下册9.3.2用多种正多边形拼地板作业

9.3 用正多边形拼地板第2课时用多种正多边形拼地板学习目标:1.探索用多种正多边形铺满平面的条件,体会其中的道理。

2.能选用多种不同的正多边形拼地板。

学习重点、难点1.重点:通过用两种以上正多边形拼地板,提高观察、分析、概括、抽象等能力。

2.难点:寻找用哪几种正多边形能铺满地板。

学习过程一、学前准备1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中,有哪几种可以用它们铺满地板?2.用正多边形瓷砖能不留空隙,不重叠地铺满地板的关键是什么?二、探究活动独立思考,解决问题(1)、用两种正多边形拼地板昨天我们已经学习了用一种正多边形拼地板,关键是看哪种正多边形的内角的度数是360°的约数昨天已尝试了用正三角形和正六边形两种瓷砖拼地板,见教科书图9.3.3为什么能用正三角形,正因为正六边形的每个内角为,正三角形的内角为,这样用块正六边形和能不能用其他两种正多边形铺地板呢?大家看教科书图9.3.4,9.3.6,它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有(2)、用三种正多边形拼地板大家看教科书图9.3.5,9.3.7,它是用哪几种正多边形铺成的呢?为什么能拼成既没有空隙也没有三、学习体会1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方?3、预习时的疑难解决了吗?四、自我测验:1.参照课本第73页的图完成下列填空:(1).图9.3.3围绕一点有个正边形和个正边形。

(2).图9.3.4围绕一点有个正边形和个正边形。

(3).图9.3.5围绕一点有个正边形、有个正边形和个正边形。

(4).图9.3.6围绕一点有个正边形和个正边形。

2.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另3.下列正多边形中,与正三角形同时使用,能进行密铺的是()A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正五边形4.小樱希望在装修新房时铺上有正八边形的地砖,那么要密铺她的房间地面还应选择以下哪种形状A . 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形5.现有边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形形状的地砖,如果选择其中A. 正三角形和正方形B. 正三角形和正六边形C. 正方形和正六边形D. 正方形和正八边形课堂小结:1、当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时,就可以拼成一个平面图形.2、用两种正多边形拼地板正三角形正方形(正四边形)正三角形正六边形正方形(正四边形)正八边形正三角形正十二边形3、用三种正多边形拼地板正三角形正方形(正四边形)正六边形正方形(正四边形)正六边形正十二边形当堂训练1.用多种正多边形铺地板,围绕一点的几个正多边形的内角和必须为。

用多种正多边形铺设地面教学设计

用多种正多边形铺设地面教学设计

多边形的情况:
验、合作、创
从准备的材料中任
造力]
取三种正多边形进
这是在前面
行组合,探讨有哪
的实践---认
些组合能铺满地面,
识的基础上,
铺满地面的关键是
再实践---再
什么,并用数学知
认识的过程,
识给予论证
是一个不断
探究的学习
过程,在这样
的活动中鼓
3.能否用数学知识验证你的结论?
励学生大胆
4.总结:
创新,同时亦
种地砖铺满地面,在每个顶点的周围,正方形,正三角形地砖的块数可以分
别是( )
A.2,2 B.2,3 C.1,2
D.2,16、如图①,②,③,
用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺.但图
④,⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多
边形:_____________
(五)布置作业,检验真知 《同步练习册》P58-59
4
C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形
4.某中学新科技馆铺设地面,已有正三角形状的地砖,现打算购买另 通 过 练 习 加
一种不同形状的正多边形地砖,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) 深理解记忆,
A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形
巩固新知。
5.某中学阅览室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两
形的情况:
边形,它们的内角和:
60º+90º+108º+120º=378º>360º
故四种以上正多边形不能拼地板。
(三)总结概括、巩固新知
教学过程
学生活动
设计意图

【精品】七年级数学用多种正多边形拼地板 教案 教学设计

【精品】七年级数学用多种正多边形拼地板 教案 教学设计

【精品】七年级数学用多种正多边形拼地板教案教学设计一、教学内容二、教学目标1、初步了解正多边形的特点及用法;2、学会使用正多边形拼地板;3、提高学生解决实际问题的能力。

三、教学方法情境教学法。

四、教具准备纸片、胶水、剪刀等。

五、教学过程(一)立足教材,设计情境课堂1、老师首先告诉学生今天的课程,七年级数学用多种正多边形拼地板。

让学生们进行个人讨论,列出知道的正多边形,同学们可以把自己熟悉的正多边形写出来,老师可以对正多边形进行补充,并引导学生们了解正多边形的具体特点及用法。

2、提出情境:某小学班级里有12名学生,为兴趣小组决定要来一次拼多边形地板,他们要用什么正多边形拼地板比较合适呢?3、引入情境:让学生进行小组讨论,分析情景,根据正多边形的具体特点和用法,找出最合适的正多边形,并针对最合适的正多边形进行分析探究,让学生们学习里去发现规律,总结常见的正多边形的用法。

