棱柱棱锥和棱台教学设计_3
《棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计、导学案、同步练习
《8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。
教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。
【教学目标与核心素养】课程目标学科素养A..通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法．B．会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；2.逻辑推理：推导棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；3.数学运算：求棱柱、棱锥、棱台及有关组合体的表面积与体积；4.直观想象：棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系。
【教学重点】：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；【教学难点】：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积．【教学过程】教学过程教学设计意图一、复习回顾，温故知新1.北京奥运会场馆图通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。
建立知识间的联系，提高学生概括、类2. 北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园．经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩．能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积的和。
教学设计1：8.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台
8.1第1课时棱柱、棱锥、棱台教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第1课时，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的概念及结构特征.教材首先让学生观察现实世界中实物的图片,引导学生将观察到的实物进行归纳、分类抽象、概括,得出柱体、锥体、台体的结构特征,在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征.空间几何体是新课程立体几何部分的起始课程,它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用,新课程从对空间几何体的整体观察入手,再研究组成空间几何体的点、直线和平面.这种安排降低了立体几何学习入门难的门槛,强调几何直观,淡化几何论证,可以激发学生学习立体几何的兴趣.教学目标与核心素养A.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；B.从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征；C.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征；D.会表示有关几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类.教学重难点1.教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征；2.教学难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括.课前准备多媒体.教学过程一、复习回顾，温故知新1.通过生活中的图片引入，初步感受空间几何体.二、探索新知观察1:观察生活的具体实物，你能抽象出它们的空间图形吗？空间几何体的定义:如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．思考1：如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫做什么？如何描述它们的形状？【答案】纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面.1.多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.面ABE，面BAF，棱AE，棱EC，顶点E，顶点C2.旋转体：由一条平面曲线（包括直线）绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴.思考2：观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？【答案】它的每个面是平行四边形，不同的面之间位置关系有平行、相交，相对面平行.（一）棱柱1.棱柱定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.你能指出下面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？2棱柱的表示法：用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E13.（1）棱柱的分类1：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……（2）棱柱的分类2：一般地，把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四边形的四棱柱也叫平行六面体.练习：说出下列那些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？解：直棱柱：（1）、（3）;斜棱柱：（2）、（4）;正棱柱：（2）; 平行六面体（4）.4.棱柱的性质：（1）侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面.（2）两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；（3）过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形.练习：下列命题中正确的是（）A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.有两个相邻侧面垂直与底面的棱柱是直棱柱【答案】D（二）棱锥思考3：上图中的物体具有什么样的共同的结构特征？【答案】一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形.1.棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点.2.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示，如四棱锥S-ABCD.通过练习题进一步巩固棱柱的定义，提高学生解决问题的能力.通过思考，观察图形的特征，概括出棱锥的定义，提高学生分析问题的能力、概括能力.3.棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……其中三棱锥又叫四面体，底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.练习：下面几何体是棱锥吗？【答案】不是，各侧面没有公共点.（三）棱台1.棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台.原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面.思考4：请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出.2.棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示：如棱台ABCDE-A1B1C1D1E1.3.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…练习：判断:下列几何体是不是棱台,为什么?【答案】（1）不是，侧棱不交于一点；（2）不是，没有两面平行.思考5.棱台的结构特征是什么？【答案】①各侧棱的延长线相交于一点；②截面平行于原棱锥的底面.例1.将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体.解：如图所示三、达标检测1．判断正误(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一平面去截棱锥底面和截面之间的部分叫棱台．()【答案】(1)√(2)×(3)×2．有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为()A．四棱柱B．四棱锥C．三棱柱D．三棱锥【答案】D【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．故选D.3．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】A，B，C中底面多边形的边数与侧面数不相等．故选D. 4．一个棱柱至少有个面，顶点最少的一个棱台有条侧棱．【答案】53【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．5．画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．解：画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A′B′C′AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A′ABC，B′A′BC，C′A′B′C.教学反思通过本节授课有一些心得.如在引导学生进行归纳总结的时候,教师应该不着急于给出正确的答案.学生初始的回答可能只是其中的一两点,而且不完整,甚至有错误的见解.教师应该对于正确的及时给予肯定和鼓励.通过教师的鼓励,能大幅度地调动其他学生的积极性和增加其他学生回答问题的勇气.这样其他学生就能自主地给予修正补充.充分发挥协作学习,达到事半功倍的效果.。
