3.1.1 从算式到方程PPT

(2-a)米
1 b b或 4 4
(6) (a+b)2
2(a+b)
练一练,看谁答得对?
一,判断题
1,含有未知数的式子,叫做方程
( )
）
2.未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程.( 二，填空 １，某数x的½与3的差是7，列方程为:_______ ２，某数y的25%与15的和等于它的45%，列方程为：_ ３，爸爸今年37岁，是儿子年龄的3倍还多1岁，设儿 子为x岁，列方程为：______
.
1 5 1 （2） x－ ＝－ 3 12 4
7 … 9
5 12
x
2x－3
… 6
… 9
x
x－ 3
1
11 … 15
… …
1
1 12
1 2
…
1 8
1 5
－
…
－4
1
问题、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。 一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问君 子知道否，几个老头几个梨？
解法一：设有x个老头，根据梨的总数
(2) 用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?
设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x cm. 解：
列方程得: 2(x+1.5x)=24
1.5x
x
(3) 某校女生占全体学生的52%，比男 生 多80人，这个学校有多少学生？
设这个学校的学生有x人，那么女生数为 解：
0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得: 0.52x-(1-0.52)x=80
小结：
实际问题
设未知数
找等量关系
一元一次方程
练一练：指出下列各式中用字母表示数
的不对之处，并正确表示。
(1) b •3
3b (2) b÷ 4
1 （3） 2 a 3
(5) 2-a米
5 7 a （4） a米 4 3
在小学，我们以经见过像2x=50，3x+1=4， 5x-7=8 这样简单的方程，还有上面列出的式子：
含有未知数的等式
又如:
方程
2x+3y=0， x+1=2x-5，
x-50 x+70 = 3 5
x2 –8x+2=0，
|x+5| =2，
3x+4y+5y=0
活动:找到关系 列出方程
归 纳：
实际问题 设未知数 程 列方 方程
方程这个名词，最早见于我国古代 算书《九章算术》．《九章算术》是我 国东汉初年编定的一部现有传本的、最 古老的中国数学经典著作．其中解方程 的方法，不但是我国古代数学中的伟大 成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产．这一成就进一步证明：中华 民族是一个充满智慧和才干的伟大民 族．
练习
活动:拓广探索
相等，列方程
x+1=2x-2
解法二：设有x个梨，老头的人数相等，
列方程
x-1 x+2 = 1 2
自主探索
三 思 维 拓 宽
上有20头、 下有52足， 问鸡兔各有 多少？
解:设鸡有x只,则 兔有(20-x )只, 根据题意,得: 2x+4(20-x)=52
活动:归纳总结 巩固发展
本 节 课 学 了 哪 些 内 容？ 哪 些 方 法？
小结
内容 方程 含有未知数的等式. 列方程 解决实际问题的方法 用含未知数的式 设未知数 子表示问题中的数量关系. 找相等关系 列出方程．
今天你有什 么收获?
设未知数
列方程
实际问题
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中
相等关系列出方程，是用数学方法解决 实际问题的一种方法。
三.填空： （1）长方形的长为acm，宽为bcm，则该 长方形的周长为 2（a+b） cm． （2）列式: x的2倍与3的和; 2x+3
（３）如果关于x的方程3x5-2k-3=0是一元 2 一次方程，则k= ； （４）已知方程 –（m-1）y|m|+3=0是一元 一次方程，则m= -1 。
数学应用
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻 画现实世界的有效模型的意义，感受从算式 到方程的优越性. 2、什么是方程. 3、通过观察归纳一元一次方程的概念，并用 自己的语言描述一元一次方程的意义. 4、寻找和确定实际问题中的等量关系，通过 等量关系列方程.
（ 1）
5x 1 ＝x－1 （x 取3 ，－3） （2） x 2 ＋2x －3 ＝0 （1，－1，－3） 8
当x＝3时 左边＝ 5 3 1 ＝2
8
解：
右边＝3－1＝2 因为 左边＝右边 所以 x ＝ 3 是这个方程的解。 当x ＝ －3 时
左边＝
5 3 1 8
7 ＝－ 4
解：设某数为x，则 （１）４x-３＝x （２）（１/３x-１５）×３＝２ （３）５x+２＝１７ （４）３/４x+１/２x＝５
理解与运用
怎 么 做 ？
1 .填空： （1）在式子：2x －1 ， 1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ， x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方 程有 1 个。
训练提升
根据下列问题，设未知数并 列出方程：
(1) 一台计算机已使用1 700小时， 预计每月再使用150小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到 规定的修检时间2 450小时？
解: 设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小时，
那么在x月后使用了(1 700+150x)小时． 列方程得:1 700+150x=2 450．
如果x=2，1 700+150x的值是 1 700+150 × 2=2 000．
x
1 700+150x
１
1 850
２
2 000
３
2 150
４
2 300
５
2 450
６
2 600
…
…
当x=5时，1 700+150x的值是2 450，方程1 700+150=2 450 中的未知数的值应是5．
2.判断下列括号内的数是否为方程的解：
(3) x2 –3x+2=0
(2) 1+2=3
(4) 3x+2
(5) x+1=2x-5
（6) |x+1| =2
(7) 0.32m-(3+0.02m)=0.7
(1) (3) (5) (6) (7) 以上各式中是方程的有____________ (5) (6) (7) 以上各式中是一元一次方程的有___________
例1
根据下列条件列出方程： （1）某数比它大4倍小3； （2）某数的1/3与15的差的3倍等于2； （3）比某数的5倍大2 的数是17； （4）某数的3/4与它的1/2的和为5.