(二)实践活动,让学生深究正多边形1、老师教学准备好纸片,给学生们相应的正多边形,制作纸质多边形,以便学生仿照拼出纸质多边形地板,教师可以结合实际案例,引导学生们反复完善自己所拼出的正多边形地板。

2、让学生从纸质正多边形地板上体会正多边形的平衡、磨砂等特点,同时也发现存在的问题,提出自己的革新建议,体会科学发现的乐趣。

3、课堂上引导学生学习正多边形的用法,例如正多边形平衡的感受,伸缩的原理,拉伸的效果等。

(三)自选活动,发挥学生想象力,转换拼图主题1、让学生自行设计拼多边形地板,包括正多边形的材料和形状,以及拼图主题,实现自主创作。

2、让学生利用正多边形拼出脚垫,仔细检查正多边形的平衡,伸缩性,拉伸效果等,实现正确拼出脚垫的设计,发挥团队协作能力。

3、让学生用正多边形制作小花园,可以采用不同的颜色组合,协作完成小花园的设计,也可以进行个人的创作,营造家庭式的气氛。

六、教学反思运用情境教学法进行多边形拼图教学,在引发学生的兴趣的同时,激发了学生的学习的积极性,取得良好的教学效果,动手实践和探究居多,使学生更加深入地理解正多边形的用法。

【优】用多种正多边形拼地板(优选PPT文档

【优】用多种正多边形拼地板(优选PPT文档
正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 尽管能围绕一点拼成360º,但不能扩展到整个平面。 围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360º
复习:
1、在正三角形、正方形、正五边形、 正六边形、正八边形中取一种,可以 铺满地板的有哪些?
正三角形、正方形、正六边形
2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙, 不重叠地铺满地板的关键是什么?
9 0 9 0 6 0 6 0 6 0 3 6
正六边形、正三角形
1 2 10 2 6 0 0 6 0 3 60
正六边形、正方形、正三角形
1 2 9 0 0 9 0 6 0 3 60
正十二边形、正三角形
1 5 1 0 5 6 0 03 60
正八边形、正方形
用多种正多边形拼 地板(
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢?
用多种正多边形拼地板( 1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种,可以铺满地板的有哪些? 围绕一点能拼成360º,但能扩展到整个平面,即铺满地面吗? 正十二边形、正方形、正三角形 围绕一点能拼成360º,但能扩展到整个平面,即铺满地面吗? 从正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形中任取两种进行组合是否能铺满地面呢? 正三角形、正方形、正六边形 围绕一点能拼成360º,但能扩展到整个平面,即铺满地面吗? 1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种,可以铺满地板的有哪些? 正十二边形、正方形、正六边形 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙,不重叠地铺满地板的关键是什么? 正三角形、正方形、正六边形 正十二边形、正方形、正三角形

8.4.用多种正多边形拼地板

8.4.用多种正多边形拼地板

自学指导
• 1。学生动手利用正三角形和正六 边形铺满地面。 • 2.哪些正多边形结合在一起能 铺满地面。 • 3.学生讨论:哪些正多边形结 合在一起可拼成不留空白又不重 叠的平面图形。
用多种正多边形拼地板
课件展示
1 2 3 4 5
学生讨论 • 哪些正多边形结合在 一起可拼成不留空白 又不重叠的平面图形
课题:用多种正多边形拼 地板
教学目标
1.通过两种以上正多边形拼地板活 动,使学生进一步体会某些平面图 形的性质极其位置关系。 2.促使学生主动参与合作交流,进 一步提高观察,分析,概括等能力. 3.会欣赏现实世界中的美丽图案.
自读指导
自读教材58页。思考:用哪 两种或两种以上正多边形能 拼成一个不留空白又不重叠 的平面图形。
பைடு நூலகம்
课堂练习 • 58页.1.2. 59页3.4.
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小结:(学生完成)