《棱柱、棱锥和棱台》示范课教案【高中数学】
《棱柱、棱锥和棱台》教学设计1.理解棱柱的定义，知道棱柱的结构特征，并能识别和作图．2.理解棱锥、棱台的定义，知道棱锥、棱台的结构特征，并能识别和作图．重点：棱锥、棱台的结构特征．难点：识别和作图．一、新课导入温故知新：在初中阶段，我们已经遇到长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等简单的空间图形.许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的.而简单的空间图形又是怎样构成的呢？答案：考察一下长方体，可以将长方体看作是由水平放置的矩形沿着竖直的方向平移而得到的.设计意图：简单的空间图形具有怎么样的结构特征，怎样在平面上的表示空间图形，是认识简单几何体的起点，用运动的观点去认识几何特征，有助于学生发展抽象概括的数学核心素养．二、新知探究问题1：在我们的周围存在各种物体，如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形.仔细观察下面的空间图形，你能发现它们可以怎样形成？答案：图（1）和图（3）中的空间图形分别由平行四边形和五边形沿某一方向平移而得.◆教学目标◆教学重难点◆教学过程◆追问1：图（2）和图（4）中的空间图形分别由怎么样的图形沿什么方向平移而得？答案：图（2）和图（4）中的空间图形分别由三角形和六边形平移而得.总结：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间图形叫作棱柱（prism）.平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面.（1）（2）追问2：该怎么命名棱柱呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为三棱柱、四棱柱、五棱柱……例如，图（1）为三棱柱，图（2）为六棱柱，并分别记作棱柱ABC−A′B′C′、棱柱ABCDEF−A′B′C′D′E′F′.追问3：根据棱柱形成的过程，我们可以看出棱柱具有什么特点？答：（1）两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行；（2）侧面都是平行四边形.设计意图：将一个图形上所有的点按某一确定的方向及相同距离移动就是平移,用运动的观点看静态的几何，发展学生的抽象概括的学科核心素养.问题2：与图对比，下面的空间图形是由上图发生什么样变化得到的？答：通过观察对比发现，当上图中各棱柱的一个底面收缩为一个点时，就可得到下图.当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥注意：棱锥中常见名称的含义追问1：该怎么命名棱锥呢？答：底面为三角形、四边形、五边形……的棱锥分别称为三棱锥、四棱柱、五棱锥……上图中的四棱柱可记作棱锥S−ABCD.追问2：根据棱锥形成的过程，我们可以看出棱锥具有什么特点？答：（1）底面是多边形；（2）侧面是有公共点的三角形.追问3：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,会形成什么空间图形呢？答：如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面间形成的部分叫做棱台.设计意图：面动成体，用运动的观点看几何体，发展学生的空间想象能力.三、应用举例例1：画一个四棱柱.解：如图，画四棱柱可分三步完成：第一步画上底面——画一个四边形；第二步画侧棱——从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段；第三步画下底面——顺次连接这些线段的另一个端点.例2：画一个三棱台.解：首先画一个三棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去.四、课堂练习1.下面的几何体中是棱柱的有________．(填序号)2.下列说法正确的有________．(填序号)①棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；②棱台的侧面有的是平行四边形，有的是梯形；③棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．参考答案：1.棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤都符合.2．棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点，故①对．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相交于一点(即原棱锥的顶点)，故②错，③对．因而正确的有①③.五、课堂小结在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来六、布置作业教材第144页练习第1、3、4题．。
教学设计2：1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征【教学目标】1．掌握棱柱、棱锥和棱台的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．【重点难点】教学重点：理解棱柱、棱锥和棱台的结构特征．教学难点：归纳棱柱、棱锥和棱台的结构特征．【课时安排】1课时【教学过程】导入新课设计1.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，今有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，还有上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？引出课题．设计2.在我们的生活中会经常发现一些具有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑物的几何结构特征如何？引导学生回忆、举例和相互交流，教师对学生的活动及时给予评价，引出课题．推进新课新知探究提出问题(1)观察下图所示的几何体，这些几何体都是多面体．多面体集合具有什么性质？多面体的结构特征是什么？(2)阅读教材，给出多面体的面、棱、顶点、对角线的定义．(3)阅读教材，多面体如何分类？(4)什么叫几何体的截面？讨论结果：(1)多面体的每个面都是多边形(围成多面体的多边形都包含它内部的平面部分)，而圆柱、圆锥、球等其他几何体就不具有这种性质．由此得出多面体的结构特征：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体．(2)如下图所示，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD 、面BCC ′B ′；相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB 、棱AA ′；棱和棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A 、顶点A ′；连结不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线，如对角线BD ′.(3)把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体．如上图中的(1)(2)(3)都是凸多面体，而(4)不是．本书中说到多面体，如果没有特别说明，指的都是凸多面体．多面体至少有4个面．多面体按照围成它的面的个数分别叫做四面体、五面体、六面体…… 多面体的分类：多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 非凸多面体凸多面体⎩⎪⎨⎪⎧ 四面体五面体六面体……(4)一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面，在上图中画出了多面体的一个截面EAC .提出问题(1)观察如下图所示的多面体，根据小学和初中学过的几何知识，这些多面体是棱柱，棱柱集合具有什么性质，其特征性质是什么？(1)(2)(3)(2)阅读教材，给出棱柱的底面、侧面、侧棱、高的定义．(3)阅读教材，棱柱如何分类？(4)阅读教材，说一说特殊的四棱柱．讨论结果：(1)如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形成的几何体．观察这个移动过程，我们可以得到棱柱的主要特征性质：棱柱有两个相互平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行(如上图)．(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的距离，叫做棱柱的高．(3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱用表示两底面的对应顶点的字母或者用一条对角线端点的两个字母来表示．例如，上图(3)中的五棱柱可表示为棱柱ABCDEA′B′C′D′E′或棱柱AC′.棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱(上图(1))．侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱(上图(2)(3))．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱(上图(3))．(4)下面研究一些特殊的四棱柱．底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体(下图)．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体(下图(2)(3)(4))．