提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关 系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、 分”的含义.
(5) x+y=2 (6) x2-1=0
(√ ) (√ )
二、判断下列式子是不是一元一次方程，为什么？
√ x （3）2x2-4x=5； x （1）7x+5=9； （2）3x-6； （4）2y+3=-6y x（5）x-y=5； x （6）2a＞9． x
判断下列各式,按要求填写序号：
(1) 2x+3y=0
（2）若方程 3 x n ＋4 ＝ 5（x是未知数）是一元一次方程， 则n＝ 1 。
（3）关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程 ，则 a ＝ 2 。
想一想:
使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的值应为多少？
如果x=1，1 700+150x的值是 1 700+150 × 1=1 850；

x-50 x+70 = 3 5
|x+5| =2次方程
巩固练习
一．判断下列式子是不是方程,是打”√”不是打”X”: (1).１+2=3 ( x ) (4) x 21 ( x )
(2). 1+2x=4( √ ) (3) x+1-3 ( x )
右边＝－3－1＝－4 因为 左边≠右边 所以 x＝－3不是这个方程的解。
3. 如果关于x的方程 2x ＋b ＝－1的解是 x ＝ 3，那么 b 2 ＝
解：因为 x＝3是方程的解 所以 2×3＋b＝－1 b＝－7 所以 b 2 ＝（－7）2 ＝ 49 4.请用“尝试改进法”估计下列方程的解： （1）15＝2x－3
方程满足的条件：
（1）是等式（含有等号的式子） （2）等号的左边或者右边含有未知数

列方程解决实际问题的步骤：
列方程时，要先分析问题中的数
量关系，设字母表示未知数，然 后根据问题中的相等的关系，写 出含有未知数的等式-----方程
设未知数 列方程
实际问题
方程
看一看，想一想
观察下列的方程，每个方程有几个未知数， 未知数的指数是多少？ 4x=24 1700+150x=2450 x+1=2x-5 0.52x-(1-0.52)x=80
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方
向行驶，客车的行驶速度是70km/h.卡车的行驶速度是60km/h, 客车比卡车早1h经过B地。A，B两地间的路程是多少？
客车
分析： A
卡车