用正多边形铺设地面—知识讲解

用正多边形铺设地面—知识讲解

用正多边形铺设地面 知识讲解【学习目标】1. 通过用相同的正多边形拼地板活动,巩固多边形的内角和与外角和公式;2. 联系一种正多边形拼地板,探索用多种正多边形拼地板的过程和原理,体会用多种正多边形拼地板与一种正多边形拼地板的相互关系;3. 通过“拼地板”和有关计算,使学生从中发现能拼成一个不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是几个多边形在一个顶点处的内角相加要等于 360°;4.提高观察、分析、概括、抽象等能力,进一步认识图形在日常生活中的应用.【要点梳理】要点一、正多边形的有关概念1.正多边形定义:在平面内各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.2. 正多边形的内角:正多边形的每个内角都相等,都等于(2)180n n-g °;正多边形的内角和与一般n 边形的内角和公式相同为(n-2)·180°(n ≥3).3. 正多边形的外角和:正n 边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于360n°;正多边形的外角和与一般多边形的外角和一样都为360°. 4.正多边形的对角线:连接正多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做正多边形的对角线. 要点诠释:(1)正多边形必须同时满足“各边相等”,“各角相等”两个条件,二者缺一不可;(2)已知正多边形的边数,可求其内角和以及每个内角;已知多边形内角和就可以求其边数;(3)已知正多边形一个内角可以求其外角,从而用外角和求正多边形边数;(4)从正n 边形一个顶点可以引(n -3)条对角线,将正多边形分成(n -2)个三角形;共有 (3)2n n - 条对角线. 要点二、平面铺设的概念和特征1.定义:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌).这里的多边形可以形状相同,也可以形状不相同.要点诠释:(1)拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;相邻的多边形有公共边.(2)用正多边形实现镶嵌的条件:边长相等;顶点公用;在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°.2.用一种正多边形铺设地面只用一种正多边形镶嵌地面,当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时,这种正多边形可以铺设地面.事实上,在正多边形中,能用一种正多边形铺满地面的只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用.要点诠释:正多边形能用于铺设地面的前提条件是:这个正多边形一个内角的度数是360°的约数.正三角形的一个内角度数为180÷3=60°,是360°的约数;正方形的一个内角度数为360÷4=90°,是360°的约数;正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°,是360°的约数,所以它们都可以用于铺设地面,而其他正多边形内角不能满足这个条件,所以不能用于铺设平面.3.用多种正多边形铺设地面正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个正多边形的内角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.(1)用两种正多边形铺设地面的组合有:①正三角形与正方形;②正三角形与正六边形;③正三角形与正十二边形;④正方形与正八边形.(2)用三种正多边形铺设地面的组合有:①正三角形、正方形与正六边形;②正方形、正六边形与正十二边形③正三角形、正十边形与正十五边形④正方形、正五边形与正二十边形.要点诠释:(1)用两种正多边形铺设地面满足方程:内角度数×m + 另一种内角度数×n=360°有正整数解(即m、n均为正整数).(2)用三种正多边形铺设地面满足方程:内角度数×m + 另一种内角度数×n+第三种内角度数×k =360°有正整数解(即m、n、k均为正整数).(3)有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成周角,但不能扩展到整个平面,即不能铺满平面.如:正五边形与正十边形的组合.4.任意多边形平面铺设:形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形;形状、大小相同的任意四边形(凸四边形)能镶嵌成平面图形.要点诠释:任意三角形、四边形(形状、大小相同)能镶嵌平面是因为:三角形内角和为180°,是360°的约数;四边形(凸四边形)的内角和是360°,也是360°的约数.所以大小形状相同任意三角形、四边形围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角( 360°)时,就能铺满地面.【典型例题】类型一、正多边形的相关概念1.过正十二边形的一个顶点有条对角线,它共有条对角线;它的每一个内角是度;它的内角和是度.【思路点拨】根据正多边形的相关概念,代入公式中进行计算即可得到答案.【答案与解析】9,54,150,1800.【总结升华】从正n多边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数(n-3)条,共有(3)2n n条对角线;正n边形的每个内角都相等,所以它的每个外角都相等,都等于360n°,先求出外角,进而再求出内角;内角和可以用每个内角与边数乘积求解也可以把边数代入内角和公式中进行求解.举一反三:【变式1】已知正多边形的内角和为540°,则该正多边形的边数为;这个正多边形一共有条对角线;它的一个外角为度.【答案】5 ,5,72;【变式2】(2015•鱼峰区二模)一个多边形每个内角都为108°,这个多边形是边形.