底面是矩形的直平行六面体是长方体(下图(3)(4)．棱长都相等的长方体是正方体(下图(4))．提出问题1.观察如下图所示的多面体，可能会判定是一些棱锥，棱锥集合具有什么性质？棱锥有什么特征性质？(2)阅读教材，给出棱锥的侧面、顶点、侧棱、底面、高的定义，如何表示棱锥？(3)阅读教材，棱锥如何分类？讨论结果：(1)棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(2)棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；多边形叫做棱锥的底面；顶点到底面的距离，叫做棱锥的高．(3)棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示．例如，下图中棱锥可表示为棱锥S—ABCDE或者棱锥S—AC.棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥(下图)．容易验证：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高(下图)．提出问题阅读教材，给出棱台的有关概念.讨论结果：如左下图所示，棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．棱台可用表示上下底面的字母来命名．如右上图中的棱台，记作棱台ABCD—A′B′C′D′，或记作棱台AC′.棱台的下底面为ABCD、上底面为A′B′C′D′、高为OO′.应用示例思路1例1设计一个平面图形，使它能够折成一个侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥．解：因为要制作的正三棱锥的侧面与底面都是等边三角形，所以它的棱长都相等(下图)．于是作一个等边三角形及其三条中位线，如下图所示，沿图中的实线剪下这个三角形，再以虚线(中位线)为折痕就可折成符合题意的几何体．点评：本题揭示了平面图形与立体图形的关系，即可以相互转化，因此将空间问题转化为平面问题．变式训练1．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如左下图所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC＝__________.【解析】如右上图所示，折成正方体，很明显点A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则∠ABC＝90°.【答案】90°例2已知正四棱锥V—ABCD(下图)，底面面积为16，一条侧棱长为211，计算它的高和斜高．解：设VO为正四棱锥V—ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点．连结OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.因为底面正方形ABCD的面积为16，所以BC＝4，BM＝OM＝2，OB＝BM2＋OM2＝22＋22＝2 2.又因为VB＝211，在Rt△VOB中，由勾股定理，得VO＝VB2－OB2＝（211）2－（2202＝6.在Rt△VOM(或Rt△VBM中，由勾股定理，得VM＝62＋22＝210(或VM＝（211）2－22＝210)．即正四棱锥的高为6，斜高为210.点评：解决本题的关键是构造直角三角形．正棱锥中，高、斜高和底面正多边形的边心距构成直角三角形；高、侧棱和底面正多边形的半径构成直角三角形．思路2例3下列几何体是棱柱的有()A．5个B．4个C．3个D．2个【解析】判断一个几何体是哪种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的特殊字眼，切不可马虎大意．棱柱的结构特征有三方面：有两个面互相平行；其余各面是平行四边形；这些平行四边形面中，每相邻两个面的公共边都互相平行．当一个几何体同时满足这三方面的结构特征时，这个几何体才是棱柱．很明显，几何体②④⑤⑥均不符合，仅有①③符合．【答案】D点评：本题主要考查棱柱的结构特征．本题容易错认为几何体②也是棱柱，其原因是忽视了棱柱必须有两个面平行这个结构特征，避免出现此类错误的方法是将教材中的各种几何体的结构特征放在一起对比，并且和图形对应起来记忆，要做到看到文字叙述就想到图，看到图形就想到文字叙述．变式训练1．下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．其中正确的个数是()A．1 B．2C．3 D．0【解析】①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．【答案】A2．下列命题中正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D．棱台各侧棱的延长线交于一点【答案】D例4长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为() A．1＋ 3 B．2＋10 C．3 2 D．23活动：解决空间几何体表面上两点间最短线路问题，一般都是将空间几何体表面展开，转化为求平面内两点间线段长，这体现了数学中的转化思想．【解析】如左下图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1.如右上图所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开，则有AC1＝52＋12＝26，即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是26；如左下图所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝32＋32＝32，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是32；如右上图所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开，则有AC1＝42＋22＝25，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2 5.由于32<25，32<26，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为3 2.【答案】C点评：本题主要考查空间几何体的简单运算及转化思想．求表面上最短距离可把立体图形展成平面图形．变式训练1．左下图是边长为1 m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线．分析：制作实物模型(略)．通过正方体的展开右上图可以发现，AB间的最短距离为A、B两点间的线段的长22＋12＝ 5.由展开图可以发现，C点为其中一条棱的中点．具体爬行路线如下图中的粗线所示，我们要注意的是爬行路线并不唯一．解：爬行路线如下图(1)～(6)所示：2．如下图所示，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长为__________．【解析】将正三棱柱ABC—A1B1C1沿侧棱AA1展开，其侧面展开图如左下图所示，则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是左下图中AD＋DA1.延长A1F至M，使得A1F＝FM，连结DM，则A1D＝DM，如右下图所示．则沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达A1点的最短路线的长就是如右上图中线段AM的长．在右上图中，△AA1M是直角三角形，则AM＝AA21＋A1M2＝82＋（1＋1＋1＋1＋1＋1）2＝10.【答案】10知能训练1．如下图，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是棱台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱【解析】图(1)不是由棱锥截来的，所以(1)不是棱台；图(2)上下两个面不平行，所以(2)不是棱台；图(4)前后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以(4)是棱柱；很明显(3)是棱锥．【答案】C2．正方体的截平面不可能．．．是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是()A．①②⑤B．①②④C．②③④D．③④⑤【解析】正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形、直角三角形(证明略)；对四边形来讲，可以是梯形(等腰梯形)、平行四边形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形(证明略)；对五边形来讲，不可能是正五边形(证明略)；对六边形来讲，可以是六边形(正六边形)．【答案】B拓展提升1．有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱吗？剖析：如下图所示，此几何体有两个面互相平行，其余各面是平行四边形，很明显这个几何体不是棱柱，因此说有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱．由此看，判断一个几何体是否是棱柱，关键是紧扣棱柱的3个本质特征：①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行．这3个特征缺一不可，下图所示的几何体不具备特征③.2．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？剖析：如左下图所示，将正方体ABCD—A1B1C1D1截去两个三棱锥A—A1B1D1和C—B1C1D1，得如右下图所示的几何体．右上图所示的几何体有一个面ABCD是四边形，其余各面都是三角形的几何体，很明显这个几何体不是棱锥，因此说有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥．由此看，判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的3个本质特征：①有一个面是多边形；②其余各面都是三角形；③这些三角形面有一个公共顶点．这3个特征缺一不可，右上图所示的几何体不具备特征③.课堂小结本节课学习了棱柱、棱锥和棱台的结构特征．作业1．如下图，甲所示为一几何体的展开图．(1)沿图中虚线将它们折叠起来，是哪一种几何体？试用文字描述并画出示意图．(2)需要多少个这样的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6cm的正方体ABCD—A1B1C1D1中指出这几个几何体的名称．【答案】(1)有一条侧棱垂直于底面且底面为正方形的四棱锥，如下图甲所示．(2)需要3个这样的几何体，如上图乙所示．分别为四棱锥：A1—CDD1C1，A1—ABCD，A1—BCC1B1.2．如下图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4.M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29，设这条最短路线与CC1的交点为N，求P点的位置．分析：把三棱锥展开后放在平面上，通过列方程解应用题来求出P到C点的距离，即确定了P点的位置．解：如下图所示，把正三棱锥展开后，设CP＝x，根据已知可得方程22＋(3＋x)2＝29，解得x＝2(x>0)．所以P点的位置在离C点距离为2的地方．3．正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60 °，则该棱锥的体积为() A．3 B．6C．9 D．18【解析】作下图，依题可知SO＝23sin60°＝23·32＝3，CO＝23·cos60°＝23·12＝3，∴底面边长为 6.从而V S—ABCD＝13S ABCD·SO＝13×(6)2×3＝6.【答案】B设计感想本节教学设计，充分体现了新课标的精神，按课程标准的要求：降低逻辑推理，通过直观感受和操作确认来设计．在使用时，建议使用信息技术来处理图片和例题，否则会造成课时不足的矛盾．。
棱柱棱锥和棱台教学设计
棱柱、棱锥与棱台教学设计江苏省羊尖高级中学邓国华214107(江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖)一、设计思想:立体几何就是高中数学得重要部分,也就是一些学生觉得困难得地方。
我们经常对学生说,知识来源于实践。
对于中学数学而言,如果把所有得知识都还原到实践中,再让学生从实践中获得,显然办不到,也没有必要。
但对于《立体几何》得教学而言,这种做法却就是非常必要得。
虽说高一得新生已拥有了初中得平面几何知识,但这些知识中得大多数对学生学习立体几何来说就是一种无效铺垫。
人们对客观世界得感知首先就是体,而不就是面,更不就是点、上课时,设计为学生拿出早已准备好得细棍、硬纸板等,按照一定得步骤做数学实验,用自己构造得模型证明自己结论得正确,同时也为其她同学得错误结论构造反例。
讨论、争辩、快乐、喜悦,每个同学都在自己得亲身体验中培养创新意识、创新思维与创新能力,同时拓展着她们对空间世界得认知能力。
作为立体几何得起始阶段,尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图得多角度得观察、比较、对照与想象、识别,直至学生能正确迅速地瞧得懂图,想得出形(体),发展学生得空间想象能力。
在本节课得设计过程中运用了多媒体课件。
计算机技术得广泛应用,使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值,新得课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。
实现信息技术与课程内容得有机整合。
几何画板得运用很好得将原本及具抽象性得棱、柱、锥三者间动态得变化形象生动得展示在学生面前,同时也激发了学生得学习兴趣。
二、教学内容分析:立体几何就是研究三维空间中物体得形状、大小、位置关系得一门数学学科,而三维空间就是人们生存发展得现实空间,学习立体几何对我们更好地认识客观世界,更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识与理解空间点、线、面得位置关系。
本节内容既就是义务教育阶段“空间与图形”课程得延续与提高,也就是后续研究空间点、线、面位置关系得基础,既巩固了前面所学得内容,又为后面内容得学习做了知识上与方法上得准备,在教材中起着承前启后得作用、本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球得几何特点,进而引导学生运用这些特征描述现实生活中得简单物体得结构,符合学生得认识发展规律,培养了学生对几何学习得兴趣,增进了学生对几何本质得了解,倡导学生积极主动、勇于探索得学习方法,同时,使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法得运用、在本节教学中,从整体到局部、从具体到抽象,要充分借助实物模型,从整体观察入手,运用运动变化得观点,通过直观感知、操作确认,引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体得结构特征,多角度、多层次地揭示空间图形得本质,突出几何体得本质特征,注意适度地形式化,促进学生主动探索得学习方式得形成,帮助学生完善思维结构,发展空间想象能力。
棱柱、棱锥、棱台的结构特征说课稿 教案 教学设计
棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、教学目标1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（2）会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
（3）会表示有关于几何体以及棱柱、棱锥、棱台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受，从实物中概括出棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出棱柱、棱锥、棱台的结构特征。
难点：棱柱、棱锥、棱台的结构特征的概括。
三、教学用具（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（2）实物模型、投影仪四、教学过程（一）复习巩固：回顾几个概念①、如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。
②、由若干个平面多边形围成的空间几何体叫做多面体；围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
（二）E`D`C`B`A`A B CDE 、探究新知 D'C'B'CA B D A`棱柱：1、观察这些图形有什么共同特征？（学生观察思考后，师生共同完成）①有两个面互相平行；②其余各面都是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行；小结：满足这三个特征的多面体叫做棱柱。
（哪位同学能给棱柱下个定义）六、棱柱的结构特征棱柱：一般地，有两个面相互平行，期于各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面组成的多面体；棱柱的面：棱柱中两个相互平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；C'棱柱的侧棱：相邻侧面的公共边；棱柱的顶点：侧面与地面的公共顶点.七、棱柱的性质（1）有两个面互相平行且全等；（2）其余各面都是四边形；（3）每相邻两个四边形的公共边都互相平行；（4）侧面是平行四边形；3、理解棱柱的定义问2：可不可以把棱柱的定义改为：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形。
棱柱,棱锥,棱台的表面积和体积教学设计
棱柱,棱锥,棱台的表面积和体积教学设计教学设计：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、教学目标：1.了解棱柱、棱锥、棱台的定义和特点。
2.掌握计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的方法。
3.能够解决与实际生活相关的问题，灵活运用所学知识。
二、教学内容：1.棱柱的表面积和体积-定义：棱柱是底面为多边形，且侧面都是平行于底面的平面多边形的立体图形。
-表面积：底面的面积加上所有侧面的面积。
-体积：底面的面积乘以高度。
2.棱锥的表面积和体积-定义：棱锥是底面为多边形，且侧面都是从一个顶点到底面各边的连线的立体图形。
-表面积：底面的面积加上侧面的面积。
-体积：底面的面积乘以高度再除以3。
3.棱台的表面积和体积-定义：棱台是上下底面相等且平行，侧面为梯形的立体图形。
-表面积：上下底面的面积加上四个侧面的面积。
-体积：上下底面的面积乘以高度再除以2。
三、教学过程：1.导入（5分钟）引入新内容，通过展示不同形状的棱柱、棱锥、棱台的图示，让学生通过观察和思考，激发他们对这些几何体的好奇心和兴趣。
2.重点讲解（20分钟）a)针对棱柱，让学生了解定义和基本特点，并通过示例计算棱柱的表面积和体积，帮助学生掌握计算方法。
b)类似地，让学生了解棱锥和棱台的定义和特点，并计算其表面积和体积。
c)强调计算表面积和体积的公式，让学生明确计算的步骤和方法。
3.练习与巩固（25分钟）a)分发练习题，让学生自主完成计算棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积题目。
b)鼓励学生在解答问题时灵活运用所学知识，将几何形状和实际生活中的问题相结合，增强学生的综合运用能力。
4.拓展与应用（25分钟）a)给出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，例如：-饮料瓶的形状是棱柱体，求它的表面积和体积。
-蜡烛的形状是棱锥体，求它的表面积和体积。
-塔楼的形状是棱台体，求它的表面积和体积。
b)让学生在小组中合作，分享和比较解决方案，培养他们的思考和合作能力。