【答案】五.解:∵多边形每个内角都为108°,∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°,∴边数=360°÷72°=5.故答案为:五.类型二、用一种正多边形铺设地面2. 下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是()A .正三角形 B.正六边形 C.正方形 D.正五边形【思路点拨】围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌.【答案与解析】D;解:A、正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;B、正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C、正方形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;D、正五边形的一个内角度数为180﹣360÷5=108°,不是360°的约数,不能镶嵌平面,符合题意.故选:D.【总结升华】本题考查了平面密铺的知识,注意掌握只用一种正多边形镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.举一反三:【变式】用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是()A. 内角都是整数度数B. 边数是3的整数倍C. 内角整除360oD. 内角整除180o【答案】C;类型三、用多种正多边形铺设地面3. 现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张,下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是()A.正方形和正六边形 B.正三角形和正方形C.正三角形和正六边形 D.正三角形、正方形和正六边形【思路点拨】正多边形的组合能否铺满地面,关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°.若能,则说明能铺满;反之,则说明不能铺满.【答案与解析】A;解:A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°,由于90m+120n=360,得m=4﹣n,显然n取任何正整数时,m不能得正整数,故不能铺满;B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°,由于60°×3+90°×2=360°,故能铺满;C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°,由于60°×2+120°×2=360°,故能铺满;D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°,由于60°+90°+90°+120°=360°,故能铺满.故选A.【总结升华】考查了平面镶嵌(密铺),解决此类题,可以记住几个常用正多边形的内角,及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合.举一反三:【变式】学校要铺设一个活动场地,供选用的地砖有边长相等的正多边形,为了美观,要求至少用两种不同形状的地砖铺设,同学们设计了四种方案:①正三角形,正四边形;②正三角形,正六边形;③正五边形,正八边形;④正三角形,正四边形,正六边形,你认为以上可行的方案有()A.1种B.2种C.3种D.4种4.(2015•西城区校级模拟)在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌).这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.(1)请根据下列图形,填写表中空格:正多边形边数 3 4 5 6 …n正多边形每个内角的度数_____ _____ _____ _____ …°(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形?说明你的理由.【思路点拨】(1)利用正多边形一个内角=(180﹣)°求解;(2)进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应为360°,因此我们只需验证360°是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍;(3)常见的两种正多边形的密铺组合有:正三角形和正四边形能密铺,正六边形只能和正三角形密铺.所以要从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,只能选择正四边形.【答案与解析】解:(1)由正n边形的内角的性质可分别求得正三角形、正方形、正五边形、正六边形、…、正n边形的每一个内角为:60°,90°,108°,120°,…180﹣;(2)如限于用一种正多边形镶嵌,则由一顶点的周围角的和等于360°得正三角形、正四边形(或正方形)、正六边形都能镶嵌成一个平面图形;(3)如:正方形和正八边形(如图),设在一个顶点周围有m个正方形的角,n个正八边形的角,那么m,n应是方程m•90°+n•135°=360°的正整数解.即2m+3n=8的正整数解,只有m=1,n=2一组,∴符合条件的图形只有一种.【总结升华】本题考查了求正多边形一个内角度数,可先求出这个外角度数,让180减去即可.一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°;两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.举一反三:【变式】用三种边长相等的正多边形铺地面,已选了正方形和正五边形两种,还应选正边形.。