5.总结与评价（5分钟）回顾本节课所学内容，让学生总结计算棱柱、棱锥、棱台表面积和体积的公式和方法，并进行简单的评价，了解学生对本节课的掌握情况。
人教版高中数学高一数学《111棱柱、棱锥和棱台》教案
教学目标：1．认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征；2．了解棱柱、棱锥和棱台的概念；教学重点：棱柱、棱锥和棱台的概念和结构特征；教学难点：棱柱的结构特征；教学过程：一、棱柱的概念1．问题情境：（1）初中我们已经知道了“点动成线，线动成面”，那么面动成什么？（2）请观察下列平面在运动过程中构成了什么几何体？2．数学理论：（1）一般的，由一个平面多边形沿某个方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．（2）请观察下列棱柱的实例，谈谈棱柱的共同特征．归纳：（1）两个底面是（2）侧面都是3．数学运用：（1）探究一：棱柱中互相平行的面是不是只有这一对？例1 下图分别判断(1)中的三棱镜，（2）中的方砖，(3)中的螺杆头部模型，分别有多少对互相平行的平面，其中能作为棱柱底面的分别有几对？（1）（2）（3）例2 如图，用过BC的一个平面截去长方体的一个角，剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？请说出各部分的名称。
｛2｝探究二：有两个面平行，且其它面都是平行四边形的几何体是否一定是棱柱？解：说明：由于棱柱是由一平面多边形沿某一方向平移形成的，因此棱柱的概念有两个本质的属性：①有两个面（底面）互相平行；②其余每相邻两个面的交线互相平行．（也可以通过这个性质来定义棱柱）。
本题的说法忽视了棱柱每相邻两个面的交线互相平行的属性．(3)探究三：各种各样的棱柱，主要有什么不同？你认为棱柱的分类标准是什么？二、棱锥的概念1．问题情境：棱锥的概念我们初中也学习过了，你能设法让棱柱变为棱锥吗？2．数学理论：（1）当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥．与棱柱相仿，棱锥中也有一些常用名称：（2）观察几个棱锥的实例，概括棱锥的本质特征：归纳：（1）底面是（2）侧面是．3．数学运用：｛1｝探究三：各面都是三角形的多面体一定是三棱锥？结论：（2）探究四：用一个平行于棱柱底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？用一个平行于棱锥底面的平面去截棱柱，截面和底面什么关系？截开后的两部分分别是什么几何体？三、棱台的概念1．数学理论用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台．棱台中的有关概念：2．数学运用探究五：你认为下面的图形是否是棱台，为什么？说明：由于棱台是从棱锥截得的，因此棱台可以还原成棱锥，因此其侧棱所在直线必交于一点。
1.1.2棱柱,棱锥和棱台的结构特征教案
1.1.2棱柱,棱锥和棱台的结构特征教案篇一：1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征(二)1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征（二）【学习目标】1．初步理解棱柱、棱锥、棱台的概念。
掌握它们的形成特点。
2．了解棱柱、棱锥、棱台中一些常用名称的含义。
3．了解棱柱、棱锥、棱台这几种几何体简单作图方法4．了解多面体的概念和分类．【重点和难点】重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出多面体及棱柱的结构特征难点：棱柱结构特征的概括及几种概念相近的几何体（如平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体等）的特征、性质的区别预习案（横线部分需要记住）3.棱锥棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形。
(2)棱锥的有关概念：(a)棱锥的侧面：棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面。
(b)棱锥的顶点：棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
(c)棱锥的侧棱：棱锥的相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
(d)棱锥的底面：多边形叫做棱锥的底面。
(e)棱锥的高：顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
(3)棱锥的表示法：棱锥SaBcdE，或棱锥Sac．(4)棱锥的分类：按底面多边形的边数分类：三棱锥、四棱锥、五棱锥……(5)正棱锥与非正棱锥：正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，它的顶点又在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。
棱锥的斜高：正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边4.棱台(1)(a)(b)(c)(d)(2)探究案问题探究一．1.一个正三棱锥的底面边长为3，高为6，则它的侧棱长为()a．2B．23c．3d．41问题探究二．2.棱台的高和斜高。
问题探究三．3.若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()a．三棱锥B．四棱锥c．五棱锥d．六棱锥问题探究四．4．有一个面是四边形，其余各面都三角形所围成的几何体是棱锥；课堂练习：1．具备下列哪个条件的多面体是棱台（）a．两底面是相似多边形的多面体B．侧面是梯形的多面体c．两底面平行的多面体d．两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体2．已知正四棱锥P－aBcd中，底面积为36，一条侧棱长为34，求它的高和斜高．P3．已知正三棱锥Pa1B1c1的底面边长为2，侧棱长为3．正三棱台aBca1B1c1的下底边长为7，把正三棱锥ac1的底面与正三棱台的上底面重叠，恰好能够拼成一个正三棱锥，求棱台和新的三棱锥的侧棱长。
棱柱,棱锥和棱台教案
教师:谢影学生:顾家明日期:2012年8 月日星期: 时段:课题棱柱、棱锥和棱台学习目标与考点分析1．了解棱柱、棱锥、棱台的概念2．认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征3．能根据几何特征对现实生活中的物体进行描述学习重点难点棱柱、棱锥和棱台及多面体的概念和画法学习方法棱柱、棱锥和棱台几何特征的应用教学过程知识归纳1．一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体。
3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
4．棱柱按照底面边数分类：底面是三角形，四边形，五边形.........的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。
5．棱柱的结构特征：①两个底面是全等的多边形；②对应边互相平行；③侧面都是平行四边形。
6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。
8．棱锥的结构特征：①底面是多边形；②侧面是有一个公共顶点的三角形。
9．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的底面；其余各面叫做棱台的侧面；底面与侧面的公共点叫做棱台的顶点；相邻侧龙文教育学科导学案面的公共边叫做棱台的侧棱；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台……二、重点剖析1．棱柱的结构特征(1)有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的多面体不一定是棱柱，如图的多面体满足这两个条件，但它不是棱柱，因此，我们判定一个多面体是否为棱柱时，除了看它是否满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形”这两个条件之外，还要紧扣其余平行四边形中“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”即“侧棱互相平行”这一条件，不具备这一条件的多面体便不是棱柱。
棱柱、棱锥、棱台学习教案
棱柱、棱锥、棱台学习教案。
引入教导棱柱、棱锥、棱台时，我们要以多样的引入方式使学生进入主题，在学生的思维安排中启发对于这些几何形体的认知。
例如，当引入棱柱的时候，我们可以给学生展示一个装有不同颜色饼干的长方体（棱柱），让学生用立体图像帮助他们描述长方体。
我们可以要求学生想象自己是小农民，在采摘苹果的时候发现了一个长方形的饮料瓶，他们怎么描述它的形状和特征。
展示在展示棱柱、棱锥、棱台的时候，我们需要提供给学生充足的时间来观察这些几何形体。
例如，当展示棱锥的形状时，我们可以用类比的方法来让学生理解这种形状。
“蒲公英”其实也是一种棱锥形状，学生们可以用“蒲公英”的形状来帮助他们描述棱锥。
我们可以要求学生拿出一些不同形状的模型块，用这些模型块造出不同形状的棱锥，并让他们能够用具体实际的操作来理解这种形状。
探究在探讨几何形体的性质时，我们可以利用多种方式来帮助学生看到形状的不同侧面。
例如，在展示棱柱的时候，我们可以给学生们一份棱柱表，带他们了解这些棱柱相互之间的不同点。
我们也可以让学生在实际生活中寻找具有棱柱形状的物品，如蜡烛、笔筒、水杯等，并让他们发现这些物体的共同特征。
评估我们需要评估学生是否实现彻底的理解和熟练的技能，这可以通过多种方式达到。
例如，我们可以通过布置棱柱、棱锥、棱台的习题，来检验学生的掌握情况，也可以通过让学生用棱柱、棱锥、棱台作为材料制作一些实用的东西，来考察他们的实践能力。
总结在教学中，我们需要引导学生理解几何形体的本质，并寻找与学生的生活和经验相关的例子。
当学生理解了这些几何形体的概念和性质时，我们需要让他们在实际中将所掌握的知识转化成技能。
在这个过程中，我们需要提供充足的练习和评估，以确保学生能够顺利掌握这些知识和技能。
棱柱、棱锥和棱台