七年级数学下册 9.3《用正多边形铺设地面》9.3.2 用多种正多边形同步练习 (新版)华东师大版-

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用多种正多边形(时间:45分钟总分:100分)考点导航:1.体会多种正多边形可以组合在一起拼地板;2.理解多种正多边形组合在一起拼地板的原理;3.本节是中考考查的热点.一、耐心选一选,你会开心(每题4分,共28分)1.在下列四组多边形地板砖中,①正三角形与正方形;②正三角形与正六边形;③正六边形与正方形;④正八边形与正方形.将每组中的两种多边形结合,能密铺地面的是()A 、①③④B 、②③④C 、①②③D 、①②④2.下列都是边长为a 的正多边形,①正三角形②正五边形③正六边形④正八边形,其中与边长为a 的正方形组合起来,不能镶嵌平面的是()A 、①②B、②③C、①③D、①④3.用两种正多边形镶嵌,不能与正三角形匹配的正多边形是( )A、正方形 B、正六边形 C、正十二边形 D、正十八边形4.能铺满地面的正多边形组合是()A 、正三角形和正八边形B 、正五边形和正十边形C 、正方形和正八边形D 、正六边形和正八边形5.用正三角形与正六边形铺满地面,设在一个顶点周围有m 个正三角形,有n 个正六边形,则m n ,满足关系式()A 、2312m n +=B 、8m n +=C 、26m n +=D 、26m n +=6.一幅美丽的图案,在某个顶点由四个边长相等的正多边形密铺而成,其中的三个分别是正三角形、正四边形、正六边形,那么另外一个为()A 、正三边形B 、正四边形C 、正五边形D 、正六边形.7.下列说法中,正确的个数为()(1)一个正五边形和两个正十边形的组合能够铺满地面;(2)能够铺满地面的正多边形组合只能是正三角形、正方形和正六边形之间的组合;FH A C BK (3)用一种正多边形铺满地面只能是正三角形、正方形或正六边形;(4)用梯形形状的地砖也有可能铺满地面.A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、精心填一填,你会轻松(每题4分,共20分)8.用三块正多边形的木块铺底,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是______________.9.某陶瓷市场现出售的有边长相等的正三角形、正方形、正五边形的地板砖,某顾客想买其中的两种..镶嵌着铺地板,则他可以选择的是. 10.如图是某广场地面的一部分,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正方形的地砖密铺,从里向外共12层不包括中央的正六边形地砖).每一层的外边界都围成一个多边形,若中央的正六边形地砖的边长为,则第12层边界所围成的多边形的周长是____.11.请欣赏如下图所示的图案,并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼接而成.(1)图由_________________拼接而成;(2)图由_____________________拼接而成;(3)图由__________________拼接而成;12.如图,有一个凸十一边形,它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成,这个十一边形的周长是_________,.___________________,=∠=∠FGH ABC三、细心做一做,你会成功 13铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌).这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平面图形.(20分)(1)请根据下列图形,填写表中空格:(2)如果限于用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形?(3)从正三角形、正四边形、正六边形中选一种,再在其他正多边形中选一种,请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形(草图);并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形,说明你的理由.14.我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案,也就是说,使用给定的某些多边形,能够拼成一个平面图形,既不留一丝空白,又不互相重叠,这在几何里叫做平面密铺(镶嵌).我们知道,当围绕一点....拼在一起的几个多边形的内角的和为360时,就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面密铺的问题,其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法:如图用x 个正三角形,y 个正六边形进行平面密铺,可得60120360x y +=,化简得26x y +=.因为x y ,都是正整数,所以只有当22x y ==,或4x =,1y =时上式才成立,即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形,如图(1),(2),(3).(1)请你仿照上面的方法研究用边长相等的x 个正三角形和y 个正方形进行平面密铺的情形,并按图(4)中给出的正方形和正三角形的大小大致..画出密铺后图形的示意图...(只要画出一种图形即可);(2)如果用形状、大小相同的如图(5)方格纸中的三角形,能进行平面密铺吗?若能,请在方格纸中画出密铺的设计图.(27分)(5) (1) (2)(3) (4)参考答案11.(1)正六边形、正四边形、正三角形(2)正三角形、正四边形、正十二边形(3)正六边形、正四边形、正三角形和正十二边形12.13,150°,120°13.(1)略(2)正三角形、正方形和正六边形(3)正三角形和正六边形可镶嵌成一个平面图形,所有的搭配如图2所示.14.(1)用x 个正三角形,y 个正方形进行镶嵌,可得6090360x y +=,即2312x y +=.因为x y ,都是正整数,所以只有当32x y ==,时上式才成立.即用三个正三角形和两个正方形可以进行平面密铺.拼法如图(1),(2):(2)正确图形如图(3)所示.(1) (2)(3)。

用多种正多边形铺设地面分析

用多种正多边形铺设地面分析
A.1种 B. 2种

C. 3种 D. 4种 )
2. 下列边长都相等的正多边形的组合能够铺满地面的是( A.正三角形和正方形 C.正方形和正六边形 B.正三角形和正十二边形 D. 正三角形、正方形和正六边形
3.下列图形组合中,能够铺满地面的是(
A.任意一种三角形和任意一种四边形

B.正五边形和正十边形
用正三角形和正六边形可以铺满地面吗? 可以的话,请说出分别需要几个?不可以的 话,请说明理由
解:设在一个顶点周围有 m 个正三角形的角,n 个正六 。 。 边形的角,则有 。
m· 60 +n· 120 =360
m+2n=6 m=4
∵ m,n 为正整数
m=2
∴解为
n=2
n=1
正六边形、正方Leabharlann 和正三角形的组合。上一页下一页
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小结:
两种正多边 形的类型
正三角形 四边形 正三角形 正六边形 正八边形 正方形 正十二边形 正三角形
围绕一点每 种正多边形 的个数
围绕一点拼 在一起的各 角的度数和


4 或 2
1 或 2
2 1
2 1
360° 360° 360° 360°
规律:
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和 加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就能拼 成一个平面图形。
60 ° 90 ° 60 °
60 ° 60 ° 60 ° 90 ° 90 °
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60°
60°
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(3)正三角形和正十二边形
90 °
思考:还有其它的组合吗?
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数学华东师大版七年级下册9[1].3用正多边形拼地板-9.3.2用多种正多边形拼地板

数学华东师大版七年级下册9[1].3用正多边形拼地板-9.3.2用多种正多边形拼地板

用正多边形拼地板学习目标1、理解用相同的正多边形和两种以上的正多边拼拼成一个不留空隙、又不重叠的平面图形的关键,体会某些平面图形的性质及其位置关系,认识图形在日常生活中的应用。

2、提高观察、分析、概括、抽象等能力,认识图形在日常生活中的应用,能欣赏现实世界中的美丽图案。

3、学习中培养良好的情感、态度、以及主动参与、合作、交流的意识,二、自主学习:1、课前预习教材内容,勾画出重点内容,找出疑惑之处。

2、请同学们课前各小组准备好的6张正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形。

三、新课导学1、互动探究探究任务一:用相同的正多边形拼地板先用正三角形拼图,你能拼出既不留空隙,又不重叠的平面图形?再依次用正方形、正五边形、正六边形,正八边形试一试,哪些可以,哪些不可以,你从中发现了什么?结论:能拼成既不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于°。

根据图形填表当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时,就拼成一个平面图形.探究任务二:用两种拟上的正多边形拼地板问题探究:(1)能不能用正十二边形和正三角形铺满地板?为什么?(2)能不能用正十二边形、正六边形、正方形?为什么?(3)能不能正八边形和正方形拼成的,正八边形的内角?为什么?(4)能不能正六边形、正方形、正三角形?为什么?2、探究升华例1、为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢?正八边形也不行?总结:当(360°÷n )为正整数时,用这样的正n边形就可以铺满地面。

例2、你能用正三角形和正六边形两个结合在一起铺满地面吗?四、当堂检测1、用 个正三角形瓷砖就可以铺满地面, 用 个正方形瓷砖就可以铺满地面,用 个正六边形瓷砖就可以铺满地面。

2、某人到瓷砖商店去购买一种..正多边形形状的瓷砖,铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不.可以是( )A 、正三角形B 、正四边形C 、正六边形D 、正八边形3、你能用正三角形、正方形、正十二边形拼成不留空隙,不重叠的平面图形吗?4、一种四边形瓷砖的4条边的长度分别为4㎝,6㎝,8㎝,10㎝,如图,请你用12块这样的瓷砖铺一块地面,使它们排3行,每行4块,并使相邻的瓷砖边与边之间既无空隙,又不重叠,请画出图来。

用多种正多边形铺设地面

用多种正多边形铺设地面

正十二边形、正三角形
正八边形、正方形
正五边形、正十边形
围绕一点能拼 成360º,但能 扩展到整个平 面,即铺满地
面吗?
144 108 108 360
尽管能围绕一点拼 成360º,但不能扩 展到整个平面。
正六边形、正方形、正三角形
正十二边形、正方形、正六边形
正十二边形、正方形、正三角形
当堂练习
1.用现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板,若选择了正四
边形,则可以再选择的正多边形是( D )
A. 正七边形
B. 正五边形
C. 正六边形
D. 正八边形
2. 用正三角形和正六边形铺成平面,共有不同的拼
法是( B )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂小结
多种正多边形 拼成平面条件
预习检测 由两种正多边形组合,可以铺满地面的情况: 1.正三角形和正方形 2.正三角形和正六边形 3.正三角形和正十二形 4.正方形和正八边形
看一看
由三种正多边形组合,可以铺满地面的情况: 1.正三角形、正方形、正六边形: 2.正方形 、正六边形、正十二边形
讲授新课
一 用多种正多边形铺设地面
合作探究 问题 正三角形、正方形组合铺设地面,围绕一点周围需要几 个正三角形,几个正方形才能使得这几个内角和为360°呢?
正方形、正三角形
设需要x个正三角形,y个正方形,则有 60°x+90°y=360°整理得:
y 42x 3
正六边形、正三角形
60 x 120 y 360
试一试,x,y可以取哪些正整数?
归纳总结
多种正多边形拼地板:
关键: 围绕一点拼在一起的多种正多边形的 内角之和为360º。

华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿

华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿

华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册《用多种正多边形铺设地面》这一节的内容,主要让学生了解和掌握正多边形镶嵌的知识。

通过这一节的学习,让学生能够理解和运用正多边形镶嵌的原理,培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教材从简单的正方形镶嵌开始,逐步引导学生思考和发现正多边形镶嵌的规律,通过实际的例子让学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。

在教材的编写上,注重引导学生主动探索,培养学生的自主学习能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前,已经学习了平面几何的基础知识,对正多边形有一定的了解。