棱柱、棱锥和棱台教案1.教学内容棱柱、棱锥和棱台的基本概念及其几何特征。
2.教学目标(1)认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念；(2)经历用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；(3)重视立体几何知识与立体几何知识间的“类比”；体会“空间问题转化为平面问题”的“转化”思想；(4)接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用。
3.教学重点、难点(1)形成棱柱、棱锥和棱台的概念；(2)作棱柱、棱锥和棱台的直观图形；(3)棱台的画法和判断。
4.教学过程3 1用运动的思想阐述平面几何中平行四边形、三角形、梯形的概念3 1 1平行四边形的定义3 1 2用运动的观点给出平行四边形的定义(课件演示)3 1 3平行四边形、三角形、梯形之间的相互关系(课件演示)3 2棱柱的概念的形成3 2 1提出问题：下列几何体，用平移这种运动的观点来观察，有什么共同特点?(学生自由讨论，课堂交流。
同时教师用课件演示棱柱的形成过程。
)3 2 2概括棱柱的概念。
由一个多边形沿某一个方向平移形成的几何体叫棱柱。
平移的起始两个面叫棱柱的底面，多边形的边平移所成的面叫棱柱的侧面。
两个侧面的公共边叫棱柱的侧棱。
3 2 3问题：棱柱的侧面是什么图形?为什么?(学生自由讨论，课堂交流。
)3 2 4教师总结：(1)棱柱是空间图形，我们讨论棱柱的侧面的形状，是转化为平面几何中线段的平移的结果，这叫空间问题转化为平面问题。
(2)平形四边形是线段沿某一个方向平移而得，棱柱是多边形沿某一个方向平移得到的，产生平形四边形和棱柱的方式相似，从而空间图形棱柱，可以与平行四边形“类比”。
3 3棱锥、棱台的概念的建立3 3 1演示棱锥、棱台的图形3 3 2问题：(1)请仿照三角形、梯形与平行四边形的关系，讨论棱锥、棱台与棱台之间的关系。
(2)指出棱锥、棱台的一些特点(3)指出可以与棱锥、棱台类比的平面图形。
必修高中数学棱柱棱锥和棱台教案
诚西郊市崇武区沿街学校棱柱、棱锥和棱台【双基提要】1、熟悉棱柱、棱锥、棱台的几何特征，并掌握它们的形成特点及平移的概念；2、熟悉棱柱、棱锥、棱台所具有的特点，掌握这几种几何体的简单作图方法；3、熟悉简单几何体的形状，擅长将复杂的几何体转化为简单的几何体。
解决棱台的有关问题时，注意联络棱锥的性质；在画棱柱、棱锥、棱台时，注意做到实虚清楚。
【课堂反响】1、具备以下哪个条件的多面体是棱台〔〕A、两底面是相似多边形的多面体B、侧面是梯形的多面体C、两底面平行的多面体D、两底面平行，侧棱延长后交于一点的多面体2、给出以下命题〔1〕多面体是由假设干个平面多边形所围成的图形〔2〕棱柱、棱锥、棱台是简单多面体〔一个几何体外表经过连续变形变为球面的多面体叫简单多面体〕〔3〕有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥〔4〕有两个面是一样边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台其中正确命题的个数是〔〕A、1B、2C、3D、43、一个n 棱台有个顶点，有条侧棱，有个侧面〔3,*≥∈n N n 〕。
4、一个棱柱至少有个面，面数最少的棱柱，有条棱，有条侧棱，有个顶点。
5、在三棱锥P —ABC 中，PA=PB=PC=2，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，一只蚂蚁从A 点出发沿四面体外表绕一周，再回到A 点，问蚂蚁经过的最短路程是多少？6、如图是正方体的外表展开图，A 、B 、C 、D 是展开图上的四点，求在正方体中，∠ACB和∠DCA的度数分别为多少？当正方体的棱长为2时，△ACD的面积等于多少？【稳固练习】1、设有三个命题：甲：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；乙：有一个面是四边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；丙：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台。
以上命题中，真命题的个数是〔〕A 、0B 、1C 、2D 、32、将梯形沿某一方向平移形成的几何体是〔〕A 、四棱柱B 、四棱锥C 、四棱台D 、五棱柱3、在四面体ABCD 中，可以当作棱锥底面的三角形个数为〔〕A 、1B 、2C 、3D 、4B C4、六棱柱的底面是正六边形，边长为1，侧棱长为1，那么这个六棱柱所有棱长之和为〔〕A 、6B 、12C 、18D 、245、四棱台有个顶点，个面，条边。
崔权《棱柱、棱锥和棱台教案》
§1.1.2棱柱、棱锥和棱台西丰县高级中学崔权一、教学目标1．认识棱柱、棱锥和棱台的几何特征，了解棱柱、棱锥和棱台的概念，会画简单的棱柱、棱锥和棱台；2．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；３．重视立体几何知识和平面几何知识间的＂类比＂；体会＂空间问题转化为平面问题＂的＂转化＂思想；４．接受观察、比较、归纳、分析等一般的科学方法的运用．二、教学重点１．形成棱柱、棱锥和棱台的概念；２．作棱柱、棱锥和棱台的直观图形．三、教学难点１．用运动的观点形成棱柱、棱锥和棱台的概念，用运动变化的观点理解棱柱、棱锥和棱台的概念和相互之间的关系；２．棱台的画法和判断．四、教学过程（一）章节引入请学生看图，指出在生活中从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关．而本章主要就是研究空间几何体，如空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？跟学生指出学完本章后以上这些问题就迎刃而解了．（二）问题情景请学生观察几张图片，引导学生从实物抽象出立体图形．引出课题《棱柱、棱锥和棱台》．（三）学生活动【问题1】图中这些几何体可以分成几类?每一类各有哪些图形?（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）学生总结后得出这些几何体可以分为三类．第一类有（1），（2），（5），（8）；第二类有（4），（6），（7），（12）；第三类有（3），（9），（10），（11）．【问题2】请学生观察第一类几何体，思考以下几何体是有什么共同特点，是怎样形成的？（１） （２） （５） （８） （１）观察上面的几何体，它们有什么共同特点？答：①这些立体图形中有两个相对的面是全等的多边形．②其他的面都是平行四边形．要研究以上几何体的形成可以类比平面几何中几何图形的形成，从运动的角度来看：点动成线，如一个点沿某一方面平移形成了一条线段；而线动成面，如一条线段沿某一方向平移形成平行四边形，那么面动成体，即一个平面图形沿某一方向平移可形成空间几何体． （２）什么叫做平移？答：将一个图形上所有的点按某一确定的方向移动相同的距离成为平移．（３）从平移的观点看，图中这些几何体是怎样形成的呢？（课件演示）答：图（１）可以看作是一个三角形按某一确定方向平移得到的立体图形．图（２）可以看作是一个四边形按某一确定方向平移得到的立体图形．图（５）可以看作是一个五边形按某一确定方向平移得到的立体图形．图（８）可以看作是一个六边形按某一确定方向平移得到的立体图形．（四）建构数学Ⅰ、棱柱１．棱柱的概念：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱． ２．棱柱的元素：底面：平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面．侧面：多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面．侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．３．棱柱的性质：两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形． ４．棱柱的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱称为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 即底面是几边形就为几棱柱． ５．棱柱的表示：图（１）三棱柱'''C B A ABC -；图（８）六棱柱''''''F E D C B A ABCDEF - Ⅱ、棱锥【问题３】下面的几何体有什么共同特点，与前面的图进行对比前面发生了什么变化？１．棱锥的概念：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥． ２．棱锥的元素：（与棱锥类比）底面：棱锥中的多边形叫做棱锥的底面．侧面：棱锥中除底面以外的各个面叫做棱锥的侧面侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，由棱柱的一个底面收缩而成． ３．棱锥的性质：底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．４．棱锥的分类：底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥称为三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 即底面是几边形就为几棱锥．其中三棱锥又成为四面体．５．棱锥的表示：三棱锥ABC S -，四棱锥ABCD S -【问题４】有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？答：不一定是．Ⅲ．棱台【问题５】观察下图，如何将棱锥变换成下面的几何体?１．棱台的概念：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台． ２．棱台的元素：（与棱柱、棱锥类比）上、下底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的上底面和下底面．侧面：原棱锥的侧面被平面截去后剩余的平面叫做棱台的侧面．侧棱：原棱锥的侧棱被平面截后剩余的部分叫做棱台的侧棱．棱台的侧棱延长后交于一点．３．棱台的性质：两底面是相似的多边形，侧棱的延长线交于一点。