但是,对于正多边形镶嵌的原理和规律,可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生从已有的知识出发,逐步理解和掌握正多边形镶嵌的知识。

同时,学生在这一阶段的学习中,可能对一些抽象的概念和理论还比较难以理解,需要通过实际的例子和操作,让学生更好地理解和掌握。

三. 说教学目标1.让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.引导学生主动探索,培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.正多边形镶嵌的原理和规律。

2.如何引导学生理解和掌握正多边形镶嵌的方法。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探索和思考。

2.使用多媒体教学手段,通过动画和图片,帮助学生更好地理解和掌握正多边形镶嵌的知识。

六. 说教学过程1.引入:通过展示一些实际生活中的正多边形镶嵌的例子,引导学生关注和思考正多边形镶嵌的现象。

2.探究:引导学生通过小组合作,探索和发现正多边形镶嵌的规律和方法。

3.讲解:通过讲解和示范,让学生理解和掌握正多边形镶嵌的原理和方法。

4.练习:设计一些实际的练习题,让学生运用所学的知识进行解答。

5.小结:通过小结,让学生回顾和巩固所学的知识。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了,能够突出正多边形镶嵌的原理和方法。

9.3.2用多种正多边形铺设地面

9.3.2用多种正多边形铺设地面

呆鹰岭中学 七年级数学导学案 主备人:唐雪林9.3用正多边形铺设地面用多种正多边形课型 :预+展 班级 小组 小主人姓名 编号9-09【抽 测】【目标要求】1.通过用多种正多边形拼地板活动,巩固多边形的内角和与外角和公式。

2.通过“拼地板”和有关计算,使学生从中发现能拼成一个不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角相加要等于 360°。

3.使学生进一步认识图形在日常生活中的应用。

重点:铺满平面的条件难点:一些不规则的多边形覆盖平面的探究【自主探究】自学教材第90—91页知识点:用多种正多边形铺满地面的条件活动1用刚才边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形铺满地面,哪两种正多边形能铺满地面成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360____________=+∴用_____个正三角形和______个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.360______________=+∴用_____个正三角形和______个正六边形能覆盖平面.(3) 还有其他情况吗?说说理由。

讨论:若用上述的正多边形中的三种正多边形铺满地面,哪三种正多边形能铺满地面成一个平面图案?(小组讨论后展示自己的成果。

)活动2(小组讨论后展示自己的成果。

)(1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否铺满地面成平面图案.(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否铺满地面成平面图案.归纳:.平面铺满地面的条件是:(1) 用两种边长相等的正多边形铺满地面平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.,360.,正多边形可以覆盖平面有正整数满足时这两种的当其中则有正多边形的个数分别为,n m n m n m =⋅+⋅βαβα(2) 在一般的多边形中,只有________和_________可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍为_______时,可以铺满地面.【小试牛刀】1.用两种正多边形进行铺满地面,不能与正三角形匹配的多边形是( )。

2019年春七年级数学下册用多种正多边形铺设地面课件华东师大版

2019年春七年级数学下册用多种正多边形铺设地面课件华东师大版

6.如图,用正多边形 A、 B、 C 密铺地面,其中 A 为正六边形, C 为 正方形,请通过计算求出正多边形 B 的边数.
解:设正多边形 B 的一个内角为 x, 则 120° +90° +x=360° ,解得 x=150° , ∴n=360° ÷ (180° -150° )=12, ∴正多边形 B 的边数为 12.
【解析】 A.正方形的每个内角是 90° ,90° ×2+60° ×3=360° ,∴能 密铺; B.正六边形每个内角是 120° ,120° +60° ×4=360° ,∴能密铺; C.正八边形每个内角是 180° -360° ÷ 8=135° ,135° 与 60° 无论怎样也 不能组成 360° 的角,∴不能密铺; D.正十二边形每个内角是 150° ,150° ×2+60° =360° ,∴能密铺.
即镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正六边形 (或 4 个正三角形和 1 个正六边形)的内角可以拼成一个周角,所以用正三角 形和正六边形可以进行平面镶嵌. 第六类:在镶嵌平面时,设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正六边形, 则 90x+120y=360, 即 3x+4y=12, 此方程没有正整数解. 即镶嵌平面时,不能在一个顶点周围围绕着正方形和正六边形的内角 拼成一个周角,所以不能用正方形和正六边形进行平面镶嵌. 第七类:在镶嵌平面时,设围绕某一点有 x 个正三角形、y 个正方形和 z 个正六边形,
则 60x+90y+120z=360, 2x+3y+4z=12, x=1, 正整数解是y=2, z=1. 即镶嵌平面时,在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正方形、1 个正六边形的内角可以拼成一个周角,所以用正三角形、正方形、正六边 形可以进行平面镶嵌.

[精] 华师大版 数学七年级下册 9.3用多种正多边形铺设地面课前预习单(含答案)

[精] 华师大版 数学七年级下册 9.3用多种正多边形铺设地面课前预习单(含答案)

9.3用正多边形铺设地面课前预习单学习目标:1.通过用相同的正多边形拼地板的活动,巩固多边形的内角和与外角和公式。

2.通过“拼地板”和相关计算,使学生从中发现能拼成一个不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是几个多边形的内角和相加要等于360°3.结合实践与应用,充分感受数学知识在实际生活中的应用。

基础题基础应用一、选择1.如果仅用一种多边形进行镶嵌,那么下列正多边形不能够将平面密铺的是() A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形2.现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能密铺地面,则第三种正多边形是() A.正十二边形B.正十三边形C.正十四边形D.正十五边形3.铺满地面的瓷砖每一顶点处由6块相同的正多边形组成,此时的正多边形只能是( )A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形4.边长相等的多边形的组合中,能够铺满地面的是( )A.正方形与正六边形 B.正八边形和正方形C.正五边形和正八边形 D.正五边形和正十二边形5.使用同一种规格的下列地砖,不能密铺的是( )A.正六边形地砖 B.正五边形地砖 C.正方形地砖 D.正三角形地砖6.某中学阅览室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围,正方形,正三角形地砖的块数可以分别是( )A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,17.下列不属于用一种正多边形进行平面密铺的是()8.有下列五种正多边形地砖:①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形;⑤正八边形.现要用同一种大小一样、形状相同的正多边形地砖铺设地面,其中能做到彼此之间不留空隙,不重叠地铺设的地砖有()A.4种B.3种C.2种D.1种二、填空9.正八边形的每个内角为________度,不是360°的约数,所以单独使用正八边形不能铺满地面.10.形状、大小完全相同的三角形________(填“能”或“不能”)铺满地面;形状、大小完全相同的四边形________(填“能”或“不能”)铺满地面.11.如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面,那么这个图形只能是________.12.在用边长相等的正三角形和正六边形的地砖拼地板时,在每个顶点周围有a块正三角形的地砖和b块正六边形的地砖(ab≠0),则a+b的值为________.13.如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案,则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是________度.培优训练14.请欣赏如图所示的图案,并观察每一种图案是由哪几种正多边形拼铺而成的.(1)图①是由______________铺成的;(2)图②是由______________铺成的;(3)图③是由______________________铺成的;(4)图④是由______________________铺成的.15.我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面,若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起,能不能铺满地面?为什么?16.用正三角形和正六边形材料铺地面,在一个顶点周围有几个正三角形和几个正六边形?说明你的理由。

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3、用下列一种或两种正多边形铺地面: (1)正三角形, (2)正八边形, (5)正五边形和正十边形, (6)正六边形和正八边形; 能铺满地面的有( )
A .2种 B .3种 C .4种 D .5种
观察下面这些瓷砖的图案,分别说出它们是由哪些 图形构成,以及它们能铺满地面的理由?。
关键:围绕 一点拼在一起的两种正多边形的 内角之和为360º。
模型: 正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360º
• 练习: 1、任意三角形可以铺满地面吗?试试看。
2、下列组合中,能铺满地面的是( ) A . 边长相等的正方形和正六边形 B . 边长相等的正方形和正三角形 C .边长相等的正方形和正五边形 D . 边长相等的正方形和正八边形
小结
• 如果几个多边形的内角加在一起恰好 能组成一个周角的话,它们就能够拼 成一个平面图形。
注:有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成 周角,但不能扩展到整个平面,即不能铺 满平面。如:正五边形与正十边形的组合。
用多种正多边形
复习:
1、当围绕一点拼在一起的几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个___时, 就拼成一个平面图形。
2、下列图形中不能铺满地面的是 ( ):
A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正六边形
情境问题
1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图 形组成?它们为什么能拼地板?
2、小明想给家里的地砖换个花样,但是又只 能用这两种地砖,你能尝试用这两种正多 边形的地砖帮助小明家拼出与上图形不同 的图形吗?
3、如果小明家准备采用三种不同的正多边形 拼地板,你能帮助小明家设计出方案吗?
尽管能围绕一点 拼成360º,但不 能扩展到整个平
面。
• 注:有时几种正多边形的组合能围绕一点 拼成周角,但不能扩展到整个平面,即不 能铺满平面。如:正五边形与正十边形的 组合。
两种正多边形拼地板:
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