《棱锥与棱台》示范课教学设计【高中数学教案】
《棱锥与棱台》教学设计◆教学目标认知棱锥、棱台的结构特征、能运用这些特征描述现实生活中简单物体结构，能够识别和区分棱锥、棱锥、棱台；体会空间问题转化为平面问题的转化方法，借助几何关系计算棱锥和棱长的棱长和表面积．◆教学重难点教学重点：棱锥与棱台的概念和结构特征、棱锥与棱台的棱长和表面积运算；教学难点：运动变化的观点理解棱锥、棱台的概念和相互之间的关系、空间问题转化为平面问题的转化方法．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：生活中的哪些物体可以抽象出棱锥与棱台？师生活动：学生联想身边的几何体．设计意图：利用身边的几何体，抽象出棱锥与棱台．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习棱锥与棱台.（板书：棱锥与棱台）【新知探究】1．分析实例，抽象出棱锥的定义．问题2：观察棱锥的结构，总结出一个几何体是棱锥的充要条件．师生活动：学生联想，给出答案．棱锥的定义：如果一个多面体有一个面是多边形，且其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥．追问：（1）各个面都是三角形的几何体一定是三棱锥吗？（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥吗？试举例说明．（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：（1）如图所示的几何体，各个面都是三角形，但该几何体不是三棱锥．（2）不一定，如图．2.在大量实例感知的基础上，总结出结构特征问题3：棱锥的结构特征有哪些？师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱．追问：根据棱柱的学习，想一想棱锥如何分类？表示方法是什么？棱锥的高和侧面积如何计算？正棱锥的定义及其性质是什么？预设的答案：棱锥的分类：按底面的形状分为三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)，五棱锥(底面是五边形)，…….如图11－1－31，（2）是一个四棱柱、（3）是一个三棱锥、（4）是一个五棱锥.棱锥的表示：棱锥可以用顶点与底面各顶点的字母来表示，例如四棱锥可表示为：四棱锥P－ABCD或四棱锥P－AC．棱锥的高和侧面积：过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，所得到的线段(或它的长度)称为的高，棱锥的高．棱锥所有侧面的面积之和称为棱锥的侧面积．如图，PO为棱锥P ABCD因此PO ⊥面ABCD 从而可知：90oPOA POB POC POD ∠=∠=∠=∠=正棱锥及其性质：(1)正棱锥的定义：如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心的连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥．(2)正棱锥的性质：正棱锥的侧面都全等，而且都是等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高也都相等，称为棱锥的斜高．设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题4：观察棱台的结构，总结出一个几何体是棱台的充要条件． 师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：棱台的定义一般地，用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台．原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱．追问：棱台的分类及表示是什么？棱台的高和表面积如何计算？正棱台的定义及其性质是什么？预设的答案：棱台的分类及表示：按底面的形状分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)、……，棱台可用上底面与下底面的顶点表示，例如底面是四边形的棱台可表示为四棱台ABCD －A′B′C′D′.如图所示的棱台1111ABCD A B C D - ，可以看出是从棱锥P －ABCD 上截去棱锥1111P A B C D -得到的.棱台的高和表面积：过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段(或它的长度)称为棱台的高．棱台所有侧面的面积之和称为棱台的侧面积．正棱台及其性质：(1)正棱台的定义：由正棱锥截得的棱台称为正棱台．(2)正棱台的性质：正棱台上、下底面都是正多边形，两者中心的连线是棱台的高；正棱台的侧面都全等，且都是等腰梯形，这些等腰梯形的高也都相等，称为棱台的斜高．设计意图：通过对生活中实物的观察，引导学生观察、分析、抽象概括出棱台的概念及基本结构．发展学生数学抽象和直观想象的核心素养． 【巩固练习】 例1. 如图是底面边长为1且侧棱长为2的正六棱锥（1）写出直线P A 与直线CD ，直线P A 与面ABCDEF 之间的关系；（2）求棱锥的高和斜高；（3）求棱锥的侧面积师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）直线P A 与直线CD 异面，直线PA 面ABCDEF =A（2）作出棱锥的高PO ，因为是正六棱锥，所以O 是底面的中心，连接OC ，可知OC =1 在Rt POC ∆中，可知：221PO PC OC =-= ；设BC 的中点为M ，由PBC ∆为等腰三角形可知，PM MC ⊥ ，因此PM 为斜高，从而2272PM PC MC =-=； （3）因为PBC ∆的面积为：1724BC PM ⨯⨯=. 故棱锥的侧面积为：372设计意图：通过观察与分析，获得棱锥的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．例2. 如图所示是一个正三棱台，而且下底面边长和侧棱长都为1，O 与'O 分别是下底面和上底面的中心.（1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）因为是正三棱台，所以侧面都是全等的等腰梯形．如图所示，在梯形''ACC A 中，分别过','A C 作AC 的垂线'A E 与'C F ，则由2,''''1AC AA A C C C ==== 可知12AE FC == ，从而3''A E C F ==3（2）根据O 与'O 分别为下底面和上底面的中心，以及下底面边长和上底面的边长分别为2，1，可以算出：232''3BO B O == 假设正三棱台'''A B C ABC -是由正棱锥V ABC -截去正棱锥'''V A B C -得到的． 则由已知可得VO 是棱锥V ABC -的高，'VO 是棱锥'''V A B C -的高，'O O 是所求棱锥的高.因此VBO ∆是一个直角三角形，画出这个三角形．如图所示，则''B O 是VBO ∆的中位线.因为棱台的棱长为1，所以'1,2BB VB ==，从而222223262()2VO VB BO =-=-= 因此：16'23O O VO == 6设计意图：通过观察与分析，获得棱台的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养． 【课堂小结】问题：（1）棱柱、棱锥、棱台的关系是什么？（2）如何几何体的结构特点判定几何体的类型？（3）锥体和台体的表面积如何计算？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．棱柱、棱锥、棱台的关系在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例)．2．根据几何体的结构特点判定几何体的类型，首先要熟练掌握各几何体的概念，把握好各类几何体的性质，其次要有一定的空间想象能力．3．计算锥体和台体的表面积，注意四个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意它们组成的直角三角形的应用．设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确棱锥与棱台的有关知识，发展学生的数学直观、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 在三棱锥A-BCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个设计意图：进一步理解棱锥的定义．2. 如图，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台设计意图：进一步理解棱锥的定义．3. 已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为________．设计意图：进一步理解棱锥的侧面积的计算方法．4. 画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．设计意图：进一步理解棱锥与棱台的定义．5. 已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6，侧棱长为22，求该三棱台的侧面积． 设计意图：进一步理解棱台的定义及侧面积的计算．参考答案：1． D 在三棱锥A -BCD 中，任何一个三角形都可作为棱锥的底面，所以有4个．2． B 剩余几何体为四棱锥A ′BCC ′B ′.3． 48 正四棱锥的斜高h ′＝52－32＝4，S 侧＝4×12×6×4＝48. 4． 画三棱台一定要利用三棱锥．① ②(1)如图①所示，三棱柱是棱柱A ′B ′C ′AB ″C ″，另一个多面体是C ′B ′BCC ″B ″.(2)如图②所示，三个三棱锥分别是A ′ABC ，B ′A ′BC ，C ′A ′B ′C .5．设正三棱台侧面梯形的高为h ′，则h ′＝ (22)2－⎝⎛⎭⎫6－222＝2.∴S 棱台侧＝3×12(d ＋d ′)h ′＝3×12(2＋6)×2＝24.即该三棱台的侧面积为24.。
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棱柱、棱锥和棱台教学设计江苏省羊尖高级中学邓国华 214107(江苏省中小学数学教研室新课改成果评比二等奖)一、设计思想：立体几何是高中数学的重要部分，也是一些学生觉得困难的地方。
我们经常对学生说，知识来源于实践。
对于中学数学而言，如果把所有的知识都还原到实践中，再让学生从实践中获得，显然办不到，也没有必要。
但对于《立体几何》的教学而言，这种做法却是非常必要的。
虽说高一的新生已拥有了初中的平面几何知识，但这些知识中的大多数对学生学习立体几何来说是一种无效铺垫。
人们对客观世界的感知首先是体，而不是面，更不是点。
上课时，设计为学生拿出早已准备好的细棍、硬纸板等，按照一定的步骤做数学实验，用自己构造的模型证明自己结论的正确，同时也为其他同学的错误结论构造反例。
讨论、争辩、快乐、喜悦，每个同学都在自己的亲身体验中培养创新意识、创新思维和创新能力，同时拓展着他们对空间世界的认知能力。
作为立体几何的起始阶段，尽量利用线、面、体等实物模型以及对直观图的多角度的观察、比较、对照和想象、识别，直至学生能正确迅速地看得懂图，想得出形（体），发展学生的空间想象能力。
在本节课的设计过程中运用了多媒体课件。
计算机技术的广泛应用，使得数学能够在某些方面直接为社会创造价值，新的课程标准把信息技术与数学课程内容整合作为基本理念之一。
实现信息技术与课程内容的有机整合。
几何画板的运用很好的将原本及具抽象性的棱、柱、锥三者间动态的变化形象生动的展示在学生面前，同时也激发了学生的学习兴趣。
二、教学内容分析：立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
本节内容使学生在运动变化过程中认识柱、锥、台、球的几何特点，进而引导学生运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构，符合学生的认识发展规律，培养了学生对几何学习的兴趣，增进了学生对几何本质的了解，倡导学生积极主动、勇于探索的学习方法，同时，使学生进一步体会、比较、化归、分析等一般科学方法的运用。
在本节教学中，从整体到局部、从具体到抽象，要充分借助实物模型，从整体观察入手，运用运动变化的观点，通过直观感知、操作确认，引导学生认识柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，多角度、多层次地揭示空间图形的本质，突出几何体的本质特征，注意适度地形式化，促进学生主动探索的学习方式的形成，帮助学生完善思维结构，发展空间想象能力。
三、教学目标分析三维目标（一、）知识与技能1．认识棱柱、棱锥、棱台及多面体的几何特征2．了解棱柱、棱锥、棱台及多面体的概念3．会画出棱柱、棱锥、棱台的图形4．了解简单几何体的组合与分割（二、）过程与方法1．通过组织学生观察棱柱的生成特点，用图形平移的方法引出棱柱的概念，有利于学生空间观念的形成。
2．教学中用收缩的方法引出棱锥的概念，再用棱锥的概念去定义棱台的概念，培养学生因运动变化的观点认识棱柱、棱锥、棱台的辩证关系，感受自然界的辩证法。
3．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用。
4．教学过程中渗透类比、转化、割补等数学思想方法。
（三、）情感态度与价值观三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像力，学会用运动变化的观点观察问题，从而更深刻地认识空间图形间的内在联系。
教学重点1．棱柱、棱锥、棱台以及多面体的概念以及各个概念之间的辩证关系。
2．画棱柱、棱锥、棱台的图形。
教学难点1．对图形平移以及对棱台概念的理解2．平面几何图形与空间几何图形的区别四、教学准备：短片与图片下载；课件制作；实物模型收集；正三角形剪纸；等长木棒或笔。
五、教学过程教学流程：创设情境——观察实践——想象推理——实践应用具体模型、实物课前分发给学生，让学生搭建模型、观察模型，播放建筑物短片，让学生感受空间物体的造型，认识几何体。
多媒体展现学校“三人”雕塑，浦东建筑，金字塔等图片让学生感受身边的几何体。
Q1 生活中的建筑和物体一般都是由有哪些基本图形构成的？空间几何体 柱 锥 台 球――研究对象今天，我们首先来研究其中的棱柱、棱锥和棱台――揭示课题Q2 我们都知道点的运动可以形成线，线的运动可形成面，那么由面的运动又可形成什么呢？(学生猜测，教师用多媒体动画演示――五边形平移成一几何体，即由面的运动可形成几何体，并旋转让学生从不同角度观察)展示组图Q3 通过观察，你能发现以下几何体，可以分别由怎样的平面图形按何方向平移而得。
F'FAB C D EA'B'C'D'E'E E'B'A'D'C'C BDAA'B'C'A BCD'C'B'A'D C BA(4)(3)(2)(1)⑴平行四边形ABCE 按AA ，方向平移形成答案不唯一，可提醒学生从多角度思考发现，⑴说完后，可让学生仿⑴说法说出后几个。
Q4 你能发现它们有什么共同点吗？ (都是由一个平面多边形按某一方向平移而成) 揭示棱柱定义一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫棱柱。
底面：平行起止的两个平面叫做棱柱的底面。
(图上标上底面) Q ：位置关系如何？两底面平行且全等侧面：多边形边平移所形成的面叫棱柱的侧面。
(图上标上侧面) Q ：侧面为何图形？平行四边形侧棱：两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
顶点：交点为顶点你能给(1)起个名字吗?底面为四边形的棱柱叫四棱柱,记做棱柱ABCD-A'B'C'D'其余的图形让学生说说一说。
练习：观察下列几何体是否是棱柱？(3)(1)(2)⑴是：由一个梯形由内而外平移而得变：将此几何体竖立，是否是棱柱？仍是 ⑵不是：不能由一个五边形按某一方向平移而得拿出两个相同的斜四棱柱拼起来让学生判断是否是棱柱？引导学生要对几何体从不同的角度观察和分析，然后作出判断。
⑶是：可由一个五边形由内向外平移而得小结：当我们判断一几何体是否为棱柱，一定要从多角度来观察、合理分析，从而作出正确判断。
设计意图：让学生通过动手做，亲身体验几何体的结构特征，帮助学生初步学生形成空间想象能力；通过三维动画的演示、观察图形、读图，使学生正确的识别图形——棱柱，加深对棱柱特征的认识，从而掌握棱柱的概念，提高空间想象能力。
Q5 观察下列几何体有何共同点？与下图比有何变化？（4）（3）（2）（1）(1)(2)(3)(4)由学生观察并得出结论：下组图上的一个面收缩到一点时即可成上组图。
教师动画演示，棱柱收缩成锥。
师生共同归纳棱锥定义：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。
Ｃ＇Ｂ＇Ａ＇Ｐ＇D C BAP（2）（1）类比棱柱：标出底面 Q ：底面是何图形？平面多边形 标出顶点：由棱柱的一个底面收缩而成 标出侧面：Q ：侧面是何图形？三角形 标出侧棱：相邻侧面的公共边（1）名称符号：棱锥P －ABCD ，说出（2）的顶点和底面Q6 如果用一个平行底面的平面截棱锥，则可得到一个怎样的几何体？－棱台(动画演示) 请用符号说出棱台的底面，侧棱、侧面jD'C'B'A'D C BA练习：下面的几何体是棱台吗？为什么？H GFEDCBA不是，四棱延长后不交于一点。
设计意图：通过类比的方法，进一步的直观感知、操作确认，让学生用脑去想、去推，得出棱锥、棱台的结构特征。
研究策略：从运动角度看，点运动成线，线运动成面，面运动成空间，立体图形反之也可。
Q ：由棱台如何变成锥？若也由上底面收缩到一点，仍是原先的锥吗？ 例1：画一个四棱柱和一个三棱台 四棱柱第一步：画上底面――画一个四边形第二步：从四边形的每一个顶点画平行且相等的线段 第三步：画下底面――顺次连结这些线段的另一个端点 三棱台：第一步：画一个三棱锥，在它一条侧棱上取一点第二步：从这个点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段。
第三步：将多余的线段擦去设计意图：让学生自己动手画，加深对三种简单几何体的理解和运用，进一步的培养学生空间想象能力。
练习：下面几何体是何几何体？先出现（3）然后依次出现。
你能说出下列几何体是什么几何体吗？明矾晶体石膏晶体食盐晶体想一想：今天我们所学的空间几何体有什么共同特点？定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。
设计意图：让学生用眼观察几何体的结构特征，用脑去想、去归纳几何体的一般结构特征，逐步渗透立体几何的数学思想。
问题练习：1．多面体至少有几个面？这个多面体是怎样的几何体？2．六根长度相等的棒(首尾相连)可以最多搭成几个正三角形？3．一个等边三角形如何折成问题1中的几何体？设计意图：再次让学生动手实践，培养和提高数学思维能力与空间想象能力小结回顾：1．通过今天的学习，你掌握了什么？给你印象最深的是什么？2．通过今天的学习，你能否初步归纳一下学习空间几何的方法。
3．通过今天的学习，你感悟到了哪些数学思想和方法？课后研究：1．剪出什么形状的纸可以折成正方体？2．相同或不同的简单几何体组合后还会是简单几何体吗？3．保龄球的空间图形可以通过什么图形怎样运动形成？板书设计§1.1.1棱柱棱锥棱台点线面空间几何图形从运动的角度定义：（棱柱棱锥棱台）学习方法：观察、比较、归纳、分析数学思想：类比、转化、割补六、素材推荐课件（自作）七、教后反思（一）观察想象，实践探究，是学习立体几何的基本思想和方法。
借助大量的实物和模型，体验生活，动手实践，建立空间几何体模型，促使学生通过多种视角观察、认识空间图形，加强几何的直观教学。
培养和发展学生空间想象、推理论证等能力应贯穿于立体几何教学过程的始终。
首先，播放了一段关于风景建筑和商品的介绍短片。
其次，让学生观察熟悉的、不熟悉的实物和模型。
再让学生用事先准备好的等长的棒，相互合作，搭正三角形，看谁搭的最多。
最后，再让学生用准备好的正三角形的纸折叠三棱锥。
如此创设情境有三个目的：一是缓解学生紧张的情绪，为课堂营造轻松活跃的氛围；二是导入新课，为让学生用数学的眼光观察生活中的建筑和物体，通过想象并说出简单、基本的空间几何体图形创设情景；三是逐步实现平面概念向空间概念的转化，促使学生初步形成空间概念，初步培养学生空间想象能力和合情推理能力，进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的应用。